DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC"

Ματθαίος Αλαβάνος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC

2 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 1. Scopul lucrăr constă în determnarea acceleraţe gravtaţonale, g, prn metoda pendululu fzc.. Teora lucrăr. Pendulul fzc este un corp rgd greu care se roteşte fără frecare în jurul une axe orzontale fxă, numtă axă de suspense, care trece prn corp astfel încât să nu ntersecteze centrul de greutate al acestua. Un corp rgd se poate afla în mşcare de translaţe, în mşcare de rotaţe în jurul une axe sau într-o mşcare rezultantă a celor două, efectuate smultan. Mşcarea de translaţe a unu corp rgd este mşcarea în care orce dreaptă care traversează corpul se mşcă paralel cu ea însăş. Astfel, toate punctele corpulu au traector, vteze ş acceleraţ dentce, mşcarea de translaţe a corpulu fnd complet determnată de mşcarea unu sngur punct arbtrar al corpulu. Mşcarea de rotaţe a unu corp rgd este mşcarea în care punctele corpulu descru cercur paralele ale căror centre se găsesc pe o dreaptă numtă axă de rotaţe. Vteza unghulară de rotaţe este aceeaş pentru toate punctele corpulu ş se reprezntă prntr-un vector alunecător ω stuat de-a lungul axe de rotaţe. În general, mşcarea de rotaţe poate f neunformă, ar axa de rotaţe se poate schmba în tmp. Neunformtatea rotaţe este caracterzată prn vectorul acceleraţe unghulară: dω ε = = ω. (1) dt Consderăm un pendul fzc (Fgura 1) care se roteşte în jurul une axe Oz, care este ş axa de suspense, mşcarea soldulu rgd având loc în planul vertcal xoy, plan care conţne centrul de greutate CM al rgdulu, astfel încât axa Ox să treacă prn punctul C. Când se scoate pendulul dn pozţa de echlbru, acesta efectuează o mşcare osclatore în jurul aceste pozţ cu vteza unghulară ω, dată de expresa:. ω = θ () Fg. 1. Ecuaţa de mşcare a pendululu fzc se deduce folosnd teorema momentulu cnetc, relatv la axa Oz, rezultând:

3 J = I ω = u z r m gu x (3) deoarece asupra fecăru punct acţonează forţa m gu x = m g, r fnd vectorul de pozţe al mase m faţă de punctul fx O. Se observă că: u z r m gu x = u z g mr u x = mgu z ( rc u x ), (4) unde r c este vectorul de pozţe al centrulu de masă CM faţă de polul O (punctul de ntersecţe al axe de rotaţe cu planul vertcal ce conţne centrul de masă CM) ş m este masa corpulu. Dacă r c = l ş ţnem seama de relaţa (), ecuaţa de mşcare (3) devne:.. I θ = mgl sn θ. (5) Exprmând momentul de nerţe I în funcţe de raza de rotaţe r c a centrulu de masă faţă de polul O: I = mr c, (6) ecuaţa de mşcare devne:.. l θ+ g sn θ = 0, (7) r c care, pentru unghur mc ( sn θ θ ), a forma:.. l θ+ g θ = 0. (8) r c rc Punând l =, ecuaţa (8) reprezntă mşcarea unu pendul matematc de lungme l, l numt pendul sncron al pendululu fzc. Peroada osclaţlor soldulu va f: l rc I T = π = π = π. (9) g lg m lg Relaţa (9) conduce la următoarea exprese pentru acceleraţa gravtaţonală, g: 4π I 4π l g = = (10) mlt T 3. Dspoztvul expermental Acceleraţa gravtaţonală g poate f determnată expermental cu ajutorul pendululu fzc, luând un corp sold oarecare. Astfel, în cazul pendululu nelar (fgura ), care constă dntr-o coroană clndrcă crculară ce este suspendată vertcal pe un cuţt ş care osclează în jurul generatoare care trece prn O, se poate obţne o exprese smplă pentru acceleraţa gravtaţonală g, care depnde numa de razele nteroară ( R 1 ) ş exteroară ( R ) ale pendululu nelar ş de peroada T. Razele R 1 ş Fg.. R fnd date, determnarea lu g se reduce la 3

4 determnarea lu T. Dec, pentru efectuarea lucrăr este necesar ş un cronometru cu ajutorul cărua putem determna peroada mclor osclaţ. Momentul de nerţe I se exprmă cu ajutorul teoreme lu Stener: I = mr 1 + I 0, (11) unde momentul de nerţe propru I 0 se calculează faţă de o axă paralelă cu Oz ş care trece prn centrul de masă C (CM) (fgura 3): I0 r d m = r ρs d S unde ρ s este denstatea superfcală ş d S = r d θ d r. Dec, vom avea: =, (1) Fg. 3. R π 3 π 4 4 I0 = ρs r dr dθ = ρs( R R1 ). (13) R1 0 Deoarece m m ρ s = =, (14) s π( R R1 ) se obţne 1 I 0 = m( R1 + R ). (15) Momentul de nerţe I faţă de axa de suspense Oz se determnă înlocund pe I 0 dn expresa (15) în relaţa (11), rezultând: m I = ( 3R1 + R ). (16) Ştnd că l = R1 ş folosnd relaţa (16), expresa (10) devne: π 3R1 + R g =. (17) T R1 4. Modul de lucru 1. Se măsoară tmpul t în care pendulul efectuează n = osclaţ complete. t. Se calculează peroada T a osclaţlor folosnd formula T =. n 4

5 3. Utlzând relaţa (17) se calculează acceleraţa gravtaţonală ştnd că ,5083 R 1 = ( 0,105 ± 10 )m ş R = ( 0,10 ± 10 )m, adcă: g =. T 4. Măsurătorle se repetă de 10 or cel puţn, pentru unghur de osclaţe de cel mult 3 dvzun. 5. Se întocmeşte următorul tabel: Det t [s] n T [s] g k [ms - ] <g> [ms - ] g k [ms - ] g [ms - ] ε rg [%] g adev 6. Se vor repeta determnărle pentru unghur de cel puţn 15 dvzun ş se va calcula g. Să se explce dferenţa obţnută. Observaţ 1. Determnarea valor absolute a constante gravtaţonale g este pasblă de multe eror expermentale datorate nfluenţe medulu, nfluenţe suspense, deplasăr suportulu.. Determnărle gravmetrce ma uşor de efectuat sunt determnărle relatve, pornnd de la peroada T 0 rguros determnată într-un anumt sstem de refernţă ş determnând apo peroada T în sstemul de refernţă al laboratorulu. Astfel, cu relaţa: g = g0t 0 / T se poate deduce valoarea lu g în sstemul de refernţă al laboratorulu. Întrebăr 1. Care este dferenţa prncpală între pendulul matematc ş cel fzc?. Enumeraţ câteva exemple de pendul fzc dn realtatea înconjurătoare; 3. Partcularzaţ formulele teoretce la cazul pendululu matematc. 5

Σχετικά έγγραφα

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea