Χάραξη ευθύγραμμης διαδρομής υπό συνθήκη δύο περιπτώσεις. [ Εισαγωγή ]

Transcript

1 Φύλλο Εργασίας

2 Δραστηριότητα 1 προγράμματος Χάραξη ευθύγραμμης διαδρομής υπό συνθήκη δύο περιπτώσεις [ Εισαγωγή ] Σε ένα αγρόκτημα υπάρχει μία οικία και ένας πορτοκαλεώνας. Στην οικία πρόκειται να γίνουν επισκευές και να ανακατασκευαστεί, βάσει σύγχρονων προδιαγραφών, το δάπεδο ενός μεγάλου δωματίου. Παράλληλα, στο χώρο του πορτοκαλεώνα θα εγκατασταθεί αγωγός νερού με τρόπο που να εξυπηρετείται το πότισμα του χώρου. Κάθε μία από τις επεμβάσεις αυτές προϋποθέτει ένα σχεδιασμό, που οδηγεί σε δύο ερωτήματα, τα οποία απαιτούν τεκμηριωμένες απαντήσεις. Ερώτημα A Σε ένα δάπεδο πρόκειται να εγκατασταθεί ένα σύστημα σωλήνων μεταφοράς ζεστού νερού, και θα επακολουθήσει πλακόστρωση του δαπέδου με τετράγωνες πλάκες πλευράς μήκους dd. Οι σωλήνες θα έχουν κοινή αφετηρία την κορυφή μιας γωνίας του δαπέδου και θα είναι ευθύγραμμοι. Δεδομένου ότι, τα σημεία στα οποία οι πλάκες έρχονται σε επαφή ανά τέσσερις είναι ευαίσθητα στις απότομες αλλαγές θερμοκρασίας, πρέπει να υπάρξει πρόβλεψη (πριν την πλακόστρωση) ώστε η διαδρομή κάθε (ευθύγραμμου) σωλήνα να μην διέρχεται από τα σημεία αυτά. Συμβολισμοί d d d τετράγωνο πλακάκι πλευράς d d ημιευθείες ως ευθύγραμμοι σωλήνες με κοινή αφετηρία την κορυφή γωνίας Ο του δαπέδου Συνδεσμικά σημεία ( σσ ) του δαπέδου Ο 1 Την δραστηριότητα σχεδίασαν (βάσει της διεθνούς βιβλιογραφίας), επιμελήθηκαν και υλοποίησαν στις τάξεις τους οι: Δημήτρης Μπίρμπας, Πρότυπο Πειραματικό ΓΕΛ Αγ. Αναργύρων, Σοφία Παππά, Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό ΓΕΛ Πειραιά [1]

3 Εξοικείωση με το ζήτημα μμμμ δδάππππππππ ένννν ππππέγγγγγγ 10dd 10dd Προσανατολισμός της συζήτησης 1 Στο [σχήμα 1] τα σημεία ΑΑ, ΒΒ είναι (σσ). Πόσα (σσ) περιέχει η ημιευθεία ΟΟΟΟΟΟ ; 2 [ Εδώ και στα οπόμενα, χειριστείτε με όποιον τρόπο θέλετε οποιοδήποτε σχήμα ] Χαράξτε μια ημιευθεία η οποία να διέρχεται από (α) 1 (σσ) (β) 3 (σσ) (γ) το μέγιστο πλήθος (σσ) των σχημάτων (τα σχήματα 1 και 2 είναι ίδια) [ σχήμα 1 ] και περιγράψτε τις 4 ημιευθείες στις οποίες αναφερθήκατε έως τώρα. 3 Από πόσα (σσ) διέρχεται κάθε μια από τις ημιευθείες των ευθειών : yy = 4xx, yy = 5 xx Ας συζητήσουμε τώρα, ποιο στοιχείο «αναγκάζει» τις ημιευθείες να διέρχονται από κάποιο (σσ), και επομένως, ποιο στοιχείο θα «αποτρέψει» κάθε διέλευση από (σσ). ΑΑΑΑάνννννννννν Πρέπει και αρκεί [ σχήμα 2 ] [2]

4 Ερώτημα Β Σε ένα πορτοκαλεώνα, όπου η θέση του κάθε δέντρου (θεωρείται ότι) είναι τυχαία (καθώς δεν παρατηρείται κάποια ιδιαίτερη διάταξη των δέντρων), πρόκειται να εγκατασταθεί ένας ευθύγραμμος αγωγός σωλήνας νερού, που θα τροφοδοτεί το δίκτυο ποτίσματος των δέντρων. Αν γνωρίζουμε τον αριθμό kk των δέντρων, ζητείται να εξετασθεί αν η εγκατάσταση είναι εφικτή, τηρουμένων ορισμένων απαιτήσεων για τον αγωγό. Των εξής : Α (α) να είναι ευθύγραμμος / να μην «συναντά» κάποιο δέντρο (β) να χωρίζει τον πορτοκαλεώνα σε δύο μέρη Α και Β έτσι ώστε τα δύο μέρη να έχουν τον ίδιο αριθμό δέντρων Β (γ) νννν επιτρέπεται να παρεκκλίνει από το ευθύγραμμο σχήμα, έχοντας σε μμίαα θέση ένα είδος «παράκαμψης» π.χ της μορφής [3]

5 Προσανατολισμός της συζήτησης 1 Ποιες είναι «κακές ευθείες» για το πρόβλημά μας ; 2 Αν μία ευθεία «σαρώνει» κατά μία διεύθυνση τον πορτοκαλεώνα, μας δίνει τη δυνατότητα να καταμετρήσουμε τα δέντρα ; [ Ποια είναι η ορθότερη διαδικασία για τη δημιουργία μίας ομάδας 250 ατόμων από μία ομάδα 500 ατόμων : καλώντας έναν έναν και μετρώντας έως τον αριθμό 250 ; ή καλώντας ομάδες ομάδες και αθροίζοντας τα πλήθη τους έως ότου σχηματισθεί ο αριθμός 250 ; ]. 3 Ποιες είναι «κακές ευθείες για σάρωση» ; Με ποιόν τρόπο μπορούμε να καθορίσουμε μία «καλή ευθεία» ; ΑΑΑΑάνννννννννν Πρέπει. [4]

6 The mascil project has received funding from the European Union s Seventh Framework Programme for research, technological development and demonstration under grant agreement no mascil project (G.A. no ), lead partner: University of Education Freiburg; CC BY_NC_SA 4.0 license granted Original idea of this task: Mascil Team The Netherlands