Ανάλυση ΗΕΓ Μαθηματικών Συγκρίσεων για τον Εντοπισμό Ηλικιακών Διαφορών με Καθιερωμένες Μεθόδους και Τεχνικές Διανυσματικής Κβάντισης

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία για το Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στα Ψηφιακά Μέσα Ανάλυση ΗΕΓ Μαθηματικών Συγκρίσεων για τον Εντοπισμό Ηλικιακών Διαφορών με Καθιερωμένες Μεθόδους και Τεχνικές Διανυσματικής Κβάντισης Analysis of multichannel EEG signals during arithmetic comparisons with established methods and vector quantization techniques for differentiating age groups Κωνσταντίνος Αποστολίδης Επιβλέπων Καθηγητής Νικόλαος Λάσκαρης 27/6/2012

2 1

3 Πρόλογος Η κατανόηση της εγκεφαλικής δραστηριότητας κατά την διάρκεια ορισμένων πνευματικών λειτουργιών είναι ένας ενεργός και συνεχόμενα αναπτυσσόμενος τομέας της γνωστικής νευροφυσιολογίας. Η νευροφυσιολογία και η επιστήμη της πληροφορικής είναι ικανές να δώσουν απαντήσεις σε πολλά ερωτήματα που αφορούν τον τρόπο λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός τους είναι η επεξήγηση της συμπεριφοράς του εγκεφάλου όταν αυτός εκτελεί ορισμένες πνευματικές δραστηριότητες ποικίλου περιεχομένου. Η ενασχόλησή μου με τον τομέα των βιοϊατρικών σημάτων σχετίζεται άμεσα με το ενδιαφέρον μου για την λειτουργία του ανθρώπινου εγκεφάλου, η ερμηνεία και η κατανόηση του οποίου μπορεί να βοηθήσει στην πρόληψη ασθενειών, στην θεραπεία και στην αποκατάσταση των ανθρώπων οι οποίοι έχουν υποστεί μερική βλάβη σε κάποιο κέντρο του εγκεφάλου. Σκοπός του παρόντος κειμένου είναι η πλήρης περιγραφή και παρουσίαση της διπλωματικής μου εργασίας στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού στο τμήμα Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης στην κατεύθυνση Ψηφιακά Μέσα βασιζόμενη πάνω στην μελέτη διαφορών στην εγκεφαλική λειτουργία σχετιζόμενες με την ηλικία. Ακολουθήθηκαν διαφορετικές προσεγγίσεις εφαρμοζόμενες σε σήματα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος τα οποία καταγραφήκαν από ανθρώπους την στιγμή που αυτοί εκτελούσαν συγκεκριμένες μαθηματικές διεργασίες. 2

4 Ευχαριστίες Οφείλω να ευχαριστώ τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Νικόλαο Λάσκαρη ο οποίος μου έδωσε την ευκαιρία, μέσα από την ανάθεση του συγκεκριμένου θέματος διπλωματικής εργασίας, να αποκομίσω στενές σχέσεις με τον τομέα της επεξεργασίας βιοϊατρικών σημάτων και να εντείνω το ενδιαφέρον μου σε συναφή επιστημονικά πεδία. Μέσα στα πλαίσια της εργασίας μου κατάφερε επίσης να μου μεταδώσει τις αξίες της συνεργασίας και της προσωπική βελτίωσης με απώτερο σκοπό την επίτευξη ενός κοινού στόχου. Επίσης ευχαριστώ τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Σταύρο Δημητριάδη για τις πολύτιμες συμβουλές που μου παρείχε. Η συμβολή του κρίθηκε καταλυτική για την πραγματοποίηση της παρούσας εργασίας τόσο στο στάδιο του σχεδιασμού όσο και στο στάδιο της ανάπτυξης. Τέλος οφείλω να εκφράσω τις ιδιαίτερες ευχαριστίες μου στον καθηγητή του Πανεπιστημίου Κρήτης κ. Σήφη Μιχελογιάννη που παρείχε τα δεδομένα του πειράματος. 3

5 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...2 Ευχαριστίες...3 Πίνακας Περιεχομένων...4 Περίληψη...6 Abstract Εισαγωγή...8 Μέθοδοι Καταγραφή Δεδομένων...8 Το σήμα EEG ως χαοτική χρονοσειρά...9 Ανάλυση Χρονοσειρών σε Σύμβολα EEG microstates Μετρικές μικροκαταστάσεων Κλάσσεις μικροκαταστάσεων Οι μικροκαταστάσεις ως δομικό στοιχείο της νόησης Παραδείγματα χαρακτηριστικών μικροκαταστάσεων Τα μοτίβα του συμβολισμού χρονοσειρών ως μικροκαταστάσεις Περιγραφή Μεθοδολογιών Ενέργεια Σήματος Εγκλείδωμα φάσης (Phase Synchrony) Μετρικές Δικτύων Υπολογισμός Στατιστικά Σημαντικών Διαφορών (Wilcoxon Test) Διόρθωση Bonferroni Ανασκόπηση μεθόδων καθορισμού συμβόλων Καθορισμός μοτίβων σε πολυκάναλο σήμα με τη χρήση του αλγορίθμου Neural Gas Περιγραφή του αλγορίθμου Neural Gas Προσαρμογή του αλγορίθμου Neural Gas για τον καθορισμό συμβόλων σε πολυκάναλο σήμα Προεπεξεργασία των Πειραματικών Δεδομένων Περιγραφή του Προβλήματος Συλλογή των δεδομένων

6 Τοπολογία και Επιλογή των Ηλεκτροδίων Απομάκρυνση Παρεμβολών Φιλτράρισμα των Δεδομένων και Διαχωρισμός τους σε Ρυθμούς Εφαρμογή Καθιερωμένων Μεθόδων Ανάλυσης Δεδομένων Σκοπός παρούσης εργασίας Διαφορές στην ενέργεια σήματος Διαφορές στην οργάνωση του δικτύου που σχετίζονται με τον συγχρονισμό φάσης Εφαρμογή Μεθόδου Αναπαράστασης Χρονοσειράς από Σύμβολα Περιγραφή της μεθόδου Η έννοια του σφάλματος αναπαράστασης Η επιλογή του αριθμού των συμβόλων Απεικόνιση του λεξιλογίου συμβόλων σε δύο διαστάσεις με την χρήση Multidimensional Scaling Απεικόνιση του λεξιλογίου συμβόλων με ιστογράμματα Ρυθμός Αλλαγής Συμβόλων Κατασκευή γράφων και καθορισμός καθολικής απόδοσης Σύγκριση Αποτελεσμάτων Επεκτάσεις και Προτάσεις Διαφορετικές προσεγγίσεις Διαφορετικά προβλήματα Η ανάγκη πρακτικής εφαρμογής Βιβλιογραφία

7 Περίληψη Στην παρούσα εργασία μελετώνται μαθηματικές δραστηριότητες. Τα υποκείμενα τα οποία έχουν υποβληθεί στην πειραματική διαδικασία προέρχονται από δύο ηλικιακές τάξεις και θα πρέπει να εκτελέσουν μια σύγκριση δύο αριθμών ως προς το μέτρο τους. Επίσης καταγράφηκε και μία κατάσταση ελέγχου σαν σημείο αναφοράς του εγκεφάλου του κάθε υποκειμένου. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εύρεση μίας μεθόδου που να μπορεί να διαχωρίσει επιτυχώς τις δύο ηλικιακές ομάδες. Σαν εργαλείο για την εργασία αυτή, πέραν της κλασσικής ανάλυσης της ενέργειας σήματος, υιοθετήθηκε η ανάλυση των χρονοσειρών σε σύμβολα (Symbolic time series analysis). Σύμφωνα με την ανάλυση αυτή αναπτύσσονται μέθοδοι καθορισμού μοτίβων στις χρονοσειρές οι οποίες έχουν καταγραφεί, με στόχο να ανακαλυφθούν κάποιες εσωτερικές τους δομές. Οι δομές αυτές είναι μοναδικές και μπορούν να διαφοροποιήσουν τις χρονοσειρές στις δύο καταστάσεις. Για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος αναπτύχθηκε η μέθοδος καθορισμού μοτίβων που προτείνεται στο [1]. Η επιτυχία διαφοροποίησης των καταστάσεων με μεγάλη στατιστική σημαντικότητα αυτής της μεθόδου συγκρίνεται με άλλες μεθόδους όπως την παρατήρηση διαφορών στην ενέργεια του σήματος καθώς και αλλαγών στην οργάνωση δικτύων. 6

8 Abstract In the present study math activities are analyzed. The subjects who have undergone the experimental procedure derived from two age classes and should perform a comparison of two numbers measure. Also there was recorded a resting state signal as a reference dataset in the brain of each subject. The purpose of this study is to find a method that can successfully separate the two age groups. To achieve this, beyond the classical analysis of signal power, the analysis of time series into symbols (Symbolic time series analysis) was adopted. According to this analysis, methods are developed for determining patterns in recorded time series in order to discover some internal structures. These structures are unique and can differentiate the series in two situations. To solve this problem, the method of determining patterns proposed in [1] was developed. The successful diversification of these states with high statistical significance of this method is compared with other methods such as observation of differences in energy of the signal and changes in the organization of the underlying networks. 7

9 1. Εισαγωγή Στην τομέα της νευροφυσιολογίας, ένα επιστημονικά ενεργό και συνεχώς εξελισσόμενο ζήτημα είναι η ανάδειξη διαφορών και ο διαχωρισμός μετρήσεων που προκύπτουν από εγκεφαλογράφημα, το οποίο έχει καταγραφεί από υποκείμενα ενώ αυτά πραγματοποιούσαν κάποια πνευματική δραστηριότητα. Τη στιγμή της καταγραφής τα υποκείμενα επιτελούν συγκεκριμένες μαθηματικές δραστηριότητες. Έχει αποδειχθεί σε προηγούμενες μελέτες ότι η μαθηματική σκέψη σαν γνωστική διεργασία διεγείρει συγκεκριμένες περιοχές του εγκεφάλου. Η χωρική εμφάνισή τους εξαρτάται κάθε φορά από την πολυπλοκότητα και το είδος της μαθηματικής δραστηριότητας [2, 3]. Επίσης έχει βρεθεί ότι οι πρόχειροι μαθηματικοί υπολογισμοί δηλαδή αυτοί που πραγματοποιούνται κατά προσέγγιση και δεν ακολουθούν κάποια συγκεκριμένη μαθηματική φόρμα, σχετίζονται με την ενεργοποίηση διαφορετικών τμημάτων του εγκεφάλου [4, 5]. Στην πραγματικότητα τα μαθηματικά είναι μία δραστηριότητα η οποία απαιτεί διαφορετικές διεργασίες όπως είναι: η αναγνώριση των αριθμών, η αντιστοίχιση των μέτρων σε αριθμητικές ποσότητες, η βραχυπρόθεσμη μνήμη καθώς και άλλες περισσότερο εξειδικευμένες διεργασίες. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την ταυτόχρονη ενεργοποίηση πολλών κέντρων του εγκεφάλου κάτι το οποίο καθιστά την χωροταξική μελέτη των νευρικών συστημάτων του αρκετά πολύπλοκη διαδικασία [6]. Μέθοδοι Καταγραφή Δεδομένων Μία σημαντική παράμετρος που επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τον τρόπο με τον οποίο θα γίνει η διεξαγωγή των πειραμάτων είναι η καταγραφή των δεδομένων. Για την καταγραφή των δεδομένων μπορεί να χρησιμοποιηθούν τόσο επεμβατικές όσο και μη επεμβατικές μέθοδοι. Στην περίπτωσή μας αναφερόμαστε σε πειράματα όπου το υποκείμενο θα πρέπει να είναι σε θέση που να του επιτρέπει να εκτελεί κάποια μαθηματική ή γενικότερα πνευματική δραστηριότητα. Υπάρχουν λοιπόν μέθοδοι καταγραφής όπως η μαγνητική τομογραφία (fmri: Functional Magnetic Resonance Imaging) η οποία μας δίνει άριστη χωρική πληροφορία. Η μέθοδος αυτή όμως λόγο της υπερευαισθησίας της στον θόρυβο ακόμα και από τις κινήσεις του κεφαλιού είναι απαγορευτική για την δική μας την περίπτωση. Από τις πιο συνηθισμένες μεθόδους καταγραφής 8

10 είναι το μαγνητικό εγκεφαλογράφημα (Magnetoencephalogaphy, MEG). Η μέθοδος MEG είναι επίσης μη επεμβατική μέθοδος και μετράει τα μαγνητικά πεδία του εγκεφάλου. Έχει πολύ υψηλή χρονική ανάλυση αλλά και ικανοποιητική χωρική ανάλυση. Το δέρμα του κεφαλιού μαζί με το τριχωτό της κεφαλής δεν αλλοιώνουν τα μαγνητικά πεδία οπότε εντοπίζονται σχετικά εύκολα οι πηγές των σημάτων. Η μέθοδος MEG είναι ευαίσθητη στον εντοπισμό κυρίως μη ακτινικών πηγών. Ένας τρίτος μη επεμβατικός τρόπος καταγραφής ο οποίος χρησιμοποιήθηκε για την καταγραφή των δεδομένων της συγκεκριμένης εργασίας είναι το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (Electroencephalography, EEG). Η μέθοδος αυτή περιλαμβάνει την χρήση ηλεκτροδίων που μετράνε διαφορές δυναμικού. Μπορούν να καταγραφούν διαφορές δυναμικού που οφείλονται τόσο σε ακτινικές όσο και σε μη ακτινικές πηγές. Έχουμε αρκετά χαμηλή χωρική ανάλυση καθώς κάνουμε την υπόθεση ότι τα σήματα που καταγράφονται βρίσκονται ακριβώς κάτω από την θέση στην οποία έχουν τοποθετηθεί τα ηλεκτρόδια. Όπως είναι προφανές με την μέθοδο αυτή δεν μπορούν να καταγραφούν καθαρά σήματα από τις ενδότερες περιοχές του εγκεφάλου. Λόγω της σχετικής ευκολίας της διαδικασίας τοποθέτησης των ηλεκτροδίων στο τριχωτό της κεφαλής, συμπεριλαμβανομένου του ότι η εξέλιξη της τεχνολογίας επιτρέπει την σμίκρυνση τέτοιων συσκευών, αυτή η τελευταία μέθοδος είναι η προτιμότερη για την συλλογή πειραματικών δεδομένων. Το σήμα EEG ως χαοτική χρονοσειρά Θα πρέπει, προτού ξεκινήσουμε την ανάλυση των καταγεγραμμένων δεδομένων να γνωρίσουμε τις ιδιότητες τους. Είναι γνωστό από τη σύγχρονη βιβλιογραφία ότι οι μετρήσεις του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος αποτελούν χαοτικές χρονοσειρές. Παρουσιάζουν δηλαδή μια τυχαία συμπεριφορά γνωστή σήμερα σαν χαοτική συμπεριφορά ή κίνηση. Σαν χαοτική κίνηση εννοούμε απλώς μια κίνηση χωρίς προφανή τάξη. Επομένως θα πρέπει να εφαρμόσουμε και την κατάλληλη μαθηματική προσέγγισή τους. Ωστόσο σκόπιμο είναι να αναφερθεί πως επικράτησε η άποψη της χαοτικής φύσης των δεδομένων του προβλήματός μας. Με βάση τις σύγχρονες τάσεις η εγκεφαλική δραστηριότητα μπορεί να χαρακτηριστεί καλύτερα χρησιμοποιώντας την θεωρία του χάους [7]. Αρχικά υπήρχε το δόγμα του νευρώνα όπου η λειτουργία του μυαλού μπορεί να αναχθεί στο επίπεδο των ατομικών νευρώνων των οποίων η δραστηριότητα πυροδοτείται από ένα ερέθισμα. Αυτή η ερμηνεία δέχεται ότι η λειτουργία του 9

11 εγκεφάλου μπορεί να αναλυθεί μέσω των ιδιοτήτων των νευρώνων του χωρίς αυτή να σχετίζεται με τη διαδικασία της σκέψης, αλλά μόνο ως προς τον τρόπο με τον οποίο αντιδρούν οι νευρώνες σε περιβαλλοντικά ερεθίσματα. Επιπλέον, είναι δυνατό να περιγραφεί το μοντέλο από γραμμικά μαθηματικά. Η θεωρία του χάους, ωστόσο, αντιτίθεται στο δόγμα του νευρώνα, και υποστηρίζει ότι η λειτουργία του εγκεφάλου δεν μπορεί να ερμηνευθεί με την παραδοχή των ατομικών νευρώνων, ούτε χαρακτηρίζεται ορθά σαν παθητική αντίδραση σε ερεθίσματα [8]. Το μυαλό είναι ένα πολύπλοκο σύστημα που ρυθμίζεται από κυκλώματα εσωτερικής ανατροφοδότησης, το οποίο πρέπει να αναλυθεί σαν ενιαίο σύνολο [9]. Σκόπιμο λοιπόν είναι να μελετήσουμε τα χαοτικά σήματα για την βαθύτερη κατανόηση των μεθοδολογιών αυτής της εργασίας. Ανάλυση Χρονοσειρών σε Σύμβολα Πρόσφατα άρχισαν να εφαρμόζονται ειδικότερες μέθοδοι ανάλυσης σε τέτοιου είδους καταγραφές οι όποιες μελετούν την ύπαρξη συγκεκριμένων μοτίβων στις χρονοσειρές. Η όλη διαδικασία εξερεύνησης των σημάτων για αυτές τις δομές ονομάζεται Ανάλυση Χρονοσειρών σε Σύμβολα (Symbolic time series analysis - STSA). Σκοπός τους είναι η αναγνώριση μοτίβων σε πολύπλοκες δυναμικές διεργασίες. Η ιδέα πίσω από τον καθορισμό ορισμένων μοτίβων στα δεδομένα που έχουν καταγραφεί είναι η εξής: οι τιμές από μία δεδομένη χρονοσειρά μετατρέπονται σε ένα πεπερασμένο σύνολο συμβόλων. Με αυτόν τον τρόπο αντικαθιστούμε τις πραγματικές χρονοσειρές με την συμβολική τους αναπαράσταση [10]. Έκτοτε έχουν γίνει πολλές μελέτες πάνω στον συγκεκριμένο τομέα. Συγκεκριμένα η STSA χρησιμοποιήθηκε για τον εντοπισμό ανωμαλιών σε ασθενείς με επιληψία από καταγραφές MEG [11]. Επίσης η μέθοδος αυτή (STSA) εφαρμόζεται για τον εντοπισμό σημείων κόπωσης σε μηχανολογικούς εξοπλισμούς μέσα από τα μοτίβα που υπάρχουν σε χρονοσειρές οι οποίες προκύπτουν από μετρήσεις διαφόρων αισθητήρων [12]. Μια ακόμη ερευνητική περιοχή η οποία χρησιμοποιεί την STSA είναι οι οικονομικές επιστήμες όπου οι ερευνητές προσπαθούν να καθορίσουν κάποια μοτίβα από την μεταβολή ορισμένων δεικτών στο χρόνο με σκοπό να προβλέψουν την πορεία κάποιων μετοχών. Παρόμοιες προσεγγίσεις εντοπίζονται ακόμα και στην αστροφυσική και την αστρονομία [13]. 10

12 Στην παρούσα εργασία λοιπόν, μελετάμε χαοτικά σήματα τα οποία έχουν προκύψει από καταγραφές της εγκεφαλικής δραστηριότητας ανθρώπινων εγκεφάλων. Η συλλογή των σημάτων περιλαμβάνει την χρήση πειραματικού και εξειδικευμένου εξοπλισμού. Επίσης, ο αριθμός των επαναλήψεων του πειράματος είναι πεπερασμένος, διότι το αντικείμενο παρατήρησης είναι ο ίδιος ο άνθρωπος. Πολλές φορές λόγο της δυσκολίας του πειράματος μπορεί το μέγεθος των παρατηρήσεων να είναι πολύ περιορισμένο. Επίσης το σήμα που καταγράφεται με το εγκεφαλογράφημα περιλαμβάνει μετρήσεις από μία συλλογική δραστηριότητα περίπου εκατομμυρίων νευρώνων που βρίσκονται κοντά στην περιοχή που βρίσκεται ένα ηλεκτρόδιο. Το σήμα λοιπόν αυτό μπορεί να παρέχει μία βαθύτερη γνώση για την λειτουργική δομή και τη δυναμική του εγκεφάλου. Για τον λόγο αυτό η ανάδειξη μοτίβων δυναμικής συμπεριφοράς στα σήματα του εγκεφάλου είναι βασικού ενδιαφέροντος. Έχουν προταθεί πολλές τεχνικές για να την ανάλυση της χρονικής εξέλιξης της δραστηριότητας του εγκεφάλου από καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος. Οι τεχνικές αυτές ποικίλουν, περιλαμβάνοντας κλασικές γραμμικές μεθόδους όπως είναι ο μετασχηματισμός Fourier και ή η φασματική ανάλυση αλλά και μη γραμμικές μεθόδους που προέρχονται από τη θεωρητική μελέτη των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. EEG microstates Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα πολυσύνθετο σύστημα. Η ανθρώπινη συνείδηση και η ανάγκη αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον απαιτεί δραστηριότητα με μεταβολές σε κλίμακα χιλιοστού των δευτερολέπτων. Ωστόσο οι διάφορες αυτές τοπικές λειτουργικές καταστάσεις μπορούν να θεωρηθούν ως μια συγκεκριμένη καθολική κατάσταση σε κάθε χρονική στιγμή. Αυτές οι καταστάσεις αλλάζουν με μη συνεχή τρόπο: η μελέτη της λειτουργικής κατάστασης του εγκεφάλου κατά την πάροδο του χρόνου δείχνει εκτεταμένες περιόδους που υπάρχει μικρή διακύμανση της συνολικής κατάστασης. Αυτές οι περίοδοι ψευδο-σταθερότητας ενώνονται από απότομες και γρήγορες μεταβολές. Ένα παράδειγμα είναι η κατάσταση της εγρήγορσης και η ξαφνική εξαφάνιση της με την έναρξη του ύπνου. Τέτοιες αλλαγές της κατάστασης συνδέονται με σημαντικές αλλαγές στην ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου, όπως καταγράφεται με ένα ηλεκτροεγκεφαλογράφημα. Η 11

13 ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου μπορεί να αναλυθεί σε μικροκαταστάσεις ( microstates ) που διαρκούν κλάσματα του δευτερολέπτου, χαρακτηριζόμενες από σχεδόν σταθερές χωρικές κατανομές του ηλεκτρικού δυναμικού που συνδέονται με γρήγορες αλλαγές. Η ταυτόχρονη καταγραφή του ηλεκτρικού δυναμικού από ηλεκτρόδια μπορεί να θεωρηθεί ως ένας χάρτης των στιγμιαία χωρικών κατανομές του ηλεκτρικού δυναμικού. Επειδή αυτές οι χωρικές κατανομές ηλεκτρικού δυναμικού προκύπτουν από διαφορετικές κατανομές της ηλεκτρικής δραστηριότητας νευρώνων στον εγκέφαλο, είναι λογικό να υποθέσει κανείς ότι οι διάφορες μικροκαταστάσεις ενσωματώνουν και αντικατοπτρίζουν διάφορες λειτουργίες του εγκεφάλου. Το πεδίο της microstates analysis μελετά αυτά τα θέματα έχοντας αρχίσει να αναπτύσσει ένα λεξικό των λειτουργιών αυτών των μικροκαταστάσεων του εγκεφάλου και να εξερευνεί τη σύνταξη τους. Μετρικές μικροκαταστάσεων Με την πάροδο του χρόνου τα πιθανά τοπία ποικίλουν σε ηλεκτρική ένταση. Η μετρική map hiliness [14] αξιολογεί αυτήν την ένταση και ορίζεται ως το άθροισμα των απόλυτων τιμών των εντάσεων (σε microvolt) των ηλεκτροδίων διαιρούμενο με τον αριθμό των ηλεκτροδίων. Η αξιολόγηση πρέπει να γίνει μετά την έκφραση των τιμών ως αποκλίσεις από τη μέση τιμή όλων των στιγμιαία τιμών (average reference). Η μετρική global field power [15] είναι παραμετρική εκτίμηση της έντασης της χωρικής κατανομής φορτίων που υπολογίζεται ως τυπική απόκλιση από τις πιθανές στιγμιαίες τιμές. Με την πάροδο του χρόνου, τα τοπία ποικίλλουν επίσης και στην διαμόρφωση. Για αριθμητικές συγκρίσεις χωρικών κατανομών φορτίων, υπολογίζεται η μετρική global map dissimilarity [15]: Οι δύο χάρτες που πρέπει να συγκριθούν, εκφράζονται ως αποκλίσεις από τη μέση τιμή τους (average referenced), στην κλίμακα [0,1] και στη συνέχεια ο ένας αφαιρείται από τον άλλο. Η διαφορά που προκύπτει είναι το μέγεθος της global map dissimilarity. Για να συγκρίνουμε πιθανές χωρικές κατανομές φορτίων διαφορετικών συνθηκών ή διαφορετικών ομάδων, χρησιμοποιείται εκτός της global map dissimilarity, η θέση των δύο κέντρων ( centroid locations - το κέντρο των περιοχών θετικού και αρνητικού φορτίου) [16] ή το κέντρο βάρους ( gravity center - ο μέσος όρος των δύο κέντρων) επειδή τέτοιες μετρικές 12

14 είναι ανεξάρτητες της έντασης. Τελικά, οι αναλύσεις αυτές καθορίζουν ποιες περιοχές του εγκεφάλου έχουν συμμετάσχει στις διαφορετικές συνθήκες ή ομάδες σε μια δεδομένη στιγμή. Κλάσσεις μικροκαταστάσεων Οι περισσότερες μελέτες πάνω στις μικροκαταστάσεις [17, 18, 19, 20, 21, 22] υποδεικνύουν τις ίδιες τέσσερις κατηγορίες ή διαφορετικά κλάσεις χωρικών κατανομών δυναμικού μικροκαταστάσεων. Αυτές κυρίως χαρακτηρίζονται από την κατεύθυνση του δυναμικού και είναι οι εξής: 1. Κλάση A: right-frontal to left-posterior 2. Κλάση B: left-frontal to right-posterior 3. Κλάση C: frontal to occipital 4. Κλάση D: mostly frontal and medial to slightly less occipital activity than class C Οι τέσσερις κλάσεις απεικονίζονται και στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 1.1: Οι τέσσερις βασικές κλάσεις μικροκαταστάσεων όπως αυτές αναφέρονται στην βιβλιογραφία. 13

15 Οι μικροκαταστάσεις ως δομικό στοιχείο της νόησης Ερευνητές έχουν ονοματίσει τις μικροκαταστάσεις ως atoms of thought, δηλαδή το δομικό στοιχείο της νόησης [23]. Η διάρκεια των μικροκαταστάσεων σε ένα ΗΕΓ σε κατάσταση ηρεμίας κατά μέσο όρο είναι της τάξης των 70 έως 125 χιλιοστών του δευτερολέπτου. Γενικά, τα στοιχεία δείχνουν ότι αυτές πληρούν τις προϋποθέσεις για να αποτελούν τα βασικά δομικά στοιχεία της συνειδητής ή μη συνειδητής σκέψης και των συναισθημάτων. Οι διαφορετικοί τύποι νόησης (π.χ. οπτική επεξεργασία ερεθίσματος ή αφηρημένη σκέψη), ενσωματώνονται σε διαφορετικές μικροκαταστάσεις. Η φαινομενικά συνεχή «ροή της συνείδησης» αποτελείται από συνενωμένα «πακέτα» στη σειρά, απαιτούμενα είτε για «στοιχειώδεις εργασίες» (για την οπτική και ακουστική αντίληψη) είτε για την γεφύρωση των ερεθισμάτων με την οργάνωση και την προσοχή. Ο γενικός κανόνας ότι η επεξεργασία των πληροφοριών από τον εγκέφαλο εξαρτάται από την στιγμιαία λειτουργική κατάσταση του αντανακλάται και από την θεωρία των μικροκαταστάσεων: η παρούσα μικροκατάσταση λίγο πριν την έναρξη ενός ερεθίσματος καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο το ερέθισμα πρόκειται να επεξεργαστεί. Με άλλα λόγια, φτιάχνοντας τον μέσο όρο προκλητών δυναμικών για διαφορετικές κλάσεις μικροκαταστάσεων, βλέπουμε ότι διαφέρουν δραστικά, παρά τα ίδια σωματικά ερεθίσματα. Για παράδειγμα η αντίληψη των συναισθηματικών λέξεων που εμφανίζονται στο αριστερά οπτικό πεδίο (που επεξεργάζονται δηλαδή στο δεξί ημισφαίριο) διευκολύνεται όταν μια συγκεκριμένη μικροκατάσταση υπάρχει λίγο πριν την παρουσίαση [24, 25, 26, 27, 28]. 14

16 Παραδείγματα χαρακτηριστικών μικροκαταστάσεων Οι EEG μικροκαταστάσεις έχουν λειτουργική σημασία. Υπάρχουν αρκετά παραδείγματα στα οποία συγκεκριμένες χωρικές κατανομές φορτίων των μικροκαταστάσεων μπορούν να δηλώσουν διαφορετικές παθήσεις ή δυσλειτουργίες: σε αυθόρμητο EEG βρέθηκαν τέσσερις κλάσεις τοπίων μικροκαταστάσεων των οποίων οι παράμετροι, δηλαδή η διάρκεια, οι εμφανίσεις ανά δευτερόλεπτο κ.α. αλλάζουν συναρτήσει της ηλικίας [29]. Σε σχιζοφρενείς που έχουν πάθει το πρώτο επεισόδιο και είναι στην αρχή της φαρμακευτικής αγωγής, οι κλάσεις των μικροκαταστάσεων μειώθηκαν σε 2 και υπήρξαν ενδείξεις «παράλογης» αλληλουχίας σε σχέση με υγιή άτομα [30, 31, 32]. Χρόνια σχιζοφρενείς επίσης έδειξαν μειωμένη διάρκεια μικροκαταστάσεων η οποία μπορεί να ερμηνευθεί ως πρόωρη ματαίωση κάποιων σταδίων στην επεξεργασία της πληροφορίας. Για αυτό και η αντίστοιχη φαρμακευτική αγωγή φάνηκε να αυξάνει την διάρκεια των μικροκαταστάσεων [33]. Σε ασθενείς με κατάθλιψη έχει επίσης παρατηρηθεί μείωση της διάρκειας μικροκαταστάσεων σε συνδυασμό με αυξημένη τοπογραφική διακύμανση [34]. Σε υγιή άτομα, η διάρκεια των μικροκαταστάσεων βρέθηκε να εξαρτάται από το στάδιο του ύπνου και εγρήγορσης [35, 36], να μειώνεται σε βαθιά ύπνωση [37], και να αυξάνεται με το διαλογισμό [38]! Κάποιες μικροκαταστάσεις συνδέονται άμεσα με την επεξεργασία ενός συγκεκριμένου ερεθίσματος και εμφανίζονται ακριβώς μετά από αυτό. Επειδή ακριβώς περιγράφουν προκλητά δυναμικά (Event-related Potentials) αυτές οι μικροκαταστάσεις αναφέρονται ως ERP μικροκαταστάσεις στην βιβλιογραφία. Πολυάριθμες μελέτες σε ERP μικροκαταστάσεις συμβάλλουν σε ένα λεξικό διαφόρων λειτουργιών του εγκεφάλου και υπάρχουν και πάλι πολλά παραδείγματα στα οποία αυτές διαφοροποιούνται: 15

17 Η υποκειμενική αντίληψη του περιγράμματος αντικειμένων αντιστοιχείται σε συγκεκριμένες ERP μικροκαταστάσεις [39]. Άλλες ERP μικροκαταστάσεις ξεχωρίζουν την αντίληψη του οπτικού βάθους σε σχέση με την αντίληψη του περιγράμματος όπως και την αντίληψη της κίνησης με χρώμα και χωρίς [40]. Παρόμοια ERP μικροκαταστάσεις συνδέθηκαν με αντίληψη περιστροφής γραμμάτων [41] ή μερών του σώματος [42]. Η ανάγνωση αφηρημένων λέξεων και λέξεων που περιγράφουν οπτικά αντικείμενα προκαλούν δύο διαφορετικές κλάσεις μικροκαταστάσεων 300ms μετά την έναρξη της λέξης [43, 44] και για μια διάρκεια 40 έως 100ms. Γενικότερα αφηρημένες λέξεις και λέξεις που περιγράφουν αντικείμενα προκαλούν διαφορετικές ERP μικροκαταστάσεις. Μια ξεχωριστή μικροκατάσταση έχει συνδεθεί για τις συναισθηματικές λέξεις [45]. Σωστή απόρριψη των άσχετων οπτικών πληροφοριών αντανακλάται σε μια συγκεκριμένη μικροκατάσταση πολύ γρήγορα μετά την παρουσίαση ερεθίσματος [46]. Μοναδικές μικροκαταστάσεις έχουν περιγραφεί για την ακουστική και σωματοαισθητική αντίληψη του «τι» και «που» καθώς και για την επεξεργασία πληροφοριών από πολλαπλές πηγές [47]. 16

18 Τα μοτίβα του συμβολισμού χρονοσειρών ως μικροκαταστάσεις Μιλήσαμε παραπάνω για το πως οι τιμές από μία δεδομένη χρονοσειρά μετατρέπονται σε ένα πεπερασμένο σύνολο συμβόλων και το πως με αυτόν τον τρόπο αντικαθιστούμε τις πραγματικές χρονοσειρές με την συμβολική τους αναπαράσταση. Κάθε σύμβολο μπορεί να μην είναι μια μικροκατάσταση αλλά ο λόγος σύστασης του είναι ίδιος: να βρούμε τα δομικά στοιχεία των χρονοσειρών ενός EEG και κατ επέκταση τα δομικά στοιχεία των διαδικασιών νόησης ώστε να μπορέσουμε να ανακαλύψουμε μετρήσιμες διαφορές στον τρόπο που γίνεται αυτή η συγκεκριμένη νοητική λειτουργία από παιδιά και από ενήλικες. 17

19 2. Περιγραφή Μεθοδολογιών Ενέργεια Σήματος Στον τομέα της επεξεργασίας σημάτων, η ενέργεια σήματος ορίζεται ως: Ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται σε συνεχή σήματα, όπως απαντιόνται αυτά στον αναλογικό χώρο. Μετά την δειγματοληψία, και αφού το σήμα έχει μετατραπεί σε διακριτό για τον υπολογισμό της ενέργειας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον εξής τύπο: [ ] Στην περίπτωση που έχουμε πεπερασμένες χρονοσειρές, μήκους, η ενέργεια ορίζεται ως: [ ] Εγκλείδωμα φάσης (Phase Synchrony) Μετά την μετατροπή ενός σήματος στο χώρο των συχνοτήτων, το σήμα χαρακτηρίζεται από το πλάτος του και την φάση του. Ένας ορισμός της φάσης σε μια χρονική στιγμή είναι το κλάσμα του κύκλου κύματος που σε σχέση με την αρχική κατάσταση. Δύο ή παραπάνω σήματα βρίσκονται σε «συγχρονισμό φάσης» ή «εγκλείδωμα φάσης» όταν μία χρονική στιγμή έχουν την ίδια φάση ή την ίδια διαφορά φάσης 18

20 . Σχήμα 1.1: Παραδείγματα σημάτων με εγκελείδωμα φάσης. Σχήμα 1.2: Παράδειγμα σημάτων με εγκελείδωμα φάσης. Γνωστικές πράξεις προϋποθέτουν την ενσωμάτωση πολυάριθμων λειτουργικών περιοχών στον που διανέμονται ευρέως στον εγκέφαλο και την συνεχή αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Είναι ένα θέμα με μεγάλο ενδιαφέρον να διερευνηθεί η πιθανότητα ότι η συνεννόηση σε τόσο μεγάλη κλίμακα θα μπορούσε να συντονίζεται από νευρωνικά κυκλώματα που κυμαίνονται στην περιοχή γάμμα και εισέρχονται σε εγκλείδωμα φάσης για ένα περιορισμένο χρονικό διάστημα [48]. Εξ ου και η σημασία για μια αξιόπιστη μέθοδο για τη μέτρηση συγχρονισμού φάσης σε μια ζώνη συχνοτήτων πάνω σε πολυκάναλα καταγεγραμμένα βιολογικά σήματα. 19

21 Στο [49] προτείνεται μια μέθοδο εντοπισμού εγκλειδώματος φάσης. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί επαναλαμβανόμενες αποκρίσεις σε ένα ερέθισμα και ψάχνει για καθυστερήσεις στις οποίες η διαφορά φάσης μεταξύ των σημάτων διαφέρει λίγο μεταξύ των δοκιμών. Ενδιαφέρον έχει η μετρική που χρησιμοποιείται για την μέτρηση της συγχρονίας, ονομαζόμενη PLV και ορίζεται ως εξής: Όπου η διαφορά φάσης. Η PLV μετράει τη μεταβλητότητα της διαφοράς φάσης την στιγμή. Αν η φάση διαφέρει λίγο η PLV δίνει τιμές κοντά στο 1. Διαφορετικά η PLV δίνει τιμές κοντά στο 0. Μετρικές Δικτύων Η καθολική απόδοση (global efficiency) ενός δικτύου περιγράφει το πόσο εύκολη είναι μια μετάβαση από έναν οποιοδήποτε κόμβο σε έναν άλλο. Βλέποντας τον εγκέφαλο ως ένα μεγάλο δίκτυο, η καθολική απόδοση μετράει την παράλληλη επεξεργασία που πραγματοποιείται [50]. Για ένα δίκτυο (γράφο) με κόμβους και ακμές, η καθολική απόδοση υπολογίζεται: Όπου είναι το μικρότερο μονοπάτι μεταξύ τον κόμβων και στο. Η τοπική απόδοση του υπολογίζεται ως: Όπου η καθολική απόδοση του, δηλαδή του υπογράφου των γειτόνων του κόμβου. 20

22 Υπολογισμός Στατιστικά Σημαντικών Διαφορών (Wilcoxon Test) Το wilcoxon ranksum τεστ ελέγχει την μηδενική υπόθεση για τα δεδομένα δύο διανυσμάτων και ότι είναι ανεξάρτητα δείγματα από πανομοιότυπες συνεχείς κατανομές με ίσους διαμέσους έναντι της εναλλακτικής ότι η διαφορά των διάμεσων δεν είναι μηδέν. Διόρθωση Bonferroni Στη στατιστική, η διόρθωση Bonferroni είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την αντιμετώπιση του προβλήματος των πολλαπλών συγκρίσεων. Η διόρθωση αυτή στηρίζεται στην ιδέα ότι εάν ο πειραματιστής δοκιμάζει εξαρτημένες ή ανεξάρτητες υποθέσεις σε ένα σύνολο δεδομένων, τότε ένας τρόπος να διατηρηθεί το ποσοστό σφάλματος είναι να εξετάσει κάθε μεμονωμένη υπόθεση σε ένα στατιστικό επίπεδο σημαντικότητας του φορές από όσο θα ήταν αν μία μόνο υπόθεση εξεταζόταν. Έτσι, εάν είναι επιθυμητό το επίπεδο σημαντικότητας για όλη την οικογένεια των δοκιμών να είναι έστω α, τότε η διόρθωση Bonferroni θα ήταν να γίνει κάθε μία από τις μεμονωμένες δοκιμές σε επίπεδο σημαντικότητας α / n. Ανασκόπηση μεθόδων καθορισμού συμβόλων Αξίζει να αναφερθούμε στις κυριότερες μεθόδους καθορισμού συμβόλων και μοτίβων που αναφέρονται στην βιβλιογραφία. Οι μέθοδοι αυτοί ανάλογα με τον τρόπο που εφαρμόζονται στα δεδομένα ταξινομούνται σε αυτές που μπορούν να καθορίσουν μοτίβα σε μία χρονοσειρά ή να ανακαλύψουν σύμβολα σε μία χρονοσειρά (μονοκαναλικό σήμα) και σε αυτές που λειτουργούν αντίστοιχα σε πολλές χρονοσειρές (πολυκαναλικό σήμα). Η μελέτη που αφορά την ανάλυση σε μονοκαναλικό σήμα θα αναδείξει, μέσα από την εμφάνιση ή την απουσία κάποιων μοτίβων στην εγκεφαλική δραστηριότητα, τις διαφορές από συγκεκριμένες περιοχές ανίχνευσης στις μαθηματικές δραστηριότητες. Από την άλλη πλευρά, η μελέτη που αφορά στην ανάλυση πολυκαναλικού σήματος θα αναδείξει (μέσα από την εμφάνιση ή την απουσία μοτίβων) τις διαφορές σε ολόκληρο τον εγκέφαλο σαν αποτέλεσμα της συντονισμένης λειτουργίας του. 21

23 Όσον αφορά τις μεθόδους καθορισμού μοτίβων με εμβύθιση στο χρόνο που χρησιμοποιούν μοτίβα διάταξης (ordinal patterns), πρόκειται για μεθόδους στις οποίες έχει προκαθοριστεί ότι σε κάθε χρονοσειρά μπορούν να εντοπιστούν συγκεκριμένα μοτίβα (πρότυπα) τα οποία την περιγράφουν. Το πλήθος των μοτίβων αυτών είναι συγκεκριμένο και η συχνότητα εμφάνισης τους μέσα στις χρονοσειρές είναι αντιπροσωπευτική για κάθε χρονοσειρά. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν κριτήριο για τον διαχωρισμό δυο χρονοσειρών μεταξύ τους. Δηλαδή υπολογίζοντας τα ιστογράμματα συχνοτήτων των μοτίβων από δύο χρονοσειρές και χρησιμοποιώντας μία μετρική για την ποσοτικοποίηση των διαφορών τους μπορούμε να συγκρίνουμ τις δύο αυτές χρονοσειρές [51]. Από την άλλη πλευρά υπάρχουν και οι τεχνικές καθορισμού μοτίβων σε πολυκαναλικό σήμα [52, 53]. Σκοπός της πολυδιάστατης αυτής προσέγγισης είναι ο καθορισμός μοτίβων τα οποία εντοπίζονται στην συντονισμένη λειτουργία ολόκληρου του εγκεφάλου. Η μελέτη αυτή αφορά την χρονική προσέγγιση των καταγραφών αλλά κρύβει μέσα της και τη μελέτη του χώρου (καταγραφές από όλα τα ηλεκτρόδια του εγκεφάλου). Η χώρο-χρονική μελέτη των δυναμικών συστημάτων αποτελεί πρόκληση στην ερευνητική κοινότητα διότι μπορεί να επιφέρει σημαντικά ευρήματα στην κατανόηση πολλών φυσικών δεδομένων. Εφόσον η καταγεγραμμένη δραστηριότητα του εγκεφάλου θεωρείται δυναμικό σύστημα άρα δικαιολογημένα μπορούμε να στραφούμε σε μία τέτοια προσέγγιση η οποία θα μας οδηγήσει σε μοτίβα τα οποία μπορούν να φανούν χρήσιμα στον διαχωρισμό των δύο μαθηματικών δραστηριοτήτων. Καθορισμός μοτίβων σε πολυκάναλο σήμα με τη χρήση του αλγορίθμου Neural Gas Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο του Neural gas με σκοπό να καθορίσουμε πρότυπα τα οποία είναι ικανά να περιγράφουν με σαφήνεια την δομή των δεδομένων εισόδου. Τα πρότυπα αυτά στην πραγματικότητα είναι κέντρα τα οποία ομαδοποιούν τα δεδομένα. Με βάση το πρότυπο στο οποίο ανήκει κάθε διάνυσμα εισόδου χαρακτηρίζεται με το αντίστοιχο σύμβολο. Για την ευρύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας λοιπόν, σκόπιμο είναι να περιγραφεί η λειτουργία του αλγορίθμου Neural Gas. 22

24 Περιγραφή του αλγορίθμου Neural Gas Ο αλγόριθμος Neural Gas προτάθηκε για πρώτη φορά από τους Martinez και Schulten [54]. Πρόκειται για έναν αλγόριθμο νευρωνικών δικτύων που σκοπό έχει την κβαντοποίηση των διανυσμάτων, των τυχαίων τοπολογικών δομών των σημάτων εισόδου. Τα σήματα εισόδου αποτελούν ένα πολλαπλό (manifold) σύνολο δεομένων (data set), το οποίο αποτελείται από υποσύνολα δεδομένων διαφορετικών διαστάσεων. Το νευρωνικό αυτό δίκτυο μπορεί να περιγραφεί σαν ένα γράφημα που αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων Α, και ένα σύνολο ακμών C. Κάθε κόμβος c i χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο βαρών w i R d, που καθορίζει τη θέση του στο χώρο, ένα τοπικό μέτρο σφάλματος, E ci, και ένα σύνολο ακμών που τον συνδέουν με τους γείτονες του. Η γειτονιά του κόμβου c ορίζεται ως { } Επίσης, κάθε ακμή χαρακτηρίζεται από μία μεταβλητή ηλικίας. Ο αλγόριθμος του NG αρχικοποιείται τυχαία με όσους κόμβους του δώσει σαν είσοδο ο χρήστης. Οι κόμβοι αυτοί είναι τυχαία τοποθετημένοι στο χώρο. Η προσαρμογή των βαρών δηλαδή της θέσης κάθε κόμβου γίνεται επαναληπτικά. Για κάθε διάνυσμα δεδομένων εντοπίζεται ο πλησιέστερος σε αυτό κόμβος, (ονομάζεται κόμβος νικητής) { } και ο δεύτερος πλησιέστερος κόμβος { } { }. Αν οι κόμβοι s 1 και s 2 συνδέονται με ακμή τότε η μεταβλητή της ηλικίας γίνεται μηδέν και προστίθεται στο σύνολο των ακμών, { }. Το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ του προτύπου εισόδου και x j και του κόμβου νικητή, s 1, προστίθεται στο τοπικό μέτρο σφάλματος του κόμβου,. Η ανανέωση του τοπικού σφάλματος του κόμβου νικητή με τον παραπάνω τρόπο, επιτρέπει στον αλγόριθμο να αναγνωρίσει τους κόμβους που καλύπτουν ένα μεγάλο ποσοστό των διανυσμάτων εισόδου. Τα διανύσματα του κόμβου νικητή και των γειτόνων του ανανεώνονται κατά ένα κλάσμα της απόστασής τους από τα διανύσματα εισόδου x j. Εφόσον δεν υπάρχει συνάρτηση γειτνίασης, ούτε κάποια άλλη έννοια διαβάθμισης όλοι οι γείτονες του κόμβου νικητή ανανεώνονται με τον ίδιο τρόπο: ( ) 23

25 όπου και ε 0 > ε 1. Οι ηλικίες όλων των ακμών που συνδέουν τον κόμβο νικητή με τους γείτονές του αυξάνονται κατά ένα και οι ακμές των οποίων η ηλικία ξεπερνά ένα κατώφλι διαγράφονται από το γράφο. Στην συνέχεια περιγράφονται επιγραμματικά τα βήματα του αλγορίθμου. Βήμα 1 ο : Ανάθεση αρχικών τιμών στα βάρη μηδενισμός όλων των ακμών. Βήμα 2 ο : Εισαγωγή διανύσματος τιμών v. Βήμα 3 ο : Για κάθε μονάδα καθορίζουμε την ακολουθία των κόμβων με βάση το κριτήριο : καθορίζοντας την ακολουθία των κόμβων Βήμα 4 ο : Εφαρμογή του βήματος προσαρμογής για τα βάρη σύμφωνα με το κριτήριο ( ) Βήμα 5 ο : Αν δεν υπάρχει ακμή ανάμεσα σε δύο κόμβους τότε δημιουργείται, και η ηλικία της γίνεται μηδέν. Βήμα 6 ο : Η ηλικία όλων των ακμών που ήδη υπάρχουν αυξάνεται κατά ένα. Βήμα 7 ο : Αφαιρούνται όλες οι ακμές οι οποίες έχουν ξεπεράσει το χρονικό περιθώριο ηλικίας. Συνεχίζουμε με το 2 ο βήμα. Το πιο χρονοβόρο κομμάτι του αλγορίθμου είναι το βήμα 2 το οποίο κατατάσσει τις αποστάσεις έχοντας υπολογιστική πολυπλοκότητα. Στο τέλος ο αλγόριθμος επιστρέφει τα k κέντρα με βάση τα οποία οργάνωσε την δομή του πολλαπλού σετ δεδομένων. Επίσης επιστρέφει για κάθε διάνυσμα εισόδου ένα δείκτη ο οποίος αντιστοιχεί στο πλησιέστερο κέντρο αυτού του διανύσματος. 24

26 Προσαρμογή του αλγορίθμου Neural Gas για τον καθορισμό συμβόλων σε πολυκάναλο σήμα. Όπως προκύπτει από τα παραπάνω ο αλγόριθμος NG είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο που επιτρέπει την οργάνωση δεδομένων στο χώρο. Στην περίπτωσή μας χρησιμοποιούμε σαν σετ δεδομένων (Data set) το σύνολο των πολυκαναλικών μετρήσεων από κάθε υποκείμενο σε δύο καταστάσεις. Κάθε φορά δίνεται σαν είσοδος στον αλγόριθμο ένα σετ δεδομένων [ ] τέτοιο ώστε: & [ ] όπου t=1,2,. Ν είναι το πλήθος των παρατηρήσεων για μία χρονοσειρά ενός καναλιού και ch=1, 2, Μ είναι το πλήθος των καναλιών, για τη μία κατάσταση και αντίστοιχα το Υ για την άλλη κατάσταση (π.χ. comparison, multiplication). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνουμε να επιστραφούν από τον αλγόριθμο ενιαία κέντρα για δύο καταστάσεις. Στην συνέχεια οι δείκτες που θα επιστραφούν θα είναι κοινοί επομένως είναι εφικτό να οριστούν κοινά σύμβολα ανάμεσα σε καταγραφές των δύο καταστάσεων. Στην περίπτωση αυτή δύο πολυκαναλικές καταγραφές που ανήκουν στο ίδιο κέντρο θα έχουν και το ίδιο σύμβολο. Το πλήθος των συμβόλων που δημιουργούνται κάθε φορά είναι ίσο με το πλήθος των κέντρων που έχουμε ζητήσει από τον αλγόριθμο προκειμένου να ομαδοποιήσει τα δεδομένα στο χώρο. Η επιλογή του πλήθους των κέντρων και επομένως του πλήθους των συμβόλων γίνεται σύμφωνα με το σφάλμα ανακατασκευής των δεδομένων από τα κέντρα, το οποίο δεν θα πρέπει να είναι πάνω από ένα καθορισμένο κατώφλι. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να ποσοτικοποιήουμε τη συχνότητα εμφάνισης των συμβόλων και να ορίσουμε ιστογράμματα συχνοτήτων τα οποία σύμφωνα με την εξίσωση 3.3 θα ποσοτικοποιήσουν την διαφορά των δύο συγκρινόμενων καταστάσεων. Η διαφοροποίηση στις τεχνικές καθορισμού συμβόλων στην περίπτωση του πολυκαναλικού σήματος είναι ότι εδώ ο διαχωρισμός γίνεται σε επίπεδο υποκειμένων τα όποια εκτελούν διαφορετικές μαθηματικές δραστηριότητες, σε αντίθεση με τις τεχνικές καθορισμού συμβόλων σε μονοκαναλικό σήμα όπου ο διαχωρισμός γίνεται σε επίπεδο ίδιων ηλεκτροδίων τα οποία έχουν καταγράψει δύο διαφορετικές καταστάσεις. Στη δεύτερη περίπτωση διεξάγεται συμπέρασμα το οποίο δείχνει τα μεμονωμένα ηλεκτρόδια τα οποία διαφοροποιούν τις δύο καταστάσεις. Δηλαδή, εντοπίζονται οι 25

27 περιοχές του εγκεφάλου που διαφοροποιούνται όταν το υποκείμενο πραγματοποιεί διαφορετικές μαθηματικές δραστηριότητες. 26

28 3. Προεπεξεργασία των Πειραματικών Δεδομένων Περιγραφή του Προβλήματος Στην παρούσα εργασία προσπαθούμε να βρούμε στατιστικά σημαντικές διαφορές στις μετρήσεις εγκεφαλογραφημάτων δύο διαφορετικών ηλικιακά συνόλων δειγμάτων καθώς τα αντικείμενα διεκπεραιώνουν κάποια μαθηματική δραστηριότητα, στην περίπτωση μας αριθμητικές συγκρίσεις. Συλλογή των δεδομένων Τα δεδομένα συλλέχθηκαν από δύο διαφορετικά πειράματα, (όπως στην περίπτωση [55]) ένα σε 25 παιδιά ηλικιών κάτω των 10 χρονών κ ένα σε 20 ενήλικες από 19 έως 32 χρονών. Το πρώτο πείραμα διεξείχθει το Χρησιμοποιήθηκε ένα ενισχυτής 500μV, δειγματοληψία στα 400Hz και ανάλυση 12 bits. Κατά την διάρκεια του τα υποκείμενα υποβλήθησαν σε 12 τεστ (συμπεριλαμβανομένου της καταγραφής κατάστασης ηρεμίας σήμα ελέγχου) μεταξύ αυτών εργασιών παρατήρησης οπτικών ερεθισμάτων (γεωμετρικά σχέδια, σχήματα Kanisza, fractals), φωνολογικών εργασιών (φωνήεν ή σύμφωνο πριν το κ της λέξης), σημασιολογικών εργασιών (ζώο μεγαλύτερο του σκύλου, χορτοφάγο) και μαθηματικών εργασιών (προσθέσεις, αφαιρέσεις, συγκρίσεις). Λόγω της φύσης των μαθηματικών διεργασιών (έντονη δραστηριότητα του εγκεφάλου, ενεργοποίηση τμημάτων για την αναγνώριση συμβόλου, βραχυχρόνιας μνήμης και υπολογισμού) για την παρούσα εργασία επιλέχθηκε μια μαθηματική εργασία και συγκεκριμένα σύγκριση διψηφίων αριθμών. Κατά την διάρκεια αυτής, εμφανίζονται δύο διψήφιοι αριθμοι και το υποκείμενο πρέπει να σηκώσει το δεξί ή αριστερό χέρι εάν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός βρίσκεται αριστερά ή δεξιά αντίστοιχα. Το δεύτερο πείραμα διεξήχθη κατά την περίοδο Χρησιμοποιήθηκε ένα ενισχυτής 500μV, δειγματοληψία στα 500Hz και ανάλυση 16 bits. Κατά την διάρκεια του τα υποκείμενα 27

29 υποβλήθηκαν σε 16 τεστ (συμπεριλαμβανομένου την εγγραφή κατάστασης ελέγχου) παρατήρησης οπτικών ερεθισμάτων, παρατήρησης ακουστικών ερεθισμάτων, σημασιολογικής ανάλυσης και μαθηματικών υπολογισμών. Κι εδώ επιλέχθηκε μια μαθηματική εργασία, η σύγκριση τριψήφιων αριθμών. Η διαδικασία είναι παρόμοια με το προηγούμενο πείραμα καθώς το υποκείμενο πατάει δεξί η αριστερό κλικ ανάλογα με την μεριά της οθόνης που βρίσκεται ο μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός. Παρόλο που τα παιδιά πραγματοποιούν συγκρίσεις διψήφιων αριθμών ενώ οι ενήλικες συγκρίσεις τριψήφιων αριθμών, τα δεδομένα είναι κατάλληλα για να βρούμε ηλικιακές διαφορές καθώς ο φόρτος της πράξης είναι αντίστοιχος της ηλικίας. Πέραν του σήματος που καταγράφθηκε κατά την διάρκεια των συγκρίσεων, επιλέχθηκε και ένα σήμα που καταγράφθηκε σε κατάσταση ηρεμίας κάθε υποκειμένου, έχοντας ανοιχτά τα μάτια και μη διεκπεραιώνοντας κανένα συγκεκριμένο έργο. Από τους 30 ενήλικες που πήραν μέρος στο πείραμα επιλέχθηκαν τα δεδομένα από 25 υποκείμενα ενώ από τα 22 παιδία επιλέχθηκαν τα 20, μετά από φιλτράρισμα και ελέγχου συνοχής των δεδομένων. Τοπολογία και Επιλογή των Ηλεκτροδίων Για την καταγραφή χρησιμοποιήθηκαν 32 κανάλια. Η θέση των ηλεκτροδίων των καναλιών ήταν όπως ορίζει το διεθνές σύστημα και όπως φαίνεται στο σχήμα 3.1 [56]. Σε κάθε θέση αντιστοιχίζεται ένα γράμμα για την περιγραφή του λοβού και ένα νούμερο για την περιγραφή του ημισφαιρίου. Χρησιμοποιούνται τα γράμματα F, T, C, P και Ο για την περιγραφή του εμπρόσθιου, κροταφικού, κεντρικού, βρεγματικού και ινιακού λοβού αντίστοιχα. Από τα 32 κανάλια το κανάλι 28 ήταν το κανάλι του ring στο οποίο κάθε φορά που εμφανίζεται ένα ερέθισμα στο υποκείμενο καταγραφόταν ένα μονό κλικ και κατά την απάντηση ή στο τέλος της παρουσίασης των ερεθισμάτων καταγραφόταν ένα διπλό κλικ για λόγους συγχρονισμού των δεδομένων. Η κάθετη κίνηση των ματιών καταγράφηκε πάνω και κάτω από το αριστερό μάτι στο κανάλι 1. Η γείωση είναι το κανάλι 25. Συνοπτική παρουσίαση των ηλεκτροδίων και της κωδικής τους ονομασίας φαίνεται στον πίνακα

30 1o Γ1 VEOGL 17o A1 FP1 2o Γ2 FP2 18o A2 F3 3o Γ3 F4 19o A3 C3 4o Γ4 C4 20o A4 P3 5o Γ5 P4 21o A5 O1 6o Γ6 O2 22o A6 F7 7o Γ7 F8 23o A7 T3 8o Γ8 T4 24o A8 P7 9o Δ1 P8 25o B1 GND 10o Δ2 Cz 26o B2 Fz 11o Δ3 Pz 27o B3 FC3 12o Δ4 FC4 28o B4 FT7 13o Δ5 FT8 29o B5 CP3 14o Δ6 CP4 30o B6 TP7 15o Δ7 TP8 31o B7 FCz 16o Δ8 CPz 32o B8 Oz Πίνακας 3.1 Συνοπτική παρουσίαση των ονομασιών των 32 ηλεκτροδίων που χρησιμοποιήθηκαν για την καταγραφή του εγκεφαλογραφήματος. Σχήμα 3.1: Συνοπτική παρουσίαση των τοποθεσιών των ηλεκτροδίων. 29

31 Απομάκρυνση Παρεμβολών Στη συνέχεια και πριν την χρήση των δεδομένων, πρέπει να απομακρυνθούν από τα κανάλια αλλοιώσεις, ανεπιθύμητες δηλαδή αλλαγές που εισήχθησαν στα δεδομένα μετά την ανάκτηση τους. Τέτοιες αλλοιώσεις είναι αναπόφευκτες από την στιγμή που το δυναμικό που καταγράφει η συσκευή του εγκεφαλογραφήματος είναι αποτέλεσμα πολλών νευρώνων και είναι της τάξης των μv ενώ στον χώρο υπάρχουν μηχανισμοί (μύες, συσκευές, εξωτερικοί παράγοντες) που λειτουργούν σε πολλαπλάσιες τάξεις βολτ. Μια πηγή τέτοιων αλλαγών και μάλιστα συνήθης στην επεξεργασία σήματος, είναι παρεμβολές από το δίκτυο αγωγών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Τα δίκτυα χρησιμοποιούν τάση με συχνότητα 50Hz στην Ασία, Αφρική, Ευρώπη και στην Ελλάδα ενώ η συχνότητα των 60Hz χρησιμοποιείται στην Αμερική. Αυτό το πρόβλημα αντιμετωπίζεται εύκολα καθώς όπως θα δούμε, ορίζουμε το φάσμα των συχνοτήτων που χρειαζόμαστε έως τα 45Hz κ έτσι αφήνουμε έξω την προβληματική περιοχή των 50Hz χωρίς ειδικά φίλτρα. Μια ακόμη πηγή παρεμβολών είναι τα μάτια του υποκείμενου του οποίου καταγράφουμε το εγκεφαλογράφημα. Σε ένα μόνο ανοιγόκλειμα των ματιών, η γρήγορη κίνηση των βλέφαρων κατά μήκος του κερατοειδή παράγει ένα φορτίο. Στο εγκεφαλογράφημα αυτό καταγράφεται ως μια θετική κορυφή που διαρκεί λίγα δέκατα του δευτερολέπτου, κυρίως αισθητό στα ηλεκτρόδια της frontpolar περιοχής και λιγότερα αισθητό όσο απομακρυνόμαστε προς τα ηλεκτρόδια του πίσω μέρους του κεφαλιού. Σχήμα 3.2: Εγκεφαλογράφημα με εμφανείς παρεμβολές από ανοιγόκλειμα ματιών. 30

32 Οι παρεμβολές EOG παράγονται από τις κινήσεις του ματιού. Οι επιδράσεις στα ηλεκτρόδια της frontopolar και της frontotemporal περιοχής είναι συμμετρικές αν η κίνηση του ματιού είναι οριζόντια και αντισυμμετρικές αν η κίνηση είναι κάθετη. Σχήμα 3.2: Εγκεφαλογράφημα με εμφανείς παρεμβολές από κινήσεις των ματιών. Τέλος παρεμβολές μπορούν να παράγουν οι μύες του προσώπου (πέραν των μυών που σηκώνουν τα φρύδια) κυρίως οι μύες που ελέγχουν το σαγόνι. Και οι δύο ομάδες συστέλλονται ακούσια ως συνέπεια της ψυχολογικής προσπάθεια. Κρατώντας το στόμα ελαφρώς ανοικτό (με την γλώσσα μεταξύ των μπροστινών δοντιών) είναι μια καλή στρατηγική για την αποφυγή τέτοιων παρεμβολών. Σχήμα 3.2: Εγκεφαλογράφημα με εμφανείς παρεμβολές από κινήσεις των μυών του σαγονιού. 31

33 Για την αντιμετώπιση των παρεμβολών λόγω κίνησης των ματιών, χρησιμοποιούνται τα ηλεκτρόδια που βρίσκονται στην άκρη των ματιών και εφαρμόζεται η μέθοδος ανάλυσης ανεξάρτητων συνιστωσών (Independent Components Analysis) για να εντοπιστεί η συνιστώσα της παρεμβολής και να απομακρυνθεί. Στη συνέχεια τα ηλεκτρόδια αναδιατάσσονται αφήνοντας τελευταία τα κανάλια 25 και 1 (γείωση και κανάλι κίνησης ματιών αντίστοιχα) τα οποία και παραλείπονται αφήνοντας τελικά 30 κανάλια προς επεξεργασία. Φιλτράρισμα των Δεδομένων και Διαχωρισμός τους σε Ρυθμούς Ένα επόμενο στάδιο επεξεργασίας των δεδομένων περιλαμβάνει το φιλτράρισμά τους στους διαφορετικούς ρυθμούς (περιοχές συχνοτήτων). Όπως είναι γνωστό, τα εγκεφαλικά σήματα είναι ηλεκτρικά σήματα. Τα χαρακτηριστικά των σημάτων αυτών είναι η συχνότητα, το πλάτος τους, η περιοχή επιφάνειας του κρανίου από όπου συλλέγονται και η συσχέτιση τους με φυσιολογικές ή παθολογικές καταστάσεις. Οι κυμάνσεις αυτές δεν είναι τυχαίες αλλά περιέχουν συγκεκριμένους ρυθμούς, δηλαδή έχουν συγκεκριμένο φασματικό περιεχόμενο, συγκεκριμένο πλάτος και συγκεκριμένη κατανομή πάνω στον εγκεφαλικό φλοιό [57]. Η μελέτη των εγκεφαλικών ρυθμών οδήγησε στον διαχωρισμό τους σε φασματικές ζώνες οι οποίες συσχετίστηκαν με διαφορετικές λειτουργίες του εγκεφάλου αλλά και με διαφορετικές φυσιολογικές και παθολογικές καταστάσεις. Για τον διαχωρισμό των σημάτων σε επιμέρους ρυθμούς χρησιμοποιήθηκε ένα φίλτρο μηδενικής φάσης (zero-phase band-pass filter) τύπου Butterworth 3 ης τάξης. Με βάση αυτό το φιλτράρισμα οι καταγραφές και για τις τρεις καταστάσεις χωρίστηκαν στους ακόλουθους ρυθμούς: δέλτα (δ), θήτα (θ), άλφα (α1 και α2), βήτα (β1 και β2) και γάμμα (γ). 32

34 Δέλτα ρυθμός: Στο δέλτα ρυθμό βρίσκουμε τα εγκεφαλικά κύματα με το μεγαλύτερο αλλά την χαμηλότερη συχνότητα, μέχρι 4Hz. Σε δέλτα ρυθμό πέφτει ο εγκέφαλος στον πολύ βαθύ και χωρίς όνειρα ύπνο ή όταν κάποιος είναι αναίσθητος. Σχήμα 3.3: Παράδειγμα σήματος ρυθμού δέλτα. Θήτα ρυθμός: Πρόκειται για αρκετά μεγάλου πλάτους ταλαντώσεις, χαμηλής συχνότητας και εύρους 4-8HZ. Εμφανίζεται σε συγκεκριμένες φάσεις του ύπνου. Παίζει σημαντικό ρόλο για την παρούσα μελέτη διότι σχετίζεται άμεσα με την βραχυπρόθεσμη μνήμη κάτι το οποίο συναντάται στη μαθηματική διεργασία του πολλαπλασιασμού. Σχήμα 3.4: Παράδειγμα σήματος ρυθμού θήτα. Άλφα ρυθμός: Πρόκειται για ταλαντώσεις στην περιοχή συχνοτήτων 8-12ΗΖ (στην περίπτωσή μας χωρίστηκε σε δύο περιοχές α1 (8-10Hz) και α2 (10-12Hz)), που οφείλονται στα πυραμιδικά κύτταρα του φλοιού του εγκεφάλου. Αναφέρονται επίσης ως κύματα Berger προς τιμή του θεμελιωτή του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος. Ο α-ρυθμός εντοπίζεται κυρίως στον ινιακό λοβό ενώ είμαστε ξύπνιοι, σε χαλάρωση και με τα μάτια κλειστά, αντιπροσωπεύοντας κατά κάποιο τρόπο τη δραστηριότητα του οπτικού φλοιού απουσία εξωτερικών ερεθισμών. Ο ρυθμός αυτός εξαφανίζεται όταν υπάρχει κάποιο ερέθισμα ή πνευματική προσπάθεια. 33

35 Σχήμα 3.5: Παράδειγμα σήματος ρυθμού άλφα. Βήτα ρυθμός: Με τον όρο αυτό χαρακτηρίζεται η εγκεφαλική ηλεκτρομαγνητική δραστηριότητα που καταγράφεται σε συχνότητες από 13-30Ηz (στην περίπτωσή μας χωρίστηκε σε δύο περιοχές β1 (12-20Hz) και β2 (20-30Hz))και εμφανίζεται όταν είμαστε ξύπνιοι σε κατάσταση φυσιολογικής εγρήγορσης. Τα πλάτη του σε διάφορες συχνοτικές περιοχές έχουν συχνά συσχετιστεί με λειτουργίες όπως είναι η νοητική συγκέντρωση και η σκέψη σε καταστάσεις άγχους. Η εμφάνιση του β-ρυθμού επηρεάζεται επίσης από παθολογικούς παράγοντες και από τη χρήση φαρμάκων (π.χ. τα ηρεμιστικά-υπνωτικά). Σχήμα 3.6: Παράδειγμα σήματος ρυθμού βήτα. Γάμμα ρυθμός: Κατ' αναλογία με τον β-ρυθμό, οι ταλαντώσεις τύπου γ (30-45Ηz) κυριαρχούν στο εγκέφαλο σε φάσεις λειτουργικής εγρήγορσης [65]. Έχουν ωστόσο παρατηρηθεί κατά τη διάρκεια κάποιων μορφών αναισθησίας και κατά τις φάσεις του φυσιολογικού βαθύ ύπνου και στην ονειρική φάση REM (Rapid eye movement), όπου η κατάσταση του εγκεφάλου δεν έχει καθοριστεί ακόμα με μεγάλη σαφήνεια. Η δραστηριότητα τύπου γ έχει σχετιστεί με την εστιασμένη εγρήγορση, την κίνηση, τη σωματοαισθητική αντίληψη και πρόβλεψη. Επίσης σχετίζεται με την πολύ υψηλή 34

36 πνευματική δραστηριότητα όπου έχουμε επικοινωνία των δύο ημισφαιρίων του εγκεφάλου γύρω από τα 40Ηz. Περιμένουμε λοιπόν στο ρυθμό αυτό να εντοπίσουμε τουλάχιστον κατά τη δύσκολη πνευματική δραστηριότητα (σύγκριση) την ύπαρξη έντονων διαφοροποιήσεων σε σχέση με την κατάσταση ελέγχου τόσο σε επίπεδο ενός ηλεκτροδίου όσο και σε επίπεδο πολλών ηλεκτροδίων. Σχήμα 3.7: Παράδειγμα σήματος ρυθμού γάμμα. 35

37 4. Εφαρμογή Καθιερωμένων Μεθόδων Ανάλυσης Δεδομένων Σκοπός παρούσης εργασίας Έγινε προσπάθεια να ανακαλυφθούν διαφορές που σχετίζονται με την ηλικία στην εγκεφαλική δραστηριότητα με τη σύγκριση των σημάτων EEG που καταγράφηκαν ενώ τα άτομα, 20 ενήλικες και 25 παιδιά εκτελούσαν αριθμητικές συγκρίσεις. Δουλεύοντας ανεξάρτητα σε κάθε μία από τις εφτά μπάντες δ (0.5-4Hz), θ (4-8Hz), α1 (8-10Hz), α2 (10-12Hz), β1 (12-20Hz), β2 (20-30Hz) και γ (30-45Hz) τα δεδομένα μελετήθηκαν με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις: 1. Διαφορές στην ενέργεια του σήματος, 2. Διαφορές στην οργάνωση δικτύου. Διαφορές στην ενέργεια σήματος Μετά την προεπεξεργασία των δεδομένων, αρχικά υπολογίζουμε την μέσο όρο της ενέργειας για κάθε ηλεκτρόδιο και χρησιμοποιώντας το EEGlab, κατασκευάζουμε τοπογραφίες, για κάθε ηλικιακή ομάδα, σε κάθε μπάντα. Για κάθε ηλεκτρόδιο υπολογίστηκαν οι στατιστικά σημαντικές διαφορές με το Wilcoxon rank sum τεστ καθώς και για την διόρθωση Bonferroni. Τα στατιστικά σημαντικά για p< ηλεκτρόδια σημειώνονται με ένα άσπρο κύκλο, ενώ τα στατιστικά σημαντικά ηλεκτρόδια σύμφωνα με την διόρθωση Bonferroni σημειώνονται με έναν μωβ κύκλο. Για να ελέγξουμε αν οι διάφορες που διακρίνονται πρέπει να αποδοθούν στην μαθηματική εργασία (συγκρίσεις) ή οφείλονται σε γενικού χαρακτήρα αλλαγές στην δραστηριότητα του εγκεφάλου που αντικατοπτρίζουν την ωρίμανση, αντιπαραθέτουμε τις τοπογραφίες του σήματος κατά την διάρκεια των μαθηματικών πράξεων με τις τοπογραφίες του σήματος κατά την κατάσταση ηρεμίας. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο σχήμα 4.1. Να σημειωθεί ότι όλες οι τυπογραφίες έχουν κανονικοποηθεί (οι τιμές του σήματος έχουν διαιρεθεί με την μέγιστη τιμή τους) και έχουν τοποθετηθεί στην κλίμακα [-1,1], για να είναι ευκολότερες οι παρατηρήσεις και συγκρίσεις μεταξύ των ηλικιακών ομάδων. 36

38 Adults Children Adults Children δ θ α1 α2 β1 β2 γ Σχήμα 4.1a: Ενέργεια σήματος στην κατάσταση ηρεμίας ( p<0.0001, p<0.0001/30) 37 Σχήμα 4.1b: Ενέργεια σήματος κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων ( p<0.0001, p<0.0001/30)

39 Αξιολογώντας αυτές, εύκολα γίνεται αντιληπτό ότι η υψηλότερη ενέργεια που παρατηρείται στα παιδιά δεν οφείλεται στις μαθηματικές διεργασίες, καθώς το ίδιο υψηλή ενέργεια φαίνεται και στην κατάσταση ηρεμίας και μάλιστα σε όλες τις μπάντες. Υπάρχει λοιπόν μια βαθύτερη τάση, σχετιζόμενη με την ηλικία, κοινή για όλες τις ζώνες συχνοτήτων, σύμφωνα με την οποία η ενέργεια του σήματος είναι μεγαλύτερη στα παιδιά. Αυτό ίσως οφείλεται στα λεπτότερα τοιχώματα του κρανίου ή στην μη ολοκληρωμένη εγκεφαλική δομή. Σε μια προσπάθεια να ανακαλυφθούν διαφορές που οφείλονται στο έργο, πραγματοποιήθηκε για κάθε ένα αντικείμενο μια εξομάλυνση, έτσι ώστε να συμπεράνουμε το εξής πηλίκο που εκφράζει την σχετική αύξηση του Σήματος Ενέργειας: Με αυτό τον ποσοστιαίο δείκτη να αντικαθιστά την ενέργεια σήματος, επαναλάβαμε τους υπολογισμούς για να εντοπίσουμε σημαντικές μεταξύ των ομάδων διαφορές. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.1c. 38

40 Σχήμα 4.1c: Επί τοις εκατό αύξηση στην ενέργεια σήματος (σε σχέση με την κατάσταση ηρεμίας) κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων ( p<0.01, p<0.01/30) 39

41 Παρατηρούμε ότι η δραστηριότητα στις υψηλότερες ενεργειακά μπάντες (βήτα και γάμμα) παίζει μεγαλύτερο ρόλο στα παιδιά. Διαφορές στην οργάνωση του δικτύου που σχετίζονται με τον συγχρονισμό φάσης Χρησιμοποιώντας την PLV ως μέτρο του συγχρονισμού φάσης, υπολογίστηκε για κάθε ζεύγος ηλεκτροδίων η λειτουργική σύζευξη μεταξύ των αντίστοιχων σημάτων. Υιοθετώντας την συνήθη προσέγγιση της θεώρησης των ηλεκτροδίων ως κόμβων ενός εικονικού δικτύου εγκεφάλου και τις τιμές PLV ως τα αντίστοιχα βάρη των ακμών, αναζητήθηκαν διαφορές στην αναπαράσταση του δικτύου που σχετίζονται με τα μαθηματικά μεταξύ των ενηλίκων και των παιδιών. Για να κατασκευάσουμε τον πίνακα γειτνίασης (adjacency matrix) αυτού του δικτύου αρκεί σε ένα πίνακα 30x30 να τοποθετηθεί στη θέση η PLV τιμή της σύζευξης του ηλεκτροδίου με το. Η οπτικοποίηση ενός πίνακα γειτνίασης φαίνεται στα σχήματα 4.2a και 4.2b. Σχήμα 4.2a: Πίνακας γειτνίασης του δικτύου του σήματος κατάστασης ηρεμίας (αριστερά) και του σήματος κατά την διάρκεια του μαθηματικών συγκρίσεων (δεξιά) του 13 ου ενήλικα, στην μπάντα β. 40

42 Σχήμα 4.2b: Πίνακας γειτνίασης του δικτύου του σήματος κατάστασης ηρεμίας (αριστερά) και του σήματος κατά την διάρκεια του μαθηματικών συγκρίσεων (δεξιά) του 7 ου παιδιού, στην μπάντα β. Είναι εύκολο να αντιληφθούμε ότι η διαγώνιος απεικονίζεται άσπρη καθώς κάθε ηλεκτρόδιο έχει απόλυτο συγχρονισμό φάσης με το ίδιο (PLV=1). Γενικά όσο περισσότερο φωτεινό είναι ένα κελί του πίνακα τόσο μεγαλύτερο εγκλείδωμα φάσης έχουν τα ηλεκτρόδια και. Επιλέχθηκε να χαρακτηριστεί το δίκτυο που σχηματίζεται από κάθε αντικείμενο ενώ εκτελεί αριθμητικές συγκρίσεις, με βάση την καθολική απόδοση (global efficiency ) καθώς και την τοπική απόδοση (local efficiency - ). Υιοθετήθηκε η κομβική έκδοση αυτών των μετρικών δικτύου (ώστε να ενισχυθεί η νευροανατομική ερμηνεία των μετέπειτα συγκρίσεων) και μελετήθηκαν διαφορές των μέσων όρων των ομάδων με ένα τοπογραφικό τρόπο και σύμφωνα με την ανάλυση των τιμών της ενέργειας του σήματος. Τα σχήματα 4.3 και 4.4 απεικονίζουν τα αποτελέσματα της εφαρμογής της παραπάνω διαδικασίας χρησιμοποιώντας τοπογραφίες. Όπως και προηγούμενα υποδεικνύονται τα σημαντικά ηλεκτρόδια που εκτιμήθηκαν με Wilcoxon ranksum τεστ. 41

43 Adults Children Adults Children δ θ α1 α2 β1 β2 γ Σχήμα 4.3a: Κομβική καθολική απόδοση στην κατάσταση 42 ηρεμίας. ( p<0.0001, p<0.0001/30) Σχήμα 4.3b: Κομβική καθολική απόδοση κατά την διάρκεια του διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων. ( p<0.0001, p<0.0001/30)

44 Adults Children Adults Children δ θ α1 α2 β1 β2 γ Σχήμα 4.4a: Κομβική τοπική απόδοση στην κατάσταση 43 ηρεμίας. ( p<0.0001, p<0.0001/30) Σχήμα 4.4b: Κομβική τοπική απόδοση κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων. ( p<0.0001, p<0.0001/30)

45 Όσον αφορά το την καθολική απόδοση (η οποία αφορά την παράλληλη επεξεργασία πληροφοριών), όπως φαίνεται στο σχήμα 4.3, τα αποτελέσματά μας δείχνουν την αυξημένη συνεισφορά, στα παιδιά, του εγκλειδώματος φάσης των ζωνών β1 και κυρίως γ κατά την εκτέλεση συγκρίσεων. Σε συνδυασμό με το σχήμα 4.3a (στην οποία συγκρίνεται η αντίστοιχη οργάνωση του δικτύου σε κατάσταση ηρεμίας), η παρατηρούμενη τάση μπορεί να χαρακτηριστεί ότι έχει ως αίτιο το συγκεκριμένο έργο. Όσον αφορά την τοπική απόδοση (η οποίο συλλαμβάνει την τοπική επεξεργασία των πληροφοριών), όπως φαίνεται στο σχήμα 4.4a, οι ηλικιακές διαφορές εντοπίζονται στις θ, β1, β2 και γ ζώνες συχνοτήτων. Οι περισσότερες από αυτές τις αλλαγές δεν εμφανίζονται στο σχήμα 4.4b (μεταξύ των ηλικιακών ομάδων σε κατάσταση ηρεμίας), και ως εκ τούτου μπορεί να να χαρακτηριστεί ότι έχει ως αίτιο το συγκεκριμένο έργο.. Εκτός από τις παραπάνω συγκρίσεις μεταξύ των ομάδων, με βάση τις μετρήσεις απόδοσης που παράγονται για κάθε κόμβο ξεχωριστά, έγιναν συγκρίσεις και για την αντίστοιχη οργάνωση του δικτύου των μετρήσεων και της για το συνολικό δίκτυο. Οι ακόλουθες γραφικές παραστάσεις συνοψίζουν τις συγκρίσεις των μέσων όρων των αποδόσεων για όλο το δίκτυο ( και ) μετρήσεις δείχνουν την οργάνωση κατά τη διάρκεια τόσο σε κατάσταση ηρεμίας (σχήματα 4.5a και 4.6a) όσο και κατά την διάρκεια των συγκρίσεων (σχήματα 4.5b και 4.6b). Η απόδοση ήταν σημαντικά υψηλότερη στα παιδιά, μόνο κατά τη διάρκεια της αριθμητικής σύγκρισης, για τις υψηλότερες ζώνες συχνοτήτων. Στο σχήμα 4.7 παρουσιάζουμε την σύγκριση μέσων όρων αποδόσεων μετά την υιοθέτηση της εξομάλυνσης των τιμών της αποτελεσματικότητας κατά τη διάρκεια της αριθμητικής εργασίας σε σχέση με τις τιμές απόδοσης σε κατάσταση ηρεμίας (όπως έγινε και για τις διαφορές στην ενέργεια σήματος). Στο σχήμα αυτό καθίσταται σαφέστερη η τάση κατά τη διάρκεια των συγκρίσεις η αποδοτικότητα του δικτύου, στη ζώνη γάμμα, αυξάνει σημαντικά στα παιδιά, αλλά όχι στους ενήλικες. 44

46 Σχήμα 4.5a: Καθολική απόδοση δικτύου σε κατάσταση ηρεμίας (*: p<0.001) Σχήμα 4.5b: Καθολική απόδοση δικτύου κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων (*: p<0.001) 45

47 Σχήμα 4.6a: Τοπική απόδοση δικτύου σε κατάσταση ηρεμίας (*: p< ) Σχήμα 4.6b: Τοπική απόδοση δικτύου κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων (*: p< ) 46

48 Σχήμα 4.7a: Επί τοις εκατό αύξηση στην καθολική απόδοση δικτύου (σε σχέση με την κατάσταση ηρεμίας) κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων (*: p< ) Σχήμα 4.7b: Επί τοις εκατό αύξηση στην τοπική απόδοση δικτύου (σε σχέση με την κατάσταση ηρεμίας) κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων (*: p< ) 47

49 5. Εφαρμογή Μεθόδου Αναπαράστασης Χρονοσειράς από Σύμβολα Περιγραφή της μεθόδου Σκοπός είναι τα πολυδιάστατα δεδομένα μας (30 ηλεκτρόδια 30 διαστάσεις) να μετασχηματιστούν σε μια συμβολοσειρά, την οποία θα μελετήσουμε αργότερα μια διάφορες τεχνικές. Αρχικά χρειάζεται να κατασκευάσουμε τον πίνακα δεδομένων. Για κάθε άτομο έχουμε 30 κανάλια χρονοσειρών μήκους 4096 δειγμάτων. Έστω ότι θέλουμε ο πίνακας δεδομένων να περιέχει όλα τα άτομα και των δύο ηλικιακών ομάδων (25 ενήλικες και 20 παιδιά), τότε για κάθε μία από τις δύο καταστάσεις (ηρεμίας και μαθηματικών συγκρίσεων) έχουμε: { } Όπου ο αριθμός των ηλεκτροδίων ( ) και, ( ). Το διάνυσμα [ ] αναπαριστά την κατάσταση του δυναμικού συστήματος την στιγμή. Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο neural gas στον κατασκευάζεται ένα λεξιλόγιο διανυσμάτων (codebook vectors) { } με. Κάθε διάνυσμα αυτού του λεξιλογίου είναι και ένα «σύμβολο». Τώρα μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον αναθέτοντας σε κάθε ένα από τα διανύσματα το κοντινότερο του από το λεξιλόγιο. Ένας πίνακας μεγέθους θέσεων δείχνει πιο είναι το καταλληλότερο διάνυσμα από το λεξιλόγιο για κάθε θέση του. Έτσι μετατρέπουμε τα πολυδιάστατα δεδομένα σε μια συμβολοσειρά. Ένα παράδειγμα τέτοιας συμβολοσειράς για που κατασκευάστηκε από τα δείγματα 1000 έως 1400 της χρονοσειράς φαίνεται στο διάγραμμα. 48

50 Σχήμα 5.1a: Δείγμα Συμβολοσειράς ενός ενήλικα στην ζώνη δ στην κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα 5.1b: Δείγμα Συμβολοσειράς ενός ενήλικα στην ζώνη δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 49

51 Σχήμα 5.1c: Δείγμα Συμβολοσειράς ενός ενήλικα στην ζώνη β2 στην κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα 5.1d: Δείγμα Συμβολοσειράς ενός ενήλικα στην ζώνη β2 κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 50

52 Σχήμα 5.1e: Δείγμα Συμβολοσειράς ενός παιδιού στην ζώνη β2 κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Παρατηρείται εύκολα ότι: Ο ρυθμός εναλλαγής των συμβόλων είναι ανάλογος των ζωνών: στις χαμηλές ζώνες (ειδικά στην ζώνη δ, σχήμα 5.1a και σχήμα 5.1b) είναι αισθητά χαμηλότερος από ότι στις υψηλότερες (π.χ. στην ζώνη β2, σχήμα 5.1c και σχήμα 5.1d). Ανεξάρτητα των ζωνών, υπάρχουν μεγάλες περίοδοι όπου χρησιμοποιείται ένα σύμβολο, πράγμα που θυμίζει την συμπεριφορά των μικροκαταστάσεων όπως αυτή περιγράφηκε. Εμφανίζονται διαφορετικά σύμβολα στην κατάσταση ηρεμίας από ότι αυτών κατά την διάρκεια των μαθηματικών. Εμφανίζονται διαφορετικά σύμβολα από τους ενήλικες και τα παιδιά στην διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων. Αργότερα θα ερευνηθεί ακριβώς αν αυτή η διαφορά είναι στατιστικά σημαντική. 51

53 Η έννοια του σφάλματος αναπαράστασης Από τις παρακάτω εικόνες φαίνεται η σχέση του αριθμού αναπαράστασης. των συμβόλων με την πιστότητα της Σχήμα 5.2a: Δείγμα ανακατασκευής του σήματος για κ=3. Σχήμα 5.2b: Δείγμα ανακατασκευής του σήματος για κ=18. 52

54 Βλέποντας το σχήμα 5.2a φαίνεται ότι τρία σύμβολα δεν είναι ικανά να αναπαραστήσουν ακόμα και τις αργές μεταβολές της ζώνης δ. Αντιθέτως χρησιμοποιώντας δεκαοκτώ σύμβολα αναπαριστούμε αρκετά πιστά τις γρήγορες μεταβολές της ζώνης β2 (σχήμα 5.2b). Πέραν της εμπειρικής παρατήρησης θα χρειαστούμε μια μετρική που θα αντικατοπτρίζει το σφάλμα απεικόνισης. Έστω ότι η ανακατασκευή δηλώνεται ως. Για να υπολογίσουμε την πιστότητα της συνολικής διαδικασίας κωδικοποίησης, χρησιμοποιούμε το πηλίκο του συνολικού σφάλμα παραμόρφωσης προς την συνολική διασπορά των δεδομένων:, όπου Εύκολα γίνεται κατανοητό ότι όσο μικρότερη είναι η ποσότητα τόσο καλύτερη είναι η απεικόνιση. Επίσης εύκολα γίνεται κατανοητό ότι όσα περισσότερα σύμβολα χρησιμοποιήσουμε τόσο η θα μειώνεται. Από την στιγμή που η ποσότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον αριθμό των συμβόλων, μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε για να καταλήξουμε στην επιλογή του. Υπολογίζοντας την για κάθε τιμή του κατασκευάστηκε το διάγραμμα 5.3. Σχήμα 5.3: Το σφάλμα απεικόνισης σε σχέση με τον αριθμό συμβόλων (k). 53

55 Η επιλογή του αριθμού των συμβόλων Σκοπός της παρούσης εργασίας δεν είναι η πιστή αναπαράσταση των χρονοσειρών. Εξάλλου ένα λεξιλόγιο που έχει κατασκευαστεί από το σύνολο των υποκειμένων ως δεδομένα, δύσκολα θα επιτύχει καλή αναπαράσταση. Αυτό φαίνεται παρατηρώντας και το σχήμα 5.3: ακόμα και αν χρησιμοποιηθούν 40 σύμβολα στην ζώνη δ έχουμε 40% παραμόρφωση ενώ στις β2 και γ έχουμε πάνω από 55%. Σκοπός είναι να περιγράψουμε την φύση των δεδομένων με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι ικανό να διαχωριστούν στατιστικά σημαντικά οι ηλικιακές ομάδες. Έχοντας αυτό στο μυαλό καθώς και την ευκολία της μετέπειτα παρουσίασης και μετά από πολλές δοκιμές, επιλέχθηκε ο αριθμός των συμβόλων να είναι. Απεικόνιση του λεξιλογίου συμβόλων σε δύο διαστάσεις με την χρήση Multidimensional Scaling Αφού κατασκευάσουμε το λεξιλόγιο, συνήθης τεχνική είναι η ταξινόμηση του [62]. Τα διανύσματα από την αρχική τους μορφή των 30 διαστάσεων μετατρέπονται σε μονοδιάστατα ή δισδιάστατα μέσω της μεθόδου Multidimensional Scaling. Η μονοδιάστατη εκδοχή χρησιμοποιείται για να γίνει ταξινόμηση πριν την απεικόνιση, ενώ η δυσδιάστατη για να κατασκευασθούν δισδιάστατη χάρτες όπως φαίνεται στα διαγράμματα 5.4. Οι ακμές στα διαγράμματα χρωματίζονται από κυανή έως μωβ ανάλογα με το βάρος τους, δηλαδή τον αριθμό μεταβάσεων. Παρατηρείται κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων να αυξάνονται τα βάρη σε περισσότερες ακμές σε σχέση με την κατάσταση ηρεμίας. 54

56 Σχήμα 5.4a: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=6) για έναν ενήλικα στην ζώνη α2 για την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα 5.4b: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=6) για έναν ενήλικα στην ζώνη α2 κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 55

57 Σχήμα 5.4c: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=6) για ένα παιδί στην ζώνη β2 για την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα 5.4b: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=6) για ένα παιδί στην ζώνη β2 κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 56

58 Σχήμα 5.4e: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=18) για έναν ενήλικα στην ζώνη γ για την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα 5.4f: Απεικόνιση του λεξιλογίου (k=6) για έναν ενήλικα στην ζώνη γ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 57

59 Απεικόνιση του λεξιλογίου συμβόλων με ιστογράμματα Αναφέρθηκε ότι κάθε σύμβολο του λεξιλογίου είναι ένα διάνυσμα με 30 τιμές, μία για κάθε κανάλι. Συνεπώς μπορούμε να αναπαραστήσουμε κάθε σύμβολο με μία τοπογραφία. Ουσιαστικά κάθε σύμβολο δείχνει μια χωρική κατανομή φορτίων, μια κατάσταση που διαρκεί κάποιο διάστημα και μετά αλλάζει, δηλαδή μια μικροκατάσταση. Έχοντας κατασκευάσει το λεξιλόγιο μας από κοινού για ενήλικες και παιδιά είναι εφικτό να κατασκευάσουμε ιστογράμματα των συμβόλων για να γίνει ευκολότερα αντιληπτό αν κάποια σύμβολα χρησιμοποιούνται περισσότερο από μία ηλικιακή ομάδα. Για να δούμε αν αυτή η διαφορά είναι στατιστικά σημαντική θα εφαρμοστεί και πάλι το Wilcoxon ranksum test. Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται ιστογράμματα που παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές ανάλογα με την ηλικία. Η χρήση του κάθε συμβόλου από τους ενήλικες υποδεικνύεται από μια μπλε γραμμή και άδειο κύκλο, ενώ από τα παιδιά από μία ροζ γραμμή και άδειο κύκλο. Αν η διαφορά μεταξύ ενηλίκων και παιδιών είναι στατιστικά σημαντική σε επίπεδο τότε οι κύκλοι αναπαριστώνται γεμάτοι χρώμα. 58

60 Σχήμα5.4a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.4a: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.5a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη θ, κατά την κατάσταση ηρεμίας. 59

61 Σχήμα5.5β: Λεξιλόγιο της ζώνης θ κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.6a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη α1, κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.6b: Λεξιλόγιο της ζώνης α1 κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.7a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη a2, κατά την κατάσταση ηρεμίας. 60

62 Σχήμα5.7b: Λεξιλόγιο της ζώνης a2 κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.8a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη β1, κατά την κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.8b: Λεξιλόγιο της ζώνης β1 κατά την κατάσταση ηρεμίας. Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι στην κατάσταση ηρεμίας ο αλγόριθμος παράγει σύμβολα που μπορούν να ξεχωρίσουν στατιστικά σημαντικά τους ενήλικες από τα παιδιά. Συγκεκριμένα: στην ζώνη δ, τα σύμβολα 2 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη θ, τα σύμβολα 1, 5 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη α1, τα σύμβολα 1 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη α2, το σύμβολο 4 χρησιμοποιείται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη β2, τα σύμβολα 1 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. 61

63 Ακολουθούν παρόμοια διαγράμματα για την χρήση συμβόλων κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.9a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.9b: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.10a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 62

64 Σχήμα5.10b: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.11a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.11b: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.12a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 63

65 Σχήμα5.12b: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.13a: Ιστόγραμμα χρήσης συμβόλων, από ενήλικες (μπλε) και παιδιά (ροζ), στην ζώνη δ, κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα5.13b: Λεξιλόγιο της ζώνης δ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Και για την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων ο αλγόριθμος παράγει σύμβολα που μπορούν να ξεχωρίσουν στατιστικά σημαντικά τους ενήλικες από τα παιδιά. Συγκεκριμένα: στην ζώνη δ, τα σύμβολα 2 και 5 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη θ, τα σύμβολα 1 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη α1, τα σύμβολα 1 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Στην ζώνη α2, το σύμβολο 6 χρησιμοποιείται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. 64

66 Στην ζώνη β2, τα σύμβολα 1 και 6 χρησιμοποιούνται σχεδόν μόνο από τα παιδιά. Και στις δύο περιπτώσεις δεν παράχθηκαν σύμβολα στις υψηλές ζώνες β2, και γ που να ξεχωρίζουν ενήλικες από παιδιά. Ρυθμός Αλλαγής Συμβόλων Πριν την κατασκευή των γράφων και την μέτρηση της καθολικής απόδοσης, μπορεί να ερευνηθεί αν υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος χρησιμοποιώντας τα σύμβολα να ξεχωρίσουμε της ηλικιακές ομάδες. Παρατηρώντας τις εικόνες 5.1 φαίνεται ότι ο ρυθμός αλλαγής συμβόλων αλλάζει κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων και μάλιστα αυτό φαίνεται να γίνεται με διαφορετικό τρόπο στα παιδιά από ότι στους ενήλικες. Για να συλληφθεί ακριβώς αυτή την έννοια του ρυθμού αλλαγής συμβόλων ή διαφορετικά της απόστασης σε μια αλλαγή συμβόλου, ορίστηκε ως μετρική η διαφορά των δεικτών διαδοχικών συμβόλων. Συγκεκριμένα, αν είναι ο πίνακας που περιέχει τους δείκτες για το κατάλληλο σύμβολο για κάθε χρονική στιγμή τότε ορίζουμε:. Στη συνέχεια πάνω στον μπορούμε να υπολογίσουμε δύο πολύ συνήθης στατιστικές μετρικές, τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση. Ο μέσος όρος υποδεικνύει την γενική απόσταση που καλύπτεται στην αλλαγή των συμβόλων, και η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μέτρο του πόσο χαοτικές είναι αυτές οι μεταβάσεις. Να σημειωθεί εδώ ότι χρησιμοποιήσαμε τον που περιέχει την σειρά των δεικτών με την ταξινόμηση που ορίζει ο μονοδιάστατος MDS αντί του ο οποίος χρησιμοποιεί ως αρίθμηση των συμβόλων την σειρά με την οποία παρήχθησαν από τον αλγόριθμο symbolization ώστε η απόσταση μεταξύ των συμβόλων να έχει πραγματική υπόσταση π.χ. για το ταξινομημένο σύμβολο με δείκτη 1 διαφέρει μέγιστα από το σύμβολο με δείκτη 6, επομένως και μια απόσταση, δείχνει μετάβαση σε μια πολύ διαφορετική κατάσταση την στιγμή. Αρχικά κατασκευάστηκαν σχήματα με τον μέσο όρο (σχήμα 5.14a) και την τυπική απόκλιση (σχήμα 5.14b) του για τα παιδιά και τους ενήλικες και στην κατάσταση ηρεμίας καθώς και κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων, για μια απεικόνιση της συμπεριφοράς του. 65

67 Σχήμα 5.14a: Μέσος όρος διαφορών δεικτών συμβόλων για παιδιά και ενήλικες σε κατάσταση ηρεμίας και κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. Σχήμα 5.14b: Τυπική απόκλιση διαφορών δεικτών συμβόλων για παιδιά και ενήλικες σε κατάσταση ηρεμίας και κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 66

68 Παρατηρώντας τα σχήματα 5.14a και 5.14b παρατηρείται: στις διαφορές των δεικτών κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων των παιδιών (ροζ γραμμή) και των ενηλίκων (κυανή γραμμή) φαίνεται οι αλλαγές των παιδιών να είναι μεγαλύτερες από αυτές των ενηλίκων. Το ίδιο φαίνεται και στην κατάσταση ηρεμίας (κόκκινη γραμμή για τα παιδιά έναντι μπλε γραμμή για τους ενήλικες). Κατά την διάρκεια των μαθηματικών συγκρίσεων, στους ενήλικες φαίνεται μια αύξηση του ρυθμού εναλλαγής συμβόλων στοχευμένη στην ζώνη α2, ενώ στα παιδιά έχουμε γενικά μεγάλη αύξηση του ρυθμού εναλλαγής σε όλες τις ζώνες Θα χρησιμοποιηθεί και πάλι το Wilcoxon ranksum τεστ για να διαπιστωθεί αν οι παρατηρήσεις αυτές είναι στατιστικά σημαντικές. 67

69 Σχήμα 5.15a: Μέση τιμή διαφορών δεικτών συμβόλων παιδιών και ενηλίκων σε κατάσταση ηρεμίας (p< ). Σχήμα 5.15b: Τυπική απόκλιση διαφορών δεικτών συμβόλων παιδιών και ενηλίκων σε κατάσταση ηρεμίας (p< ). 68

70 Σχήμα 5.15c: Μέση τιμή διαφορών δεικτών συμβόλων παιδιών και ενηλίκων κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων (p< ). Σχήμα 5.15d: Τυπική απόκλιση διαφορών δεικτών συμβόλων παιδιών και ενηλίκων κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων (p< ). 69

71 Διακρίνεται εύκολα ότι ο μεγαλύτερος μέσος όρος και τυπική απόκλιση των διαφορών δεικτών στα παιδιά και στις δυο καταστάσεις, στις περισσότερες ζώνες (συγκεκριμένα όλων πλην τις γ και τις α2) είναι στατιστικά σημαντική παρατήρηση (p< ). Κατασκευή γράφων και καθορισμός καθολικής απόδοσης Θεωρώντας κάθε σύμβολο του λεξιλογίου ως κόμβο και τον αριθμό των μεταβάσεων από σύμβολο σε σύμβολο ως βάρη ακμών, μπορούμε να κατασκευάσουμε όπως και προηγουμένως ένα εικονικό δίκτυο. Για να κατασκευάσουμε τον πίνακα γειτνίασης (adjacency matrix) αυτού του δικτύου αρκεί σε ένα πίνακα να τοποθετηθεί στη θέση ο αριθμός μεταβάσεων από το σύμβολο στο σύμβολο. Η οπτικοποίηση ενός πίνακα γειτνίασης φαίνεται στα σχήματα 5.14a και 5.14b. Αρκεί εδώ να σημειωθεί ότι, όπως είναι προφανές από τον τρόπο κατασκευής του αυτός ο πίνακα δεν είναι συμμετρικός όπως ήταν ο πίνακας γειτνίασης που προκύπτει από τις τιμές PLV στο κεφάλαιο 3. 70

72 Σχήμα5.14a: Πίνακας γειτνίασης ενός ενήλικα στην ζώνη β2 σε κατάσταση ηρεμίας. Σχήμα5.14b: Πίνακας γειτνίασης ενός ενήλικα στην ζώνη β2 κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων. 71

73 Επόμενο βήμα είναι να μετρηθεί η καθολική απόδοση των κατασκευασμένων δικτύων κάθε υποκειμένου και να ελεγχθεί μέσω τους Wilcoxon ranksum αν οι ηλικιακές διαφορές είναι στατιστικά σημαντικές. Σχήμα 5.15α: : Καθολική απόδοση δικτύου σε κατάσταση ηρεμίας (*: p< ) Σχήμα 5.15b : Καθολική απόδοση δικτύου κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων (*: p< ) 72

74 Φαίνεται ότι σε όλες σχεδόν τις ζώνες στην κατάσταση ηρεμίας, και σε όλες στην διάρκεια εκτέλεσης μαθηματικών συγκρίσεων, υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές και μάλιστα σε μεγαλύτερο βαθμό (*: p< ) από ότι στην αντίστοιχη σύγκριση μέσης καθολικής απόδοσης πάνω σε εικονικά δίκτυα κατασκευασμένα με την μετρική PLV. 73

75 6. Σύγκριση Αποτελεσμάτων Ερευνήθηκε αν μπορούν να βρεθούν στατιστικά σημαντικές διαφορές σε δύο ηλικιακές ομάδες την ώρα που κάθε υποκείμενο εκτελούσε μια μαθηματική σύγκριση. Χρησιμοποιήθηκαν αρκετές διαφορετικές προσεγγίσεις για το σκοπό αυτό: 1. Η καθιερωμένη μέθοδος ανάλυσης των ενεργειών του σήματος κάθε ηλεκτροδίου. 2. Ο υπολογισμός της καθολικής απόδοσης εικονικών δικτύων που κατασκευάστηκαν από την μετρική PLV για το εγκλείδωμα φάσης. 3. Η ανάλυση ιστογραμμάτων χρήσης συμβόλων μετά την εφαρμογή της τεχνικής αναπαράστασης χρονοσειράς από σύμβολα. 4. Ο υπολογισμός μέσο όρου και τυπικής απόκλισης των αποστάσεων που καλύπτονται κατά την αλλαγή συμβόλου και συνεπώς κατάστασης στις διαφορετικές ηλικιακές ομάδες σύμβολα μετά την εφαρμογή της τεχνικής αναπαράστασης χρονοσειράς από σύμβολα. 5. Ο υπολογισμός της καθολικής απόδοσης των εικονικών δικτύων που κατασκευάστηκαν από τα σύμβολα μετά την εφαρμογή της τεχνικής αναπαράστασης χρονοσειράς από σύμβολα. Βασικό στοιχείο στην έρευνα αυτή είναι η εφαρμογή τεχνικών διανυσματικής κβάντισης. Με τις καθιερωμένες μεθόδους (μελέτη επιπέδων ενέργειας, μελέτη εγκλειδώματος φάσης) η επιλογές μετρικών είναι περιορισμένες. Μετασχηματίζοντας όμως τις χρονοσειρές είτε σε δίκτυα και χρησιμοποιώντας μετρικές δικτύων είτε αναπαριστώντας χρονοσειράς από σύμβολα (μια τεχνική που κατηγοριοποιείται ως διανυσματικής κβάντισης) δίνονται πολλές δυνατότητες. Απόδειξη ότι στην παρούσα εργασία αυτή η τεχνική χρησιμοποιήθηκε ως πρώτο βήμα για τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις, οι οποίες και εξήγαγαν στατιστικά σημαντικά αποτελέσματα. 74

76 Και με τις πέντε μεθόδους βρέθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των ηλικιακών ομάδων, μεγαλύτερες με την 5 η. Οπότε το έργο διαχωρισμού ηλικιακών ομάδων έστω κατά την διάρκεια εκτέλεσης μαθηματικών συγκρίσεων κρίνεται εφικτό. Γενικές παρατηρείται: Γενικά υψηλότερα επίπεδα ενέργειας στο εγκεφαλογράφημα των παιδιών, λόγω δομικών χαρακτηριστικών, είτε ανατομικών (μικρότερο πάχος κρανίου από αυτό των ενηλίκων, οπότε μεγαλύτερη διαφορά δυναμικού στους ακροδέκτες της συσκευής καταγραφής του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος) είτε νευροβιολογικών (περισσότεροι νευρώνες, λιγότερες συνάψεις μικρότερη οργάνωση νευρωνικών δικτύων). Χρειάστηκε να γίνει χρήση ειδικών μετρικών για να γίνει εφικτός ο εντοπισμός διαφορών που οφείλεται στο έργο, οι οποίες έλαβαν υπόψη τα επίπεδα ενέργειας στην κατάσταση ηρεμίας ώστε οι αλλαγές να εκφραστούν ποσοστιαία. Σημαντικός ρόλος της ζώνης γ όσων αφορά επίπεδα ενέργειας στα παιδιά ενώ χαμηλότερων ζωνών στους ενήλικες. Παρατηρώντας το σχήμα 4.1 φαίνεται ότι για τα παιδιά μια πράξη σύγκρισης δύο διψήφιων αριθμών ίσως είναι δύσκολη για αυτό και απαιτείται η λειτουργία του εγκεφάλου σε υψηλότερες ζώνες ενώ στους ενήλικες μια μετάβαση σε κατάσταση μέτριας εγρήγορσης (π.χ. ζώνη α2) είναι ικανοποιητική. Αντίστοιχα, σημαντικός ρόλος της ζώνης γ στην καθολική απόδοση στα παιδιά ενώ χαμηλότερων ζωνών στους ενήλικες. Παρατηρώντας τα σχήματα 4.3, 4.4 και 4.5 φαίνεται η αύξηση της καθολικής απόδοσης στις ζώνες β2 και γ για τα παιδιά ενώ στις ζώνες α1 και α2 για τους ενήλικες. Αρκετά χαοτική συμπεριφορά στο καταγεγραμμένο σήμα κατά την διάρκεια εκτέλεσης μαθηματικών συγκρίσεων στα παιδιά. Αρκεί μια προσεκτική παρατήρηση του σχήματος 5.14 για να γίνει κατανοητή η μεγάλη αύξηση του ρυθμού αλλαγής συμβόλων όταν εκτελούνται μαθηματικές συγκρίσεις.. Γενικά περισσότερο χαοτική συμπεριφορά στο σήμα στην κατάσταση ηρεμίας από ότι στην κατάσταση εκτέλεσης μαθηματικών πράξεων, ορατή ακόμα και με απλή παρατήρηση. 75

77 76

78 7. Επεκτάσεις και Προτάσεις Διαφορετικές προσεγγίσεις Έχοντας ακριβώς τον ίδιο σκοπό, την διαφοροποίηση ηλικιακών ομάδων από την μελέτη ΗΕΓ κατά την διάρκεια μαθηματικών συγκρίσεων και χρησιμοποιώντας τις ίδιες μεθόδους και τεχνικές, θα μπορούσαν να ακολουθηθούν κάποιες διαφορετικές προσεγγίσεις και να συγκριθούν τα αποτελέσματα. Κάποιες προτάσεις που μπορούν να γίνουν είναι οι εξής: Χρήση της τεχνικής αναπαράστασης χρονοσειράς από σύμβολα, με κατασκευή όμως του λεξιλογίου συμβόλων πάνω σε διαφορετικά σύνολα δεδομένων. Στην παρούσα εργασία το λεξιλόγιο κατασκευάστηκε πάνω στο σύνολο δεδομένων όλων των παιδιών και όλων των ενηλίκων. Ενδιαφέρον θα είχε η μελέτη των συμπερασμάτων από κατασκευή διαφορετικού λεξιλογίου για τα παιδιά και διαφορετικού για τους ενήλικες ή ακόμα και διαφορετικού λεξιλογίου για κάθε υποκείμενο. Χρήση των ίδιων τεχνικών για άλλα σετ δεδομένων τελείως διαφορετικής φύσης π.χ. γλωσσολογικής ή οπτικών ερεθισμάτων και σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της μελέτης των μαθηματικών διεργασιών. Υπολογισμός άλλων μετρικών πέραν της καθολικής και τοπικής απόδοσης πάνω στα κατασκευασμένα δίκτυα. Διαφορετικά προβλήματα Πέραν της χρήσης διαφορετικών μεθόδων και τεχνικών, υπάρχουν και διαφορετικά προβλήματα που χρήζουν διερεύνησης. Ο τομές της νευροφυσιολογίας συνεχώς επεκτείνεται αναζητώντας λύσεις για την διαφοροποίηση πέραν των ηλικιακών ομάδων (παρούσα εργασία), του φύλλου, ταυτοποίηση νοητικών λειτουργιών [1] σε διάφορους τομείς πέραν των μαθηματικών (τομείς γλωσσολογίας, οπτικών ερεθισμάτων κτλ). Είναι γνωστός ο λογικός και αναλυτικός χαρακτήρας του δεξιού ημισφαιρίου και ο «καλλιτεχνικός» χαρακτήρας του αριστερού ημισφαιρίου, όπως φαίνεται και στα παρακάτω 77

79 σχήματα. Ενδιαφέρων θα είχε να τεθούν τέτοια προβλήματα και να καταγραφούν τέτοια σετ δεδομένων η μελέτη των οποίων θα υποδείκνυε αυτόν τον διαφορετικό χαρακτήρα. Σχήμα 7.1: Αναπαράσταση του δεξιού και αριστερού μέρους του εγκεφάλου καθώς του ιδιαίτερου χαρακτήρα τους, από διαφημιστική καμπάνια της Mercedes. 78