(x,y. ,y,z. ,z ) συνάρτησης, της λεγόµενης συνάρτησης δυναµικού (gravitational potential)
|
|
- Μανασσῆς Μπουκουβαλαίοι
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές Φυσικής Γεωδαισίας) Γεωδαισίας) ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου Παρασκευάς Μήλας Γεράσιµος Μανουσάκης 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος (,,) Τα πεδία δυνάµεων διακρίνονται σε δύο κατηγορίες di( (,,,, ) d F i Ελκυόµενη µοναδιαία µάζα ανάλογα µε το εάν σχετίζονται µε την ύπαρξη ή όχι µιας βαθµωτής συνάρτησης, συνάρτησης, λεγόµενης συνάρτησης δυναµικού (gavitational potential) Ένας απλούστερος τρόπος να εκφραστεί η ελκτική δύναµη ενός πεδίου, πεδίου, είναι να εισάγουµε µια βαθµωτή συνάρτηση θέσης V=V( V(), τέτοια ώστε (,,) d F i di( (,,,, ) Με άλλα λόγια Μπορούµε να µιλάµε για την συνάρτηση V( V() ως το των ελκτικών δυνάµεων F() βαρύτητας Μπορεί να δειχθεί εύκολα ότι κατά τον άξονα των (και παρόµοια για τους άξονες και ) ισχύει και για τις δυνάµεις βαρύτητας F() ως την κλίση συνάρτησης του γήινου δυναµικού V( V(). µε παρόµοιες σχέσεις για τις συνιστώσες F και F ΑΝΤΙ να έχουµε να υπολογίζουµε τις 3 συνιστώσες ελκτικής δύναµης βαρύτητας σε ένα σηµείο στο χώρο, χώρο, αρκεί να υπολογίσουµε την µια τιµή βαθµωτής συνάρτησης του γήινου δυναµικού Αυτό είναι ένα µεγάλο πλεονέκτηµα Τι σηµαίνει πρακτικά αυτή η σχέση µεταξύ ελκτικής δύναµης και του δυναµικού βαρύτητας; (,, ) d F i di(,,) δύναµη έλξης που υφίσταται µια µοναδιαία µάζα από ένα κεντρικό σώµα µάζας οφείλεται στο πεδίο των ελκτικών δυνάµεων που δηµιουργείται στο χώρο γύρω από το κεντρικό σώµα. Το έλξης που δηµιουργεί το κεντρικό σώµα στον περιβάλλοντα χώρο του ελαττώνεται όσο αυξάνει η απόσταση του σηµείου ενδιαφέροντος όπου βρίσκεται µια µοναδιαία µάζα και φυσιολογικά µηδενίζεται στο άπειρο. Επειδή έχει υποτεθεί ότι το υπόθεµα έχει µοναδιαία µάζα, τόσο η ασκούµενη δύναµη έλξης, όσο και οι συνιστώσες, εκφράζουν δυνάµεις ανά µάζα έχουν διαστάσεις επιτάχυνσης βαρύτητας gavitational potential έννοια του δυναµικού σχετίζεται µε την παραγωγή έργου και την απόδοση ή κατανάλωση ς κατά την κίνηση µιας µάζας εντός ενός πεδίου δυνάµεων (π.χ., βαρύτητας) εν είναι τίποτε άλλο από ένας µετρητής του έργου δύναµης του πεδίου στο σωµατίδιο
2 ΣΑΤΜ βαρύτητας gavitational potential Έργο επιτελείται όταν µια δύναµη µετατοπίζει µια µάζα κατά µια απόσταση στη διεύθυνση δύναµης. Ελλείψει δυνάµεων τριβής, το έργο αποθηκεύεται ως του σώµατος στο οποίο ασκείται η δύναµη βαρύτητας gavitational potential Τοσχετίζεταιµετη δυναµική που αντιστοιχεί στη µοναδιαία ποσότητα σωµατιδίου (µάζας) που βρίσκεται εντός του πεδίου ενδιαφέροντος έννοιατουδυναµικούείναι ιδιότητα αποκλειστικά του πεδίου, ενώ η δυναµική εξαρτάται καιαπότοσωµατίδιοπου βρίσκεται εντός του πεδίου. Ελκτικό σηµειακής µάζας Το V σε απόσταση από µια µάζα Μ? Το βαρύτητας συνδέεται άµεσα µε το έργο που επιτελείται στο πεδίο βαρύτητας για τη µεταφορά µιας µάζας από το άπειρο (όπου V=: 0) σε αυτό το σηµείο, και Εκφράζει βαρυτική δυναµική (ανά µονάδα µάζας). Εξ ορισµού έχει αρνητική τιµή στο σηµείο ενδιαφέροντος και όσο αποµακρυνόµαστε προς το άπειρο τείνει στο µηδέν ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ βαρύτητας Σχέση µεταξύ: Έργου, Ενέργειας και υναµικού Αποθηκευµένη βαρυτική δυναµική. Βαρυτική επειδή επιτελείται έργο ενάντια στη βαρύτητα για την άρση π.χ. ενός αντικειµένου, και δυναµική µε την έννοια ότι η απελευθερώνεται όταν αφεθεί το αντικείµενο Όσο µεγαλύτερη η ανύψωση, τόσο περισσότερη ΥΝΑΜΙΚ και λιγότερη ΚΙΝΤΙΚ βαρύτητας Σχέση µεταξύ: Έργου, Ενέργειας και υναµικού Όλες οι συντηρητικές δυνάµεις έχουν δυναµική που συνδέεται µε αυτές δύναµη βαρύτητας δεν αποτελεί εξαίρεση βαρυτική δυναµική αντιπροσωπεύει τη δυνατότητα ενός αντικειµένου να παράγει έργο ως αποτέλεσµα του ότι βρίσκεται σε µία συγκεκριµένη θέση στο βαρυτικό πεδίο Αυτό που είναι ενδιαφέρον για την βαρυτική δυναµική είναι ότι η θέση που αυτή είναι µηδενική επιλέγεται αυθαίρετα π.χ. οποιοδήποτε κατακόρυφο επίπεδο σε πεδία µεταβλητής έντασης Το έργο που επιτελείται από τη βαρύτητα αφορά τη µεταβολή κινητικής ς του σώµατος που έλκεται. βαρυτική δυναµική, εξ ορισµού, εκφράζεται από την αρνητική τιµή αυτής µεταβολής Κ.Ε.: δηλαδή, καθώς η ελκυόµενη µάζα κινείται προς την έλκουσα µάζα, κερδίζει κινητική (δηλ. επιταχύνεται). d ˆ Σύµφωνα µε την αρχή ds διατήρησης ς, η F dθ θˆ g ελκυόµενη µάζα dθ πρέπει να χάσει ένα ίσο ποσό δυναµικής ς ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ σε πεδία µεταβλητής έντασης Είναι το έργο dw που επιτελείται από τη βαρύτητα όταν ασκείται σε ένα σώµα που υπόκειται σε µια στοιχειώδη µετατόπιση (σε πολικές συντεταγµένες) Επειδή το πρόβληµα αφορά µεγάλες αποστάσεις, δεν µπορούµε πλέον να υποθέσουµε ότι το βαρυτικό πεδίο είναι οµοιόµορφο µεταβλητής έντασης δυνάµεις F dθ F g ˆ d dθ θˆ ds θˆ ˆ Το συνολικό έργο που επιτελείται από τη βαρύτητα για µια µεγάλη µετατόπιση: Το ποσό του εκτελούµενου έργου δεν εξαρτάται από την πορεία του αντικειµένου κατά τη διάρκεια οποίας δρα η βαρύτητα, αλλά από την αρχική και την τελική θέση του αντικειµένου η βαρύτητα είναι µια συντηρητική δύναµη Πολύ κοντά στην έλκουσα µάζα Μ, η απόσταση είναι µικρή και το U παίρνει µια µεγάλη αρνητική τιµή: η βαρυτική δυναµική είναι πάντα αρνητική 0 ηλαδή, αυτή η τιµή U αυξάνεται από µια µεγάλη αρνητική τιµή σε µια µικρή αρνητική τιµή καθώς το αντικείµενο µετακινείται µακρύτερα από τη µάζα Μ µέχρι να φτάσει τελικά στο µηδέν σε άπειρη απόσταση ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ
3 & ανεξαρτησία Μηχανική τιµής του έργου από την πορεία του αντικειµένου, µας επιτρέπει να ορίσουµε µια µοναδική τιµή V, το βαρυτικό, για όλα τα σηµεία σε απόσταση από την πηγή των δυνάµεων βαρύτητας V = U/ = η δυναµική ανά µονάδα µάζας σε ένα πεδίο δυνάµεων που δηµιουργεί ένα σώµα µάζας στον περιβάλλοντα χώρο του & υναµική Κινητική Για Για αποµονωµένα αποµονωµένα συστήµατα συστήµατα ηη συνολική συνολική µηχανική µηχανική είναι είναι σταθερή σταθερή (δηλαδή, (δηλαδή, EE = = ΚΚ + + U). U). & Ακολουθώντας τη συνήθη πρακτική Φυσικής που θεωρεί τη Γη ως πηγάδι δυναµικής ς (potential well), αποθήκη αρνητικής ς & V( ) & & 1. 1.Το Το VV αφορά αφορά µόνο µόνο το το πεδίο πεδίο που που οφείλεται οφείλεται σε σε µια µια (σηµειακή (σηµειακή ήή σφαιρική) σφαιρική) µάζα µάζα Μ, Μ, και και ακολουθεί ακολουθεί τον τον νόµο νόµο του του αντιστρόφου αντιστρόφου απόστασης απόστασης (1/) (1/) και και όχι όχι του του αντιστρόφου αντιστρόφου 2 τετραγώνου τετραγώνου (1/ (1/2)) 2.Το 2.Το V V εκφράζεται εκφράζεται σε σε J/kg J/kg ήή 22/s22 /s που απαιτείται για να µεταφερθεί µια (µοναδιαία) µάζα από το άπειρο στο σηµείο ενδιαφέροντος Βαρυτική δυναµική & Μηχανική (ολική) 3. 3.Ακριβώς Ακριβώς όπως όπως και και µε µε την την εξίσωση εξίσωση για για τη τη βαρυτική βαρυτική δυναµική (Β Ε), δυναµική (Β Ε), το το αρνητικό αρνητικό πρόσηµο πρόσηµο δεν δεν είναι είναι προαιρετικό, προαιρετικό, αλλά επιβάλλεται. επιβάλλεται αλλά επιβάλλεται. Όλες Όλες οι οι τιµές τιµές του του ελκτικού ελκτικού δυναµικού βαρύτητας δυναµικού βαρύτητας είναι είναι αρνητικές, αρνητικές, και και στο στο άπειρο άπειρο αυτό αυτό είναι είναι µηδέν µηδέν (αφού (αφού όλα όλα τα τα σώµατα σώµατα έχουν έχουν µηδενική µηδενική Β Ε Β Ε στο στο άπειρο) άπειρο) & J/kg 4. 4.Αποδεικνύεται Αποδεικνύεται ότι ότι έχει έχει νόηµα νόηµα ηη επιλογή επιλογή V( ) V( ) == 0, 0, διότι διότι καθώς καθώς,, ηη βαρυτική βαρυτική δύναµη δύναµη τείνει τείνει γρήγορα γρήγορα προς προς το το µηδέν. µηδέν. Ουσιαστικά Ουσιαστικά για για να να ξεφύγουµε ξεφύγουµε από από τη τη βαρύτητα βαρύτητα ενός ενός πλανήτη πλανήτη χρειάζεται χρειάζεται πολλή πολλή 4.4. Αυστηρά Αυστηράαυτό αυτόσυµβαίνει συµβαίνει µόνο µόνοαν αν,,αλλά αλλάλόγω λόγω σχέσης σχέσηςτων τωνελκτικών ελκτικών δυνάµεων δυνάµεωνµε µετο τοαντίστροφο αντίστροφο του τουτετραγώνου τετραγώνου απόστασης, απόστασης,µπορούµε µπορούµενα να καταλήξουµε καταλήξουµεσε σε µια µιαασύµπτωτο ασύµπτωτοόπου όπουηη βαρυτική βαρυτικήδυναµική δυναµική είναι είναιπολύ πολύκοντά κοντάστο στοµηδέν. µηδέν. 5. Το V, όπως και η ένταση g του πεδίου βαρύτητας είναι µια ιδιότητα του πεδίου σε ένα σηµείο, και είναι ανεξάρτητο από τη µάζα που έχει τοποθετηθεί εκεί. Δύο αντικείµενα µε διαφορετικές µάζες στο ίδιο σηµείο στο πεδίο έχουν το ίδιο, αλλά έχουν διαφορετικές δυναµικές ενέργειες. H (1000 k)
4 Γήινο βαρυτικό & δυναµική & 6. Σε οµοιόµορφα πεδία (π.χ. κοντά στην επιφάνεια Γης), µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη µεταβολή του δυναµικού = g h (ανά µονάδα µάζας) Fg == gg == gg ή ανά µονάδα µάζας (=1) << E Β Ε = 9.8 /s2 65 kg 4.85 = J = Χρυσό µετάλλιο io Olpics 2016 παράδειγµα ταµιευτήρες ηλεκτρικής ς Είναι µια από τις λίγες µορφές ς που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την πρακτική αποθήκευση ς σε πολύ µεγάλη κλίµακα Υδροηλεκτρικά συστήµατα αντλησιοταµίευσης µεταφορά ηλεκτρικής ς σε περιόδους αιχµής ζήτησης λίτρα νερού, σε h=380 U= J πτώση για 30in, δίνει 30 GW ισχύ ηλεκτρικής ς παράδειγµα εκτόξευση π.χ. ενός δορυφόρου io Olpics 2016: Geece's Ekateini Stefanidi wins pole vault gold == gg E στο ανώτερο ύψος δυναµική, που αυξάνεται µε την ανύψωση µάζας από την αρχική θέση. παράδειγµα ταµιευτήρες ηλεκτρικής ς == gg ή ανά µονάδα µάζας (=1) Κοντά στη γήινη επιφάνεια Εάν ένα αντικείµενο µάζας εκτοξευθεί κατακόρυφα προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα v0, αγνοώντας την αντίσταση του αέρα, ποια θα είναι η µέγιστη απόσταση AX από το κέντρο Γης που θα φθάσει πριν αρχίσει να πέφτει εξ αιτίας βαρύτητας? a a v0 h a v0 h a E E Ταχύτητα διαφυγής από τη γήινη βαρύτητα βαρύτητας βαρύτητας εκτόξευση π.χ. ενός δορυφόρου από άλλους πλανήτες gavitational potential gavitational potential Μεταβολή Ανακαλώντας ότι g = G/E2 γενικότερα, η ταχύτητα διαφυγής από ένα πλανήτη µάζας ΜΡ και ακτίνας P είναι vesc=(2g ΜΡ / P)1/2 (όπου G = kg-1 s-2). = -- gg H H UU = δυναµικής ς σε ένα πεδίο σταθερών δυνάµεων (δηλ. εάν g=σταθερό) π.χ., ισχύει για αποστάσεις/υψόµετρα κοντά στην επιφάνεια Γης Απόσταση Πως αλλάζει το πρόβληµα, όταν βαρυτική ένταση του πεδίου δεν είναι σταθερή - η τιµή του g αλλάζει) = -- gg H H UU = Το βαρυτικό πεδίο οφείλεται σε πολλαπλές (διακριτές ή µη) µάζες ή σε διαφορετικές Απόσταση κατανοµές µαζών Απαιτείται ένας άλλος φορµαλισµός
5 σφαιρικού δακτυλίου Στοιχειώδεις µάζες και έλξης Εάν µια µάζα Μ είναι κατανεµηµένη σε ένα σώµα Σ, κάθε απειροελάχιστο κοµµάτι µάζας d δηµιουργεί στον d περιβάλλοντα χώρο του ένα έλξης σε κάθε σηµείο σε απόσταση Σε κάποιο σηµείο Α στο χώρο, το έλξης που προέρχεται από το πεδίο που δηµιουργούν µάζες 1, 2,, n: 2 4 Α 5 n 3 1 Αρχή υπέρθεσης di( (,,,, ) Το πολλαπλών µαζών = ισοδύναµο µε το άθροισµα των επιµέρους δυναµικών για κάθε µάζα φυσικού σώµατος Ν= cosα Γήινη έλξη Κλίση του Γήινου δυναµικού ευκολία χειρισµών που (,,) παρέχει η συνάρτηση δυναµικού είναι ιδιαίτερα αισθητή στην περίπτωση dfi ενός συστήµατος (πολλαπλών) σηµειακών µαζών σώµατος Γήινο Όλες οι στοιχειώδεις µάζες επί του δακτυλίου είναι σε ίση απόσταση από το σηµείο Ρ όλα τα στοιχεία di θα συµβάλουν το ίδιο στο ζητούµενο. di P(,0) Είναι σαφές από το άθροισµα των επιµέρους di ds τιµών του δυναµικού λόγω των στοιχειωδών µαζών ότι ο δακτύλιος δεν χρειάζεται να έχει οµοιόµορφη πυκνότητα Το για κυκλικό δακτύλιο ελαττώνεται καθώς αποµακρυνόµαστε από το κέντρο. Eσκ= εµβαδόν σ.κ. =(2π sinα)( α) u= µάζα ανά µονάδα επιφάνειας Μσ.κ. - µάζα s= α σφαιρικού δακτυλίου απειροστού πάχους s= α s= α σφαιρικού δακτυλίου πεπερασµένου πάχους Ολόκληρο το σφαιρικό κέλυφος µπορεί να θεωρηθεί ως σειρά δακτυλίων όπου το s µεταβάλλεται µεταξύ - και + Στην περίπτωση σφαιρικού δακτυλίου πεπερασµένου πάχους, το s δεν µπορεί να θεωρηθεί σταθερό, αφού µεταβάλλεται µεταξύ δύο ακτινικών τιµών 1(εσωτερική) και 2 (εσωτερική) στο εσωτερικό λεπτού κελύφους Είδαµε ήδη ότι: ένα κέλυφος από συµπαγές οµοιόµορφο υλικό (δηλ. ίδιας πυκνότητας µάζα Μ) και ακτίνας δεν ασκεί καµία έλξη σε µια σηµειακή µάζα τοποθετηµένη στο εσωτερικό του σε απόσταση < από το κέντρο µάζας του. 0 Παράδειγµα Μεταβολές του δυναµικού και ελκτικής δύναµης µιας
6 s= α Το µπορεί να θεωρηθεί ως ειδική περίπτωση πεπερασµένου πάχους µε 1=0 και 2= στο εσωτερικό Αφού η ακτίνα σφαίρας δεν υπεισέρχεται στη σχέση για το σφαιρικού κελύφους το εξαρτάται µόνο από την απόσταση του εξωτερικού σηµείου από το κέντρο σφαίρας H µη εξάρτηση συνάρτηση του δυναµικού, από την ακτίνα, είναι απόρροια συµµετρίας σφαίρας. V() = VIn στο εσωτερικό σφαίρας, όπου Μάζα σφαίρας ΕΠΟΜΕΝΩΣ, το συµπαγούς σφαίρας ακτίνας είναι το ίδιο µε αυτό που θα προκαλούσε µια µάζα Μ, ίση µε την ολική µάζα σφαίρας, ως εάν αυτή ήταν συγκεντρωµένη στο κέντρο ύο περιπτώσεις ανάλογα µε τη θέση ελκυόµενης µάζας VOut σφαίρας VIn στο εσωτερικό σφαίρας, όπου > Μάζα σφαίρας V() = VOut Το βαρυτικό που δηµιουργείται από µια σφαίρα οµοιόµορφης πυκνότητας µάζας ρ, και ακτίνας V() = VOut σφαίρας, όπου > Μάζα σφαίρας και αν =, συνάγεται αµέσως ότι V()=V V()=V(()= - G/ Το απλούστερο µοντέλο για το σχήµα και το πεδίο ελκτικών δυνάµεων Γης: Σφαίρα ακτίνας =6371 k. Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ίση µε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής Γης ω= ad/sec. Οµοιόµορφη πυκνότητα ή κατανοµή µε σφαιρική συµµετρία. δυναµική συνάρτηση δυναµικού καθορίζεται µε προσέγγιση προσθετικής σταθεράς αποδίδοντας σε κάθε σηµείο του χώρου αντίστοιχη τιµή δυναµικής ς και συνακόλουθα τον διαµερίζει σε ισοδυναµικές επιφάνειες δυναµική αριθµητική τιµή V() δηλώνει τη δυναµική που αποδίδεται σε υπόθεµα µοναδιαίας µάζας τοποθετηµένο στο θεωρούµενο σηµείο του χώρου. Σε κάθε σηµείο του χώρου, η διερχόµενη ισοδυναµική επιφάνεια τέµνει προφανώς κάθετα το πεδίο δυνάµεων
7 ΣΑΤΜ για σώµατα µε συµµετρικά αξονική κατανοµή µαζών Γενικά χρησιµοποιούνται σφαιρικές συντεταγµένες (,θ,φ) Αξονικά συµµετρική κατανοµή µάζας θεωρείται εκείνη η οποία είναι ανεξάρτητη γωνίας αζιµουθίου. Μια τέτοια κατανοµή µάζας δηµιουργεί ένα αξονικά συµµετρική βαρυτικό Μπορούµε να θέσουµε φ=0, όταν υπολογίζουµε τη συνάρτηση δυναµικού V(,θ,φ) Εξίσωση του Poisson Θεωρείστε µια σφαιρική επιφάνεια V, ακτίνας, µε το κέντρο στη θέση σηµειακής µάζας Μ ροή του βαρυτικού πεδίου που διέρχεται από την εν λόγω (κλειστή) σφαιρική επιφάνεια δίνεται από τη σχέση O Gauss, µε το φερώνυµο θεώρηµα του (Θεώρηµα απόκλισης) έδειξε ότι Εξίσωση του Poisson Συνδυάζοντας 1. τη σχέση για τη ροή του βαρυτικού πεδίου που διέρχεται από την εν λόγω σφαιρική επιφάνεια 2. το θεώρηµα απόκλισης, και 3. τη σχέση ελκτικής δύναµης F, ως τη κλίση συνάρτησης δυναµικού V προκύπτει η θεµελιώδης εξίσωση του Poisson Έχει ιδιαίτερη σηµασία γιατί µας λέει πως συµπεριφέρεται, από τη µαθηµατική σκοπιά, η συνάρτηση δυναµικού V σε κάποιο σηµείο που βρίσκεται µέσα στις έλκουσες µάζες ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ Εξίσωση του Poisson Οι πρώτες παράγωγοι συνάρτησης δυναµικού V (δηλ. οι συνιστώσες F, F, F ελκτικής δύναµης βαρύτητας, είναι συνεχείς συναρτήσεις, αλλά όχι και οι δεύτερες παράγωγοι του όπου υπάρχει ασυνέχεια στην πυκνότητα, θα υπάρχει και στις δεύτερες παραγώγους του V Στον χώρο έξω από τις έλκουσες µάζες, η πυκνότητας είναι θεωρητικά µηδέν (ρ=0), και το ικανοποιεί την εξίσωση του aplace 2 V=0 Οι λύσεις αρµονικές συναρτήσεις IS Την επόµενη φορά θα συζητήσουµε Τις λύσεις εξίσωσης aplace καιπωςαυτέςµαςοδηγούνσταµοντέλα σφαιρικών αρµονικών συναρτήσεων που χρησιµοποιούµε για τον πρακτικό υπολογισµό των παραµέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ
3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε
Διαβάστε περισσότεραΤο βαρυτικό πεδίο της Γης.
Το βαρυτικό πεδίο της Γης. Θα μελετήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο στο εξωτερικό της όσο και στο εσωτερικό της, χρησιμοποιώντας τη λογική μελέτης του ηλεκτροστατικού πεδίου, με την βοήθεια της ροής.
Διαβάστε περισσότεραΠώς μια μάζα αντιλαμβάνεται ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλεπιδρά με αυτή ; Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου.
ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΓΕΝΙΚΑ Δυο σημειακές μάζες που απέχουν απόσταση r έλκονται με δύναμη που είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους. Όπου G η σταθερά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση
44 ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση F : U R R. Για εµάς φυσικά µια τέτοια συνάρτηση θα θεωρείται ότι είναι τουλάχιστον συνεχής και συνήθως C και βέβαια
Διαβάστε περισσότεραΒαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12
Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΑ. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής
Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΣύνδεση µε τα προηγούµενα
. Τοµέας Τοπογραφίας, Εργ. Ανώτερης Γεωδαισίας Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου Παρασκευάς Μήλας Γεράσιµος Μανουσάκης 7ο εξάµηνο, Ακαδ.
Διαβάστε περισσότεραΑν µια µάζα m, υπό την. επίδραση µιας δύναµης F = Fx i + Fy j + Fz k, κινείται από ένα σηµείο P, σε ένα. και επειδή
Τοµέας Τοπογραφίας, Εργ. Ανώτερης Γεωδαισίας Σύνδεση µε τα προηγούµενα Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου Παρασκευάς Μήλας Γεράσιµος Μανουσάκης 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος 2018-19
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2
Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος 2018-19) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµεροµηνία Παράδοσης : 6/11/2018 ΑΣΚΗΣΗ 2 Σκοπός: Η παρούσα εργασία αποσκοπεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss
Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική
Διαβάστε περισσότεραdmi(x,y,z) Η µετάβαση από το πεδίο των ελκτικών δυνάµεων στο γήινο ελκτικό δυναµικό του πεδίου βαρύτητας
Σηµερινή ενότητα του µαήµατος Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου Παρασκευάς Μήλας Γεράσιµος Μανουσάκης Στο νευτώνειο πεδίο ελκτικών δυνάµεων Η ελκτική δύναµη (1=- 1) που
Διαβάστε περισσότερα2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΌταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.
Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότερα16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...
1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Δυνάμεις Μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων σελ. 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Ο νόμος του Coulomb. Ηλεκτρικό πεδίο 3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 4. Δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική δυναμική ενέργεια
Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται μια ηλεκτρική δύναμη: F e =q o E. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική. Έστω δοκιμαστικό φορτίο, q 0,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παγκόσµια έλξη
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παγκόσµια έλξη ύναµη µεταξύ υλικών σηµείων Σε ένα αδρανειακό σύστηµα συντεταγµένων θεωρούµε δυο σηµειακές µάζες και Η µάζα είναι ακίνητη στην αρχή των αξόνων και η µάζα βρίσκεται στη διανυσµατική
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος
Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΔυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων
Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- 3. Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων-. Νόμος του Coulomb Ανάμεσα σε δύο
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα
Διαβάστε περισσότεραT 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4
ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 29 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του είναι: α. ανάλογη του χρόνου. β. αρµονική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}
Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις
Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάσαµε την κίνηση ενός υλικού σηµείου υπό την επίδραση µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού σηµείου έχοµε ένα στερεό σώµα.
Διαβάστε περισσότεραL = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φυσική. Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φυσική Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο Μυροφόρα Πηλακούτα Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις
Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014
1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Διαλ Δυναµική
ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23
ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία
Διαβάστε περισσότεραGMR L = m. dx a + bx + cx. arcsin 2cx b b2 4ac. r 3. cos φ = eg. 2 = 1 c
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, 9 Μαΐου 01 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία bonus ερωτήματα Ονοματεπώνυμο:,
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενα είδαµε...
Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) Προηγούµενα είδαµε... Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης Laplace για το ελκτικό δυναµικό της βαρύτητας για τις µάζες έξω από τη γήινη επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014
Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.
Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ
Διαβάστε περισσότεραminimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014
minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
ράφει το σχολικό βιβλίο: Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; Μια πρώτη ένσταση θα µπορούσε να διατυπωθεί, για την απουσία της δυναµικής ενέργειας από τον παραπάνω ορισµό. ιατί να µην
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014
ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.
Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου
ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Διαλ.28. Νόµος παγκόσµιας έλξης
ΦΥΣ 111 - Διαλ.28 1 Νόµος παγκόσµιας έλξης ΦΥΣ 111 - Διαλ.28 2 Κοιτάζοντας τα άστρα... Η εξήγηση για τη δυναμική μεταξύ ουράνιων σωμάτων ξεκίνησε από παρατηρήσεις και πνευματικές αναζητήσεις από την αρχή
Διαβάστε περισσότεραεάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B
4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας
Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές
Διαβάστε περισσότεραΠυκνότητα φορτίου. dq dv. Μικρή Περιοχή. φορτίου. Χωρική ρ Q V. Επιφανειακή σ. dq da Γραµµική λ Q A. σ = dq dl. Q l. Γ.
Πυκνότητα φορτίου Πυκνότητα φορτίου Οµοιόµορφη Μικρή Περιοχή Χωρική ρ Q V ρ= dq dv Επιφανειακή σ Q A σ = dq da Γραµµική λ Q l λ= dq dl Γ. Βούλγαρης 1 Παράσταση της έντασης Ηλεκτρικού Πεδίου. Η Εφαπτόµενη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραdv 2 dx v2 m z Β Ο Γ
Μηχανική Ι Εργασία #2 Χειμερινό εξάμηνο 218-219 Ν Βλαχάκης 1 Στην άσκηση 4 της εργασίας #1 αρχικά για t = είναι φ = και η ταχύτητα του σώματος είναι v με φορά κάθετη στο νήμα ώστε αυτό να τυλίγεται στον
Διαβάστε περισσότεραv = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότεραΠαραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)
Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί
Διαβάστε περισσότεραΚέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1
ΦΥΣ 3 - Διαλ. Κέντρο µάζας Μέχρι τώρα είδαµε την κίνηση υλικών σηµείων µεµονωµένα. Όταν αρχίσουµε να θεωρούµε συστήµατα σωµάτων ή στερεά σώµατα κάποιων διαστάσεων είναι πιο χρήσιµο και ευκολότερο να ορίσουµε
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Μάζα που κινείται οριζόντια µε ορµή µέτρου 0 Kg m/s προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια µε ορµή ίδιου µέτρου. Το
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 4.9.
Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης
(Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από
Διαβάστε περισσότεραΕυθύγραμμη ομαλή κίνηση
Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορµή
Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραW Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh
Υπενθύμιση από την Α τάξη Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Η h Γ W ά mgh mg( H h1) mgh1 W ά mgh1 mgh mgh h 1 A ποσότητα που σχετίζεται με την
Διαβάστε περισσότεραW = 6.34 kn (2) F = u 2 f = u2 i + 2a(x f x i ) a = u2 f u2 i 2x f. F = d U(x) (5)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-2: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 208 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Λύσεις 3ου Φροντιστηρίων Ασκηση. Επιλέγουµε ως σύστηµα τη σφάιρα. Το σύστηµα είναι µη αποµονωµένο.
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΛύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.
1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ- ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ) ΤΜΗΜΑ Α.2 ΚΑΘΗΓ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΖΒ114 (ΡΑΓΚΟΥΣΗ-ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ) E-mail: zacharia@uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).
ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική
Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΙσχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb
Σημαντικό!!!!!!!! Με βάση το νόμο Coulomb υπολογίζουμε τη δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σωματίδια οποία είναι ακίνητα Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης
Διαβάστε περισσότερα