Μοντελοποίηση Προσομοίωση

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μοντελοποίηση Προσομοίωση"

Ἰωάννης Γούσιος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μοντελοποίηση Προσομοίωση Σχεδιασμός είναι η διαδικασία μετατροπής των φυσικών νόμων σε μαθηματικές εξισώσεις είναι το κατάλληλο λογισμικό το οποίο χρησιμοποιώντας το μαθηματικό μοντέλο προβλέπει τη συμπεριφορά της διεργασίας είναι οι δραστηριότητες με τις οποίες καθορίζονται ο απαιτούμενος εξοπλισμός και οι συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας

2 Μαθηματικός Χώρος 2 Διατύπωση Προτύπου 3 Επίλυση Προτύπου Ορισμός Προβλήματος x 4 Επίλυση Προβλήματος Φυσικός Χώρος. Ανάπτυξη Μαθηματικών Εξισώσεων 2. Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας 3. Προσδιορισμός Εναλλακτικών Προβλημάτων 4. Ανάπτυξη Αλγορίθμων Επίλυσης 5. (Πειραματική Επαλήθευση) Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας Θερμοδυναμική Ισορροπία Φαινόμενα Μεταφοράς Χαρακτηριστικά Λειτουργίας Εξοπλισμού Περιορισμοί, Προδιαγραφές κλπ 2

3 . Ανάπτυξη Μαθηματικών Εξισώσεων 2. Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας 3. Προσδιορισμός Εναλλακτικών Προβλημάτων 4. Ανάπτυξη Αλγορίθμων Επίλυσης 5. (Πειραματική Επαλήθευση) Επίλυση Μαθηματικού Μοντέλου Απόδοση τιμών σε όλες τις μεταβλητές από τις προδιαγραφές (ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ) από το σχεδιαστή μηχανικό (ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ από την επίλυση των εξισώσεων (ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ). Ανάπτυξη Μαθηματικών Εξισώσεων 2. Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας 3. Προσδιορισμός Εναλλακτικών Προβλημάτων 4. Ανάπτυξη Αλγορίθμων Επίλυσης 5. (Πειραματική Επαλήθευση) ΕΥΘΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (DIRECT) Εισερχόμενες ροές, Χαρακτηριστικά Εξοπλισμού, Συνθήκες Λειτουργίας Εξερχόμενες Ροές ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (DESIGN) Εισερχόμενες ροές, Εξερχόμενες Ροές Χαρακτηριστικά Εξοπλισμού, Συνθήκες Λειτουργίας ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (RATING) Εισερχόμενες ροές, Χαρακτηριστικά Εξοπλισμού, Εξερχόμενες Ροές Συνθήκες Λειτουργίας 3

4 . Ανάπτυξη Μαθηματικών Εξισώσεων 2. Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας 3. Προσδιορισμός Εναλλακτικών Προβλημάτων 4. Ανάπτυξη Αλγορίθμων Επίλυσης 5. (Πειραματική Επαλήθευση) Επιλογή Μεταβλητών Σχεδιασμού Επιλογή Μεταβλητών Επίλυσης Καθορισμός Προτεραιότητας Επίλυσης Εξισώσεων ενδεχομένως με επιλογή μεταβλητών δοκιμής. Ανάπτυξη Μαθηματικών Εξισώσεων 2. Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας 3. Προσδιορισμός Εναλλακτικών Προβλημάτων 4. Ανάπτυξη Αλγορίθμων Επίλυσης 5. (Πειραματική Επαλήθευση) Ανάπτυξη Μοντέλων Διάκριση Μοντέλων Πειραματική Επαλήθευση Προσαρμογή Εκτίμηση Παραμέτρων 4

5 Μεταβλητές Εξισώσεις Βαθμοί Ελευθερίας Μ Ν F=M-N Βαθμοί Ελευθερίας Προδιαγραφές Σχεδιασμού Μεταβλητές Σχεδιασμού F K D=F-K Μεταβλητές Ελεύθερες (Ανεξάρτητες) Επίλυσης (Εξαρτημένες) Δεδομένες Σχεδιασμού 5

6 Βαθμοί Ελευθερίας μιας Διεργασίας είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών που πρέπει να καθορισθούν για το μονοσήμαντο ορισμό της Διεργασίας (κατασκευή και λειτουργία) Μεταβλητές Ελεύθερες (Εισερχόμενες) Κατάστασης (Εξερχόμενες) Κατασκευαστικές Διαταραχές (περιβάλλον) Χειρισμού (ρύθμισης) 6

7 Μετρούμενες Διαταραχές Χειρισμού ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ Εξερχόμενες Ρυθμιζόμενες Αριθμός Μεταβλητών Χειρισμού >= Αριθμός Ρυθμιζόμενων Μεταβλητών Διαταραχές Χειρισμού ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ Εξερχόμενες ρυθμιστής Αποδίδει τιμές στις ρυθμιζόμενες μεταβλητές (τέλεια ρύθμιση) Αποδίδει τιμές στις μεταβλητές χειρισμού (χειροκίνητη) Καθορίζει μία σχέση μεταξύ ρυθμιζόμενης και χειρισμού (πραγματική) 7

8 F0, T0, X0 F, T, X Q V, t F2, T2, X2 Πρόβλημα Σχεδιασμού : Προδιαγραφές: Χ, Τ, F2, T2, X2 Χ0, Τ0, (7) Σχεδιασμού: t () Επίλυσης: F, F0, Q, V (4) (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 F0, T0, X0 F, T, X Q V, t F2, T2, X2 Πρόβλημα Σχεδιασμού 2: Προδιαγραφές: F, Χ, Τ, T2, X2 Χ0, Τ0 (7) Σχεδιασμού: t () Επίλυσης: F2, F0, Q, V (4) (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 8

9 F0, T0, X0 F, T, X Q V, t F2, T2, X2 Πρόβλημα Σχεδιασμού 3: Προδιαγραφές: Χ, Τ, T2, X2 Χ0, Τ0 (6) Σχεδιασμού: F2, t (2) Επίλυσης: F, F0, Q, V (4) (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 F0, T0, X0 F, T, X Q V, t F2, T2, X2 Πρόβλημα Σχεδιασμού 4: Προδιαγραφές: F, Χ, Τ, F2, T2, X2 Χ0, Τ0 (8) Σχεδιασμού: (0) Επίλυσης: F0, Q, V, t (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 9

10 Πρόβλημα Λειτουργίας : LC Διαταραχές: F, Χ, Τ, F0, Χ0, Τ0 (6) TC LC Χειρισμού: Q, F2 (2) TC Ρυθμιζόμενες: T2, V (2) (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 CC Πρόβλημα Λειτουργίας 2: LC FC Διαταραχές: Χ, Τ, Χ0, Τ0 (4) LC FC CC TC Χειρισμού: F, F2, F0, Q (4) TC Ρυθμιζόμενες: V, F2, X2, T2 (4) (E) F2 = F + F0 (E2) X2 F2 = X F + X0 F0 (E3) Q = F2 Cp T2 F Cp T F0 Cp T0 (E4) V = (F2/ρ) t F0, F, F2 X0, X, X2 Q, T0, T, T2 V, t Μεταβλητές = 2 Εξισώσεις = 4 Ελεύθερες = 8 0

11 Αλγόριθμος Επίλυσης Επιλογή Μεταβλητών Σχεδιασμού Επιλογή Μεταβλητών Επίλυσης Καθορισμός Προτεραιότητας Επίλυσης Εξισώσεων ενδεχομένως με επιλογή μεταβλητών δοκιμής Επιλογή Μεταβλητών Σχεδιασμού Εμπειρικά Κριτήρια παίρνουν διακριτές τιμές υφίστανται σημαντικούς περιορισμούς έχουν φυσική σημασία επηρεάζουν σημαντικά την αντικειμενική συνάρτηση αριστοποίησης Κριτήρια Αλγορίθμων ελάχιστος αριθμός μεταβλητών δοκιμής ευκολία επίλυσης κλπ

12 ΜΗΤΡΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ Q = F Cp (T-T2) Q = m Cp (T5-T4) Q2 = F Cp (T2-T3) Q2 = m2 Cp2 (T7-T6) (E) (E2) (E3) (E4) Q = U A dtl(t,t2,t4,t5) (E5) Q2 = U2 A2 dtl(t2,t3,t6,t7) (E6) U = U(F,m,T,T2,T4,T5) (E7) U2 = U2(F,m2,T2,T3,T6,T7) (E8) Q F T T2 m T5 T4 Q2 T3 m2 T7 T6 U A U2 A2 2

13 Συστήματα Χημικής Μηχανικής Αραιή Μήτρα Σύνδεσης Αποδοτικοί Αλγόριθμοι Λίγες Μεταβλητές Δοκιμής πχ αλγόριθμος LCR Δυσκολία Επίλυσης Συστήματος ΝxΝ Ν 3 (Ν μεταβλητές δοκιμής) για αραιά συστήματα Δυσκολία Επίλυσης Μη Κυκλικού Συστήματος Ν (0 μεταβλητές δοκιμής) 3

14 LEE-CHRISTENSEN-RUDD, 966. Αν μία μεταβλητή εμφανίζεται μόνο σε μία εξίσωση τότε η μεταβλητή αυτή είναι μεταβλητή επίλυσης της εξίσωσης και διαγράφονται η στήλη της μεταβλητής και η γραμμή της εξίσωσης 2. Το στάδιο επαναλαμβάνεται όσες φορές είναι δυνατόν 3. Αν εξαντληθούν όλες οι εξισώσεις με τη διαδικασία του σταδίου 2 τότε το σύστημα δεν είναι κυκλικό. Αν δεν είναι δυνατή η διαγραφή όλων των εξισώσεων τότε το σύστημα είναι κυκλικό. 4. Για μη κυκλικό σύστημα Οι εναπομένουσες μεταβλητές είναι οι μεταβλητές σχεδιασμού Η σειρά επίλυσης των εξισώσεων είναι η αντίστροφη της διαγραφής των LEE-CHRISTENSEN-RUDD, Για κυκλικό σύστημα Διαγράφονται τόσες εξισώσεις (k) όσες η μικρότερη συχνότητα εμφάνισης μεταβλητής μείον ένα. 6. Αν μία μεταβλητή εμφανίζεται μόνο σε μία εξίσωση τότε η μεταβλητή αυτή είναι μεταβλητή επίλυσης της εξίσωσης και διαγράφονται η στήλη της μεταβλητής και η γραμμή της εξίσωσης 7. Αν εξαντληθούν όλες οι εξισώσεις με τη διαδικασία του σταδίου 6 τότε από τις εναπομένουσες μεταβλητές k είναι μεταβλητές δοκιμής και οι υπόλοιπες μεταβλητές σχεδιασμού 4

15 F, T m, T4 m2, T6 T2 T3 T5 T7 (E) (E2) (E3) (E4) (E5) (E6) (E7) (E8) Q = F Cp (T-T2) Q = m Cp (T5-T4) Q2 = F Cp (T2-T3) Q2 = m2 Cp2 (T7-T6) Q = U A dtl(t,t2,t4,t5) Q2 = U2 A2 dtl(t2,t3,t6,t7) U = U(F,m,T,T2,T4,T5) U2 = U2(F,m2,T2,T3,T6,T7) Q F T T2 m T5 T4 Q2 T3 m2 T7 T6 U A U2 A2 Μεταβλητές = 6 Εξισώσεις = 8 Ελεύθερες = 8 F, T m, T4 m2, T6 T2 T3 T5 T7 Ρεύμα Διεργασίας Διαθέσιμο Ρεύμα Βοηθητική Παροχή Υφιστάμενος Εξοπλισμός Προδιαγραφές Σχεδιασμού Μεταβλητές Σχεδιασμού ο Πρόβλημα F, Τ, Τ3 m, T4 T ο Πρόβλημα F, Τ, Τ3 m, T4 T6 A 7 5

16 ΜΗΤΡΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ο πρόβλημα Q = F Cp (T-T2) Q = m Cp (T5-T4) Q2 = F Cp (T2-T3) Q2 = m2 Cp2 (T7-T6) (E) (E2) (E3) (E4) Q = U A dtl(t,t2,t4,t5) (E5) Q2 = U2 A2 dtl(t2,t3,t6,t7) (E6) U = U(F,m,T,T2,T4,T5) (E7) U2 = U2(F,m2,T2,T3,T6,T7) (E8) Q F T T2 m T5 T4 Q2 T3 m2 T7 T6 U A U2 A2 ΜΗΤΡΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ 2ο πρόβλημα Q = F Cp (T-T2) Q = m Cp (T5-T4) Q2 = F Cp (T2-T3) Q2 = m2 Cp2 (T7-T6) (E) (E2) (E3) (E4) Q = U A dtl(t,t2,t4,t5) (E5) Q2 = U2 A2 dtl(t2,t3,t6,t7) (E6) U = U(F,m,T,T2,T4,T5) (E7) U2 = U2(F,m2,T2,T3,T6,T7) (E8) Q F T T2 m T5 T4 Q2 T3 m2 T7 T6 U U2 A2 6

17 m2 T2 T7 T5 Q Q2 U U2 A A2 E0 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E m2 T2 T7 T5 Q Q2 U U2 E0 E02 E03 E04 E07 E E06 A2 E05 A 7

18 m2 T2 T7 T5 Q Q2 E0 E02 E03 E E08 U2 3 E07 U 2 E06 A2 E05 A T2 T7 Q Q2 E0 E E02 T5 5 E04 m2 4 E08 U2 3 E07 U 2 E06 A2 E05 A 8

19 T2 T7 8 E03 Q2 7 E0 Q 6 E02 T5 5 E04 m2 4 E08 U2 3 E07 U 2 E06 A2 E05 A F, T m, T4 m2, T6 T2 T3 Αλγόριθμος Επίλυσης ο πρόβλημα T5 (E) (E2) (E3) (E4) (E5) T7 Q = F Cp (T-T2) Q = m Cp (T5-T4) Q2 = F Cp (T2-T3) Q2 = m2 Cp2 (T7-T6) Q = U A dtl(t,t2,t4,t5) Σχεδιασμού = Τ7 Σχεδιασμού = Τ2 E03 -> Q2 E0 -> Q E02 -> T5 E04 -> m2 E08 -> U2 (E6) Q2 = U2 A2 dtl(t2,t3,t6,t7) E07 -> U (E7) U = U(F,m,T,T2,T4,T5) E06 -> A2 (E8) U2 = U2(F,m2,T2,T3,T6,T7) E05 -> A 9

20 m2 T2 T7 T5 Q Q2 U U2 A2 E0 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E E03 Q2 3 E04 m2 2 E08 U2 E06 A2 T2 T7 T5 Q U E0 E02 E05 E E05 T7 Q 7 E02 T5 6 E0 T2 5 E07 U 4 E03 Q2 3 E04 m2 2 E08 U2 E06 A2 T2 T7 T5 Q U E0 E02 E05 E ο πρόβλημα Αλγόριθμος Επίλυσης 2ο πρόβλημα Σχεδιασμού = Τ7 Σχεδιασμού = Τ2 Σχεδιασμού = Τ7 Δοκιμής = Τ2 Σχεδιασμού = Τ7 Δοκιμής = Q E03 -> Q2 E03 -> Q2 E02 -> T5 E0 -> Q E0 -> Q E0 -> T2 E02 -> T5 E02 -> T5 E07 -> U E04 -> m2 E04 -> m2 E05 -> Q έλεγχος E08 -> U2 E08 -> U2 E03 -> Q2 E07 -> U E07 -> U E04 -> m2 E06 -> A2 E06 -> A2 E08 -> U2 E05 -> A E05 -> A έλεγχος E06 -> A2 0

21 Αλγόριθμος Επίλυσης ο πρόβλημα T7 T2 Q2 Q T5 m2 U2 U A2 A E03 E0 E02 E04 E08 E07 E06 E ο πρόβλημα T7 T5 T2 U Q Q2 m2 U2 A2 E02 E0 E07 E05 E03 E04 E08 E Φυσικό Πρόβλημα Ανακεφαλαίωση Μαθηματικό Μοντέλο Διατύπωση Μαθηματικού Μοντέλου Μήτρα Σύνδεσης Αλγόριθμος Επίλυσης Λύση

Σχετικά έγγραφα

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες

EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες: