GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A"

Transcript

1 Odsek za konstrukcije grupa A Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2) mogu i ne moraju delovati istovremeno. 1.2 Dimenzionisati nosač prema momentima savijanja u karakterističnim presecima 2. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = 30/60 cm, opterećen sledećim uticajima: M g = 100 knm; M p = 20 knm; N g = 200 kn; N p = 1600 kn; 3. Nosač čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici 2, dimenzionisati u karakterističnim presecima prema transverzalnim silama. Za uzengije koristiti samo profile Ø8 i Ø10. Deo nosača levo od oslonca B osigurati kosim profilima. 4. Dimenzionisati centrično napregnut element pravougaonog poprečnog preseka, opterećen zadatim silama usled stalnog, povremenog i dopunskog opterećenja. Sračunati napone u betonu i armaturi. - N G = 1800 kn (sila pritiska, težina elemenata konstrukcije) - Z P = 1200 kn (sila zatezanja, korisno opterećenje) - N = ±400 kn (sila alternativnog znaka, promena temperature) 5. Nosač sistema proste grede raspona L=6.0 m, b/d= 30/60 cm, opterećen je sa dve koncentrisane sile u trećinama raspona, skica 3. Sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina za presek u kome deluje koncentrisano opterećenje (t=0). Sračunati maksimalni ugib nosača vodeći računa o dugotrajnom dejstvu stalnog opterećenja (φ =2.5). Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500

2 Odsek za konstrukcije grupa B Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2) mogu i ne moraju delovati istovremeno. 1.2 Dimenzionisati nosač prema momentima savijanja u karakterističnim presecima 2. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = 30/50 cm, opterećen sledećim uticajima: M g = 100 knm; M p = 20 knm; N g = 200 kn; N p = 1500 kn; 3. Nosač čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici 2, dimenzionisati u karakterističnim presecima prema transverzalnim silama. Za uzengije koristiti samo profile Ø8 i Ø10. Deo nosača levo od oslonca B osigurati kosim profilima. 4. Dimenzionisati centrično napregnut element pravougaonog poprečnog preseka, opterećen zadatim silama usled stalnog, povremenog i dopunskog opterećenja. Sračunati napone u betonu i armaturi. - N G = 1900 kn (sila pritiska, težina elemenata konstrukcije) - Z P = 1100 kn (sila zatezanja, korisno opterećenje) - N = ±350 kn (sila alternativnog znaka, promena temperature) 5. Nosač sistema proste grede raspona L=6.0 m, b/d= 30/60 cm, opterećen je koncentrisanom silom u sredini raspona, skica 3. Sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina za presek u kome deluje koncentrisano opterećenje (t=0). Sračunati maksimalni ugib nosača (t=, φ =2.5). Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB35, RA 400/500

3 Odsek za konstrukcije Za gredu pravougaonog preseka, širine 35 cm i visine 60 cm, sračunata je potrebna površina armature u donjoj, zategnutoj zoni, od cm 2. Potrebno je usvojiti broj i raspored šipki, vodeći računa o sledećem: - koristiti pojedinačne profile (dati dva primera sa različitim prečnicima usvojene armature), - ako je širina grede 25 cm, rasporediti usvojenu armaturu u presek U svim primerima usvojiti uzengije URØ8/25. Sračunati ukupnu potrebnu dužinu uzengije L u. Za svaki od traženih načina armiranja sračunati statičku visinu preseka. Dimenzionisati centrično napregnut element pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija 30/50 cm, koji je opterećen zadatim silama usled stalnog, povremenog i dopunskog opterećenja: - N G = 310 kn (sila pritiska, stalno opterećenje) - Z P = 100 kn (sila zatezanja, povremeno opterećenje) - N = ±160 kn (sila alternativnog znaka, promena temperature) 2. Dimenzionisati centrično pritisnuti stub kružnog oblika prečnika 50 cm (ne uvodeći u proračun izvijanje) N G = 2230 kn N P = 390 kn 3. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika ekscentrično zategnutog elementa dimenzija 30/20 cm. M G = 10 knm Z G = 320 kn M P = 10 knm Z P = 210 kn 4. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika ekscentrično pritisnutog elementa dimenzija 30/20 cm. M G = 10 knm N G = 320 kn M P = 10 knm N P = 210 kn 5. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika ekscentrično pritisnutog elementa dimenzija 30/50 cm. M G = 150 knm N G = 150 kn M P = 130 knm N P = 130 kn 6. Odrediti visinu i potrebnu podužnu armaturu nosača sistema proste grede raspona L= 6,0 m. Usvojena visina preseka treba da se nalazi u granicama od L/10 do L/12. Poprečni presek je pravougaonog oblika širine 35 cm. Opterećenja koja deluju na gredni nosač su: g = 55 kn/m p= 33 kn/m 7. Nosač pravougaonog poprečnog preseka dimenzija b/d=30/60 cm, čiji je dijagram granične transverzalne sile prikazan na skici 1, osigurati od glavnih napona zatezanja. Na delu A-B obavezno primeniti kosu armaturu. Na celom nosaču koristiti dvosečne uzengije,

4 prečnika Ø8 i/ili Ø10. Na svakom delu nosača sračunati dužinu osiguranja i označiti usvojene uzengije na i van dužine osiguranja. Skica 1 Skica 2 8. Na delu grednog nosača pravougaonog poprečnog preseka, b/d=35/50 cm, dijagram nominalnog smičućeg napona izgleda kao na skici 2. Izvršiti osiguranje od glavnih napona zatezanja kombinacijom kose armature i uzengija prečnika Ø8. Ako se na jednom mestu može poviti maksimalno 50% kose armature, odrediti mesta povijanja usvojenih kosih profila. 9. Gredni nosač pravougaonog poprečnog preseka, b/d=50/60 cm opterećen je na čistu torziju. Izvršiti osiguranje nosača od glavnih napona zatezanja. M Tg = 15 knm M Tp = 20 knm 10. Odrediti karakteristične vrednosti dilatacija i skicirati dijagram dilatacija po visini preseka u fazi eksploatacije, za nosač čiji je poprečni presek prikazan na skici 3. Nosač je opterećen momentima savijanja od stalnog i povremenog opterećenja. M G = 200 knm M P = 50 knm Skica 3 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500

5 Odsek za konstrukcije grupa A 1. Za gredu pravougaonog preseka, širine 35 cm i visine 60 cm, sračunata je potrebna površina armature u gornjoj, zategnutoj zoni, od cm 2. Potrebno je usvojiti broj i raspored šipki, vodeći računa o sledećem: - koristiti pojedinačne profile (dati dva primera sa različitim prečnicima usvojene armature), - ako je širina grede 25 cm, rasporediti usvojenu armaturu u presek U svim primerima usvojiti uzengije URØ8/25. Za svaki od traženih načina armiranja sračunati statičku visinu preseka. 2. Dimenzionisati centrično pritisnuti stub kružnog oblika prečnika 50 cm (ne uvodeći u proračun izvijanje) N G = 1230 kn N = 550 kn 3. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika, dimenzija b/d=30/20 cm. M G = 20 knm Z G = 220 kn M P = 30 knm Z P = 330 kn 4. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek kvadratnog oblika dimenzije 60 cm. Momente savijanja od različitih opterećenja u kombinaciju uzeti uvek sa istim znakom. M G = ±150 knm M P = ± 200 knm M = ±130 knm N G = 1400 kn N P = 1300 kn N = 1300 kn 5. Za gredu raspona L=6,2 m, pravougaonog preseka, širine 40 cm, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim, odnosno povremenim opterećenjem, dimenzionisati karakteristične poprečne preseke prema momentima savijanja. Debljina ploče d p = 16 cm (skica 1). Usvojena visina grede treba da bude između L/10 i L/12, a dilatacija u podužnoj zategnutoj armaturi mora biti veća od 0,6 %. g = 49 kn/m p= 44 kn/m g,p b d L d p Skica 1

6 6. Nosač čiji je dijagram granične transverzalne sile prikazan na skici 2, osigurati od glavnih napona zatezanja. Na svakom delu nosača sračunati dužinu osiguranja i označiti usvojene uzengije na i van dužine osiguranja. Poprečni presek nosača takođe je prikazan na skici.. Skica 2 Kao poprečnu armaturu koristiti: - deo B desno prema C: dvosečne vertikalne uzengije URØ10 i koso povijene profile - deo B levo prema A: višesečne vertikalne uzengije URØ10 (odrediti i dužinu na kojoj su dovoljne dvosečne uzengije) - deo C prema B desno : dvosečne vertikalne uzengije URØ10 7. Odrediti dilatacije i napone u betonu i armaturi za element čiji je poprečni presek prikazan na skici 3, ukoliko je on: - opterećen silom pritiska od 2500 kn - opterećen silom zatezanja od 800 kn - izložen čistom pravom savijanju sa momentom od 90 knm Skica 3 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500

7 Odsek za konstrukcije grupa B 1. Za gredu pravougaonog preseka, širine 30 cm i visine 55 cm, sračunata je potrebna površina armature u gornjoj, zategnutoj zoni, od cm 2. Potrebno je usvojiti broj i raspored šipki, vodeći računa o sledećem: - koristiti pojedinačne profile (dati dva primera sa različitim prečnicima usvojene armature), - ako je širina grede 25 cm, rasporediti usvojenu armaturu u presek U svim primerima usvojiti uzengije URØ8/25. Za svaki od traženih načina armiranja sračunati statičku visinu preseka. 2. Dimenzionisati centrično pritisnuti stub kružnog oblika prečnika 40 cm (ne uvodeći u proračun izvijanje) N G = 1500 kn N Δ = 500 kn 3. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika, dimenzija b/d=40/30 cm. M G = 40 knm Z G = 320 kn M P = 60 knm Z P = 430 kn 4. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovati poprečni presek kvadratnog oblika dimenzije 50 cm. Momente savijanja od različitih opterećenja u kombinaciju uzeti uvek sa istim znakom. M G = ±100 knm M P = ± 150 knm M Δ = ±90 knm N G = 1000 kn N P = 600 kn N Δ = 400 kn 5. Za gredu raspona L=6,2 m, pravougaonog preseka, širine 40 cm, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim, odnosno povremenim opterećenjem, dimenzionisati karakteristične poprečne preseke prema momentima savijanja. Debljina ploče d p = 16 cm (skica 1). Usvojena visina grede treba da bude između L/10 i L/12, a dilatacija u podužnoj zategnutoj armaturi mora biti veća od 0,6 %. g = 27 kn/m p= 47 kn/m g,p b d L d p Skica 1

8 6. Nosač čiji je dijagram granične transverzalne sile prikazan na skici 2, osigurati od glavnih napona zatezanja. Na svakom delu nosača sračunati dužinu osiguranja i označiti usvojene uzengije na i van dužine osiguranja. Poprečni presek nosača takođe je prikazan na skici.. Skica 2 Kao poprečnu armaturu koristiti: - deo B desno prema C: dvosečne vertikalne uzengije URØ10 i koso povijene profile - deo B levo prema A: višesečne vertikalne uzengije URØ10 (odrediti i dužinu na kojoj su dovoljne dvosečne uzengije) - deo C prema B desno : dvosečne vertikalne uzengije URØ10 7. Odrediti dilatacije i napone u betonu i armaturi za element čiji je poprečni presek prikazan na skici 3, ukoliko je on: - opterećen silom pritiska od 1800 kn - opterećen silom zatezanja od 1100 kn - izložen čistom pravom savijanju sa momentom od 100 knm Skica 3 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500

9 Odsek za konstrukcije Grupa A Za konstrukciju čiji su statički sistem i opterećenje prikazani na skici, potrebno je: 1. Nacrtati dijagrame M,N,T za sledeće slučajeve opterećenja: (1) stalno opterećenje (g) (2) povremeno opterećenje (p+p 1 +P 2 ) (3) opterećenje vetrom (w) - alternativan uticaj 2. Na osnovu sračunatih vrednosti presečnih sila, odrediti merodavne kombinacije uticaja za navedene preseke i dimenzionisati po teoriji granične nosivosti: 2.1 POS 1 u presecima 1, 2, 3 prema M i N, odnosno u presecima 2 i 3 prema T. Osiguranje od glavnih napona zatezanja u preseku 2 izvršiti vertikalnim uzengijama (m=2, Ø10) i koso povijenim profilima. 2.2 POS S1 (b/d=35/50cm) prema M i N u preseku POS S2 (b/d=35/45cm). Za dužinu izvijanja usvojiti h i = h = 6.0 m. 3. Nacrtati šemu armiranja POS 1, POS S1, POS S2 i prikazati karakteristične poprečne preseke sa svim neophodnim kotama i oznakama. 4. Za usvojeni raspored armature u preseku 5, sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (stanje t=0). Podaci za proračun: MB 30 RA 400/500 g = 30 kn/m p = 20 kn/m w = ±15 kn/m P 1 = 180 kn P 2 = 240 kn Vertikalno povremeno opterećenje p i vetar (±w) mogu, ali ne moraju delovati istovremeno. Svi elementi su iste širine b. Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87.

10 Odsek za konstrukcije Grupa B Za konstrukciju čiji su statički sistem i opterećenje prikazani na skici, potrebno je: 1. Nacrtati dijagrame M,N,T za sledeće slučajeve opterećenja: (1) stalno opterećenje (g) (2) povremeno opterećenje (p+p 1 +P 2 ) (3) opterećenje vetrom (w) - alternativan uticaj 2. Na osnovu sračunatih vrednosti presečnih sila, odrediti merodavne kombinacije uticaja za navedene preseke i dimenzionisati po teoriji granične nosivosti: 2.1 POS 1 u presecima 1, 2, 3 prema M i N, odnosno u presecima 2 i 3 prema T. Osiguranje od glavnih napona zatezanja u preseku 2 izvršiti vertikalnim uzengijama (m=2, Ø10) i koso povijenim profilima. 2.2 POS S1 (b/d=35/50cm) prema M i N u preseku POS S2 (b/d=35/35cm). Za dužinu izvijanja usvojiti h i = h = 6.0 m. 3. Nacrtati šemu armiranja POS 1, POS S1, POS S2 i prikazati karakteristične poprečne preseke sa svim neophodnim kotama i oznakama. 4. Za usvojeni raspored armature u preseku 5, sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (stanje t=0). Podaci za proračun: MB 30 RA 400/500 g = 30 kn/m p = 20 kn/m w = ±15 kn/m P 1 = 180 kn P 2 = 240 kn Vertikalno povremeno opterećenje p i vetar (±w) mogu, ali ne moraju delovati istovremeno. Svi elementi su iste širine b. Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87.

11 Odsek za konstrukcije grupa A Dimenzionisati prema momentima savijanja (M u ) presek u sredini srednjeg raspona i presek iznad oslonca B, skica 1. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (p) može biti proizvoljne dužine i može delovati na proizvoljnom delu nosača. Prilikom dimenzionisanja preseka u sredini srednjeg raspona, obezbediti dilataciju u armaturi od bar 8 promila. 1.2 Dimenzionisati nosač prikazan na skici 1 u karakterističnim presecima prema transverzalnim silama (T u ). Za položaj p opterećenja usvojiti položaj koji izaziva maksimalne momente savijanja u srednjem polju nosača. Kao poprečnu armaturu koristiti: - deo B desno prema C: višesečne vertikalne uzengije URØ8 i koso povijene profile - deo B levo prema A: višesečne vertikalne uzengije URØ8 (odrediti i dužinu na kojoj su dovoljne dvosečne uzengije) - deo A prema B levo: dvosečne vertikalne uzengije URØ8 Jasno označiti po celoj dužini nosača usvojenu poprečnu armaturu. 1.3 Za usvojeni raspored armature u preseku u srednjem polju, sračunati napone u betonu i armaturi (trenutak t=0), srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina. 2. Dimenzionisati stub poprečnog preseka b/d=30/50 cm, opterećen prema skici 2. Sopstvenu težinu stuba zanemariti. Uticaj izvijanja stuba zanemariti Dimenzionisati stub čiji je poprečni presek oblika jednakostraničnog trougla, koji je opterećen silama N g =2000 kn (pritisak), Z p =1500 kn(zatezanje) i N Δ =±600 kn. 3.2 Sračunati napone u betonu i armaturi od zadatog opterećenja. Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500 Rezultati ispita biće objavljeni najkasnije do nedelje,

12 Odsek za konstrukcije grupa B Dimenzionisati prema momentima savijanja (M u ) presek u sredini srednjeg raspona i presek iznad oslonca B, skica 1. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (p) može biti proizvoljne dužine i može delovati na proizvoljnom delu nosača. 1.2 Dimenzionisati nosač prikazan na skici 1 u karakterističnim presecima prema transverzalnim silama (T u ). Za položaj p opterećenja usvojiti položaj koji izaziva maksimalne momente savijanja u srednjem polju nosača. Kao poprečnu armaturu koristiti: - deo B desno prema C: višesečne vertikalne uzengije URØ8 i koso povijene profile - deo B levo prema A: višesečne vertikalne uzengije URØ8 (odrediti i dužinu na kojoj su dovoljne dvosečne uzengije) - deo A prema B levo: dvosečne vertikalne uzengije URØ8 Jasno označiti po celoj dužini nosača usvojenu poprečnu armaturu. 1.3 Za usvojeni raspored armature u preseku iznad oslonca B, sračunati napone u betonu i armaturi (trenutak t=0), srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina. 2. Dimenzionisati stub poprečnog preseka b/d=30/55 cm, opterećen prema skici 2. Sopstvenu težinu stuba zanemariti. Uticaj izvijanja stuba zanemariti Dimenzionisati stub čiji je poprečni presek oblika jednakostraničnog trougla, koji je opterećen silama N g =2100 kn (pritisak), Z p =1600 kn(zatezanje) i N Δ =±700 kn. 3.2 Sračunati napone u betonu i armaturi od zadatog opterećenja. Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:10), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima, prema teoriji graničnih stanja i pravilniku BAB 87. ZA SVE ZADATKE: MB30, RA 400/500 Rezultati ispita biće objavljeni najkasnije do nedelje,

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

REGULACIJA REKA. Odesek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjerstvo GRADJEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU

REGULACIJA REKA. Odesek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjerstvo GRADJEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU GRADJEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odesek za hidrotehniku i vodno ekološko inženjerstvo REGULACIJA REKA VEŽBE Student... Broj indeksa... Grupa... Datum Overa prisustva Datum Overa prisustva

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA Damir Jelaska RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ (Proračun) Split, srpanj, 2003. O Z N A K E A H

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE

REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE ENERGIJE Zadržano pravo na tehničke izmene Važi od januara 2007 www.rehau.com Građevinarstvo Automotivi Industija 2 REHAU SOLECT SISTEMI ZA KORIŠĆENJE SOLARNE

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2.

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2. ISPIT IZ FIZIKE ETF, Beograd, 0.09.00.. Zavisnost vektora ubrzanja aterijalne tačke od vreena, napisana u polarno koordinatno sisteu, je a = (R v 0/ρ 3 ) e ρ, gde je ρ = ρ(t). Vektor brzine tačke u početno

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG SOLARNI KOLEKTOR KATALOG Odlična učinkovitost Najbolje karakteristike Visoki kvalitet The Quality Chooses Quality Solartechnik Prüfung Forschung 1 SOLARNI KOLEKTORI SELEKTIVNI SOLARNI KOLEKTORI - ESK 2.5

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA

SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA DIREKCIJA CESTA Bosna i Hercegovina Javno preduzeće FEDERACIJE BiH PUTEVI REPUBLIKE SRPSKE Sarajev Sarajevo Banja Luka SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA KNJIGA I: PROJEKTOVANJE

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER

KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER Tehnički opis za KANCELARIJSKI, SANITARNI i HODNIČKI KONTEJNER Sadržaj 1 Opšte informacije... 3 1.1 Dimenzije (mm) i težina (kg)... 3 1.2 Skraćenice... 4 1.3 Standardne verzije... 4 1.4 Termoizolacija...

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture

Algebarske strukture i operacije Univerzitet u Nišu Prirodno Matematički Fakultet februar 2010 Istraživačka stanica Petnica i operacije Operacije Šta je to algebra i apstraktna algebra? Šta je to algebarska struktura? Cemu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 20 kv I 35 kv JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 41 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10b MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv, 0 kv I 35 kv - PRIMERI SA KOMENTAROM - - I izdawe - Obradili: Ђорђе Gli{i}

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije Glava 5 Gravitacija Orbitiranje prirodnih i veštačkih satelita oko Zemlje, planeta oko Sunca, fenomen plime i oseke, prenos toplote strujanjem fluida, visoka temperatura unutrašnjosti planeta, padanje

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Ulazna Vrata - Mister Door

Ulazna Vrata - Mister Door Ulazna Vrata - Mister Door Ulazna vrata se dele na ulazna vrata za spoljnu i unutrašnju upotrebu. Za ulazna vrata zaštićena od vremenskih uticaja najčešće se koriste Sigurnosna vrata. Vrata koja se mogu

Διαβάστε περισσότερα

Tehnički opis UREDSKI, SANITARNI I SPOJNI KONTEJNER

Tehnički opis UREDSKI, SANITARNI I SPOJNI KONTEJNER Tehnički opis za UREDSKI, SANITARNI I SPOJNI KONTEJNER SADRŽAJ 1 Opće informacije... 3 1.1 Dimenzije (mm) i težina (kg):... 3 1.2 Kratice... 4 1.3 Standardne izvedbe... 4 1.4 Termoizolacija... 5 1.5 Nosivost...

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

PEĆ NA PELET LUCA UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RUKOVANJE I ODRŽAVANJE PEĆI. Pelet gorivo od drvne biomase biogorivo

PEĆ NA PELET LUCA UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RUKOVANJE I ODRŽAVANJE PEĆI. Pelet gorivo od drvne biomase biogorivo PEĆ NA PELET LUCA UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RUKOVANJE I ODRŽAVANJE PEĆI Pelet gorivo od drvne biomase biogorivo 1 Uređaji za grejanje (u ovom uputstvu se nazivaju "peći") firme ALFA PLAM (u ovom uputstvu pod

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα