ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΜΙΚΡΟ ΚΑΙ ΝΑΝΟ ΔΟΜΩΝ ΜΕ ΠΛΑΣΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΜΙΚΡΟ ΚΑΙ ΝΑΝΟ ΔΟΜΩΝ ΜΕ ΠΛΑΣΜΑ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Διδακτορική διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΜΙΚΡΟ ΚΑΙ ΝΑΝΟ ΔΟΜΩΝ ΜΕ ΠΛΑΣΜΑ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Π. ΚΟΚΚΟΡΗΣ ΑΘΗΝΑ 2005

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Διδακτορική διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΓΧΑΡΑΞΗ ΜΙΚΡΟ ΚΑΙ ΝΑΝΟ ΔΟΜΩΝ ΜΕ ΠΛΑΣΜΑ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Π. ΚΟΚΚΟΡΗΣ ΑΘΗΝΑ 2005

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Συμβουλευτική επιτροπή Ε. Γογγολίδης, Διευθυντής Ερευνών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος Α. Μπουντουβής, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ (Επιβλέπων) Α. Παπαϊωάννου, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Εξεταστική επιτροπή Θ. Θεοδώρου, Καθηγητής ΕΜΠ Δ. Ματαράς, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πατρών Α. Μπουντουβής, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Α. Παπαϊωάννου, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Σ. Τσαγγάρης, Καθηγητής ΕΜΠ Δ. Τσουκαλάς, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Κ. Χιτζανίδης, Καθηγητής ΕΜΠ Η έγκριση της διδακτορικής διατριβής από την Ανώτατη Σχολή Χημικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα (Ν. 5343/1932, άρθρο 202)

5 Ευχαριστίες Φτάνοντας να γράψω το τυπικό (;) αυτό κομμάτι της εργασίας, η αλήθεια είναι ότι δυσκολεύτηκα. Αναρωτήθηκα μήπως αδικήσω ή υπερτιμήσω τη συμβολή των ανθρώπων που ήταν δίπλα μου με τα λόγια που θα χρησιμοποιήσω ή με τη σειρά των «ευχαριστώ». Με αυτή την αφορμή, ξαναγύρισα πίσω στο χρόνο και ξαναείδα όλη τη διαδρομή. Αναρωτήθηκα τι θα άλλαζε αν είχα αποφύγει ή είχα κάνει κάτι. Αναρωτήθηκα πως θα ήταν η ζωή μου αν δεν είχα μπει σε αυτό το ταξίδι και αν θα το ξαναέκανα. Η πρώτη σκέψη ήταν ότι θα ήμουν κάπου και θα έκανα κάτι, ίσως το ίδιο κάθε μέρα. Ευχαριστώ το Βαγγέλη Γογγολίδη και τον Ανδρέα Μπουντουβή για την ευκαιρία που μου έδωσαν να ασχοληθώ με κάτι διαφορετικό κάθε μέρα. Ευχαριστώ τη σύζυγό μου, τους γονείς και τα αδέλφια μου που μου «επέτρεψαν» να αφιερώσω πολλές ώρες κάθε μέρα σε κάτι διαφορετικό. Κατά τη διάρκεια της διατριβής ήμουν υπότροφος στο Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής του ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος. Η προσπάθεια μου ενισχύθηκε οικονομικά από σειρά ερευνητικών προγραμμάτων και οφείλω να ευχαριστήσω θερμά το Βαγγέλη Γογγολίδη. Και όχι μόνο για αυτό. Ήταν ο καθοδηγητής της διατριβής. Η εμπειρία του σε θέματα εγχάραξης ήταν πολύτιμη, οι παρατηρήσεις του ήταν οξυδερκείς, και η αισιοδοξία του με στήριξε σε δύσκολες στιγμές. Επιβλέπων της διατριβής ήταν ο Ανδρέας Μπουντουβής. Τον ευχαριστώ θερμά για την υποστήριξη που μου παρείχε. Η εμπειρία του σε αριθμητικούς υπολογισμούς και η ευστοχία των παρατηρήσεών του ήταν σύμμαχοι στην προσπάθειά μου. Ευχαριστώ την Αγγελική Τσερέπη, Ερευνήτρια του Ινστιτούτου Μικροηλεκτρονικής, για τη συμπαράσταση και τις χρήσιμες συζητήσεις σε θέματα πλάσματος. Τέλος, ευχαριστώ τον Κώστα Σπετσιέρη και τον Αλέξανδρο Κουλίδη, Χημικούς Μηχανικούς, για τη βοήθεια που μου προσέφεραν στο πλαίσιο των διπλωματικών τους εργασιών.

6

7 Περίληψη Για την κατασκευή δοµών µικροηλεκτρονικής και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων (Micro-Electro-Mechanical Systems, MEMS) χρησιµοποιείται τεχνολογία µεταφοράς σχήµατος (λιθογραφία και εγχάραξη µε πλάσµα ή µε υγρά αντιδραστήρια) η οποία βασίζεται στην απόθεση και σχηµατοποίηση διαδοχικών επίπεδων στρωµάτων. Ο έλεγχος του σχήµατος των εγχαρασσόµενων δοµών είναι αναγκαίος για την ορθή λειτουργία των αντίστοιχων µικροηλεκτρονικών διατάξεων και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων. Σηµαντικά προβλήµατα κατά την εγχάραξη δοµών µε πλάσµα, τα οποία δυσχεραίνουν τον έλεγχο του σχήµατος των κατασκευαζόµενων δοµών, είναι η απώλεια µικροσκοπικής οµοιοµορφίας (π.χ. υστέρηση εγχάραξης) και οι αποκλίσεις από απόλυτα κάθετα τοιχώµατα στις εγχαρασσόµενες δοµές. Στην κατανόηση των µηχανισµών που προκαλούν τα προβλήµατα κατά την εγχάραξη δοµών µε πλάσµα, και γενικότερα στον έλεγχο του σχήµατος των εγχαρασσόµενων δοµών, µπορεί να συµβάλει, εκτός από την πειραµατική µελέτη, και η προσοµοίωση της εξέλιξης τοπογραφίας των εγχαρασσόµενων δοµών. Ο σκοπός της εργασίας είναι η ανάπτυξη πλαισίου ολοκληρωµένης προσοµοίωσης εξέλιξης τοπογραφίας δοµών (π.χ. αυλάκια, οπές) που εγχαράσσονται µε πλάσµα. Το επίπεδο ολοκλήρωσης αφορά στη σύνδεση της αέριας φάσης στον κύριο όγκο του αντιδραστήρα πλάσµατος µε την τοπογραφία, το σχήµα της εγχαρασσόµενης δοµής. Το πλαίσιο προσοµοίωσης αποτελείται από: 1) Μοντέλο υπολογισµού των τοπικών ροών των συστατικών µέσα στις εγχαρασσόµενες δοµές που λαµβάνει υπόψη τα φαινόµενα σκίασης και επανεκποµπής. Συνδέει τις ροές των συστατικών στον κύριο όγκο του αντιδραστήρα πλάσµατος µε τις τοπικές ροές στο εσωτερικό των εγχαρασσόµενων δοµών. 2) Μοντέλο εγχάραξης επιφανειών που περιγράφει τις διεργασίες που συµβαίνουν σε εγχαρασσόµενη επιφάνεια SiO 2 και Si σε πλάσµα φθοριωµένων υδρογονανθράκων. Το µοντέλο, το οποίο λαµβάνει υπόψη ανταγωνιστικά φαινόµενα εγχάραξης και απόθεσης, είναι φαινοµενολογικό και βασίζεται σε ισοζύγια θέσεων ρόφησης στην εγχαρασσόµενη επιφάνεια. Συνδέει τις τοπικές ροές στο εσωτερικό των εγχαρασσόµενων δοµών µε την τοπική ταχύτητα εγχάραξης. 3) Αλγόριθµο εξέλιξης τοπογραφίας της εγχαρασσόµενης δοµής. Υλοποιείται η µέθοδος των ισοϋψών. Ο αλγόριθµος εξέλιξης τοπογραφίας χρησιµοποιεί την τοπική ταχύτητα εγχάραξης για τη µετακίνηση της τοπογραφίας των εγχαρασσόµενων δοµών. Το τρίτο συστατικό του πλαισίου προσοµοίωσης, ο αλγόριθµος εξέλιξης τοπογραφίας, είναι ένας γενικός αλγόριθµος εξέλιξης κινούµενου συνόρου, που µπορεί να

8 εφαρµοστεί σε αρκετές περιοχές (π.χ. εξέλιξη διεπιφάνειας ρευστών στη ρευστοµηχανική). Η σύζευξη των δύο µοντέλων του πλαισίου προσοµοίωσης [συστατικά (1) και (2)], µε βάση την οποία υπολογίζεται η τοπική ταχύτητα εγχάραξης, είναι αυτή που ειδικεύει την εφαρµογή του αλγόριθµου εξέλιξης κινούµενου συνόρου στο πρόβληµα εγχάραξης δοµών. Τα κύρια σηµεία της εργασίας συνοψίζονται στα εξής µε τη σειρά που παρουσιάζονται στην εργασία: Α) ιατυπώνονται εξισώσεις για τον υπολογισµό της τοπικής ροής ουδέτερων συστατικών στο εσωτερικό οπών µε κυλινδρική συµµετρία καθώς και µέθοδος αριθµητικής επίλυσης του προβλήµατος υπολογισµού τοπικής ροής στο εσωτερικό δοµών (ολοκληρωτική εξίσωση Fredholm 2 ου είδους). Αντιµετωπίζεται η ιδιοµορφία του πυρήνα της ολοκληρωτικής εξίσωσης και παρουσιάζονται για πρώτη φορά συγκριτικά αποτελέσµατα τοπικής ροής στο εσωτερικό αυλακιού και οπής. Β) Αναπτύσσεται πρωτότυπο φαινοµενολογικό µοντέλο εγχάραξης επιφάνειας SiO 2 και Si σε πλάσµα φθοριωµένων υδρογονανθράκων. Γ) Προτείνεται αλγόριθµος σύζευξης του µοντέλου υπολογισµού των τοπικών ροών των συστατικών στο εσωτερικό δοµών και του µοντέλου εγχάραξης επιφάνειας. Το κεντρικό σηµείο της σύζευξης είναι ο ταυτόχρονος υπολογισµός των τοπικών ροών και φαινόµενων συντελεστών προσκόλλησης των συστατικών. Το αντίστοιχο αριθµητικό πρόβληµα αφορά στην επίλυση συστήµατος µη γραµµικών ολοκληρωτικών εξισώσεων. ) Περιγράφονται αναλυτικά και αντιµετωπίζονται αυτοτελώς όλα τα υπολογιστικά προβλήµατα που περιλαµβάνει η υλοποίηση της µεθόδου των ισοϋψών: επίλυση εξισώσεων ισοϋψών και Eikonal, εύρεση ισοϋψούς συνάρτησης και προεκβολή ταχύτητας συνόρου µακριά από αυτό. Για την επίλυση της εξίσωσης ισοϋψών, δοκιµάζονται διαφορετικά αριθµητικά σχήµατα διακριτοποίησης στο χώρο και στο χρόνο, µερικά από τα οποία εφαρµόζονται για πρώτη φορά σε προβλήµατα εξέλιξης συνόρου. ιαπιστώνεται ότι το σφάλµα που οφείλεται στη διακριτοποίηση στο χώρο είναι πολύ σηµαντικότερο από το αντίστοιχο της διακριτοποίησης στο χρόνο. Για την επίλυση της εξίσωσης Eikonal, αξιολογούνται διαφορετικές µέθοδοι επίλυσης. Η ταχύτερη είναι η µέθοδος ταχυ-βηµατισµού (fast marching method), η οποία επιλύει άµεσα, χωρίς επαναληπτική διαδικασία, το µη γραµµικό πρόβληµα που περιγράφει η εξίσωση Eikonal. Υλοποιείται αλγόριθµος εύρεσης ισοϋψούς συνάρτησης που βασίζεται στον υπολογισµό του κάθετου διανύσµατος στις ισοϋψείς της συνάρτησης. Το αντίστοιχο αριθµητικό πρόβληµα συστήµατος συνήθων διαφορικών εξισώσεων επιλύεται µε ζεύγος µεθόδων Runge-Kutta υψηλής τάξης ακρίβειας. Μέσα από τη µελέτη των υπολογιστικών προβληµάτων που περιλαµβάνει η υλοποίηση της µεθόδου των ισοϋψών, εξετάζεται η σκοπιµότητα χρήσης αριθµητικών σχηµάτων υψηλής τάξης ακρίβειας.

9 Ε) Το πλαίσιο προσοµοίωσης εφαρµόζεται στην εγχάραξη δοµών SiO 2 σε πλάσµα φθοριωµένων υδρογονανθράκων. Από πρώτες αρχές και χωρίς προσαρµόσιµες παραµέτρους, προβλέπονται και ερµηνεύονται τα προβλήµατα απώλειας µικροσκοπικής οµοιοµορφίας (π.χ. υστέρηση εγχάραξης και αντίστροφη υστέρηση εγχάραξης). Προτείνονται χάρτες εγχάραξης δοµών SiO 2 και Si οι οποίοι συνδέουν την αέρια φάση στον κύριο όγκο ενός αντιδραστήρα πλάσµατος µε τα προβλήµατα απώλειας µικροσκοπικής οµοιοµορφίας. Το πλαίσιο προσοµοίωσης εφαρµόζεται και στη διεργασία πολυβηµατικής εγχάραξης δοµών Si µε εναλλαγή αερίων πλάσµατος (ΠΕΜΕΑΠ) που χρησιµοποιείται για την εγχάραξη βαθιών αυλακιών Si (multiple step deep Si etch process ή gas chopping deep reactive ion etch process ή Bosch process). Χρησιµοποιείται για πρώτη φορά η µέθοδος των ισοϋψών ως αλγόριθµος εξέλιξης τοπογραφίας στη διεργασία ΠΕΜΕΑΠ. Τέλος, αναδεικνύονται οι δυνατότητες του πλαισίου για προσοµοίωση κι άλλων προβληµάτων κατά την εγχάραξη δοµών, όπως α) οι νανο-πτυχώσεις στη βάση των εγχαρασσόµενων δοµών και β) η εξέλιξη τραχύτητας εγχαρασσόµενης επιφάνειας. Σηµειώνεται επίσης η ευελιξία του πλαισίου µέσα από εφαρµογές του σε άλλες διεργασίες, όπως α) η απόθεση και β) η εµφάνιση κατά τη λιθογραφία. ΣΤ) Γίνεται επαλήθευση κώδικα (code verification) µε τη µέθοδο κατασκευασµένων λύσεων (method of manufactured solutions) για κάθε αριθµητικό υπολογισµό του πλαισίου προσοµοίωσης. Ζ) Το πλαίσιο προσοµοίωσης είναι σηµαντικό και ως προς την υποδοµή που προσφέρει στο µελλοντικό χρήστη, η οποία του επιτρέπει να εστιάσει κυρίως στην εφαρµογή και στο εξεταζόµενο πρόβληµα και να καταγίνεται λιγότερο µε τον τρόπο και τις µεθόδους προσοµοίωσης.

10 Summary The technology used for the fabrication of microelectronics devices and microelectro-mechanical systems (MEMS) is based on the successive deposition or growth of planar layers and the subsequent transfer of the desired pattern onto these layers. Lithography and plasma or wet etching are the essential steps of this technology. Profile control of the etched structures is necessary for the efficient operation of the corresponding microelectronics devices and MEMS. The loss of microscopic uniformity (e.g reactive ion etching lag) and deviations from the perfectly anisotropic profiles of the structures (e.g. microtrenching, sidewall bowing, roughness) are etching artifacts that make the profile control difficult. There is a need to understand the mechanisms causing these artifacts and suppress them. Besides experimental study, topography evolution simulation of the etched structures can contribute to this direction. The goal of this work is the development of an integrated simulation framework for the topography evolution of structures etched with plasma. This framework links the bulk plasma gas phase with the profile of the etched structure and consists of: 1) A local flux calculation model. Shadowing and reemission of flux are taken into account. This model links the species fluxes in the bulk plasma gas phase with the local species fluxes inside features. 2) A surface etch model. This model includes the processes during the etching of SiO 2 and Si surface with fluorocarbon plasma. The surface model is a phenomenological model that takes into account the competitive phenomena of etching and deposition occurring during etching with fluorocarbon plasma. The model is based on site balances on the etched surface and links the species local fluxes with the local etching rate. 3) An algorithm for the topography evolution of the etched features. The level set method is implemented. The algorithm uses the local etching rate to move the topography of the etched structures. The third component of the simulation framework, the topography evolution algorithm, is a general boundary evolution algorithm, which can be applied in several areas, such as the evolution of an interface between two fluids in fluid mechanics. The coupling of the first two models of the simulation framework [components (1) and (2)] that yields the local etching rate, defines the boundary evolution problem that the boundary evolution algorithm, namely the level set method, solves. The main points of this work are summarized below (in the order that appear in the text):

11 A) The equations for the calculation of local fluxes of neutral species inside long trenches and holes with cylindrical symmetry are formulated. Several methods are used for the solution of the respective numerical problem, which is a Fredholm integral equation of the second kind. The singularity of the kernel of the integral equation is resolved. Comparative results for the local flux inside trenches and holes are presented. Β) An original surface model for the etching of SiO 2 and Si with fluorocarbon plasmas is developed. C) An algorithm for the coupling between the local flux calculation model and the surface etch model is formulated. The central point of this coupling is the simultaneous calculation of the species local fluxes and effective sticking coefficients. The respective numerical problem is the solution of a system of nonlinear integral equations. D) The following computational tasks included in the level set method implementation are addressed in detail and resolved: i) The solution of the level set equation, ii) the solution of the Eikonal equation, iii) the calculation of zero contour of the level set function (or generally the calculation of the contours of a function) and iv) the extension or the extrapolation of the velocity of the moving boundary away from the moving boundary. Several discretization schemes in space and time are applied for the solution of the level set equation. Some of these schemes are used for the first time in boundary evolution problems. It is ascertained that the error due to space discretization is more important than the error due to time discretization. Three different methods are used for the solution of the Eikonal equation. The fast marching method, which solves the nonlinear boundary value problem described by the Eikonal equation directly (without an iterative procedure), is the fastest. The formulated algorithm for the calculation of the zero contour of the level set function is based on the calculation of the normal vector to this contour. The respective computational task is the solution of a system of nonlinear ordinary differential equations, which is solved with explicit Runge-Kutta pairs of high orders. In all numerical tasks included in the implementation of the level set method, the need of using high order numerical schemes is investigated. E) The simulation framework is applied in SiO 2 feature etching with fluorocarbon plasmas. The problems of microscopic uniformity loss [e.g. reactive ion etching lag (RIE lag), inverse RIE lag] are predicted and explained from first principles and without fitted parameters. Feature etching maps that link the bulk plasma gas phase with the problems of microscopic uniformity loss are constructed. The simulation framework is also applied to the multiple step, deep Si etch process (Bosch process). The level set method is used for the first time for the topography evolution simulation of the Bosch process. It is shown that the simulation framework can be used for the simulation and prediction of other problems during feature etching such as i) microtrenching and ii) surface roughness. Finally, the flexibility of the

12 simulation framework is accentuated through its application to processes such as i) deposition and ii) photoresist development during lithography. F) The code verification for every numerical calculation of the simulation framework is accomplished through the method of manufactured solutions. G) The simulation framework is an important substratum, as its future user can focus on the application rather than on the numerical calculations and the simulation methods.

13 Περιεχόμενα Μέρος Ι: Εισαγωγή 1 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ο ρόλος της διεργασίας εγχάραξης Τεχνολογία µεταφοράς σχήµατος Εγχάραξη Κατηγορίες εγχάραξης Εγχάραξη µε πλάσµα ή ξηρή εγχάραξη Το πλάσµα Ο αντιδραστήρας πλάσµατος Μηχανισµοί εγχάραξης µε πλάσµα Οι δοµές και η τοπογραφία Η ανάγκη για προσοµοίωση της εξέλιξης τοπογραφίας εγχαρασσόµενων δοµών Ο σκοπός της εργασίας Το σηµερινό επίπεδο γνώσεων 19 Μέρος ΙΙ: Υπολογισµός ταχύτητας συνόρου στα προβλήµατα εγχάραξης 25 Κεφάλαιο 2: Μοντέλο υπολογισµού τοπικής ροής στο εσωτερικό δοµής Εισαγωγή Τα βασικά φαινόµενα Σκίαση της ροής Επανεκποµπή της ροής Φαινόµενο φόρτισης ιάχυση στην εγχαρασσόµενη επιφάνεια Το πλαίσιο και οι βασικές παραδοχές του µοντέλου υπολογισµού της τοπικής ροής Η απευθείας ροή. Επίδραση της σκίασης στη ροή Στερεά γωνία Ω για τυχαία δοµή Στερεά γωνία Ω για αυλάκι 41 i

14 2.4.3 Στερεά γωνία Ω για οπή κυλινδρικής συµµετρίας Κατανοµή της ροής Κατανοµή της ροής για ουδέτερα συστατικά Κατανοµή της ροής για ιόντα Εξισώσεις υπολογισµού απευθείας ροής Αριθµητική µέθοδος υπολογισµού απευθείας ροής Ροή από επανεκποµπή και συνολική τοπική ροή Υπολογισµός συνολικής και ροής από επανεκποµπή Η ροή στην k-επανεκποµπή και η τάξη επανεκποµπής Μηχανισµοί επανεκποµπής για ουδέτερα και φορτισµένα συστατικά Υπολογισµοί ορατότητας Τοπική ροή ουδέτερου συστατικού στο εσωτερικό αυλακιού Τοπική ροή ουδέτερου συστατικού στο εσωτερικό οπής µε κυλινδρική συµµετρίας Αριθµητική µέθοδος υπολογισµού της συνολικής ροής στο εσωτερικό δοµής Η ολοκληρωτική εξίσωση Η µέθοδος ταξιθεσίας Η µέθοδος Nystrom Τρόπος επίλυσης του γραµµικού συστήµατος Ζητήµατα κατά την αριθµητική επίλυση Η επίδραση της απευθείας ροής στη συνέχεια της λύσης Η αντιµετώπιση της ιδιοµορφίας του πυρήνα της ολοκληρωτικής εξίσωσης Αξιολόγηση των µεθόδων επίλυσης της ολοκληρωτικής εξίσωσης Η επίδραση του τρόπου διαµέρισης Η επίδραση του φαινόµενου συντελεστή προσκόλλησης και του λόγου ασυµµετρίας Αποτελέσµατα υπολογισµού της ροής στο εσωτερικό δοµών Αξιολόγηση 109 ii

15 Κεφάλαιο 3: Μοντέλο εγχάραξης επιφανειών SiO 2 και Si σε πλάσµα φθοριωµένων υδρογονανθράκων Εισαγωγή Οι βασικές διεργασίες στην εγχαρασσόµενη επιφάνεια Μοντέλο εγχάραξης Si, SiO 2 σε πλάσµα φθοριωµένων υδρογονανθράκων Παρατηρήσεις Οι ανεξάρτητες µεταβλητές του µοντέλου Σταθερό πλήθος θέσεων ρόφησης και τραχύτητα Η σταθερά χρόνου και η επίλυση στη µόνιµη κατάσταση Περιορισµός στα όρια ισχύος του πλαισίου προσοµοίωσης Αποτελέσµατα Ανάλυση ευαισθησίας Αξιολόγηση 134 Κεφάλαιο 4: Αλγόριθµος υπολογισµού τοπικής ταχύτητας εγχάραξης Εισαγωγή Αλγόριθµος σύζευξης του µοντέλου υπολογισµού των τοπικών ροών στο εσωτερικό δοµών µε το µοντέλο εγχάραξης επιφάνειας Αποτελέσµατα Αξιολόγηση 143 Μέρος III: Αλγόριθµος εξέλιξης τοπογραφίας. Εξέλιξη συνόρου µε τη µέθοδο των ισοϋψών 145 Κεφάλαιο 5: Η µέθοδος των ισοϋψών Εισαγωγή Άµεση και πεπλεγµένη απεικόνιση συνόρου Προσηµασµένη απόσταση από σύνορο Η εξίσωση ισοϋψών Το «στατικό» πρόβληµα εξέλιξης συνόρου Σύνδεση µε τις εξισώσεις Hamilton-Jacobi Νόµοι διατήρησης και σύνδεση µε τις εξισώσεις Hamilton-Jacobi iii

16 5.8 Η συνθήκη εντροπίας στα προβλήµατα εξέλιξης συνόρου Η µέθοδος και οι προβολές των χαρακτηριστικών καµπυλών Αλγόριθµος επίλυσης του προβλήµατος εξέλιξης συνόρου µε τη µέθοδο των ισοϋψών 170 Κεφάλαιο 6: Επίλυση της εξίσωσης ισοϋψών Εισαγωγή Αριθµητικά σχήµατα για την επίλυση της εξίσωσης ισοϋψών Αριθµητικό σχήµα για την ολοκλήρωση στο χρόνο Προσέγγιση της Χαµιλτονιανής Προσέγγιση χωρικών παραγώγων Ευστάθεια των αριθµητικών σχηµάτων Κυρτή και µη Χαµιλτονιανή Συνοριακές συνθήκες Παρατηρήσεις Αξιολόγηση αριθµητικών σχηµάτων Πρόβληµα 6.Α: Ισοτροπική διαστολή κύκλου Πρόβληµα 6.Β: Εξέλιξη συνόρου µε ασυνέχεια στην κλίση Πρόβληµα 6.Γ: Κυρτή και µη Χαµιλτονιανή Συµπεράσµατα Αξιολόγηση 205 Κεφάλαιο 7: Επίλυση της εξίσωσης Eikonal Εισαγωγή Επίλυση της εξίσωσης Eikonal µε τη µέθοδο εξάλειψης ιξώδους όρου και σχήµα Galerkin-πεπερασµένων στοιχείων Η µέθοδος εξάλειψης ιξώδους όρου Το αριθµητικό σχήµα Galerkin-ΠΣ ιαδικασία επίλυσης Το σύστηµα µη γραµµικών εξισώσεων Ο δείκτης κατάστασης του Ιακωβιανού πίνακα και η σύγκλιση της NR ιαδικασία εξάλειψης ιξώδους όρου Αξιολόγηση της µεθόδου Επίλυση της εξίσωσης Eikonal επαναληπτικά µε σχήµα πεπερασµένων διαφορών iv

17 τύπου Godunov Το αριθµητικό σχήµα πεπερασµένων διαφορών ιαδικασία επίλυσης Αξιολόγηση Σύγκριση µε τη µέθοδο εξάλειψης ιξώδους όρου Επίλυση της εξίσωσης Eikonal µε τη µέθοδο ταχυ-βηµατισµού Ο αλγόριθµος ταχυ-βηµατισµού Γιατί η µέθοδος ταχυ-βηµατισµού µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην επίλυσης της εξίσωσης Eikonal Υπολογισµός δοκιµαστικής τιµής Εύρεση ελαχίστης δοκιµαστικής τιµής µε φίλτρο ελαχίστου Πολυπλοκότητα της µεθόδου ταχυ-βηµατισµού Προσαρµογή τυχαίου συνόρου σε αριθµητικό πλέγµα και επιβολή των συνθηκών Dirichlet της εξίσωσης Eikonal Αλγόριθµος προσαρµογής συνόρου σε αριθµητικό πλέγµα Εντοπισµός των κόµβων του πλέγµατος στους οποίους αποδίδονται οι συνθήκες Dirichlet Προεκβολή των συνθηκών Dirichlet Παράδειγµα υπολογισµού µε τη µέθοδο ταχυ-βηµατισµού. Βηµατισµός στο εξωτερικό και εσωτερικό του συνόρου Σύγκριση της µεθόδου ταχυ-βηµατισµού µε τις άλλες µεθόδους επίλυσης Επίδραση της αριθµητικής επίλυσης της εξίσωσης Eikonal στην ακρίβεια υπολογισµών στο «γενικό» πρόβληµα εξέλιξης συνόρου ( 5.4) Αξιολόγηση 254 Κεφάλαιο 8: Εύρεση ισοϋψούς συνάρτησης Εισαγωγή Αλγόριθµος Υπολογισµός του κάθετου διανύσµατος Μελέτη ακρίβειας Αξιολόγηση 270 v

18 Κεφάλαιο 9: Προεκβολή ταχύτητας συνόρου στο υπολογιστικό χωρίο επίλυσης της εξίσωσης ισοϋψών Εισαγωγή Μέθοδοι προεκβολής της ταχύτητας του συνόρου Αλγόριθµος προεκβολής ταχύτητας συνόρου των Adalsteinsson και Sethian Επίδραση της προεκβολής της ταχύτητας του συνόρου στους υπολογισµούς Πρόβληµα 9.A Πρόβληµα 9.B Αξιολόγηση 284 Μέρος IV: Εφαρµογές 285 Κεφάλαιο 10: Εφαρµογές Εισαγωγή Εφαρµογή σύζευξης των µοντέλων υπολογισµού των τοπικών ροών µέσα σε δοµές και εγχάραξης επιφάνειας Εγχάραξη εξαρτώµενη από το λόγο ασυµµετρίας των δοµών Χάρτες εγχάραξης δοµών SiO 2 και Si Ερµηνεία απώλειας µικροσκοπικής οµοιοµορφίας Σύγκριση µε πειραµατικές παρατηρήσεις Εφαρµογή του αλγόριθµου εξέλιξης συνόρου σε διεργασίες µε προκαθορισµένη ταχύτητα συνόρου Εφαρµογή συνολικού πλαισίου προσοµοίωσης Υστέρηση εγχάραξης και αντίστροφη υστέρηση εγχάραξης σε οπές SiO Προσοµοίωση διεργασίας πολυβηµατικής εγχάραξης αυλακιών Si µε εναλλαγή αερίων πλάσµατος Πρόβλεψη πτυχώσεων στη βάση εγχαρασσόµενων δοµών Προσεχώς: Τραχύτητα Αξιολόγηση Συµπεράσµατα vi

19 Μέρος V: Παραρτήµατα 325 Παράρτηµα Α: Επαλήθευση κώδικα. Η µέθοδος των κατασκευασµένων λύσεων 327 A.1 Εισαγωγή A.2 Επαλήθευση υπολογιστικού και µαθηµατικού µοντέλου. 328 A.3 Μεθοδολογία επαλήθευσης κώδικα A.4 H µέθοδος των κατασκευασµένων λύσεων A.4.1 Γενικές αρχές. 333 A.4.2 Το µέτρο ελέγχου A.4.3 Οδηγίες για την κατασκευή της λύσης A.5 Εφαρµογές της µεθόδου των κατασκευασµένων λύσεων 336 A.5.1 Επαλήθευση κώδικα επίλυσης της εξίσωσης ισοϋψών. 336 A.5.2 Επαλήθευση κώδικα επίλυσης της εξίσωσης Eikonal 341 A Επαλήθευση κώδικα της µεθόδου ΕΙΟ/Galerkin-ΠΣ/NR A Επαλήθευση κώδικα της µεθόδου Godunov/NR 343 A Επαλήθευση κώδικα της µεθόδου Godunov/ΤΒ 345 A.5.3 Επαλήθευση κώδικα επίλυσης της εξίσωσης προεκβολής της ταχύτητας του συνόρου 345 A.5.4 Επαλήθευση κώδικα επίλυσης της ολοκληρωτικής εξίσωσης Fredholm 2 ου είδους 347 A.6 Αξιολόγηση Παράρτηµα B: Βασικές έννοιες αριθµητικών σχηµάτων 351 Β.1 Βασικές ιδιότητες αριθµητικών σχηµάτων 352 Β.2 Τάξη ακρίβειας προσέγγισης συνάρτησης 353 Β.3 Είδη σφαλµάτων 353 Β.3.1 Σφάλµα αποκοπής Β.3.2 Σφάλµα διακριτοποίησης και η σχέση του µε το σφάλµα αποκοπής. 357 vii

20 Β.3.3 Σφάλµα στρογγυλοποίησης 359 Β.4 Θεωρητική και παρατηρούµενη τάξη ακρίβειας σφάλµατος 359 Β.5 Εφαρµογή: Υπολογισµός της θεωρητικής τάξης ακρίβειας της αριθµητικής λύσης της εξίσωσης ισοϋψών 361 Παράρτηµα Γ: Νόρµες απόκλισης µεταξύ λύσεων 363 Γ.1 Νόρµες απόκλισης για βαθµωτές συναρτήσεις Γ.2 Νόρµες απόκλισης για διανυσµατικές συναρτήσεις Παράρτηµα : Ζεύγη µεθόδων Runge-Kutta για την επίλυση συστήµατος συνήθων διαφορικών εξισώσεων Οι µέθοδοι και τα ζεύγη µεθόδων Runge-Kutta Η θεωρητική τάξη των µεθόδων Επαλήθευση κώδικα επίλυσης συστήµατος διαφορικών εξισώσεων µε τα ζεύγη µεθόδων Runge-Kutta Παράρτηµα E: Φίλτρο ελαχίστου και δυαδικό δένδρο 383 Ε.1 Εισαγωγή 384 Ε.2 ένδρο Ε.3 υαδικό δένδρο. 385 Ε.4 Εντοπισµός ελαχίστου ή µεγίστου στοιχείου συλλογής δεδοµένων. Ουρά προτεραιότητας. 386 Ε.5 Υλοποίηση ουράς προτεραιότητας σε φίλτρο ελαχίστου. 388 E.5.1 Εισαγωγή στοιχείου στο φίλτρο ελαχίστου Ε.5.2 ιαγραφή στοιχείου σε φίλτρο ελαχίστου. 391 Ε.5.3 Εντοπισµός ελαχίστου στοιχείου Ε.6 Υλοποίηση της καταχώρισης Ν στοιχείων σε δυαδικό δένδρο 393 Ε.7 Αξιολόγηση φίλτρου ελαχίστου 394 Παράρτηµα ΣΤ: Η στερεά γωνία 397 ΣΤ.1 Η στερεά γωνία και εξισώσεις υπολογισµού της 398 Βιβλιογραφία viii

21 Μέρος Ι Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Εισάγονται οι βασικές έννοιες της εργασίας. Αρχικά περιγράφεται ο ρόλος της διεργασίας εγχάραξης στη µικροηλεκτρονική και την κατασκευή µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων και στη συνέχεια οι κατηγορίες εγχάραξης, ο αντιδραστήρας πλάσµατος, δηλαδή ο χώρος όπου λαµβάνει χώρα η εγχάραξη µε πλάσµα, και οι µηχανισµοί εγχάραξης. ιευκρινίζονται οι έννοιες δοµή και τοπογραφία δοµής και αναφέρονται τα προβλήµατα εγχάραξης δοµών που δικαιολογούν την ανάγκη για προσοµοίωση της εξέλιξης τοπογραφίας των εγχαρασσόµενων δοµών. Τέλος, περιγράφεται το πλαίσιο προσοµοίωσης καθώς και το σχετικό σηµερινό επίπεδο γνώσεων.

22 1.1 Ο ρόλος της διεργασίας εγχάραξης Η εγχάραξη µε πλάσµα είναι σηµαντικό βήµα στην αλυσίδα της παραγωγικής διαδικασίας κατασκευής ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος (ΟΚ) στη µικροηλεκτρονική. Οι διεργασίες πλάσµατος αποτελούν το 1/3 των δεκάδων έως εκατοντάδων βηµάτων στην παραγωγική διαδικασία κατασκευής ΟΚ [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ. 2] και η εγχάραξη µε πλάσµα είναι η συχνότερη από αυτές τις διεργασίες. R Τα ΟΚ είναι η βάση κάθε ηλεκτρονικής συσκευής. Περιλαµβάνουν πλήθος ηλεκτρικών στοιχείων, όπως δίοδοι, πυκνωτές, αντιστάσεις, τρανζίστορ κατάλληλα συνδεδεµένων ώστε να σχηµατίζουν ένα ηλεκτρικό κύκλωµα, το οποίο επιτελεί συγκεκριµένη λειτουργία. (α) (β) (γ) Σχήµα 1.1 (α) ισκίο Si διαµέτρου 10 cm (Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής, ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος). (β) Εκατοντάδες ΟΚ τεχνολογίας CMOS 2 µm πάνω σε δισκίo Si (Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής, ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος). (γ) Πακεταρισµένο ΟΚ, κατασκευασµένο στο Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής του ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος. R Η εγχάραξη µε πλάσµα δεν είναι η µόνη διεργασία πλάσµατος κατά την κατασκευή ΟΚ. Ένα παράδειγµα διεργασίας πλάσµατος είναι η υποβοηθούµενη από πλάσµα χηµική απόθεση από ατµό (plasma enhanced chemical vapor deposition). Με αυτή τη διεργασία µπορεί να γίνει απόθεση στρωµάτων Si 3 N 4 σε Al [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ. 5]. 2

23 Το υπόστρωµα στο οποίο κατασκευάζονται τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα (ΟΚ) είναι το δισκίο Si (Σχήµα 1.1α). Πρόκειται για δισκίο µε πάχος µερικά δέκατα του χιλιοστού και διάµετρο που µπορεί να κυµαίνεται από 7.5 έως και 30 εκατοστά. Πάνω σε ένα δισκίο κατασκευάζονται εκατοντάδες ΟΚ R (Σχήµα 1.1β) µε επίπεδη τεχνολογία. Η επίπεδη τεχνολογία γενικά βασίζεται στη διαδοχική και επαναλαµβανόµενη απόθεση αγώγιµων και διηλεκτρικών στρωµάτων, µεταφορά των επιθυµητών σχηµάτων σε αυτά τα στρώµατα και νόθευση (doping) σε τµήµατα αυτών κατάλληλων προσµίξεων. Η κατασκευή ολοκληρώνεται µε τη δηµιουργία ηλεκτρικών συνδέσεων µεταξύ του ίδιου αλλά και διαφορετικών επιπέδων του ΟΚ. Ακολουθεί η κοπή και το πακετάρισµα (packaging) κάθε ΟΚ (πακεταρισµένο ΟΚ, Σχήµα 1.1γ). 100 µm 1 µm 10µm (α) (β) (γ) 100 µm 200µm 150 µm (δ) (ε) (στ) Σχήµα 1.2 οµές µικροηλεκτρονικής και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων. (α) Οπή επαφής (πλάτος δοµής 1.25 µm) µεταξύ διαφορετικών επιπέδων ΟΚ [Doemling et al. (1996)]. (β) Αυλάκι Si πλάτους 10 µm (εργαστήριο πλάσµατος Ινστιτούτου Μικροηλεκτρονικής του ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος). Τα αυλάκια Si στα ΟΚ χρησιµοποιούνται ως πυκνωτές ή για αποµόνωση µεταξύ συσκευών του ΟΚ. (γ) Μικροελατήριο από Si (οριζόντια διάσταση δοµής λίγο περίπου 100 µm) [Pandhumsoporn et al. (1998)]. (δ) Μικροµεµβράνη από SiO 2 (επιφάνειας µm 2 ) που χρησιµοποιείται σε αισθητήρες [Tserepi et al. (2003)]. (ε) Μικροανεµιστήρας από Si (ακτίνα ανεµιστήρα 100 µm) [Pandhumsoporn et al. (1998)]. (στ) Τµήµα µικρο-ηλεκτρο-µηχανικού συστήµατος (οριζόντια διάσταση δοµής περίπου 150 µm) βιολογικής εφαρµογής (ALCATEL). Χρησιµοποιείται σε αισθητήρα γλυκόζης στο αίµα (blood glucose sensor). Η θέση της διεργασίας εγχάραξης στη διαδικασία κατασκευής ΟΚ είναι στη σχηµατοποίηση των στρωµάτων, στη διαµόρφωση δοµών πάνω σε αυτά ( 1.2). Η τεχνολογία κατασκευής δοµών ΟΚ στη µικροηλεκτρονική έχει µεταφερθεί και στην κατασκευή δοµών µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων. Για τον όρο µικρο-ηλεκτρο-µηχανικό σύστηµα R Το πλήθος των ΟΚ που µπορούν να κατασκευαστούν σε ένα δισκίο Si εξαρτάται από την πολυπλοκότητα του ΟΚ (το πλήθος και το είδος των ηµιαγωγικών διατάξεων που περιέχει) και την τεχνολογία κατασκευής του. 3

24 (Micro-Electro-Mechanical System, MEMS) συναντά κανείς στη βιβλιογραφία πλήθος ορισµών. Γενικά, αφορά σε σύστηµα που συνδυάζει µικροσκοπικά στοιχεία ανίχνευσης, επεξεργασίας ή/και ενεργοποίησης κατασκευασµένα πάνω σε υπόστρωµα Si µε τεχνικές αντίστοιχες αυτών που εφαρµόζονται στην κατασκευή ΟΚ (www.memsnet.org/mems/whatis.html). Έχει επικρατήσει ο όρος να περιγράφει οποιαδήποτε µικροσκοπικό σύστηµα, ή σύστηµα που αποτελείται από πολύ µικρά στοιχεία [Gardner et al. (2001), σ. 5]. Αντί του όρου µικρο-ηλεκτρο-µηχανικό σύστηµα συχνά χρησιµοποιείται ο όρος µικροσύστηµα (microsystem, MST, Στο Σχήµα 1.2 φαίνονται παραδείγµατα δοµών µικροηλεκτρονικής και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων. 1.2 Τεχνολογία µεταφοράς σχήµατος Η τεχνολογία µεταφοράς σχήµατος που χρησιµοποιείται στην κατασκευή δοµών µικροηλεκτρονικής και µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων βασίζεται στην απόθεση και σχηµατοποίηση διαδοχικών επίπεδων στρωµάτων. Η τεχνολογία µεταφοράς σχήµατος {patterning technology, [Γογγολίδης (1998), σ. 4-5]} συνίσταται από δύο διεργασίες: τη λιθογραφία και την εγχάραξη µε υγρά χηµικά ή µε ηλεκτρικές εκκενώσεις πλάσµατος. Το Σχήµα 1.3 δείχνει τη µεταφορά ενός σχήµατος πάνω σε ένα λεπτό στρώµα SiO 2 που έχει αποτεθεί σε ένα δισκίο Si. Ένα λεπτό στρώµα φωτοευαίσθητου πολυµερούς (photoresist) που παίζει το ρόλο φωτογραφικού υλικού αποτίθεται πάνω στο SiO 2 µε περιστροφή (spining) διαλύµατός του. Το πολυµερές εκτίθεται σε ακτινοβολία (φως) µέσω µάσκας µε διαφανείς και αδιαφανείς περιοχές, η οποία φέρει το σχήµα που πρέπει να µεταφερθεί στο στρώµα SiO 2. Το φως που περνά από τις διαφανείς περιοχές προκαλεί χηµικές αλλαγές στο φωτοευαίσθητο πολυµερές. Ακολουθεί η εµφάνιση (development) του πολυµερούς µε κατάλληλο διαλύτη (εµφανιστής, developer) που αποµακρύνει τις φωτισµένες περιοχές αφήνοντας άθικτες τις αφώτιστες (διεργασία θετικού τόνου, positive tone process), είτε το αντίθετο (διεργασία αρνητικού τόνου, negative tone process). Με το τέλος της εµφάνισης το σχήµα της µάσκας (ή το αρνητικό της) έχει αποτυπωθεί στο πολυµερές. Όλα τα παραπάνω βήµατα συνιστούν τη διεργασία της λιθογραφίας (lithography). Ακολουθεί η διεργασία της εγχάραξης του SiO 2 µε υγρά χηµικά αντιδραστήρια ή µε πλάσµα. Τέλος, ακολουθεί η αφαίρεση του πολυµερούς (photoresist stripping) µε υγρούς διαλύτες ή µε πλάσµα οξυγόνου που «καίει» το πολυµερές (photoresist ashing). 4

25 1. επίστρωση πολυµερούς σε φιλµ SiO 2 hv hv 2. έκθεση σε ακτινοβολία µέσω µάσκας πολυµερές Si 3. υγρή εµφάνιση (διάλυση των φωτισµένων περιοχών) SiO 2 4. εγχάραξη SiO 2 µε πλάσµα 5. αφαίρεση πολυµερούς Σχήµα 1.3 Αποτύπωση σχήµατος σε λεπτό στρώµα οξειδίου µε λιθογραφία και εγχάραξη. 1.3 Εγχάραξη Περιγράφονται οι κατηγορίες εγχάραξης (υγρή και εγχάραξη µε πλάσµα) και περιγράφονται συνοπτικά το τι είναι το πλάσµα, ο αντιδραστήρας πλάσµατος, καθώς και οι µηχανισµοί εγχάραξης µε πλάσµα Κατηγορίες εγχάραξης Η εγχάραξη υποστρωµάτων SiO 2, Si µπορεί να γίνει είτε µε υγρά χηµικά αντιδραστήρια {π.χ. HF για το SiO 2, µίγµα ΗΝΟ 3 και HF για το Si, [Plummer et al. (2000), σ. 618]} οπότε και καλείται υγρή εγχάραξη (wet chemical etching), είτε µε αέρια 5

26 αντιδραστήρια που δηµιουργούνται µε ηλεκτρικές εκκενώσεις αερίων (π.χ. CF 4, CHF 3, SF 6, Cl 2 ), οπότε και καλείται εγχάραξη µε πλάσµα ή ξηρή εγχάραξη (plasma etching, dry etching). Το κύριο πλεονέκτηµα της υγρής εγχάραξης έναντι της ξηρής είναι η υψηλή επιλεκτικότητα {selectivity, [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ. 3]}. Η επιλεκτικότητα ενός εγχαράκτη (υγρού ή αέριου) αφορά στην επιλεκτικότητα εγχάραξης υποστρώµατος Α προς υπόστρωµα Β και ποσοτικά ορίζεται ως ο λόγος του ρυθµού εγχάραξης του υποστρώµατος Α προς αυτόν του υποστρώµατος Β. Το κύριο πλεονέκτηµα της ξηρής εγχάραξης είναι η αυξηµένη δυνατότητα για έλεγχο του σχήµατος των εγχαρασσόµενων δοµών. Η υγρή εγχάραξη γενικά δεν εµφανίζει κατεύθυνση προτίµησης, R είναι ισοτροπική. Η ξηρή εγχάραξη εµφανίζει κατεύθυνση προτίµησης (αυτή των ιόντων), είναι ανισοτροπική. Στο Σχήµα 1.4 φαίνεται το αποτέλεσµα πλήρους ανισοτροπικής και ισοτροπικής εγχάραξης. Η ξηρή εγχάραξη µπορεί να είναι πλήρως ανισοτροπική. Τότε είναι δυνατή η πιστή µεταφορά του σχήµατος του υπερκείµενου προστατευτικού στρώµατος. Τα τοιχώµατα είναι κάθετα, καθώς η εγχάραξη δεν προχωρά κάτω από αυτό το προστατευτικό στρώµα όπως συµβαίνει µε την υγρή. Η ανισοτροπία είναι συνήθως το ζητούµενο στις διεργασίες κατασκευής δοµών. µάσκα εγχάραξης στρώµα προς εγχάραξη υποκείµενο στρώµα (α) (β) (γ) Σχήµα 1.4 (α) οµή πριν την εγχάραξη. (β) οµή µετά από πλήρως ανισοτροπική εγχάραξη. (γ) οµή µετά από ισοτροπική εγχάραξη Εγχάραξη µε πλάσµα ή ξηρή εγχάραξη Το πλάσµα Πλάσµα είναι ένα σχεδόν ουδέτερο ηλεκτρικά αέριο {quasineutral, [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ ]} που αποτελείται από φορτισµένα (θετικά και αρνητικά ιόντα, ηλεκτρόνια) και ουδέτερα σωµατίδια και εµφανίζει συλλογική συµπεριφορά [Chen (1984), σ. R Υπό συγκεκριµένες συνθήκες, η υγρή εγχάραξη µπορεί να είναι κρυσταλλογραφικά κατευθυνόµενη [Τσερέπη (1999), σ. 6]. 6

27 3-4]. Με τον όρο συλλογική συµπεριφορά (collective behaviour) εννοείται ότι οι κινήσεις φορτισµένων σωµατιδίων του αερίου εξαρτώνται όχι µόνο από τις συνθήκες στη γειτονιά των σωµατιδίων αλλά και από τις συνθήκες που επικρατούν σε αποµακρυσµένες σε σχέση µε τα σωµατίδια περιοχές. R (α) (δ) (β) (γ) (ε) Σχήµα 1.5 Παραδείγµατα πλάσµατος. (α) Αστραπή (www.plasmacoalition.org/what.htm). (β) Λαµπτήρας ηλεκτρικού τόξου της OSRAM (arc plasma, (γ) Εικόνα του ήλιου µε ακτίνες X (www.plasmas.org/photo.htm). (δ) Θυρίδα από αντιδραστήρα πλάσµατος όπου φαίνεται το φως που εκπέµπει το αέριο στον αντιδραστήρα (www.plasmas.org/photo.htm). (ε) Ο R Έστω αέριο που αποτελείται από ουδέτερα σωµατίδια και στο οποίο δεν ασκούνται µακροσκοπικές δυνάµεις. Τότε, η κίνηση των σωµατιδίων εξαρτάται µόνο από τις συγκρούσεις µεταξύ τους. Η επιβολή µιας µακροσκοπικής δύναµης (π.χ. άσκηση πίεσης) µεταφέρεται µέσω αυτών των συγκρούσεων (το πλήθος των οποίων θα αυξηθεί λόγω της επιβολής της δύναµης) από σωµατίδιο σε σωµατίδιο. Η κατάσταση είναι διαφορετική όταν τα σωµατίδια του αερίου είναι φορτισµένα. Η κίνηση φορτίου προκαλεί ηλεκτρικά πεδία, ηλεκτρικό ρεύµα και µαγνητικά πεδία τα οποία επηρεάζουν σωµατίδια του αερίου µακριά από το φορτίο. 7

28 αντιδραστήρας πλάσµατος επαγωγικής σύζευξης (Inductively Coupled Plasma reactor) του εργαστηρίου Πλάσµατος Ινστιτούτου Μικροηλεκτρονικής, ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος. Ο όρος «πλάσµα» οφείλεται στον Irving Langmuir ( ), ο οποίος πρότεινε τον όρο κατά τη διάρκεια µελέτης του για τις ηλεκτρικές εκκενώσεις σε αέρια όπως He, Ne, Ar στα εργαστήρια της General Electric. Η πρώτη δηµοσιευµένη χρήση του όρου έγινε [Tonks (1967)] το 1928 στην εργασία Oscillations in Ionized Gases, [Proceedings of the National Academy of Sciences 14, 628 (1928)]. Ο λόγος για τον οποίο ο Langmuir διάλεξε αυτό τον όρο δεν είναι ξεκάθαρος [Rogoff (1991)]. Κατά µία εκδοχή, η επιλογή έγινε λόγω της αντιστοιχίας του ιονισµένου αερίου µε το πλάσµα του αίµατος (ο όρος «πλάσµα» είχε ήδη χρησιµοποιηθεί για να περιγράψει το συστατικό του αίµατος): και τα δύο φέρουν σωµατίδια, το πλάσµα του αίµατος τα αιµοσφαίρια και τα αιµοπετάλια, το ιονισµένο αέριο τα φορτισµένα σωµατίδια και τα ηλεκτρόνια. Κατά µία άλλη εκδοχή, o Langmuir διαπίστωσε ότι οι ηλεκτρικές εκκενώσεις που µελετούσε λαµβάνουν οποιοδήποτε σχήµα, «πλάθονται» και χρησιµοποίησε την ελληνική λέξη «πλάσµα» για να περιγράψει το φαινόµενο αυτό. Το πλάσµα είναι διαδεδοµένο στην φύση, όπως στην ιονόσφαιρα της γης και στην ηλιακή κορώνα (Σχήµα 1.5β), σε σηµείο να θεωρείται ως η τέταρτη κατάσταση της ύλης [Chen (1984), σ. 2]. Απτά παραδείγµατα πλάσµατος αποτελούν οι λαµπτήρες (Σχήµα 1.5γ), οι φωτεινές επιγραφές των καταστηµάτων και οι αστραπές (Σχήµα 1.5α). Το πλάσµα που χρησιµοποιείται στις διεργασίες εγχάραξης ξεσπά σε αντιδραστήρες πλάσµατος (Σχήµατα 1.5δ και 1.5ε) Ο αντιδραστήρας πλάσµατος Μια απλουστευµένη µορφή ενός αντιδραστήρα πλάσµατος R φαίνεται στο Σχήµα 1.6. Πρόκειται για δύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες (ηλεκτρόδια) που απέχουν cm, ίσου ή άνισου εµβαδού, στις οποίες εφαρµόζεται εναλλασσόµενη τάση. Το προς επεξεργασία δισκίο βρίσκεται πάνω στο ένα ηλεκτρόδιο. Η πίεση στον αντιδραστήρα διατηρείται πολύ χαµηλή µε αντλίες κενού. Με την εφαρµογή της τάσης ξεσπά ηλεκτρική εκκένωση στο αέριο και δηµιουργείται πλάσµα. Το αέριο εκπέµπει φως (Σχήµα 1.5δ). Στο πλάσµα που δηµιουργήθηκε διακρίνονται δύο περιοχές: α) ο κύριος όγκος (bulk) του πλάσµατος που είναι σχεδόν ουδέτερος και ανταποκρίνεται στον ορισµό του πλάσµατος και β) οι οριακές στοιβάδες ή «φράκτες» ηλεκτρονίων (sheaths) που αναπτύσσονται όταν το πλάσµα έρχεται σε επαφή µε επιφάνεια. R Το Σχήµα 1.6 απεικονίζει έναν αντιδραστήρα χωρητικής σύζευξης (Capacitively Coupled Plasma reactor). Περισσότερες λεπτοµέρειες για τύπους αντιδραστήρων που χρησιµοποιούνται υπάρχουν στα βιβλία των Lieberman και Lichtenberg [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ ], του Sugawara [Sugawara (1998)] και των Chen και Chang [Chen & Chang (2003), σ ]. 8

29 είσοδος αερίων CF 3 + SiF 4 ηλεκτρόδιο οριακή στοιβάδα F CF x - CF 4 + e - C F + F + e 3 ~ - CF 3 + e κύριος όγκος πλάσµατος - CF 4 + e * C F C F + hv CF 3 + F + 2e SiO 2 Si δισκίο CF 3 + CF 3 CF 2 6 οριακή στοιβάδα ηλεκτρόδιο Ε CF 3 + F, CF 3 αντλητικό σύστηµα δισκίο Σχήµα 1.6. Σχηµατικό διάγραµµα αντιδραστήρα πλάσµατος παραλλήλων πλακών καθώς και των τυπικών διεργασιών που συµβαίνουν σε αντιδραστήρα πλάσµατος. Οι λειτουργικές παράµετροι εξαρτώνται από τον τύπο του αντιδραστήρα. Στον Πίνακα 1.I φαίνονται τυπικά όρια τιµών λειτουργικών παραµέτρων, αλλά και συγκεντρώσεων και θερµοκρασιών σε αντιδραστήρες πλάσµατος. Η θερµοκρασία του αερίου είναι περίπου αυτή του περιβάλλοντος και περίπου ίση µε αυτή των αυτή των ιόντων στον κύριο όγκο του πλάσµατος. Αντίθετα, τα ηλεκτρόνια είναι πολύ θερµά (δεκάδες χιλιάδες K). Η αυξηµένη θερµοκρασία (ενέργεια) των ηλεκτρονίων οφείλεται στο ότι ενώ επιταχύνονται (κερδίζουν ενέργεια) από τα πεδία που αναπτύσσονται στο πλάσµα, µεταφέρουν πολύ λίγη ενέργεια στο αέριο κατά τις ελαστικές συγκρούσεις µε τα βαρύτερα ουδέτερα σωµατίδια. Από την άλλη πλευρά, τα ιόντα έχουν χαµηλή θερµοκρασία διότι µεταφέρουν σχεδόν όλη τους την ενέργεια σε µια ελαστική σύγκρουση µε ουδέτερα µόρια. Όταν η ενέργεια των ηλεκτρονίων αυξηθεί πολύ, τότε αυτά υφίστανται και µη ελαστικές συγκρούσεις κατά τις οποίες χάνουν ενέργεια µε αποτέλεσµα η ενέργειά τους να µην αυξάνεται επ άπειρον. Μερικές από τις ανελαστικές συγκρούσεις των ηλεκτρονίων φαίνονται στο Σχήµα 1.6 όταν το αέριο στον αντιδραστήρα είναι το CF 4. Έτσι, ένα ηλεκτρόνιο συγκρουόµενο ανελαστικά µε ένα ουδέτερο µόριο µπορεί να το διασπάσει σε χηµικά δραστικές ρίζες : CF 4 + e - CF 3 + F + e - Ένα ηλεκτρόνιο συγκρουόµενο ανελαστικά µε ένα ουδέτερο συστατικό µπορεί να το διεγείρει ηλεκτρονικά, οπότε αυτό αποδιεγειρόµενο εκπέµπει φως: 9

30 CF 3 + e - CF 3 * CF 3 + hν Τέλος, τα ηλεκτρόνια ιονίζουν ουδέτερα µόρια παράγοντας θετικά ιόντα και ηλεκτρόνια: CF 4 + e - CF F + 2e - Στην παραπάνω αντίδραση παράγεται νέο ηλεκτρόνιο και σε αυτή οφείλεται η συντήρηση του πλάσµατος. Η υψηλή ενέργεια των ηλεκτρονίων επιτρέπει χηµικές δράσεις σε ένα ψυχρό αέριο που µόνο σε συνθήκες φλόγας θα µπορούσαν να γίνουν [Γογγολίδης (1992)]. Στον κύριο όγκο του πλάσµατος, εκτός από τις δράσεις όπου συµµετέχουν ηλεκτρόνια γίνονται και αντιδράσεις µεταξύ ουδετέρων συστατικών: CF 3 + CF 3 C 2 F 6 Πίνακας 1.I Τυπικά όρια τιµών των λειτουργικών παραµέτρων, συγκεντρώσεων και θερµοκρασιών (ενεργειών) σε αντιδραστήρες πλάσµατος {[Γογγολίδης (1992)], [Lieberman & Lichtenberg (1994), σ. 16]}. Τα διαστήµατα τιµών προκύπτουν από ένωση διαστηµάτων για διάφορους τύπους αντιδραστήρων. Παράµετρος εύρος τιµών πίεση (mtorr) ισχύς γεννήτριας πλάσµατος (W) κλάσµα ιονισµού (ιονισµένων µορίων του αερίου) συχνότητα εναλλασσόµενης τάσης (MHz) πυκνότητα ηλεκτρονίων (πυκνότητα πλάσµατος, cm -3 ) θερµοκρασία (µέση ενέργεια * ) ουδέτερων συστατικών (Κ) θερµοκρασία ιόντων στον κύριο όγκο του πλάσµατος (Κ) θερµοκρασία ηλεκτρονίων (Κ) µέση ενέργεια ιόντων στην οριακή στοιβάδα στο δισκίο (ev) * ενέργεια 1 ev αντιστοιχεί σε θερµοκρασία Κ. Τα φαινόµενα που συµβαίνουν στον κύριο όγκο είναι διαφορετικά από αυτά που συµβαίνουν στην οριακή στοιβάδα που σχηµατίζεται όταν το πλάσµα έρθει σε επαφή µε επιφάνεια. Τα ηλεκτρόνια κινούνται µε µεγαλύτερη ταχύτητα από τα ιόντα. Έτσι, φτάνουν συντοµότερα από τα ιόντα στην επιφάνεια µε την οποία το πλάσµα έρχεται σε επαφή. Το αποτέλεσµα είναι η επιφάνεια να φορτιστεί αρνητικά, το δυναµικό της να γίνει χαµηλότερο από αυτό του πλάσµατος και τα ηλεκτρόνια να απωθούνται από αυτή. Συνεπώς, η οριακή στοιβάδα αδειάζει από ηλεκτρόνια και το δυναµικό που αναπτύσσεται δρα σαν ένας «φράκτης» ηλεκτρονίων. Όταν στην επιφάνεια εφαρµόζεται και εξωτερικό δυναµικό, όπως συµβαίνει στα ηλεκτρόδια του αντιδραστήρα πλάσµατος, η πτώση δυναµικού από το πλάσµα 10

31 στο ηλεκτρόδιο είναι σηµαντική και φτάνει από δεκάδες µέχρι εκατοντάδες Volts. Το δυναµικό αυτό δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο που κατευθύνεται κάθετα προς το ηλεκτρόδιο και συνεπώς προς το δισκίο που εγχαράσσεται. Οι τροχιές των ουδετέρων συστατικών που εισέρχονται στην οριακή στοιβάδα δεν επηρεάζονται από το πεδίο. Αντίθετα τα ιόντα που εισέρχονται στην οριακή στοιβάδα επιταχύνονται από το πεδίο, πέφτουν µε ορµή και σχεδόν κατακόρυφα πάνω στο δισκίο (Σχήµα 1.6). Τα ιόντα υποβοηθούν τις χηµικές δράσεις στις στοιχειώδεις επιφάνειες των δοµών που βρίσκονται στο δισκίο (Σχήµα 1.6) Μηχανισµοί εγχάραξης µε πλάσµα Η εγχάραξη επιφάνειας µε πλάσµα µπορεί να είναι είτε µηχανική (ιονοβολή), είτε χηµική, είτε υποβοηθούµενη από ιόντα, είτε συνδυασµός των προηγουµένων [Manos & Flamm (1989), σ ]: Α) Ιονοβολή [Γογγολίδης (1992)]. Πρόκειται για το φυσικό µηχανισµό εκτίναξης (physical sputtering) υλικού από την επιφάνεια λόγω του βοµβαρδισµού του µε υψηλής ενέργειας ιόντα. Η ιονοβολή εµφανίζει προτίµηση κατεύθυνσης (αυτής των ιόντων), δηλαδή προκαλεί ανισοτροπική εγχάραξη. Είναι ο µηχανισµός µε τη µικρότερη επιλεκτικότητα. Β) Θερµική ή χηµική εγχάραξη {thermal ή chemical etching, [Manos & Flamm (1989), σ ]}. Πρόκειται για τη χηµική αντίδραση µεταξύ των ουδετέρων συστατικών που φτάνουν στην επιφάνεια και του προς εγχάραξη υποστρώµατος κατά την οποία παράγονται πτητικά προϊόντα. Η χηµική εγχάραξη προκαλεί ισοτροπική εγχάραξη. Η επιλεκτικότητα αυτού του µηχανισµού µπορεί να είναι πολύ υψηλή. Γ) Εγχάραξη υποβοηθούµενη από ιόντα (ion enhanced etching). Πρόκειται για το αποτέλεσµα της συνεργιστικής δράσης των δύο προηγούµενων µηχανισµών εγχάραξης και οδηγεί σε σηµαντικά υψηλότερους ρυθµούς εγχάραξης σε σχέση µε το καθαρά αθροιστικό αποτέλεσµα της ιονοβολής και της χηµικής εγχάραξης. Στο Σχήµα 1.7 [Coburn & Winters (1979)] φαίνεται ο ρυθµός εγχάραξης επιφάνειας Si σε πείραµα όπου δέσµες XeF 2 και Ar + προσπίπτουν στην επιφάνεια Si συναρτήσει του χρόνου εγχάραξης. Αρχικά χρησιµοποιείται µόνο δέσµη XeF 2, οπότε συµβαίνει µόνο χηµική εγχάραξη, στη συνέχεια προστίθεται δέσµη ιόντων Ar + (υποβοηθούµενη από ιόντα εγχάραξη) και τέλος αφαιρείται η δέσµη XeF 2 (ιονοβολή). Είναι φανερή η διαφορά στο ρυθµό εγχάραξης στα διάφορα στάδια εγχάραξης. 11

32 Σχήµα 1.7 Ο ρυθµός εγχάραξης επιφάνειας Si σε πείραµα όπου δέσµες XeF 2 και Ar + προσπίπτουν στην επιφάνεια Si συναρτήσει του χρόνου εγχάραξης [Coburn & Winters (1979)]. Όταν t < 200 s, η δέσµη XeF 2 προκαλεί χηµική εγχάραξη, όταν 200 s < t < 650 s, οι δέσµες Ar + και XeF 2 προκαλούν υποβοηθούµενη από ιόντα εγχάραξη και όταν t > 650 s, η δέσµη Ar + προκαλεί µηχανική εγχάραξη. Έχουν δοθεί διάφορες ερµηνείες για την εξήγηση της συνεργιστικής δράσης ιονοβολής και χηµικής εγχάραξης. Σύµφωνα µε µία από αυτές, τα ιόντα υψηλής ενέργειας που προσπίπτουν στην επιφάνεια την «καταστρέφουν» προκαλώντας διάρρηξη δεσµών και µε αυτό τον τρόπο την καθιστούν περισσότερο ενεργή [Manos & Flamm (1989), σ ]. Επίσης, είναι πιθανό τα προσπίπτοντα ιόντα να παρέχουν την απαιτούµενη ενέργεια ώστε, είτε να επιταχυνθεί ένα στάδιο της αντίδρασης, είτε να επιταχυνθεί η εκρόφηση των προϊόντων. Υπάρχει και η περίπτωση τα ιόντα να αποµακρύνουν κάποιο προστατευτικό στρώµα που σχηµατίζεται επί της επιφάνειας και να καθιστούν δυνατή την έκθεση της προς εγχάραξη επιφάνειας στο χηµικά δραστικό ουδέτερο συστατικό [ο.π., σ. 94]. Επειδή ο µηχανισµός υποβοηθούµενης από ιόντα εγχάραξης ελέγχεται από τη ροή ιόντων προς την επιφάνεια, εµφανίζει κατεύθυνση προτίµησης (αυτή των ιόντων), δηλαδή προκαλεί ανισοτροπική εγχάραξη. 1.4 Οι δοµές και η τοπογραφία Το αυλάκι (Σχήµα 1.8α) και η κυλινδρική οπή (Σχήµα 1.8β) είναι συνήθεις δοµές κατά τη διαδικασία µεταφοράς σχήµατος και κατά τη διεργασία της εγχάραξης. Ωστόσο, στον όρο δοµή περιλαµβάνεται οποιαδήποτε επιφάνεια στο χώρο δεν ανήκει σε ένα επίπεδο (Σχήµα 1.8γ). Η επιφάνεια που ανήκει σε ένα επίπεδο ορίζεται ως ελεύθερη (σκίασης) 12

33 επιφάνεια (Σχήµα 1.8δ). Τοπογραφία δοµής είναι η απεικόνιση ή η περιγραφή της επιφάνειας της δοµής. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 1.8 Παραδείγµατα δοµών (α) αυλάκι, (β) οπή, (γ) τυχαία δοµή και (δ) επίπεδη ή ελεύθερη (σκίασης) επιφάνεια. Ο λόγος ασυµµετρίας (ΛΑ) για το αυλάκι και την οπή (Σχήµα 1.8α και Σχήµα 1.8β) είναι ο λόγος του βάθους (d) προς το πλάτος (w) της οπής ΛΑ=d/w. Οι συνήθεις διαστάσεις δοµών κατά την κατασκευή µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων είναι από µερικά µέχρι µερικές εκατοντάδες µm. Η ελάχιστη διάσταση δοµής (minimum feature size) στη µικροηλεκτρονική γενικά είναι 130 nm στην παραγωγή. Η Intel έχει ήδη αρχίσει να χρησιµοποιεί τεχνολογία µε ελάχιστη διάσταση δοµής 90 nm (www.intel.com/research/silicon/nanometer) και η πρόβλεψη είναι η ελάχιστη διάσταση να φτάσει στα 65 nm µέχρι το 2007 και στα 45 nm µέχρι το 2010 [ITRS (2004a)]. Ο όρος µικρο-δοµή αφορά σε δοµές µε διαστάσεις [µε κάποια από τις διαστάσεις της (π.χ. µήκος, πλάτος ή βάθος αυλακιού)] από 0.1 µέχρι 100 µm. Αντίστοιχα, ο όρος νανοδοµή αφορά σε δοµές µε διαστάσεις από 0.1 µέχρι 100 nm. Ο λόγος ασυµµετρίας (ΛΑ, aspect ratio) δοµής ορίζεται ως ο λόγος του βάθους (d) προς το πλάτος (w) της δοµής, ΛΑ = d/w, και αποτελεί σηµαντική παράµετρο στην εγχάραξη δοµών. Ο µέγιστος ΛΑ δοµών µικροηλεκτρονικής, αφορά στα αυλάκια πυκνωτές της DRAM (DRAM trench capacitors) και είναι 55 (για την τεχνολογία µε ελάχιστη διάσταση 90 nm) και εκτιµάται ότι θα φτάσει µέχρι 78 το 2007 και 93 το 2010 [ITRS (2004b)]. Στις δοµές µικρο-ηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων µπορεί να είναι πολύ µεγαλύτερος. Η διεργασία πολυβηµατικής εγχάραξης δοµών Si µε εναλλαγή αερίων πλάσµατος {multiple step deep Si etch process, [Rauf et al. (2002)] ή gas chopping deep reactive ion etch process, [Volland et al. (2002)]}, η οποία εφαρµόζεται ευρύτατα στην κατασκευή δοµών µικροηλεκτρο-µηχανικών συστηµάτων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εγχάραξη δοµών µε ΛΑ µέχρι και 130 [Rangelow (2003)]. 1.5 Η ανάγκη για προσοµοίωση της εξέλιξης τοπογραφίας εγχαρασσόµενων δοµών Η ανάγκη για έλεγχο του σχήµατος των κατασκευαζόµενων δοµών προκύπτει από την ανάγκη για αποτελεσµατικότητα των αντίστοιχων διατάξεων. Ωστόσο, ακόµη και µε την 13

34 εγχάραξη µε πλάσµα, ο έλεγχος του σχήµατος των κατασκευαζόµενων δοµών είναι γενικά δύσκολος. 10 µm 1 µm 500 nm (α) (β) 5 µm (γ) (δ) 600 nm 260 nm 100 nm (ε) (στ) rms~20 nm (ζ) Σχήµα 1.9 Προβλήµατα µικροσκοπικής οµοιοµορφίας [(α) (γ)] και αποκλίσεις από την απόλυτα ορθογωνική δοµή [(δ) (ζ)] κατά τη διεργασία ξηρής εγχάραξης. (α) Υστέρηση εγχάραξης σε αυλάκια Si (πλάσµα SF 6 /C 4 F 8, δείγµα µετά από εγχάραξη στον αντιδραστήρα πλάσµατος του Ινστιτούτου Μικροηλεκτρονικής του ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος). (β) Αντίστροφη υστέρηση εγχάραξης σε οπές SiO 2 [πλάσµα CHF 3, Doemling et al. (1996)]. (γ) ιακοπή εγχάραξης και απόθεση πολυµερούς σε οπές SiO 2 (πλάσµα CHF 3 /H 2 /O 2, ετήσια αναφορά του ερευνητικού προγράµµατος ADEQUAT). (δ) Εγχάραξη Si κάτω από τη µάσκα εγχάραξης (πλάσµα SF 6, δείγµα µετά από εγχάραξη στον αντιδραστήρα πλάσµατος του Ινστιτούτου Μικροηλεκτρονικής του ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος). (ε) Καµπύλωση πλάγιων τοιχωµάτων κατά την εγχάραξη οπών SiO 2 [πλάσµα CHF 3 /CF 4, Boucher et al. (2004)]. (στ) Πτυχώσεις στα άκρα της βάσης αυλακιού Si [πλάσµα Cl 2, Lane et al. (2000)]. (ζ) Τραχύτητα στο πλάγιο τοίχωµα και στη βάση αυλακιού Si [πλάσµα SF 6 /C 4 F 8, Μπούκουρας (2003)]. Ένα από τα παραδοσιακά προβλήµατα αποτελεί η απώλεια της µικροσκοπικής οµοιοµορφίας εγχάραξης [Gottscho et al. (1992)]. Η µικροσκοπική οµοιοµορφία αφορά στην οµοιοµορφία εγχάραξης όλων των εγχαρασσόµενων δοµών (διατήρηση ίδιου ρυθµού 14

Προσομοίωση εγχάραξης δομών SiO 2 και Si σε πλάσμα φθοριωμένων υδρογονανθράκων

Προσομοίωση εγχάραξης δομών SiO 2 και Si σε πλάσμα φθοριωμένων υδρογονανθράκων Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών Δημόκριτος Ινστιτούτο Μικροηλεκτρονικής Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΕΠΕΑΕΚ Μικροηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα (Microchips) Αναλογικά ή Ψηφιακά Κυκλώµατα;

Εισαγωγή Σε Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα (Microchips) Αναλογικά ή Ψηφιακά Κυκλώµατα; Εισαγωγή Σε Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα (Microchips) ρ. Ιούλιος Γεωργίου Further Reading Texts: Design of Analog CMOS Integrated Circuits Behzad Razavi Microelectronic Circuits, Sedra & Smith Αναλογικά ή Ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ»

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ» ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ» Τα χαρακτηριστικά του τόξου Πλάσματος Το Πλάσμα ορίζεται ως «το σύνολο από φορτισμένα σωματίδια, που περιέχει περίπου ίσο αριθμό θετικών ιόντων και ηλεκτρονίων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕΔΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. αρχικό υλικό. *στάδια επίπεδης τεχνολογίας. πλακίδιο Si. *ακολουθία βημάτων που προσθέτουν ή αφαιρούν υλικά στο πλακίδιο Si

ΕΠΙΠΕΔΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. αρχικό υλικό. *στάδια επίπεδης τεχνολογίας. πλακίδιο Si. *ακολουθία βημάτων που προσθέτουν ή αφαιρούν υλικά στο πλακίδιο Si ΕΠΙΠΕΔΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ αρχικό υλικό + *στάδια επίπεδης τεχνολογίας πλακίδιο Si *ακολουθία βημάτων που προσθέτουν ή αφαιρούν υλικά στο πλακίδιο Si οξείδωση εναπόθεση διάχυση φωτολιθογραφία φωτοχάραξη Παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα ηλιακά στοιχεία χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του φωτός (που αποτελεί μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) σε ηλεκτρική ενέργεια. Κατασκευάζονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ.

Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις. Ιωάννης Γ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ Πειραματική και θεωρητική μελέτη της χημικής απόθεσης από ατμό χαλκού και αλουμινίου από αμιδικές πρόδρομες ενώσεις Ιωάννης Γ. Αβιζιώτης ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και Κανόνες Σχεδίασης

Κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και Κανόνες Σχεδίασης 3 η Θεµατική Ενότητα : Κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και Κανόνες Σχεδίασης Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Κατασκευή δίσκου πυριτίου Κατασκευή ICs και Κανόνες Σχεδίασης 2 Κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση με κινητική Monte Carlo της εγχάραξης πολυμερικών αλυσίδων με ιόντα πλάσματος αερίου

Προσομοίωση με κινητική Monte Carlo της εγχάραξης πολυμερικών αλυσίδων με ιόντα πλάσματος αερίου ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ-MSc Thesis

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Ιόντα με υψηλές ενέργειες (συνήθως Ar +, O ή Cs + ) βομβαρδίζουν την επιφάνεια του δείγματος sputtering ουδετέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα Δ 4_2149 Άτομο υδρογόνου βρίσκεται σε κατάσταση όπου η στροφορμή του είναι ίση με 3,15 10-34 J s. Δ1) Σε ποια στάθμη βρίσκεται το ηλεκτρόνιο; Δ2) Αν το άτομο έφθασε στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ

5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ 5.1 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ Α' ΜΕΡΟΣ: Ηλεκτρόλυση του νερού. ΘΕΜΑ: Εύρεση της μάζας οξυγόνου και υδρογόνου που εκλύονται σε ηλεκτρολυτική

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική Οµάδα: έσποινα Παναγιωτίδου

Συντακτική Οµάδα: έσποινα Παναγιωτίδου ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Η Ηλιακή Ενέργεια Τµήµα: β2 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: έσποινα Παναγιωτίδου ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ Αναστάσιος Αναστασιάδης Ινστιτούτο Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών NTUA-EURATOM GROUP anastasi@space.noa.gr http://www.space.noa.gr/~anastasi

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΔΛΙΓΑ ΓΙΑ ΣΟ ΓΔΝΙΚΟ ΚΑΣΑΣΗΜΑ ΚΡΑΣΗΗ ΓΡΔΒΔΝΧΝ ΜΔ ΣΗ ΒΟΗΘΔΙΑ PHP MYSQL Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Υξήζηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

Υδροφοβικές-Υδροφιλικές ιδιότητες και εφαρµογές (διαφάνειες από τις παραδόσεις)

Υδροφοβικές-Υδροφιλικές ιδιότητες και εφαρµογές (διαφάνειες από τις παραδόσεις) Υδροφοβικές-Υδροφιλικές ιδιότητες και εφαρµογές (διαφάνειες από τις παραδόσεις) Ανασκόπηση υδροφιλικής-υδροφοβικής ιδιότητας Η λιθογραφία είναι µια διαδικασία εκτύπωσης, που βασίζεται στην φυσική εγγενή

Διαβάστε περισσότερα

6. ιαμοριακές δυνάμεις

6. ιαμοριακές δυνάμεις 6. ιαμοριακές δυνάμεις ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε τα είδη των ελκτικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων των ομοιοπολικών ενώσεων και την επίδραση που ασκούν οι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση»

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προστασία ηλεκτροδίων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Για να κατανοήσουµε τη λειτουργία και το ρόλο των διόδων µέσα σε ένα κύκλωµα, θα πρέπει πρώτα να µελετήσουµε τους ηµιαγωγούς, υλικά που περιέχουν

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ Αναστάσιος Αναστασιάδης Ομάδα Διαστημικής Έρευνας και Τεχνολογίας Ινστιτούτο Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών NTUA- Fusion Research Team

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ: «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» MΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΑΛΥΣΗΣ ΛΕΠΤΩΝ ΥΜΕΝΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΜΙΚΡΟΛΙΘΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Α. ΣΑΡΡΗΣ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2014-15 Μάθημα 2ο 25 February 2015 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Παρασκευή αιωρημάτων Οι μέθοδοι παρασκευής αιωρημάτων κατατάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler

Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler Συντάκτης: ΜΑΡΗΣ

Διαβάστε περισσότερα