Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Transcript

1 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT Prezime i ime: roj indeksa: Profesorov prvi postuat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti... irektno, primjenom Kirchhoff ovih zakona, potrebno je odrediti struje u svim granama koa. Votmetar je ideaan. Poznate su vrijednosti eemenata u kou: R = kω; R = kω; R 4 = 4 kω; R 5 = kω; I s = m; = 7 V; 5 = V. I = m, I = m, I = m, I 4 = m, I 5 = m I = m, I = m, I = m, I 4 = m, I 5 = m I = m, I = m, I = m, I 4 = m, I 5 = m I = m, I = m, I = m, I 4 = m, I 5 = m ( bod) Zbog ideanosti votmetra (R v > ), sijedi I 5 =. truja u grani () je struja strujnog izvora I = I s = m. Primjenom prvog Kirchhoff ovog zakona za čvor, dobije se I + I + I 5 = i I = I I 5 = m. Postavjajući jednačinu po prvom KZ Kirchhoff ovom zakona za čvor i po drugom Kirchhoff ovom zakonu za konturu sastavjenu od grana () i (4) dobije se sistem I = I + I 4 ; I R I 4 R 4 = čijim rješavanjem se dobije I = m, I 4 = m... U eektričnom krugu na sici poznati su sve eementi u kou: R = kω; R = kω; R 4 = kω; R 5 = kω; R 6 = kω; I s = m; = V; 6 = 9 V; Izračunati struje u granama (), () i (6) eektričnog kruga primjenom metode struja kontura. Fundamentano stabo je sastavjeno od grana (), (4), (5). mjerove kontura uzeti u smjeru grana spojnica. I =,75 m, I =,75 m, I 6 =,5 m I =,75 m, I =,75 m, I 6 =,5 m I =,75 m, I =,75 m, I 6 =,5 m I =,75 m, I =,75 m, I 6 =,5 m ( bod) Za metodu struja kontura potrebno je postaviti n k = n g (n č ) = jednačine. Nezavisne grane su (), () i (6), pri čemu će konture biti izabrane kako sijedi: Kontura I, grane (), (), (4) (orijentacija u smjeru kazajke), Kontura II, grane (), (), (4), (5) (orijentacija u smjeru kazajke), Kontura III, grane (4), (5), (6) (orijentacija u smjeru kazajke). U konturi () postoji strujni izvor I s u grani () u smjeru konture, pa je konturna struja prve konture I k = I s = m (). U preostaim konturama postavjaju se jednačine: (R +R 4 ) I k + (R + R +R 4 +R 5 ) I k (R 4 +R 5 ) I k = (), R 4 I k (R 4 +R 5 ) I k + (R 4 +R 5 +R 6 ) I k = 6 ().

2 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT Rješavanjem sistema jednačina () i () dobije se: I k 8 kω I k 4 kω = V m 5 kω; I k 4 kω + I k 6 kω = 9 V + m kω ; I k 8 I k 4 = 4 m, I k 4 + I k 6 = m, odake je I k =,75 m, I k =,5 m truja u grani () je konturna struja konture II, I = I k =,75 m. truja u grani (6) je konturna struja konture III, I 6 = I k =,5 m. truja u grani () je zbir konturnih struja kontura I i II, I = I k + I k =,75 m... Fuks vektora gustine struje J kroz zatvorenu površ je opisana jednačinom kontinuiteta koja se iskazuje reacijom: dq J d J d dq dt Jd J d dt.4. U eektričnom krugu na sici ideani votmetar i ideani ampermetar pokazuju neke vrijednosti. Šta će se desiti sa pokazivanjem mjernih instrumenata ako se u tački presječe spojni vodič? Napon na votmetru će se smanjiti, struja kroz ampermetar će se povećati. Napon na votmetru će se povećati, struja kroz ampermetar će se smanjiti. Napon na votmetru će se smanjiti, struja kroz ampermetar će se smanjiti. Napon na votmetru će se povećati, struja kroz ampermetar će se povećati. tačan. ( bod) Prije prekida ideani votmetar mjeri napon UV R R (), a struja kroz ampermetar je Rek RR R R4 R R R R I Iuk (). Nakon prekida u tački, votmetar mjeri napon R R RR R R R R4 R R UV R R R ek R R4 R R (), a ampermetar R I Iuk (4). Kako je R R RR4 R R R RR ekvivaentni otpor koa R ek RR4 Rek RR4 R (otpor paraene veze je uvijek manji od oba R R otpora u paraenoj vezi) to će Iuk Iuk, a na osnovu izvedenog izraza UV UV. Zbog Iuk Iuk, napon na otporniku R 4 će se smanjiti jer ' '' UR I 4 ukr4 UR I 4 uk R4. Kako se napon na otpornicima R 4 i R smanjio sijedi da će se napon na otporniku R povećati, pa će se povećati i struja na otporniku R, tj. I I.

3 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT.5. Odrediti ukupni otpor između tačaka a i b. R ab =R R ab =R R ab =R R ab =R/ tačan. ( bod) Zbog kratkog spoja dvije tačke na šemi, ekvivaentna šema se sastoji od dva para paraeno vezanih otpornika R, vezanih R R daje u serijski sa otpornikom R, pa je ekvivaentni otpor Rab R R.6. U kou sa sike vrijedi da je, a vrijednosti otpora R i R su poznate i fiksne. Koju od ponuđenih reacija mora da zadovojava otpor R kako bi oba naponska izvora radia u generatorskom režimu? R R R R R R R R tačan. ( bod) a bi oba generatora radia u generatorskom režimu struje (orijentacije kao na sici) moraju biti pozitivne. I II I RR IR Postavjajući jednačine po I i II K.Z. dobije se: IRIR,. Rješavajući sistem po I IRIR R I R R I RR IR nepoznatim strujama pomoću metode determinanti (može i drugim metodama) dobije se IR IR R R R R RRR RR RR RR RR R R R R I R R R R R R R

4 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT R R I R R R R R R I ada su struje I I, R, R, R,, (pokazano da je uvijek I pozitivna, i da će uvijek raditi u I generatorskom režimu), I I R R R R (pokazano da je I pozitivna za navedeni usovi, i da će tada raditi u generatorskom režimu). Rješenje : I II I RR IR Postavjajući jednačine po I i II K.Z. dobije se: IRIR,. Uvrštavajući u usov I IRIR R I R R I RR IR IR IR R dobije se. ko oba generatora rade u generatorskom režimu IRR IR R tada je I I (za navedenu orijentaciju), pa da bi obje strane jednakosti bie pozitivne mora da vrijedi RR. R R.7. ementarni strujni eement I d u tački P, čiji je radijus vektor R (a njegov jedinični vektor R ), stvara eementarnu magnetnu indukciju d P, opisanu io avart Lapace ovim zakonom koji se iskazuje reacijom: I dr d I dr P d I dr P I dr d P d P 4 R 4 R 4 R 4 R.8. Negativni naboji Q, Q i Q ubačeni su u homogeno magnetno poje indukcije i kreću se naznačenim brzinama. Odrediti vektore sia na naboje. F Qvsin k F Qvsin k y v F Qvcos k F Qvsin k F v F Qv k x v F Qvsin k F Qvsin k F Qvcos k F Qvsin k F Qv k F tačan. Tačan odgovor je: F Qv Qv i cos jsini Qvsin k Qvsin k (Q je negativan) F Qv Qv i cos jsin i Qvsin k Qvsin k (Q je negativan) F Qv Qvi i 4

5 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT.9. oženi nesimetrični magnetni krug je prikazan na sici i izrađen je od transformatorskog ima čija je karakteristika magnetiziranja data u tabei. imenzije magnetnog kruga u miimetrima date su na sici. Odrediti magnetno motornu siu N I, tako da se u krajnjem desnom stubu postigne jačina magnetnog poja od H = [/m]. [T],,,,4,6,7,8,,7,8,9 H [/m] NI=54 z NI=4 z NI=5 z NI=6 z ( bod) Na osnovu pravia desne ruke magnetski fuks kroz krajnji ijevi stub je orijentisan odozdo prema gore. Zbog grananja fuksa krajnje ijevog stuba, fuks kroz srednji stub i fuks kroz krajnji desni stub će biti odozgo prema doe. Magnetna indukcija i magnetno poje u stubovima su orijentisani kao i magnetni fuks. Po I K.Z. za magnetne krugove važi (), tj. (). Površina krajnjeg ijevog stuba je 6 4 m, srednjeg stuba 6 44 m, krajnjeg desnog stuba 6 4 m. ada jednačina () postaje (). Postavjajući jednačine po mperovom zakonu u općem obiku za konture magnetnog kruga (kontura I, ijevi i srednji stub u smjeru kazajke; kontura II, desni i srednji stub u smjeru kazajke) dobije se: H H NI (4) i H H (5). užina srednje inije krajnjeg ijevog stuba je 4 m, srednjeg stuba 4 m, krajnjeg desnog stuba 4 H m, pa iz jednačine (5) sijedi H 5 m. Iz tabee je sada moguće očitati vrijednosti magnetnih indukcija za srednji i krajnji desni stub,7t i,t, a iz jednačine () magnetnu indukciju u krajnjem ijevom stubu, 7T. Iz tabee sijedi da je H. ada iz (4) se dobije m vrijednost magnetomotorne sie NI H H 4 m 5 4 m 54z. m m.. Kroz ravnu, vro tanku, provodnu konturu se usmjerava struja I. Kontura ima obik jednakostraničnog trouga, čija stranica ima dužinu a. ko je kontura smještena u xoy ravan, odrediti vektor magnetne indukcije u ortocentru O ovoga trouga. I O k 4 a 6 I O k 4 a 8 I O k 4 a 9 I O k 4 a y x ( bod) 5

6 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT Ortocentar trouga je presjek visina, i za jednakostranični trougao je udajen / visine od svake stranice. Podnožje visina jednakostraničnog trouga poove stranice trouga. Indukcija u ortocentru trouga po praviu desne ruke je usmjerena u pozitivnom smjeru z ose (jer su sve komponente tako usmjerene). y x I k. Za ugovi vrijedi h 6, 4 Indukcije stranica trouga su sin sin a sin sin, a za visinu h, pa je ukupna indukcija u ortocentru I 8 I o k k. a 4 a 4.. ata su dva magnetna kruga. Izrađeni su od istog materijaa i imaju isti presjek, a namoti imaju isti broj zavoja N, kroz koje se usmjerava ista struja I. U krugu postoji zračni raspor širine. Rasipanje u zračnom rasporu može se zanemariti. U kojem magnetnom kou će se akumuirati više magnetne energije? Koo () će akumuirati više energije. Koo () će akumuirati više energije. Oba koa će akumuirati jednake koičine energije. Nije moguće odrediti traženo na osnovu datih podataka. Opšti obik za energiju akumuiranu u kou je zbog Wm H dv H H dv H dv H dv H V H const V V V V nergija akumuirana u kou je Wm r H V, mperov zakon gasi H Lsr NI, pa je NI r NI Wm r Lsr () Lsr Lsr 6

7 Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT Za koo mperov zakon gasi HFe Lsr H NI, Fe Lsr NI. U kou nema rasipanja fuksa u zračnom rasporu pa vrijedife Fe. Intenzitet magnetne indukcija je NI r NI Fe, a intenziteti magnetnih poja Fe NI H Lsr Fe, Lsr r r Lsr r r NI H. nergija akumuirana u kou je zbir energija akumuiranih u žejezu i u zračnom rasporu pa Lsr r Wm Wm, Fe Wm, H Fe V Fe H V vrijedi NI r NI Wm Lsr Lsr r Lsr r NI r NI Wm Lsr r Lsr r () Lsr r Iz izraza za akumuirane magnetne energije L sr r Lsr (jer je u žejezu r ), pa je Wm Wm... Pravoinijski provodnik dužine L se naazi u homogenom poju indukcije k. Provodnik rotira oko z ose konstantnom kružnom brzinom ω [rad/s], zadržavajući istu udajenost R od z ose u svakom trenutku. U ovom sučaju iznos inducirane M iznosi: ind R L ind L ind R L ind R L tačan. Izraz za induciranu M je e d v v v i j. Vektor brzine je u XoY ravni, može se predstaviti kao cos sin i okomit je na vektor magnetne indukcije k d k, sijedi e d k v i j k d v k j i ( bod). Kako je provodnik usmjeren duž z ose (kaarni proizvod d cos sin cos sin okomitih vektora je jednak ). 7