Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων"

Transcript

1 Τμήμα Γνώσεων Χρήση τροχαλιών: Μέχρι τώρα έχουμε μάθει ότι η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σηκώνει αντικείμενα με τη βοήθεια ενός σκοινιού που περνά μέσα από το χείλος της. Πολλές μαζί μπορούν να μας δώσουν ακόμη περισσότερη δύναμη επιτρέποντάς μας να σηκώσουμε βαριά αντικείμενα με λίγη προσπάθεια. Οι όμως μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλες εφαρμογές όπου υπάρχει η ανάγκη μεταφοράς περιστροφικής κίνησης ή αλλαγή κατεύθυνσης και ταχύτητας της περιστροφικής κίνησης. Για να γίνει αυτό χρησιμοποιείται ένας ιμάντας (ελαστικό σκοινί) παρά ένα σκοινί, που επιτρέπει σε να δουλεύουν μαζί, με τη μία να οδηγεί την άλλη. Μεταφορά κίνησης σε μακρινό σημείο Απλή μεταφορά κίνησης: Η τροχαλία που δίνει κίνηση στο σύστημα μπορεί να περιστραφεί είτε με το χέρι μέσο ενός στροφάλου, είτε μηχανικά με τη βοήθεια κινητήρα, και ονομάζεται κινητήρια. Η άλλη τροχαλία που περιστρέφεται από τον ιμάντα ονομάζεται κινούμενη. Ενώνοντας τις δύο με ένα λαστιχάκι (το οποίο δρα σαν ιμάντας) πετυχαίνουμε μεταφορά περιστροφικής κίνησης από ένα άξονα σε άλλο, κρατώντας σταθερή την κατεύθυνση της κίνησης, όπως φαίνεται στην εικόνα πιο πάνω. Προσθέτοντας περισσότερες, όπως στην εικόνα πάνω, μπορούμε να μεταφέρουμε την κίνηση σε μεγαλύτερη απόσταση, κρατώντας την ίδια κατεύθυνση στην κίνηση. Μερικές φορές μπορεί να βρούμε ένα εμπόδιο που πρέπει να ξεπεράσουμε. Αυτό μπορούν να το κάνουν οι! Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην εικόνα στα δεξιά. Έτσι καταφέρνουμε να περάσουμε το εμπόδιο και να μεταφέρουμε την κίνηση στην επιθυμητή τοποθεσία. 15 Μεταφορά κίνησης σε μακρινό σημείο, αποφεύγοντας ένα εμπόδιο wheelbarrow Κινητήρια τροχαλία Αλλαγή στην κατεύθυνση της περιστροφής Για να αλλάξουμε την κατεύθυνση της περιστροφής ενός συστήματος τροχαλιών, πρέπει να αλλάξουμε τον ιμάντα ώστε να δημιουργήσουμε ένα Χ όπως στην εικόνα στα δεξιά. Έτσι, όχι μόνο μεταφέρουμε την κίνηση από την κινητήρια στην κινούμενη τροχαλία αλλά επίσης αντιστρέφουμε την κατεύθυνση της περιστροφής. Αυτό το στήσιμο όμως, έχει μειονέκτημα γιατί αυξάνεται η τριβή στον ιμάντα στο σημείο που διασταυρώνει. Εξαιτίας της τριβής αυτό το σύστημα χάνει ενέργεια και ο ιμάντας φθείρεται πολύ γρήγορα. Απλή μεταφορά κίνησης Ένας παλιός κινητήρας πλυντηρίου με ένα ιμάντα στον άξονα του να γυρίζει τα ρούχα για να πλυθούν Γνώριζες ότι; Ο ανεμόμυλος είναι μια μηχανή που χρησιμοποιεί πανιά για να μετατρέψει την ενέργεια του αέρα σε περιστροφική κίνηση. Οι ανεμόμυλοι ήταν πολύ διαδεδομένοι στην Ευρώπη. Ο πρώτος Ελληνικός ανεμόμυλος σχεδιάστηκε από τον Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων ήταν αρκετά διαδεδομένη, εξαιτίας των ισχυρών ανέμων στην χώρα. Ένας ανεμόμυλος μπορούσε να αλέσει 0-70 kg σταριού την ώρα, ανάλογα με την δύναμη και κατεύθυνση του αέρα. Σήμερα, οι περισσότεροι αρχαίοι μύλοι είναι ερείπια, με μόνο μερικούς να συντηρούνται για τουριστικούς σκοπούς. Στα παλιά χρόνια χρησιμοποιούνταν για άλεσμα και άντληση νερού, ενώ σήμερα για να κινήσουν ηλεκτρογεννήτριες για να παράγουν ρεύμα. Μια μοντέρνα τουρμπίνα αέρα Αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησης Εξαιτίας της ευελιξίας του ιμάντα, οι είναι ιδανικές να αλλάζουν την κατεύθυνση του άξονα. Μάλιστα, το πιο πάνω παράδειγμα, ενός ιμάντα με σχήμα Χ είναι αλλαγή κατεύθυνσης 180 μοιρών, ενώ στην εικόνα κάτω είναι αλλαγή 90 μοιρών. Οι ιμάντες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε οποιαδήποτε γωνιά χωρίς να επηρεάζεται η απόδοσή τους, αντίθετα με τις αλυσίδες. Αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής Εκτός από την κατεύθυνση περιστροφής, μπορούμε να αλλάξουμε και την ταχύτητα περιστροφής. Αυτό γίνεται με διαφορετικής διαμέτρου. Έτσι, ανάλογα με τη σχέση της διαμέτρου της κινητήριας και της κινούμενης τροχαλίας μπορούμε να έχουμε αύξηση ή μείωση της ταχύτητας. Μπορείς να βρεις περισσότερες λεπτομέρειες για αυτό στο επόμενο πείραμα. Τύποι ιμάντων Ίσως είσαι γνώριμος με την αλυσίδα του ποδηλάτου σου. Ο ιμάντας είναι παρόμοιος αλλά όχι τόσο άκαμπτος όσο η αλυσίδα, και λιγότερο δυνατός. Οι ιμάντες όμως είναι αθόρυβοι, καθαροί και δεν απαιτούν πολλή συντήρηση. Επιτρέπουν στους άξονες απόκλιση, και απορροφούν δονήσεις. Εξαιτίας της ελαστικότητάς τους, μπορεί να γλιστρήσουν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ή αν έχουμε επιτάχυνση. Σε κρίσιμες εφαρμογές χρησιμοποιείται μια τρίτη τροχαλία που σπρώχνει τον ιμάντα για να διατηρήσει ή και να αλλάξει την τάση του. Αυτό το σύστημα ονομάζεται σύστημα τανύσματος. Σύστημα τανύσματος Υπάρχουν πολλοί τύποι ιμάντων ανάλογα με την εφαρμογή τους. Ο πιο πρώιμος τύπος ιμάντων ήταν οι επίπεδοι ιμάντες οι οποίοι χρησιμοποιούνταν σε εργοστάσια για να μεταφέρουν ενέργεια και να κινούν τις μηχανές. Αυτός ο τύπος ιμάντα απαιτούσε τάση για να μεταφέρει ψηλά φορτία και τον προτιμούσαν όταν θέλανε ψηλές ταχύτητες. Σήμερα, επίπεδοι ιμάντες χρησιμοποιούνται σε συσκευές γραφείου και σε βιομηχανίες που παράγουν ύφασμα ή χαρτί. Άλλα παραδείγματα είναι εφαρμογές μεταφορέων, όπως η ζώνη αποσκευών στο αεροδρόμιο ή στο ταμείο στις υπεραγορές. Μια ζώνη αποσκευών σε αεροδρόμιο 16

2 Συμπέρασμα: Συμπλήρωσε το συμπέρασμα κάτω χρησιμοποιώντας τις λέξεις. ( βαθμοί) Ο Ιμάντας V έχει σχεδιαστεί σε σχήμα V για να λύσει το πρόβλημα του επίπεδου ιμάντα που γλιστρούσε στην τροχαλία. Το χείλος της τροχαλίας έγινε για να επιτρέπει σε αυτόν τον ιμάντα να εφαρμόζει πάνω της. Όπως φαίνεται στην εικόνα στα αριστερά ένας ιμάντας V μπορεί να έχει περισσότερες από ένα V για επιπλέον κράτημα. Αυτός ο ιμάντας απαιτεί λιγότερη τάση και χρησιμοποιείται κυρίως στα αυτοκίνητα. μακρινό, κάθετοι, κίνηση,, άξονα, ιμάντα, περισσότερες, αντιστρέψουμε Ιμάντας V σε ένα κινητήρα Για να μεταφέρουμε απλά την... από ένα... σε άλλο, χρειαζόμαστε τουλάχιστον δύο... και ένα... Μπορούμε επίσης να Οι στρογγυλοί ιμάντες είναι κυκλικοί ιμάντες οι οποίοι σχεδιάστηκαν για τις με αυλάκι στο χείλος τους. Χρησιμοποιούνται κυρίως σε εφαρμογές με χαμηλή ροπή και είναι διαθέσιμοι σε πολλά μεγέθη. Στα παλιά χρόνια. δερμάτινοι στρογγυλοί ιμάντες χρησιμοποιούνταν στις ραπτικές μηχανές. μεταφέρουμε την κίνηση σε ένα... σημείο αν ενώσουμε... μαζί. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τον... σε σχήμα X, μπορούμε να... την κατεύθυνση της περιστροφής. Οι μπορούν επίσης να μεταφέρουν την κίνηση σε άξονες οι οποίοι είναι... μεταξύ τους. Ραπτική μηχανή αντίκα Οι ιμάντες ταινίας είναι πολύ λεπτές ταινίες οι οποίες συχνά είναι κατασκευασμένες από πλαστικό ή λεπτή ταινία. Είναι αποδοτικές και χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές με χαμηλή τάση και υψηλή ταχύτητα. Αυτού του είδους ο ιμάντας έχει μακρά ζωή και για αυτό προτιμάται για εκτυπωτές, κασέτες και μαγνητόφωνα. Κατασκευή Πρόκληση Κασέτα με ιμάντα ταινίας Οδοντωτοί ιμάντες ονομάζονται έτσι εξαιτίας του σχήματός τους. Έχουν δόντια και εφαρμόζουν σε με δόντια (που μοιάζουν με οδοντοτροχούς) και έτσι δεν γλιστρούν και η ταχύτητα παραμένει σταθερή. Χρησιμοποιούνται συνήθως για να μεταφέρουν την κίνηση απευθείας. Απαιτούν την μικρότερη τάση από όλους του ιμάντες, και θεωρούνται οι πιο αποδοτικοί. Μερικές φορές μάλιστα, αντικαθιστούν τους οδοντοτροχούς με τις αλυσίδες για να μειωθεί ο θόρυβος και να αποφεύγουμε τα λιπαντικά. Οι πιο κοινές εφαρμογές είναι σε είναι σε εκκεντροφόρους άξονες αυτοκινήτων, σε ρολόγια κ.α. Έχουν όμως και τα μειονεκτήματά τους, όπως υψηλό κόστος, την ανάγκη για ειδικές οδοντωτές, λιγότερη προστασία από υπερφόρτωση και την έλλειψη συμπλέκτη. Αληθινός γερανός κατασκευών Οδοντωτός ιμάντας σε στη μηχανή αυτοκινήτου Ο γερανός κατασκευών είναι μια μηχανή που χρησιμοποιείται για να σηκώνει και να μεταφέρει βαριά αντικείμενα. Συναντάται συνήθως στα εργοτάξια για να σηκώνει υλικά κατασκευής ή εργαλεία σε ένα ψηλότερο σημείο του κτιρίου. Σχεδόν όλοι οι γερανοί χρησιμοποιούν σύνθετο σύστημα τροχαλιών για να σηκώσουν το φορτίο τους, όπως έχουμε δει στα προηγούμενα πειράματα. Η Engino είναι ιδανική για να κατασκευάσεις όλα τα είδη γερανών εξαιτίας της ικανότητάς των κομματιών να ενώνονται σε όλες τις κατευθύνσεις. Τώρα, ας χρησιμοποιήσουμε να κινούν τον άξονα να τυλίγει το σκοινί για να σηκώνει το φορτίο. Ακολούθησε τις οδηγίες στις σελίδες 11-1 στο εγχειρίδιο κατασκευής: της Engino για να κτίσεις το μοντέλο του γερανού κατασκευών. Παίξε για λίγο με το μοντέλο σου και παρατήρησε πως δουλεύουν οι του. Μπορείς να αναγνωρίσεις πως συνδέονται με όλα αυτά που μάθαμε μέχρι τώρα; Κέρδισε βαθμούς αν κτίσεις σωστά το μοντέλο. Το εναέριο σκοινί μπορεί να μεταφέρει μηχανική ενέργεια με υψηλή απόδοση σε απόσταση, χωρίς να χρειάζεται ηλεκτρική ενέργεια. Ένα παράδειγμα είναι η αλυσίδα του τραμ σε ένα βουνό. Έλεγχος Γνώσεων Μοντέλο γερανού κατασκευών της Engino έλεγχε τι έχεις μάθει Πως μπορούμε να πετύχουμε μεταφορά κίνησης; Σκιέρ που μεταφέρεται στην κορυφή με τη βοήθεια εναέριου σκοινιού Πως μπορούμε να αλλάξουμε την κατεύθυνση της κίνησης; Πως μπορούμε να αλλάξουμε την κατεύθυνση της περιστροφής; 17 18

3 Αϋξηση και μείωση ταχύτητας Εισαγωγή Πείραμα 4: Γερανός Γέφυρας Διαδικασία: 1. Δες προσεκτικά τις οδηγίες στο εγχειρίδιο κατασκευής: της Engino στις σελίδες 13-14, για να κτίσεις το μοντέλο γερανού γέφυρας. Γέφυρα Λαντβάσερ στην Ελβετία Ανακάλυψε... Πως μπορούμε να αυξήσουμε ή να μειώσουμε την ταχύτητα ανύψωσης σε ένα γερανό γέφυρας Γερανός γέφυρας Engino Απαιτούμενα υλικά: 1.. Περιστροφές στροφάλου = Μερικά φασόλια ή άμμος σε πλαστικό σάκο μικρή Περίπτωση Περίπτωση 3 μεσαία μικρή Περίπτωση 4 μεσαία πιο εύκολη εύκολη δύσκολη πιο δύσκολη γρηγορότερη Κομμάτια Engino. Εγχειρίδιο κατασκευής: Engino 19 Περίπτωση 1 Κινητήρια Τροχαλία 3. Αφαίρεσε τη τροχαλία με τον στρόφαλό και τον ιμάντα της (του βήματος 9) από το μοντέλο σου. Τοποθέτησε τον στρόφαλο στον πάνω άξονα, όπου βρίσκεται η μικρή τροχαλία, όπως στην εικόνα στα δεξιά, για να μπορείς να γυρίσεις τον άξονα που τυλίγει τη χορδή κατευθείαν. Νιώσε επίσης τη δύναμη που χρειάστηκες και την ταχύτητα με την οποία ανέβαινε το φορτίο. 1 1) Συμπλήρωσε τον πίνακα που ακολουθεί με τις μετρήσεις και παρατηρήσεις σου. Γράψε, στην τελευταία στήλη, τις περιστροφές του στροφάλου μέχρι το βάρος να ανεβεί σε κάθε περίπτωση. Σημείωσε με Χ στο κατάλληλο κουτί του πίνακα την δυσκολία σου να γυρίζεις το στρόφαλο και την ταχύτητα που το φορτίο σηκώνεται.. Χρησιμοποίησε τραπέζια για να στηρίξεις τη γέφυρα, ένα για κάθε πλευρά, έτσι ώστε να υπάρχει κενό που θα επιτρέπει στον γάντζο να κατεβαίνει. Παίξε για λίγο με το μοντέλο σου για να καταλάβεις πως λειτουργεί. Προσπάθησε να γεμίσεις ένα μικρό σάκο με φασόλια ή άμμο, και κρέμασέ τον από τον γάντζο. Αυτό θα είναι το βάρος μας. 4. Τοποθέτησε το σάκο με το βάρος στο γάντζο και τύλιξε τη χορδή μέχρι να τεντωθεί. Όταν ο γερανός αρχίζει να ανεβάζει το βάρος, άρχισε να μετράς τις περιστροφές που χρειάζεται ο στρόφαλος για να ανεβάσει το φορτίο. Πόσες έχεις μετρήσει; Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες Δύναμη (δυσκολία περιστροφής) Έχεις ταξιδέψει ποτέ στην Ελβετία; Αν ναι, έχεις επισκεφθεί την γέφυρα Λαντβάσερ στις Άλπεις; Αυτή η γέφυρα κατασκευάστηκε το 190 σαν σιδηροδρομική γέφυρα σε μια μακρινή περιοχή των Άλπεων. Έχει ύψος 65 μέτρα, μήκος 165 μέτρα και υποστηρίζεται από 6 τεράστιες αψίδες. Αυτό που κάνει πιο εντυπωσιακή τη γέφυρα είναι ο τρόπος που κτίστηκε. Για να μεταφέρουν τα απαραίτητα υλικά στην κορυφή της γέφυρας κατασκεύασαν ένα πρωτοποριακό γερανό ο οποίος δούλευε με. Πως λειτουργούσε; Ας κάνουμε το επόμενο πείραμα με ένα απλοποιημένο μοντέλο του γερανού γέφυρας και να μάθουμε! 5. Ετοιμάσου τώρα να συμπληρώσεις τον πίνακα για κάθε περίπτωση. Οι αριθμοί στην εικόνα στα δεξιά αντιπροσωπεύουν την θέση της κινητήριας τροχαλίας σε κάθε περίπτωση. Προσπάθησε να συναρμολογήσεις τις έτσι, ώστε ο ιμάντας να είναι τεντωμένος για να μεταφέρει την περιστροφή. Η κινούμενη τροχαλία είναι πάντα στον άξονα που τυλίγει το σκοινί. Δες προσεκτικά τις εικόνες για κάθε περίπτωση στον πίνακα, και κτίσε πρώτα το σύστημα κάθε φορά και μετά κάνε μετρήσεις, για να βεβαιωθείς ότι δουλεύει. ταχύτητα ανύψωσης γρήγορη αργή αργότερη περιστροφές κινητήριας τροχαλίας 0

4 ) Δες τη στήλη της «ΔΥΝΑΜΗΣ» και της «ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΥΨΩΣΗ» στην προηγούμενη και γράψε τα αποτελέσματά που αφορούν του σχέση αυτών των δύο. Τεστ Γνώσεων 4 Συμπέρασμα: Συμπλήρωσε το συμπέρασμα πιο κάτω με τις λέξεις στο κουτί. ( βαθμοί) (παραγωγή) Κινητήρια τροχαλία (εισαγωγή) Αύξηση ταχύτητας Όταν χρειαζόμαστε αύξηση ταχύτητας, η κινητήρια τροχαλία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την κινούμενη τροχαλία. Για να το καταλάβουμε καλύτερα αυτό, θα εξετάσουμε ένα σημείο στο χείλος της κινητήριας τροχαλίας. Σε μια περιστροφή θα ταξιδέψει απόσταση ίση με την περίμετρο της τροχαλίας. Καθώς η κινητήρια τροχαλία περιστρέφεται, κινεί τον ιμάντα που κινεί την κινούμενη τροχαλία. Ο ιμάντας είναι πάντα τεντωμένος έτσι θα κινηθεί απόσταση ίση με την περίμετρο της κινητήριας τροχαλίας. Η κινούμενη τροχαλία τότε θα πρέπει να κάνει αρκετές στροφές για να καλύψει αυτήν την απόσταση, που σημαίνει αν έχει μικρότερη διάμετρο θα πρέπει να κάνει περισσότερες στροφές. Η ταχύτητα περιστροφής μετριέται σε περιστροφές ανά λεπτό, ή rpm. Υπάρχουν μαθηματικοί τρόποι να υπολογίσουμε την ταχύτητα της κινούμενης τροχαλίας σε σχέση με την κινητήρια: κινητήρια, κινούμενη, δύναμη, μειωθεί, αυξάνει, μεγαλύτερη (α) Για να αυξηθεί η ταχύτητα, η...τροχαλία πρέπει αν είναι μεγαλύτερη από την... Όμως, ότι κερδίζεις σε ταχύτητα το χάνεις στη... (β) Για να... η ταχύτητα η κινούμενη τροχαλία πρέπει να είναι... από την κινητήρια. Ένα τέτοιο στήσιμο επίσης... την δύναμη που παράγεται. Λόγος Ταχυτήτων (Λ.Τ.): Ο λόγος ταχυτήτων εκφράζει τη σχέση μεταξύ της εισαγόμενης και της εξαγόμενης κίνησης του συστήματος τροχαλιών. Ορίζεται σαν ο λόγος της ταχύτητας περιστροφής της κινητήριας τροχαλίας διά αυτής της κινούμενης. Ακόμη μια μέθοδος υπολογισμού του Λ.Τ. στις ταχύτητα περιστροφής κινητήριας Λ.Τ.= ταχύτητα περιστροφής κινούμενης Φόρμουλα για τον λόγο ταχυτήτων των τροχαλιών Τμήμα Γνώσεων Όπως αναφέρεται και στη 16, μπορούμε να πετύχουμε αλλαγή στη περιστροφική κίνηση χρησιμοποιώντας διαφορετικού μεγέθους. Η σχέση της διαμέτρου της κινητήριας με την κινούμενη τροχαλία καθορίζουν πόσο αυξάνεται ή μειώνεται η ταχύτητα. Διάμετρος της κινούμενης Λ.Τ. = Διάμετρος της κινητήριας Αύξηση ροπής: Ένας πιο χρήσιμος τρόπος να υπολογίσουμε το λόγο ταχυτήτων (Λ.Τ.) είναι χρησιμοποιώντας τις διαμέτρους των δύο τροχαλιών, που μπορούν να μετρηθούν πιο εύκολα. Διαιρώντας τη διάμετρο της κινούμενης τροχαλίας (παραγωγή) με αυτή της κινητήριας (εισαγωγή), μπορούμε να υπολογίσουμε το Λ.Τ. 1 Μείωση ταχύτητας Για να μειώσουμε την ταχύτητα της κινούμενης τροχαλίας, η κινητήριος τροχαλία πρέπει να έχει μικρότερη διάμετρο από τις δύο. Η κινητήρια τροχαλία είναι η εισαγωγή του συστήματος όπου ασκείται η δύναμη από ένα κινητήρα ή μια άλλη πηγή. Η παραγωγή του συστήματος είναι η ταχύτητα και η ροπή της κινούμενης τροχαλίας Συνδυασμός περισσότερων τροχαλιών με διαφορετικές διαμέτρους για μεγαλύτερη αλλαγή στην ταχύτητα Κινητήρια τροχαλία (εισαγωγή) (παραγωγή) Αν θέλουμε να μειώσουμε την ταχύτητα ακόμη περισσότερο πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα τρίτο άξονα και περισσότερες, όπως σε ένα κιβώτιο ταχυτήτων. Ο μεσαίος άξονας κινείται από την κινούμενη τροχαλία, και περιλαμβάνει μια μικρή τροχαλία η οποία γίνεται η κινητήριος τροχαλία του τρίτου άξονα, όπως φαίνεται στην εικόνα στα δεξιά. Το αντίστροφο προκαλεί αύξηση στην ταχύτητα. Η ροπή είναι η τάση της δύναμης να περιστρέφει αντικείμενα. Όταν μια εφαπτόμενη δύναμη (κάθετη στην ακτίνα) ασκείται σε ένα τροχό ή μια τροχαλία δημιουργεί ροπή, η οποία ισούται με την δύναμη επί την απόσταση από το κέντρο (ακτίνα). F R T= FxR Φόρμουλα για την ροπή T Για να αρχίσει ένα αντικείμενο να περιστρέφεται πρέπει να ασκήσουμε αρκετή ροπή για να υπερνικήσουμε το φορτίο. Αν ασκήσουμε τη δύναμη πιο κοντά στο κέντρο, η ακτίνα είναι μικρή και άρα χρειαζόμαστε μεγαλύτερη δύναμη. Αν όμως ασκήσουμε τη δύναμη πιο μακριά από το κέντρο η ακτίνα είναι μεγαλύτερη, άρα χρειαζόμαστε μικρότερη δύναμη για να έχουμε την ίδια ροπή. T= F xr Αν αυξηθεί η ακτίνα μειώνεται η δύναμη

5 Στην εικόνα στα δεξιά η ροπή (T1) της μικρής κινητήριας τροχαλίας δημιουργεί μια δύναμη στον ιμάντα F1 (F1). Αυτή η δύναμη μεταφέρεται στην κινούμενη τροχαλία (F) και δημιουργεί μια ροπή (T). Επειδή ο ιμάντας είναι τεντωμένος, η δύναμη σε αυτόν είναι πάντα η ίδια, άρα F1=F και η ροπή της κινούμενης D1 τροχαλίας είναι πολύ μεγαλύτερη. Η (T) ονομάζεται επίσης παραγόμενη ροπή (Tπαρ.) και αυτή της κινητήριας τροχαλίας (Tεισ.). Σύμφωνα με την Κινητήρια τροχαλία προηγούμενη ανάλυση, μπορούμε να υπολογίσουμε την παραγόμενη ροπή με αυτή τη φόρμουλα: Ώρα για το τελικό Τεστ Γνώσεων F D Είμαι σίγουρος ότι έχεις διασκεδάσει με αυτό το και ότι είχες ένα ευχάριστο ταξίδι στον κόσμο των τροχαλιών! Πριν αποχαιρετιστούμε, ας ελέγξουμε τι έχεις μάθει κάνοντας όλα αυτά τα πειράματα και διαβάζοντας όλα τα ενδιαφέροντα πράγματα για την μηχανική επιστήμη. Κάνε τα δυνατά σου να λύσεις τις ασκήσεις που ακολουθούν, γράφοντας τις απαντήσεις σου στο χώρο που σου δίνεται. Μπορείς να βρεις τις λύσεις στο τέλος του υ και για κάθε σωστή απάντηση θα παίρνεις τους βαθμούς που αναγράφονται. Πρόσθεσε τους βαθμούς σου (μαζί με αυτούς των προηγούμενων ασκήσεων) και δες την βαθμολογία σου στην Μηχανική Επιστήμη, στο τομέα των τροχαλιών. Διάγραμμα δυνάμεων στο σύστημα τροχαλιών Tπαρ. = Λ.Τ. x Tεισ. Άσκηση 1 Στις εικόνες που ακολουθούν, το μικρό ποντίκι προσπαθεί να σηκώσει τον ελέφαντα, χρησιμοποιώντας για να μειώσει την προσπάθεια όσο περισσότερο γίνεται. Εξήγησε ποιος τρόπος είναι ο πιο εύκολος. ( βαθμοί) Γνώριζες ότι; F= Μια διαφορική τροχαλία η οποία μπορεί να πολλαπλασιάσει τη δύναμη σε πολύ ψηλά επίπεδα W Έλεγχος Γνώσεων έλεγξε τι έχεις μάθει Πως μπορούμε να αυξήσουμε και να μειώσουμε την ταχύτητα ενός συστήματος τροχαλιών; Πως υπολογίζουμε τον λόγο ταχυτήτων στις ; Τι είναι η ροπή και πως την υπολογίζουμε; Τι είναι η διαφορική τροχαλία; 3 Υπάρχει μια εφαρμογή του σύνθετου συστήματος τροχαλιών η οποία εκμεταλλεύεται το λόγο ταχυτήτων, όπως φαίνεται στην εικόνα στα αριστερά. Ένα σκοινί χωρίς άκρη περνά μέσα από δύο άνισες σταθερές. Αυτές είναι ενωμένες στον ίδιο άξονα και έτσι περιστρέφονται μαζί. Υπάρχει επίσης μια κινητή τροχαλία στην οποία βρίσκεται το φορτίο. Αυτός ο τύπος τροχαλίας ονομάζεται επίσης και «αλυσιδωτός ανυψωτήρας» και μπορεί να σηκώσει τεράστια και πολύ βαρετά αντικείμενα σε μικρή ύψος. Κερδίζεται διπλό μηχανικό πλεονέκτημα, πρώτα από το σύνθετο στήσιμο και μετά από την διαφορά ακτίνας των δύο σταθερών τροχαλιών. Μάλιστα, τα δύο Μ.Π. δεν προστίθονται αλλά πολλαπλασιάζονται, και έτσι το όφελος είναι τεράστιο, ιδιαίτερα αν η διαφορά ακτίνας των δύο είναι Άσκηση Συμπλήρωσε το διάγραμμα στα αριστερά με τις λέξεις στο κουτί. (.5 βαθμοί) προσπάθεια, φορτίο, σκοινί, σταθερό σημείο, τροχαλία 4

6 Άσκηση 3 Άσκηση 5 Και οι δύο εικόνες δείχνουν τον Αρχιμήδη να προσπαθεί να τραβήξει ένα πλοίο στη στεριά. Στην εικόνα, χρησιμοποιεί δύο και ένα σκοινί, ενώ στην Β χρησιμοποιεί τέσσερις και ένα σκοινί. Δες προσεκτικά τις εικόνες και αποφάσισε ποιος τρόπος είναι ο ευκολότερος. (3 βαθμοί) Συμπλήρωσε τις προτάσεις με τις λέξεις στο κουτί. περισσότερες,, τροχαλία, λιγότερες, κινουμενη, ίση, κινητήρια, μικρή, ιμάντα Δύο ίσες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα... Η αριστερή τροχαλία είναι η... ενώ η δεξιά είναι η... Η ταχύτητα περιστροφής της αριστερής τροχαλίας είναι... με την ταχύτητα περιστροφής της άλλης τροχαλίας. ( βαθμοί) Δύο άνισες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα... Η μικρή τροχαλία κάνει... περιστροφές από την τροχαλία. Η τροχαλία ονομάζεται... ενώ η μικρή ονομάζεται... ( βαθμοί) Γ Δύο άνισες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα...η κινητήρια τροχαλία (... τροχαλία) κάνει... περιστροφές από την... (μικρή τροχαλία) ( βαθμοί) Άσκηση 6 Άσκηση 4 Οι εικόνες που ακολουθούν δείχνουν τρία διαφορετικά συστήματα τροχαλιών. Μπορείς να σημαδέψεις με βέλη την κατεύθυνση της κίνησης της κινούμενης τροχαλίας σε κάθε περίπτωση; (3 βαθμοί) Τέσσερις σε τρεις παράλληλους άξονες (,, Γ) ενώνονται με δύο ιμάντες. Οι και 3 είναι ενωμένες στον άξονα. Η διάμετρος της τροχαλίας 1 είναι ίση με την διάμετρο της 3 και η διάμετρος της είναι ίση με αυτή της 4. Δες προσεκτικά το διάγραμμα πιο κάτω και απάντησε τις ερωτήσεις που ακολουθούν. 4 3 C Γ 1 1) Η ταχύτητα του άξονα Γ είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση της ταχύτητας του άξονα ;... (1 βαθμός) ) Η ταχύτητα της τροχαλίας είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση της ταχύτητας της 3;... (1 βαθμός) 3) Ποιος άξονας έχει την μικρότερη ταχύτητα;... (1 βαθμός) 4) Ποια τροχαλία περιστρέφεται με την μεγαλύτερη ταχύτητα;... (1 βαθμός) 5 5) Αυτός ο μηχανισμός είναι κατάλληλος για να μειώνει, να αυξάνει ή να κρατά σταθερή την ταχύτητα του συστήματος τροχαλιών;... (1 βαθμός) 6

7 Άσκηση 7 Το σύστημα τροχαλιών που ακολουθεί αποτελείται από μια μικρή κινητήρια τροχαλία και μια κινούμενη τροχαλία. Η διάμετρος της κινητήριας τροχαλίας είναι 00mm και ο λόγος ταχυτήτων του συστήματος είναι. (α) Μπορείς να βρεις την διάμετρο της κινούμενης τροχαλίας; Γράψε την απάντησή σου στο κουτί πάνω από την τροχαλία. Κάνε τους υπολογισμούς σου στο χώρο που σου δίνεται. ( βαθμοί) Σχόλια και Λύσεις Τι είναι ακριβώς η τροχαλία; Πείραμα 1 [1] βήμα, 3: Όταν ο στρόφαλος γυρίζει δεξιόστροφα, το φορτίο ανεβαίνει και όταν γυρίζει αριστερόστροφα το φορτίο κατεβαίνει. Δ = 00mm F1 Κινητήριος τροχαλία F Δ = Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 4) 1) Χορδή τυλιγμένη στον/η: περίπτωση 1: μαύρο άξονα περίπτωση : μικρή τροχαλία περίπτωση : μεσαία τροχαία περιστροφές στροφάλου 9 1 Δύναμη (δυσκολία περιστροφής) πιο εύκολη εύκολη πιο δύσκολη ) Όσο πιο μικρό είναι το μέγεθος μια τροχαλίας, τόσες περισσότερες περιστροφές χρειάζονται για να ανεβεί το φορτίο. Αντίθετα, όσο μεγαλύτερο είναι τόσες λιγότερες στροφές κάνει ο στρόφαλος. Έτσι, όταν η χορδή τυλίγεται στον άξονα, ο οποίος έχει μικρότερη διάμετρο από την μεσαία τροχαλία, οι περιστροφές του στροφάλου είναι περισσότερες. Επιπλέον, η δύναμη που χρειάζεται για να σηκωθεί το φορτίο είναι μεγαλύτερη καθώς μεγαλώνει η τροχαλία. 5 (β) Η δύναμη που ασκείται στον ιμάντα είναι F = 5N. Προσπάθησε να υπολογίσεις την ροπή και στις δύο, Tεισ. και Tπαρ. Κάνε τους υπολογισμούς σου στο χώρο που σου δίνεται και γράψε τα αποτελέσματά σου στα κουτιά. (,5 βαθμοί) Τεστ Γνώσεων 1 ( βαθμοί) Δέσε τη μία άκρη της χορδής στο μαύρο κομμάτι Engino της δεξιάς πλατφόρμας της γέφυρας και πέρασε την πάνω από τη δεξιά κόκκινη τροχαλία στη διαγώνια ράβδο και μετά πάνω από τον μαύρο άξονα στον οποίο βρίσκεται ο στρόφαλος. Μετά, πέρασε την χορδή στην κάτω μεριά των κάτω κόκκινων τροχαλιών δεξιά και αριστερά. Τέλος, η χορδή περνά πάνω από την πάνω αριστερή κόκκινη τροχαλία για να δεθεί πάνω στο μαύρο κομμάτι Engino, που είναι μέρος τις αριστερής πλατφόρμας. Τροχαλίες Engino ( βαθμοί) (σελ. 6) Μεγάλη τροχαλία = 60 mm, μεσαία τροχαλία = 36 mm, μικρή τροχαλία = 1 mm. Τύποι τροχαλιών Tεισ. = Tπαρ. = Πείραμα [1] βήμα, 7: Οι περιστροφές του στροφάλου μειώνονται επειδή το μήκος της χορδής μειώνεται. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα ανύψωσης αυξάνεται. 7 Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 8) 1) Βήμα 4 = 15 περιστροφές του στροφάλου, δύσκολη και Βήμα 5 = 9 περιστροφές, εύκολη ) Στο βήμα 4, όπου οι περιστροφές του στροφάλου είναι 16, είναι πιο δύσκολο να σηκώσουμε το φορτίο, ενώ στο βήμα 5, όπου έχουμε 30 περιστροφές, το βάρος σηκώνεται πιο εύκολα. 3) Είναι πιο εύκολο να σηκώσουμε το φορτίο στο βήμα 5 όπου η περιστροφές του στροφάλου είναι 30 και επομένως το βάρος σηκώνεται πιο αργά. Αντίθετα, οι περιστροφές στο βήμα 4 είναι πολύ λιγότερες, αλλά είναι πιο δύσκολο να σηκώσουμε το φορτίο. Σαν αποτέλεσμα, ότι κερδίζουμε στη δύναμη, το χάνουμε την ταχύτητα, και αντίστροφα. 4) Και στα δύο πειράματα, οι λιγότερες περιστροφές κάνουν το φορτίο να ανεβαίνει πιο δύσκολα, ενώ το αντίθετο ισχύει αν έχουμε περισσότερες περιστροφές. Έχουμε και πάλι μηχανικό πλεονέκτημα, αλλά ότι κερδίσουμε στη δύναμη χάνουμε σε ταχύτητα. 8

8 Τεστ Γνώσεων ( βαθμοί) Όσο πιο γρήγορα ανεβαίνει ένα φορτίο τόσο πιο δύσκολο είναι. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνδυασμό τροχαλιών για να μειώσουμε τη δύναμη που απαιτείται να το σηκώσουμε, αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερο σκοινί, καθώς ταξιδεύει μεγαλύτερη απόσταση. Εφαρμογές τροχαλιών Ώρα για το τελικό Τεστ Γνώσεων! Άσκηση 1 ( βαθμοί) Ο εύκολος τρόπος να σηκώσεις ένα βάρος με ευκολία είναι αυτός στην εικόνα, που το μικρό ποντίκι χρησιμοποιεί σταθερές και κινητές οι οποίες συμπεριλαμβάνονται στο σύνθετο σύστημα τροχαλιών. Το μικρό ποντίκι ασκεί το 1/6 της δύναμης που ασκεί στην εικόνα Β. Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 14) Άσκηση (.5 βαθμοί) σταθερό σημείο 1) περίπτωση 1 περίπτωση ) Στην περίπτωση 1, (α) η κατεύθυνση περιστροφής των δύο είναι η ίδια, (β) η κίνηση μεταφέρεται από την μία τροχαλία στην άλλη και (γ) η τροχαλία περιστρέφεται πιο αργά από την μικρή (μειώνεται η ταχύτητα) 3) Στην περίπτωση, (α) η μικρή τροχαλία περιστρέφεται δεξιόστροφαι και η αριστερόστροφα, (β) η κίνηση μεταφέρεται από την μια τροχαλία στην άλλη και (γ) η τροχαλία περιστρέφεται πιο αργά από την μικρή τροχαλία σκοινί προσπάθεια Συμπέρασμα ( 18) Για να μεταφέρουμε απλά την κίνηση από ένα άξονα σε άλλο, χρειαζόμαστε τουλάχιστο δύο και ένα ιμάντα. Μπορούμε επίσης να μεταφέρουμε την κίνηση σε ένα μακρινό σημείο αν ενώσουμε περισσότερες μαζί. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τον ιμάντα σε σχήμα X, μπορούμε να αντιστρέψουμε την κατεύθυνση της περιστροφής. Οι μπορούν επίσης να μεταφέρουν την κίνηση σε άξονες οι οποίοι είναι κάθετοι μεταξύ τους. Κατασκευή Πρόκληση: Γερανός ( 18) Μια μεσαία και μια μικρή τροχαλία, ενωμένες με λαστιχάκι, είναι ενωμένες σε άξονες που είναι κάθετοι μεταξύ τους. Η περιστροφή μεταφέρεται από την μεσαία τροχαλία στην άξονα τις μικρότερης τροχαλίας. Άυξηση και μείωση ταχύτητας Πείραμα 4 βήμα 4, 19: 30 περιστροφές στροφάλου Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες ( 0) 1) Περίπτωση 1 = η πιο δύσκολη, η πιο γρήγορη, 7 περιστροφές Περίπτωση = δύσκολη, γρήγορη, 4 περιστροφές Περίπτωση 3 = η πιο εύκολη, η πιο αργή, 148 περιστροφές Περίπτωση 4 = εύκολη, αργή, 54 περιστροφές ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι μετρήσεις σου μπορεί να είναι λίγο διαφορετικές, αλλά πρέπει το μοτίβο να είναι το ίδιο ) Όσο πιο εύκολο είναι να γυρίσεις το στρόφαλο τόσο πιο αργά ανεβαίνει το φορτίο, και το αντίστροφο. Τεστ Γνώσεων 4 ( βαθμοί) (α) Για να αυξηθεί η ταχύτητα, η κινητήρια τροχαλία πρέπει αν είναι μεγαλύτερη από την κινούμενη. Όμως, ότι κερδίζεις σε ταχύτητα το χάνεις στη δύναμη. Άσκηση 3 (3 βαθμοί) Ο Αρχιμήδης χρησιμοποιεί σωστά το σύστημα τροχαλιών στην εικόνα, στην οποία χρησιμοποιείται η εφεύρεσή του, το σύνθετο σύστημα μοχλών. Στην εικόνα, ο Αρχιμήδης δεν κερδίζει μηχανικό πλεονέκτημα (M.Π.) ενώ, με το συγκεκριμένο στήσιμο των μοχλών, δεν ασκεί λιγότερη δύναμη, και έτσι παραμένει δύσκολο να τραβήξει το πλοίο. Αντίθετα, στην εικόνα Β, χρησιμοποιώντας το σύνθετο σύστημα μοχλών, ασκεί μόνο το 1/4 της δύναμης που ασκεί στην Α. Είναι πιο εύκολο να τραβήξει το πλοίο με περισσότερες (σταθερές και κινητές) καθώς κερδίζει μεγαλύτερο M.Π., αν και θα τραβήξει μακρύτερο σκοινί. Για να τραβήξεις ή να σηκώσεις ένα βαρετό φορτίο, μερικές πρέπει να είναι στερεωμένες σε σταθερό σημείο, ενώ άλλες στο φορτίο. Άσκηση 4 (3 βαθμοί) ) Περιστρέφονται στην ίδια κατεύθυνση. ) Περιστρέφονται στην αντίθετη κατεύθυνση. Γ) Περιστρέφονται στην ίδια κατεύθυνση. Άσκηση 5 (6 βαθμοί) φορτίο Α) Δύο ίσες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η αριστερή τροχαλία είναι η κινητήρια ενω η δεξιά είναι η κινούμενη, Η ταχύτητα περιστροφής της αριστερής τροχαλίας είναι ίση με την ταχύτητα περιστροφής της άλλης τροχαλίας. Β) Δύο άνισες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η μικρή τροχαλία κάνει περισσότερες περιστροφές από την τροχαλία. Η τροχαλία ονομάζεται κινούμενη ενώ η μικρή ονομάζεται κινητήρια. Γ) Δύο άνισες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η κινητήρια τροχαλία ( τροχαλία) κάνει λιγότερες περιστροφές από την κινούμενη (μικρή τροχαλία). Γ (β) Για να μειωθεί η ταχύτητα η κινούμενη τροχαλία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την κινητήρια. Ένα τέτοιο στήσιμο επίσης αυξάνει την δύναμη που παράγεται.. 9 Άσκηση 6 (5 βαθμοί) 1) Η ταχύτητα του άξονα Γ είναι μικρότερη από αυτή του άξονα Β. ) Η ταχύτητα της τροχαλίας είναι ίση με αυτή της 3. 3) Ο άξονας με την μικρότερη ταχύτητα είναι ο Γ. 4) Η τροχαλία με την μεγαλύτερη ταχύτητα είναι η 1. 5) Η μηχανισμός αυτός είναι κατάλληλος για να μειώνει την ταχύτητα. 30

9 Άσκηση 7 (5 βαθμοί) Δ κινούμενης => Δ κινούμενης = x 00mm = 400mm ( βαθμοί) => = Διάμετρος κινητήριας 00mm Το Σύσ τημα Διάμετρος κινούμενης α) Λ.Τ. = β) F1 = F = 5N Tεισ. = F1 x D1/ = 5 x 100 => Tεισ. = 500 Tεισ. = 500 Tπαρ. = F x D/ = 5 x 00 => Tπαρ. = 5000 Tπαρ. = 5000 ή Tπαρ. = Λ.Τ. x Tεισ. = x 500 => Tπαρ. = 5000 (,5 βαθμοί) Ώρα Βραβείου Ήρθε η ώρα να πάρεις τους βαθμούς σου για όλη την προσπάθεια που έκανες να λύσεις τις ασκήσεις αυτού του υ! Έλεγξε αν είναι σωστές οι απαντήσεις σου και σημείωσε το αποτέλεσμα σου στον πίνακα δίπλα. Παίρνεις όλους τους βαθμούς αν η απάντηση σου είναι εντελώς σωστή και παρόμοια με την δική μας. Παίρνεις μερικούς από τους βαθμούς αν νομίζεις ότι βρήκες μέρος της απάντησης. Αν έχεις αμφιβολίες μπορείς πάντα να πεις σε ένα ενήλικα να ελέγξει τις απαντήσεις σου και να δει το αποτέλεσμά σου! Μετά, πρόσθεσε τα αποτελέσματά σου και γράψε το σύνολο σου κάτω δεξιά στον πίνακα. Ο βαθμός σου σαν Μηχανικός Επιστήμονας, στην κατηγορία των τροχαλιών είναι: Το Σύνολό σου Ο Βαθμός σου Αρχάριος Ερασιτέχνης Ειδικός Ιδιοφυΐα Άσκηση Βαθμολογία Τεστ Γν. 1 Τροχαλίες Engino (σελ. 6) Τεστ Γν. Τεστ Γν. 3 Συμπέρασμα (σελ. 18) Κατασκευή Πρόκληση (σ.18) Τεστ Γν. 4 Τεστ: ασκ. 1 Τεστ: ασκ..5 Τεστ: ασκ. 3 3 Τεστ: ασκ. 4 3 Τεστ: ασκ. 5 6 Τεστ: ασκ. 6 5 Τεστ: ασκ ΣΥΝΟΛΟ 40 Η μηχανολογία είναι η τέχνη αναπροσαρμογής υλικών και δυνάμεων της φύσης. Η ENGINO χρησιμοποιεί την ίδια αρχή, τιμώντας αυτό το θεμελιώδης ανθρώπινο χαρακτηριστικό το οποίο μας επιτρέπει να πραγματοποιούμε εκπληκτικά τεχνολογικά έργα. Τα παιδιά μας έχουν αυτό το εκπληκτικό χάρισμα, και μέσα από το δημιουργικό παιχνίδι μαθαίνουν πως να το εκμεταλλευτούν. Το ENGINO TOY SYSTEM είναι ίσως το πιο προηγμένο και ευέλικτο τρισδιάστατο παιχνίδι κατασκευών στην αγορά σήμερα, προσφέροντας μοναδικές ευκαιρίες για δημιουργία σε μικρούς και μεγάλους. Το παιχνίδι αποτελείται από ένα σύστημα πολύπλευρων ράβδων και συνδέσμων, με μοναδική γεωμετρία, που επιτρέπει σύνδεση μέχρι και 6 πλευρών ταυτόχρονα! Αποτέλεσμα Στην ο υ σε συν σία, αυτός ο δ σ μπορε έσμους, οδη χεδιασμός μ ί να είν γώντα ς σε κα ετατρέπει τις αι πυκ χαρακ τη νέ τ ρ και γρή ριστικό επιτ ς, ή με μεγά ασκευές οι ο άβδους ρέπει σ ποίες λα ανο γορα, μικρότ α ίγ ερη πο πλά ή σύνθ τα παιδιά να ματα. Αυτό ετ κ ικιλία κ τ αι αριθ α μοντέλα χ τίζουν εύκολ ο ρησιμο α μό κομ ποιών ματιών τας. ll Rig hts Re Copyrig stored served. No p ht 010 Eng in a art ino electro retrieval sys of this public.net Ltd. ation m tem or nic, me tran ay cha withou t the p nical, photo smitted by a be reproduc rior pe ed, c o rmissio pying or o ny means, therwis ns of th e, e publi sher.

σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή

σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή Παντογράφος: Ο παντογράφος είναι ένας μηχανισμός που εφευρέθηκε το 10 από τον Κριστόφ Σάινερ, βασισμένο στην αρχή της αναλογίας τριγώνων. Χρησιμοποιείται κυρίως από ζωγράφους και σχεδιαστές για να δημιουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ. 1.Μηχανές γύρω µας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ. 1.Μηχανές γύρω µας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ 1.Μηχανές γύρω µας Ποιος κουβαλάει µεγάλα βάρη σήµερα; Ποιος ανοίγει µια τρύπα στον τοίχο µε τη µυϊκή του δύναµη; Ποιος πλένει ακόµα τα ρούχα του στη σκάφη; Σχεδόν κανείς. Ο άνθρωπος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα»

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» ΦΥΣΙΚΗ Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» Τάξη Γ : Λεμπιδάκης Αποστόλης, Καπετανάκης Δημήτρης, Κοπιδάκης Γιώργος, Ζαμπετάκης

Διαβάστε περισσότερα

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Υδραυλικές Αντλίες Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός, MPhil, PhD Τμήμα Οχημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ Τα δυναμόμετρα chassis (δηλαδή όχι πάγκου) χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Α. Αδρανειακά Β. Ελεγχόμενου φορτίου Τα δυναμόμετρα τύπου Α (με γνωστότερο εκπρόσωπο το dynojet)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΠΡΕΣΕΣ ΣΤΟΧΟΙ:

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΠΡΕΣΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: 123 ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΠΡΕΣΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ύλης της ενότητας αυτής ο μαθητής θα πρέπει να: 1. Ορίζει τι είναι πρέσα 2. Κατονομάζει τις κατεργασίες διαμόρφωσης μεταλλικών υλικών που γίνονται στις

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. F 2=2N F 1=6N F 3=3N F 4=5N (α) (β) F 5=4N F 6=1N F 7=3N (γ) Να σχεδιάσετε και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

DOBLÒ WORK UP DOBLÒ WORK UP

DOBLÒ WORK UP DOBLÒ WORK UP DOBLÒ WORK UP Φτιαγμένο στα μέτρα της δουλειάς σας. Φτιαγμένο στα μέτρα της πόλης σας. Ο κατάλληλος σύμμαχος για τη δουλειά σας, το νέο Doblò Work Up είναι η ιδανική λύση για όσους χρειάζονται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΓΟΡΑΣ ΓΕΝΙΚEΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Το σκυρόδεµα αποτελείται από τσιµέντο, αµµοχάλικα, νερό, και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

μηχανικη στερεου σωματοσ

μηχανικη στερεου σωματοσ μηχανικη στερεου σωματοσ 4 Ροπή δύναμης 112 Ισορροπία στερεού 115 Ροπή αδράνειας 116 Στροφορμή 122 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 126 Σύνοψη 131 Ασκήσεις 132 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προσπάθειά μας να απλοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Δυνάμεις φυσικών αριθμών Δύναμη ονομάζουμε το γινόμενο πολλών ίσων παραγόντων Πχ: 8 8= 64, 4 4 4= 64, 3 3 3 3= 81. Έτσι, το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ 24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Ο αέρας, όπως και κάθε αέριο, ασκεί δυνάμεις, ασκεί πιέσεις Μέχρι τώρα διαπιστώσαμε ότι πιέσεις μπορεί να ασκηθούν στην επιφάνεια στερεών και υγρών σώματων. Τι συμβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό εργαλείο για βολάν διπλής μάζας Οδηγίες χρήσης

Ειδικό εργαλείο για βολάν διπλής μάζας Οδηγίες χρήσης Ειδικό εργαλείο για βολάν διπλής μάζας Οδηγίες χρήσης Γενικές οδηγίες Στα πλαίσια αλλαγής του συμπλέκτη πρέπει να ελέγχεται οπωσδήποτε το βολάν διπλής μάζας. Ένα φθαρμένο, ελαττωματικό βολάν διπλής μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΙΕΣΗ 4.1 Πίεση Είναι γνωστό ότι οι χιονοδρόμοι φορούν ειδικά φαρδιά χιονοπέδιλα ώστε να μπορούν να βαδίζουν στο χιόνι χωρίς να βουλιάζουν. Θα έχετε επίσης παρατηρήσει ότι τα μεγάλα και βαριά

Διαβάστε περισσότερα

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ Τι είναι ο χρονομετρητής ; Ο χρονομετρητής : αξιοποιείται στους

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo

ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή. Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo ΣΤ Δημοτικού - Προγραμματίζω τον υπολογιστή Σχέδιο Μαθήματος No 1 Εισαγωγή στο προγραμματιστικό περιβάλλον της EasyLogo Εμπλεκόμενες έννοιες «Γραφή» και άμεση εκτέλεση εντολής. Αποτέλεσμα εκτέλεσης εντολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Σκουπιδομαζέματα-επιστημοσκορπίσματα

Σκουπιδομαζέματα-επιστημοσκορπίσματα Στη στήλη Σκουπιδομαζέματα επιστημοσκορπίσματα παρουσιάζονται απλά πειράματα και κατασκευές που μπορούν να πραγματοποιηθούν με καθημερινά υλικά και μπορούν να ενταχθούν, κατά την κρίση του διδάσκοντα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των καταπονήσεων των ποδηλατικών σκελετών

Ανάλυση των καταπονήσεων των ποδηλατικών σκελετών Ανάλυση των καταπονήσεων των ποδηλατικών σκελετών του [1] Ας μιλήσουμε για...σωλήνες!!! Σήμερα θα ακουμπήσουμε μαζί ένα θέμα που πολλοί το θεωρούν ταμπού. Ένα θέμα που...υποτίθεται πως αφορά τους...γνώστες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Όπως είναι γνωστό, στους. παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και. εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη. βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων.

Όπως είναι γνωστό, στους. παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και. εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη. βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων. Δεσμοδρομική Κίνηση Βαλβίδων Όπως είναι γνωστό, στους τετράχρονους εμβολοφόρους παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων. Οι βαλβίδες

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΤΙ ΤΡΙΠΛΟ ΞΕΠΛΥΜΑ; ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΓΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΕΣ

ΓΙΑΤΙ ΤΡΙΠΛΟ ΞΕΠΛΥΜΑ; ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΓΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΕΣ ΓΙΑΤΙ ΤΡΙΠΛΟ ΞΕΠΛΥΜΑ; ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΓΡΟΧΗΜΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΕΣ Τι κάνετε με την άδεια συσκευασία του αγροχημικού όταν αδειάσει; Άσχετα με το ποιο τρόπο μια άδεια συσκευασία αγροχημικού θα αποσυρθεί, θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

Graco Σειρά EP Τεχνολογία αντλήσεως με σωλήνα

Graco Σειρά EP Τεχνολογία αντλήσεως με σωλήνα Graco Σειρά EP Τεχνολογία αντλήσεως με σωλήνα Μονός κύλινδρος πιέζει μία χαμηλής τριβής σωλήνα σε μία πλήρη περιέλιξη 360 Περισσότερη ροή ανά περιστροφή σε σχέση με συμβατικούς σχεδιασμούς Πίεση μόνο μία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα