Σημειώσεις πάνω στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σημειώσεις πάνω στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας"

Transcript

1 Σημειώσεις πάνω στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Το 1905 ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε τρεις επιστημονικές εργασίες. Mία από αυτές, η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, έμελλε να ανατρέψει όλες τις μέχρι τότε απόψεις που αφορούσαν τη φυσική και αισθητή πραγματικότητα. Παλαιότερα πιστεύαμε ότι το μήκος κάθε αντικειμένου δεν μεταβάλλεται, ασχέτως αν το αντικείμενο είναι ακίνητο ή κινείται με κάποια ταχύτητα. Tο ίδιο πιστεύαμε ότι θα συμβαίνει με τη μάζα του, ότι παραμένει παντού και πάντοτε η ίδια. Ομοίως, θεωρούσαμε δεδομένο ότι τα ρολόγια μας δείχνουν την ίδια ώρα όταν βρίσκονταν καρφωμένα στον ακίνητο τοίχο του σπιτιού μας ή όταν κρέμονταν στο πιλοτήριο ενός ταχύτατα κινούμενου αεροπλάνου. Kαι όμως, η γνώμη μας ήταν λαθεμένη! Δεν κατανοούσαμε ότι όλα αυτά τα «λογικά» γεγονότα συνέβαιναν μόνο και μόνο επειδή η ταχύτητα των κινούμενων αντικειμένων ή του ρολογιού ήταν πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, η οποία φτάνει τα Km/sec και είναι η πιο μεγάλη ταχύτητα που μπορούμε να συναντήσουμε μέσα στον αισθητό από εμάς κόσμο. Σύμφωνα με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το μήκος ενός αντικειμένου μικραίνει όσο μεγαλώνει η ταχύτητά του, και θα γίνει πρακτικά «μηδέν», όταν η ταχύτητά του φτάσει θεωρητικά την τιμή της ταχύτητας του φωτός. Kατά τη διάρκεια όμως της χρονικής περιόδου που το μήκος του αντικειμένου «ζαρώνει» λόγω της αύξησης της ταχύτητάς του, η μάζα του όλο και μεγαλώνει μέχρι να γίνει άπειρη, όταν το μήκος του θα έχει γίνει μηδέν. Mέσα σ αυτόν τον μαγικό χορό των βαθμιαίων μεταμορφώσεων των σωμάτων, όπου τα οδηγεί η αύξηση της ταχύτητάς τους, η ανθρώπινη λογική επιζήτησε να ελέγξει τη σταθερότητα της έννοιας του χρόνου. Μάταια όμως! O χρόνος διαστέλλεται, όπως και η μάζα ενός σώματος, όταν αυξάνεται η ταχύτητά του. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Ας δούμε όμως αρχικά τι ακριβώς περιγράφει και που αναφέρεται η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, όπως και η Νευτώνεια θεωρία, περιγράφει, αν και με εντελώς διαφορετικό τρόπο, το πώς αντιλαμβανόμαστε το Σύμπαν μέσω των αισθήσεων και των οργάνων μας και όχι το πώς ακριβώς είναι αυτό στην πραγματικότητα. Ας εξηγήσουμε όμως όσο πιο απλά μπορούμε τι εννοούμε λέγοντας τα προηγούμενα. Όπως γνωρίζουμε η Θεωρία της Σχετικότητας στηρίζεται στο γεγονός ότι ο κοσμικός χώρος στο σύνολό του δεν είναι Ευκλείδειος τριών διαστάσεων, αλλά υπακούει στη μαθηματική λογική μιας άλλης γεωμετρίας, εκείνης της τετραδιάστατης γεωμετρίας του Riemann. Ο παράδοξος αυτός χώρος ονομάζεται χωροχρονικό συνεχές και μια βασική του ιδιότητα είναι ότι δεν μπορούμε να τον διαιρέσουμε σε κομμάτια. Αν με κάποιο πλαστό και υποκειμενικό τρόπο τον τμήσουμε, τότε τα παραγόμενα μέρη του δεν παρουσιάζουν καμιά ίδια ιδιότητα με τον αρχικό χώρο. Με βάση όλα τα προηγούμενα δεν μπορούμε να διαιρέσουμε το χωροχρονικό συνεχές του Σύμπαντος σε χώρο και σε χρόνο. Αλλά ακόμα και αν το κάνουμε με κάποιες

2 πλαστές φορμαλιστικές διαδικασίες, σε φυσικό επίπεδο, τα παραγόμενα δύο αυτά κομμάτια του δεν περιγράφουν καμία από τις ιδιότητες του χωροχρονικού συνεχούς. Ως εκ τούτου, μέσα στο χωροχρονικό συνεχές δεν μπορούμε να ορίσουμε ανεξάρτητα διαστήματα χώρου και χρόνου. Έτσι όμως, μη μπορώντας να ορίσουμε τέτοιου είδους διαστήματα δεν δυνάμεθα και να καταλήξουμε σε κάποια μορφή μέτρησης. Δηλαδή δεν μπορούμε να κάνουμε «επιστήμη» σύμφωνα με τα κλασικά δεδομένα. Έτσι, η βασική έννοια του αδιαίρετου χωροχρονικού συνεχούς, σύμφωνα με την κλασική οπερασιοναλιστική σκέψη, αποτελεί μια αφηρημένη μαθηματική έννοια, η μελέτη της οποίας δεν μπορεί να καταλήξει σε φυσικές πραγματικότητες, που να καταλήγουν σε μια πραγματική μέτρηση μέσω οργάνων. Όμως, ένας χώρος που περιγράφεται από τη γεωμετρία Riemann έχει μια παράδοξη ιδιότητα. Αν κόψουμε ένα ελαχιστότατο κομμάτι του, το κομμάτι αυτό με μια πολύ καλή προσέγγιση συμπεριφέρεται σαν ένας Ευκλείδειος χώρος. Γνωρίζοντας αυτή την ιδιότητα, ο σπουδαίος μαθηματικός Χέρμαν Μινκόφσκι (Hermann Minkowski, ), αντιλαμβανόμενος ότι οι μορφές και τα σχήματα στο πλαίσιο ενός τετραδιάστατου χώρου Riemann, βρίσκονται εκτός του πεδίου των ανθρώπινων αισθήσεων και ως εκ τούτου δεν ήταν δυνατόν να τα χειριστούμε πρακτικά, έκανε μια ενδιαφέρουσα μαθηματική πρόταση. Στο σημείο του τετραδιάστατου συμπαντικού χώρου Riemann στο οποίο βρισκόταν ο παρατηρητής, έφερε ένα ιδεατό εφαπτόμενο μαθηματικό Ευκλείδειο τρισδιάστατο χώρο ο οποίος αργότερα προς τιμή του ονομάστηκε ψευδοευκλείδειος χώρος Minkowski, του οποίου η έκταση ήταν πολύ περιορισμένη γύρω από το σημείο επαφής. Πάνω σε αυτόν τον τρισδιάστατο χώρο πρόβαλε όλα τα γεγονότα του μη αισθητού για την ανθρώπινη φυσιολογία τετραδιάστατου χωροχρονικού συνεχούς. Με τον τρόπο αυτόν οι ανθρώπινες αισθήσεις ίσως να μην μπορούσαν να αντιληφθούν τα γεγονότα του χωροχρονικού συνεχούς, αλλά είχαν τη δυνατότητα να αντιλαμβάνονται τις προβολές τους, τις εικόνες τους δηλαδή, μέσα στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο που κατασκεύασε ο σπουδαίος Γερμανός μαθηματικός. Ο χώρος Minkowski λοιπόν δρα σαν ένας μαγικός καθρέφτης πάνω στον οποίο καθρεφτιζόμενο το πραγματικό Σύμπαν, παίρνει κάποια στοιχειώδη αισθητή μορφή προκειμένου να γίνει αντιληπτό από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Στον χώρο αυτόν, οι τρεις χωρικές, καθώς και η τέταρτη χρονική συνιστώσα, συνδέονται εσωτερικά δημιουργώντας ένα τετραδιάστατο και ενιαίο σύνολο. Τελικά όμως το ερώτημα που αναφύεται για τον καθένα μας είναι: «Πρακτικά, χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις μας, με ποιόν τρόπο αντιλαμβανόμαστε τον χώρο Minkowski;». Η απάντηση είναι αρκετά απλή. Θεωρώντας ότι η Γη μας είναι ακίνητη, οι ατελέστατες αισθήσεις μας αποκόπτουν πλαστά λόγω των μειωμένων δυνατοτήτων τους ένα ελαχιστότατο κομμάτι του συμπαντικού χώρου Riemannν. Το κομματάκι αυτό, σύμφωνα με τις ιδιότητες της αντίστοιχης γεωμετρίας συμπεριφέρεται με μεγάλη ακρίβεια σαν Ευκλείδειος χώρος. Ως εκ τούτου οτιδήποτε υπάρχει ή καθρεφτίζεται πάνω του γίνεται αντιληπτό από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Η μικρή αυτή, σχεδόν Ευκλείδεια, περιοχή γύρω από τον θεωρούμενο ακίνητο παρατηρητή είναι αυτή που ονομάζουμε χώρο Minkowski. Αυτό λοιπόν που πρέπει να σημειώσουμε είναι ότι όλα τα παράδοξα φαινόμενα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας συμβαίνουν πάνω στον ψευδο-ευκλείδειο χώρο Minkowski τον οποίο σχηματίζουν οι ατέλειες των αισθήσεών μας και όχι στο πραγματικό Σύμπαν. O ίδιος ο σπουδαίος μαθηματικός Η. Minkowski ανέφερε ότι ο χώρος και ο χρόνος ως ανεξάρτητες οντότητες, όπως τις μελετάμε πάνω στον χώρο που ο ίδιος όρισε,

3 είναι απλές σκιές της πραγματικότητας, την οποία εκφράζει μόνο η ενότητά τους δηλαδή το χωροχρονικό συνεχές. Ας δώσουμε όμως ένα παράδειγμα για να καταλάβουμε όλα τα προηγούμενα μέσα από το επόμενο σχήμα 1. Α 2 Β 2 Καμπύλος μη Ευκλείδειος συμπαντικός χώρος Α 1 Β 1 χ 2 Π χ 1 Η διαστολή-συστολή μεγεθών Προβολικός χώρος Minkowski Το τόξο Α 1 Β 1 στην θέση που βρίσκεται, σε μικρή ακτίνα γύρω από τον παρατηρητή Π σχεδόν συμπίπτει σε μήκος με την προβολή του χ 1. Το τόξο Α 2 Β 2 = Α 1 Β 1 στην θέση που βρίσκεται, μακριά από τον παρατηρητή, δίνει προβολή χ 2 πολύ μικρότερη του μήκους του τόξου αλλά και της προβολής Χ 1 Ο παρατηρητής Π που δεν αντιλαμβάνεται τον καμπύλο χώρο αλλά τον προβολικό χώρο και «βλέπει» αντί του τόξου την προβολή του, έχει την ψευδαίσθηση ότι το μήκος του τόξου μικραίνει Σχήμα 1 Έστω μια καμπύλη γραμμή και πάνω της ορίζουμε ένα μικρό τόξο της, το ΑΒ μήκους Δx. Στο κέντρο Γ του τόξου ΑΒ, φέρνουμε μια εφαπτομένη, που είναι σαν καθρέφτης και πάνω της καθρεφτίζεται ολόκληρη η καμπύλη πάνω στην οποία υπάρχει το τόξο ΑΒ. Στο σημείο Γ βρίσκεται ένας ακίνητος παρατηρητής που δεν μπορεί να αντιληφθεί την καμπύλη γραμμή, παρά μόνο το καθρέφτισμά της πάνω στην εφαπτομένη. Ας αφήσουμε τώρα ακίνητο τον παρατηρητή στο σημείο Γ και ας θεωρήσουμε ότι το τόξο ΑΒ αρχίζει να κυλάει πάνω στην καμπύλη γραμμή. Όπως αντιλαμβανόμαστε, το μήκος του τόξου, καθώς κινείται, δεν θα αλλάξει. Δυστυχώς όμως ό παρατηρητής δεν μπορεί να αντιληφθεί το πραγματικό τόξο ΑΒ, παρά μόνο την προβολή του, δηλαδή το καθρέφτισμά του πάνω στον καθρέφτη της εφαπτομένης στο σημείο Γ. Τι ακριβώς βλέπει λοιπόν; Όσο το τόξο ΑΒ απομακρύνεται από αυτόν, η προβολή του πάνω στην εφαπτομένη μικραίνει συνεχώς μέχρι που γίνεται μηδέν. Τι σημαίνει αυτό; Απλώς ότι στην πραγματικότητα το μήκος του τόξου ΑΒ δεν άλλαξε. Ο παρατηρητής όμως βλέποντας μόνο την εικόνα του, δηλαδή την προβολή του πάνω στον καθρέφτη της εφαπτομένης, έχει την ψευδαίσθηση ότι το μήκος μικραίνει μέχρι του σημείου να γίνεται μηδέν. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση του χώρου Minkowski Ό,τι μετράμε πάνω του δεν είναι η πραγματικότητα, αλλά αυτό που οι αισθήσεις μας νομίζουν ότι είναι η πραγματικότητα.

4 Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας μας λέει τι θα πρέπει να αντιλαμβάνονται ότι συμβαίνει, δύο παρατηρητές, οι οποίοι κινούνται ο ένας σε σχέση με τον άλλο με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Δηλαδή χωρίς να στρίβουν, ούτε να αλλάζουν ταχύτητα. Το σημείο όπου βρίσκεται ο κάθε παρατηρητής το λέμε «σύστημα αναφοράς», ενώ όλα τα συστήματα αναφοράς που κινούνται, σε σχέση με το πρώτο ευθύγραμμα και ομαλά, ονομάζονται αδρανειακά συστήματα. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας αναφέρεται σε τέτοιου είδους συστήματα. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας θεωρεί δύο γεγονότα ως αυταπόδεικτα και αξιωματικά στο αισθητό και μετρούμενο Σύμπαν και μέχρι σήμερα κανένας δεν έχει καταφέρει να αποδείξει το αντίθετο. Το πρώτο αξίωμα είναι ότι οι νόμοι της φύσης παραμένουν αναλλοίωτοι ανεξάρτητα από το ποιος παρατηρητής τους αντιλαμβάνεται. Δηλαδή, αν κάποιος πάρει ένα μέτρο και μετρήσει το μήκος ενός τραπεζιού που έχει μπροστά του, θα το βρει ίδιο, ανεξάρτητα από το αν είναι ακίνητος ή βρίσκεται σε ένα διαστημόπλοιο που κινείται με το 99% της ταχύτητας του φωτός. Οποιοδήποτε πείραμα και αν κάνουν όλοι οι παρατηρητές με το ίδιο τραπέζι, θα βρουν τα ίδια αποτελέσματα και θα οδηγηθούν στα ίδια συμπεράσματα. Το δεύτερο αξίωμα είναι ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( Km/sec) είναι σταθερή ανεξάρτητα από το ποιος παρατηρητής τη μετρά. Η ταχύτητα αυτή είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα με την οποία μπορεί να τρέξει οτιδήποτε στο αισθητό για τον άνθρωπο και τα όργανά του Σύμπαν. Ας δούμε ένα παράδειγμα προκειμένου να καταλάβουμε καλύτερα το αξίωμα αυτό. Έστω ότι έχουμε δύο αυτοκίνητα (Α και Β), που κινούνται με αντίθετη φορά πάνω σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, με ταχύτητες 200 χιλιόμετρα την ώρα το καθένα. Αυτό σημαίνει ότι ο οδηγός του αυτοκινήτου Α, θεωρώντας το αυτοκίνητό του σαν ακίνητο, βλέπει το αυτοκίνητο Β να τον πλησιάζει με ταχύτητα 400 χιλιόμετρα την ώρα. Όταν όμως ο οδηγός του αυτοκινήτου Β ανάψει τα φώτα του και ο οδηγός του αυτοκινήτου Α υπολογίσει την ταχύτητα του φωτός τους, τότε δεν θα τη βρει χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, που είναι η ταχύτητα του φωτός συν 400 ακόμα χιλιόμετρα την ώρα, που βλέπει να τον πλησιάζει ο οδηγός του αυτοκινήτου Β, αλλά μόνο χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο. Δηλαδή δεν προστίθενται οι ταχύτητες όπως προηγουμένως. Τι είναι λοιπόν αυτό το παράξενο γεγονός, με τις παράδοξες ιδιότητες, το οποίο οι αισθήσεις μας μετρούν και αντιλαμβάνονται ως ταχύτητα; Τα επόμενα θα δώσουν απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα, βασικό για την επιστήμη, αλλά και για τη δομή του πολιτισμού μας. Η έννοια της ταχύτητας του φωτός Όπως είπαμε στα προηγούμενα ο συμπαντικός χώρος περιγράφεται από τη Γεωμετρία του Riemann και είναι τεσσάρων διαστάσεων. Μια ιδιότητα αυτού του χώρου, η οποία αποδεικνύεται με ένα βασικό θεώρημα είναι ότι: «αν αποκόψουμε ένα ελάχιστο κομμάτι του χώρου αυτού, αυτό συμπεριφέρεται με μια άριστη προσέγγιση, σαν ένας τρισδιάστατος ευκλείδειος χώρος. Ομοίως, αναφέραμε ότι ο περιορισμένος χαρακτήρας των ανθρώπινων αισθήσεων αποκόπτει και απομονώνει πλαστά μικρά κομμάτια του Σύμπαντος και μέσα σε αυτά αντιλαμβάνεται παραμορφωμένες εικόνες του και όχι το πραγματικό Σύμπαν. Η ερώτηση που μπορούμε να κάνουμε είναι: «Πόσο μικρός πρέπει να είναι ο αποκοπτόμενος χώρος γύρω από τον παρατηρητή, για να είναι σχεδόν Ευκλείδειος; Δηλαδή, ποια τιμή πρέπει να έχουν τα κομμάτια των διαστάσεων dx, dψ, dz, dt, του

5 αποκοπτόμενου κομματιού του τετραδιάστατου χώρου γύρω από τον παρατηρητή, για να είναι το κομμάτι αυτό κατά προσέγγιση Ευκλείδειο; Η απάντηση είναι ότι, αν και δεν γνωρίζουμε ακριβώς τις τιμές των dx, dψ, dz, dt, θα πρέπει: dx/dt, dψ/dt, dz/dt Η τιμή είναι καθαρός αριθμός επειδή τα dx, dψ, dz, dt είναι κομμάτια των τεσσάρων διαστάσεων και επειδή όλες οι διαστάσεις στα μαθηματικά, είναι ισότιμες και ισοδύναμες αν χρειαστεί να μετρηθούν μετρούνται με την ίδια μονάδα. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να επαναλάβουμε ότι η dt δεν εκφράζει την έννοια του χρόνου όπως τη μετράμε με τα ρολόγια και τα ημερολόγια μας, αλλά την έννοια του κομματιού της μαθηματικής τέταρτης διάστασης. Ωστόσο, αν κάνουμε το σφάλμα να ταυτίσουμε τις δύο αυτές έννοιες, τότε η dt μετριέται σε sec και οι λόγοι dx/dt, dψ/dt, dz/dt εκφράζουν αυτό που ονομάζουμε «ταχύτητα» και μετρώνται π.χ. σε Km/sec. Αυτό σημαίνει ότι το κομμάτι του τετραδιάστατου συμπαντικού χώρου Riemann το οποίο αποκόπτουν οι ανθρώπινες αισθήσεις, για να είναι Ευκλείδειο πρέπει οι μετρούμενες ταχύτητες μέσα σε αυτό να μην ξεπερνούν την τιμή των Km/sec. Εν ολίγοις η ταχύτητα δεν είναι παρά ένα κριτήριο για το πόσο ο χώρος γύρω μας αποκλίνει ή όχι της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Όσο μεγαλώνει η ταχύτητα, τόσο η γεωμετρία του χώρου και οι ιδιότητές του αποκλίνουν της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Η ταχύτητα του φωτός είναι το ανώτατο όριο μετά το οποίο ο χώρος παύει στο σύνολό του να είναι Ευκλείδειος, άρα και να υποπίπτει στο πεδίο της ανθρώπινης φυσιολογίας. Βεβαίως όλα τα προηγούμενα πρέπει να τα αποδείξουμε με καθαρά επιστημονικό τρόπο. Η αναγκαιότητα αυτή γίνεται επιτακτική προκειμένου να μηδενιστούν κάποιες σκέψεις ότι τα προηγούμενα μπορεί να υποκρύπτουν ένα καθαρά φιλοσοφικό, μεταφυσικό ή θεολογικό δόγμα, δοσμένο με έναν πλαστά μαθηματικοποιημένο τρόπο. Η σχέση μεταξύ ταχύτητας και καμπυλότητας Τα δύο βασικά ερωτήματα στα οποία θα πρέπει να δώσουμε μια απάντηση είναι: 1. Γιατί ο λόγος των αποκοπτόμενων κομματιών των διαστάσεων dx/dt, dψ/dt, dz/dt καθορίζει το αν ο χώρος είναι Ευκλείδειος, και 2. Γιατί οι λόγοι αυτοί έχουν πάντα ως παρονομαστή την τέταρτη διάσταση; Όπως αναφέραμε και στα προηγούμενα ο χώρος του Σύμπαντος είναι καμπύλος (μη Ευκλείδειος). Αυτό σημαίνει ότι σε τοπικό επίπεδο τα κομμάτια των διαστάσεων dx, dψ, dz, καμπυλώνονται προς το κομμάτι της τέταρτης διάσταση dt. dx dt φ dx/dt= εφφ=κλίση=ταχύτητα (v) Σχήμα 2

6 Όπως αντιλαμβανόμαστε από το σχήμα 2 λόγω αυτής της καμπύλωσης δημιουργείται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές τα dx, dt και γωνία κορυφής τη φ. Γνωρίζουμε από την τριγωνομετρία ότι ο λόγος dx/dt εκφράζει την εφαπτομένη της γωνίας (φ), που ονομάζεται και «κλίση», ενώ για την εφαρμοσμένη επιστήμη ο λόγος αυτός εκφράζει το μέγεθος της ταχύτητας. Έχουμε δηλαδή: dx/dt = εφφ = κλίση = ταχύτητα (v). Όμως γνωρίζουμε ότι η κλίση, στις μη Ευκλείδειες γεωμετρίες, είναι ανάλογο μέγεθος της καμπυλότητας του χώρου. Ας επανέλθουμε τώρα στο μετρούμενο και παρατηρούμενο Σύμπαν. Σύμφωνα με τον νόμο του Hubble, όσο απομακρυνόμαστε από τον παρατηρητή, δηλαδή όσο μεγαλώνει η απόσταση (R) μεγαλώνει η ταχύτητα φυγής των γαλαξιών (v). v = H R, όπου Η είναι η σταθερά του Hubble. Όμως σύμφωνα με το φαινόμενο Ryle όσο μεγαλώνει η απόσταση (R) μεγαλώνει και η πυκνότητα υλοενέργειας του Σύμπαντος (ρ). Από τις δύο αυτές παρατηρησιακές διαπιστώσεις καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι όσο μεγαλώνει η ταχύτητα φυγής των γαλαξιών τόσο μεγαλώνει και η πυκνότητα της υλοενέργειας του Σύμπαντος. Επειδή όμως, σύμφωνα με την Θεωρία της Σχετικότητας, όσο μεγαλώνει η πυκνότητα (ρ) περιοχών του Σύμπαντος μεγαλώνει και η καμπυλότητά τους, βάσει της σχέσης ε = [πkr 2/3 (k ρ /6H 2 )].[(k ρ /6H 2 ) -1/2] συμπεραίνουμε ότι όσο μεγαλώνει η ταχύτητα (v) μεγαλώνει και η καμπυλότητα (ε) του χώρου. Μετά όλα τα προηγούμενα είναι πλέον προφανές ότι η ταχύτητα δεν είναι παρά ένα μέτρο της καμπυλότητας του χώρου. Εύλογα λοιπόν καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι λόγοι dx/dt, dψ/dt, dz/dt, οι οποίοι ταυτίζονται στην πράξη με την έννοια της ταχύτητας, αποτελούν ένα μέτρο της καμπυλότητα του χώρου, δηλαδή ουσιαστικά εκφράζουν το είδος της γεωμετρίας του. Ομοίως, μπορούμε να πούμε ότι η τιμή των Km/sec εκφράζει τη μέγιστη τιμή της καμπυλότητας που πρέπει να έχει ο χώρος προκειμένου να παρουσιάζει έστω κάποιες Ευκλείδειες ιδιότητες και ως εκ τούτου να μπορεί να γίνει αισθητός από την ανθρώπινη φυσιολογία. Βιβλιογραφία Ε. Δανέζη και Σ. Θεοδοσίου : «Η Κοσμολογία της Νόησης», Εκδόσεις Δίαυλος, Αθήνα Ε. Δανέζη και Σ. Θεοδοσίου : «Η Επιστήμη του Homo Universalis», Εκδόσεις Δίαυλος, Αθήνα 2012 (υπό έκδοση)

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας «Η επιστήμη και η γνώση προχωρούν ρ μπροστά μόνο αν αμφισβητήσουμε τους μεγάλους» Χρονικά της Φυσικής 1905 (Annalen der Physik) Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής- Πανεπιστήμιο Αθηνών Η Γεωμετρία Του Σύμπαντος Όταν αναφερόμαστε σε μια γεωμετρία, θεωρούμε ως αυτονόητη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ερευνητικά ερωτήματα :

Εισαγωγή. Ερευνητικά ερωτήματα : Εισαγωγή Στα πλαίσια της ερευνητικής μου εργασίας στο μάθημα της αστροφυσικής το θέμα που επέλεξα δε θα μπορούσε να ναι άλλο από την έρευνα, τη μελέτη και τη λύση αποριών σε ότι αφορά το σύμπαν. Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Πριν υπάρξει το Σύμπαν

Πριν υπάρξει το Σύμπαν Πριν υπάρξει το Σύμπαν Μάνος Δανέζης-Στράτος Θεοδοσίου Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Τμήμα Φυσικής-Πανεπιστήμιο Αθηνών Όλοι γνωρίζουμε την κλασική Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Από τα πανάρχαια χρόνια η σκέψη του ανθρώπου προσπαθεί απεγνωσμένα να δώσει απάντηση σε τρία βασικά υπαρξιακά του προβλήματα. Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πριν το μεγάλο Μπαμ. Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών

Πριν το μεγάλο Μπαμ. Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Πριν το μεγάλο Μπαμ Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Όπως γνωρίζουμε σήμερα η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης είναι η πιο γνωστή θεωρία η οποία επιχειρεί να ερμηνεύσει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

0 είναι η παράγωγος v ( t 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f(, όταν f

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής). Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

Η διαστολή του σύμπαντος

Η διαστολή του σύμπαντος Η διαστολή του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι γαλαξίες, από την εποχή της ανακάλυψης τους μέχρι σήμερα, αποτέλεσαν και αποτελούν ένα θελκτικό όσο και σημαντικό πεδίο έρευνας,

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Μελανές Οπές

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Μελανές Οπές Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Μελανές Οπές Αν η μάζα που απομένει να είναι μεγαλύτερη από 3,2 ηλιακές μάζες (M>3,2Mο), ο αστέρας δεν μπορεί να ισορροπήσει ούτε ως

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Εισαγωγή στην Αστροφυσική. Κοσμολογία. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ

Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Εισαγωγή στην Αστροφυσική. Κοσμολογία. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Εισαγωγή στην Αστροφυσική Κοσμολογία Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Νέες ιδέες στη Φυσική και τα Μαθηματικά Η φυσική άνευ ορίων Φωτόσφαιρα Χρωμόσφαιρα-Στέμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης Φυσική Α Λυκείου Κωστής Λελεδάκης 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1.1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε τη θέση ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός 2. ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ Συστήµατα Αναφοράς Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός Συστήµατος Αναφοράς t A Ρολόι Α t 1 D A t + t + = A 1 t t t t 2 1 1 2 Ρολόι Αναφοράς t 2 D A = t t 2 2 1 ύο Αδρανειακά Συστήµατα Αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ).

0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ). Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 8 ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης.

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. ΠΕΙΡΑΜΑ 5 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είvαι vα μελετηθούν τα βασικά φυσικά μεγέθη της μεταφορικής κίνησης σε μία διάσταση. Τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση;

Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; Κεφάλαιο 1 Διαφορικός Λογισμός 1.1 Συναρτήσεις Κατανόηση εννοιών - Θεωρία 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; 2. Πως ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου μεταξύ δύο συναρτήσεων;

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ»

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ z z y y ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Αδρανειακό σύστηµααναφοράςείναι αυτό στο οποίο ενα σώµαπουδεν του ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004

ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Το μοντέλο της Μεγάλης έκρηξης εξηγεί με ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων 9 ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 016 Κλίση ευθείας Όλοι έχουμε στο δρόμο τα παρακάτω σήματα, που από την εμπειρία μας καταλαβαίνουμε ότι πλησιάζουμε σε ανηφόρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση)

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση) Λυμένες Ασκήσεις (βασική απλή άσκηση) 1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 108 km/h και για να μεταβει το σώμα από το σημείο Α στο σημείο Β, χρειάστηκε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα). ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ 1. Να κατασκευάσετε έναν κύκλο και να πάρετε μια χορδή του ΑΒ. Από το κέντρο Κ του κύκλου να φέρετε κάθετη στη χορδή ΑΒ η οποία τέμνει τη χορδή στο σημείο Μ. Να διαπιστώσετε με μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Χρόνος στην Επιστήμη και την φιλοσοφία

Ο Χρόνος στην Επιστήμη και την φιλοσοφία Ο Χρόνος στην Επιστήμη και την φιλοσοφία Ε. Δανέζης και Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστημίου Αθηνών Ανατρέχοντας στις ρίζες του πολιτισμού θα ανακαλύψουμε ότι ο χρόνος αντιμετωπιζόταν

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! 1 Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! Με αφορμή τις συχνές ερωτήσεις μαθητών για το Doppler και το φως και κυρίως λόγω της επιμονής ενός άριστου μαθητή που από την Β Λυκείου ενθουσιάζονταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Πρώτα απ όλα θέλουμε να βρούμε και να εξηγήσουμε έναν ορισμό που να ταιριάζει όσο το δυνατό καλύτερα στα φυσικά φαινόμενα Και η πεποίθησή μας θα ενισχυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

5o Φύλλο Ασκήσεων. Γενικής Παιδείας. ΑΣΚΗΣΗ 1η. ΑΣΚΗΣΗ 2η. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα των συναρτήσεων :

5o Φύλλο Ασκήσεων. Γενικής Παιδείας. ΑΣΚΗΣΗ 1η. ΑΣΚΗΣΗ 2η. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα των συναρτήσεων : ΛΥΚΕΙΟ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Κ E Φ Α Λ Α Ι Ο Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ 1ο Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΡΙΜΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Γενικής Παιδείας 5o Φύλλο Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων 22 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Κλίση ευθείας Όλοι έχουμε στο δρόμο τα παρακάτω σήματα, που από την εμπειρία μας καταλαβαίνουμε ότι πλησιάζουμε σε

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης 1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδοξο του Albert Eistein

Το παράδοξο του Albert Eistein Το παράδοξο του Albert Eistein O Einstein Σαν παιδί ήταν αρκετά ήσυχο και μοναχικό. Σαν μαθητής ήταν καλός, ειδικά στα μαθηματικά, χωρίς όμως να ξεχωρίζει ιδιαίτερα. Η κακή του μνήμη και ο αργός τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Γενικής

Φυσική Β Λυκείου Γενικής Η ΕΝΝΟΙΑ ΠΕΔΙΟ - ΕΝΤΑΣΗ. 1.ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ της θεωρίας της δράσης από απόσταση και της θεωρίας του πεδίου. Ποια η επικρατέστερη θεωρία σήμερα; 2. Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 6: Θέματα σχετικά με τη διδασκαλία των ολοκληρωμάτων. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 6. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ένας μαθητής κατά την μελέτη της ολοκλήρωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler Α. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΓΙΑ ΤΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. α) Πηγή (S) ακίνητη - Παρατηρητής (Ο) κινούμενος. S(u s =0) u o O x.

Φαινόμενο Doppler Α. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΓΙΑ ΤΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. α) Πηγή (S) ακίνητη - Παρατηρητής (Ο) κινούμενος. S(u s =0) u o O x. Φαινόμενο Dppler Α. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΓΙΑ ΤΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ α) Πηγή (S) ακίνητη - Παρατηρητής (Ο) κινούμενος S( =0) O x Σχήμα 72 t t t 0 0 0 άρα Όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή, έχουμε: Όταν ο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Η ύπαρξη ορίων στις μεταβολές (min και max) και πρώτα απ' όλα στο χρόνο. Ειδικότερα η ύπαρξη σταθερών μέσων όρων και των φυσικών σταθερών.

Η ύπαρξη ορίων στις μεταβολές (min και max) και πρώτα απ' όλα στο χρόνο. Ειδικότερα η ύπαρξη σταθερών μέσων όρων και των φυσικών σταθερών. Ποια φαινόμενα περιγράφονται ενοποιημένα, ερμηνεύονται και προβλέπονται στη θεωρία του Τελειωμένου Χρόνου και της Σχετικότητας της Ενέργειας (Ενιαία θεωρία περί χρόνου, χώρου, ύλης και νόησης) " Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο : < < < < < <

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηματική Ομάδα Δ.

1.1. Κινηματική Ομάδα Δ. 1.1.41. Μια μπάλα κινείται. 1.1. Ομάδα Δ. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται μια μπάλα που κινείται ευθύγραμμα, κατά μήκος ενός χάρακα, ενώ στο διτο χρόνο. πλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης της

Διαβάστε περισσότερα