ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ"

Ζαχαρίας Βουρδουμπάς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς Αθήνα, Απρίλιος 2015

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή Εισερχόμενες Ασάφειες Ασαφής Λογικής Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας Προσέγγιση Προέκτασης Συμβολική Προσέγγιση Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης

3 Εισαγωγή Ασάφεια έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα Το πρόβλημα δεν οφείλεται τόσο στις έννοιες που χρησιμοποιούνται όσο στην αντίληψη που έχει ο καθένας για λεκτικούς προσδιορισμούς ποσοτικών μεγεθών

4 Εισερχόμενες Ασάφειες [1/4] Παράμετροι Πολυκριτηριακού Προβλήματος (επιδόσεις, βάρη, κατώφλια) Ποιοτική πληροφορία Ελλιπής γνώση σχετικά με τις παραμέτρους του προβλήματος Αδυναμία απόκτησης ακριβούς τιμής για κάποιες παραμέτρους

5 Εισερχόμενες Ασάφειες [2/4] Προτιμήσεις Εμπειρογνωμόνων Φύση Κριτηρίων Ποσοτική» Ποιο είναι το κόστος της Εναλλακτικής Α; Ποιοτική» Κριτήρια Οπτικής όχλησης» Ποια είναι η συνεισφορά της στην τοπική ανάπτυξη;» Συνεισφορά στην Ανταγωνιστικότητα της οικονομίας

6 Εισερχόμενες Ασάφειες [3/4] Ενσωμάτωση σε Προβλήματα Απόφασης Πολυκριτηριακά Προβλήματα (Πολλαπλοί Αποφασίζοντες) Ένα σετ από εναλλακτικές επιλογές Ένα σετ από κριτήρια αξιολόγησης A = B = { 1,..., n Ένα σετ από αποδόσεις C ij όπου Cij : ( ai, bj) a a { 1,..., l b b } }

7 Εισερχόμενες Ασάφειες [4/4] Εναλλακτικές Α1 Α2.. Αn Κριτήρια B1 C11 C12.. C1n B2 C21 C22.. C2n Bl Cl1 Cl2.. Cln Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας

Ασαφής Λογική [1/6] Κλασσική θεωρία της λογικής δύο τιμών Η χαρακτηριστική συνάρτηση συσχέτισης μ Α ορίζει μια ξεκάθαρη διάκριση μεταξύ των μελών και των μη-μελών του Α.

8 Ασαφής Λογική [1/6] Κλασσική θεωρία της λογικής δύο τιμών Η χαρακτηριστική συνάρτηση συσχέτισης μ Α ορίζει μια ξεκάθαρη διάκριση μεταξύ των μελών και των μη-μελών του Α. Έτσι η μ Α δίνει σε κάθε x μια από δυο τιμές: μ Α(x) =1 εάν και μόνο εάν x<x τ, μ Α(x) =0 εάν και μόνο εάν x>x τ. Άρα, απαιτείται ένα αυστηρό όριο x T για τον προσδιορισμό μιας ξεκάθαρης διάκρισης μεταξύ των αποδεκτών τιμών (x< x T ) και των μηαποδεκτών τιμών (x> x T ). Συχνά, ένα αυστηρό όριο είναι πρακτικά μηρεαλιστικό.

9 Ασαφής Λογική [2/6] μ Α (χ) = μ Α Λογική Πολλαπλών Τιμών 0 χ τ Μια συνάρτηση συσχέτισης ορίζει τη μερική συμμετοχή σε ένα σύνολο. Άρα η μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι βαθμιαία και όχι απότομη. Η συνάρτηση συσχέτισης δίνει σε κάθε x μια τιμή από 0 έως 1, υποδηλώνοντας τον βαθμό συσχέτισης. χ Άρα, σε αυτή την περίπτωση απαιτείται ένα εύκαμπτο όριο για τον προσδιορισμό μιας ενδιάμεσης αποτίμησης μεταξύ των αποδεκτών και των μη-αποδεκτών τιμών

10 Ασαφής Λογική [3/6] Σύνολα (Κλασσικά) Ένα στοιχείο είναι μέλος ή όχι Αληθές ή ψευδές είναι οι μόνες δυνατότητες Ασαφή Σύνολα Ένα αντικείμενο μπορεί να ανήκει μερικώς σε ένα σύνολο Ο βαθμός συμμετοχής στο σύνολο ονομάζεται συνάρτηση συσχέτισης ή συμμετοχής (membership function f(x)) f(x)=0 το αντικείμενο δεν ανήκει στο σύνολο f(x)=1 είναι σίγουρα μέλος του συνόλου Οι υπόλοιπες τιμές για την f(x) δείχνουν το βαθμό συμμετοχής

11 Ασαφής Λογική [4/6] Μια πρόταση έχει κάποιο βαθμό αληθείας Δεν είναι απλά αληθής ή ψευδής. Ξεφεύγουμε από το μοντέλο του «0-1», «αληθές-ψευδές».

12 Ασαφής Λογική [5/6] Παράδειγμα Λογικής Πολλαπλών Τιμών Τρεις γλωσσικές τιμές γλωσσικούς όρους: ~ A 1= «Αποδεκτό», A ~ ~ i ( 1 ~ A 2 = «Αποδεκτό υπό όρους», ~ A 3 = «Μη-αποδεκτό». ~ ~ A, A 2 και A 3 ) ορίζουν την συνεισφορά του x στην ΑΑ σε

13 Ασαφής Λογική [6/6] Οι Γλωσσικές Μεταβλητές διαφέρουν από τις Αριθμητικές διότι οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί αλλά λέξεις ή φράσεις (Zadeh 1975) Ορίζονται ως ένα σύνολο γλωσσικών όρων S = { s0, s1,..., sk} Συνάρτηση Συσχέτισης

14 Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [1/4]

15 Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [2/4] Σύνολο Γλωσσικών Όρων Μορφή: S = {s 0, s 1, s 2,,s n+1 }, n+1 1 Παράδειγμα: S = {s 0 = Καθόλου, s 1 = Πολύ Χαμηλό, s 2 = Χαμηλό, s 3 = Ενδιάμεσο, s 4 = Υψηλό, s 5 = Πολύ Υψηλό, s 6 = Τέλειο} Ιδιότητα: xa xb αν και μόνον αν a b Delgado M et al. (1998)

16 Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [3/4] Σύνολο Γλωσσικών Όρων Πρόσθετα Χαρακτηριστικά: Να υπάρχει ένας αρνητικός τελεστής π.χ. neg(s i ) = s j. j = T i (T + 1 είναι ο αριθμός των στοιχείων). Τελεστής μεγιστοποίησης: max(s i, s j ) = s i αν s i s j. Τελεστής ελαχιστοποίησης: min(s i, s j ) = s i αν s i s j. Δεν ορίζονται οι συνηθισμένες αλγεβρικές πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ των όρων της. Ορίζονται μόνο πράξεις που αφορούν τη διάταξη όπως π.χ. η max και η min.

17 Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [4/4] Σχετιζόμενες Γλωσσικές Προσεγγίσεις Προσέγγιση Προέκτασης: Σχετικές συναρτήσεις συσχέτισης των γλωσσικών όρων. Πολύπλοκες Πράξεις. Χαμηλή «διακριτότητα» εναλλακτικών S n F app1 F( R) (.) S Συμβολική Προσέγγιση: Άμεσος υπολογισμός στις ετικέτες των γλωσσικών όρων, χωρίς να είναι απαραίτητη η χρήση των συναρτήσεων συσχέτισης. Χαμηλή «διακριτότητα» στα αποτελέσματα. S n C app2 (.) [0, g] {0,..., g} S Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης: Ικανή προσέγγιση αναπαράστασης και επεξεργασίας της ασαφούς πληροφορίας (, α) s i

18 Φιλοσοφία Προσέγγιση Προέκτασης [1/5] Μετατροπή αριθμητικών τιμών σε ασαφή σύνολα Αλγεβρικές πράξεις Απώλεια πληροφορίας

19 Προσέγγιση Προέκτασης [2/5] Παράδειγμα (1/4) Η συνάρτηση συσχέτισης για την αναπαράσταση των γλωσσικών μεταβλητών είναι τριγωνικής μορφής, δηλαδή S i = ( ai, bi, ci ), όπου το a είναι το αριστερό όριο, το i c είναι το i δεξιό όριο και το b i η τιμή που η συνάρτηση παίρνει την μέγιστη τιμή δηλαδή το 1.

20 Προσέγγιση Προέκτασης [3/5] Παράδειγμα (2/4) S= {N, VL, L, M, H, VH, P}, όπου: P = Perfect = (.83, 1, 1) VH = Very_High = (.67,.83, 1) H = High = (.5,.67,.83) M = Medium = (.33,.5,.67) L = Low = (.17,.33,.5) VL = Very_Low = (0,.17,.33) N = None = (0, 0,.17)

21 Προσέγγιση Προέκτασης [4/5] Παράδειγμα (3/4) x 1 x 2 x 3 x 4 P 1 VL M M L P 2 M L VL H P 3 H VL M M P 4 H H L L C = (1/ m a,1/ m b,1/ m c ) d j m i= 1 ij m i= 1 ij m ( si, C j ) = Q1 ( a1 a j ) + Q2 ( b1 b j ) + Q3 ( c1 c j ) i= 1 ij

22 Προσέγγιση Προέκτασης [5/5] Παράδειγμα (4/4) Εγγύτερος όρος με βάση το app 1 C 2 Το app 1 (.) επιλέγει το s * i (app 1 (C j)= s * i ), έτσι ώστε, d(s * i, C j) d(s i, C j ) s i S

23 Φιλοσοφία Συμβολική Προσέγγιση [1/4] C είναι ο τελεστής συμβολικής γλωσσολογικής προσέγγισης, app 2 ( ) είναι η συνάρτηση γλωσσικής προσέγγισης που χρησιμοποιείται για να προκύψει ένας δείκτης {0,,g} σχετιζόμενος με έναν όρο στο S = {s 0,,s g } από μία τιμή στο [0,g].

24 Συμβολική Προσέγγιση [2/4] Διαδικασία LOWA

25 Συμβολική Προσέγγιση [3/4] Διαδικασία - LOWA Αν m = 2, τότε ορίζεται ως εξής: β 2 { w i, b i, i = 1,2} = w 1 s j + (1- w 1 ) s i = s k, s j, s i E S(j i), έτσι ώστε k = min{t, i + round(w i (j i))}, όπου: round είναι η συνηθισμένη λειτουργία στρογγυλοποίησης. b 1 = s j, b 2 = s i. Αν w j =1 και w i =0 με j i για κάθε i τότε ο κυρτός συνδυασμός ορίζεται ως: β m { w i, b i, i = 1,,m} = b j

26 Συμβολική Προσέγγιση [4/4] Ποσοτικοποιητής LOWA Most (0.3, 0.8), At least half (0, 0.5), As many as possible (0.5, 1) x x x Most At least half As many as possible Ποσοτικοποιητής LOWA Yager RR. (1988)

27 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [1/4] «2-tuple» Έστω S = {s 0,, s g } ένα γλωσσικό σύνολο όρων Έστω β το αποτέλεσμα μιας συμβολικής άθροισης, ενός συνόλου γλωσσικών όρων που έχουν εκφραστεί σε μια γλωσσική κλίμακα S όπου β [0, g] Έστω i=round(β) και a=β i δύο τιμές τέτοιες ώστε i [0, g] και a [ 0.5, 0.5) Το μοντέλο γλωσσικής αναπαράστασης αναπαριστά τη γλωσσική πληροφορία με ζεύγη διπλών αναπαραστάσεων (s i, a i ) s S και a [ 0.5, 0.5) i i Το s i αντιπροσωπεύει την γλωσσική προέλευση της πληροφορίας Το α i αποτελεί μια αριθμητική τιμή, η οποία εκφράζει την απόδοση της μετάφρασης από το αρχικό αποτέλεσμα β στο πλησιέστερο όρο i στο σύνολο γλωσσικών στοιχείων (s i ).

28 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Μετασχηματισμός Συναρτήσεις μετασχηματισμού ανάμεσα στους γλωσσικούς όρους και τη διπλή αναπαράσταση και ανάμεσα στις αριθμητικές τιμές και τη διπλή αναπαράσταση: Δ:[0,g] S [-0.5,0.5) si, i = round( β) Δ(β)=(s i,a) με a = β i, a [ 0.5,0.5) όπου i=round(β) και a i [ 0.5, 0.5) Υπάρχει πάντα μια συνάρτηση Δ -1, τέτοια ώστε από τη διπλή αναπαράσταση επιστρέφει την ισοδύναμη αριθμητική τιμή β [0, g] R Έτσι, ορίζεται η παρακάτω συνάρτηση: -1 Δ : S [ 0.5, 0.5) [0, g] -1 Δ (s i,a)=i+a=β

29 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Παραδείγματα β=3.25

30 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Αριθμητικός Μέσος Σταθμισμένος Μέσος

31 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [3/4] 2-tuple LOWA Έστω A = {( r1, a1),...,( rm, am) } ένα σύνολο από διπλές αναπαραστάσεις που πρέπει να συναθροιστούν Το διάνυσμα άθροισης για τη διπλή αναπαράσταση ορίζεται ως: EC m {w i, (r σ(j), a σ(j) ), j=1, m} = Δ(w 1 Δ -1 (r σ(1), a σ(1) ) + (1-w 1 ) Δ -1 (EC m-1 {η h, (r σ(h), a σ(h) ), h =2,,m}), όπου: {r σ(j), a σ(j) } {r σ(i), a σ(i) }, i j m η = w w h h k 2 και W=[w 1,...,w m ] το διάνυσμα βαρών. Με βάση τα παραπάνω, οι υπολογισμοί γίνονται ως ακολούθως m m 1 i σ( j) σ( j) = = i σ() i σ() i = iβσ() i 1 1 m EC { w,( r, a ), j 1,..., m} ( w (( r, a ))) ( w )

32 Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [4/4] 2-tuple LOWA Με αυτόν τον τρόπο οι υπολογισμοί ελαχιστοποιούνται. Έτσι, ο τελεστής LOWA διπλής αναπαράστασης ορίζεται ως εξής: Εάν A = {(r 1, a 1 ),, (r m, a m )} ένα σετ διπλών αναπαραστάσεων που πρέπει να συναθροιστούν, τότε ο αντίστοιχος τελεστής του LOWA, Φe, ορίζεται ως ακολούθως: Φ e [(r 1, a 1 ),, (r m, a m )] = W B T = EC m {w i, (r σ(i), a σ(i) ), i=1, m} 2-tuple LOWA Doukas et al., European Journal of Operational Research (2007)

Σχετικά έγγραφα

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ