Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 2 Μέλη υπό συνδυασμένη θλίψη και κάμψη. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Διάλεξη έλη υπό συνδυασμένη θλίψη και κάμψη χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 3 Παραδείγματα μελών υπό θλίψη και κάμψη ικόνα.

4 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ Παραδείγματα μελών υπό θλίψη και κάμψη ικόνα.

5 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5 Παραδείγματα μελών υπό θλίψη και κάμψη

6 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 6 ρόποι λυγισμού μελών υπό θλίψη αμπτικός λυγισμός περί τον ασθενή άξονα ενικά κρίσιμος

7 ρόποι λυγισμού μελών υπό θλίψη..π. αμπτικός λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα Δ π.χ. κρίσιμος για πλευρικά εξασφαλισμένα μέλη ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 7

8 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 8 ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή θλίψη

9 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 9 οπικός λυγισμός ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή θλίψη

10 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ αμπτικός λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή θλίψη

11 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ αμπτικός λυγισμός περί τον ασθενή άξονα ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή θλίψη

12 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ρόποι λυγισμού μελών υπό απλή κάμψη Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός

13 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 3 ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή κάμψη

14 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή κάμψη οπικός λυγισμός

15 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5 ικόνες λυγισμού μελών υπό απλή κάμψη Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός

16 ρόποι λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη..π. αμπτικός λυγισμός περί τον ασθενή άξονα Δ π.χ. κρίσιμος για κυρίαρχη θλίψη και μικρή ροπή ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 6

17 ρόποι λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη..π. αμπτικός λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα Δ π.χ. κρίσιμος για πλευρικά εξασφαλισμένα μέλη ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 7

18 ρόποι λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη..π. Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός π.χ. κρίσιμος για κυρίαρχη ροπή και μικρή θλίψη Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 8

19 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 9 ικόνες λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη

20 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ικόνες λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη οπικός λυγισμός

21 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ικόνες λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη αμπτικός λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα

22 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ικόνες λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη αμπτικός λυγισμός περί τον ασθενή άξονα

23 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 3 ικόνες λυγισμού μελών υπό θλίψη και κάμψη Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός

24 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης..π. οπή λόγω εγκάρσιων φορτίων πιπλέον ροπή ης τάξης υνολική ροπή Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ

25 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης οπή λόγω εγκάρσιων φορτίων M (x)=m + o tot A M -M B A M tot (x)=m A + x+n w(x) L M -M ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ B L υνολική ροπή o A x M (x)=m x +N w(x) 5

26 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης σωτερικά αναπτυσσόμενη ροπή M int (x)=-eiw ξίσωση ισορροπίας ροπών M -M B A -EIw = M A + x+n w(x) B A EIw +N w(x) =-MA- x ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ L M -M L 6

27 ..Π. Δ λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης ενική λύση μη ομογενούς δ.ε. = ενική λύση ομογενούς δ.ε. + ερική λύση μη ομογενούς δ.ε. w(x)=a sink x +Bcosk x +C x+d N k= E I ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 7

28 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης υνοριακές συνθήκες w()= B+D= w(l)= A sink L +Bk L +C L+D= M w ()=- A E I Δ M B w (L)=- E I ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 8

29 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης ταθερές ολοκλήρωσης A= M -M Β A cos k L Nsin kl Δ M A B= N M -M A C= N L M A D=- N B ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 9

30 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης Έκφραση βέλους M-M coskl M M -M M w(x)= sin k x cos k x + x- NsinkL N NL N Β A A A B A Έκφραση ροπής M -M coskl sin k L Β A M tot (x)= sin k x +MA cos k x ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ 3

31 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης M έγιστη ροπή tot,max =a M εγεθυντικός συντελεστής -ψ cos k L +ψ a= > sin k L B Δ M ψ= M A B ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 3

32 ..Π. λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης a= A ν M =M ψ= εγεθυντικός συντελεστής -cosk L sin k L k L cos ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ B ή N E I a=, n=, N E =π π n N E L cos 3

33 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης..π. υντελεστής μεγέθυνσης ροπής λόγω αξονικής Περίπτωση ομοιόμορφης ροπής a n=n/n E ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ 33

34 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 3 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης εγεθυντικός συντελεστής 8 L q a M,max tot έγιστη ροπή n π cos n π 8 a q N N

35 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης..π. 8 υντελεστής μεγέθυνσης ροπής λόγω αξονικής Περίπτωση αμφιέρειστης δοκού με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο a 6,,,3,,5,6,7,8,9 n=n/n E ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ 35

36 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 36 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης εγεθυντικός συντελεστής L P a M max, tot έγιστη ροπή n π n π tan a P N N

37 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 37 λαστική αλληλεπίδραση θλίψης και κάμψης υντελεστής μεγέθυνσης ροπής λόγω αξονικής Περίπτωση αμφιέρειστης δοκού με συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσον ,,,3,,5,6,7,8,9 n=n/n E a

38 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 38 Aλληλεπίδραση θλίψης και διαξονικής κάμψης

39 Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3..Π. κτός εάν εκτελείται ανάλυση δεύτερης τάξης χρησιμοποιώντας αρχικές ατέλειες, η ευστάθεια μελών σταθερής διατομής διπλής συμμετρίας ελέγχεται σύμφωνα με τα παρακάτω, όπου διάκριση γίνεται μεταξύ: μελών που δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις, π.χ. κοίλες κυκλικές διατομές ή διατομές όπου η στρέψη παρεμποδίζεται μελών που είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις, π.χ. μέλη με ανοιχτές διατομές, στα οποία δεν παρεμποδίζεται η στρέψη ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ 39

40 ..Π. Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3 έλη που υπόκεινται σε συνδυασμένη διαξονική κάμψη και θλίψη πρέπει να ικανοποιούν: Δ N M + ΔM M +ΔM + k + k χn M M Ed y,ed y,ed z,ed z,ed yy yz y Rk y,rk z,rk χ LT γ γ γ M M M N M + ΔM M +ΔM + k + k χ N M M Ed y,ed y,ed z,ed z,ed zy zz z Rk y,rk z,rk χ LT γ γ γ M M M N Ed, M y,ed και M z,ed είναι οι τιμές σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης και των μεγίστων ροπών ως προς τους άξονες y-y και z-z M y,ed, M z,ed είναι οι ροπές λόγω της μετατόπισης του κεντροβαρικού άξονα για διατομές κατηγορίας χ y and χ z είναι οι μειωτικοί συντελεστές λόγω καμπτικού λυγισμού χ LT είναι ο μειωτικός συντελεστής λόγω στρεπτοκαμπτικού λυγισμού k yy, k yz, k zy, k zz είναι οι συντελεστές αλληλεπίδρασης ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ

41 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ ιμές για N Rk = f y A i, M i,rk = f y W i και M i,ed ια μέλη που δεν υπόκεινται σε στρεπτική παραμόρφωση χ LT =, Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

42 Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3..Π. έλη κατηγορίας, ή 3 που υπόκεινται σε συνδυασμένη διαξονική κάμψη και θλίψη πρέπει να ικανοποιούν: N M M χn M M χ LT γ γ γ Ed y,ed z,ed + k + k yy yz y Rk y,rk z,rk M N M M χ N M M χ LT γ γ γ Ed y,ed z,ed + k + k zy zz z Rk y,rk z,rk M M ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ M M M

43 ..Π. Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3 έλη κατηγορίας, ή 3 που υπόκεινται σε συνδυασμένη διαξονική κάμψη και θλίψη και δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις πρέπει να ικανοποιούν: N M M χn M M Ed y,ed z,ed + k + k yy yz y Rk y,rk z,rk γ N M M χ N M M Ed y,ed z,ed + k + k zy zz z Rk y,rk z,rk γ M M γ γ M M ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ γ γ M M 3

44 ..Π. Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3 έλη κατηγορίας, ή 3 που υπόκεινται σε συνδυασμένη μονοαξονική κάμψη και θλίψη και δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις πρέπει να ικανοποιούν: N χn Ed y,ed + k yy M y Rk y,rk γ N χ N Ed y,ed + k zy M z Rk y,rk γ M M ΔΞ Δ Π Δ ΘΨ Ψ M γ M γ M M

45 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5 έθοδος : υντελεστές αλληλεπίδρασης k ij Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

46 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 6 έθοδος : υντελεστές αλληλεπίδρασης k ij Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

47 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 7 έθοδος : υντελεστές αλληλεπίδρασης k ij Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

48 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 8 έθοδος : υντελεστές C mi, ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

49 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 9 έθοδος : υντελεστές αλληλεπίδρασης k ij για μέλη που δεν υπόκεινται σε στρεπτικές παραμορφώσεις Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

50 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5 έθοδος : υντελεστές αλληλεπίδρασης k ij για μέλη που υπόκεινται σε στρεπτικές παραμορφώσεις Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

51 ..Π. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5 έθοδος : υντελεστές C m ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά 3

52 ..Π. ικόνες. και.: ατάλογος αναφορών εικόνων λικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. ε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη ονάδα λοποίησης νοικτών καδημαϊκών αθημάτων. Δ ΔΞ Π Δ ΘΨ Ψ 5

53 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.