α) Το µέτρο της ταχύτητας της ταχύτητας την πλαστική κρούση είναι 30% ποια η σχέση των µαζών m, M. ( Η µάζα Μ είναι αρχικά ακίνητη).

Transcript

1 2.72. Το σώµα µάζας Μ=1,2 Κgr είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Το βλήµα µάζας =0,3Κgr κινείται οριζόντια µε ταχύτητα 10/sec και συγκρούεται πλαστικά µε την Μ. Εάν ο συντελεστής τριβής συσσωµατώµατος και οριζόντιου επιπέδου είναι n=0,1 µετά από πόσο χρόνο και από ποιο διάστηµα θα σταµατήσει το συσσωµάτωµα. g=10 /sec². συσσωµάτωµα παραµένει ακίνητο, να βρεθούν: α) Το µέτρο της ταχύτητας της ταχύτητας U 2. β) Εάν η δυο ταχύτητες των σωµάτων δεν ήταν συγραµµικές θα ήταν δυνατόν το συσσωµάτωµα να έχει µηδενική ταχύτητα; Εάν το ποσοστό απωλειών κατά την πλαστική κρούση είναι 30% ποια η σχέση των µαζών,. ( Η µάζα Μ είναι αρχικά ακίνητη) Σώµα µάζας Μ ηρεµεί εξαρτηµένο στην άκρη νήµατος µήκους Τα σώµατα του σχήµατος κινούνται στην ίδια διεύθυνση αλλά µε αντίθετη φορά. ίνονται: 1 =1gr, 2 =2gr, U 1 =6/sec, U 2 =10/sec. Nα U U 2 βρεθούν: α) Η ταχύτητα του συσσωµατώµατος β) Το ποσοστό απωλειών κατά την πλαστική κρούση U o 60 o L=2. Σώµα µάζας κινούµενο οριζόντια µε ταχύτητα U o συγκρούεται πλαστικά µε την Μ. Το συσσωµάτωµα διαγράφει τµήµα κυκλικής τροχιάς και σταµατάει στιγµιαία όταν το νήµα σχηµατίζει γωνία 60 µε την κατακόρυφο. Ποιό το µέτρο της ταχύτητας U o ίνονται: g=10 /sec και η σχέση των µαζών, = Για τα σώµατα του σχήµατος κινούνται στην ίδια διεύθυνση. ίνο- νται: 1 =1gr, 2 =2gr, U 1 =8/sec. Εάν είναι U U Το σώµα µάζας Μ ισορροπεί σε οριζόντιο λείο επίπεδο, στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ. Σώµα µάζας και γνωστό ότι µετά την κρούση το

2 ταχύτητα U κινείται οριζόντια µε την ταχύτητά του στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η µάζα ενσωµατώνεται στην Μ και το συσσωµάτωµα κινούµενο συ- σπειρώνει το ελατήριο. Να αποδειχθεί ότι η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου δίνεται από τη σχέση: x ax = U (+ (+) Το σώµα µάζας, Μ=4gr ισορροπεί στην άκρη του ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/. Ένα βλήµα µάζας 200gr που κινείται παράλληλα µε το κεκλιµένο επίπεδο ενσωµατώνεται στην Μ. Το συσσωµάτωµα που προκύπτει κινείται προς τα κάτω, κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου και προκαλείται έτσι επιπλέον συσπείρωση 40c στο ελατήριο. α) Ποιά είναι η αρχική ταχύτητα του βλήµατος; β) Ποιό το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήµατος έγινε θερµότητα κατά την πλαστική κρούση; ίνονται: g=10 /sec², γωνία κλίσεως του κεκλιµένου επιπέδου φ=30.το κεκλιµένο επίπεδο είναι λείο. φ ϕ Το σώµα µάζα Μ, ισορροπεί στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ. Σφαίρα µάζας κινούµενο παράλληλα µε το κεκλιµένο επίπεδο και µε ταχύτητα στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, σφηνώνεται στην Μ. Με ποιά ταχύτητα προσέκρουσε η σφαίρα στην Μ, εάν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του σώµατος στιγµιαία µηδενίζεται στη θέση που το ελατήριο δεν παρουσιάζει παραµόρφωση. ίνονται: Μ=1,5Κgr, =100gr, =50 N/, φ=60, g=10 /sec² Σώµα µάζας Μ=3Κgr ισορροπεί στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=300Ν/. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο στο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώµα µάζας =200gr αφήνεται από ύψος h=2,45 πάνω από την. H µάζα προσκρούει στην Μ και ενσωµατώνεται σ' αυτήν. Να βρεθεί: α) Η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. β) Το ποσό της ενέργειας που µετατράπηκε σε θερµότητα κατά τη κρού- ση. ( g=10 /sec²) Σώµα =5gr ισορροπεί στην h άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθε- ράς Κ=125Ν/. Σφαίρα µάζας 2gr κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και έχει ταχύτητα U o πριν συγκρουσθεί µε την Μ. Εάν η σύγκρουση είναι πλαστική και είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του συσσωµατώµατος µηδενίζεται για πρώτη φορά όταν το ελατήριο έχει συµπίεση όση επιµήκυνση είχε αρχικά, να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητας U o. (g=10 /sec²). U o

3 2.82. Το σώµα µάζας =1gr εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα 7/sec. Σε ύψος h=1,2 συγκρούεται πλαστικά µε U o S ϕ = 60 o h µάζα Μ=3Κgr, που είναι εξαρτηµένη από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=600N/. Η µάζα αρχι- κά ηρεµεί. Να βρεθούν: α) Το ποσοστό της κινητικής ενέρ- γειας της σφαίρας που έγινε θερµότητα κατά την κρούση. β) Ποιά η παραµόρφωση του ελατηρίου τη στιγµή που η ταχύτητα του συσσωµατώµατος µηδενίζεται για πρώτη φορά. (g=10/sec² ) Σώµα µάζας =3 3 gr ισορροπεί στο κεκλιµένο επίπεδο, στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ=150N/. Σώµα µάζας =2 3 gr εκτοξεύεται από τη βάση του κεκλιµέου επιπέδου µε ταχύτητα U o και συγκρούεται πλαστικά µε την Μ, αφού διανύσει απόσταση S=5 κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου. Η γωνία κλίσης του κεκλιµένου επιπέδου είναι φ=60. Εάν το συσσωµάτωµα σταµατάει στιγµιαία σε θέση που το ελατήριο είναι συσπειρωµένο κατά 3c. Nα βρεθεί η ταχύτητα U o µε την οποία εκτοξεύεται το σώµα από τη βάση του κεκλιµένου επιπέδου. Τριβές µεταξύ σωµάτων και κεκλιµένου επιπεδου δεν υπάρχουν. ( g=10/sec²) Σώµα µάζας =4gr ισορροπεί S, U o L ϕ = 30 o στο κεκλιµένο επίπεδο, στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ=400N/. Σώµα µάζας =2gr αφήνεται ελεύθερο να ολισθήσει από απόσταση S=7 κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου και συγκρούεται πλαστικά µε τη µάζα Μ. Εάν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ σωµάτων κεκλιµένου επιπέδου είναι n = 3 και φ=30, να βρεθεί η επιπλέον 5 συσπείρωση του ελατηρίου. (g=10 /sec². εν υπάρχει στατική τριβή) Σώµα µάζας =2gr ισορροπεί στην άκρη νήµατος µήκους L=0,9. Σφαίρα µάζας =200gr κινούµενο οριζόντια συγκρούεται πλαστικά µε την Μ και διαγράφει κυκλική τροχιά σε κατακόρυφο επίπεδο. Ποιό το µέτρο της ελάχιστης ταχύτητας της σφαίρας, U o, έτσι ώστε το συσσωµάτωµα να εκτελέσει ανακύκλωση; ( g=10/sec²) Σώµα µάζας ισορροπεί στο κάτω άκρο αβαρούς ράβδου µήκους L= 0,4. Βλήµα µάζας =100gr κινούµενο

4 οριζόντια µε U ο =15/sec συγκρούεται πλαστικά µε την Μ και διαγράφει µαζί της κυκλική τροχιά σε κατακόρυφο επίπεδο. Ποιό είναι µέτρο της µάζας Μ εάν είναι γνωστό ότι το συσσωµάτωµα µόλις και διαγράφει κατακόρυφο κύ- κλο. ( g=10/sec²) Σώµα µάζας 1 =2Κgr ηρεµεί πάνω U o 2 1 σε οριζόντιο λείο επίπεδο. Στο σώµα είναι στερεωµένο ελατήριο στα- θεράς Κ=2400Ν/. Σώµα µάζας 2 =1Κgr κινούµενο οριζόντια στο ίδιο επίπεδο, µε ταχύτητα στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και µέτρο U o =30/sec, προσκρούει στο ελατήριο. Να βρεθεί η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου ύο σώµατα µε µάζες 1 =200 gr και 2 =300gr συνδέονται µεταξύ τους µε νήµα και ανάµεσά τους βρίσκεται Ένα σώµα µάζας µάζας =1Κgr είναι τοποθετηµένo σε βάση µάζας Μ=2gr που µε τη σειρά της συγκρατείται από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς =300N/. Κάποια στιγµή το σώµα διασπάται σε δυο τµήµατα που κινούνται κατακόρυφα και έχουν λόγο µαζών 2/5. Η µικρότερο τµήµα της µάζας φθάνει σε ύψος h=2,45 πάνω από την αρχική του θέση. α) Ποιά η ενέργεια που έχει παραχ- θεί κατά την έκρηξη; β) Ποιά η επιπλέον συσπείρωση του ελατηρίου; ίνεται g=10/sec² Το πυροβόλο του σχήµατος, µάζας Μ, εκτοξεύει ι βλήµα µάζας µε οριζόντια ταχύτητα U 0. Το πυροβόλο στηρίζεται σε κατακόρυφο τοίχο µέσω ελατηρίου σταθεράς. Ποιά είναι η µέγιστη συµπίεση του ελατηρίου µε τη βολή ενός βλήµατος; συσπειρωµένο ελατήριο σταθεράς Κ= 650Ν/.Το σύστηµα των σωµάτωνελατήριο ισορροπεί σε οριζόντιο επί- πεδο. Κόβουµε το νήµα και η ταχύτητα που αποκτά η µάζα 1 είναι 9/sec. Να υπολογιστούν: α) Η αρχική συµπίεση του ελατη- ρίου. β) Ποιό το µέτρο της δύναµης που το νήµα ασκούσε αρχικά στα δυο σώµατα Ένα πυροβόλο του ορεινού πυροβολικού µάζας Μ είναι στερεωµένο στην άκρη ελατηρίου σταθεράς Κ, και σε έδαφος που παρουσιάζει κλίση 30. Το πυροβόλο βάλλει βλήµα µε αρχική ταχύτητα U o και µάζας, όπου =. Η 100 ταχύτητα του βλήµατος είναι παράλληλη µε το κεκλιµένο επίπεδο. Ποιά είναι η αρχική ταχύτητα του βλήµατος U o, όταν είναι γνωστό ότι η µέγιστη συσπείρωση

5 του ελατηρίου µε τη βολή του βλήµατος είναι 10πλάσια της αρχικής συµπίεσης; ίνεται g, δεν υπάρχουν τριβές µεταξύ πυροβόλου και εδάφους Ένας ακροβάτης, µάζας A, είναι πάνω σε ένα δίσκο που µε τη σειρά του είναι στερωµένος στην άκρη κατακόρυφου h ελατηρίου. Κάποια στιγµή ο ακροβάτης αναπη- δά κατακόρυφα προς τα πάνω και φθάνει σε ύψος h σε σχέση µε το την αρική του θέση. (h είναι η διαφορά ύψους του κέντρου βάρους του στις δυο θέσεις). Να βρεθεί η µέγιστη δύναµη που ασκεί το ελατήριο στο δίσκο κατά τη µετακίνησή του προς τα κάτω. ίνονται: µάζα δίσκου: =4 A, σταθερά του ελατηρίου Κ, επιτάχυνση της βαρύτητας g Ένας ακίνητος ραδιενεργός πυρήνας διασπάται. Τα προϊόντα της διάσπασης ποζιτρόνιο και νετρόνιο κινούνται σε διευθύνσεις που σχηµατίζουν θ ν π γωνία 90. Τα µέτρα των ταχυτήτων είναι: για το νετρόνιο, U ν =10 3 /sec και για το ποζιτρόνιο,u π =10 7 /sec. Εάν ν = gr, π = Κgr και µάζα θυγατρικού πυρήνα θ = gr, να υπολογισθούν: α) Η ορµή του θυγατρικού πυρήνα. β) Η ενέργεια που ελευθερώθηκε κατά τη διάσπαση. 85 9, Το ελατήριο µεταξύ των δυο σωµάτων συγκρατείται συµπιεσµένο µε νήµα. Για τη συµπίεση του ελατήριου απαιτήθηκε ενέργεια 2,7J. Κόβουµε το νήµα που συγκρατεί το ελατήριο και τα σώµατα κινούνται µε αντίθετες φορές. Η κίνηση των σωµάτων µέσα στο σωλήνα - οδηγό γίνεται χωρίς απώλειες ενέργειας και τελικά τα σώµατα βγαί- νουν από το σωλήνα κινούµενα κατα- κόρυφα. Αν λόγος των µαζών των σωµάτων είναι 1 2 = 2, να βρεθεί το ύψος στο οποίο 3 φθάνει κάθε σώµα. ίνεται 1 =20gr, g=10/sec² ύο σώµατα από το ίδιο υλικό και µε µάζες 1 =2gr και 2 =1,8gr φράσσουν τα δυο άκρα ενός οριζόντιου σωλήνα µήκους 30c. Ο σωλήνας είναι στερεωµένος στο έδαφος. Μέσα στο σωλήνα έχουν αποθηκευθεί εκρηκτικά και κάποια στιγµή πρoκαλούµε ανάφλε- ξή τους που έχει σαν αποτέλεσµα οι µάζες που φράσσουν τα άκρα του σωλήνα να κινηθούν σε αντίθετες κατευθύνσεις. Εάν είναι γνωστό ότι η µάζα 1 ολισθαίνοντας στο επίπεδο σταµατά σε απόσταση 8,1 από το άκρο του σωλήνα που εκτεξεύθηκε, να βρεθεί πόσο απέχουν οι δυο µάζες όταν είναι και οι δυο ακίνητες. ( g=10 /sec²) υο σώµατα µε µάζες 1 =1Κgr, 2 =2gr είναι συνδεδεµένα µε νήµα που

6 συγκρατεί συµπιεσµένο. Για τη συµπίεση του ελατηρίου απαιτήθηκε ενέργεια 243J. Το σύστηµα το σωµάτων κινείται µε ταχύτητα 10/sec στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα και σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα οι µάζες κινούνται ανεξάρτητα σε διεύθυνση ίδια µε την αρχική διεύθυνση κίνησης. Να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητας κάθε σώµατος. διεύθυνση της µάζας. Ποιά πρέπει να είναι η ταχύτητα εκτόξευσης της µάζας, έτσι ώστε ο σώλήνας, Μ, µόλις να εκτελέσει ανακύκλω- ση. (g=10/sec²) Ένα πυροβόλο µάζας Μ, βρίσκεται πάνω σε βάση µάζας 1 = 2 που µπορεί να ολισθαίνει σε οριζόντιο Βλήµα µάζας 300gr κινείται οριζόντια µε ταχύτητα 40/sec. Κάποια στιγµή το βλήµα εκρήγνυται και χωρίζεται σε δυο τµήµατα που έχουν λόγο 1 µαζών. Αν το µικρότερο τµήµα κινεί- 2 ται µε ταχύτητα 50/sec σε διεύθυνση κατακόρυφη, να βρεθεί: α) Η ταχύτητα του άλλου τµήµατος. β) Η ενέργεια που έχει παραχθεί κατά την έκρηξη του βλήµατος. (Πρόκειται για τη χηµική ενέργεια των εκρηκτικών του βλήµατος). U o επίπεδο. Το πυροβόλο βάλλει υπό γωνία 30 ως προς τον ορίζοντα µε ταχύτητα U o βλήµα µάζας. Αν o συ- ντελεστής τριβής επιπέδου και βάσης στήριξης του πυροβόλου είναι n. Nα βρεθεί το διάστηµα που διανύει στο οριζόντιο επίπεδο το σύστηµα πυροβό- λο - βάση του, µέχρι να σταµατήσει, µετά από κάθε βολή. ίνεται g Ο σωλήνας του σχήµατος έχει µάζα Μ και το ελεύθερο άκρο του είναι κλεισµένο µε σώµα µάζας. ( = ). Ο 8 σωλήνας είναι δεµένος σε αβαρές νήµα O µήκους l=1,6 και µπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα σε κατακόρυφο επίπεδο περί το σηµείο Ο. Ο σωλήνας περιέχει πτητικό αέριο αµελητέας µάζας. Θερµαίνουµε το σωλήνα και η πίεση του πτητικού αερίου έχει σαν αποτέλεσµα την εκτόξευση σε οριζόντια υο παγοδρόµοι A, B είναι ακίνητοι πάνω σε παγωµένη λίµνη. Η µάζα του Α είναι 70gr και του Β 60 gr. Κάποια στιγµή ο Α, φτιάχνει µια µπάλλα χιονιού µάζας 1Κgr και την εκτοξεύει οριζόντια µε ταχύτητα 5/sec προς τον Β. H µπάλλα φθάνει στον Β µε ταχύτητα επίσης οριζόντια αλλά µέτρου 4/sec. O B συγκρατεί τη µπάλλα χιονού και µπαίνει σε κίνηση. Να βρεθούν: α) Η ταχύτητα του Α και του Β σε σχέση µε ακίνητο παρατηρητή στην όχθη της λίµνης. β) Ποιά η σχετική ταχύτητα του Α, ως προς τον Β Μια βόµβα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα 50/sec. Μετά χρόνο t=3sec η βόµβα

7 εκρήγνυται σε δύο τµήµατα ίσης µάζας. Το ένα τµήµα κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και φθάνει στο έδαφος, στο σηµείο βολής, µε ταχύτητα 5 93 /sec. Να βρεθεί το µέγιστο ύψος σε σχέση µε το έδαφος στο οποίο φθάνει το άλλο τµήµα της βόµβας. ίνεται g=10 /sec² Ένα πυροβόλο µάζας εκτοξεύει οριζόντια βλήµα µάζας. Αν η ταχύτητα του βλήµατος είναι U o, να βρεθεί η ενέργεια της έκρηξης Ένα διαστηµικό όχηµα, µάζας =1200gr, κινείται µε ταχύτητα 2 /sec χωρίς να επιδρά σ αυτό καµιά δύναµη. Με κάποια εκρηκτική διάταξη αποχωρίζεται απ' αυτό ένα τµήµα που αποτελεί µικρό εξερευνητικό όχηµα, µάζας 200Κgr που κινείται στην ίδια διεύθυνση µε την ταχύτητα του διαστη- µικού οχήµατος αλλά µε αντίθετη φορά. Το µέτρο της ταχύτητας του διαστηµικού οχήµατος είναι τώρα 3/sec. α) ε ποιά ταχύτητα αποµακρύνεται το εξερευνητικό όχηµα από το µητρικό διαστηµικό όχηµα; ( Οι ταχύτητες που αναφέρονται είναι απόλυτες). β) Ποιά η σχετική ταχύτητα του εξερευνητικού οχήµατος σε σχέση µε µε το µητρικό όχηµα; α) Το µέγιστο ύψος στο οποίο φθάνει το άλλο τµήµα της βόµβας. β) Το ποσό της ενέργειας που περιέχεται ανά gr εκρηκτικής ύλης Σώµα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα U o σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώµα εκρήγνυται σε δύο τµήµατα 2 µε µάζες 1 = και 2 =. Oι δυο µάζες 3 3 εξακολουθούν να κινούνται οριζόντια σε κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις. Εάν η ταχύτητα της µάζας 1 είναι διπλάσια από την ταχύτητα της µάζας 2, να βρεθεί το µέτρο της τα- χύτητας, της κάθε µάζας; Σώµα µάζας 4Κgr κινείται οριζόντια µε ταχύτητα U o =12/sec και ξαφνικά εκρήγνυται σε δύο τµήµατα. Το ένα τµήµα έχει µάζα 1Κgr ταχύτητα 6/sec και εξακολουθεί να κινείται στη διεύθυνση και φορά της ταχύτητας U o. Να βρεθούν: α) To µέτρο και η διεύθυνση της ταχύτητας του άλλου τµήµατος. β) Η µεταβολή της κινητικής ενέρ- γειας του συστήµατος Ένα αερόστατο βρίσκεται Βόµβα µάζας =52Κgr, είναι ακίνητη σε οριζόντιο επίπεδο. Η βόµβα περιέχει 2 gr εκρηκτική ύλη. Η βόµβα εκρήγνυται σε δυο ίσα τµήµατα. Το ένα τµήµα της εισχωρεί στο έδαφος και σε βάθος 2, ενώ το άλλο κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω. Αν είναι γνωστό ότι στο τµήµα που κινείται στο έδαφος ασκείται δύναµη-αντίσταση από το έδαφος µέτρου πενταπλάσιο του βάρους του, να βρεθεί: ακίνητο σε ύψος Η. Από το αερόστατο αφήνεται να πέσει ελεύθερα µια οβίδα. Στο µισό της διαδροµής της προς το έδαφος, η οβίδα εκρύγνυται. Τα δυο ίσα τµήµατα στα οποία χωρίζεται η οβίδα εξακολουθούν να

8 κινούνται κατακόρυ- φα. Το ένα φθάνει στο έδαφος µε ταχύτητα 3 g H. α) Με ποιά ταχύτητα φθάνει στο έδαφος το δεύτερο τµήµα. β) Εάν το αερόστατο παραµένει σταθερά στην αρχική του θέση, είναι ασφαλής είναι αυτή η θέση; 208. ορυφόρος της γης είναι σε κυκλική τροχιά µε κέντρο το κέντρο της γης. Η ταχύτητά είναι κάθετη στην επιβατική του ακτίνα και έχει µέτρο 12/sec. Ενα σώµα µάζας 70gr εκτοξεύεται στη διεύθυνση της ταχύτητας του δορυφόρου µε φορά αντίθετη και µέτρο 12 /sec. Nα βρεθούν: α) Το είδος της τροχιάς του σώµατος που εκτοξεύτηκε από τον δορυφόρο. β) Η ταχύτητα του δορυφόρου µετά την εκτόξευση. Η µάζα του δορυφό- ρου είναι 2000gr χωρίς τη µάζα που εκτοξεύθηκε. ( Όλες οι ταχύτητες που αναφέρονται είναι σε σχέση µε την ακίνητη γή. Σηµείωση: Όταν ένα σώµα στο πεδίο βαρύτητας της γης έχει µηδενική ταχύτητα, τότε µε την επίδραση του βάρους κινείται κατακόρυφα - ακτινικά προς το κέντρο της γης Ένα βαγονέτο επισκευής των ταχύτητα 3/sec, µε διεύ- θυνση τη διεύθυνση κίνησης του βαγο- νέτου, αλλά µε αντίθετη φορά. Να βρεθεί: Η τελική ταχύτητα του βαγο- νέτου Από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα βλήµα µε αρχική ταχύτητα 30/sec. Η ρύθµιση στο βλήµα είναι τέτοια έτσι ώστε να εκραγεί σε τρια (3) sec από την εκτόξευσή του. Το βλήµα εκρήγνυται σε δυο τµήµατα µε σχέση µαζών 1/2. Το τµήµα µε τη µικρότερη µάζα αµέσως µετά την έκρηξη κινείται οριζόντια και τελικά, µε την επίδραση του βάρους του, φθάνει στο έδαφος µε ταχύτητα sec. Να βρεθεί η ταχύτητα µε την οποία φθάνει στο έδαφος το δεύτερο τµήµα του βλήµατος. ίνεται g=10 /sec² ύο παγοδρόµοι Α, Β µε µάζες: A =60gr, B =80gr είναι αρχικά ακίνητοι σε παγωµένη λίµνη. Ένα αβαρές σχοινί µήκους 5,67 συγκρατεί- ται από τους δυο παγοδρόµους τεντωµένο. Κάποια στιγµή ο Α αρχίζει να τραβά το σχοινί, ασκώντας σταθερή δύνα- µη 120Ν στον Β. Να βρεθούν: α) Οι ταχύτητες των παγοδρόµων όταν συναντώνται. β) Το σηµείο συνάντησής τους. γ) Η ενέργεια που δαπάνησε ο Α. (Αντιστάσεις στην κίνηση των παγοδρόµων, δεν υπάρχουν). σιδηροτροχιών κινείται µε σταθερή ταχύτητα 15 /sec, σε ευθύγραµµη οριζόντια σιδηροτροχιά. Το βαγονέτο έχει µάζα 300gr. Πάνω στο βαγονέτο υπάρχει ένας εργάτης µάζας 80Κgr και δυο σάκκοι µάζας 60gr ο καθένας. Ο εργάτης εκτοξεύει διαδοχικά τους δυο σάκκους µε Ένας παγοδρόµος, µάζας =60 gr βρίσκεται ακίνητος σε παγωµένη οριζόντια επιφάνεια. Ο παγοδρόµος εκτοξεύει σώµα µάζας 3Κgr µε ταχύτητα 5/sec. ( Ως προς ακίνητο παρατηρητή). Να υπολογισθεί: α) Η χηµική ενέργεια που ξόδεψε ο παγοδρόµος για να εκτοξεύσει το σώµα.

9 β) Εάν είναι γνωστό ότι µετά την εκτόξευση του σώµατος ο παγοδρόµος κινείται αντίθετα και σταµατάει αφού διανύσει απόσταση 1 να βρεθεί ο συντελεστής τριβής παγοδρόµου - οριζόντιας επιφάνειας. ίνεται g=10/sec² Ένας άνθρωπος σε απόσταση 4 από την όχθη της παγωµένης λίµνης έχει ψαρέψει ψάρια συνολικής µάζας 10gr, ανοίγοντας µια τρύπα στον πάγο. ιαπιστώνει όµως ότι δεν µπορεί να µετακινηθεί ορθόδοξα πάνω στην παγωµένη επιφάνεια της λίµνης. Γι αυτό εκτοξεύοντας κάθε φορά που ακινητοποιείται ένα ψάρι οριζόντια και αντίθετα προς την όχθη µε ταχύτητα 15/sec, προωθείται προς την όχθη. Εάν ο συντελεστής τριβής ανθρώπου και 1 παγωµένης επιφάνειας είναι, να βρεθεί: 100 α) Θεωρώντας ότι το κάθε ψάρι έχει µάζα 2gr, θα καταφέρει τελικά να φθάσει ο ψαράς στην όχθη; β) Εάν φθάσει ποιο το ωφέλιµο φορτίο του. ( ηλ. ποιος ο αριθµός των ψαριών που θα έχει). g=10/sec², µάζα ανθρώπου, A =70gr Ένας κορµός δένδρου έχει µήκος 10 και µάζα 210gr. Ο κορµός είναι αυτήν όταν φθάσει στο άλλο άκρο του κορµού; ( εν υπάρχουν αντιστάσεις στη µετακίνηση του κορµού στο νερό) Σώµα µάζας 6Κgr κινείται µε σταθερή ταχύτητα U=14/sec πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή το U 60 o σώµα εκρήγνυται σε δυο θραύσµατα µε µάζες 1 =2gr, 2 =4gr. Η µάζα 1 κινείται επίσης πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και έχει ταχύτητα 21/sec. Η διεύθυνση της ταχύτητας της 1 σχηµα- τίζει γωνία 60 µε τη διεύθυνση της ταχύτητας U. Να βρεθεί η ταχύτητα της µάζας Βόµβα µάζας 100Κgr πέφτει κατακόρυφα. Σε θέση που η βόµβα έχει ταχύτητα U=50/sec διασπάται σε δυο τµήµατα µε µάζες 80Κgr και 20Κgr. Αν το τµήµα µάζας 80gr, µετά την έκρηξη έχει ταχύτητα 70/sec, της ίδιας διεύθυνσης και φοράς µε την U, να βρεθεί η ταχύτητα της µάζας των 20gr, 3 sec µετά την έκρηξη. ίνεται g=10 /sec². ακίνητος στην επιφάνεια του νερού µε το ένα άκρο του σε απόσταση 8 από την αποβάθρα του λιµανιού. Ο κορµός ηρεµεί κατά τρόπο που η διεύθυνσή του να είναι κάθετη στην αποβάθρα. Στο άκρο του κορµού που απέχει περισ- σότερο από την αποβάθρα βρίσκεται ακίνητος ένας άνθρωπος µάζας 70gr. Ο άνθρωπος βαδίζει πάνω στον κορµό και κατευθύνεται προς την αποβάθρα. Πόσο θα απέχει απ' Μια βόµβα είναι ακίνητη. Μετά την έκρηξη χωρίζεται σε τρία θραύ- σµατα, 1 =, 2 =2, 3 =3. Τα δύο σώµατα 1, 2 κινούνται µε το ίδιο µέτρο ταχύτητας 10/sec και σε διευθύν- σεις που σχηµατίζουν γωνία 60. Ποιό θα είναι το µέτρο της ταχύτητας της µάζας 3. ( Nα θεωρηθεί ότι οι ταχύτητες των θραυσµάτων είναι διανύσµατα οµοεπίπεδα).

10 υο άνθρωποι A, B, βρίσκονται στα άκρα µιας βάρκας µήκους 15,12. ίνεται: A = B =60gr, βάρ = 150 gr. Ο άνθρωπος Α κινείται µέσα σε βάρκα προς το άλλο άκρο της µε σταθερή επιτάχυνση και ένας παρατηρητής από την αποβάθρα βρίσκει ότι η επιτάχυνσή του είναι 3/sec². Να βρεθούν: α) Ποιά είναι η οριζόντια δύναµη που ασκεί ο άνθρωπος Α στη βάρκα. β) Σε πόσο χρόνο φθάνει ο Α, στο άλλο άκρο της βάρκας, στον Β. γ) Ποιό είναι το µέτρο της επιτά- χυνσης του Α που µετράει ο Β Ένας κορµός δένδρου έχει µήκος 6 και µάζα 120gr. Ο κορµός είναι ακίνητος στην επιφάνεια του νερού µε το ένα άκρο του σε απόσταση 4,42 από την αποβάθρα του λιµανιού. Ο κορµός ηρεµεί κατά τρόπο που η διεύθυν- σή του να είναι κάθετη στην αποβάθρα. Στο άκρο του κορµού το πλσιέστερο στην αποβάθρα βρίσκεται ακίνητος ένας άνθρωπος µάζας 50gr. Ο άνθρωπος βαδίζει πάνω στον κορµό και αποµακρύνεται από την αποβάθρα. Όταν φθάσει στο άλλο άκρο του κορµού d υο κορµοί Α, Β, είναι ακίνητοι στην επιφάνεια του νερού κατά τρόπο ώστε: Το ένα άκρο του Α να ταυτίζεται µε το 0 του άξονα x και κορµός Β βρίσκεται στον άξονα y µε το ένα άκρο του να απέχει από το 0, απόσταση 3. (Οι άξονες x,y, είναι ορθογώνιοι). Στους δυο κορµούς και στα άκρα τους βρίσκονται δυο άνθρωποι. ( βλ. σχήµα). Εάν: Μ Α,Κ =100gr, A =60gr, B,Κ = 140 gr, B =70gr και για τα µήκη των κορµών, L A =L B =3,6, να βρεθεί. α) Προκειµένου να πλησιάσουν τα δυο άκρα των κορµών, ποιός από τους δυο ανθρώπους πρέπει να µετακινηθεί στο άλλο άκρο του "κορµού του", ο Α, ο Β ή και δυο. β) Ποιά είναι η ελάχιστη απόσταση στην οποία µπορούν να φθάσουν οι δυο κορµοί; ( εν υπάρχουν δυνάµεις που εµποδίζουν τη κίνηση κάθε κορµού στο νερό). "βουτάει" οριζόντια µε ταχύτητα 3,744/sec. Σε πόσο χρόνο από τη στιγµή που ο άνθρωπος εγκατέλειψε τον κορµό θα φθάσει ο κορµός στην αποβάθρα; ( εν υπάρχουν αντιστάσεις στη µετακίνηση του κορµού στο νερό).

11 2.121.Ένα σώµα, µάζας, δεµένο στην άκρη νήµατος µήκους L, σχηµατίζει µε την κατακόρυφο γωνία 60. Στη θέση ισορροπίας θεωρούµε άλλο ένα όµοιο σώµα, που είναι δεµένο στο άκρο ίσου νήµατος από το ίδιο σηµείο. Αφήνουµε το πρώτο σώµα ελεύθερο, οπότε αυτό πέφτει και ενσωµατώνονται. Ζητείται το συνηµίτονο της µέγιστης γωνίας απόλισης φ. (Εξετάσεις 1962) Από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου, γωνίας κλίσεως φ=30 στερεώνεται δια µέσου ιδανικού ελατηρίου σώµα µάζας 1 =2gr και το σύστηµα ισορροπεί πάνω στο κεκλιµένο επίπε- δο. Από τη βάση του κεκλιµένου επιπέδου κινείται προς τα πάνω σώµα µάζας 2 =3gr και αρχικής ταχύτητας 5/ sec, που έχει τη διεύθυνση του ελατηρίου. Τα δυο σώµατα συγκρούονται κεντρικά και η κρούση είναι πλαστική. Η αρχική απόσταση των δυο σωµάτων είναι 0,9. Αν η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου µετά την κρούση είναι 0,2 να υπολογισθεί η σταθερά του ελατηρίου. ίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10 /sec² και οι τριβές δεν λαµβάνονται υπ' όψη. (Εξετάσεις 1985) Κάτω από την κούνια παιδικής χαράς, ακριβώς στην κατακόρυφο που περνά από το σηµείο εξάρτησής της στέκεται ένα παιδί. Ξαφνικά ένας νεαρός ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα µε την κούνια από ύψος H=3 από την επιφάνεια του εδάφους και κατά τη σύγκρουσή του µε το παιδί το αρπάζει και συνεχίζει την αιώρησή του. Να υπολογισθεί το ύψος στο οποίο θα φθάσει η κούνια µετά τη σύγκρουση. ίνονται το βάρος του νεαρού Β 1 =30p, του παιδιού B 2 =7p, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10/sec². Η κούνια θεωρείται αβαρής και η εξάρτησή της χωρίς τριβές. Οι διαστάσεις του νεαρού και του παιδιού δεν λαµβάνονται υπόψη. (Εξετάσεις 1974) Ένα σώµα οµογενές, µάζας =995gr είναι κρεµασµένο µε σχοινί από δένδρο και ισορροπεί. Σφαίρα µάζας 1 =5gr χτυπάει οριζόντια τι σώµα µε ταχύτητα 200/sec και σφηνώνεταισε αυτό. Να βρείτε το ποσοστό (%) της ενέργειας που χάθηκε κατά την κρού- ση. (Εξετάσεις 1978) Ένα κοµµάτι ξύλο, µάζας Μ= 1,9gr, είναι δεµένο στο ένα άκρο νήµατος µήκους 0,9, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεµένο σε ακλόνητο σηµείο. Το ξύλο ισορροπεί µε το νήµα σε κατακόρυφη θέση. Βλήµα µάζας =0,1 gr, που κινείται οριζόντια µε ταχύτητα U o, σφηνώνεται στο ξύλο. Το σύστηµα ξύλοβλήµα, εκτρέπεται, ώστε η µέγιστη απόκλιση του νήµατος από την αρχική κατακόρυφη θέση του να είναι φ=60. Να υπολογισθούν: α) Η ταχύτητα U o του βλήµατος. β) Το ποσοστό επί τοις εκατό της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του συστήµατος βλήµα - ξύλο κατά την κρούση. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10/sec². (Εξετάσεις 1988) Από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου ύψους 1,6 και γωνίας κλίσεως φ=30, αφήνεται να ολισθήσει σώµα µάζας 1 =1gr. Στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο στο οποίο κινείται µέχρι να συγκρουσθεί

12 πλαστικά µε σώµα µάζας 2 =4gr. Το συσσωµάτωµα κινούµενο συναντά και συσπειρώνει ελατήριο, το οποίο έχει µόνιµα στερεω- µένο το ένα άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο 3 κεκλιµένο επίπεδο είναι n= να 4, υπολογισθούν: α) Η συσπείρωση του ελατηρίου. β) Το ποσοστό επι τοις εκατό της ελάττωσης της αρχικής ενέργειας του σώµατος 1 κατά την ολίσθησή του επί του κεκλιµένου επιπέδου. ίνονται g=10/sec², Κ=1000Ν/. εν υπάρ- χουν απώλειες ενέργειας κατά τη στιγµή που το σώµα 1 συναντά το οριζόντιο επίπεδο. (Εξετάσεις 1989)