Σιδηρές Κατασκευές Ι Διάλεξη 8 Μέλη υπό σύνθετη εντατική κατάσταση. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Διάλεξη 8 έλη υπό σύνθετη εντατική κατάσταση χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 3 Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση Φορτίσεις λόγω ίδιου βάρους και σεισμικής δύναμης σε σύνθετη χωρική πλαισιωτή κατασκευή ικόνα 8.

4 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση Ποιοτικό διάγραμμα αξονικών δυνάμεων για τα ακραία πλαίσια ικόνα 8.

5 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 5 Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση Ποιοτικό διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων για τα ακραία πλαίσια ικόνα 8.3

6 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 6 Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση Ποιοτικό διάγραμμα καμπτικών ροπών για τα ακραία πλαίσια ικόνα 8.

7 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 7 Διατομή υπό διαξονική κάμψη

8 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 8 ίδη τάσεων που προκαλεί κάθε εντατικό μέγεθος

9 λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό και διαξονική κάμψη..π. N Ed y,ed z,ed y + + f y,d A Wy,el Wz,el γ N Ed + y,ed + z,ed. Rd y,el,rd z,el,rd ΔΞ 8 Δ Π Θ N f 9

10 λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση..π. ε κάθε σημείο της διατομής : Προσδιορίζονται οι ορθές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (N Sd, y,sd, z,sd ) και αθροίζονται αλγεβρικά: N Ed y,ed σ Ed + + y,el Προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (N Sd, y,sd, z,sd ) και αθροίζονται διανυσματικά: ΔΞ 8 Δ Π Θ A W W z,ed V V τ =, τ =, τ τ τ z,el z,ed y,ed xz,ed xy,ed Ed xz,ed xy,ed AV,z AV,y

11 λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση..π. πολογίζεται η ισοδύναμη τάση von ises και συγκρίνεται με το όριο διαρροής του υλικού: eq,ed Ed Ed y,d σ = σ +3 τ f = γ f y Δ ΔΞ 8 Π Θ

12 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη..π. Δ N b a f y N b h f pl pl y N N a h ΔΞ 8 Π Θ

13 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη..π. h a h a b f h b h a f pl,n y y pl,n h a a N pl h h N pl pl b h fy ΔΞ 8 Δ Π Θ 3

14 λαστικός και πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη..π pl,n / pl πλαστικός έλεγχος ελαστικός έλεγχος N/N pl Διάγραμμα αλληλεπίδρασης ΔΞ 8 Δ Π Θ

15 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 5 Πλαστική άρθρωση σε μέλος υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

16 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 6 Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα

17 Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα..π. N,y,Rd/pl,y,Rd..8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.. A A B B NEd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 7

18 Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα..π. N,z,Rd N Ed A pl,z,rd N pl,rd h b Δ N Ed A t h t t N N,z,Rd pl,rd b t pl,z,rd w w f f ΔΞ 8 Π Θ 8

19 Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα..π. N,z,Rd/pl,z,Rd..8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.. A A B B NEd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 9

20 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής. ια διατομές κατηγορίας και, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο Ed N,Rd όπου N,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης N Ed. Δ ΔΞ 8 Π Θ

21 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό..π. ια διατομές διπλής συμμετρίας υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ισχυρό άξονα y-y: η απομείωση για Διαφορετικά απομείωση σύμφωνα με τη σχέση N N Ed Ed Δ.5 N και pl,rd.5 h t f w w y γ ο,y,rd pl,y,rd n.5 a a A b t A, a.5 n N N Ed pl,rd f ΔΞ 8 Π Θ

22 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό..π. N,y,Rd/pl,y,Rd..8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.. A-EC3 B-EC3 A-θεωρία A-θεωρία Β-θεωρία Β-θεωρία NEd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ

23 ..Π. αμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά 3) διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό N,y,Rd/A (knm/cm ) Δ NEd/A (kn/cm ) IPE 8 IPE IPE IPE HEA HEA HEA HEB HEB HEB HE HE HE ΔΞ 8 Π Θ 3

24 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό..π. ια διατομές διπλής συμμετρίας υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ασθενή άξονα z-z: η απομείωση για N Ed h Δ t f w w y N,z,Rd pl,z,rd γ ο Διαφορετικά απομείωση σύμφωνα με τη σχέση, n a n a N,z,Rd pl,z.rd, n a a ΔΞ 8 Π Θ

25 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό..π. N,y,Rd/pl,Rd..8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.. A-EC3 B-EC3 -θεωρία A-θεωρία Β-θεωρία Β-θεωρία Nd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 5

26 Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. N N,y,Rd Ed pl,y,rd pl,rd f w N A t A b N Ed N N N N pw pl,w Ed pl,rd Δ N t N A Ed w Ed w N N,y,Rd pl,rd b Npl,Rd A pl,y,rd f w A t A b ΔΞ 8 Π Θ 6

27 Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. ντοχή σε κάμψη περί τον ισχυρό άξονα y,y,rd pl,y,rd A b t n.5 a f a w, aw.5 A w ντοχή σε κάμψη περί τον ασθενή άξονα z,z,rd pl,z,rd A h t n.5 a w a f, af.5 A f N,y,Rd Δ pl,y,rd N,z,Rd pl,z,rd ΔΞ 8 Π Θ 7

28 Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. N,y,Rd/pl,y,Rd θεωρία θεωρία EC NEd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 8

29 Πλαστικός έλεγχος κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. N,y,Rd 3 pl,y,rd 3 3 R R cosφ R cosφ cos φ 3 e cotφ cot φ 3 R R 3 3 N Ed e A φ R R R φ φ N pl,rd cot φ cot φ ΔΞ 8 Δ Π Θ 9

30 Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π. N,y,Rd/pl,y,Rd. n,y,rd,z,rd pl,rd EC3 θεωρία NEd/Npl,Rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 3

31 Πλαστικός έλεγχος διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη..π. y,f,pl y,ed y,w,pl z,ed pl,z,rd y,ed b h t t h t t 6 b t y,ed f f f w pl,y,rd pl,y,rd z,ed f ΔΞ 8 Δ Π Θ pl,z,rd 3

32 Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη..π. y,ed/pl,y,rd..8 y,ed pl,y,rd z,ed pl,z,rd.6.. θεωρία EC z,ed/pl,z,rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 3

33 Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη..π. ια y,ed y,f,pl z,ed z,f,pl Δ y,w,ed y,w,pl z,w,ed z,w,pl hw a hw a tw a a t b t tw hw b t t w w h w w w b t h t y,ed y,w,ed f f z,ed z,w,ed, a h ΔΞ 8 Π Θ w 33

34 Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη..π. ια y,ed y,f,pl Δ z,ed z,f,pl z,f,ed z,f,pl y,f,ed y,f,pl b a b a tf a b tf h t t f f b y,ed a tf h tf y,w,ed t h b t z,ed z,f,ed w w w, a b ΔΞ 8 Π Θ 3

35 Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη..π. y,ed/pl,y,rd y,ed z,ed pl,y,rd pl,z,rd.6.. θεωρία θεωρία EC z,ed/pl,z,rd ΔΞ 8 Δ Π Θ 35

36 αμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά 3) κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη..π. y,ed (knm) Δ z,ed (knm) xx.5 xx.5 5x5x.5 6x6x.5 8x8x.5 xx.5 xx.5 5x5x.5 6x6x.5 3x3x.5 35x35x.5 xx.5 ΔΞ 8 Π Θ 36

37 Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό..π. ια διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο: α και β είναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με, διαφορετικά: Δ ΔΞ 8 Π Θ 37

38 ..Π. Δ ΔΞ 8 Π Θ 38 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη σ 3 τ f y η εναλλακτική θεώρηση y y τ σ f 3 f V τ b h y y V σ f 3 b h f

39 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη..π. η εναλλακτική θεώρηση V σ fy V pl Δ V V pl pl,v b h σ b h fy pl,v pl V V pl ΔΞ 8 Π Θ 39

40 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη..π. a V.5 3 V V.5 h b f V y η εναλλακτική θεώρηση pl pl,v V 3 V V.5, pl 3 V pl V pl Vpl 3 ΔΞ 8 Δ Π Θ

41 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη..π.,8,6,, pl,v / pl η εναλλακτική θεώρηση εξίσ. (.5) εξίσ. (.5) η εναλλακτική θεώρηση V/V pl,,,6,8 ΔΞ 8 Δ Π Θ

42 Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση..π. Όταν υπάρχει διατμητική δύναμη πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στη ροπή αντοχής. Όπου η διατμητική δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική διατμητική αντοχή, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας για την επιφάνεια διάτμησης μειωμένη αντοχή διαρροής Δ V Ed -ρ f, ρ= - y Vpl,Rd ΔΞ 8 Π Θ

43 Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση..π. μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για - διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: ρ w W - pl,y fy tw = y,v,rd y,c,rd γ A Δ A =h t w w w ΔΞ 8 Π Θ 3

44 ατάλογος αναφορών εικόνων..π. ικόνες 8. ως 8.: λικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. ε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη ονάδα λοποίησης νοικτών καδημαϊκών αθημάτων. Δ ΔΞ 8 Π Θ

45 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.