ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ"

Transcript

1 Γ Δημοτικού 1 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Μαθαίνω... Ακέραιη μονάδα μπορεί να είναι ένα ολόκληρο πράγμα, μπορεί όμως να είναι και ένα ολόκληρο σύνολο. π.χ. 1 μήλο είναι ένα ολόκληρο πράγμα, δηλαδή 1 ακέραιη μονάδα Κάθε ακέραιη μονάδα μπορούμε να τη χωρίσουμε σε ίσα μέρη και να πάρουμε ένα μέρος από αυτά. π.χ. Χωρίσαμε τη σοκολάτα στο διπλανό σχήμα σε 5 ίσα μέρη και πήραμε τα 2. Κλασματική γραμμή 2 αριθμητής 5 παρονομαστής 2 Ο αριθμός 5 λέγεται κλάσμα και μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζουμε ένα σύνολο (π.χ. μια σοκολάτα) και πόσα ίσα μέρη παίρνουμε απ αυτό (π.χ. 2). Αριθμητής ενός κλάσματος είναι ο αριθμός πάνω από τη γραμμή που μας δείχνει πόσα ίσα μέρη παίρνουμε από ένα αύνολο. Παρονομαστής ενός κλάσματος είναι ο αριθμός κάτω από τη γραμμή που μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζουμε ένα σύνολο.

2 2 Β Τεύχος Μαθηματικών ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Γράφω το κατάλληλο κλάσμα που δείχνει τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο : 2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει το κλάσμα :

3 Γ Δημοτικού 3 3. Γράφω το κλάσμα και τι σημαίνει, όπως στο παράδειγμα : 4 Από τα 4 ίσα μέρη πήρα τα 4. 4 Από τα ίσα μέρη πήρα τα. Από τα ίσα μέρη πήρα τα. 4. Συμπληρώνω τον πίνακα: τρία πέμπτα δύο δεύτερα τέσσερα δωδέκατα έξι εικοστά ένα ένατο

4 4 Β Τεύχος Μαθηματικών 23. ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Μαθαίνω... Κλασματική μονάδα λέγεται το κλάσμα που έχει αριθμητή πάντα το 1 και μας δείχνει ότι από τα ίσα μέρη στα οποία χώρισα την ακέραιη μονάδα πήρα το 1. π.χ. το ¼ σημαίνει ότι χωρίζουμε την ακέραιη μονάδα σε 4 ίσα μέρη και παίρνουμε το 1. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1.Τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο; Γράφω το κατάλληλο κλάσμα: 2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:

5 Γ Δημοτικού 5 3. Χρωματίζω το 4. Χρωματίζω το 5. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:

6 6 Β Τεύχος Μαθηματικών 6. Συμπληρώνω τις λέξεις ή τους αριθμούς που λείπουν Ένα δωδέκατο Ένα εικοστό Ένα έβδομο Ένα όγδοο

7 Γ Δημοτικού 7 7. Σχηματίζω και γράφω τις κλασματικές μονάδες: Ένα ένατο Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα Ένα τρίτο Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα Ένα δεύτερο Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα Ένα πέμπτο Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα

8 8 Β Τεύχος Μαθηματικών 24. ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΛΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μαθαίνω... Οι κλασματικοί αριθμοί είναι τα κλάσματα που προκύπτουν από την επανάληψη της κλασματικής μονάδας. π.χ. Το κλάσμα ¾ προέκυψε από την επανάληψη της κλασματικής μονάδας ¼ ( ¼ + ¼ + ¼ = ¾ ). ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Χρωματίζω στα σχήματα το μέρος που λένε τα κλάσματα: Χρωματίζω το μέρος που λέει το κλάσμα:

9 3. Τι μέρος του όλου είναι: α) οι κύκλοι; β) τα αστέρια; Γ Δημοτικού 9 4. Γράφω με μορφή κλάσματος τη διαδρομή που έκανε ο ιππότης: 5. Η Ελένη έχει 7 μαρκαδόρους. Ο ένας από αυτούς έχει μπλε χρώμα. Τι μέρος των μαρκαδόρων έχει μπλε χρώμα; Λύση: Απάντηση:

10 10 Β Τεύχος Μαθηματικών 6. Αν έχετε 60 να αγοράσετε την μπάλα του μπάσκετ που είναι το 6 1 των χρημάτων και την μπασκέτα που είναι τα 6 3 των χρημάτων, πόσα ευρώ θα σας περισσέψουν; 7. Ο Μάρκος έλυσε 12 προβλήματα Μαθηματικών. Έλυσε λανθασμένα το ένα από αυτά. Τι μέρος των προβλημάτων έλυσε σωστά ο Μάρκος; Λύση: Απάντηση: 8. Σε ένα βάζο υπάρχουν 10 λουλούδια. Τα 3 από αυτά μαράθηκαν. Τι μέρος των λουλουδιών μαράθηκε και τι μέρος υπάρχει τώρα στο βάζο; Λύση: Απάντηση:

11 Γ Δημοτικού ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Μαθαίνω... Ισοδύναμα κλάσματα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές, αλλά εκφράζουν την ίδια αξία (ποσότητα). π.χ Τα κλάσματα και είναι 4 2 ισοδύναμα (ή ίσα) γιατί εκφράζουν την ίδια ποσότητα 1 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Χρωματίζω στους παρακάτω κύκλους το μέρος που δείχνει το κλάσμα: Τι παρατηρώ για τα κλάσματα;...

12 12 Β Τεύχος Μαθηματικών 2. Γράφω με κλάσμα τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο. Ύστερα βρίσκω τα ισοδύναμα κλάσματα και γράφω τις ισότητες που σχηματίζονται: = = = =

13 Γ Δημοτικού Χρωματίζω τα σχήματα ώστε να προκύπτουν τα ισοδύναμα κλάσματα που φαίνονται δίπλα από κάθε σχήμα και συμπληρώνω το σύμβολο της ισότητας(=) :

14 14 Β Τεύχος Μαθηματικών 4. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ στις ερωτήσεις Τι μέρος της διαδρομής διένυσε ο σκύλος;. Τι μέρος της διαδρομής διένυσε ο λαγός;. Ποιο ζώο διένυσε το μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής και γιατί;. Ποιο ζώο είναι πιο κοντά στο σπίτι του και γιατί;.

15 Γ Δημοτικού Γράφω σε κλάσμα το χρωματισμένο μέρος και βρίσκω ποια από αυτά είναι ισοδύναμα: Ισοδύναμα είναι : Η γιαγιά Αμαλία μένει στην Αθήνα χωριό της διάστημα; 1 του έτους και στο 2 6 του έτους. Πού μένει μεγαλύτερο χρονικό 12 Απάντηση:...

16 16 Β Τεύχος Μαθηματικών ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΕΤΡΑΨΗΦΙΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Μαθαίνω... Όταν προσθέτω ή αφαιρώ τετραψήφιους αριθμούς, πρέπει να προσέχω τον τρόπο που τοποθετώ τα ψηφία κάθε αριθμού. Συγκεκριμένα: 1) οι μονάδες μπαίνουν κάτω από τις μονάδες 2) οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες 3) οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες και 4) οι χιλιάδες κάτω από τις χιλιάδες 1. Γράφω με λέξεις τους αριθμούς: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ Γράφω τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο αριθμό:..., 1.000,......, 3.600,......, 1.020,......, 2.999,......, 2.079,......, 1.389,......, 1.890,......, 1.650,......, 1.099,......, 2.899,......, 3.709,......, 1.009,...

17 Γ Δημοτικού Κάνω τις παρακάτω πράξεις και ελέγχω το αποτέλεσμα: Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Έλεγχος Η οικογένεια της Άννας αγόρασε μια τηλεόραση αξίας ευρώ κι έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή αξίας ευρώ. Έδωσε προκαταβολή ευρώ και τα υπόλοιπα θα δοθούν το Πάσχα. Πόσα χρήματα θα πρέπει να δοθούν το Πάσχα; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ...

18 18 Β Τεύχος Μαθηματικών 5. Ο Μότσαρτ, ένας από τους σπουδαιότερους συνθέτες κλασικής μουσικής, γεννήθηκε στο Σάλτσμπουργκ το 1756 και πέθανε στη Βιέννη το Πόσα χρόνια πέρασαν από τον θάνατό του μέχρι σήμερα; (2014) Πόσα χρόνια πέρασαν από τη γέννησή του μέχρι σήμερα; (2014) Πόσα χρόνια έζησε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σε μια λαϊκή αγορά ένας παραγωγός έχει κιλά μανταρίνια, κιλά μήλα και πορτοκάλια που είναι 686 κιλά λιγότερα από τα κιλά των μήλων. Πόσα κιλά είναι όλα μαζί τα φρούτα του παραγωγού; Λύση: Απάντηση: Η Μαρία αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο που κόστισε ευρώ και ο Κώστας αγόρασε ένα άλλο φθηνότερο αυτοκίνητο. Και τα δύο αυτοκίνητα μαζί κόστισαν ευρώ. Πόσο κόστισε το αυτοκίνητο του Κώστα; Λύση: Απάντηση:...

19 28. ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ (1) Γ Δημοτικού 19 Μαθαίνω... Για να υπολογίσω το γινόμενο διψήφιου αριθμού με διψήφιο, μπορώ να χρησιμοποιήσω τετραγωνισμένο χαρτί. π.χ ΒΗΜΑ 1 ο Σχηματίζω ένα ορθογώνιο με 14 γραμμές και 13 στήλες 10 3 ΒΗΜΑ 2 Ο Χωρίζω το 14 σε και το 13 σε Έτσι, δημιουργώ 4 μικρότερα ορθογώνια. 10 ΒΗΜΑ 3 ο Υπολογίζω όλα τα γινόμενα που προκύπτουν από τα ορθογώνια: = 100, 4 10 = 40, 3 10 = 30, 3 4 = 12 4 ΒΗΜΑ 4 ο Προσθέτω τα αποτελέσματα των γινομένων: = 182 Άρα = 182 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Γράφω το αποτέλεσμα στους παρακάτω πολλαπλασιασμούς = 9 10 = = = = = = = = = = = = = =

20 20 Β Τεύχος Μαθηματικών 2. Κάνω οριζόντια τους πολλαπλασιασμούς: 24 6 = = = = = = = Υπολογίζω πόσα τετραγωνάκια έχει καθένα από τα παρακάτω σχήματα, όπως στο παράδειγμα: = Με τη βοήθεια του τετραγωνισμένου χαρτιού υπολογίζω το γινόμενο 14 16: ΛΥΣΗ

21 Γ Δημοτικού Ο κ. Νικήτας έστρωσε την ταράτσα του με τετράγωνες πλάκες. Με τη βοήθεια του τετραγωνισμένου χαρτιού βρίσκω πόσες πλάκες χρησιμοποίησε: ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

22 22 Β Τεύχος Μαθηματικών 29. ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ (2) Μαθαίνω... Οι αρχαίοι Έλληνες για να υπολογίσουν τα διάφορα γινόμενα χρησιμοποιούσαν πίνακες ανάλυσης που έμοιαζαν με τα τετραγωνισμένα χαρτιά. Η διαφορά τους ήταν ότι δε χρησιμοποιούσαν τετραγωνάκια. π.χ ΒΗΜΑ 1 ο Αναλύω τους αριθμούς στις Δεκάδες και στις Μονάδες τους: 45 = = ΒΗΜΑ 2 ο Σχηματίζω έναν πίνακα και τον χωρίζω στις Δεκάδες και στις Μονάδες των αριθμών ΒΗΜΑ 3 ο Υπολογίζω τα γινόμενα που σχηματίζονται μέσα στα κουτιά = = = = 15

23 Γ Δημοτικού 23 ΒΗΜΑ 4 ο Αθροίζω όλα τα γινόμενα που σχηματίζονται μέσα στα κουτιά και βρίσκω το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού: = Άρα, = (40 + 5) (20 + 3) = (40 20) + (40 3) + (5 20) + (5 3) =1.035 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Υπολογίζω τα γινόμενα: 10 Χ 20 = Χ 20 = Χ 20 = Χ 60 = Χ 40 = Χ 50 = Χ 20 = Χ 20 = Χ 30 = Υπολογίζω τα παρακάτω γινόμενα: = = = = = = = = = =...

24 24 Β Τεύχος Μαθηματικών 3. Βρίσκω τα γινόμενα με τη βοήθεια του πίνακα: = = Στην εκδρομή που πήγε το σχολείο μας ήρθαν 12 σχολικά και στο κάθε σχολικό μπήκαν 25 μαθητές. Πόσοι μαθητές ήρθαν συνολικά στην εκδρομή; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Το τετράδιο συλλογής γραμματοσήμων της Δάφνης έχει 42 σελίδες και η κάθε σελίδα έχει 68 γραμματόσημα. Το αντίστοιχο τετράδιο της Διονυσίας έχει 36 σελίδες και η κάθε σελίδα έχει 92 γραμματόσημα. α) Πόσα γραμματόσημα έχει η Δάφνη; β) Πόσα γραμματόσημα έχει η Διονυσία; γ) Ποιο από τα δύο κορίτσια έχει τα περισσότερα γραμματόσημα; ΛΥΣΗ... ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α)... β)... γ)...

25 Γ Δημοτικού Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Μαθαίνω... Για να βρω το γινόμενο δύο αριθμών, χρησιμοποιώ τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού. π.χ Βήμα 1 ο Πολλαπλασιάζω το 4 με το 6: 4 6 = Γράφω το 4 κι έχω κρατούμενο το 2 4 Βήμα 2 ο Πολλαπλασιάζω το 4 με το 4: 4 4 = 16, προσθέτω και τα 2 κρατούμενα και γράφω Βήμα3ο Βάζω 0 κάτω από το 4. Μετά πολλαπλασιάζω 4 6 το 2 με το 6: 2 6 = Γράφω το 2 και έχω κρατούμενο το 1. Βήμα 4 ο Πολλαπλασιάζω το 2 με το 4: 2 4 = 8, προσθέτω και το κρατούμενο (8 + 1 = 9) και γράφω Βήμα 5 ο Προσθέτω τα δύο μερικά γινόμενα ( = 1.104) και βρίσκω το γινόμενο

26 26 Β Τεύχος Μαθηματικών ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Υπολογίζω με γρήγορο τρόπο τα γινόμενα: = = = = = = Υπολογίζω τα γινόμενα με τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού: Ένα δισκοπωλείο πούλησε 47 μουσικά CD που το καθένα κόστιζε 19.Πόσα χρήματα εισέπραξε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αν ένα κουτί έχει 46 καρφίτσες, πόσες καρφίτσες έχουν τα 27 κουτιά; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:...

27 Γ Δημοτικού ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθαίνω Ο κύριος Κοσμάς, ο πτηνοτρόφος, πουλά τα αυγά σε αυγοθήκες. Κάθε μέρα πουλά 5 αυγοθήκες. Η μια αυγοθήκη έχει = αυγά Την ημέρα πουλά = αυγά Πόσα αυγά πουλά σε 25 ημέρες; 100 ημέρες; 2. Ο φίλος μας δουλεύει 8 ώρες την ημέρα και παίρνει 9 ευρώ την ώρα. Πόσα χρήματα θα πάρει, αν εργαστεί Την ημέρα παίρνει = ευρώ 5 ημέρες; 10 ημέρες; 15 ημέρες; 100 ημέρες;

28 28 Β Τεύχος Μαθηματικών 3. Ο ιχθυοπώλης Είδος ψαριού ΧΤΑΠΟΔΙΑ ΣΑΡΔΕΛΕΣ ΓΟΠΕΣ ΜΠΑΡΜΠΟΥΝΙΑ Κιλά που πούλησε ; Ο ιχθυοπώλης αυτό τον μήνα πούλησε κιλά ψάρια. Πόσα κιλά μπαρμπούνια πούλησε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:... 4.Το ένα κουτί χωράει 60 μολύβια. Ένα χαρτοκιβώτιο χωράει 25 κουτιά. Πόσα μολύβια μπορούν να συσκευασθούν σε ένα χαρτοκιβώτιο; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ...

29 Γ Δημοτικού 29 5.Ένα εργαστήριο ζαχαροπλαστικής συσκευάζει τα κέικ σε κουτιά των 12 τεμαχίων. Στη συνέχεια τα τοποθετεί σε χαρτοκιβώτια που χωράνε 18 κουτιά. Πόσα κέικ υπάρχουν σε ένα χαρτοκιβώτιο; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Το σχολικό λεωφορείο της εικόνας χωράει 24 μαθητές. Κάθε μέρα κάνει 16 δρομολόγια. Πόσους μαθητές μεταφέρει; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ... 7.Το σχολείο μας έχει 16 τμήματα. Το κάθε τμήμα έχει 23 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ...

30 30 Β Τεύχος Μαθηματικών 8. Η φάλαινα είναι θηλαστικό και για να αναπνεύσει ανεβαίνει στην επιφάνεια της θάλασσας κάθε 30 λεπτά. Αφού συμπληρώσω τον πίνακα, υπολογίζω πόσες φορές ανεβαίνει στην επιφάνεια σε έναν μήνα (30 ημέρες): ΩΡΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 2 ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ...

31 Γ Δημοτικού 31 ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ 10, ΤΟ 100 ΚΑΙ ΤΟ Μαθαίνω... Πώς γίνεται η πράξη του πολλαπλασιασμού με το 10,το 100 και το 1.000; Ξαναγράφω τον αριθμό που πολλαπλασιάζω και βάζω στο τέλος τόσα μηδενικά όσα έχει το 10 ή το 100 ή το π.χ = 450, = 700, = Πώς γίνεται η πράξη της διαίρεσης με το 10, το 100 και το 1.000; Από τον αριθμό που διαιρώ διαγράφω στο τέλος τόσα μηδενικά όσα έχει το 10 ή το 100 ή το π.χ. 8 0 : 10 = 8, 900 : 10 = 90, : = 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Υπολογίζω τα γινόμενα: = = = = = = = = = = = = = = =...

32 32 Β Τεύχος Μαθηματικών 2. Υπολογίζω τα αποτελέσματα των παρακάτω διαιρέσεων: 40 : 10 =. 300 : 10 =.. 10 : 10 = : 100 = : 100 = : 100 = : 10 =. 800 : 100 = : 10 = : = : 10 = : 10 = : 100 =. 800 : 10 =.. 90 : 10 = : 100 = : 10 = : 10 =.. 3. Συμπληρώνω τον αριθμό που λείπει: 4 = : = = : 10 = = = = : = = :... = = : 100 = 9 71 = :... = = : 10 = = : = = : 100 = = Ο φοβερός Κέρβερος, με τα τρία κεφάλια, έφαγε 100 κιλά τροφή σε 10 μέρες. Εάν κάθε μέρα τρώει την ίδια ποσότητα τροφής, πόσα κιλά θα έχει φάει σε 35 μέρες; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:...

33 Γ Δημοτικού Τη Δευτέρα ένας ζαχαροπλάστης έφτιαξε 43 τούρτες και σε κάθε τούρτα έβαλε 10 ζαχαρωτά. Την Τρίτη χρησιμοποίησε 160 ζαχαρωτά για να διακοσμήσει 10 ίδιες τούρτες. α) Πόσα ζαχαρωτά χρειάστηκε συνολικά ο ζαχαροπλάστης και για τις δύο μέρες; β) Ποια ημέρα από τις δύο μ ο ζαχαροπλάστης έβαλε περισσότερα ζαχαρωτά σε κάθε τούρτα που έφτιαξε; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α)... β) Ο κύριος Γιώργος αγόρασε έναν φούρνο που κόστισε 500 ευρώ. α) Πόσα χαρτονομίσματα των 100 έδωσε; β) Το μαγαζί πούλησε εκείνη τη μέρα 10 ίδιους φούρνους. Πόσα χρήματα εισέπραξε και πόσα χαρτονομίσματα των 100 ; Λύση: Απάντηση: α)... β)...

34 34 Β Τεύχος Μαθηματικών 34. ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Μαθαίνω... Δεκαδικά κλάσματα λέγονται τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, το 100 ή το ( π.χ. ). Πρόσθεση δεκαδικών κλασμάτων Για να προσθέσουμε δύο ή περισσότερα δεκαδικά κλάσματα, που έχουν τον ίδιο παρονομαστή, προσθέτουμε τους αριθμητές ενώ παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. π.χ. + + = = ΠΡΟΣΟΧΗ! Μπορούμε να διαγράψουμε ή να προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό μηδενικών στον αριθμητή και στον παρονομαστή ενός κλάσματος. Τότε θα προκύψει κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό. π.χ. =, =, =, ή =, = Για να προσθέσουμε δύο ή περισσότερα δεκαδικά κλάσματα, που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, συμπληρώνουμε στους αριθμητές και τους παρονομαστές των κλασμάτων μηδενικά, ώστε όλα τα κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή και στη συνέχεια κάνουμε την πρόσθεση. π.χ = + + = + + = = Για να μπορέσουμε να γράψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα ως άθροισμα, αναλύουμε τον αριθμητή σε εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. π.χ. = = + = + Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

35 Γ Δημοτικού 35 Για να βρω ανάμεσα σε ποιους φυσικούς αριθμούς βρίσκεται ένα δεκαδικό κλάσμα, βρίσκω πρώτα τις ακέραιες μονάδες που υπάρχουν σε αυτό. π.χ. = = + = 7 + ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Σχηματίζω ισοδύναμα κλάσματα: = = = = = 5 = = = = = = = 2. Αθροίζω τα δεκαδικά κλάσματα: + + = + + = + + = + + = + + = + + = 3. Γράφω τα παρακάτω κλάσματα σαν άθροισμα δεκαδικών κλασμάτων ή σαν άθροισμα φυσικών αριθμών και δεκαδικών κλασμάτων: = =

36 36 Β Τεύχος Μαθηματικών = = = = 4. Γράφω τον αμέσως μικρότερο και τον αμέσως μεγαλύτερο φυσικό αριθμό από τα παρακάτω κλάσματα: < <..., γιατί = < <..., γιατί = < <..., γιατί = < <..., γιατί = < <..., γιατί = 5. Γράφω τα παρακάτω μήκη με δεκαδικό κλάσμα: 3 μέτρα και 57 εκατοστά = 7 εκατοστά και 2 χιλιοστά = 1 μέτρο και 5 χιλιοστά = 4 δέκατα και 7 εκατοστά = 2 μέτρα και 57 δέκατα =

37 Γ Δημοτικού Συμπληρώνω τον πίνακα: 4 εκατοστά 20 χιλιοστά 2 μέτρα και 2 δέκατα 903 χιλιοστά 7. Γράφω τα παρακάτω ποσά ως δεκαδικά κλάσματα: 50 λεπτά 2 ευρώ και 20 λεπτά 1 ευρώ και 3 λεπτά ΔΕΝ ΞΕΧΝΩ! 1 ευρώ = 100 λεπτά 452 λεπτά 3 ευρώ και 462 λεπτά

38 38 Β Τεύχος Μαθηματικών 35. ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μαθαίνω... Οι δεκαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να εκφράσουμε με ακρίβεια κάποιες μετρήσεις μεγεθών που είναι μικρότερα από την ακέραιη μονάδα. π.χ. 2,4 0,36μ. 123,75κ. Κάθε δεκαδικός αριθμός αποτελείται από δύο μέρη: το ακέραιο και το δεκαδικό μέρος, τα οποία χωρίζονται με την υποδιαστολή. π.χ. στον δεκαδικό αριθμό 452,367 είναι: ακέραιο μέρος δεκαδικό μέρος 4 5 2, χιλιοστά εκατοστά δέκατα Μονάδες Δεκάδες Εκατοντάδες Για να διαβάσουμε έναν δεκαδικό αριθμό, διαβάζουμε πρώτα όλο το ακέραιο μέρος του αριθμού, λέμε «και» ή «κόμμα» και μετά όλο το δεκαδικό μέρος με το όνομα του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου. π.χ. 80,2 : ογδόντα και δύο δέκατα ή ογδόντα κόμμα δύο δέκατα 3,007: τρία και εφτά χιλιοστά ή τρία κόμμα εφτά χιλιοστά. ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν ο ακέραιος είναι μηδέν, τότε δε διαβάζεται. π.χ. 0,25 είκοσι πέντε εκατοστά 0,007 εφτά χιλιοστά

39 Γ Δημοτικού 39 Πώς γράφουμε έναν δεκαδικό αριθμό; Αν ακούμε ότι ο δεκαδικός αριθμός έχει δέκατα, τότε το δεκαδικό μέρος έχει ένα ψηφίο, αν ακούμε εκατοστά έχει δύο ψηφία και αν ακούμε χιλιοστά έχει τρία ψηφία. π.χ. ο αριθμός έξι και πέντε χιλιοστά γράφεται 6,005, ο αριθμός έξι και πέντε δέκατα 6,5 κι ο αριθμός έξι και πέντε εκατοστά 6,05. Όταν στο δεκαδικό μέρος δεν έχουμε ακέραιες μονάδες, βάζουμε το μηδέν. π.χ. ο αριθμός πέντε εκατοστά γράφεται 0,05 Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει αν στο τέλος του προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε. π.χ. 0,3 = 0,30 = 0,300 Ακόμα, κάθε φυσικό αριθμό μπορούμε να τον μετατρέψουμε σε δεκαδικό αν βάλουμε στο τέλος του υποδιαστολή και προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε. π.χ. 3 = 3,0 = 3,00 = 3,000 Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατόν να γραφτούν και ως δεκαδικά κλάσματα, όπως και το αντίθετο. Για να γράψουμε έναν δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή στη θέση του και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής (συμπληρώνουμε με 0 όσα ψηφία λείπουν) π.χ. = 346,8 = 0,34 = 0, Όταν συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς, εξετάζουμε τα ψηφία που έχουν την ίδια θέση. Συγκρίνουμε δηλαδή τις χιλιάδες με τις χιλιάδες, τις εκατοντάδες με τις εκατοντάδες, τις δεκάδες με τις δεκάδες, τις μονάδες με τις μονάδες, τα δέκατα με τα δέκατα, τα εκατοστά με τα εκατοστά και τα χιλιοστά με τα χιλιοστά. Πάντα ξεκινάμε να συγκρίνουμε από τα αριστερά. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε είναι <, >, =. Ε Δ Μ δ ε Δ Μ δ ε χ π.χ , 9 7 > 3 4, Δ Μ δ ε Δ Μ δ ε Μ δ Μ δ ε 7 6, 5 6 < 7 6, 8 7 3, 4 = 3, 4 0 ΠΡΟΣΟΧΗ: Τα μηδενικά στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζουν την αξία του (π.χ. 0,9 = 0,90 = 0,900).

40 40 Β Τεύχος Μαθηματικών ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Ξεχωρίζω το ακέραιο από το δεκαδικό μέρος: Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος 37,42 30,987 7,4 327, ,6 2. Συμπληρώνω το παρακάτω πινακάκι, όπως στο παράδειγμα: Αριθμός Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Δέκατα Εκατοστά Χιλιοστά 43, , ,506 0,07 274,08 371,907 0,002

41 Γ Δημοτικού Αναλύω τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: 24,36 = = 24 + = 7,398 = = = 765,3 = = = 4. Γράφω με ψηφία τους δεκαδικούς αριθμούς: Σαράντα οκτώ μονάδες και είκοσι πέντε εκατοστά. Πεντακόσια έξι υποδιαστολή επτά δέκατα. Τριακόσιες εξήντα μονάδες και 3 δέκατα. Έντεκα υποδιαστολή τρία δέκατα και δύο χιλιοστά.. Εξακόσιες έξι μονάδες και διακόσια είκοσι τρία χιλιοστά. Χίλιες επτακόσιες οκτώ μονάδες και οκτώ εκατοστά. Σαράντα πέντε κόμμα τρία δέκατα και πέντε χιλιοστά.. 5. Γράφω με αριθμολέξεις τους δεκαδικούς αριθμούς: 54,6 409, ,5 0,9 1,006 0,02 450,782 9,53

42 42 Β Τεύχος Μαθηματικών 6. Αναγνωρίζω τη θέση των υπογραμμισμένων ψηφίων: 54,8 609,34 7,9 5, ,2.. 0, ,8... 6, , , ,34 7,163 16, ,07 88, Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάματα σε δεκαδικούς αριθμούς: = = = = = = = = = 8. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα: 76,9 = 705,42 = 31,532= 7,8= 0,09 = 1.698,7 = 8,12= 64,2= 0,759 = 0,102 = 582,21= 54,3=

43 Γ Δημοτικού ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μαθαίνω... Θυμάμαι: Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς, κοιτάω το ακέραιο μέρος. Όποιος έχει το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος, αυτός είναι ο μεγαλύτερος. π.χ. 223, 109 > 27, 129 γιατί 223 > ,8 < 2.673,87 γιατί < Αν το ακέραιο μέρος είναι ίδιο, κοιτάω το δεκαδικό μέρος. Πρώτα ελέγχω τα δέκατα (πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή). Το ψηφίο που είναι μεγαλύτερο στα δέκατα καθορίζει ποιος δεκαδικός είναι μεγαλύτερος. π.χ. 3, < 3, γιατί 6 < 8 (δέκατα) Μ, δεκ. εκ. χιλ. Μ, δεκ. εκ. χιλ. Αν εκτός από το ακέραιο μέρος είναι ίσα και τα ψηφία στα δέκατα, προχωράω στα εκατοστά. Αν και τα ψηφία στα εκατοστά είναι ίσα, κοιτάω τα χιλιοστά. π.χ. 0, > 0, γιατί 7 > 2 (εκατοστά) Μ, δεκ. εκ. χιλ. Μ, δεκ. εκ. χιλ , < 2 3 1, γιατί 8 < 9 (χιλιοστά) Ε Δ Μ, δεκ. εκ. χιλ. Ε Δ Μ, δεκ. εκ. χιλ. ΠΡΟΣΟΧΗ! Πάντα συγκρίνω τα ψηφία που έχουν την ίδια θέση, δηλαδή, δέκατα με δέκατα, εκατοστά με εκατοστά και χιλιοστά με χιλιοστά. Τα μηδενικά στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζουν την αξία του π.χ. 0, 8 = 0, 8 0 / 1 2, 0 7 = 1 2, Όταν λέω να αυξήσω κατά έναν αριθμό, σημαίνει ότι πρέπει να 10 αυξήσω τα δέκατα κατά 1. π.χ. 4,15 4,25 / 3,97 4,07

44 44 Β Τεύχος Μαθηματικών 3 Όταν λέω να αυξήσω κατά 100 αυξήσω τα εκατοστά κατά 3. π.χ. 3, 047 3, Όταν λέω να αυξήσω κατά 1000 έναν αριθμό, σημαίνει ότι πρέπει να έναν αριθμό, σημαίνει ότι πρέπει να αυξήσω τα χιλιοστά κατά 5. π.χ. 25, , 008 Για να περιγράψουμε ένα χρηματικό ποσό με τη βοήθεια δεκαδικών αριθμών : χρησιμοποιούμε την υποδιαστολή για να χωρίσουμε τα ευρώ απ τα λεπτά. π.χ. 25, 46 σημαίνει 25 και 46 λεπτά μετά την υποδιαστολή έχουμε πάντα μέχρι δύο ψηφία. π.χ. 8, 24 3,5 0,78 0,02 Αν χρειαστεί, βάζουμε 0 στη θέση του ακέραιου μέρους ή των δεκαδικών ψηφίων. π.χ. 0,45 0,09 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Παρατηρώ τη σειρά των αριθμών και συμπληρώνω ό,τι λείπει: 1 0,9 0,7 0,6 0,4 0,2 0,1 0, 20 0,25 0,35 0,40 0,55 0,65 0,08 0,12 0,20 0,28 0,36 0,44 0,48 0,10 0,08 0,07 0,05 0,03 0,01 0,10 0,35 1,10 1,35 1,85 2,35 2. Βάζω υποδιαστολή στους παρακάτω αριθμούς, ώστε το ψηφίο 9 να δείχνει εκατοστά: α) 239 δ) ζ) β) ε) 29 η) 9 γ) 19 στ) 809 στ) 291

45 Γ Δημοτικού α) Βρίσκω τους αριθμούς που είναι μικρότεροι κατά 10 3,75 3,47 8,12 13, 89 14,43 3,291 β) Βρίσκω τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι κατά από τους: από τους: 0,285 3, 47 3,609 13,89 39,436 3, Βάζω το σημάδι της ισότητας (=) ή της ανισότητας(< >) στους παρακάτω δεκαδικούς: 3, , , ,5 15, ,49 0, , , ,48 28, ,30 0, ,003 4,3... 3,23 5. Βάζω με τη σειρά τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς, ξεκινώντας από τον μικρότερο: 8,9 8,09 8,17 8,03 8,46 8,13 8,7 8,48 4,5 7,93 4,61 6,57 4,67 0,8 4,05 7,26 6. Συμπληρώνω έναν δεκαδικό αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στους παρακάτω αριθμούς: 3,8 <... < 4 16 <... < 17 2,27 <... < 2,85 4,5 <... < 4,9 14,12 <... < ,3 <... < 4,9 7. Γράφω τα ποσά των με δεκαδικούς αριθμούς: α) 6 5 λ. = β) 15 2λ. = γ) λ. = δ) 57 3λ. =

46 46 Β Τεύχος Μαθηματικών 37. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Μαθαίνω... Όταν προσθέτω ή αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς, φροντίζω να τοποθετώ τις χιλιάδες κάτω από τις χιλιάδες, τις εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες και τις μονάδες κάτω από τις μονάδες. Επίσης, την υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή, τα δέκατα κάτω από τα δέκατα, τα εκατοστά κάτω από τα εκατοστά και τα χιλιοστά κάτω από τα χιλιοστά. Όπου λείπουν δεκαδικά ψηφία, συμπληρώνω μηδενικά. Ετσι, χωρίς να αλλάξει η αξία των δεκαδικών, διευκολύνονται οι υπολογισμοί μας, ιδιαίτερα στην αφαίρεση. π.χ. 3,15 + 6,356 = 17,4 9,18 = , , , , , , 2 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ 1. Τοποθετώ τους παρακάτω αριθμούς με σωστό τρόπο και κάνω τις πράξεις κάθετα: α) 13,06 0,7 = β) 25, , 963 γ) 123,1 7,8 = δ) 41, ,58 = ε) 19,36 0,81 = στ) 723, ,85 =

47 Γ Δημοτικού Ο Γιάννης είχε στον κουμπαρά του 78,25. Στα γενέθλιά του η γιαγιά του του έδωσε 20,75 και η θεία του 22,50. Πόσα χρήματα έχει συνολικά ο Γιάννης; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ: 3. Η Έλενα ζυγίζει 33,445 κ. και ο Κωνσταντίνος 37,25 κ. α) Πόσο βαρύτερος είναι ο Κωνσταντίνος από την Έλενα; β) Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δυο μαζί; ΛΥΣΗ α) β) ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α) β) 4. Η Κατερίνα είχε 100. Αγόρασε ένα μπλουζάκι που κόστιζε 12,55, ένα παντελόνι που κόστιζε 22,3 και αθλητικά παπούτσια που κόστιζαν 57,7.Πόσα χρήματα της περίσσεψαν? ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Γ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ:. (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΣΚΕΦΤΟΥΜΕ ΜΑΖΙ: Υπάρχουν άραγε αριθμοί ανάμεσα στο 0 και

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 4 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 4 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 4 η Ενότητα Κεφ. 22 26 Πηγή: e-selides Εισαγωγή στα απλά κλάσματα Ασκήσεις. Να χρωματίσετε στα σχήματα το μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25 Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Πως μπορούμε να χωρίσουμε Η ακέραια μονάδα μπορεί να χωριστεί σε 10, 100, 1.000 κλπ. ίσα μέρη. 1 = 10

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα: Μαθηματικά Κεφάλαιο Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει ένα μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 27 32 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 27 Προσθέσεις Αφαιρέσεις τετραψήφιων - Προβλήματα 1. Χθες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Τεύχος 1οο ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΚΡΙΒΟΠΟΥΛΟΥΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Υπενθύμιση Δ τάξης Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α M Λύσεις ασκήσεων για τα αθηµατικά Κεφάλαιο σελ.: / άσκηση Ε Μ // Ε Μ // 99Ε Μ // Ε Μ // Ε Μ σελ.: / άσκηση 0 / 9 / 9 / / 00 σελ.: / άσκηση / 90 / / 0 / 9

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Πηγή: e-selides 1. Βρίσκω και γράφω τα γινόμενα: 4Χ8= 3Χ8= 4Χ9= 3Χ9= 2Χ8= 8Χ8= 6Χ8= 8Χ9= 6Χ9= 2Χ9=

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΣΤΑ. Τι πρέπει να θυμάμαι:

ΠΟΣΟΣΤΑ. Τι πρέπει να θυμάμαι: ΠΟΣΟΣΤΑ Τι πρέπει να θυμάμαι: Ένα ποσοστό επί τοις εκατό συμβολίζεται με το σύμβολο (%) και είναι ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή το. Θυμάμαι ότι δεκαδικά λέω τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα Θεωρία Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα. Πως λέγονται οι όροι ενός κλάσματος. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από την γραμμή του κλάσματος λέγεται αριθμητής ενώ ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από αυτήν λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6. 1η Άσκηση. Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ν. Ξυδάς 1. Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση;

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6. 1η Άσκηση. Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ν. Ξυδάς 1. Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση; ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6 1η Άσκηση Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση; Τι μας ζητάει να βρούμε αυτό το παράδειγμα; Θα πρέπει να βρούμε ποιο είναι το χρωματισμένο μέρος σε σχέση με όλο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Περιεχόμενα Προλογικό σημείωμα... 9 Ενότητα 1 Κεφάλαιο 1 Υπενθύμιση Α μέρος... 13 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

1. Με τα ψηφία 5, 8, 0, 2, 6, 1 δημιουργώ εξαψήφιους αριθμούς και μετά τους διατάσσω από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο αριθμό: ...

1. Με τα ψηφία 5, 8, 0, 2, 6, 1 δημιουργώ εξαψήφιους αριθμούς και μετά τους διατάσσω από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο αριθμό: ... Eλέγχω τις γνώσεις μου Aσκήσεις 1. Με τα ψηφία 5, 8, 0, 2, 6, 1 δημιουργώ εξαψήφιους αριθμούς και μετά τους διατάσσω από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο αριθμό:......

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Κεφάλαιο 1 Υπενθύμιση Α μέρος Όνομα: Ημερομηνία: / / 1. Να γράψεις με ψηφία τους αριθμούς : α. Τριακόσια έξι : β. Τέσσερις χιλιάδες δεκατρία :.. γ. Δέκα Χιλιαδες εβδομήντα :. δ. Πεντακόσιες

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8)

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, (8) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο εκαδικά κλάσµατα δεκαδικοί αριθµοί Στο εργαστήρι πληροφορικής Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να διαβάζουµε, να γράφουµε και να συγκρίνουµε δεκαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Γ Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ Όνομα:. Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ημερομηνία :. 1. Συμπληρώνω τον πίνακα : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ Δ Μ δέκατα εκατοστά χιλιοστά Αριθμός 5,36 0,430 0,043 37,009 8,495 10,001 80,407 0,77 0,009 1,76 2. Γράφω με λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β M Λύσεις ασκήσεων για τα αθηµατικά Κεφάλαιο 3 Κεφάλαιο 27-3 Επαναληπτικό σελ. 06 άσκηση σελ. 09 άσκηση 9 συσκευασίες έχουν 266 φέτες ψωµί. σελ. 06 άσκηση 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Δεκαδικοί Αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δεκαδικό κλάσμα λέγεται... Βάλε σε κύκλο τα κλάσματα που είναι δεκαδικά 3 7 13

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου:

Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Μια πρακτική συμβουλή για τη λύση του σταυρόλεξου: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Κανόνας, για να λύσεις αυτό το μαθηματικό σταυρόλεξο. Όλα τα κενά τετράγωνα με ροζ χρώμα πρέπει συμπληρωθούν είτε με μονοψήφιους αριθμούς είτε με ένα από τα μαθηματικά σύμβολα: +, -, >,

Διαβάστε περισσότερα

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου Αγαπητοί γονείς Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Β Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια με επαναληπτικά μαθήματα και λειτουργεί παράλληλα αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Γνωρίζω μέχρι τώρα Στην πρόσθεση, οι προσθετέοι και το άθροισμα είναι ομοειδείς αριθμοί. Π.χ 8 κεράσια + 6 κεράσια = κεράσια

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Άσκηση 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Περίοδος Κεφάλαια 1-20 Πρόσθεσε τους αριθμούς: (α) 16.532 και 19.078 (β) 99.991 και.009 (γ) 1 και 2002 (δ) 5678 και 3322 (ε) 432 και 234 (στ) 6734 και 25 Άσκηση 2 Βρες

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = 3 Χ 5 = 6 Χ 7 = 11 Χ 9 = 8 Χ 5 = 6 Χ 5 = 7 Χ 8 = 6 Χ 11

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος A. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος A. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Μαθηµατικά Τεύχος A Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ 100 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα Θυµάµαι

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Κεφάλαιο 23 ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Η σωστή ενέργεια Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να είναι ομώνυμα. Τώρα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6)

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» 1 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Διαγωνισμός 2007 Διαγωνισμός 2012 Διαγωνισμός 2008 Διαγωνισμός 2013 Διαγωνισμός 2009 Διαγωνισμός 2014 Διαγωνισμός 2010 Διαγωνισμός 2015 Διαγωνισμός 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κλάσματα-Δεκαδικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα