Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
|
|
- Ῥαάβ Μαρκόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
2 Οι γεωμετρικές σχέσεις μετρική θεώρηση του χώρου Απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία/μήκος Επίπεδα σχήματα / εμβαδόν Στερεά σχήματα / όγκος Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 2
3 Τι ονομάζεται σημείο; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 3
4 σημείο Σημείο ονομάζεται μια οντότητα που έχει θέση στο χώρο αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος). Το σημείο αποδίδει την έννοια της θέσης χωρίς να παρέχει άλλες πληροφορίες. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 4
5 Τι ονομάζεται γραμμή; Ποιες είναι οι βασικές διακρίσεις των γραμμών; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 5
6 γραμμή Γραμμή είναι το νοητό ή εμφανές σχήμα, το οποίο δημιουργεί ένα σημείο κινούμενο στο χώρο. Η γραμμή έχει μία μόνο διάσταση αυτή του μήκους. Ανάλογα με τη διαδρομή του σημείου στο χώρο η γραμμή μπορεί να είναι: Ευθεία, οπότε και αποτελεί τη συντομότερη οδό από ένα σημείο σε ένα άλλο. Καμπύλη, της οποίας κανένα τμήμα, ακόμη και το μικρότερο, δεν είναι ευθεία. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 6
7 Ποιες είναι οι σχέσεις σημείων και ευθείας; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 7
8 σημείο ευθεία Από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες Από δύο σημεία διέρχεται μόνο μία ευθεία Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 8
9 Γραμμή, μήκος Το απλούστερο και πρωταρχικό γεωμετρικό σχήμα είναι η ΓΡΑΜΜΗ και το απλούστερο γεωμετρικό μέγεθος είναι το ΜΗΚΟΣ αποτέλεσμα μέτρησης μιας γραμμής Απόσταση: Μήκος: ο κενός χώρος ανάμεσα στο Α και το Β πόσο μακριά είναι το Α από το Β το μέτρο της απόστασης από το σημείο Α μέχρι το σημείο Β ενός αντικειμένου πόσο μακρύ είναι το ΑΒ Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 9
10 Piaget: Η διάκριση απόστασης και μήκους Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 10
11 Τα πειράματα των Piaget, Inhelder & Szeminska (1960) για τη διατήρηση του μήκους είναι ενδεικτικά της εξέλιξης της παιδικής σκέψης στη μετρική αντιμετώπιση του χώρου. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 11
12 Απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία Η διατήρηση της απόστασης ανεξάρτητα από την παρεμβολή άλλων αντικειμένων μεταξύ τους και τις σχετικές θέσεις των σημείων στο χώρο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 12
13 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης ανεξάρτητα από την παρεμβολή άλλων αντικειμένων μεταξύ τους Έργο 1 Το δένδρο Α είναι κοντά ή μακριά στο Β; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 13
14 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης ανεξάρτητα από την παρεμβολή άλλων αντικειμένων μεταξύ τους Έργο 1 Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 14
15 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης ανεξάρτητα από την παρεμβολή άλλων αντικειμένων μεταξύ τους Έργο 1 Το δένδρο Α είναι κοντά ή μακριά στο Β; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 15
16 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης Έργο 2 Το δένδρο Α είναι τόσο κοντά στο Β όσο είναι το Β στο Α; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 16
17 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης Έργο 2 Το δένδρο Α είναι τόσο κοντά στο Β όσο είναι το Β στο Α; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 17
18 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης 1ο: στάδιο Αδυναμία ολικής θεώρησης της απόστασης δύο σημείων στο χώρο όταν παρεμβάλλονται μεταξύ τους άλλα αντικείμενα. Η απόσταση νοείται ως «κενός χώρος» ανάμεσα σε δύο σημεία. Αδυναμία συμμετρικής θεώρησης της απόστασης δύο σημείων στο χώρο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 18
19 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης 2ο: στάδιο Αδυναμία ολικής θεώρησης της απόστασης δύο σημείων στο χώρο όταν παρεμβάλλονται μεταξύ τους άλλα αντικείμενα Συμμετρική θεώρηση της απόστασης δύο σημείων στο χώρο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 19
20 Διατήρηση του απόστασης Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): Διατήρηση του απόστασης 3ο: στάδιο (παιδιά 7 χρονών περίπου) Ολική θεώρηση της απόστασης δύο σημείων στο χώρο όταν παρεμβάλλονται μεταξύ τους άλλα αντικείμενα. Συμμετρική θεώρηση της απόστασης δύο σημείων στο χώρο. Διατήρηση της απόστασης δύο σημείων στο χώρο ανεξάρτητα από την παρεμβολή άλλων αντικειμένων μεταξύ τους και τις σχετικές θέσεις τους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 20
21 Μήκος: Μήκος και διατήρησή του το μέτρο της απόστασης ανάμεσα σε δύο σημεία Η διατήρηση του μήκους ανεξάρτητα από τις θέσεις ενός αντικειμένου στο χώρο και την οπτική γωνία θέασης του Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 21
22 Διατήρηση του μήκους διαφορετικές αφετηρίες Piaget, Inhelder & Szeminska (1960). Διατήρηση του μήκους: διαφορετικές αφετηρίες Έργο 1: Ποια από τις δύο ράβδους είναι μακρύτερη; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 22
23 Διατήρηση του μήκους διαφορετικές θέσεις Piaget, Inhelder & Szeminska (1960). Διατήρηση του μήκους: διαφορετικές θέσεις Έργο 1: Ποια από τις δύο ράβδους είναι μακρύτερη; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 23
24 Διατήρηση του μήκους διακριτά μέρη- διαφορετικές διατάξεις Piaget, Inhelder & Szeminska (1960). Διατήρηση του μήκους: διακριτά μέρη- διαφορετικές διατάξεις Έργο 2: Ποια από τις δύο σειρές είναι μακρύτερη; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 24
25 Διατήρηση του μήκους συνεχή και διακριτά μέρη- διαφορετικές διατάξεις Piaget, Inhelder & Szeminska (1960). Διατήρηση του μήκους: συνεχή και διακριτά μέρη- διαφορετικές διατάξεις Έργο 2: Ποια από τις δύο ταινίες είναι μακρύτερη; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 25
26 Piaget, Inhelder & Szeminska (1960): 1ο: στάδιο Διατήρηση του μήκους Κρίσεις βασισμένες αποκλειστικά σε αντιληπτικά δεδομένα 2ο: στάδιο Κρίσεις βασισμένες και σε αντιληπτικά και σε νοητικά δεδομένα 3ο: στάδιο Κρίσεις βασισμένες αποκλειστικά σε νοητικά δεδομένα Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 26
27 η μέτρηση γενικά
28 Μέτρηση είναι η σύγκριση ομοειδών μεγεθών και η αριθμητική έκφραση του αποτελέσματος της σύγκρισης αυτής Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 28
29 απαιτούμενες νοητικές ενέργειες Οι απαιτούμενες για τη σύγκριση/μέτρηση νοητικές ενέργειες είναι: η μεταβατική σκέψη αφού Α=Β και Β=Γ τότε είναι και Α=Γ η επανάληψη μιας επιλεγμένης μονάδας Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 29
30 Το πείραμα του Πιαζέ Παιδιά καλούνται να κατασκευάσουν με τουβλάκια ένα πύργο, ίσο με τον πύργο που κατασκεύασε ο πειραματιστής. Για τη σύγκριση δίνονται 3 ράβδοι (μια μήκους 80 cm, μια μεγαλύτερη και μια μικρότερη των 80 cm), μια χάρτινη ταινία και ένας χάρακας με υποδιαιρέσεις χωρίς να υποδεικνύεται η χρήση τους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 30
31 Επίπεδα κατανόησης Επίπεδο 1: Το παιδί δεν αντιλαμβάνεται τη χρήση των ράβδων, της ταινίας ή του χάρακα ως μέτρων σύγκρισης. Επίπεδο 2: Το παιδί είναι ικανό να χρησιμοποιήσει ράβδους ίσου μήκους με τις κατασκευές και να αποφανθεί για την ισότητα ή ανισότητα των πύργων. Όμως δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει ράβδους μικρότερες ή μεγαλύτερες από τους πύργους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 31
32 Επίπεδα κατανόησης Επίπεδο 3: Σ αυτό το επίπεδο το παιδί είναι ικανό να χρησιμοποιεί, για παράδειγμα, τη ψηλότερη ράβδο, να σημειώνει το ύψος του ενός πύργου και στη συνέχεια το ύψος του άλλου. Τέλος να αποφαίνεται για το ύψος των πύργων. Επίπεδο 4: Εδώ χρησιμοποιείται η μικρότερη ράβδος ως μέτρο μέτρησης του ύψους. Το παιδί βλέπει πόσες φορές «χωράει» η ράβδος στον ένα πύργο και να συνεχίζει στον επόμενο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 32
33 επομένως Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 33
34 Μέτρηση ενός συνεχούς μεγέθους Μέτρηση ενός συνεχούς μεγέθους ονομάζεται η διαδικασία της διαμέρισης του σε καθορισμένες μονάδες (μονάδες μέτρησης) και η απαρίθμηση του πλήθους των μονάδων αυτών. Ο πληθικός αριθμός, που προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας μέτρησης λέγεται μέτρο του μεγέθους. Με τη διαμέριση του σε καθορισμένες μονάδες, ένα συνεχές μέγεθος μετατρέπεται σε ένα σύνολο διακριτών στοιχείων και η διαδικασία της μέτρησης του μετατρέπεται σε διαδικασία απαρίθμησης του πλήθους των στοιχείων αυτών. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 34
35 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 1. Η απομόνωση του μετρήσιμου χαρακτηριστικού από το σύνολο των χαρακτηριστικών ενός αντικειμένου. 2. Η επιλογή ή ο καθορισμός ενός ομοειδούς μεγέθους ως μονάδας μέτρησης. 3. Η διαίρεση του μετρούμενου χαρακτηριστικού σε μέρη, με βάση την επιλεγμένη μονάδα μέτρησης. 4. Η απαρίθμηση του πλήθους των μερών στα οποία το συνεχές μέγεθος έχει διαιρεθεί. 5. Η έκφραση του αποτελέσματος ως συνάρτησης της αντίστοιχης μονάδας μέτρησης. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 35
36 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 1. Η απομόνωση του μετρήσιμου χαρακτηριστικού 1. Η απομόνωση του μετρήσιμου χαρακτηριστικού από το σύνολο των χαρακτηριστικών ενός αντικειμένου. αφετηρία κάθε δραστηριότητας μέτρησης, η οποία καθίσταται σε καταστάσεις της πραγματικότητας που περιλαμβάνουν χαρακτηριστικά υλικών αντικειμένων (μήκος, ύψος, όγκος, βάρος κ.α), μια σύνθετη νοητική λειτουργία στην οποία παρεμβαίνει σειρά παραγόντων. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 36
37 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 2. Η επιλογή ως μονάδας μέτρησης. 2. Η επιλογή ή ο καθορισμός ενός ομοειδούς μεγέθους ως μονάδας μέτρησης. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 37
38 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 3. Η διαίρεση του μετρούμενου χαρακτηριστικού 3. Η διαίρεση του μετρούμενου χαρακτηριστικού σε μέρη, με βάση την επιλεγμένη μονάδα μέτρησης σημαίνει: Επανάληψη της μονάδας μέτρησης στο μετρούμενο μέγεθος. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 38
39 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 4. Η απαρίθμηση του πλήθους των μερών 4. Η απαρίθμηση του πλήθους των μερών στα οποία το συνεχές μέγεθος έχει διαιρεθεί. σημαίνει: Συσσώρευση των μονάδων: κατανόηση του γεγονότος ότι, το μέρος που καλύπτεται από μία μονάδα εμπεριέχεται σ αυτό που καλύπτουν οι δύο μονάδες Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 39
40 Βασικές συνιστώσες κάθε δραστηριότητας μέτρησης 5. Η έκφραση του αποτελέσματος 5. Η έκφραση του αποτελέσματος της μέτρησης ως συνάρτησης της μονάδας μέτρησης. Η κατανόηση και η απόδοση νοήματος στην έκφραση του αποτελέσματος μιας μέτρησης απαιτεί τη νοητική αναπαράσταση και του αριθμού που εκφράζει το πλήθος των μονάδων μέτρησης (μέτρο) και της μονάδας μέτρησης ως μια ενότητα. 3 μέτρα 4 γυάρδες Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 40
41 Η διαίρεση του μετρούμενου χαρακτηριστικού σε μέρη, με βάση μιας μονάδα μέτρησης και Η (συνήθως ταυτόχρονη με τη διαίρεση του χαρακτηριστικού) απαρίθμηση του πλήθους των μερών στα οποία το συνεχές μέγεθος έχει διαιρεθεί, πραγματοποιούνται με καθορισμένες τεχνικές και αντίστοιχα όργανα μέτρησης, που βασίζονται σε ιστορικά διαμορφωμένα και κοινωνικά καθιερωμένα συστήματα μέτρησης. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 41
42 Δύο διαφορετικές προσεγγίσεις στη νοητική διαδικασία της μέτρησης Ι. Οι εργασίες του J. Piaget και των συνεργατών του. Το ενδιαφέρον τους είναι εστιασμένο στην οικοδόμηση της έννοιας της «μονάδας μέτρησης» και σε λογικο-μαθηματικές μεταβλητές που τονίζουν την απόκτηση κάποιων ειδικών ικανοτήτων. Δεν υπάρχει κάποιο ειδικό ενδιαφέρον για τα συστήματα μέτρησης που διαθέτει ο κάθε πολιτισμός, ή για την επίδραση των κοινωνικών συμφραζομένων. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 42
43 Δύο διαφορετικές προσεγγίσεις της μέτρησης ΙΙ. Η κοινωνικό-πολιτισμική άποψη (Vygotsky, Luria,κ.ά.). Οι έρευνες αυτής της προσέγγισης ασχολούνται με τη διαδικασία της μέτρησης που αντανακλά την κοινωνική διάσταση της ανάπτυξης των γνωστικών ικανοτήτων. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 43
44 μέτρηση του μήκους Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 44
45 Μέγεθος Μέτρηση Απόσταση Μήκος Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 45
46 Άμεση σύγκριση: Μέτρηση Μήκους Σύγκριση και διάταξη μεγεθών βάζουμε τα αντικείμενα δίπλα-δίπλα, το ένα πάνω στο άλλο Μακρύτερο ίδιο με Κοντύτερο Κοινή αρχή σύγκρισης Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 46
47 Άμεση σύγκριση: Μέτρηση Μήκους Σύγκριση και διάταξη μεγεθών βάζουμε τα αντικείμενα δίπλα-δίπλα, το ένα πάνω ή μέσα στο άλλο κλπ. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 47
48 Μέτρηση Μήκους Σύγκριση και διάταξη μεγεθών Έμμεση σύγκριση: ένα τρίτο αντικείμενο χρησιμοποιείται ως ενδιάμεσο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 48
49 Μέτρηση Μήκους Μέτρηση με άτυπες μονάδες Πατημασιές, καλαμάκια, σχοινάκια Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 49
50 Μέτρηση Μήκους Χρήση αυθαίρετων μονάδων Αυτό που ενδιαφέρει δεν είναι η ακρίβεια της μέτρησης αλλά η κατανόηση της διαδικασίας μέτρησης. Κριτήρια μιας σωστής διαδικασίας είναι: Η επανάληψη της επιλεγμένης μονάδας. Η αρχή κάθε μονάδας να συμπίπτει με το τέλος της προηγούμενης. Η επικάλυψη (νοητή ή φυσική) όλου του μετρούμενου μήκους με την επιλεγμένη μονάδα. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 50
51 Μέτρηση Μήκους Μέτρηση με τυπικές μονάδες Μέτρηση με τυπικές μονάδες και όργανα μέτρησης Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 51
52 Μέτρηση Μήκους Χρήση τυπικών μονάδων μέτρησης Χρήση τυπικών μονάδων μέτρησης Αυτό που ενδιαφέρει είναι η μάθηση και χρήση των καθιερωμένων μονάδων μέτρησης του μήκους Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 52
53 Μέτρηση με τυπικές μονάδες Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 53
54 Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 54
55 Δραστηριότητες Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 55
56 Διάκριση ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ - ΜΗΚΟΥΣ Ποιο παιδί πηδάει μακρύτερα; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 56
57 Ποιο παιδί έριξε τη μπάλα μακρύτερα; Πόσο μακριά; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 57
58 Το συντομότερο μονοπάτι στο δάσος Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 58
59 Ο συντομότερος δρόμος στο νησί Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 59
60 Η χρήση του χάρακα Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 60
61 Mέτρηση μήκους "Πόσες πατούσες χωράνε;" Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 61
62 "Πόσες πατούσες χωράνε;" Αντικείμενο της δραστηριότητας: Η μέτρηση μιας απόστασης Στόχοι της δραστηριότητας: Εισάγουμε την έννοια της μονάδας μήκους. Η μονάδα που εισάγεται εδώ είναι αυθαίρετη. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι, η χρήση μονάδων διαφορετικού μήκους οδηγεί σε διαφορετικά αριθμητικά αποτελέσματα Αναγκαία υλικά: Φύλλα εφημερίδων Ανάπτυξη της δραστηριότητας: Τα παιδιά σχηματίζουν πολλά αποτυπώματα των παπουτσιών τους στις εφημερίδες και στη συνέχεια τα κόβουν. Χρησιμοποιούν τα αποτυπώματα για να βρούνε πόσα τέτοια χρειάζονται για να καλύψουν μια απόσταση. Τα αποτυπώματα πρέπει αριθμητικά να είναι τόσα που τα παιδιά να μπορούν να τα απαριθμήσουν. Θέτουμε την ερώτηση: Πόσα πέλματα της/του Νηπιαγωγού θα χρειαστούν για την ίδια απόσταση; Ίσα, περισσότερα, ή λιγότερα; Τα παιδιά ελέγχουν τον ισχυρισμό τους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 62
63 Η παρατήρηση της νηπιαγωγού πρέπει να εστιάζεται στα εξής σημεία: I. Καλύπτουν τα παιδιά με τα βήματα την απόσταση ή αφήνουν κενά; II. Αντιλαμβάνονται ότι το διαφορετικό μέγεθος των βημάτων οδηγεί σε διαφορετικά αποτελέσματα; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 63
64 Η παρατήρηση της νηπιαγωγού πρέπει να εστιάζεται στα εξής σημεία: Ι. Καλύπτουν τα παιδιά με τα βήματα την απόσταση ή αφήνουν κενά; ΙΙ. Αντιλαμβάνονται ότι το διαφορετικό μέγεθος των βημάτων οδηγεί σε διαφορετικά αποτελέσματα; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 64
65 Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 65
66 Η παρατήρηση της νηπιαγωγού πρέπει να εστιάζεται στα εξής σημεία: ΙΙΙ. Γίνεται η έναρξη και η λήξη της αρίθμησης με σωστό τρόπο; Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 66
67 Έναρξη αρίθμησης στη γραμμική μέτρηση Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 67
68 Ο Ψηλότερος Πύργος Στόχος: Η ανάπτυξη στρατηγικών σύγκρισης και μέτρησης του ύψους. Υλικά: Μια συλλογή από παραλληλεπίπεδα κουτιά, όπως για παράδειγμα, κουτιά από οδοντόκρεμες, από μπισκότα, από τροφές δημητριακών, κλπ. φύλλα χαρτιού Α3, ή Α2, μολύβια, συναρμολογούμενα τούβλα παιγνιδιών. Ανάπτυξη της δραστηριότητας: Δίνεται σε μια ομάδα παιδιών μια συλλογή από διάφορα κουτιά και τα αφήνουμε να εξοικειωθούν με αυτά πάνω στη μοκέτα. Ζητείται: Να καταγραφούν όλοι οι δυνατοί πύργοι που μπορεί να κατασκευαστούν. Να συγκρίνουν δύο διαφορετικούς πύργους με έμμεσο τρόπο. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 68
69 Μια πιθανή παρουσίαση της δραστηριότητας Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 69
70 Η γωνία και η μέτρηση της
71 Στατική θεώρηση: γωνία το σχήμα που σχηματίζουν δύο ημιευθείες με κοινή αρχή Δυναμική θεώρηση: η στροφή ενός κινούμενου ανθρώπου ή αντικειμένου Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 71
72 Κατανόηση έννοιας γωνίας Τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της γωνίας και να αναγνωρίσουν γωνίες: Ανεξάρτητα από τη θέση τους στο χώρο Ανεξάρτητα από το μήκος των πλευρών τους Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 72
73 Η συγκρότηση της έννοιας της γωνίας 1ο επίπεδο: Μια έννοια της γωνίας βασισμένη σε μια ταξινόμηση των αντιληπτικών εικόνων και εμπειριών των παιδιών. (γωνίες επίπλων, αντικειμένων, ψαλιδιών, σπιτιών) Στην έννοια αυτή κυριαρχεί η αντίληψη της «ομοιότητας» Mitchelmore, M.C. and White, P.(1998), Development of angle concepts: A framework for research, Mathematics Education Research Journal 10(3), Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 73
74 Η συγκρότηση της έννοιας της γωνίας 2ο επίπεδο: Μια γενικότερη έννοια της γωνίας βασισμένη σε μια ταξινόμηση όμοιων γωνιών της φυσικής/υλικής πραγματικότητας. (στροφή, διασταύρωση, γωνία αντικειμένων, κλίση επιπέδων, καμπή/κύρτωση, άνοιγμα) Mitchelmore, M.C. and White, P.(1998), Development of angle concepts: A framework for research, Mathematics Education Research Journal 10(3), Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 74
75 Η συγκρότηση της έννοιας της γωνίας 3ο επίπεδο: (9 χρόνων περίπου) Συγκρότηση της γεωμετρικής έννοιας της γωνίας. Το παιδί αναγνωρίζει τη γωνία ως σχήμα σε διαφορετικές περιπτώσεις αντικειμένων και καταστάσεων της φυσικής/υλικής πραγματικότητας. Mitchelmore, M.C. and White, P.(1998), Development of angle concepts: A framework for research, Mathematics Education Research Journal 10(3), Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 75
76 Το ρολόι για τη μάθηση των γωνιών Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 76
77 Άσκηση Περιγράψτε με λίγα λόγια μια δραστηριότητα η οποία να οδηγεί σε ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ή και ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ με άτυπες μονάδες Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 77
78 Τέλος Ενότητας
79 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 79
80 Σημειώματα
81 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 81
82 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δημήτρης Χασάπης, Δημήτρης Χασάπης. «Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 82
83 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 83
84 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 84
85 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Όλες οι εικόνες: Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος (Copyrighted). Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων 85
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΙ ΕΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ; Μάθημα
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4: Ευκλείδειος χώρος και γεωμετρικές έννοιες Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ποιες είναι
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3: Τοπολογικές και προβολικές σχέσεις στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Βασικές σχέσεις
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1: Η αίσθηση, η αντίληψη και η νόηση του χώρου Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Χώρος Η αίσθηση
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών
Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικές πράξεις: Πρόσθεση - Αφαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Οι
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Βασική θεματική Η διαμόρφωση των γνώσεων στο παιδί στο πλαίσιο του σχολείου
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΦιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΘεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι
Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 4: Η έννοια της γωνίας και του εμβαδού Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό ΟΝΟΜΑ: 1) 2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΠροσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία
Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Περιγραφή των
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Επίπεδα Κοινωνιολογίας της Εκπαίδευσης Αναλύει τη θέση και τη λειτουργία
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος. Ενότητα 1η: Εισαγωγή. Δημήτριος Σκούρας Σχολή Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών
Τίτλος Μαθήματος Ενότητα 1η: Εισαγωγή Δημήτριος Σκούρας Σχολή Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 1 Σκοποί ενότητας Κατανόηση του πλαισίου όπου κινούνται οι φυσικοί πόροι και η διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κατερίνα Πετρουτσοπούλου.
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Απειροστικού Λογισμού
Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 6: Θέματα σχετικά με τη διδασκαλία των ολοκληρωμάτων. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 6. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ένας μαθητής κατά την μελέτη της ολοκλήρωσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Απειροστικού Λογισμού
Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 4: Θέματα σχετικά με τη διδασκαλία της συνέχειας. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 4. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Σε μια τάξη Γ Λυκείου στα μαθηματικά κατεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Μαρία Φράγκου.
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Μορφές διδασκαλίας Οι Μορφές διδασκαλίας Αναφέρονται στον τρόπο παρουσίασης του μαθήματος,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 12: Ελαχιστοποίηση κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελαχιστοποίηση κόστους
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική. Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών
Γενική Φυσική Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας - Διδακτικοί στόχοι Οι Νόμοι
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 5: Νεότερες θεωρητικές προσεγγίσεις
Τίτλος Μαθήματος: Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 5: Νεότερες θεωρητικές προσεγγίσεις Όνομα Καθηγητή: Ζαχαρούλα Σμυρναίου Τμήμα: Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής & Ψυχολογίας ΣΕΝΑΡΙΟ ΑΤΥΠΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 1.
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 7: Άλγεβρα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Ερευνητικά συμπεράσματα για τις ανισότητες Δυσκολίες
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικά. Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας
Παιδαγωγικά Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Σύγχρονες προσεγγίσεις των γενικών σκοπών
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας
Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έλεγχος του περιεχομένου της έρευνας (1) Είναι σημαντικά
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Πληροφορικής
Διδακτική της Πληροφορικής Ενότητα 5: Εννοιολογική Αλλαγή Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Η έννοια της εννοιολογικής
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα : Κρίσιμα συμάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό 3.4. H συνάρτηση = α + Η ευθεία με εξίσωση =
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Απομακρύνοντας το βλέμμα μας από τη σύγχρονη σχολική πραγματικότητα αντιλαμβανόμαστε
Διαβάστε περισσότεραΈρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη
Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Δέσποινα Πόταρη Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Επιλογή 1 Σκεφτείτε τα παρακάτω θέματα που οι μαθητές φαίνεται να αντιμετωπίζουν δυσκολία
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.3: Σχήμα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική:
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική Πρακτική: Σωτηρία Παπαποστόλη.
Διαβάστε περισσότεραΤο Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.2: Υλικότητα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική:
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΖωική Ποικιλότητα. Ενότητα 7. Bauplan. Ρόζα Μαρία Τζαννετάτου Πολυμένη, Επίκουρη Καθηγήτρια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας
Ζωική Ποικιλότητα Ενότητα 7. Bauplan Ρόζα Μαρία Τζαννετάτου Πολυμένη, Επίκουρη Καθηγήτρια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας Bauplan 1/2 Ο όρος εισήχθη από τον H. Woodgen (1894-1981), το 1945. Σημασία
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 8: Πλεόνασμα καταναλωτή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χρηματικά μέτρα των ωφελειών
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότερα