(Templated Fit) Unfolding data Closure test A Data A MC. 7 vs η(µ) η(jet)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(Templated Fit) Unfolding data Closure test A Data A MC. 7 vs η(µ) η(jet)"

Transcript

1 Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων Πτυχιακή εργασία Πόλωση και γωνιακοί συντελεστές των μποζονίων Υπεύθυνος καθηγητής: ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣ ΣΦΗΚΑΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ Α.Μ Αθήνα, Απρίλιος 216

2 Περίληψη Στην εργασία παρουσιάζεται μια μέτρηση της πόλωσης των μποζονίων με μεγάλη εγκάρσια ορμή σε επιταχυντή πρωτονίου-πρωτονίου. Τα συγκεκριμένα μποζόνια παρουσιάζουν, κυρίως, αριστερόστροφες καταστάσεις ελικότητας (left-handed helicity states) και για τα δύο φορτία, ένα φαινόμενο που γίνεται πιο έντονο με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής των μποζονίων. Η φύση της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης οδηγεί σε κινηματική της διάσπασης των μποζονίων, η οποία είναι χαρακτηριστική για κάθε φορτίο. Αυτές οι ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να διαχωρίσουν τα γεγονότα + jets από γεγονότα t t, καθώς και για την αναζήτηση νέας Φυσικής η οποία έχει ως υπόβαθρο μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή. Ταυτόχρονα, παρουσιάζεται η ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A 7 ως συνάρτηση του η(μ) χρησιμοποιώντας δεδομένα με φωτεινότητα fb, καταγεγγραμμένα από τον ανιχνευτή Compact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (Large Hadron Collider, LHC) σε συγκρούσεις πρωτονίων με s = 8 TeV. Η διαδικασία εξαγωγής του συντελεστή A 7 βασίζεται σε υπολογισμούς ανώτερης τάξης κι αυτό αυξάνει την αξιοπιστία της ανάλυσής μας. Επιπλέον, ο συντελεστής A 7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στο μέλλον για να περιγράψει αποκλίσεις από το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model). Τέλος, γίνεται το unfolding του A Data 7 και το αποτέλεσμα συγκρίνεται με το Generator level truth, ενώ υπολογίζεται και η ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data 7. i

3 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Το Καθιερωμένο Πρότυπο Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid) Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των μποζονίων Το σύστημα Collins-Soper Χαρακτηριστικά των συντελεστών A i Γιατί συγκεκριμένα ο A Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και το σύστημα του εργαστηρίου 8 3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Κριτήρια επιλογής Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων Πόλωση των μποζονίων στο απλό μυονικό κανάλι Αποτελέσματα σε Generator level Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή A CS Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και της ασυμμετρίας Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 P T ( ) bins Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample) Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας (Templated Fit) Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα 8P T (µ) sin φ/m (Templated Fit) Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet) A Data 7 vs η(µ) Unfolding data Closure test Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding A Data 7 vs η(µ) σε 3 P T ( ) bins Σύνοψη 35 ii

4 12 Παραρτήματα Τα διαγράμματα P T (µ), P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level Επιπτώσεις των M T και P T (µ) κριτηρίων επιλογής στο σχήμα της κατανομής 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M Generator level vs σύστημα Collins-Soper Αναφορές 4 14 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν [8] 4 15 Κατάλογος σχημάτων Κατάλογος πινάκων 42 iii

5 1 Εισαγωγή 1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο Η επιστήμη των Στοιχειωδών Σωματιδίων επιχειρεί να ανακαλύψει τους θεμελιώδεις δομικούς λίθους του Σύμπαντος και να περιγράψει τους νόμους της φύσης σε θεμελιώδες επίπεδο. Προκειμένου να εξετάσουμε την ύλη σε αδρονικές κλίμακες ( 1 5 m), απαιτείται υψηλή ενέργεια ( 1 GeV), σύμφωνα με τη σχέση του de Broglie (λ = hc E ). Γι' αυτό το λόγο, η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ονομάζεται και Φυσική Υψηλών Ενεργειών. Το 196, οι Glashow [1], einberg [2] και Salam [3], με μια σειρά άρθρων, πρότειναν τη θεωρία που περιγράφει τις στοιχειώδεις αλληλεπιδράσεις και είναι γνωστή ως το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων. Το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι εξαιρετικά επιτυχημένο στην περιγραφή της ηλεκτρικής, ασθενούς και ισχυρής δύναμης. Παρ' όλα αυτά, η πολύ οικεία σε μας βαρυτική δύναμη δεν έχει περιγραφεί αποτελεσματικά και η ενσωμάτωσή της αποτελεί πρόκληση για τους θεωρητικούς φυσικούς. Σε θεμελιώδες επίπεδο, όλα τα σωματίδια κατατάσσονται σε δύο ομάδες, σε μποζόνια και φερμιόνια. Τα μποζόνια είναι οι φορείς των δυνάμεων μεταξύ των φερμιονίων κι έχουν ακέραιο σπιν. Το φωτόνιο (γ), το οποίο είναι διανυσματικό μποζόνιο με σπιν 1, είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης. Τα μποζόνια ± και Ζ είναι οι διαδότες της ασθενούς δύναμης, η οποία ερμηνεύει τις πυρηνικές διασπάσεις. Τα γκλουόνια κρατάνε τα κουάρκς συνδεδεμένα μέσα στον πυρήνα και είναι τα κβάντα της ισχυρής δύναμης. Δύο ή περισσότερα μποζόνια με πανομοιότυπες ιδιότητες μπορούν να βρίσκονται στο ίδιο μέρος, την ίδια στιγμή. Από την άλλη, τα φερμιόνια είναι σωματίδια ύλης με σπιν 1 2. Υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία δύο πανομοιότυπα φερμιόνια δεν μπορούν να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Υπάρχουν δύο τύποι φερμιονίων: τα λεπτόνια και τα κουάρκς. Υπάρχουν έξι γεύσεις (flavors) των λεπτονίων: το ηλεκτρόνιο (e), το μυόνιο (µ), το ταυ (τ) και τα αντίστοιχα νετρίνα τους (ν e, ν µ, ν τ ). Τα φορτισμένα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ηλεκτρομαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης, ενώ τα νετρίνα, που δεν φέρουν φορτίο, αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της ασθενούς δύναμης. Υπάρχουν, επίσης, έξι γεύσεις των κουάρκς: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t) και bottom (b). Σε αντίθεση με τα λεπτόνια, φέρουν κλασματικό ηλεκτρικό φορτίο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο, επίσης, προβλέπει ένα βαθμωτό πεδίο Higgs (H) με σπιν, το οποίο δίνει μάζα στα μποζόνια της ασθενούς αλληλεπίδρασης και στα φερμιόνια. Σχήμα 1: Τα στοιχειώδη σωμάτια σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο. 1

6 1.2 Ο ανιχνευτής CMS (Compact Muon Solenoid) Ο ανιχνευτής CMS είναι ένας ανιχνευτής γενικής χρήσης στο Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC), ο οποίος είναι εγκατεστημένος 1 m κάτω από το έδαφος. Η δομή του ανιχνευτή καθορίζεται από τις προκλήσεις ενός πειράματος Φυσικής στο περιβάλλον του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή. Εχει ένα ευρύ πρόγραμμα Φυσικής, το οποίο εκτείνεται από τη μελέτη του Καθιερωμένου Προτύπου έως την αναζήτηση επιπλέον διαστάσεων και σωματιδίων, τα οποία θα μπορούσαν να αποτελούν τη σκοτεινή ύλη. Παρότι έχει τους ίδιους επιστημονικούς στόχους όπως το πείραμα ATLAS, χρησιμοποιεί διαφορετικές τεχνικές λύσεις κι ένα διαφορετικό σύστημα μαγνητών. Πολλά από τα σημαντικά κανάλια της Φυσικής έχουν μικρή ενεργό διατομή και το υπόβαθρο από την παραγωγή QCD jets είναι κυρίαρχο. Επομένως, πρέπει να επιτευχθεί μια μεγάλη δύναμη απόρριψης με βέλτιστη απόδοση για σπάνια κανάλια. Η ανακατασκευή των τροχιών των λεπτονίων είναι απαραίτητη για την εξαγωγή τών σπάνιων διαδικασιών και η τέλεια ταυτοποίηση των μυονίων και των ηλεκτρονίων, σε συνδυασμό με την τέλεια ευκρίνεια στην ορμή, είναι επιθυμητά. Επιπλέον, μια ακριβής μέτρηση των δευτερογενών κορυφών και των παραμέτρων κρούσης είναι απαραίτητη για μια αποτελεσματική ταυτοποίηση τών διασπάσεων που εμπεριέχουν βαρύτερες γεύσεις και τ λεπτόνια. Το σύντομο διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των συγκρούσεων δύο δεσμών και ο υψηλός ρυθμός γεγονότων στον LHC δημιουργούν επιπλέον προκλήσεις στη δομή. Κατά μέσο όρο, πραγματοποιούνται 23 ανελαστικές συγκρούσεις ανά δέσμη και αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως pile-up. Οι συνέπειες αυτού του φαινομένου μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας ανιχνευτές υψηλής ανάλυσης που καταλήγουν σε χαμηλή πληρότητα (low occupancy). Αυτό απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό από ανιχνευτικά κανάλια και έναν τέλειο συγχρονισμό ανάμεσά τους. Επιπλέον, μια καλή διακριτική ικανότητα στο χρόνο είναι απαραίτητη για να διακρίνουμε την αλληλεπίδραση υπό μελέτη από τις γειτονικές αλληλεπιδράσεις οι οποίες προκύπτουν από τη σύγκρουση των διερχόμενων δεσμών. Μια άλλη δυσκολία πηγάζει από τη μεγάλη ροή σωματιδίων κοντά στο σημείο της αλληλεπίδρασης, το οποίο οδηγεί σε μεγάλα επίπεδα ακτινοβολίας και στην ανάγκη για ανιχνευτές σκληρής ακτινοβολίας (radiation hard detectors) και front-end ηλεκτρονικά. Ο ανιχνευτής CMS αποτελείται από ένα σύστημα εντοπισμού με πυρίτιο (silicon tracking system), ένα ηλεκτρομαγνητικό κι ένα αδρονικό καλορίμετρο κι ένα μυονικό σύστημα. Ενα μαγνητικό πεδίο με 3.8 Τ δημιουργείται από έναν υπεραγώγιμο σωληνοειδή μαγνήτη, το οποίο ισούται με περίπου 1, φορές το μαγνητικό πεδίο της Γης. Ο ανιχνευτής CMS έχει μήκος 22 m, διάμετρο 15 m και συνολικό βάρος 14 τόνους. Το σχήμα 2 είναι μια σχηματική αναπαράσταση του ανιχνευτή CMS. Σχήμα 2: Ο ανιχνευτής Compact Muon Solenoid (CMS). 2

7 2 Αναμενόμενα αποτελέσματα μέτρησης της πόλωσης 2.1 Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων Οι τρεις αρχικές καταστάσεις για την παραγωγή + jet περιλαμβάνουν την κορυφή κουάρκγκλουονίου, κουάρκ-αντικουάρκ και γκλουονίου-αντικουάρκ. Αναπαραστάσεις αυτών των διαδικασιών στην περίπτωση του ενός jet για το μποζόνιο + φαίνονται στο σχήμα 3, όπου τα διαγράμματα (a), (b) και (c) διαφέρουν από τα (d), (e) και (f) μόνο στην ελικότητα του γκλουονίου. Σχήμα 3: Αναπαραστάσεις διαφορετικών πλατών ελικότητας. Ο κυρίαρχος μηχανισμός παραγωγής στον LHC για τα μποζόνια με μεγάλη εγκάρσια ορμή, P T ( ), είναι η αρχική κατάσταση κουάρκ-γκλουονίου. Αυτό μπορεί να συναχθεί από τα ακόλουθα επιχειρήματα: Δεν υπάρχουν αντικουάρκς σθένους στο περιβάλλον του LHC. Για τιμές x Bjorken >.1, η πιθανότητα εύρεσης ενός γκλουονίου είναι μεγαλύτερη από εκείνη για ένα αντικουάρκ. Η παραγωγή μποζονίων με μεγάλη P T ( ) περιλαμβάνει κουάρκς σθένους. Δεδομένου αυτού του μηχανισμού παραγωγής, το τετράγωνο των πλατών για τις περιπτώσεις (a) και (d) είναι ανάλογο του: (a) : (d) : (d, ν) 2 (u, g)(g, d)(ν, e + ) (d, e + ) 2 (u, g)(g, d)(ν, e + ) 3

8 όπου (d, ν) αναπαριστά το εσωτερικό γινόμενο ανάμεσα στα τετραδιανύσματα του d κουάρκ και του νετρίνου κ.λπ. Από το πρώτο πλάτος (a), η διεύθυνση του ζεύγους d κουάρκ-νετρίνο καθορίζει τον άξονα πόλωσης και το (d, ν) γίνεται μέγιστο όταν το d κουάρκ και το νετρίνο είναι back-to-back, δηλαδή το νετρίνο παίρνει το μεγαλύτερο μέρος της ορμής από τη διάσπαση του +. Δεδομένου ότι το μποζόνιο + παράγεται στην αντίθετη κατεύθυνση από το d κουάρκ, αυτό οδηγεί σε μια ενίσχυση της αριστερόστροφης ελικότητας, f L, του + μποζονίου (δεξιόστροφο κατά μήκος της διεύθυνσης του d κουάρκ). Από τη στιγμή που το d κουάρκ βρίσκεται εν γένει στο εγκάρσιο επίπεδο, αυτό οδηγεί τα φαινόμενα πόλωσης σε αυτό το επίπεδο. Μια παρόμοια ανάλυση τού πλάτους (d) οδηγεί σε μια αριστερόστροφη ελικότητα του + μποζονίου κατά μήκος της διεύθυνσης του εισερχόμενου u κουάρκ, το οποίο είναι γενικά ευθυγραμμισμένο με τον z άξονα της δέσμης. Από τη στιγμή που η διεύθυνση του μποζονίου και ο άξονας της δέσμης δεν βρίσκονται, σε γενικές γραμμές, στην ίδια ευθεία, αυτή η διαδικασία παραγωγής δεν οδηγεί σε μια δεδομένη ελικότητα για το μποζόνιο +. Παρ όλα αυτά, και τα δύο αυτά πλάτη οδηγούν σε μη τετριμμένα φαινόμενα ελικότητας στο εγκάρσιο επίπεδο, τα οποία μπορούν να μετρηθούν. Τα ισοδύναμα διαγράμματα για το μποζόνιο απαιτούν την αντικατάσταση του εισερχόμενου αριστερόστροφου u κουάρκ από ένα d κουάρκ και αντίστροφα. Ενώ αυτή η διαδικασία αλλάζει το φορτίο, η ελικότητα παραμένει αμετάβλητη και τα παραπάνω επιχειρήματα εξακολουθούν να ισχύουν. Συνοψίζοντας, τα μποζόνια αναμένονται να παράγονται κυρίως σε αριστερόστροφες καταστάσεις ελικότητας στον LHC. Θα μπορούσαμε να εξηγήσουμε περισσότερο ποιοτικά γιατί συμβαίνει το παραπάνω: Ο κύριος μηχανισμός παραγωγής περιλαμβάνει σε πρώτη τάξη τις υποδιαδικασίες u d + και dū. Εξετάζουμε μόνο την πρώτη περίπτωση. Σε πρώτη τάξη, το μποζόνιο + κινείται αυστηρά κατά μήκος του άξονα της δέσμης, χωρίς εγκάρσια ορμή, δηλαδή P T ( + ) =. Ας υποθέσουμε πως το μποζόνιο + κινείται στη διεύθυνση του κουάρκ, σε αντίθεση με το αντικουάρκ. Αυτή είναι η πιο πιθανή περίπτωση στον LHC, επειδή ο LHC είναι επιταχυντής πρωτονίου-πρωτονίου και οι κατανομές q(x) των κουάρκς έχουν μεγαλύτερο κλάσμα ορμής x από τις κατανομές των αντικουάρκς q(x). Επειδή το ηλεκτρασθενές φορτισμένο ρεύμα είναι καθαρά αριστερόστροφο, το κουάρκ είναι αριστερόστροφο και το αντικουάρκ δεξιόστροφο (υποθέτουμε πως έχουμε άμαζα κουάρκς και λεπτόνια). Από τη διατήρηση της τροχιακής στροφορμής, το σπιν του είναι 1% αριστερόστροφο κατά μήκος της διεύθυνσης κίνησής του. Αυτό το φαινόμενο δεν ισχύει απόλυτα, καθώς κάποια αντικουάρκς περιστασιακά έχουν μεγαλύτερο x από τα κουάρκς με τα οποία συγκρούονται. Παρ όλα αυτά, η απόκλιση είναι μικρή σε μεγάλες rapidities, επειδή ο λόγος q(x)/ q(x) αυξάνει ταχύτατα καθώς x 1. Σχήμα 4: Τα μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα. 4

9 2.2 Ποσοτικοποίηση της πόλωσης των μποζονίων Μετρήσεις της πόλωσης διανυσματικών μποζονίων πραγματοποιούνται συνήθως στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου, κατά μήκος ενός καθορισμένου άξονα πόλωσης, μελετώντας τις κατανομές τών λεπτονίων της διάσπασης. Η διαφορική ενεργός διατομή μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση τόσο της πολικής (θ ) όσο και της αζιμουθιακής γωνίας (φ ) στο σύστημα ηρεμίας. Οι μορφές των κατανομών της εγκάρσιας ορμής και της rapidity των λεπτονίων της διάσπασης κυριαρχούνται από τη V-A (διανυσματική-αξονική) φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων και την περιστροφική αναλλοιώτητα. Ολοκληρώνοντας ως προς φ, η παραμετροποίηση της διαφορικής ενεργού διατομής μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση μόνο του θ (cos θ, αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς). Στο σχετικιστικό όριο, η χειραλικότητα είναι ισοδύναμη με την ελικότητα. Η κορυφή ενός εισερχόμενου φερμιονίου u με ένα διανυσματικό σωματίδιο κι ένα εξερχόμενο φερμιόνιο υ μπορεί να γραφτεί ως ūγ µ υ, όπου ū = u γ. Γράφοντας: και u = u L + u R = 1 2 (1 γ5 )u (1 + γ5 )u (1) ū = ū L + ū R = 1 2ū(1 γ5 ) + 1 2ū(1 + γ5 ) (2) όπου γ 5 είναι ο τελεστής της χειραλικότητας και το ūγ µ υ μπορεί να εκφραστεί ως ū L γ µ υ L + ū L γ µ υ R + ū R γ µ υ L + ū R γ µ υ R (3) Χρησιμοποιώντας τη σχέση αντιμετάθεσης {γ 5, γ µ } =, μαζί με το γεγονός πως (γ 5 ) 2 = 1, οι όροι ū L γ µ υ R και ū R γ µ υ L είναι ίσοι με μηδέν, ως εκ τούτου η ελικότητα διατηρείται σε μια τέτοια κορυφή και δεν μπορεί να αντιστραφεί. Αυτό ισχύει, επίσης, για την αξονική-διανυσματική κορυφή ūγ 5 γ µ υ, και, συνεπώς, συνολικά για το. Επομένως, οι καταστάσεις τροχιακής στροφορμής μπορούν να γραφτούν στη μορφή J, M, η οποία δίνει: 1 2, ± , ±1 = 1, 1 ή 1, αλλά όχι 1, ή, (4) 2 Σχήμα 5: Η κορυφή ενός εισερχόμενου λεπτονίου με ένα μποζόνιο κι ένα εξερχόμενο νετρίνο. Τα συμπαγή βέλη αναπαριστούν το σπιν των αντίστοιχων σωματιδίων. Για το μποζόνιο, η V-A φύση των ασθενών αλληλεπιδράσεων σημαίνει πως υπάρχει μία-προς-μία αντιστοιχία ανάμεσα στο φορτίο και την παρατηρούμενη κατάσταση ελικότητας, δηλαδή το 1, +1 σχετίζεται με το +, ενώ το 1, σχετίζεται με το. Εκπεφρασμένα πιο επίσημα, το μποζόνιο πραγματοποιεί σύζευξη μόνο με τα αριστερόστροφα φερμιόνια, δηλαδή για τη δεξιόστροφη φερμιονική σύζευξη ισχύει ότι c R (f) =. 5

10 Η περιστροφή αυτών των καταστάσεων κατά θ εκφράζει την παρατηρούμενη γωνιακή κατανομή τού φορτισμένου λεπτονίου που προκύπτει από τη διάσπαση σε όρους καταστάσεων ελικότητας για το μποζόνιο. Η γενική μορφή για τέτοιες στροφές δίνεται από: όπου d J M,M J, M = +J M = J είναι οι συνιστώσες των d-πινάκων του igner, και d J M,M J, M, (5) d J M,M = ()M M d J M,M Τα M = 1,, +1 αναπαριστούν αριστερόστροφες, διαμήκεις και δεξιόστροφες πολωμένες μποζονικές καταστάσεις, αντίστοιχα. Υψώνοντας τα πλάτη στο τετράγωνο οδηγούμαστε στην ακόλουθη παραμετροποίηση για την ενεργό διατομή του μποζονίου : σ(θl+) (1 cos ( ) θl+ ) 2 f L 4 + f sin 2 (θ l+ ) 2 (1 + cos ( ) θl+ ) 2 + f R 4 (6) σ(θl ) (1 + cos ( ) θl ) 2 sin 2 (θl f L + f ) f (1 cos ( θ ) l ) 2 R 4 όπου οι τρεις παράμετροι f L, f, f R καθορίζουν τη σχετική ποσότητα αριστερόστροφης, διαμήκους και δεξιόστροφης ελικότητας αντίστοιχα, ενώ εξ ορισμού f i > και f L +f +f R = 1. Οι συντελεστές f i είναι εν γένει συνάρτηση τόσο της εγκάρσιας ορμής του μποζονίου όσο και της rapidity η. Η πιο γενική μορφή της διαφορικής ενεργού διατομής, όπως προκύπτει από τα παραπάνω, δίνεται από dn dω (1 + cos2 θ ) A (1 3 cos 2 θ ) + A 1 sin 2θ cos φ + (7) A 2 sin 2 θ cos 2φ + A 3 sin θ cos φ + A 4 cos θ + +A 5 sin 2 θ sin 2φ + A 6 sin 2θ sin φ + A 7 sin θ sin φ, (8) όπου τα A i είναι οι λόγοι των ενεργών διατομών ελικότητας του μποζονίου προς την ολική μη πολωμένη ενεργό διατομή. Αυτοί οι συντελεστές εξαρτώνται από το φορτίο του μποζονίου, την εγκάρσια ορμή, P T (V ), και τη rapidity, Y (V ), και συνθέτουν τα στοιχεία του πίνακα της πυκνότητας ελικότητας. Εξαιτίας του ορισμού τόσο μιας πολικής όσο και μιας αζιμουθιακής γωνίας, τα μη διαγώνια στοιχεία αυτού του πίνακα εξετάζονται μέσω της κατανομής φ. Ολοκληρώνοντας την εξίσωση 8 ως προς φ παίρνουμε: dn d cos θ (1 + cos2 θ ) A (1 3 cos 2 θ ) + A 4 cos θ (9) και, ολοκληρώνοντας ως προς cos θ, προκύπτει dn dφ 1 + 3π 16 A 3 cos φ A 2 cos 2φ + 3π 16 A 7 sin φ A 5 sin 2φ (1) Συγκρίνοντας τις εξισώσεις 6 και 7 με την εξίσωση 9 και εξισώνοντας τους συντελεστές των όρων με τις ίδιες δυνάμεις, βλέπουμε πως A f και A 4 ±(f L f R ). Η συνολική τροχιακή πληροφορία για τα λεπτόνια της διάσπασης περιέχεται σε αυτές τις παραμέτρους A i και είναι ένας από τους στόχους αυτής της ανάλυσης να μετρηθούν οι τιμές των παραμέτρων f i, δηλαδή τα A και A 4. Η διανυσματική-αξονική φύση του μποζονίου επιτρέπει τη μέτρηση του A 4, οπότε είναι ιδανικό για αυτή την εργασία [4] [5]. 6

11 2.3 Το σύστημα Collins-Soper Για να γίνουν οι μετρήσεις τέτοιων παραμέτρων, όπως τα f i και A i, θα πρέπει να επιλεχθεί ένας άξονας πόλωσης. Σε αυτή την ανάλυση θα χρησιμοποιηθεί το σύστημα Collins-Soper. Σε αυτό το σύστημα, ο άξονας z ορίζεται ως η διχοτόμος της γωνίας ανάμεσα στο διάνυσμα της ε- γκάρσιας ορμής τού πρώτου πρωτονίου ( P 1 ) και το αντίθετο διάνυσμα του δεύτερου πρωτονίου (- P 2 ). Η γωνία θ είναι ανάμεσα στο νέο άξονα z και το εξερχόμενο λεπτόνιο και η γωνία φ είναι μεταξύ του εξερχόμενου λεπτονίου και του επιπέδου των εισερχόμενων αδρονίων [6]. Σχήμα 6: Το σύστημα Collins-Soper: Στο σύστημα ηρεμίας του μποζονίου, το λεπτόνιο και το νετρίνο παράγονται back to back. Γενικά, τα δύο πρωτόνια δεν είναι συγγραμμικά. Αν η εγκάρσια ορμή P T του μποζονίου στο εργαστήριο είναι μηδέν, τότε η z κατεύθυνση του ζεύγους λεπτονίων στο σύστημα κέντρου μάζας είναι κατά μήκος του άξονα p p. Αν η εγκάρσια ορμή του μποζονίου δεν είναι μηδέν, η z διεύθυνση του κέντρου μάζας του ζεύγους των λεπτονίων δεν είναι γνωστή και μπορεί να οριστεί κατά μέσο όρο. 2.4 Χαρακτηριστικά των συντελεστών A i Από όλους τους συντελεστές A i, εστιάζουμε στους A 5, A 6 και A 7, διότι είναι πολύ μικροί (σχεδόν μηδενικοί) και εμφανίζονται σε όρους δεύτερης τάξης (NLO) οι A, A 1, A 2, A 3 και A 4 έχουν ήδη μετρηθεί. 2.5 Γιατί συγκεκριμένα ο A 7 Η λεπτονική διάσπαση των μποζονίων ± εκφράζει την αριστερόστροφη πόλωση ως έντονη ασυμμετρία στις κατανομές της P T ανάμεσα στα μυόνια και στα αντιμυόνια, καθώς και ανάμεσα στα νετρίνα και στα αντινετρίνα, τα οποία παρατηρούνται ως ελλιπούσα εγκάρσια ενέργεια. Στο μέλλον, τέτοιες ασυμμετρίες μπορούν να αποτελέσουν ένα αποτελεσματικό πειραματικό εργαλείο για το διαχωρισμό των + jets από την παραγωγή top κουάρκς, τα οποία παρουσιάζουν πολύ μικρή ασυμμετρία εξαιτίας της αναλλοιώτητας φορτίου, και από διάφορους τύπους νέας Φυσικής. Σε αυτό το πλαίσιο: Είναι η πρώτη φορά που ο γωνιακός συντελεστής A 7 θα μετρηθεί. Η ανάλυσή μας βασίζεται σε όρους ανώτερης τάξης κι αυτό προσδίδει αξιοπιστία. Στο μέλλον, η ενεργός διατομή που περιέχει τον όρο A 7 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να μετρηθούν αυτές οι ασυμμετρίες και να περιγραφούν αποκλίσεις από το Καθιερωμένο Πρότυπο. 7

12 2.6 Μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα Collins-Soper (CS) και το σύστημα του εργαστηρίου Για να μπορούμε να πραγματοποιούμε μεταθέσεις ανάμεσα στο σύστημα CS και το σύστημα του εργαστηρίου, ορίζουμε μια νέα μεταβλητή στο σύστημα του εργαστηρίου, η οποία είναι στενά συνδεδεμένη με το συντελεστή A 7 στο σύστημα CS. PT l = sin( φ)pt l = PT CS = M 8 sin θ sin φ A 7 = 8 PT l M = 8 PT l sin( φ) M Σχήμα 7: Η κάθετη προβολή της P l T. Το σχήμα 8a δίνει μια εικόνα της κινηματικής της διάσπασης του στο σύστημα του εργαστηρίου. Η συνιστώσα της ορμής του εγκάρσια στη δέσμη είναι, γενικά, πολύ μικρή. Αμελώντας τη σε πρώτη προσέγγιση, η διεύθυνση κίνησης του είναι η διεύθυνση των δεσμών. Η κάθετη συνιστώσα της ορμής του λεπτονίου στην κίνηση του είναι ίση στο σύστημα του εργαστηρίου (σχήμα 8a) και στο σύστημα κέντρου μάζας (σχήμα 8b). Σχήμα 8: Οι ορμές (a) στο σύστημα του εργαστηρίου και (b) στο κέντρο μάζας του μποζονίου. 8

13 3 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Γι αυτή την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε sample με MC + Jets. 3.1 Κριτήρια επιλογής Τα ακόλουθα κριτήρια επιλογής χρησιμοποιούνται για να μειώσουν το υπόβαθρο. Θέλουμε ένα καλό λεπτόνιο, το οποίο να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: Να είναι μόνο μυόνιο Muon tight Id P T (µ) > 25 GeV η(µ) < 2.1 Muon Relative Isolation <.12 Να περνά το single muon HLT Αν έχουμε και δεύτερο μυόνιο με P T (µ) > 1 GeV, η(µ) < 2.4, RelIso(µ) <.2, κρατάμε το γεγονός, αλλιώς το απορρίπτουμε. Επιπλέον, απαιτούμε τουλάχιστον ένα jet, όπου: P T (jet) > 3 GeV η(jet) < 2.5 Αριθμός των jets (με P T < 4 GeV) < 2 Αριθμός των b jets (με P T < 25 GeV) = 4 GeV < M T < 12 GeV φ(, jet) > 2 Αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, όλα αυτά τα κριτήρια θα χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή των επιθυμητών διαγραμμάτων. 9

14 3.2 Διαγράμματα σε Generator και Reconstruction level Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα ποσοτήτων που μας ενδιαφέρουν τόσο σε Generator όσο και σε Reconstruction level. Από τη στιγμή που ο γωνιακός συντελεστής A 7 αποτελεί το κύριο αντικείμενο αυτής της ανάλυσης, πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M (σχήμα 9), διότι η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A 7. Το σχήμα που παρατηρούμε, οφείλεται στα κριτήρια επιλογής και κυρίως στα M T και P T (µ) (παράρτημα 12.2) RECO GEN Entries Ratio GEN / RECO P T (µ) sin φ / M Σχήμα 9: Η κατανομή της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M αφότου έχουμε εφαρμόσει τα κριτήρια επιλογής. Η μέση τιμή της ισούται με το γωνιακό συντελεστή A 7. Στη συνέχεια, κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας (transverse mass) (σχήμα 1) και της γωνίας ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το μποζόνιο (σχήμα 11). Υπενθυμίζουμε τον ορισμό της εγκάρσιας μάζας: M T = 2P T (miss)p T (lepton)(1 cos φ), όπου φ είναι η γωνία ανάμεσα στο εξερχόμενο μυόνιο και το νετρίνο. Παρατηρούμε πως το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας παρουσιάζει μέγιστο στα 8 GeV, όπως είναι αναμενόμενο, καθώς αυτή είναι η αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου. 1

15 18 RECO 16 GEN 14 Entries M T [GeV] Ratio GEN / RECO Σχήμα 1: Η κατανομή της εγκάρσιας μάζας Entries RECO GEN φ(,µ) Ratio GEN / RECO Σχήμα 11: Η κατανομή της γωνίας φ(µ, ) ανάμεσα στο μυόνιο και το μποζόνιο. 11

16 3.3 Δισδιάστατα διαγράμματα των ίδιων ποσοτήτων Κατασκευάστηκαν, επιπλέον, τα δισδιάστατα διαγράμματα για τις ίδιες ποσότητες. Η διαγώνια μορφή που παρουσιάζουν, σε συνδυασμό με το λογαριθμικό z άξονα, φανερώνει πως οι δύο ποσότητες έχουν γραμμική συσχέτιση (σχήματα 12 και 13) , Reco level 8 P T (µ) sin φ / M P T (µ) sin φ / M, Gen level Σχήμα 12: Το δισδιάστατο διάγραμμα A Gen 7 vs A Reco 7. 1 Σχήμα 13: Τα δισδιάστατα διαγράμματα των M Gen T vs M Reco T και φ(µ, ) Gen vs φ(µ, ) Reco. 12

17 4 Πόλωση των μποζονίων στο απλό μυονικό κανάλι 4.1 Αποτελέσματα σε Generator level Οπως ήδη αναφέρθηκε, αναμένουμε πως η πόλωση των μποζονίων είναι κυρίως αριστερόστροφη. Για να το επιβεβαιώσουμε αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε τις παραμέτρους f L, f R και f που προκύπτουν από την κατανομή του cos θ. Επειδή οι παράμετροι f i εξαρτώνται από την P T ( ) τού μποζονίου, η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται σε τρία διαστήματα και για τα δύο φορτία: P T ( ) < 75 GeV, 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV και P T ( ) > 1 GeV. Η κατανομή της ποσότητας cos θ σε Generator level του θετικά φορτισμένου λεπτονίου σε τρία διαστήματα του P T ( ) φαίνεται στα σχήματα 14, 15 και Events Generator level + P T ( ) < 75 GeV f L f R f =.57 =.234 = MC Fit cos(θ*) Σχήμα 14: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα P T ( ) < 75 GeV. Τα αποτελέσματα από την προσαρμογή αυτών των κατανομών, και αργότερα αυτών για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο, στην αναλυτική μορφή των εξισώσεων 6 και 7 βρίσκονται συγκεντρωμένα στον πίνακα 1. Το κλάσμα παραγωγής κουάρκ σθένους-γκλουονίων αυξάνεται με την αύξηση της P T ( ) (ενισχύοντας την παράμετρο f L ) και ο λόγος της μάζας του μποζονίου προς την εγκάρσια ορμή P T ( ) μειώνεται με την αύξηση της P T ( ) (ελαττώνοντας τη διαμήκη συνιστώσα). Επομένως, είναι αναμενόμενο πως η αριστερόστροφη ελικότητα ενισχύεται καθώς η P T ( ) αυξάνεται (σχήμα 2). Η εξάρτηση του f L φαίνεται από την κυριαρχία του όρου (1 cos(θ )) 2 στην κατανομή του cos(θ ), η οποία παρουσιάζει μέγιστη τιμή στο -1, δηλαδή όταν η περισσότερη από την ενέργεια της διάσπασης πηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο σε αυτή την περίπτωση είναι το νετρίνο. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν σε Generator level οι κατανομές της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στις τρεις περιοχές του P T ( ), όπως φαίνεται στα σχήματα 17, 18 και 19. Το αντίστοιχο διάγραμμα για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο παρουσιάζει μέγιστη τιμή για την κατανομή cos(θ ) στο +1, το οποίο σημαίνει πως το μεγαλύτερο μέρος από την ενέργεια της διάσπασης πηγαίνει στο αριστερόστροφο σωματίδιο, το οποίο, σε αυτή την περίπτωση, είναι το φορτισμένο λεπτόνιο. Οπως αναμένεται, με την αύξηση της εγκάρσιας ορμής P T ( ), η διαμήκης συνιστώσα f A τείνει στο μηδέν (σχήμα 22), ενώ η τιμή του A 4 ±(f L f R ) παραμένει σχεδόν σταθερή (σχήματα 2 και 21). 13

18 32 3 Generator level 28 Events MC Fit + 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV f L f R f =.561 =.245 = cos(θ*) Σχήμα 15: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV. 5 Generator level 45 4 Events MC Fit + P T ( ) > 1 GeV f L =.599 f R =.258 =.143 f cos(θ*) Σχήμα 16: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το θετικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα P T ( ) > 1 GeV. Παρατηρούμε πως σε όλες τις περιπτώσεις η παράμετρος f L είναι εκείνη με τη μεγαλύτερη τιμή, το οποίο σημαίνει πως τα μποζόνια είναι κυρίως αριστερόστροφα, ανεξάρτητα από το φορτίο τους. Αυτό είναι αναμενόμενο για τους λόγους που αναφέραμε στο κεφάλαιο «Θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα για την πόλωση των μποζονίων». 14

19 Events P T ( ) < 75 GeV f L f R f =.559 =.237 =.22 Generator level 12 1 MC Fit cos(θ*) Σχήμα 17: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος P T ( ) < 75 GeV GeV < P ) < 1 GeV 2 T ( Events f L f R f =.537 =.276 =.187 Generator level 12 1 MC Fit cos(θ*) Σχήμα 18: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο διάστημα 75 GeV < P T ( ) < 1 GeV. Πίνακας 1: Παράμετροι ελικότητας για τα μποζόνια για τρεις διαφορετικές περιοχές της P T ( ) μποζόνιο:φορτίο 5 < P T ( ) < 75 GeV 75 < P T ( ) < 1 GeV P T ( ) > 1 GeV f L : +.57 ± ± ±.5 f R : ± ± ±.5 f : +.22 ± ± ±.4 f L : ± ± ±.5 f R : ± ± ±.5 f : ± ±.3.14 ±.4 15

20 Events - 35 P T ( ) > 1 GeV f L f R f =.571 =.289 =.14 Generator level cos(θ*) MC Fit Σχήμα 19: Η κατανομή της ποσότητας cos θ για το αρνητικά φορτισμένο λεπτόνιο στο εύρος P T ( ) > 1 GeV P T () Vs f L f L [GeV] P T Σχήμα 2: Η εξέλιξη της παραμέτρου f L ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία. 16

21 P T () Vs f R f R [GeV] P T Σχήμα 21: Η εξέλιξη της παραμέτρου f R ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία P T () Vs f f [GeV] P T Σχήμα 22: Η εξέλιξη της παραμέτρου f ως συνάρτηση της P T ( ) και για τα δύο φορτία. 17

22 5 Εξαγωγή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 Θέλουμε να βρούμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 και, γι αυτό το λόγο, χρησιμοποιούμε ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού, λόγω του ότι η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ είναι συνάρτηση με μία άγνωστη παράμετρο (τον γωνιακό συντελεστή A CS 7 ). Γι' αυτό το σκοπό, χρειαζόμαστε το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ, καθώς και την παράγωγο της ποσότητας sin θ sin φ. 5.1 Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ Κατασκευάζεται η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 23). Παρατηρούμε πως η κατανομή είναι συμμετρική γύρω από το μηδέν. = A Entries sinθ* sinφ* Σχήμα 23: Η κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ. 5.2 Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 Για την κατασκευή της παραγώγου, η πρώτη ενέργεια που έγινε ήταν να κατασκευαστεί η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ. Χρησιμοποιούνται βάρη της μορφής 1 + A 7 sin θ sin φ, όπου το A 7 είναι παράμετρος βήματος και μπορεί να τεθεί ίση με μια επιθυμητή τιμή. Ο λόγος για την εισαγωγή του επιπλέον όρου A 7 sin θ sin φ είναι πως αυτή η έκφραση ακολουθεί την παράμετρο A 7 στην έκφραση της ενεργού διατομής με τους οκτώ όρους που παρουσιάστηκε στην εξίσωση 8. Επιλέγουμε να θέσουμε αρχικά A 7 =.1. Εντούτοις, στο σχήμα 24 περιλαμβάνεται το διάγραμμα με A 7 =.4. Ο λόγος που γίνεται αυτό είναι πως η εισαγωγή ενός βάρους της μορφής 1+A 7 sin θ sin φ οδηγεί σε ασυμμετρία στο διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ. Ομως, αν A 7 =.1, η ασυμμετρία είναι μικρή και δεν είναι εύκολα διακριτή, επομένως περιλαμβάνεται το διάγραμμα με A 7 =.4, όπου η ασυμμετρία είναι ευδιάκριτη. Παράλληλα, το διάγραμμα του sin θ sin φ αφαιρείται από το βεβαρημένο διάγραμμα της ίδιας ποσότητας και το νέο διάγραμμα διαιρείται με το βήμα.1, ώστε να εξαχθεί η παράγωγος (σχήμα 25). 5.3 Η ακριβής τιμή του γωνιακού συντελεστή A CS 7 Διαθέτουμε, πλέον, όλα τα απαραίτητα εργαλεία για να εξάγουμε την ακριβή τιμή του A CS 7 χρησιμοποιώντας ένα ανάπτυγμα Taylor 1ου βαθμού. Από αυτή την ανάλυση, εξάγουμε: A CS 7 =.4 ±.18 18

23 το οποίο σημαίνει πως το διάγραμμα που πήραμε και το βεβαρημένο διάγραμμα με A 7 =.4 βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία (σχήμα 26) =.4 A Entries sinθ* sinφ* Σχήμα 24: Η βεβαρημένη κατανομή της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.4. Derivative of sinφ* sinθ* with step sinφ* sinθ* Σχήμα 25: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα A 7 = A 7 =.4 Fit Entries sinθ* sinφ* Σχήμα 26: Το αποτέλεσμα της εξαγωγής του γωνιακού συντελεστή A CS 7. 19

24 6 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά της παραγώγου και της ασυμμετρίας 6.1 Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 7 η(µ) bins Δουλεύουμε στο εύρος η(µ) < 2.1. Αυτό το εύρος χωρίζεται σε 7 bins με η =.3 και εφαρμόζουμε βάρη της μορφής 1 + A 7 sin θ sin φ. Πρώτα κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ και, στη συνέχεια, το βεβαρημένο διάγραμμα της αντίστοιχης ποσότητας, ενώ το βήμα τίθεται ίσο με A 7 =.1. Σε αυτή την ανάλυση, δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής, αλλά απαιτούμε πως P T ( ) > 3 GeV. Περιλαμβάνονται τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο εύρος η(µ) <.3 (σχήμα 27) Entries Unweighted eighted 4 η(µ) < sinθ* sinφ* Σχήμα 27: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) <.3. Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά. Παρατηρούμε μια απόκλιση από την γραμμική συμπεριφορά στα άκρα, η οποία οφείλεται στο μικρότερο αριθμό γεγονότων που υπάρχουν εκεί σε σχέση με την κεντρική περιοχή, γι αυτό το διάγραμμά μας περιορίζεται στο διάστημα -.8 έως.8 (σχήμα 28) η(µ) <.3 Derivative sinθ* sinφ* Σχήμα 28: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα η(µ) <.3. Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 29). 2

25 .1 χ 2 / ndf 14.8 / 13 p.3571 ± p ± Asymmetry.6.4 η(µ) < sinθ* sinφ* Σχήμα 29: Η ασυμμετρία της βεβαρημένης ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα η(µ) <.3. Παρατηρούμε πως η κλίση της ευθείας είναι σχεδόν ίση με.1, το οποίο είναι αναμενόμενο από τη στιγμή που το βήμα το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 η(µ) bins Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το διάστημα η(µ) < 2.4 χωρίζεται σε 2 bins με η = 1.2. Αυτή τη φορά χρησιμοποιούμε βάρη της μορφής 1 + A 7 η( ) sin θ sin φ. Ο λόγος που εισάγουμε το νέο βάρος είναι πως ο γωνιακός συντελεστής A 7 εξαρτάται από το η( ). Κατασκευάζουμε πάλι πρώτα το διάγραμμα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας, όπου το βήμα έχει τεθεί A 7 =.1. Δεν έχουν εφαρμοστεί άλλα κριτήρια επιλογής, αλλά απαιτούμε πως P T ( ) > 3 GeV. Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) < 1.2 έχουν συμπεριληφθεί (σχήμα 3) Entries Unweighted eighted 2 η(µ) < sinθ* sinφ* Σχήμα 3: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα η(µ) < 1.2. Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο της ποσότητας sin θ sin φ, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 31). Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 32), η οποία, επίσης, παρουσιάζει γραμμική συμπεριφορά. 21

26 η(µ) < 1.2 Derivative sinθ* sinφ* Σχήμα 31: Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα η(µ) < χ 2 / ndf / 13 p.3838 ±.7143 p ±.14 Asymmetry.6.4 η(µ) < sinθ* sinφ* Σχήμα 32: Η ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα η(µ) < Πιθανή γραμμική συμπεριφορά σε 2 P T ( ) bins Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά το εύρος των P T ( ) χωρίζεται σε 2 bins. Ενδιαφερόμαστε για το εύρος P T ( ) < 15 GeV. Κατασκευάζουμε τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας, όπου χρησιμοποιούμε βάρη τής μορφής 1 + A 7 η( ) sin θ sin φ, ενώ απαιτούμε πως P T ( ) > 5 GeV. Εδώ έχουμε συμπεριλάβει τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV (σχήμα 33). Αφαιρώντας τα δύο διαγράμματα και διαιρώντας το νέο διάγραμμα με.1, παίρνουμε την παράγωγο, η οποία παρουσιάζει την αναμενόμενη γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 34). Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε την ασυμμετρία του βεβαρημένου διαγράμματος της ποσότητας sin θ sin φ (σχήμα 35). 22

27 Entries Unweighted eighted 4 5 GeV < P T () < 1 GeV sinθ* sinφ* Σχήμα 33: Τα διαγράμματα της ποσότητας sin θ sin φ και της αντίστοιχης βεβαρημένης ποσότητας στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV GeV < P T () < 1 GeV 2 Derivative 2 4 Σχήμα 34: sinθ* sinφ* Η παράγωγος της ποσότητας sin θ sin φ με βήμα.1 στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV..1 χ 2 / ndf / 13 p.6282 ± p ± Asymmetry GeV < P T () < 1 GeV sinθ* sinφ* Σχήμα 35: Η ασυμμετρία του διαγράμματος της βεβαρημένης ποσότητας sin θ sin φ στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV. 23

28 7 Υπόβαθρο του μοντέλου (QCD dominated sample) Για να εξετάσουμε το υπόβαθρο του μοντέλου μας, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα με φωτεινότητα fb και ενέργεια s = 8 TeV. 7.1 Νέα επιλογή για δείγμα που κυριαρχείται από QCD Είναι εφικτό να κάνουμε μια νέα επιλογή στα πραγματικά δεδομένα μας και να απαιτήσουμε το Relative Isolation να είναι ανάμεσα στο.3 και στο.5. Αυτή η επιλογή οδηγεί σε ένα δείγμα το οποίο κυριαρχείται από γεγονότα QCD. Εχει αποδειχθεί από προηγούμενες έρευνες πως η συγκεκριμένη περιοχή με.3 < Relative Isolation <.5 παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με την MC QCD τόσο με Relative Isolation <.12 όσο και.3 < Relative Isolation <.5, κάτι που είναι εμφανές και στα διαγράμματα 36, 37 και 38. Πριν κατασκευάσουμε το δείγμα που κυριαρχείται από QCD, πρέπει να εξετάσουμε αν η συνεισφορά των EK διαδικασιών στην περιοχή όπου.3 < Relative Isolation <.5 είναι σημαντική. Από τη στιγμή που η συνεισφορά τους δεν είναι αμελητέα σε σχέση με τα πραγματικά δεδομένα, τα γεγονότα από τις ηλεκτρασθενείς διαδικασίες πρέπει να αφαιρεθούν από τα πραγματικά γεγονότα, ώστε να κατασκευαστεί ένα δείγμα αποκλειστικά με QCD. Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουν χρησιμοποιηθεί κριτήρια επιλογής για τα jets. Τα διαγράμματα της MC QCD έχουν κανονικοποιηθεί στο εμβαδόν του διαγράμματος των πραγματικών δεδομένων QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 Entries P T (µ) sin φ(µ,) / M Σχήμα 36: Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m κυριαρχείται από QCD. κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο 24

29 QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 Entries M T [GeV] Σχήμα 37: Το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας M T από QCD. κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο κυριαρχείται QCD = Data - EK with.3 < RelIso <.5 MC QCD with RelIso <.12 MC QCD with.3 < RelIso <.5 25 Entries P T (ν) [GeV] Σχήμα 38: Το διάγραμμα της εγκάρσιας ορμής P T (ν) κατασκευασμένο από δείγμα το οποίο κυριαρχείται από QCD. 25

30 8 Μετρήσεις με δεδομένα στα 8 TeV 8.1 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας (Templated Fit) Σκοπός μας είναι να πετύχουμε τη συμφωνία ανάμεσα στα πραγματικά δεδομένα και το MC. Γι αυτό το σκοπό, δουλεύουμε στο διάστημα η(µ) < 2.1, το χωρίζουμε σε 7 bins με η =.3 και κατασκευάζουμε τα διαγράμματα της εγκάρσιας μάζας. Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας M T στο διάστημα < η(µ) <.3 (σχήμα 39) Percentage of QCD = % Entries Data MC Fit EK QCD < η(µ) < st parameter = ± nd parameter = ± M T [GeV] Ratio Data / MC Fit Σχήμα 39: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της εγκάρσιας μάζας στο διάστημα < η(µ) <.3. Οι παράμετροι 1 και 2 είναι οι αριθμοί με τους οποίους πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα διαγράμματα των EK διαδικασιών και της QCD αντίστοιχα, ώστε το άθροισμά τους να ταυτίζεται με τα πραγματικά δεδομένα. 8.2 Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα 8P T (µ) sin φ/m (Templated Fit) Οι παράμετροι 1 και 2 από την παραπάνω διαδικασία χρησιμοποιήθηκαν για να γίνει το Templated Fit για την ποσότητα 8P T (µ) sin φ/m. Εδώ παρατίθεται το διάγραμμα της ποσότητας 8P T (µ) sin φ/m στο διάστημα < η(µ) <.3 (σχήμα 4). Events Data MC Fit (+Jets, QCD) QCD +Jets P T (µ) sin φ / M Ratio Data / MC Fit Σχήμα 4: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC για το διάγραμμα της ποσότητας 8P T (µ) sin φ/m στο διάστημα < η(µ) <.3. 26

31 9 Ασυμμετρία του γωνιακού συντελεστή A Data A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet) Αν κατασκευάσουμε τα TProfiles των A MC 7 vs η(µ) και A MC 7 vs η(µ) η(jet), θα δούμε πως ο A MC 7 δεν παρουσιάζει ασυμμετρία (σχήματα 41 και 42)..4.2 A RECO GEN Ratio GEN / RECO η(µ)-η(jet) Σχήμα 41: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) η(jet)..4.2 A RECO GEN.6 Ratio GEN / RECO η(µ) Σχήμα 42: Το TProfile A MC 7 vs η(µ). 27

32 9.2 A Data 7 vs η(µ) Σε αντίθεση με το A MC 7, το A Data 7 παρουσιάζει ασυμμετρία η οποία προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία επαναπορροφώνται [7] (σχήμα 43). Σχήμα 43: Η ασυμμετρία του A Data 7 προέρχεται από τα εκπεμπόμενα γκλουόνια τα οποία επαναπορροφώνται. Η ασυμμετρία του A Data 7 φαίνεται στα σχήματα 44, 45 και A η(µ) Σχήμα 44: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) και για τα δύο φορτία. 28

33 A η(µ ) Σχήμα 45: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) για τα μυόνια A η(µ ) Σχήμα 46: Το TProfile A MC 7 vs η(µ) για τα αντιμυόνια. 29

34 1 Unfolding data 1.1 Closure test Χρειάζεται να κάνουμε ένα closure test ώστε να ελέγξουμε αν τα αποτελέσματά μας είναι λογικά πριν προχωρήσουμε στο unfolding με πραγματικά δεδομένα. Σε αυτή την περίπτωση, επιλέγουμε να κρατήσουμε τα μυόνια με η(µ) < 2.4 και τα jets με η(jet) < 2.4. Επίσης, δουλεύουμε στο διάστημα όπου η(µ) η(jet) < 4.4 και χωρίζουμε αυτό το διάστημα σε 11 bins με η =.4. Ακόμα, απαιτούμε πως P T (jet) > 25 GeV. Σε κάθε διάστημα, κατασκευάζουμε το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m για το Generator level και κάνουμε το unfolding για την ίδια ποσότητα χρησιμοποιώντας MC αντί για πραγματικά δεδομένα. Οπως φαίνεται στο σχήμα 47, τα δύο διαγράμματα ταυτίζονται απόλυτα < η(µ) - η(jet) < Entries MC after the unfolding Generator level P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 47: Το closure test με το Generator level και MC αντί για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. Επιπλέον, παραθέτουμε το correlation matrix στο ίδιο διάστημα και παρατηρούμε πως τα ποσοστά των μη διαγώνιων στοιχείων δεν είναι πολύ υψηλά. 1.4 < η(µ) - η(jet) < Σχήμα 48: Το correlation matrix για το closure test στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. 3

35 1.2 Συμφωνία ανάμεσα στο Generator level και τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding Θέλουμε να δούμε τη σχέση ανάμεσα στην ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m σε Generator level και από τα πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding. Κι εδώ, κρατάμε τα μυόνια με η(µ) < 2.4 και τα jets με η(jet) < 2.4. Δουλεύουμε στο διάστημα όπου η(µ) η(jet) < 4.4, χωρίζουμε αυτό το διάστημα σε 11 bins με η =.4 και κατασκευάζουμε σε κάθε περίπτωση το δισδιάστατο response matrix για την ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m σε MC Generator και Reconstruction level. Τα overflow bins χρησιμοποιούνται για τα efficiency corrections. 3 1, Gen level 2 P T (µ) sin φ / M P T (µ) sin φ / M, Reco level Σχήμα 49: Το response matrix στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. Πριν προχωρήσουμε στο unfolding, πρέπει να ελέγξουμε αν τα διαγράμματα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m σε MC Reconstruction level και από πραγματικά δεδομένα πριν το unfolding βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους. Πράγματι, αυτό συμβαίνει, όπως φαίνεται και στο σχήμα 5, ενώ πάλι τα μη διαγώνια στοιχεία του correlation matrix δεν είναι υπερβολικά υψηλά (σχήμα 51). Events < η(µ) - η(jet) <.8 Data MC Fit (tt, + Jets, DY, QCD) QCD µ ν DY tt τ ν Ratio Data / MC Fit P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 5: Συμφωνία πραγματικών δεδομένων πριν το unfolding και MC Reconstruction level στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) <.8. 31

36 Στη συνέχεια, πραγματοποιούμε το unfolding με πραγματικά δεδομένα και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με το Generator level. Τα δύο διαγράμματα βρίσκονται σε καλή συμφωνία μεταξύ τους (σχήμα 52) Σχήμα 51: Το correlation matrix για το unfolding στο διάστημα.4 < η(µ) η(jet) < Entries Data after the unfolding Generator level P T (µ) sin φ / M LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) Σχήμα 52: Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m LeptonId/13 η(µ)/ η(µ) σε Generator level και από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding στο εύρος.4 < η(µ) η(jet) <.8. 32

37 1.3 Ασυμμετρία του διαγράμματος για πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding Το διάγραμμα της ποσότητας 2P T (µ) sin φ/m κατασκευασμένο από πραγματικά δεδομένα μετά το unfolding παρουσιάζει ασυμμετρία που οφείλεται, όπως ήδη αναφέραμε, στα εκπεμπόμενα γκλουόνια που επαναπορροφώνται (σχήμα 53). Υπολογίζουμε την κλίση της ασυμμετρίας στα 11 η(µ) η(jet) bins..4 < η(µ) - η(jet) <.8.2 Asymmetry of data after the unfolding Asymmetry slope =.282 ± P T (µ) sin φ / M από πραγματικά δεδομένα μετά το un- Σχήμα 53: Η ασυμμετρία της ποσότητας 2P T (µ) sin φ /M folding στο διάστημα.4 < η(µ) <.8. Αν συγκεντρώσουμε τις 9 πρώτες ασυμμετρίες (διότι για τις δύο τελευταίες δεν έχουμε καλή στατιστική), παίρνουμε το γραμμικό διάγραμμα στο σχήμα 54, που παρουσιάζει την ίδια συμπεριφορά με τα σχήματα 44, 45 και M (µ).1 T Asymmetry of p η(µ) - η(jet) Σχήμα 54: Οι ασυμμετρίες σε κάθε η(µ) η(jet) bin. 33

38 1.4 A Data 7 vs η(µ) σε 3 P T ( ) bins Ταυτόχρονα, μπορούμε να κατασκευάσουμε το TProfile της ποσότητας A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ) για 3 P T ( ) bins. Για το σκοπό αυτό, χωρίζουμε το διάστημα η(µ) < 2.1 σε 7 bins με η =.3. Το διάγραμμα στο διάστημα 5 GeV < P T ( ) < 1 GeV παρουσιάζει την πιο γραμμική συμπεριφορά (σχήμα 55). η(µ) vs A 7 for 3 P T () ranges.2 3 GeV < P T () < 5 GeV, slope =.68 ±.7 5 GeV < P T () < 1 GeV, slope =.72 ±.7 P T () > 1 GeV, slope =.6 ± A η(µ) Σχήμα 55: Το TProfile του A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ) σε 3 P T ( ) bins. 34

39 11 Σύνοψη Κατασκευάσαμε σε Generator και Reconstruction level τα διαγράμματα των ποσοτήτων, οι οποίες μας ενδιαφέρουν και τα συγκρίναμε βρίσκοντας το λόγο τους. Βρήκαμε την πόλωση των μποζονίων υπολογίζοντας τις παραμέτρους f L, f R και f. Εξάγαμε την ακριβή τιμή του γωνιακού συντελεστή A 7 (A 7 =.4 ±.13). Ερευνήσαμε την εξάρτηση του A 7 από το η(µ) και το P T ( ). Συγκρίναμε ένα δείγμα που αποτελείται από καθαρή QCD, κατασκευασμένο από πραγματικά δεδομένα στο διάστημα.3 < Relative Isolation <.5, με δείγμα MC QCD στα διαστήματα.3 < Relative Isolation <.5 και Relative Isolation <.12. Πετύχαμε τη συμφωνία πραγματικών δεδομένων και MC. Βρήκαμε την ασυμμετρία του A Data 7 ως συνάρτηση του η(µ). Κάναμε το unfolding για την ποσότητα 2P T (µ) sin φ/m και βρήκαμε πως το unfolded διάγραμμα παρουσιάζει ασυμμετρία. Συγκεντρώνοντας τις ασυμμετρίες από τα 11 η(µ) η(jet) bins, βρήκαμε τη συμπεριφορά της ασυμμετρίας ως συνάρτηση του η(µ) η(jet). 35

40 12 Παραρτήματα 12.1 Τα διαγράμματα P T (µ), P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level Η πρώτη ενέργεια που έγινε, ήταν να κατασκευαστούν τα διαγράμματα των P T ( ) και P T (ν) σε Reconstruction level ώστε να επιβεβαιωθεί η παρουσία των χαρακτηριστικών κορυφών περίπου στα 4 GeV στα διαγράμματα των P T (ν) και P T ( ), όπως φαίνεται στα διαγράμματα 56, 57 και µ µ + 4 Entries 3 Reconstruction level P T (µ) [GeV] Σχήμα 56: Η κατανομή του P T (µ) για τα δύο φορτία ν µ ν µ 8 Entries Reconstruction level P T (ν) [GeV] Σχήμα 57: Η κατανομή του P T (ν) για τα δύο νετρίνα. 36

41 Entries 6 4 Reconstruction level P T () [GeV] Σχήμα 58: Η κατανομή του P T ( ) για τα δύο φορτία Επιπτώσεις των M T και P T (µ) κριτηρίων επιλογής στο σχήμα της κατανομής 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M Μπορούμε να εξετάσουμε από πού προέρχεται το περίεργο σχήμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M. Για το σκοπό αυτό, κατασκευάζουμε το διάγραμμα αυτής της ποσότητας χωρίς να εφαρμόσουμε κάποιο κριτήριο επιλογής (σχήμα 59), εφαρμόζοντας μόνο το M T κριτήριο επιλογής (σχήμα 6) και μόνο το P T (µ) κριτήριο επιλογής (σχήμα 61). Αν δεν εφαρμοστούν αυτά τα κριτήρια επιλογής, οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται (σχήμα 59). Entries A7Nocuts P T (µ) sin φ / M Σχήμα 59: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M κατασκευασμένη χωρίς κάποιο κριτήριο επιλογής. Οι χαρακτηριστικές κορυφές εξαφανίζονται. Οταν, όμως, εφαρμοστούν τα κριτήρια επιλογής M T επανεμφανίζονται. και P T (µ), τότε οι χαρακτηριστικές κορυφές 37

42 Entries A7PtMuCuts P T (µ) sin φ / M Σχήμα 6: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M κατασκευασμένη με το M T κριτήριο επιλογής. Entries A7MTCuts P T (µ) sin φ / M κατασκευασμένη με το P T (µ) κρι- Σχήμα 61: Το διάγραμμα της ποσότητας 8 P T (µ) sin φ(µ, )/M τήριο επιλογής. 38

43 12.3 Generator level vs σύστημα Collins-Soper Θέλουμε να εξετάσουμε αν ο γωνιακός συντελεστής A CS 7 = sin θ sin φ αποτελεί καλή προσέγγιση για το A Gen 7 /4 = 2 P T (µ) sin φ(µ, ) /M. Πράγματι, αυτό φαινερώνεται από την κυρίαρχη διαγώνια μορφή του σχήματος 62. sin(θ*) sin(φ*), Colins-Soper Frame p (µ) charge(µ) sign(η(µ)), Generator level T M 1 Σχήμα 62: Το δισδιάστατο διάγραμμα A CS 7 vs A Gen 7 /4. 39

44 13 Αναφορές [1] S.L. Glashow. Partial symmetries of weak interactions.nucl. Phys., 22: , [2] Steven einberg. A model of leptons.phys. Rev. Lett., 19: , [3] A. Salam and J.C. ard. Electromagnetic and weak interactions.phys. Lett., 13(2): , [4] O. Buchmueller, G. Karapostoli, J. Marrouche, M. Peruzzi, A. Sparrow, P. Sphicas, M. Stoye, Measuring the polarization of bosons in + jets events at the LHC using the CMS experiment, CMS AN-21/39, (21). [5] M. Stoye, H. ollny and P. Sphicas, Measurement Z-boson cross-section and polarization differentially in rapidity and transverse momentum, CMS AN-213/175 (213). [6] J. Collins, D. Soper, Angular Distribution of dileptons in high-energy hadron collisions, Phys. Rev. D 16, 7 (1977) pp [7] M. Stoye, J. Marrouche, Helicity of -bosons in +Jets events from proton-proton collisions, CMS AN-29/174, (29). [8] M. Stoye, H. ollny, P.Sphicas,R. Chatterjee,M. Guchait, Measurement of Z-boson cross-section in bins rapidity and transverse momentum at 8 TeV, CMS AN-213/339 (215). 14 Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν [8] Σχήμα 63: Δείγματα πραγματικών δεδομένων και Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν. 4

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece)

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece) Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Q2-1 Κατά τη σύγκρουση δύο πρωτονίων σε πολύ υψηλές ενέργειες μέσα στο Μεγάλο Ανιχνευτή Αδρονίων (Large Hadron Collider ή LHC), παράγεται ένα πλήθος σωματιδίων, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς

Διαβάστε περισσότερα

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, einberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (19-12- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα οποία αποτελείται η Ύλη:

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model)

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model) Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) Αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι Αρχικά οι αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι, θεώρησαν αρχή των πάντων το νερό, το άπειρο, τον αέρα, ή τα τέσσερα στοιχεία της φύσης, ενώ αργότερα ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (8-1- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο 411 Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, Weinberg και Salam απέδειξαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Συντεταγμένες Κ. Βελλίδη (Στοιχειώδη Σωμάτια): Τομέας ΠΦΣΣ: β όροφος, 10-77-6946 ΙΕΣΕ: β όροφος,

Διαβάστε περισσότερα

Yukawa: στην προσπάθεια να εξηγήσει τις δυνάμεις μεταξύ n-p στον πυρήνα

Yukawa: στην προσπάθεια να εξηγήσει τις δυνάμεις μεταξύ n-p στον πυρήνα Θεωρία Yukawa Yukawa: στην προσπάθεια να εξηγήσει τις δυνάμεις μεταξύ n-p στον πυρήνα έφτασε στο συμπέρασμα ότι η εμβέλεια της δύναμης εξαρτάται από τη μάζα, m, του κβάντου. t /mc R c t /mc Η εξίσωση Klein-Gordon

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ

Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ Λεπτονικές διασπάσεις διανυσµατικών µεσονίων Παράδειγµα ουδέτερων διανυσµατικών µεσονιων V Q Q V " l l ( : e, µ ) l ( V : #,", ) l l, 0 0 0 6# " Q &( V % l l ' ) $

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9o' 12/5/2014

Μάθημα 9o' 12/5/2014 Πρότυπο Αδρονίων µε Στατικά κουάρκ ΙΙ Μάθημα 9o' 12/5/2014! Λεπτονικές διασπάσεις διανυσµατικών µεσονίων Παράδειγµα ουδέτερων διανυσµατικών µεσονιων Τύπος VanRoyen Weisskopf για το επιµέρους πλάτος διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

Σπιν 1 2. Γενικά. Ŝ και S ˆz γράφονται. ιδιοκαταστάσεις αποτελούν ορθοκανονική βάση στον χώρο των καταστάσεων του σπιν 1 2.

Σπιν 1 2. Γενικά. Ŝ και S ˆz γράφονται. ιδιοκαταστάσεις αποτελούν ορθοκανονική βάση στον χώρο των καταστάσεων του σπιν 1 2. Σπιν Γενικά Θα χρησιμοποιήσουμε τις γενικές σχέσεις που αποδείξαμε στην ανάρτηση «Εύρεση των ιδιοτιμών της στροφορμής», που, όπως είδαμε, ισχύουν για κάθε γενική στροφορμή ˆ J με συνιστώσες Jˆ, Jˆ, J ˆ,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Αλληλεπιδράσεις αδρονίου αδρονίου Μελέτη χαρακτηριστικών των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (αδρονίων-αδρονίων) Σε θεµελιώδες επίπεδο: αλληλεπιδράσεις µεταξύ quark

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012

Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Εξαιρετικά σπάνια διάσπαση στο CMS, CERN 19 Ιουλίου 2012 Οι ερευνητές του πειράματος Compact Muon Solenoid (CMS) στο Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) θα παρουσίασουν αποτελέσματα πανω σε μια εξαιρετικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρατήρηση νέου σωματιδίου με μάζα 125 GeV Πείραμα CMS, CERN 4 Ιουλίου 2012

Παρατήρηση νέου σωματιδίου με μάζα 125 GeV Πείραμα CMS, CERN 4 Ιουλίου 2012 Παρατήρηση νέου σωματιδίου με μάζα 125 GeV Πείραμα CMS, CERN 4 Ιουλίου 2012 Σύνοψη Σε ένα κοινό σεμινάριο σήμερα μεταξύ του CERN και του συνεδρίιου "ICHEP 2012" [1] στη Μελβούρνη, οι ερευνητές του πειράματος

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 1γ Μια ματιά στα Στοιχειώδη Σωμάτια και τους κβαντικούς αριθμούς τους Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια II. Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια II. Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια II Διάλεξη 7η Πετρίδου Χαρά Ηλεκτροµαγνητικές Αλληλεπιδράσεις Σκεδάσεις λεπτονίων και κουάρκ 14-Jan-13 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια 2 Σκέδαση ηλεκτρονίων με σπιν - Η Ελικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Μονάδες Energy [E] ev, kev, MeV, GeV, TeV, PeV, 10 0, 10 3, 10 6, 10 9, 10 12, 10 15 1eV = 1.6 10 19 J ev είναι πιο χρήσιμη στη φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Καλώς Ορίσατε στο CERN

Καλώς Ορίσατε στο CERN Καλώς Ορίσατε στο CERN Το Ευρωπαϊκό Ερευνητικό Κέντρο Σωματιδιακής Φυσικής CERN - Σήμερα και στο Μέλλον... Ευάγγελος ΓΑΖΗΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο CERN / 21 Αυγούστου 2016 1 Περιεχόμενα της Ομιλίας

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W

ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W ΧΡΥΣΑΝΘΗ ΜΟΝΗ Α.Ε.Μ. : 12679 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17/05/11 Τι είναι και πότε ανακαλύφθηκε το μποζόνιο W Το μποζόνιο Wείναι ένα από τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα.

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα. Καθιερωμένο Πρότυπο W και Z μποζόνια Στη φυσική, τα W και Z μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή αλληλεπίδραση. Η ανακάλυψή τους στο CERN το 1983 αντιμετωπίστηκε ως μια σπουδαία

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΤΑ ΔΥΟ «ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ» ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Το τρίτο «συστατικό» του καθιερωμένου προτύπου είναι οι θεμελιώδεις δυνάμεις που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (16-12- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

55/377. 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n. p f

55/377. 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n. p f 55/377 Ο ρυθμός διάσπασης ως συνάρτηση του M Για διασπάσεις της μορφής A 1 + 2 + 3 +... + n ακολουθούμε την ίδια μέθοδο dγ = 1 M 2 d 3 p 1 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n 2E n (2π) 3 (2π)4 δ 4 (p A p 1 p 2...

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 14/12/2017 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Two boson production on Fermilab and LHC. Σκορδά Ελένη Α.Ε.Μ Εξάμηνο 8o

Two boson production on Fermilab and LHC. Σκορδά Ελένη Α.Ε.Μ Εξάμηνο 8o Two boson production on Fermilab and LHC Σκορδά Ελένη Α.Ε.Μ 12474 Εξάμηνο 8o Εισαγωγή Από τις πιο σημαντικότερες συνέπειες της θεωρίας βαθμίδας SU(2) U(1) οι αύτο-αλληλεπιδράσεων των μποζονίων W, Z και

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2016 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (14-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Κλασική Κβαντική Κβαντική Εικόνα Πεδίου Θεωρία Yukawa Διαγράμματα Feynman

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου)

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 2β: Πειράματα-Ανιχνευτές (α' μέρος) Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 9 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Ευτράπελα σχετικά με τον επιταχυντή LHC και τους ελέφαντες. Μετάφραση του Fun facts about LHC and elephants του Πανεπιστημίου του Birmingham

Ευτράπελα σχετικά με τον επιταχυντή LHC και τους ελέφαντες. Μετάφραση του Fun facts about LHC and elephants του Πανεπιστημίου του Birmingham Ευτράπελα σχετικά με τον επιταχυντή LHC και τους ελέφαντες Μετάφραση του Fun facts about LHC and elephants του Πανεπιστημίου του Birmingham LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων O LHC είναι ο μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

Masterclasses. Εισαγωγή

Masterclasses. Εισαγωγή Masterclasses Εισαγωγή λίγα λόγια για μένα Γεννηθείς εν Αθήναις Πτυχίο Φυσικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (2002) Μεταπτυχιακό Δίπλωμα, ΕΜΠ (2005) Διδακτορικό Δίπλωμα, ΕΜΠ/ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος (2009) Μεταδιδακτορικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια

Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια Κεφάλαιο 1 Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια 1.1 Η συμμετρία Πουανκαρέ 1.1.1 Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Η θεμελιώδης κινηματική συμμετρία για ένα φυσικό σύστημα είναι η συμμετρία των μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4)

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4) ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 8 Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Η θεωρία των μαγνητικών μονοπόλων προβλέπει οτι αυτά αντιδρούν με πρωτόνια και δίνουν M + p M + e + + π 0 (1) με ενεργό διατομή σ 0.01 barn. Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (21-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Ανάλυσης εδοµένων στη Σωµατιδιακή Φυσική

Μεθοδολογίες Ανάλυσης εδοµένων στη Σωµατιδιακή Φυσική Μεθοδολογίες Ανάλυσης εδοµένων στη Σωµατιδιακή Φυσική ρ. Αριστοτέλης Κυριάκης Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής ΕΚΕΦΕ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ Προβλέψεις του Καθιερωµένου Πρoτύπου (Standard Model, SM) για τον τύπο και τις

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Η ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΗΓΗ ΝΕΑΣ ΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ν. ΓΑΖΗΣ Καθηγητής Πειραµατικής Φυσικής Στοιχειωδών Σωµατιδίων, ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ»

ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ» ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ :1781 Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ» Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Μάιος 011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης

Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 23-24 Στοιχειώδη Σωμάτια και κβαντικοί αριθμοί τους - Αλληλεπίδραση σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Στοιχειώδη Σωμάτια (M.Sc Υπολογιστικής Φυσικής) Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη M.Sc. Υπολ. Φυσ., AΠΘ, 2 Δεκεμβρίου 2013 Κουάρκ και Λεπτόνια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, επιτρεπτές και απαγορευμένες

Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, επιτρεπτές και απαγορευμένες Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, επιτρεπτές και απαγορευμένες διασπάσεις)

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό

Διαβάστε περισσότερα

Κύριος κβαντικός αριθμός (n)

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (18-12- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο

Διαβάστε περισσότερα

E + m. m + E 2m (σ p)/(2m) v. i( p) x = v(p, 97/389

E + m. m + E 2m (σ p)/(2m) v. i( p) x = v(p, 97/389 97/389 Χρησιμοποιώντας τον ίδιο νορμαλισμό N = E + m έχουμε vp, s = σ p E + m E +m χs χ s, s =, 2 και ψ = vp, se i p x = vp, se ip x με p = E, p. Η επιλογή είναι χ = και χ 2 = γιατί η απουσία ενός άνω

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά) . Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα