Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας THE COEFFICIENT OF VARIATION: Distributions Study and Bias Corrections

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Επιστήμη του Διαδικτύου «Web Science» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας THE COEFFICIENT OF VARIATION: Distributions Study and Bias Corrections Μπαλαμπούτη Αικατερίνη ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Νικόλαος Φαρμάκης Αν. Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 213

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Επιστήμη του Διαδικτύου «Web Science» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας THE COEFFICIENT OF VARIATION: Distributions Study and Bias Corrections Μπαλαμπούτη Αικατερίνη ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Νικόλαος Φαρμάκης Αν. Καθηγητής Α.Π.Θ. Εγκρίθηκε από την Τριμελή Εξεταστική Επιτροπή την η Δεκεμβρίου Ν. Φαρμάκης Ι. Αντωνίου Φωτ. Κολυβά-Μαχαίρα Αν. Καθηγητής Α.Π.Θ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 213

4 .... Αικατερίνη Γ. Μπαλαμπούτη Πτυχιούχος Πληροφορικός Α.Π.Θ. Copyright Αικατερίνη Γ. Μπαλαμπούτη, 213 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι εκφράζουν τις επίσημες θέσεις του Α.Π.Θ.

5 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Ευχαριστίες, Αφιερώσεις Για την υλοποίηση της παρούσας Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα την εργασία αυτή καθηγητή κ. Φαρμάκη Νικόλαο, για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπο μου με την ανάθεση της εργασίας, την καθοδήγηση του σε όλο το χρονικό διάστημα διεκπεραίωσης της, τις χρήσιμες συμβουλές και παρατηρήσεις του καθώς και τον πολύτιμο χρόνο που μου παρείχε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον σύζυγο μου Βασίλη, για την απέραντη κατανόηση και υποστήριξη σε ολόκληρη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού προγράμματος. Η εργασία αυτή είναι αφιερωμένη στις κόρες μου, Σοφία και Ασπασία. 5

6

7 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΜΕΣΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ Η ΕΡΕΥΝΑ Παρουσίαση του ερωτηματολογίου ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Προσωπικά Στοιχεία του Μαθητή Ίντερνετ Κοινωνικά Δίκτυα. 46 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 77 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 79 7

8

9 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ζούμε πλέον στην εποχή του σύγχρονου ψηφιακού κόσμου. Το Διαδίκτυο και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης αποτελούν μέρος της καθημερινής δραστηριότητας για τον μέσο Έλληνα και κυρίως για τον μέσο Έλληνα μαθητή. Η παρούσα εργασία καλείται να δώσει απαντήσεις στο ποια είναι η σχέση του σύγχρονου μαθητή με το Διαδίκτυο και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Με τη βοήθεια ενός ερωτηματολογίου που συμπλήρωσαν μαθητές Λυκείου του Ν. Ημαθίας γίνεται προσπάθεια σκιαγράφησης του προφίλ των μαθητών και των Διαδικτυακών του συνηθειών. Για το λόγο αυτό η παρούσα εργασία επεξεργάζεται στατιστικά τις τυχαίες μεταβλητές που προκύπτουν μέσα από το ερωτηματολόγιο. Σε κάθε μεταβλητή υπολογίζονται τα στατιστικά μέτρα, μέση τιμή, διασπορά και συντελεστής μεταβλητότητας. Απώτερος στόχος αποτελεί η ανάδειξη του Συντελεστή Μεταβλητότητας ως εργαλείου για τη μελέτη κατανομών και την προσέγγιση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας των αντίστοιχων μεταβλητών. Παράλληλα γίνεται προσπάθεια χρήσης του ως εργαλείο για τη διόρθωση μεροληψίας. Λέξεις Κλειδιά: Κοινωνικά Δίκτυα, Συντελεστής Μεταβλητότητας, Μελέτη Κατανομών, Διόρθωση Μεροληψίας 9

10 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη 1

11 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας ABSTRACT We live in the era of the modern digital world. The Web and the Social Media are part of our daily activity for the average Greek man and Greek student. This present project is to give answers who is the relationship of the modern student with the Web and the Social Media. With the help a questionnaire which was completed by the students of High School of the State of Imathia make an effort to outline the profile of students and their Web habits. For this reason this present project processes statically the random variables which arise by the questionnaire. For each variable compute the statically measures, average, variation and coefficient of variation. The ultimate goal is to underline the Coefficient of Variation as a tool for the study of distributions Key Words: Social Media, Coefficient of Variation, Distribution Study, Bias Correction 11

12

13 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας 1. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στη σύγχρονη εποχή είναι πλέον δεδομένο ότι η χρήση του Διαδικτύου έχει μπει αναπόφευκτα στη ζωή μας. Χρήστες του αποτελούν άτομα κάθε ηλικίας, οποιασδήποτε οικονομικής και κοινωνικής κατάστασης. Κύριο χαρακτηριστικό της σύγχρονης ψηφιακής εποχής δεν αποτελεί απλά η παθητική χρήση του Διαδικτύου, αλλά η ενεργό δράση των χρηστών. Αγαπημένη αλληλεπίδραση όλων (μικρών και μεγάλων) αποτελούν αναμφισβήτητα τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Άτομα κάθε ηλικίας, αφιερώνουν σημαντικότατο χρόνο από την καθημερινή τους ζωή, για την ενασχόληση τους με Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης και την αλληλεπίδρασή τους με αυτά. Η παρούσα διατριβή διαπραγματεύεται τις συνήθειες των νέων αναφορικά με τη χρήση του Διαδικτύου και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Σημείο αναφοράς αποτελούν μαθητές Λυκείου Ιδιωτικών Φροντιστηρίων του Ν. Ημαθίας. Μέσα από τη μελέτη ενός ερωτηματολογίου που συμπλήρωσαν οι μαθητές, γίνεται προσπάθεια προσέγγισης των προτιμήσεων των μαθητών αναφορικά με το Διαδίκτυο και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Η έρευνα που πραγματοποιήθηκε χωρίζεται σε τρία μέρη. Το πρώτο μέρος είναι αφιερωμένο στη μελέτη του προφίλ των μαθητών ως μέλη μιας κοινωνίας ανεξάρτητα του Διαδικτύου. Τα στοιχεία που διαπραγματεύεται το κομμάτι αυτό αφορούν την ηλικία των μαθητών, τον αριθμό των αδελφών τους, τη σχολική τους επίδοση, καθώς και τις συνήθειες τους έξω από τα πλαίσια του σχολικού προγράμματος. Το δεύτερο μέρος είναι αφιερωμένο στις συνήθειες των μαθητών αναφορικά με το Διαδίκτυο. Στόχος του είναι η δημιουργία ενός διαδικτυακού προφίλ του μαθητή. Το τρίτο κομμάτι της εργασίας είναι αυτό που ερευνά τα Κοινωνικά Μέσα. Οι μαθητές θεωρούνται πλέον όχι χρήστες του Διαδικτύου, αλλά των Μέσων Κοινωνικής Δικτύωσης. Μελετώνται τα αγαπημένα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης, οι λόγοι που οδηγούν τους μαθητές στην ενασχόληση τους με αυτά καθώς και οι αγαπημένες τους δραστηριότητες σε σχέση με αυτά. Τέλος γίνεται μια αποτίμηση της στάσης των μαθητών απέναντι στα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης και εξάγονται τα ανάλογα συμπεράσματα. 13

14 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί το εξής: Η εργασία δεν αποτελεί προσπάθεια μελέτης της συμπεριφοράς των μαθητών σε σχέση με το Διαδίκτυο και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Κύριος σκοπός της είναι η ανάδειξη του Συντελεστή Μεταβλητότητας ως ένα σύγχρονου εργαλείου στατιστικής για την προσέγγιση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας μιας μεταβλητής μέσα από δειγματοληψία. Το Διαδίκτυο και τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης αποτελούν απλά το μέσο για την πραγματοποίηση του σκοπού. Με τη βοήθεια του Συντελεστή Μεταβλητότητας και των στατιστικών μέτρων, Μέση Τιμή και Διασπορά γίνεται προσπάθεια μελέτης των αντίστοιχων κατανομών, καθώς και διορθώσεις μεροληψίας όπου αυτό είναι εφικτό. 14

15 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας 2. ΜΕΣΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ Ο όρος «μέσα κοινωνικής δικτύωσης» ή αλλιώς «social media» όπως είναι διεθνώς γνωστά, αναφέρεται στις τεχνολογίες του Διαδικτύου που στόχο έχουν την αλληλεπίδραση ανθρώπων μέσω διαδικτυακών κοινοτήτων [el.wikipedia.org]. Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι ενθαρρύνουν τη δημοσίευση περιεχομένου από τους ίδιους τους χρήστες του Διαδικτύου και όχι από κάποια εταιρεία. Στόχος τους είναι να παροτρύνουν τη συζήτηση, τα σχόλια, την αλληλεπίδραση και το διαμοιρασμό οποιασδήποτε πληροφορίας μεταξύ των χρηστών. Σε μια σελίδα κοινωνικής δικτύωσης οι χρήστες δημιουργούν ψηφιακούς φίλους με τους οποίους επικοινωνούν και ανταλλάσσουν απόψεις και ψηφιακό περιεχόμενο κάθε μορφής (εικόνες, κείμενα, συνδέσμους, video κ.λπ.). Επιπλέον τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης διευκολύνουν τη δημιουργία ομάδων χρηστών με παρόμοια ενδιαφέροντα. Οι χρήστες σε μια ομάδα μπορούν να δημοσιεύουν περιεχόμενο με κοινό ενδιαφέρον από όλα τα μέλη της ομάδας και να ενημερώνονται για τυχόν γεγονότα και εκδηλώσεις που συμβαίνουν. Υπάρχουν εκατοντάδες Σελίδες Κοινωνικής Δικτύωσης στο Διαδίκτυο, ενώ αυξάνονται καθημερινά όλο και περισσότερο. Τα είδη των εργαλείων κοινωνικής δικτύωσης που απαντώνται είναι [deoracle.org]: blogging, π.χ. Blogger, WordPress, Twitter κοινωνικής δικτύωσης, π.χ. Facebook, MySpace, LinkedIn, Ning συλλογικών σελιδοδεικτών, π.χ. Delicious, Diggo συνεργατικής συγγραφής, π.χ. Wikipedia, Google Docs, Zoho Office Suite διαμοιρασμού πολυμεσικών δεδομένων, π.χ. Flickr, YouTube, Qik τηλεδιασκέψεων, π.χ. Skype, Web conferencing - WebEx, GoToMeeting. Οι υπηρεσίες των Μέσων Κοινωνικής Δικτύωσης είναι αυτές που παροτρύνουν τη συμμετοχή και συνεισφορά των χρηστών και είναι περισσότερο προσανατολισμένες στο χρήστη παρά στο περιεχόμενο. Επιτρέπουν τη συμμετοχή του σε online δραστηριότητες με ένα δυναμικό τρόπο. Με τα εργαλεία των Κοινωνικών Μέσων οι χρήστες μπορούν 15

16 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη εύκολα να μοιράζονται πληροφορία, να ψηφίζουν, να σχολιάζουν ακόμα και να τροποποιούν περιεχόμενο άλλων χρηστών. Η ελεύθερη ατμόσφαιρα ενθαρρύνει σε μεγάλο βαθμό την κοινή χρήση περιεχομένου και επιτρέπει τους χρήστες να γνωρίζουν τις αντιδράσεις από το περιεχόμενο που δημοσιεύουν. Σε σύγκριση με τα παραδοσιακά μέσα τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης προάγουν την αμφίδρομη επικοινωνία μεταξύ των χρηστών. 16

17 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας 3. Η ΕΡΕΥΝΑ Για τη διεξαγωγή της έρευνας σχεδιάστηκε ένα ερωτηματολόγιο αποτελούμενο από 17 ερωτήσεις. Το ύφος του ερωτηματολογίου είναι ιδιαίτερα απλό και φιλικό, ενώ το πρόσωπο αναφοράς είναι το β ενικό, αφού αναφέρεται σε μαθητές και όχι σε ενήλικους. Στο σύνολο των ερωτήσεων οι μαθητές έχουν να επιλέξουν από μία λίστα εναλλακτικών απαντήσεων. Ως πληθυσμό στόχο έχει μαθητές Ιδιωτικών Φροντιστηρίων του Ν. Ημαθίας, οι οποίοι είτε φοιτούν σε Λύκεια της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του Νομού είτε έχουν αποφοιτήσει από αυτά. Τα φροντιστήρια του Νομού Ημαθίας που συμμετείχαν στην έρευνα ήταν το «Φροντιστήριο Νικ και Λεων Ιωσηφίδη» στη Βέροια, το φροντιστήριο «Δημόκριτος» στην Αλεξάνδρεια και το φροντιστήριο «Στόχος» στην Ειρηνούπολη. Η διαμοίραση του ερωτηματολογίου και η συμπλήρωσή του από τους μαθητές έγινε τον Απρίλιο του 213. Κατά τη διαδικασία αυτή τονίστηκε ιδιαίτερα στους μαθητές ότι το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο, και τα στοιχεία του θα χρησιμοποιηθούν αποκλειστικά και μόνο για λόγους έρευνας από το τμήμα Μαθηματικών του Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης. Για τη συμπλήρωση και τη συλλογή του ερωτηματολογίου, υπήρξε και η σχετική άδεια των αντίστοιχων διευθυντών των φροντιστηρίων. Στη διαδικασία συμμετείχαν συνολικά 74 μαθητές (αγόρια και κορίτσια) οι οποίοι προέρχονται και από τις τρεις τάξεις των λυκείων ενώ κάποιοι από αυτούς είναι απόφοιτοι. 3.1 Παρουσίαση του ερωτηματολογίου Το ερωτηματολόγιο χωρίζεται σε 3 μέρη. Το πρώτο μέρος που ονομάζεται «ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ» περιλαμβάνει ερωτήσεις που αφορούν τα προσωπικά στοιχεία του μαθητή. Στόχος αυτού του μέρους ήταν να δημιουργήσουμε ένα κοινωνικό προφίλ του μαθητή, ανεξάρτητα από την ύπαρξη ή όχι του Διαδικτύου στη ζωή του. Οι ερωτήσεις που περιλαμβάνονται στο πρώτο αυτό μέρος, αφορούν το φύλο του μαθητή, την ηλικία του, την τάξη στην οποία φοιτά, το Μέσο Όρο βαθμολογίας του (η ερώτηση αναφερόταν στο μέσο όρο της προηγούμενης σχολικής χρονιάς), τον αριθμό των αδελφών του, τις καθημερινές δραστηριότητες του μαθητή καθώς επίσης και το χαρτζιλίκι που παίρνει ο μαθητής και ο τρόπος με τον οποίο το ξοδεύει. Στο δεύτερο μέρος του ερωτηματολογίου που ονομάζεται «ΙΝΤΕΡΝΕΤ» έγινε προσπάθεια να προσεγγίσουμε το μαθητή ως ενεργό χρήστη του Διαδικτύου. Οι ερωτήσεις αφορούν το χρονικό διάστημα που ο μαθητής χρησιμοποιεί το Διαδίκτυο, τους τρόπους με τους οποίους έχει 17

18 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη πρόσβαση σε αυτό, τις ώρες που καταναλώνει σε αυτό και το γεγονός αν η χρήση του Διαδικτύου έχει μειώσει το χρόνο που κατανάλωνε σε άλλες δραστηριότητες. Το τρίτο και τελευταίο μέρος αφορά αποκλειστικά και μόνο τα «Κοινωνικά Δίκτυα». Το ερωτηματολόγιο περιλαμβάνει ερωτήσεις σχετικά με το ποια Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης προτιμούν οι μαθητές, πόσο καιρό έχουν που τα χρησιμοποιούν, για ποιους λόγους χρησιμοποιούν τις Σελίδες Κοινωνικής Δικτύωσης, τι είδους πληροφορίες συνηθίζουν οι μαθητές να δημοσιεύουν στο προφίλ τους, καθώς και ποιες είναι οι αγαπημένες τους δραστηριότητες στις Σελίδες Κοινωνικής Δικτύωσης. Τέλος το τρίτο μέρος ολοκληρώνεται με ερωτήσεις που αφορούν τη στάση των μαθητών απέναντι στα Κοινωνικά Δίκτυα, αν πιστεύουν ότι οι λειτουργίες τους είναι χρήσιμες, κατά πόσο βοηθούν στην κοινωνική τους αλληλεπίδραση και κατά πόσο προσφέρουν πρόσβαση σε χρήσιμες πληροφορίες. Το ερωτηματολόγιο ολοκληρώνεται με μια ερώτηση που αφορά στο κατά πόσο οι μαθητές είναι εθισμένοι από τη χρήση των κοινωνικών δικτύων. 18

19 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στην έρευνα συμμετείχαν συνολικά 74 μαθητές ιδιωτικών φροντιστηρίων της Ημαθίας καθώς επίσης και μαθητών που τυγχάνουν κατ οίκον διδασκαλίας. Οι μαθητές στην πλειονότητα τους φοιτούν σε λύκεια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ενώ κάποιοι από αυτούς έχουν ήδη αποφοιτήσει και προετοιμάζονται για τη συμμετοχή τους στις πανελλήνιες εξετάσεις για δεύτερη φορά. Παρακάτω παρουσιάζουμε τα στατιστικά αποτελέσματα που πήραμε από την επεξεργασία του ερωτηματολογίου. Κύριο μέλημα αποτελεί ο υπολογισμός του Συντελεστή Μεταβλητότητας ( Cv ) των τυχαίων μεταβλητών (συνεχών και διακριτών) που προκύπτουν από το αυτό. Με τη χρήση του Cv και άλλων στατιστικών μέτρων, γίνεται προσπάθεια προσέγγισης των αντίστοιχων μεταβλητών με τη βοήθεια κάποιων γνωστών κατανομών. Υπολογίζονται οι αντίστοιχες συναρτήσεις πιθανότητας και συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας για διακριτές και τυχαίες μεταβλητές αντίστοιχα, ενώ χρησιμοποιείται το τεστ προσαρμογής X 2 για τον έλεγχο των αρχικών υποθέσεων. Σε όλα τα παραδείγματα εργαζόμαστε σε διάστημα εμπιστοσύνης 95%. Η επεξεργασία των δεδομένων της έρευνας και η εξαγωγή των αποτελεσμάτων έγινε με τη βοήθεια του στατιστικού πακέτου PSPP καθώς επίσης και του λογισμικού Microsoft Excel. Παρουσιάζουμε παρακάτω τα βασικά ευρήματα που έχουμε από τις απαντήσεις στο ερωτηματολόγιο. 4.1 ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Στο μέρος αυτό επεξεργαζόμαστε τις ερωτήσεις που αφορούν τα προσωπικά στοιχεία του μαθητή. Τα αποτελέσματα για την κάθε ερώτηση είναι τα εξής: Ερώτηση 1 η : Φύλο μαθητή Από τους συνολικά 74 μαθητές οι 26 ήταν αγόρια και οι 48 κορίτσια. Δηλαδή το 35% των ερωτηθέντων ήταν αρσενικού γένους και το 65% θηλυκού. Βλέπουμε μία πλειοψηφία των κοριτσιών η οποία είναι ανάλογη της αντίστοιχης πλειοψηφίας του πληθυσμού της έρευνας. Πίνακας1: To φύλο του κάθε μαθητή Τιμές Αντιστοίχιση Τιμών n i N i Σχετική f i % Άνδρας % Γυναίκα % Σύνολο

20 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Ερώτηση 2 η : Ηλικία μαθητή Ζητήσαμε από τους μαθητές να μας πουν τι ηλικία είναι. Οι απαντήσεις των μαθητών περιείχαν τις τιμές 15 έως 19 αφού πρόκειται για μαθητές λυκείου και απόφοιτους. Το μεγαλύτερο ποσοστό της έρευνας (36,49) προήλθε από μαθητές ηλικίας 17 ετών. Οι απαντήσεις τους φαίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2: Η ηλικία του κάθε μαθητή Ηλικίες Σχετική n i N i f i % x i *n i (x i ) 2 *n i ,4% 15 3, ,1% , ,5% 459, ,7% , ,4% 19 4,542 Σύνολο 74 1,% ,9865 Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα υπολογίζομε ότι η μέση τιμή είναι ίση με 16,99, η διασπορά και η τυπική απόκλιση s = =,85. Τέλος ο Συντελεστής Μεταβλητότητας είναι Cv = =,5. Ερώτηση 3 η : Τάξη στην οποία φοιτά (στο σχολείο) Η ερώτηση δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον λόγω της ομοιότητας της με την προηγούμενη. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζουμε τις συχνότητες από τις απαντήσεις των μαθητών και δεν ασχολούμαστε με την περαιτέρω επεξεργασία τους. Πίνακας 3: Η τάξη στην οποία φοιτά κάθε μαθητής Τάξεις n i Σχετική f i % Α 22 3,1% Β 21 28,8% Γ 29 39,7% Απόφοιτος 1 1,4% Σύνολο 73 1,% 2

21 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Ερώτηση 4η: Μέσος όρος βαθμολογίας (της προηγούμενης σχολικής χρονιάς) Η ερώτηση αφορά το μέσο όρο βαθμολογίας της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Από το σύνολο των 74 μαθητών μόνο οι 67 απάντησαν σε αυτή την ερώτηση. Συνεπώς τα αποτελέσματα που παρουσιάζουμε παρακάτω αφορούν τους 67 μαθητές και όχι το σύνολό τους. Οι απαντήσεις που δόθηκαν κυμαίνονται στο διάστημα από 1 έως 2. Χωρίσαμε το εύρος των τιμών σε 5 ισομήκη διαστήματα πλάτους ίσο με 2 (w=2). Τα αποτελέσματα που πήραμε φαίνονται στον Πίνακα 4α, ενώ παρουσιάζονται και γραφικά με τη βοήθεια του κυκλικού διαγράμματος (Σχήμα 4). Πίνακας 4α: Ο ΜΟ Βαθμολογίας Διαστήματα n i Σχετική f i % [1-12) 1 1,5% [12-14) 2 3,% [14-16) 7 1,4% [16-18) 27 4,3% [18-2] 3 44,8% Σύνολο 67 1,% Σχήμα 4 Ο ΜΟ Βαθμολογίας μαθητών 2% 3% 1% [1-12) [12-14) 45% [14-16) [16-18) 4% [18-2] Παρατηρούμε ότι ένα μεγάλο ποσοστό του δείγματος περιλαμβάνει άριστους μαθητές με μέσο όρο βαθμολογίας στο διάστημα [18-2], ενώ μεγάλο είναι αντίστοιχα και το ποσοστό με πολύ καλούς μαθητές [16-18]. Θυμίζουμε ότι η έρευνα αναφέρεται σε μαθητές ιδιωτικού φροντιστηρίου, ενώ στην περίπτωση δημόσιου σχολείου τα αντίστοιχα αποτελέσματα αναμενόταν να ήταν διαφορετικά. Για τη μεταβλητή μέσος όρος βαθμολογίας υπολογίσαμε επίσης τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση από τα δεδομένα του δείγματος. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον Πίνακα 4β. Η μεταβλητή είναι συνεχής, με προσωρινή μέση τιμή m = 5 και εύρος w = 2. 21

22 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Πίνακας 4β Διαστήματα (Βαθμοί) Νέα Διαστήματα Κεντρικές Τιμές (xi) [1-12) [12-14) [14-16) [16-18) [18-2] Σύνολο [-2) [2-4) [4-6) [6-8) [8-1] 1 3 m=5 7 9 ni Ni Η μέση τιμή του δείγματος δίνεται από τον τύπο = m + w ni* απόκλιση είναι s = Τ2 = 153 και στην περίπτωση μας είναι ίση = 7,48 και η διασπορά του δείγματος είναι s2 = με Τ1 = 83 ni* = 3,412. Η τυπική = 1,74. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι Cv = =,23. Άρα η μέση τιμή του μέσου όρου βαθμολογίας είναι 17,48(=1 + 7,48). Σχήμα 4: Ιστόγραμμα συχνοτήτων για το ΜΟ Βαθμολογίας Ο ΜΟ Βαθμολογίας [1-12) [12-14) [14-16) [16-18) [18-2] Από το ιστόγραμμα συχνοτήτων (σχήμα 4) παρατηρούμε ότι η συγκεκριμένη κατανομή φαίνεται να είναι αύξουσα. Χρησιμοποιήσαμε τους τύπους αύξουσας κατανομής όπως δίνονται στις εργασίες Farmakis (21) και Farmakis & Makris (211a) και υπολογίσαμε λ = Cv-2 = 18,38598, k = 22

23 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας -2 + = 2,42952 και h = =, Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής που αφορά το μέσο όρο βαθμολογίας των μαθητών δίνεται τώρα από τον τύπο: ƒ (x) =, ,42952, x [,1], x [, 1] Με τη βοήθεια της παραπάνω συνάρτησης υπολογίσαμε τις αντίστοιχες θεωρητικές συχνότητες τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στον παρακάτω Πίνακα 4γ. Για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήσαμε το τεστ προσαρμογής Χ 2. Πίνακας 4γ Διαστήματα (Βαθμοί) Κεντρικές Τιμές (x i ) n i N i n i ' (θεωρητικό) [-2) 1 1 1,3 1,6333 [2-4) ,7,1815 [4-6) ,8,3682 [6-8) ,6 2,7939 [8-1] ,6,889 Σύνολο Χ 2 = 5,8578 Παρατηρούμε ότι n 1 < 5 και n 2 < 5, και υποχρεωτικά συμπτύσσουμε την 1 η και 2 η κλάση. Για το νέο n 1 που προκύπτει είναι πάλι n 1 < 5, αλλά χρησιμοποιώντας τον περιορισμό του Cochran που θέλει όλα τα n i ' 1 και επειδή οι κλάσεις είναι λίγες ο πίνακας αναδιαμορφώνεται ως εξής (οριακά): Πίνακας 4δ Διαστήματα (Βαθμοί) Κεντρικές Τιμές (x i ) n i N i n i ' (θεωρητικό) [-4) , [4-6) ,8,3682 [6-8) ,6 2,7939 [8-1] ,6,889 Σύνολο Χ 2 = 4,43 23

24 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Εργαζόμαστε σε διάστημα εμπιστοσύνης 95% με 3 (= 4 1) βαθμούς ελευθερίας και ισχύει ότι Χ 2 = 4,43 < Χ 2 4-1;,5 = Χ 2 3;,5 = 7,81473, επομένως δεχόμαστε τον ισχυρισμό ότι η μεταβλητή Μέσος Όρος Βαθμολογίας των μαθητών ακολουθεί αύξουσα κατανομή. Ερώτηση 5η: Πόσα αδέρφια έχεις; Από τους συνολικά 74 έδωσαν την απάντηση τους στη συγκεκριμένη ερώτηση οι 72 μαθητές. Οι απαντήσεις τους φαίνονται στον Πίνακα 5α. Πίνακας 5α: Πόσα αδέρφια έχει ο κάθε μαθητής; Τιμές n i Σχετική f i % x i *n i 3 4,2% ,2% ,2% ,7% 21 > 4 2 2,8% 8 Σύνολο 72 1,% 11 Υπολογίζουμε τη μέση τιμή 1,5278. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να υπογραμμιστεί το εξής: Ο τρόπος που διατυπώθηκε η ερώτηση στο ερωτηματολόγιο επιτρέπει σε πολλές περιπτώσεις την υπερεκπροσώπηση κάποιων τιμών. Έστω για παράδειγμα ότι ο μαθητής ενός φροντιστηρίου έχει δύο αδέρφια (σύνολο παιδιών στην οικογένεια ίσο με 3) τότε προφανώς στην ερώτηση «Πόσα αδέρφια έχεις;» κύκλωσε την επιλογή 2. Πιθανότατα όμως κάποιο από τα αδέρφια του (ή και τα δύο) να φοιτά και αυτό στο φροντιστήριο και να συμπλήρωσε το ίδιο ερωτηματολόγιο και εν συνεχεία στη συγκεκριμένη ερώτηση να έδωσε και το ίδιο την απάντηση. Με αυτό τον τρόπο συμβαίνει μία υπερεκπροσώπηση των μεγάλων τιμών της μεταβλητής. Εφαρμόζοντας διόρθωση μεροληψίας κατά Leslie Kish, βρίσκουμε ότι η πραγματική μέση τιμή του δείγματος (δηλαδή η διορθωμένη ως προς τη μεροληψία της υπερεκπροσώπησης) προκύπτει από τον τύπο μ = Ο παραπάνω τύπος απαιτεί τον υπολογισμό του συντελεστή μεταβλητότητας της μεταβλητής «Αριθμός αδελφών». Εργαζόμαστε ανάλογα για να βρούμε και τη διασπορά της μεταβλητής (Πίνακας 5β). 24

25 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Πίνακας 5β: Πόσα αδέρφια έχει ο κάθε μαθητής; Τιμές x i n i Σχετική f i % x i *n i (x i ) 2 *n i 3 4,2 7, ,2 39 1, ,2 42 4, , ,1721 > 4 2 2,8 8 12,2238 Σύνολο 72 1, 11 49,9444 Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα υπολογίζουμε τη διασπορά,734, δηλαδή η τυπική απόκλιση είναι =,84 και εύκολα προκύπτει ότι Cv = =,549. Η πραγματική μέση τιμή της μεταβλητής είναι ίση με μ = = 1,1739. Ερώτηση 6η: Πόσες φορές την εβδομάδα βγαίνεις και που πηγαίνεις; Δώσαμε στους μαθητές 5 εναλλακτικές δραστηριότητες του εβδομαδιαίου προγράμματος τους καθώς και μια κλίμακα από το - 7, για να μπορέσουμε να μελετήσουμε που συνηθίζουν να πηγαίνουν οι μαθητές (εκτός σχολείου) και πόσο συχνά. Οι πιθανές δραστηριότητες είναι Αθλητικές Δραστηριότητες, Έξοδος με φίλους, Ίντερνετ Καφέ, Φροντιστήριο αγγλικών/ σχολείου, Άλλο. Μελετήσαμε καθεμία από τις δραστηριότητες ως μία ξεχωριστή μεταβλητή. Αθλητικές Δραστηριότητες Παρουσιάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων (Πίνακας 6α) της μεταβλητής «Φορές την εβδομάδα σε αθλητικές δραστηριότητες» καθώς επίσης και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα (Σχήμα 6α). Η μεταβλητή είναι διακριτή. Πίνακας 6α: Πόσες φορές την εβδομάδα πηγαίνεις σε αθλητικές δραστηριότητες; Τιμές x i n i Ν i Σχετική f i % x i *n i (x i ) 2 *n i ,9%, ,2% 12 12, ,5% 2 4, ,5% 3 9, 25

26 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη ,7% 8 32, ,7% 1 5, ,7% 12 72, ,7% 14 98, Σύνολο 74 1,% , Η μέση τιμή που προκύπτει από το δείγμα είναι = = 1,43, η διασπορά s 2 = = 5,3972 και η τυπική απόκλιση s = = 2,32. Ο συντελεστής μεταβλητότητας βρέθηκε ίσος με Cv = = 1,62. Σχήμα 6α Φορές την εβδομάδα αθλητικές δραστηριότητες Έξοδος με φίλους Το δείγμα της μεταβλητής «Φορές την εβδομάδα έξοδο με φίλους» είναι n = 74. Παρουσιάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων (Πίνακας 6β) και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. Η μεταβλητή είναι διακριτή. Πίνακας 6β: Πόσες φορές την εβδομάδα βγαίνεις έξω με φίλους; Τιμές x i n i Ν i Σχετική f i % 26 x i *n i (x i ) 2 *n i 8 8 1,8 42, , , , ,

27 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας , , , , ,1 3 15, , , , , Σύνολο 74 1, ,226 Από το δείγμα προέκυψε ότι η μέση τιμή είναι ίση με = 2,297 2,3, η διασπορά = 9,167 και η τυπική απόκλιση = 3,. Ο συντελεστής μεταβλητότητας βρέθηκε ίσος με Cv = = 1,3. Σχήμα 6β 3 Φορές την εβδομάδα έξοδο με φίλους Προσπαθήσαμε να προσεγγίσουμε τη συγκεκριμένη μεταβλητή με τη βοήθεια της κατανομής Poisson ( λ=2,3 ). Για τον υπολογισμό των θεωρητικών συχνοτήτων χρησιμοποιήθηκε ο τύπος της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας P(X = κ) = λ = 2,3 και κ =,1,2,,7 Τα αποτελέσματα των θεωρητικών συχνοτήτων φαίνονται στον Πίνακα 6γ. 27

28 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Πίνακας 6γ Τιμές n i N i n i ' (θεωρητικό) 8 8 7,4, , ,6 2, , ,6, , ,5, ,9 1,3444 Σύνολο Χ 2 = 8,5622 Επειδή κάποιες από τις θεωρητικές συχνότητες που προέκυψαν είναι αρκετά μικρές, ισχύει n 6, n 7, n 8 < 5, συμπτύσσουμε την 6 η, 7 η και 8 η κατηγορία (x 6 =5, x 7 =6 και x 8 =7) και ο πίνακας παίρνει τώρα νέα μορφή. Παράλληλα εφαρμόζουμε έλεγχο αξιοπιστίας με τεστ προσαρμογής Χ 2 για να δούμε αν η υπόθεση μας είναι έγκυρη (Πίνακας 6δ). Πίνακας 6δ Τιμές n i N i n i ' (θεωρητικό) 8 8 7,4, , ,6 2, , ,6, ,4 2,25 Σύνολο Χ 2 = 8,761 Εργαζόμαστε σε διάστημα εμπιστοσύνης 95% με 5 (= 6 1 1) βαθμούς ελευθερίας, και ισχύει ότι Χ 2 = 8,761 < Χ 2 6-1;,5 = Χ 2 5;,5 = 11,75, επομένως δεχόμαστε την υπόθεση ότι η μεταβλητή «Φορές για έξοδο με φίλους» ακολουθεί κατανομή Poisson. 28

29 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Ίντερνετ Καφέ Η ερώτηση αφορά το πόσες φορές την εβδομάδα επισκέπτεται ο μαθητής κάποιο Ίντερνετ Καφέ. Το δείγμα των μαθητών που απάντησαν είναι n = 74. Η μεταβλητή είναι διακριτή. Παρουσιάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων ( Πίνακας 6ε ) και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. Πίνακας 6ε Τιμές x i n i Ν i Σχετική f i % x i *n i (x i ) 2 *n i ,1% 6, ,2% 9 9, ,7% 4 8, ,4% 3 9, ,4% 4 16, ,4% 5 25, 6 74,%, 7 74,%, Σύνολο 74 1,% 25 73,8481 Σχήμα 6γ 7 Φορές την εβδομάδα σε Ίντερνετ Καφέ Από τα δεδομένα του δείγματος προκύπτει ότι η μέση τιμή είναι ίση με = = =,34, η διασπορά = 1,116 και η τυπική απόκλιση = 1,. Ο συντελεστής 29

30 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη μεταβλητότητας βρέθηκε ίσος με Cv = = 2,9412. Παρατηρούμε ότι όλες οι παρατηρήσεις συγκεντρώνονται στην 1η τιμή, δηλαδή η μεταβλητή δεν παρουσιάζει κάποιο ενδιαφέρον. Φροντιστήριο Αγγλικών/ Σχολείου Η ερώτηση αφορά το πόσες φορές την εβδομάδα πηγαίνει ο μαθητής στο φροντιστήριο (μαθημάτων σχολείου ή/και ξένων γλωσσών). Το δείγμα των μαθητών που απάντησαν είναι (n=74). Παρουσιάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. Υπογραμμίζουμε ότι η τιμή της μεταβλητής x1 = αφορά μαθητές που τυγχάνουν κατ οίκον διδασκαλίας στο σπίτι. Πίνακας 6στ: Πόσες φορές την εβδομάδα πηγαίνεις στο φροντιστήριο σχολείου/ ξένων γλωσσών; Τιμές xi ni Σύνολο Νi Σχετική fi % xi*ni ,2 2,7 9,5 9,5 12,2 13,5 2,3 2, Από τα δεδομένα του δείγματος προκύπτει ότι η μέση τιμή είναι ίση με διακύμανση s2 = = 5,4173 και η τυπική απόκλιση μεταβλητότητας βρέθηκε ίσος με Cv = =,54. 3 (xi )2*ni 166,29 21, , ,7886, , , , ,4595 = = = 4,3, η = 2,33. Ο συντελεστής

31 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Σχήμα 6δ 16 Φορές την εβδομάδα σε φροντιστήριο Από το ραβδόγραμμα συχνοτήτων συμπεραίνουμε ότι η μεταβλητή δεν ακολουθεί κάποια γνωστή κατανομή. Άλλη Δραστηριότητα Η ερώτηση αφορά το πόσες φορές την εβδομάδα ο μαθητής ασχολείται με κάποια άλλη δραστηριότητα εκτός του σχολείου και των παραπάνω. Οι μαθητές που απάντησαν είναι (n=74). Η μεταβλητή είναι επίσης διακριτή. Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας συχνοτήτων (Πίνακας 6ζ) και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα (Σχήμα 6ε). Πίνακας 6ζ: Πόσες φορές την εβδομάδα κάνεις κάποια άλλη δραστηριότητα; Τιμές x i n i Ν i Σχετική f i % x i *n i (x i ) 2 *n i , , , , , , , ,64 Σύνολο ,54 31

32 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Σχήμα 6ε 6 Φορές την εβδομάδα άλλη δραστηριότητα Από τα δεδομένα του δείγματος προκύπτει ότι η μέση τιμή είναι ίση με = = =,78, η διακύμανση s 2 = = 2,2813 και η τυπική απόκλιση = 1,51. Ο συντελεστής μεταβλητότητας βρέθηκε ίσος με Cv = 1,9359. Η μεταβλητή δεν ακολουθεί κάποια γνωστή κατανομή. Ερώτηση 7η: Πόσο χαρτζιλίκι παίρνεις κάθε εβδομάδα και που το ξοδεύεις; Στην ερώτηση αυτή δόθηκαν 5 πιθανές δραστηριότητες για να ξοδέψει ο μαθητής το χαρτζιλίκι του καθώς και μια κλίμακα με τα χρηματικά ποσά που ξοδεύει σε καθεμιά από αυτές. Οι δραστηριότητες που δόθηκαν ήταν Μέσα Μαζικής Μεταφοράς, Ιντερνέτ Καφέ, Ρούχα / Παπούτσια, Φαγητό απ έξω και Διασκέδαση. Μελετήσαμε κάθε δραστηριότητα σαν ξεχωριστή μεταβλητή και προσπαθήσαμε να προσεγγίσουμε τα αποτελέσματα με τη βοήθεια κάποιας γνωστής κατανομής. Μέσα Μαζικής Μεταφοράς Από τους συνολικά 74 μαθητές μόνο οι 21 απάντησαν ότι χρησιμοποιούν τα μέσα μαζικής μεταφοράς, δηλαδή μόνο το 28,4% του συνόλου ξοδεύει μέρος από το χαρτζιλίκι του στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς. Το δείγμα που προέκυψε (n = 21) είναι πολύ μικρό για να μελετηθεί η συμπεριφορά του. 32

33 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Ίντερνετ Καφέ Παρόμοια με την προηγούμενη ερώτηση και εδώ μονάχα 1 μαθητές, δηλαδή το 23,5% του συνόλου, απάντησαν ότι ξοδεύουν χρήματα σε Ίντερνετ Καφέ. Το δείγμα (n = 1) είναι επίσης πολύ μικρό για να μελετηθεί. Ρούχα / Παπούτσια Από τους συνολικά 74 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα, οι 46 απάντησαν ότι δεν ξοδεύουν χρήματα από το χαρτζιλίκι τους σε ρούχα/ παπούτσια. Συνεπώς το δείγμα που προκύπτει (n=28) των μαθητών που ξοδεύουν είναι επίσης πολύ μικρό για να μελετηθεί. Φαγητό απ έξω Από τους συνολικά 74 μαθητές που συμμετείχαν στο ερωτηματολόγιο οι 28 απάντησαν ότι δεν ξοδεύουν χρήματα για φαγητό, ενώ οι 46 απάντησαν ότι ξοδεύουν μέρος από το χαρτζιλίκι τους. Δεχόμαστε κατ εξαίρεση ότι το δείγμα μπορεί να είναι οριακά 45 και επεξεργαζόμαστε τις απαντήσεις των μαθητών για να μελετήσουμε τη μεταβλητή «Χαρτζιλίκι για φαγητό απ έξω». Υπογραμμίζουμε ότι η συγκεκριμένη μεταβλητή είναι συνεχής. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον Πίνακα 7α. Πίνακας 7α: Χαρτζιλίκι μαθητών για φαγητό απ έξω Διαστήματα n i Σχετική f i % [5-1) 35 76,1% [1-15) 9 19,6% [15-2] 2 4,3% Σύνολο 46 1,% Σχεδιάζοντας το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων (Σχήμα 7α) παρατηρούμε ότι η μεταβλητή προσεγγίζει την φθίνουσα κατανομή. 33

34 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Σχήμα 7α Χαρτζιλίκι για φαγητό [5-1) [1-15) [15-2) Επεξεργαζόμαστε επιπλέον στατιστικά τα δεδομένα και υπολογίζουμε τη μέση τιμή, τη διασπορά και το συντελεστή μεταβλητότητας της μεταβλητής «Χαρτζιλίκι για φαγητό απ έξω». Η προσωρινή μέση τιμή της μεταβλητής είναι m = 7,5 και το εύρος w = 5 (Πίνακας 7β). Διαστήματα Νέα Διαστήματα Πίνακας 7β x i n i N i n i *x i ' n i *x i ' 2 [5-1) [-5) 2, [1-15) [5-1) m=7, [15-2] [1-15] 12, Σύνολα 46 Τ 1 = -33 Τ 2 = 37 Η μέση τιμή του δείγματος δίνεται από τον τύπο = m + w και στην περίπτωση μας είναι ίση με = 3,91 και η διασπορά του δείγματος είναι s 2 = = 7,434. Η τυπική απόκλιση είναι s = = 2,72 και ο συντελεστής μεταβλητότητας Cv = =, Χρησιμοποιήσαμε τους τύπους φθίνουσας κατανομής όπως περιγράφονται στην εργασία Farmakis (211b) και υπολογίσαμε λ = Cv -2 = 2,68232, k =, και h = =,124817,12. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής δίνεται από τον τύπο: 34

35 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας,872253,12, x [,1], x [, 1] ƒ (x) = Με τη βοήθεια της παραπάνω συνάρτησης υπολογίσαμε τις αντίστοιχες θεωρητικές συχνότητες τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στον Πίνακα 7γ. Για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήσαμε το τεστ προσαρμογής Χ2. Πίνακας 7γ Διαστήματα Κεντρικές Τιμές (xi) ni Ni ni' (θεωρητικό) [-5) [5-1) [1-15) 2,5 7,5 12, ,4 15,6 6 4,649 2,7923 2, Χ2 = 1,639 Σύνολο 46 Εργαζόμαστε σε στάθμη σημαντικότητας α = 5% με 2 (= 3 1) βαθμούς ελευθερίας, ισχύει ότι Χ2 = 1,639 > Χ23-1;,5 = Χ22;,5 = 5,99147, επομένως δεν μπορούμε να δεχτούμε την υπόθεση ότι η μεταβλητή «Χαρτζιλίκι για φαγητό απ έξω» ακολουθεί φθίνουσα κατανομή. Δεχόμαστε ότι η συγκεκριμένη μεταβλητή δεν ακολουθεί κάποια από τις γνωστές κατανομές. Χαρτζιλίκι για Διασκέδαση Από τους συνολικά 74 μαθητές οι 15 απάντησαν ότι δεν ξοδεύουν χρήματα από το χαρτζιλίκι τους για Διασκέδαση. Το δείγμα συνεπώς που μελετήθηκε ήταν μεγέθους n = 59. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα, ενώ ακολουθεί και το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων. Πίνακας 7δ:Πόσο χαρτζιλίκι ξοδεύεις την εβδομάδα για διασκέδαση; Διαστήματα ni Σχετική fi% [5-1) [1-15) [15-2) [2-25) [25-3) [3-35] Σύνολο ,6% 42,4% 1,2% 6,8% 1,7% 3,4% 1,% 35

36 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Από το ιστόγραμμα συχνοτήτων (Σχήμα 7β) η μεταβλητή φαίνεται να ακολουθεί φθίνουσα κατανομή. Υπολογίζουμε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και το συντελεστή μεταβλητότητας της μεταβλητής «Χαρτζιλίκι για Διασκέδαση» (Πίνακας 7ε). Η μεταβλητή «είναι συνεχής, 6 κλάσεων πλάτους w = 5 και προσωρινή μέση τιμή m = 12,5. Σχήμα 7β 3 Χαρτζιλίκι για Διασκέδαση [-5) [5-1) [1-15) [15-2) [2-25) [25-3) Διαστήματ α Νέα Διαστήματ α x i Συχνότητ α n i Πίνακας 7ε Αθροιστικ ή N i n i *x i ' n i *x i ' 2 [5-1) [-5) 2, [1-15) [5-1) 7, [15-2) [1-15) m = 6 52 [2-25) [15-2) 17, [25-3) [2-25) 22, [3-35] [25-3] 27, Σύνολο 59 Τ 1 = - Τ 2 = Η μέση τιμή του δείγματος δίνεται από τον τύπο = m + w και στην περίπτωση μας είναι ίση με = 7,84 και η διασπορά του δείγματος είναι s 2 = = 36,9. Η τυπική απόκλιση είναι s = = 6,1 και ο συντελεστής μεταβλητότητας Cv =,

37 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Χρησιμοποιήσαμε τους τύπους φθίνουσας κατανομής όπως περιγράφονται στην εργασία Farmakis (211b) και υπολογίσαμε λ = Cv -2 = 1,72678, k = 1,846254και h = =,94875,1. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής δίνεται από τον τύπο:,1 1,846254, x [,3] ƒ (x) =, x [, 3] Με τη βοήθεια της παραπάνω συνάρτησης υπολογίσαμε τις αντίστοιχες θεωρητικές συχνότητες τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στον Πίνακα 7στ. Για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήσαμε το τεστ προσαρμογής Χ 2. Διαστήματα (Βαθμοί) Κεντρικές Τιμές (x i ) Πίνακας 7στ n i Ν i n i ' (θεωρητικό) [-5) 2, ,9,3519 [5-1) 7, ,9 5,282 [1-15) 12, ,6 [15-2) 17, ,9,6119 [2-25) 22, ,5 [25-3] 27, ,3,3769 Σύνολο ,6488 Επειδή στην 5 η και 6 η κλάση οι τιμές των θεωρητικών συχνοτήτων ( n i ' ) που προέκυψαν είναι πολύ μικρές ( < 5 ) συμπτύσσουμε τις 2 τελευταίες κλάσεις. Η θεωρητική συχνότητα της κλάσης που προκύπτει είναι τώρα n 5 ' = 3, παραμένει δηλαδή < 5. Ισχύει όμως ο περιορισμός του Cohran που επιτρέπει στο μέγιστο το 2% των n i ' να είναι μικρότερα του 5 (Πίνακας 7ζ). Διαστήματα (Βαθμοί) Κεντρικές Τιμές (x i ) n i Πίνακας 7ζ Ν i n i ' (θεωρητικό) [-5) 2, ,9,3519 [5-1) 7, ,9 5,282 [1-15) 12, ,6 [15-2) 17, ,9,

38 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη [2-3] 22, ,3,273 Σύνολο X 2 = 7,7992 Εργαζόμαστε σε διάστημα εμπιστοσύνης 95% με 4 (= 5 1) βαθμούς ελευθερίας, ισχύει ότι Χ 2 = 7,7992 < Χ 2 5-1;,5 = Χ 2 4;,5 = 9,48773, επομένως δεχόμαστε την υπόθεση ότι η μεταβλητή «Χαρτζιλίκι για φαγητό απ έξω» ακολουθεί φθίνουσα κατανομή. 38

39 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας 2.1 ΙΝΤΕΡΝΕΤ Παρουσιάζουμε τις ερωτήσεις και τα αντίστοιχα αποτελέσματα από το δεύτερο μέρος του ερωτηματολογίου που αφορούν τη χρήση του Ίντερνετ. Ερώτηση 8η: Πόσο καιρό χρησιμοποιείς το Ίντερνετ; Η ερώτηση αφορά το χρονικό διάστημα (σε χρόνια) από τότε που ο μαθητής ξεκίνησε να χρησιμοποιεί το Ίντερνετ. Στην ερώτηση αυτή απάντησαν και οι 74 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα. Η μεταβλητή είναι συνεχής με εύρος r = 7, 7 κλάσεων με πλάτος κάθε κλάσης ίσο με 1 και προσωρινή μέση τιμή m = 3,5. Τα αποτελέσματα της έρευνας φαίνονται στον Πίνακα 8. Πίνακας 8: Πόσο καιρό έχεις που χρησιμοποιείς το Ίντερνετ; Διαστήματα (Χρόνια) x i n i N i n i *x i ' n i *x i ' 2 [-1), [1-2) 1, [2-3) 2, [3-4) m = 3, [4-5) 4, [5-6) 5, [6-7] 6, Σύνολο 74 T 1 = 56 T 2 = 228 Από τον τύπο = m + w προκύπτει ότι η δειγματική μέση τιμή της μεταβλητής «Χρόνος χρήσης Ίντερνετ» είναι ίση με = 4,26, η διασπορά ίση με s 2 = = 2,5428 και η τυπική απόκλιση ίση με s = = 1,59. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι ίσος με Cv =,37. Στο Σχήμα 8 φαίνεται και το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων της μεταβλητής. 39

40 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Σχήμα 8 Χρόνος χρήσης Ίντερνετ [-1) [1-2) [2-3) [3-4) [4-5) [5-6) [6-7] Από το ιστόγραμμα και από ελέγχους που έγιναν βρέθηκε ότι η μεταβλητή «Χρόνος χρήσης Ίντερνετ» δεν μπορεί να προσεγγιστεί με κάποια γνωστή κατανομή. Ερώτηση 9η: Από πού χρησιμοποιείς το Ίντερνετ και πόσες ώρες την εβδομάδα; Στην ερώτηση αυτή δόθηκαν 4 διαφορετικές απαντήσεις σχετικά με τους τρόπους πρόσβασης των μαθητών στο Διαδίκτυο καθώς και 9 διαστήματα (από 9) πλάτους w = 1, με σκοπό να μελετηθεί ο χρόνος (σε ώρες) που συνηθίζουν οι μαθητές να καταναλώνουν στο Διαδίκτυο (ανάλογα με την κάθε πηγή πρόσβασης). Οι διαφορετικές πηγές πρόσβασης που δόθηκαν είναι Σπίτι, Σχολείο, Ίντερνετ Καφέ και Κινητό Τηλέφωνο. Μελετήσαμε καθεμιά από αυτές ξεχωριστά. Ώρες χρήσης Ίντερνετ από το Σπίτι Το δείγμα των μαθητών που απάντησαν σε αυτή την ερώτηση είναι n = 74. Οι απαντήσεις τους περιείχαν και τα 9 διαστήματα που τους δόθηκαν. Η προσωρινή μέση τιμή είναι m = 4,5 και το εύρος w = 1. Πίνακας 9α1: Πόσες ώρες την εβδομάδα χρησιμοποιείς το Ίντερνετ από το σπίτι; Διαστήματα Κεντρικές (ώρες) Τιμές (xi) ni [-1) [1-2) [2-3),5 1,5 2, Ni ni*xi' ni*xi'

41 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας [3-4) 3, [4-5) m=4, [5-6) 5, [6-7) 6, [7-8) 7, [8-9] 8, Σύνολο 74 Τ 1 = -23 Τ 2 = 541 Από τον τύπο = m + w προκύπτει ότι η δειγματική μέση τιμή της μεταβλητής «Ώρες Ίντερνετ από το Σπίτι» είναι ίση με = 4,19, η διασπορά ίση με s 2 = = 7,313 και η τυπική απόκλιση ίση με s = = 2,7. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι ίσος με Cv =,65. Παρακάτω φαίνεται και το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων της μεταβλητής (Σχήμα 9α). Σχήμα 9α Ώρες Ιντερνετ Σπίτι [-1) [1-2) [2-3) [3-4) [4-5) [5-6) [6-7) [7-8) [8-9] Το ιστόγραμμα δείχνει ότι η μεταβλητή «Ώρες Ίντερνετ από το Σπίτι» μπορεί να προσεγγιστεί από τη συμμετρική κατανομή, στο διάστημα [ 9] με = και =9. Με τη βοήθεια του συντελεστή μεταβλητότητας υπολογίσαμε τις παραμέτρους λ, k και h για τον προσδιορισμό της συνάρτησης πυκνότητας συμμετρικής κατανομής όπως περιγράφονται στην εργασία Farmakis (23). Οι τιμές που βρέθηκαν είναι λ = Cv -2 = 2,39973, k = = -,2529 (ικανοποιεί τον περιορισμό k > -1) και h = =, Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι η εξής: 41

42 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη ƒ (x) =, x,2529,, ( 9 x ),2529, x [ x [, x [ ] ] ] Με τη βοήθεια της παραπάνω συνάρτησης υπολογίσαμε τις θεωρητικές συχνότητες των κλάσεων. Στη συνέχεια κάναμε έλεγχο υποθέσεων με τη βοήθεια του X2. Παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα (Πίνακας 9α2). Πίνακας 9α2: Πόσες ώρες την εβδομάδα μπαίνεις στο Ίντερνετ από το σπίτι; Διαστήματα (ώρες) Κεντρικές Τιμές (xi) [-1) [1-2) [2-3) [3-4) [4-5) [5-6) [6-7) [7-8) [8-9] Σύνολο,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 ni Ni ni' (θεωρητικό) ,84 8,5 7,1 6,51 6,14 6,51 7,1 8,5 11, , 8, 1,2857,5714,1667,5714,1429,125, ,1964 Εργαζόμαστε σε διάστημα εμπιστοσύνης 95% με 8 (= 9 1) βαθμούς ελευθερίας και ισχύει Χ2 = 14,1964 < Χ29-1;,5 = Χ28;,5 = 15,573, επομένως δεχόμαστε την υπόθεση ότι η μεταβλητή «Ώρες Ίντερνετ από το Σπίτι» ακολουθεί συμμετρική κατανομή. Ώρες χρήσης Ιντερνέτ από Ιντερνέτ Καφέ Οι απαντήσεις των μαθητών στην ερώτηση «Πόσες ώρες μπαίνει στο Ίντερνετ από Ίντερνετ καφέ» φαίνονται στον Πίνακα 9α3. Πίνακας 9α3: Πόσες ώρες την εβδομάδα μπαίνεις στο Ίντερνετ από Ίντερνετ Καφέ; Διαστήματα Κεντρικές (ώρες) Τιμές (xi) ni [-1) [1-2),5 m=1, Ni ni*xi' ni*xi'

43 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας [2-3) 2, [3-4) 3, Σύνολο 74 Τ 1 = -61 Τ 2 = 69 Η πλειοψηφία των μαθητών απάντησε ότι χρησιμοποιεί [ 1) ώρες το Ίντερνετ Καφέ για να πλοηγηθεί στο Διαδίκτυο (n 1 = 64). Υπολογίσαμε τα στατιστικά μέση τιμή = m + w =,68, διακύμανση s 2 = =,2564 και τυπική απόκλιση s = =,51. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι Cv = =,75. Καθώς οι περισσότερες απαντήσεις βρίσκονται στην 1 η κλάση, η μεταβλητή δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον και δε μελετήθηκε περαιτέρω. Ώρες χρήσης Ίντερνετ από Κινητό Τηλέφωνο Η συνήθεια οι χρήστες του Διαδικτύου να πλοηγούνται σε αυτό από το κινητό τους τηλέφωνο βρίσκει όλο και περισσότερους οπαδούς, ανάμεσά τους και μαθητές. Στην παρούσα έρευνα οι μαθητές που απάντησαν στην ερώτηση είναι n = 74 και οι απαντήσεις τους κυμάνθηκαν σε εύρος 9. Ο αριθμός των κλάσεων είναι 9, πλάτους w = 1, με προσωρινή μέση τιμή m = 4,5. Τα αποτελέσματα από την επεξεργασία των ερωτηματολογίων είναι: Πίνακας 9α 4 : Πόσες ώρες την εβδομάδα μπαίνεις στο Ίντερνετ από το Κινητό Τηλέφωνο; Διαστήματα (ώρες) Κεντρικές Τιμές (x i ) n i N i n i *x i ' n i *x i ' 2 [-1), [1-2) 1, [2-3) 2, [3-4) 3, [4-5) m=4, [5-6) 5, [6-7) 6, [7-8) 7, [8-9] 8, Σύνολο 74 Τ 1 = -167 Τ 2 = 791 Από τον τύπο = m + w προκύπτει ότι η δειγματική μέση τιμή της μεταβλητής «Ώρες Ίντερνετ από το Κινητό Τηλέφωνο» είναι ίση με = 2,24, η διασπορά ίση με s 2 = = 5,6729 και η τυπική απόκλιση ίση με s = = 2,38. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι ίσος με Cv = = 1,6. Παρακάτω φαίνεται και το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων της μεταβλητής. 43

44 Μαθητές Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Σχήμα 8β Ώρες Ίντερνετ Κινητό [-1) [1-2) [2-3) [3-4) [4-5) [5-6) [6-7) [7-8) [8-9] Ώρες Από το παραπάνω ιστόγραμμα βλέπουμε ότι στη μεταβλητή «Ώρες Ίντερνετ από το Κινητό Τηλέφωνο» δε μπορεί να εφαρμοστεί καμία γνωστή κατανομή. Ερώτηση 1η: Η χρήση του Ίντερνετ έχει μειώσει το χρόνο που καταναλώνεις σε κάποιες από τις παρακάτω δραστηριότητες; Με τη βοήθεια της ερώτησης 1 προσπαθήσαμε να μελετήσουμε τις δραστηριότητες των μαθητών οι οποίες περιορίστηκαν από την ενασχόλησή τους με το διαδίκτυο. Η ερώτηση περιελάμβανε 8 διαφορετικές δραστηριότητες ενώ οι μαθητές έπρεπε να απαντήσουν αν περιόρισαν μία ή περισσότερες από αυτές. Να σχολιάσουμε ότι από το σύνολο των 74 μαθητών μόνο οι 24 απάντησαν ότι χρήση του Διαδικτύου δεν έφερε καμία μείωση σε άλλες ασχολίες τους, ενώ οι υπόλοιποι συμφώνησαν ότι περιόρισαν χρονικά μία ή περισσότερες από αυτές. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται αναλυτικά στον Πίνακα 1. Πίνακας 1: Δραστηριότητες που μειώθηκαν από τη χρήση του Ίντερνετ Δραστηριότητες n i Σχετική f i % Σχετική f i % επί των μαθητών Ύπνος 28 24,3% 38% Διάβασμα 23 2,% 31% Έξοδος με 3 2,6% 4% 44

45 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Τηλεόραση/ Ραδιόφωνο 27 23,5% 36% Σπορ 2 1,7% 3% Χρόνος 18 15,7% 24% Αναζήτηση Πληροφοριών 11 9,6% 15% στη Βιβλιοθήκη Άλλες 3 2,6% 4% Σύνολο 115 1% 155% Η 1 η στήλη του πίνακα περιέχει τις εν λόγω δραστηριότητες. Η 2 η και 3 η στήλη αφορούν στις απόλυτες και σχετικές συχνότητες επί των απαντήσεων και όχι επί των συμμετεχόντων στην έρευνα. Συνολικά στην ερώτηση μας δόθηκαν 115 θετικές απαντήσεις, 28 για τον Ύπνο, 23 για το Διάβασμα, 3 για Έξοδο με φίλους, 27 για Τηλεόραση/ Ραδιόφωνο, 2 για Σπορ, 18 για Χρόνο Ανάπαυσης, 11 για Αναζήτηση Πληροφοριών στη Βιβλιοθήκη και 3 για Άλλες Δραστηριότητες. Στην 4 η στήλη φαίνονται οι σχετικές συχνότητες επί των μαθητών της έρευνας, για αυτό και οι σχετικές συχνότητες αθροίζουν 155% και όχι 1%. Αυτό σημαίνει ότι κατά μέσο όρο κάθε μαθητής προσέφερε 1,55 θετικές απαντήσεις. 45

46 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη 2.3 ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Στο σημείο αυτό η ερευνά μας περνάει σε άλλο στάδιο. Προσπαθούμε να μελετήσουμε τη στάση των μαθητών απέναντι όχι απλά στο Διαδίκτυο, αλλά συγκεκριμένα στα Κοινωνικά Δίκτυα. Παρουσιάζονται οι ερωτήσεις και τα αντίστοιχα αποτελέσματα των απαντήσεων. Ερώτηση 11η: Χρησιμοποιείς τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης; Και αν ναι, ποια; Οι μαθητές κλήθηκαν να απαντήσουν ανάμεσα σε 1 ευρέως διαδεδομένα κοινωνικά δίκτυα, ποιο ή ποια από αυτά χρησιμοποιούν. Τα κοινωνικά δίκτυα μαζί με τις απαντήσεις των μαθητών φαίνονται στον Πίνακα 11. Πίνακας 11: Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης που χρησιμοποιούν οι μαθητές Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης n i Σχετική f i % Σχετική f i % επί των μαθητών Facebook 59 32,1% 79,7% Zoo 2 1,1% 2,7% Twitter 7 3,8% 9,5% Hi 5,%,% Skype 19 1,3% 25,7% MSN Messenger 13 7,1% 17,6% My Space 1,5% 1,4% Tumblr 4 2,2% 5,4% Flickr,%,% Youtube 63 34,2% 85,1% Άλλο 16 8,7% 21,6% Σύνολο 184 1,% 248,6% 46

47 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας Σχήμα 11 Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης Facebook 9% Zoo 32% Twitter Hi 5 34% % 2% 1% 7% 1% % 1% 4% Skype MSN Messenger My Space Tumblr Flickr Όπως φαίνεται από τον πίνακα συχνοτήτων και το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα (Σχήμα 11), αγαπημένη σελίδα κοινωνικής δικτύωσης για τους μαθητές είναι το Youtube με ποσοστό θετικών απαντήσεων ίσο με 34%, ακολουθεί το Facebook με ποσοστό 32% και συνεχίζει το Skype με ποσοστό 1%. Ερώτηση 12η: Πόσο καιρό έχεις που χρησιμοποιείς τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης; Στην ερώτηση αυτή ζητήσαμε από τους μαθητές μας να μας απαντήσουν σε μια κλίμακα από έως 7, σχετικά με το πόσο χρονικό διάστημα έχουν που χρησιμοποιούν τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης. Η ερώτηση θυμίζει την ερώτηση 8, με τη διαφορά ότι η προηγούμενη αναφερόταν στο χρονικό διάστημα που οι μαθητές χρησιμοποιούν το διαδίκτυο, ενώ η συγκεκριμένη αναφέρεται αποκλειστικά στα κοινωνικά δίκτυα. Παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα στον Πίνακα 12. Η μεταβλητή «Χρόνος Χρήσης Μέσων Κοινωνικών Δικτύων» είναι επίσης συνεχής, εύρους r = 7, 7 κλάσεων πλάτους w = 1, με προσωρινή μέση τιμή m = 3,5. Πίνακας 12: Χρόνος Χρήσης Μέσων Κοινωνικών Δικτύων Διαστήματα (χρόνια) Κεντρικές Τιμές (x i ) n i N i n i *x i ' n i *x i ' 2 [-1), [1-2) 1, [2-3) 2,

48 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη [3-4) m = 3, [4-5) 4, [5-6) 5, [6-7] 6, Σύνολο 74 Τ 1 = -54 Τ 2 = 248 Από τον τύπο = m + w προκύπτει ότι η δειγματική μέση τιμή της μεταβλητής «Χρόνος Χρήσης Μέσων Κοινωνικών Δικτύων» είναι ίση με = 2,77, η διασπορά ίση με s 2 = = 2,8575 και η τυπική απόκλιση ίση με s = = 1,69. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι ίσος με Cv = =,61. Παρακάτω φαίνεται και το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων της μεταβλητής (Σχήμα 12). Σχήμα 12 2 Χρόνος Χρήσης Μέσων Κοινωνικής Δικτύωσης [-1) [1-2) [2-3) [3-4) [4-5) [5-6) [6-7] Από το ιστόγραμμα φαίνεται ότι η μεταβλητή «Χρόνος Χρήσης Μέσων Κοινωνικών Δικτύων» δεν μπορεί να προσεγγιστεί από καμία γνωστή κατανομή. Ερώτηση 13η: Για ποιούς λόγους συμμετέχεις σε σελίδες κοινωνικής δικτύωσης; Μέσα από την έρευνα προσπαθήσαμε να μελετήσουμε τους κυριότερους λόγους που προτρέπουν τους μαθητές στη συμμετοχή τους στα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης. Απαριθμήσαμε 5 από τους σημαντικότερους λόγους χρήσης των Κοινωνικών Δικτύων και ζητήσαμε από τους 48

49 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ: Μελέτη κατανομών και διορθώσεις μεροληψίας μαθητές να επιλέξουν έναν ή περισσότερους από αυτούς. Οι λόγοι καθώς και οι σχετικές απαντήσεις βρίσκονται στον Πίνακα 13. Η ερώτηση είναι πολλαπλών απαντήσεων. Πίνακας 13: Λόγοι συμμετοχής στα Κοινωνικά Δίκτυα Αιτία n i Σχετική f i % Σχετική f i % επί των μαθητών Διασκέδαση 44 34,4% 59,5% Είναι Μόδα 5 3,9% 6,8% Για να κρατάω επαφή με φίλους και γνωστούς 49 38,3% 66,2% Για να ενημερώνομαι για πάρτι/ εκδηλώσεις 11 8,6% 14,9% Για να κάνω καινούργιους φίλους 7 5,5% 9,5% Άλλο 12 9,4% 16,2% Σύνολο 128 1,% 173,% Από τον Πίνακα 13 βλέπουμε ότι το 66,2% του συνόλου των μαθητών δηλώνει ότι χρησιμοποιεί τις Σελίδες Κοινωνικής Δικτύωσης για να βρίσκεται σε επικοινωνία με φίλους και γνωστούς, ενώ ακολουθεί η Διασκέδαση ως κίνητρο, με ποσοστό 59,5%. Θυμίζουμε ότι η ερώτηση είναι πολλαπλών απαντήσεων για αυτό και παρατηρούμε οι συχνότητες στο σύνολο των μαθητών να αθροίζουν πάνω από το 1%. Σχήμα 13: Ποσοστά Χρήσης ΚΔ στο σύνολο των θετικών απαντήσεων Λόγοι Χρήσης Κοινωνικών Δικτύων Διασκέδαση 5,5% 9,4% Είναι Μόδα 8,6% 38,3% 34,4% 3,9% Για να κρατάω επαφη με φίλους και γνωστούς Για να ενημερώνομαι για πάρτι/ εκδηλώσεις Για να κάνω καινούργιους φίλους Άλλο 49

50 Μπαλαμπούτη Αικατερίνη Όπως φαίνεται και από το κυκλικό διάγραμμα, οι δύο σπουδαιότεροι λόγοι για τη χρήση των κοινωνικών δικτύων αποτελούν και στο σύνολο των θετικών απαντήσεων η «Επικοινωνία με γνωστούς και φίλους» με ποσοστό 38,3% και η «Διασκέδαση» με ποσοστό 34,4%. Ακολουθούν η «Ενημέρωση για εκδηλώσεις και η Εύρεση νέων φίλων», ενώ ποσοστό μόλις 3,9% αναφέρεται στο γεγονός ότι οι μαθητές χρησιμοποιούν τα Μέσα Κοινωνικής Δικτύωσης από «Μόδα». Σημαντικό επίσης ποσοστό των απαντήσεων κατέχει το γεγονός ότι οι μαθητές χρησιμοποιούν τα κοινωνικά δίκτυα για κάποιο «Άλλο» λόγο. Τονίζουμε ότι τα παραπάνω ποσοστά αναφέρονται στο πλήθος των θετικών απαντήσεων και όχι στο σύνολο των μαθητών. Ερώτηση 14η: Τι είδους πληροφορίες αναρτάς συνήθως στο προφίλ σου; Αναζητήσαμε με τη βοήθεια της ερώτησης 14 τις πληροφορίες που συνηθίζουν οι μαθητές να δημοσιεύουν στο προφίλ τους. Δώσαμε λοιπόν 7 διαφορετικά είδη πληροφορίας και ζητήσαμε από τους μαθητές να επιλέξουν ένα ή περισσότερα από αυτά. Οι απαντήσεις τους φαίνονται στον Πίνακα 14. Υπογραμμίζουμε ότι και σε αυτήν την περίπτωση η ερώτηση είναι πολλαπλών απαντήσεων. Πίνακας 14: Πληροφορίες δημοσίευσης στο προφίλ Πληροφορίες n i Σχετική f i % Σχετική f i % επί των μαθητών Φωτογραφίες 47 28,3% 63,5% Το πραγματικό μου όνομα 27 16,3% 36,5% Γενέθλια 36 21,7% 48,6% Αριθμό Τηλεφώνου 1,6% 1,4% 15 9,% 2,3% Χόμπι 2 12,% 27,% Τίποτα 9 5,4% 12,2% Άλλο 11 6,6% 14,9% Σύνολο 166 1,% 224,3% Για οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων παρουσιάζουμε και το αντίστοιχο κυκλικό διάγραμμα (Σχήμα 14). 5