Statika je grana mehanike u kojoj se predočavaju stanja mirovanja tijela, kada su opterećenja koja na njih djeluju u međusobnoj ravnoteži.
|
|
- Τάνις Κρεστενίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PM ELEMETI STOJEVA I MEHAIZAMA-PODLOGE ZA PEDAVAJA OSOVE IZ MEHAIKE STATIKA Statika je grana mehanike u kjj se predčavaju stanja mirvanja tijela, kada su pterećenja kja na njih djeluju u međusbnj ravnteži. Sila, mment i spreg sila Sila je dređena veličinm, pravcem djelvanja, smjerm i hvatištem. Znači sila je usmjerena veličina ili vektr. Dužina AB predstavlja u nekm mjerilu veličinu sile, p pravac njezing djelvanja je na pravcu p, smjer djelvanja B prikazan je strelicm, a hvatište sile je tčka A. Hvatište sile se kd krutg tijela mže p vlji pmicati p pravcu njezing djelvanja. kgm Jedinica za veličinu sile je newtn (njutn). A s Sile kje djeluju na nek tijel izvana nazivaju se vanjskim silama, a sile kje djeluju u tijelu i piru se djelvanju vanjskih sila unutarnjim silama. Vanjske sile mgu biti raspređene na pvršinu (npr. hidrstatski tlak), p vlumenu (gravitacijske sile, magnetske sile) ili djeluju kncentriran u jednj tčki. Mment sile (statički mment sile) je umnžak sile i udaljensti pravca njezing djelvanja d si ili tčke prema kjj taj mment djeluje. Mment sile dređen je veličinm i smjerm djelvanja, mže se prikazati vektrm, a najčešće se pisuje veličinm i zakrivljenm strelicm k si ili tčke u smjeru djelvanja mmenta. Veličina mmenta je M a gdje je a krak sile u dnsu na s ili tčku njezing djelvanja. Mment rezultante bzirm na neku s ili tčku jednak je sumi mmenata njezinih kmpnenata u dnsu na istu s ili tčku (mmentn pravil ili Varignnv terem): M a M + M M n M Spreg sila (par sila) čine dvije sile jednake p veličini s paralelnim pravcima djelvanja, a suprtng smjera. azmak između vih sila naziva se krak sprega sila. Veličina mmenta sprega sila iznsi: M b
2 Jedinica za mment sile i mment sprega sila je jednak, te se mže pjednstavljen reći da je jedinica za veličinu mmenta m (njutn-metar) ili mm (njutn-milimetar). mm ima specifičnst primjene u strjarstvu. Vanjske sile i mmenti kji djeluju na nek tijel, dnsn strjni di, predstavljaju njegv pterećenje. M A B p a M b Sila Mment sile Spreg sila Sile u ravnini Sastavljanje i rastavljanje sila Sile mgu na jedn tijel djelvati u jednj ili više tčaka.. Sile djeluju u jednj tčki A γ β α Paralelgram sila 8 γ Ak u jednj tčki djeluju dvije sile i ne se sastavljaju u rezultantu p zaknu paralelgrama. Djelvanje rezultante u tčki A jednak je zajedničkm djelvanju sila i u tj istj tčki. Vektrski zbrj sila i daje rezultantu : + Sile se mgu zbrajati analitički ili grafički. Zbrj sila i dbiva se analitički ka veličina rezultante pmću ksinusvg pučka: + cs(8 γ ) + + csγ Kutevi α i β dbivaju se iz sinusvg pučka: A Trkut sila sinα sin β sin(8 γ ) Grafički se dvije sile sastavljaju u rezultantu crtanjem trkuta sila. U dabranm mjerilu crta se sila p veličini, pravcu i smjeru djelvanja i na nju nadvezuje sila. Spjnica pčetka prve sile i kraja druge predstavlja rezultantu. Smjer rezultante suprtan je smjeru bilaženja kmpnenata, a pravac djelvanja i veličina rezultante dgvara nacrtanm trkutu sila.
3 Obrnutim pstupkm d prethdng rastavlja se sila u A p dvije kmpnente. Zadana sila A p, kju treba rastaviti u dva pravca p i p, nacrta se u izabranm mjerilu paraleln s njenim pravcem i smjerm djelvanja. Zatim se pvlače paralele s pravcima p i p, pri čemu treba pvući jedan pravac krz pčetak zadane sile, a drugi krz vrh sile i su tražene kmpnente sile astavljanje sile u dva pravca u pravcima p i p, a njihv smjer bilaženja suprtan je smjeru zadane sile. Kada u nekj tčki djeluje više d dvije sile, rezultanta se dbiva crtanjem pligna sila. Sile se nanse u izabranm mjerilu paraleln prema planu plžaja jedna za drugm spjnica pčetka prve sile i kraja psljednje sile u plignu sila je tražena O rezultanta, čiji je smjer suprtan smjeru bilaženja zadanih sila. Hvatište rezultante u planu plžaja je tčka (zajedničk hvatište zadanih sila), a pravac Sastavljanje sila u rezultantu djelvanja p je paralela pvučena s rezultantm iz plana sila. edslijed kjim se nanse sile prilikm crtanja pligna sila mže se ptpun prizvljn izabrati. Analitički se rezultanta d više zadanih sila dbiva pmću metde prjekcija. Suma svih prjekcija zadanih sila na neku s jednaka je prjekciji rezultante tih sila na tu istu s. Krz hvatište sila dabere se pravkutni krdinatni sustav -y i na isti se prjiciraju sve sile. Ak pćenit sila zatvara s si kut α, veličine njenih prjekcija na s, dnsn y jesu: α 5 3 α3 p 5 α 4 β csα, y sinα Veličine prjekcija rezultante na si i y dbivaju se zbrajanjem dgvarajućih prjekcija zadanih sila: Σ r Σ, y y a veličina rezultante dređuje se pmću Pitagring pučka + Pravac i smjer djelvanja rezultante dređeni su kutevima njezing nagiba prema si i y. Kutevi nagiba α i β mgu se drediti iz dnsa: 4 4 α α α p 5 cs α, y 3 y cs β 3
4 . Sile djeluju u raznim tčkama Kmpnente rezultante u pravcima si i y: Veličina rezultante agib pravca djelvanja rezultante Plžaj pravca djelvanja rezultante gdje je: a y a α 3 ezultanta sila raznih hvatišta u ravnini Sile kje djeluju u ravnini na jedn tijel u raznim tčkama mgu se takđer zamijeniti jednm rezultantm, a pstupak za sastavjanje vih sila u rezultantu mže pet biti bil analitički, bil grafički. Pri analitičkm pstupku sastavljanja sila služim se pet metdm prijiciranja sila na dabrani pravkutni (rtgnalni) krdinatni sustav s sima i y. Prjekcije zadanih sila na si i y iznse: csα, y sinα Σ, y Σy + prema si : cs α y dređuje se pmću mmentng pravila: a ΣM a - udaljenst pravca djelvanja rezultante d ishdišta krdinatng sustava M mment sile prema ishdištu ( ( a) p α veličina rezultante Opaska: Pri zbrajanju sila kje djeluju u istm pravcu treba sile sa suprtnim smjervima zbrajati ka veličine sa suprtnim predznacima. Tak će pri analitičkm pstupku sastavljanja sila kmpnente tih sila, čiji se smjer pklapa sa smjerm pzitivne plusi krdinatng sustava imati pzitivni predznak, a kmpnente suprtne tm smjeru negativni. Grafički se sile kje djeluju na jedn tijel u jednj ravnini, a imaju različita hvatišta, sastavljaju u rezultantu pmću plana sila i verižng pligna. Prema planu plžaja, kji se nacrta u izabranm mjerilu, crta se plign sila i dređuje veličina i smjer rezultante. Pravac djelvanja rezultante u planu plžaja dređuje se crtanjem verižngpligna. U planu sila (plignu sila) dabere se p vlji tčka P ka pl, a zatim se crtaju M 4
5 plne zrake, ka spjnice svih pčetaka i krajeva sila s dabranim plm P, kje se znače brjevima d d n. U planu plžaja prduže se pravci djelvanja sila, te se unse plne zrake paraleln s nima u planu sila. Pri tm treba paziti da se p dvije plne zrake sijeku uprav na pravcu djelvanja ne sile s kjm te plne zrake čine trkut (plne zrake u stvari su pmćne sile). Sjecište prve plne zrake s pravcem sile dabere se p vlji. Kak plne zrake i 5 čine s rezultantm u planu sila trkut, t će i pravac rezultante u planu plžaja prlaziti krz njihv sjecište, a bit će paralelan s pravcem rezultante iz plana sila. astavljanje pznate sile u tri zadana pravca, kji se ne sijeku u istj tčki, izvdi se grafički pmću tzv. Culmannve metde. Silu treba rastaviti u tri kmpnente s pravcima djelvanja p, p i p 3. Sjecište pravca djelvanja sile s jednim d zadanih pravaca spaja se sa sjecištem prestalih dvaju pravaca (Culmannva linija). Sila rastavlja se najprije u kmpnente i L, a zatim se sila L rastavlja u kmpnente i 3. Sile, i 3 su tražene kmpnente sile. avnteža Sustav sila kje djeluju na nek tijel nalazi se u ravnteži ak njihv zajedničk djelvanje neće pkrenuti tijel iz stanja mirvanja ili jednlikg pravcrtng gibanja. Analitički uvjeti ravnteže u pćem slučaju sila u ravnini dani su jednadžbama: M M Grafički uvjeti ravnteže ispunjeni su ak je plign sila i verižni plign zatvren. U plignu sila mraju sve sile imati isti smisa bilaženja. Pri ravnteži triju sila trkut sila mra biti zatvren (s istim smjerm bilaženja), a u planu plžaja sve tri sile mraju se sjeći u jednj tčki. Za svak tijel kje se nalazi u statičkj ravnteži mgu se iz pstavljenih statičkih uvjeta ravnteže dređivati nepznate veličine. Ak brj nepznatih veličina nije veći d brja uvjeta ravnteže, nda prmatrani sustav smatram statički dređenim. Suprtn, ak je brj nepznatih veličina veći d mgućeg brja pstavljenih uvjeta ravnteže sustav je statički nedređen. Za analitičk prnalaženje nepznatih veličina statički dređenih sustava ptrebn je primijeniti slijedeći redslijed zahvata: slbditi tijel njegvih veza s klinm; dabrati krdinatni sustav i ucrtati reakcije veza; dabrati i napisati jednadžbe kje na najjednstavniji način izražavaju uvjete ravnteže; riješiti ptrebne gemetrijske dnse; rješavanjem jednadžbi ravnteže izračunati nepznate veličine. rez 5
6 Oslbađanje tijela njegvih veza s klinm znači zamisliti da su sve veze (slnci) uklnjene, a iste zamijenjene silama (reakcijama veza), kje se putem veza prense na tijel. Te sile drže umjest uklnjenih veza tiel u ravnteži. Oslnci (veze) mgu biti pmični i nepmični. eke snvne vrste slnaca, te za njih ucrtane reakcije veza: Pri grafičkm dređivanju nepznatih reakcija veza kriste se grafički uvjeti ravnteže. Kd sustava paralelnih sila kje djeluju na tijel, grafičk dređivanje reakcija vrši se pmću verižng pligna. Spajanjem presjecišta prve i psljednje plne zrake u planu plžaja s pravcima djelvanja reakcija A i B dbiva se završna stranica ili tzv. zaključnica verižng pligna. Paralela sa zaključnicm pvučena krz plnu tčku P u plignu sila (planu sila) dređuje veličine reakcija A i B. Sile u prstru Sila se u prstru mže rastaviti u tri međusbn kmite kmpnente prema dabranm prstrnm rtgnalnm krdinatnm sustavu. Ak su kutevi nagiba sile prema sima, y i z dabrang krdinatng sustava α, β i γ, nda su njezine kmpnente: csα y cs β z csγ 6
7 Inverzn se veličina sile mže drediti iz njezinih triju pznatih međusbn kmitih kmpnenata prema izrazu: + + ezultanta više sila kje djeluju u prstru u istj tčki dređuje se prek kmpnenata rezultante na si, y i z: y y y z z z + + U pćem slučaju sila u prstru analitički uvjeti ravnteže dređeni su sa šest jednadžbi: M y z M y M z Težište Ak zamislim tijel rastavljen u mng malih dijelva, na svaki takav di djeluje njegva težina Δ G. ezultanta svih paralelnih sila ΔG je težina tijela G ΔG. Bez bzira na plžaj tijela, pravac djelvanja sile G prbada tijel uvijek u istj tčki u težištu tijela. Kd hmgenih tijela (tijela kja imaju u svim tčkama ista mehanička svjstva) težište se tijela pklapa s težištem vlumena. Pri dređivanju težišta kriste se statički uvjeti ravnteže, kji vrijede za sustav paralelnih sila. Analitičk dređivanje težišta Pri dređivanju težišta materijalne linije zamisli se linija rastavljena na više dijelva, čija težišta su nam pznata. U nekm dabranm krdinatnm sustavu dbivaju se krdinate težišta: l l y z y yl l gdje je l dužina svakg pjeding dijela materijalne linije ukupne dužine l, a, i y su krdinate težišta pjedinih dijelva. Sličn se dređuju krdinate težišta pvršina Α Α y yα Α gdje su A dijelvi pvršine A, čije se težište traži, a, i y krdinate njihvih težišta. Krdinate težišta vlumena V : V V y yv V, y i z krdinate su težišta pjedinih vlumena V. z zv V Pri uptrebi navedenih izraza za izračunavanje krdinata težišta pvršina i vlumena izrezani dijelvi (rupe, prvrti i sl.) uzimaju se s negativnim predznakm. Ak je pznata jedna s simetrije, na je ujedn i pravac na kjem leži težište. 7
8 U pćem slučaju, kada rastavlja na jednstavnije dijelve nije mguće, uptrebljavaju se izrazi u integralnm bliku za dređivanje krdinata težišta. Primjerice za težište pvršine će u tm slučaju vrijediti Grafičk dređivanje težišta Α d Α y Α yd Α Zadana pvršina rastavi se na dijelve s pznatim težištem. Od pjedinih težišta pvlače se paralele (pravci djelvanja sila) u dva međusbn kmita pravca. U dređenm mjerilu crta se plan u ba međusbn kmita pravca. Sile predstavljaju pvršine pjedinih dijelva. Pmću verižnih pligna dređuju se pravci djelvanja rezultanata u planvima plžaja za ba pravca djelvanja sila (veličina pvršina). U sjecištu ba pravca djelvanja rezultantnih sila pvršina nalazi se tražen težište pvršine. Eksperimentaln dređivanje težišta Tijel se bjesi tanku savitljivu nit i ispd bjesišta se zacrta na tijelu vertikala. Prmjenm plžaja bjesišta i pnvnim zacrtavanjem vertikala, dbiva se u zajedničkm sjecištu svih tak ucrtanih vertikala težište tg tijela. Puni nsači U mehanici se gredm naziva knstrukcijski element, čije su uzdužne dimenzije velike prema dimenzijama pprečng presjeka, a kji je pterećen na savijanje. Tri su snvna tipa grede: jednstavna greda s jednim pmičnim i jednim nepmičnim slncem, uklještena greda ili knzla i greda s prepustm. Opterećenje grede mže biti kncentriranm silm, jednlikim ili nejednlikim raspdijeljenim pterećenjem uzduž grede (kntinuiran pterećenje) ili u bliku sprega sila (mment). Uzduž pterećene grede (npr. svine, vratila) javljaju se mmenti savijanja, pprečne sile i uzdužne sile. Veličine navedenih pterećenja najčešće se mijenjaju uzduž grede. U nekm prmatranm presjeku y-y grede bit će mment savijanja jednak algebarskj sumi statičkih mmenata svih vanjskih sila lijev ili desn d tg presjeka. Dakle dnsn M M Α y a a B ( l ) a3 3 sinα 8
9 Mment savijanja smatram pzitivnim, ak se pd njegvim djelvanjem greda savija s izbčenm stranm prema dlje, a negativnim ak je izbčena strana prema gre. Pprečna sila u nekm presjeku, jednaka je sumi prjekcija svih vanjskih sila (lijev ili desn d prmatrang presjeka) na s, kja stji kmit na uzdužnu s grede. U presjeku y-y grede pprečna sila iznsi: Q Ay - - dnsn Q B - 3 sin α Pprečna sila je pzitivna ak je za di lijev d presjeka usmjerena prema gre, a za desni di grede prema dlje. Uzdužna sila u nekm presjeku grede jednaka je sumi prjekcija svih vanjskih sila lijev ili desn d tg presjeka grede na njezinu uzdužnu s. Uzdužnu silu, kja pterećuje gredu na vlak, smatram pzitivnm, a na tlak negativnm. U prmatranm presjeku y-y uzdužna sila iznsi - A dnsn 3 cs α Prmjena mmenta savijanja, pprečne sile i uzdužne sile uzduž grede prikazuje se dijagramima. Međusbna zavisnst mmenta savijanja, pprečne sile i relativng pterećenja u smjeru uzdužne si grede (si ) dana je derivacijskim matematičkim izrazima: Q dm dq d M Q d d d a mjestima gdje djeluju kncentrirane sile M-dijagram se lmi. Ak na gredi između dvije sile nema drugg pterećenja, M-dijagram je pravac. Mmentni dijagram jednlikg kntinuirang pterećenja je parabla drugg reda. a mjestu gdje Q-dijagram prlazi krz nulu M-dijagram ima maksimum ili minimum. Grafički mmentni dijagram predstavlja u nekn dređenm mjerilu pvršina verižng pligna nacrtang za prmatran pterećenje grede (Culmannva mmentna pvršina). Ordinate y (mjerene vertikaln d zaključnice) pmnžene plnm udaljenšću H daju mmente savijanja u pjedini presjecima. MH y Ordinatu y treba izmjeriti u mjerilu za dužine, a H u mjerilu za sile. Trenje Pri klizanju tijela težine G knstantnm brzinm p ravnj pdlzi javlja se na ddirnj pvršini tijela s pdlgm sila trenaj t, kja je usmjerena suprtn gibanju tijela. Tijel prema slici giba se pd dijelvanjem sile, kja je uprav tlika da savladava silu trenja. Vertikalna kmpnenta reakcija pdlge i hrizntalna T (sila trenja) stje u mjeru 9
10 Uz tan qμ slijedi: t tan q μ t U vm izrazu μ je faktr trenja klizanja kji zavisi d: vrste materijala ddirnih pvršina; stanja ddirnih pvršina (hrapavsti); pdmazivanja ddirnih pvršina (suh, plusuh ili mješvit i tekuće trenje); pvršinskg pritiska p (Addirna pvršina) A brzine klizanja. aktr trenja μ dređuje se eksperimentaln. Budući da je faktr trenja mirvanja μ, kak su t pkusi pkazali, veći d faktra trenja klizanja, t će za tijel u stanju mirvanja vrijediti pdlge je: μ a najveća sila pri kjj tijel jš miruje μ t Kak je μ > μ, t je i >. Pveća li se sila za mali izns, tijel će se pčeti gibati jednlik ubrzan, dk će za državanje jednlikg gibanja tijela silu trebati smanjit na izns μ. U graničnm slučaju ravnteže ukupna reakcija + t + μ Kutevi φ i φ št ga reakcije i r zatvaraju s nrmalm nazivaju se kutevi trenja. tacijm pravca reakcije k vertikale pisuje pravac knusnu plhu s vršnim kutem φ - tzv. knus trenja. Ak se pravac ukupne reakcije nalazi unutar knusa trenja ili na njegvu plaštu (granični slučaj), tijel je u statičkj ravnteži. Trenje na ksini Sila kja je ptrebna da tijel težine G vuče knstantnm brzinm uz ksinu nagiba α dbiva se iz uvjeta ravnteže: G sin α t y G cs α Odatle slijedi: ( α μ csα ) G sin +
11 Za jednlik spuštanje tijela niz ksinu jednadžbe ravnteže glasit će: + μ G sin α y G cs α a ptrebna sila za t spuštanje tijela knstantnm brzinm prema tim jednadžbama iznsit će ( cs sin ) G μ α α ajmanja sila kja će spriječavati da tijel ne klizi niz ksinu ( cs sin ) G μ α α Da tijel sam zbg sile trenja stane u mirvanju na ksini (samkčnst ksine) mra biti ispunjen uvjet, kji slijedi iz Trenje klina Sila ptrebna za zabijanje klina iznsi Trenje u kliznm ležaju ( ) G μ csα sinα μ tanα dnsn α ϕ sin α + t cs α sin αα + μ cs α (sin α + μ cs α ) Sila ptrebna za izvlačenje klina sinα + (sinα μ csα) t csα Sila je sila pritiska kmita na pvršinu klina, a t trenja na pvršini klina. μ je sila Za radijalni klizni ležaj sila trenja na bdu rukavca iznsi μ. t je radijalna sila na ležaj, a μ faktr trenja klizanja. Mment zbg trenja (mment trenja) bit će M t d t μ r
12 Elementarna sila trenja kd aksijalng klizng ležaja prlazi krz težište elementa da ddirne pvršine. Za punu pvršinu A ddira rukavca s ležajem element pvršine je trkut splumjerm udaljensti njegvg težišta d si vrtnje r s r / 3, a ukupni mment trenja iznsi M t r s S r r μ 3 Ak je ddirna pvršina slabljena (zbg utra i sl.) r S ima drugu vrijednst, n pet predstavlja udaljenst težišta elementa pvršine d si vrtnje rukavca. Trenje užeta Za ptpun savitljiv uže prebačen prek nepmičng valjka neka su sile i u pčetnm trenutku jednake. Pstupnim pvećanjem sile, uže staje jš nek vrijeme u ravnteži (zbg trenja između užeta i valja) d trenutka kada sila pretegne (granični slučaj ravnteže). Ak se s t znači ukupna sila trenja između užeta i valjka na luku AB, bit će: + azmatranjem ravnteže elementarne dužine užeta i integriranjem vih uvjeta ravnteže p cijelm luku AB dbiva se međuzavisnst između sila i, faktra trenja između užeta i valjka i buhvatng kuta užeta na valjku, izraženu Eytelweinvm jednadžbm. e gdje je α buhvatni kut izražen u radijanima, μ faktr statičkg trenja između užeta i valjka, a e,78 baza prirdng ligaritma. Obzirm na relativn gibanje užeta i valjka mgu nastupiti slijedeća tri slučaja:. Valjak miruje, a uže klizi p valjku. Između užeta i valjka je prisutan faktr trenja μ. Sila u smjeru gibanja je veća i iznsi prema Eytelweinvj jednadžbi μ α e t μ α. Uže miruje, a valjak se kreće (npr. pjasna kčnica). μ je faktr trenja klizanja. Sila u užetu usmjerena suprtn gibanju valjka veća je i pet iznsi e μ α 3. Uže i valjak miruje ili su u međusbnm relativnm mirvanju. Klizanja između užeta i valjka nema, te se računa s faktrm trenja mirvanja μ. Primjena npr. kd remenskg prijensa, užetng prijensa.
13 Trenje valjanja Pri valjanju valjka p pdlzi javlja se tpr, kji se mže prikazati mmentm M v f gdje je f faktr trenja valjanja s dimenzijm dužine, a dređuje se eksperimentaln. Valjanje je mguće ak je aktr trenja valjanja u pravilu je bitn niži i d faktra trenja mirvanja i d faktra trenja klizanja. f r < μ 3
14 4
Podloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u
Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIstjecanje iz nepotopljenog otvora u vertikalnoj tankoj stjenci
Praktikum iz hidraulike Str. 4-1 IV vježba Istjecanje iz neptpljeng tvra u vertikalnj tankj stjenci U hidrtehničkj praksi se čest javlja ptreba računanja prtka krz tvre kji se nalaze na dnu ili na bčnj
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραUvijanje. OTPORNOST MATERIJALA I 11/12 82
*Grupa autra, Elaststatika I, Tehnički fakultet, Bihać, 003 *JM Gere, BJ Gdn, Mechanics f Materials, Cengage Learning, Seventh Editin, 009. OTPORNOST MATERIJALA I 11/1 www.mf.unze.ba 8 Osnvni pjmvi Mment
Διαβάστε περισσότερα3 SISTEM PROIZVOLJNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI
3 SISTEM PROIZVOLJNIH SIL I SPREGOV U RVNI Ravanski sistem prizvljnih sila F 1,..., F n i spregva m M 1,..., M k čine sile čije napadne linije leže u jednj ravni, dk su spregvi, ka vektri, upravni na tu
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKI KRUG
TRIGONOMETRIJSKI KRUG Uglvi mgu da se mere u stepenima i radijanima Sa pjmm stepena sm se upznali jš u snvnj škli i ak se sećate, njega sm pdelili na minute i sekunde( `, ``` ) Da bi bjasnili šta je t
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραNumeričko modeliranje u geotehnici STABILNOST BESKONAČNE KOSINE
str. 1 STABILNOST BESKONAČNE KOSINE Numeričkim mdeliranjem će se ilustrirati stabilnst besknačne ksine, za kju pstje analitički izrazi za faktr sigurnsti, kji prizlaze iz ravnteže elementa tla kjemu su
Διαβάστε περισσότεραNEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRiješeni primjer testa iz matematike i kemije za razredbeni ispit (slovo ispred točnog rješenja je podebljano) a ± b, jednak:
Riješeni primjer testa iz matematike i kemije za razredbeni ispit (slv ispred tčng rješenja je pdebljan). 0% d. + 0.7 4 je: 0 ; B: 4 ; C: 0 ; D:. Izraz a 7 a iznsi: 8 7 a ; B: a ; C: a ; D: a a b a b.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραima oblik ravnokrakog pravouglog trougla. Naći moment inercije u odnosu na osu koja se poklapa sa jednom od kateta.
Klatn je sastavljen d tankg vertikalng štapa mase m i dužine l i prstena mase m, unutrašnjeg pluprečnika r i spljašnjeg r (slika. Odrediti mment inercije klatna u dnsu na hrintalnu su (nrmalnu na ravan
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα[ ] VAŽNO UVIJANJE ŠTAPOVA. Kut uvijanja (torzije) ϕ M I. Maksimalno posmino naprezanja τ. Dimenzioniranje štapova optereenih na uvijanje
UVJNJE ŠTPV VŽN Psmin naprezanje ρ aksimaln psmin naprezanja za: d ρ r Plarni mmen rmsi: Plarni mmen pra: [ ] cm Ku uvijanja (rzije) ϕ ϕ l G [ rad] Krus presjeka šapa na uvijanje: G 5 Dimenziniranje šapva
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.
Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine
Διαβάστε περισσότερα9. ZADATAK ZUPČANI PRIJENOS (dimenzioniranje i sile u ozubljenju)
Elemei srjeva (Audire vježbe šk.gd. 004/05) - ZUPČANICI 9. ZADATAK ZUPČANI PRIJENOS (dimeziiraje i sile u zubljeju) Elekrmr sage,85 kw i brzie vrje 960 mi -, prek zupčag prijesika pkreće B EM S VI Z radi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIzradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότεραFunkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραMehanika je znanost koja proučava zakonitosti i uzroke gibanja. Mehaniku dijelimo na tri osnovna područja:
1. Uvod 1 1. Uvod 1.1. Osnovna podjela mehanike Mehanika je znanost koja proučava zakonitosti i uzroke gibanja. Mehaniku dijelimo na tri osnovna područja: statiku, koja proučava zakonitosti ravnoteže sila,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραODREĐIVANJE TEŽIŠTA KRUTOG TELA Korišćenjem Varinjonove teoreme, dobija se: = Gi. = G z
TEŽIŠTE Svako kruto telo je sačinjeno od velikog brojačestica (elementarnih delova). Kada se telo nalazi u blizini Zemljine površine na svaku od tihčestica dejstvuje sila njene težine koja je usmerena
Διαβάστε περισσότερα