ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ» Νίκος Τζουβάρας(5540) Μαρία Μπάµπου(5569)

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έρευνα που πραγµατοποιήθηκε είχε ως θέµα την τηλεόραση και την σχέση που έχουν µε αυτήν οι κάτοικοι της Ελλάδας σήµερα. Η τηλεόραση σήµερα αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό µέσο πληροφόρησης και επιρροής για τους ανθρώπους. Μέσα από την έρευνά µας θέλουµε να διαπιστώσουµε κατά πόσο η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των ανθρώπων. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε µε τη µορφή ερωτηµατολογίου, το οποίο µοιράστηκε τυχαία σε 40 ανθρώπους διάφορων ηλικιών. Οι ερωτήσεις του ερωτηµατολογίου αφορούσαν τη σχέση του ανθρώπου µε την τηλεόραση σε καθηµερινό επίπεδο (αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνος ηµερήσιας παρακολούθησης, πλήθος συσκευών κ.α.). Για την ανάλυση των στοιχείων που συλλέχθηκαν, χρησιµοποιήθηκαν τεχνικές της περιγραφικής στατιστικής τις οποίες διδαχθήκαµε κατά τη διάρκεια του σεµιναρίου, όπως είναι οι κλίµακες µέτρησεις µεταβλητών, η δηµιουργία διαγραµµάτων, ο υπολογισµός δεικτών κεντρικής τάσης και διασποράς κλπ. Από µια πρόχειρη µατιά στα στοιχεία που συλλέχθηκαν από τη διανοµή των ερωτηµατολογίων, παρατηρού µε γενικά ότι ανεξαρτήτου φύλου και ηλικίας, ένα σηµαντικό ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθούν τηλεόραση πάνω από δύο ώρες ηµερησίως, ενώ το µεγαλύτερο ποσοστό δεν θεωρεί την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. ΜΕΘΟΔΟΣ Συµµετέχοντες: Το ερωτηµατολόγιο µοιράστηκε τυχαία σε 40 άτοµα ανεξαρτήτου φύλου, ενώ η ηλικία κυµαινόταν από τα 15 εως τα 65 έτη. Οριοθετήσαµε τις ηλικίες καθ αυτόν τον τρόπο, γιατί θέλαµε να εστιάσουµε στο τι πιστεύουν οι πολίτες για την τηλεόραση ως µέσο πληροφόρησης και ψυχαγωγίας και πιστεύαµε ότι οι άνθρωποι κάτω των 15 και άνω των 65 ετών δεν θα βοηθούσαν στην επίτευξη του στόχου της έρευνας. Υλικά: Το ερωτηµατολόγιο που χρησιµοποιήθηκε στην έρευνα αποτελούνταν από 7 ερωτήσεις. Εκτος από τις δύο βασικές που αφορούσαν την ηλικία και το φύλο, οι υπόλοιπες αφορούσαν την τηλεόραση. Συγκεκριµένα, αφορούσαν τη σχέση των ανθρώπων µε την τηλεόραση ( αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνο που αφιερώνουν στην τηλεόραση ηµερησίως, χρήµατα που διέθεσαν για την αγορά συσκευών), καθώς και το αν πιστεύουν ότι αποτελεί αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διαδικασία: Για τη συλλογή των δεδοµένων χρησιµοποιήσαµε τυχαία δειγµατοληψία. Μοιράσαµε τα ερωτηµατολόγια σε 40 περαστικούς που βρίσκονταν µέσα στα ηλικιακά όρια. Συγκεκριµένα, την Παρασκευή 1 Ιουνίου το απόγευµα και το Σάββατο 2 Ιουνίου το πρωί καθίσαµε στην Παλιά Πόλη και µοιράζαµε τα φυλλάδια του ερωτηµατολογίου. Οι περαστικοί τα συµπλήρωναν εκείνη τη στιγµή και µας τα παρέδιδαν συµπληρωµένα.

3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ερώτηση 1 η : «Τι φύλο είστε;» Στην πρώτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το φύλο των ερωτηθέντων. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: γυναίκα, άντρας. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως χρησιµοποιεί την κατηγορική κλίµακα µέτρησης. Επεξεργάζοντας τα δεδοµένα, διαπιστώθηκε ότι από τους 40 οι 20 ήταν άντρες και οι άλλοι 20 γυναίκες. Καθώς η µεταβλητή µας είναι ποιοτική, ο µόνος δείκτης κεντρικής τάσης (ΔΚΤ) που έχει νόηµα είναι η επικρατούσα τιµή. Στην συγκεκριµένη περίπτωση και οι 2 πιθανές απαντήσεις συγκέντρωσαν την ίδια βαθµολογία. Εποµένως, δεν υπάρχει επικρατούσα τιµή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων και ένα κυκλικό διάγραµµα της µεταβλητής αυτής. xi vi Ni fi% Γυναίκες Άντρες Σύνολο:

4 Ερώτηση 2 η : «Τι ηλικία έχετε;» Εδώ η µεταβλητή µας είναι η ηλικία των ερωτηθέντων και οι πιθανές απαντήσεις είναι: 15-24, 25-34, 35-44, 45-54, Η µεταβλητή σε αυτή την περίπτωση είναι ποσοτική και την αναλύουµε µε κλάσεις, όπως παρτέθηκαν παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η κλίµακα ίσων διαστηµάτων, καθως πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων: xi Κέντρο vi fi Ni Fi fi% Fi% κλάσης ( ) [15-25) , ,575 57,5 57,5 [25-25) , , ,5 [35-45) , , ,5 [45-55) , , ,5 [55-65] , ,5 100 Σύνολο Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Για να υπολογίσουµε την σχετική συχνότητα χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: fi = vi/n όπου n το µέγεθος του δείγµατος και vi η απόλυτη συχνότητα. Για τον υπολογισµό της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Ni = vi +. Αντίστοιχα, για τον υπολογισµό της σχετικής αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Fi = fi + Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων, µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι το «20», καθώς είναι η κεντρική τιµή της κλάσης µε τη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι που συµπλήρωσαν τα ερωτηµατολόγια ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών. Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:, όπου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος.

5 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος έχει τιµή περίπου ίση µε 23,7. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί ερωτηθέντες ήταν ίσοι ή µικρότεροι των 23,7 ετών, ενώ οι άλλοι µισοί ήταν ίσοι ή µεγαλύτεροι των 23,7 ετών. Για να υπολογίσουµε το µέσο όρο χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος ηλικίας των ερωτηθέντων είναι 30,5 ετών. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 30,5. Παρακάτω παρατίθεται το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων της µεταβλητής: Παρατήρηση:

6 Παρατηρώντας το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων, µπορούµε να διαπιστώσουµε ότι 23 άτοµα ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών ενώ οι υπόλοιποι 17 ήταν από 25 ετών και άνω. Αυτό σηµαίνει ότι περίπου οι µισοί ερωτηθέντες είναι κάτω των 25 ετών, ενώ οι υπόλοιποι είναι 25 ετών και άνω. Ερώτηση 3 η : «Πόσες συσκευές τηλεόρασης διαθέτετε στη µόνιµη κατοικία σας;» Στην τρίτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των συσκευών τηλεόρασης που διαθέτουν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: 0, 1, 2, 3, 4. Η µεταβλητή εδώ είναι ποσοτική, διακριτή και η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η αναλογική κλίµακα, καθώς περιέχεται και το «απόλυτο µηδέν». Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi xivi fi Ni Fi fi% Fi% , ,20 8 0, , , ,725 52,5 72,5 0, , , ,5 0, , , ,4225 Σύνολο ,1125 Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω πίνακα και συγκεκριµένα τη στήλη της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας µπορούµε να απαντήσουµε σε πιο πρακτικές ερωτήσεις. Π.χ.: Πόσα άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις; Συµβουλευόµενοι τη στήλη Ni του πίνακα µπορούµε να συµπαιράνουµε ότι 37 άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις καθώς = 37. Επίσης, µπορούµε να απαντήσουµε και σε ερωτήσεις όπως: «Πόσα άτοµα είχαν πάνω από µία τηλεόραση:» Εδώ, κοιτώντας τον πίνακα µπορούµε να πούµε ότι τα άτοµα που είχαν πάνω από µια τηλεόραση είναι 32, καθώς n - = 32. Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Χρησιµοποιώντας τις συχνότητες αυτές θα υπολογίσουµε τους δείκτες κεντρικής τάσης της κατανοµής. Ειδικότερα:

7 Επικρατούσα τιµή: Παρατηρώντας τον πίνακα βλέπουµε ότι η τιµή που συγκεντρώνει την µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι η τιµή «2» µε vi = 21. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι ερωτηθέντες διέθεταν 2 συσκευές τηλεόρασης στη µόνιµη κατοικία τους. Υπολογίζοντας όµως µόνο την επικρατούσα τιµή, δεν µπορούµε να αποκτήσουµε πλήρη εικόνα της κατανοµής του δείγµατος, γι αυτό θα προβούµε στον υπολογισµό των υπόλοιπων ΔΚΤ. Διάµεσος: Καθώς η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµαδοποιηµένη, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο ιεραρχώντας τις απαντήσεις. Παρατηρούµε ότι το µέγεθος του δείµγατος είναι ζυγός αριθµός (40), οπότε η διάµεσος θα είναι το ηµιάθρισµα των δύο µεσαίων παρατηρήσεων, δηλαδή της 20 ης και της 21 ης : δ = (2 + 2 )/ 2 = 2 Ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της διαµέσου είναι από τη στήλη της σχετικής αθροιστικής συχνότητας επί τοις εκατό (%) στον πίνακα συχνοτήτων. Η τιµή(xi) που αντιστοιχεί στην τιµή της στήλης (Fi%) που είναι ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή) είναι και η διάµεσος. Στην συγκεκριµένη περίπτωση η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν είναι το 72,5, οπότε η διάµεσος είναι το 2. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι του δείγµατος είχαν 2 ή λιγότερες συσκευές τηλεόρασης, ενώ οι άλλοι µισοί 2 ή περισσότερες. Αριθµητικός µέσος όρος (µέσος όρος): Η µεταβλητή της 3 ης ερώτησης χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, εποµένως ο καταλληλότερος ΔΚΤ είναι ο µέσος όρος. Για τον υπολογισµό του χρησιµοποιούµε τον τύπο: αφού η κατανοµή δεν είναι οµαδοποιηµένη. Εκτελώντας τις πράξεις υπολογίζουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 2,15. Παρατηρούµε ότι οι 3 δείκτες κεντρικής τάσης έχουν περίπου ίδιες τιµές: 2, 2, Αυτό σηµαίνει ότι η κατανοµή πλησιάζει την κανονική κατανοµή. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων:

8 Πράγµατι, αν υποθέσουµε ότι η απόλυτη συχνότητα για την τιµή «4» ήταν ίση µε 0, τότε η κατανοµή θα ήταν κανονική. Το µέγεθος του δείγµατος θα ήταν 37, η επικρατούσα τιµή θα εξακολουθούσε να είναι 2, η διάµεσος θα παρέµενε 2, καθώς η 14 η παρατήρηση είναι 2 και ο µέσος όρος θα ήταν ίσος µε 2. Οπότε, έχοντας όλους τους ΔΚΤ ίσους η κατανοµή θα ήταν κανονική κατανοµή. Αυτό µπορεί να φανεί και στο παρακάτω διάγραµµα:

9 Χρησιµοποιώντας τις βοηθητικές στήλες στον πίνακα συχνοτήτων θα υπολογίσουµε τη διακύµανση, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή µεταβλητότητας, τους δείκτες διασποράς που µας βοηθούν να εξετάσουµε την οµοιογένεια του δείγµατος: Διακύµανση ( Για να υπολογίσουµε τη διακύµανση, που είναι ο µέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων όλων των τιµών της κατανοµής από το µέσο όρο θα χρησιµοποιήσουµε τον τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις, µε τη βοήθεια το πίνακα συχνοτήτων βρίσκουµε ότι η διακύµανση έχει τιµή περίπου ίση µε 0,25. Τυπική απόκλιση (s) Η τυπική απόκλιση, που αντιπροσωπύει τις αποκλίσεις των τιµών από το µέσο όρο δίνεται από τον τύπο: s = Εκτελώντας την πράξη, διαπιστώνουµε ότι: s = 0,5 Συντελεστής µεταβλητότητας (CV) Ο συντελεστής µεταβλητότητας, που µας βοηθάει να υπολογίσουµε κατά πόσο είναι οµοιογενές το δείγµα και εκφράζεται επί τοις εκατό υπολογίζεται από τον εξής τύπο : CV = 100, όπου: s η τυπική απόκλιση και ο µέσος όρος. Κάνοντας τις πράξεις βρίσκουµε ότι CV 23% τιµή που είναι πάνω από 10%. Εποµένως, η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµοιογενής.

10 Ερώτηση 4 η : «Τι είναι αυτό που παρακαλουθείτε περισσότερο στην τηλεόραση;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι το είδος προγράµµατος που προτιµούν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Ειδήσεις, Σειρές, Ντοκιµαντέρ, Ταινίες, Ψυχαγωγικές εκποµπές, Αθλητικές εκποµπές. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως η κλίµακα που χρησιµοποιεί είναι η κατηγορική. Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Ειδήσεις 9 0, ,225 22,5 22,5 Σειρές 8 0, , ,5 Ντοκιμαντέρ 3 0, ,50 7,5 50 Ταινίες 13 0, ,825 32,5 82,5 Ψυχαγωγικές 3 0, ,90 7,5 90 Εκπομπές Αθλητικές 4 0, Ελπομπές Σύνολο Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε σε διάφορες ερωτήσεις. Π.χ. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να συµπεράνουµε ότι 3 άτοµα από τα 40 παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ καθώς έχει απόλυτη συχνότητα vi = 3. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και Αθλητικές εκποµπές;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να το υπολογίσουµε αφαιρώντας από το µέγεθος του δείγµατος εκείνους που βλέπουν Ειδήσεις, Σειρές και Ντοκιµαντέρ: n - = = 20. Άρα 20 από τους 40 παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και αθλητικές εκποµπές. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές;» Από τον πίνακα των συχνοτήτων µπορούµε να υπολογίσουµε το πλήθος αθροίζοντας τις απόλυτες συχνότητες που αντιστοιχούν στις τιµές «Ειδήσεις» και «Αθλητικές εκποµπές»: + = = 13. Άρα 13 άτοµα παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές.

11 Τέλος µπορούµε να απαντήσουµε σε ερωτήσεις όπως: «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί Σειρές;» Σε αυτή την περίπτωση συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό (5%). Βλεποντας τον πίνακα συµπεραίνουµε ότι η τιµή που ζητάµε είναι 20% γιατί % = 20. Εποµένως το 20% των ερωτηθέντων δήλωσαν ότι το αγαπηµένο τους είδος προγράµµατος είναι οι σειρές. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Η µεταβλητή σε αυτήν την περίπτωση είναι ποιοτική εποµένως ο µόνος ΔΚΤ που έχει νόηµα να εξετάσουµε είναι η Επικρατούσα Τιµή. Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι οι ταινίες καθώς αντιστοιχεί σε απόλυτη συχνότητα vi = 13 που είναι η µεγαλύτερη. Εποµένως, οι περισσότεροι ερωτηθέντες παρακολουθούν σειρές. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό της µεταβλητής: Ερώτηση 5 η : «Πόσες ώρες την ηµέρα παρακολουθείτε τηλεόραση;» Στην 5 η ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των ωρών που οι ερωτηθέντες παρακολουθούν τηλεόραση ηµερησίως. Οι πιθανές απαντήσες είναι: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποσοτική και την αναλύουµε σε κλάσεις όπως αυτές εµφανίζονται παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιεί είναι η αναλογική κλίµακα καθώς πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή που περιέχει την έννοια του «απόλυτου µηδενός». Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής:

12 xi vi Κέντρο vix i fi Ni Fi fi% Fi% Κλάσης (x i) [0 1) 11 0,5 5,5 0, ,275 27,5 27,5 [1 2) 12 1,5 18 0, , ,5 [2 3) 9 2,5 22,5 0, , [3 4) 5 3,5 17,5 0, ,925 12,5 92,5 [4 5] 3 4,5 13,5 0, ,5 100 Σύνολο Χρησιµοποιώντας τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να απαντήσουµε στις εξής ερωτήσεις: «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Κοιτώντας τη στήλη των απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα βλέπουµε ότι 5 από τους 40 παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση την ηµέρα. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν µέχρι 3 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Βλέποντας τον πίνακα, στη στήλη των απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων συµπεραίνουµε ότι 32 άτοµα παρακολουθούν έως 3 ώρες τηλεόραση ηµερισίως αφού = 32. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Εδώ µπορούµε να απαντήσουµε ως εξής: Βρίσκουµε τα άτοµα που παρακολουθούν τηλεόραση µέχρι 4 ώρες και αφαιρούµε εκείνους που παρακολουθούν µέχρι 1. Συγκεκριµένα: - = = 26. Εποµένως, 26 από τουυς 40 παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί 4-5 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Συµβουλευόµενοι την στήλη της σχετικής συχνότητας επί τοις εκατό βλέπουµε ότι το 7,5% των ερωτηθέντων παρακολουθούν 4-5 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. Δείκτες Κεντρικής Τάσης: Επικρατούσα τιµή: Καθώς οι τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι το κέντρο της κλάσης που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εδώ η επικρατούσα τιµή είναι ίση µε 1,5 καθώς είναι το κέντρο της κλάσης µε vi = 12, που είναι το µεγαλύτερο. Εποµένως τα περισσότερα άτοµα παρακολουθούν τηλεόραση 1-2 ώρες την ηµέρα. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:

13 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 1,75 που σηµαίνει ότι οι µισοί από τους 40 παρακολουθούν 1,75 ώρες ή λιγότερες τηλεόραση την ηµέρα και οι άλλοι µισοί 1,75 ώρες ή περισσότερες. Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις µε τη βοήθεια του πίνακα βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 1,925. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 1,925. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων Ni: Ερώτηση 6 η : «Θεωρείτε την τηλεόραση αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι η θέση που παίρνουν οι ερωτηθέντες σε σχέση µε την αξιοπιστία της τηλεόρασης ως µέσο πληοφόρησης. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Καθόλου, Λίγο, Ικανοποιητικά, Πολύ, Πάρα Πολύ. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και χρησιµοποιεί την ιεραρχική κλίµακα καθώς οι τιµές ιεραρχούνται στη σειρά

14 εκφράζοντας µια κατάσταση (τη θέση των ερωτηθέντων). Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Καθόλου 6 0,15 6 0, Λίγο 22 0, , Ικονοποιητικά 10 0, , Πολύ 2 0, ΠάραΠολύ Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε ερωτήσεις όπως: «Πόσοι άνθρωποι απάντησαν ότι θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;». Κοιτώντας τον πίνακα διαπιστώνουµε ότι 10 άτοµα θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης καθώς η αντίστοιχη απόλυτη συχνότητα είναι ίση µε 10. «Τι ποσοστό των ανθρώπων θεωρεί την τηλεόραση πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Σύµφωνα µε τον πίνακα το εν λόγω ποσοστό είναι ίσο µε 5% καθώς η αντίστοιχη σχετική συχνότητα επί τοις εκατό έχει τιµή ίση µε 5. «Πόσοι άνθρωποι θεωρούν ότι η τηλεόραση είναι καθόλου ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Για να υπολογίσουµε το αποτέλεσµα αρκεί να αθροίσουµε την απόλυτη συχνότητα που αντιστοιχεί στην τιµή «Καθολού» και εκείνη που αντιστοιχεί στην τιµή «Πάρα Πολύ». Το αποτέλεσµα που ψάχνουµε, υπολογιζόµενο µε τη βοήθεια του πίνακα είναι ίσο µε 6, που σηµαίνει ότι 6 από τους 40 θεωρούν ότι η τηλεόραση αποτελεί Πάρα πολύ ή καθόλου αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Καθώς η µεταβλητή είναι ποιοτική ιεραρχηµένη, οι ΔΚΤ που έχει νόηµα να αναφερθούµε είναι η επικρατούσα τιµή και η διάµεσος: Επικρατούσα τιµή Η επικρατούσα τιµή θα είναι ίση µε την τιµή που αντιστοιχεί στην µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα, δηλαδή το 22. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι το «Λίγο», που σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διάµεσος Η διάµεσος στην περίπτωση αυτή θα είναι η τιµή που αντιστοιχεί στην µεσαία παρατήρηση του δείγµατος, δηλαδή την 20 η αφού το µέγεθος του δείγµατος είναι n = 40. Βλέποντας τον πίνακα, διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι το «Λίγο» που σηµαίνει ότι οι µισοί απάντησαν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο ή καθόλου αξιόπιστο µέσο

15 πληροφόρησης και οι άλλοι µισοί ότι αποτελεί λίγο, ικανοποιητικά, πολύ ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό: Ερώτηση 7 η : «Πόσα χρήµατα διαθέσατε για την αγορά της τηλεόρασης (ή των τηλεοράσεών) σας;» Η ερώτηση αυτή έχει ως µεταβλητή το ποσό των χρηµάτων που διέθεσαν οι άνθρωποι για αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Οι απαντήσεις στην ερώτηση αυτή είναι ανοιχτού τύπου που σηµαίνει ότι δεν υπάρχει περιορισµός στις απαντήσεις. Ο καθένας µπορεί να συµπληρώσει όποιο χρηµατικό ποσό θέλει αρκεί να αντιπροσωπεύει την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Η µεταβλητή στην ερώτηση αυτή είναι ποσοτική συνεχής και χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων. Οι τιµές που συλλέχθηκαν κυµαίνονταν ανάµεσα στα 150 και στα 1200 ευρώ. Για να µελετήσουµε τα στοιχεία αυτά µε µεγαλύτερη ευκολία χωρίσαµε τις τιµές σε 6 κλάσεις µε πλάτος κλασης 200. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας των συχνοτήτων της µεταβλητής:

16 xi vi Κέντρο Κλάσης (x i) vix i fi Ni Fi fi% Fi% [0 200) , ,075 7,5 7,5 [ ,10 7 0, ,5 400) [ , , ,5 600) [ , , ,5 800) [ , ,85 12, ) [ , ] Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε στις παρακάτω ερωτήσεις: «Πόσα άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Για να απαντήσουµε στην ερώτηση συµβουλευόµαστε τη στήλη των αθροιστικών απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα. Εποµένως, συµπεραίνουµε ότι 34 άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους καθώς η αντίστοιχη τιµή της αθροιστικής απόλυτης συχνότητας είναι ίση µε 34. «Πόσα άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ πραγµατοποιούµε αφαίρεση, στην οποία αφαιρούµε από το πλήθος των ατόµων που διέθεσαν µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους, το πλήθος εκείνων που διέθεσαν µέχρι 400. Συγκεκριµένα, από τη στήλη απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων: = - = = 24. Εποµένως, 24 άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. «Τι ποσοστό των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό και συµπεραίνουµε ότι το 15% των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους αφού η αντίστοιχη σχετική συχνότητα fi% = 15.

17 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Επικρατούσα τιµή: Καθώς η µεταβλητή είναι χωρισµένη σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι η κεντρική τιµή της κλάσεις που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι τα 500 ευρώ, που σηµαίνει ότι τα περισσότερα άτοµα διέθεσαν ευρώ για την αγορά των συσκεύων τηλεόρασής τους. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 620. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι διέθεσαν από 620 ευρώ και κάτω για την αγορά της τηλεόρασής τους και οι άλλοι µισοί από 620 ευρώ και πάνω. Εναλλακτικά, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο από τον πίνακα συχνοτήτων και συγκεκριµένα τη στήλη των σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, όπου αναζητούµε το Fi% µε τιµή ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή). Εδώ η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν µας είναι το 72,5 καθώς δεν υπάρχει τιµή ίση µε 50%. Εποµένως η διάµεσος είναι ίση µε το µέσο της κλάσης δηλαδή το 700 Μέσος όρος Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις, βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 640. Για να εξετάσουµε τη ανθεκτικότητα των ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές διατυπώνουµε την παρακάτω υπόθεση: Έστω ότι 3 άτοµα από αυτούς που διέθεσαν διέθεσαν Ας εξετάσουµε τις µεταβολές των ΔΚΤ σε αυτήν την περίπτωση: Ο πίνακας συχνοτήτων της υπόθεσης θα είναι:

18 xi vi ΚέντροΚλάσης (x i) vix i [0 200) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] Σύνολο Οι νέοι ΔΚΤ θα είναι: Επικρατούσα τιµή: Η τιµή που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι το 500. Εποµένως, η επικρατούσα τιµή παραµένει ανεπηρέαστη στις ακραίες µεταβολές. Διάµεσος Χρησιµοποιώντας πάλι τον τύπο: Διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε: 628,57 που είναι λίγο µεγαλύτερη από το 620 της προηγούµενης περίπτωσης. Άρα η διάµεσος επηρεάστηκε από την ακραία µεταβολή αλλά σε σχετικά µικρό βαθµό. Μέσος όρος

19 Για τον µέσο όρο χρησιµοποιούµε πάλι τον τύπο: Και διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος στην υπόθεσή µας είναι ίσος µε 670 που διαφέρει από την προηγούµενη τιµή που ήταν 640. Εποµένως, παρατηρούµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι ο πιο ανθεκτικός ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές ενώ ο µέσος όρος είναι ο πιο ευαίσθητος στις ακραίες µεταβολές. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων vi σύµφωνα µε τα πραγµατικά µας δεδοµένα: ΣΥΖΗΤΗΣΗ Συνοψίζοντας, τα αποτελέσµατα της έρευνάς µας δεν αποκλίνουν από τα αναµενόµενα. Η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των κατοίκων της Ελλάδας, καθώς υπάρχει µία τουλάχιστον συσκευή τηλεόρασης σε κάθε κατοικία. Τα αγαπηµένα τηλεοπτικά προγράµµατα ποικίλουν όπως ήταν αναµενόµενο, ενώ οι ώρες που αφιέρωναν στην παρακολούθηση τηλεόρασης ήταν κυρίως έως 2 ώρες. Τέλος, εντύπωση µας προκάλεσε το γεγονός ότι ενώ οι περισσότεροι δεν θεωρούν την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης, το χρηµατικό ποσό που διαθέτουν για την αγορά συσκευών είναι αρκετά σηµαντικό.

20 ΠΗΓΕΣ/ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Διαλέξεις Κωσταντίνου Π. Χρήστου: c694d36knv1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συµβολισµοί: xi οι τιµές της µεταβλητής vi η απόλυτη συχνότητα Ni η απόλυτη αθροιστική συχνότητα fi η σχετική συχνότητα Fi η σχετική αθροιστική συχνότητα Για τον αλγεβρικό τύπο υπολογισµού της διαµέσου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος

21 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΤΜΗΜΑΔΗΜΟΤΙΚΗΣΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:«Στατιστικήπεριγραφικήεφαρμοσμένηστην Ψυχοπαιδαγωγική»(Β0603) ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΜΕΘΕΜΑ«Τηλεόραση» ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΤζουβάραςΝίκος,ΜπάμπουΜαρία ΣημειώστεμεΧτηναπάντησησας. 1. Τιφύλλοείστε; Γυναίκα Άντρας 2. Τιηλικίαέχετε; Πόσεςσυσκευέςτηλεόρασηςδιαθέτετεσπίτισας; Τιείναιαυτόπουπαρακολουθείτεπερισσότεροστην τηλεόραση; Ειδήσεις σειρές ντοκιμαντέρ ταινίες ψυχαγωγικέςεκπομπές αθλητικέςεκπομπές 5. Πόσεςώρεςτηνημέραπαρακολουθείτετηλεόραση; Θεωρείτετηντηλεόρασηαξιόπιστομέσοπληροφόρησης; Καθόλου λίγο ικανοποιητικά πολύ πάραπολύ 7. Πόσαχρήματαδιαθέσατεγιατηναγοράτης τηλεόρασης(ήτωντηλεοράσεών)σας;

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α.

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α. Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Τ Μ Η Μ Α Δ Η Μ Ο Τ Ι Κ Η Σ Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Σ Η Σ Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ (Β06Σ03) ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(55) Κορρέ Πελαγία(580) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εαρινό εξάμηνο 0 Ρέθυμνο, 5/6/0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:. Εισαγωγή.

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν 1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών Κεφάλαιο 8 Ο είκτης Συσχέτισης 1 Η έννοια της Αλληλεξάρτησης Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών ηλαδή, µας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι ΘΕΜΑ ο Α.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 9.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 87. Β. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 0. Γ. Σ, Σ, Σ, 4 Σ, Λ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει x > 0,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Ι ΕΠΑ. Λ. Επιμέλεια: ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΣΚΟΥΦΑ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr Κεφάλαιο 1:Περιγραφική Στατιστική Εισαγωγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την ολοένα και ταχύτερη ανάπτυξη των τεχνολογιών και των επικοινωνιών και ιδίως τη ραγδαία, τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Νικόλαος Ανδρεδάκης, Ομότιμος Καθηγητής Παν. Αθηνών. Παναγιώτης Μαμαλής, Θέμις Καψή, Ευάγγελος Τόλης, Στέλιος Μιχαήλογλου, Γιάννης Πρίντεζης

Νικόλαος Ανδρεδάκης, Ομότιμος Καθηγητής Παν. Αθηνών. Παναγιώτης Μαμαλής, Θέμις Καψή, Ευάγγελος Τόλης, Στέλιος Μιχαήλογλου, Γιάννης Πρίντεζης Επιστημονική Ευθύνη Νικόλαος Ανδρεδάκης, Ομότιμος Καθηγητής Παν. Αθηνών Συγγραφή Παναγιώτης Μαμαλής, Θέμις Καψή, Ευάγγελος Τόλης, Στέλιος Μιχαήλογλου, Γιάννης Πρίντεζης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό παράχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 09-11-14 ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές και σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται. μονάδες 4 Α2.Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χρήση τυχαίων µεταβλητών για την απεικόνιση εκβάσεων τυχαίου πειράµατος Κατανόηση της έννοιας κατανοµής πιθανοτήτων τυχαίας µεταβλητής Υπολογισµός της συνάρτηση κατανοµής πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΚΛΙΝΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ VS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ Ι 1. Η στατιστική σημαντικότητα αντανακλά την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Η Χρησιμότητα της Στατιστικής

1.1. Η Χρησιμότητα της Στατιστικής ε ν ό τ η τ α 1 1.1. Η Χρησιμότητα της Στατιστικής Οι εφαρμογές των μεθόδων της στατιστικής είναι ευρείες. Πριν την αναφορά μας για τη χρησιμότητα της στατιστικής, είναι σκόπιμο να παραθέσουμε τους παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

2013-14 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟ Α ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΑ. http://cutemaths.wordpress.

2013-14 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟ Α ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΑ. http://cutemaths.wordpress. 3-4 ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ Α ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΑ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ttp://cutemats.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ Η παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 0 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει βοήθεια κυρίως στους μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Β06 03 Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην Ψυχοπαιδαγωγική ΘΕΜΑ: Μεταβλητές: ορισμοί, ποιοτικές μεταβλητές, ποσοτικές μεταβλητές,

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT KINGSTON UNIVERSITY ICBS Business College ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ INFORMATION MANAGEMENT ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ν. ΣΤΑΜΟΥΛΗΣ Ανάλυση δεδοµένων και βασικές έννοιες Για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτήν θα παρουσιάσουµε µία αναλυτική περιγραφή της γνώµης των Ευρωπαίων πολιτών σχετικά µε τα ναρκωτικά. Καθώς είναι γνωστό, στις µέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α )

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΘΕΜΑ Εξετάζουµε τις αθµολογίες ενός δείγµατος φοιτητών σε κάποιο διαγώνισµα και πήραµε τον πίνακα Χ i (αθ.) ν i f i % N i F i % 4

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 2008 ΠΑΙ ΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 2008 ΠΑΙ ΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑ OΣ Πειραιάς, 16.02.2009 Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 2008 ΠΑΙ ΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS)

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) ΙωάννηςΝικολαΐδης, Ελληνική Στατιστική Αρχή Προϊστάµενος του Τµήµατος Μεθοδολογίας, Ανάλυσης και Μελετών e-mail: giannikol@statistics.gr 1. Ερευνώµενος

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 949422 www.syghrono.gr

Διαβάστε περισσότερα

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης»

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» «Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» Ονοματεπώνυμο: Ταχταρά Κατερίνα Σειρά: 8 η Επιβλέπων Καθηγητής: Βρεχόπουλος Αδάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 2007 ΠΑΙΔΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 2007 ΠΑΙΔΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔOΣ Πειραιάς, 4.2.8 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ, ΕΤΟΥΣ 7 ΠΑΙΔΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β

i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β Μ. ΓΡΥΠΑΡΗΣ 1 & Θ. ΜΠΑΡΤΖΑΝΑΣ" Περίληψη Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η μηχανογραφημένη μορφή των δεδομένων και η στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο

παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο με τεταγμένη 3 και διέρχεται από το σημείο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ η (Κατσίποδας Δημήτρης) Δίνονται οι συναρτήσεις f() = με a, β R και g() = 5.Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Κάθε πειραµατική µέτρηση υπόκειται σε πειραµατικά σφάλµατα. Με τον όρο αυτό δεν εννοούµε λάθη τα οποία γίνονται κατά την εκτέλεση του πειράµατος ή τη λήψη των µετρήσεων, τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα