ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ» Νίκος Τζουβάρας(5540) Μαρία Μπάµπου(5569)

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έρευνα που πραγµατοποιήθηκε είχε ως θέµα την τηλεόραση και την σχέση που έχουν µε αυτήν οι κάτοικοι της Ελλάδας σήµερα. Η τηλεόραση σήµερα αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό µέσο πληροφόρησης και επιρροής για τους ανθρώπους. Μέσα από την έρευνά µας θέλουµε να διαπιστώσουµε κατά πόσο η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των ανθρώπων. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε µε τη µορφή ερωτηµατολογίου, το οποίο µοιράστηκε τυχαία σε 40 ανθρώπους διάφορων ηλικιών. Οι ερωτήσεις του ερωτηµατολογίου αφορούσαν τη σχέση του ανθρώπου µε την τηλεόραση σε καθηµερινό επίπεδο (αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνος ηµερήσιας παρακολούθησης, πλήθος συσκευών κ.α.). Για την ανάλυση των στοιχείων που συλλέχθηκαν, χρησιµοποιήθηκαν τεχνικές της περιγραφικής στατιστικής τις οποίες διδαχθήκαµε κατά τη διάρκεια του σεµιναρίου, όπως είναι οι κλίµακες µέτρησεις µεταβλητών, η δηµιουργία διαγραµµάτων, ο υπολογισµός δεικτών κεντρικής τάσης και διασποράς κλπ. Από µια πρόχειρη µατιά στα στοιχεία που συλλέχθηκαν από τη διανοµή των ερωτηµατολογίων, παρατηρού µε γενικά ότι ανεξαρτήτου φύλου και ηλικίας, ένα σηµαντικό ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθούν τηλεόραση πάνω από δύο ώρες ηµερησίως, ενώ το µεγαλύτερο ποσοστό δεν θεωρεί την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. ΜΕΘΟΔΟΣ Συµµετέχοντες: Το ερωτηµατολόγιο µοιράστηκε τυχαία σε 40 άτοµα ανεξαρτήτου φύλου, ενώ η ηλικία κυµαινόταν από τα 15 εως τα 65 έτη. Οριοθετήσαµε τις ηλικίες καθ αυτόν τον τρόπο, γιατί θέλαµε να εστιάσουµε στο τι πιστεύουν οι πολίτες για την τηλεόραση ως µέσο πληροφόρησης και ψυχαγωγίας και πιστεύαµε ότι οι άνθρωποι κάτω των 15 και άνω των 65 ετών δεν θα βοηθούσαν στην επίτευξη του στόχου της έρευνας. Υλικά: Το ερωτηµατολόγιο που χρησιµοποιήθηκε στην έρευνα αποτελούνταν από 7 ερωτήσεις. Εκτος από τις δύο βασικές που αφορούσαν την ηλικία και το φύλο, οι υπόλοιπες αφορούσαν την τηλεόραση. Συγκεκριµένα, αφορούσαν τη σχέση των ανθρώπων µε την τηλεόραση ( αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνο που αφιερώνουν στην τηλεόραση ηµερησίως, χρήµατα που διέθεσαν για την αγορά συσκευών), καθώς και το αν πιστεύουν ότι αποτελεί αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διαδικασία: Για τη συλλογή των δεδοµένων χρησιµοποιήσαµε τυχαία δειγµατοληψία. Μοιράσαµε τα ερωτηµατολόγια σε 40 περαστικούς που βρίσκονταν µέσα στα ηλικιακά όρια. Συγκεκριµένα, την Παρασκευή 1 Ιουνίου το απόγευµα και το Σάββατο 2 Ιουνίου το πρωί καθίσαµε στην Παλιά Πόλη και µοιράζαµε τα φυλλάδια του ερωτηµατολογίου. Οι περαστικοί τα συµπλήρωναν εκείνη τη στιγµή και µας τα παρέδιδαν συµπληρωµένα.

3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ερώτηση 1 η : «Τι φύλο είστε;» Στην πρώτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το φύλο των ερωτηθέντων. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: γυναίκα, άντρας. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως χρησιµοποιεί την κατηγορική κλίµακα µέτρησης. Επεξεργάζοντας τα δεδοµένα, διαπιστώθηκε ότι από τους 40 οι 20 ήταν άντρες και οι άλλοι 20 γυναίκες. Καθώς η µεταβλητή µας είναι ποιοτική, ο µόνος δείκτης κεντρικής τάσης (ΔΚΤ) που έχει νόηµα είναι η επικρατούσα τιµή. Στην συγκεκριµένη περίπτωση και οι 2 πιθανές απαντήσεις συγκέντρωσαν την ίδια βαθµολογία. Εποµένως, δεν υπάρχει επικρατούσα τιµή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων και ένα κυκλικό διάγραµµα της µεταβλητής αυτής. xi vi Ni fi% Γυναίκες Άντρες Σύνολο:

4 Ερώτηση 2 η : «Τι ηλικία έχετε;» Εδώ η µεταβλητή µας είναι η ηλικία των ερωτηθέντων και οι πιθανές απαντήσεις είναι: 15-24, 25-34, 35-44, 45-54, Η µεταβλητή σε αυτή την περίπτωση είναι ποσοτική και την αναλύουµε µε κλάσεις, όπως παρτέθηκαν παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η κλίµακα ίσων διαστηµάτων, καθως πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων: xi Κέντρο vi fi Ni Fi fi% Fi% κλάσης ( ) [15-25) , ,575 57,5 57,5 [25-25) , , ,5 [35-45) , , ,5 [45-55) , , ,5 [55-65] , ,5 100 Σύνολο Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Για να υπολογίσουµε την σχετική συχνότητα χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: fi = vi/n όπου n το µέγεθος του δείγµατος και vi η απόλυτη συχνότητα. Για τον υπολογισµό της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Ni = vi +. Αντίστοιχα, για τον υπολογισµό της σχετικής αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Fi = fi + Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων, µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι το «20», καθώς είναι η κεντρική τιµή της κλάσης µε τη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι που συµπλήρωσαν τα ερωτηµατολόγια ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών. Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:, όπου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος.

5 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος έχει τιµή περίπου ίση µε 23,7. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί ερωτηθέντες ήταν ίσοι ή µικρότεροι των 23,7 ετών, ενώ οι άλλοι µισοί ήταν ίσοι ή µεγαλύτεροι των 23,7 ετών. Για να υπολογίσουµε το µέσο όρο χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος ηλικίας των ερωτηθέντων είναι 30,5 ετών. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 30,5. Παρακάτω παρατίθεται το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων της µεταβλητής: Παρατήρηση:

6 Παρατηρώντας το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων, µπορούµε να διαπιστώσουµε ότι 23 άτοµα ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών ενώ οι υπόλοιποι 17 ήταν από 25 ετών και άνω. Αυτό σηµαίνει ότι περίπου οι µισοί ερωτηθέντες είναι κάτω των 25 ετών, ενώ οι υπόλοιποι είναι 25 ετών και άνω. Ερώτηση 3 η : «Πόσες συσκευές τηλεόρασης διαθέτετε στη µόνιµη κατοικία σας;» Στην τρίτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των συσκευών τηλεόρασης που διαθέτουν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: 0, 1, 2, 3, 4. Η µεταβλητή εδώ είναι ποσοτική, διακριτή και η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η αναλογική κλίµακα, καθώς περιέχεται και το «απόλυτο µηδέν». Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi xivi fi Ni Fi fi% Fi% , ,20 8 0, , , ,725 52,5 72,5 0, , , ,5 0, , , ,4225 Σύνολο ,1125 Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω πίνακα και συγκεκριµένα τη στήλη της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας µπορούµε να απαντήσουµε σε πιο πρακτικές ερωτήσεις. Π.χ.: Πόσα άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις; Συµβουλευόµενοι τη στήλη Ni του πίνακα µπορούµε να συµπαιράνουµε ότι 37 άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις καθώς = 37. Επίσης, µπορούµε να απαντήσουµε και σε ερωτήσεις όπως: «Πόσα άτοµα είχαν πάνω από µία τηλεόραση:» Εδώ, κοιτώντας τον πίνακα µπορούµε να πούµε ότι τα άτοµα που είχαν πάνω από µια τηλεόραση είναι 32, καθώς n - = 32. Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Χρησιµοποιώντας τις συχνότητες αυτές θα υπολογίσουµε τους δείκτες κεντρικής τάσης της κατανοµής. Ειδικότερα:

7 Επικρατούσα τιµή: Παρατηρώντας τον πίνακα βλέπουµε ότι η τιµή που συγκεντρώνει την µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι η τιµή «2» µε vi = 21. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι ερωτηθέντες διέθεταν 2 συσκευές τηλεόρασης στη µόνιµη κατοικία τους. Υπολογίζοντας όµως µόνο την επικρατούσα τιµή, δεν µπορούµε να αποκτήσουµε πλήρη εικόνα της κατανοµής του δείγµατος, γι αυτό θα προβούµε στον υπολογισµό των υπόλοιπων ΔΚΤ. Διάµεσος: Καθώς η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµαδοποιηµένη, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο ιεραρχώντας τις απαντήσεις. Παρατηρούµε ότι το µέγεθος του δείµγατος είναι ζυγός αριθµός (40), οπότε η διάµεσος θα είναι το ηµιάθρισµα των δύο µεσαίων παρατηρήσεων, δηλαδή της 20 ης και της 21 ης : δ = (2 + 2 )/ 2 = 2 Ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της διαµέσου είναι από τη στήλη της σχετικής αθροιστικής συχνότητας επί τοις εκατό (%) στον πίνακα συχνοτήτων. Η τιµή(xi) που αντιστοιχεί στην τιµή της στήλης (Fi%) που είναι ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή) είναι και η διάµεσος. Στην συγκεκριµένη περίπτωση η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν είναι το 72,5, οπότε η διάµεσος είναι το 2. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι του δείγµατος είχαν 2 ή λιγότερες συσκευές τηλεόρασης, ενώ οι άλλοι µισοί 2 ή περισσότερες. Αριθµητικός µέσος όρος (µέσος όρος): Η µεταβλητή της 3 ης ερώτησης χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, εποµένως ο καταλληλότερος ΔΚΤ είναι ο µέσος όρος. Για τον υπολογισµό του χρησιµοποιούµε τον τύπο: αφού η κατανοµή δεν είναι οµαδοποιηµένη. Εκτελώντας τις πράξεις υπολογίζουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 2,15. Παρατηρούµε ότι οι 3 δείκτες κεντρικής τάσης έχουν περίπου ίδιες τιµές: 2, 2, Αυτό σηµαίνει ότι η κατανοµή πλησιάζει την κανονική κατανοµή. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων:

8 Πράγµατι, αν υποθέσουµε ότι η απόλυτη συχνότητα για την τιµή «4» ήταν ίση µε 0, τότε η κατανοµή θα ήταν κανονική. Το µέγεθος του δείγµατος θα ήταν 37, η επικρατούσα τιµή θα εξακολουθούσε να είναι 2, η διάµεσος θα παρέµενε 2, καθώς η 14 η παρατήρηση είναι 2 και ο µέσος όρος θα ήταν ίσος µε 2. Οπότε, έχοντας όλους τους ΔΚΤ ίσους η κατανοµή θα ήταν κανονική κατανοµή. Αυτό µπορεί να φανεί και στο παρακάτω διάγραµµα:

9 Χρησιµοποιώντας τις βοηθητικές στήλες στον πίνακα συχνοτήτων θα υπολογίσουµε τη διακύµανση, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή µεταβλητότητας, τους δείκτες διασποράς που µας βοηθούν να εξετάσουµε την οµοιογένεια του δείγµατος: Διακύµανση ( Για να υπολογίσουµε τη διακύµανση, που είναι ο µέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων όλων των τιµών της κατανοµής από το µέσο όρο θα χρησιµοποιήσουµε τον τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις, µε τη βοήθεια το πίνακα συχνοτήτων βρίσκουµε ότι η διακύµανση έχει τιµή περίπου ίση µε 0,25. Τυπική απόκλιση (s) Η τυπική απόκλιση, που αντιπροσωπύει τις αποκλίσεις των τιµών από το µέσο όρο δίνεται από τον τύπο: s = Εκτελώντας την πράξη, διαπιστώνουµε ότι: s = 0,5 Συντελεστής µεταβλητότητας (CV) Ο συντελεστής µεταβλητότητας, που µας βοηθάει να υπολογίσουµε κατά πόσο είναι οµοιογενές το δείγµα και εκφράζεται επί τοις εκατό υπολογίζεται από τον εξής τύπο : CV = 100, όπου: s η τυπική απόκλιση και ο µέσος όρος. Κάνοντας τις πράξεις βρίσκουµε ότι CV 23% τιµή που είναι πάνω από 10%. Εποµένως, η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµοιογενής.

10 Ερώτηση 4 η : «Τι είναι αυτό που παρακαλουθείτε περισσότερο στην τηλεόραση;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι το είδος προγράµµατος που προτιµούν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Ειδήσεις, Σειρές, Ντοκιµαντέρ, Ταινίες, Ψυχαγωγικές εκποµπές, Αθλητικές εκποµπές. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως η κλίµακα που χρησιµοποιεί είναι η κατηγορική. Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Ειδήσεις 9 0, ,225 22,5 22,5 Σειρές 8 0, , ,5 Ντοκιμαντέρ 3 0, ,50 7,5 50 Ταινίες 13 0, ,825 32,5 82,5 Ψυχαγωγικές 3 0, ,90 7,5 90 Εκπομπές Αθλητικές 4 0, Ελπομπές Σύνολο Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε σε διάφορες ερωτήσεις. Π.χ. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να συµπεράνουµε ότι 3 άτοµα από τα 40 παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ καθώς έχει απόλυτη συχνότητα vi = 3. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και Αθλητικές εκποµπές;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να το υπολογίσουµε αφαιρώντας από το µέγεθος του δείγµατος εκείνους που βλέπουν Ειδήσεις, Σειρές και Ντοκιµαντέρ: n - = = 20. Άρα 20 από τους 40 παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και αθλητικές εκποµπές. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές;» Από τον πίνακα των συχνοτήτων µπορούµε να υπολογίσουµε το πλήθος αθροίζοντας τις απόλυτες συχνότητες που αντιστοιχούν στις τιµές «Ειδήσεις» και «Αθλητικές εκποµπές»: + = = 13. Άρα 13 άτοµα παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές.

11 Τέλος µπορούµε να απαντήσουµε σε ερωτήσεις όπως: «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί Σειρές;» Σε αυτή την περίπτωση συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό (5%). Βλεποντας τον πίνακα συµπεραίνουµε ότι η τιµή που ζητάµε είναι 20% γιατί % = 20. Εποµένως το 20% των ερωτηθέντων δήλωσαν ότι το αγαπηµένο τους είδος προγράµµατος είναι οι σειρές. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Η µεταβλητή σε αυτήν την περίπτωση είναι ποιοτική εποµένως ο µόνος ΔΚΤ που έχει νόηµα να εξετάσουµε είναι η Επικρατούσα Τιµή. Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι οι ταινίες καθώς αντιστοιχεί σε απόλυτη συχνότητα vi = 13 που είναι η µεγαλύτερη. Εποµένως, οι περισσότεροι ερωτηθέντες παρακολουθούν σειρές. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό της µεταβλητής: Ερώτηση 5 η : «Πόσες ώρες την ηµέρα παρακολουθείτε τηλεόραση;» Στην 5 η ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των ωρών που οι ερωτηθέντες παρακολουθούν τηλεόραση ηµερησίως. Οι πιθανές απαντήσες είναι: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποσοτική και την αναλύουµε σε κλάσεις όπως αυτές εµφανίζονται παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιεί είναι η αναλογική κλίµακα καθώς πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή που περιέχει την έννοια του «απόλυτου µηδενός». Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής:

12 xi vi Κέντρο vix i fi Ni Fi fi% Fi% Κλάσης (x i) [0 1) 11 0,5 5,5 0, ,275 27,5 27,5 [1 2) 12 1,5 18 0, , ,5 [2 3) 9 2,5 22,5 0, , [3 4) 5 3,5 17,5 0, ,925 12,5 92,5 [4 5] 3 4,5 13,5 0, ,5 100 Σύνολο Χρησιµοποιώντας τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να απαντήσουµε στις εξής ερωτήσεις: «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Κοιτώντας τη στήλη των απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα βλέπουµε ότι 5 από τους 40 παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση την ηµέρα. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν µέχρι 3 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Βλέποντας τον πίνακα, στη στήλη των απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων συµπεραίνουµε ότι 32 άτοµα παρακολουθούν έως 3 ώρες τηλεόραση ηµερισίως αφού = 32. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Εδώ µπορούµε να απαντήσουµε ως εξής: Βρίσκουµε τα άτοµα που παρακολουθούν τηλεόραση µέχρι 4 ώρες και αφαιρούµε εκείνους που παρακολουθούν µέχρι 1. Συγκεκριµένα: - = = 26. Εποµένως, 26 από τουυς 40 παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί 4-5 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Συµβουλευόµενοι την στήλη της σχετικής συχνότητας επί τοις εκατό βλέπουµε ότι το 7,5% των ερωτηθέντων παρακολουθούν 4-5 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. Δείκτες Κεντρικής Τάσης: Επικρατούσα τιµή: Καθώς οι τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι το κέντρο της κλάσης που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εδώ η επικρατούσα τιµή είναι ίση µε 1,5 καθώς είναι το κέντρο της κλάσης µε vi = 12, που είναι το µεγαλύτερο. Εποµένως τα περισσότερα άτοµα παρακολουθούν τηλεόραση 1-2 ώρες την ηµέρα. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:

13 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 1,75 που σηµαίνει ότι οι µισοί από τους 40 παρακολουθούν 1,75 ώρες ή λιγότερες τηλεόραση την ηµέρα και οι άλλοι µισοί 1,75 ώρες ή περισσότερες. Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις µε τη βοήθεια του πίνακα βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 1,925. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 1,925. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων Ni: Ερώτηση 6 η : «Θεωρείτε την τηλεόραση αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι η θέση που παίρνουν οι ερωτηθέντες σε σχέση µε την αξιοπιστία της τηλεόρασης ως µέσο πληοφόρησης. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Καθόλου, Λίγο, Ικανοποιητικά, Πολύ, Πάρα Πολύ. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και χρησιµοποιεί την ιεραρχική κλίµακα καθώς οι τιµές ιεραρχούνται στη σειρά

14 εκφράζοντας µια κατάσταση (τη θέση των ερωτηθέντων). Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Καθόλου 6 0,15 6 0, Λίγο 22 0, , Ικονοποιητικά 10 0, , Πολύ 2 0, ΠάραΠολύ Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε ερωτήσεις όπως: «Πόσοι άνθρωποι απάντησαν ότι θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;». Κοιτώντας τον πίνακα διαπιστώνουµε ότι 10 άτοµα θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης καθώς η αντίστοιχη απόλυτη συχνότητα είναι ίση µε 10. «Τι ποσοστό των ανθρώπων θεωρεί την τηλεόραση πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Σύµφωνα µε τον πίνακα το εν λόγω ποσοστό είναι ίσο µε 5% καθώς η αντίστοιχη σχετική συχνότητα επί τοις εκατό έχει τιµή ίση µε 5. «Πόσοι άνθρωποι θεωρούν ότι η τηλεόραση είναι καθόλου ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Για να υπολογίσουµε το αποτέλεσµα αρκεί να αθροίσουµε την απόλυτη συχνότητα που αντιστοιχεί στην τιµή «Καθολού» και εκείνη που αντιστοιχεί στην τιµή «Πάρα Πολύ». Το αποτέλεσµα που ψάχνουµε, υπολογιζόµενο µε τη βοήθεια του πίνακα είναι ίσο µε 6, που σηµαίνει ότι 6 από τους 40 θεωρούν ότι η τηλεόραση αποτελεί Πάρα πολύ ή καθόλου αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Καθώς η µεταβλητή είναι ποιοτική ιεραρχηµένη, οι ΔΚΤ που έχει νόηµα να αναφερθούµε είναι η επικρατούσα τιµή και η διάµεσος: Επικρατούσα τιµή Η επικρατούσα τιµή θα είναι ίση µε την τιµή που αντιστοιχεί στην µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα, δηλαδή το 22. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι το «Λίγο», που σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διάµεσος Η διάµεσος στην περίπτωση αυτή θα είναι η τιµή που αντιστοιχεί στην µεσαία παρατήρηση του δείγµατος, δηλαδή την 20 η αφού το µέγεθος του δείγµατος είναι n = 40. Βλέποντας τον πίνακα, διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι το «Λίγο» που σηµαίνει ότι οι µισοί απάντησαν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο ή καθόλου αξιόπιστο µέσο

15 πληροφόρησης και οι άλλοι µισοί ότι αποτελεί λίγο, ικανοποιητικά, πολύ ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό: Ερώτηση 7 η : «Πόσα χρήµατα διαθέσατε για την αγορά της τηλεόρασης (ή των τηλεοράσεών) σας;» Η ερώτηση αυτή έχει ως µεταβλητή το ποσό των χρηµάτων που διέθεσαν οι άνθρωποι για αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Οι απαντήσεις στην ερώτηση αυτή είναι ανοιχτού τύπου που σηµαίνει ότι δεν υπάρχει περιορισµός στις απαντήσεις. Ο καθένας µπορεί να συµπληρώσει όποιο χρηµατικό ποσό θέλει αρκεί να αντιπροσωπεύει την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Η µεταβλητή στην ερώτηση αυτή είναι ποσοτική συνεχής και χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων. Οι τιµές που συλλέχθηκαν κυµαίνονταν ανάµεσα στα 150 και στα 1200 ευρώ. Για να µελετήσουµε τα στοιχεία αυτά µε µεγαλύτερη ευκολία χωρίσαµε τις τιµές σε 6 κλάσεις µε πλάτος κλασης 200. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας των συχνοτήτων της µεταβλητής:

16 xi vi Κέντρο Κλάσης (x i) vix i fi Ni Fi fi% Fi% [0 200) , ,075 7,5 7,5 [ ,10 7 0, ,5 400) [ , , ,5 600) [ , , ,5 800) [ , ,85 12, ) [ , ] Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε στις παρακάτω ερωτήσεις: «Πόσα άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Για να απαντήσουµε στην ερώτηση συµβουλευόµαστε τη στήλη των αθροιστικών απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα. Εποµένως, συµπεραίνουµε ότι 34 άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους καθώς η αντίστοιχη τιµή της αθροιστικής απόλυτης συχνότητας είναι ίση µε 34. «Πόσα άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ πραγµατοποιούµε αφαίρεση, στην οποία αφαιρούµε από το πλήθος των ατόµων που διέθεσαν µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους, το πλήθος εκείνων που διέθεσαν µέχρι 400. Συγκεκριµένα, από τη στήλη απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων: = - = = 24. Εποµένως, 24 άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. «Τι ποσοστό των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό και συµπεραίνουµε ότι το 15% των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους αφού η αντίστοιχη σχετική συχνότητα fi% = 15.

17 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Επικρατούσα τιµή: Καθώς η µεταβλητή είναι χωρισµένη σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι η κεντρική τιµή της κλάσεις που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι τα 500 ευρώ, που σηµαίνει ότι τα περισσότερα άτοµα διέθεσαν ευρώ για την αγορά των συσκεύων τηλεόρασής τους. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 620. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι διέθεσαν από 620 ευρώ και κάτω για την αγορά της τηλεόρασής τους και οι άλλοι µισοί από 620 ευρώ και πάνω. Εναλλακτικά, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο από τον πίνακα συχνοτήτων και συγκεκριµένα τη στήλη των σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, όπου αναζητούµε το Fi% µε τιµή ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή). Εδώ η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν µας είναι το 72,5 καθώς δεν υπάρχει τιµή ίση µε 50%. Εποµένως η διάµεσος είναι ίση µε το µέσο της κλάσης δηλαδή το 700 Μέσος όρος Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις, βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 640. Για να εξετάσουµε τη ανθεκτικότητα των ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές διατυπώνουµε την παρακάτω υπόθεση: Έστω ότι 3 άτοµα από αυτούς που διέθεσαν διέθεσαν Ας εξετάσουµε τις µεταβολές των ΔΚΤ σε αυτήν την περίπτωση: Ο πίνακας συχνοτήτων της υπόθεσης θα είναι:

18 xi vi ΚέντροΚλάσης (x i) vix i [0 200) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] Σύνολο Οι νέοι ΔΚΤ θα είναι: Επικρατούσα τιµή: Η τιµή που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι το 500. Εποµένως, η επικρατούσα τιµή παραµένει ανεπηρέαστη στις ακραίες µεταβολές. Διάµεσος Χρησιµοποιώντας πάλι τον τύπο: Διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε: 628,57 που είναι λίγο µεγαλύτερη από το 620 της προηγούµενης περίπτωσης. Άρα η διάµεσος επηρεάστηκε από την ακραία µεταβολή αλλά σε σχετικά µικρό βαθµό. Μέσος όρος

19 Για τον µέσο όρο χρησιµοποιούµε πάλι τον τύπο: Και διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος στην υπόθεσή µας είναι ίσος µε 670 που διαφέρει από την προηγούµενη τιµή που ήταν 640. Εποµένως, παρατηρούµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι ο πιο ανθεκτικός ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές ενώ ο µέσος όρος είναι ο πιο ευαίσθητος στις ακραίες µεταβολές. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων vi σύµφωνα µε τα πραγµατικά µας δεδοµένα: ΣΥΖΗΤΗΣΗ Συνοψίζοντας, τα αποτελέσµατα της έρευνάς µας δεν αποκλίνουν από τα αναµενόµενα. Η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των κατοίκων της Ελλάδας, καθώς υπάρχει µία τουλάχιστον συσκευή τηλεόρασης σε κάθε κατοικία. Τα αγαπηµένα τηλεοπτικά προγράµµατα ποικίλουν όπως ήταν αναµενόµενο, ενώ οι ώρες που αφιέρωναν στην παρακολούθηση τηλεόρασης ήταν κυρίως έως 2 ώρες. Τέλος, εντύπωση µας προκάλεσε το γεγονός ότι ενώ οι περισσότεροι δεν θεωρούν την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης, το χρηµατικό ποσό που διαθέτουν για την αγορά συσκευών είναι αρκετά σηµαντικό.

20 ΠΗΓΕΣ/ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Διαλέξεις Κωσταντίνου Π. Χρήστου: c694d36knv1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συµβολισµοί: xi οι τιµές της µεταβλητής vi η απόλυτη συχνότητα Ni η απόλυτη αθροιστική συχνότητα fi η σχετική συχνότητα Fi η σχετική αθροιστική συχνότητα Για τον αλγεβρικό τύπο υπολογισµού της διαµέσου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος

21 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΤΜΗΜΑΔΗΜΟΤΙΚΗΣΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:«Στατιστικήπεριγραφικήεφαρμοσμένηστην Ψυχοπαιδαγωγική»(Β0603) ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΜΕΘΕΜΑ«Τηλεόραση» ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΤζουβάραςΝίκος,ΜπάμπουΜαρία ΣημειώστεμεΧτηναπάντησησας. 1. Τιφύλλοείστε; Γυναίκα Άντρας 2. Τιηλικίαέχετε; Πόσεςσυσκευέςτηλεόρασηςδιαθέτετεσπίτισας; Τιείναιαυτόπουπαρακολουθείτεπερισσότεροστην τηλεόραση; Ειδήσεις σειρές ντοκιμαντέρ ταινίες ψυχαγωγικέςεκπομπές αθλητικέςεκπομπές 5. Πόσεςώρεςτηνημέραπαρακολουθείτετηλεόραση; Θεωρείτετηντηλεόρασηαξιόπιστομέσοπληροφόρησης; Καθόλου λίγο ικανοποιητικά πολύ πάραπολύ 7. Πόσαχρήματαδιαθέσατεγιατηναγοράτης τηλεόρασης(ήτωντηλεοράσεών)σας;

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΘΕΜΑ: ΤΟ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α.

Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΗΣΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΙΝΟΣ. Υπεύθυνες Εκπόνησης Εργασίας ΟΝΟΜΑ: ΦΩΤΕΙΝΗ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΛΙΟΣΗ Α. Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Τ Μ Η Μ Α Δ Η Μ Ο Τ Ι Κ Η Σ Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Σ Η Σ Σ Ε Μ Ι Ν Α Ρ Ι Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ (Β06Σ03) ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-2012 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» Διδάσκων: Κ. Χρήστου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v

( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(55) Κορρέ Πελαγία(580) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εαρινό εξάμηνο 0 Ρέθυμνο, 5/6/0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:. Εισαγωγή.

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις 01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων ) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων Για να περιγράψουµε διακριτά ποσοτικά δεδοµένα µε λίγες τιµές ( σε περίπτωση πολλών τιµών τα θεωρούµε ως συνεχή) κάνουµε: Πίνακας συχνοτήτων Ραβδόγραµµα, Κυκλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες. Παραδείγµατα: Το σύνολο των φοιτητών που είναι εγγεγραµµένοι

Βασικές έννοιες. Παραδείγµατα: Το σύνολο των φοιτητών που είναι εγγεγραµµένοι Τι είναι η Στατιστική? Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ορίζεται σήµερα ως η επιστήµη που σχετίζεται µε τις επιστηµονικές µεθόδους συλλογής, παρουσίασης, αξιολόγησης και γενίκευσης (: εξαγωγής συµπερασµάτων) της πληροφορίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα θέσης και διασποράς

Μέτρα θέσης και διασποράς Μέτρα θέσης και διασποράς Η επικρατούσα τιμή ως μέτρο κεντρικής τάσης Εύκολο στον υπολογισμό Επικρατούσα τιμή Η πιο συχνή ή η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών 11, 3, 8, 2, 1, 5, 3, 7 Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3 Λύσεις των ασκήσεων..3. Τα παρακάτω δεδοµένα είναι οι ηλικίες γυναικών που εισήχθηκαν στο νοσοκοµείο το µε κάταγµα ισχύου. 53, 76, 84, 6, 78, 85, 67, 78, 86, 7, 8, 87, 73, 84, 87, 73, 84, 94, 73, 84, 98

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4 ΘΕΜΑ ο Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8, Α.. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να συµπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΑ Η συλλογή των στατιστικών δεδοµένων αποτελεί σηµαντικό στάδιο κάθε Στατιστικής έρευνας. Απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, διότι,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Φεβρουάριος 2010 Περιγραφική Στατιστική 1. εδοµένα Θεωρούµε το ακόλουθο σύνολο δεδοµένων (data set): NUM1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα