Εκπόνηση Διπλωματικής με Θέμα :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκπόνηση Διπλωματικής με Θέμα :"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εκπόνηση Διπλωματικής με Θέμα : Σχεδίαση και έλεγχος τριφασικού, τεσσάρων αγωγών ενεργού φίλτρου ισχύος μέσω της τροποποιημένης p q θεωρίας Σκρίμπας Γεώργιος Αλέξανδρος Επιβλέπων : Δημουλιάς Χάρης T vβ v0 v v v 0 v α β α q = v i = qα qβ q0 = iβ i0 i i i 0 iα α β p iα vα 0 v0 v β 1 q i α β v v 2 β 0 0 v = α v q αβ 0 β i 0 v0 vβ vα 0 q0 T ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2009

2 Περιεχόμενα i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Αρμονικές Ρεύματος και Ενεργά Φίλτρα Εισαγωγή Μη Γραμμικά Φορτία στο Δίκτυο Επιπτώσεις Αρμονικών Διαταραχές σε Ηλεκτρικές και Ηλεκτρονικές Συσκευές Αυξημένες Ωμικές Απώλειες Αύξηση Ρεύματος Ουδετέρου Λοιπές Απώλειες Ενεργά Φίλτρα Ισχύος Βασικά Χαρακτηριστικά Ενεργών Φίλτρων Ισχύος Κατηγοριοποίηση Ενεργών Φίλτρων Τριφασικά Ενεργά Φίλτρα Τεσσάρων Αγωγών 9 2. Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Εισαγωγή Ορθογωνική Ανάλυση Τριφασικών Συνιστωσών Τροποποιημένη p q Θεωρία Φυσική Σημασία Ισχύων στην Τροποποιημένη p q Θεωρία Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Κύκλωμα Ισχύος Ενεργού Φίλτρου Αυτεπαγωγή Διασύνδεσης L af Χωρητικότητα C dc Τάση Πυκνωτή V dc Παθητικό Φίλτρο Εξόδου C Κύκλωμα Ελέγχου Ενεργού Φίλτρου Κύκλωμα Υπολογισμού Ρευμάτων Αναφοράς Κύκλωμα Επιλογής Λειτουργίας Ενεργού Φίλτρου Ρυθμιστής Συνεχούς Τάσης Πυκνωτή Κύκλωμα Ελέγχου Ρεύματος Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης Η/Υ Εισαγωγή Προσομοίωση Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Συμμετρική Φόρτιση (20 Η/Υ ανά Φάση) Λειτουργία Χωρίς την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Λειτουργία Με την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Σύγκριση Τάσεων Φορτίου Φόρτιση Ουδέτερου Αγωγού Τάση Πυκνωτή C dc Ενεργού Φίλτρου Ασύμμετρη Φόρτιση Απόδοση Ενεργού Φίλτρου Φόρτιση Ουδέτερου Αγωγού Τάση Πυκνωτή C dc Ενεργού Φίλτρου 53

3 Περιεχόμενα ii 5. Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Εισαγωγή Δυναμική Απόκριση Φίλτρου Ανάλυση Ρευμάτων Συστήματος Τάση στα Άκρα του Πυκνωτή C dc Προσομοίωση Σύνθετου Φορτίου Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Εισαγωγή Υπολογισμός Απωλειών IGBT Απώλειες Σκελών Φάσεων Απώλειες Σκέλους Ουδετέρου 65 Α. Θερμικό Μοντέλο IGBT...67 Α.1. Θερμικό Μοντέλο Προσομοίωσης IGBT στο PSIM Α.2. Ανάλυση Απωλειών IGBT Μέσω PSIM 68 Α.2.1. Απώλειες Τρανζίστορ...69 Α.2.2. Απώλειες Αντιπαράλληλης Διόδου..69 Β. Φυλλάδιο SKM 200GB125D.70 Βιβλιογραφία..74

4 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 1 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αρμονικές Ρεύματος και Ενεργά Φίλτρα 1.1. Εισαγωγή Ο ολοένα και αυξανόμενος αριθμός συσκευών και εξοπλισμού που χρησιμοποιούν ηλεκτρονικά ισχύος έχει σημαντική επίδραση στην ποιότητα της ηλεκτρικής ισχύος. Βιομηχανικοί καταναλωτές υψηλής τάσης αλλά και οικιακοί καταναλωτές προκαλούν την ανάπτυξη αρμονικών στην τάση των δικτύων διανομής και μεταφοράς, οι οποίες είναι αποτέλεσμα των αρμονικών του ρεύματος που αντλείται από τα μη γραμμικά τους φορτία. Συγχρόνως, μεγάλο ποσοστό του εξοπλισμού που προκαλεί τις διαταραχές στην τάση είναι ευαίσθητο στις διακυμάνσεις της. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι, τα προβλήματα της ποιότητας της ισχύος μπορεί να προέρχονται είτε από το δίκτυο είτε από τον ίδιο τον καταναλωτή, όπως θα δούμε και από τις προσομοιώσεις φορτίων του 4 ου κεφαλαίου. Το ενδιαφέρον για την ποιότητα της ισχύος έχει αυξηθεί τα τελευταία χρόνια για ποικίλους λόγους, με τους πιο σημαντικούς να είναι : i. Οι καταναλωτές γνωρίζοντας για τις επιπτώσεις των αρμονικών και υποκινούμενοι από την απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας απαιτούν από τις εταιρίες την βελτίωση της ποιότητας της ισχύος ii. Η χρήση μικροεπεξεργαστών και ηλεκτρονικών ισχύος στον ηλεκτρικό και ηλεκτρονικό εξοπλισμό, τα οποία είναι ευαίσθητα σε διαταραχές της τάσης iii. Η έμφαση στην αύξηση του ρυθμού παραγωγής, η οποία οδήγησε στην χρήση μηχανημάτων υψηλής ακρίβειας, όπως κινητήρια συστήματα ρυθμιζόμενης ταχύτητας. Τα τελευταία με την σειρά τους χρησιμοποιούν ηλεκτρονικούς μετατροπείς, η λειτουργία των οποίων απαιτεί μη ημιτονοειδή ρεύματα 1.2. Μη Γραμμικά Φορτία στο Δίκτυο Μη γραμμικά φορτία, τα οποία αντλούν μη ημιτονοειδή ρεύματα, μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε ταυτοποιημένα και μη. Ανορθωτικές γέφυρες υψηλής ισχύος, κυκλομετατροπείς και υψικάμινοι χαρακτηρίζονται ως ταυτοποιημένα αρμονικά φορτία, επειδή οι εταιρίες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας έχουν την δυνατότητα να αναγνωρίσουν αυτά τα αυτόνομα μη γραμμικά φορτία που εγκαθίστανται από τους βιομηχανικούς καταναλωτές υψηλής τάσης. Επιπλέον, έχουν την δυνατότητα ελέγχου του σημείου σύνδεσης αυτών των καταναλωτών στο δίκτυο, καθώς και του ποσού του αρμονικού ρεύματος που απαιτούν. Το μη ημιτονοειδές ρεύμα, που αντλείται από έναν οικιακό καταναλωτή χαμηλής τάσης, που έχει συνδεδεμένο ένα μη γραμμικό φορτίο, είναι σχεδόν μηδενικό. Ωστόσο, το άθροισμα πολλών μη γραμμικών φορτίων ρυπαίνει το δίκτυο διανομής με ένα σημαντικό ποσοστό ανώτερων αρμονικών. Αυτά τα χαμηλής ισχύος

5 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 2 από 74 οικιακά ή/και βιομηχανικά φορτία χαρακτηρίζονται ως μη ταυτοποιημένα. Στον Πίνακα 1.1 παρουσιάζονται συνήθη φορτία των δύο κατηγοριών. Ταυτοποιημένα Φορτία Μη Ταυτοποιημένα Φορτία 1) Ηλεκτρικές Υψικάμινοι 1) Φορτία Γραφείου (Η/Υ, εκτυπωτές) 2) Συστήματα Υψηλής Συνεχούς Τάσης 2) Λαμπτήρες Φθορισμού 3) Ρυθμιστές Στροφών Κινητήρων Μεγάλης Ισχύος 3) Τροφοδοτικά Ισχύος Αδιάλειπτης Λειτουργίας (UPS) 4) Κυκλομετατροπείς 4) Κλιματιστικά Τεχνολογίας Inverter Πίνακας Επιπτώσεις Αρμονικών Με εξαίρεση τους ηλεκτρικούς φούρνους και τις υψικάμινες, τα περισσότερα φορτία είναι ευαίσθητα στις αρμονικές της τάσης, καθώς η ύπαρξή τους μπορεί να οδηγήσει στην εσφαλμένη λειτουργία τους. Οι επιπτώσεις των αρμονικών στο δίκτυο και στα ηλεκτρικά φορτία περιγράφονται παρακάτω Διαταραχές σε Ηλεκτρικές και Ηλεκτρονικές Συσκευές Το ρεύμα των μη γραμμικών φορτίων (i L1 ) περιέχει ένα μεγάλο ποσοστό αρμονικών. Οι αρμονικές αυτές παράγουν μία μη γραμμική πτώση τάσης (Δv) στη σύνθετη αντίσταση που παρουσιάζουν τα καλώδια και οι αγωγοί της γραμμής, η οποία διαταράσσει την τάση στα άκρα του φορτίου, όπως φαίνεται στο Σχ Εφόσον η τάση του φορτίου δεν είναι καθαρά ημιτονοειδής, το ρεύμα ενός γραμμικού φορτίου (i L2 ) που συνδέεται στο ίδιο σημείο είναι επίσης μη γραμμικό. Σχ Παράσταση Δικτύου Διανομής Με Μη Γραμμικό Φορτίο Τα αρμονικά ρεύματα, που διέρχονται μέσω των γραμμών μεταφοράς, δημιουργούν παρεμβολές σε γειτνιάζοντα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, με αποτέλεσμα την δυσλειτουργία αυτών των κυκλωμάτων. Επιπλέον, συστήματα ελέγχου τα οποία στηρίζουν την λειτουργία τους στους μηδενισμούς της τάσης ή/και του ρεύματος παρουσιάζουν σημαντικά προβλήματα στην λειτουργία τους.

6 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 3 από Αυξημένες Ωμικές Απώλειες Οι ωμικές απώλειες στις γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας υπολογίζονται ως εξής : 2 P = R I (1.1) Loss net net όπου, R net είναι η αντίσταση των γραμμών και I net η ενεργός τιμή του ρεύματος γραμμής. Αν το ρεύμα αποτελείται πλην της θεμελιώδους και από ανώτερες αρμονικές, τότε ισχύει : 2 2 Inet = I1 + Ih (1.2) Άρα οι απώλειες θα είναι μεγαλύτερες κατά : h 1 P = R I (1.3) 2 Loss h net h h 1 Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι, οι αρμονικές του ρεύματος αν και δεν συνεισφέρουν στην ενεργό ισχύ, προκαλούν επιπρόσθετες απώλειες στις γραμμές μεταφοράς. Αυξημένες απώλειες πυρήνα προκαλούνται επίσης στους Μ/Σ ισχύος και τις ηλεκτρικές μηχανές, καθώς είναι ανάλογες με το τετράγωνο του πλάτους των αρμονικών. Επιπροσθέτως, στις ηλεκτρικές μηχανές, όπου μόνο η θεμελιώδης αρμονική παράγει ροπή, οι ανώτερες προκαλούν ταλαντώσεις στον άξονά τους Αύξηση Ρεύματος Ουδετέρου Η παρουσία αρμονικών στο ρεύμα δικτύου αυξάνει το ρεύμα που ρέει στον ουδέτερο, με την τρίτη αρμονική να είναι η σημαντικότερη. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι, όταν το φορτίο είναι λάμπες φθορισμού ή ηλεκτρονικοί υπολογιστές, τότε το ρεύμα του ουδετέρου I n ανέρχεται στο 30% και 173% του ρεύματος των φάσεων αντίστοιχα. Οι επιπτώσεις της αύξησης του I n είναι : i. Αύξηση της διατομής του καλωδίου του ουδετέρου ii. Κορεσμός δικτύου και υπερφόρτωση μετασχηματιστών iii. Παραμόρφωση τάσης Λοιπές Επιπτώσεις Η ύπαρξη αρμονικών ρεύματος και τάσης, οι οποίες υπερβαίνουν τα ανώτερα επιτρεπτά όρια, οδηγούν σε εσφαλμένες ενδείξεις στα συμβατικά μετρητικά όργανα. Επιπλέον, σε αρκετές περιπτώσεις επιβάλλουν τον επανακαθορισμό του εξοπλισμού διανομής, όπως καλώδια και Μ/Σ, καθώς αυξάνεται η ενεργός τιμή των ρευμάτων που κυκλοφορούν στο δίκτυο.

7 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 4 από Ενεργά Φίλτρα Ισχύος (APF, Active Power Filters) Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η αύξηση των μη γραμμικών φορτίων τα τελευταία χρόνια έχει αρνητικές επιπτώσεις στο δίκτυο και τους καταναλωτές. Ωστόσο, η κύρια πηγή του προβλήματος, τα ηλεκτρονικά ισχύος, μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποτελεσματικά ως ενεργά φίλτρα με στόχο την απαλοιφή των αρμονικών από το δίκτυο και την βελτίωση της ποιότητας της ισχύος Βασικά Χαρακτηριστικά Ενεργών Φίλτρων Ισχύος Η βασική αρχή της λειτουργίας των ενεργών φίλτρων είναι ο υπολογισμός ενός ρεύματος ή μιας τάσης αντιστάθμισης και η επιβολή τους σε ένα συγκεκριμένο σημείο του δικτύου. Συνήθως, εγκαθίστανται στην είσοδο των μη γραμμικών φορτίων για την αποτελεσματικότερη αντιμετώπιση των επιπτώσεών τους. Μία δεύτερη περίπτωση χρήσης, η οποία αναμένεται να απασχολήσει ιδιαίτερα στο μέλλον, αφορά την εγκατάστασή τους στην έξοδο των γεννητριών αιολικής ενέργειας για την αποτροπή έκχυσης αρμονικών στο δίκτυο κατά την διαδικασία εισαγωγής τους σε αυτό αλλά και κατά την διάρκεια της λειτουργίας τους. Η χρήση ενεργών φίλτρων ισχύος συνδυάζει την απαλοιφή των αρμονικών από το δίκτυο, την βελτίωση του συντελεστή ισχύος, την μείωση του ρεύματος του ουδετέρου και την αντιμετώπιση των διαταραχών της τάσης (βυθίσεων και υπερυψώσεων). Τα ενεργά φίλτρα παρουσιάζουν αρκετά πλεονεκτήματα έναντι των συμβατικών μέσων αντιστάθμισης, όπως τα παθητικά φίλτρα, μερικά από τα οποία είναι : i. Αυτόματη προσαρμογή στις μεταβολές του φορτίου ii. Αντιστάθμιση αρμονικών υψηλής συχνότητας iii. Δεν επηρεάζονται από μεταβολές των χαρακτηριστικών του δικτύου, μειώνοντας τον κίνδυνο εμφάνισης συντονισμών μεταξύ του φίλτρου και της σύνθετης αντίστασης του δικτύου iv. Καταλαμβάνουν μικρότερο χώρο Τα μειονεκτήματα που υπάρχουν συνοψίζονται στο υψηλό κόστος κατασκευής και στην πολυπλοκότητα του συστήματος ελέγχου Κατηγοριοποίηση Ενεργών Φίλτρων Υπάρχουν δύο τύποι κυκλωμάτων ισχύος που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των ενεργών φίλτρων : a. Ενεργά Φίλτρα Πηγής Ρεύματος Στο Σχ. 1.2 φαίνεται η τυπική συνδεσμολογία ενός ενεργού φίλτρου πηγής ρεύματος. Αυτά χρησιμοποιούν ένα πηνίο (L d ) ως μέσο αποθήκευσης ενέργειας για την συνεχή κυκλοφορία του dc ρεύματος. Παρουσιάζουν καλή αξιοπιστία, αλλά έχουν σημαντικές απώλειες και απαιτούν μεγαλύτερους πυκνωτές στην έξοδό τους, οι οποίοι λειτουργούν ως φίλτρα αποκοπής των ανεπιθύμητων αρμονικών υψηλής συχνότητας.

8 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 5 από 74 Σχ Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Πηγής Ρεύματος b. Ενεργά Φίλτρα Πηγής Τάσης Αυτό το είδος ενεργών φίλτρων (Σχ. 1.3) είναι καταλληλότερο για τις εφαρμογές απαλοιφής αρμονικών, διότι παρουσιάζει πλεονεκτήματα, όπως μικρό κόστος και βάρος και καλύτερο έλεγχο. Ένας πυκνωτής (συνήθως ηλεκτρολυτικός), ο οποίος χρησιμοποιείται ως μέσο αποθήκευσης ενέργειας, διατηρεί στα άκρα του μια συνεχή τάση με μικρή κυμάτωση για λόγους ελεγξιμότητας. Σχ Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Πηγής Τάσης Τα ενεργά φίλτρα μπορούν να κατηγοριοποιηθούν βάσει ορισμένων χαρακτηριστικών τους, όπως η τοπολογία του κυκλώματος, ο μετατροπέας που χρησιμοποιείται, το σύστημα ελέγχου και οι δυνατότητες αντιστάθμισης. Ο συνηθέστερος τρόπος είναι αυτός βάσει της τοπολογίας, και χωρίζεται σε ενεργά φίλτρα παράλληλης συνδεσμολογίας, συνδεσμολογίας εν σειρά και υβριδικών.

9 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 6 από 74 i. Ενεργά Φίλτρα Παράλληλης Συνδεσμολογίας Τα συγκεκριμένα ενεργά φίλτρα συνδέονται παράλληλα με το φορτίο, όπως φαίνεται και στο Σχ Η λειτουργία του βασίζεται στην ανίχνευση των αρμονικών του ρεύματος φορτίου και εν συνεχεία στην απαλοιφή τους μέσω της παραγωγής ενός ρεύματος αντιστάθμισης στο σημείο κοινής σύνδεσης. Λειτουργούν δηλαδή ως πηγές ρεύματος. Το ρεύμα αντιστάθμισης είναι ίδιο με το ρεύμα διαταραχής του φορτίου με αντίθετο πρόσημο, οπότε το ρεύμα δικτύου που αντλείται από το σύστημα διανομής θα είναι ημιτονοειδές (στο σημείο σύνδεσης φίλτρου φορτίου). Σχ Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Παράλληλης Συνδεσμολογίας ii. Ενεργά Φίλτρα Συνδεσμολογίας Εν Σειρά Τα ενεργά φίλτρα συνδεσμολογίας εν σειρά (Σχ. 1.5) συμπεριφέρονται ως πηγές τάσεις, οι οποίες συνδέονται σε σειρά με το δίκτυο και το φορτίο μέσω μετασχηματιστών και λειτουργούν σύμφωνα με την αρχή της απομόνωσης των αρμονικών. Παρουσιάζουν : Μηδενική εμπέδηση στην θεμελιώδη συχνότητα Υψηλή εμπέδηση στις ανώτερες αρμονικές αποτρέποντας έτσι την ροή των αρμονικών από και προς το δίκτυο. Σχ Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Συνδεσμολογίας Εν Σειρά iii. Υβριδικά Ενεργά Φίλτρα

10 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 7 από 74 Τα υβριδικά ενεργά φίλτρα αποτελούν συνδυασμό των ενεργών και παθητικών τεχνικών αντιστάθμισης και εφαρμόζονται με επιτυχία όχι μόνο για την απαλοιφή των αρμονικών αλλά και για την αρμονική απομόνωση μεταξύ δικτύου και φορτίου και την ρύθμιση των διακυμάνσεων της τάσης. Η υλοποίηση αυτή αποτελεί συχνά μία οικονομικοτεχνική εναλλακτική πρόταση έναντι των καθαρά ενεργών φίλτρων. Στο Σχ. 1.6 φαίνονται μερικές υβριδικές τοπολογίες Σχ. 1.6.α) Ενεργά και Παθητικό Φίλτρο Συνδεδεμένα Εν Σειρά Σχ. 1.6.β) Ενεργό Φίλτρο Συνδεδεμένο Εν Σειρά και Παθητικό Παράλληλα Σχ. 1.6.γ) Ενεργό Φίλτρο Συνδεσμολογίας Εν Σειρά σε Σειρά με Παράλληλο Παθητικό Φίλτρο Τα παθητικά φίλτρα LC είναι συντονισμένα σε συγκεκριμένη συχνότητα για την αντιστάθμιση αρμονικών ρευμάτων συνήθως χαμηλών συχνοτήτων, μειώνοντας έτσι σημαντικά το μέγεθος του ενεργού φίλτρου. Στον Πίνακα 1.2 παρουσιάζεται μια σύντομη σύγκριση των χαρακτηριστικών τους.

11 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 8 από 74 Πίνακας 1.2 Τοπολογία Παράλληλο Ενεργό & Εν Σειρά Ενεργό & Ενεργό Εν Σειρά σε Συστήματος Παράλληλο Παθητικό Π αράλληλο Παθητικό Σειρά με Παράλληλο Παθητικό Φίλτρο Λειτουργίες Απαλοιφή ή Άμβλυνση Αρμονική Απομόνωση & Απαλοιφή ή Άμβλυνση Αρμονικών Άμβλυνση Αρμονικών Αρμονικών Εύκολη Χρήση του Εύκολη Χρήση του Υπάρχοντος Παθητικού Υπάρχοντος Παθητικού Πλεονεκτήματα Έλεγχος Αέργου Ισχύος Φίλτρου Δεν Ρέει Αρμονικό Ρεύμα δια μέσω του Φίλτρου Εύκολη προστασία του Ενεργού Φίλτρου Ενεργού Φίλτρου Δυσκολία στην Προστασία του Ενεργού Φίλτρου Αδυναμία Ελέγχου Άεργης Προβλήματα - Έναντι Υπερρευμάτων Αδυναμία Ελέγχου Άεργης Ισχύος Ισχύος iv. Σύνθετοι Ρυθμιστές Ποιότητας Ισχύος (UPQC, Unified Power Quality Conditioner) Οι σύνθετοι ρυθμιστές ποιότητας ισχύος αποτελούν ένα συνδυασμό ενεργών φίλτρων εν σειρά και παράλληλης συνδεσμολογίας. Το φίλτρο της εν σειρά συνδεσμολογίας καταστέλλει και απομονώνει τις αρμονικές της τάσης και το φίλτρο της παράλληλης εξαλείφει τις αρμονικές του ρεύματος. Συνήθως, το στοιχείο αποθήκευσης ενέργειας είναι κοινό για τις δύο τοπολογίες. Υπάρχουν δύο είδη τέτοιων ρυθμιστών. Στο πρώτο, το εν σειρά φίλτρο εγκαθίσταται «κοντά» στο φορτίο και το παράλληλο «κοντά» στο δίκτυο, με το πρώτο να χρησιμοποιείται για την απαλοιφή των αρμονικών της τάσης του φορτίου και το δεύτερο για την εξάλειψη των αρμονικών του ρεύματος και την βελτίωση του συντελεστή ισχύος. Στο δεύτερο είδος (Σχ. 1.7), η θέση σύνδεσης διαφοροποιείται, με το ενεργό φίλτρο παράλληλης συνδεσμολογίας να τοποθετείται κοντά στο φορτίο για την αντιστάθμιση των αρμονικών του ρεύματος φορτίου και το εν σειρά φίλτρο στην πλευρά του δικτύου για την απαλοιφή των αρμονικών της τάσης του δικτύου. Σχ Τοπολογία Σύνθετου Ρυθμιστή Ποιότητας Ισχύος Τριφασικά Ενεργά Φίλτρα Τεσσάρων Αγωγών

12 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 9 από 74 Για πλήρη αντιστάθμιση (αρμονικές, διόρθωση συντελεστή ισχύος, διαταραχές στην τάση) σε τριφασικά συστήματα τεσσάρων καλωδίων, απαιτείται ένας μετατροπέας τεσσάρων σκελών, όπως φαίνεται στο Σχ Αυτή η τοπολογία είναι ακριβή και έχει περιορισμένες δυνατότητες αντιστάθμισης των ομοπολικών συνιστωσών του ρεύματος, εκτός και αν το σκέλος του ουδετέρου αποτελείται από στοιχεία μεγαλύτερων ονομαστικών μεγεθών, οπότε νέες δομές και μέθοδοι ελέγχου έχουν προταθεί για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων (Σχ. 1.9). Σχ Τοπολογία Τεσσάρων Σκελών Σχ Βελτιωμένη Τοπολογία Τεσσάρων Σκελών Σε περιπτώσεις, όπου ενδιαφέρει μόνο η απαλοιφή αρμονικών, ένας απλούστερος και φθηνότερος μετατροπέας τριών σκελών με δύο πυκνωτές είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί (Σχ. 1.10).

13 Κεφάλαιο 1, Αρμονικές και Ενεργά Φίλτρα Σελίδα 10 από 74 Σχ Τοπολογία Τριών Σκελών

14 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 11 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος (Instantaneous Power Theory) 2.1. Εισαγωγή Η συμβατική άεργος ισχύς σε μονοφασικά ή τριφασικά κυκλώματα έχει υπάρξει η βάση για την ανάλυση υπό ημιτονοειδή ρεύματα και τάσεις στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Στις περιπτώσεις, όπου οι κυματομορφές των τάσεων και των ρευμάτων δεν είναι ημιτονοειδείς, η ανάλυση στηρίζεται στην στιγμιαία άεργο ισχύ. Σε αντίθεση με την συμβατική, που περιορίζεται μόνο στην μόνιμη κατάσταση, η στιγμιαία μπορεί να χρησιμοποιηθεί και κατά την διάρκεια μεταβατικών φαινομένων. Η θεωρία της στιγμιαίας άεργης ισχύος θεμελιώθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1980, με σκοπό να παράσχει μια αποτελεσματική στρατηγική ελέγχου στην προσπάθεια αντιστάθμισης τριφασικών μη-γραμμικών φορτίων μέσω ενεργών φίλτρων ισχύος (APF, active power filters). Η αρχική θεωρία ονομάστηκε p-q μετασχηματισμός και εφαρμόσθηκε με επιτυχία σε τριφασικά συστήματα τριών καλωδίων. Ωστόσο, το ενδιαφέρον επικεντρώθηκε στα τριφασικά συστήματα τεσσάρων καλωδίων, δηλαδή και στην ύπαρξη ουδετέρου αγωγού πλην των τριών φάσεων, καθώς αυτή την τοπολογία έχουν όλα τα συστήματα διανομής ισχύος χαμηλής τάσης. Ως πρώτος στόχος θεωρήθηκε η εύρεση μιας στρατηγικής ελέγχου που θα επέτρεπε την απαλοιφή των αρμονικών του ρεύματος που ρέει στον ουδέτερο αγωγό, με μηδενική μεταφερόμενη μέση ισχύ από τον αντισταθμιστή. Κατά συνέπεια, στα μέσα της δεκαετίας του 1990, προτάθηκε ένας νέος μετασχηματισμός, που δίνει την δυνατότητα εύρεσης των ρευμάτων αντιστάθμισης αναφοράς, ο οποίος αποτέλεσε την βάση για την τροποποιημένη p-q θεωρία (modified p-q theory). Υπάρχουν και άλλες θεωρίες που έχουν προταθεί και έχουν εφαρμοσθεί για την αντιστάθμιση τριφασικών μη-γραμμικών φορτίων, με παρόμοια αποτελέσματα με την p-q θεωρία. Ενδεικτικά, αναφέρονται ο d-q μετασχηματισμός, ο μετασχηματισμός p-q-r και ο ανυσματικός μετασχηματισμός. Η στρατηγική ελέγχου, πάνω στην οποία πρόκειται να στηριχθεί η σχεδίαση του ενεργού φίλτρου, είναι η τροποποιημένη p-q θεωρία Ορθογωνική Ανάλυση Τριφασικών Συνιστωσών Αν θεωρήσουμε ότι va, vb, v και i, i, i c a b c είναι οι στιγμιαίες τιμές των τάσεων και των ρευμάτων αντίστοιχα, τότε μπορούν να εκφρασθούν με τα παρακάτω στιγμιαία διανύσματα χώρου : v va v = b v c, i ia i = b i c (2.1)

15 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 12 από 74 Εφόσον τα φορτία που μελετάμε είναι μη γραμμικά, το ρεύμα θα αποτελείται πλην της θεμελιώδους και από ανώτερες αρμονικές. Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά εργαλεία, όπως η ορθογωνική ανάλυση του ρεύματος στο πεδίο του χρόνου (ή της συχνότητας), που προτάθηκε από τον L. S. [1] Czarnecki. Με αυτήν την τεχνική, είναι δυνατόν να διαχωρίσουμε τις συνιστώσες του ρεύματος σε αυτές που είναι αναγκαίες για την μεταφορά ενέργειας και σε αυτές που δεν συνεισφέρουν, προκαλώντας μόνο πρόσθετες απώλειες. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι συνιστώσες των τριών φάσεων, οι οποίες είναι αμοιβαίως κάθετες και αντιστοιχούν στις φάσεις a,b και c αντίστοιχα. - Στιγμιαία Ενεργός Ισχύς Σχ Σύστημα Τριφασικών Συντεταγμένων Η στιγμιαία ενεργός ισχύς p, δίνεται από το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων v και i, δηλαδή : p = vi, ή p = va ia + vb ib + vc ic (2.2) - Στιγμιαία Άεργος Ισχύς Η στιγμιαία άεργος ισχύς q, δίνεται από το εξωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων v και i,δηλαδή : T T vb vc vc va va vb q= v i = [ qa qb qc] = (2.3) ib ic ic ia ia ib 2 2 με μέτρο του q το q = q + q + q 2. a b c Κατά τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να ορίσουμε το στιγμιαίο ενεργό ρεύμα, i p, το στιγμιαίο άεργο ρεύμα, i q, τη ν στιγμιαία άεργο φαινόμενη ισχύ, s και τον στιγμιαίο συντελεστή ισχύος, λ, ως εξή ς : T p ip = iap ibp i cp = v vv (2.4) [1] L. S. Czarnecki, Orthogonal Decomposition of the Currents in 3-Phase Nonlinear Asymmetrical Circuit with a Nonsinusoidal Voltage Source. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol 37, pp 30-34, March 1988

16 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 13 από 74 T q v iq = iaq ibq i cq = (2.5) vv s = v i και p λ = (2.6) s Σύμφωνα με τα παραπάνω, η στιγμιαία ενεργός ισχύς κάθε φάσης μπορεί να χωρισθεί σε δύο τμήματα. pa = va ia = va ( iap + iaq ) = pap + paq pb = vb ib = vb ( ibp + ibq ) = pbp + pbq (2.7) pc = vc ic = vc ( icp + icq ) = pcp + p cq Δεδομένου ότι ισχύει ότι, τα μεγέθη p ap, p bp και p = vi = vi p, vi q 0 = και q= v iq, είναι φανερό p cp συνεισφέρουν στην ολική ενεργό ισχύ p, και το άθροισμά τους ισούται με p = pap + pbp + pcp. Αντίθετα, τα τμήματα της ισχύος p aq, p bq και pcq συνεισφέρουν στην στιγμιαία άεργο ισχύ q, δηλαδή αντιστοιχούν στις ισχείς που μεταφέρονται ή κυκλοφορούν μεταξύ των τριών φάσεων, χωρίς να συμμετέχουν στην μεταφορά ισχύος μεταξύ της πηγής και του φορτίου, με το διάνυσμα q να υποδεικνύει το πλάτος και το πρόσημο. Για παράδειγμα, η ισχύς p aq δίνει την ποσότητα της ισχύος που κυκλοφορεί μεταξύ της φάσης b και c, και το πρόσημο αντιστοιχεί σε επαγωγικό (+) ή χωρητικό (-) φορτίο Τροποποιημένη p-q Θεωρία (Modified p-q Theory) Τα νέα αυτά μεγέθη είναι δυνατό να εκφρασθούν σε διαφορετικές συντεταγμένες, όπως για παράδειγμα τις αβ0. Για τάσεις και ρεύματα σε τριφασικό σύστημα οι συνιστώσες των αξόνων α, β και 0 εκφράζονται ως εξής (μετασχηματισμός Clarke) : vα va v = C v [ ] β b v 0 v c και iα ia i = C i [ ] β b i 0 i c (2.8) όπου, [ C] = (2.9) Στην τροποποιημένη p-q θεωρία ορίζονται τρία μεγέθη στιγμιαίας άεργης ισχύος, όπως προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο του διανύσματος της τάσης v και του

17 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 14 από 74 ρεύματος i. Αντίθετα, η στιγμιαία ενεργός ισχύς ισούται με το μέτρο του εσωτερικού γινομένου των ιδίων διανυσμάτων. Δηλαδή : p = vi = v i + v i + v i (2.10) α α β β 0 0 T vβ v0 v v v 0 vα α β q = v i = qα qβ q0 = iβ i0 i i i 0 iα α β T (2.11) Οι στιγμιαίες ισχείς (ενεργός και άεργος) μπορούν να εκφραστούν μέσω ενός συνοπτικού πίνακα ως εξής : p v v v α β 0 i q α 0 v0 v β α = i β q v0 0 v β α i0 q v v 0 0 β α (2.12) Ο αντίστροφος μετασχηματισμός της εξίσωσης (2.12) μας δίνει : όπου, v 2 = v 2 + v 2 + v 2. αβ 0 α β 0 i v 0 v v p α α 0 β 1 q i v v v α β = β α v q αβ 0 β i 0 v0 vβ vα 0 q0 (2.13) Η εξίσωση (2.13) αποτελεί την καρδιά της στρατηγικής ελέγχου, καθώς τμήματα των ισχύων, όπως η μέση (dc) ή η κυμαινόμενη (ac) συνιστώσα της ενεργούς ισχύος που ορίστηκε στην εξίσωση (2.10), και συνιστώσες του διανύσματος της φανταστικής ισχύος q, μπορούν να επιλεχθούν με σκοπό την ανεξάρτητη αντιστάθμισή τους. Είναι δυνατόν με αυτόν τον τρόπο το ενεργό φίλτρο να λειτουργήσει με στόχο την απαλοιφή των αρμονικών του ρεύματος που αντλείται από το δίκτυο ή ακόμα και την διόρθωση του συντελεστή ισχύος. Τα παραγόμενα ρεύματα αποτελούν τα ρεύματα αναφοράς του ενεργού φίλτρου στο σύστημα αβ0. Μέσω του αντίστροφου μετασχηματισμού Clarke, που ακολουθεί, μετατρέπουμε τα ρεύματα αναφοράς από το σύστημα συντεταγμένων αβ0 στο τριφασικό σύστημα abc, με σκοπό την κατάλληλη παραγωγή παλμών για τον έλεγχο των διακοπτών ia iα 2 i b = i β 2 (2.14) i c i

18 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 15 από 74 Από την εξίσωση (13) μπορούν να εξαχθούν και οι εκφράσεις των ενεργών και άεργων συνιστωσών των ρευμάτων i α,i β και i 0, οι οποίες φαίνονται παρακάτω : vα Στιγμιαίο ενεργό ρεύμα στον άξονα α : iap = p (2.15) 2 v v v 0 β Στιγμιαίο άεργο ρεύμα στον άξονα α : iaq = q q 2 β 2 0 (2.16) v v αβ 0 αβ 0 αβ 0 vβ Στιγμιαίο ενεργό ρεύμα στον άξονα β : iβ p = p (2.17) 2 v vα v0 Στιγμιαίο άεργο ρεύμα στον άξονα β : iβ q = q 2 0 q 2 α (2.18) v v αβ 0 αβ 0 αβ 0 v0 Στιγμιαία ενεργή ομοπολική συνιστώσα ρεύματος : i0 p = p (2.19) 2 v vβ vα Στιγμιαία άεργη ομοπολική συνιστώσα ρεύματος : i 0 q = 2 qα 2 qβ (2.20) v v αβ 0 αβ 0 αβ 0 Όπως φαίνεται και από τις εξισώσεις (2.15) (2.20), στην τροποποιημένη p-q θεωρία οι ομοπολικές συνιστώσες της τάσης και του ρεύματος δεν διαχωρίζονται από τις αβ, όπως συμβαίνει στην αρχική p-q θεωρία. Θεωρούμε δηλαδή ότι έχουν τις ίδιες ιδιότητες με τις αβ συνιστώσες, γεγονός που αποτελεί την θεμελιακή διαφορά ανάμεσα στις δύο μεθόδους, καθώς η συνεισφορά τους δεν περιορίζεται μόνο στην ενεργό στιγμιαία ισχύ αλλά και στην άεργο. Όταν για την τάση της πηγής ισχύει ότι v 0 = 0, τότε η ομοπολική συνιστώσα του ρεύματος είναι ένα στιγμιαίο άεργο ρεύμα, το οποίο δεν μεταφέρει ενεργό ισχύ στο φορτίο. Συνεπώς, ένας αντισταθμιστής, όπως είναι τα ενεργά φίλτρα, χωρίς αποθηκευτικά στοιχεία,με την προϋπόθεση ότι v 0 = 0, είναι δυνατόν να σχεδιαστεί ώστε να εξαλείψει πλήρως το i0. Όταν v0 0, η ομοπολική συνιστώσα του ρεύματος αποτελεί ένα στιγμιαίο ενεργό ρεύμα, το οποίο μεταφέρει ενεργό ισχύ p0 = v0 i0, με τον ίδιο τρόπο που συμβαίνει σε ένα μονοφασικό κύκλωμα Φυσική Σημασία Ισχύων Στην Τροποποιημένη p-q Θεωρία Εφόσον για τον πίνακα [ C ] που ορίστηκε στην εξίσωση (9) ισχύει ότι [ C] 1 = [ C] T, μπορούμε να αποδείξουμε τις παρακάτω σχέσεις : p= v i = v i (2.21) ( abc) ( abc) ( αβ 0) ( αβ 0) [ ] ( ) [ ] ([ ] abc ) [ ] ( abc ) q = v i = C v C i ( αβ 0) ( αβ 0) ( αβ 0) ( ) ( ) = C v i = C q ( abc) ( abc) ( abc) = (2.22) Επειδή ισχύει ότι [ ] 1 C =, έχουμε : q( αβ 0) = q( αβ 0) = q( abc) = q( abc) (2.23)

19 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 16 από 74 Δηλαδή, η άεργος ισχύς q( αβ 0) εκφρασμένη στις συντεταγμένες αβ0, είναι, με την δεύτερη να είναι εκφρασμένη στο τριφασικό ίδια με την άεργη ισχύ q( abc ) η φυσική σημασία της αέργου ισχύος δεν εξαρτάται από το σύστημα. Οπότε, σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιούμε. Όπως είναι φανερό από την εξίσωση (2.21), και η έκφραση της ενεργού ισχύος παραμένει η ίδια ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων. Όπως προαναφέρθηκε, η ενεργός και η άεργος ισχύς είναι το άθροισμα μιας μέσης (dc) και μιας κυμαινόμενης (ac) συνιστώσας, δηλαδή ισχύει ότι p = p+ p και q = q+ q. Παρακάτω παρουσιάζεται η φυσική σημασία για κάθε συνιστώσα ισχύος. p = p+ p p : αντιπροσωπεύει την ενέργεια που ρέει στην μονάδα του χρόνου προς μία κατεύθυνση μόνο p : ταλαντεύουσα ενέργεια που ρέει στην μονάδα του χρόνου η οποία παράγει μηδενική μέση τιμή, προστιθέμενη στην ρέουσα ισχύ του συστήματος χωρίς συνεισφορά στην μεταφορά ενέργειας από την πηγή στο φορτίο q = q + q + q = q+ α β 0 q q : αντιπροσωπεύει την συμβατική τριφασική άεργο ισχύ που δεν συνεισφέρει στην μεταφορά ενέργειας q : ισχύς που ανταλλάσσεται μεταξύ των τριών φάσεων χωρίς μεταφορά ενέργειας μεταξύ πηγής και φορτίου Στο Σχ. 2.2 φαίνεται σχηματικά η διεύθυνση των συνιστωσών της ενεργής και άεργης ισχύος στο σύστημα αβ0, όταν παράλληλα στο φορτίο έχει συνδεθεί ένα ενεργό φίλτρο ισχύος. Στην τροποποιημένη p-q θεωρία η p 0 = p0 + p0 και η p = p+ p δεν διαχωρίζονται αλλά και οι δύο μαζί αποτελούν την συνολική πραγματική ισχύ. Σχ Διάγραμμα Ροής Ισχύων σε αβ0 Συντεταγμένες

20 Κεφάλαιο 2, Θεωρία Στιγμιαίας Ισχύος Σελίδα 17 από 74 Αντίστοιχα, στο τριφασικό σύστημα το διάγραμμα ροής των ισχύων φαίνεται στο Σχ Όπως είναι αναμενόμενο, η φορά των ισχύων είναι ταυτόσημη. Σχ Διάγραμμα Ροής Ισχύων Στο Τριφασικό Σύστημα

21 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 18 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος 3.1. Τοπολογία Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Ο επικρατέστερος τύπος ενεργού φίλτρου που χρησιμοποιείται, είναι τα ενεργά φίλτρα πηγής τάσης (VSAF, voltage source active filter), τα οποία έχουν σχεδιασθεί, βελτιωθεί και εφαρμοσθεί πολλά χρόνια. Αυτά τα φίλτρα είναι οικονομικότερα στην κατασκευή τους και ευκολότερα στον έλεγχο σε σύγκριση με τα αντίστοιχα πηγής ρεύματος. Τα ενεργά φίλτρα συνδέονται με το δίκτυο με μία αυτεπαγωγή διασύνδεσης. Το κύκλωμα ισχύος ενός ενεργού τριφασικού φίλτρου τεσσάρων αγωγών αποτελείται επιπλέον από έναν πυκνωτή, οχτώ διακοπτικά στοιχεία (ένα ζεύγος για κάθε αγωγό) και ένα παθητικό φίλτρο C στην έξοδο του φίλτρου. Η επιλογή των τιμών του πηνίου διασύνδεσης,του πυκνωτή καθώς και της συνεχής τάσης στα άκρα του πυκνωτή επηρεάζει άμεσα την λειτουργία του ενεργού φίλτρου και δεν μπορεί να γίνει ξεχωριστά, καθώς υπάρχει ισχυρή αλληλεξάρτηση μεταξύ τους Κύκλωμα Ισχύος Ενεργού Φίλτρου Στο Σχ. 3.1 φαίνεται η τοπολογία του κυκλώματος ισχύος του ενεργού φίλτρου που χρησιμοποιήθηκε στην προσομοίωση καθώς και η θέση των προαναφερθέντων στοιχείων. Σχ Τοπολογία Τριφασικού Ενεργού Φίλτρου Τεσσάρων Αγωγών

22 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 19 από Αυτεπαγωγή Διασύνδεσης L af Η αυτεπαγωγή L af ενεργεί ως στοιχείο σύνδεσης ανάμεσα στο ενεργό φίλτρο και το δίκτυο. Μέσω αυτής το ρεύμα που παράγεται στο ενεργό φίλτρο ρέει στο σύστημα. Κατά την επιλογή της τιμής της πρέπει να ληφθούν υπόψη τα παρακάτω κριτήρια : a) Εφόσον αποτελεί ένα παθητικό φίλτρο πρώτης τάξης, σκοπός του είναι ο περιορισμός των συνιστωσών υψηλής συχνότητας των ρευμάτων που παράγονται από το ενεργό φίλτρο. Το πλάτος του ρεύματος στη συχνότητα λειτουργίας των διακοπτών πρέπει να περιορίζεται στο 5% του ονομαστικού ρεύματος φορτίου. Βάσει αυτού η L af πρέπει να λαμβάνει μία σχετικά μεγάλη τιμή. b) Ο στιγμιαίος ρυθμός αύξησης του ρεύματος (di/dt), που παράγεται από το ενεργό φίλτρο, πρέπει να είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό αύξησης των αρμονικών συνιστωσών του ρεύματος φορτίου, ώστε η εξάλειψη των αρμονικών να είναι ικανοποιητική. Το παραπάνω κριτήριο απαιτεί μικρή αυτεπαγωγή. Με την μείωση όμως της αυτεπαγωγής L af αυξάνεται η κυμάτωση του ρεύματος με αποτέλεσμα το ρεύμα που ρέει στο δίκτυο να παρουσιάζει μεγαλύτερο ποσοστό ολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD, Total Harmonic Distortion). Από το a) κριτήριο έχουμε : I, V, X, V, ω L = = I I I af fsw af fsw af fsw af fsw sw af όπου : f 1 sw f1 I af, fsw V af, fsw I 1 sw Iaf < 5%, fsw Vaf, fsw = < 5% I1 f sw I1 ω1 Laf f1 ω = ω : η συχνότητα λειτουργίας των διακοπτικών στοιχείων : η ενεργός τιμή του ρεύματος του φίλτρου στην διακοπτική συχνότητα : η ενεργός τιμή της τάσης του φίλτρου στην διακοπτική συχνότητα : η ενεργός τιμή του ρεύματος του φορτίου στη θεμελιώδη συχνότητα Από το b) κριτήριο έχουμε : V S (3.1) di 2+ Laf < dt 0,5 V dc (3.2) Οι εξισώσεις (1) και (2) επιτρέπουν τον υπολογισμό της ελάχιστης τιμής του πηνίου διασύνδεσης L af και της τάσης του πυκνωτή V dc ανεξάρτητα. Ωστόσο η τελική επιλογή τους προκύπτει μέσω ενός συμβιβασμού των δύο προαναφερθέντων κριτηρίων. load Χωρητικότητα C dc

23 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 20 από 74 Τα ενεργά φίλτρα πηγής τάσης χρησιμοποιούν μία χωρητικότητα ως μέσο αποθήκευσης ενέργειας. Ο πυκνωτής C dc θα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλος ώστε να περιορίζει την διακύμανση της τάσης για λόγους ελεγξιμότητας. Γενικά η ελάχιστη τιμή του μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση : όπου : C dc Ph = ω V ΔV dc dc (3.3) P h είναι η μέγιστη ισχύς απωλειών κατά τη διάρκεια μισής περιόδου ΔV dc είναι η μέγιστη κυμάτωση της τάσης του πυκνωτή Οι πυκνωτές σχεδιάζονται να περιορίσουν την διακύμανση της τάσης στα άκρα τους σε επιτρεπτά όρια, συνήθως 1 με 3%. Η τιμή τους εξαρτάται από το φορτίο, οπότε η κατάλληλη τιμή πρέπει να βρεθεί μέσω προσομοίωσης της χειρότερης περίπτωση που θα λειτουργήσει το ενεργό φίλτρο Τάση Πυκνωτή V dc Για λόγους ελεγξιμότητας, η συνεχής τάση στα άκρα του πυκνωτή πρέπει να διατηρείται μεγαλύτερη από την μέγιστη τιμή της εναλλασσόμενης τάσης του δικτύου. Η διακύμανση, όπως αναφέρθηκε, πρέπει να διατηρείται εντός ορισμένων ορίων για καλύτερο έλεγχο αλλά και για την εύρυθμη λειτουργία και αποτροπή καταστροφής του πυκνωτή. Σημαντικό χαρακτηριστικό για την επιλογή της τιμής της συγκεκριμένης τάσης είναι ότι υψηλός ρυθμός αύξησης του ρεύματος (di/dt) μπορεί να επιτευχθεί αυξάνοντας την τιμή της, το οποίο με τη σειρά του όμως αυξάνει την κυμάτωση της τάσης που παράγεται από το ενεργό φίλτρο. Από το κριτήριο b) της ενότητας έχουμε την εξίσωση : V S di 2+ Laf < 0 V dt load,5 dc Με γνωστές τις τιμές της ενεργούς τάσης του δικτύου και του ρυθμού ανόδου του ρεύματος του φορτίου, και έχοντας υπολογίσει από την εξίσωση (3.1) την αυτεπαγωγή διασύνδεσης μπορούμε να βρούμε την ελάχιστη επιτρεπτή τιμή της τάσης του πυκνωτή. Η τάση του πυκνωτή είναι δυνατόν να διατηρηθεί σταθερή, αν μόνο η εξάλειψη των αρμονικών ή/και η διόρθωση του συντελεστή ισχύος ενδιαφέρουν, εφόσον δεν απαιτείται κατανάλωση ενεργής ισχύος για κανένα από τα δύο. Στην πραγματικότητα ένα μικρό ποσό ενεργής ισχύος είναι απαραίτητο να παρέχεται από το δίκτυο για την διατήρηση της τιμή της σταθερή. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με την χρήση ενός ΡΙ ελεγκτή Παθητικό Φίλτρο Εξόδου C

24 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 21 από 74 Μία μικρή χωρητικότητα της τάξης των μερικών δεκάδων μf, π.χ. 40 μf, εγκαθίσταται στην έξοδο του ενεργού φίλτρου, με σκοπό την μείωση της κυμάτωσης του ρεύματος στην διακοπτική συχνότητα Κύκλωμα Ελέγχου Ενεργού Φίλτρου Ο έλεγχος του ενεργού φίλτρου πραγματοποιείται μέσω ενός συστήματος ελέγχου, το οποίο αποτελείται από τέσσερα κυκλώματα. Αυτά είναι : 1. Κύκλωμα υπολογισμού ρευμάτων αναφοράς 2. Κύκλωμα επιλογής λειτουργίας ενεργού φίλτρου 3. Ρυθμιστής συνεχούς τάσης πυκνωτή 4. Κύκλωμα ελέγχου ρεύματος Στο Σχ. 3.2 φαίνονται οι είσοδοι (τάσεις και ρεύματα) και οι έξοδοι (εντολές στις πύλες των διακοπτών) του συστήματος ελέγχου. Στα κεφάλαια που ακολουθούν, θα παρουσιασθεί λεπτομερώς η εργασία που λαμβάνει χώρα σε καθένα από τα τέσσερα υποκυκλώματα. Σχ Σύστημα Ελέγχου Ενεργού Φίλτρου Κύκλωμα Υπολογισμού Ρευμάτων Αναφοράς Τα ενεργά φίλτρα χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις που τα φορτία είναι μη γραμμικά, δηλαδή στις περιπτώσεις που πλην της 1 ης αρμονικής εμφανίζονται και άλλες ανώτερης τάξης, που σε ορισμένες περιπτώσεις τα πλάτη τους είναι μεγαλύτερα από το πλάτος της πρώτης. Η ανάλυση τέτοιων καταστάσεων, όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2, στηρίζεται στην θεωρία της στιγμιαίας ισχύος. Η τροποποιημένη p-q θεωρία προσφέρει μία κατάλληλη στρατηγική ελέγχου για την παραγωγή των ρευμάτων αναφοράς, με στόχο την απαλοιφή των ανώτερων αρμονικών. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι το δεύτερο (επιλογή λειτουργίας ενεργού φίλτρου) και το τρίτο (ρυθμιστής συνεχούς τάσης πυκνωτή) κύκλωμα αποτελούν ενδιάμεσα στάδια του κυκλώματος υπολογισμού των ρευμάτων αναφοράς και επηρεάζουν άμεσα τις εξόδους του. Ωστόσο θα αναλυθούν ξεχωριστά για την καλύτερη κατανόηση των λειτουργιών που επιτελούν. Στο Σχ. 3.3 που ακολουθεί βλέπουμε τις εισόδους και εξόδους, οι οποίες είναι :

25 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 22 από 74 - Είσοδοι : a. Ρεύματα φορτίου Ι a, I b, I c b. Φασικές τάσεις δικτύου V a, V b, V c c. Ενεργός ισχύς p loss για την διατήρηση της τάσης του πυκνωτή C dc - Έξοδοι : Ρεύματα αναφοράς i ca*, i cb*, i cc* και i cn* τα οποία αποτελούν τις εισόδους του τελευταίου υποκυκλώματος (κύκλωμα ελέγχου ρεύματος). Σχ Κύκλωμα Υπολογισμού Ρευμάτων Αναφοράς Η διαδικασία περιλαμβάνει πέντε στάδια τα οποία δίνονται σε μορφή διαγράμματος (Σχ. 3.4) για την καλύτερη κατανόησή τους. Σχ Βήματα Υπολογισμού Ρευμάτων Αναφοράς Βάσει της Τροποποιημένης p-q Θεωρίας

26 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 23 από 74 Σημείωση : Το ρεύμα αναφοράς για τον ουδέτερο αγωγό του φίλτρου θα ισούται με * * * * i = i + i + i, καθώς θα έχει αντίθετη φορά από αυτήν των ρευμάτων των ( ) Cn Ca Cb Cc τριών φάσεων για να δημιουργείται κλειστός βρόχος Κύκλωμα Επιλογής Λειτουργίας Ενεργού Φίλτρου Τα ενεργά φίλτρα έχουν σχεδιασθεί και αναπτυχθεί με σκοπό κυρίως την απαλοιφή των αρμονικών του ρεύματος της πηγής. Ωστόσο έχουν επιπλέον λειτουργίες και εφαρμογές. Τα ενεργά φίλτρα πηγής τάσης, όπως αυτό με το οποίο έχει γίνει η προσομοίωση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τους εξής λόγους : Εξάλειψη αρμονικών Μείωση ρεύματος ουδετέρου (μηδενισμός σε συμμετρικά φορτία) Αντιστάθμιση άεργης ισχύος Από το κεφάλαιο2, όπου αναπτύχθηκε η θεωρία της τροποποιημένης p-q θεωρίας, έχουμε την σχέση 2.13 η οποία αποτελεί την κεντρική εξίσωση του συστήματος ελέγχου. p iα vα 0 v0 v β 1 q i α β v v 2 β 0 0 v = α v (2.13) q αβ 0 β i0 v0 vβ vα 0 q Οι τέσσερις ισχείς που υπάρχουν στο δεύτερο μέρος της εξίσωσης 2.13 αποτελούν η κάθε μία το άθροισμα μίας μέσης (dc) και μίας κυμαινόμενης (ac) συνιστώσας. Η διάταξη (Σχ. 3.5) με την οποία πραγματοποιείται ο διαχωρισμός των δύο αυτών συνιστωσών χρησιμοποιεί αρχικά ένα χαμηλοπερατό φίλτρο (LPF, low pass filter) με συχνότητα αποκοπής μερικών Hz, π.χ. 10 Hz, για την παραγωγή της μέσης συνιστώσας. Έπειτα η αφαίρεση της dc συνιστώσας από την αρχική ισχύ μας δίνει την κυμαινόμενη. 0 Σχ Διάταξη Διαχωρισμού Συνιστωσών Ισχύων Για Την Ενεργό Ισχύ p(η ίδια διάταξη χρησιμοποιείται και για τις λοιπές) Η επιλογή κάθε συνιστώσας προς αντιστάθμιση οδηγεί και σε διαφορετικά αποτελέσματα. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να διευκρινιστεί το πρόσημο των ισχύων που θα επιλεχθούν προς αντιστάθμιση. Αν είναι θετικό ( ) * +, δηλαδή έστω p C = + p, αυτό σημαίνει ότι ο αντισταθμιστής θα παρέχει ένα ρεύμα αντιστάθμισης στο δίκτυο.

27 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 24 από 74 Αν είναι αρνητικό ( ), * pc αντιστάθμισης από το δίκτυο. = p, ο αντισταθμιστής θα αντλεί ένα ρεύμα Τα αποτελέσματα είναι ίδια και με τους δύο τρόπους. Στην προσομοίωση θα ακολουθήσουμε τον δεύτερο, για να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι ο αντισταθμιστής πρέπει να αντλεί ένα ρεύμα αντιστάθμισης, το οποίο προκαλεί το ακριβώς αντίθετο των ανεπιθύμητων ισχύων. Στη συνέχεια θα εξετασθούν ορισμένοι συνδυασμοί αντιστάθμισης τμημάτων της ενεργής και της άεργης ισχύος. 1 η Περίπτωση Αντιστάθμιση φανταστικής ισχύος q = q+ q Σε αυτήν την περίπτωση όλες οι συνιστώσες ρεύματος, που δεν μεταφέρουν ισχύ αλλά προκαλούν πρόσθετες απώλειες στο δίκτυο, εξαλείφονται. Ένα ενδιαφέρον σημείο αυτής της λειτουργίας είναι ότι ο αντισταθμιστής, λειτουργώντας ως πηγή ρεύματος, αντλεί ένα ρεύμα αντιστάθμισης το οποίο εξαρτάται μόνο από την άεργο ισχύ q, οπότε δεν ρέει από ή προς αυτόν ενέργεια. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι ο αντισταθμιστής δεν χρειάζεται κάποια πηγή ισχύος ή κάποιο στοιχείο αποθήκευσης ενέργειας για να πραγματοποιήσει την αντιστάθμιση της q. 2 η Περίπτωση Αντιστάθμιση κυμαινόμενης συνιστώσας p πραγματικής ισχύος Αυτή η περίπτωση δεν είναι συνήθης, ωστόσο παρουσιάζει ενδιαφέρον από θεωρητική σκοπιά. Αν το ρεύμα που αντιστοιχεί σε αυτήν την ισχύ ληφθεί ως ρεύμα αναφοράς για τον αντισταθμιστή, τότε η πραγματική τριφασική ισχύς που ρέει προς το φορτίο θα διατηρείται σταθερή, δηλαδή χωρίς κυμάτωση. Αν η πηγή ισχύος από την οποία τροφοδοτείται το δίκτυο είναι μία σύγχρονη γεννήτρια, π.χ. ένας αεριοστρόβιλος, η αντιστάθμιση της p εξουδετερώνει την κυμάτωση της ροπής στον δρομέα της μηχανής, με αποτέλεσμα να αποφεύγονται οι ανεπιθύμητες δονήσεις στον άξονα. Ο αντισταθμιστής πρέπει να παρέχει ακριβώς την κυμαινόμενη ενεργό ισχύ, η οποία εξαλείφεται από το δίκτυο. Το ενεργό φίλτρο συνεπώς πρέπει να έχει την ικανότητα να παρέχει και να απορροφά ενέργεια, με μηδενική όμως μέση τιμή. Ως εκ τούτου ο αντισταθμιστής πρέπει να είναι εφοδιασμένος με ένα στοιχείο αποθήκευσης ενέργειας, όπως ένας πυκνωτής. 3 η Περίπτωση Αντιστάθμιση κυμαινόμενων συνιστωσών p και q Σε αυτή την περίπτωση το ρεύμα της πηγής είναι ημιτονοειδές, απαλλαγμένο από αρμονικές ανωτέρων τάξεων. Αυτού του είδους η αντιστάθμιση εφαρμόζεται όταν κύριο μέλημα είναι η απαλοιφή των αρμονικών των ρευμάτων των φάσεων καθώς και του ουδετέρου. Η αντιστάθμιση αρμονικών πραγματοποιείται κυρίως στα λεγόμενα φορτία γραφείου, όπως είναι οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, οι εκτυπωτές και οι λαμπτήρες φθορισμού, καθώς το περιεχόμενο των αρμονικών στα ρεύματα τους είναι ιδιαίτερα υψηλό και σε ορισμένες περιπτώσεις τα πλάτη τους ξεπερνούν αυτό της θεμελιώδους συνιστώσας.

28 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 25 από 74 Στην περίπτωση που τα φορτία στις τρεις φάσεις είναι ασύμμετρα, το ρεύμα που θα επιστρέφει από τον ουδέτερο θα αποτελείται κυρίως από την θεμελιώδη συνιστώσα. Μηδενισμός του ρεύματος του ουδετέρου μπορεί να επέλθει μόνο στην περίπτωση συμμετρικών φορτίων, όπου οι αρμονικές συνιστώσες των ρευμάτων των τριών φάσεων έχουν εξαλειφθεί. Τα παραπάνω θα κατανοηθούν καλύτερα στο κεφάλαιο όπου πραγματοποιείται η προσομοίωση διαφόρων φορτίων. 4 η Περίπτωση Αντιστάθμιση p και q = q 2 + q 2 + q 2 = q+ α β 0 q Σε αυτήν την περίπτωση όλες οι ανεπιθύμητες συνιστώσες ρεύματος του φορτίου απαλείφονται. Η κυματομορφή του ρεύματος είναι ημιτονοειδής, μεταφέροντας μόνο μία σταθερή (χωρίς κυμάτωση) πραγματική ισχύ. Επιτυγχάνεται δηλαδή η μετατροπή ενός μη γραμμικού επαγωγικού φορτίου σε ένα καθαρά ωμικό. Αυτού του είδους η αντιστάθμιση είναι η βέλτιστη που μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας ένα ενεργό φίλτρο ως αντισταθμιστή. Απαλοιφή αρμονικών και διόρθωση συντελεστή ισχύος επιζητείται σε φορτία, όπου πλην των αρμονικών, τα φορτία παρουσιάζουν έντονη επαγωγική συμπεριφορά. Τέτοια είναι βιομηχανικά φορτία, όπου χρησιμοποιούν thyristor για την ανύψωση της τάσεως με σκοπό την τροφοδοσία μεγάλων dc κινητήρων. Σε αυτήν την περίπτωση μεταβάλλοντας την γωνία έναυσης των thyristor αλλάζει το πλάτος της πρώτης αρμονικής και το περιεχόμενο των αρμονικών Ρυθμιστής Συνεχούς Τάσης Πυκνωτή Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 3.2.3, η τάση στα άκρα του πυκνωτή πρέπει να διατηρείται σταθερή για λόγους ελεγξιμότητας αλλά και για την προστασία του ίδιου του πυκνωτή από μεγάλες διακυμάνσεις της τάσης. Την λειτουργία αυτή αναλαμβάνει ένας ρυθμιστής, ο οποίος καθορίζει ένα ποσό ενεργής ισχύος p loss, το οποίο προκαλεί μία πρόσθετη ροή ενέργειας προς τον πυκνωτή C dc, με σκοπό την διατήρηση της τάσης του κοντά σε μία προκαθορισμένη τιμή αναφοράς με ένα ανεκτό ποσοστό κυμάτωσης 1-3%. Ο ρυθμιστής αποτελείται από έναν απλό ΡΙ ελεγκτή με την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς : ki H( s) = kp + s Με συνεχείς μεταβολές των δύο κερδών (μέθοδος try and error) σε ένα πρόγραμμα προσομοίωσης (Matlab, PSIM, SPICE) είναι δυνατόν να βρεθούν τα k P και k I που θα υπολογίζουν το ακριβές ποσό ενεργής ισχύος p loss το οποίο θα αντλείται από το ενεργό φίλτρο για την διατήρηση της V dc σε μία σταθερή τιμή. Σχ Ρυθμιστής Τάσης Πυκνωτή

29 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 26 από Κύκλωμα Ελέγχου Ρεύματος Ανάμεσα στις διάφορες τεχνικές ελέγχου του ρεύματος, ο βέλτιστος τρόπος ελέγχου του ρεύματος για PWM αντιστροφείς, όπως αυτοί που χρησιμοποιούνται στα ενεργά φίλτρα, είναι ο βρόχος υστέρησης. Ο έλεγχος ρεύματος με βρόχο υστέρησης αποτελεί μία κοινή PWM (pulse width modulation) τεχνική ελέγχου, η οποία χρησιμοποιείται σε αντιστροφείς πηγής τάσης με σκοπό την «μετατροπή» τους σε ελεγχόμενες πηγές ρεύματος. Επειδή δεν χρησιμοποιείται φέρον σήμα για την υλοποίηση της διαμόρφωσης χαρακτηρίζεται ως carrierless PWM σε αντίθεση με την τεχνική PWM πηγής τάσης που χαρακτηρίζεται ως carrier-based PWM. Στο κύκλωμα ελέγχου, μέσω της τροποποιημένης p-q θεωρίας, παράγονται τα σήματα των ρευμάτων αναφοράς των τριών φάσεων καθώς και του ουδετέρου και συγκρίνονται με τις κυματομορφές των πραγματικών ρευμάτων των τεσσάρων σκελών του ενεργού φίλτρου i Lf,k με k=a,b,c,n. Στο Σχ. 3.7 φαίνονται οι είσοδοι και οι έξοδοι του κυκλώματος ελέγχου του ρεύματος. - Είσοδοι : a) Ρεύματα αναφοράς i ck *,με k=a,b,c,n, από κύκλωμα ελέγχου. b) Πραγματικά ρεύματα ενεργού φίλτρου i Lf,k,με k=a,b,c,n. - Έξοδοι : Σήματα προς τους διακόπτες του αντιστροφέα. Σχ Είσοδοι και Έξοδοι Κυκλώματος Ελέγχου Ρεύματος Στον βρόχο υστέρησης ορίζεται ένα εύρος Δi, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ένα ανώτερο όριο (i Lf,k +Δi, k=a,b,c,n) και ένα κατώτερο όριο ρεύματος (i Lf,k Δi, k=a,b,c,n). Όταν το ρεύμα ενός τυχαίου σκέλους υπερβεί το άνω όριο, το κύκλωμα θα παράγει σήματα στα διακοπτικά στοιχεία (IGBT) έτσι ώστε το πραγματικό ρεύμα του συγκεκριμένου σκέλους να διατηρηθεί εντός της επιτρεπόμενης ζώνης που έχει επιλεχθεί. Για παράδειγμα, αν το ρεύμα i ca υπερβεί το όριο που ορίζει ο βρόχος υστέρησης, ανάβει (ΟΝ) ο διακόπτης της επάνω ζώνης του αντιστροφέα της φάσης a, δηλαδή ο διακόπτης Τ1, και ο διακόπτης της κάτω ζώνης της ίδιας φάσης (διακόπτης Τ4) σβήνει (ΟFF). Όταν το ρεύμα μειωθεί κάτω από το κατώτερο όριο ανάβει ο διακόπτης Τ4 και σβήνει ο Τ1. Συνεπώς αλλάζει η πολικότητα της τάσης εξόδου με αποτέλεσμα να αρχίσει να αυξάνεται το ρεύμα. Με αυτόν τον τρόπο το ρεύμα βρίσκεται πάντα σε μία ζώνη ελέγχου. Το Σχ. 3.8 που ακολουθεί αποτελεί ένα παράδειγμα της διαδικασίας που περιγράψαμε όταν το ρεύμα αναφοράς είναι ένα ημίτονο.

30 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 27 από 74 Σχ Αρχή Λειτουργίας του PWM Ελέγχου Ρεύματος με Βρόχο Υστέρησης Η δημιουργία παλμών μπορεί εύκολα να γίνει με τη βοήθεια ενός S R flip flop. Στο Σχ. 3.9 παρουσιάζεται το λειτουργικό διάγραμμα του PWM ελεγκτή ρεύματος με βρόχο υστέρησης. Μέσω αυτής της διάταξης πραγματοποιείται η διαδικασία που αναλύθηκε παραπάνω. Σχ Λειτουργικό Διάγραμμα PWM Ελεγκτή Ρεύματος με Βρόχο Υστέρησης Ένα σημείο, στο οποίο πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή κατά την σχεδίαση ενός ελεγκτή ρεύματος, είναι η επιλογή του εύρους υστέρησης, καθώς αυτό είναι που καθορίζει το μέγεθος των διακυμάνσεων του ρεύματος και αντίστοιχα το πλάτος των αρμονικών του. Συγκεκριμένα, όσο μειώνεται το εύρος του βρόχου υστέρησης μειώνονται οι αρμονικές του ρεύματος, αλλά αντίστοιχα αυξάνεται η διακοπτική συχνότητα των ηλεκτρονικών διακοπτών ισχύος και συνεπώς οι διακοπτικές απώλειες. Καθώς δεν υπάρχει φέρον σήμα που θα οριοθετεί την συχνότητα στην οποία λειτουργούν τα ηλεκτρονικά ισχύος, στον έλεγχο ρεύματος με βρόχο υστέρησης αυτή δεν είναι σταθερή που έχει ως αποτέλεσμα την δημιουργία έντονων προβλημάτων κατά την έναυση και σβέση των διακοπτών. Γι αυτόν τον λόγο έχουν προταθεί παραλλαγές της παραπάνω τεχνικής ώστε η δειγματοληψία να γίνεται με σταθερή συχνότητα. Έτσι αν η διακοπτική συχνότητα δεν είναι σταθερή, περιορίζεται το ανώτερο όριο της από τη συχνότητα δειγματοληψίας. Η τεχνική αυτή είναι γνωστή ως δέλτα διαμόρφωση (delta modulation).

31 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 28 από 74 Σχ Λειτουργικό Διάγραμμα Ελεγκτή Ρεύματος Δέλτα Διαμόρφωσης Όπως φαίνεται και στο Σχ που ακολουθεί η συχνότητα με την οποία λειτουργούν οι διακόπτες οριοθετείται προστατεύοντάς τους από τα προβλήματα που αναπτύχθηκαν παραπάνω. Σχ Αρχή λειτουργίας της τεχνικής ελέγχου ρεύματος δέλτα διαμόρφωσης Το εύρος ζώνης μπορεί να οριστεί με δύο τρόπους: i. Να θεωρήσουμε ένα σταθερό εύρος ζώνης, π.χ. 0.2 Ampere, ανεξαρτήτως του μεγέθους του ρεύματος που θέλουμε να ελέγξουμε. ii. Να θεωρήσουμε ως εύρος ζώνης ένα ποσοστό της ενεργού τιμής του ρεύματος αναφοράς κάθε χρονική στιγμή, π.χ. ένα 2%, όπως φαίνεται στο Σχ Σχ Διάταξη εύρεσης εύρους ζώνης ως ποσοστό της ενεργούς τιμή ς

32 Κεφάλαιο 3, Ανάλυση και Σχεδίαση Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Σελίδα 29 από 74 Τα πλεονεκτήματα της δεύτερης μεθόδου είναι εμφανή, καθώς το εύρος ζώνης θα κυμαίνεται και θα προσαρμόζεται αναλόγως την περίπτωση. Αν το εύρος όμως δεν υπολογίζεται με βάση την ενεργό τιμή αλλά την στιγμιαία τιμή του ρεύματος αναφοράς θα δημιουργηθούν προβλήματα στα σημεία μηδενισμού. Το πρόβλημα που δημιουργείται φαίνεται στο Σχ με ταύτιση του ανώτερου και κατώτερου ορίου την στιγμή του μηδενισμού. Σχ Υπολογισμός εύρους ζώνης μέσω της ενεργούς τιμής του ρεύματος αναφοράς Σχ Υπολογισμός εύρους ζώνης μέσω της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος αναφοράς

33 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 30 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y 4.1. Εισαγωγή Όπως αναφέραμε στο κεφάλαιο 1, όπου αναλύθηκαν οι επιπτώσεις των αρμονικών, η χρήση μη γραμμικών φορτίων δημιουργεί πληθώρα προβλημάτων στο δίκτυο και στους γειτονικούς καταναλωτές. Σε αυτό το κεφάλαιο θα εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά ορισμένων μη γραμμικών φορτίων και θα προσομοιώσουμε την λειτουργία τους σε συμμετρική και ασύμμετρη φόρτιση, δίνοντας έμφαση στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και στους λαμπτήρες φθορισμού, καθώς αποτελούν δύο από τα κύρια οικιακά φορτία και φορτία γραφείου, που χρησιμοποιούνται ευρέως Προσομοίωση Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Για την καλύτερη κατανόηση του προβλήματος, που δημιουργείται από την χρήση μη γραμμικών φορτίων, θα προσομοιώσουμε την λειτουργία εξήντα ηλεκτρονικών υπολογιστών με και χωρίς την χρήση ενεργού φίλτρου ισχύος, σε συμμετρική και ασύμμετρη φόρτιση. Έπειτα, θα παρουσιασθούν τα αποτελέσματα και θα εξαχθούν σημαντικά συμπεράσματα για την κάθε περίπτωση. Στο Σχ. 4.1 φαίνεται η συνδεσμολογία ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή, που χρησιμοποιήθηκε κατά την προσομοίωση στο PSIM. Σχ Μοντέλο Προσομοίωσης Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τα κύρια τμήματα, με τα οποία προσομοιώνονται τα μέρη από τα οποία αποτελείται ένας προσωπικός υπολογιστής (τροφοδοτικό, μητρική κάρτα, επεξεργαστής, κ.α.), είναι τα εξής : Φίλτρο RLC (στην είσοδο του τροφοδοτικού) Γέφυρα πλήρους ανόρθωσης (βρίσκεται στο τροφοδοτικό) Πυκνωτής εξομάλυνσης (στην έξοδο του τροφοδοτικού) Αντίσταση R load, η οποία λαμβάνει μία τιμή αναλόγως τις εργασίες που εκτελούνται

34 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 31 από 74 Στην συνέχεια, παρουσιάζονται τρεις περιπτώσεις λειτουργίας ενός υπολογιστή και οι αντίστοιχες τιμές ισχύος, που απαιτούνται από το δίκτυο για κάθε μία. Αδρανής λειτουργία, όπου η κεντρική μονάδα είναι ανοιχτή, η οθόνη σε κατάσταση ασφαλούς λειτουργίας (save-mode) και καμία άλλη λειτουργία δεν επιτελείται. Σε αυτήν την κατάσταση ο υπολογιστής αντλεί 71 W και η αντίσταση φορτίου R load ισούται με 1260 Ω. Μέση λειτουργία, όπου εκτελούνται συνήθεις λειτουργίες, όπως επεξεργασία κειμένου ή/και λογιστικοί υπολογισμοί. Σε αυτήν την περίπτωση ο υπολογιστής αντλεί 105 W και η αντίσταση φορτίου R load ισούται με 790 Ω. Μέγιστη λειτουργία, όπου ο υπολογιστής εκτελεί ταυτόχρονα επεξεργασία κειμένου, λογιστικούς υπολογισμούς, εγκατάσταση λογισμικού και προβολή αρχείων video. Σε αυτήν την κατάσταση ο υπολογιστής αντλεί 151 W και η αντίσταση φορτίου R load ισούται με 560 Ω. Τα στοιχεία, που θα ακολουθήσουν, αφορούν την μέγιστη λειτουργία, καθώς αυτή είναι η χειρότερη περίπτωση Συμμετρική Φόρτιση (20 Η/Υ ανά φάση) Η πρώτη προσομοίωση που θα παρουσιασθεί, θα αφορά την λειτουργία είκοσι ηλεκτρονικών υπολογιστών ανά φάση, δηλαδή θα εξετάσουμε την περίπτωση της συμμετρικής φόρτισης. Η λειτουργία περιλαμβάνει δύο στάδια, ένα χωρίς την χρήση και ένα με χρήση ενεργού φίλτρου ισχύος. Η συμμετρική φόρτιση επιδιώκεται για την ισομερή φόρτιση των αγωγών των φάσεων, ωστόσο χαρακτηρίζεται ως η χειρότερη, όσον αφορά την φόρτιση του ουδετέρου. Στο Σχ. 4.2 φαίνεται η κυματομορφή του ρεύματος φορτίου της a φάσης 0,08 δευτερόλεπτα πριν και μετά την έναρξη της λειτουργίας του ενεργού φίλτρου. Το μεταβατικό φαινόμενο διαρκεί περίπου 0,02 s, δηλαδή μία περίοδο, έως ότου το σύστημα να βρεθεί ξανά στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Σχ Κυματομορφή Ρεύματος Φορτίου Πριν και Μετά την Έναρξη Λειτουργίας του Ενεργού Φίλτρου

35 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 32 από 74 Από το Σχ. 4.2 είναι φανερό ότι, η κυματομορφή του ρεύματος αλλάζει με την χρήση του ενεργού φίλτρου. Στην συνέχεια, θα μελετηθούν τα χαρακτηριστικά του ρεύματος των φάσεων και του ουδετέρου για κάθε στάδιο χωριστά και θα δοθεί μία ποιοτική εξήγηση για τις διαφορές που παρατηρούνται ανάμεσα στις δύο λειτουργίες Λειτουργία Χωρίς την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Η χρήση ή μη ενεργών φίλτρων ισχύος επιβάλλεται από την συμμόρφωση των καταναλωτών στα όρια που έχουν θεσμοθετηθεί για το ανώτερο ποσοστό αρμονικής παραμόρφωσης του ρεύματος δικτύου. Χωρίς την σύνδεση του ενεργού φίλτρου στα άκρα του φορτίου το ρεύμα δικτύου είναι το ίδιο με το ρεύμα φορτίου. Στο Σχ. 4.3 φαίνεται η κυματομορφή του ρεύματος δικτύου (ή φορτίου) για διάστημα τριών περιόδων. Σχ Κυματομορφή Ρεύματος Δικτύου Σχ Φάσμα Αρμονικών Ρεύματος Φορτίου Χωρίς την Χρήση Ενεργού Φίλτρου

36 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 33 από 74 Στο Σχ. 4.4 φαίνεται το φάσμα των αρμονικών του ρεύματος φορτίου κατά την διάρκεια των πρώτων 0,25 δευτερολέπτων, δηλαδή κατά το διάστημα που δεν γίνεται χρήση του ενεργού φίλτρου. Στον Πίνακα 4.1 που ακολουθεί, παρατίθενται τα πλάτη όλων των αρμονικών έως την 25 η, όπου έχει πλάτος μικρότερο του 1% της πρώτης αρμονικής, καθώς και ο λόγος τους ως προς το πλάτος της θεμελιώδους. Τάξη Αρμονικής Συχνότητα [Hz] Πλάτος [Α] Ποσοστό [%] * 1 η 50 19, η ,678 75,017 5 η 250 6,38 32,607 7 η 350 1,411 7,211 9 η 450 1,1716 5, η 550 0,73 3,73 13 η 650 1,8 9, η 750 0,262 1, η 850 0,486 2, η 950 0,678 3, η η ,212 1,083 25η ,1047 0,535 Πίν Σύνθεση Ρεύματος Ενός Ηλεκτρονικού Υπολογιστή *Τα ποσοστά αναφέρονται ως προς το πλάτος της 1 ης αρμονικής Η ενεργός τιμή του ρεύματος ισούται με 17,986 Α. Παρατηρούμε ότι υπάρχει μία έντονη 3 η, 5 η, 7 η και 13 η αρμονική πλην της θεμελιώδους. Η ολική αρμονική παραμόρφωση ισούται με : THD i s1 s1 ( ) 2 2 I 2 h ,986 19,566 2 h 1 Irms I s1 = = = THDi = 0,83 ή 83% I I 19,566 2 Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι το συγκεκριμένο ποσοστό ολικής αρμονικής παραμόρφωσης του ρεύματος που αντλεί ένας προσωπικός υπολογιστής δεν είναι το πραγματικό, καθώς η προσομοίωση έχει πραγματοποιηθεί με μοναδικά φορτία 20 υπολογιστές ανά φάση, με αποτέλεσμα η τάση του δικτύου να περιέχει και η ίδια ένα μεγάλο ποσοστό ανώτερων αρμονικών. Σε μία πραγματική κατάσταση, όπου τα συνδεδεμένα φορτία είναι ωμικά, επαγωγικά και μη γραμμικά, με τα τελευταία να κατέχουν συνήθως μικρό μερίδιο, το πλάτος των αρμονικών της τάσης είναι αρκετά μικρότερο και ως εκ τούτου η λειτουργία ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι «ορθότερη». Αυτό θα φανεί και σε παρακάτω κεφάλαιο, όπου συγκρίνεται η μορφή της τάσης στα άκρα ενός καταναλωτή με και χωρίς την χρήση ενεργού φίλτρου ισχύος. Ένα δεδομένο όπου παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι ο συντελεστής μετατόπισης (DPF, displacement power factor), ο οποίος είναι ο ίδιος με τον συντελεστή ισχύος σε γραμμικά κυκλώματα με ημιτονοειδείς τάσεις και ρεύματα, ο οποίος ορίζεται ως εξής :

37 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 34 από 74 DPF = cosφ (4.1) 1 Μέσω του προγράμματος προσομοίωσης PSIM, βρέθηκε ότι : DPF = 0,96 Στις περιπτώσεις όπου τα ρεύματα και οι τάσεις είναι μη ημιτονοειδή μεγέθη, ο συντελεστής ισχύος (PF, power factor) ισούται με: PF P V I cosφ I S V I I 1 S S1 1 S1 = = = S S S cosφ 1 (4.2) Με I S1 =13,835 A (ενεργό τιμή) και I S =17,986 A και λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις (4.1) και (4.2), ο συντελεστής ισχύος θα ισούται με : I I 13,835 PF = cosφ = DPF = 0,96 PF = 0, 738 I 17,986 S1 S1 1 S IS Μέσω του προγράμματος PSIM βρέθηκε ότι PF = 0,735, δηλαδή το σφάλμα μεταξύ του θεωρητικού υπολογισμού και της προσομοίωσης είναι της τάξης του 0,4% Λειτουργία Με την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Με την χρήση ενός ενεργού φίλτρου, όπως έχει αναλυθεί και σε προηγούμενο κεφάλαιο, επιδιώκεται η παραγωγή ενός ρεύματος αντιστάθμισης, το οποίο παρέχεται στο σημείο σύνδεσης του φορτίου με το δίκτυο, με σκοπό την εξάλειψη των ανώτερων αρμονικών από το ρεύμα του δικτύου και ως απόρροια, και από την τάση την οποία «βλέπει» στα άκρα του ο καταναλωτής. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην μορφή του ρεύματος του δικτύου αλλά και του ρεύματος φορτίου, εφόσον πλέον η τάση στα άκρα του καταναλωτή θα είναι απαλλαγμένη από αρμονικές, όπως θα δειχθεί παρακάτω. a) Ρεύμα Δικτύου Σχ Κυματομορφή Ρεύματος Δικτύου

38 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 35 από 74 Στο Σχ. 4.5 φαίνεται το ρεύμα που αντλείται από το δίκτυο, σε συνδυασμό με την λειτουργία του ενεργού φίλτρου. Είναι φανερό ότι, με την χρήση του ενεργού φίλτρου το ρεύμα του δικτύου είναι σχεδόν ημιτονοειδές με ένα μικρό ποσοστό κυμάτωσης. Η ενεργός τιμή του ισούται με 18,7876 Α, δηλαδή είναι κατά 0,8019 Α μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της περίπτωσης μη λειτουργίας του φίλτρου. Η αύξηση αυτή οφείλεται κυρίως στο ποσό της ισχύος, που απαιτείται από το ενεργό φίλτρο για την διατήρηση της τάσης του πυκνωτή C dc σταθερή και στις θερμικές απώλειες των διακοπτών του κυκλώματος ισχύος. Στο Σχ. 4.6, που ακολουθεί, φαίνεται το φάσμα των αρμονικών του ρεύματος δικτύου μετά την έναρξη της λειτουργίας του ενεργού φίλτρου. Οι αρμονικές ανώτερης τάξης έχουν μειωθεί σε επίπεδα που δεν ξεπερνούν το 2% του πλάτους της θεμελιώδους. Σχ Φάσμα Αρμονικών Ρεύματος Δικτύου Στον Πίνακα 4.2 φαίνονται τα πλάτη όλων των αρμονικών έως την 19 η, καθώς και ο λόγος τους ως προς το πλάτος της θεμελιώδους. Τάξη Αρμονικής Συχνότητα [Hz] Πλάτος [Α] Ποσοστό [%] * 1 η 50 26, η η 250 0,2878 1,084 7 η 350 0,2591 0,975 9 η 450 0,1987 7,48 11 η 550 0,29 1, η 650 0,2368 0, η η 850 0,3218 1, η 950 0,5565 2,095 Πίν Σύνθεση Ρεύματος Δικτύου *Τα ποσοστά αναφέρονται ως προς το πλάτος της 1 ης αρμονικής

39 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 36 από 74 Η ολική αρμονική παραμόρφωση THD i ισούται με : THD i s1 s1 ( ) 2 2 I 2 h , ,552 2 h 1 Irms I s1 = = = THDi = 0,0365 ή 3,65% I I 26,552 2 Ο συντελεστής μετατόπισης μέσω του προγράμματος PSIM ισούται με DPF = 0,788 και ο συντελεστής ισχύος με 0,781. Ένας δεύτερος τρόπος υπολογισμού του συντελεστή ισχύος, μέσω του οποίου μπορούμε να ελέγξουμε και πόσο επαγωγικό είναι το φορτίο μας, είναι να παραστήσουμε μαζί την τάση και το ρεύμα της φάσης a, όπως φαίνεται στο Σχ Η τάση προηγείται του ρεύματος κατά 41,49 μοίρες, οπότε cosφ=0,743. Το σφάλμα λοιπόν μεταξύ του γραφικού τρόπου υπολογισμού και της προσομοίωσης είναι 4,8%. β) Ρεύμα Φορτίου Σχ Κυματομορφές Τάσεως και Ρεύματος Δικτύου

40 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 37 από 74 Σχ Κυματομορφή Ρεύματος Φορτίου Στο Σχ. 4.8 φαίνεται το ρεύμα που απαιτεί ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής (και γενικότερα οποιοδήποτε φορτίο έχει μετά την ανορθωτική γέφυρα συνδεδεμένο πυκνωτή εξομάλυνσης), όταν χρησιμοποιείται ένα ενεργό φίλτρο για την εξάλειψη των αρμονικών, οπότε στα άκρα του επιβάλλεται μία σχεδόν ημιτονοειδής τάση. Το φάσμα των αρμονικών του ρεύματος φορτίου, που ακολουθεί στο Σχ. 4.9, αποτελείται από τις ίδιες αρμονικές με την περίπτωση της μη χρήσης του ενεργού φίλτρου αλλά με αρκετά τροποποιημένα πλάτη. Η αιτία που οδηγεί σε αυτήν την διαφορά αναλύεται εκτενώς στο κεφάλαιο Σχ Φάσμα Αρμονικών Ρεύματος Φορτίου Με την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Στον Πίνακα 4.3 παρουσιάζεται η σύνθεση του ρεύματος που απαιτούν οι είκοσι συνδεδεμένοι προσωπικοί υπολογιστές ανά φάση. Συγκρίνοντας τα ρεύματα φορτίου στις περιπτώσεις της χρήσης και μη ενεργού φίλτρου, παρατηρούμε μία εντελώς διαφορετική σύνθεση όσον αναφορά το πλάτος των ανώτερων αρμονικών Τάξη Αρμονικής Συχνότητα [Hz] Πλάτος [Α] Ποσοστό [%] * 1 η 50 22, η ,818 81,988 5 η ,059 69,967 7 η ,554 54,696 9 η 450 9,273 40, η 550 6,078 26, η 650 3,827 16, η 750 2,259 9, η 850 1,185 5, η 950 1,058 4, η η ,578 2, η ,579 2, η ,415 1,808 Πίν Σύνθεση Ρεύματος Ενός Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

41 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 38 από 74 *Τα ποσοστά αναφέρονται ως προς το πλάτος της 1 ης αρμονικής Η ενεργός τιμή του ισούται με 26,8817 Α. Η ολική αρμονική παραμόρφωση THD i ισούται με : THD i s1 s1 ( ) 2 2 I 2 h , ,952 2 h 1 Irms I s1 = = = THDi = 1,32 ή 132% I I 22,952 2 γ) Ρεύμα Αντιστάθμισης Στο Σχ παριστάνονται οι κυματομορφές του παραγόμενου από το ενεργό φίλτρο ρεύματος (με κόκκινο) και το ιδανικό ρεύμα αντιστάθμισης (με μπλε). Η ενεργός τιμή του πραγματικού ρεύματος αντιστάθμισης ισούται με 21,418 Α. Αρχικά, πρέπει να διευκρινιστεί ότι το ιδανικό ρεύμα αντιστάθμισης αντιστοιχεί στην περίπτωση, όπου σκοπός είναι η απαλοιφή των αρμονικών από το ρεύμα δικτύου. Αν απαιτούνταν, για παράδειγμα και αντιστάθμιση ενός μέρους της άεργου ισχύος, τότε η μορφή του θα ήταν διαφορετική. Ο υπολογισμός του πραγματοποιείται μέσω της αφαίρεσης της θεμελιώδους αρμονικής από το πραγματικό ρεύμα γραμμής. Το παραγόμενο ρεύμα αντιστάθμισης είναι το αποτέλεσμα του ελέγχου των διακοπτικών στοιχείων του κυκλώματος ισχύος του ενεργού φίλτρου. Ο έλεγχος στηρίζεται στην τροποποιημένη p-q θεωρία, όπως αναπτύξαμε στο κεφάλαιο 3. Συγκρίνοντας τις δύο κυματομορφές, παρατηρούμε ότι σχεδόν ταυτίζονται. Οι διαφορές τους εντοπίζονται στην μικρή κυμάτωση που παρουσιάζει το πραγματικό ρεύμα του ενεργού φίλτρου στην διακοπτική συχνότητα. Η χρήση ωστόσο της αυτεπαγωγής διασύνδεσης, η οποία λειτουργεί και ως φίλτρο πρώτης τάξεως, μειώνει σε μεγάλο βαθμό την προαναφερθείσα κυμάτωση. Η επιλογή αυτής της αυτεπαγωγής γίνεται μέσω κριτηρίων που υπάρχουν για το πλάτος της κυμάτωσης. Ωστόσο, η τιμή της εξαρτάται και από άλλους παράγοντες, οπότε η πιο ασφαλής οδός υπολογισμού της είναι οι συνεχείς προσομοιώσεις με διάφορες τιμές της L f. Σχ α) Παραγόμενο Ρεύμα Ενεργού Φίλτρου Ισχύος (Ι Lfa )

42 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 39 από 74 β) Υπολογισμένο Θεωρητικά Ιδανικό Ρεύμα Αντιστάθμισης (Ι adis ) Στο Σχ φαίνεται σε μορφή ραβδογράμματος το φάσμα των αρμονικών του ρεύματος αντιστάθμισης. Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Πραγματικού Ρεύματος Ενεργού Φίλτρου Σύγκριση Τάσεων Φορτίου Στην ανάλυση που πραγματοποιήθηκε στις δύο παραπάνω ενότητες, έγινε αναφορά στις διαφορές που παρουσιάζει η κυματομορφή του ρεύματος φορτίου με και χωρίς την λειτουργία του ενεργού φίλτρου. Οι διαφορές αυτές οφείλονται στην ανάπτυξη μη γραμμικών πτώσεων τάσης στις αυτεπαγωγές και αντιστάσεις των αγωγών κάθε φάσης, που δημιουργεί το μη ημιτονοειδές ρεύμα δικτύου (υπενθυμίζεται ότι στην περίπτωση μη λειτουργίας του ενεργού φίλτρου το ρεύμα δικτύου ισούται με το ρεύμα φορτίου). Στο Σχ φαίνεται η τάση στα άκρα του φορτίου στην περίπτωση μη λειτουργίας του ενεργού φίλτρου σε σύγκριση με μία ιδανική ημιτονοειδή τάση. Το φασματικό περιεχόμενο της τάσης παρουσιάζεται στο Σχ Παρατηρούμε ότι, πλην της θεμελιώδους αρμονικής υπάρχει μία σημαντική 3 η, 5 η και 13 η αρμονική. Η ενεργός τιμή της τάσης ισούται με 224,996 V. Συνεπώς, η ολική αρμονική παραμόρφωση θα είναι : THD V s1 s1 ( ) 2 2 V 2 h , ,993 2 h 1 Vrms V s1 = = = THD V = 3,54% V V 317,993 2 Το ποσοστό της παραμόρφωσης κυμαίνεται σε χαμηλά επίπεδα, με μόνη εξαίρεση την υπέρβαση του ορίου 2,5% του λόγου του πλάτους της 3 ης αρμονικής ως προς το αντίστοιχο της θεμελιώδους. Ωστόσο, και αυτό το μικρό ποσοστό κυμάτωσης

43 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 40 από 74 δημιουργεί έντονα προβλήματα όταν τα διακοπτικά στοιχεία οδηγούνται από το δίκτυο, όπως συμβαίνει με τις διόδους. Σχ Τάση στα Άκρα του Φορτίου σε Σύγκριση Με την Ιδανική Ημιτονοειδή Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Τάσης Φορτίου Στο Σχ εξετάζεται η περίπτωση όπου δεν έχουμε συνδεδεμένο το ενεργό φίλτρο και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είναι το μόνο φορτίο που υπάρχει. Όπως είναι γνωστό, οι δίοδοι άγουν όταν η τάση στην άνοδο γίνει μεγαλύτερη από την τάση στην κάθοδο. Για να σταματήσει η δίοδος να άγει, είναι αναγκαίο να επέλθει και μηδενισμός του ρεύματος που διέρχεται μέσω αυτής. Στην υπό εξέταση περίπτωση, το χρονικό διάστημα κατά το οποίο οι δίοδοι είναι ορθά πολωμένες είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο όπου η τάση του δικτύου είναι ένα τέλειο (ή σχεδόν τέλειο) ημίτονο.

44 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 41 από 74 Σχ α) Ανορθωμένη Τάση Φορτίου και Τάση Πυκνωτή Εξομάλυνσης β) Κυματομορφή Ρεύματος Φορτίου Φάσης a Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι, όταν το κύριο φορτίο μιας εγκατάστασης είναι μη γραμμικό δημιουργεί προβλήματα αφενός στα γειτονικά γραμμικά φορτία που υπάρχουν αφετέρου και στην ίδια του την λειτουργία λόγω της ευαισθησίας που παρουσιάζει στις διαταραχές της τάσης. Με την χρήση ενεργών φίλτρων για την εξάλειψη των αρμονικών του ρεύματος το παραπάνω πρόβλημα αντιμετωπίζεται σε ικανοποιητικό βαθμό. Στο Σχ φαίνεται η τάση στα άκρα του φορτίου όταν χρησιμοποιούμε ενεργό φίλτρο. Σχ Τάση στα Άκρα του Φορτίου σε Σύγκριση Με την Ιδανική Ημιτονοειδή Συγκρίνοντας τα Σχ και 4.13 συμπεραίνουμε ότι, στη δεύτερη περίπτωση η κυματομορφή της τάσης σχεδόν ταυτίζεται με το ιδανικό ημίτονο. Αυτό φαίνεται αν μελετήσουμε το φασματικό περιεχόμενο (Σχ. 4.14) της περίπτωσης όπου γίνεται χρήση του ενεργού φίλτρου το οποίο πλην της θεμελιώδους περιέχει ένα ασήμαντο

45 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 42 από 74 ποσοστό 17 ης και 19 ης αρμονικής και άλλων αρμονικών με πλάτος μικρότερο του ενός volt. Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Τάσης Φορτίου Η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα του φορτίου σε αυτήν την περίπτωση θα ισούται με 225,543 V. Η ολική αρμονική παραμόρφωση θα είναι : THD V s1 s1 ( ) 2 2 V 2 h , ,955 2 h 1 Vrms V s1 = = = THD V = 0,829% V V 318,955 2 Παρατηρούμε λοιπόν ότι, το ποσοστό της αρμονικής παραμόρφωσης μειώνεται αισθητά τηρώντας τα ανώτερα επιτρεπτά όρια που υπάρχουν. Σχ α) Ανορθωμένη Τάση Φορτίου και Τάση Πυκνωτή Εξομάλυνσης β) Κυματομορφή Ρεύματος Φορτίου Φάσης a

46 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 43 από 74 Το ρεύμα του φορτίου εδώ έχει εντελώς διαφορετική κυματομορφή με THD i =132%, σε αντίθεση με την περίπτωση της απουσίας του ενεργού φίλτρου, όπου κυμαινόταν στο 83%. Στο Σχ α) φαίνεται η ανορθωμένη τάση δικτύου και η τάση στα άκρα του πυκνωτή εξομάλυνσης. Με διακεκομμένες γραμμές φαίνονται οι χρονικές στιγμές που αρχίζει να άγει και να αποκόπτει η γέφυρα πλήρους ανόρθωσης Φόρτιση Ουδέτερου Αγωγού Σε τριφασικά συστήματα τεσσάρων αγωγών το ρεύμα του ουδετέρου είναι το άθροισμα των ρευμάτων των φάσεων, δηλαδή ισχύει : in = ia + ib + i c (4.3) Σε γραμμικά φορτία το φασματικό περιεχόμενο του ρεύματος του ουδετέρου αποτελείται μόνο από την θεμελιώδη αρμονική. Στην ειδική περίπτωση συμμετρικής φόρτισης ισούται με μηδέν. Σε φορτία με ανορθωτικές γέφυρες, όπως συμβαίνει σε όλες τις συσκευές γραφείου και στις βιομηχανίες με κινητήρια συστήματα, το ρεύμα του ουδετέρου δεν είναι γενικά ίσο με μηδέν σε ισοζυγισμένη κατανομή φορτίων στις τρεις φάσεις. Το φασματικό περιεχόμενο πλέον αποτελείται πλην της θεμελιώδους και από ανώτερες αρμονικές, με πλάτη μεγαλύτερα της πρώτης. Στην περίπτωση έντονων μη γραμμικών συμμετρικών φορτίων, η ενεργός τιμή του I n μπορεί να φτάσει το 1,73 της ενεργούς τιμής του ρεύματος των φάσεων. Στην συνέχεια, θα αναλύσουμε την συμμετρική φόρτιση από την σκοπιά του ρεύματος που ρέει στον ουδέτερο. Στο Σχ παρουσιάζεται η κυματομορφή του I n πριν και μετά την λειτουργία του ενεργού φίλτρου. Σχ Κυματομορφή Ρεύματος Ουδέτερου Αγωγού Στο Σχ παριστάνεται το ρεύμα του ουδετέρου χωρίς την χρήση του ενεργού φίλτρου. Η ενεργός τιμή του ισούται με 31,239 Α, δηλαδή είναι κατά 1,73 φορές μεγαλύτερη από την ενεργό τιμή του ρεύματος των φάσεων, αποδεικνύοντας

47 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 44 από 74 αφενός μεν τον αρχικό ισχυρισμό ότι η συμμετρική φόρτιση είναι η χειρότερη περίπτωση όσον αφορά την φόρτιση του ουδετέρου και αφετέρου την εντόνως μη γραμμική συμπεριφορά των ηλεκτρονικών υπολογιστών ως φορτία. Σχ Ρεύμα Ουδετέρου Χωρίς την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Εκ πρώτης όψεως, φαίνεται ότι το ρεύμα ακολουθεί μία σχεδόν ημιτονοειδή κυματομορφή. Ωστόσο, αν προσέξουμε τον χρόνο (οριζόντιος άξονας) θα διαπιστώσουμε ότι, η περίοδος είναι μικρότερη από 0,02 δευτερόλεπτα, με την τελευταία να αντιστοιχεί στην θεμελιώδη συχνότητα. Συγκεκριμένα, παρατηρούμε ότι, στο διάστημα των 0,02 δευτερολέπτων το ρεύμα επαναλαμβάνεται τρεις φορές, το οποίο μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι μία από τις κυρίαρχες αρμονικές θα είναι η τρίτη. Το παραπάνω επαληθεύεται μελετώντας το φασματικό περιεχόμενο του ρεύματος του ουδετέρου (Σχ. 4.17), από το οποίο φαίνεται ότι το πλάτος της τρίτης είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από τα πλάτη της 9 ης, 15 ης και 23 ης αρμονικής. Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Ι n Χωρίς την Χρήση Ενεργού Φίλτρου

48 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 45 από 74 Η χρήση ενεργού φίλτρου ισχύος συμβάλλει στην καταστολή των αρμονικών στο ρεύμα του ουδετέρου, το οποίο πλέον αποτελείται κυρίως από ένα ποσοστό πρώτης αρμονικής. Στην υπό εξέταση συμμετρική φόρτιση, το ρεύμα που ρέει στον ουδέτερο είναι σχεδόν μηδενικό, όπως φαίνεται και από το Σχ με την ενεργό τιμή του να ισούται με 0,58 Α. Σχ Ρεύμα Ουδετέρου Με την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Μελετώντας το φασματικό περιεχόμενο (Σχ. 4.19) παρατηρούμε ότι, η τρίτη αρμονική, η οποία ήταν η κύρια στην περίπτωση της μη χρήσης του ενεργού φίλτρου, έχει πλέον πλάτος ίσο με 0,211 Α. Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Ι n Με την Χρήση Ενεργού Φίλτρου

49 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 46 από Τάση Πυκνωτή C dc Ενεργού Φίλτρου Στο κεφάλαιο 3, όπου αναλύθηκαν τα κριτήρια σχεδίασης του κυκλώματος ισχύος του ενεργού φίλτρου, ιδιαίτερη αναφορά έγινε στην τιμή της συνεχούς τάσης, που πρέπει να διατηρείται σταθερή στα άκρα του πυκνωτή C dc. Για λόγους ελεγξιμότητας, αυτή πρέπει να διατηρείται μεγαλύτερη από την μέγιστη τιμή της εναλλασσόμενης τάσης του δικτύου. Η διακύμανση είναι αναγκαίο να διατηρείται εντός ορισμένων ορίων για καλύτερο έλεγχο αλλά και για την εύρυθμη λειτουργία και αποτροπή καταστροφής του πυκνωτή. Στο Σχ παριστάνεται η κυματομορφή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή. Είναι φανερό ότι, με την έναρξη της λειτουργίας του ενεργού φίλτρου η τάση V dc αυξάνει απότομα και σε διάστημα μικρότερο του μισού δευτερολέπτου το μεταβατικό φαινόμενο αποσβένεται και η τάση διατηρείται σχεδόν σταθερή με μία μικρή κυμάτωση. Το μέγεθος της κυμάτωσης εξαρτάται από το μέγεθος του πυκνωτή που έχει επιλεγεί και από την ρύθμιση των κερδών του ΡΙ ελεγκτή του ρυθμιστή τάσης. Με αύξηση της χωρητικότητας του C dc,επιτυγχάνουμε μεν μικρότερη κυμάτωση, αλλά με πολύ μικρό όφελος όσον αφορά την ελεγξιμότητα, αυξάνουμε δε το κόστος κατασκευής του φίλτρου. Σχ Τάση Πυκνωτή C dc Κατά την Έναρξη Λειτουργίας του Ενεργού Φίλτρου Στο Σχ φαίνεται η τάση στα άκρα του πυκνωτή C dc κατά την διάρκεια μιας περιόδου. Η μέγιστη τιμή ισούται με 736,375 V και η ελάχιστη με 698,65 V. Συνεπώς, η διακύμανση θα είναι : Vdc,max Vdc,min 736, , 65 δ % = 100 = 100 = 5,399% V 698, 65 ref Το ποσοστό αυτό είναι μεγαλύτερο από τα ανώτερα όρια του 3 ου η λειτουργία του κυκλώματος παραμένει ικανοποιητική. κεφαλαίου, ωστόσο

50 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 47 από 74 Σχ Τάση Πυκνωτή C dc Κατά την Διάρκεια Μίας Περιόδου

51 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 48 από Ασύμμετρη Φόρτιση Απόδοση Ενεργού Φίλτρου Η περίπτωση της συμμετρικής φόρτισης που αναλύθηκε, είναι σχετικά σπάνια αλλά παρουσιάζει έντονο θεωρητικό ενδιαφέρον. Η ασύμμετρη φόρτιση ωστόσο, είναι αυτή που συναντάται σχεδόν πάντα στις εγκαταστάσεις των καταναλωτών, με αποτέλεσμα να έχει έντονο πρακτικό ενδιαφέρον. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε την περίπτωση φόρτισης των a, b, c φάσεων με δέκα, είκοσι και τριάντα ηλεκτρονικούς υπολογιστές αντίστοιχα. Το ενδιαφέρον μας θα επικεντρωθεί στο ρεύμα που επιστρέφει μέσω του ουδέτερου αγωγού, καθώς παρουσιάζει ορισμένες διαφορές σε σχέση με την περίπτωση της συμμετρικής φόρτισης, και θα προσπαθήσουμε να βγάλουμε ορισμένα συμπεράσματα για την απόδοση της λειτουργίας του φίλτρου σε έντονα μη γραμμικά φορτία. Στο Σχ παριστάνονται οι κυματομορφές των ρευμάτων δικτύου των τριών φάσεων πριν και μετά την χρήση ενεργού φίλτρου ισχύος. Όπως και στην περίπτωση της συμμετρικής φόρτισης, η λειτουργία του ενεργού φίλτρου εξαλείφει μεγάλο ποσοστό των αρμονικών. Στα Σχ και 4.26 παριστάνονται τα ρεύματα των τριών φάσεων μετά το πέρας του μεταβατικού φαινομένου και το φασματικό περιεχόμενο τους αντίστοιχα. Σχ Ρεύματα Δικτύου Φάσεων Πριν και Μετά την Χρήση Ενεργού Φίλτρου Τα ποσοστά ολικής αρμονικής παραμόρφωσης για κάθε φάση είναι : Φάση a : THD Φάση b : THD Φάση c : THD I ( ) ah, I 17, , arms, I h as, 1 ia, = = = THD ia, = 5,8% Ias,1 Ias,1 24,35 2 I ( ) bh, I 18, 22 25, brms, I h bs, 1 ib, = = = THD ib, = 2, 48% Ibs,1 Ibs,1 25, I ( ) ch, I 21, , crms, I h cs, 1 ic, = = = THD ic, = 5,6% Ics,1 Ics,1 29,7 2

52 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 49 από 74 Σχ Ρεύματα Δικτύου Των Τριών Φάσεων Σχ Φασματικό Περιεχόμενο των Ρευμάτων Δικτύου Μελετώντας τα παραπάνω δεδομένα, μπορούμε να κάνουμε δύο παρατηρήσεις : i. Το ρεύμα των φάσεων με το μικρότερο και το μεγαλύτερο φορτίο παρουσιάζουν υπερδιπλάσιο ποσοστό αρμονικής παραμόρφωσης. Η απόδοση δηλαδή του ενεργού φίλτρου, εξαρτάται ελαφρώς από το κατά πόσο το φορτίο είναι ισοζυγισμένο στις τρεις φάσεις. ii. Το πλάτος της πρώτης αρμονικής και στις τρεις φάσεις είναι της ίδιας τάξης μεγέθους παρόλο της έντονης ασυμμετρίας στην κατανομή του φορτίου. Θα περιμέναμε δηλαδή το πλάτος της θεμελιώδους της φάσης b να είναι περίπου διπλάσιο αυτού της φάσης a. Αυτό αιτιολογείται αν παρατηρήσουμε τα πλάτη των αρμονικών του ρεύματος αντιστάθμισης που παράγονται από το ενεργό φίλτρο στο Σχ Για παράδειγμα τα πλάτη της τρίτης αρμονικής, η οποία όπως έχουμε αναφέρει είναι η κυρίαρχη, είναι I a,3 =9,827 A, I b,3 =18,634 A και I c,3 =28,932 A. Η ίδια αναλογία ισχύει

53 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 50 από 74 και για τις λοιπές αρμονικές έως την 13 η. Η χρήση λοιπόν ενεργών φίλτρων σε περιπτώσεις έντονης ασύμμετρης φόρτισης μη γραμμικών φορτίων έχει ως αποτέλεσμα την μείωση της ασυμμετρίας στο ρεύμα των τριών φάσεων (από την πλευρά του δικτύου) και την αποφυγή υπερφόρτισης μίας εξ αυτών. Στο Σχ φαίνονται τα ρεύματα αντιστάθμισης, που παράγονται από το ενεργό φίλτρο σε σχέση με τα ρεύματα παραμόρφωσης, τα οποία υπολογίζονται αφαιρώντας την θεμελιώδη συνιστώσα από το πραγματικό ρεύμα. Όπως φαίνεται, οι κυματομορφές των ρευμάτων του ενεργού φίλτρου των φάσεων a και c δεν ακολουθούν το «ιδανικό» ρεύμα παραμόρφωσης. Αντίθετα, το ρεύμα της φάσης b ακολουθεί σχεδόν πιστά το ρεύμα παραμόρφωσης που υπολογίζεται θεωρητικώς. Αυτό αιτιολογεί και το μεγαλύτερο ποσοστό αρμονικής παραμόρφωσης των ρευμάτων δικτύου Ι a και I b. Σχ Ρεύματα Αντιστάθμισης Ενεργού Φίλτρου Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Ρευμάτων Αντιστάθμισης

54 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 51 από 74 Στο Σχ παρουσιάζονται ενδεικτικά οι κυματομορφές των ρευμάτων φορτίων των τριών φάσεων. Η βελτίωση της λειτουργίας τους είναι φανερή, όπως αναλύθηκε στην περίπτωση της συμμετρικής φόρτισης της ενότητας Σχ Ρεύματα Φορτίου Ασύμμετρης Φόρτισης Φόρτιση Ουδέτερου Αγωγού Στην ενότητα αποδείξαμε ότι, η συμμετρική φόρτιση είναι η χειρότερη περίπτωση όσον αφορά το ρεύμα του ουδετέρου. Συγκεκριμένα, βρέθηκε ότι η ενεργός τιμή του ισούται με 31,239 Α, είναι δηλαδή κατά 1,73 φορές μεγαλύτερη από την ενεργό τιμή του ρεύματος των φάσεων. Στο Σχ παριστάνεται το ρεύμα του ουδετέρου στην περίπτωση της ασύμμετρης φόρτισης πριν και μετά την λειτουργία του ενεργού φίλτρου. Η ενεργός τιμή ισούται με 31,124 Α και 6,678 Α για τα δύο διαστήματα λειτουργίας. Σχ Ρεύμα Ουδετέρου Πριν και Μετά την Λειτουργία του Φίλτρου

55 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 52 από 74 Η πρώτη παρατήρηση που μπορεί να πραγματοποιηθεί είναι ότι, στην ασύμμετρη φόρτιση το Ι neutral παραμένει στα ίδια επίπεδα με την συμμετρική. Συνεπώς, μπορούμε να πούμε ότι ανεξαρτήτως του είδους της φόρτισης (θεωρώντας πάντα σταθερό φορτίο στις τρεις φάσεις, π.χ. 60 Η/Υ όπως στην προσομοίωση) η λειτουργία μη γραμμικών φορτίων οδηγεί σε αύξηση του ρεύματος του ουδετέρου, που φτάνει το 173% του ρεύματος που αντιστοιχεί στο 1/3 του φορτίου. Στο Σχ παρουσιάζεται το φασματικό περιεχόμενο του ρεύματος του ουδετέρου πριν και μετά την εισαγωγή του φίλτρου στο σύστημα. Σχ α) Φασματικό Περιεχόμενο Ι neutral Πριν την Λειτουργία του Φίλτρου β) Φασματικό Περιεχόμενο Ι neutral Μετά την Λειτουργία του Φίλτρου Στον Πίν. 4.4 παρουσιάζεται λεπτομερώς η σύνθεση του ρεύματος του ουδετέρου. Τάξη Αρμονικής Συχνότητα [Hz] Πλάτος Ι neutral Πριν [Α] Πλάτος Ι neutral Μετά [Α] 1 η 50 14,086 9,387 3 η ,399 0,235 5 η 250 3,754 0,153 7 η 350 1,085 0,22 9 η 450 2,545 0,87 11 η 550 1,694 0, η 650 0,625 0, η 750 0,349 0, η 850 0,373 0,04 19 η 950 0, η , η ,09-25 η , η , η , Πίν Σύνθεση Ρεύματος Ουδετέρου Πριν και Μετά το Φίλτρο

56 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 53 από 74 Το ποσοστό της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης στις δύο φορτίσεις ισούται με : THD I ( ) nh, I 31,124 14, nrms, I h n,1 n, πριν = = = THDn, πριν = 297, 64% In,1 In,1 14, THD n, μετ ά I ( ) nh, I 6, 678 9, nrms, I h n,1 = = = THDn, μετ ά = 11% In,1 In,1 9,387 2 Μία δεύτερη παρατήρηση έχει να κάνει με την μείωση της ενεργούς τιμής και του ποσοστού της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης του ρεύματος μετά την χρήση του φίλτρου. Συγκεκριμένα, στη περίπτωση που εξετάζουμε κυμαίνεται περίπου στο 500% και 2000% αντίστοιχα. Μία ελάττωση τέτοιου μεγέθους προσφέρει πληθώρα πλεονεκτημάτων, όπως μείωση της διατομής του καλωδίου του ουδετέρου και αποφυγή υπερφόρτισης των μετασχηματιστών ισχύος Τάση Πυκνωτή C dc Ενεργού Φίλτρου Ισχύος Ένα στοιχείο, το οποίο είναι σημαντικό για την ορθή λειτουργία του ενεργού φίλτρου, είναι η τάση στα άκρα του πυκνωτή του κυκλώματος ισχύς του ενεργού φίλτρου. Αυτή, όπως έχουμε ήδη αναφέρει, πρέπει να διατηρείται σταθερή με μικρή κυμάτωση. Στο Σχ φαίνεται η προαναφερθείσα τάση. Στο Σχ παριστάνεται η V dc στο διάστημα μιας περιόδου. Η μέγιστη τιμή της ισούται με 786,3 V και η ελάχιστη με 708,454 V. Συνεπώς, η διακύμανση θα είναι : Vdc,max Vdc,min 786,3 708, 454 δ % = 100 = 100 = 10,988% V 708, 454 ref Σχ Τάση Πυκνωτή C dc

57 Κεφάλαιο 4, Προσομοίωση Συμμετρικής Ασύμμετρης Φόρτισης H/Y Σελίδα 54 από 74 Σχ Τάση Πυκνωτή C dc Κατά την Διάρκεια Μιας Περιόδου Το ποσοστό της διακύμανσης στην ασύμμετρη λειτουργία είναι σχεδόν διπλάσιο από το αντίστοιχο της συμμετρικής λειτουργίας, αν και το φορτίο είναι ίδιο και στις δύο περιπτώσεις (60 προσωπικοί υπολογιστές). Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι, στην ασύμμετρη φόρτιση η διακύμανση της V dc αυξάνεται με αποτέλεσμα να επηρεάζεται η απόδοση του φίλτρου, όπως καταλήξαμε και στην ενότητα , όπου μελετήθηκαν οι κυματομορφές του ρεύματος.

58 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 55 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία 5.1. Εισαγωγή Στο 4 ο κεφάλαιο είδαμε ότι, η λειτουργία των ενεργών φίλτρων στην περίπτωση της ασύμμετρης φόρτισης είναι ικανοποιητική και καταλήξαμε ότι, διαφοροποιείται ελαφρώς σε σχέση με την συμμετρική φόρτιση (υπενθυμίζεται ότι θεωρήθηκε ίδια ισχύ συστήματος). Στο παρόν κεφάλαιο, θα εξετάσουμε δύο καταστάσεις οι οποίες ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα : Την δυναμική απόκριση του φίλτρου σε εισαγωγή νέου φορτίου Την λειτουργία υπό σύνθετο φορτίο. Συγκεκριμένα, θα εξεταστούν οι περιπτώσεις της φόρτισης των φάσεων a και b με δέκα Η/Υ & είκοσι λαμπτήρες φθορισμού και είκοσι Η/Υ & είκοσι λαμπτήρες αντίστοιχα (το μοντέλο προσομοίωσης των λαμπτήρων αντιστοιχεί σε ισχύ 2x36 W) 5.2. Δυναμική Απόκριση Φίλτρου Ανάλυση Ρευμάτων Συστήματος Στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, η ζεύξη ή απόζευξη ηλεκτρικών φορτίων προκαλεί την εμφάνιση μεταβατικών φαινομένων, η διάρκεια και η ισχύς των οποίων εξαρτάται από το είδος και το μέγεθος του φορτίου. Σε αυτήν την ενότητα, θα προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε την συμπεριφορά του φίλτρου στην ζεύξη ενός όχι έντονου μη γραμμικού φορτίου στις δύο από τις τρεις φάσεις (a και b), όπως είναι οι λαμπτήρες φθορισμού, ενώ ήδη είναι σε λειτουργία δέκα, είκοσι και τριάντα Η/Υ σε κάθε φάση αντίστοιχα. Στο Σχ. 5.1 παριστάνονται οι κυματομορφές των ρευμάτων γραμμής πριν και μετά την ζεύξη του νέου φορτίου, η οποία συμβαίνει στα 1,3 δευτερόλεπτα. Εκτός από τα ρεύματα των φάσεων a και b, στα οποία αναμέναμε να εμφανιστεί μία παραμόρφωση, παρατηρούμε ότι και το ρεύμα της φάσης c διαταράσσεται. Αυτό συμβαίνει διότι, στην τροποποιημένη p-q θεωρία, τα ρεύματα αναφοράς υπολογίζονται βάσει των στιγμιαίων τιμών των τάσεων και των τριών φάσεων. Άρα, λόγω της διαταραχής των τάσεων v a και v b (εξαιτίας της σύνδεσης νέων φορτίων) ο υπολογισμός του i c * δεν θα είναι ο επιθυμητός.

59 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 56 από 74 Σχ Ρεύματα Δικτύου Πριν και Μετά την Ζεύξη του Νέου Φορτίου Η δυναμική απόκριση του ενεργού φίλτρου έγκειται στο πόσο γρήγορα καταφέρνει να «βρεθεί» ξανά στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας μετά από μία μεταβολή στο φορτίο ή στο δίκτυο. Στο Σχ. 5.2 παρουσιάζονται οι κυματομορφές των ρευμάτων για 0,2 δευτερόλεπτα μετά την εισαγωγή του νέου φορτίου, όπου το μεταβατικό φαινόμενο έχει σχεδόν αποσβεσθεί. Συνεπώς, η δυναμική απόκριση του συστήματος είναι ικανοποιητική. Σχ Πέρας Μεταβατικού Φαινομένου Η εξέλιξη του μεταβατικού φαινομένου μπορεί να μελετηθεί και από τις κυματομορφές των ρευμάτων αντιστάθμισης των φάσεων a και b, που παράγονται από το ενεργό φίλτρο οι οποίες παριστάνονται στα Σχ. 5.3 και 5.4. Είναι φανερό ότι, η επίδραση είναι μεγαλύτερη στη φάση a, διότι το αρχικό συνδεδεμένο φορτία είναι μικρότερο (δέκα Η/Υ) σε σχέση με το αντίστοιχο της φάσης b (είκοσι Η/Υ). Υπενθυμίζεται ότι, το νέο φορτίο (είκοσι λάμπες φθορισμού) είναι ίδιο και για τις δύο φάσεις.

60 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 57 από 74 Σχ Ρεύμα Αντιστάθμισης Φάσεως a Σχ Ρεύμα Αντιστάθμισης Φάσεως b Τάση στα Άκρα του Πυκνωτή C dc Στο κεφάλαιο 3 αναφέραμε ότι, για την ομαλή λειτουργία του φίλτρου η τάση στα άκρα του πυκνωτή πρέπει να διατηρείται σταθερή, μεγαλύτερη από μία συγκεκριμένη τιμή (η οποία βρίσκεται μέσω συνεχών προσομοιώσεων) και με μικρή κυμάτωση που να μην υπερβαίνει το 3-4%. Στο Σχ. 5.5 φαίνεται η κυματομορφή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή. Την στιγμή της ζεύξης των νέων φορτίων στις φάσεις a και b παρατηρούμε μία απότομη πτώση της V dc της τάξεως των 120 V. Το μεταβατικό φαινόμενο αποσβένεται σε διάστημα περίπου μισού δευτερολέπτου, οπότε μπορούμε να πούμε ότι η δυναμική απόκριση είναι ικανοποιητική. Για να βελτιωθεί η συμπεριφορά του φίλτρου σε μεταβολές του φορτίου, μπορούμε γενικά να προσαρμόσουμε δύο μεγέθη :

61 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 58 από 74 Την χωρητικότητα του πυκνωτή C dc. Αυξάνοντάς την, η πτώση της τάσης είναι μικρότερη και η τάση σταθεροποιείται ταχύτερα. Ταυτόχρονα, μειώνεται και το ποσοστό διακύμανσης της V dc. Ωστόσο, η αλλαγή πυκνωτή μετά τον αρχικό σχεδιασμό δεν αποτελεί λύση. Στο Σχ. 5.6 παριστάνεται η κυματομορφή της V dc,όταν ο πυκνωτής έχει τιμή 1,6 mf, δηλαδή διπλάσια από την τιμή της αρχικής σχεδίασης. Τα κέρδη του ΡΙ ελεγκτή, που χρησιμοποιεί ο ρυθμιστής της συνεχούς τάσης. Συνήθως, όμως τα κέρδη αυτά ρυθμίζονται μία φορά στην φάση της σχεδίασης και παραμένουν σταθερά. Σχ Τάση Πυκνωτή όταν C dc =0,8 mf Σχ Τάση Πυκνωτή όταν C dc =1,6 mf

62 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 59 από Προσομοίωση Σύνθετου Φορτίου Η ύπαρξη ενός μόνο είδους φορτίο σε μία εγκατάσταση αποτελεί μία θεωρητική περίπτωση και η ανάλυσή της γίνεται με σκοπό την μελέτη του συγκεκριμένου φορτίου, όπως η ανάλυση που πραγματοποιήθηκε στο κεφάλαιο 4 για τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Σε αυτήν την ενότητα, θα μελετήσουμε την λειτουργία του ενεργού φίλτρου όταν εκτός από Η/Υ συνδέονται και λαμπτήρες φθορισμού στις φάσεις a και b. Θα συνεχίσουμε δηλαδή, από το πέρας του μεταβατικού φαινομένου της περίπτωσης της ενότητας 5.2. Στο Σχ. 5.7 φαίνονται οι κυματομορφές των ρευμάτων των τριών φάσεων. Θα ασχοληθούμε κυρίως με τις φάσεις a και b καθώς το φορτίο στη φάση c παραμένει το ίδιο με αυτό της ενότητας Σχ Ρεύματα Δικτύου Φάσεων a, b και c Στο Σχ. 5.8 παρουσιάζεται το φασματικό περιεχόμενο των ρευμάτων των φάσεων του δικτύου και στον πίνακα 5.1 φαίνονται τα πλάτη κάθε αρμονικής, η ενεργός τιμή για κάθε ρεύμα και το ποσοστό της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης. Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Ρευμάτων Γραμμής

63 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 60 από 74 Φάση a Φάση b Φάση c Ενεργός Τιμή [Α] 15,49 18,5 20,777 1 η 21,859 26,154 29,33 3 η 0,377 0,119 0,489 5 η 0,406 0,116 0,47 7 η 0,253 0,146 0,59 9 η 0,127 0,219 0, η 0,553 0,198 0, η 0,428 0,26 0, η 0,483 0,134 0, η 0,489-0, η 0,55-0, η 0,434 0,117 0, η 0, η 0, THD [%] 6,57 2,616 6,02 Πίν Χαρακτηριστικά Μεγέθη Ρευμάτων Φάσεων Πλάτη Αρμονικών [Α] Παρατηρήσεις : Συγκρίνοντας τα ποσοστά της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης του Πίν. 5.1 με τα αντίστοιχα της ενότητας , παρατηρούμε μία μικρή αύξηση όχι μόνο στις φάσεις a και b αλλά και στη φάση c. Συμπεραίνουμε λοιπόν και από αυτό το σημείο ότι, οποιαδήποτε αλλαγή συμβαίνει σε μία φάση επηρεάζει την απόδοση του φίλτρου όσον αφορά τις άλλες φάσεις. Το ποσοστό της αρμονικής παραμόρφωσης στη φάση b, παρόλο που το φορτίο της στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι το μεγαλύτερο, είναι μικρότερο από το αντίστοιχο των άλλων δύο φάσεων. Στο Σχ. 5.9 παριστάνονται τα ρεύματα φορτίου των φάσεων a και b. Συγκρίνοντας τα με τα αντίστοιχα του κεφαλαίου 4, παρατηρούνται εμφανείς διαφορές στις κυματομορφές τους. Σχ Ρεύματα Φορτίου Φάσεων a και b

64 Κεφάλαιο 5, Δυναμική Απόκριση και Σύνθετα Φορτία Σελίδα 61 από 74 Το φασματικό τους περιεχόμενο παρουσιάζεται στο Σχ. 5.10, ενώ στο Σχ παρουσιάζεται το φασματικό περιεχόμενο της περίπτωσης σύνδεσης μόνο ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η ενεργός τιμή των Ι a,load και I b,load είναι 16,86 Α και 26,27 Α αντίστοιχα, ενώ τα ποσοστά της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης ισούνται με 94,86 % και 98,88%. Σχ Φασματικά Περιεχόμενα Ρευμάτων Φορτίου (Η/Υ & Λάμπες Φθορισμού) Σχ Φασματικό Περιεχόμενο Ρεύματος Φορτίου (μόνο Η/Υ)

65 Κεφάλαιο 6, Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Σελίδα 62 από 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος 6.1. Εισαγωγή Καθ όλη την διάρκεια των προσομοιώσεων δεχθήκαμε σιωπηλά ότι τα διακοπτικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι ιδανικά. Ένας ιδανικός ελεγχόμενος διακόπτης έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά : Όταν είναι ανοιχτός, αποκόπτει αυθαίρετα υψηλές ορθές και ανάστροφες τάσεις και δεν διαρρέεται από ρεύμα Όταν είναι κλειστός, άγει αυθαίρετα υψηλά ρεύματα με μηδενική πτώση τάσης στα άκρα του Όταν διεγερθεί, μεταβαίνει ακαριαία από την κατάσταση αγωγιμότητας στην κατάσταση αποκοπής και αντίστροφα Για να διεγερθεί ο διακόπτης, απαιτείται μηδαμινή ισχύς από την πηγή ελέγχου Οι πραγματικοί ημιαγωγοί ισχύος δεν έχουν αυτά τα ιδανικά χαρακτηριστικά και έτσι, κατά την χρήση τους, θα καταναλώνουν ισχύ. Αν υπερκαταναλώνουν ισχύ, μπορεί να αποτύχουν στο σκοπό τους και κατά συνέπεια, όχι μόνο θα αυτοκαταστραφούν, αλλά μπορεί να προκαλέσουν βλάβες και στα άλλα στοιχεία του συστήματος. Στο Σχ. 6.1 φαίνονται το ρεύμα που ρέει έναν διακόπτη, η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του και το γινόμενο των δύο, το οποίο αντιπροσωπεύει την στιγμιαία ισχύ που καταναλώνεται. Σχ Κυματομορφές Ρεύματος, Τάσης και Στιγμιαίας Ισχύος

66 Κεφάλαιο 6, Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Σελίδα 63 από 74 Η στιγμιαία κατανάλωση ισχύος p(t)=v T i T κάνει φανερό ότι, στον διακόπτη συμβαίνει μια μεγάλη στιγμιαία κατανάλωση ισχύος κατά τη διάρκεια των μεταβάσεων έναυσης και σβέσης. Επειδή γίνονται f S τέτοιες μεταβάσεις έναυσης και σβέσης ανά δευτερόλεπτο, η μέση απώλεια μετάβασης P sw μπορεί να προσεγγισθεί από τον παρακάτω τύπο : 1 Psw = Vdc fs ( ton + toff ) (6.1) 2 Η άλλη κύρια συνεισφορά στις απώλειες ισχύος του διακόπτη είναι η μέση ισχύς που καταναλώνεται κατά την αγωγιμότητα P on, η οποία μεταβάλλεται ανάλογα προς την τάση αγωγιμότητας V on, και ισούται με : ton Pon = Von Io (6.2) T 6.2. Υπολογισμός Απωλειών IGBT Το κύκλωμα ισχύος του ενεργού φίλτρου, που χρησιμοποιήθηκε στις προσομοιώσεις των κεφαλαίων 4 και 5, φαίνεται στο Σχ Ο μετατροπέας αποτελείται από οχτώ διακόπτες. Από την λίστα επιλογών IGBT που προσφέρει το PSIM, επιλέχθηκαν τέσσερα σκέλη IGBT, από τα οποία τα τρία συνδέονται με τις τρεις φάσεις και το άλλο με τον ουδέτερο αγωγό. Το μοντέλο είναι το SKM200GB125D της εταιρίας κατασκευής ημιαγωγών Semikron και το φυλλάδιο με τα στοιχεία του παρατίθεται στο Παράρτημα Β. S Σχ Κύκλωμα Ισχύος Ενεργού Φίλτρου Όπως φαίνεται και από το Σχ. 6.4, θα ασχοληθούμε με τις απώλειες του σκελών που συνδέονται με τη φάση c και τον ουδέτερο. Επειδή η φόρτιση είναι συμμετρική, οι απώλειες των σκελών των φάσεων a και b θα είναι ίδιες με αυτές της φάσης c. Η συχνότητα, υπό την οποία υπολογίζονται οι απώλειες, είναι τα 10 khz. Η επιλογή είναι αυθαίτερη, καθώς η συχνότητα με την οποία λειτουργούν οι διακόπτες δεν είναι σταθερή στον έλεγχο του ρεύματος με βρόχο υστέρησης. Μπορούμε γενικά όμως να ισχυριστούμε ότι η συχνότητα λειτουργίας κυμαίνεται σε αυτά τα επίπεδα. Στην συνέχεια, θα παρουσιαστούν οι κυματομορφές των απωλειών των τρανζίστορ και των αντιπαράλληλων διόδων του σκέλους c και του ουδετέρου. Αξίζει να σημειωθεί ότι στον κάθετο άξονα των απωλειών, η μέγιστη τιμή των 500 W παραμένει σταθερή, ώστε να φανούν και ποιοτικά οι διαφορές μεταξύ των απωλειών. Οι απώλειες υπολογίζονται για το σκέλος και όχι για ένα IGBT.

67 Κεφάλαιο 6, Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Σελίδα 64 από Απώλειες Σκελών Φάσεων Στο Σχ. 6.3, παριστάνονται οι κυματομορφές των απωλειών του τρανζίστορ του IGBT. Η ενεργός τιμή των απωλειών αγωγής (Σχ. 6.3.α) ισούται με 49,079 W, ενώ των απωλειών μετάβασης (Σχ. 6.3.β) με 89,936 W. Η μεγάλη διαφορά οφείλεται στις υψηλές τιμές των ενεργειών απωλειών κατά την έναυση και τη σβέση, οι οποίες ισούνται με 14 και 8 mj αντίστοιχα. Σχ α) Απώλειες Αγωγής Τρανζίστορ IGBT β) Απώλειες Μετάβασης Τρανζίστορ IGBT Οι απώλειες της αντιπαράλληλης διόδου του IGBT, στο διάστημα δύο περιόδων, φαίνονται στο Σχ Η ενεργός τιμή τους είναι 9,545 W και 28,235 W για την αγωγή και μετάβαση αντίστοιχα. Σχ α) Απώλειες Αγωγής Αντιπαράλληλης Διόδου IGBT β) Απώλειες Μετάβασης Αντιπαράλληλης Διόδου IGBT

68 Κεφάλαιο 6, Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Σελίδα 65 από Απώλειες Σκέλους Ουδετέρου Στο κεφάλαιο 4, είδαμε ότι η χρήση μη γραμμικών φορτίων οδηγεί στην υπερφόρτιση του ουδετέρου, η οποία φτάνει μέχρι το 173% του ρεύματος των φάσεων. Η ίδια αύξηση ισχύει και για το ρεύμα αντιστάθμισης και συνεπώς και για τις απώλειες αγωγής. Επειδή το ρεύμα που ρέει μέσω του συγκεκριμένου σκέλους είναι το άθροισμα των ρευμάτων των φάσεων, οι διακόπτες του θα άγουν και θα αποκόπτουν συνεχώς, με αποτέλεσμα τις υψηλές απώλειες μετάβασης. Τα παραπάνω φαίνονται και γραφικά στα Σχ. 6.5 και 6.6. Σχ α) Απώλειες Αγωγής Τρανζίστορ IGBT Σκέλους Ουδετέρου β) Απώλειες Μετάβασης Τρανζίστορ IGBT Σκέλους Ουδετέρου Σχ α) Απώλειες Αγωγής Αντιπαράλληλης Διόδου Σκέλους Ουδετέρου β) Απώλειες Μετάβασης Αντιπαράλληλης Διόδου Σκέλους Ουδετέρου Οι ενεργές τιμές των παραπάνω τεσσάρων κυματομορφών είναι P COND_tr_n =86,314 W, P SW_tr_n =152,32 W, P COND_diod_n =32,35 W και P SW_diod_n =33,504 W. Η αύξηση σε σχέση με τις απώλειες του σκέλους της φάσης είναι εμφανής.

69 Κεφάλαιο 6, Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Σελίδα 66 από 74 Στον Πίν. 6.1 παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα της προσομοίωσης ενώ στο Σχ. 6.7 φαίνεται γραφικά το ποσοστό των απωλειών του κυκλώματος ισχύος για τις τρεις φάσεις και τον ουδέτερο. Τρανζίστορ Φάση c Συνολικές για τις Τρεις Φάσεις Ουδέτερος Αγωγός Απώλειες Αγωγής [W] 49, ,237 86,314 Απώλειες Μετάβασης [W] 89, , ,32 Αντιπαράλληλη Δίοδος Απώλειες Αγωγής [W] Απώλειες Μετάβασης [W] 9,545 28,635 32,35 28,235 84,705 33,504 Συνολικές [W] 176, , ,488 Πίν Συνοπτικά Αποτελέσματα Απωλειών Απώλειες Κυκλώματος Ισχύος Pcond_3ph Psw _3ph Pcond_n Psw _n Σχ Γραφική Απεικόνιση Ποσοστού Απωλειών Κυκλώματος Ισχύος Οι συνολικές απώλειες ισούνται με P tot = 881,887 W. Για να διαπιστωθεί εάν είναι σημαντικές ή όχι, πρέπει να γνωρίζουμε την φαινόμενη ισχύ που παρέχει το φίλτρο στο φορτίο. Μέσω ενός βολταμπερόμετρου, η συχνότητα αποκοπής του οποίου είναι 10 khz (ίδια με την συχνότητα που θεωρήσαμε ότι λειτουργούν οι διακόπτες), μετρήθηκε ότι η ισχύς που ρέει από το φίλτρο προς το φορτίο, ισούται με 15274,2 VA. Συνεπώς, ο λόγος των δύο μεγεθών θα είναι : P S tot apf 881,887 = = 0,0564 ή 5,64% 15274,2 Μέσω του ποσοστού πλέον, συμπεραίνουμε ότι οι απώλειες είναι ένα μικρό κομμάτι την παρεχόμενης ισχύος. Με την χρήση διακοπτών με μικρότερες τιμές ενεργειών απωλειών το ποσοστό αυτό μπορεί να μειωθεί σε χαμηλότερα επίπεδα.

70 Παράρτημα Α, Θερμικό Μοντέλο IGBT Σελίδα 67 από 74 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Θερμικό Μοντέλο IGBT Α.1. Θερμικό Μοντέλο Προσομοίωσης IGBT Στο PSIM Το πρόγραμμα προσομοίωσης κυκλωμάτων PSIM προσφέρει ένα θερμικό μοντέλο για το IGBT, μέσω του οποίου είναι δυνατός ο υπολογισμός των απωλειών αγωγής και μετάβασης. Υπάρχουν τρεις διατάξεις προς επιλογή, το αυτόνομο IGBT, το διπλό IGBT (ένα σκέλος) και η συστοιχία έξι IGBT (τριφασική γέφυρα), οι οποίες φαίνονται στο Σχ. Α.1. Σχ. Α.1. Διατάξεις IGBT Σε κάθε διάταξη υπάρχουν τέσσερις επιπλέον κόμβοι, οι οποίοι συμβολίζουν τα εξής : Pcond_Q : συνολικές απώλειες αγωγής στα τρανζίστορ κάθε διάταξης Psw_Q : συνολικές απώλειες μετάβασης στα τρανζίστορ κάθε διάταξης Pcond_D : συνολικές απώλειες αγωγής στις διόδους κάθε διάταξης Psw_D : συνολικές απώλειες μετάβασης στις διόδους κάθε διάταξης Οι απώλειες, σε Watt, παριστάνονται με τη μορφή ρευμάτων, τα οποία ρέουν μέσω των κόμβων που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Έτσι, για την μέτρηση και την απεικόνιση των απωλειών, απαιτείται η σύνδεση ενός αμπερομέτρου μεταξύ του κάθε κόμβου και της γης. Αν ένα είδος απωλειών δεν μας ενδιαφέρει, πρέπει να γειωθεί ο κόμβος μέσω του οποίου εξέρχεται. Στο Σχ. Α.2 φαίνεται το πεδίο εισαγωγής δεδομένων του θερμικού μοντέλου του IGBT. Στον Πίν. Α.1 γίνεται μία σύντομη περιγραφή για κάθε πεδίο.

71 Παράρτημα Α, Θερμικό Μοντέλο IGBT Σελίδα 68 από 74 Device Το συγκεκριμένο μοντέλο που έχει επιλεχθεί από τη λίστα του PSIM (μοντέλα εταιριών) Frequency Η συχνότητα, σε Hz, υπό την οποία υπολογίζονται οι απώλειες Pcond_Q Calibration Συντελεστής διόρθωσης απωλειών αγωγής του τρανζίστορ Factor Psw_Q Calibration Συντελεστής διόρθωσης απωλειών μετάβασης του τρανζίστορ Factor Pcond_D Calibration Συντελεστής διόρθωσης απωλειών αγωγής της Factor αντιπαράλληλης διόδου Psw_D Calibration Συντελεστής διόρθωσης απωλειών μετάβασης της Factor αντιπαράλληλης διόδου Πίν. Α.1. Περιγραφή Πεδίων Εισαγωγής Δεδομένων Θερμικού Μοντέλου IGBT Σχ. Α.2. Πεδίο Εισαγωγής Δεδομένων Η παράμετρος Frequency αναφέρεται στην συχνότητα υπό την οποία υπολογίζονται οι απώλειες, καθώς από τις εξισώσεις (6.1) και (6.2) φαίνεται ότι εξαρτώνται γραμμικά από αυτήν. Για παράδειγμα, αν το διακοπτικό στοιχείο λειτουργεί στα 10 khz, και η παράμετρος Frequency έχει οριστεί επίσης ίση με 10 khz, οι απώλειες θα είναι οι τιμές που ισχύουν για μία διακοπτική περίοδο. Αν η παράμετρος Frequency οριστεί ίση με 50 Hz, τότε οι απώλειες θα υπολογίζονται για μία περίοδο των 50 Hz. Οι συντελεστές διόρθωσης (π.χ. Kcond) συνδέουν τις υπολογισμένες από το φυλλάδιο του κατασκευαστή απώλειες, π.χ. Pcond_cal, με τις απώλειες που υπολογίζονται από το PSIM, δηλαδή ισχύει Pcond= Pcond_cal Kcond. Α.2. Ανάλυση Απωλειών IGBT Μέσω PSIM Ο υπολογισμός των απωλειών για τις συστοιχίες των IGBT γίνεται βάσει ενός ιδανικού μοντέλου διακόπτη. Παραδείγματος χάρη, για τα IGBT, μόνο η τάση κορεσμού του τρανζίστορ και η πτώση τάση κατά την αγωγή της διόδου λαμβάνονται υπόψη.

72 Παράρτημα Α, Θερμικό Μοντέλο IGBT Σελίδα 69 από 74 Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι απώλειες στους διακόπτες χωρίζονται σε απώλειες αγωγής και απώλειες μετάβασης. Οι IGBT διακόπτες αποτελούνται από ένα τρανζίστορ και μία αντιπαράλληλη δίοδο, άρα πρέπει να υπολογισθούν οι απώλειες και στα δύο στοιχεία και στην συνέχεια να προστεθούν για να προκύψουν οι συνολικές. A.2.1. Απώλειες Τρανζίστορ Οι απώλειες αγωγής ενός τρανζίστορ υπολογίζονται ως εξής : Transistor Conduction Losses = V CE(SAT) I C όπου η V CE(SAT) είναι η τάση κορεσμού και το I C είναι το ρεύμα του συλλέκτη. Οι απώλειες έναυσης ισούνται με : Transistor Turn-on Losses = E on f V CC / V CC_datasheet όπου με E on αναπαριστάται η απώλεια ενέργειας κατά την έναυση, f είναι η τιμή της συχνότητας που ορίστηκε στο πεδίο εισαγωγής δεδομένων, V CC είναι η πραγματική συνεχής τάση, V CC_datasheet είναι η συνεχής τάση, μέσω της οποίας υπολογίστηκαν οι απώλειες ενέργειας κατά την έναυση και την σβέση, στο φυλλάδιο του κατασκευαστή. Οι απώλειες σβέσης του τρανζίστορ υπολογίζονται ως εξής : Transistor Turn-off Losses = E off f V CC / V CC_datasheet όπου E off είναι οι απώλειες ενέργειας κατά την σβέση του τρανζίστορ. A.2.2. Απώλειες Αντιπαράλληλης Διόδου Οι απώλειες αγωγής της διόδου υπολογίζονται ως εξής : Conduction Losses = V d I d όπου V d είναι η πτώση τάσης στην δίοδο και I d το ρεύμα που ρέει μέσω αυτής. Οι απώλειες έναυσης αμελούνται και επομένως δεν λαμβάνονται υπόψη. Οι απώλειες σβέσης υπολογίζονται ως εξής : Turn-off Losses = E rr f VR / VR_datasheet ή Turn-off Losses = 1/4 Q rr VR f ή Turn-off Losses =1/8 t rr I rr VR f

73 Παράρτημα Β, Φυλλάδιο SKM 200GB125D Σελίδα 70 από 74 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Φυλλάδιο SKM 200GB125D

74 Παράρτημα Β, Φυλλάδιο SKM 200GB125D Σελίδα 71 από 74

75 Παράρτημα Β, Φυλλάδιο SKM 200GB125D Σελίδα 72 από 74

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΣΥΝΘΕΣΗ DC ΚΑΙ ΧΑΜΗΛΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ AC Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 1 Τα Θέματα Διακοπτικός πόλος

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρηση Μεθόδου Ελέγχου. Παράλληλου Ενεργού Φίλτρου Ισχύος. με Βάση την Ανίχνευση Τάσης

Θεώρηση Μεθόδου Ελέγχου. Παράλληλου Ενεργού Φίλτρου Ισχύος. με Βάση την Ανίχνευση Τάσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Θεώρηση Μεθόδου Ελέγχου Παράλληλου Ενεργού Φίλτρου Ισχύος με Βάση την Ανίχνευση Τάσης Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος

Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος Ποιότητα Ηλεκτρικής Ενέργειας Φίλτρα Αρµονικών Ρεύµατος Γενικά Προβλήµατα που δηµιουργούν οι αρµονικές Μείωση του cosφ Αυξηµένες απώλειες στα καλώδια Συντονισµός-Καταστροφή πυκνωτών και µετασχηµατιστών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9)

Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9) Δοκιμαστικό μοτίβο ευρείας οθόνης (16:9) Δοκιμή αναλογιών εικόνας (Πρέπει να εμφανίζεται κυκλικό) 4x3 16x9 Α.Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

() { ( ) ( )} ( ) () ( )

() { ( ) ( )} ( ) () ( ) Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ 1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444.οργανωτικά Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Το βιβλίο Ned Mohan First course on Power Electronics

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4 18 Σεπτεμβρίου, 2012 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματα μας σήμερα Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ελέγχου Ηλεκτρικών Κινητήρων Σ.Ρ.

Μέθοδοι Ελέγχου Ηλεκτρικών Κινητήρων Σ.Ρ. Μέθοδοι Ελέγχου Ηλεκτρικών Κινητήρων Σ.Ρ. Ευθυμίου Σωτήρης Δέδες Παναγιώτης 26/06/2014 Εισαγωγή Σκοπός αυτής της παρουσίασης είναι η συνοπτική περιγραφή τριών διαφορετικών μεθόδων ελέγχου κινητήρων Σ.Ρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 DC ΔΙΑΚΟΠΤΙΚA ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΑ, ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος II

Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ενότητα 2: Μετατροπείς Συνεχούς Τάσης σε Εναλλασσόμενη Τάση (DC-AC Converters ή Inverters) Δρ.-Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμ. Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1 Πρώτα Βήματα στη Σχεδίαση μίας Εγκατάστασης: Απαιτούμενες Ηλεκτρικές Γραμμές και Υπολογισμοί

Μάθημα 1 Πρώτα Βήματα στη Σχεδίαση μίας Εγκατάστασης: Απαιτούμενες Ηλεκτρικές Γραμμές και Υπολογισμοί Μάθημα 1 Πρώτα Βήματα στη Σχεδίαση μίας Εγκατάστασης: Απαιτούμενες Ηλεκτρικές Γραμμές και Υπολογισμοί Φορτίων Περίληψη Πως σχεδιάζουμε μία ηλεκτρική εγκατάσταση? Ξεκινώντας από τα αρχιτεκτονικά σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος

ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 6 Μέτρηση πραγματικής ηλεκτρικής ισχύος 61 Απαραίτητα όργανα και υλικά 1 Βολτόμετρο 2 Αμπερόμετρο 3 Τροφοδοτικό συνεχόμενου και εναλλασσόμενου ηλεκτρικού σήματος 4 Πλακέτα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Σκοπός της άσκησης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Να παρατηρήσουν οι μαθητές στην πράξη το φαινόμενο του συντονισμού στην εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση Να αντιληφθούν τον

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

PWM (Pulse Width Modulation) Διαμόρφωση εύρους παλμών

PWM (Pulse Width Modulation) Διαμόρφωση εύρους παλμών PWM (Pulse Width Modulation) Διαμόρφωση εύρους παλμών Μία PWM κυματομορφή στην πραγματικότητα αποτελεί μία περιοδική κυματομορφή η οποία έχει δύο τμήματα. Το τμήμα ΟΝ στο οποίο η κυματομορφή έχει την μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος II

Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ενότητα 2: Μετατροπείς Συνεχούς Τάσης σε Εναλλασσόμενη Τάση (DC-AC Converers ή Inverers) Δρ.-Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμ. Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ :

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ : ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Κακαζιάνης Πέτρος 1. Να γράψετε τη γενική εξίσωση μιας εναλλασσόμενης τάσης και μιας εναλλασσόμενης έντασης και να εξηγήσετε κάθε στοιχείο αυτών. 2. Τι ονομάζεται στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων Κεφάλαιο 4: Ηλεκτρικές μηχανές Άσκηση 1 Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων α) Να εξηγήσετε, με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων, τη διαφορά μεταξύ του συνεχούς (d.c.) και του εναλλασσόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΟΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ DC -DC Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα Ανάλυση διακοπτικών μετατροπέων:

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4

Διαβάστε περισσότερα

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση:

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση: ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος II

Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ενότητα 2: Μετατροπείς Συνεχούς Τάσης σε Εναλλασσόμενη Τάση (DC-AC Converters ή Inverters) Δρ.-Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμ. Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΟΜΗ ΙΑΚΟΠΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ ρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Επιλογή διακοπτών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Ημιανορθωτής. Πλήρης ανορθωτής

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Ημιανορθωτής. Πλήρης ανορθωτής Ημιανορθωτής 1 Πλήρης ανορθωτής 2 1 Πλήρης τριφασικός ανορθωτής 3 Φίλτρα στη έξοδο του Ανορθωτή Η έξοδος των ανορθωτών μπορεί να εξομαλυνθεί ακόμα περισσότερο με τη χρήση φίλτρων διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

«Εργαστήριο σε Θέματα Ηλεκτρικών Μετρήσεων»

«Εργαστήριο σε Θέματα Ηλεκτρικών Μετρήσεων» Η ΠΡΑΞΗ ΥΛΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΕΚΤ) ΚΑΙ ΑΠΟ ΕΘΝΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 4: Άεργη Ισχύς και Αντιστάθμιση Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ

α. Τα συμφασικά ρεύματα έχουν ίδια συχνότητα και ίδια αρχική φάση. Σ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 19/04/017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,, 1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

SEMAN ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

SEMAN ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ We know How ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Βελτίωση της Ποιότητας Ισχύος Εξοικονόμηση Ενέργειας Αύξηση Εφεδρείας Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων & Χαμηλότερο Κόστος Συντήρησης Γραμμών Διανομής Ηλεκτρικής Ενέργειας.

Διαβάστε περισσότερα

PCS100 RPC - Reactive Power Conditioner

PCS100 RPC - Reactive Power Conditioner PCS100 RPC - Reactive Power Conditioner H ΑΒΒ διαθέτει ένα μεγάλο εύρος προϊόντων για τη διαχείριση και προστασία της ενέργειας. Τελευταία προσθήκη στην κατηγορία αυτή αποτελεί o διαχειριστής αέργου ισχύος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Άσκηση 1 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 1.1 Μέτρηση του λόγου μετασχηματισμού και προσδιορισμός παραμέτρων ισοδύναμου κυκλώματος μονοφασικών μετασχηματιστών 1.2 Αυτομετασχηματιστές 1.3 Τριφασικοί μετασχηματιστές Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

DC-DC ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

DC-DC ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ DC-DC ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ε. Καρφόπουλος, Π. Πάχος, Π. Παναγής, Κ. Παύλου, Στ. Μανιάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΑΝΟΡΘΩΤΕΣ ΤΑΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα Μονοφασική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 Η Σχεδίαση Εγκαταστάσεων Κίνησης

Μάθημα 10 Η Σχεδίαση Εγκαταστάσεων Κίνησης Μάθημα 0 Η Σχεδίαση Εγκαταστάσεων Κίνησης Περίληψη Σε προηγούμενες ενότητες, είδαμε τα βασικά βήματα / διαδικασία / μεθοδολογία στη σχεδίαση οικιακών και εγκαταστάσεων κίνησης. Είδαμε / χρησιμοποιήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα

ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα ΣΗΕ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Μονοφασικά εναλλασσόµενα ρεύµατα 1. Αναφέρατε περιπτώσεις που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι υψηλές αρµονικές στη µελέτη συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. 2. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος. ίοδος

Ηλεκτρονικά Ισχύος. ίοδος Ηλεκτρονικά Ισχύος Πρόκειται για στοιχεία κατασκευασμένα από υλικά με συγκεκριμένες μη γραμμικές ηλεκτρικές ιδιότητες (ημιαγωγά στοιχεία) Τα κυριότερα από τα στοιχεία αυτά είναι: Η δίοδος Το thyristor

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου Το στοιχείο του πυκνωτή (1/2) Αποτελείται από δύο αγώγιμα σώματα (οπλισμοί)ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους μέσω κατάλληλου μονωτικού υλικού (διηλεκτρικό υλικό) Η ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΗΤΡΙΑΣ Οι βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά μιας ΣΓ όταν αυτή λειτουργεί με κάποιο φορτίο είναι αφενός ο συντελεστής ισχύος του φορτίου και αφετέρου το αν

Διαβάστε περισσότερα

SEMAN S.A. We know How

SEMAN S.A. We know How SEMAN S.A. We know How SEMAN S.A. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Βελτίωση της Ποιότητας Ισχύος Εξοικονόμηση Ενέργειας Αύξηση Εφεδρείας Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων & Χαμηλότερο Κόστος Συντήρησης Γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα