Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Transcript

1 + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας Συστήματα Επικοινωνιών Ι Θόρυβος σε συστήματα διαμόρφωσης συνεχούς κυματομορφής (CW)

2 + Περιεχόμενα n Θόρυβος σε συστήματα διαμόρφωσης συνεχούς κυματομορφής (CW) n Θόρυβος στην ΑΜ διαμόρφωση n Θόρυβος στην ομόδυνηαποδιαμόρφωση n Θόρυβος στον φωρατή περιβάλλουσας n Θόρυβος στη διαμόρφωση γωνίας

3 + Σύνδεση με τα προηγούμενα n Στην πράξη ένας τηλεπικοινωνιακός δέκτης λαμβάνει εκτός από την επιθυμητή κυματομορφή σήματος και κάποια ανεπιθύμητα σήματα που επηρεάζουν την αξιοπιστία του n Οι ανεπιθύμητες αυτές κυματομορφές ονομάζονται θόρυβος n Στη μελέτη επίδραση του θορύβου θεωρούμε Προσθετικό Λευκό Gaussian Θόρυβο (AWGN)

4 + n Γραμμική διαμόρφωση με θόρυβο

5 + Ζωνοπερατή μετάδοση με υπερετερόδυνο δέκτη White Λευκός noise w(t) Θόρυβος Message Σήμα signal πληροφορίας Modulator Διαμορφωτής f IF Μίκτης Mixer f RF Σ f RF Band-pass Ζωνοπερατό φίλτρο filter f IF Demodulator Απόδιαμορφωτής Reovered message σήμα signal Ανακτώμενο πληροφορίας Transmitter Πομπός ~ ~ Loal Τοπικός osillator ταλαντωτής Δίαυλος Channel Tunable Τοπικός loal osillator ταλαντωτής Reeiver Δέκτης F 9.5 Blok diagram of band-pass transmission showing a superheterodyne reeiver.

6 + n Θόρυβος στην ομόδυνη αποδιαμόρφωση

7 + Ορισμοί Ομόδυνος φωρατής DSB-SC Ορισμοί Το σήμα στη λήψη (μετά το φίλτρο προ-αν είναι r (t ) = s (t ) + n (t ) όπου s = S R, n = N R Το σήμα στη λήψη (μετά το φίλτρο προ-ανίχνευσης) Οι σηματοθορυβικές σχέσεις είναι είναι SR r (t ) = s(t ) + n( t) = = N s = S, n = NRR όπου R SR W = b, N 0 BT BT Ο ζωνοπερατός θόρυβος είναι Οι σηματοθορυβικές σχέσεις είναι o )os(π f t ) ns (t )sin(sπd f t ) S R n(t )S=R n (tw = = = b, o = όπου N R N 0 BT BT ND Ο ζωνοπερατός n =θόρυβος ns = n = είναι N R = N 0 BT n(t ) = n (t )os(π f t ) ns (t )sin(π f t ) όπου Δρ. Κωνσταντίνος Δεμέστιχας

8 + Επίδραση θορύβου στη διαμόρφωση DSB με ομόδυνη λήψη n Η διαμορφωμένη κυματομορφή είναι s() t = Am()os( t π f t) n Το σήμα στην είσοδο του δέκτη ((μετά το IF φίλτρο) είναι x(t) [ ] n Στην έξοδο του διαμορφωτή γινομένου = Amt () + n()os( t π ft) n()sin( t π ft) s υ τ = x t os πf ' t = 1 A 'm t + n ' (t) + 1 A 'm t + n ' (t) os 4πf ' t 1 n 9(t) sin 4πf ' t φεύγουν από το LPF n Άρα στην έξοδο y t = $ % A 'm t + n ' (t)

9 + Σηματοθορυβικές σχέσεις Θεωρούμε κανονικοποιημένο αναλογικό σήμα πληροφορίας m(t) 1 με ισχύ n Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο του δέκτη ορίζεται ως n Η σηματοθορυβική σχέση εισόδου στη βασική ζώνη ορίζεται ως n Η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο ορίζεται ως Sm =< m t >= E m t S N b R R = και 0 () { ()} o SR N B 0 SR NW S N D D T Β Τ : εύρος ζώνης μετάδοσης W : εύρος ζώνης σήματος πληροφορίας S D, N D : ισχύς σήματος/θορύβου στην έξοδο του δέκτη

10 + στην είσοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην είσοδο του δέκτη είναι S = s = A S R m / n Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο είναι NR = n = N0BT = N0W n Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο είναι R m m S A S A S = = = N N B 4N W R 0 T 0

11 + στην έξοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην έξοδο του δέκτη είναι S = A m /4 = A S /4 D m n Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N = n /4 = N B /4 = N W / D 0 T 0 n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο είναι o D m m R S A S A S S = = = = N N B N W N W D 0 T 0 0

12 + Επίδοση DSB σε θόρυβο n Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου και εξόδου στην DSB ' = n Συγκριτικά με το σύστημα βασικής ζώνης o S NW R = = 0 b n Συνεπώς, η DSB δεν παρουσιάζει βελτίωση της σηματοθορυβικής σχέσης συγκρινόμενη με την μετάδοση στη βασική ζώνη

13 + Επίδραση θορύβου στη διαμόρφωση SSB n H διαμορφωμένη κυματομορφή είναι Εάν η διαμόρφωση είναι SSB s() t = Am()os( t π f t)/ A m ()sin( t π f t)/ n Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι x(t) = [ + ] Amt ()/ n()os( t π ft) A mt ()/ + ns() t sin( π ft ) n Ο ιδανικός ομόδυνος αποδιαμορφωτής εξάγει τη συμφασική συνιστώσα (απορρίπτοντας τους όρους με τη διπλάσια συχνότητα φέροντος) ώστε στην έξοδο έχουμε yt () = [ Amt ()/ + n()]/ t

14 + στην είσοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην είσοδο του δέκτη είναι S = s = A S /8 + A S /8 = A S /4 R m m m n Η ισχύς θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι NR = n = N0BT = N0W n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην είσοδο είναι R m m S A S A S = = = N 4N B 4N W R 0 T 0

15 + στην έξοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην έξοδο του δέκτη είναι S = A m /16 = A S /16 D m n Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη είναι N = n /4 = N B /4 = N W /4 D 0 T 0 n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο είναι o SD ASm ASm SR = = = = N 4N B 4N W N W D 0 T 0 0

16 + Επίδοση SSB σε θόρυβο n Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου και εξόδου στην SSB είναι n Συγκριτικά με το σύστημα βασικής ζώνης o n Συνεπώς η διαμόρφωση SSB δεν παρουσιάζει βελτίωση της σηματοθορυβικής σχέσης συγκρινόμενη με την μετάδοση στη βασική ζώνη o = S NW 0 R = = SSB b

17 + Επίδραση θορύβου στην AM διαμόρφωση n Στην περίπτωση AM διαμόρφωσης η διαμορφωμένη κυματομορφή είναι s() t = A[1 +μm()]os( t π f t) n Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι { } x(t) [ ] = A 1 + μmt () + n()os( t π ft) n()sin( t π ft) s n Ο ιδανικός ομόδυνος αποδιαμορφωτής εξάγει τη συμφασική συνιστώσα (απορρίπτοντας του όρους με τη διπλάσια συχνότητα φέροντος) και τον όρο DC ώστε στην έξοδο έχουμε yt () = [ μ Amt () + n()]/ t με m(t) κανονικοποιημένο σήμα πληροφορίας, όπως και παραπάνω

18 + στην είσοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην είσοδο του δέκτη είναι 1 SR = s = A(1 +μ Sm) n Η ισχύς θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι NR = n = N0BT = N0W n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην είσοδο είναι + μ + μ R m m S A (1 S ) A (1 S ) = = = N N B 4N W R 0 T 0

19 + στην έξοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην έξοδο του δέκτη είναι S = A μ m /4 = μ A S /4 D m n Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη είναι N = n /4 = N B /4 = N W / D 0 T 0 n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο είναι o S A S A S S S = = = = N NB NW + μ S NW μ μ μ D m m m R D 0 T 0 1 m 0

20 + Επίδοση AM σε θόρυβο n Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου και εξόδου στην AM SSB είναι μ S = 1 + μ S n Συγκριτικά με το σύστημα βασικής ζώνης o o n Συνεπώς η AM διαμόρφωση έχει πάντα χειρότερη σηματοθορυβική σχέση συγκρινόμενη με τη μετάδοση στη βασική ζώνη m m μ S S μ S = = 1+ μ S N W 1+ S m R m m 0 μ m Για πλήρη διαμόρφωση (μ=1) από απλό = DEF G (5dB χειρότερη από DSB H Συνήθως όμως για σήματα φωνής είναι S M 0.1 δηλαδή έχουμε υποβάθμιση 10 db σε σχέση με τη DSB b

21 + n Θόρυβος στον φωρατή περιβάλλουσας

22 + Επίδραση θορύβου στην AM διαμόρφωση n Στην περίπτωση AM διαμόρφωσης η διαμορφωμένη κυματομορφή είναι s() t = A[1 +μm()]os( t π f t) n Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι { } x(t) [ ] = A 1 + μmt () + n()os( t π ft) n()sin( t π ft) s n Ο φωρατής περιβάλλουσας εξάγει την περιβάλλουσα του λαμβανόμενου σήματος ώστε στην έξοδο έχουμε yt () = A() t A r r n όπου η περιβάλλουσα είναι { [ μ ] } { } A () t = A 1 + m() t + n () t + n () t r s

23 + Επίδραση θορύβου στην AM διαμόρφωση Ισχυρό σήμα n Εάν υποθέσουμε ότι το σήμα είναι κατά πολύ ισχυρότερο του Εάν το σή θορύβου n τότε η περιβάλλουσα προσεγγιστικά δίνεται από τη σχέση n και συνεπώς η έξοδος του φωρατή περιβάλλουσας είναι A n δηλαδή η ανάλυση σημοτοθορυβικών σχέσεων για το φωρατή περιβάλλουσας είναι ίδια με αυτή για τον ομόδυνο φωρατή n [ μ ] A () t A 1 + m() t + n () t r yt () = A() t A = μ Am() t + n () t r r

24 + Επίδραση θορύβου στην AM διαμόρφωση Ασθενές σήμα n Εάν υποθέσουμε ότι το σήμα είναι ασθενές σε σχέση με το θόρυβο n τότε ο θόρυβος και η περιβάλλουσα είναι r n n n και συνεπώς η έξοδος του φωρατή περιβάλλουσας είναι n δηλαδή το σήμα πληροφορίας χάνεται εντελώς!!! n A nt () = A()os[ t π ft+ φ ()] t αντίθετα στην περίπτωση του ομόδυνου φωρατή το σήμα παραμένει ασθενές αλλά αναλλοίωτο n n n [ μ ] A () t A () t + A 1 + m()os t φ () t yt () = A() t + μamt ()os φ () t A, A= πn / n n n n R

25 + Φαινόμενο κατωφλίου AM n Η απώλεια της πληροφορίας σε έναν φωρατή περιβάλλουσας που λειτουργεί σε χαμηλό λόγο φέροντος προς θόρυβο αναφέρεται ως φαινόμενο κατωφλίου n Με τον όρο κατώφλι εννοούμε την τιμή του λόγου φέροντος προς θόρυβο ενός φωρατή περιβάλλουσας κάτω από την οποία η επίδοση ως προς θόρυβο του φωρατή χειροτερεύει απότομα (αντί για αναλογικά προς το λόγο φέροντος προς θόρυβο) n Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο φωρατής λειτουργεί πάνω από το κατώφλι όταν A Pr{ An A} = exp = WN0

26 + n Επίδραση θορύβου στη διαμόρφωση γωνίας

27 + Υπερετερόδυνος δέκτης FM

28 + στην είσοδο του δέκτη n Στην περίπτωση διαμόρφωσης γωνίας η διαμορφωμένη κυματομορφή είναι [ π φ ] st () = Aos ft+ (), t φ() t n Η ισχύς του σήματος στην είσοδο του δέκτη είναι A / Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι S R = Δφmt () PM = t πδf m( τ) dτ FM n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην είσοδο του δέκτη είναι N R = = N B 0 T A NB 0 T

29 + Σήμα στην είσοδο του δέκτη n Στην είσοδο του δέκτη το σήμα είναι x(t) n Ο περιοριστής θα απαλείψει τη μεταβολή πλάτους οπότε ενδιαφέρει μόνο η γωνία = st () + nt () = [ π φ ] [ π φ ] = A os ft+ ( t) + A( t)os ft+ ( t) n n [ π φ ] = A ()os t f t+ () t r r φ () t = φ() t + artan r φάση [ φ ] n φ [ φ φ ] A ()sin t () t () t n A + A ()os t () t () t n n ο όρος αυτός περιλαμβάνει το σήμα και τον θόρυβο

30 + Σήμα στην είσοδο του δέκτη n Υποθέτοντας ασθενή θόρυβο έτσι ώστε n έχουμε n Αντικαθιστώντας το φ n (t)-φ(t) μόνο με το φ n (t) n η φ n (t) ακολουθεί ομοιόμορφη κατανομή και το ίδιο ισχύει για τη διαφορά φ n (t)-φ(t) A () An t Τότε A [ ] n()sin t φn() t φ() t φr () t φ() t + A Μια δεύτερη προσέγγιση είναι να α [ φ t ] An()sin t n() 1 φr() t φ() t + = φ() t + ns() t A A φάση από σήμα πληροφορίας θόρυβος φάσης

31 + Έξοδος αποδιαμορφωτή n Η έξοδος του αποδιαμορφωτή θα είναι yt () ns() t Δ φmt () + PM A = 1 dns( t) Δ fm() t + FM π A dt

32 + Φάσμα θορύβου στην έξοδο του δέκτη n Το φάσμα θορύβου εκτείνεται σε εύρος ζώνης B T / n και μετά το φίλτρο, ο θόρυβος περιορίζεται στο εύρος ζώνης W του σήματος πληροφορίας B T / No PM A BT Sn( f ) = f No FM f A FM No PM A Sn( f ) = f W No FM f A παραβολική μορφή

33 + Φάσμα θορύβου στην έξοδο του δέκτη S NQ (f ) N 0 Πυκνότητα φάσματος ισχύος της ορθογωνικής συνιστώσας 0 B T B T (a) f S Nd (f ) B T B f T 0 (b) Πυκνότητα φάσματος ισχύος του θορύβου στην έξοδο του διευκρινιστή S No (f ) W 0 W () f Πυκνότητα φάσματος ισχύος του θορύβου στην έξοδο του δέκτη

34 + στην έξοδο του δέκτη n Η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι n Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N D S D Δφ S = Δ m f Sm NW 0 NW 0 = A SR = NW NW = 3A SR PM FM PM FM

35 + στην έξοδο του δέκτη n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο είναι o Δφ SmA Δφ SmSR = PM S D NW 0 NW 0 = = N D Δf SmA Δf SRSm 3 = 3 FM W N0W W N0W n ή αλλιώς o Δφ Sm = PM 3DS m b FM b D: λόγος απόκλισης b : σηματοθορυβική σχέση στη βασική ζώνη

36 + στην έξοδο του δέκτη n Ο λόγος σημοτοθορυβικών σχέσεων εισόδου και εξόδου είναι o BT S m Δφ W = B D S = D D+ S W PM T 3 m 63 ( 1) m FM n Όπως παρατηρούμε, η σηματοβορυβική σχέση μπορεί να αυξηθεί με αύξηση του δείκτη διαμόρφωσης διατηρώντας την ισχύ σταθερή n Η διαμόρφωση FM υπερέχει της PM όσον αφορά την επίδοση στο θόρυβο

37 + Σύγκριση με ΑΜ-DSB n Η σηματοθορυβική σχέση εξόδου είναι καλύτερη έναντι αυτής της διαμόρφωσης ΑΜ-DSB εάν Δ φ S > m DS > m 1 PM 3 1 FM n Η διαμόρφωση PM είναι 10 db το πολύ καλύτερη από τη διαμόρφωση DSB

38 + Ανταλλαγή εύρους ζώνης - ισχύος n Όπως προκύπτει από τη σχέση o Δφ SmA Δφ SmSR = PM S D NW 0 NW 0 = = N D Δf SmA Δf SRSm 3 = 3 FM W N0W W N0W n ο σηματοθορυβικός λόγος μπορεί να βελτιωθεί κρατώντας σταθερή την ισχύ και αυξάνοντας το εύρος ζώνης μετάδοσης n Βέβαια όσο μεγαλώνει το εύρος ζώνης μεγαλώνει και ο θόρυβος ώσπου κάποια στιγμή παύει να ισχύει η υπόθεση A A () n t

39 + Φαινόμενο κατωφλίου FM n Στην περίπτωση που ο θόρυβος υπερισχύει του σήματος A () t n Η φάση στον αποδιαμορφωτή θα είναι φ () t φ () t + r n n n δηλαδή ο θόρυβος επικρατεί και το σήμα πληροφορίας δεν μπορεί να ανακτηθεί! Φαινόμενο κατωφλίου FM n Με τον όρο κατώφλι ορίζουμε την ελάχιστη τιμή του λόγου φέροντος προς θόρυβο ο οποίος δίνει μια βελτίωση FM που δεν είναι σημαντικά χειρότερη από την τιμή που προβλέπεται από το συνήθη τύπο σήματος προς θόρυβο θεωρώντας ασθενή θόρυβο A [ φ φ ] A sin ( t) ( t) n A () t n

40 + Φαινόμενου κατωφλίου FM n Ακόμα και στην περίπτωση που ο θόρυβος δεν είναι ακόμα πολύ ισχυρότερος του σήματος, όταν δηλαδή ακόμα ισχύει A n A το πρόβλημα εμφανίζεται με «κλικ» στην έξοδο του δέκτη που σκεπάζουν το χρήσιμο σήμα αυτό συμβαίνει όταν η φάση αλλάξει κατά π n πρακτικά εάν C > 10 δεν εμφανίζονται τέτοια φαινόμενα

41 + Σηματοθορυβική σχέση στο κατώφλι n Επειδή το κατώφλι αντιστοιχεί σε για το οποίο προκύπτει = W B T b BT bth, = 10 0( D+ ), D> W = 3D S 60 D ( D + ) S, D > oth, m b, th m Λύνοντας την τελευταία σχέση ως προς D βρίσκουμε το μέγιστο λόγο απόκλισης που αντιστοιχεί στο πλέον αποδοτικό σύστημα FM, δηλαδή αυτό που λειτουργεί πάνω από το κατώφλι με την ελάχιστη ισχύ

42 + Μείωση κατωφλίου n Ο αποδιαμορφωτής FMFB είναι στην ουσία ένα φίλτρο ιχνηλάτησης που μπορεί να παρακολουθήσει μόνο την αργά μεταβαλλόμενη συχνότητα των κυματομορφών FM ευρείας ζώνης n Συνεπώς, ανταποκρίνεται μόνο σε θόρυβο στενή ζώνης κεντραρισμένο γύρω από τη στιγμαία συχνότητα του φέροντος n Ο δέκτης FMFB είναι ικανός να πραγματοποιήσει μια σημαντική μείωση κατωφλίου της τάξης των 5-7 db

43 + Προέμφαση - αποέμφαση n Η σηματοθορυβική σχέση μπορεί να βλετιωθεί με την τεχνητή ενίσχυση των υψηλών συχνοτήτων του σήματος πριν τη διαμόρφωση (προέμφαση) και την αντίστοιχη υποβάθμιση τους κατά την αποδιαμόρφωση (αποέμφαση) (με αυτόν τον τρόπο μειώνονται και οι συνιστώσες υψηλών συχνοτήτων του θορύβου αυξάνοντας το σηματοθορυβικό λόγο)

44 + Προέμφαση αποέμφαση - Φίλτρα n Για να παράγουμε μη παραμορφωμένη μορφή της αρχικής πληροφορίας στην έξοδο του δέκτη, το φίλτρο προέμφασης στον πομπό και το φίλτρο αποέμφασης στο δέκτη πρέπει ιδιανικά να έχουν αντίστροφες συναρτήσεις μεταφοράς H ( ) de f H ( ) pe f H de ( f ) = H 1 ( f ) pe

45 + Συναρτήσεις μεταφοράς φίλτρων προέμφασης αποέμφασης n Το φίλτρο προέμφασης στον πομπό είναι 1 f H pe( f ) = 1+ j jf B de B de f f B B de de n Το φίλτρο αποέμφασης στο δέκτη είναι 1 1 f B f Hde( f) = 1+ j Bde B de f B jf de de

46 + Ισχύς θορύβου μετά την αποέμφαση n Με χρήση φίλτρου αποέμφασης η ισχύς θορύβου στην έξοδο είναι 3 W N0f N0B de W W ND = Hde( f ) df = artan W 3SR SR Bde Bde W B de n Συνήθως ισχύει ότι οπότε N D NBW 0 de S R

47 + Κέρδος αποέμφασης n Ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο με φίλτρο αποέμφασης είναι Δf = Bde, n Συνεπώς το κέρδος αποέμφασης είναι o m b n Μη γραμμικές τεχνικές προέμφασης-αποέμφασης αποτελούν την βάση των μοντέρνων συστημάτων ήχου Dolby S 1 W 3 Bde

48 + Σύγκριση τύπων διαμόρφωσης ως προς το θόρυβο n Η φώραση μιας DSB-SC κυματομορφής με γραμμικό ομόδυνο φωρατή έχει τον ίδιο σηματοθορυβικό λόγο με το σύστημα βασικής ζώνης αλλά απαιτεί ακρίβεια στο συγχρονισμό n Η διαμόρφωση AM-LC επιτρέπει τον απλό σχεδιασμό του δέκτη και την εύκολη ανίχνευση περιβάλλουσας αλλά οδηγεί σε σημαντική σπατάλη μεταδιδόμενης ισχύος σε σχέση με τα ομόδυνα συστήματα n Η SSB διαμόρφωση οδηγεί στον ίδιο σηματοθορυβικό λόγο με τη DSB- SC διαμόρφωση απαιτώντας όμως το μισό εύρος ζώνης μετάδοσης n Η διαμόρφωση FM επιτρέπει την «ανταλλαγή» εύρους ζώνης μετάδοσης για καλύτερο σηματοθορυβικό λόγο n Η χρήση της τεχνικής προέμφασης-αποέμφασης βελτιώνει σημαντικά τη σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο του δέκτη

49 + Σύγκριση τύπων διαμόρφωσης ως προς το θόρυβο FM με β=5 FM με β= περιλαμβάνεται βελτίωση 13 db λόγω προέμφασηςαποέμφασης DSB-SC, SSB AM με μ=1