Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:"

Transcript

1 Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d ]). Z dte odtke nctti oložj ite u tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje. U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je volinijko. U zdto tenutku veen tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM 1 ( ). Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& t t ϕ& 1 ω, ϕ&& t ϕ&& 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ε. Seovi ω i ε e oklju eo ot ugl ϕ je je ϕ & ( 1 ) > 0 i ϕ& ( 1) > 0.

2 Reltivn bzin i eltivno ubznje: & ( t) 3 t & ( 1) 1 V 1, && ( t) & ( 1). Se vekto V okl e oo oto koodinte zbog & ( 1 ) > 0, e vekto je uotn od e ot koodinte zbog & & ( 1 ) < 0. Rtojnje OM, vžno z odeđivnje bzine i ubznj tčke M enonog eleent (to jet, enone bzine i enonog ubznj), dobijeno iz Pitgoine teoee z tougo OAM, iznoi OM Uvedio ugo α u touglu OAM, odkle inu i koinu tog ugl, koji će n knije tebti, iznoe OA 1 MA in α, co α. OM 5 OM 5 Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj (Sl.1) u: V VM OM ω 5, N M N OM ω 4 5, 5 M T OM ε.

3 Seovi vekto V i u u kldu eovi ω i ε. Koioliovo ubznje: co ω V Intenzitet je co ω V 4 zbog θ Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω (Sl.). Aolutn bzin: V V + V x : V x V co α y : V V in α + V 3 y V Vx + Vy 5 Aolutno ubznje: N co N in α + co α co y N co α + in α + x : x 1 y : 0 8 x + y 4 13

4 Pie 3. Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ( t) eltivno kužno ketnje definiše ugon koodint ψ( t) gde je R 1 3. Podci u: ϕ( t) t t, π ψ( t) t t +, b 0, ( t[ ], ψ[ d], ϕ[ d] ). Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje? U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je kužno. Položj tčke M u odnou n enoni eleent odeđuje koodint ψ( t) koj z t 1 iznoi π 0 ψ( 1) 90. U zdto tenutku veen tojnje OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iz jednkokkog vouglog tougl OCM, iznoi OM, ugo 0 izeđu duži OM i x oe iznoi 45 (Sl.1-ledeći ljd).

5 Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& ϕ&& 1 ( t) 4t 3t ϕ& ( 1) 1 ω 1 ( t) 4 6t ϕ&& ( 1) ε Se ω e okl eo ϕ& 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε je uotn od e ϕ& & 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Reltivn bzin i eltivno ubznje: Uvođenje eltivne kužne koodinte dobij e ( t) t t + π ( t) R ψ( t) & ( t) t 1 & ( 1) 1 V 1 V N 1 R && ( t ) & ( 1 ) T Seovi vekto V T i T oklju e oo oto koodinte je je i & ( 1 ) > 0 i & & ( 1 ) > 0. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω V Odeđivnje vc i e Koioliovog ubznj ikzno je n lici.

6 Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj (Sl.1) u: V VM OM ω N M N OM ω M T OM ε,,. Odeđivnje olutne bzine: V V + V o x : V V co 45 + V x o y : V y V in V Vx + Vy 5 Odeđivnje olutnog ubznj: N N T co x : x N T y : y N + N co 0 x + y 1

7 Pie 3.3 Žic AB, koj leži u yz vni obće e oko vetiklne oe z. Ketnje enonog eleent (žice) definiše njegov ugo otcije eltivno ketnje definiše koodint ( t). 3 Podci u: ( t) t + t, ϕ( t ) t 3, α 30 0, ( t, ϕ d, ). [ ] [ ] [ ] ϕ( t) Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje. U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je volinijko.u tenutku t 1 tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM ( 1), njkće tojnje izeđu tčke M i oe obtnj OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iz jednkokkog vouglog tougl OAM (nedni ljd), iznoi OM AM in

8 Potoni ikz oložj ite u tenutku t 1, z zdte odtke, ikzn je n voj lici. N dugoj lici, ože e videti tj iti oložj li u ojekcij (gonj lik deno je ogled ed-ikz zay u voj veličini donj lik deno je ogled odozgo-ikz xay u voj veličini).

9 Reltivn bzin i eltivno ubznje: ( t) 1 + t, && ( t) & ( 1) 1, & ( 1) & V Seovi vekto V i oklju e oo oto koodinte je je i & 1 > i & & ( 1 ) > 0. ( ) 0 Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ & ( t) t, ϕ&& ( t) t ϕ& ( 1) 1, ϕ& ( 1) ω 1, ε Se ω e okl eo ot ugl ϕ je je ϕ& ( 1 ) > 0. Se ε e okl eo ot ugl ϕ je je ϕ& & ( 1 ) > 0. Intenziteti enone Koioliovo ubznje: co ω V 0 bzine i koonent co ω V in30 1 enonog ubznj: Vektoi koji e vektoki V VM OM ω 1, nože ω i V obzuju vn zay. Vekto co, ošto o OM 1, biti uvn n tu vn, i N M N ω vc oe x. Se vekto co, OM. odeđen vilo dene uke, M T ε uotn je od e oe x. 1 1,..

10 Odeđivnje olutne bzine: V V + V x : V x V o 1 y : V y 0 + V in 30 o 3 z : V z 0 + V co30 olutne bzine je V V + V. V Vx + Vy + Vz Odeđivnje olutnog ubznj: N co x : x co o y : in y N Do itog ezultt e oglo doći i n ledeći nčin. Pošto u V i V eđuobno uvne koonente olutne bzine, intenzitet o z : z co x + y + z 3

11 Pie 3.4 Kužn žic, koj leži u yz vni, obće e oko vetiklne oe z. Ketnje enonog eleent (žice) definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno kužno ketnje definiše ugon koodint ψ( t) gde je R 1. Podci u: 3π ϕ ( t) t 3t, ψ( t) t t +, b 1, ( t[ ], ψ[ d], ϕ[ d] ). Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje? U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je kužno. Položj tčke M u odnou n enoni eleent odeđuje koodint ψ( t) koj z t 1 iznoi 3π 0 ψ( 1) 70.

12 Potoni ikz Pikz u ojekcij

13 U zdto tenutku veen tojnje OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iznoi OM b + R. Reltivn bzin i eltivno ubznje: Uvođenje eltivne kužne koodinte ( t) R ψ( t) dobij e d je 3π ( t) t t +. & ( t) t 1 & ( 1) 1 V 1 V N 1 R && ( t) & ( 1) T Seovi vekto V i oklju e T oo oto koodinte je je i & ( 1 ) > 0 i & & ( 1 ) > 0.

14 Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& ϕ&& ( t) t 3 ϕ& ( 1) 1 ( t) ϕ&& ( 1) ε ω 1 Se ω je uotn od e ϕ& 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε e okl eo ϕ& & 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj u: 1 V V OM M ω, OM N M N ω OM M T ε 4.,

15 Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω V Vektoi koji e vektoki nože ω i V obzuju vn zay. Vekto co, ošto o biti uvn n tu vn, i vc oe x. Se vekto co, odeđen vilo dene uke, uotn je od e oe x. Odeđivnje olutne bzine (kći nčin): Pošto u V i V eđuobno uvne koonente olutne bzine, intenzitet olutne bzine je V V + V 5. Odeđivnje olutnog ubznj: N N T co y N T N co x : x 6 y : z : z 1 x + y + z 53

16 Pie 3.5 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Tnltono ketnje enonog eleent definiše koodint x( t) eltivno ketnje definiše koodint ( t). Podci u: 3 x( t) t t +, ( t) t 3t + 3, 0 α 60, ( t[ ], x[ ], [ ] ). Z zdte odtke odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M tenutku t 1. U ovo zdtku, u ko je eltivno ketnje volinijko, tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM ( 1) 1, d, ovo tojnje, ko i vednot x koodinte, neće iti nikkv uticj n bzine i ubznj. Pvi i dugi izvod koodinte x, koj definiše enono tnltono ketnje, u tenu- oo oto koodinte x Se vekto okl e tku t 1 u: x &( t) 3t 4t, & x ( t) 6t 4 zbog & x& ( 1 ) > 0, e vekto V je uotn od e ot x &( 1 ) 1, & x ( 1) V 1, koodinte x zbog x& ( 1 ) < 0.

17 Reltivn bzin i eltivno ubznje: V &( t) t 3, && ( t) & ( 1) 1, & ( 1) 1,. Se vekto okl e oo oto koodinte zbog & & ( 1 ) > 0, e vekto V je uotn od e ot koodinte zbog & ( 1 ) < 0. Pietio d Koioliovog ubznj, i tnltono enono ketnju, ne, zbog tog što je ω0. Odeđivnje olutne bzine: V V + V o 3 x : Vx V V co 60 o 3 y : V y 0 V in 60 V Vx + Vy 3 Odeđivnje olutnog ubznj: o x : x + co o y : y 0 + in 60 3 x y 3

18 Pie 3.6 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Tnltono ketnje enonog eleent definiše koodint x( t) eltivno kužno ketnje definiše koodint ψ( t), gde je R 1. Podci u: 3 x( t) 4t 7t + 4t, ψ t 3t 3t + π 6, ( t, x, ψ d ). ( ) [ ] [ ] [ ] Z zdte odtke nctti oložj ite u tenutku t 1 i u to & ( t) 6 t 3 & ( 1) 3 V 3 tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši V N 9 loženo ketnje? R Reltivn bzin i eltivno ubznje: && ( t) 6 & ( 1) 6 Uvođenje eltivne kužne Seovi vekto i oklju e koodinte ( t) R ψ( t) dobij V T 6 T oo oto koodinte je je i & 1 > e d je ( t) 3t 3t + π 6. i & & ( 1 ) > 0. ( ) 0

19 Ovde Koioliovo ubznje ne otoji je je enono ketnje tnltono. x & Penon bzin i enono ubznje: ( t) 1t 14t + 4, & x ( t) 4t 14 x &( 1 ), & x ( 1) 10 V, 10. Seovi vekto V i oklju e oo ot koodinte x zbog x& ( 1 ) > 0 i & x& ( 1 ) > 0. Odeđivnje olutne bzine: Odeđivnje olutnog ubznj: V V + V + N + T o x : V x V co o x : co o y : V V in30 + V 4 V y Vx + Vy 19 x N o y : in y T x + y ( ) ,8

20 Pie 3.7 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Štovi 1 i obću e oko zglobov O 1 i O, eektivno. Kjnj tčk št (zvćeo je tčko M), uz ooć klizč, keće e duž št Podci u: ϕ( t) t t, b, α 45, ( t[ ], ϕ[ d] ). Nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti ugonu bzinu i ugono ubznje št 1, koji je bš td vetikln i odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M, koj vši loženo ketnje, ko i ugonu bzinu i ugono ubznje št? U ovo zdtku kjnj tčk M št vši loženo ketnje. Zn e d je eltivn utnj volinijk je je enoni eleent, u odnou n koji e tčk M eltivno keće, št 1, koji je, u zdto oložju, vetikln. Činjenic je d u ovo zdtku u neoznte veličine ulze i intenziteti i eovi vekto eltivne bzine i eltivnog ubznj, to jet ne, ko u ethodni iei, zdte eltivne koodinte koj bi njih odedil. Z zliku od ethodnih ie, ovde e zn d je olutn utnj tčke M kužn, je tčke M id štu. T činjenic će n dti neke od vžnih odtk o vektoi olutne bzine i olutnog ubznj.

21 Položj ite u tenutku t 1 z zdte odtke ikzn je n lici 1. Ugon bzin i ugono ubznje št 1: ϕ& ( t) 3t 4t, ϕ&& ( t) 6 ϕ& ( 1) 1, ϕ&& ( 1) ω 1 1 1, ε1 t 4 Se ω 1 je uotn od e ϕ& 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε 1 e okl eo ϕ& & 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). N lici ikzn je vekto enone bzine, ko i vektoi koonent enonog ubznj. Z odeđivnje njihovih intenzitet dovoljno je, oi i ε1, d e zn d tojnje O 1 M iznoi O 1M b in α 1. Zbog obtnog ketnj enonog eleent (št 1) ti intenziteti u: V O1M ω1 1, N O1M ω1 1, O1M ε1. ω 1

22 Anliz bzin: N onovu vektoke foule oći će d e odede neoznte veličine, ošto će u njoj biti neoznt o dv vžn odtk (to u intenziteti olutne i eltivne bzine). Pvci vekto olutne i eltivne bzine u oznti eovi u i etotvljeni. V V + V V 1 x : V 1+ 0 V, ω 1 OM y : V 0 + V V 1 Zbog činjenice d u ešenj z V i V ozitivnih edznk, etotvke o eovi z V i V (i ti i z ω) u tčne. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω1 V Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω 1 (Sl.-nedni ljd).

23 Anliz ubznj: Ovde olutno ubznje o d e zloži n njegovu nolnu koonentu N i tngencijlnu T, zbog idnoti tčke M štu, koji e obće oko zglob O (Sl.1). Koonent N je u otunoti oznt njen intenzitet je N OM ω. Koonenti T intenzitet je neoznt je g odeđuje foul T O M ε ε, dok joj je vc oznt e etotvljen. N + T N co : ε T x ε 1, : N + T y

24 Pie 3.8 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Štovi 1 i obću e oko zglobov O 1 i O, eektivno. Kjnj tčk št (zvćeo je tčko M), uz ooć klizč, keće e duž št 1. Podci u: 3 0 ϕ t t t, b 3, α 60, ( t, ϕ d ). ( ) [ ] [ ] Nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti ugonu bzinu i ugono ubznje št i odediti eltivnu bzinu i eltivno ubznje tčke M u odnou n št 1 ko i ugonu bzinu i ugono ubznje št 1. U ovo zdtku kjnj tčk M št vši loženo ketnje. Zn e d je eltivn utnj volinijk je je enoni eleent, u odnou n koji e tčk M eltivno keće, št 1, koji je, u zdto oložju, vetikln. Činjenic je d u ovo z- dtku u neoznte veličine ulze i intenziteti i eovi vekto enone bzine i enonog tngencijlnog ubznj, to jet ne, ko u većini ethodnih ie, zdte koodinte koj definiše enono ketnje. Z zliku od tkvih ie, ovde e zn u otunoti olutno ketnje. Oi olutne utnje tčke M, znće e i vektoi, kko njene bzine tko i koonent njenog ubznj, je on id štu, čije ketnje je definino koodinto ϕ t. ( )

25 Položj ite u tenutku t 1 z zdte odtke ikzn je n lici deno. Ugon bzin i ugono ubznje št : ϕ & ( t) 3t t, ϕ&& ( t) 6t ϕ& ( 1) 1, ϕ& ( 1) 4 ω 1 1, ε 4. Aolutn bzin i koonent olutnog ubznj: V VM OM ω, N MN OM ω, T MT OM ε 8 Anliz bzin: V V + V o x : in 60 V + 0 V 3, o y : co V V 1 ω V 1 1 O1M 1

26 Anliz ubznj: Ovde enono ubznje o d e zloži n njegovu nolnu koonentu N i tngencijlnu, zbog idnoti tčke M štu 1, koji e obće oko zglob O 1. Koonent N je u otunoti oznt njen intenzitet je N O1M ω1 3. Koonenti intenzitet je neoznt je g odeđuje foul M ' T O1M ε1 3 ε1 dok joj je vc oznt e etotvljen. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω1 V Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω 1 (Sl.-nedni ljd).

27 N + T N co 1 3 x : y : , ε 1 O M , 4 Zbog činjenice d u ešenj z i ozitivnih edznk, obe etotvke o eovi u tčne. Pi ojektovnju vekto n 0 koodintne oe z co60 in je vednot 1 dok je 0 z in 60 in vednot 3.

Trenutni pol brzine. Načini njegovog određivanja.

Trenutni pol brzine. Načini njegovog određivanja. Tenutni ol bzine. Nčini njegovog odeđivnj. Svko kuto telo koje vši vno ketnje, u oštem slučju, u svkom tenutku, n svom mteijlnom ili nemteijlnom delu, im smo jednu tčku, čij je bzin jednk nuli V = 0. T

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015) ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a

1.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a . ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΑΡΧΗ. ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ: a a a a ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ:, ( ) 3 4 3 4 a a a a a 3 aaa3a4 a 3 a 4,,,,...,,,.,. .,,,, : () a ( ) () ( ) ( ) ( ) (3) 0 (4) (

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)

Διαβάστε περισσότερα

1.3.1 Ubrzanje pri vektorskom opisivanju kretanja Pretpostavimo da se materijalna tačka kreće s leva na desno. U trenutku t 1 = t nalazi se u r r

1.3.1 Ubrzanje pri vektorskom opisivanju kretanja Pretpostavimo da se materijalna tačka kreće s leva na desno. U trenutku t 1 = t nalazi se u r r KINEMATIKA.3 Ubznje Ubznj je ekosk fizičk eličin kojom se efiniše nčin pomene eko bzine okom emen. Ko i bzinu, ubznje ko pojm pi je ueo Glilej..3. Ubznje pi ekoskom opisinju kenj Peposimo se meijln čk

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Λέγεται κάθε προσανατολισμένη ευθεία x x στην οποία ορίζουμε ως αρχή ένα σημείο. Ο και το μοναδιαίο διάνυσμα i ( i = 1)

Λέγεται κάθε προσανατολισμένη ευθεία x x στην οποία ορίζουμε ως αρχή ένα σημείο. Ο και το μοναδιαίο διάνυσμα i ( i = 1) α.. Άξονας Λέγεται κάθε προσανατολισμένη ευθεία στην οποία ορίζουμε ως αρχή ένα σημείο Ο και το μοναδιαίο διάνυσμα i ( i 1). Ο i I Οι ημιευθείες Ο και O λέγονται αντίστοιχα θετικός ημιάξονας και αρνητικός

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Παρατήρησης και Προβολές

Μετασχηματισμοί Παρατήρησης και Προβολές Μετασχ. Γραφικά Παρατήρησης Υπολογιστών και Προβολές Μετασχηματισμοί Παρατήρησης και Προβολές Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Στάδια Προβολής στο Επίπεδο Περνάμε από WCS στοτοπικόσύστημα συντεταγμένων του παρατηρητή

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA-IV-DINAMIKA

MEHANIKA-IV-DINAMIKA 13 MEHANIKA-IV-DINAMIKA Četo o u pilici da uočio kako je neko telo iz naše okoline naglo poenilo pavac ketanja, ubzalo ili upoilo. Ikutvo na uči da pogledo potažio uzok takvog ponašanja, u obliku piutva

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος Άσκηση 2, Καθηγητής Σ. Τσαγγάρης ΑΣΚΗΣΗ 2

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος Άσκηση 2, Καθηγητής Σ. Τσαγγάρης ΑΣΚΗΣΗ 2 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος 3-4- Άσκηση, Πεδίο ταχυτήτων : u=, v=6x ΑΣΚΗΣΗ ) Ενα στοιχείο του ρευστού, κινούµενο στο πεδίο ταχυτήτων µεταφέρεται, περιστρέφεται και παραµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ ο ΙΝΥΣΜΤ Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Ορισμός του ιανύσματος Πότε ένα μέγεθος καλείται βαθμωτό ή μονόμετρο και πότε διανυσματικό ; Τα μεγέθη ( όπως πχ η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ) τα

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια.

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια. Όνομα: Σχολείο: Τάξη/Τμήμα Ημερομηνία: Επαρχία:... Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο μέρη: Μέρος Α και Μέρος Β Το σύνολο των σελίδων είναι έντεκα (11) Μέρος Α Αποτελείται από 8 ερωτήσεις (1-8 ).

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Πρόεδρος της Ελληνικής Οµοσπονδίας Χειροσφαίρισης Ελλάδος (ΟΧΕ).

Πρόεδρος της Ελληνικής Οµοσπονδίας Χειροσφαίρισης Ελλάδος (ΟΧΕ). Β Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Κ Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Μ Α ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοµατεπώνυµο: ΑΓΓΕΛΟΥ ΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Πατρώνυµο: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ηµεροµηνία γέννησης: 26-11-1959 Οικογενειακή κατάσταση: Έγγαµος µε δύο παιδιά Επάγγελµα:

Διαβάστε περισσότερα

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! ! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε Ν β K C Ε -α Ο α Ε Τάξη B Μ -β Λ Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Διανύσματα Ερωτήσεις θεωρίας 1. Πως ορίζεται το διάνυσμα;. Τι λέγεται μηδενικό διάνυσμα;

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων

Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 SPYROPOULOS GRAPHICS / ARION PRESS flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 K ÚÈ Î KÏÂÈÛÙfi EøºOPO I ENH AKPITA 19 ( H ION A OPA A IOY ANTøNIOY)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΘΕΣΕΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΘΕΣΕΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 01-1 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής: Σ. Πνευματικός Μάθημα 4 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΘΕΣΕΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ο Διαφορικός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 4 - - 75 - true true - false

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

+ (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# # # # 6! 9 # ( 6 & # 6

+ (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# # # # 6! 9 # ( 6 & # 6 # % ( + (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# 2 + + 3 + 4 5 # 6 5 7 + 8 # # 6 (! 9 # ( 6 & 0 6 ) 1 5 + # 6 2 # # + 6 # # 6 # + # # + 6 + # #! 5 # # 6 & # : # # : 6 0 ) 5 + 6 1 # # 2 + # + # # 4 + # 6

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ)

ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ.3 Οι εξισώσεις στροφής το Maxwell όταν τα διανύσµατα βρίσκονται στο εγκάρσιο στη διεύθνση διάδοσης επίπεδο Εξισώσεις το Maxwell

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση

Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Φώτης Πλέσσας fplessas@e-ce.uth.gr Εισαγωγή Πολλά πραγματικά συστήματα, όπως οι μονάδες παραγωγής και τα δίκτυα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, οι τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

-! () $M ' 1' /W /,9 /' 1 :c Q \/0,> Z 1/0 " 1! GDP * &'() =! P[\ 01, '!R W! :,Q (Sachs&Warner,1995) a' / Qbc,,, J L bc, [1] (Pomeranz,2000) R

-! () $M ' 1' /W /,9 /' 1 :c Q \/0,> Z 1/0  1! GDP * &'() =! P[\ 01, '!R W! :,Q (Sachs&Warner,1995) a' / Qbc,,, J L bc, [1] (Pomeranz,2000) R 18 5 2016 9 ( ) JournalofCapitalUniversityofEconomicsandBusines Vol 18,No 5 Sep 2016 DOI:10 13504/j cnki isn1008-2700 2016 05 006! F

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΛΛΟΓΟΙ - ΦΟΡΕΙΣ

ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΛΛΟΓΟΙ - ΦΟΡΕΙΣ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟΙ ΣΥΛΛΟΓΟΙ - ΦΟΡΕΙΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΑΧ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ ΦΑΞ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΛΛΙΑΣ ΖΩΟΔΟΧΟΥ ΠΗΓΗΣ 2103819319 2103823077 gkonstad@otenet.gr ΒΟΙΩΤΙΚΩΝ 8-10 ΜΕΛΕΤΩΝ 10678

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΜΦΙΠΟΛΙΚΩΝ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΑΦΩΝ Η άσκηση αποτελείται από δύο τμήματα: 1) μελέτη των χαρακτηριστικών καμπύλων εισόδου και εξόδου των τρανζίστορ για

Διαβάστε περισσότερα

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541

Διαβάστε περισσότερα

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A ºA EIE KAPY AKH E..E. AP..E.MH 71686220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση

Διαβάστε περισσότερα

MERCEDES /8 (W114-W115) 190-Serie (W201) A-Class (W168) Single Device PN. Double Device PN. KW HP Manuf. Year

MERCEDES /8 (W114-W115) 190-Serie (W201) A-Class (W168) Single Device PN. Double Device PN. KW HP Manuf. Year /8 (W114-W115) 200 (W115) M 115.926 70 95 01/68-01/77 0800-0175 11,00 200 (W115) M 115.926 63 86 01/68-01/77 0800-0175 11,00 200 D (W115) OM 615.913 40 55 01/68-01/77 0822-8313 237,40 0811-8313 134,20

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008) ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 008) Για τον Γεωμετρικό Τόπο των Ριζών της συνάρτησης μεταφοράς as + s + 9 G(s) s(s 5)(s + b) με Κ>0 δίδεται ότι η τομή των ασυμπτώτων είναι το σημείο σ -(0+Ν 0 ) όπου Ν 0 το τελευταίο

Διαβάστε περισσότερα

K È applefi A ÁÔ ÛÙÔ ÂÈÌÒÓ

K È applefi A ÁÔ ÛÙÔ ÂÈÌÒÓ Ù Î ÓÔÓÈÎ Ô Ú ÚÁ ÚÔ 9 AY OY TOY 2009 ñ ºY O 1.644 ñ appleâú Ô Ô B A EK O H TIMH: E ÚÒ 2 (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú Â ÚÒ 4) E. 46 8 MAPTIOY 2009 ñ ºY O 1.622 ñ appleâú Ô Ô KATAI I A OIKONOMIKøN METPøN B META

Διαβάστε περισσότερα

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1 Συντεταγμένες στο Επίπεδο Τι εννοούμε με την έννοια άξονας; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία και Ι έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο 1 και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Γ λυκείου ο ι κονομικών σπουδών

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Γ λυκείου ο ι κονομικών σπουδών Φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α δ υ α δ ι κ ό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυαδικό Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς 2 0 6 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Γ λυκείου ο ι κονομικών σπουδών Τα θέματα επεξεργάστηκαν οι καθηγητές των Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΕΡΑ. Να λύσετε τα πιο κάτω συστήματα: α) χ+ψ=7 β)3κ+λ=4 γ) +y= δ)χ+ψ= χ-ψ=- 5κ=+3λ -y-y =7 4χψ=3.Να γίνουν οι πράξεις: α)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιπλ ωµατ ική Εργασία του Φοιτητή ιονύση Παππά Τ µ ή µ α Μ ε τ α ν α σ τ ε υ τ ι κ ή ς π ο λ ι τ ι κ ή ς Τίτλος Εργασίας: Η Συµβολή της Τοπικής Αυτοδιοίκησης στην καταπολέµηση

Διαβάστε περισσότερα

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ν ΖΖ.ΖΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖ Ν.ΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖ

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ν ΖΖ.ΖΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖ Ν.ΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖ . Ν, Φ Γ Ω ( υ α α α α α υ ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Χ. Ω Ν Γ ΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖ.ΖΖΖ.ΖΖ.Ζ 2-8 Ν Ω Θ Ζ..ΖΖ.. 8-23 Ν ΖΖ.ΖΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖ. 23-29 Ν.ΖΖΖΖ.ΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖ. 29-51 Ν Φ ΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖΖ.ΖΖΖΖ.ΖΖ.

Διαβάστε περισσότερα

Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87)

Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87) ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: Αριθ. Β 19339/1945/87 Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87) ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΕΘΝΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

1.4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 34 4 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε ότι έχουμε έναν άξονα με αρχή

Διαβάστε περισσότερα

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω.

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Ένας πατέρας και γιος γυµνάζονται και κάνουν τις ίδιες ασκήσεις. Μπορείς να βρεις εάν οι γωνίες που σχηµατίζουν τα πόδια τους στην ίδια ακριβώς στάση που έχουν στο διπλανό σχήµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1 Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ ø Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 9 ÚÔapple Ú ÛΠÛÙÈÎ ª ı Ì Ù Mathimata

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

8 ) / 9! # % & ( ) + )! # 2. / / # % 0 &. # 1& / %. 3 % +45 # % ) 6 + : 9 ;< = > +? = < + Α ; Γ Δ ΓΧ Η ; < Β Χ Δ Ε Φ 9 < Ε & : Γ Ι Ι & Χ : < Η Χ ϑ. Γ = Φ = ; Γ Ν Ι Μ Κ Λ Γ< Γ Χ Λ =

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 6 Š Ÿ ˆŸ Œ Ÿ ˆ Š ƒ. ƒ. Š ³ ±,.. ŠÊ ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, μ μ, μ Ö. Œ. Ê ²Ó ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης

Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα

Διαβάστε περισσότερα