Στοχαστική Προσοµοίωση ισδιάστατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηση της Εµµονής

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στοχαστική Προσοµοίωση ισδιάστατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηση της Εµµονής"

Μαργαρίτες Μήτζου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Στοχατική Προοµοίωη ιδιάτατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηη της Εµµονής Παρουίαη ιπλωµατικής Εργαίας 22/07/2004 Νίκος Θεοδωράτος Επιβλέπων:. Κουτογιάννης, Αν. Καθηγητής Εθνικό Μετόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάιων Έργων

2 ιάρθρωη της παρουίαης Ειαγωγή Θεωρητική Επεξεργαία του µοντέλου Εφαρµογές µε τη χρήη του µοντέλου Συµπεράµατα

3 Ειαγωγή : Αντικείµενο της Εργαίας Ανάγκη Αντιπληµµυρικής Προταίας Αντιπληµµυρικός χεδιαµός και προοµοίωη Χωρικά υνεπής προοµοίωη Ανάπτυξη τοχατικού χωρικού µοντέλου βροχής µε διατήρηη της Εµµονής

4 Ειαγωγή 2: Συµβολιµοί Μέη τιµή: ιαπορά: Τυπική Απόκλιη: Συντελετής Αυµµετρίας: Συνδιαπορά: Συντελετής Αυτουχέτιης: ΧΥ µ X m X 2 Χ µ Χ E[X ] γ0 Χ Ε[ Χ ) ] Var[ X ] 2 Χ 2 Χ 3) Χ Χ µ ξ 3 Χ Cov[ Χ, Υ] Ε[ Χ µ Χ) Υ µ Υ )] ρ ΧΥ Χ ΧΥ Υ

5 Ειαγωγή 3: Εµµονή και Φαινόµενο Hurt Ανακαλύφθηκε το 95 από τον Hurt Οµαδοποίηη υγρών ετών ε υγρές περιόδους και ξηρών ετών ε ξηρές περιόδους Οφείλεται ε τυχαίες διακυµάνεις ε όλες τις κλίµακες Μέη Ετήια Θερµοκραία Β. Ηµιφαιρίου Jone et al., 998)

6 Ειαγωγή 4: Εµµονή και Φαινόµενο Hurt 2 ) ) k) d k l) Ανέλιξη FGN: Zi kµ Z j lµ l Ειήχθη το 965 από τον Mandelrot Προοµοιώνει το φαινόµενο Hurt και την H εµµονή ύο χρήιµες ιδιότητες: Με περιοριµό: 0.5 H γ ρ k) 2H ) 0 k γ 0 j H 2H ) j 2H 2

7 Ειαγωγή 4: Μέτρηη βροχής µε radar ιαφορές µε κλαικές µεθόδους Βαική αρχή λειτουργίας: Ανάκλαη ραδιοκυµάτων τα υδροταγονίδια Ανακλατικότητα και ένταη βροχής Στην παρούα εργαία: εδοµένα από radar του πειράµατος TOGA-COARE. Υπολογιµός ένταης βροχής από τη χέη: i Z 230 /.25

8 Θεωρητική Επεξεργαία : οµή Μοντέλου Ανήκει την κατηγορία Συµµετρικού Κυλιόµενου Μέου SMA) Μεταχηµατίζει πεδίο λευκού θορύβου V ε πεδίο FGN Έχει εξίωη: Z i, j) a u, v) V i u, j v) Αρκεί η εκτίµηη των αu,v) για τη ύνθεη πεδίου FGN q u q q v q

9 Θεωρητική Επεξεργαία 2: Βαικές Σχέεις Συνδιαπορά: ιαπορά: Φάµα Ιχύος: γ η, ξ) α u, v) α u + η, v + ξ) γ α u, v ) 2 0 ) α γ

10 Θεωρητική Επεξεργαία 3: Βαικές Σχέεις 2 Παραδοχή: Συνδιαπορά ε υνεχές πεδίο: Φάµα Ιχύος: ή H r A r 4 4, ) γ ) / 2) / ) Γ Γ q A q π γ /2) /2) ), ) ) 2 d q d A q Γ Γ π γ

11 Θεωρητική Επεξεργαία 4: Βαικές Σχέεις 3 ιακριτοποίηη της Συνδιαποράς: γ l, l ) γ r) dxdydx' dy' x y Καταλήγουµε την προέγγιη: A 0. γ ) ) A ) γ c ), µε 0.4 c ) 2π 2 7π 6 23 ) + 2π 34 )

12 Θεωρητική Επεξεργαία 5: Βαικές Σχέεις 4 c) ιάγραµµα του c) c ) 2π 2 7π 6 2π + 23 ) 34 )

13 Θεωρητική Επεξεργαία 6: Βαικές Σχέεις 5 γ ) γ γ) 0.8 ιάγραµµα του γ) µε γο, για διάφορα Η 0 c ) H H0.85 H0.99 H

14 Θεωρητική Επεξεργαία 7: Βαικές Σχέεις 6 Υπολογιµός ακολουθίας υντελετών βάρους, µέω Φάµατος Ιχύος: α γ 2 0 ) ) ) q d c q γ γ 2 / 0 ) ) ) a q d c q γ 2 ' 0 ) ' ') ) a q d c a q 2 / ', ') ') ) ) d c d c a γ '.4 0 ' 0. ) ' ) c a a

15 Θεωρητική Επεξεργαία 8: Βαικές Σχέεις 7 a ) α) ιάγραµµα του α) µε γο, για διάφορα Η.4 ' 0. ' a0 c ') c ) d ) a0 γ 0, ' / 2 + H0.85 H0.99 H0.5 c ') d ') α)

16 Θεωρητική Επεξεργαία 9: Εκτίµηη Παραµέτρων. Εκτίµηη υντελετή Η Συναθροιµένο Πεδίο: ) Z k m, n) ) Z i, j) Η διαπορά ως υνάρτηη της κλίµακας: Var[ Z k) ] k 4H Var[ Z ) ]

17 Θεωρητική Επεξεργαία 0: Εκτίµηη Παραµέτρων. Εκτίµηη υντελετή αυµµετρίας του λευκού θορύβου V Για ύνθεη πεδίου µε αυµµετρία ξz ο λευκός θόρυβος πρέπει να έχει αυµµετρία: ξ V ξ Z γ a 3/ u, v)

18 Εφαρµογή Μεθοδολογίας. Από το δείγµα: Υπολογίζεται η διαπορά 2. Από το δείγµα: Με υνάθροιη υπολογίζεται ο υντελετής Η, και οι εκθέτες και 3. Κατακευάζεται η ακολουθία των υντελετών βάρους αu,v) 4. Παράγεται λευκός θόρυβος µε κατάλληλο υντελετή αυµµετρίας 5. Παράγεται το Συνθετικό Πεδίο

19 Εφαρµογή Α Κωδικός είγµατος: MIT_920_232_2km Στατιτικά χαρακτηριτικά: µ ξ Ζφ 2 Ζφ Ζφ Ζφ Ένταη mm/hr) Τυποποίηη Πεδίου

20 00000 Εφαρµογή Α 2 γ γ k y.4226x R H κλίµακα k y x R ρ ρ 0.0

21 Εφαρµογή Α 3 Ακολουθία υντελετών βάρους, α) y 0.557x R Αυµµετρία θορύβου V: Κατανοµή Pearon III ξ V 9.29

22 Εφαρµογή Α 4: Σύνθεη Πεδίου Αποτυποποίηη και ανόρθωη υνθετικού πεδίου Στατιτικά χαρακτηριτικά υνθετικού πεδίου µ.46 ξ Ζ' 2 Ζ' Ζ' Ζ' Υπολογιµός Η 3.9 γ k H γ Ένταη mm/h) y x R κλίµακα k 0.

23 Εφαρµογή Α 5 Θεωρητικό αυτουχετόγραµµα: c 0. ρ ) ) Αυτουχετόγραµµα Ζ Θεωρητικό Αυτουχετόγραµµα ρ 0.0

24 Εφαρµογή Β Κωδικός είγµατος: MIT_920_200_2km Στατιτικά χαρακτηριτικά: µ ξ Ζ' 2 Ζ' Ζ' Ζ' Ένταη mm/hr) Τυποποίηη Πεδίου

25 00000 Εφαρµογή Β 2 γ H 3.23 γ k y.3535x R κλίµακα k y x R ρ ρ 0.0

26 Εφαρµογή Β 3 Ακολουθία υντελετών βάρους, α) y 0.55x R α) Αυµµετρία θορύβου V: Κατανοµή Pearon III ξ V 5.2

27 Εφαρµογή B 4: Σύνθεη Πεδίου Αποτυποποίηη και ανόρθωη υνθετικού πεδίου Ένταη mm/h) Στατιτικά χαρακτηριτικά υνθετικού πεδίου 0.65 µ ξ Ζ' 2 Ζ' Ζ' Ζ' Υπολογιµός Η 3.26 γ 0.5 k H γ y.53x R κλίµακα k

28 Εφαρµογή B5 Θεωρητικό αυτουχετόγραµµα: 0 00 Αυτουχετόγραµµα Ζ Θεωρητικό Αυτουχετόγραµµα ρ ) c 0. ).4 0. ρ 0.0

29 Συµπεράµατα. Απλό τη χρήη µοντέλο, αρκεί η εκτίµηη του υντελετή Η 2. Συντελετής Η υνθετικού πεδίου ίος µε αυτόν του φυικού 3. Στατιτικά χαρακτηριτικά υνθετικού πεδίου, πολύ κοντά ε αυτά του φυικού 4. Συνθετικό αυτουχετόγραµµα πολύ κοντά το ιτορικό και το θεωρητικό

30 Συµπεράµατα 2 Αδυναµίες µοντέλου:. Μικρή αύξηη του υντελετή αυµµετρίας 2. Μορφή υνθετικών πεδίων Περαιτέρω έρευνα για: Άρη αδυναµιών και επέκταη εφαρµογή ε άλλα υδροµετεωρολογικά πεδία Ένταη mm/hr) Ένταη mm/h)

Σχετικά έγγραφα

Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων

Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 4 η : Στοιχεία τατιτικής αξιολόγηης εκτιμήεων Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας