a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:"

Transcript

1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó cabo de 19 s b) A aceleración do extremo libre ó cabo de 19 s (Considérase que o amortecemento é desprezable) c) Representa graficamente a variación da velocidade e aceleración co tempo. a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: x = A sen(ωt + θ 0 ) No instante inicial, a elongación é máxima e A sen(ωt + θ 0 ) = 1, e como t=0 θ 0=(π/)rad, quedando a ecuación : x = A sen ωt + π e do mesmo xeito: v = A ω sen(ωt + π ) A=0,03 m ; ω = π = π = 10π rad s 1 T 0, substituíndo os datos anteriores e o tempo transcorrido: v = A ω cos ωt + π = 0,03 10π cos 10π t + π = 0,03 10π cos 10π 19 + π = 0 m s 1 = b) Os mesmos razoamentos son aplicables neste caso, quedando: a = Aω sen ωt + π = 0,03 (10π) sen 10π t + π = 0,03 (10π) sen 10π 19 + π a=- 9,61 m s -. A velocidade é mínima e a aceleración máxima (pero negativa), atopándonos na situación inicial, xa que transcorreu un número enteiro de períodos. NOTA.- Por erros de redondeo na calculadora ou ordenador, pode darse o caso de que o resultado da velocidade non resulte exactamente 0. c) As representacións gráficas da velocidade e da aceleración en función do tempo serían como as seguintes:

2 . Un corpo de 50 g de masa, sometido a un movemento harmónico simple, realiza 10 oscilacións por segundo. Calcula: a) A aceleración no centro de oscilación. b) A aceleración nun dos seus extremos, sabendo que a amplitude do movemento é de 9 cm. c) A enerxía cinética no centro de oscilación. a) A ecuación do movemento harmónico simple é: x = A sen(ωt+θ 0) onde A é a amplitude do movemento, θ 0 un desfasamento constante ó longo do tempo, e ω a pulsación. Sabemos que a velocidade, no movemento harmónico simple, é a derivada da elongación con respecto ó tempo: v =A ω cos(ωt+θ 0) E que a aceleración é a derivada da velocidade con respecto ó tempo: a = - A ω sen (ωt+θ 0) No centro de oscilación, a elongación é cero, logo : 0 = A sen(ωt+θ 0) É dicir: sen(ωt+θ 0) = 0; Logo a aceleración será: a 0 = 0 b) Nos extremos da oscilación, a elongación é máxima, x=± A. É dicir: sen(ωt+θ 0) = ±1 Logo o módulo da aceleración será a = A ω A = 9 cm = 0,09 m ; Sabemos, polos datos do problema que f= 10 osc s -1 = 10 Hz ; ω = π/t = π f = 6,83 rad s -1 substituíndo, obtemos: a = 0' ,61 = 3,5 10 m s - c) Para o cálculo da enerxía cinética no centro de oscilación temos en conta que o módulo da velocidade nese punto é máximo: v max = A ω = 0,09 6,83=5,65 m s -1 E cinética= m v = 0,050 5,65 = 0,80 J 3. Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo da velocidade cando se atopa nesa posición. c) O módulo da aceleración nesa posición. a) A enerxía potencial dun corpo sometido a movemento harmónico simple é: E p = k x = m ω x m =10 g = 0,010 kg, x= 70 cm = 0,7 m ; f = 80 Hz ; ω = π/t = π f = 3'14 80 = 50,65 rad.s -1 E p = m ω x = 0,01 50,65 0,7 = 6, 10 J

3 b) Como sabemos, a enerxía mecánica é a suma da enerxía cinética e da enerxía potencial e, como a forza causante do movemento vibratorio harmónico é unha forza conservativa, permanecerá constante ó longo de todo o percorrido, de xeito que na posición de equilibrio atoparíase totalmente en forma de enerxía cinética e nos extremos en forma de enerxía potencial. Polo tanto E mecánica = E Pmáx = ½ m ω A Substituíndo E m = ½ 0,01 50,65 1 = 163,9 J Calculamos agora a enerxía cinética nese punto como diferenza entre a enerxía mecánica e a enerxía potencial nese punto E c = E m - E P = ½ m v E c = 163,9 619,0 = 644,7 J = ½ 0,01 v de onde resolvendo obtemos a velocidade v = 644,7 0,01 = 3,6 10 m s -1 c) O módulo da aceleración podemos calculalo a partir de: a = ω x = 50,65 0,7 = 1, m s 4. Un resorte mide,86 cm cando se lle colga unha masa de 70 g e 19,9 cm cando se lle colga unha masa de 40 g. Acha: a) A constante do resorte. b) A frecuencia das oscilacións se se lle colga unha masa de 80 g c) A lonxitude do resorte ó colgarlle unha masa de 100 g. Dato: g= 9,8 ms -. a) Pola lei de Hooke sabemos que o alongamento do resorte é directamente proporcional á forza aplicada F = -k x ; sendo x = (l - l 0) o alongamento e k a constante do resorte F = kx ;0,07 9,8 = k (0, 86 l ) F = kx ;0,04 9,8 = k (0,199 l ) 1 0 Resolvendo, obtemos: l 0 = 0,16 m; k = 10 N m -1 b) A forza recuperadora do resorte é a causante da oscilación e polo tanto temos kx = mω x k = mω ω = k k 10 Ó pendurarlle a masa de 80 g : ω = = = 11,18 rad s m 0,08 Como f = ω/π = 1,78 Hz m 1

4 c) A elongación producida por unha masa de 100 g será: m g 0,1 9,8 x = = = 0,098 m = 9,8 cm k 10 Polo que a lonxitude do resorte será: l 0+x= 0,16+0,098= 0,58 m=5,8 cm 5. Un péndulo eléctrico está formado por unha esfera metálica de 1 g colgada dun fío moi fino de 1'5 m. Faise oscilar nunha rexión na que existe un campo eléctrico uniforme vertical e cárgase a esfera con +1, C. Cando o campo é vertical de abaixo arriba, a esfera efectúa 100 oscilacións en 314 s e se o campo está dirixido de arriba abaixo, tarda 07 s en dar 100 oscilacións. Calcular: a) Intensidade do campo eléctrico. b) Valor de "g" no lugar da experiencia. c) O período do péndulo se a experiencia se fai na Lúa, en ausencia de campo electrostático. (Dato: g L= 1,63 ms - ) a) Aplicando consideracións derivadas da dinámica do péndulo simple poderemos deducír a dependencia do período do mesmo coa F t responsable de dito movemento harmónico, que debe cumprír as condicions de forza elástica derivadas da lei de Hooke. Suporemos as habituais consideracións de oscilacións pequenas para chegar ó cumprimento de M.H.S.(senθ θ= x/l) Ft = ( P Fe )senφ = ( P Fe ) φ = ( P Fe ) Para o caso 1: P Fe Ft = kx; k = l P Fe k = mω = l π P Fe m = T 1 l m ml T1 = π = π k P F Para o caso resulta: P+ Fe Ft = kx; k = l P+ Fe k = mω = l π P + Fe ml m = T = π T l P+ F e e x l

5 Tendo en conta que F e= E q, resulta un sistema de ecuacións con incógnitas: g e E. T 1 = T T 314 s 100 osc = 3,14 s ; T 1 = 07 s 100 osc =,07 s 3 ml 10 1,5 1 = π = π 3 8 P Fe 10 g E 1, ml 10 1,5 = π = π 3 8 P+ Fe 10 g+ E 1, E = 3 10 N / C g = 9,9 m s - b) Por resolución derivada do apartado anterior obtense g= 9,9 m s -. c) Se o experimento se fai na Lúa en ausencia de campo eléctrico, calculamos o período, tendo en conta que g L=1,63 m s - ) T l 1,5 = π = π = 6,0 s g 1, 63 L 6. Un punto material de 0 g de masa oscila cun M.H.S de amplitude cm e frecuencia 10 osc/s, coincidindo o inicio dos tempos co punto onde a velocidade é nula. Calcular: a) A velocidade e aceleración máximas. b) A velocidade e aceleración no instante t = 1/10 s c) A enerxía mecánica nese instante. a) Por iniciarse a contar o tempo no punto onde a velocidade é nula, no punto no que x=±a. A ecuación do movemento será: x = A sen(ωt±θ 0)= A sen(ωt±π/)= ±A cosω t A ecuación da velocidade será: v = ±A ω sen (ωt) e a velocidade será máxima cando o valor absoluto de cos (ωt) = 1, é dicir cando pasa pola orixe. O modulo da velocidade máxima será v máx = ±A ω Como f = ω /π ω = π f = 0π rad s -1 Entón substitúese e acadamos o módulo da velocidade máxima: v máx = 1,6 m s -1 ; Ó derivar a velocidade obtemos a aceleración a = ± Aω cos (ωt) e terá o seu máximo valor cando cos (ωt) = 1; é dicir, ó pasar polos extremos, sendo o seu valor en módulo a máx = ±A ω a máx = 78,96 m s - b) Unha vez vistas as ecuacións en función do tempo, só queda substituír. No instante t = 1/10 s serán v = 0 0 0π sen (0π a = 0 0 (0π) cos(0π ) = 0,63 m s-1 ) a = 68,4 m s- c) A enerxía mecánica será: E = ½ ka = m ω A = 0,00 (0π) 0,0 = 1,58 10 J

6 7. Un péndulo está constituído por unha pequena esfera, de dimensións que consideramos desprezables, de masa 00 g, suspendida dun fío inextensible, e sen masa apreciable, de m de longo. Calcular: a) O período para pequenas amplitudes. b) Supoñamos que no momento de máxima elongación a esfera elévase 15 cm por encima do plano horizontal que pasa pola posición de equilibrio. Calcula a velocidade o pasar pola vertical. c) Xustifica e representa graficamente as variacións da enerxía cinética e potencial nun movemento harmónico simple. Pode considerarse un m.h.s. o que describe o péndulo nas condicións do apartado b)?. Dato: g= 9,8 m s -. a) Ó período do péndulo simple, supoñendo un movemento harmónico simple, é T = π(l/g) 1/ ; T = π (/9,8) 1/ =,84 s b) Ó desprezar as perdas de enerxía por rozamento, aplícase o principio de conservación da enerxía mecánica de xeito que no punto máis alto estará toda en forma de E P e no máis baixo en forma de E C. Usando a aproximación para pequeñas alturas, no punto máis alto: E P = mgh = 0, 9,8 0,15 = 0,94 J No punto máis baixo: E c = 0,94 J ½ mv = mgh v = (gh) 1/ ; v = 1,71 m s -1 c) Nun M.H.S. a representación da enerxía cinética: E c =½mv =½mω (A -x )= ½ k(a -x ) presenta un máximo cando x=0 e un mínimo cando x=±a, que coinciden, respectivamente, cos puntos de máxima velocidade (x=0) e velocidade nula (x=±a). A enerxía potencial: E P=½kx será máxima cando x=±a, nos puntos de máxima elongación, e será nula cando x=0, no punto central de equilibrio. A constante k sería: k=m ω =m 4π /T =0,98 N m -1. Neste caso (supoñendo que se trata dun M.H.S), a amplitude sería: A= 0,76 m. A amplitude angular é de º, o que, estritamente, non cumpre o requisito do M.H.S que debe cumprir a lei de Hooke : F=-kx senθ=θ(rad)

7 8. Unha masa de kg suxeita a un resorte de constante recuperadora k= N/m sepárase 10 cm da posición de equilibrio e déixase en liberdade. Calcular: a) A ecuación do movemento. b) A aceleración ós 0,1 s de iniciado o movemento. c) A enerxía potencial ós 0,1 s de iniciado o movemento. a) A ecuación xeral do movemento harmónico simple é: x = Asen (ωt + θ 0 ) Como nos din que o movemento comenza dende unha posición afastada 10 cm da posición de equilibrio, quere dicir que x 0 = A = 0,1, e como t 0 = 0, ó substituír, θ 0 = π/ rad Por outra banda como nos dan a constante do resorte e esta é k = m ω ó substituír obtemos ω = 50 rad s -1. A ecuación queda x= 0,1 sen(50t+π/) m b) Por derivación obtemos a ecuación para a aceleración: v=dx/dt= 0'1 50 cos(50t+π/) a=dv/dt=-0,1 50 sen(50t+π/) Sustituíndo para t=0,1s obtemos a= -70,9 m s - Tamén poderíamos aplicar: a=-ω x=-70,9 m s - c) E P =½ kx Substituíndo t polo seu valor de 0,1 s na ecuación do movemento obtemos x = 0,08 m, e logo E p =,1 J 9. Un punto material de 500 g describe un MHS de 10 cm de amplitude realizando dúas oscilacións completas cada segundo. Calcular: a) A elongación de dito punto no instante 0,5 s despois de alcanzar a máxima separación. b) A velocidade e aceleración 0,5 s despois de alcanzar a máxima separación. c) A enerxía cinética que terá o punto móbil ó pasar pola posición de equilibrio. a) A partir da frecuencia θ = ω/π obtemos a pulsación ω = 4π rad s -1 e tamén o período T = 1/f = 0,5 s Como o período é tempo que tarda o móbil en repetir tódalas características do movemento coincide co tempo indicado no enunciado, quere dicir entón que se atopará na posición da que partiu x 0 = A = +0,1 m => x t = 0'5 = +0,1 m Podemos obtelo directamente a partir da ecuación do movemento: x t = 0'5 = 0,1 sen (4π 0,5 + π/) = +0,1 m b) A velocidade e a aceleración obtense a partir da ecuación do movemento: v=dx/dt= 0,1 4π cos (4π t + π/)= 0,1 4π cos (4π 0,5 + π/)=0

8 a=dv/dt=-0,1 (4π) sen(4π t + π/)= -0,1 (4π) sen(4π 0,5 + π/)=-15,8 m s - Tamén se poden empregar as ecuacións en función de x: = ω = 4π 0,1 0,1 = 0 v A x a = ω x = 16 π (0,1) = 15,8 m s c) A enerxía cinética expresada en función da posición do móbil ten a expresión E C = ½ m ω (A -x ) Como na posición de equilibrio x = 0, substituíndo obteremos E c = 0,40 J 10. No sistema da figura, un corpo de kg móvese a 3 m s -1 sobre un plano horizontal. a) Determinar a velocidade do corpo ó comprimirse 1cm o resorte, de constante k= N m -1 (Non se ten en conta a fricción). b) Cal é a compresión máxima do resorte? c) A qué distancia se igualan as enerxías cinética e potencial do resorte? a) No momento do contacto do corpo co resorte, toda a enerxía do conxunto atópase na forma de enerxía cinética. Ó irse comprimindo o resorte, esta enerxía cinética vaise transformando en enerxía potencial de xeito que cando estea no máximo de compresión toda a enerxía estará en forma potencial. E m = E Cmax = E Pmax E Cmax = ½mv max = ½ 3 = 9 J Nas posicións intermedias: E m = E C + E P= ½mv + ½kx Logo, cando se ten comprimido 1 cm teremos 9 = ½ v + ½ ,01 v =,9 m.s -1 b) No momento da máxima compresión, a enerxía cinética é 0, polo que toda a enerxía mecánica será debida á enerxia potencial: E m= 9= ½kx 9= ½10000 x ; x = 0,04 m, que será o valor da amplitude (máxima compresión) c) A distancia que fai que E C = E P será a que faga que: E C = ½ m ω (A -x ) sexa igual a E P=½kx ½ m ω (A -x )= ½kx ½ k(a -x )= ½kx A -x =x ; x= A = A = 0,030m

9 11. Un péndulo ten unha lonxitude de 1 m e un corpo colgado no seu extremo de 1 kg é desviado da súa posición de equilibrio quedando solto a medio metro de altura. a) Calcula-la súa velocidade no punto máis baixo aplicando o principio de conservación da enerxía mecánica. b) Calcula-la súa velocidade valorando a aplicación das ecuacións do M.H.S. c) Deducir en qué condicións o movemento do péndulo sería harmónico simple e calcular a lonxitude que debería ter o fío para que o período fose de 1s (Dato: g= 9,8 m s - ). a) Como a enerxía mecánica se conserva Ep + Ec = 0. Polo tanto, en valor absoluto, m g h = ½ m v de onde v = gh; v = ( 9,8 0,5) = 3,13 m.s -1 b) Nun M.H.S., a ecuación correspondente para a velocidade é v=a ω cos(ωt), sen ter en conta o desfasamento inicial. A amplitude é A=1.sen [arcos(l-h)] =1.sen [arcos(0,5)] =1.sen60º = 0'866m Por outra banda, ω=π/t= π π l g = g =3,13 rad.s-1 l Como para a v máxima o coseno é 1 (en valor absoluto), temos v max = A ω =,7 m s -1 Comentario: Vemos unha diferenza apreciable no cálculo por ambos métodos. O método das enerxías sempre é aplicable, mentres que o amplo ángulo (60º) fai desaconsellable o uso das ecuacións do MHS. O movemento non é un M.H.S. c) Para que o péndulo se comporte como un M.H.S. debería cumprir: F=-kx, e polo tanto: senθ=θ (rad) Nese caso, a amplitude angular máxima estaría entorno ós 15º, o que representa que A debería ser: 0,6 m, e a altura máxima debería ser de: h=l-l cos15= 0,34 m Aplicando a ecuación do período poderíamos calcular a lonxitude necesaria para conseguir que T= 1. T = π l g ; l = T g 4π = 1 9,8 4π =0,5 m

10 1. Unha partícula de masa 50 g, describe un M.H.S. de amplitude 10 cm e período,0 s. Se comezamos a estudar o movemento no instante no que pasa pola posición de equilibrio e se dirixe cara ás elongacións negativas, calcular: a) A posición, a velocidade, a aceleración e a forza elástica no instante 0,50 s b) O tempo transcorrido ata que pasa por vez primeira pola posición 5,0 cm c) A enerxía cinética en función do tempo. a) Condicións iniciais para t = 0: x = 0 ; v < 0. Impomos as condicións iniciais para calcular a fase inicial empregando, por exemplo, a función seno: x = A sen(ωt + θ 0 ) 0 = A sen θ 0 sen θ 0 = 0 θ 0 = 0 rad ou θ 0 = π rad Por dirixirse cara ás elongacións negativas, o ángulo correcto é o que fai que en t=0 v sexa menor que 0. v = Aω cos(ωt + θ 0 ) En t = 0, v = Aω cos θ 0 Aω cos 0 > 0 Aω cos π < 0 Polo tanto, a fase inicial é: θ 0 = π rad Cálculo da frecuencia angular: ω = π T = π s 1 Ecuacións da posición, velocidade, aceleración e forza: x = 0,10 sen(πt + π) m v = 0,10π cos(πt + π) m s 1 a = ω x = π x m s F = kx = ma = 5 10 π x N Para t = 0,50s x = - 0,10 m ; v = 0 m s -1 ; a = 0,10π m s - ; F = π N b) 5,0 10 = 0,10 sen(πt + π) ; sen(πt + π) = 1 13π πt + π = rad t = 7 s 6 6 No instante calculado, v > 0, que é a condición que ten que cumprir a velocidade a primeira vez que pasa pola posición 5,0cm. c) E c = 1 mv = 1 m[aω cos(ωt + π)] =, π cos (πt + π) J

11 13. A aceleración dun punto material que se move sobre o eixe X ven dada pola expresión: a = 9 x, onde x mídese en cm e a en cm s -. Sabendo que a amplitude do movemento é 3 cm e que no instante inicial a elongación é máxima para x>0, calcular: a) A ecuación do movemento do punto material. b) A velocidade e a aceleración máximas. Indica os puntos da traxectoria ós que corresponden estes valores. c) Os puntos da traxectoria no que se iguala a enerxía cinética á enerxía potencial elástica. a) Dado que a = -ω x e tendo en conta a expresión a = 9 x ω = 3 s -1 Condicións iniciais: para t = 0 ; x = A ; v = 0. Ecuación xeral: x = Asen(ωt+ θ 0 ) Impondo as condicións iniciais para calcular θ 0 : A = Asenθ 0 senφ 0 = 1 θ 0 =π/ rad x = sen(3t+ π/) = cos(3t) m b) v = sen3t m s -1 a = x m s - Os módulos destes valores máximos serán: v máx = m s - ;corresponde ó centro de oscilación, cando sen 3t =±1 sen 3t =sen ( n+1 )π 3t= n+1 (n+1)π π t = s 6 a máx = m s - ; corresponde ós extremos, cando cos 3t =±1 cos 3t =cos nπ 3t=nπ t = nπ 3 s c) E C = E P ½ mv = ½ kx v = ω (A x ) k = m ω ½ m ω (A x ) = 1/m ω x x = A/ =, m 14. Un oscilador harmónico ten velocidades de 0 e 40 cm s -1 cando as súas elongacións son, respectivamente, 6,0 e 5,0 cm. Calcular: a) A amplitude, o período e a frecuencia do movemento. b) A aceleración nas dúas elongacións indicadas. c) A enerxía mecánica, sabendo que a masa é de 0 g. a) Se aplicamos o Principio de Conservación da Enerxía mecánica obtemos: v = ±ω A x Aplicada a cada par de valores : v 1 = A x = A 6,0 10 v A x (40 10 ) A partir da ecuación v 1 = ω (A x 1 ), resulta ω = 10,4 s -1. Por outra parte, ω = π T = πf Despexando T e f resulta: T = 0,60 s ; f = 1,7 Hz A (5,0 10 ) A = 6,3 10 m

12 b) a = ω x Substituíndo os dous valores das elongacións, obtemos: a 1=-6,5 m s - e a =- 5,4 m s - c) Supoñendo ausencia de rozamento, a única forza que actúa é a elástica, que por ser conservativa cumpre a Conservación da Enerxía Mecánica. E = E C + E P = 1 ka = 1 m ω A E = ,4 (6,3 10 ) = 4, J 15. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y= cos π [(t/4) - (x/1,6)]; onde as distancias "x" e "y" mídense en metros e o tempo en segundos. Determinar: a) O módulo da velocidade de propagación. b) A diferenza de fase, nun instante dado, de dúas partículas separadas 10 cm na dirección de avance da onda. c) A aceleración máxima. a) Da ecuación da onda sacamos os seguintes datos: A = m; T = 4 s; λ = 1,6 m como a velocidade de propagación da onda é: f= λ/t = 1,6/4 = 0,4 m.s -1 b) Considerando que cando hai unha distancia x = λ, a diferenza de fase é π. A diferenza de fase vén dada por π (x/λ) = π (1,/1,6) = (3π/) rad c) A aceleración máxima obtense a partir da ecuación da onda: y= cos π [(t/4) - (x/1,6)] v= dy/dt=- π (1/4) sen π [(t/4) - (x/1,6)] a= dv/dt= - [π (1/4)] cos π [(t/4) - (x/1,6)] que será máxima cando o sen π [(t/4) - (x/1,6)]=1, resultando a max = 4,93 m s Unha onda que se propaga por unha corda cunha velocidade de,0 m s -1 no sentido positivo do eixo X, ten unha amplitude de 4, m e unha frecuencia de 4,0 Hz. Calcula: a) A ecuación do movemento ondulatorio. b) A diferenza de fase entre dous estados de vibración da mesma partícula cando o intervalo de tempo transcorrido é de,0 s. Razoa se están en fase ou en oposición de fase. c) A diferenza de fase, nun instante dado, entre dúas partículas separadas,5 m. Razoa se están en fase ou en oposición de fase. a) Ecuación xeral utilizando a función cos: y (x, t) = A cos (ωt kx) Cálculo de ω e k: ω = πf = 8π s 1 λ = v = 0,5 m ; k = π = 4π m 1 f λ y (x, t) = 4,0 10 cos(8πt 4πx) m b) Fase: θ = (8πt 4πx) rad En t 1: θ 1 = (8πt 1 4πx) rad

13 En t : : θ = (8πt 4πx) rad θ = θ θ 1 = 8π(t t 1 ) = 16π rad = 8 π rad Dado que t =,0 s é un múltiplo enteiro de T (T=0,5 s) ( t =,0 = 8T), podemos concluír que ambos estados de vibración están en fase. Por outra parte, a diferenza de fase é un múltiplo enteiro de π ( θ = 8 πrad), o que confirma que están en fase. Evidentemente, ambas condicións son equivalentes. c) En x 1: θ 1 = (8πt 4πx 1 ) rad En x : θ = (8πt 4πx ) rad θ = θ θ 1 = 4π(x x 1 ) = 9π rad Dado que x =,5 m é un múltiplo impar de λ/ ( x = 9 λ/) podemos concluír que ambas partículas están en oposición de fase. Por outra parte, a diferenza de fase é un múltiplo impar de π ( θ = 9π rad), o que confirma que están en oposición de fase. Evidentemente, ambas condicións son equivalentes. 17. A ecuación dunha onda transversal que se propaga nunha corda é: y (x, t) = 10 sen π (x 0,t), onde x e y exprésanse en cm e t en s. Calcular: a) A amplitude, a lonxitude de onda, a frecuencia e a velocidade de propagación da onda. b) Os valores máximos da velocidade e da aceleración das partículas da corda. c) En qué sentido se propaga a onda? Cal será a ecuación da onda transversal se se propaga en sentido contrario?. Explicar. a) y (x, t) = 10 sen (πx 0,πt) Comparando coa ecuación xeral y (x, t) = A sen (kx ωt) resulta: A = 0,10 m k = π cm -1 λ = π k = 10 m ω = 0,π s 1 f = ω π = 0,1Hz v = λ f = 10 3 m s -1 b) v = dy (x,t) dt = Aω cos (kx ωt) v máx = Aω = 10 π m s -1 dv (x, t) a = = Aω sen(kx ωt) dt a máx = Aω = π m s - c) No sentido positivo do eixo X, xa que a velocidade de propagación da onda é positiva. Se se propaga no sentido negativo do eixo X, y (x, t) = 10 sen (πx + 0,πt), xa que a velocidade de propagación da onda é negativa.

14 VIBRACIÓNS E ONDAS. CUESTIÓNS 1. Nun movemento harmónico simple, indica cal das seguintes gráficas se axusta correctamente á relación enerxía/elongación: SOL. c Nun oscilador harmónico a enerxía total do mesmo permanece constante e independente da elongación, sendo o seu valor E= (1/) k A. A gráfica a) sería incorrecta pois o máximo valor da enerxía potencial sería cando x=a. Cando x=0 a enerxía potencial sería nula. A gráfica b) tamén é incorrecta pois a enerxía cinética máxima sería para x=0 ó pasar polo punto central do movemento.. De dous resortes elásticos con idéntica constante cólgase a mesma masa. Un dos resortes ten dobre lonxitude que o outro, entón, o corpo vibrará: a) Coa mesma frecuencia. b) O de dobre lonxitude con frecuencia dobre. c) O de dobre lonxitude coa metade da frecuencia. SOL. a O período de vibración dun resorte elástico ven dado por: T= π(m/k) 1/ Se a masa e as constantes son iguais, o período de ambos, e polo tanto, a súa frecuencia serán iguais, ó non influír a lonxitude do resorte. Pola mesma razón, a non influenza da lonxitude do resorte, as outras dúas opcións son falsas.

15 SOL. c SOL. c SOL. c 3. Cando un movemento ondulatorio se reflicte, a súa velocidade de propagación: a) Aumenta; b) Depende da superficie de reflexión; c) Non varía. SOL.: a A reflexión é un fenómeno ondulatorio polo que as ondas modifican a dirección na velocidade de propagación ó chocar contra unha superficie. Polo tanto, sen producirse cambio no módulo da súa velocidade de propagación, ó non cambiar o medio de propagación. 4. Se se cambian á vez o ton e a intensidade dun son procedente dunha trompeta, cales das seguintes magnitudes teñen que cambiar necesariamente?. a) Frecuencia e lonxitude de onda; b) Só a frecuencia; c) Amplitude, frecuencia e lonxitude de onda. As cualidades do son as que se refiren, intensidade e ton, están directamente relacionadas coa amplitude (intensidade) e coa frecuencia(ton). Por outra banda, frecuencia e lonxitude de onda para unha velocidade de propagación determinada, tamén están relacionadas entre si (v= λν). Por isto, unha modificación de ton e intensidade supoñen unha modificación de amplitude, frecuencia e lonxitude de onda. 5. A enerxía que transporta unha onda é proporcional a: a) A frecuencia; b) A amplitude; c) Os cadrados da frecuencia e da amplitude. Un movemento ondulatorio é un movemento vibratorio que se propaga. De acordo coa ecuación que determina a enerxía do movemento vibratorio dunha partícula: E =(1/)kA = (1/)mω. A = (1/)m4π ν A, proporcional ó cadrado de frecuencia e amplitude 6. Un movemento harmónico sinxelo determinado é a proxección doutro movemento circular uniforme. A aceleración centrípeta no movemento circular é: a) Maior ou igual á aceleración no MHS; b) Sempre menor; c) Menor ou igual á aceleración no MHS. A aceleración no MHS é unha función sinusoidal, máxima no punto de elongación máxima (a= ω A) e nula no punto de equilibrio (onde a velocidade é máxima). A aceleración centrípeta do movemento circular uniforme correspondente, a=ω r será igual á devandita aceleración do MHS cando r= A, e será sempre maior para valores r<a.

16 7. Unha onda sen rozamentos amortécese de tal xeito que a amplitude é proporcional á inversa da raíz cadrada da distancia á orixe. Isto débese a que é unha onda: a) Esférica; b) Cilíndrica; c) Lineal. SOL.: b SOL.: a SOL.: c SOL.: b Tendo en conta que a intensidade do movemento ondulatorio é a relación entre a potencia (ou enerxía por unidade de tempo) e a superficie normal á dirección de propagación, teremos para ondas cilíndricas: I= P/(πR.h) A intensidade é proporcional á enerxía e esta é directamente proporcional ao cadrado da amplitude de oscilación (E= 1/ k.a ), resultando que I será directamente proporcional a A e inversamente proporcional a R. Polo tanto, A será inversamente proporcional a R 1/. 8. Escoitando un coro, atopamos nunha nota mantida que se producen altibaixos de sonoridade. Popularmente dise que é debido a que alguén "desentoa". Na realidade, o que pasa é que alguén: a) Está dando unha frecuencia sonora diferente ó resto. b) Está producindo unha intensidade diferente. c) A composición das frecuencias que constitúen a súa voz nese momento é diferente á dos seus compañeiros. Unha das calidades do son, o ton, que nos permite distinguir os sons agudos dos graves, depende da súa frecuencia fundamental. Cando as frecuencias fundamentais das ondas que se compoñen son diferentes, a composición das ondas pasa por intervalos de tempo nas que se producen interferencias construtivas e outros nas que se producen destrutivas, interpretadas como altibaixos de sonoridade. Polo tanto "desentoar" supón modificar esta frecuencia fundamental. 9. A velocidade dunha onda: a) Varía coa fase na que se atope o punto. b) Varía coa distancia do punto á orixe. c) Varía ao cambiar o medio de propagación. A velocidade dunha onda é o resultado do produto da lonxitude de onda pola frecuencia, e depende do medio no que se está a propagar a onda. Ao cambiar o medio de propagación producirase unha modificación da súa lonxitude de onda que implicará un cambio da velocidade da onda. A frecuencia non se modifica ao depender exclusivamente do foco emisor. 10. Na composición de dúas ondas luminosas das mesmas características prodúcense lugares onde non hai iluminación apreciable. a) Isto é unha reflexión. b) Prodúcese unha interferencia. c) Non é certo, non se produce nunca.

17 As interferencias prodúcense por superposición de dous movementos ondulatorios. Neste caso estamos a considera-lo comportamento ondulatorio da luz. Cando dúas ondas luminosas estacionarias producidas por focos distintos que se propagan polo mesmo medio se atopan nun mesmo punto, prodúcese o fenómeno das interferencias. Posto que a luz ten natureza electromagnética, as perturbacións mutuas preséntanse como reforzos ou diminucións dos campos eléctricos e magnéticos, equivalentes á composición construtiva ou destrutiva das mesmas. 11. As condicións iniciais dun oscilador harmónico son: tempo (t=0), elongación (x=0) e velocidade (v> 0). Que perfil representa correctamente a variación da Ec co tempo nun período?. SOL.:a SOL.:c SOL.:c A enerxía cinética: E C= (1/)mv = (1/)mω (A -x ), ten o máximo valor cando x=0 que neste caso coincide con t=0, e para un período completo t=t. A gráfica correcta é a a). 1. A enerxía mecánica dun oscilador harmónico: a) Duplícase cando se duplica a amplitude da oscilación. b) Duplícase cando se duplica a frecuencia da oscilación. c) Cuadriplícase cando se duplica a amplitude da oscilación. Como a enerxía mecánica dun oscilador harmónico é E= (1/)kA, resulta que se duplicamos A, cuadriplícase E. 13. Unha corda colga do alto dunha torre alta de xeito que o extremo superior é invisible e inaccesible, pero o extremo inferior si se ve. Cómo determinarías a lonxitude da corda? a) É imposible. b) Medindo a amplitude da oscilación. c) Medindo o período da oscilación. Considerando un comportamento de péndulo simple, se medimos o período, T= π (l/g) 1/, e coñecido g, poderemos calcular o valor de l. (Nota: se a densidade lineal da corda non é desprezable, teriamos que aplicar a relación que nos da o período nun péndulo físico, o que tornaría máis complicada a solución polo cálculo de I en función da densidade e lonxitude)

18 14. Se no instante t = 0 un móbil que describe un m.h.s. atópase en x = A/ dirixíndose cara ó centro de oscilación, a súa ecuación do movemento é: a) x = A cos(ωt + π 3 ) m ; b) = A sen( ωt + π 3 ) m ; c) x = A cos(ωt + 5π 3 ) m. SOL.: a Imposición das condicións iniciais das ecuacións: x = A cos(ωt + θ 0 ) ; v = Aω sen(ωt + θ 0 ) A = A cos θ 0 cos θ 0 = 1 θ 0 = π 3 rad e θ 0 = 5π 3 rad Hai que comprobar cal das dúas solución cumpre que en t = 0, v < 0. v = Aω sen θ 0 = Aω sen π 3 < 0 Aω sen 5π > 0 3 A solución válida é: θ 0 = π rad, como consecuencia, a opción correcta é a ) A ecuación dunha onda transversal de amplitude 4 cm e frecuencia 0 Hz que se propaga no sentido negativo do eixo X cunha velocidade de 0 m s -1 é: a) y(x, t) = 4 10 cos π(40t + x) m b) y(x, t) = 4 10 cos π(40t x) m c) y(x, t) = 4 10 cos π(40t + x) m SOL. a A única resposta posible é a a, xa que cumpre que: f= 0 Hz e v = 0m s -1 y (x,t) = cos (40πt + πx) m Comparando coa ecuación xeral: w = 40πs -1 w = πf f = 0 Hz k = πm -1 k = π/λ λ = 1 m λ = v/f v = λf = 0 m s Nun medio homoxéneo e isótropo, unha fonte sonora produce, a unha distancia r, un son de 40 db. Se a intensidade do son se fai 100 veces maior, a nova sonoridade, á mesma distancia, será: a) 50 db ; b) 60 db ; c) 70 db. SOL. b S = 10 log I I 0 = 40 S = 10 log 100I = 10 (log log I ) = = 60 db I 0 I 0 10

19 17. Nun medio homoxéneo e isótropo, unha fonte sonora produce, a unha distancia de 1 m, un son de 40 db. A unha distancia de 10 m, a sonoridade será: a) 10 db ; b) 0 db ; c) 30 db. SOL. b I = r 0 I 0 r S = 10 log I = 10 log r 0 I 0 1 S = 10 log r 0 10 Restando obtemos : S S = 10 (log r 0 log r r0 0 ) = 10 log r0 = 10 log 100 = 0 db S = 0 S = 0 db

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx Capítulo 8 ECUCIONES DIFERENCIES Cálculo de desplazamientos Dr. Fernando Flores 8.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se sistematizan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de vigas. En general se

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 FÍSICA

PAU XUÑO 2013 FÍSICA PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad Just Physics Σελίδα - 5 - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. β, Α3. β, Α. α, Α5. α-σ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή η δ. Από τη διατήρηση της ενέργειας στον ταλαντωτή παίρνουμε. K= U A K+ U= E U= E Dx =

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o 52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255 ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις Κεφάλαιο T1 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις και µηχανικά κύµατα Η περιοδική κίνηση είναι η επαναλαµβανόµενη κίνηση ενός σώµατος, το οποίο επιστρέφει σε µια δεδοµένη θέση και µε την ίδια ταχύτητα µετά από ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo,

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, 43 VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, como em português. No presente, por exemplo, temos uma ação durativa ou linear. É uma ação em progresso,

Διαβάστε περισσότερα

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos Introducción a la dinámica structural por l MEF Propidads d inrcia d los lmntos Principios nrgéticos n dinámica Furzas d olumn Furzas d suprfici Furzas d inrcia q IN q q s q ρu x INx = q = ρu = ρu INy

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α1 δ Α δ Α3 γ Α4 β Α5 Σ, Λ, Λ, Σ, Λ Θέμα Β Β1 Εφαρμόζουμε

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Διαθέτουμε τροχό ο οποίος αποτελείται από έναν ομογενή λεπτό δακτύλιο μάζας m = 1 kg και ακτίνας R και τέσσερις λεπτές ομογενείς ράβδους μάζας Μ ρ = ¾m και μήκους l = 2R η

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN.

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. j UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. Pra'xi" 1: 1. Busca no dicionario os seguintes artigos e explica que queren dicir as abreviaturas e as formas de presentación: ἡµετέρος, α, ον ἀµπλακίσκω δύσφορος

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 13 - Agosto de 2013

Nro. 13 - Agosto de 2013 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Δύο μηχανικά κύματα ίδιας συχνότητας διαδίδονται σε ελαστική χορδή. Αν λ και λ τα μήκη κύματος αυτών

Διαβάστε περισσότερα

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina BrunoMilanez 1 JoséAntonioPuppimdeOliveira 2 1. Introdução 2. OmunicípiodePedroIIeseuentorno 1 2 United Nations University Institute of Advanced Studies 3 percapita percapita percapita per capita percapita

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006 Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 Τελική Εξέταση: 3-Δεκεμβρίου-6 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un rcipint d 2 dm³ contén unha mstura gasosa n quilibrio d 0,003 mols d hidróxno, 0,003 mols d iodo 0,024 mols d ioduro

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη 2014 Α.1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα : 2ο Κεφάλαιο - Κύµατα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (ϐ) υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. Α.2. υο σύγχρονες πηγές

Διαβάστε περισσότερα

.,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt

.,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt -,.. -. ( ). -.,,.. ( ),. t, t T = N N f = t. s s - /s Hz.,. f = T,, ( ) π ω = = πf T rad/s.... : dφ ω =. dt. 8 -3 ).......,...,. x x = Aηµ ωt (. ).,,. 9 .. -. -... υ = υ συν ωt (.) max a = a ωt (.3) maxηµ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : 1. Ένας ομογενής δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με στροφορμή μέτρου L. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της στροφορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA 1 O Decreto 307/2009, do 28 de maio, polo que se establece

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Συνήθης Χωρητικότητα παλέτας: 588 φιάλες 0,75lt (στα 75,9 mm διαμέτρου) Η Παλέτα δέχεται όλες τις φιάλες (σε 3 επίπεδα) που έχουν ύψος έως 330 mm. Αδρανείς σε οσμές,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΘΕΜ ο Να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριµό καεµιάς από τις ακόλοες ηµιτελείς προτάσεις και δίπλα της το γράµµα πο αντιστοιχεί στο σωστό σµπλήρωµά της..

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση Κεφάλαιο 13 Περιοδική Κίνηση Περιοδική Κίνηση Η ταλαντωτική κίνηση είναι σημαντική Είναι μια πάρα πολύ κοινή κίνηση. Βάση για κατανόηση της κυματικής κίνησης Κάθε σύστημα που βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ : ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-σ, γ-λ, δ-λ, ε-σ. ΘΕΜΑ B. Η σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos 1 Tempos segundos, verbos depoñentes e verbos en -μι. Subordinación (sustantivas, temporais e finais). Formas nominais do verbo (I): o infinitivo 2 A literatura grega (I): Épica e Lírica ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. . Ένα σώμα m= kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. α. Να βρείτε τη σταθερά D και την ολική ενέργεια του ταλαντωτή. β. Να γράψετε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Método de Diferenças Finitas Aplicado à Precicação de Opções EDÍLIO ROCHA QUINTINO Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Computação da Universidade Federal Fluminense como requisito

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα