Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υδραυλική των Υπόγειων Ροών"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Υδραυλική των πηγαδιών Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής Περικλής Λατινόπουλος ΑΠΘ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υδραυλική των πηγαδιών

5 Ορισμοί και γενικότητες (1/4) Πηγή: Ξυγγόπουλος Α., Οι τοιχογραφίες του Αγίου Νικολάου Ορφανού, Αθήνα 1964, σελίδα 46, Πίνακας 90. 5

6 Ορισμοί και γενικότητες (/4) Χειροκίνητη αντλία νερού. Πηγή: Προσωπικό Αρχείο Κ. Κατσιφαράκη. 6

7 Ορισμοί και γενικότητες(3/4) Πτώση στάθμης : s(x, y, t) Σχήμα 1: Πτώση στάθμης σε υπόγειους υδροφορείς: (α) με ελεύθερη επιφάνεια (β) με πίεση. Πηγή: Π. Λατινόπουλος,, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων ΑΠΘ, 1986, σελ

8 Ορισμοί και γενικότητες(4/4) Let us do everything as simply as possible, but then, no more simply than that A. Einstein 8

9 Υπόθεση οριζόντιας ροής (1/) Σχήμα : Εξαιρέσεις της υπόθεσης οριζόντιας ροής: (α) άντληση από φρεάτιο υδροφορέα με σημαντική πτώση στάθμης (β) ροή σε πηγάδι μερικής διείσδυσης σε περιορισμένο υδροφορέα. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

10 Υπόθεση της μόνιμης ροής (/) Σε έναν άπειρης έκτασης υδροφορέα, θεωρητικά δεν είναι δυνατόν να υπάρξει μόνιμη ροή, αφού αντλούμε συνεχώς νερό από το πηγάδι, άρα ο κώνος πτώσεως αυξάνεται συνεχώς. Πρακτικά μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, η πρόσθετη πτώση στάθμης γίνεται ανεπαίσθητη. Έτσι μπορούμε να ορίσουμε την ακτίνα επιρροής του πηγαδιού με τον ακόλουθο τρόπο: Ακτίνα επιρροής ενός πηγαδιού είναι η απόσταση πέρα από την οποία η ροή δεν επηρεάζεται από τη λειτουργία του πηγαδιού αυτού. Αξίζει να σημειωθεί ότι στα μόνιμα φαινόμενα δεν υπεισέρχεται η αποθηκευτικότητα. 10

11 Μόνιμες ροές σε πηγάδια Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα (1/) Σχήμα 3: Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

12 Μόνιμες ροές σε πηγάδια Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα (/) d φ dr 1 r dφ dr 0 d s dr s C 1 1 r ds dr lnr C 0 πr Tds dr o (Darcy) (s 0 για r R) s o πt R ln r (σχέση του Dupuit) s 1 s o πt r ln r 1 (σχέση του Thiem) s s o o πt ln r r o 1 1

13 Ακτίνα του πηγαδιού Μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια μόνο στην περίπτωση ανεπένδυτης γεώτρησης, οπότε είναι ίση νε την ακτίνα της οπής της γεώτρησης. Στις συνηθισμένες περιπτώσεις, όπου οι αντλήσεις γίνονται από διάτρητα τμήματα σωληνώσεων των γεωτρήσεων και ιδιαίτερα όταν υπάρχουν αμμοχαλικώδη φίλτρα, η στάθμη του νερού μέσα στο πηγάδι είναι σε διαφορετικό βάθος από τη στάθμη της πιεζομετρικής επιφάνειας εξωτερικά του πηγαδιού. Σε αυτές τις περιπτώσεις το r 0 που υπεισέρχεται στις εξισώσεις είναι μεγαλύτερο από την ακτίνα της γεώτρησης. 13

14 Μόνιμες ροές σε πηγάδια Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα (1/) Σχήμα 4: Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

15 Μόνιμες ροές σε πηγάδια Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα (/) πrhq r σταθ. dh πrhk dr o (Darcy) hdh C 1 lnr C h H H o πk h h o dr r o lnr C πk o R ln πk r o R ln πk r o (h H για r R) (h h o για r r ) o (σχέση Dupuit - Forchheimer) s o πkh1 s H ln R r (s H h) s o πt R ln r (T KH) 15

16 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (1/7) Σχήμα 5: Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

17 Μόνιμες ροές σε πηγάδια - Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (/7) 17

18 Μόνιμες ροές σε πηγάδια - Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (3/7) 18

19 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (4/7) Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel Λύσεις της εξίσωσης: x y xy x n y 0 19

20 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (5/7) Άσκηση Υδροφορέας υπό πίεση, πάχους 18 m και υδραυλικής αγωγιμότητας m/s, περιορίζεται από κάτω από αδιαπέρατο πυθμένα, ενώ από πάνω από ημιπερατό στρώμα πάχους 3 m και υδραυλικής αγωγιμότητας m/s. Ο υπερκείμενος φρεάτιος υδροφορέας εμφανίζει μια οριζόντια, σταθερής στάθμης, ελεύθερη επιφάνεια. Στον υπό πίεση υδροφορέα λειτουργεί πηγάδι άντλησης, εσωτερικής διαμέτρου 0.50 m, με παροχή 0.05 m 3 /s. Θεωρώντας ότι έχει αποκατασταθεί το μόνιμο φαινόμενο, ζητούνται: α) Να υπολογισθεί η πτώση στάθμης στην παρειά του πηγαδιού. β) Να υπολογισθεί η απόσταση r από τον άξονα του πηγαδιού στην οποία η πτώση στάθμης στον υδροφορέα είναι το 1/8 της αντίστοιχης τιμής στην παρειά του πηγαδιού. γ) Να υπολογισθεί η παροχή του υπόγειου νερού που περνάει από την κυλινδρική διατομή του υδροφορέα με ακτίνα r (που υπολογίσθηκε στο ερώτημα β). 0

21 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (6/7) Λύση Τ = bk = = m/s λ = (Τb 1 /K 1 ) 1/ = /( ) = m r 0 /λ = << 1 1

22 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (7/7)

23 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα με διαρροή (7α/7) 3

24 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα με διαρροή (1/) Σχήμα 6: Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα με διαρροή. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

25 Μόνιμες ροές σε πηγάδια-πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα με διαρροή (/) C dc dr dh πtr dr φ h πr c (Darcy) (εξίσωση συνέχειας) d h dr 1 r dh dr φ h Tc 0 (h H για r και o για r r o ) h φ o K πt o (r λ) o r λ K 1 ( r λ ) (λ (Tc) 1 ) 5

26 Συστήματα πηγαδιών (1/3) Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας Ροή υπό πίεση s n s i i1 s 1 K n i1 i ln (x x i ) (y R y i ) n i1 i T ln R r i Ροή με ελεύθερη επιφάνεια H h 1 1 K n i1 i ln (x x i ) (y R y i ) 6

27 Συστήματα πηγαδιών (/3) Ειδική περίπτωση. Ίσες παροχές πηγαδιών σε ροή υπό πίεση 1 = = = n = 0 s n i1 0 T ln R r i n0 T ln R r * i όπου r * i r 1 r... r n 1/ n 7

28 Συστήματα πηγαδιών (3/3) Σχήμα 7: Γραμμή πηγαδιών σε περιορισμένο υδροφορέα. s i o πτ j j ln [ x R (y jα) ] 1 s i o πτ ln cosh π(x cosh π(x R) / α R) / α cos πy / α cos πy / α 8

29 Η μέθοδος των εικόνων (1/8) Η μέθοδος των εικόνων χρησιμοποιείται για την κατασκευή του μαθηματικού ομοιώματος σε ημιάπειρα πεδία ροής, στα οποία υπάρχουν ευθύγραμμα όρια. Στην ουσία είναι η διαδικασία με την οποία μπορούμε να αναχθούμε σε ένα ισοδύναμο άπειρο πεδίο ροής και να χρησιμοποιήσουμε τους γνωστούς τύπους υπολογισμού του υδραυλικού φορτίου και των ταχυτήτων, που ισχύουν σε αυτό. Το τίμημα που πληρώνουμε για να απαλλαγούμε από τα όρια είναι ότι στο ισοδύναμο άπειρο πεδίο υπάρχουν πολλαπλάσια πηγάδια από τα πραγματικά. Έτσι, αν στο πραγματικό πεδίο υπάρχει ένα ευθύγραμμο όριο και n πηγάδια, στο ισοδύναμο θα υπάρχουν συνολικά n πηγάδια. Τα πρόσθετα φανταστικά πηγάδια είναι συμμετρικά των πραγματικών ως προς το όριο, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Σε αυτό το γεγονός οφείλει η μέθοδος το όνομά της, αφού τα φανταστικά πηγάδια είναι «εικόνες» των πραγματικών ως προς το όριο. 9

30 Η μέθοδος των εικόνων (/8) Σχήμα 8: Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε όριο δεξαμενής. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

31 Η μέθοδος των εικόνων (3/8) Σχήμα 9: Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε όριο δεξαμενής. 31

32 Η μέθοδος των εικόνων (4/8) Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε όριο δεξαμενής. Ροή υπό πίεση s o πτ R ln r o πτ R ln r' o πτ r' ln r o 4πΤ ln (x (x x x o o ) ) y y s 1 K n i1 i ln (x (x x x i i ) ) (y (y y y i i ) ) Ροή με ελεύθερη επιφάνεια H h 1 1 K n i1 i ln (x (x x x i i ) ) (y (y y y i i ) ) 3

33 Η μέθοδος των εικόνων (5/8) Σχήμα 10: Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε αδιαπέρατο όριο. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

34 Η μέθοδος των εικόνων (6/8) Σχήμα 11: Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε αδιαπέρατο όριο. 34

35 Η μέθοδος των εικόνων (7/8) Εφαρμογή της μεθόδου εικόνων για πηγάδι κοντά σε αδιαπέρατο όριο Ροή υπό πίεση s o πτ R ln r o πτ R ln r' o πτ R ln rr' o 4πΤ ln [(x x o ) 4 R y ][(x x o ) y ] Ροή με ελεύθερη επιφάνεια H h 1 1 K n i1 i ln (x x i ) (y y i ) R (x x i ) (y y i ) 35

36 Η μέθοδος των εικόνων (8/8) Υδροφορέας μεταφορικότητας Τ=510-3 m /s, περιορίζεται από κάτω από οριζόντιο αδιαπέρατο πυθμένα, ενώ από πάνω από οριζόντιο ημιπερατό στρώμα με συντελεστή αντίστασης c = s. Από το πηγάδια Α και Β, που βρίσκονται κοντά σε λίμνη (όπως φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα), αντλείται συνολική παροχή =0.09 m 3 /s. Πώς πρέπει να κατανεμηθεί η παροχή στα αυτά πηγάδια, ώστε να παρουσιάζεται ίση πτώση στάθμης στις παρειές τους; Πόση είναι αυτή η πτώση στάθμης; Δίνεται ότι οι ακτίνες των πηγαδιών είναι r A = r B = 0.0 m, ενώ η ροή θεωρείται μόνιμη. 40 A Λίμνη B 36

37 Η μέθοδος των εικόνων (9/8) 37

38 Η μέθοδος των εικόνων (10/8) 40 A Λίμνη B 38

39 Η μέθοδος των εικόνων (11/8) 40 A Λίμνη B 39

40 Η μέθοδος των εικόνων (11α/8) 40 A Λίμνη B 40

41 Η μέθοδος των εικόνων (1/8) Για να γίνουν εργασίες σε ξηρό πυθμένα στην ορθογωνική εκσκαφή ΑΒΓΔ, που φαίνεται σε τομή και κάτοψη στο σχήμα, θα κατασκευασθεί ένα πηγάδι, στο μέσο της πλευράς ΑΒ ή στο μέσο της ΓΔ ή στο μέσο της ΔΑ. α) Σε ποιο σημείο πρέπει να κατασκευασθεί το πηγάδι αυτό, ώστε να μη μπαίνει νερό σε κανένα σημείο της εκσκαφής με το μικρότερο δυνατό κόστος άντλησης; β) Πόσο είναι αυτό το ελάχιστο κόστος και πόση η αντίστοιχη αντλούμενη παροχή; Δίνεται ότι: α) Ο συντελεστής σχετικής διαπερατότητας του υδροφορέα είναι Κ= m/s. β) Η ακτίνα του πηγαδιού είναι r = 0.0 m και γ) Το κόστος C δίνεται από τον τύπο: C = A ΔH w όπου A είναι ένας σταθερός συντελεστής, η αντλούμενη παροχή και ΔH w η απόσταση της επιφάνειας του εδάφους από τη στάθμη του νερού στο πηγάδι. Σημείωση: Δώστε το αποτέλεσμα για το κόστος ως συνάρτηση του συντελεστή Α. 41

42 Η μέθοδος των εικόνων (13/8) θάλασσα 6 Α Β 50 Δ Γ

43 Η μέθοδος των εικόνων (14/8) θάλασσα 6 Α Β 50 Δ Γ 30 H h 1 1 K π ln (x x (x x i i ) ) (y y (y y Θα πρέπει να ελεγχθούν και οι 3 περιπτώσεις τοποθέτησης του πηγαδιού α) Τοποθέτηση του πηγαδιού στο Ε (μέσο της ΑΒ). Κρίσιμα σημεία ελέγχου είναι το Γ (ή το Δ), που είναι το πιο απομακρυσμένο από το πηγάδι και το Α (ή το Β), που είναι το σχετικώς πιο απομακρυσμένο από το πηγάδι, από τα σημεία που είναι πλησιέστερα στη θάλασσα Έλεγχος στο Α 8 85 πk Έλεγχος στο Γ ln πk ln(0.1) 501πK.119 i i ) ) m 3 / s 8 85 πk ln πk ln(0.99) 501πK m 3 / s 43

44 Η μέθοδος των εικόνων (15/8) Η ελάχιστη απαιτούμενη παροχή, αν το πηγάδι τοποθετηθεί στο Ε, είναι: = m 3 /s Η στάθμη στη θέση του πηγαδιού για τη συγκεκριμένη παροχή είναι: H 85 K 0. ln K ( 6.43) H 67.49m Άρα: ΔΗ w = = 1.51 m και το αντίστοιχο κόστος άντλησης: C = A ΔH w =Α = 1.486Α β) Τοποθέτηση του πηγαδιού στο Ζ (μέσο της ΓΔ). Κρίσιμο σημείο ελέγχου είναι το Α (ή το Β), που είναι το πιο απομακρυσμένο από το πηγάδι και συγχρόνως από τα πλησιέστερα στη θάλασσα. Είναι: 8 85 πk ln πk ln(0.99) 501πK m 3 / s H 85 K ln K ( 7.01) H 65.65m 44

45 Η μέθοδος των εικόνων (16/8) Α 50 Δ Άρα: ΔΗ w = = 3.35 m θάλασσα 6 Β Γ 30 και C = A ΔH w =Α = 1.613Α β) Τοποθέτηση του πηγαδιού στο Η (μέσο της ΑΔ). Κρίσιμο σημείο ελέγχου είναι το Β, που είναι το πιο απομακρυσμένο από το πηγάδι και συγχρόνως από τα πλησιέστερα στη θάλασσα. Είναι: 8 85 K ln K ln(0.57) 501K m 3 / s 0. H 85 ln 75 ( 6.768) H 68.78m K 174 K Άρα ΔΗ w = = 0. m και C = A ΔH w =Α = 1.4Α Συνεπώς το πηγάδι πρέπει να κατασκευασθεί στο μέσο της ΑΔ και η απαιτούμενη παροχή είναι = m 3 /s 45

46 Η μέθοδος των εικόνων (17/8) A 3 y A 1 Ο x A 4 Η μέθοδος των εικόνων ισχύει και σε ορισμένες περιπτώσεις τεμνομένων ευθύγραμμων ορίων. Για να είναι ακριβής η λύση πρέπει: α) Ο αριθμός των εικονικών πηγαδιών να είναι πεπερασμένος β) Το είδος τους (άντλησης ή φόρτισης) να είναι μονοσήμαντα ορισμένο και γ) Να μην τοποθετούνται εικονικά πηγάδια μέσα στο πραγματικό πεδίο ροής. A 46

47 Η μέθοδος των εικόνων (18/8) Η μέθοδος των εικόνων εφαρμόζεται και όταν το όριο διαχωρίζει δύο ζώνες του υδροφορέα με διαφορετική μεταφορικότητα. Αν Τ 1 και Τ είναι οι μεταφορικότητες των δύο ζωνών αντιστοίχως και το πηγάδι βρίσκεται στη ζώνη 1, τότε η πτώση στάθμης σε οποιοδήποτε σημείο (x,y) της ίδιας ζώνης δίνεται από τη σχέση: Αν το εξεταζόμενο σημείο βρίσκεται στην άλλη ζώνη (εν προκειμένω την ζώνη ), η πτώση στάθμης δίνεται από την ακόλουθη σχέση: 47

48 Η μέθοδος των εικόνων (19/8) Στο κτήμα ΑΒΓΔ, που φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα, θα κατασκευασθεί μία γεώτρηση ακτίνας r 0 = 0.5 m από την οποία θα αντλείται παροχή = 30 l/s. Σε ποιο σημείο του κτήματος πρέπει να κατασκευασθεί η γεώτρηση αυτή, ώστε η πτώση στάθμης στην παρειά της να είναι η μικρότερη δυνατή; Πόση είναι αυτή η πτώση στάθμης; Δίνεται ότι: α) Η ροή γίνεται υπό πίεση β) ο συντελεστής σχετικής διαπερατότητας του υδροφορέα είναι Κ = 10-5 m/s και το πάχος του α = 30 m. γ) Λόγω της μεγάλης διάρκειας της άντλησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τύποι για τη μόνιμη ροή. Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 48

49 Η μέθοδος των εικόνων (0/8) Δ Γ Αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός Α Β 40 Λίμνη 49

50 Η μέθοδος των εικόνων (1/8) Στο ορθογωνικό αγροτεμάχιο ΑΒΓΔ, που φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα, λειτουργεί η γεώτρηση Ε, που βρίσκεται στο μέσο του, και από την οποία αντλούνται 40 l/s για αρδευτικούς σκοπούς. Σε ποιό σημείο του αγροτεμαχίου πρέπει να γίνει μια δεύτερη γεώτρηση, από την οποία θα αντλούνται άλλα 5 l/s, ώστε η πτώση στάθμης στην παρειά της να είναι η μικρότερη δυνατή; Πόση είναι αυτή η πτώση στάθμης (σε συνθήκες μόνιμης ροής); Δίνεται ότι: α) Η μεταφορικότητα του υποκείμενου υδροφορέα είναι Τ = 0.00 m /s β) Η ακτίνα της γεώτρησης είναι 0.5 m γ) Η ροή γίνεται παντού υπό πίεση. 50

51 Η μέθοδος των εικόνων (/8) Δ Γ Ε 50 Λίμνη Α Β 30 Αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός 51

52 Η μέθοδος των εικόνων (3/8) Ποια είναι η μέγιστη παροχή max που μπορούμε να αντλήσουμε μέσω του πηγαδιού Α από τον ημιάπειρο υδροφορέα, που φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα, ώστε να πληρούνται συγχρόνως οι ακόλουθοι περιορισμοί: α) Η πτώση στάθμης να μην ξεπερνά τα 31 m σε κανένα σημείο του υδροφορέα και β) Η πτώση στάθμης στην προστατευόμενη περιοχή να μην ξεπερνά τα 17 m. Δίνεται ότι: α) Το πάχος του υδροφορέα είναι α = 50 m και ο συντελεστής σχετικής διαπερατότητας Κ= 10-4 m/s β) Η ακτίνα του πηγαδιού είναι r 0 = 0.0 m και η ακτίνα επιρροής R = 3000 m γ) Η ροή είναι μόνιμη και γίνεται παντού υπό πίεση. Ως σημείο ελέγχου για την προστατευόμενη περιοχή να θεωρηθεί το Β, δηλαδή το πλησιέστερο στο πηγάδι. αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός Α Β προστατευόμενη περιοχή αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός 5

53 Η μέθοδος των εικόνων (4/8) s ln K x x y y x x y y x x y y x x y y A A A A R 4 A A A A Η μέγιστη πτώση στάθμης εμφανίζεται στην παρειά του Α. Είναι: s A r ln ln ln K R R R K ( ) 0.05 m 3 /s αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός Α 50 Β προστατευόμενη περιοχή αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός 53

54 Η μέθοδος των εικόνων (5/8) Για το σημείο Β έχουμε: s B ln K 40 R ln R ln 40 R 17 K m / s αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός Α 50 Β προστατευόμενη περιοχή αδιαπέρατος εδαφικός σχηματισμός 54

55 Η μέθοδος των εικόνων (6/8) Στο αγροτεμάχιο ΑΒΓΔ, που φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα, λειτουργεί η γεώτρηση Ε, από την οποία αντλείται παροχή Ε = 44 l/s. Σε ποιο σημείο του αγροτεμαχίου πρέπει να γίνει μια δεύτερη γεώτρηση, από την οποία θα αντλείται πρόσθετη παροχή 3 l/s, ώστε η πτώση στάθμης στην παρειά της να είναι η μικρότερη δυνατή; Πόση είναι αυτή η πτώση στάθμης; Δίνεται ότι: α) Το πάχος του υδροφορέα, που επικοινωνεί υδραυλικά με τη λίμνη είναι α = 50 m και ο συντελεστής σχετικής διαπερατότητας Κ= 10-4 m/s β) Η ακτίνα κάθε πηγαδιού είναι r0= 0.0 m γ) Η ροή είναι μόνιμη και γίνεται παντού υπό πίεση. δ) Οι συντεταγμένες των Α, Β, Γ, Δ και Ε (με άξονες συντεταγμένων τα όρια) είναι: Α (10,160), Β(10, 110), Γ(170,110), Δ(10,160) και Ε(145,135). 55

56 56 Α Β Γ Δ λίμνη λίμνη (0,0) Ε Η μέθοδος των εικόνων (7/8) n 1 i i i i i i i i i i ) y y ( ) x x ( ) y y ( ) x x ( ) y y ( ) x x ( ) y y ( ) x x ( ln Ka 1 h π Δ Λύση Η πτώση στάθμης σε τυχόν σημείο (x,y) του πεδίου είναι:

57 Η μέθοδος των εικόνων (8/8) Αν κατασκευασθεί η νέα γεώτρηση στο Β, η πτώση στάθμης είναι: Δh Δ B h B 1 πka B 0. ln E ln ( ) 9. 1 ( ) 45 m 5 ( ) 65 Αν κατασκευασθεί η νέα γεώτρηση στο Δ, η πτώση στάθμης είναι: Δh Δ 1 πka Δ 0. ln E ln ( ) ( ) ( ) ( ) 5 Δh Δ ( m 57

58 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (1/6) Σχήμα 1: Πηγάδι σε περιορισμένο υδροφορέα. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

59 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (/6) S 1 T t r r r S s s 1 s T t r r r 59

60 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (3/6) οριακές και αρχικές συνθήκες s(r,0) = 0 s(,t) = 0 60

61 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (4/6) s o Wu 4πT u Sr 4Tt 61

62 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (5/6) W(u) ln u n1 n ( 1) u n n! n s(r, t) o 4πT ln.5tt r S o πt ln 1.5(tT r S) 1 (u 0.01) 0 s 4T ln u 6

63 Μη μόνιμη ροή σε περιορισμένο υδροφορέα (6/6) Τιμές της συνάρτησης W(u) 63

64 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια - Παροχή μεταβλητή κατά βαθμίδες (1/3) s(r, t) 1 4πT n i1 ( i o i1 o Sr )W( 4T(t t i1 ) ) όταν t n1 t t n s(r, t n ) 1 4πT n i1 i o Sr W( 4T(t t i1 ) ) Sr W( 4T(t ) ti) (για t t n ) 64

65 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια - Παροχή μεταβλητή κατά βαθμίδες (/3) Σχήμα: Περιπτώσεις μεταβολής παροχής άντλησης. (α) αύξηση της αντλούμενης παροχής και (β) διακοπή της άντλησης. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ

66 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια - Παροχή μεταβλητή κατά βαθμίδες (3/3) Περιπτώσεις μεταβολής παροχής άντλησης: α) Αύξηση παροχής s( r, t) 1 o Sr W ( ) αν t t 4πT 4Tt 1 s( r, t) 1 o Sr W ( 4πT 4Tt o ) 4πT 1 o Sr W ( 4T ( t t 1 ) ) αν t t 1 β) Διακοπήτης άντλησης s( r, t) 1 o Sr W ( 4πT 4Tt ) αν t t 1 s( r, t) 1 o 4πT Sr W ( 4Tt Sr ) W ( 4T ( t t 1 ) ) αν t t 1 Για t t s( r, t) 1 1 o 4πT s υπολειμματική πτώση στάθμης t ln t t 1 ( για u 0. 01) 66

67 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (1/9) Τα πηγάδια Α, Β και Γ, που φαίνονται σε κάτοψη στο σχήμα, έχουν ακτίνα r 0 = 0.5 m και μπορούν να αντλήσουν νερό από περιορισμένο υδροφορέα μεγάλης έκτασης. Ο υδροφορέας αυτός έχει μεταφορικότητα T = m /s και αποθηκευτικότητα S = 10-4 Την χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει άντληση με παροχή Β = 0.05 m 3 /s από το πηγάδι Β. Μισή ώρα αργότερα (t = 1800) αρχίζει άντληση με παροχή Α = 0.04 m 3 /s από το πηγάδι Α. Μετά από μισή ώρα ακόμη (t = 3600) αρχίζει άντληση παροχής Γ =από το πηγάδι Γ. Ποιά είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή, που μπορεί να έχει η Γ, ώστε η πτώση στάθμης για t = 700s να μη ξεπερνά τα 3m σε κανένα σημείο του υδροφορέα; Α Β Γ

68 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (/9) Λύση Οι χαμηλότερες στάθμες εμφανίζονται στις παρειές των πηγαδιών. Χρειάζεται να ελεγχθεί η παρειά του Α; Στο σημείο Β έχω: s B 4 B W 4T A 4T W T W n W0.05 W

69 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (3/9) 69

70 1.593 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (4/9) Άρα, για s B = 3 έχουμε: m 3 / s Στο σημείο Γ έχω: s 4T W B 4T W A 4T W

71 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (5/9) B A 10 W W W ,99 B A , Άρα, για s Γ = 3 έχουμε: 3 = Γ Γ =.667 Γ = m 3 /s Η μεγαλύτερη δυνατή τιμή για την Γ είναι η μικρότερη από τις, επομένως Γ = 0.0 m 3 /s 71

72 Τέστ (1/) Θέμα 1 ο (6 μονάδες) Για να γίνουν εργασίες σε ξηρό πυθμένα σε καθένα από τα ορθογωνικά οικόπεδα ΑΒΓΔ, που φαίνονται σε κάτοψη στα σχήματα α, β και γ, θα κατασκευασθεί γεώτρηση στο κέντρο τους (σημείο τομής των διαγωνίων τους). Σε ποιο σημείο (πιθανόν διαφορετικό για κάθε σχήμα) πρέπει να γίνει έλεγχος, ώστε να καθορισθεί η ελάχιστη απαιτούμενη παροχή άντλησης; Σε ποια από τις 3 εκσκαφές η ελάχιστη απαιτούμενη παροχή είναι η μεγαλύτερη; Θεωρήστε ότι οι υποκείμενοι υδροφορείς έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, οι εκσκαφές είναι ίσες και έχουν ίδιες αποστάσεις από τα όρια. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 7

73 Τέστ (/) Θέμα ο (4 μονάδες) Θέλετε να υπολογίσετε την πτώση στάθμης σε μη μόνιμη ροή υπό πίεση σε υδροφορέα με μεταφορικότητα Τ= 10-3 m /s και αποθηκευτικότητα S = 10-4, σε απόσταση r 1 = 60 m από το πηγάδι τη χρονική στιγμή t= 1800 s. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: s 4T ln.5tt 1 r S 73

74 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (6/9) Τα πηγάδια Α και Β, που απέχουν το ένα από το άλλο 10 m, έχουν ακτίνα r 0 = 0.5 m και αντλούν νερό από περιορισμένο υδροφορέα μεγάλης έκτασης. Ο υδροφορέας αυτός έχει μεταφορικότητα Τ= m /s και αποθηκευτικότητα S = Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει άντληση παροχής Α = 0.05 m 3 /s από το πηγάδι Α. Μια ώρα αργότερα (t =3600 s) αρχίζει άντληση παροχής Β από το πηγάδι Β. Το κόστος άντλησης Κ, κάθε χρονική στιγμή, δίνεται από τη σχέση: K C s i i i1 Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή της παροχής Β, ώστε το κόστος άντλησης μέχρι τη χρονική στιγμή t =700 s να μη ξεπερνά την τιμή C. Σημείωση: Οι παροχές Α και Β θα παραμείνουν σταθερές στο εξεταζόμενο χρονικό διάστημα. 74

75 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (7/9) Λύση Κρίσιμη χρονική στιγμή είναι η t =700 s. Γιατί; Υπολογίζουμε τις πτώσεις στάθμης s A και s B για τη χρονική αυτή στιγμή. Είναι: 4 4 A B s A W W 3 3 4ππ ππ n W B B 1.59 ln( ) B 75

76 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Στο πηγάδι Β έχουμε: Ασκήσεις (8/9) s B A 4πT W B 4πT W B W(0.0) n B B 76

77 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Ασκήσεις (9/9) Με βάση τη σχέση που δίνεται για το κόστος έχουμε: B =0.031 m 3 /s (η άλλη ρίζα απορρίπτεται, διότι είναι αρνητική). 77

78 Παράδειγμα (1/6) 78

79 Παράδειγμα (/6) 79

80 Παράδειγμα (3/6) 80

81 Παράδειγμα (4/6) 81

82 Παράδειγμα (5/6) 8

83 Παράδειγμα (6/6) 83

84 Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα: r s r 1 r s t s T S r h r 1 r h t h T S r h r 1 r h t h K S Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια - Φρεάτιοι υδροφορείς 84

85 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια Παραδείγματα Πηγάδι σε φρεάτιο υδροφορέα Θεωρείται ότι: (α) ομογενής και ισότροπος όσον αφορά στο Κ και στο S (β) για δοσμένη πτώση στάθμης η απόκριση του υδροφορέα με τη μορφή παροχής όγκου νερού από τα αποθηκευμένα αποθέματα είναι άμεση. Η θεώρηση αυτή δεν είναι ισχυρή αφού τα διάκενα δεν αδειάζουν στιγμιαία αλλά τροφοδοτούνται από πάνω από το νερό της ακόρεστης ζώνης. Επιπλέον πρόβλημα η μη γραμμικότητα της οριακής συνθήκης που ισχύει στην ελεύθερη επιφάνεια. 85

86 Μη μόνιμες ροές σε πηγάδια - Υδροφορείς με διαρροή Πηγάδια σε υδροφορείς με διαρροή: S T s t s r 1 r s r s Tc Οριακές συνθήκες : o για r r o και 0 για r s(r, t) W(u,r o W(u,r λ) 4πΤ λ) : συνάρτησηπηγαδιού για υδροφορέαμε διαρροή 86

87 Αποκλίσεις από τις ιδεατές συνθήκες ροής (1/3) Πηγάδι σε ανισότροπο υδροφορέα K' ( K xx K yy ) 1, r' x K'( K xx y K yy ) 1 Οι αποστάσεις x και y του σημείου όπου υπολογίζεται η πτώση στάθμης από το πηγάδι άντλησης μετρούνται κατά τις κύριες διευθύνσεις της υδραυλική αγωγιμότητας. Στις περιπτώσεις αυτές οι καμπύλες ίσης πτώσης στάθμης είναι ελλείψεις.

88 Αποκλίσεις από τις ιδεατές συνθήκες ροής (/3) Σχήμα 9: Πηγάδι μερικής διείσδυσης. Πηγή: Π. Λατινόπουλος 1986, σελ.18. Δs o o πτ (1 p) p ln(αh r o ) 1 p h H : ποσοστό διείσδυσης και e δ H : εκκεντρότητα 88

89 Δs o : πρόσθετη πτώση στάθμης Αποκλίσεις από τις ιδεατές συνθήκες ροής (3/3) όπου: p= h/h το ποσοστό διείσδυσης και α συνάρτηση του ποσοστού αυτού και της εκκεντρότητας e =d/η

90 Άσκηση 1 (1/)

91 Άσκηση 1 (/) ΔS 0 0 π Τ (1- p) p ah ln ro p=8/16=0.5 e=4/16=0.5 α=0.51( από πίνακα σελ.19) Έτσι 0 ΔS0-4 π (16x3x10 ) Για t 1 =30 έχουμε ln 0.51x8 0.4 Για t =60 u =u 1 (30/60) = 5.144x S r0 3.x10 x 0.4 u1 1.09x T t 4 x 16x 3x10 x 30x ΔS 0 = x 0 x.34 = 77 x 0-10 Από τους πίνακες (παράρτημα Α.) έχουμε: w 1 =.44 και w =3.1 Έτσι S 0(60) - S 0(30) 0 4 π Τ (3.1.44) 0 w - w π16x3x10 ή 0.10 = οπότε 0 = 8.87x10-3 m 3 /s Έτσι τελικά x10 x S0(60) 77x8.87x m -4 4 π16x3x10

92 Άσκηση (1/3)

93 Άσκηση (/3) Περίπτωση 1: (από πίνακα) Περίπτωση :

94 Άσκηση (3/3) Επίλυση Μόνιμης Ροής για πλήρη διείσδυση πηγαδιού Έτσι η συνολική πτώση στάθμης θα είναι: Περίπτωση 1: Περίπτωση : και η ποσοστιαία αύξηση της συνολικής πτώσης στάθμης:

95 Σημείωμα Αναφοράς Copyright. Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης, Νικόλαος Θεοδοσίου, Περικλής Λατινόπουλος. «Υδραυλική των Υπόγειων Ροών. Ενότητα 4. Υδραυλική των πηγαδιών». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:http://eclass.auth.gr/courses/ocrs179/

96 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1]

97 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Ιωάννης Αυγολούπης Θεσσαλονίκη, <Εαρινό Εξάμηνο >

98 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα

99 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 7: Τεχνικές εξυγίανσης υπόγειων υδροφορέων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 11: Οριοθέτηση ζωνών προστασίας γεωτρήσεων Μαθηματική διερεύνηση της αρχής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007 ΦΡΕΑΤΑ Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 007 Φρέατα - Παραδοχές Ισχύει ο νόµος του Dacy Υδροφόρο στρώµαοµογενές ισότροπο και άπειρης έκτασης Πυθµένας της στρώσης οριζόντιος Στην περίπτωση περιορισµένου υδροφορέα,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 3: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11: Γεωμετρικός τόπος των ριζών Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Πολυωνυμική, αντίστροφη και αλληλεπίδραση μεταβλητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά Καταναλωτή

Συμπεριφορά Καταναλωτή ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 : Ομάδες αναφοράς Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον

Μάρκετινγκ Εξαγωγών. Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 : Το Περιβάλλον και το Διεθνές Μάρκετινγκ Κοινωνικο-Πολιτιστικό Περιβάλλον Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 3: Το Θεώρημα του Lebesgue. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 3: Το Θεώρημα του Lebesgue. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Το Θεώρημα του Lebesgue. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Κ. Ζαρίφης Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής. Ενότητα 7: Προϋποθέσεις Οργάνωσης και Σχεδιασμού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Γιώργος Κ. Ζαρίφης Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής. Ενότητα 7: Προϋποθέσεις Οργάνωσης και Σχεδιασμού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Επαγγελματική Εκπαίδευση και Κατάρτιση: Ζητήματα Οργάνωσης και Σχεδιασμού Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων με Στόχο την Ανάπτυξη και Βελτίωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 5 : Προστασία αγωγών από πλήγμα κριού Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού

Τεχνολογία Λογισμικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα #12: Περιπτώσεις Χρήσης Σταμέλος Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος

Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος 2 η ενότητα: Οργάνωση ημερίδας Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 2 : Υπολογισμός παροχών σε δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (7): Δεσμοί στον Άνθρακα Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Διδακτικές Προσεγγίσεις για τον Προγραμματισμό Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά Καταναλωτή

Συμπεριφορά Καταναλωτή ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8 : Η σημασία της κουλτούρας στη Συμπεριφορά του Καταναλωτή Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 7: Οδοντωτοί τροχοί Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.: Επίπεδα Εμβαδά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 1: 3 η Διάλεξη Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Πως επηρεάζει η ταχύτητα ροής της κινητής φάσης την αποδοτικότητα της στήλης (Η,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός Μεταβολής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική και λιμενικά έργα

Ακτομηχανική και λιμενικά έργα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 5 η. Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο- Περίθλαση κυματισμών Εύα Λουκογεωργάκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (11): Ομοιοπολικός Δεσμός Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 6: Θεωρία Διπλής Κωδικοποίησης & Γνωστικού Φορτίου Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΘΜΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΤΑΘΜΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΤΑΘΜΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ενότητα 8: Στρόβιλοι Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 12: Κλιματισμός Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4η: Προστασία των θρησκευτικών ανθρωπίνων δικαιωμάτων στην Ε.Ε. Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Λογιστική Κόστους Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Συγκριτικό Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Συγκριτικό Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Συγκριτικό Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ενότητα 10η: Εσθονική και λευκορωσική νομοθεσία Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Μορφή της συνάρτησης: Γραμμική, διπλή λογαριθμική, ημιλογαριθμική Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις Ενότητα 4. Σχεδιασμός δικτύων αποχέτευσης Ζαφειράκου Αντιγόνη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.07: Ολοκληρώματα με Ριζικά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία της Παραγωγής Καμπύλες ίσου προϊόντος Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της καμπύλης

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 9: Ψηφιακός Ήχος - Audacity Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 3: Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 5: Όρια και Συνέχεια Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 4 : Η χρήση του G.P.S. Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (13): Ενώσεις Μετάλλων Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.03: Μέθοδοι Ολοκλήρωσης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Φυσικής Αγωγής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Διδακτική της Φυσικής Αγωγής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτική της Φυσικής Αγωγής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Ενότητα 2: Αποτελεσματική διδασκαλία Χατζόπουλος Δημήτρης Τμήμα Επιστήμης Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Εξαγωγών Ενότητα 5

Μάρκετινγκ Εξαγωγών Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 : Προώθηση και Κανάλια Διανομής Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 3 : Τοπογραφία και Μνημεία Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 11: «Ασκήσεις 1» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5: Ενισχυτές με FET Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου Ενότητα 5 : Στοματική κοιλότητα Φάρυγγας (Μέρος Α ) Ναυσικά Ζιάβρα 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 4: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 7 : 3D Laser Scanner Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Δραστηριότητα 1 Το εξωτερικό τετράγωνο αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πόλωση των FET - Ισοδύναμα κυκλώματα Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα η - Α ΜΕΡΟΣ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (): Κατανόηση των εννοιών:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.1: Μήκος Τόξου Καμπύλης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα