Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Τ & ΤΠ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Αριθμός Μητρώου: 4489 Θέμα «ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΗ ΑΚΥΡΩΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ» Επιβλέπων ΔΕΡΜΑΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος 2013 Σελίδα 1 από 104

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΗ ΑΚΥΡΩΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Αριθμός Μητρώου:4489 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Δερματάς Ευάγγελος Αναπληρωτής Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Φακωτάκης Νικόλαος Καθηγητής Σελίδα 2 από 104

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΗ ΑΚΥΡΩΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ» Φοιτητής: Επιβλέπων: Αργυρόπουλος Αντώνιος Δερματάς Ευάγγελος Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί βιβλιογραφική έρευνα στο επιστημονικό πεδίο της προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου (ANC). Αρχικά γίνεται μια αναφορά στη γενική φιλοσοφία της ANC, παρατίθεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή και αναφέρονται τα πεδία εφαρμογής της ANC. Γίνεται ανάλυση των βασικών κατηγοριών προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου βασισμένες στον εμπροσθοτροφοδοτούμενο και στον ανατροφοδοτούμενο έλεγχο. Πρώτα συζητείται η δομή του ευρυζωνικού προσαρμοστικού εμπροσθοτροφοδοτούμενου ελέγχου, με την εξαγωγή και την ανάλυση του αλγόριθμου FXLMS. Στη συνέχεια αναλύονται τα στενής ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα, εισάγοντας τη μέθοδο σύνθεσης κυματομορφής, τα προσαρμοστικά φίλτρα αποκοπής και την ANC πολλαπλών συχνοτήτων. Έπειτα αναπτύσσεται η έννοια της προσαρμοστικής ακύρωσης μέσω ανατροφοδοτούμενου έλεγχου από τη σκοπιά των σημάτων αναφοράς προσδίδοντας μια συσχέτιση με τα συστήματα εμπροσθοτροφοδότησης. Εν συνεχεία, η ανάλυση των μονοκαναλικών συστημάτων επεκτείνεται στα πολυκαναλικά συστήματα ANC. Παρουσιάζονται διάφορες online τεχνικές μοντελοποίησης δευτερεύουσας διαδρομής. Επιπρόσθετα, παρουσιάζονται διάφοροι ειδικοί ANC αλγόριθμοι όπως δικτυωτή ANC, ANC στο πεδίο της συχνότητας, ANC υποζώνης και ο αναδρομικός αλγόριθμος ελαχίστων τετραγώνων (RLS). Τέλος παρουσιάζονται αναλυτικά οι εφαρμογές της προσαρμοστικής ακύρωσης σε πρακτικό και πειραματικό επίπεδο, ενώ δίνεται μια ποσοτική συνεισφορά στη μείωση θορύβου. Σελίδα 3 από 104

4 Σελίδα 4 από 104

5 Περιεχόμενα...1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΕΝΕΡΓΟ ΈΛΕΓΧΟ ΘΟΡΥΒΟΥ Επισκόπηση Σύγχρονες Εφαρμογές Επιδόσεις Αξιολόγηση Και Πρακτικοί Λόγοι...12 Σύνοψη...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗ ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΡΟΦΟΔΟΤΟYΜΕΝΗ ANC...15 Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επίδραση Δευτερεύουσας Οδού Αλγόριθμος FXLMS Εξαγωγή του Αλγόριθμου FXLMS Ανάλυση του Αλγόριθμου FXLMS Διαρρέων Αλγόριθμος FXLMS Επιπτώσεις Ανάδρασης και Επιλύσεις Εξουδετέρωση Ανατροφοδότησης Προσαρμοστικά IIR Φίλτρα...24 Σύνοψη...25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στενής-ζώνης Εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC Εισαγωγή Μέθοδος Σύνθεσης Κυματομορφής Δομές και Αλγόριθμοι Αρχές και Ανάλυση Αλγόριθμος FXLMS Καθυστερημένος Αλγόριθμος LMS Προσαρμοστικά Φίλτρα Αποκοπής Σύστημα Προσαρμοστικής Ακύρωσης Θορύβου Στενής Ζώνης ANC Μονής Συχνότητας Απλοποιημένη ANC Μονής Συχνότητας ANC Πολλαπλών Συχνοτήτων Σειριακή Μορφή Παράλληλη Μορφή Σειριακή/Παράλληλη Μορφή Μορφή Αλυσίδας Ορθογώνια Κύματα Αναφοράς Ενεργοί Ισορροπιστές Θορύβου...36 Σύνοψη...37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ANC ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ...39 Εισαγωγή Προσαρμοστικά Συστήματα Ανάδρασης ANC Δομή και Αλγόριθμος Ανάλυση Αλγορίθμου Λοιποί Αλγόριθμοι ANC Ανάδρασης Υβριδικά Συστήματα ANC...42 Σύνοψη...44 Σελίδα 5 από 104

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πολυκαναλική ANC...45 Εισαγωγή Αρχές Πολυκαναλικοί Αλγόριθμοι ANC Αλγόριθμοι Μονής Αναφοράς/Πολλαπλής Εξόδου Ανάλυση Σύγκλισης στο Πεδίο της Συχνότητας Ελάττωση Ανάδρασης FXLMS Αλγόριθμοι Πολλαπλής Αναφοράς/Πολλαπλής Εξόδου Πολυκαναλικός IIR Αλγόριθμος Πολυκαναλικά Προσαρμοστικά Ανατροφοδοτούμενα Συστήματα ANC...51 Σύνοψη...52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Online Μοντελοποίηση Δευτερεύουσας διαδρομής...55 Εισαγωγή Θεμελιώδες Πρόβλημα Τεχνική Τυχαίου Προσθετικού Θορύβου Βασική Ανάλυση Τεχνικής και Σύγκλισης Μέθοδοι Βελτίωσης Γενικός Αλγόριθμος Προσομοίωσης Πολυκαναλικοί Αλγόριθμοι Προσομοίωσης Ενδοκαναλικό Φαινόμενο Σύζευξης Προσομοίωση Online Πολυκαναλικών Αλγορίθμων Ακύρωση ακουστικής παρεμβολής...61 Σύνοψη...61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Λοιπές Δομές ANC και Αλγόριθμοι...63 Εισαγωγή Δικτυωτή ANC Δικτυωτές Δομές και Αλγόριθμοι Δικτυωτά Συστήματα ANC ANC Στο Πεδίο Συχνοτήτων ANC Υποζώνης Αλγόριθμος RLS για ANC ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ANC Συστήματα ANC Ηχητικής Ολοκλήρωσης Ενεργός Εξισορρόπηση Θορύβου και Ψυχοακουστική ANC...71 Σύνοψη...71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ANC Μονοκαναλικά Ευρυζωνικά Εμπροσθοτροφοδοτούμενα Συστήματα Ακουστικός Θόρυβος Αγωγών Ακουστικός Θόρυβος Δωματίου Μονοκαναλικά Εμπροσθοτροφοδοτούμενα Συστήματα Στενής Ζώνης Θόρυβος Εξάτμισης Αυτοκινήτου ANC Ακουστικών Θόρυβος Ανεμιστήρα Ακύρωση Παρεμβολών 60 Hz στην Ηλεκτροκαρδιογραφία Εφαρμογές Πολυκαναλικών Εμπροσθοτροφοδοτούμενων Συστημάτων Θάλαμος Οχήματος...78 Σελίδα 6 από 104

7 8.3.2 Καμπίνες Αεροσκαφών Εκπομπή Ελεύθερου Ηχητικού Πεδίου Θόρυβος Μετασχηματιστή Ολοκλήρωση με Συστήματα Ήχου και Τηλεπικοινωνιών Διαφορική ANC για Δέσμη Δόνησης ANC Δονούμενης Πλάκας Χωματουργικά μηχανήματα Προσαρμοστικά Συστήματα ANC Ανατροφοδότησης Μονοκαναλικά Συστήματα Ανατροφοδότησης Πολυκαναλικά Συστήματα Ανατροφοδότησης Σύγχρονες Εφαρμογές Σύστημα ANC για Κράνος Μοτοσυκλέτας ANC Σύστημα Ροχαλητού ANC σε Μαγνητικούς Τομογράφους Συστήματα ANC Θερμοκοιτίδων Νεογνών ANC με Χρήση Κατευθυντικών Ηχείων...89 Σύνοψη...90 Συμπεράσματα - Επίλογος...90 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...91 Σελίδα 7 από 104

8 Σελίδα 8 από 104

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΕΝΕΡΓΟ ΈΛΕΓΧΟ ΘΟΡΥΒΟΥ Σε αυτό το εισαγωγικό κεφάλαιο μελετούμε τη γενική έννοια της ακύρωσης θορύβου, δηλαδή την αποστολή ενός κύματος αντί-ήχου μέσω μιας κατάλληλης διάταξης δευτερευουσών πηγών. Οι δευτερεύουσες πηγές είναι διασυνδεδεμένες μέσω ενός ηλεκτρονικού συστήματος το οποίο υλοποιεί ειδικό αλγόριθμο επεξεργασίας σήματος για τον συγκεκριμένο σχεδιασμό ακύρωσης. Επίσης αναφέρονται οι λόγοι που καθιστούν χρήσιμη την τεχνική προσαρμοστικής ακύρωσης, γίνεται μια επιγραμματική περιγραφή των σύγχρονων εφαρμογών που αξιοποιούν τον ενεργό έλεγχο, θέτονται τα ερωτήματα ως προς την επίλυση προβλημάτων ακύρωσης θορύβου καθώς και παραθέτονται τα χαρακτηριστικά που πρέπει να φέρει ένα σύστημα ενεργού ελέγχου. 1.1 Επισκόπηση Βασικές Έννοιες του Ενεργού Έλεγχου Θορύβου Προβλήματα ακουστικού θορύβου στο περιβάλλον γίνονται όλα και πιο εμφανή για διάφορους λόγους: Αυξημένος αριθμός μεγάλων βιομηχανικών εξοπλισμών σε χρήση: - Μηχανές - Φυσητήρες - Ανεμιστήρες - Μετασχηματιστές - Συμπιεστές - Κινητήρες Η άνθιση των πυκνοκατοικημένων οικιστικών δομών αυξάνει την έκθεση του πληθυσμού σε θορύβους, λόγω της εγγύτητας των γειτόνων και της κυκλοφοριακής κίνησης. Η χρήση ελαφρύτερων υλικών σε κτιριακές και συγκοινωνιακές δομές, η οποία είναι αποτέλεσμα των περιορισμών κόστους στη βιομηχανία κατασκευής και παραγωγής Δύο τύποι ακουστικού θορύβου απαντώνται στο περιβάλλον. Ο ένας προέρχεται από διαταραχή(στροβιλισμό) και είναι εντελώς τυχαίως. Ο θόρυβος στροβιλισμού κατανέμει ίσα την ενέργεια του κατά μήκος της ζώνης συχνοτήτων. Αναφέρεται ως ευρυζωνικός θόρυβος και παραδείγματα του είναι οι χαμηλής συχνότητας ήχοι των αεριωθούμενων και ο κρουστικός θόρυβος μιας έκρηξης. Ένας άλλος τύπος θορύβου, αποκαλούμενος στενής ζώνης θόρυβος, συγκεντρώνει την περισσότερη ενέργεια του σε συγκεκριμένες συχνότητες. Αυτός ο τύπος θορύβου σχετίζεται με περιστρεφόμενες ή επαναληπτικές μηχανές, οπότε είναι περιοδικός ή σχεδόν περιοδικός. Παραδείγματα θορύβου στενής ζώνης αποτελούν οι θόρυβοι από μηχανές εσωτερικής καύσεως στα μέσα μεταφοράς, συμπιεστές ως βοηθητικές πηγές ρεύματος και σε ψυγεία, όπως επίσης αντλίες κενού για μεταφορά ογκωδών υλικών σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις. Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις στον έλεγχο ακουστικού θορύβου: παθητικές και ενεργητικές. Η παραδοσιακή προσέγγιση στον έλεγχο ακουστικού θορύβου χρησιμοποιεί παθητικές τεχνικές όπως περιβλήματα, φραγμούς και σιγαστήρες για την εξασθένιση του ανεπιθύμητου θορύβου [1], [2]. Οι παθητικοί σιγαστήρες αξιοποιούν είτε την έννοια της μεταβολής εμπέδησης που προκαλείται από ένα συνδυασμό διαφραγμάτων και σωλήνων για να παύσουν τον ανεπιθύμητο ήχο(αντιδραστικοί σιγαστήρες), είτε την έννοια της απώλειας ενέργειας κατά τη διάδοση του Σελίδα 9 από 104

10 θορύβου σε αγωγό μονωμένο με ηχομονωτικό υλικό αποσκοπώντας στη σιγή (σιγαστήρες αντίστασης). Οι αντιδραστικοί σιγαστήρες χρησιμοποιούνται συχνά ως αποσβεστήρας ήχων σε μηχανές εσωτερικής καύσης, ενώ οι σιγαστήρες αντίστασης χρησιμοποιούνται κυρίως σε θόρυβο ανεμιστήρα που μεταδίδεται μέσω αγωγών. Αυτοί οι παθητικοί σιγαστήρες χρήζουν εκτίμησης λόγω της υψηλής εξασθένισης σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων. Ωστόσο, είναι αναλογικά μεγάλοι, αντιοικονομικοί και αναποτελεσματικοί σε χαμηλές συχνότητες, καθιστώντας ανέφικτη τη μείωση του θορύβου. Επιπροσθέτως, αυτοί οι σιγαστήρες προκαλούν ανεπιθύμητη πίεση επαναφοράς όταν υπάρχει ροή σε αγωγό. Η προσπάθεια υπερπήδησης αυτών των εμποδίων, οδήγησε στη μελέτη του ενεργού ελέγχου θορύβου. Το σύστημα ANC [3]-[6] εμπεριέχει μια ηλεκτροακουστική συσκευή η οποία ακυρώνει τον ανεπιθύμητο ήχο, βάση της αρχής της υπέρθεσης ειδικότερα παράγεται ένα σήμα εξουδετέρωσης ίσου πλάτους και αντίθετης φάσης. Ο αρχικός, ανεπιθύμητος ήχος και το αντιθορυβικό σήμα συνδυάζονται ακουστικά, συντελώντας στην ακύρωση και των δύο ήχων. Το σχήμα 1 απεικονίζει τις κυματομορφές του ανεπιθύμητου θορύβου, του θορύβου ακύρωσης και του υπολειπόμενου θορύβου που προκύπτει μετά την υπέρθεση των προηγουμένων δύο. Η αποτελεσματικότητα της ακύρωσης του κύριου θορύβου εξαρτάται από την ακρίβεια του πλάτους και της φάσης του παραγόμενου σήματος ακύρωσης. Το σύστημα ΑΝC εξασθενεί αποτελεσματικά τον θόρυβο χαμηλής συχνότητας σε εφαρμογές όπου οι παθητικές μέθοδοι είτε είναι αναποτελεσματικές είτε τείνουν να είναι αντιοικονομικές ή ογκώδης. Η ANC αναπτύσσεται ραγδαία διότι επιφέρει βελτιώσεις στον έλεγχο θορύβου, συχνά με δυνητικά οφέλη στο μέγεθος, στο βάρος, στον όγκο και στο κόστος. Σχήμα 1. Φυσική αντίληψη της Ενεργού Ακύρωσης Θορύβου Ο σχεδιασμός του ακουστικού ANC ο οποίος υλοποιείται από ένα μικρόφωνο και ένα ηλεκτρονικά οδηγούμενο ηχείο, για την παραγωγή του ακυρωτικού θορύβου, προτάθηκε αρχικά σε μια πατέντα του 1936 από τον Lueg [7]. Εφόσον τα χαρακτηριστικά της πηγής ακουστικού θορύβου και του περιβάλλοντος είναι χρονικά μεταβαλλόμενα, το περιεχόμενο συχνότητας, το πλάτος, η φάση και η ταχύτητα του ήχου είναι μη-στάσιμα μεγέθη. Ως εκ τούτου ένα σύστημα ANC πρέπει να είναι προσαρμοστικό ούτως ώστε να ανταπεξέρχεται στις προαναφερθείσες διακυμάνσεις. Τα προσαρμοστικά φίλτρα [8] [16] ρυθμίζουν τους συντελεστές τους αποσκοπώντας στην ελαχιστοποίηση του σήματος σφάλματος και εκλαμβάνονται ως (εγκάρσια) πεπερασμένης Σελίδα 10 από 104

11 κρουστικής απόκρισης (FIR), (αναδρομικά) άπειρης κρουστικής απόκρισης (IIR),δικτυωτά και φίλτρα μετασχηματισμού πεδίου. Την πιο κοινή μορφή προσαρμοστικών φίλτρων αποτελούν τα εγκάρσια φίλτρα τα οποία χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο LMS (Least-Mean-Square). Ένα πρώιμο σύστημα ακύρωσης θορύβου, σε αγωγούς, βασισμένο στη θεωρία προσαρμοστικών φίλτρων, αναπτύχθηκε στις παραπομπές [17] και [18]. Η διάταξη ακύρωσης θορύβου, είναι επιθυμητό να είναι ψηφιακή [19], [20], ώστε η δειγματοληψία των σημάτων των ηλεκτροακουστικών και ηλεκτρομηχανικών αισθητηρίων και η επεξεργασία αυτών να λαμβάνει χώρα σε πραγματικό χρόνο (real-time) από συστήματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος (DSP). Τη δεκαετία του 1980', η ανάπτυξη ολοκληρωμένων DSP επέτρεψε τις χαμηλού κόστους υλοποιήσεις ισχυρών προσαρμοστικών αλγόριθμων [21] και ενθάρρυνε τη διάδοση και εφαρμογή των συστημάτων ANC [22]. Η συνεχής πρόοδος των συστημάτων ANC περιλαμβάνει την ανάπτυξη βελτιωμένων προσαρμοστικών αλγορίθμων επεξεργασίας σήματος, αισθητηρίων και hardware DSP. Πιο ειδικευμένοι αλγόριθμοι επιτρέπουν ταχύτερη σύγκλιση και ευρύτερη εξασθένιση του θορύβου και είναι πιο στιβαροί σε παρεμβολές. Η ανάπτυξη βελτιστοποιημένου hardware DSP επιτρέπει την υλοποίηση αυτών των ειδικευμένων αλγορίθμων σε πραγματικό χρόνο για την αύξηση της απόδοσης του συστήματος. Ως θόρυβο ορίζουμε οιαδήποτε ανεπιθύμητη διατάραξη, είτε παράγεται από ηλεκτρική ή ακουστική ή παλμική(ταλάντωση) ή οποιαδήποτε άλλη πηγή. Επομένως οι αλγόριθμοι ANC που θα παρουσιαστούν σε αυτή την εργασία δύνανται να εφαρμοστούν σε διάφορους τύπους θορύβου χρησιμοποιώντας κατάλληλα αισθητήρια και δευτερεύουσες πηγές. Οι παραπομπές [3], [5], και [6] παρέχουν μια εξαίρετη εισαγωγή στην Ακουστική και τις Ταλαντώσεις σε ηλεκτρολόγους μηχανικούς που συμμετέχουν στην ανάπτυξη συστημάτων ANC. 1.2 Σύγχρονες Εφαρμογές Η επιτυχημένη εφαρμογή του ενεργού έλεγχου καθορίζεται βάση της αποτελεσματικότητας της συγκριτικά με τις παθητικές τεχνικές εξασθένισης. Η ενεργός εξασθένιση αποτελεί μια επιτυχημένη λύση για την επίτευξη μείζονος καταστολής θορύβου από μια μικρή κατασκευή, ιδιαιτέρως στις χαμηλές συχνότητες(κάτω από τα 600Hz). Στην παραπομπή [4] εισάγονται πολλές εφαρμογές πραγματικών και προσομοιωμένων πειραμάτων. Ο ενεργός έλεγχος προσφέρει ρεαλιστικά πλεονεκτήματα στις χαμηλές συχνότητες, όπου επαρκούν οι χαμηλότεροι ρυθμοί δειγματοληψίας και επιτρέπεται μόνο η διάδοση επίπεδων κυμάτων. Από γεωμετρικής σκοπιάς, οι εφαρμογές της ενεργού ακύρωσης θορύβου μπορούν να ταξινομηθούν στις εξής τέσσερις κατηγορίες: Θόρυβος αγωγών: μονοδιάστατοι αγωγοί όπως αγωγοί εξαερισμού, εξαγωγές καυσαερίων, αγωγοί κλιματιστικών, σωληνώσεις κ.τ.λ. Εσωτερικός θόρυβος: θόρυβος εντός κεκλεισμένου χώρου. Προσωπική προστασία ακοής: μια υψηλής συγκέντρωσης μορφή εσωτερικού θορύβου Θόρυβος ελεύθερου πεδίου: θόρυβος ο οποίος εκπέμπεται στο ανοικτό διάστημα Οι σύγχρονες εφαρμογές του ANC, οι οποίες βρίσκονται υπό ανάπτυξη, περιλαμβάνουν την εξασθένηση του αναπόφευκτου θορύβου στα παρακάτω είδη εξοπλισμού: Αυτοκίνηση(αυτοκίνητα,βαν, φορτηγά, χωματουργικά, στρατιωτικά οχήματα): - Μονοκαναλικά(μονοδιάστατα) συστήματα : Ηλεκτρονικοί σιγαστήρες για συστήματα εξαγωγής,συστήματα εισαγωγής κ.τ.λ - Πολυκαναλικά(τρισδιάστατα) συστήματα: εξασθένηση θορύβου σε καμπίνες επιβατικών αυτοκινήτων και καμπίνες χειρισμού βαρέων οχημάτων, σε ενεργές βάσεις κινητήρων, hands-free κινητών τηλεφώνων κ.τ.λ. Σελίδα 11 από 104

12 Οικιακές συσκευές - Μονοκαναλικά συστήματα: Συστήματα κλιματισμού, αγωγοί κλιματιστικών, ψυγεία, πλυντήρια, απορροφητήρες, φούρνους, υγραντήρες - Πολυκαναλικά συστήματα: χορτοκοπτικά, ηλεκτρικές σκούπες, μονώσεις δωματίων (τοπικές ζώνες ησυχίας) κ.τ.λ. Βιομηχανία: Ανεμιστήρες, αεραγωγούς, καμινάδες, μετασχηματιστές, γεννήτριες, συμπιεστές, φυσητήρες, αντλίες, αλυσοπρίονα, αεροδυναμικές σήραγγες, θορυβώδεις εργοστασιακές μονάδες (σε πηγές θορύβου ή σε τοπικές ζώνες ησυχίας) τηλεφωνικούς θαλάμους, διαμερίσματα γραφείων, ωτασπίδες, ακουστικά κ.τ.λ. Συγκοινωνίες: Αεροπλάνα, πλοία, βάρκες, σκάφη αναψυχής, ελικόπτερα, snowmobile, μηχανές, τραμ, τραίνα κ.τ.λ. Ιατρική:Μαγνητική τομογραφία, θερμοκοιτίδες νεογνών,ηλεκτροκαρδιογραφία Οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν για τον ενεργό έλεγχο θορύβου μπορούν να εφαρμοστούν και στον ενεργό έλεγχο δονήσεων. Ο ενεργός έλεγχος δονήσεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απομόνωση των δονήσεων μιας πληθώρας μηχανημάτων και για τη σταθεροποίηση διάφορων πλατφορμών στην παρουσία ποικίλων διαταράξεων. Όσο συνεχίζεται να βελτιώνεται η απόδοση και η αξιοπιστία, ενώ το αρχικό κόστος συνεχίζει να μειώνεται, τα ενεργά συστήματα δύνανται να αποτελέσουν την προτιμώμενη λύση σε διάφορα προβλήματα ελέγχου δονήσεων. 1.3 Επιδόσεις Αξιολόγηση Και Πρακτικοί Λόγοι Η ανάλυση της επιδόσεως ενός δεδομένου ελεγκτή βασισμένου σε DSP για διαφόρου τύπου ακουστικού θορύβου και για διαφορετικούς αλγόριθμους ANC είναι ένα αναπόσπαστο κομμάτι μιας πετυχημένης και βέλτιστης μεθοδολογίας σχεδιασμού. Όταν αναπτύσσεται η ANC σε πραγματικές εφαρμογές, εγείρονται πολλά πρακτικά προβλήματα τα οποία πρέπει να απαντηθούν [23]. Είναι επιτακτική μια προσέγγιση, στην ανάλυση απόδοσης ενός προσαρμοστικού συστήματος ANC, η οποία περιλαμβάνει μια ιεραρχία από τεχνικές, γενόμενη από ένα ιδανικό απλοποιημένο πρόβλημα και προοδευτικά να προστίθενται πρακτικοί περιορισμοί και άλλες πολυπλοκότητες [24]. Η ανάλυση απόδοσης αναλύει τα παρακάτω ζητήματα: Ποιοι είναι οι θεμελιώδεις περιορισμοί απόδοσης Ποιοι είναι οι πρακτικοί περιορισμοί που επηρεάζουν την απόδοση Την ισορροπία μεταξύ επιδόσεων και πολυπλοκότητας Το προσδιορισμό μιας πρακτικής αρχιτεκτονικής Για την συνδρομή στην απάντηση των παραπάνω ζητημάτων, καθορίστηκαν τέσσερα επίπεδα ανάλυσης επιδόσεων: Επίπεδο Ι: προκύπτουν οι θεμελιώδης περιορισμοί επιδόσεων, δεδομένου συνεχών μετρήσεων κατά μήκος ολόκληρης της επιφάνειας επιδόσεων Επίπεδο ΙΙ: προσθέτει τους πρακτικούς περιορισμούς σε καθορισμένο αριθμό αισθητηρίων σε διακριτές τοποθεσίες Επίπεδο ΙΙΙ: ενσωματώνει τη γνώση της συνάρτησης μεταφοράς της δομής ανάμεσα σε αισθητήριο/α και ενεργοποιητή/ές Επίπεδο IV: προσθέτει όλες τις υπόλοιπες πρακτικές επιδράσεις και περιορισμούς για αναλυτικούς υπολογισμούς επιδόσεων Σε κάθε βήμα, ένας βαθμός εμπιστοσύνης κατακτάται και ένα σημείο αναφοράς εγκαθίσταται για σύγκριση και επαλήθευση με το επόμενο επίπεδο πολυπλοκότητας. Σελίδα 12 από 104

13 Η αρχή της ANC είναι απλή. Ωστόσο, όταν εφαρμόζεται σε πραγματικές συνθήκες, πρέπει να απαντηθούν οι ακόλουθες ερωτήσεις [23]: Ποιος αλγόριθμος πρέπει να υιοθετηθεί; Πού πρέπει να τοποθετηθούν τα μικρόφωνα και τα ηχεία; Πώς θα ελαττωθεί ο θόρυβος ροής (θόρυβος του αέρα που διέρχεται από την επιφάνεια του μικροφώνου); Πώς θα αυξηθεί η ισχύς των ηχείων; Πώς θα βελτιωθεί η αντοχή των ηχείων και μικροφώνων; Πως θα ελαττωθεί το κόστος του απαιτούμενου υλικού (ελεγκτής, μικρόφωνο και ηχείο); Προκειμένου να είναι κατάλληλο για βιομηχανική εφαρμογή το σύστημα ANC, πρέπει να φέρει κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες: Μέγιστη αποτελεσματικότητα ως το μέγιστο δυνατόν εύρος ζώνης ώστε να ακυρώνει ένα ευρύ φάσμα Αυτονομία σε σχέση με την εγκατάσταση, ούτως ώστε το σύστημα να μπορεί να δομηθεί και να προ ρυθμιστεί στον βιομηχανικό χώρο και έπειτα να εισαχθεί στο χώρο που θα ελεγχθεί Αυτό-προσαρμοστικότητα του συστήματος με σκοπό την αντιμετώπιση των διακυμάνσεων των φυσικών παραμέτρων (θερμοκρασία, ροή ανέμου, κ.τ.λ.) Στιβαρότητα και αξιοπιστία των διάφορων συνιστωσών του συστήματος και απλοποίηση του ηλεκτρονικού έλεγχου Η συνεχής πρόοδος του ενεργού ελέγχου θορύβου συμπεριλαμβάνει την ανάπτυξη βελτιωμένων προσαρμοστικών αλγορίθμων επεξεργασίας σήματος, μετατροπείς και υλικό ψηφιακής επεξεργασίας σήματος. Πιο εξελιγμένοι αλγόριθμοι φιλτραρίσματος επιτρέπουν ταχύτερη σύγκλιση(η εξισορρόπηση της φάσης και του πλάτους του ανεπιθύμητου θορύβου και αντί-θορύβου ώστε να προκύψει ακύρωση), μεγαλύτερη εξασθένηση θορύβου και μεγαλύτερη αντοχή σε παρεμβολές. Οι υλοποιήσεις με DSP επιτρέπουν να εφαρμοστούν σε πραγματικό χρόνο οι πιο εξελιγμένοι αλγόριθμοι και να βελτιωθεί η απόδοση του συστήματος. Σύνοψη Αντιλαμβανόμαστε από τα παραπάνω ότι είναι επιτακτική η μελέτη συστημάτων ANC, διότι η παρουσία ανεπιθύμητου θορύβου είναι εμφανής σε πολλές περιπτώσεις τόσο στη βιομηχανία, όσο και στην καθημερινή ζωή. Είναι σημαντικό να μελετήσουμε τους αλγόριθμους και τις τεχνικές υλοποίησης συστημάτων προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου, ώστε να ευρεθεί η βέλτιστη εφαρμογή αναλόγως του προβλήματος που αντιμετωπίζεται. Σελίδα 13 από 104

14 Σελίδα 14 από 104

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗ ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΡΟΦΟΔΟΤΟYΜΕΝΗ ANC Εισαγωγή Στο τμήμα αυτό εξετάζονται ευρυζωνικά εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα ANC τα οποία αποτελούνται από χωριστό αισθητήριο αναφοράς, χωριστή δευτερεύουσα πηγή και χωριστό αισθητήριο σφαλμάτων. Αυτό το είδος ANC θα παρουσιαστεί μέσω του παραδείγματος του μονοκαναλικού αγωγού ακουστικού ANC, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 2, όπου η είσοδος αναφοράς αναγνωρίζεται από ένα μικρόφωνο. Το σήμα αναφοράς επεξεργάζεται από το σύστημα ANC για να παράγει το σήμα ελέγχου το οποίο οδηγείται μέσω ενός ηχείου. Το μικρόφωνο σφαλμάτων χρησιμοποιείται για την εποπτεία της απόδοσης του συστήματος ακύρωσης θορύβου. Ο αντικειμενικός σκοπός του ελεγκτή είναι η ελαχιστοποίηση του μετρούμενου ακουστικού θορύβου. Σημειώνουμε ότι αυτή η διάταξη αποτελεί ένα παράδειγμα της ευρυζωνικής ANC οι γενικές τεχνικές είναι ευρέως εφαρμόσιμες σε ποικίλα ακουστικά και παλμικά προβλήματα. 2.1 Βασικές Αρχές Το βασικό ευρυζωνικό σύστημα ANC που παρουσιάζεται στο σχήμα 2 περιγράφεται από ένα πλαίσιο προσαρμοστικής αναγνώρισης το οποίο απεικονίζεται στο σχήμα 3. Το πλαίσιο αποτελείται από ένα προσαρμοστικό φίλτρο W(z) το οποίο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό μιας άγνωστης συνάρτησης P(z). Η κύρια διαδρομή P(z) αποτελείται από την ακουστική απόκριση, από το αισθητήριο αναφοράς έως το αισθητήριο σφαλμάτων, όπου αντιλαμβάνεται την εξασθένιση του θορύβου. Αν η συνάρτηση είναι δυναμική, ο προσαρμοστικός αλγόριθμος αναλαμβάνει το έργο της διαρκούς καταγραφής των χρονικών μεταβολών της δυναμικής της συνάρτησης. Η σημαντικότερη διαφορά ανάμεσα στο σύστημα του σχήματος 3 και του παραδοσιακού συστήματος αναγνώρισης είναι η χρήση ενός αθροιστικού συνδέσμου ακουστικών σημάτων έναντι της αφαίρεσης ηλεκτρικών σημάτων. Ωστόσο για λόγους συνάφειας θα συνεχίζουμε να αναπαριστούμε τον αθροιστικό σύνδεσμο σαν αφαίρεση εν πάση περιπτώσει, είναι πραγματικά αυθαίρετη η προσέγγιση διότι μπορεί να υλοποιηθεί από μια μεταβολή του δευτερεύοντος σήματος [4]. Ο σκοπός του προσαρμοστικού φίλτρου W(z) είναι η ελαχιστοποίηση του υπολειπόμενου σφάλματος e(n). Από το σχήμα 3 έχουμε E(z)=0 αφότου το προσαρμοστικό φίλτρο W(z) συγκλίνει. Τότε έχουμε W(z)=P(z) για Χ(z) 0, το οποίο συνεπάγεται y(n)=d(n). Ως εκ τούτου η έξοδος y(n) του προσαρμοστικού φίλτρου είναι πανομοιότυπη με την κύρια διαταραχή d(n). Όταν συνδυάζονται ακουστικά τα y(n) και d(n), το υπολειπόμενο σφάλμα είναι e(n)=d(n)-y(n)=0, αποτέλεσμα το οποίο συντελεί στην τέλεια ακύρωση και των δύο ήχων βάσει της αρχής της υπέρθεσης. Η απόδοση ενός συστήματος ANC μπορεί να καθοριστεί από μια ανάλυση του υπολειπόμενου σήματος σφάλματος e(n), στο πεδίο της συχνότητας.το φάσμα ισχύος(auto-power spectrum) του e(n) δίνεται [4] από τη σχέση See(ω)=[1-Cdx(ω)]Sdd(ω) (1) Όπου το Cdx(ω) είναι η συνάρτηση τετραγωνικής συνοχής [28] ανάμεσα σε δύο, με την ευρεία έννοια, σταθερές τυχαίες διαδικασίες d(n) και x(n) και Sdd(ω) είναι το φάσμα ισχύος του d(n). Η παραπάνω ισότητα υποδεικνύει ότι η απόδοση του ANC συστήματος είναι συνάρτηση της συνοχής, η οποία αποτελεί μέτρο του θορύβου και της σχετικής γραμμικότητας των δυο διαδικασιών d(n) και Σελίδα 15 από 104

16 x(n). Για να αντιληφθούμε έναν μικρό υπολειπόμενο θόρυβο, είναι απαραίτητο να έχουμε πολύ υψηλή συνοχή [Cdx(ω) 1] για τις συχνότητες στις οποίες η ενέργεια της διαταραχής είναι σημαντική. Η μέγιστη μείωση θορύβου που μπορεί να επιτύχει το σύστημα ANC είναι -10log10[1Cdx(ω)]. Όπως απεικονίζεται στο σχήμα 2, αφού το σήμα αναφοράς έχει εντοπιστεί από το αισθητήριο αναφοράς, ο ελεγκτής θα έχει ορισμένο χρόνο για να υπολογίσει την κατάλληλη έξοδο στο ηχείο ακύρωσης. Αν αυτή η ηλεκτρική καθυστέρηση διαρκέσει παραπάνω από όσο η ακουστική καθυστέρηση από το μικρόφωνο αναφοράς στο ηχείο ακύρωσης, η απόδοση του συστήματος θα υποβαθμιστεί σημαντικά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η απόκριση του ελεγκτή είναι μη-αιτιατή όταν η ηλεκτρική καθυστέρηση είναι μεγαλύτερη της ακουστικής. Όταν απαντάται η συνθήκη αιτιότητας, το σύστημα ANC είναι ικανό να αναστείλει τυχαίο ευρυζωνικό θόρυβο. Σημειώνουμε ότι, όταν η αιτιότητα δεν είναι εφικτή, το σύστημα είναι ικανό να ελέγχει αποτελεσματικά μόνο στενής ζώνης θόρυβο ή περιοδικό θόρυβο. Σχήμα 2. Μονοκαναλικό ευρυζωνικό εμπροσθοτροφοδοτούμενο σύστημα ANC σε αγωγό 2.2 Επίδραση Δευτερεύουσας Οδού Η χρήση προσαρμοστικού φίλτρου στην εφαρμογή ANC του σχήματος 2 γίνεται περίπλοκη λόγο του γεγονότος ότι ο αθροιστικός σύνδεσμος στο σχήματος 3 αναπαριστά ακουστική υπέρθεση στο χώρο μεταξύ ηχείου ακύρωσης και μικροφώνου σφάλματος, όπου ο κύριος θόρυβος συνδυάζεται με την έξοδο του προσαρμοστικού φίλτρου. Δια τούτου είναι αναγκαία η αντιστάθμιση για την συνάρτηση μεταφοράς S(z) της δευτερεύουσας διαδρομής από το y(n) στο e(n), η οποία περιλαμβάνει το ψηφιακό-σε-αναλογικό μετατροπέα (D/A), το φίλτρο αναδόμησης, τον ενισχυτή ισχύος, το ηχείο, την ακουστική διαδρομή από το ηχείο στο μικρόφωνο σφάλματος, το μικρόφωνο σφάλματος, τη διάταξη προ ενίσχυσης, το φίλτρο μη αναδίπλωσης φάσματος και τον αναλογικό-σεψηφιακό μετατροπέα. Για τον σκοπό της ανάλυσης θα παρουσιάσουμε το σύστημα του σχήματος 3 δια του μπλοκ διαγράμματος του σχήματος 4. Σελίδα 16 από 104

17 Σχήμα 3. Σύστημα Αναγνώρισης άποψης της ANC Σχήμα 4. Απλοποιημένο μπλοκ διάγραμμα συστήματος ANC Από το σχ. 3, ο μετασχηματισμός z του σήματος σφάλματος είναι E(z) = [P(z)-S(z)W(z)]X(z). (2) Όπως συζητήθηκε λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (1), το υπολειπόμενο σφάλμα περιορίζεται από τη συνοχή του σήματος αναφοράς. Ωστόσο για την ανάπτυξη μιας πιο σαφής εικόνας, στο σημείο Σελίδα 17 από 104

18 αυτό θα κάνουμε μια πιο απλοϊκή παραδοχή, ότι μετά τη σύγκλιση του προσαρμοστικού φίλτρου, ο υπολειπόμενος θόρυβος είμαι ιδανικά μηδενικός [E(z)=0]. Αυτό απαιτεί την πραγματοποίησης της βέλτιστης συνάρτησης μεταφοράς W(z) την W 0= P( z ). S (z) (3) Με άλλα λόγια από το προσαρμοστικό φίλτρο W(z) πρέπει ταυτόχρονα να μοντελοποιηθεί το P(z) και το ανάστροφο S(z). To σημαντικό πλεονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι με ένα κατάλληλο μοντέλο για τη συνάρτηση, το σύστημα είναι ικανό να ανταποκρίνεται στιγμιαία σε μεταβολές του σήματος εισόδου προκαλούμενες από αλλαγές στις πηγές θορύβου. Μολαταύτα οι επιδόσεις του συστήματος ANC εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τη συνάρτηση μεταφοράς της δευτερεύουσας διαδρομής. Με την εισαγωγή ενός εξισωτή (equalizer) επιτυγχάνεται μια πιο ομοιόμορφη απόκριση συχνότητας της δευτερευούσης διαδρομής [29]. Καθαυτό τον τρόπο μπορεί να αυξηθεί σημαντικά η μείωση του θορύβου. Επιπροσθέτως, απαιτείται ένα επαρκούς υψηλής τάξης φίλτρο πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR), για την προσέγγιση της συνάρτησης 1/S(z), όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3. Είναι αδύνατο να αντισταθμιστεί η εγγενής καθυστέρηση λόγω της S(z) εάν η κύρια διαδρομή P(z) δεν έχει καθυστέρηση τουλάχιστον ίσου μεγέθους. 2.3 Αλγόριθμος FXLMS Η εισαγωγή της συνάρτησης μεταφοράς της δευτερεύουσας διαδρομής στον ελεγκτή χρησιμοποιώντας τον τυπικό LMS αλγόριθμο, ο οποίος παρουσιάζεται στο σχήμα 3. θα προκαλέσει, σε γενικές γραμμές, αστάθεια [30]. Αυτό οφείλεται στο σήμα σφάλματος το οποίο δεν είναι ορθώς ευθυγραμμισμένο στο χρόνο με το σήμα αναφοράς, λόγω της παρουσίας του S(z). Υπάρχουν διάφορα πλάνα που μπορούν να εφαρμοστούν για την αντιστάθμιση της επίδρασης του S(z). Ο Morgan [31] πρότεινε δύο προσεγγίσεις ως προς την επίλυση αυτού του προβλήματος. Η πρώτη επίλυση είναι η τοποθέτηση ενός ανάστροφου φίλτρου, 1/S(z), σε σειρά με το S(z) για να εξαλείψει την επίδραση του. Η δεύτερη προσέγγιση προτείνει την τοποθέτηση ενός ομοιότυπου φίλτρου στη διαδρομή του σήματος αναφοράς προς την ενημέρωση των συντελεστών στάθμισης του αλγόριθμου LMS, η οποία πραγματοποιεί τον λεγόμενο filter-x LMS (FXLMS) αλγόριθμο [9]. Αφού δεν υπάρχει απαραίτητα η αντιστροφή του S(z), ο FXLMS αλγόριθμος είναι η αποτελεσματικότερη προσέγγιση. Ο αλγόριθμος προκύπτει ανεξάρτητα από τον Widrow [32] στο πλαίσιο του προσαρμοστικού ελέγχου και από τον Burgess [17] για τις εφαρμογές ANC Εξαγωγή του Αλγόριθμου FXLMS Η τοποθέτηση της συνάρτησης μεταφοράς της δευτερεύουσας διαδρομής ακολουθούμενη από το ψηφιακό φίλτρο W(z) το οποίο είναι ελεγχόμενο από τον LMS αλγόριθμο υποδεικνύεται στο σχήμα 4. Το υπολειπόμενο σήμα εκφράζεται ως: e(n)=d(n)-s(n)*[wt(n)x(n)] (4) όπου n αναπαριστά το χρόνο, s(n) είναι η κρουστική απόκριση της δευτερεύουσας οδού S(z) το * συμβολίζει τη συνέλιξη, w(n)=[w0(n),w1(n), wl-1(n)]t και x(n)=[x(n) x(n-1) x(n-l+1)]t είναι οι συντελεστές και τα διανύσματα του W(z) και L είναι η τάξη του φίλτρου. Το φίλτρο W(z) πρέπει να είναι επαρκής τάξης ώστε να μοντελοποιεί με ακρίβεια το φυσικό σύστημα. Τοποθετώντας μια συνάρτηση μέσου τετραγωνικού κέρδους ξ(n) = E[c2(n)], το Σελίδα 18 από 104

19 προσαρμοστικό φίλτρο ελαχιστοποιεί το στιγμιαίο τετραγωνικό σφάλμα 2 ξ ( n)=e (n) (5) Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της πλέον απότομης καθόδου, ο οποίος ενημερώνει τον συντελεστή του διανύσματος στην αρνητικής κατεύθυνσης κλίσης με βήμα μ μ w (n+ 1)=w( n) ξ (n) 2 (6) Όπου ξ (n) είναι μια στιγμιαία εκτίμηση της κλίσης του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MSE) στο χρόνο n και εκφράζεται ως ξ (n)= e 2 ( n)=2[ e (n)]e (n). Από τη σχέση (4) έχουμε e( n)= s ( n) x (n)= x ' (n) όπου x'(n)=[x'(n) x'(n-1)...x'(n-l+1)]t και x'(n)=s(n)*x(n). Οπότε η εκτίμηση της κλίσης γίνεται ξ (n)= 2x ' (n)e( n) (7) Αντικαθιστώντας τη σχέση (7) στην (6) προκύπτει ο FXLMS αλγόριθμος w(n+1)=w(n)+μx'(n)e(n) (8) Σε πρακτικές εφαρμογές ANC, η S(z) είναι άγνωστη και πρέπει να υπολογιστεί με τη βοήθεια ενός επιπλέον φίλτρου Ŝ(z). Οπότε το φιλτραρισμένο σήμα αναφοράς παράγεται με τη διέλευση του σήματος αναφοράς μέσω της προσέγγισης της δευτερεύουσας οδού x'(n)=ŝ(n)*x(n) (9) όπου ŝ(n) είναι η κρουστική απόκριση του φίλτρου δευτερευούσης οδού Ŝ(z). Το μπλοκ διάγραμμα του συστήματος ANC το οποίο χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο απεικονίζεται στο σχήμα 5. Σχήμα 5. Μπλοκ διάγραμμα συστήματος ANC με χρήση αλγορίθμου FXLMS Σελίδα 19 από 104

20 Ο αλγόριθμος FXLMS εμφανίζεται πολύ ανεκτικός στα σφάλματα προσέγγισης της S(z) από το φίλτρο Ŝ(z). Όπως παρουσιάστηκε από το Morgan [31], στο όριο της αργής προσαρμογής, ο αλγόριθμος θα συγκλίνει σχεδόν με 90⁰ απόκλιση του S(z) από το Ŝ(z). Επομένως, μπορεί να χρησιμοποιηθεί offline μοντελοποίηση για την προσέγγιση της S(z) κατά τη διάρκεια ενός αρχικού σταδίου δοκιμών για την πληθώρα των ANC εφαρμογών. Η λεπτομερής πειραματική διάταξη και η διαδικασία offline μοντελοποίησης συνοψίζεται στο [4]. Το ζήτημα της online μοντελοποίησης της δευτερεύουσας οδού θα συζητηθεί στο κεφάλαιο Ανάλυση του Αλγόριθμου FXLMS Μελετούμε την περίπτωση όπου το φίλτρο ελέγχου W(z) συγκλίνει αργά, ούτως ώστε η τάξη του W(z) και S(z) του σχήμα 5 δύνανται να μετατραπούν [9], [31]. Αν Ŝ(z)=S(z) το σχήμα 5 απλοποιείται στο σχήμα 6. Εφόσον η έξοδος του προσαρμοστικού φίλτρου μεταφέρεται άμεσα μέσω του σήματος σφάλματος, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παραδοσιακή μέθοδος ανάλυσης του LMS αλγόριθμου, παρότι το σχετικό σήμα αναφοράς είναι τώρα x (n), το οποίο παράγεται από το φιλτράρισμα του x(n) μέσω σου S(z). Αυτή η μέθοδος δίνει ακριβή αποτελέσματα αν η προσαρμογή είναι αργή, ήτοι το μέγεθος του βήματος μ είναι μικρό. Σχήμα 6. Αντίστοιχο διάγραμμα με το σχ. 5 για αργή προσαρμογή και Ŝ(z)=S(z) Το μέγιστο βήμα που είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε για τον FXLMS αλγόριθμο, είναι ακριβώς μ max = 1 P x ' ( L+ Δ) (10) όπου Px' =E[x'2(n)] είναι η ισχύς του φιλτραρισμένου σήματος αναφοράς x'(n) και Δ είναι ο αριθμός των δειγμάτων που ανταποκρίνονται στη συνολική καθυστέρηση της δευτερεύουσας διαδρομής. Ως εκ τούτου, η καθυστέρηση στη δευτερεύουσα διαδρομή επηρεάζει την δυναμική αντίδραση του συστήματος ANC δια της μείωσης του μέγιστου μεγέθους βήματος του FXLMS αλγόριθμου. Οι Boucher και συνεργάτες, [34], [35] συζητούν τις επιπτώσεις των σφαλμάτων φάσης του μοντέλου δευτερεύουσας οδού, στο βέλτιστο μέγεθος βήματος και στο χρόνο σύγκλισης. Η ανάλυση αυτή ισχύει για την ειδική περίπτωση όπου το σήμα αναφοράς είναι στενής ζώνης, αλλά, Σελίδα 20 από 104

21 η διαταραχή είναι ευρείας ζώνης. Τα αριθμητικά αποτελέσματα προτείνουν ότι σφάλματα φάσης της τάξεως των 40 μετά βίας επηρεάζουν την ταχύτητα σύγκλισης του αλγορίθμου. Ωστόσο ο ρυθμός σύγκλισης θα μειωθεί αισθητά καθώς η διαφορά φάσης προσεγγίζει τις 90, καθότι οι πόλοι έρχονται πιο κοντά στον μοναδιαίο κύκλο. Για στενής ζώνης σήματα, τα σφάλματα στην προσέγγιση της συνάρτησης μεταφοράς της δευτερεύουσας οδού μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: σφάλματα πλάτους και σφάλματα φάσης [36]. Οποιοδήποτε σφάλμα στην προσέγγιση του μεγέθους θα μεταβάλει αναλόγως την ισχύ του x'(n), οπότε θα κλιμακώσει αναλόγως τη δεσμευμένη ιδανική ευστάθεια. Μολαταύτα, δεν υπάρχει καμία απλή σχέση μεταξύ του σφάλματος φάσης μοντελοποίησης και σταθερότητας στην περιοχή των Μια ακόμα επιπλοκή που εγείρεται στην περίπτωση του ευρυζωνικού σήματος είναι ότι οι θόρυβοι μετρήσεως u(n) και v(n) εμφανίζονται στο σήμα αναφοράς και στο σήμα σφάλματος αντίστοιχα. Η βέλτιστη χωρίς περιορισμούς συνάρτηση μεταφοράς W0(z) είναι: W 0 ( z )= P ( z )S xx ( z) [S xx (z )+ S uu (z )]S (z ) (11) Η παραπάνω ισότητα δείχνει ότι η W0(z) είναι ανεξάρτητη του θορύβου μέτρησης v(n) ο οποίος σχετίζεται με το αισθητήριο σφάλματος. Ωστόσο, ο θόρυβος u(n), ο οποίος σχετίζεται με το αισθητήριο αναφοράς επιδρά στο βέλτιστο συντελεστή στάθμισης, ως εκ τούτου μειώνει την απόδοση της ακύρωσης. Η βέλτιστη απόκριση συχνότητας του ελεγκτή είναι ένας συμβιβασμός μεταξύ ακύρωσης του κύριου θορύβου x(n) και ενίσχυσης του θορύβου μέτρησης μέσω του ελεγκτή [25]. Μερικές πρακτικές εκτιμήσεις για τη μείωση του ανεπιθύμητου θορύβου δίνονται στο [4]. Στο σχήμα 5, αν η συνάρτηση μεταφοράς του μοντέλου δευτερεύουσας οδού S(z) μοντελοποιείται σαν μια καθαρή καθυστέρηση Δ, τότε το Ŝ(z) αντικαθίσταται από μια καθυστέρηση Δ. Αυτή η ειδική περίπτωση του FXLMS αλγόριθμου είναι γνωστή ως καθυστερημένος LMS αλγόριθμος [37],[38]. Το άνω όριο για το μέγεθος του βήματος [38] εξαρτάται από την καθυστέρηση Δ και είναι σύμφωνη με την προσέγγιση του Elliot η οποία δίνεται στη σχέση (10). Οπότε πρέπει να γίνουν προσπάθειες ώστε να κρατηθεί η καθυστέρηση σε όσο το δυνατόν χαμηλότερο επίπεδο. Αυτό επιτυγχάνεται με μείωση της απόστασης ανάμεσα στο αισθητήριο σφάλματος και τη δευτερεύουσα πηγή και μείωση της καθυστέρησης στα ηλεκτρικά μέρη(εξαρτήματα) Διαρρέων Αλγόριθμος FXLMS Σε ένα σύστημα ANC η άμεση εφαρμογή του αλγόριθμου FXLMS μερικές φορές οδηγεί σε ένα άλλο πρόβλημα: υψηλές στάθμες θορύβου σχετιζόμενες με συντονισμούς χαμηλών συχνοτήτων, οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν μη-γραμμικές παρεμβολές από την υπερφόρτωση της δευτερεύουσας πηγής. Μια προφανή λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι η εισαγωγή περιορισμών στην ισχύ εξόδου. Παρόμοια αποτελέσματα μπορούν να επιτευχθούν με τον περιορισμό του συντελεστή στάθμισης του προσαρμοστικού φίλτρου μέσω της τροποποίησης της συνάρτησης κέρδους ως εξής: 2 Τ ξ ( n)=e (n)+γω (n) ω(n) (12) Όπου γ είναι ένας παράγοντας της προσπάθειας ελέγχου. Ακολουθώντας τη διατύπωση του FXLMS αλγόριθμου, ο αλγόριθμος ενημέρωσης μπορεί να οριστεί ως ω(n+1)=vω(n)+μx'(n)e(n) (13) Σελίδα 21 από 104

22 Όπου ν=1-μγ είναι ο παράγοντας διαρροής και 0<ν<1. Αυτός ο διαρρέων FXLMS αλγόριθμος μειώνει επίσης το αριθμητικό σφάλμα στην πεπερασμένης ακρίβειας εφαρμογή [4], [40]. Η εισαγωγή του παράγοντα διαρροής έχει αξιοσημείωτη επιρροή στο φαινόμενο της σταθεροποίησης του προσαρμοστικού αλγόριθμου, ειδικά όταν χρησιμοποιούνται πολύ μεγάλες δυνάμεις εισόδου [39], [41]. Όπως παρουσιάζεται στην παραπομπή [4], η διαρροή επιδρά στη διαμόρφωση του διαγώνιου πίνακα συσχέτισης της διαδικασίας εισόδου. Όλες οι ιδιοτιμές είναι θετικές ακόμα και αν κάποιες από τις αρχικές ιδιοτιμές της εισόδου ήταν μηδέν. Αυτό εγγυάται μια μοναδική λύση και μια σταθερά χρόνου για όλες τις λειτουργίες. Το τίμημα που πληρώνουμε λόγο της διαρροής, είναι η αυξημένη πολυπλοκότητα στην εξίσωση ενημέρωσης του συντελεστή στάθμισης και η εισαγωγή μιας απόκλισης στη συγκλίνουσα λύση [13]. Η επιλογή του γ λοιπόν, αναπαριστά την ενδιάμεση λύση μεταξύ της εκτροπής του διανύσματος σύγκλισης του συντελεστή στάθμισης από την βέλτιστη λύση και της μετρίασης της προσπάθειας ελέγχου. 2.4 Επιπτώσεις Ανάδρασης και Επιλύσεις Το ακουστικό σύστημα ANC του σχήμα 2 χρησιμοποιεί ένα μικρόφωνο αναφοράς για να συλλέξει τον θόρυβο αναφοράς και επεξεργάζεται αυτή την είσοδο με ένα προσαρμοστικό φίλτρο για να παράγει έναν αντιήχο y(n) δια της ακουστικής ακύρωσης του κυρίαρχου θορύβου στον αγωγό. Δυστυχώς, η έξοδος του αντιήχου στο ηχείο εκπέμπεται ανοδικά στο μικρόφωνο αναφοράς συντελώντας σε ένα αλλοιωμένο σήμα x(n). Η σύζευξη του ακουστικού κύματος από το ηχείο ακύρωσης έως το μικρόφωνο αναφοράς ονομάζεται ακουστική ανάδραση. Παρόμοιες επιδράσεις λαμβάνουν χώρα σε ANC συστήματα ταλάντωσης λόγο της ανατροφοδότησης από τον ενεργοποιητή ελέγχου και του αισθητηρίου αναφοράς. Ένα πιο γενικευμένο μπλοκ διάγραμμα ενός ANC συστήματος το οποίο συμπεριλαμβάνει ανάδραση από από τη δευτερεύουσα πηγή στο αισθητήριο αναφοράς παρουσιάζεται στο σχήμα 7, όπου u(n) είναι ο κυρίως θόρυβος, x(n) είναι το σήμα που λαμβάνεται από το αισθητήριο αναφοράς και F(z) είναι η συνάρτηση μεταφοράς της ανατροφοδότησης της εξόδου του προσαρμοστικού φίλτρου W(z) στο αισθητήριο αναφοράς. Η συνάρτηση μεταφοράς σταθερής κατάστασης του προσαρμοστικού φίλτρου είναι : W 0 (z )= P (z) S (z )+ P (z ) F ( z ) (14) Από το σχήμα 7, η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου η οποία σχετίζεται με το βρόχο ανάδρασης, δίνεται ως ΗOL(z)=W(z)F(z). Αν το προσαρμοστικό φίλτρο έχει συγκλίνει στη βέλτιστη λύση (14), τότε : P(z) F (z) H OL ( z )= (15) S ( z )+ P ( z ) F (z ) Σελίδα 22 από 104

23 Σχήμα 7.Μπλοκ διάγραμμα συστήματος ANC με ανατροφοδότηση Αυτή η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου δύναται να χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμασία της ευστάθειας του συστήματος [42]. Ανισορροπία θα προκύψει εάν η επιπόρευση της φάσης του ανοικτού βρόχου αγγίξει τις 180º ενώ το κέρδος ανοικτού βρόχου είναι μεγαλύτερο της μονάδας. Σχήμα 8. ANC με εξουδετέρωση ακουστικής ανατροφοδότησης Σελίδα 23 από 104

24 Σχήμα 9. Σύστημα ANC που υλοποιεί τον φιλτραρισμένου-u αναδρομικό LMS αλγόριθμο Εξουδετέρωση Ανατροφοδότησης Η απλούστερη επίλυση στο πρόβλημα της ανατροφοδότησης είναι η χρήση ενός ξεχωριστού φίλτρου ακύρωσης ή "εξουδετέρωσης" ανατροφοδότησης εντός του ελεγκτή, τεχνική η οποία είναι η ίδια ακριβώς με αυτή που χρησιμοποιείται στην ακύρωση ακουστικής ηχώ [43]. Αυτό το ηλεκτρικό πρότυπο της διαδρομής της ανατροφοδότησης οδηγείται από ένα δευτερεύων σήμα και η έξοδος του αφαιρείται από το σήμα του σήματος αναφοράς [44]. Ένα ANC σύστημα ακουστικών αγωγών που χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο με εξουδετέρωση ανατροφοδότησης απεικονίζεται στο σχήμα 8. Η συνιστώσα της ανάδρασης του σήματος από το μικρόφωνο αναφοράς ακυρώνεται ηλεκτρονικά χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο εξουδετέρωσης ανάδρασης F ( z ), το οποίο μοντελοποιεί την ανάδραση F(z). Αφότου ο κυρίως θόρυβος είναι ισχυρά συνδεδεμένος με τον αντί-ήχο, η προσαρμογή του φίλτρου εξουδετέρωσης πρέπει να απαγορεύεται κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του ANC, κατά παρόμοιο τρόπο με την προσαρμοστική ακύρωση της ηχώ κατά τη διάρκεια συνομιλίας. Οπότε η εξουδετέρωση ανάδρασης επιτυγχάνεται αποτελεσματικά με τη χρήση offline προσαρμοστικών μεθόδων για τον καθορισμό της συνάρτησης μεταφοράς της διαδρομής της ανάδρασης. Τα πρότυπα των Ŝ(z) και F ( z ) μπορούν να υπολογιστούν στιγμιαία με τη χρήση offline τεχνικών προσομοίωσης [4] Προσαρμοστικά IIR Φίλτρα Η εξίσωση (14) μας δείχνει ότι, όταν είναι παρούσα ανάδραση, η βέλτιστη λύση του προσαρμοστικού φίλτρου είναι μια συνάρτηση IIR με πόλους και μηδενικά. Αυτή η λογική συνάρτηση μπορεί να προσεγγιστεί από μια FIR συνάρτηση ικανής τάξης, αλλά θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα μικρότερου μεγέθους βήμα μ, για λόγους ισορροπίας. Λόγω των πόλων του IIR φίλτρου, είναι δυνατόν να λάβουμε ταιριαστά χαρακτηριστικά με μια δομή χαμηλότερης τάξης συνεπώς θα απαιτούνται λιγότερες αριθμητικές λειτουργίες [41]. Πάραυτα, τα μειονεκτήματα των IIR φίλτρων είναι : Σελίδα 24 από 104

25 Τα IIR φίλτρα δεν είναι άνευ όρων σταθερά λόγω της πιθανότητας ολίσθησης των πόλων εκτός του μοναδιαίου κύκλου, κατά τη διάρκεια της προσαρμοστικής διαδικασίας, προκαλώντας αστάθεια. Η προσαρμογή μπορεί να συγκλίνει σε ένα τοπικό ελάχιστο διότι οι λειτουργίες μέσου τετραγωνικού σφάλματος του IIR φίλτρου είναι γενικώς μη τετραγωνικές. Προσαρμοστικοί IIR αλγόριθμοι μπορεί να έχουν αναλογικά αργούς ρυθμούς σύγκλισης σε σχέση με τα FIR φίλτρα. Μια ευθυτενής συζήτηση για τα προσαρμοστικά IIR φίλτρα ευρίσκεται στη βιβλιογραφία[45],[46]. Το μπλοκ διάγραμμα ενός προσαρμοστικού IIR ANC συστήματος [47] απεικονίζεται στο σχήμα 9. Το σήμα εξόδου του IIR φίλτρου y(n) υπολογίζεται ως : y(n)=αt(n)x(n)+bt(n)y(n-1) (16) Όπου α(n) [α0(n) α1(n)... αl-1(n)]t είναι το διάνυσμα των παραγόντων της A(z), x(n) είναι το διάνυσμα του σήματος αναφοράς, b(n) [b1(n) b2(n)... bm(n)]t είναι το διάνυσμα των παραγόντων της B(z) και y(n-1) είναι το διάνυσμα εξόδου καθυστερημένο κατά ένα δείγμα. Πολλοί αλγόριθμοι μπορούν να εκμεταλλευτούν ώστε να βρεθεί το κατάλληλο σύστημα συντελεστών αl και bm, για την ελαχιστοποίηση του σήματος σφάλματος e(n). Το 1976,ο Feintuch [48] πρότεινε ότι η αναδρομή βάση των παλαιών εξόδων των βαθμίδων είναι αμελητέα. Στηριζόμενοι σ' αυτή την πρόταση ο φιλτραρισμένου-u αναδρομικός αλγόριθμος [49] για ένα ANC σύστημα ορίζεται ως α (n+1)=a (n)+ μx ' (n)e (n) (17) b(n+1)=b( n)+ μ y ' (n 1)e (n) (18) Όπου y ' ( n 1)= s (n) y( n 1) είναι η φιλτραρισμένη εκδοχή του διανύσματος του σήματος ακύρωσης σε χρόνο n-1. Πρακτικά, είναι λογικότερο να χρησιμοποιήσουμε μια υψηλότερη τάξη για το B(z) απ' ότι για το A(z) [50]. Πειράματα πραγματικού χρόνου τα οποία έχουν διεξαχθεί προκειμένου να δοκιμαστεί η απόδοση του συστήματος για διάφορες θέσεις του μικροφώνου αναφοράς και διαφορετικές χρονικά μεταβαλλόμενες πηγές, όπως φυγοκεντρικούς ανεμιστήρες και κινητήρες ντίζελ [51]. Δοθέντος των ιδιομορφιών σχετιζόμενων με τη δομή πόλων μηδενικών των P(z), S(z) και F(z), δεν μπορούμε να προβλέψουμε τις τιμές στις οποίες θα συγκλίνουν τα A(z) και B(z). Επίσης γενική σύγκλιση και ισορροπία δεν έχουν αποδειχθεί επίσημα για τον Filter-U LMS αναδρομικό αλγόριθμο. Μια τροποποιημένη διαρρέουσα εκδοχή του υπέρ - ισορροπημένου προσαρμοστικού αναδρομικού αλγόριθμου (SHARF) [52] έχει αναπτυχθεί για ANC εφαρμογές ως προς τη βελτίωση της σταθερότητας του IIR προσαρμοστικού φίλτρου [53]. Σε αυτόν τον αλγόριθμο, ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο χρησιμοποιείται για να εξομαλύνει το σήμα σφάλματος για το filtered-u αναδρομικό LMS αλγόριθμο, εκ τούτου παρέχει ένα υψηλότερο περιθώριο ισορροπίας. Σύνοψη Συνοψίζουμε το κεφάλαιο λέγοντας ότι η βασική αρχή της ευρυζωνικής εμπροσθοτροφοδοτούμενης προσέγγισης είναι ότι η χρονική καθυστέρηση της διάδοσης ανάμεσα στο μικρόφωνο εισόδου και την πηγή του ενεργού ελέγχου (ηχείο) προσφέρει τη δυνατότητα για επανεισαγωγή του θορύβου ίσου πλάτους και αντιθέτου φάσεως σε μια κατάλληλη θέση του πεδίου Σελίδα 25 από 104

26 εφαρμογής ώστε να επιτευχθεί η ακύρωση. Η απόσταση μεταξύ του μικροφώνου και του ηχείου πρέπει να ικανοποιούν τις αρχές της αιτιότητας και της υψηλής συνοχής, δηλαδή το σήμα αναφοράς πρέπει να μετρηθεί αρκετά νωρίς ώστε το σήμα αντί-θορύβου να έχει παραχθεί μέχρι τη χρονική στιγμή που το σήμα θορύβου φθάσει στο ηχείο. Επίσης, ο θόρυβος στο ηχείο πρέπει να είναι παρόμοιος με το μετρούμενο θόρυβο στο μικρόφωνο αναφοράς, το οποίο σημαίνει ότι δεν επιτρέπεται στο ακουστικό κανάλι να αλλάξει σημαντικά το θόρυβο. Ο αλγόριθμός FXLMS που παρουσιάστηκε παραπάνω είναι ο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενος καθώς είναι ανεκτικός σε σφάλματα εκτίμησης της δευτερεύουσας οδού. Σελίδα 26 από 104

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στενής-ζώνης Εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC Πολλοί θόρυβοι είναι περιοδικοί, όπως αυτοί που παράγονται από κινητήρες, συμπιεστές, μηχανές, ανεμιστήρες και προπέλες. Η άμεση παρατήρηση της μηχανικής κίνησης τέτοιων πηγών είναι, εν γένει, υλοποιήσιμη με τη χρήση ενός κατάλληλου αισθητήριου, το οποίο παρέχει ένα ηλεκτρικό σήμα αναφοράς το οποίο περιέχει τη θεμελιώδη συχνότητα και όλες τις αρμονικές του κύριου θορύβου. Ωστόσο, αυτή η τεχνική είναι αποτελεσματική μονό για περιοδικό θόρυβο καθώς η θεμελιώδης συχνότητα που οδηγεί το σύστημα είναι η μοναδική διαθέσιμη πληροφορία. 3.1 Εισαγωγή Το βασικό μπλοκ διάγραμμα ενός στενής ζώνης ANC συστήματος για τη μείωση περιοδικού ακουστικού θορύβου σε αγωγό παρουσιάζεται στο σχήμα 10. Αυτό το σύστημα ελέγχει περιοδικές πηγές μέσω προσαρμοστικού φιλτραρίσματος ενός συντιθέμενου σήματος αναφοράς x(n) δημιουργημένο εσωτερικά από το σύστημα ANC. Η τεχνική αυτή έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα: (1) Αποφεύγεται η ανεπιθύμητη ακουστική ανάδραση από το ηχείο ακύρωσης πίσω στο μικρόφωνο αναφοράς. (2) Αποφεύγονται μη-γραμμικότητες και προβλήματα γήρανσης λόγο του μικροφώνου αναφοράς. (3) Η περιοδικότητα του θορύβου απομακρύνει τον περιορισμό αιτιότητας. (4) Η χρήση ενός εσωτερικά παραγόμενου σήματος αναφοράς συντελεί στην ικανότητα ελέγχου κάθε αρμονικής ανεξάρτητα. (5) Είναι αναγκαίο να μοντελοποιήσουμε μόνο τη συνάρτηση μεταφοράς του ακουστικού (Plant) στις συχνότητες γύρω στην περιοχή των αρμονικών τόνων. Οπότε, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα FIR φίλτρο με σημαντικά μικρότερη τάξη. Η γεννήτρια του σήματος αναφοράς ενεργοποιείται με ένα παλμό συγχρονισμού από ένα μη ακουστικό αισθητήριο, όπως το σήμα του ταχύμετρου σε ένα κινητήρα αυτοκινήτου. Σε γενικές γραμμές δυο τύποι σημάτων αναφοράς χρησιμοποιούνται στην ANC στενής ζώνης: (1) Ο συρμός κρουστικής με περίοδο ίση με το ανάστροφο της θεμελιώδους συχνότητας του περιοδικού θορύβου [54]. (2) Ημιτονικά κύματα τα οποία έχουν την ίδια συχνότητα με τους αντίστοιχους προς ακύρωση αρμονικούς τόνους. Η πρώτη τεχνική ονομάζεται μέθοδος σύνθεσης κυματομορφών και προτάθηκε από τον Chaplin[55]. Η δεύτερη τεχνική ενσωματώνει το προσαρμοστικό φίλτρο αποκοπής, το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά για την ακύρωση της τονικής παρεμβολής [56] και εφαρμόστηκε στην περιοδική ANC [57]. Σελίδα 27 από 104

28 Σχήμα 10. Βασική διάταξη συστήματος ANC στενής ζώνης Η μέθοδος σύνθεσης κυματομορφών, την οποία θα αναλύσουμε παρακάτω, μεταχειρίζεται τη σύγχρονη δειγματοληψία. Ωστόσο, για κάποιες εφαρμογές, η πραγματική τιμή της περιόδου θα διαφοροποιηθεί από την ονομαστική τιμή συναρτήσει των συνθηκών φόρτισης. Οπότε, μερικές φορές είναι επιθυμητό να λειτουργεί ασύγχρονα με σταθερό ρυθμό δειγματοληψίας ούτως ώστε οι συντελεστές του φίλτρου εκτίμησης της δευτερεύουσας διαδρομής να μην χρειάζονται να τροποποιηθούν συναρτήσει του πραγματικού ρυθμού περιστροφής της μηχανής. Επίσης, ορισμένοι ψηφιακοί επεξεργαστές σήματος δεν μπορούν να αξιοποιηθούν βάση του σύγχρονου τρόπου λειτουργίας. Ασύγχρονα συστήματα ANC τα οποία υλοποιούν τον FXLMS αλγόριθμο εξαλείφουν το πρόβλημα της αλλαγής του Ŝ(z) καθώς ο ρυθμός δειγματοληψίας μεταβάλλεται και είναι υπονοούμενος στις παραγράφους 3.3 και Μέθοδος Σύνθεσης Κυματομορφής Δομές και Αλγόριθμοι Ο συνθέτης κυματομορφών [55] αποθηκεύει δείγματα ακυρωτικού θορύβου {wl(n), l=0,1,,l-1} σε μοναδικές συνεχόμενες διευθύνσεις μνήμης, όπου L είναι το πλήθος των δειγμάτων σε ένα κύκλο της κυματομορφής και n είναι ο δείκτης του χρόνου. Αυτά τα δείγματα αναπαριστούν την κυματομορφή που απαιτείται να παραχθεί, ενώ αποστέλλονται διαδοχικά σε Ψ/Α μετατροπείς για την υλοποίηση της κυματομορφής ακύρωσης θορύβου στο δευτερεύων ηχείο. Οπότε y(n)=wj(n)(n) (19) Με j(n) να αναπαριστά το στοιχείο των δειγμάτων της κυματομορφής, όπου j(n)=n mod L και μπορεί να εφαρμοστεί σαν δείκτης αυξανόμενος κατά κυκλικό τρόπο ανάμεσα στο 0 και το L-1, σε κάθε περίοδο δειγματοληψίας ελεγχόμενη από διακοπές παραγόμενες από το σήμα συγχρονισμού. Ο υπολειπόμενος θόρυβος ο οποίος λαμβάνεται από το μικρόφωνο σφάλματος υφίσταται συγχρονισμένη δειγματοληψία με τους παλμούς χρονισμού του σήματος αναφοράς. Σε ένα πραγματικό σύστημα, υπάρχει μια καθυστέρηση ανάμεσα στο χρόνο που το σήμα [y(n)=wj(n)(n)] τροφοδοτείται στο ηχείο και στο χρόνο που λαμβάνεται από το μικρόφωνο σφάλματος. Αυτή η Σελίδα 28 από 104

29 καθυστέρηση μπορεί να προσαρμοστεί δια της αφαίρεσης ενός αντισταθμίσματος χρόνου εκ του κυκλικού δείκτη j(n). Τοιουτοτρόπως, η μονάδα προσαρμογής ρυθμίζει τις τιμές των δειγμάτων της κυματομορφής χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή του LMS αλγόριθμου; wl(n)+μe(n), l=j(n-δ) wl (n+1)= { wl(n), αλλού. (20) Όπου Δ=[τ/Τ] και τ είναι η χρονική καθυστέρηση, η οποία είναι σταθερή για δεδομένη διάταξη ηχείου-μικροφώνου, Τ είναι η περίοδος δειγματοληψίας και x ισοδυναμεί με τον μεγαλύτερο ακέραιο μικρότερο ή ίσο του x. Το αντιστάθμισμα Δ πρέπει να πρέπει να ενημερώνεται καθώς ο ρυθμός δειγματοληψίας μεταβάλλεται αφότου είναι συγχρονισμένος με την πηγή του θορύβου Αρχές και Ανάλυση Η μέθοδος σύνθεσης κυματομορφής είναι ισοδύναμη με ένα προσαρμοστικό FIR φίλτρο τάξης L=N διεγερμένο από ένα συρμό κρουστικής του Kroenecker περιόδου Ν= Τ0/Τ με δείγματα [4] x ( n)= δ ( n kn ). (21) k= Όπου δ( ) είναι η διακριτή συνάρτηση δέλτα του Kroenecker και Τ =2π/ω0 είναι η περίοδος του θορύβου με θεμελιώδη γωνιακή συχνότητα ω0. Αν προσωρινά αμελήσουμε τις επιδράσεις δευτερεύουσας διαδρομής, μπορούμε να υποδείξουμε, στο σχήμα 11, τον τρόπο με τον οποίο ακυρώνεται ο διακριτός θόρυβος από την έξοδο ενός προσαρμοστικού φίλτρου χρησιμοποιώντας τον διακριτό συρμό κρουστικής ως είσοδο x(n). Σχήμα 11. Ισοδύναμο διάγραμμα της μεθόδου σύνθεσης κυματομορφών χρησιμοποιώντας συρμό κρουστικής ως είσοδο και αγνόηση επιδράσεων δευτερεύουσας διαδρομής Σελίδα 29 από 104

30 Αναφερόμενοι στο σήμα αναφοράς της σχέσης (21) και για προσαρμοστικό φίλτρο τάξης L=N, η συνάρτηση μεταφοράς H(z), μεταξύ της κύριας εισόδου D(z) και της εξόδου σφάλματος E(z) ορίζεται ως [54] H (z )= E ( z) 1 z L =. D(z ) 1 (1 μ) z L (22) Τα μηδενικά έχουν σταθερό πλάτος ( z =1) και απέχουν το ίδιο μεταξύ τους (2π/L) στο μοναδιαίο κύκλο του z πεδίου για τη δημιουργία μηδενικών στην απόκριση συχνότητας για τις αρμονικές συχνότητες kω0. Οπότε το τονικό περιεχόμενο του περιοδικού θορύβου στη θεμελιώδη αλλά και στις αρμονικές συχνότητες, εξασθενεί από τα πολλαπλά φίλτρα αποκοπής. Οι πόλοι έχουν την ίδια συχνότητα με τα μηδενικά αλλά απέχουν ίσα σε ένα κύκλο σε απόσταση (1-μ) από την αρχή. Η επίδραση των πόλων είναι η εισαγωγή ενός συντονισμού στη γειτονιά του 0, έτσι ώστε να ελαττώσει το εύρος της ζώνης αποκοπής. Η σχέση (22) δίνει επίσης ένα πρακτικό περιορισμό στην τιμή του μ για λόγους ευστάθειας αυτός είναι 0<μ<1 για συρμό κρουστικών μοναδιαίου πλάτους. Το εύρος -3dB κάθε ζώνης αποκοπής για μ<<1 λογίζεται ως Β μ/π Τ(Hz) [54]. Το παραπάνω αποτέλεσμα δείχνει ότι εύρος ζώνης του φίλτρου αποκοπής είναι ανάλογο του βήματος μ. Στη γενική περίπτωση, η χρονική σταθερά της φθοράς της απόκλισης είναι περίπου τ Τ/μ (δευτερόλεπτα). Οπότε υπάρχει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ του εύρους του φίλτρου αποκοπής και της διάρκειας της μεταβατικής απόκρισης, η οποία καθορίζεται από το μέγεθος βήματος και το ρυθμό δειγματοληψίας του στενής ζώνης συστήματος ANC Αλγόριθμος FXLMS Όπως αναλύθηκε στο κεφάλαιο 2 οι επιδράσεις της δευτερεύουσας διαδρομής S(z) πρέπει να αντισταθμίζονται με την εφαρμογή του FXLMS αλγόριθμου. Υποθέτοντας την εκτίμηση της δευτερεύουσας οδού Ŝ(z) τάξης L=N, η έξοδος του Ŝ(z) υπολογίζεται ως εξής: L 1 x ' (n)= s l x ( n l)= s j (n ) (23) l=0 όπου ŝɩ είναι ο συντελεστής l-τάξης του φίλτρου Ŝ(z), j(n)=n mod L είναι ο ίδιος κυκλικός δείκτης με αυτόν που χρησιμοποιήθηκε στη σχέση (19). Οπότε, ο FXLMS αλγόριθμος για συστήματα ANC σύγχρονης σύνθεσης κυματομορφής γίνεται wl(n+1)=wl(n)+μe(n)ŝk(n,l), l=0,1,...,l-1 (24) όπου k(n,l)=(n-1) mod L. Η συνάρτηση μεταφοράς του σύγχρονου περιοδικού ελεγκτή σε ιδανικό περιβάλλον [άνευ S(z)] προσδιορίζεται απο τη σχέση (22). Η παρουσία του S(z) τροποποιεί τη συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή ως [58] 1 z L (25) H ( z )=. L 1 [1 μs ( z )] z Τα ακριβή όρια δυναμικής ευστάθειας αναλύονται στο [58]. Σελίδα 30 από 104

31 3.2.4 Καθυστερημένος Αλγόριθμος LMS Αν θεωρήσουμε την περίπτωση ενός απλού ημιτονοειδούς σήματος, ώστε η απόκριση σταθεράς κατάστασης της δευτερεύουσας διαδρομής να μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μια καθαρή καθυστέρηση. Οπότε, ο αντισταθμιστής μπορεί να προσεγγιστεί ως Ŝ(z)=z-Δ, όπου Δ είναι ο αριθμός των δειγμάτων της καθυστέρησης από το y(n) στο e(n). Αν η τιμή της καθυστέρησης Δ είναι μικρή συγκριτικά με το μήκος του φίλτρου L, η ικανότητα σύγκλισης του καθυστερημένου LMS αλγόριθμου δεν επηρεάζεται σημαντικά σε σχέση με τον συμβατικό LMS αλγόριθμο [37]-[39]. Η συνάρτηση μεταφοράς σταθερής κατάστασης H(z) από το D(z) στο E(z) για τον καθυστερημένο αλγόριθμο LMS είναι [59] 1 z L H (z )=. 1 ( 1 μz [ Δ / L] L ) z L (26) Αυτή η συνάρτηση μεταφοράς δείχνει ότι η καθυστερημένη προσαρμογή των παραγόντων μεταβάλει τη δομή των πόλων. Επιπροσθέτως με τη μείωση του εύρους ζώνης αποκοπής, η συμπερίληψη καθυστέρησης, μετατοπίζει τη γωνία των πόλων από το kω0 και αυξάνει αναλόγως την, εκτός ζώνης, υπερύψωση της απόκρισης συχνότητας [59],[60]. Καθώς το βήμα μ ή και η καθυστέρηση της δευτερεύουσας διαδρομής αυξάνονται, αυτές οι εκτός ζώνης αιχμές διογκώνονται έως ότου το σύστημα να καταλήξει σε ανισορροπία 3.3 Προσαρμοστικά Φίλτρα Αποκοπής Σύστημα Προσαρμοστικής Ακύρωσης Θορύβου Στενής Ζώνης Ένα προσαρμοστικό φίλτρο αποκοπής μπορεί να υλοποιηθεί από μια διάταξη προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου [56] με ημιτονικό σήμα αναφοράς. Τα πλεονεκτήματα του προσαρμοστικού φίλτρου αποκοπής, είναι ότι προσφέρει εύκολο έλεγχο του εύρους ζώνης, ένα μηδενικό στο άπειρο και την ικανότητα να ακολουθεί προσαρμοστικά την πραγματική συχνότητα της παρεμβολής. Ένα σύστημα προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου μονής συχνότητας απεικονίζεται στο σχήμα 12. Η είσοδος αναφοράς είναι ένα κύμα συνημίτονου x(n)=x0(n)=acos(ω0n), όπου Α και ω0 είναι αντίστοιχα το πλάτος και η συχνότητα του σήματος αναφοράς. Ένας μεταγωγέας φάσης 90⁰ χρησιμοποιείται για να παραχθεί το τετραγωνικό σήμα αναφοράς x1(n)=asin(ω0 n). Σελίδα 31 από 104

32 Σχήμα 12.Μονής συχνότητας προσαρμοστικό φίλτρο αποκοπής Η συνάρτηση μεταφοράς σταθερής κατάστασης H(z) από την πρωταρχική είσοδο d(n) ως την έξοδο της διάταξης ακύρωσης e(n) είναι [57] H (z )= z 2 2zcosω0 +1 E ( z) = 2. D(z ) z (2 μa2 ) zcosω0+ 1 μa2 (27) Τα μηδενικά της H(z) εντοπίζονται στο z - πεδίο στο z=e+jω0, όντας ακριβώς στον μοναδιαίο κύκλο υπό γωνία ω0. Η διάταξη προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου ως εκ τούτου συμπεριφέρεται ως ένα ρυθμιζόμενο φίλτρο αποκοπής, με την ζώνη αποκοπής να εντοπίζεται στη συχνότητα αναφοράς ω0. Για ένα γενικού σκοπού προσαρμοστικό φίλτρο L τάξης η συνάρτηση μεταφοράς γίνεται [61]: z 2 2zcosω0 +1 H (z )=. μla2 μla2 2 z (2 ) zcosω (28) Δια τούτου, αντιλαμβανόμαστε ότι οι πόλοι είναι εξαρτημένοι από τον αριθμό των χρονικών μονάδων χρονικής καθυστέρησης (taps) L και αυτό θα επηρεάσει τη μορφή της ζώνης αποκοπής. Η οξύτητα της ζώνης αποκοπής εξαρτάται από την απόσταση των πόλων και των μηδενικών. Το εύρος ζώνης -3dB του φίλτρου αποκοπής υπολογίζεται ως [61] B μla2 ( Hz). 4πΤ (29) Σελίδα 32 από 104

33 Όταν η παρεμβαλλόμενη ημιτονοειδής συχνότητα μεταβάλλεται ταχέως ή ταλαντεύεται, το πλάτος της ζώνης αποκοπής πρέπει να καλύπτει μια ευρύτερη περιοχή συχνοτήτων. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση ενός μεγαλύτερου βήματος μ, που συντελεί σε ταχύτερη ανίχνευση και σε δημιουργία ευρύτερης ζώνης αποκοπής. Για L=2 το σύστημα έχει ταχύτατη σύγκλιση και η σταθερά χρόνου προσαρμογής 1/c προσεγγίζεται ως [4] t mse 2T (s). μα2 (30) Η οποία καθορίζεται από την κυματομορφή αναφοράς και το μέγεθος του βήματος μ ANC Μονής Συχνότητας Η εφαρμογή του προσαρμοστικού φίλτρου αποκοπής σε περιοδική ANC έχει αναπτυχθεί από τον Ziegler [57]. Ένας τετραγωνικός αναδρομικός ταλαντωτής παρέχει δυο ορθογώνιες συνιστώσες x0(n) x1(n), οι οποίες χρησιμοποιούνται ως είσοδοι αναφοράς για το προσαρμοστικό φίλτρο. Αυτά τα δυο σήματα σταθμίζονται ξεχωριστά και εν συνεχεία προστίθενται για τη δημιουργία του σήματος ακύρωσης y(n). Ο καθυστερημένος LMS αλγόριθμος ενημερώνει τους συντελεστές στάθμισης του φίλτρου για την ελαχιστοποίηση του υπολειπόμενου σφάλματος e(n). wl(n+1)= wl(n)+μe(n)xl(n-δ), l=0,1,... (31) όπου το Δ χρησιμοποιείται για να αντισταθμίσει τη συνάρτηση μεταφοράς δευτερεύουσας οδού. Σχήμα 13. Σύστημα ANC μονής συχνότητας που χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο Εναλλακτικά, η παραπάνω μονάδα χρονικής καθυστέρησης μπορεί να αντικατασταθεί από μια εκτίμηση δευτερεύουσας οδού Ŝ(z) όπως στον FXLMS αλγόριθμο που απεικονίζεται στο σχήμα 13. Οι προσαρμοστικοί συντελεστές στάθμισης ενημερώνονται ως εξής: wl(n+1)= wl(n)+μxl'(n)e(n), l=0,1,... (32) Όπου x'0(n) και x'l(n) είναι οι φιλτραρισμένες εκδοχές των x0(n) και xl(n), αντίστοιχα, λαμβανόμενες από την προσέγγιση Ŝ(z). Σελίδα 33 από 104

34 Στο όριο της αργής προσαρμογής η συνάρτηση μεταφοράς του ANC συστήματος στενής ζώνης γίνεται [4] H (z )= z 2 2zcosω0 +1. z 2 [2cosω0 βcos (ω 0 φ Δ)] z +1 βcosφ Δ (33) Όπου β=μα²αs, όπου Αs είναι το πλάτος του S(z) στη συχνότητα ω0 και φδ=φs-φŝ είναι η διαφορά φάσης μεταξύ S(z) και Ŝ(z) στη συχνότητα ω0. Για μικρό β, η H(z) έχει ένα σύμπλεγμα συζευγμένων πόλων σε ακτίνα rp= 1-βcosφΔ. Αφότου όλοι οι όροι που συνιστούν το β είναι θετικοί, η ακτίνα του πόλου μπορεί να είναι μεγαλύτερη της μονάδος μόνο αν cosφδ είναι αρνητικό. Συνεπώς, η συνθήκη ισορροπίας είναι : cosφδ>0 ή 0 <φδ<90 (34) και η σταθερά του χρόνου σύγκλισης επιβραδύνεται κατά τον παράγοντα 1/cosφΔ [31]. Μια άλλη μέθοδος ανάλυσης της ισορροπίας και της μεταβατικής απόκρισης του προσαρμοστικού φίλτρου αποκοπής χρησιμοποιώντας τον FXLMS αλγόριθμο, είναι, η διαμόρφωση του προβλήματος στο πεδίο των πολλαπλών συντελεστών στάθμισης και η εφαρμογή της τυπικής θεωρίας ελέγχου [62]. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής ανάλυσης έδειξε ότι μεγάλο, εκτός ορίων, κέρδος μπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια. Μια λύση στο πρόβλημα του εκτός ορίων κέρδους είναι η εξισορρόπηση της συνάρτησης μεταφοράς δευτερεύουσας διαδρομής S(z) σε φάση και πλάτος σε όλη τη ζώνη συχνοτήτων. Μια εναλλακτική λύση είναι ο έλεγχος της εκτός ορίων απόκρισης είτε χρησιμοποιώντας ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο στη δευτερεύουσα διαδρομή πριν την αποδιαμόρφωση είτε χρησιμοποιώντας ένα χαμηλοπερατό φίλτρο μετά την αποδιαμόρφωση [62]. Μολαταύτα υπάρχει ένα εγγενές κόστος εδώ, διότι συμπληρωματικά με την εξασθένιση του εκτός ορίων κέρδους, το ζωνοδιαβατό φίλτρο θα εισάγει καθυστέρηση. Μια άλλη λύση συνίσταται από δυο διασυνδεδεμένα προσαρμοστικά φίλτρα τα οποία χρησιμοποιούν το ίδιο, εσωτερικώς παραγόμενο, σήμα αναφοράς [63] Απλοποιημένη ANC Μονής Συχνότητας Η τεχνική του Ziegler απαιτεί είτε δύο τράπεζες (ημίτονο και συνημίτονο) στη γεννήτρια κυματομορφών για να παράγει τα x0(n) και xι(n) είτε χρησιμοποιεί μια μόνο συνημιτονική τράπεζα και μια μονάδα μεταγωγής φάσης 90º για την παραγωγή της ημιτονικής κυματομορφής. Σε ένα απλοποιημένο σύστημα ANC μονής συχνότητας, μια γεννήτρια μονού κύματος συνημίτονου χρησιμοποιείται για να παράγει την είσοδο αναφοράς x(n), η οποία τροφοδοτείται σε ένα απλό δεύτερης τάξης φίλτρο FIR όπου και οι δυο συντελεστές στάθμισης ενημερώνονται από τον αλγόριθμο FXLMS [4]. Σε αυτή την περίπτωση, επιτυγχάνεται ταχύτερη σύγκλιση με την επιλογή ενός ρυθμού δειγματοληψίας ισοδύναμου με το τετραπλάσιο της συχνότητας της ημιτονικής συνάρτησης. 3.4 ANC Πολλαπλών Συχνοτήτων Σε πρακτικές εφαρμογές, ο περιοδικός θόρυβος συχνά περιέχει πολλαπλούς τόνους στη θεμελιώδη συχνότητα και σε αρκετές αρμονικές. Αυτός ο τύπος θορύβου μπορεί να εξασθενίσει από ένα φίλτρο με πολλαπλές ζώνες αποκοπής. Σε γενικές γραμμές, η πραγματοποίηση πολλαπλών ζωνών αποκοπής απαιτεί φίλτρα υψηλής τάξης τα οποία μπορούν να υλοποιηθούν σε σειριακή, παράλληλή, σειριακή/παράλληλη ή σε μορφή καταρράκτη. Σελίδα 34 από 104

35 3.4.1 Σειριακή Μορφή Η μέθοδος για την εξάλειψη των ημιτονοειδών ή άλλων περιοδικών παρεμβολών προτάθηκε από τον Glover [61]. Η είσοδος αναφοράς είναι το άθροισμα M ημιτονοειδών M x ( n)= Am cos (ω m n) (35) m=1 όπου Αm και ωm είναι αντίστοιχα το πλάτος και η συχνότητα του m- τάξης ημιτονοειδούς. Όταν οι συχνότητες του ημιτονοειδούς αναφοράς απέχουν λίγο, απαιτείται ένα μακρύ φίλτρο (τάξης L»2M) για την απόδοση ικανοποιητικής ανάλυσης στις παρακείμενες συχνότητες. Η λύση αυτή είναι ανεπιθύμητη καθότι ένα προσαρμοστικό LMS φίλτρο υψηλής τάξης συντελεί σε βραδύτερη σύγκλιση, σε υψηλότερο πλεονάζων μέσο τετραγωνικό σφάλμα και σε μεγαλύτερα αριθμητικά σφάλματα. Στο [65] έχει προταθεί μια εφαρμογή της μεθόδου του Glover για ενεργό εξασθένιση θορύβου, παραγόμενο από κινητήρα Παράλληλη Μορφή Στη περίπτωση όπου ο ανεπιθύμητος πρωτεύων θόρυβος περιέχει Μ ημιτονοειδή, μπορούν να συνδεθούν Μ προσαρμοστικά φίλτρα, με δύο συντελεστές στάθμισης, εν παραλλήλω για την εξασθένιση αυτών των στενής-ζώνης συνιστωσών. Το σήμα ακύρωσης είναι το άθροισμα Μ εξόδων προσαρμοστικών φίλτρων: M y (n)= y m (n) (36) m=1 Όπου κάθε έξοδος ym(n) εξάγεται όπως και στην περίπτωση μονής συχνότητας. Αφότου μόνο ένα αισθητήριο σφάλματος χρησιμοποιείται, ένα θα είναι και το σήμα σφάλματος e(n), τα οποίο χρησιμοποιείται για να ενημερώνει και τα Μ προσαρμοστικά φίλτρα, βάση του αλγόριθμου FXLMS Σειριακή/Παράλληλη Μορφή Μια σύνθεση από πολλαπλές γεννήτριες σημάτων αναφοράς και αντίστοιχα προσαρμοστικά φίλτρα έχει αναπτυχθεί [66] για τη βελτίωση της απόδοσης των ANC συστημάτων σε εφαρμογές της αυτοκινητοβιομηχανίας. Η ιδέα είναι ο διαχωρισμός πολλών αρμονικά συσχετισμένων ημιτονοειδών σε αμοιβαίως αποκλειόμενα σύνολα, καθένα από τα οποία, έχουν συχνότητες, όσο το δυνατόν πιο κατανεμημένες. Σε γενικές γραμμές, αν υπάρχουν Μ αρμονικές προς ακύρωση και χρησιμοποιούνται Κ (Κ< Μ) γεννήτριες σήματος, κάθε σήμα αναφοράς xk(n), k=1,2,,k, περιέχει τμηματικές ημιτονικές συχνότητες από κάθε άλλη k-βαθμού αρμονική. Αυτά τα σήματα αναφοράς επεξεργάζονται από τα αντίστοιχα προσαρμοστικά φίλτρα. Με τον κατακερματισμό των συχνοτήτων των σημάτων-συνιστωσών καθ' αυτό τον τρόπο, η ακρίβεια και ο ρυθμός σύγκλισης κάθε προσαρμοστικού φίλτρου μπορεί να βελτιωθεί. Αυτό, διότι η διαφορά συχνότητας ανάμεσα σε οιοδήποτε ζεύγος διαδοχικών ημιτονοειδών συνιστωσών στο xk(n) αυξάνεται δραστικά, συγκρινόμενη με την τεχνική σειριακής υλοποίησης Μορφή Αλυσίδας Ιδανικά, πολλαπλές ημιτονοειδείς είσοδοι αναφοράς εφαρμόζονται πιο αποτελεσματικά σε σύνδεση καταρράκτη, αποτελούμενο από Μ δεύτερης-τάξης μονής-συχνότητας φίλτρα αποκοπής. Η ολική απόκριση μιας τέτοιας διάταξης δίνεται από τη σχέση [60]: Σελίδα 35 από 104

36 M M m =1 m =1 H (z )= H m ( z )= 1 1+ S ( z)w m (z ) (37) Όπου το Wm(z) είναι το προσαρμοστικό φίλτρο του m τμήματος. Κάθε Wm(z) παράγει ένα πόλο στη συχνότητα ωm, οπότε κάθε Hm(z) παράγει μια ζώνης αποκοπής στη συχνότητα ωm. Αν είναι διαθέσιμη μια προσέγγιση της συνάρτησης μεταφοράς της δευτερεύουσας οδού, είναι δυνατόν να διαρρυθμιστεί μια συνδεσμολογία ψευδό-καταρράκτη [60] η οποία ιδανικά αποδίδει σαν πραγματικός καταρράκτης αλλά απαιτεί μόνο μια προσέγγιση δευτερεύουσας οδού Ŝ(z). Τα FXLMS φίλτρα αποκοπής ψευδό-καταρράκτη επεκτείνονται σε οποιοδήποτε αριθμό σταδίων και θεωρητικά μπορούν να καλύψουν ένα αυθαίρετα ευρύ φάσμα Ορθογώνια Κύματα Αναφοράς Το ορθογώνιο κύμα x(t) πιθανώς περιέχει τη θεμελιώδη και όλες τις αρμονικές συνιστώσες του περιοδικού θορύβου. Η μορφή του φάσματος του x(t) εξαρτάται από το λόγο κύκλου λειτουργίας τ/ Τ0, όπου τ είναι το πλάτος του παλμού και Τ0 είναι η θεμελιώδης συχνότητα του ορθογώνιου κύματος. Λεπτομερής αναφορά υπάρχει στα [4], [67] και [68]. 3.5 Ενεργοί Ισορροπιστές Θορύβου Ο σχεδιασμός ενός συστήματος ANC συχνά επιδιώκει τη μέγιστη εξασθένιση του εισερχόμενου θορύβου. Ωστόσο, σε μερικές εφαρμογές είναι επιθυμητό να διατηρείται ένα μικρό υπόλοιπο θορύβου με καθορισμένο φασματικό σχήμα. Για παράδειγμα σε ένα αυτοκίνητο, φορτηγό ή χωματουργικό μηχάνημα ο οδηγός χρειάζεται μερικές ακουστικές πληροφορίες για τις στροφές του κινητήρα για να μπορεί να ελέγξει το όχημα με ασφάλεια. Ως σύστημα εξισορρόπησης ορίζεται ένας ενεργός ισορροπιστής θορύβου [69], ο οποίος υλοποιείται στο πεδίο της συχνότητας [70]. Η αρχή της ενεργούς εξισορρόπησης θορύβου στενής ζώνης εφαρμόζεται και στον ευρυζωνικό θόρυβο. Το μπλοκ διάγραμμα ενός γενικού συστήματος ενεργούς ισορρόπησης θορύβου στενής ζώνης απεικονίζεται στο σχήμα 14. Η έξοδος του φίλτρου δυο συντελεστών στάθμισης, y(n), διαχωρίζεται σε δυο κλάδους, το κλάδο ακύρωσης και το κλάδο εξισορρόπησης. Τα κέρδη β και (1β) εισάγονται σ' αυτούς τους δυο κλάδους για τη διευκόλυνση της ρύθμισης του υπολειπόμενου θορύβου. Εάν η προσέγγιση της δευτερεύουσας οδού είναι τέλεια [δηλαδή Ŝ(z)=S(z)], το ψευδόσφάλμα e'(n) μπορεί να εκφραστεί ως e'(n)=d(n)-y(n), το οποίο είναι ο υπολειπόμενος θόρυβος του συμβατικού συστήματος ΑNC. Το προσαρμοστικό φίλτρο ελαχιστοποιεί τον υπολειπόμενο θόρυβο χρησιμοποιώντας τον FXLMS αλγόριθμο. Αφού το φίλτρο συγκλίνει, e'(n) 0, η έξοδος του συστήματος είναι e(n)=d(n)-(1-β)*y(n) βd(n). Οπότε η έξοδος του συστήματος e(n) περιέχει μια υπολειπόμενη συνιστώσα θορύβου στενής ζώνης, του οποίου το πλάτος είναι συνεχώς, γραμμικό και πλήρως ελεγχόμενο δια της ρύθμισης της τιμής του κέρδους β [4], [69]. Σελίδα 36 από 104

37 Σχήμα 14. Μπλοκ διάγραμμα ενεργού εξισορροπιστή θορύβου μονής συχνότητας Σύνοψη Ο στενής ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενος έλεγχος βρίσκει εφαρμογή σε περιοδικό ή σχεδόν περιοδικό θόρυβο παραγόμενο από περιστρεφόμενες ή παλινδρομικές μηχανές. Το μικρόφωνο εισόδου αντικαθίσταται από ένα μη ακουστικό αισθητήριο, εξαλείφοντας το πρόβλημα της ακουστικής ανάδρασης. Τα εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα στενής ζώνης εμφανίζονται πολύ εύρωστα, καθώς το μη ακουστικό αισθητήριο παραμένει ανεπηρέαστο από το ηχητικό σήμα ακύρωσης. Αυτός ο τύπος συστημάτων ελέγχει τους αρμονικούς θορύβους μέσω προσαρμοστικού φιλτραρίσματος του συντιθέμενου σήματος αναφοράς δια την παραγωγή του σήματος ακύρωσης. Σε εφαρμογές αυτοκίνησης και σε χωματουργικά μηχανήματα χρησιμοποιείται το σήμα από τις στροφές του κινητήρα ως σήμα αναφοράς. Σελίδα 37 από 104

38 Σελίδα 38 από 104

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ANC ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται προσαρμοστικά συστήματα ANC με ανάδραση. Το μπλοκ διάγραμμα ενός μονοκαναλικού συστήματος ANC ανάδρασης παρουσιάζεται στο σχήμα 15. Η έξοδος του αισθητηρίου σφάλματος επεξεργάζεται από ένα σύστημα ANC για να παράγει το δευτερεύων σήμα. Διάφορα μη-προσαρμοστικά ANC συστήματα ανατροφοδότησης έχουν περιγραφεί στο [3]. Σχήμα 15. Μονοκαναλικό Σύστημα ANC ανάδρασης 4.1 Προσαρμοστικά Συστήματα Ανάδρασης ANC Ένα μονοκαναλικό προσαρμοστικό σύστημα ANC με ανάδραση προτάθηκε στο [72] και επεκτάθηκε για το πολυκαναλικό μοντέλο στο [73]. Βλέπουμε αυτή την τεχνική ως ένα προσαρμοστικό σύστημα εμπροσθοτροφοδότησης, το οποίο στην πραγματικότητα συνθέτει ή αναπαράγει το δικό του σήμα αναφοράς, βασισμένο μόνο στην έξοδο του προσαρμοστικού φίλτρου και στο σήμα σφάλματος Δομή και Αλγόριθμος Η βασική ιδέα ενός προσαρμοστικού συστήματος ANC ανάδρασης είναι η εκτίμηση του κυρίαρχου θορύβου και η χρησιμοποίηση του ως σήμα αναφοράς x(n) για το φίλτρο ANC. Στο σχήμα 15 ο κύριος θόρυβος εκφράζεται στο πεδίο του μετασχηματισμού z ως D(z)=E(Z)+S(z)Y(z), όπου E(z) είναι το σήμα που λαμβάνει το αισθητήριο σφάλματος και Y(z) είναι το δευτερεύων σήμα που παράγεται από το προσαρμοστικό φίλτρο. Εάν Ŝ(z) S(z), μπορούμε να εκτιμήσουμε το κύριο θόρυβο d(n) και να τον χρησιμοποιήσουμε ως το συντιθέμενο σήμα αναφοράς x(n). Αυτό είναι: z )=E ( z )+ Ŝ ( z )Y ( z ) X ( z) D( (38) Αυτή είναι η τεχνική σύνθεσης σήματος αναφοράς (αναδημιουργίας), όπου το δευτερεύων σήμα y(n) φιλτράρεται από την εκτίμηση δευτερεύουσας οδού Ŝ(z) και μετά συνδυάζεται με το e(n) για την ανάπλαση του κύριου θορύβου. Σελίδα 39 από 104

40 Το πλήρες μονοκαναλικό προσαρμοστικό ANC σύστημα με ανάδραση απεικονίζεται στο σχήμα 16, όπου το Ŝ(z) επίσης απαιτείται για την αντιστάθμιση τής δευτερεύουσας διαδρομής. Το σήμα αναφοράς συντίθεται ως : M 1 x ( n) d (n)=e (n)+ s m y (n m) (39) m=0 όπου ŝm, m=0,1,,m-1 είναι οι συντελεστές του Μ- τάξης FIR φίλτρου το οποίο χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της δευτερεύουσας διαδρομής. Σχήμα 16.Ευρυζωνικό προσαρμοστικό σύστημα ANC ανάδρασης υλοποίησης αλγορίθμου FXLMS Ανάλυση Αλγορίθμου Από το σχήμα 16 έχουμε x(n)=d(n) εάν Ŝ(z)=S(z). Αν το βήμα μ του LMS αλγόριθμου είναι μικρό (αργή σύγκλιση), το προσαρμοστικό φίλτρο W(z) μπορεί να μετατραπεί στο S(z) [9]. Περαιτέρω, αν υποθέσουμε ότι η δευτερεύουσα διαδρομή μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν καθαρά καθυστέρηση, η οποία, είναι S(z)=z-Δ, το σχήμα 16 είναι πανομοιότυπο με το τυπικό προσαρμοστικό σχεδιάγραμμα εκτίμησης του σχήματος 17 [74]. Η απόκριση του συστήματος από το d(n) στο e(n) ονομάζεται φίλτρο εκτίμησης σφάλματος H(z). Το προσαρμοστικό φίλτρο W(z) δρα ως ένας προσαρμοστικός δείκτης εκτίμησης του κύριου θορύβου d(n) για την ελαχιστοποίηση του υπολειπόμενου θορύβου e(n), ώστε η απόδοση του προσαρμοστικού συστήματος ANC ανατροφοδότησης να εξαρτάται από την ικανότητα εκτίμησης του κύριου θορύβου d(n). Σελίδα 40 από 104

41 Σχήμα 17. Μπλοκ διάγραμμα προσαρμοστικού εκτιμητή Αν Ŝ(z)=S(z), η ολική συνάρτηση μεταφοράς H(z) του ANC ανάδρασης από το d(n) στο e(n) είναι [4] H (z )= E ( z) =1 S ( z )W (z ). D (z ) (40) Οπότε, υπό ιδανικές συνθήκες, το προσαρμοστικό ANC σύστημα ανάδρασης που φαίνεται στο σχήμα 16 είναι ισοδύναμο με το εμπροσθοτροφοδοτούμενο σύστημα ANC το οποίο παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 2. Η ευρωστία της σταθερότητας του προσαρμοστικού ελεγκτή με ανάδραση σε μεταβολές της απόκρισης της συνάρτησης μπορούν να αξιολογηθούν ξεχωριστά χρησιμοποιώντας μια γενίκευση της συμπληρωματικής συνάρτησης ευαισθησίας [75]. Η ευρωστία της ευστάθειας βελτιώνεται με την ενσωμάτωση, διαφόρων μορφών, συντελεστών στάθμισης προσπάθειας στη συνάρτηση κέρδους, συντελώντας στον διαρρέων FXLMS αλγόριθμο ο οποίος χρησιμοποιήθηκε στα ANC συστήματα εμπροσθοτροφοδότησης Λοιποί Αλγόριθμοι ANC Ανάδρασης Η μέθοδος ANC ανάδρασης με έξοδο λευκού θορύβου [76] υποθέτει ότι ο κύριος θόρυβος d(n) σχηματίζεται με τη διέλευση λευκού θορύβου μέσω ενός κινούμενου μέσου (MA) φίλτρου P(z). Υποθέτουμε ότι η δευτερεύουσα πηγή τοποθετείται κοντά στην κύρια πηγή ούτως ώστε η συνάρτηση μεταφοράς της δευτερεύουσας διαδρομής να βρίσκεται σε ελάχιστη φάση. Τότε από τη θεωρία γραμμικών προσεγγίσεων, ο βέλτιστος ελεγκτής εκφράζεται ως W 0 (z )= P (z ) 1. S ( z) (41) Αυτό το βέλτιστο φίλτρο θα συντελέσει σε ένα ελάχιστο σήμα σφάλματος e(n) το οποίο έχει λευκό φάσμα με άλλα λόγια, η ενέργεια η οποία προβλέπεται από το MA μοντέλο P(z) έχει αφαιρεθεί. Σελίδα 41 από 104

42 Λεπτομέρειες παρέχονται στα [4] και [33]. Η προσέγγιση εξόδου λευκού θορύβου επεκτείνεται σε πολυκαναλικά ANC συστήματα ανάδρασης με τη μεταχείριση πολλαπλών ανεξάρτητων ελεγκτών με συνδυασμό αντισταθμίσεων [77]. Βάση μιας διαφορετικής προσέγγισης, πρώτα εισάγουμε μια εξουδετέρωση της δευτερεύουσας διαδρομής παρόμοια με την αρχή της προσαρμοστικής ANC ανάδρασης, αλλά μετά, αντί να χρησιμοποιήσουμε τον FXLMS αλγόριθμο για την προσαρμογή του W(z), χρησιμοποιούμε μια μέθοδο ανοικτού βρόχου για την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου της κύριας πηγής P(z) και την εκτίμηση της επόμενης τιμής του d(n) μέσω της δευτερεύουσας διαδρομής S(z). Ο Oppenheim και συνεργάτες [78] ανέπτυξαν μια μέθοδο εκτίμησης και πρόβλεψης για την ειδική περίπτωση που η δευτερεύουσα διαδρομή είναι μια καθαρά καθυστέρηση. Υποθέτουν ένα αυτοπαλινδρομικό (AR) μοντέλο για το P(z) και αναπτύσσουν μια διαδικασία εκτίμησης των παραμέτρων του. Το τμήμα πρόβλεψης τότε σχηματίζεται από μια τυπική διάταξη φίλτρων Kalman. Οι επιδόσεις του αλγόριθμου Kalman συγκρίθηκαν με τον εμπροσθοτροφοδοτούμενο ANC αλγόριθμο, που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 2, από τον Zangi [79]. Η έξοδος του αισθητηρίου σφάλματος περιέχει πολύ περισσότερες πληροφορίες για τις μελλοντικές τιμές του κύριου θορύβου στο αισθητήριο σφάλματος απ' ότι η έξοδος του αισθητηρίου αναφοράς, το οποίο εντοπίζεται μακριά από το σημείο ελέγχου. Αυτό είναι ιδιαίτερα αληθές όταν το πεδίο θορύβου είναι ισοτροπικό και το αισθητήριο αναφοράς δεν είναι πλέον πλήρως συνεκτικό με το θόρυβο στο σημείο του αισθητηρίου σφάλματος. 4.2 Υβριδικά Συστήματα ANC Τα εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα ANC που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 2 χρησιμοποιούν δυο αισθητήρια: ένα αισθητήριο αναφοράς και ένα αισθητήριο σφάλματος. Το αισθητήριο αναφοράς μετρά το κύριο θόρυβο που πρόκειται να ανακοπεί καθώς το αισθητήριο σφάλματος παρακολουθεί την απόδοση του συστήματος ANC. Το προσαρμοστικό ανατροφοδοτούμενο σύστημα ANC χρησιμοποιεί μόνο ένα αισθητήριο σφάλματος και ακυρώνει μόνο τις προβλεπόμενες συνιστώσες του κύριου σήματος θορύβου. Ο συνδυασμός δομών εμπροσθοτροφοδοτούμενου και ανατροφοδοτούμενου ελέγχου ονομάζεται υβριδικό σύστημα ANC, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 18 [80]. Το αισθητήριο αναφοράς κρατείται κοντά στην πηγή θορύβου, ενώ παρέχει ένα συνεκτικό σήμα αναφοράς για το εμπροσθοτροφοδοτούμενο σύστημα ANC. Το αισθητήριο σφάλματος τοποθετείται μεταγενέστερα και εντοπίζει τον υπολειπόμενο θόρυβο, ο οποίος χρησιμοποιείται για τη σύνθεση του σήματος αναφοράς για το προσαρμοστικό ανατροφοδοτούμενο ANC φίλτρο, όπως επίσης και για να προσαρμόσει τους συντελεστές τόσο του ανατροφοδοτούμενου όσο και του εμπροσθοτροφοδοτούμενου φίλτρου. Το εμπροσθοτροφοδοτούμενο σύστημα εξασθενεί τον κύριο θόρυβο ο οποίος συσχετίζεται με το σήμα αναφοράς ενώ το ανατροφοδοτούμενο ANC ακυρώνει τις εκτιμώμενες συνιστώσες του κύριου θορύβου, οι οποίες δεν έχουν ανιχνευθεί από το αισθητήριο αναφοράς. Σελίδα 42 από 104

43 Σχήμα 18.Υβριδικό σύστημα ANC με συνδυασμό ανατροφοδοτούμενης και εμπροσθοτροφοδοτούμενης ANC Το υβριδικό σύστημα ANC το οποίο χρησιμοποιεί την FIR εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC και την προσαρμοστική ανατροφοδοτούμενη ANC απεικονίζεται στο σχήμα 19, όπου το δευτερεύων σήμα y(n) παράγεται χρησιμοποιώντας τις εξόδους τόσο του εμπροσθοτροφοδοτούμενου ANC φίλτρου A(z) όσο και του ανατροφοδοτούμενου ANC φίλτρου C(z). Ο συνδυασμένος ελεγκτής W(z) έχει είσοδο αναφοράς: x(n) από το αισθητήριο αναφοράς και d (n) το εκτιμώμενο κύριο σήμα. Φιλτραρισμένες εκδοχές των σημάτων αναφοράς x'(n) και d ' (n) χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των συντελεστών των φίλτρων A(z) και C(z), αντίστοιχα. Ένα παρόμοιο υβριδικό σύστημα ANC το οποίο χρησιμοποιεί την προσαρμοστική IIR εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC και την προσαρμοστική ανατροφοδοτούμενη ANC μελετάται στο [4]. Το πλεονέκτημα της υβριδικής ANC έναντι όλων των υπόλοιπων συστημάτων ANC είναι ότι μπορεί να επιτευχθεί παρόμοια απόδοση με φίλτρα χαμηλότερης τάξης. Τα υβριδικά συστήματα επίσης έχουν καθαρό προβάδισμα έναντι στα "απλά" εμπροσθοτροφοδοτούμενα ή στα προσαρμοστικά ανατροφοδοτούμενα συστήματα ANC, όταν υπάρχει σημαντικός θόρυβος πεδίου. Σελίδα 43 από 104

44 Σχήμα 19. Υβριδικό σύστημα ANC που αξιοποιεί τη FIR εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC με τον FXLMS αλγόριθμο Σύνοψη Σαν συμπέρασμα παραθέτουμε ότι τα συστήματα ανατροφοδότησης διαφέρουν από τα εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα, ως προς το τρόπο που εξάγεται το σήμα ελέγχου. Τα εμπροσθοτροφοδοτούμενα εξαρτώνται από την εκτίμηση της εισερχόμενων παρεμβολών για την παραγωγή ενός κατάλληλου αντί-ήχου. Τα συστήματα ανάδρασης παράγουν το σήμα ελέγχου μέσω της επεξεργασίας του σήματος σφάλματος με στόχο την εξασθένιση των υπολειπόμενων επιδράσεων της ενόχλησης αφού αυτή έχει περάσει. Επίσης, είδαμε ότι στην ANC ανάδρασης δεν υπάρχει ακουστική ανάδραση, χρησιμοποιείται ένα αισθητήριο λιγότερο, δεν μας νοιάζει η χαμηλή συνοχή ανάμεσα στο σήμα αναφοράς και το σήμα θορύβου και ότι τα συστήματα ανάδρασης εξασθενούν τόσο το θόρυβο όσο και το επιθυμητό σήμα. Τέλος τα συστήματα ανάδρασης απαιτούνται σε εφαρμογές όπου δεν είναι δυνατόν να μετρήσουμε ή να παράγουμε εσωτερικά ένα συνεκτικό σήμα αναφοράς. Σελίδα 44 από 104

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πολυκαναλική ANC Εισαγωγή Αφότου το πεδίο θορύβου σε ένα έγκλειστο αντικείμενο ή σε ένα αγωγό μεγάλων διαστάσεων είναι πιο περίπλοκο απ' ότι σε ένα στενό αγωγό, είναι γενικά απαραίτητη η υλοποίηση ενός πολυκαναλικού συστήματος ANC με διάφορες δευτερεύουσες πηγές, αισθητήρια σφάλματος, πιθανώς ακόμα και αρκετά αισθητήρια αναφοράς. Μερικές από τις πιο γνωστές εφαρμογές είναι ο έλεγχος του βόμβου της εξάτμισης αυτοκινήτων [81] [84], σε χωματουργικά μηχανήματα [85] και στον έλεγχο του, εισαγόμενου από την προώθηση, θορύβου στο εσωτερικό καμπίνων αεροπλάνων [86] [88]. Άλλες εφαρμογές ANC, όπως έλεγχος ταλαντώσεων σε περίπλοκες μηχανικές κατασκευές, επίσης απαιτούν πολλαπλά κανάλια. 5.1 Αρχές Θεωρητικές προβλέψεις, προσομοιώσεις σε υπολογιστή και εργαστηριακά πειράματα σε αρμονική ANC σε ρηχές εγκολπώσεις παρουσιάστηκαν σε μια τριλογία από paper από τον Nelson et al [89] [91]. Η συνολική πιθανή ακουστική ενέργεια Εp προσεγγίζεται με το άθροισμα των τετραγώνων των εξόδων των περισσότερων αισθητηρίων σφάλματος τα οποία διανέμονται κατά μήκος του περικαλύμματος. Αυτό προτείνει ότι το πολυκαναλικό σύστημα ANC θα πρέπει να ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση κέρδους M V ξ= pm 2 (42) 2 4ρc Μ m=1 Όπου ρ είναι η πυκνότητα το ακουστικού μέσου, c είναι η ταχύτητα διάδοσης και pm είναι η ακουστική πίεση της μ-τάξης θέσης αισθητηρίου σφάλματος στο περίβλημα από ένα σύνολο από Μ μικρόφωνα σφάλματος. Η σημασία της σχέσεως (42) είναι ότι το ξ είναι μια τετραγωνική συνάρτηση, οπότε επιτρέπει να αναπτυχθεί η αποτελεσματική μέθοδος κλίσης καθόδου, στον αλγόριθμο της πολυκαναλικής ANC. Υπό συνθήκες χαμηλών συχνοτήτων, προς έκπληξη, απαιτείται μικρός αριθμός αισθητηρίων σφάλματος, για την επίτευξη σημαντικών μειώσεων στη συνολική ενέργεια του θορύβου [92]. Η τοποθέτηση αυτών των αισθητηρίων σφάλματος είναι πολύ σημαντική για να ανάγουμε τη βέλτιστη εκτίμηση της συνολικής πιθανής ενέργειας θορύβου. Για μια ορθογώνια εγκόλπωση, μια καλή επιλογή είναι η τοποθέτηση ενός αισθητηρίου σε κάθε γωνία του περιβλήματος καθώς όλες οι μορφές έχουν σ' αυτό το σημείο ένα μέγιστο πίεσης. Οι δευτερεύουσες πηγές πρέπει να τοποθετούνται σε σημεία όπου μπορούν να συζευχθούν καλά με τα ακουστικά κύματα του περιβλήματος ή αν είναι δυνατό να συζευχθούν απευθείας με την κύρια πηγή θορύβου. Στην τελευταία περίπτωση, για τη βελτίωση της απόδοσης του συστήματος, η απόσταση της κύριας από τις δευτερεύουσες πηγές πρέπει να είναι το ¼ του μήκους κύματος της υψηλότερης συχνότητας [93]. Λεπτές φυσικές ιδιότητες του πολυκαναλικού ANC συστήματος οι οποίες δύνανται να επηρεάσουν τη σύγκλιση είναι η τοποθέτηση των αισθητηρίων σφάλματος και η τοποθεσία των δευτερευουσών πηγών [94]. Καθώς κάθε δύο ή περισσότερα κανάλια προσεγγίζουν γραμμική εξάρτηση σε κάποια συγκεκριμένη συχνότητα, η σύγκλιση βραδυπορεί σημαντικά. Η λύση σ' αυτό το πρόβλημα είναι η φυσική μετακίνηση ή απομάκρυνση είτε μίας είτε περισσότερων δευτερευουσών πηγών ή αισθητηρίων σφάλματος. Σελίδα 45 από 104

46 Σχήμα 20. Δομή πολυκαναλικού ακουστικού συστήματος ANC, με J αναφορές, Κ δευτερεύουσες πηγές και Μ αισθητήρια σφάλματος 5.2 Πολυκαναλικοί Αλγόριθμοι ANC Ένα πολυκαναλικό ακουστικό σύστημα ANC παρουσιάζεται στο σχήμα 20 ως παράδειγμα ενός γενικού πολυκαναλικού ANC συστήματος. Για τα στενής ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενα πολυκαναλικά συστήματα ANC, ένα μη-ακουστικό αισθητήριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αισθητήριο αναφοράς για να παράγει το σήμα αναφοράς. Για την ευρείας ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενη ANC, το πολυκαναλικό σύστημα απασχολεί J αισθητήρια αναφοράς δια το σχηματισμό του διανύσματος του σήματος αναφοράς. Για προσαρμοστική ανατροφοδοτούμενη ANC, τα σήματα αναφοράς συντίθενται εσωτερικά βάση του δευτερεύοντος και του σήματος σφάλματος. Το πολυκαναλικό σύστημα ANC παράγει K σήματα ακύρωσης για να οδηγήσει τις αντίστοιχες δευτερεύουσες πηγές, ενώ M αισθητήρια σφάλματος διανέμονται σε επιθυμητές θέσεις για τη μέτρηση των συνιστωσών του υπολειπόμενου θορύβου. Το μπλοκ διάγραμμα ενός πολυκαναλικού συστήματος το οποίο συμπεριλαμβάνει ανατροφοδοτήσεις από τις δευτερεύουσες πηγές στα αισθητήρια αναφοράς απεικονίζεται στο σχήμα 21. Τα παχιά βέλη αναπαριστούν μια συστοιχία σημάτων (ακουστικά ή ηλεκτρικά) τα οποία συμβολικά εκφράζονται ως διανύσματα. Ο πίνακας P αναπαριστά MxJ συναρτήσεις μεταφοράς κύριας διαδρομής, Pmj(z), από την κύρια πηγή σε κάθε έξοδο em(n) των αισθητηρίων σφάλματος. Ο πίνακας S αναπαριστά MxK συναρτήσεις μεταφοράς δευτερεύουσας οδού, S mk(z), από K δευτερεύουσες πηγές σε M αισθητήρια σφάλματος. Επίσης ο πίνακας F αναπαριστά JxK ανατροφοδοτήσεις Fjk(z) από K δευτερεύουσες πηγές σε J αισθητήρια αναφοράς. Υπάρχουν K πιθανά εμπροσθοτροφοδοτούμενα κανάλια, καθένα εκ των οποίων απαιτεί ένα ξεχωριστό προσαρμοστικό φίλτρο. Αυτά τα KxJ προσαρμοστικά φίλτρα αναπαριστάνονται από το πίνακα W. Μια πλήρη συλλογή από πολυκαναλικούς FXLMS αλγόριθμους για ευρείας ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενα,στενής ζώνης εμπροσθοτροφοδοτούμενα και προσαρμοστικά ανατροφοδοτούμενα συστήματα ANC εισάγονται στο [4]. Σελίδα 46 από 104

47 Σχήμα 21. Μπλοκ διάγραμμα προσαρμοστικού πολυκαναλικού εμπροσθοτροφοδοτούμενου συστήματος ANC με διαδρομές ανάδρασης Αλγόριθμοι Μονής Αναφοράς/Πολλαπλής Εξόδου Το μονής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου σύστημα ANC στοχεύει στον έλεγχο ενός πολυδιάστατου πεδίου θορύβου παραγόμενο από στρεφόμενα μηχανήματα όπως οι κινητήρες [39]. Όπως συζητήθηκε στο κεφάλαιο 3, ένα μη-ακουστικό αισθητήριο αναφοράς χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανατροφοδότησης. Το k-τάξης δευτερεύων σήμα yk(n) λαμβάνεται από το φιλτράρισμα του σήματος αναφοράς x(n) από το αντίστοιχο προσαρμοστικό FIR φίλτρο yk(n)=wkt(n)x(n), k=1,2,...,k, (43) Όπου wk(n) [wk,0(n) wk,1(n) wk,l-1(n)]t είναι το διάνυσμα των συντελεστών στάθμισης του k προσαρμοστικού φίλτρου και x'(n) [x(n) x(n-1) x(n-l+1)]t είναι το κοινό διάνυσμα σήματος αναφοράς για όλα τα προσαρμοστικά φίλτρα. Η συνάρτηση κέρδους των προσαρμοστικών φίλτρων υπολογίζεται από το άθροισμα των στιγμιαίων τετραγωνικών σφαλμάτων ως M ξ ( n)= e 2m ( n)=e T (n) e (n). (44) m=1 Ακολουθώντας μια παρεμφερή διαδικασία εξαγωγής εξισώσεων με την περίπτωση μονού καναλιού,η οποία συζητήθηκε στο κεφάλαιο 3, ο FXLMS αλγόριθμος μονής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου εξάγεται και διαχωρίζεται σε K ισότητες [4] M w k (n+1)=w k (n)+ μ x ' km (n) e m ( n), k =1,2,..., K. (45) m=1 Όπου x'km(n) ŝmk(n)*x(n) (46) Σελίδα 47 από 104

48 για k=1,2,,κ και m=1,2,,m τα οποία είναι τα διανύσματα των φιλτραρισμένων σημάτων αναφοράς, τα οποία σχηματίζονται φιλτράροντας το x'(n) από τις εκτιμήσεις της δευτερεύουσας οδού Ŝmk(z) από την k τάξης δευτερεύουσα πηγή στο μ τάξης αισθητήριο σφάλματος. Στη σχέση (46), το ŝmk(n) αναπαριστά την κρουστική απόκριση ενός FIR φίλτρου Ŝmk(z) το οποίο χρησιμοποιείται για την προσέγγιση της Smk(z). Ο μονής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου FXLMS αλγόριθμος εκφράζεται αναλυτικά για ένα 1 x 2 x 2 παράδειγμα στο [4]. Παρόμοια με την εξαγωγή του διαρρέοντος FXLMS αλγόριθμου που αναλύθηκε στο κεφάλαιο 2, η συνάρτηση κέρδους μπορεί να τροποποιηθεί για να συμπεριλάβει ένα παράγοντα στάθμισης. Ο πολυκαναλικός διαρρέων FXLMS αλγόριθμος είναι παρόμοιος με τη σχέση (45), εκτός του ότι χρησιμοποιείται το vwk(n) αντί του wk(n). Σε μερικές περιπτώσεις είναι επωφελές να ελαχιστοποιήσουμε τοπικώς το άθροισμα των τετραγωνικών σημάτων μόνο με λίγα αισθητήρια σφάλματος. Αυτή η ιδέα τυποποιήθηκε με τη χρήση ανεξαρτήτων παραγόντων στάθμισης qkm για τον έλεγχο της επιρροής των M σημάτων σφάλματος σε καθένα από τα Κ προσαρμοστικά φίλτρα [85]. Η ακραία περίπτωση αυτής της προσέγγισης, qkm 0 μόνον αν k=m με Κ=Μ, έχει εξεταστεί στο [95] για ένα 1 x 2 x 2 σύστημα. Η σταθερότητα ενός τέτοιου αποκεντρωμένου συστήματος ANC σε ένα ελεύθερο πεδίο επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση κάθε αισθητηρίου σφάλματος πιο κοντά σε κάθε σχετιζόμενη με αυτό δευτερεύουσα πηγή από ότι με την άλλη δευτερεύουσα πηγή Ανάλυση Σύγκλισης στο Πεδίο της Συχνότητας Η συμπεριφορά της σύγκλισης ενός συστήματος ANC πολλαπλού καναλιού, δύναται να αναλυθεί στο πεδίο της συχνότητας από την άποψη της σύγκλισης των επιμέρους δευτερευόντων σημάτων, της συνάρτησης κέρδους και της προσπάθειας ελέγχου [92]. Η ανάλυση στο συχνοτικό πεδίο εφαρμόζεται σε στενής ζώνης ANC συστήματα τα οποία ελέγχουν μία ή περισσότερες αρμονικές του περιοδικού θορύβου και παρέχουν επίγνωση στη φυσική διαδικασία που λαμβάνει χώρα. Για τον έλεγχο μιας συνιστώσας του στενής-ζώνης θορύβου, γνωστής συχνότητας, το σήμα αναφοράς είναι καθαρά ημιτονικό, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί στο πεδίο της συχνότητας ως μια σταθερά με τιμή Χ=1. Οπότε από το σχήμα 20, εκφράζοντας τις ποσότητες στο συχνοτικό πεδίο και παραλείποντας τα περιεχόμενο συχνότητας για λόγους απλούστευσης, έχουμε Y = W. Ως εκ τούτου τα σήμα σφάλματος εκφράζεται ως E= D-SW. Ο πολυκαναλικός αλγόριθμος FXLMS στο πεδίο συχνοτήτων εκφράζεται ως [92]: W(n+1)=(I-μSHS)W(n)+μSHD (47) Όπου ο δείκτης H (Hermitian) δηλώνει συζευγμένη μετατόπιση. Άρα, ο πίνακας SHS παίζει τον ίδιο ρόλο με το πίνακα αυτοσυσχέτισης του σήματος αναφοράς στην περίπτωση του μονού καναλιού. Οι ιδιοτιμές του SHS καθορίζουν τα χαρακτηριστικά σύγκλισης του πολυκαναλικού FXLMS αλγόριθμου πεδίου συχνοτήτων. Εδώ, αξίζει να σημειωθεί ότι εγείρονται ανόμοιες ιδιοτιμές, λόγω της χωρικής φύσης του πίνακα δευτερεύουσας οδού S. Οπότε η σύγκλιση του γενικού ευρυζωνικού πολυκαναλικού FXLMS αλγόριθμου περιορίζεται και από τα χωρικά και από τα χρονικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Όπως και με τον διαρρέων FXLMS αλγόριθμο μονού καναλιού, η συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να τροποποιηθεί κατάλληλα ώστε να συμπεριλάβει την προσπάθεια ελέγχου, διατυπωμένη ως ξ(n)=eh+γwhw (48) Όπου το γ είναι μια πραγματική σταθερά η οποία καθορίζει την ισορροπία μεταξύ της μείωσης του Σελίδα 48 από 104

49 συνολικού MSE EHE και μετριάζοντας την προσπάθεια ελέγχου WHW. Η σύγκλιση του πολλαπλού καναλιού διαρρέων FXLMS αλγόριθμου στο πεδίο της συχνότητας εγγυάται αν [92]: μ< 2, k =1,2,..., K. σ +γ (49) 2 k Όπου σk2 είναι η k-τάξης ιδιοτιμή του SHS. Η δράση του γ στη σύγκλιση του συστήματος ANC είναι η επιτάχυνση των αργών κυμάτων(modes) της σύγκλισης, οι οποίες σχετίζονται με τις μικρές τιμές του σk2, με την προσθήκη ενός σταθερού παράγοντα γ [4]. Μια κατάλληλα επιλεγμένη τιμή του γ όχι μόνον θα επιταχύνει τη σύγκλιση αλλά και θα αποτρέψει φυσικά αδικαιολόγητες τιμές της προσπάθειας ελέγχου. Η τιμή του γ επιλέγεται για να δώσει την καλύτερη ισοστάθμιση μεταξύ του ελέγχου σημαντικά διεγερμένων κυμάτων και μετριασμού της προσπάθειας ελέγχου που δαπανιέται σε ασήμαντα κύματα. Η προσπάθεια ελέγχου μειώνει σημαντικά το ρίσκο της αστάθειας λόγο των λαθών στα μοντέλα δευτερεύουσας διαδρομής [34]. Επιπροσθέτως ο περιορισμένος αλγόριθμος είναι ισοδύναμος με το διαρρέων FXLMS αλγόριθμο, ο οποίος έχει το πλεονέκτημα της μείωσης των αριθμητικών σφαλμάτων και πρόληψης παρακώλυσης του αλγόριθμου Ελάττωση Ανάδρασης 'Όπως απεικονίζεται στο σχ.21, γενικώς, υπάρχει ανατροφοδότηση από τις K δευτερεύουσες πηγές στα J αισθητήρια αναφοράς. Οπότε, το πρόβλημα του "βρομίσματος" του σήματος αναφοράς και της πιθανής αστάθειας του συστήματος καθιστούν απαραίτητη τη μεταποίηση του FXLMS αλγόριθμου πολλαπλού καναλιού. Ακουστικές διατάξεις για τη μείωση της ανάδρασης μελετούνται στο [4]. Μια άλλη τεχνική για την ελάττωση της ανάδρασης από Κ δευτερεύοντες ενεργοποιητές στο αισθητήριο αναφοράς για το ευρυζωνικό πολυκαναλικό ANC σύστημα είναι η εφαρμογή εξουδετέρωσης ανάδρασης. 5.3 FXLMS Αλγόριθμοι Πολλαπλής Αναφοράς/Πολλαπλής Εξόδου Το γενικό σύστημα ANC πολλαπλής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου χρησιμοποιώντας τον FXLMS αλγόριθμο παρουσιάζεται στο σχήμα 21 όπου το ANC φίλτρο W έχει J εισόδους αναφοράς xj(n) τα οποία είναι στοιχεία του σήματος-διάνυσμα x(n). Κάθε ελεγκτής στο πίνακα W αναπαρίσταται από Wkj(z), όπου j είναι το περιεχόμενο της εισόδου αναφοράς και k είναι το περιεχόμενο της δευτερεύουσας πηγής. η έξοδος του δευτερεύοντος σήματος είναι στην k-τάξης δευτερεύουσα πηγή είναι J y k (n)= wtkj (n) x j (n), k =1,2,... K. (50) j=1 Όπου xj(n) [xj(n) xj(n-1) xj(n-l+1)]t, j=1,2,,j είναι τα διανύσματα των σημάτων αναφοράς. Υπάρχουν M x K διαφορετικές δευτερεύουσες διαδρομές Smk(z) ανάμεσα στις δευτερεύουσες πηγές και τα αισθητήρια σφάλματος, τα οποία μοντελοποιούνται από Ŝmk(z) για να παράγουν μια συστοιχία από φιλτραρισμένα σήματα αναφοράς x'jkm(n) για τον πολλαπλού καναλιού FXLMS αλγόριθμο M w kj (n+1)=wkj (n)+ μ x ' jkm (n) e m (n) (51) m=1 για k=1,2,,k και j=1,2,,j όπου τα διανύσματα x'jkm(n) ŝmk(n)*xj(n) (52) Σελίδα 49 από 104

50 είναι τα διανύσματα των φιλτραρισμένων σημάτων αναφοράς. Μια πρακτική εφαρμογή ενεργού ελέγχου πολλαπλής αναφοράς/ πολλαπλής εξόδου για θόρυβο διόδου πτέρυγας έλικα εντός αεροσκάφους 50 θέσεων έχει αναφερθεί στο [33]. Αυτό το σύστημα χρησιμοποιεί τρία σήματα αναφοράς(εσωτερικώς παραγόμενα ημιτονοειδή) για τη θεμελιώδη συχνότητα και για τις πρώτες δύο αρμονικές, 16 δευτερεύουσες πηγές και 32 αισθητήρια σφάλματος, συντελώντας σ ένα 3 x 16 x 32 σύστημα ANC πολλαπλών αναφορών /πολλαπλών εξόδων. 5.4 Πολυκαναλικός IIR Αλγόριθμος Ο σκοπός του ευρυζωνικού πολλαπλής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου προσαρμοστικού IIR ελεγκτή [41], [73], [96] είναι να παρέχει ικανότητα ANC πολλαπλού διαύλου με πιο επιμήκης κρουστικές αποκρίσεις και προσαρμογή ανατροφοδότησης χρησιμοποιώντας ένα αναδρομικό τμήμα χαμηλής τάξης. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 22 ο ελεγκτής αποτελείται από δύο τμήματα φιλτραρίσματος. Το πρώτο τμήμα είναι μια ομάδα από όλα-μηδενικά FIR φίλτρα από κάθε αισθητήριο αναφοράς προς κάθε δευτερεύουσα πηγή, ενώ το δεύτερο τμήμα υλοποιεί μια δομή μήτρας IIR από όλο πόλους φίλτρα. Το εμπροσθοτροφοδοτούμενο τμήμα του ελεγκτή αναπαριστάται από το πίνακα συναρτήσεων μεταφοράς A(z), ο οποίος αποτελείται από τα στοιχεία Αkj(z) από την είσοδο xj(n) στον k αθροιστικό κόμβο για την παραγωγή του yk(n),τη k-τάξης συνιστώσα του y(n). Ομοίως ο πίνακας συναρτήσεων μεταφοράς B(z) αναπαριστά το αναδρομικό τμήμα του ελεγκτή με στοιχείο Bki(z) από το yi (n-1) ως το yk(n). Ως εκ τούτου, το δευτερεύων σήμα yk(n) το οποίο οδηγεί το K-οστή δευτερεύουσα πηγή, εκφράζεται ως J K j=1 i=1 y k (n)= atkj (n) x j (n)+ btki ( n) y i (n 1), k =1,2,..., K (53) όπου αkj(n) [αkj,0(n) αkj,1(n) αkj,l-1(n)]t και bkj(n) [bkj,0(n) bkj,1(n) bkj,i-1(n)]t είναι οι συντελεστές του εμπροσθοτροφοδοτούμενου και ανατροφοδοτούμενου φίλτρου, αντίστοιχα, και xj(n), yk(n) είναι αντίστοιχα τα διανύσματα σημάτων εισόδου αναφοράς και εξόδου. Σχήμα 22. Μπλοκ διάγραμμα πολυκαναλικού συστήματος ANC με χρήση προσαρμοστικού IIR φίλτρου Σελίδα 50 από 104

51 Ένας πολλαπλής αναφοράς/πολλαπλής εξόδου φιλτραρισμένου-u αναδρομικός LMS αλγόριθμος [41], [96] για τη δομή IIR φίλτρου,ελαττώνει το άθροισμα των M σημάτων MSE M a kj (n+1)=a kj (n)+ μ x ' jkm (n)e m (n) (54) m =1 M b ki (n+1)=b ki (n)+ μ y ' ikm (n) e m (n) (55) m=1 όπου x'jkm(n) ŝmk(n)*xj(n) και y'ikm(n) ŝmk(n)*yi(n) είναι αντίστοιχα τα διανύσματα των σημάτων φιλτραρισμένης αναφοράς και εξόδου. Το πολυκαναλικό προσαρμοστικό IIR φιλτράρισμα έχει προσαρμοστεί αποτελεσματικά στον ενεργό έλεγχο τυχαίου ήχου σε ένα μικρό δωμάτιο αντήχησης [41]. Σε αυτή την περίπτωση, η απόδοση των πολυκαναλικών προσαρμοστικών FIR και IIR φίλτρων συγκρίνεται πειραματικά για ένα ANC σύστημα με τέσσερις εξωτερικές πηγές και οκτώ αισθητήρια αναφοράς. Η δομή πίνακα IIR αποσκοπεί σε μια πιο σταθερή διάταξη με την παρουσία ανατροφοδότησης, ειδικά όταν περιλαμβάνεται ένας μικρός παράγοντας διαρροής. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν επίσης ότι επιτυγχάνεται μακράν καλύτερη απόδοση με τη χρήση IIR φίλτρων από ότι FIR όταν η κύρια πηγή θορύβου έχει ελαφρώς αποσβεννυμένη δυναμική συμπεριφορά. 5.5 Πολυκαναλικά Προσαρμοστικά Ανατροφοδοτούμενα Συστήματα ANC Το μονοκαναλικό ανατροφοδοτούμενο ANC σύστημα που παρουσιάστηκε στο σχήμα 16 μπορεί εύκολα να επεκταθεί σε ένα Kx1 σύστημα το οποίο έχει Κ δευτερεύουσες πηγές και ένα αισθητήριο αναφοράς. Το σήμα αναφοράς x(n) του ανατροφοδοτούμενου συστήματος συντίθεται ως μια προσέγγιση του κύριου θορύβου K x ( n)=d (n)=e (n)+ s k (n) y k ( n). (56) k=1 Όπου ŝk(n) είναι οι κρουστικές αποκρίσεις του φίλτρου Ŝ k(z), το οποίο μοντελοποιεί τη k-οστή δευτερεύουσα διαδρομή Sk(z) από τη δευτερεύουσα πηγή ως το αισθητήριο σφάλματος και y k(n) είναι τα δευτερεύοντα σήματα λαμβανόμενα από τα προσαρμοστικά φίλτρα Wk(z). O FXLMS αλγόριθμος χρησιμοποιείται για να ελαχιστοποιήσει το σήμα σφάλματος e(n) προσαρμόζοντας τα διανύσματα-συντελεστές-στάθμισης για κάθε προσαρμοστικό φίλτρο Wk(z) σύμφωνα με τη σχέση wk(n+1)=wk(n)+μxk'(n)e(n), k=1,2,...,k (57) Όπου xk'(n)=ŝk(n)*x(n) (58) είναι το διάνυσμα του σήματος αναφοράς φιλτραρισμένο από την εκτίμηση δευτερεύουσας πηγής Ŝk(z). Σελίδα 51 από 104

52 Σχήμα 23. Μπλοκ διάγραμμα ΚxM συστήματος ANC ανατροφοδότησης Ένα γενικευμένο KxM προσαρμοστικό ανατροφοδοτούμενο σύστημα απεικονίζεται στο σχήμα 23. Σε αυτό το σύστημα υπάρχουν MxK δευτερεύουσες διαδρομές Smk(z) από τη k-οστή δευτερεύουσα πηγή στο m-οστό αισθητήριο σφάλματος, οι οποίες προσεγγίζονται από τα αντίστοιχα φίλτρα Ŝmk(z). Ο συνθέτης του σήματος αναφοράς χρησιμοποιεί K δευτερεύοντα σήματα yk(n), M σήματα σφάλματος em(n) και MxK εκτιμήσεις δευτερεύουσας διαδρομής Ŝmk(z) για την παραγωγή M σημάτων αναφοράς xm(n) για τα αντίστοιχα KxΜ προσαρμοστικά φίλτρα, Wkm(z).Τα συντιθέμενα σήματα αναφοράς εκφράζονται ως K x m (n)=e m (n)+ s mk ( n) y k ( n), m=1,2,..., M. (59) k=1 Όπου ŝmk(n) είναι η κρουστική απόκριση της εκτίμησης δευτερεύουσας διαδρομής Ŝ mk(z). Οι συντελεστές ενημερώνονται από τον πολλαπλού καναλιού(jxkxm) αλγόριθμο FXLMS οποίος συζητήθηκε στην παράγραφο 5.3 για την ειδική περίπτωση του J=M. Το πολλαπλού καναλιού προσαρμοστικό ανατροφοδοτούμενο σύστημα ANC εφαρμόστηκε για να ελαττώσει το θόρυβο στην καμπίνα χειρισμού ενός τρακτέρ [97] και σε έναν αγωγό μεγάλων διαστάσεων [98]. Σύνοψη Συμπεραίνουμε ότι, όταν η γεωμετρία του ηχητικού πεδίου είναι πολύπλοκη, δεν επαρκεί η ρύθμιση μιας μόνο δευτερεύουσας πηγής για την ακύρωση του κύριου θορύβου αξιοποιώντας ένα και μόνο μικρόφωνο σφάλματος. Ο έλεγχος των περίπλοκων ακουστικών πεδίων λοιπόν, απαιτεί Σελίδα 52 από 104

53 την εξερεύνηση και ανάπτυξη κατάλληλων στρατηγικών και την κατασκευή ενός επαρκούς πολυκαναλικού ελεγκτή. Για αυτό το σκοπό υλοποιούνται προσαρμοστικοί αλγόριθμοι πολλαπλής εισόδου πολλαπλής εξόδου. Σαν παρατήρηση σημειώνουμε τα παρακάτω Όσο μεγαλύτερος ο αριθμός των ακουστικών μετρήσεων, τόσο πιο ακριβής είναι η προσέγγιση, αλλά ο αριθμός αυτός περιορίζεται από την επεξεργαστική ισχύ του DSP Η τοποθεσία των δευτερευουσών πηγών και των αισθητηρίων πρέπει να επιλεγεί προσεκτικά Αν, λόγω εσφαλμένης τοποθέτησης των αισθητηρίων και των ενεργοποιητών, δύο ή περισσότερα κανάλια είναι σχεδόν γραμμικώς εξαρτώμενα σε κάποια συχνότητα, η σύγκλιση του προσαρμοστικού αλγορίθμου που χρησιμοποιεί το πολυκαναλικό σύστημα ANC καθυστερεί σημαντικά. Αφού χρησιμοποιείται πεπερασμένος αριθμός αισθητηρίων, η πραγματική ακουστική δυναμική ενέργεια εν γένει δεν μπορεί να ελαχιστοποιηθεί Μπορεί να δημιουργηθεί μια ζώνη ησυχίας Σελίδα 53 από 104

54 Σελίδα 54 από 104

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Online Μοντελοποίηση Δευτερεύουσας διαδρομής Εισαγωγή Στο παρών κεφάλαιο αναλύεται το ζήτημα της online σχεδίασης δευτερεύουσας διαδρομής. Παρουσιάζεται το θεμελιώδες πρόβλημα, αναλύεται η τεχνική τυχαίου προσθετικού θορύβου, ο γενικός αλγόριθμος μοντελοποίησης και οι πολυκαναλικοί αλγόριθμοι μοντελοποίησης. Όπως συζητήθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, η δευτερεύουσα διαδρομή προσεγγίζεται offline προτού τη λειτουργία του συστήματος ANC. Για μερικές εφαρμογές η δευτερεύουσα πηγή μπορεί να είναι χρονικά μεταβαλλόμενη και είναι επιθυμητό να προσεγγίζεται η δευτερεύουσα διαδρομή online όταν το ANC σύστημα βρίσκεται σε λειτουργία. Σχήμα 24.Μπλοκ διάγραμμα online μοντελοποίησης δευτερεύουσας διαδρομής 6.1 Θεμελιώδες Πρόβλημα Ένα ANC σύστημα που χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο με προσαρμοστική online μοντελοποίηση δευτερεύουσας διαδρομής [9] παρουσιάζεται στο σχήμα 24. Το προσαρμοστικό φίλτρο W(z) παράγει ένα δευτερεύων θόρυβο y(n) ο οποίος διαπερνά τη δευτερεύουσα διαδρομή S(z), η οποία μοντελοποιείται από το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) συνδεδεμένο εν παραλλήλω με τη δευτερεύουσα διαδρομή. Σε αυτό το σχεδιασμό, το δευτερεύων σήμα υπηρετεί επίσης ως ένα σήμα διέγερσης για το μοντέλο δευτερεύουσας διαδρομής. Οι συντελεστές του προσαρμοστικού φίλτρου Ŝ(z) ρυθμίζονται online για να μοντελοποιούν συνεχόμενα τη δευτερεύουσα διαδρομή S(z) κατά τη λειτουργία του ANC φίλτρου W(z). Θεωρώντας ότι το Ŝ(z) είναι επαρκούς τάξης, ότι το x(n) είναι ένα εμμένον σήμα διέγερσης και ότι τα P(z) και S(z) χρονικά αμετάβλητα συστήματα, η λύση σταθερής κατάστασης του Ŝ(z) είναι [4] Σελίδα 55 από 104

56 P( z) o S (z )=S (z ). W ( z) (60) Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι η προσέγγιση Ŝ(z) λαμβανόμενη από τον αλγόριθμο online μοντέλου επηρεάζεται από το P(z)/W(z). Το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) μπορεί να αναγνωρίζει ορθά το S(z) μόνο αν το P(z)=0 [είτε ισοδύναμα d(n)=0]. Η εξίσωση (60) επίσης δείχνει ότι το Ŝº(z) επηρεάζεται από το προσαρμοστικό φίλτρο W(z). Από την εξίσωση (3), η βέλτιστη λύση του W(z) είναι Wº(z)=P(z)/S(z), το οποίο είναι το ανάστροφο της δευτερεύουσας διαδρομής της συνάρτησης μεταφοράς S(z). Οπότε, η αλληλεπίδραση ανάμεσα στα προσαρμοστικά φίλτρα W(z) και Ŝ(z) είναι πολύπλοκη. Γα παράδειγμα αντικαθιστώντας το Wº(z) στην [60] έχουμε Ŝº(z)=0, λύση μηαποδεκτή, η οποία πρέπει να αποφευχθεί. Υπάρχουν δυο σημαντικές απαιτήσεις για τη μοντελοποίηση δευτερεύουσας πηγής. Η πρώτη είναι ότι πρέπει να παραχθεί μια ακριβής προσέγγιση του S(z), ανεξαρτήτως της συνάρτησης μεταφοράς του ελεγκτή W(z). Αυτή η ιδιότητα της ανεξαρτησίας διασφαλίζει ότι το γενικό σύστημα ANC είναι στιβαρό. Η δεύτερη απαίτηση είναι ότι το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) δεν πρέπει να επεμβαίνει στη λειτουργία του ANC συστήματος. Αυτές οι δυο ιδιότητες αλληλοαναιρούνται διότι με σκοπό την απόκτηση μιας ακριβούς και ανεξάρτητης εκτίμησης της S(z), είναι προτιμότερο για το φίλτρο μοντελοποίησης Ŝ(z) να χειριστεί απευθείας το (δευτερεύων) σήμα διέγερσης y(n). Ωστόσο, για να είναι το Ŝ(z) διακριτικό πρέπει να παρακολουθεί μονάχα τα σήματα που βρίσκονται ήδη στο σύστημα. Συνεπώς σε ένα πρακτικό σύστημα ANC, πρέπει να ευρεθεί το ισοζύγιο μεταξύ ανεξαρτησίας και επεμβατικότητας. 6.2 Τεχνική Τυχαίου Προσθετικού Θορύβου Βασική Ανάλυση Τεχνικής και Σύγκλισης Μια τεχνική online μοντελοποίησης δευτερεύουσας οδού με τη χρήση τυχαίου προσθετικού θορύβου [99] απεικονίζεται στο σχήμα 25. Ένας μηδενικού μέσου όρου λευκός θόρυβος υ(n) παράγεται εσωτερικά και προστίθεται στο δευτερεύων σήμα y(n) για να οδηγήσει τη δευτερεύουσα πηγή. Το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) συνδέεται εν παραλλήλω με τη δευτερεύουσα πηγή S(z) ωστόσο το σήμα εισόδου που χρησιμοποιείται στο Ŝ(z) είναι μονάχα ο τυχαίος θόρυβος υ(n). Είναι χρήσιμο να προσδιορίσουμε τη συνιστώσα του σφάλματος που οφείλεται στο αρχικό θόρυβο ως u(n) d(n)-s(n)*y(n)=[p(n)-s(n)*w(n)]*x(n) (61) Όπου p(n), s(n) και w(n) είναι οι κρουστικές αποκρίσεις των P(z), S(z) και W(z) τη χρονική στιγμή n. Αφού το x(n) είναι ασυσχέτιστο με το υ(n) και το u(n) είναι ασυσχέτιστο με το υ(n). Οπότε η λύση LMS είναι ανεπηρέαστη από την παρουσία της παρεμβολής u(n). Μολαταύτα το u(n) θα έχει επίδραση στη σύγκλιση του προσαρμοστικού αλγορίθμου. Σελίδα 56 από 104

57 Σχήμα 25. Μπλοκ διάγραμμα του συστήματος ANC με online μοντελοποίηση δευτερεύουσας πηγής χρησιμοποιώντας τυχαίο προσθετικό θόρυβο Όπως απεικονίζεται στο σχήμα 25, οι συντελεστές του προσαρμοστικού φίλτρου Ŝ(z) ενημερώνονται από τον LMS αλγόριθμο, ο οποίος εκφράζεται ως [4] ŝ (n+1)=ŝ (n)+ μυ( n) f (n)=ŝ (n)+ μυ( n)[υ ' (n) υ ' ( n)] μυ( n)u (n) (62) Όπου ŝ(n) είναι διανυσματικός συντελεστής του Ŝ(z) και υ(n) είναι το διάνυσμα του σήματος αναφοράς. Η αναμενόμενη τιμή του ŝ(n) στη σχέση (62) συγκλίνει στη βέλτιστη s(n), δεδομένου ότι υ(n) και u(n) είναι ασυσχέτιστα. Ωστόσο αυτό δε σημαίνει, ότι στιγμιαίες τιμές του ŝ(n) θα είναι ισοδύναμες με s(n). Είναι προφανές ότι ο ανεπιθύμητος όρος μυ(n)u(n) στην εξίσωση (62) είναι μια παρεμβολή η οποία "παρεμποδίζει" τη σύγκλιση του LMS αλγόριθμου και κατά συνέπεια θα υποβαθμίσει την απόδοση του προσαρμοστικού φίλτρου Ŝ(z). Για online μοντελοποίηση, το u(n) συμπεριφέρεται ως ένας ασυσχέτιστος θόρυβος ισχύος σu². 'Έπειτα από τη σύγκλιση, αυτός ο υπολειπόμενος θόρυβος λόγω u(n) θα διαταράξει τους προσαρμοστικούς συντελεστές στάθμισης του Ŝ(z), συντελώντας σε μια απόκλιση ή σφάλμα σχεδίασης τετραγωνικού μέσου η οποία δίδεται από τη σχέση [9] M 1 μ σ 2s lim E [ s m (n) s m (n)]2 Mσ 2u 2 n m=0 (63) Όπου ŝm(n) και sm(n), m=0,1,2,,m-1 είναι οι κρουστικές αποκρίσεις των φίλτρων Ŝ(z) και S(z), αντίστοιχα. Για offline μοντελοποίηση, u(n)=0 και η (62) θα συγκλίνει για σημαντικά μικρότερο βήμα μ. Το μέγεθος βήματος το οποίο δεσμεύεται για ταχύτερη σύγκλιση είναι μoff =2/(3Mσu²), όπου Μ είναι η τάξη του προσαρμοστικού φίλτρου Ŝ(z) και σu² είναι η διακύμανση του λευκού θορύβου v(n) [4]. Ως παράδειγμα υποθέτουμε ότι ορίστηκε ένα online κανονικοποιημένο σφάλμα μοντελοποίησης σŝ= 0.1(-20dB). Τότε το βήμα περιορίζεται στην τιμή μon =2/(300Mσu²). Οπότε θα έπαιρνε 100 φορές περισσότερο το Ŝ(z) να συγκλίνει online παρά offline. Στις περισσότερες εφαρμογές ANC, η παρεμβολή u(n) είναι πολύ μεγαλύτερη από το σήμα διέγερσης υ(n) και ο ρυθμός σύγκλισης του φίλτρου Ŝ(z) είναι κατά συνέπεια πολύ αργός ή ακόμα μπορεί να αποτύχει η σύγκλιση λόγω επιδράσεων πεπερασμένου μήκους λέξης. Σελίδα 57 από 104

58 6.2.2 Μέθοδοι Βελτίωσης Με στόχο τη βελτίωση της σύγκλισης του Ŝ(z) με την παρουσία της παρεμβολής u(n), η τεχνική της προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου [56] μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ακύρωση της συνιστώσας e(n) η οποία σχετίζεται με την κύρια πηγή x(n) [100], [101]. Ένα επιπλέον προσαρμοστικό φίλτρο με σήμα αναφοράς x(n) χρησιμοποιείται για να ακυρώσει την ανεπιθύμητη συνιστώσα u(n) του σήματος e(n) το οποίο λαμβάνεται από ένα αισθητήριο σφάλματος. Ο ρυθμός σύγκλισης του φίλτρου Ŝ(z) δείχνει να βελτιώνεται κατά ένα παράγοντα ~30, χρησιμοποιώντας αυτή την τεχνική. Ένας περιορισμός αυτής της τεχνικής είναι η αδυναμία να ακυρώσει οποιοδήποτε παρεμβολή η οποία δεν σχετίζεται με το x(n). Αυτό το πρόβλημα δύναται να επιλυθεί χρησιμοποιώντας ένα προσαρμοστικό φίλτρο εκτίμησης σφάλματος για τη μείωση της παρεμβολής u(n) στο σήμα σφάλματος e(n) [102]. Η βέλτιστη καθυστέρηση για την προσαρμοστική εκτίμηση είναι ισοδύναμη με το μήκος της κρουστικής απόκρισης της δευτερεύουσας οδού που μοντελοποιήσαμε. 6.3 Γενικός Αλγόριθμος Προσομοίωσης Ένας γενικός αλγόριθμος online προσομοίωσης δευτερεύουσας διαδρομής [49], [103] [105] επιδιώκει να εξαντλήσει τον όρο πόλωσης P(z)/W(z) στη σχέση (60) εισάγοντας ένα άλλο P (z ) για να προσομοιώσει το P(z). Η έξοδος του P (z ) προσαρμοστικό φίλτρο χρησιμοποιείται έπειτα για να ακυρώσει την καθυστέρηση d(n) η οποία είναι το σήμα εξόδου του P(z). Συνολικά, το πλήρες ANC σύστημα χρησιμοποιεί τρία προσαρμοστικά φίλτρα W(z), P (z ) και Ŝ(z)- για να αποδώσει συγχρόνως έλεγχο θορύβου και προσομοίωση δευτερεύουσας οδού. Αυτός ο αλγόριθμος έχει την ικανότητα να μοντελοποιήσει τη δευτερεύουσα διαδρομή δίχως να χρησιμοποιήσει ένα επιπλέον σήμα διέγερσης. Ωστόσο η σύγκλιση αυτού του αλγορίθμου εξαρτάται από το δευτερεύων σήμα, ενώ δεν υπάρχει μοναδική λύση και για τα δύο προσαρμοστικά φίλτρα P (z ) και Ŝ(z). Μια offline διαδικασία αρχικοποίησης [106] χρησιμοποιεί καθυστέρηση z-l για να αποσυσχετίσει το κύριο και το δευτερεύων σήματα ώστε P (z ) και Ŝ(z) να συγκλίνουν στα P(z) και S(z) αντίστοιχα. Το πλήρες σύστημα ANC το οποίο χρησιμοποιεί αυτό τον αλγόριθμο προσομοίωσης δευτερεύουσας διαδρομής απεικονίζεται στο σχήμα 26. Το δευτερεύων σήμα εναλλάσσεται μεταξύ των εξόδων του W(z) και z-l. Η καθυστέρηση z-l χρησιμοποιείται κατά το στάδιο αρχικοποίησης αν ανιχνευθούν σημαντικές αλλαγές στο P(z) ή/και στο S(z), σε στιγμές όπου μόνο το P ( z ) και το Ŝ(z) ενημερώνονται. Εναλλακτικά το σύστημα ενημερώνει τα W(z), Ŝ(z) και P ( z ) για την ταυτόχρονη επίτευξη της ANC και της προσομοίωσης δευτερεύουσας διαδρομής, χρησιμοποιώντας το δευτερεύων σήμα W(z) ως σήμα διέγερσης. Η υλοποίηση του z-l κοστίζει μόνο μία μονάδα καθυστέρησης διότι ήδη συμπεριλαμβάνονται L-1 μονάδες καθυστέρησης στο W(z). Αφού συγκλίνουν τα Ŝ(z) και P (z ),έχουμε [4] P (z ) S ( z) z L = P ( z ) Ŝ ( z ) z L (64) υποθέτοντας ότι το x(n) παρέχει επαρκή διέγερση σε όλες τις συχνότητες. Οπότε τα αντίστοιχα φίλτρα P ( z )=P (z ) και Ŝ(z)=S(z). Η ακρίβεια αυτού του γενικού αλγόριθμου προσομοίωσης εξαρτάται από την τάξη του Ŝ(z) και P (z ) και το μήκος της κρουστικής απόκρισης των P(z) και S(z). Αφού η κρουστική απόκριση των σταθερών φυσικών συστημάτων παρουσιάζει εκθετική μείωση, τα σφάλματα προσομοίωσης μπορούν να παραλειφθούν εάν είναι μεγάλη η τάξη του Ŝ(z) και του P ( z ). Τα προσαρμοστικά φίλτρα Ŝ(z) και P (z ) είναι ικανά να ακολουθούν τα S(z) και P(z), αντίστοιχα, αν μόνο ένα από αυτά μεταβάλλεται κάθε φορά. Εκτενής προσομοιώσεις οι οποίες χρησιμοποιούν συναρτήσεις μεταφοράς μετρημένες από μια πραγματική πειραματική Σελίδα 58 από 104

59 διάταξη δείχνουν ότι τα Ŝ(z) και P (z ) είναι ικανά να παρακολουθήσουν online "αργές" μεταβολές στο P(z) και στο S(z), όταν χρησιμοποιείται το W(z)[107]. Σχήμα 26. Σύστημα ANC που χρησιμοποιεί τη γενική τεχνική σχεδιασμού 6.4 Πολυκαναλικοί Αλγόριθμοι Προσομοίωσης Ενδοκαναλικό Φαινόμενο Σύζευξης Η online προσομοίωση KxM είναι πιο δύσκολη απ' ότι η περίπτωση του απλού καναλιού, καθώς το σήμα σφάλματος em(n) από το μ-τάξης αισθητήριο σφάλματος είναι μια μίξη σημάτων ερχόμενα από την κύρια διαδρομή Pm(z) και τις δευτερεύουσες διαδρομές Smk(z) για k=1,2,,k. Για την εξήγηση της επίδρασης της ενδοκαναλικής σύζευξης, θεωρούμε τα 1x2x2 συστήματα ANC που παρουσιάζονται στο σχήμα 27. Τα δευτερεύοντα σήματα y1(n) και y2(n) παράγονται από προσαρμοστικά φίλτρα και συνδυάζονται με τυχαίο προσθετικό θόρυβο u(n) για να οδηγήσουν τις δευτερεύουσες πηγές. Το σήμα σφάλματος e1(n) μετράται από το πρώτο αισθητήριο σφάλματος, το οποίο είναι το υπολειπόμενο σφάλμα από του κύριου θορύβου d1(n) ακυρωμένο και από τις δύο δευτερεύουσες πηγές. Τα προσαρμοστικά φίλτρα Ŝ11(z) και Ŝ12(z) χρησιμοποιούνται για να προσομοιώνουν τις δευτερεύουσες διαδρομές S11(z) και S12(z), αντίστοιχα. Σελίδα 59 από 104

60 Σχήμα 27. Σχεδίαση δευτερεύουσας διαδρομής για ένα 12x2 σύστημα ANC χρησιμοποιώντας μια γεννήτρια τυχαίου θορύβου Υποθέτοντας ότι το σήμα διέγερσης είναι μηδενικού μέσου και είναι ασυσχέτιστο με τα y1(n), y2(n) και d1(n) το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ11(z) θα συγκλίνει στο [4] Sº11(z) = S11(z)+[S12(z)-Ŝ12(z)]. (65) Αυτή η ισότητα δείχνει ότι, όταν οι τυχαίες συνιστώσες θορύβου γίνουν αντιληπτές από το πρώτο αισθητήριο σφάλματος μέσω πολλαπλών δευτερευουσών διαδρομών [σε αυτή την περίπτωση S11(z) και S12(z)], η εκτίμηση Ŝ11(z) στρεβλώνεται από τις διασταυρωμένες δευτερεύουσες διαδρομές S12(z) και Ŝ12(z). Επιπρόσθετα, αφού Ŝ12(z) είναι προσαρμοσμένο στον ίδιο χρόνο με το Ŝ11(z), δεν υπάρχει μοναδική λύση για κάποιο από τα δύο φίλτρα. Σημειώνουμε ότι η επίδραση της διασταύρωσης συμπίπτει τόσο για online όσο και για offline προσομοίωση Προσομοίωση Online Πολυκαναλικών Αλγορίθμων Εάν χρησιμοποιείται μια μόνο τυχαία πηγή θορύβου, μόνο Μ δευτερεύουσες διαδρομές μπορούν να εκτιμηθούν κάθε χρονική στιγμή, από μια δευτερεύουσα πηγή στα Μ αισθητήρια αναφοράς, αφότου κάθε μια από τις Κ δευτερεύουσες πηγές γίνεται ζεύγος με κάθε αισθητήριο σφάλματος. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται Κ φορές με τη διαδοχική εισαγωγή σε μια δευτερεύουσα πηγή κάθε φορά. Εκ τούτου λαμβάνει εκτιμήσεις των ΚxM συναρτήσεων μεταφοράς δευτερεύουσας διαδρομής. Το μειονέκτημα αυτής της επίλυσης είναι ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για την προσομοίωση όλων των δευτερευουσών διαδρομών (online και offline), χρόνος που μπορεί να είναι πολύ μεγάλος σε κάποιες ANC εφαρμογές. Μια εναλλακτική επιλογή είναι να χρησιμοποιήσουμε, για παράδειγμα, 2 γεννήτριες τυχαίου θορύβου [4] για ένα 1x2x2 σύστημα. Οι τυχαίοι θόρυβοι υ1(n) και υ2(n) είναι αμοιβαίως Σελίδα 60 από 104

61 ασυσχέτιστοι και επίσης ασυσχέτιστοι με άλλους σήματα. Αυτή η τεχνική μπορεί να γενικευθεί για την επίλυση του προβλήματος ενδοκαναλικής σύζευξης για ένα JxKxM ANC συστήματος χρησιμοποιώντας Κ ανεξάρτητες πηγές τυχαίου θορύβου. Ωστόσο, το κόστος μπορεί να αποβεί πολύ υψηλό για κάποιες εφαρμογές ANC. Ένας αλγόριθμος ενδοκαναλικής αποσύνδεσης [108] χρησιμοποιεί μια μόνο γεννήτρια θορύβου με ενδοκαναλική καθυστέρηση ώστε να από-συσχετίσει τα σήματα διέγερσης. Αυτή η τεχνική επιτρέπει στιγμιαία offline και online προσομοίωση ΚxM δευτερευουσών διαδρομών χρησιμοποιώντας μια μόνο γεννήτρια τυχαίου θορύβου. Ο γενικός αλγόριθμος προσομοίωσης που συζητήθηκε στο κεφάλαιο 6.3 μπορεί να επεκταθεί σε ANC πολυκαναλικά συστήματα με M σήματα σφάλματος και Κ+1 προσαρμοστικά φίλτρα για κάθε σήμα σφάλματος, όπου Κ είναι ο αριθμός των δευτερευουσών πηγών. Για κάθε σήμα σφάλματος, Κ προσαρμοστικά φίλτρα Ŝmk(z), k=1,2,,k χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν τις αντίστοιχες δευτερεύουσες πηγές Smk(z) και συνδυάζονται με ένα προσαρμοστικό φίλτρο P m ( z ) για να ακυρώσουν την ισχυρώς συσχετισμένη διατάραξη dm(n) από την κύρια πηγή [109] Ακύρωση ακουστικής παρεμβολής Ένα ολοκληρωμένο ANC σύστημα ήχου ενισχύει το επιθυμητό ηχητικό σήμα αξιοποιώντας την ANC για τη μείωση του ανεπιθύμητου ακουστικού θορύβου. Αυτό το ολοκληρωμένο σύστημα χρησιμοποιεί διαμοιραζόμενα αναλογικά στοιχεία όπως μίκτες, ενισχυτές και ακουστικά έτσι ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί η πολυκαναλική ANC σε με μια πληθώρα εφαρμογών, όπως τα αυτοκίνητα, χωρίς όμως το κόστος πλεονασμού του συστήματος. Σ' αυτό το ολοκληρωμένο σύστημα, το λαμβανόμενο ηχητικό σήμα από τα αισθητήρια σφάλματος που είναι τοποθετημένα σε ένα θαλαμίσκο μετατρέπεται σε παρεμβολή για το σύστημα ANC. Η ηχητική παρεμβολή στο ANC φίλτρο μπορεί να μειωθεί δια της χρήσης προσαρμοστικής ακύρωσης θορύβου με το επιθυμητό ηχητικό ακουστικό σήμα ως σήμα αναφοράς [110]. Υποθέτοντας ότι το ηχητικό σήμα είναι επίμονης διέγερσης και ασυσχέτιστο με το κύριο θόρυβο, το προσαρμοστικό φίλτρο που χρησιμοποιείται για την ακύρωση της ηχητικής παρεμβολής θα συγκλίνει στη δευτερεύουσα διαδρομή, τοιουτοτρόπως θα εκτελέσει και online προσομοίωση δευτερεύουσας διαδρομής. Αυτό το ολοκληρωμένο σύστημα επεκτείνεται με την ενσωμάτωση λειτουργίας hands free για κινητό τηλέφωνο [111]. Η ακύρωση παρεμβολών και η online προσομοίωση είναι εγγενώς πιο δύσκολες για το πολυκαναλικό παράδειγμα. Πρώτον, το αριστερό με το δεξί ηχητικό σήμα, δύνανται να είναι μερικώς συσχετισμένα, δημιουργώντας προβλήματα στην αποκλειστική αναγνώριση των διασταυρούμενων δευτερευουσών διαδρομών. Επιπροσθέτως, η τεχνική της ενδοκαναλικής καθυστέρησης αποσύνδεσης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί εδώ, διότι αυτό θα καταστρέψει το στερεοφωνικό εφέ των επιθυμητών σημάτων. Συνεπώς, θα πρέπει να δρομολογηθούν offline τεχνικές ή συνδυασμός online και offline τεχνικών, για την αντιμετώπιση πολυκαναλικών συστημάτων. Σύνοψη Η online εκτίμηση της δευτερεύουσας διαδρομής δύναται να είναι απαραίτητη για τη διασφάλιση της ευστάθειας και της σύγκλισης του προσαρμοστικού φίλτρου, όταν είναι γνωστό ότι η δευτερεύουσα διαδρομή είναι χρονικά μεταβαλλόμενη. Σημειώνουμε ότι οι απαιτήσεις του σχεδιασμού της δευτερεύουσας διαδρομής αλληλοαναιρούνται, δηλαδή η ακριβής προσέγγιση του S(z) και η μη παρέμβαση του προσαρμοστικού φίλτρου Ŝ(z) στη λειτουργία του συστήματος ANC. Όποτε πρέπει να υπάρχει ισορροπία μεταξύ ανεξαρτησίας και παρεμβατικότητα. Η μέθοδος τυχαίου προσθετικού θορύβου δύναται να ακυρώνει μόνο τις συνιστώσες που σχετίζονται με την κύρια Σελίδα 61 από 104

62 πηγή. Ο γενικός αλγόριθμος προσομοίωσης έχει την ικανότητα να μοντελοποιεί τη δευτερεύουσα διαδρομή δίχως να χρησιμοποιεί ένα επιπλέον σήμα διέγερσης. Σελίδα 62 από 104

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Λοιπές Δομές ANC και Αλγόριθμοι Εισαγωγή Η υλοποίηση εγκάρσιου προσαρμοστικού φίλτρου το οποίο χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο, είναι η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη τεχνική για συστήματα ANC, οφειλόμενη στην απλότητα και τη σταθερότητα της. Ωστόσο, ο LMS αλγόριθμος έχει το μειονέκτημα της σχετικά αργής και εξαρτώμενης από το σήμα σύγκλισης. Αυτό μπορεί να είναι ελάσσονος σημασίας πρόβλημα για συστήματα ANC με στατικές πηγές θορύβου όπως μετασχηματιστές, ηλεκτρικές γεννήτριες ρεύματος, σκάφη με ντιζελομηχανές, μηχανές τρένου και κομπρεσέρ. Για μη στατικές πηγές θορύβου όπως αυτοκίνητα, η αργή σύγκλιση είναι σημαντικό πρόβλημα στην προσπάθεια ακύρωσης παροδικών θορύβων οι οποίοι συμπίπτουν με την εκκίνηση ή σταμάτημα του οχήματος, αλλαγές στις ταχύτητες ή μεταβολές των στροφών της μηχανής ή θόρυβος από τα ελαστικά λόγω ποιότητας οδοστρώματος. Ένα προσαρμοστικό σύστημα περιλαμβάνει δύο βασικά μέρη: μια λειτουργία φιλτραρίσματος η οποία παράγει ένα σήμα εξόδου και έναν αλγόριθμο προσαρμογής ο οποίος ρυθμίζει τους συντελεστές του φίλτρου. Εάν χρησιμοποιείται ένα παροδικό φίλτρο, ο ρυθμός σύγκλισης μπορεί να βελτιωθεί με τη χρήση πιο προχωρημένων αλγορίθμων, όπως προσαρμοζόμενου-μεγέθους-βήματος (adjustable-step-size) LMS αλγόριθμους και αναδρομικούς ελαχίστου τετραγώνου (RLS) αλγόριθμους. Η άλλη προσέγγιση είναι να θέσουμε υπό όρους το σήμα αναφοράς δια της υλοποίησης διαφορετικών δομών φίλτρου, όπως το δικτυωτό φίλτρο, το φίλτρο υποζώνης ή τον ορθογώνιο μετασχηματιστή. Η απλούστερη προσέγγιση για τη βελτίωση της σύγκλισης του LMS αλγόριθμου είναι η χρήση προσαρμοστικού μεγέθους βήματος [112] [115]. Η επιλογή του μεγέθους βήματος μπορεί να βασιστεί στο πλάτος του σήματος σφάλματος, την πόλωση διαδοχικών δειγμάτων του σήματος σφάλματος, μέτρηση της συσχέτισης του σήματος σφάλματος με το σήμα αναφοράς και άλλα χαρακτηριστικά. Η απόδοση αυτών των τεχνικών είναι ισχυρώς εξαρτώμενη από την επιλογή συγκεκριμένων παραμέτρων στους αλγορίθμους και η βέλτιστη επιλογή εξαρτάται κυρίως από το σήμα. Ένας μεταβλητού μεγέθους βήματος LMS αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για τη βελτίωση της σύγκλισης σε μια εφαρμογή ANC σε αγωγό κλιματισμού [116], [117]. 7.1 Δικτυωτή ANC Δικτυωτές Δομές και Αλγόριθμοι Ο προσαρμοστικός δικτυωτός εκτιμητής είναι μια σπονδυλωτή δομή η οποία αποτελείται από μια σειρά από κλιμακωτά στάδια με δύο κανάλια εισόδου και δύο κανάλια εξόδου. Η δικτυωτή δομή χαίρει των πλεονεκτημάτων της εύκολης εξέτασης της ευστάθειας του φίλτρου,την καλή απόδοση σε εφαρμογές υλικού πεπερασμένου μήκους λέξης (finite word length) και της σημαντικά μειωμένης ευαισθησίας στην έκταση της ιδιοτιμής του σήματος αναφοράς [15]. Οι αναδρομικές εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν τη δικτυωτή δομή εκφράζονται ως [4]: fl(n)=f l-1(n)-kl (n)b l-1 (n-1), l=1,2,,l-1 (66) bl (n)= b l-1 (n-1)-kl(n)f l-1 (n), l=1,2,,l-1 (67) όπου fl(n) είναι το προηγμένο σφάλμα εκτίμησης, bl(n) είναι το καθυστερούμενο σφάλμα Σελίδα 63 από 104

64 εκτίμησης, kl(n) είναι ο συντελεστής ανάκλασης, n είναι δείκτης του χρόνου, λ ο δείκτης της τάξεως και L-1 είναι ο συνολικός αριθμός των κλιμακωτών σταδίων. Το σήμα αναφοράς x(n) χρησιμοποιείται ως το σήμα εισόδου για το πρώτο στάδιο, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 28 και εκφράζεται από το f0(n)=b0(n)=x(n). Σχήμα 28. Γενική Δομή εκτιμητή δικτυώματος και φίλτρου πολλαπλής παλινδρόμησης Οι συντελεστές ανάκλασης kl(n) του προσαρμοστικού φίλτρου ενημερώνονται από τον αλγόριθμο βαθμίδας πλέγματος (gradient lattice) για την ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγώνου του αθροίσματος εμπρόσθιων και οπίσθιων σφαλμάτων εκτίμησης σε κάθε στάδιο [118], [119] kl(n+1)= kl(n)+μl[fl (n)bl-1(n-1)+bl(n)fl-1(n-1)], l=1,2,,l-1 (68) όπου μl είναι το βήμα του λ-οστού σταδίου. Οι συντελεστές ανάκλασης σταθεράς κατάστασης του δικτυωτού εκτιμητή έχουν μέγεθος μικρότερο της μονάδος [15]. Αυτή η ιδιότητα είναι πολύ σημαντική και "βολική" για μια υλοποίηση σταθερού σημείου. Μια άλλη σημαντική ιδιότητα της δικτυωτής δομής είναι ότι τα οπίσθια σφάλματα εκτίμησης bl(n) είναι αμοιβαίως ασυσχέτιστα [15]. Οπότε, ο δικτυωτός εκτιμητής μετατρέπει τα συσχετισμένα σήματα αναφοράς {x(n) x(n-1) x(nl+1)} σε μια αντίστοιχη ακολουθία ασυσχέτιστων οπίσθιων σφαλμάτων εκτίμησης {b0(n),b1(n),,bl-1(n)}. Τότε, το πολλαπλό φίλτρο παλινδρόμησης με συντελεστές {w0(n),w1(n),,wl-1(n)} δραστηριοποιείται στα σφάλματα οπίσθιας εκτίμησης για να παράγει την έξοδο y(n) του φίλτρου. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 28, το φίλτρο παλινδρόμησης σχηματίζεται ως el (n)=el-1 (n)-bl (n)wl (n), l=1,2,,l-1 (69) όπου d(n) είναι ο κυρίως θόρυβος και e0(n)=d(n)-b0(n)w0 (n). Το σήμα εξόδου σχηματίζεται ως L 1 y (n)= w l (n) b l ( n). (70) l=0 Οι συντελεστές του φίλτρου παλινδρόμησης ενημερώνονται από τον LMS αλγόριθμο, εκφραζόμενο ως wl (n+1)=wl (n)+μbl (n)el (n), l=0,1,,l-1 (71) Σελίδα 64 από 104

65 7.1.2 Δικτυωτά Συστήματα ANC Ένα δικτυωτό σύστημα ANC το οποίο χρησιμοποιεί τον FXLMS αλγόριθμο απεικονίζεται στο σχήμα 29. Η τοποθέτηση της δευτερεύουσας διαδρομής μετά το προσαρμοστικό φίλτρο παλινδρόμησης συντελεί στον FXLMS αλγόριθμο να εκφραστεί ως [4] w (n+1)=w(n)+μb (n)e(n) (72) Όπου b'(n) [ b0'(n) b1'(n)... b'l-1(n)]t είναι το φιλτραρισμένο καθυστερημένο σφάλμα εκτίμησης με στοιχεία M 1 b ' l (n)= s (n) bl ( n)= s m bl (n m), l=0,1,..., L 1. (73) m=0 Το δικτυωτό σύστημα ANC συγκλίνει σημαντικά ταχύτερα από το παραδοσιακό εγκάρσιο φίλτρο ANC όταν ο κυρίως θόρυβος αποτελείται από ημιτονοειδής συνιστώσες με ευρέως διαφορετική ενέργεια [120]. Ο υπολογισμός του b'l (n) για l=0,1,,l-1 το οποίο εκφράζεται στη σχέση (73) απαιτεί εντατικούς υπολογισμούς και αποθήκευση αφότου καθένα από τα b l(n), l=0,1,,l-1 φιλτράρονται από την εκτίμηση δευτερεύουσας διαδρομής Ŝ(z). Αποσκοπώντας στη μείωση των απαιτήσεων μνήμης και υπολογιστικών πόρων, ο αλγόριθμος του σχήματος 29 τροποποιείται [121], όπου το σήμα αναφοράς x(n) φιλτράρεται πρώτα από το Ŝ(z), αποδίδοντάς x'(n). Αυτό το φιλτραρισμένο σήμα διέρχεται έπειτα από ένα δεύτερο δικτυωτό φίλτρο με είσοδο f0(n)=b0(n)=x'(n) και οι συντελεστές ανάκλασης kl(n) αντιγράφονται από την προσαρμοστική δικτυωτή εκτίμηση η οποία απεικονίζεται στο σχήμα 29. Τότε, αυτό το δεσμευμένο δικτυωτό φίλτρο παράγει L σήματα b'l (n) τα οποία χρησιμοποιούνται για την ενημέρωση των συντελεστών στάθμισης παλινδρόμησης του FXLMS αλγόριθμου της εξίσωσης 72. Σχήμα 29. Σύστημα ANC που χρησιμοποιεί φίλτρο δικτυώματος και FXLMS αλγόριθμο 7.2 ANC Στο Πεδίο Συχνοτήτων Το προσαρμοστικό φίλτρο πεδίου συχνοτήτων [122], [123], μετασχηματίζει το κύριο σήμα και τα σήματα αναφοράς στο πεδίο συχνοτήτων χρησιμοποιώντας Fast Fourier μετασχηματισμό (FFT) και εξεργάζεται αυτά τα σήματα μέσω προσαρμοστικού φίλτρου. Αυτή η τεχνική πεδίου συχνοτήτων μειώνει τον υπολογιστικό φόρτο αντικαθιστώντας τη γραμμική χρονικά εξαρτώμενη Σελίδα 65 από 104

66 συνέλιξη με πολλαπλασιασμό στο πεδίο συχνοτήτων. Σ' αυτή την παράγραφο χρησιμοποιούμε τον FFT μετασχηματισμό για να επιδείξουμε τη βασική ιδέα των προσαρμοστικών φίλτρων πεδίου συχνότητας. Ωστόσο, στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές της ANC, τα φυσικά σήματα είναι πραγματικές συναρτήσεις. Οπότε από άποψη υλοποίησης είναι πιο κατάλληλη η πραγματική διακριτή συνάρτηση συνημίτονου ή ο διακριτός μετασχηματισμός Hartley [124], [125]. Σχήμα 30. Αλγόριθμος FXLMS για ANC στο πεδίο της συχνότητας Στο σχήμα 30 απεικονίζεται ο FXLMS αλγόριθμος για ANC στο πεδίο της συχνότητας. Το σήμα αναφοράς, x(n), αποθηκεύεται πρώτα σε ένα L-σημείων ενδιάμεση μνήμη δεδομένων και μετά μετασχηματίζεται μέσω FFT στα σήματα Xl(n) που ανήκουν στο πεδίο της συχνότητας. Αυτά τα σήματα αναφοράς πεδίου συχνοτήτων φιλτράρονται από τους αντίστοιχους προσαρμοστικούς συντελεστές στάθμισης Wl(n), προκειμένου να παράγουν τα σήματα εξόδου Yl(n) στο πεδίο της συχνότητας. Τα σήματα εξόδου επεξεργάζονται έπειτα από ένα ανάστροφο FFT για την ανάκτηση των σημάτων εξόδου y(n) στο πεδίο του χρόνου. Τα σήματα εξόδου στην ενδιάμεση μνήμη δεδομένων είναι διαδοχικά έξοδοι στη δευτερεύουσα πηγή, μια σε κάθε περίοδο δειγματοληψίας. Στο σχήμα 30, το x(n) φιλτράρεται επίσης από το Ŝ(z) για να αποφέρει το x'(n), το οποίο αποθηκεύεται σε ένα L-σημείων ενδιάμεση μνήμη δεδομένων. Το διάνυσμα αυτού του φιλτραρισμένου σήματος αναφοράς μετασχηματίζεται στο Xl'(n) στο πεδίο συχνοτήτων, χρησιμοποιώντας τον FFT. Το υπολειπόμενο σφάλμα e(n) το οποίο μετράται από το αισθητήριο σφάλματος επίσης αποθηκεύεται σε L-σημείων ενδιάμεση μνήμη δεδομένων και μετασχηματίζεται για την ανάκτηση του El'(n). Από τη στιγμή που το σήμα αναφοράς έχει διαχωριστεί σε l διαστήματα συχνοτήτων (frequency bins), επιτυγχάνεται αξιοσημείωτη βελτίωση στη σύγκλιση με τη χρήση ενός ξεχωριστού μεγέθους βήματος μl(n) για κάθε διάστημα συχνοτήτων το οποίο είναι αντιστρόφως ανάλογο της ισχύος αυτού του διαστήματος. Λόγω αυτού ο κανονικοποιημένος FXLMS αλγόριθμος στο πεδίο της συχνότητας εκφράζεται ως Wl(n+L) = Wl(n)+μl(n)X'l*(n)El(n), l=0,1,,l-1 (74) Σελίδα 66 από 104

67 Όπου X'l*(n) είναι ο συζυγής μιγαδικός του X'l(n) μ l (n)= μ, l=0.1.,,,. L 1. Pl (n) (75) Είναι το κανονικοποιημένο μέγεθος βήματος στο l διάστημα συχνοτήτων και Pl(n) = (1-α) Pl(n-L) + α Xl(n) 2 (76) Είναι η εκτίμηση της ισχύος του Xl(n) μέσω ενός χαμηλοπερατού φίλτρου. Σημειώνουμε ότι αυτή η εκτίμηση της ισχύος ενημερώνεται επίσης για κάθε μπλοκ L δειγμάτων. Αντί να φιλτράρουμε το σήμα δείγμα ανά δείγμα, ο FXLMS αλγόριθμος στο πεδίο της συχνότητας επεξεργάζεται το σήμα ανά μπλοκ. Οπότε, υπάρχουν L δείγματα καθυστέρησης ανάμεσα στην είσοδο του σήματος αναφοράς και την έξοδο του δευτερεύοντος σήματος. Αυτό το πρόβλημα θα μπορούσε να είναι μια αδυναμία του ANC συστήματος πεδίου συχνοτήτων ως προς τον έλεγχο ευρυζωνικού τυχαίου θορύβου λόγω του περιορισμού αιτιότητας. Μια υλοποίηση συχνοτικού πεδίου του αλγόριθμου FXLMS έχει αναπτυχθεί στα [126], [127], ενώ έχει επεκταθεί στην πολυκαναλική περίπτωση στο [128]. 7.3 ANC Υποζώνης Η ευρυζωνική ANC συχνά μπορεί να εμπλέκει μήκη προσαρμοστικών φίλτρων με εκατοντάδες χρονικές μονάδες καθυστέρησης [3]. Ένα σχετιζόμενο πρόβλημα προκύπτει στο πεδίο της ακύρωσης ακουστικής ηχώ, όπου η ακουστική του χώρου συμπεριλαμβάνει επιμήκης κρουστικές αποκρίσεις [129]. Μια τεχνική η οποία έχει εξελιχθεί πρόσφατα για αυτή την εφαρμογή, εμπεριέχει τη χρήση υποζωνών [129], [130]. Η επεξεργασία του σήματος σε υποζώνες έχει διμερές πλεονέκτημα: Ο υπολογιστικός φόρτος μειώνεται, προσεγγιστικά, κατά τον αριθμό των υποζωνών, καθότι και ο αριθμός των χρονικών μονάδων καθυστέρησης και ο ρυθμός ενημέρωσης των συντελεστών στάθμισης να διαιρούνται σε κάθε υποζώνη Είναι δυνατή η ταχύτερη σύγκλιση διότι η δυναμική φασματική περιοχή μειώνεται σημαντικά σε κάθε υποζώνη. Δυστυχώς, τα ζωνοδιαβατά φίλτρα τα οποία χρησιμοποιούνται στην επεξεργασία θα εισάγουν μια ουσιαστική καθυστέρηση στη δευτερεύουσα διαδρομή. Μια μετατροπή της υποζωνικής τεχνικής εξαλείφει την καθυστέρηση στη δευτερεύουσα διαδρομή [131], [132]. Η βασική ιδέα είναι ότι οι προσαρμοστικοί συντελεστές στάθμισης υπολογίζονται σε υποζώνες, έπειτα όμως μετασχηματίζονται συλλογικά σε ένα ισοδύναμο σετ συντελεστών φίλτρου ευρείας ζώνης. Το σχήμα 31 δείχνει τα βασική διάταξη της άνευ καθυστέρησης υποζωνικής ANC τεχνικής. Η διατάραξη και η αναφορά θεωρούνται ότι εξάγονται από μια κοινή πηγή θορύβου μέσω των γραμμικών συναρτήσεων μεταφοράς P(z) και R(z), αντίστοιχα. Ο ευρείας ζώνης συντελεστής στάθμισης W(z) αναπτύσσεται ως ένας μετασχηματισμός από υποζωνικούς συντελεστές στάθμισης προερχόμενους από filtered-x διαδικασία. Ως εκ τούτου εξαλείφει οποιαδήποτε καθυστέρηση σχετίζετα με το σήμα ακύρωσης. Σελίδα 67 από 104

68 Σχήμα 31. Άνευ καθυστέρησης υποζωνικό σύστημα ANC Το φιλτραρισμένο σήμα αναφοράς x'(n) και το σήμα σφάλματος e(n) αναλύεται σε ομάδες από υποζωνικά σήματα χρησιμοποιώντας τα ζωνοδιαβατά φίλτρα H0,H1,,ΗM-1. σε κάθε υποζώνη, τα σήματα διαιρούνται κατά ένα συντελεστή D (πιθανώς μετά από κατάλληλη μετατόπιση ζώνης) και οι προσαρμοστικοί συντελεστές στάθμισης υποζώνης υπολογίζονται από τον σύνθετο LMS αλγόριθμο. Έπειτα οι προσαρμοστικοί συντελεστές στάθμισης σε κάθε υποζώνη μετασχηματίζονται στο πεδίο της συχνότητας, συσσωρεύονται καταλλήλως, και μετασχηματίζονται αντίστροφα για την λήψη των συντελεστών του φίλτρου ευρείας ζώνης. Ένας τρόπος για την υλοποίηση του άνευ καθυστέρησης προσαρμοστικού φίλτρου υποζώνης είναι η μεταχείριση της τεχνικής πολυφασικού FFT [123]. Στο [132] αναφέρεται μια γενική διατύπωση των υπολογιστικών απαιτήσεων, δηλαδή του μήκους του προσαρμοστικού φίλτρου, του αριθμού των υποζωνών και του μήκους του πολυφασικού φίλτρου. Σελίδα 68 από 104

69 7.4 Αλγόριθμος RLS για ANC Ο αλγόριθμος RLS μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ένα εγκάρσιο προσαρμοστικό φίλτρο για την παροχή ταχύτερης σύγκλισης και μικρότερου σφάλματος σταθεράς κατάστασης σε σχέση με τον LMS αλγόριθμο. Το "ταχύ εγκάρσιο φίλτρο" [133] είναι μια αποδοτική εκδοχή του αλγόριθμου RLS, ο οποίος ελαττώνει τις απαιτούμενες διεργασίες περίπου σε 7L. O Haykin έχει δώσει μια λεπτομερή αντιμετώπιση των RLS αλγορίθμων και των "ταχέων" εγκάρσιων φίλτρων [15]. Τώρα θα δείξουμε πως μπορεί να τροποποιηθεί ο RLS αλγόριθμος για εφαρμογές ANC, ο οποίος ενσωματώνει μια δευτερεύουσα διαδρομή κατ' ακολουθία του εγκάρσιου φίλτρου. Αυτή η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί επίσης για τη μετατροπή του "ταχέως" εγκάρσιου φίλτρου για εφαρμογές ANC. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων υποθέτει μια συνάρτηση κέρδους κατά το χρόνο n, η οποία αποτελείται από το άθροισμα των τετραγώνων των σταθμισμένων σφαλμάτων εκφραζόμενα n από ξ ( n)= λ n i e 2 (i) όπου 0 λ 1 είναι ένας συντελεστής στάθμισης που ξεχνά, ο οποίος i=1 σταθμίζει τα πρόσφατα δεδομένα πιο έντονα, αποσκοπώντας στη διευκόλυνση μη στάσιμων σημάτων. Ο ταχύς RLS αλγόριθμος αναπτύσσεται δια της εφαρμογής αναδρομικής προσέγγισης του χρόνου στον υπολογισμό του Q(n)=R-1(n) από τα προηγούμενα R-1(n-1), αντί για τον υπολογισμό του R(n) και την αναστροφή για τη λήψη του R-1(n), όπου το δείγμα του πίνακα n αυτοσυσχέτισης καθορίζεται ως R( n)= λ n 1 x (i) x T (i). i=1 Ο RLS αλγόριθμος φιλτραρισμένου X (FXRLS) για την ANC συνοψίζεται ως εξής: w(n+1)=w(n)+k'(n)c(n) (77) z ' (n) x ' (n)z ' (n)+1 (78) k ' (n)= T z'(n)=λ-1 Q'(n-1)x'(n) (79) Q'(n)= λ-1 Q'(n-1)x'(n)-k'(n)z'T(n) (80) Όπου x'(n)=[x'(n) x'(n-1)... x'(n-l+1)]t είναι το διάνυσμα του φιλτραρισμένου σήματος αναφοράς με στοιχεία x'(n)=ŝ(n)*x(n). 7.5 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ANC Η διαφορική διάσπαση για προβλήματα ενεργού ελέγχου [134]προσφέρει μια πλειάδα πρακτικών πλεονεκτημάτων. Πρώτα, αν είναι γνωστό ότι εμπλέκονται λίγες σημαντικές μορφές σε ένα πρόβλημα ενεργού ελέγχου, τότε με τον ανεξάρτητο διαφορικό έλεγχο ελαχιστοποιούμε τον αριθμό δευτερευουσών πηγών, αισθητηρίων και αντιστοίχως τις διαστάσεις του ελεγκτή όπως επίσης ελαχιστοποιούμε την ενέργεια ελέγχου [135]. Δεύτερον, είναι επίσης γνωστό ότι ο διαφορικός έλεγχος προσφέρει πλεονεκτήματα έναντι της αβεβαιότητας των παραμέτρων του συστήματος και των σφαλμάτων τα οποία εγείρονται από τη χωρική διακριτοποίηση [136], [137]. Τέλος αν χρησιμοποιείται και ο LMS αλγόριθμος, το πρόβλημα του χρόνου σύγκλισης ελαχιστοποιείται δια της απόζευξης των διαφορικών αποκρίσεων. Τα κύρια ζητήματα που πρέπει να αντιμετωπιστούν σε ένα στενής ζώνης διαφορικό σύστημα ANC έχουν να κάνουν με τα διαφορικά φίλτρα, δευτερεύοντα προ-φίλτρα, επιδράσεις χωρικής δειγματοληψίας και μεθοδολογία σχεδιασμού [138]. Τα διαφορικά φίλτρα προορίζονται να Σελίδα 69 από 104

70 λαμβάνουν την καλύτερη εκτίμηση των συντελεστών από τις μετρήσεις των αισθητηρίων ή παράγοντες συμμετοχής, από συγκεκριμένες επιθυμητές μορφές, ενώ απορρίπτουν όσο το δυνατόν περισσότερες παρεμβολές από άλλες μορφές. Χρησιμοποιούνται προ-φίλτρα ελαχίστου τετραγώνου μαζί με ένα συνδυασμό δευτερευουσών πηγών συζευγμένης μορφής, για τη σύνθεση των επιθυμητών διαφορικών πλατών. Οι επιδράσεις χωρικής δειγματοληψίας παραπέμπουν σε υποβάθμιση επιδόσεων το οποίο είναι αποτέλεσμα της χρήσης πεπερασμένου αριθμού αισθητηρίων. Τέλος, η μεθοδολογία σχεδιασμού αναπτύσσει μια συστηματική προσέγγιση για την υλοποίηση του πιο αποτελεσματικού διαφορικού συστήματος ANC. 7.6 Συστήματα ANC Ηχητικής Ολοκλήρωσης Τα συστήματα ANC που χρησιμοποιούν τον FXLMS αλγόριθμο είναι αποτελεσματικά στη μείωση θορύβου χαμηλής συχνότητας. Ωστόσο, υπάρχει παρουσία υπολειπόμενου θορύβου κατά τη μόνιμη κατάσταση, αφού έχει συγκλίνει το σύστημα ANC. Ο υπολειπόμενος θόρυβος μπορεί να καλυφθεί χρησιμοποιώντας ηχητικά σήματα όπως μουσική ή ήχους της φύσης. Επιπρόσθετα, σε μερικές εφαρμογές όπως τα ακουστικά, ο δευτερεύων πομπός του συστήματος ANC χρησιμοποιείται για την αναπαραγωγή των προοριζόμενων ηχητικών σημάτων(όπως ομιλία και μουσική) κατά τη διάρκεια της λειτουργίας ANC. Σχήμα 32. Ισοδύναμο μπλοκ διάγραμμα δειγματοληψίας χρόνου μονοκαναλικού συστήματος ANC ολοκληρωμένο με ήχο. Το μονοκαναλικό σύστημα ANC με ολοκλήρωση ήχου παρουσιάζεται στο σχήμα 32, όπου το ηχητικό σήμα α(n) προστίθεται με την έξοδο του προσαρμοστικού φίλτρου y(n) και το μεικτό σήμα y'(n) είναι η έξοδος του δευτερεύοντος ηχείου δια την ακύρωση του κύριου θορύβου d(n). Οπότε, το σήμα e(n) που λαμβάνεται από το μικρόφωνο σφάλματος περιέχει τόσο τον υπολειπόμενο θόρυβο όσο και την επιθυμητή ηχητική συνιστώσα. Η εκτίμηση της ηχητικής συνιστώσας α(n) η οποία λαμβάνεται από το μικρόφωνο σφάλματος προκύπτει από το φιλτράρισμα του α(n) από το προσαρμοστικό φίλτρο εκτίμησης δευτερεύουσας διαδρομής Ŝ(z). Η εκτιμώμενη ηχητική συνιστώσα α'(n) αφαιρείται από το e(n) για τη λήψη του πραγματικού σήματος σφάλματος e'(n) αν Ŝ(z)=S(z). Αυτό το καθαρό από ήχο σήμα σφάλματος χρησιμοποιείται για την ενημέρωση του προσαρμοστικού φίλτρου W(z). Επομένως, το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) εκτελεί την online ακύρωση της ηχητικής συνιστώσας χρησιμοποιώντας τον LMS αλγόριθμο. Το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) επιτελεί την προσαρμοστική αναγνώριση της δευτερεύουσας Σελίδα 70 από 104

71 διαδρομής S(z) χρησιμοποιώντας το ηχητικό σήμα α(n) σαν σήμα διέγερσης. Γενικώς, όταν το ηχητικό σήμα είναι ασυσχέτιστο με τον αντί-ήχο y(n) μπορεί να ληφθεί ένα τέλειο μοντέλο, δηλαδή Ŝ(z)=S(z). Οπότε, το σήμα σφάλματος είναι ο πραγματικός υπολειπόμενος θόρυβος που χρησιμοποιήθηκε από τον αλγόριθμο FXLMS. Συνεπώς η επίδοση του αλγόριθμου FXLMS δεν θα υποβαθμιστεί με το επιπρόσθετο ηχητικό σήμα και το σύστημα ANC δεν θα ακυρώσει την επιθυμητή ηχητική συνιστώσα διότι αυτή δεν θα τροφοδοτηθεί πίσω στον αλγόριθμο LMS. Το δυνητικό όφελος της χρήσης του ηχητικά ολοκληρωμένου αλγόριθμου είναι ότι το προσαρμοστικό φίλτρο Ŝ(z) εκτελεί την online μοντελοποίηση της δευτερεύουσας οδού χρησιμοποιώντας ως διέγερση το ευρυζωνικό ηχητικό σήμα. Το ολοκληρωμένο με ήχο σύστημα ANC, αυξάνει την αξία ενός ολοκληρωμένου συστήματος δίχως να αυξάνει το γενικό κόστος του, καθώς χρησιμοποιεί τον ίδιο ενισχυτή και δευτερεύων ηχείο για αναπαραγωγή ήχου και ακύρωση. Τα ηχητικά ολοκληρωμένα εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα ANC δύνανται να επεκταθούν στο προσαρμοστικό σύστημα ANC ανάδρασης. Η επιλογή των ηχητικών σημάτων εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του υπολειπόμενου θορύβου, ενώ πρέπει να ληφθούν υπόψιν ψυχοακουστικές αρχές, οι οποίες απαιτούν διεπιστημονική μελέτη. 7.7 Ενεργός Εξισορρόπηση Θορύβου και Ψυχοακουστική ANC Ο στόχος της συμβατικής ANC είναι η μείωση του υπολειπόμενου θορύβου. Μολαταύτα, σε κάποιες εφαρμογές είναι επιθυμητό να συγκρατήσουμε αντιληπτό υπολειπόμενο θόρυβο, με μια επιθυμητή φασματική μορφή ή με μια διαφορετική υπογραφή τέτοια ώστε να επικουρεί στον ασφαλή χειρισμό μηχανημάτων ή οχημάτων από τους ανθρώπους. Η χρήση ενός ενεργού εξισορροπιστή θορύβου (ANE) ή η δημιουργία ενεργού προφίλ θορύβου, η οποία μεταλλάσσει το πλάτος των συνιστωσών θορύβου, σε προκαθορισμένες τιμές, αποτελεί μια χρήσιμη επέκταση των συστημάτων ANC. Ο ANE στενής ζώνης μπορεί να υλοποιηθεί για τον ατομικό έλεγχο κάθε αρμονικής περιοδικού θορύβου ενώ μπορεί να επεκταθεί σε ευρυζωνική ANE με τη χρήση ενός φίλτρου διαμόρφωσης για τη μορφοποίηση του επιθυμητού ευρυζωνικού φάσματος θορύβου. Σε πολλές περιπτώσεις, όταν εξασθενούν οι συνιστώσες χαμηλής συχνότητας, αυξάνεται η ενόχληση από συνιστώσες θορύβου υψηλής συχνότητας διότι η οξύτητα του θορύβου γίνεται πιο εμφανής. Οπότε, η πραγματοποίηση ψυχοακουστικής εκτίμησης θα βελτιώσει το σύστημα. Το ψυχοακουστικό σύστημα ANC θέτει την ένταση του θορύβου ως ψυχοακουστικό κριτήριο, με στόχο την αντιστοίχηση ενός ακουστικού κατωφλίου για καθένα άτομο, ώστε να δημιουργήσει ένα εξατομικευμένο σύστημα ANC. Σύνοψη Οι παλινδρομικοί αλγόριθμοι ελάχιστων τετραγώνων (RLS) δικτυωτών φίλτρων πραγματοποιούν ταχύτερη σύγκλιση σε σχέση με τους τυπικούς LMS αλγόριθμους, διότι αξιοποιούν όλη την πληροφορία εισόδου από την αρχή της προσαρμογής μέχρι την παρούσα στιγμή. Επίσης οι RLS αλγόριθμοι προσφέρουν επιδόσεις ελάχιστης διακύμανσης παρουσία ευρυζωνικού θορύβου. Η ANC πεδίου συχνοτήτων μειώνει τον υπολογιστικό φόρτο γιατί η γραμμική χρονικά εξαρτώμενη συνέλιξη αντικαθίσταται με πολλαπλασιασμό. Όμως ο FXLMS αλγόριθμος σε αυτή την περίπτωση επεξεργάζεται το σήμα ανά μπλοκ δεδομένων, με επιπτώσεις στον έλεγχο τυχαίου ευρυζωνικού θορύβου, λόγω περιορισμού αιτιότητας. Η ANC υποζώνης προσφέρει μικρότερο υπολογιστικό φόρτο και ταχύτερη σύγκλιση. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα συστήματα ηχητικής ολοκλήρωσης σε σύγχρονες εφαρμογές. Σελίδα 71 από 104

72 Σελίδα 72 από 104

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ANC Πολλές εμπορικές εφαρμογές της ANC έχουν αναπτυχθεί για την περιστολή θορύβου τόσο σε βιομηχανικές όσο και σε οικιακές εφαρμογές. 8.1 Μονοκαναλικά Ευρυζωνικά Εμπροσθοτροφοδοτούμενα Συστήματα Οι πιο επιτυχημένες εφαρμογές ANC σήμερα, είναι τα μονοκαναλικά συστήματα ελέγχου ακουστικού θορύβου χαμηλής συχνότητας σε στενούς αγωγούς ή σε μικρές κοιλότητες. Διάφορα σχεδιαστικά προβλήματα, όπως η συνοχή και η αιτιότητα, είναι κρίσιμα για την επιτυχία του ευρυζωνικού συστήματος ANC σε πρακτικές εφαρμογές Ακουστικός Θόρυβος Αγωγών Τα μονοκαναλικά ευρυζωνικά εμπροσθοτροφοδοτούμενα συστήματα ANC είναι ιδανικά για μονοδιάστατους αγωγούς ή σωληνώσεις σε συστήματα θέρμανσης, εξαερισμού και κλιματισμού (HVAC). Λόγω του γεγονότος ότι τα στοιχεία(εξαρτήματα) του συστήματος ANC τίθενται εκτός του αγωγού δίχως να αναστέλλουν τη ροή του αέρα δεν υπάρχει κάποια δυσμενής επίδραση στην ταχύτητα του ανεμιστήρα ή στη χωρητικότητα. Το σύστημα ANC μπορεί να εγκατασταθεί γρήγορα, ακόμα και σε στενά μέρη, ενώ δεν απαιτεί να γίνουν σοβαρές μετατροπές στο υπάρχον σύστημα αγωγών. Τυπικά, αυτά τα συστήματα ANC χρησιμοποιούν ένα προσαρμοστικό IIR φίλτρο με φιλτραρισμένου-u αναδρομικό αλγόριθμο LMS. Στο σχήμα 33, παρατίθεται ένα παράδειγμα ευρυζωνικού συστήματος μονού καναλιού, όπου το αισθητήριο αναφοράς εντοπίζεται στον αγωγό σε μια θέση κοντά στο κινητήρα/τουρμπίνα, ενώ το αισθητήριο σφάλματος βρίσκεται κοντά στην παροχή του αγωγού [139]. Ένα δευτερεύον ακουστικό τοποθετείται στο τοίχο του αγωγού κοντά στο αισθητήριο σφάλματος. Αυτό το σύστημα βασίζεται στον μονοκαναλικό αλγόριθμο FXLMS ο οποίος αναλύθηκε σε κεφάλαιο 2. Σχήμα 33. Σύστημα ANC για κινητήρα/φυσητήρα Σελίδα 73 από 104

74 8.1.2 Ακουστικός Θόρυβος Δωματίου Θεωρούμε το διάγραμμα του ακουστικού προβλήματος ANC του σχήματος 34. Η κύρια πηγή θορύβου στα δεξιά παράγει ακουστικό θόρυβο σένα κλειστό χώρο. Είναι επιθυμητό να δημιουργηθεί μια ζώνη ησυχίας στην αριστερή πλευρά στέλνοντας ένα σήμα ελέγχου σε ένα δευτερεύον ηχείο το οποίο παράγει το ακουστικό σήμα ακύρωσης. Το μικρόφωνο στα αριστερά λαμβάνει το σήμα σφάλματος e(n) το οποίο πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Το σήμα αναφοράς x(n) εξάγεται από ένα άλλο μικρόφωνο στα δεξιά το οποίο είναι σε άμεση γειτνίαση με την κύρια διαταραχή. Η εφαρμογή της ANC στην ακύρωση ευρυζωνικού ακουστικού θορύβου σε ένα δωμάτιο με αντήχηση απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό μονάδων χρονικής καθυστέρησης (taps). Θέτοντας ως στόχο, την ελαχιστοποίηση του υπολογιστικού φόρτου και τη διευκόλυνση της πραγματοποίησης αυτής της τεχνικής χρησιμοποιώντας μόνο ένα, χαμηλού κόστους, chip DSP, δύναται να χρησιμοποιηθεί η τεχνική υποζώνης. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής υλοποιώντας ένα φίλτρο ευρείας ζώνης με 512 συνδέσεις μπορεί να επιτύχει ακύρωση μεγαλύτερη των 15 db σε μια ζώνη συχνοτήτων Hz [132]. Σχήμα 34. Σχηματικό διάγραμμα πειράματος ακουστικής ANC σε δωμάτιο αντήχησης (προσαρμοσμένο από [132]) 8.2 Μονοκαναλικά Εμπροσθοτροφοδοτούμενα Συστήματα Στενής Ζώνης Θόρυβος Εξάτμισης Αυτοκινήτου Τα χαρακτηριστικά του, παραγόμενου από τη μηχανή, θορύβου δύνανται να μεταβάλλονται ταχέως σε απότομες αλλαγές κατά τη φόρτιση του κινητήρα, όπως όταν ο κινητήρας επιταχύνει ή επιβραδύνει γρήγορα. Επιπροσθέτως, ο θόρυβος σχετιζόμενος με τη μηχανή κυριαρχείται από αρμονικά σχετισμένες συνιστώσες οι οποίες κατέχουν συχνότητες οι οποίες μεταβάλλονται συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής του κινητήρα. Οι κυρίαρχες αρμονικές συνιστώσες θα εξαρτώνται από τον αριθμό των κυλίνδρων, λόγω των διαφορικών μοτίβων έναυσης. Ένα παράδειγμα της απόδοσης ενός ηλεκτρονικού αποσβεστήρα ήχου [140] λήφθηκε από ένα πετρελαιοκινητήρα 2 κύκλων, 6 κυλίνδρων, 450-ίππων ο οποίος χρησιμοποιήθηκε για την τροφοδότηση μιας βοηθητικής γεννήτριας ηλεκτρικής ενέργειας. Σε αυτή την εφαρμογή χρησιμοποιήθηκε ο πολλαπλών συχνοτήτων παράλληλος αλγόριθμος FXLMS, ο οποίος παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3. Ο ηλεκτρονικός σιγαστήρας εξαλείφει την, σχετιζόμενη με το παραδοσιακό παθητικό σιγαστήρα, πίεση επαναφοράς ενώ μειώνει τη στάθμη του θορύβου. Σελίδα 74 από 104

75 Κανονικά, το σύστημα ANC περιορίζεται σε λειτουργία χαμηλής συχνότητας. Ωστόσο, μπορεί να συνδυαστεί με ένα παθητικό σιγαστήρα χαμηλής-πτώσης-πίεσης, για την εξασθένιση του υπολειπόμενου θορύβου υψηλότερων συχνοτήτων. Αυτός ο συνδυασμός είναι ικανός για την ταυτόχρονη επίτευξη δύο στόχων: χαμηλή πτώση πίεσης και χαμηλό θόρυβο. Το μπλοκ διάγραμμα του σχήματος 35, παρουσιάζει μια διάταξη ακύρωσης θορύβου εξαγωγής [141]. Χρησιμοποιούνται δυο ηχεία 4.5 in σε χαμηλή πίεση και υψηλή θερμοκρασία. Ο θόρυβος ακύρωσης μεταφέρεται γύρω από το σωλήνα σε μια ομοαξονική διάταξη και η ακύρωση λαμβάνει μέρος στον υπαίθριο χώρο στο τέλος του σωλήνα. Το μικρόφωνο σφάλματος είχε τοποθετηθεί στο πίσω μέρος του οχήματος, σε απόσταση 25 cm από την απόληξη του σωλήνα. Το σύστημα αποτελείται από 3 κύρια συστήματα, όπως αυτά που μελετήθηκαν παραπάνω. Το πρώτο είναι η γεννήτρια κυματομορφής(waveform generator), η οποία μετατρέπει το συρμό παλμών από το ταχύμετρο του κινητήρα σε ένα σύνολο ημιτονικών κυμάτων έχοντας συχνότητες οι οποίες είναι πολλαπλάσια του ρυθμού περιστροφής του κινητήρα. Στο επόμενο υποσύστημα αυτά τα ημιτονικά σήματα φιλτράρονται προσαρμοστικά (για να ρυθμίσουν το πλάτος και τη φάση) και συνδυάζονται προκειμένου να οδηγηθούν στο ηχείο ακύρωσης. Το τρίτο υποσύστημα παρακολουθεί τον υπολειπόμενο θόρυβο στο σημείο ελέγχου και προσαρμόζει τους συντελεστές του φίλτρου. Σχήμα 35. Μπλοκ διάγραμμα ηλεκτρονικού αποσβεστήρα ήχου (προσαρμοσμένο από [141]) ANC Ακουστικών Ο σκοπός των προστατευτικών ακοής είναι να προφυλάξουν τα αυτιά από επιβλαβείς θορύβους. Η εφαρμογή της εμπροσθοτροφοδοτούμενης ANC χρησιμοποιώντας μεθόδους σύνθεσης κυματομορφής έχει αναπτυχθεί στη [142], αποσκοπώντας την ακύρωση επαναλαμβανόμενου ήχου παρασκηνίου στα αυτιά ενός ανθρώπου διατηρώντας όμως την ικανότητα να ακούει άλλους ήχους του περιβάλλοντος. Όπως απεικονίζεται στο σχήμα 36. τα σήματα συγχρονισμού μπορούν να ληφθούν είτε με οπτικά, είτε με υπερηχητικά ή ηλεκτρικά μέσα(π.χ. ενσύρματα ή ασύρματα). Το σύστημα συγχρονισμού μπορεί να είναι κοινό για ένα σύνολο ακουστικών ANC, όπως στην περίπτωση ενός οχήματος το οποίο μεταφέρει πολλούς επιβάτες. Λόγω του γεγονότος ότι η ακύρωση επηρεάζει μόνο τον θόρυβο ο οποίος είναι συγχρονισμένος με την πηγή του επαναλαμβανόμενου ήχου παρασκηνίου, το μεγαλύτερο μέρος του ήχου χαμηλής συχνότητας, ο οποίος είναι ασυγχρόνιστος, παραμένει ανεπηρέαστο. Σελίδα 75 από 104

76 Σχήμα 36. Ενεργά ακουστικά για ακύρωση περιοδικό θόρυβο στενής ζώνης Θόρυβος Ανεμιστήρα Ένα μονοκαναλικό σύστημα ANC στενής ζώνης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ακύρωση θορύβου εκπεμπόμενου από μικρούς ανεμιστήρες αξονικής ροής. Μια τέτοια εφαρμογή [143] χρησιμοποιεί ένα υπέρυθρο ανιχνευτή τοποθετημένο πάνω από τον ανεμιστήρα ώστε να εξάγει τον ρυθμό ροής πτερυγίου. Πειράματα έδειξαν ότι η εκπομπή τόνων από τα πτερύγια δύναται να εξασθενίσει κατά 12 db χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο. Επίσης έχει αναφερθεί στη βιβλιογραφία η ανάπτυξη συστημάτων ANC για ανεμιστήρες εντός αγωγών με τη χρήση της μεθόδου σύνθεσης κυματομορφής [144], [145] Ακύρωση Παρεμβολών 60 Hz στην Ηλεκτροκαρδιογραφία Ένα σημαντικό πρόβλημα στην καταγραφή ηλεκτροκαρδιογραφημάτων (ΗΚΓ) είναι η εμφάνιση ανεπιθύμητης παρεμβολής 60 Hz στο σήμα εξόδου, όπως τονίστηκε στο [157]. Οι κυριότερες αιτίες των παρεμβολών του δικτύου μεταφοράς είναι: Η μαγνητική επαγωγή Ρεύματα μετατόπισης στα μολύβδινα εξαρτήματα ή στο σώμα του ασθενή Συνδέσεις του εξοπλισμού και ατέλειες υλικού. Συμβατικές τεχνικές αντιμετώπισης του προβλήματος είναι η εφαρμογή κατάλληλης γείωσης ή η χρήση συνεστραμμένου ζεύγους καλωδίων. Η προσαρμοστική ακύρωση θορύβου μπορεί να εφαρμοστεί, αποσκοπώντας την ελάττωση τέτοιων παρεμβολών μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτόνομα ή συνδυαστικά με συμβατικές τεχνικές. Το σχήμα 37, απεικονίζει μια εφαρμογή ANC σε ηλεκτροκαρδιογραφία. Η κύρια είσοδος λαμβάνεται από το προ-ενισχυτή του ΗΚΓ. Το σήμα αναφοράς του δικτύου διανομής λαμβάνεται από μια πρίζα στο τοίχο. Το προσαρμοστικό φίλτρο αποτελείται από δύο μεταβαλλόμενους συντελεστές στάθμισης. Ο ένας εφαρμόζεται απευθείας στην είσοδο αναφοράς, ενώ ο άλλος εφαρμόζεται σε μια παραλλαγή αυτής, μετατοπισμένη κατά 90. Τα δύο αυτά σήματα προστίθενται σχηματίζοντας την έξοδο του φίλτρου. Το οποίο αφαιρείται από την κύρια είσοδο. Οι τιμές των συντελεστών στάθμισης μπορούν να συνδυαστούν ποικιλοτρόπως, ώστε κυματομορφή αναφοράς μπορεί να μεταβληθεί κατά πλάτος και φάση. Το σχήμα 37 δείχνει πειραματικά αποτελέσματα από πρόγραμμα υπολογιστή. Το μήκος του δείγματος ήταν 10 bit και η συχνότητα δειγματοληψίας 1000 Hz. Το σχέδιο a) δείχνει την έξοδο του ηλεκτοκαρδιογράφου με την παρεμβολή 60 Hz, το σχέδιο b) δείχνει την είσοδο αναφοράς από την πρίζα και το c) δείχνει την έξοδο του συστήματος προσαρμοστικής ακύρωσης. Μπορούμε να παρατηρήσουμε από το σχήμα τη σαφήνεια του σήματος μετά τη σύγκλιση. Το σχήμα 38 απεικονίζει την πειραματική διάταξη. Σελίδα 76 από 104

77 Σχήμα 37. Αποτέλεσμα πειράματος ακύρωσης θορύβου ηλεκτροκαρδιογραφίας. Το (a) είναι η κύρια είσοδος, το (b) είναι η είσοδος αναφοράς και το (c) η έξοδος του ακυρωτή θορύβου. Σχέδιο 38. Ακύρωση παρεμβολών 60 Hz στην ηλεκτροκαρδιογραφία Σελίδα 77 από 104

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Νιαβής Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Γ. Μουστακίδης Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικροφωνισμός σε ακουστικά βαρηκοΐας Προσαρμοστική αναγνώριση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 5 η : «Συστήματα μεγαφώνων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς: Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 0-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Διακόπτες δικτύων ισχύος 3 4 5 Μηχανικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια ραγδαία αύξηση στους κινητήρες παραγωγής. Χρησιμοποιούνται ως μέσα βελτίωσης της ροπής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Τεχνικές Ελέγχου Ηλεκτρικών Μηχανών Επαγωγής

Σύγχρονες Τεχνικές Ελέγχου Ηλεκτρικών Μηχανών Επαγωγής ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ www.electroepistimi.blogspot.com Σύγχρονες Τεχνικές Ελέγχου Ηλεκτρικών Μηχανών Επαγωγής Ιάκωβος Στ. Μανωλάς Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Σπουδαστή Σταμούλια Π. Γεώργιου Α.Μ. 27731 Επιβλέπων: Δρ. Ψωμόπουλος Σ. Κωνσταντίνος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ψηφιακή επεξεργασία δυναμικής περιοχής ηχητικού σήματος» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΧΟΙ η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Εξάμηνο σπουδών: Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής

Εξάμηνο σπουδών: Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής Εξάμηνο σπουδών: Τίτλος Μαθήματος: Αγγλικός Τίτλος: Μορφή Μαθήματος: Β Τεχνολογία Συστημάτων Ήχου, Εικόνας και Εκπομπής Audio, Video and Broadcasting Technology Θεωρία με τεσσάρων (4) ωρών / εβδομάδα Εργαστηριακές

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση σήματος PCM

Μετάδοση σήματος PCM Μετάδοση σήματος PCM Συγχρονισμός ΌπωςσεόλατασυστήματαTDM, απαιτείται συγχρονισμός μεταξύ πομπού και δέκτη Εάν τα ρολόγια στον πομπό και τον δέκτη διαφέρουν, αυτό θα οδηγήσει σε παραμορφώσεις του σήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια.

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια. vii Πρόλογος Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Ανάλυση ΣΗΕ ΙΙ» και «Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

O Ψηφιακός Παλμογράφος

O Ψηφιακός Παλμογράφος Τεχνική Εκπαίδευση O Ψηφιακός Παλμογράφος Παναγιώτης Γεώργιζας BEng Cybernetics with Automotive Electronics MSc Embedded Systems Engineering Θέματα που θα αναλυθούν www.georgizas.gr 1. Γενικά περί παλμογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

, και. είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο φίλτρο Kalman (Time Invariant Kalman Filter):

, και. είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο φίλτρο Kalman (Time Invariant Kalman Filter): 1 ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN Για το χρονικά αμετάβλητο μοντέλο, όπου οι μήτρες F( k 1, k) F, H( k 1) H, Q( k) Q και R( k 1) R είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης

Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης Στόχος κατά τη µετάδοση σε µια τηλεπικοινωνιακή ζεύξη είναι να ληφθεί στην έξοδο του δέκτη το αρχικό µέγεθος µε τις λιγότερες δυνατές αλλοιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 9: Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθόδου παλμοκωδικής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδα νερού 42N ΝΈΑ ΓΕΝΙΆ ΚΟΜΨΌΤΗΤΑ, ΥΨΗΛΉ ΑΠΌΔΟΣΗ, ΆΝΕΣΗ

Μονάδα νερού 42N ΝΈΑ ΓΕΝΙΆ ΚΟΜΨΌΤΗΤΑ, ΥΨΗΛΉ ΑΠΌΔΟΣΗ, ΆΝΕΣΗ Μονάδα νερού 42N ΝΈΑ ΓΕΝΙΆ ΚΟΜΨΌΤΗΤΑ, ΥΨΗΛΉ ΑΠΌΔΟΣΗ, ΆΝΕΣΗ ΣΙΓΟΥΡΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΧΑΡΗ ΣΤΗΝ ΥΨΗΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Το IDROFAN εναρμονίζεται άριστα με τα νέα πρότυπα για κτίρια χαμηλής ενεργειακής κατανάλωσης,

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Περιεχόμενα 1 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα