Condensatoare. Fig Schema echivalentă a unui condensator.
|
|
- Βενέδικτος Καραβίας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Condensatoare. În acest caz, considerând de asemenea condensatorul ca fiind comlet izolat, se oate considera că energia electrică (electrostatică) acumulată de condensator este, W C = / CU = q / ( C) (3.7) unde q este sarcina electrică acumulată e armătura condensatorului. În realitate însă, comform legilor electrice, energia electrică W el care este transmisă unui condensator este, W el = W c + W R + W L + W d (3.8) unde: - W C, energia acumulată în câmul electric al condensatorului; - W d, energia electrică de,,disersie, acumulală în câmul electric de disersie al condensatorului (condensatorul nefiind un sistem electric comlet izolat); - W R, energia electrică transformată în căldură, disiată de condensator; - W L, energia magnetică acumulată de condensator. Este evident că un condensator va avea o comortare caacitivă cu atât mai aroiată de cea ideală, cu cât energiile W R, W L, W d sunt mai mici, astfel încât, W el = W C (3.9) Neglijând în relaţia (3.8) energia W d, care este în general foarte mică, rezultă o rimă schemă echivalentă entru un condensator, figura Fig Schema echivalentă a unui condensator. În figura 3.70 s-au utilizat notaţiile: - R es, rezistenţa echivalentă ierderilor de energie în condensator; energia electrică transformată în căldură, va fi arţial acumulată de corul condensatorului, majoritatea fiind însă evacuată către mediul ambiant; - L, inductanţa arazită a condensatorului, echivalentă acumulării de energie magnetică; - C, caacitatea condensatorului; Dacă nu s-ar fi neglijat energia disersată W d în schema din figura 3.70, aceasta ar fi imlicat aariţia unor caacităţi arazite ale condensatorului faţă de comonenetele din vecinătate (în secial cele metalice). Având în vedere schema echivalentă obţinută entru condensator (un circuit serie RLC) este de aştetat ca imedanţa condensatorului să aibă şi o comonentă rezistivă, mai mică sau mai mare şi o comonentă reactivă, diferită mai mult sau mai uţin de reactanţa ur caacitivă (un defazaj între tensiune şi curent diferit de - π / ). 9
2 Comonente şi circuite asive Pentru a stabili o schemă echivalentă a condensatorului rin intermediul căreia să se ună în evidenţă o deendenţă mai clară a acesteia de structura constructivă a condensatorului, trebuie făcută o analiză a ierderilor de utere (energie) în condensator. Orice comonentă asivă, ca de altfel orice comonentă electronică, care este solicitată la o anumită utere electrică, funcţionează cu disiare de căldură, adică o arte din uterea electrică se disiă sub formă de căldură. Această utere se numeşte utere activă sau disiată. Având în vedere structura constructivă a unui condensator, ierderile de utere ot fi clasificate: - din unct de vedere al tiului de ierderi, sunt ierderi rin conducţie şi ierderi rin olarizaţie. - din unct de vedere al elementelor constituente, sunt ierderi în elementele metalice (bune conductoare electric, terminale, zone de contactare, armături) şi ierderi de utere în dielectric. Pierderile de utere în terminale, zone de contactare şi armături sunt ierderi rin conducţie electrică, utând fi echivalate în schema electrică echivalentă rin rezistenţa electrică a acestor elemente e care o vom nota cu R S, şi evident că aceasta trebuie conectată în serie (având în vedere structura constructivă a condensatorului şi circulaţia curentului). Piederile de utere în dielectric sunt rin conducţie electrică şi rin olarizaţie. În mod global, acestea sunt use în evidenţă rin tangenta unghiului de ierderi al dielectricului tgδ ε sau factorul de calitate Q ε, tgδ ε = / Q ε = / ωcr ε, (3.0) R ε, fiind rezistenţa echivalentă ierderilor în dielectric care oate fi considerată ca fiind formată din două rezistenţe echivalente de ierderi conectate în aralel: R iz, rezistenţa de izolaţie, ce une în evidenţă ierderi rin conducţie în dielectric şi R rezistenţa echivalentă ierderilor rin olarizaţie. Rezistenţele R ε, R, R iz sunt rezistenţe conectate în aralel cu caacitatea. În rivinţa ierderilor rin olarizaţie ot fi identificate două grue mari de materiale dielectrice. Gruele sunt alcătuite din materiale a căror structură moleculară în absenţa câmului electric, conţine sau nu dioli electrici. În cazul în care într-o moleculă centrul echivalent al sarcinilor ozitive se suraune este cel al sarcinilor negative, atunci la alicarea unui câm electric exterior are loc o delasare a norului de electroni faţă de nucleu sau a atomilor olarizaţi diferit. Aceste materiale de exemlu: oliroilena, olietilena, olistirenul, olitetrafloretilena (teflonul) fac arte din categoria materialelor dielectrice uniolare sau neolare. 93
3 Condensatoare. Fig Poziţia structurii materialelor neolare lasate în câm electric. Sre deosebire de rimele, materialele dielectrice olare rezintă centrul echivalent al sarcinilor negative decalat faţă de cel al sarcinilor ozitive şi în absenţa câmului clectric, distanţa dintre centre fiind de ordinul A. În acest caz se alcătuiesc dioli ermanenţi ce rezintă un moment determinat de rodusul sarcină distanţă. Fără un câm electric diolii electrici sunt orientaţi aleator motiv entru care rezultanta nu determină aariţia de şocuri electrostatice. Abaterea de la regula menţionată o fac electroliţii, materiale ce rezintă ele însele un câm electric roriu. Plasarea materialelor izolatoare olare într-un câm electric exterior, diolii ermanenţi se orientează rin rotire în direcţia câmului. Materialele dielectrice neolare rezintă ierderi mici şi o variaţie mică cu temeratura şi frecvenţa. Materialele olare au ierderi mari şi rezintă o mare variaţie a acestora cu temeratura şi frecvenţa. În absenţa câmului electric E În rezenţa câmului electric E Figura 3.7. Poziţia structurii materialelor olare lasate în câm electric 94
4 Comonente şi circuite asive Rezultă din cele exuse schemele echivalente entru condensator, rezentate în figura Figura Scheme echivalente entru condensator Inductanţa arazită a unui condensator deinde numai de structura lui constructivă, utând fi aroximată cu, L = L t + L a, (3.) unde: - L t, inductanţa arazită a terminalelor; - L a, inductanţa arazită a armăturilor. Inductanţa arazită a terminalelor este deendentă de tiul acestora. Pentru terminalele entru lantare (inserţie) este direct roorţională cu lungimea terminalelor şi distanţa dintre acestea (cu aroximaţie oate fi considerată ca fiind de 0nH/cm). Inductanţa arazită a terminalelor de ti SMD este foarte mică, fiind în general neglijabilă faţă de inductanţa armăturilor. Inductanţa armăturilor deinde de modul de realizare al acestora, fiind relativ mică entru armături lane (condensatoare ceramice monostrat mai mică de 0,5nH şi condensatoare ceramice multistrat...5nh). Condensatoarele bobinate realizate în varianta antiinductivă au L a...5 nh, iar entru cele de ti inductiv L a > 5nH, fiind roorţională cu numărul de sire. 95
5 Condensatoare. Figura Curentul şi tensiunea unui condensator. Se oate aroxima că inductanţa arazită a condensatoarelor, în funcţie de tiul său, oate lua valori de la nh (condensator ceramic multistrat SMD de dimensiune minimă) la sute de nh (la condensatoare bobinate inductiv de caacitate mare). În concordanţă cu structura condensatorului, a materialelor utilizate, a condiţiilor electrice în care funcţionează condensatorul, disiaţia de utere oate fi mai mare sau mai mică. Cu cât uterea reactivă P r este mai mare în comaraţie cu uterea activă P a, cu atât mai mult, efectul condensatorului este similar unei reactanţe caacitive. Cu scoul de a reciza comortarea reactivă a unui condensator se defineşte aşa numitul factor de calitate Q al condensatorului ca fiind, Q = P r / P a. (3.) Cum între tensiunea alicată la bornele unui condensator şi curentul ce-l arcurge intervine un defazaj ϕ (v.fig ) uterile activă şi reactivă se ot calcula cu relaţiile. P r =( UI / ) sinϕ = U ef I ef sinϕ şi P a = (UI / ) cosϕ = U ef I ef cosϕ (3.3) Factorul de calitate devine: Q = tgϕ (3.4) Comlementul defazajului ϕ este numit unghi de ierderi: δ = π / -ϕ (3.5) Cu recizarea făcută rezultă un alt mod de a defini factorul de calitate Q. Q = / ctgϕ = / tanδ (3.6) Mărimea : tanδ = / Q = P a / P r (3.7) oartă numele de factor de ierderi şi caracterizează condensatorul în rivinţa ierderilor, fiind foarte mare la acele condensatoare la care ierderile sunt mai mari. La acelaşi ti de condensator tan δ rerezintă şi o areciere a calităţilor 96
6 Comonente şi circuite asive condensatoarelor, deoarece cele care deăşesc valoarea tiică cu siguranţă sunt greşit fabricate. Neglijând efectul inductiv al condensatorului rezultă schema echivalentă serie din figura 3.75, în care R ES rerezintă rezistenţa serie echivalentă ierderilor de utere în condensator. Figura 3.75.Schema echivalentă serie şi diagrama fazorială. În figura 3.75 U r rerezintă tensiunea reactivă în tim ce U a tensiunea activă. În condiţiile menţionate factorul de ierderi al condensatorului va fi: P I R a ef ES tanδ = = = RESCSω (3.8) Pr Ief ωcs Observaţie: Factorul de ierderi creşte liniar cu frecvenţa aceasta semnificând, fatul că rezistenţa serie înrăutăţeşte calităţile condensatorului în secial la frecvenţe înalte. Ca atare rezistenţa serie trebuie să fie cât mai mică osibil. Schema echivalentă aralelă este rezentată în figura 3.76, unde R EP rerezintă rezistenţa aralelă echivalentă ierderilor de utere în condensator. t EP EP Figura Schema echivalentă aralelă şi diagrama fazorială. tanδ = U R ef / ωcu = (3.9) ωc R EP ef EP Observaţie: Factorul de ierderi scade odată cu creşterea frecvenţei. Rezistenţele aralel înrăutăţesc ca atare condensatorul în secial la frecvenţe joase. Este de dorit să fie cât mai mari. 97
7 Condensatoare. Cunoaşterea factorului de ierderi a unui condensator de caacitate C la frecvenţa f = ω / π, ermite rin intermediul relaţiilor (3.8) şi (3.9) calculul rezistenţei echivalente de ierderi serie sau derivaţie. În rivinţa admitanţei unui condensator cu rezistenţa aralel în concordanţă cu relaţia 3.9 se oate scrie: Y = jωc + /R EP = jωc + ωc tanδ = jωc ( - jtanδ) = jωc EP (3.30) Cu alte cuvinte condensatorul cu ierderi rezintă o caacitate comlexă C EP ce oate fi descrisă matematic rin relaţia, C EP = C P ( - jtanδ) (3.3) În concordanţă cu relaţia 3.30.rezultă admitanţa, Y(jω) = jωc P ( - jtanδ) = jωc / cosδ(cosδ-jsinδ) sau Y(jω) = jωc B e -jδ = jωc EP sau comarând cu 3.3. se oate scrie: C EP = C B e -jδ ; C B = C P / cosδ (3.3) Imedanţa condensatorului Imedanţa condensatorului, conform schemei echivalente din figura 3.73.b este, Z(jω) = R s + jωl + =R s + jωl + (3.33) jω C+ / R + / Riz jωc j j ωcr ωcriz În concordanţă cu relaţia 3.9 se fac notaţiile: / ωcr P = tanδ ; / ωcr iz = tanδ iz ; unde: tanδ, rerezintă tangenta unghiului de ierderi rin olarizaţie în dielectric; tanδ iz, este tangenta unghiului de ierderi rin conducţie în dielectric, şi astfel Z(jω) devine: Z(jω) = R s + jωl + jωc j tanδ + tanδiz [ ( )] Z(jω) = R s + jωl + + j(tanδ + tan δ ) ( tan tan iz) jωc + δ + δ iz Se utilizează notaţia: 98
8 Comonente şi circuite asive C ' = C[ + (tanδ + tanδ iz ) ] (3.34) în concordanţă cu 3.8 se oate introduce exresia: R s ωc ' = tanδ s (3.35) ca atare Z(jω) devine tanδ s+ tanδ + tanδ iz Z(j ω ) = + (3.36) ωc C jω ω -( ) ω r Cu notaţiile tanδ = tanδ s + tanδ + tanδ iz (3.37) ' C şi CES = unde ω r = πf r = / LC ' (3.38) ω ω r imedanţa devine, Z(jω) = tanδ / ωc ' + / jωc ES = R ES + / jωc ES (3.39) R ES = tanδ / (ωc ' ) (3.40) Frecvenţa f r rerezintă frecvenţa la care are loc rezonanţa serie. Caacitatea echivalentă serie C ES este din cele determinate mai mare decât caacitatea C. Creşterea este nesemnificativă înă la frecvenţa f = 0,f r. Creşterea caacităţii echivalente serie la frecvenţa de rezonanţă serie la valori infinite sugerează fatul că efectul reactiv al comonentei nu mai este rezent. La frecvenţe suerioare frecvenţei de rezonanţă condensatorul va acţiona ca o bobină de inductanţă L e. L ef = L[ - (f r / f) ], f r < f (3.4) Exresia inductanţei electrice se obţine înlocuind în (3.39) caacitatea efectivă cu exresia ei dată de 3.38 şi ţinând seama de fatul că frecvenţa de lucru este suerioară frecvenţei de rezonanţă serie. În rivinţa unui condensator a cărui caacitate este de 00nF şi rezintă o inductanţă serie de 00nH se oate stabili domeniul de frecvenţă în care caacitatea sa este aroximativ indeendentă de frecvenţa de lucru. Astfel conform relaţiei 3.38 frecvenţa de rezonanţă serie este : f r = = 0 7 / πhz =,59MHz 9 9 π
9 Condensatoare. Ca urmare se oate arecia că ână la o frecvenţă limitată suerior de f s = 60KHz caacitatea echivalentă serie este cel mult egală cu,0c ' ceea ce coresunde la aroximativ 0nF. În cazul imedanţei unui condensaror a cărui imedanţă coresunde rerezentării din figura 3.75 Z(jω) = R ES + / (jωc S ) (3.4) rin comaraţie cu 3.39 rezultă R ES = tanδ / ωc ' (3.43) şi C ES = C S (3.44) Relaţia (3.44) este valabilă numai entru f < 0,f r, când se oate neglija influenţa inductanţei asura imedanţei condensatorului. Trebuie făcută remarca că atât factorul de ierderi tanδ cât şi rezistenţa echivalentă serie R ES sunt deendente de frecvenţă. În tanδ sunt curinse toate ierderile condensatorului. Factorul total de ierderi tan δ, tanδ = tanδ S + tanδ P + tanδ iz = R ' SωC ' + / ωcr + / ωcr iz (3.45) este alcătuit din suma celor trei surse de ierderi enunţate. Privitor la schema echivalentă serie ea este utilă în cazul conexiunii serie a mai multor condensatoare. Se consideră conectate în serie două condensatoare de caacitate C, resectiv C şi tangenta unghiului de ierderi tgδ resectiv tgδ, din figura Fig Schema echivalentă a două condensatoare conectate în serie. Rezistenţa echivalentă R ES este, R ES = R ES + R ES unde R ES = tanδ / ωc ; R ES = tanδ / ωc ; (3.46) Caacitatea echivalentă C s este, C s = CC C +C (3.47) iar factorul de ierderi totale tan δ al condensatorului echivalent obţinut rin conectarea în serie a celor două condensatoare devine în concordanţă cu relaţia 3.8 CC tanδ = RES ωc s =(R ES+ R ES ) ω C +C tanδ = C tanδ + C tanδ C +C C +C 00 (3.48)
10 Comonente şi circuite asive Adesea se întâlnesc circuite la care condensatoarele sunt conectate în aralel. În această situaţie la stabilirea ierderilor este recomandabilă folosirea schemei derivaţie (v.fig. 3.78) ea conducând la o rezistenţă echivalentă de ierderi R EP conectată în aralel cu o caacitate echivalentă fără ierderi C. Fig Schema echivalentă a două condensatoare conectate în aralel. REP REP 0REP = REP+ REP unde R EP = / ωc tanδ ; R EP = / ωc tanδ ; (3.49) iar C = C + C (3.50) Coresunzător factorul de ierderi totale tanδ al condensatorului echivalent conectării în aralel a condensatoarelor C, resectiv C, este tanδ = ωc R = ω(c +C ) ( R + R EP EP EP tanδ = C tanδ + C tanδ (3.5) C +C C +C ) Este necesar să fie făcută remarca ca ambele rerezentări ale condensatorului atât rin circuitul serie, cât şi rin cel derivaţie sunt echivalente. Ca atare imedanţa celor două circuite sau admitanţa lor trebuie să fie egale. 0
11 Condensatoare. Y(j ) = j C + R = jω CS ω ω = = j C + R + jtanδ s ω s jωc Ss (- jtan δ ) = +tan δ tanδ =jωc scos δ + cos δ R s Din echivalarea ărţilor imaginare şi reale rezultă: s C = CScos δ ; R = R sin δ (3.5) tanδ = R S ωc S = / R ωc (3.53) În cazul în care tan δ = 0, rezultă: R = 00R s şi C = 0,99C s. Dacă însă tanδ = 0,0, atunci: R = 0000R s şi C = 0,9999C s Privitor la caacitatea comlexă C (v. relaţia 3.3) în concordanţă cu relaţia 3.5 se oate scrie: C B = C = CS cosδ (3.54) cos δ În concluzie condensatorul tehnic se oate rerezenta şi rintr-o caacitate comlexă C de valoare C B şi unghiul de fază δ. Mărimea C B al acestei caacităţi exrimă valoarea modulului caacităţii. Funcţie de schema echivalentă adotată, uterea activă, reactivă şi factorul de ierderi ot fi exrimate în diferite feluri. Tabelul 3.8 gruează diferitele exresii întâlnite. Tabelul 3.8 Puterea activă şi reactivă a condensatorului în funcţie de diferite rerezentări: P a Rerezentare, utilizare U şi I UI UI -- cosϕ --- sinδ Conexiune serie I ----R ES Conexiune aralel U R EP Caacitate comlexă C B şi faza δ U I --ωc b sinδ sinδ ωc B P r UI UI --sinϕ --cosδ I ωc s U --ωc U I --ωc b cosδ cosδ ωc B 0
12 Comonente şi circuite asive P a -- = tanδ P r ctg δ tan δ R ES ωc S R EP ωc tan δ tan δ Puterea de ierderi transformată în căldură de către un condensator se determină cu relaţia: P=P = U C = I a r tanδ ω tanδ tanδ (3.55) ω C Deendenţa de frecvenţă a factorului de ierderi şi a imedanţei Relaţia ce exrimă factorul de ierderi datorat rezistenţei electrice serie, tan δ s = R s ωc, scoate în evidenţă contribuţia sa la factorul total de ierderi mai ales la frecvenţe înalte. Pe de altă arte rezistenţa R iz coresunzătoare izolaţiei influenţează cu reonderenţă la frecvenţe joase, tan δ iz = / R iz ωc. Unghiul de ierderi δ datorat ierderilor rin olarizaţie este reonderent mai ales în domeniul frecvenţelor medii. Cele recizate vor utea fi evidenţiate în cele trei domenii ale curbelor factorului total de ierderi, resectiv factorului de calitate într-o rerezentare dublu logaritmică (v.fig. 3.79). Mărimile tan δ s = R s ωc şi Q iz = / tanδ iz = R iz ωc vor fi în această rerezentare linii crescătoare, disuse la 45 în tim ce: tanδ = / R ωc şi Q s = / tanδ s = / R s ωc sunt rerezentate rin linii scăzătoare disuse la Factorul total de calitate Q şi factorii de calitate singulari Q s, Q iz, Q sunt corelaţi rin relaţia: = + + (3.56) Q Qs Qiz Q La condensatoarele cu vid sau condensatoarele cu aer de anumită uritate, tan δ 0-5 caz în care tan δ şi Q sunt determinate numai de ierderile rin izolaţie la frecvenţe joase şi ierderile serie la frecvenţe înalte. 03
13 Condensatoare. Figura Deendenţa de frecvenţă a factorului de calitate şi a tangentei unghiului de ierderi ai unui condensator entru dielectrici diferiţi. Deendenţa de frecvenţă a factorului de ierderi rezentată în figura 3.79 este necesar să fie corectată deoarece în calcul nu s-a avut în vedere inductanţa rorie ce determină rezonanţa la frecvenţe înalte. Ca atare lecând de la schema electrică echivalentă din figura 3.73b se calculează exresia factorului de ierderi tan δ şi a imedanţei Z, rezultând: tanδ Z(j ) = C[+ ( + ) ] +j L+ ω ω ω tanδ tanδ jωc(+ tanδ iz + tanδ ) iz (3.57) Re{ Z} = Im{ Z} = ωl Z(j ω ) = Re{Z} + jim{z} tanδ + tanδ ( tan tan iz) ωc + δ + δ ω δ δ iz ( tan tan ) C + + iz + Rs (3.58) (3.59) Z= Re { Z } +Im { Z} (3.60) iar factorul de ierderi tanδ = Re{Z}/Im{Z} (3.6) 04
14 Comonente şi circuite asive În fig sunt rerezentate Z şi tanδ coresunzător unui condensator styroflex avînd C = 0nF, R = 5TΩ, R s = 50mΩ şi L = 0nH Fig Deendenţa de frecvenţă a imedanţei şi a tangentei unghiului de ierderi în cazul unui condensator styroflex. La frecvenţa de rezonanţă fr = ω r / π artea reactivă devine nulă adică Im{Z} = 0 şi astfel conform rel dacă se neglijează tanδ iz ωr L = ω C + tan δ r ( ) Cum tanδ este mult mai mic ca rezultă cu o bună recizie frecvenţa rorie de rezonanţă. În cazul de faţă f r = / π LC 6MHz. La această frecvenţă imedanţa Z este reală şi în concordanţă cu relaţia 3.58 are valoarea: tanδ r Z r= R s+ s s r C = R + ω C R r C = R + L (3.6) ω ω C R adică: Z r = 0,05R + Ω 0,05Ω 50 Pentru ω = ω r imedanţa Z şi-a atins valoarea minimă Z r = R s În ceea ce riveşte factorul de ierderi ca urmare a fatului că Im{Z} = 0 în concordanţă cu relaţia 3.6 factorul tinde către infinit. Pentru valori mult mai mari decât frecvenţa de rezonanţă, ω >> ω r, condensatorul se va comorta ca o bobină de inductivitate L şi anume Z = jωl şi tanδ R s / ωl. 05
15 Condensatoare. Ca atare în alicaţii tehnice este imortant numai domeniul ω < ω r. În acest domeniu este necesar să fie marcate încă două frecvenţe imortante.. La frecvenţe extrem de joase există o ulsaţie minimă ω m45, la care R iz = / ω m45 C adică reactanţa condensatorului este egală cu rezistenţa sa aralelă deci factorul de ierderi tanδ =. În concordanţă cu relaţiile 3.57, 3.58, 3.59 Z= C + j C =(- j) ω ω ωc şi tanδ = resectiv δ = 45. Frecvenţa f m45 = / πr iz C limitează domeniul caacitiv sre frecvenţe joase la ω < ω m45 / 0 factorul de ierderi devine mai mare ca 0, tgδ iz 0 ceea ce conduce la o imedanţă ohmică, Z = ωc tanδ R iz (3.63) adică condensatorul rezintă un comortament rezistiv reactanţa caacitivă utând fi neglijată faţă de R iz. Condensatoarele sunt deci utilizabile dret caacităţi doar entru frecvenţe curinse în intervalul ω 45 < ω < ω r. În acest domeniu imedanţa Z este în concordanţă cu 3.57 roorţională cu /ω.. Factorul de ierderi atinge în domeniul comortării caacitive un minimum ce în absenţa ierderilor rin olarizare tanδ, este stabilit de raortul R s / R. În concordanţă cu relaţia 3.57 şi 3.6 entru ω << ω r rezultă: tanδ ω tan δ tanδ = C(+ ) + R s = tan δ +RsωC ( + tan δ ) ωc(+ tan δ ) cum tan δ << tanδ = tanδ +R ωc= s ω R ωc + R S C Valoarea minimă este atinsă numai dacă: R C = R Sωδ min ω C δ min ωδ min = C şi deci 0 (3.64) R R s 06
16 Comonente şi circuite asive Pentru C = 0-8 F, R s = 0,05Ω, R = 5TΩ rezultă ω δmin 00 rad/s resectiv f δmin 3,83Hz (fig. 3.80). La această frecvenţă, f δmin, factorul de ierderi tanδ rezintă valoare minimă tanδ min = tanδ = R C = R R ω δ min s (3.65) sau valoric tanδ min 0-7. Această valoare evident nu oate fi atinsă deoarece rezenţa de factor a ierderilor rin olarizare imlică valori suerioare cu ordine de mărime. Observaţie: Imedanţa unui condensator nu oate fi determinată rin calcule cu o recizie foarte bună datorită: - variaţiei cu temeratura şi frecvenţa a tuturor tiurilor de ierderi (tgδ s, tgδ iz, tgδ.); - variaţiei caacităţii cu frecvenţa şi temeratura. Având în vedere analiza făcută în cadrul acestui aragraf, caracterizarea condensatoarelor de către roducători din unct de vedere al ierderilor de utere şi al imedanţei condensatorului este foarte diversificată. Astfel ierderilor de utere ot fi use în evidenţă rin: rezistenţa de izolaţie R iz, tangenta unghiului de ierderi la o anumită frecvenţă tgδ, tangenta unghiului de ierderi în dielectric tgδ ε, rezistenţa electrică serie R s, rezistenţa serie echivalentă ierderilor totale R ES, rerezentarea grafică a tgδ(f), tgδ(θ), R ES (f), R ES (θ), Q(f), Q(θ). Efectul inductiv oate fi de asemenea rezentat rin: inductanţa arazită L, frecvenţa de rezonanţă f r, rerezentarea grafică a modului imedanţei în funcţie de frecvenţă. În figurile sunt rezentate câteva exemle tiice entru diverse tiuri de condensatoare, în care s-a notat cu -n tio-dimensiunea uzuală a condensatorului. 07
17 Condensatoare. Fig.3.8. Rezistenţa echivalentă serie de ierderi în funcţie de temeratură entru condensatoare electrolitice cu Al cu electrolit semiuscat [4]. Fig.3.8. Rezistenţa echivalentă serie de ierderi în funcţie de frecvenţă entru condensatoare electrolitice cu Al cu electrolit semiuscat [4]. Fig Imedanţa condensatorului electrolitic cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [4]. 08
18 Comonente şi circuite asive Fig Tangenta unghiului de ierderi în funcţie de frecvenţă, entru condensatoare electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat [36]. 09
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραFig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραTEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE
TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραSimbolurile grafice utilizate în general sunt prezentate în figura 3.59.
omponente şi circuite pasive Simbolurile grafice utilizate în general sunt prezentate în figura 3.59. condensator variabil condensator variabil condensator variabil de control de ajustare diferenţial Fig.3.59.
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCapacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE 2.1.1 DEFINIŢIE. CONDENSATORUL este un element de circuit prevăzut cu două conductoare (armături) separate printr-un material izolator(dielectric).
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R
3 FUNCTII CONTINUE 3.. Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale. 3... Saţiul euclidian R Pentru N *, fixat, se defineşte R = R R R = {(x, x,, x : x, x,, x R} de ori De exemlu, R = {(x, y: x, yr} R 3
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραConf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~
Conf.dr.ing. Lucian PETRESC CRS 4 ~ CRS 4 ~ I.0. Circuite electrice în regim sinusoidal În regim dinamic, circuitele electrice liniare sunt descrise de ecuaţii integro-diferenţiale. Tensiunile şi curenţii
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραFigura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..
I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότεραRelaţiile de legătură între elementele celor două modele, la o frecvenţă fixată f, sînt:
nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 Lucrare de laborator 5 Măsurarea imedanţelor Sco: Măsurarea imedanţelor folosind diverse metode de măsură, comararea configurațiilor T și 4T, utilizarea
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραL6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV
niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea
Διαβάστε περισσότερα1 CIRCUITUL ELECTRONIC
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale CICUITUL ELECTONIC. Elemente de circuit. eţea electrică Un circuit electronic este un ansamblu de comonente electronice conectate între ele entru generarea
Διαβάστε περισσότερα2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC
Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραComponente şi circuite pasive 3. CONDENSATOARE
3. CONDENSATOARE Condensatorul reprezintă o componentă electrică (electronică) pasivă realizată în scopul obţinerii unei impedanţe capacitive concentrată într-un volum cât mai mic şi cu o comportare cât
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραElectronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE
STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea
Διαβάστε περισσότεραDioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare cu joncţiuni
Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραPolarizarea tranzistoarelor bipolare
Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότεραComponente şi circuite pasive
Componente şi circuite pasive 3.1.5.1.6. Condensatoare cu dielectric mixt Utilizând tehnologia bobinării se realizează o mare varietate de condensatoare cu dielectric mixt, folosind în general pentru realizarea
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραMaşina sincronă. Probleme
Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραTipul F2. m coboară cu frecare ( 0,5 ) pe prisma de. masă M 9 kg şi unghi 45. Dacă prisma se deplasează pe orizontală fără frecare şi
Tiul F. În sistemul din figură, corul de masă 4 kg m coboară cu frecare ( 0, ) e risma de 0 masă M 9 kg şi unghi 4. Dacă risma se delasează e orizontală fără frecare şi g 0 m/s, modulul acceleraţiei rismei
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότερα( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (
Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME DE ELECTRICITATE
PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile
Διαβάστε περισσότεραDispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 01 Notiuni introductive
1. Reprezentarea sistemelor electronice sub formă de schemă bloc În figura de mai jos, se prezintă schema de principiu a unui circuit (sistem) electronic. sursă de energie electrică intrare alimentare
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότερα