Mάθημα 5 ο. Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mάθημα 5 ο. Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης"

Transcript

1 Mάθημα 5 ο Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης Εστιακές παράμετροι του σεισμού (επίκεντρο, χρόνος γένεσης, κλπ.) Καμπύλες χρόνων διαδρομής κυμάτων χώρου Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου μέσα στη Γη Διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μέσα στη Γη Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη κατά τη διάδοσή τους 1

2 Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης Tα ελαστικά κύματα που παράγονται με φυσικό ή τεχνητό τρόπο μέσα ή πάνω στην επιφάνεια της Γης και διαδίδονται μέσα σ αυτή λέγονται σεισμικά κύματα Κύματα χώρου Επιμήκη κύματα Ρ Εγκάρσια κύματα S Επιφανειακά Κύματα Κύματα Rayleigh Κύματα Love Κύματα Stonley Άλλα είδη κυμάτων: Διαυλικά κύματα Κύματα ουράς Στάσιμα κύματα Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Αντικείμενα του Μαθήματος Εστιακές παράμετροι του σεισμού (επίκεντρο, χρόνος γένεσης, κλπ.) Καμπύλες χρόνων διαδρομής κυμάτων χώρου Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου μέσα στη Γη Διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μέσα στη Γη Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη κατά τη διάδοσή τους 2

3 Εστία, επίκεντρο και χρόνος γένεσης σεισμού Εστία του σεισμού: Η διάρρηξη των πετρωμάτων, που προκαλεί ένα σεισμό, αρχίζει σε ορισμένο χώρο και διαδίδεται πάνω στο σεισμικό ρήγμα με ορισμένη ταχύτητα μέχρι να σταματήσει. Ο χώρος που αρχίζει η διάρρηξη μπορεί, σε πρώτη προσέγγιση, να θεωρηθεί σημείο. Το σημείο αυτό λέγεται μικροσεισμική εστία του σεισμού ή μικροσεισμικό υπόκεντρο. Επίκεντρο: Το σημείο όπου τέμνει την επιφάνεια της Γης η κατακόρυφη που περνάει από τη μικροσεισμική εστία λέγεται μικροσεισμικό επίκεντρο. Εστιακό βάθος λέγεται η απόσταση μεταξύ της εστίας ενός σεισμού και του επικέντρου. Μακροσεισμικό επίκεντρο. Τα μακροσεισμικά αποτελέσματα ενός σεισμού (βλάβες, κλπ) είναι μέγιστα σε ένα τμήμα της επιφάνειας της Γης. Το κέντρο του τμήματος αυτού λέγεται μακροσεισμικό επίκεντρο. Το μακροσεισμικό επίκεντρο ενός σεισμού δεν συμπίπτει πάντοτε με το μικροσεισμικό επίκεντρο αυτού. Επικεντρική απόσταση, Δ, του επικέντρου του σεισμού, Ε, από το σταθμό, Σ, λέγεται το μήκος του τόξου μέγιστου κύκλου που βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της Γης μεταξύ του σταθμού και του επικέντρου ή η αντίστοιχη επικεντρική γωνία θ. Η επικεντρική απόσταση μετριέται σε km ήμοίρες(1 μοίρα km). Χρόνος διαδρομής ενός κύματος, είναι ο χρόνος στον οποίο το κύμα διατρέχει το τμήμα του δρόμου που διαγράφεται από τη σεισμική ακτίνα μεταξύ της εστίας και ενός σταθμού. Είναι φανερό ότι ο χρόνος άφιξης ενός κύματος σε ένα σταθμό είναι το άθροισμα του χρόνου γένεσης και του χρόνου διαδρομής αυτού. 3

4 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου Τα κύματα χώρου, που γεννιούνται στην εστία ενός σεισμού, διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης και φθάνουν στην επιφάνειά της, σε σημεία όπου υπάρχουν σεισμολογικοί σταθμοί (δεξιά). Αν η εστία και ο χρόνος γένεσης του σεισμού είναι γνωστά μπορούμε να υπολογίσουμε τις επικεντρικές αποστάσεις και τους αντίστοιχους χρόνους διαδρομής. Αν αυτό επαναληφθεί για πολλούς σεισμούς, τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε πίνακες που να δίνουν τους χρόνους διαδρομής, t, σε συνάρτηση με τις επικεντρικές αποστάσεις, Δ, οι οποίοι λέγονται πίνακες χρόνων διαδρομής (κάτω δεξιά). Καμπύλη χρόνων διαδρομής. Οι γραφικές παραστάσεις των σχέσεων μεταξύ των χρόνων διαδρομής και των επικεντρικών αποστάσεων λέγονται καμπύλες χρόνων διαδρομής (πάνω δεξιά). Η μορφή των καμπύλων χρόνων διαδρομής εξαρτάται από τον τρόπο μεταβολής των ταχυτήτων των κυμάτων χώρου μέσα στη Γη ενώ το εστιακό βάθος μπαίνει ως παράμετρος στους πίνακες και στις καμπύλες χρόνων διαδρομής. Πίνακας χρόνων διαδρομής. 4

5 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Οι χρόνοι διαδρομής εξαρτώνται και από το εστιακό βάθος του σεισμού. Για το λόγο αυτό, έχουν κατασκευαστεί πίνακες χρόνων διαδρομής για διάφορα εστιακά βάθη. Ένας τέτοιος πίνακας είναι ο πίνακας των Jeffreys and Bullen (1948). Οι πιο σύγχρονοι πίνακες χρόνων διαδρομής βασίζονται στις αναγραφές πυρηνικών ή άλλων εκρήξεων, γιατί οι εστίες και οι χρόνοι γένεσης των εκρήξεων είναι γνωστοί με μεγάλη ακρίβεια. Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου μεταβάλλονται κατά κύριο λόγο με το βάθος μέσα στη Γη και πολύ λιγότερο οριζόντια. Όταν η μεταβολή της ταχύτητας, υ, με το βάθος, h, είναι συνεχής και η βαθμίδα μεταβολής αυτής (dυ/dh) είναι μικρή, λέμε ότι έχουμε κανονική μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος. Στο μεγαλύτερο μέρος του εσωτερικού της Γης η μεταβολή της ταχύτητας μπορεί να θεωρηθεί κανονική. Το σχήμα κάτω παριστάνει σεισμικές ακτίνες (α) και την καμπύλη χρόνων διαδρομής (β) στην περίπτωση κανονικής μεταβολής της ταχύτητας με το βάθος. Φαίνεται ότι ο χρόνος διαδρομής, Τ, είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της επικεντρικής απόστασης. Σεισμικές ακτίνες (α) και καμπύλη χρόνων διαδρομής (β) για κανονική μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος. 5

6 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Κάθε σεισμική ακτίνα χαρακτηρίζεται από την παράμετρο p η οποία δίνεται από τη σχέση p= rημi/v όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο της Γης, i η γωνία πρόσπτωσης και v ηταχύτητα. Η τιμή της παραμέτρου αυτής είναι σταθερή για όλο το μήκος της διαδρομής της ακτίνας και ουσιαστικά είναι ο νόμος του Snell για σφαιρική Γη. Στην επιφάνεια της Γης: Στοβαθύτεροσημείοτης διαδρομής: Γεωμετρία σεισμικών ακτίνων σε σφαιρική Γη με σταθερή αύξηση (κανονική μεταβολή) της ταχύτητας με το βάθος. Η παράμετρος μιας σεισμικής ακτίνας σε επικεντρική απόσταση Δ, ισούται με την κλίση dt/dδ της καμπύλης χρόνων διαδρομής στην απόσταση Δ. 6

7 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Περίπτωση κανονικής μεταβολής της ταχύτητας με το βάθος (Stein and Wysession 2003). 7

8 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Μη Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Σε περίπτωση στρώματος μεγάλης ταχύτητας στο εσωτερικό της Γης, τότε οι σεισμικές ακτίνες, που περνάν από την περιοχή αυτή, καμπυλώνονται ισχυρά, με συνέπεια να φθάνουν αυτές σε αποστάσεις μικρότερες από εκείνες στις οποίες φθάνουν άλλες ακτίνες, που αναχωρούν από την εστία με μεγαλύτερες γωνίες ως προς την κατακόρυφο, αλλά βρίσκονται ολόκληρες πάνω από την περιοχή που προκαλεί την ανωμαλία (σχήμα α). Ο χρόνος διαδρομής, Τ, δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της επικεντρικής απόστασης, Δ (σχήμα β), δηλαδή, υπάρχουν κύματα του ίδιου είδους (π.χ. Ρ κύματα) που αναχωρούν συγχρόνως από την εστία και φθάνουν σε διαφορετικούς χρόνους σε ορισμένο σταθμό, επειδή ακολούθησαν διαφορετικούς δρόμους. Επίδραση στρώματος μεγάλης ταχύτητας στις σεισμικές ακτίνες (α) και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (β). Υπάρχει και η περίπτωση στρώματος χαμηλής ταχύτητας μέσα στη Γη, ενώ πάνω και κάτω από το στρώμα αυτό η ταχύτητα μεταβάλλεται κανονικά (π.χ. σε ορισμένα βάθη στο μανδύα, στον εξωτερικό πυρήνα και ίσως και στο φλοιό, καθώς και στο όριο μεταξύ μανδύα και πυρήνα). Το σχήμα (α) παριστάνει τις σεισμικές ακτίνες ενώ το σχήμα (β) δείχνει την καμπύλη χρόνων διαδρομής. Φαίνεται ότι υπάρχει ασυνέχεια στην καμπύλη Τ=f(Δ) και συνεπώς υπάρχει περιοχή όπου δεν αναδύονται σεισμικές ακτίνες, ηοποία ονομάζεται σκιερή ζώνη. Επίδραση στρώματος μικρής ταχύτητας στις σεισμικές ακτίνες (α) και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (β). 8

9 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Περίπτωση στρώματος μεγάλης ταχύτητας (Stein and Wysession 2003). Περίπτωση στρώματος μικρής ταχύτητας (Stein and Wysession 2003). 9

10 Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος μέσα στη Γη Η Γη αποτελείται από το φλοιό, το μανδύα και τον πυρήνα, ο οποίος χωρίζεται στον εξωτερικό και τον εσωτερικό πυρήνα. Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των επιμήκων και εγκαρσίων σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη. 10

11 Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος μέσα στη Γη Η κατανόηση του τρόπου διάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη προϋποθέτει τη γνώση της μεταβολής των ταχυτήτων των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος. Η Γη χωρίζεται στο φλοιό, στο μανδύα και στον πυρήνα, ο οποίος χωρίζεται στον εξωτερικό και στον εσωτερικό πυρήνα. Με τα σύμβολα Κ και Ι παριστάνονται οι καμπύλες, που αφορούν τις ταχύτητες των επιμήκων κυμάτων στον εξωτερικό και τον εσωτερικό πυρήνα, αντίστοιχα, ενώ με το σύμβολο J παριστάνεται η καμπύλη που αφορά την ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στον εσωτερικό πυρήνα. Οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου στο μεγαλύτερο μέρος της Γης αυξάνονται με το βάθος συνεχώς αλλ όχι έντονα, δηλαδή, μεταβάλλονται κανονικά. Υπάρχουν περιοχές του εσωτερικού της Γης όπου η ταχύτητα δε μεταβάλλεται κανονικά με το βάθος. Υπάρχουν, μάλιστα, ορισμένα βάθη όπου η ταχύτητα μεταβάλλεται απότομα. Στα βάθη αυτά υπάρχουν ασυνέχειες των ταχυτήτων. Δύο από τις ασυνέχειες αυτές είναι οι σπουδαιότερες και γι αυτό ονομάζονται ασυνέχειες πρώτης τάξης. Αυτές αποτελούν επιφάνειες που χωρίζουν τη Γη σε τρία συγκεντρικά στρώματα. Τα στρώματα αυτά είναι ο φλοιός, ο μανδύας και ο πυρήνας. Η ασυνέχεια που χωρίζει το φλοιό από το μανδύα λέγεται ασυνέχεια Mohorovicic ενώ η ασυνέχεια που χωρίζει το μανδύα από τον πυρήνα λέγεται ασυνέχεια Gutenberg, από τα ονόματα των επιστημόνων που τις ανακάλυψαν. Μια από τις ασυνέχειες δεύτερης τάξης είναι αυτή που βρίσκεται σε βάθος περίπου 670 km (ασυνέχεια Lehmann) καισχεδόνσυμπίπτειμετομεγαλύτεροβάθοςστοοποίο γίνονται σεισμοί. 11

12 Διάδοση των σεισμικών κυμάτων χώρου στο εσωτερικό της Γης Τα παραγόμενα στην εστία ενός σεισμού επιμήκη και εγκάρσια κύματα διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης και φθάνουν στην επιφάνεια αυτής, όπου μπορούν να γραφούν από τα σεισμικά όργανα. Το γεγονός ότι η Γη έχει πεπερασμένες διαστάσεις και δεν είναι ομογενής έχει ως συνέπεια τη διάθλαση, ανάκλαση, περίθλαση, σκέδαση, απόσβεση, κλπ. των διαδιδόμενων στο εσωτερικό της σεισμικών κυμάτων. Για το λόγο αυτό, πολλές κατηγορίες σεισμικών κυμάτων φθάνουν στην επιφάνεια της Γης και γράφονται από τους σεισμογράφους. Οι κατηγορίες αυτές, που συνήθως λέγονται φάσεις των σεισμικών κυμάτων, διαφέρουνωςπροςτη φαινόμενη ταχύτητα διάδοσης, το πλάτος, την περίοδο και γενικά ως προς τη μορφή τους. Η μελέτη των ιδιοτήτων αυτών οδηγεί στην εξακρίβωση των συνθηκών που επικρατούν στο εσωτερικό της Γης και συμβάλλουν στη γένεση των φάσεων αυτών. Η φαινόμενη ταχύτητα, V, διάδοσης ενός κύματος σε ορισμένο σημείο της επιφάνειας της Γης είναι ίση με το αντίστροφο της κλίσης της καμπύλης χρόνων διαδρομής, dδ/dτ, για απόσταση ίση με την επικεντρική απόσταση, Δ, τουσεισμούαπότοσημείο. Δηλαδή, dδ V = d Τ Η φαινόμενη ταχύτητα είναι ίση με την πραγματική ταχύτητα στο κατώτερο σημείο της ακτίνας, δηλαδή, στο κατώτερο σημείο του δρόμου τον οποίο διατρέχει το κύμα από την εστία μέχρι το σημείο παρατήρησης. 12

13 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων στο εσωτερικό της Γης ισχύουν οι αρχές του Fermat και του Huygens καθώς και ο νόμος του Snell όπως φαίνεται στο σχήμα. i c Διαθλώμενη Ακτίνα Αρχή του Fermat Όταν ένα κύμα διαδίδεται σε υλικό μέσο, ακολουθεί τη διαδρομή του ελάχιστου χρόνου Αρχή του Huygens Κάθευλικόσημείοπουταλαντώνεταικατάτηδιέλευση κύματος, γίνεται με τη σειρά του πηγή δευτερογενούς ακτινοβολίας Νόμος του Snell ημi1 ημi 2 v = v 1 2 Πρόσπτωση σεισμικής ακτίνας στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων Όταν όμως η προσπίπτουσα ακτίνα αποκτά τιμή i 1 =i c, τέτοια που η i 2 να γίνει ίση με 90 ο, δηλαδή θα ισχύει ημi c =v 1 /v 2, τότε: η διαθλώμενη ακτίνα ακολουθεί τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων και τα κύματα αυτά ονομάζονται μετωπικά κύματα (head waves). Ηγωνίαi c καλείται ορική γωνία. 13

14 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) ιάδοση κυμάτων σε ένα στρώμα με ταχύτητα v o το οποίο βρίσκεται πάνω από ημιχώρο με ταχύτητα v 1 > v o. Οι εξισώσεις των χρόνων διαδρομής σε συνάρτηση με την απόσταση Δ είναι: Απευθείας κύματα: Διαθλώμενα κύματα: Δ T1 = v T 0 Δ 2 = + 2 v1 z v 2 1 v 0 v v Ανακλώμενα κύματα: T 3 = 2 Δ + 4z v

15 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Γένεση μετωπικών κυμάτων στο πάνω στρώμα που διαδίδονται με ταχύτητα v 0, τα οποία οφείλονται στη διάδοση των διαθλώμενων κυμάτων με ταχύτητα v 1 (διάδοση στο κάτω στρώμα) κατά μήκος της διαχωριστικής επιφάνειας. Επομένως το μετωπικό κύμα διαδίδεται με μικρότερη ταχύτητα από το διαθλώμενο στο οποίο οφείλεται. Το μετωπικό κύμα αντιστοιχεί στη διαδρομή του ελαχίστου χρόνου. Με βάση την αρχή του Huygens μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το διαθλώμενο κύμα το οποίο διαδίδεται οριζόντια κατά μήκος της διαχωριστικής επιφάνειας με ταχύτητα αυτήν του κάτω στρώματος δημιουργεί σφαιρικά κύματα τα οποία διαδίδονται προς τα πάνω (στο πάνω στρώμα). Η συμβολή των κυμάτων αυτών δημιουργεί τα επίπεδα κύματα τα οποία φεύγουν από τη διαχωριστική επιφάνεια με την κρίσιμη γωνία i c. (Griffiths and King 1981, Stein and Wysession, 2003) 15

16 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Μέτωπα κύματος και σεισμικές ακτίνες χρόνος ακτίνες Μέτωπο κύματος απόσταση 16

17 Στρώμα πάνω από ημιχώρο Κύματα ανάκλασης απευθείας μετωπικά Κύματα διάθλασης 17

18 Δύο στρώματα με ημιχώρο ανακλώμενα απευθείας μετωπικά μετωπικά 18

19 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Ο ηπειρωτικός φλοιός αποτελείται από τρία, σχεδόν οριζόντια, στρώματα. Πάχος του φλοιού κάτω από τις ηπείρους: ~35 km (ποικίλλει από περιοχή σε περιοχή μεταξύ 20 και 70 km). Πάχος του φλοιού κάτω από τους ωκεανούς: ~7 km. Το ανώτερο απ αυτά είναι ένα λεπτό στρώμα που αποτελείται από ιζηματογενή πετρώματα, και λέγεται ιζηματογενές στρώμα. Κάτω απ αυτό υπάρχει το στρώμα του πάνω φλοιού (που παλαιότερα ονομαζόταν «γρανιτικό στρώμα»). Κάτω από το στρώμα αυτό υπάρχει το στρώμα του κάτω φλοιού (που παλαιότερα ονομαζόταν «βασαλτικό στρώμα»). Η επιφάνεια που χωρίζει τα δύο αυτά στρώματα λέγεται ασυνέχεια Conard. Ο ωκεάνιος φλοιός έχει μόνο ένα στρώμα (βασαλτικό) πάνω στο οποίο επικάθονται τα ιζήματα. Το βασαλτικό στρώμα χωρίζεται από τον πάνω μανδύα από την ασυνέχεια Mohorovicic. 19

20 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Σεισμογράμματα που γράφτηκαν σε απόσταση 500 km από το επίκεντρο. είχνονται οι αναγραφές των Pn, Pb, Pg καθώς και των Sn, Sb, Sg κυμάτων (Robel, 1959). Από αναγραφές διαφόρων φάσεων τοπικών και γειτονικών σεισμών ( Δ μέχρι1000 km περίπου), έγινε δυνατός ο καθορισμός των βασικών ιδιοτήτων του φλοιού της Γης. Η γνώση της ύπαρξης του «γρανιτικού» στρώματος οφείλεται στην αναγραφή από τα σεισμόμετρα μιας φάσης των επιμήκων κυμάτων, που συμβολίζεται με το Pg. Η ταχύτητα των κυμάτων αυτών είναι της τάξης των 6 km/sec. Παράλληλα παρατηρήθηκε και η αντίστοιχη φάση των εγκαρσίων κυμάτων, που παριστάνεται με το Sg καιέχειταχύτηταίσημε3.4 km/sec, περίπου. Ηύπαρξητου«βασαλτικού» στρώματος συμπεραίνεται από την αναγραφή μιας φάσης των επιμήκων κυμάτων, που παριστάνεται με το Pb (ή P*) και της αντίστοιχης φάσης των εγκαρσίων κυμάτων, που παριστάνεται με το Sb (ή S*), με φαινόμενες ταχύτητες περίπου 6.5 km/sec και 3.7 km/sec, αντίστοιχα. Η ανακάλυψη της ασυνέχειας Mohorovicic οφείλεται στην αναγραφή φάσης των επιμήκων κυμάτων που παριστάνεται με το Pn και έχει φαινόμενη ταχύτητα ίση με 8.1 km/sec, περίπου, ενώ η αντίστοιχη φάση των εγκαρσίων κυμάτων έχει συνήθως ταχύτητα 4.4 km/sec και παριστάνεται με το Sn. Από τις φάσεις των κυμάτων χώρου που φθάνουν σε ένα σεισμολογικό σταθμό, ορισμένες οφείλονται σε κύματα διάθλασης, άλλες σε διαυλικά κύματα και άλλες σε κύματα ανάκλασης. 20

21 Κύματα διάθλασης ιάδοση των επιμήκων κυμάτων διάθλασης μέσα στο φλοιό (α) και καμπύλες χρόνων διαδρομής αυτών (β). Τα κύματα Pg παρατηρούνται στους τοπικούς και γειτονικούς ηπειρωτικούς σεισμούς που έχουν τιςεστίεςτουςμέσαστογρανιτικό ήμέσαστοιζηματογενές στρώμα. Αν η εστία βρίσκεται στο γρανιτικό στρώμα, τότε το κύμα Pg διαδίδεται ευθύγραμμα μέσα σε αυτό, μετά διαθλάται στην ορική επιφάνεια που βρίσκεται μεταξύ του γρανιτικού και του ιζηματογενούς στρώματος και διαδιδόμενο μέσα στο ιζηματογενές στρώμα φθάνει στο σταθμό. Αν η εστία βρίσκεται στο ιζηματογενές στρώμα (όπως στο σχήμα), τότε το κύμα Pg αναχωρεί από την εστία που βρίσκεται μέσα σε αυτό το στρώμα, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια που βρίσκεται μεταξύ του στρώματος αυτού και του γρανιτικού στρώματος υπό γωνία ίση με την ορική και διαθλάται. Στη συνέχεια αυτό διαδίδεται κατά μήκος της τομής της διαχωριστικής επιφάνειας και του κατακορύφου επιπέδου, που περνάει από την εστία και το σταθμό, με την ταχύτητα που έχει αυτό στο κάτω στρώμα (γρανιτικό), δηλαδή περίπου με 6.0 km/sec και φθάνει από το συμμετρικό δρόμο στην επιφάνεια της Γης, αφού υποστεί δεύτερη διάθλαση στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρωμάτων. 21

22 Κύματα διάθλασης (συνέχεια) Τα Pb κύματα προσπίπτουν στην ασυνέχεια Conard υπό την ορική γωνία και διαδίδονται κατά μήκος της τομής της επιφάνειας αυτής και του κατακορύφου επιπέδου, με την ταχύτητά τους στο «βασαλτικό» στρώμα για να φθάσουν στο σταθμό από το συμμετρικό δρόμο. Τα Pn κύματα προσπίπτουν στην ασυνέχεια Mohorovicic υπό την ορική γωνία, διαδίδονται κατά μήκος της τομής της επιφάνειας αυτής με το κατακόρυφο επίπεδο, με την ταχύτητά τους αμέσως κάτω από το φλοιό και φθάνουν στο σταθμό από το συμμετρικό δρόμο. Αντίστοιχες πορείες ακολουθούν και τα κύματα Sg, Sb και Sn. Κάθε ορική γωνία (μεταξύ της σεισμικής ακτίνας και της κατακορύφου στο σημείο πρόσπτωσης) ορίζεται από τη σχέση: ημ i c υ = V όπου υ και V είναι η ταχύτητα του κύματος αμέσως πάνω και αμέσως κάτω απότηδιαχωριστική επιφάνεια, αντίστοιχα. Επειδή η φαινόμενη ταχύτητα ενός κύματος είναι ίση με την ταχύτητα αυτού στο κατώτερο σημείο της σεισμικής ακτίνας του, οι φαινόμενες ταχύτητες που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι οποίες ισούνται με τα αντίστροφα των κλίσεων των καμπύλων του προηγουμένου σχήματος, είναι οι πραγματικές ταχύτητες διάδοσης των κυμάτων στο «γρανιτικό» και «βασαλτικό» στρώμα και στο μέρος του μανδύα που βρίσκεται αμέσως κάτω από το φλοιό, αντίστοιχα. Για επικεντρικές αποστάσεις μικρότερες των 130 km περίπου, πρώτα φθάνουν τα Pg κύματα και ακολουθούν τα Pn κύματα τα οποία έχουν μικρότερα πλάτη ενώ για αρκετά μεγαλύτερες αποστάσεις (> km) πρώτα φθάνουν τα Pn κύματα. Η φάσηpb έχει γενικώς μικρά πλάτη και παρατηρείται καλύτερα σε αναγραφές σεισμών παρά σε αναγραφές τεχνητών εκρήξεων. 22

23 Διαυλικά κύματα Σε ορισμένες περιοχές της Γης υπάρχει στρώμα μικρής ταχύτητας, περίπου από το βάθος 10 km μέχρι το βάθος 20 km μέσα στο φλοιό, το οποίο ονομάζεται λιθοσφαιρικός δίαυλος. Μέσα στο δίαυλο η ταχύτητα των Pg κυμάτων είναι σχετικά μικρή (~5.6 km/sec) σε σχέση με την ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων αμέσως πάνω και αμέσως κάτω από το δίαυλο. ιάδοση κυμάτων που προέρχονται από εστία σεισμού η οποία βρίσκεται σε διάφορα βάθη, στην περίπτωση που υπάρχει λιθοσφαιρικός δίαυλος (κέντρο). Αριστερά φαίνεται η μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος και δεξιά οι αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (Gutenberg, 1955, τροποποιημένο). Λόγω της ύπαρξης του διαύλου, σημαντικό μέρος της σεισμικής ενέργειας που μπαίνει ή γεννιέται μέσα στο δίαυλο, διαδίδεται μέσα σ αυτόν με ταχύτητα ίση με τη φαινόμενη ταχύτητα των Pg ή Sg κυμάτων, λόγω διαδοχικών ανακλάσεων στην κάτω και πάνω επιφάνεια του διαύλου και χωρίς ισχυρή απόσβεση. Έτσι, σε μικρές αποστάσεις (Δ<60 km) πρώτα φθάνουν στο σταθμό τα απ ευθείας επιμήκη κύματα τα οποία παριστάνονται με το p. Μετά υπάρχει σκιερή ζώνη, δηλαδή περιοχή όπου δεν διαδίδονται κύματα και οι καμπύλες χρόνων διαδρομής διακόπτονται για τις αντίστοιχες επικεντρικές αποστάσεις, όπως αναμένεται Για Δ μέχρι 130 km γράφονται πρώτα τα διαυλικά κύματα Pg, που παριστάνονται και με το Pd, ενώ σε αποστάσεις μεγαλύτερες των 130 km γράφονται πρώτα τα κύματα Pn ήταρb. 23

24 Διαυλικά κύματα (συνέχεια) Η φάση Τ προέρχεται από επιμήκη κύματα που διαδίδονται στο θαλάσσιο νερό. Μέρος της ενέργειας των Ρ κυμάτων παγιδεύτεται μέσα στο δίαυλο. εξιά φαίνεται αναγραφή σε σεισμογράφο βραχείας περιόδου, που είναι εγκατεστημένος σε νησί, στην οποία διακρίνεται η φάση Τ (Kulhánek, 1990). Εκτός από τα ηπειρωτικά διαυλικά κύματα που αναφέρθηκαν προηγουμένως, υπάρχουν και ωκεάνια διαυλικά κύματα, που είναι γνωστά με το όνομα φάση Τ. Ηφάσηαυτήδιαδίδεταιμέσασευδάτινο δίαυλο (SOFAR, SOund Fixing And Ranging) τουοποίουοάξονας βρίσκεται, κατά μέσο όρο, σε βάθος 1500 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας, με περίοδο μικρότερη του 1 sec και φαινόμενη ταχύτητα ίση με 1.5 km/sec. Οι μεταβολές της θερμοκρασίας και πίεσης με το βάθος είναι τέτοιες ώστε να δημιουργείται σ αυτό το βάθος στρώμα μικρής ταχύτητας, δηλαδή ο δίαυλος. Η φάση Τ έχει μεγάλη σημασία από πρακτικής άποψης, γιατί η αναγραφή της από σταθμούς που βρίσκονται κοντά στις ακτές του Ειρηνικού ωκεανού αποτελεί προειδοποίηση για την άφιξη θαλασσίων κυμάτων βαρύτητας (tsunami) που προκαλούν καταστροφές σ αυτές τις ακτές. 24

25 Κύματα ανάκλασης Σεισμόγραμμα τοπικού σεισμού ( =80 km), που γράφτηκε από κατακόρυφο σεισμόμετρο Benioff του σταθμού Αθηνών, όπου δείχνεται και η φάση PmP. Τα κύματα ανάκλασης είναι κύματα τα οποία αναχωρούν από την εστία του σεισμού που βρίσκεται μέσα στο φλοιό και προσπίπτουν στην ασυνέχεια Mohorovicic, όπου παθαίνουν ανάκλαση, και μετά επιστρέφουν στην επιφάνεια της Γης, όπου αναγράφονται από σεισμολογικούς σταθμούς σε σχετικά μικρές επικεντρικές αποστάσεις. Αν τόσο αυτό που προσπίπτει όσο και το ανακλώμενο κύμα στην επιφάνεια Mohorovicic είναι επιμήκη ή εγκάρσια, το αναγραφόμενο κύμα παριστάνεται με το PmP ή SmS, αντίστοιχα. Σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρήθηκαν και σύνθετες φάσεις, δηλαδή, φάσεις στις οποίες τα κύματα που προσπίπτουν στην επιφάνεια Mohorovicic είναι επιμήκη ή εγκάρσια, ενώ τα ανακλώμενα κύματα είναι εγκάρσια ή επιμήκη. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με PmS ή SmP, αντίστοιχα. 25

26 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα Ο μανδύας της Γης αρχίζει από την ασυνέχεια Mohorovicic και φθάνει μέχρι το βάθος των 2890 km, όπου βρίσκεται η ασυνέχεια Gutenberg. Στο βάθος των 660 km υπάρχει αλλαγή της δομής (ασυνέχεια Lehmann) και γι αυτό στο βάθος αυτό ο μανδύας χωρίζεται στον πάνω μανδύα και στον κάτω μανδύα. Ο μανδύας αποτελείται κυρίως από πυριτικά άλατα, όπως είναι ο ολιβίνης (Mg2SiO4, Fe2SiO4). Η αιτία των γεωδυναμικών φαινομένων βρίσκεται στον πάνω μανδύα. Μεταξύ περίπου 60 και 220 km υπάρχει στρώμα χαμηλής ταχύτητας το οποίο ονομάζεται ασθενοσφαιρικός δίαυλος και παρέχει τη δυνατότητα σχετικώς εύκολης κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών πάνω στην ασθενόσφαιρα λόγω της ευκαμψίας (ρευστότητας) του υλικού του διαύλου. Απότοβάθοςτων220 km μέχρι το βάθος των 400 km η ταχύτητα αυξάνεται αργά. Το στρώμα μεταξύ 410 km και 660 km αποτελεί «μεταβατική ζώνη» που ορίζεται από τις ασυνέχειες των 410 km και των 660 km, στις οποίες οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου αυξάνουν απότομα. Στον κάτω μανδύα, δηλαδή, απότοβάθοςτων660 km μέχρι το βάθος των 2890 km η ταχύτητα των κυμάτων χώρου αυξάνεται ομαλά. Τα κύματα που αναχωρούν από μια εστία η οποία βρίσκεται μέσα στο φλοιό και προσπίπτουν στην επιφάνεια Mohorovicic υπό γωνία μικρότερη της ορικής μπαίνουν μέσα στο μανδύα. Εκείνα από αυτά τα κύματα που διαδίδονται μέσα στο μανδύα και επιστρέφουν στην επιφάνεια της Γης χωρίς να μπουν μέσα στον πυρήνα λέγονται κύματα μανδύα. Τα απλούστερα κύματα μανδύα (επιμήκη P, εγκάρσια S) είναι αυτά που γεννιούνται σε εστία που βρίσκεται στο φλοιό, διαθλώνται στην ασυνέχεια Mohorovicic, διαδίδονται στο μανδύα και, αφού διαθλαστούν πάλι στην ασυνέχεια Mohorovicic, φθάνουν στην επιφάνεια της Γης. Τα Ρ κύματα εμφανίζονται μέχρι την απόσταση Δ=103 ο. Παρατηρούνται, όμως και κύματα Ρ πέρα από την απόσταση αυτή, που λέγονται κύματα περίθλασης (Ρ ή Ρ diff ). 26

27 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) Αναγραφή κυμάτων μανδύα και επιφανειακών κυμάτων από μακράς περιόδου κατακόρυφο σεισμόμετρο που βρισκόταν σε απόσταση 75ο από το επίκεντρο (Garland, 1971). ιάδοση κυμάτων χώρου στο μανδύα. Τα PP, SS κύματα είναι κύματα που έχουν ανακλασθεί μια φορά στην επιφάνεια της Γης. Όταν υποστούν και δεύτερη ανάκλαση, τότε παρατηρούνται τα ΡΡΡ κύματα, κλπ. Τα PSP, SPS, κλπ. είναι σύνθετα κύματα: το πρώτο σύμβολο δείχνει το είδος του κύματος που αναχωρεί από την εστία και το τελευταίο σύμβολο το είδος του κύματος που φθάνει στην επιφάνεια της Γης. Σε κύμα που, αφού υποστεί ανάκλαση στην εξωτερική επιφάνεια του πυρήνα, φθάνει στην επιφάνεια της Γης, παρεμβάλλεται το σύμβολο c μεταξύ των κλάδων του πριν και μετά την ανάκλαση, π.χ. PcP, ScS, PcS. Στα σεισμογράμματα των σεισμών βάθους, δηλαδή των σεισμών που οι εστίες τους βρίσκονται σε βάθος μεγαλύτερο των 60 km, παρατηρήθηκαν απλά και σύνθετα κύματα, των οποίων το σημείο ανάκλασης βρίσκεται στην επιφάνεια και κοντά στο επίκεντρο. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με τα σύμβολά pp, ss, ps, sp. 27

28 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) ιάδοση κυμάτων χώρου στο μανδύα (Stein and Wysession, 1993). 28

29 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) Καταγραφές σεισμικών κυμάτων τα οποία ανακλώνται στον εξωτερικό πυρήνα της Γης (Stein and Wysession, 1993). 29

30 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα Ο πυρήνας της Γης αρχίζει από την επιφάνεια Gutenberg (2890 km) και φθάνει μέχρι το κέντρο της Γης (6371 km). Αυτός διακρίνεται στον εξωτερικό πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται σε υγρή κατάσταση και στον εσωτερικό πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται σε στερεά κατάσταση. Σήμερα, πιστεύεται ότι ο πυρήνας αποτελείται κατά κύριο λόγο από σίδηρο αλλά περιέχει και ενώσεις σιδήρου με ελαφρά στοιχεία (οξυγόνο, θείο) σε ποσοστό 8-10%. Στον υγρό, εξωτερικό πυρήνα ( km) δεν διαδίδονται εγκάρσια κύματα ενώ η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων, αυξάνεται ομαλά με το βάθος. Στον στερεό, εσωτερικό πυρήνα ( km) διαδίδονται επιμήκη και εγκάρσια κύματα. Η ταχύτητα τόσο των επιμήκων όσο και των εγκαρσίων κυμάτων διατηρείται σχεδόν σταθερή. Ο κλάδος της τροχιάς ενός επιμήκους κύματος που βρίσκεται μέσα στον εξωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα Κ, που παρεμβάλλεται μεταξύ των συμβόλων του αρχικού και του τελικού κλάδου της σεισμικής ακτίνας. Π.χ., το SKΡ αντιστοιχεί σε κύμα που από την εστία διαδίδεται ως εγκάρσιο μέσα στο μανδύα, διαδίδεται στον εξωτερικό πυρήνα ως επίμηκες κύμα και κατόπιν επιστρέφει στο μανδύα και μέχρις ότου φθάσει στην επιφάνεια της Γης, διαδίδεται μέσα σ αυτόν ωςεπίμηκες κύμα. Ο κλάδος της σεισμικής ακτίνας του επιμήκους κύματος που βρίσκεται μέσα στον εσωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα Ι, ενώ ο κλάδος της τροχιάς του εγκάρσιου κύματος που βρίσκεται μέσα στον εσωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα J. 30

31 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ΡΚΡ ή Ρ : ακτίνες επιμήκων κυμάτων που από τον μανδύα πέρασαν μια φορά από τον εξωτερικό πυρήνα. Αν ανακλαστούν στην επιφάνεια της Γης και ξαναπεράσουν από τον εξωτερικό πυρήνα γιανακαταγραφούνστηνεπιφάνειατηςγης τότε συμβολίζονται με Ρ Ρ. ΡΚΙΚΡ: είναι ακτίνες επιμήκων κυμάτων που περνούν από το μανδύα περνούν πρώτα από εξωτερικό και έπειτα από τον εσωτερικό πυρήνα, επιστρέφουν στον εξωτερικό πυρήνα, και διαδιδόμενα στο μανδύα φθάνουν στην επιφάνεια της Γης. Παριστάνονται και με Ρ. Ο πυρήνας της Γης ενεργεί ως «συγκλίνων φακός» για τις σεισμικές ακτίνες (Gutenberg and Richter, 1939, τροποποιημένο). Αυτό συμβαίνει γιατί η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων από 13.7 km/sec που είναι στο κατώτερο όριο του μανδύα, ελαττώνεται στα 8.7 km/sec στο πάνω μέρος του πυρήνα. ΡΚΡ 2 ή Ρ 2: είναι ακτίνες επιμήκων κυμάτων που προσπίπτουν στην επιφάνεια του πυρήνα υπό γωνία λίγο μικρότερη από τη γωνία υπό την οποία προσπίπτει σ αυτήν η ακτίνα η εφαπτόμενη του πυρήνα (Ρ ), αναδύονται σε απόσταση 190 ο (ενεργός επικεντρική απόσταση 170 ο ). Για λίγο μικρότερη γωνία πρόσπτωσης η ακτίνα αναδύεται σε απόσταση 180 ο. Όταν ελαττώνεται η γωνία πρόσπτωσης, ελαττώνεται και η γωνία ανάδυσης της σεισμικής ακτίνας μέχρι να αποκτήσει η γωνία πρόσπτωσης τιμή που αντιστοιχεί στη θέση ελάχιστης εκτροπής, οπότε η απόσταση ανάδυσης της σεισμικής ακτίνας είναι 142 ο περίπου. 31

32 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) Με παραπέρα ελάττωση της γωνίας πρόσπτωσης, δεν εξακολουθεί να ελαττώνεται η απόσταση ανάδυσης, αλλά αρχίζει να αυξάνεται πάλι. Δημιουργείται έτσι σκιερή ζώνη μεταξύ 103 ο και 142 ο. Κατά την ελάττωση της γωνίας πρόσπτωσης, η απόσταση αυξάνει μέχρις ότου η γωνία πρόσπτωσης αποκτήσει τέτοια τιμή, ώστε η σεισμική ακτίνα να εφάπτεται σχεδόν της επιφάνειας του εσωτερικού πυρήνα. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με το σύμβολο ΡΚΡ ή ΡΚΡ 1 ή Ρ 1. Τα κύματα ΡΚΡ 1 και ΡΚΡ 2 φθάνουν συγχρόνως στην απόσταση των 142 ο με συνέπεια την ισχυρή συγκέντρωση σεισμικής ενέργειας κατά μήκος της καμπύλης η οποία περιβάλλει το αντιποδικό σημείο του επικέντρου σε απόσταση 38 ο. Η καμπύλη αυτή λέγεται καυστική. Έντονη συγκέντρωση σεισμικής ενέργειας παρατηρείται και στο αντιποδικό σημείο του επικέντρου. Η ακτίνα η εφαπτόμενη στην επιφάνεια του εσωτερικού πυρήνα, αναδύεται σε απόσταση 110 ο. 32

33 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) Συγκέντρωση σεισμικών κυμάτων στο αντιποδικό σημείο του επικέντρου (Stein and Wysession, 1993) 33

34 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ιάδοση σεισμικών κυμάτων στον πυρήνα της Γης (Stein and Wysession, 1993) 34

35 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ιάδοση σεισμικών κυμάτων στον πυρήνα της Γης και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (Stein and Wysession, 1993) 35

36 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων μανδύα και πυρήνα Χρόνοι άφιξης διαφόρων φάσεων των σεισμικών κυμάτων σε συνάρτηση με τις επικεντρικές τους αποστάσεις (βάση δεδομένων IRIS). Kαμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων μανδύα και των κυμάτων πυρήνα για επιφανειακούς σεισμούς (Kennett and Engdahl, 1991). 36

37 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Από τα επιφανειακά κύματα μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τη Σεισμολογία παρουσιάζουν τα κύματα Rayleigh και Love. Και τα δύο είδη των κυμάτων αυτών παθαίνουν σκέδαση, δηλαδή, ηταχύτητα διάδοσής τους εξαρτάται από την περίοδο. Η σκέδαση τους είναι συνήθως κανονική, δηλαδή, η ταχύτητα αυξάνεται όταν αυξάνεται η περίοδος. Η διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μικρής περιόδου επηρεάζεται κυρίως από τις ιδιότητες του φλοιού, ενώ η διάδοση των κυμάτων μεγάλης περιόδου επηρεάζεται από τις ιδιότητες του πάνω μανδύα. Κατά τη διάδοση των κυμάτων Love, τα υλικά σημεία πραγματοποιούν ταλαντώσεις σε ευθείες παράλληλες προς το οριζόντιο επίπεδο και κάθετες προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Τα κύματα αυτά είναι κύματα οριζοντίως πολωμένα και για το λόγο γράφονται μόνο από τα οριζόντια σεισμόμετρα. Οι περίοδοι των κυμάτων Love κυμαίνονται μεταξύ 8 και 140 sec, συνήθως. Τα μεγάλης περιόδου κύματα έχουν σχετικώς μεγάλη μέση ταχύτητα (4.5 km/sec) επειδή κατά τη διάδοσή τους επηρεάζονται από τη δομή του πάνω μανδύα και των βαθύτερων στρωμάτων του φλοιού. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με το LQ και γράφονται αμέσως μετά τα εγκάρσια κύματα από τα μεγάλης περιόδου οριζόντια σεισμόμετρα. Τα κύματα Love δεν διαδίδονται σε ομογενές μέσο. 37

38 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Στη διάδοση των κυμάτων Rayleigh, τα υλικά σημεία διαγράφουν ελλείψεις οι οποίες έχουν το μέγιστο άξονα κατακόρυφο και τον ελάχιστο κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το πλάτος ταλάντωσης των υλικών σημείων κατά τη διάδοση των κυμάτων Rayleigh ελαττώνεται εκθετικά με το βάθος, όπως φαίνεται στο σχήμα δεξιά. Κοντά στην επιφάνεια της Γης, η φορά κίνησης του υλικού σημείου πάνω στην ελλειπτική τροχιά του είναι τέτοια ώστε αυτή να συμπίπτει με τη φορά διάδοσης του κύματος στο κατώτερο σημείο της τροχιάς. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων αυτών μέσα σε ομογενές μέσο είναι περίπου ίση με τα 9/10 της ταχύτητας των εγκαρσίων κυμάτων και γι αυτό αυτά γράφονται από τα κατακόρυφα και τα οριζόντια σεισμόμετρα αμέσως μετά τα εγκάρσια κύματα. Τα πλάτη στα κατακόρυφα σεισμόμετρα είναι, όπως αναμένεται, μεγαλύτερα από τα πλάτη στα οριζόντια σεισμόμετρα. Μεταβολή του πλάτους και της φοράς ταλάντωσης τωνυλικώνσημείωνμετοβάθοςκατάτηδιάδοση θεμελιώδους κύματος Rayleigh (Sheriff and Geldart, 1982). Τα μεγάλης περιόδου κύματα, των οποίων η διάδοση επηρεάζεται από τη δομή του πάνω μανδύα και των βαθύτερων στρωμάτων του φλοιού, παριστάνονται με το LR και έχουν μέση ταχύτητα 4.0 km/sec περίπου. 38

39 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Το σχήμα (α) παριστάνει σεισμόγραμμα θεμελιώδους κύματος Rayleigh, που λήφθηκε από κατακόρυφο σεισμόμετρο ευρέος φάσματος. Φαίνεται ότι η περίοδος των κυμάτων αυτών ελαττώνεται με το χρόνο, δηλαδή, τα κύματα αυτά παθαίνουν μέσα στη Γη κανονική σκέδαση. (β) Κύματα Rayleigh καταγράφηκαν και στο οριζόντιο σεισμόμετρο με μικρότερα πλάτη. Το σχήμα (γ) παριστάνει σεισμόγραμμα το οποίο λήφθηκε με οριζόντιο σεισμόμετρο ευρέος φάσματος και στο οποίο δείχνεται η αναγραφή θεμελιώδους κύματος Love. Φαίνεται ότι και η περίοδος του κύματος αυτού ελαττώνεται με το χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι τα μεγάλης περιόδου κύματα φθάνουν νωρίτερα στο σταθμό και συνεπώς η ταχύτητα αυτών είναι μεγαλύτερη, δηλαδή, τα κύματα αυτά έπαθαν κανονική σκέδαση. 39

40 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Οριζόντια συνιστώσα Παράλληλη στη διεύθυνση διάδοσης Οριζόντια συνιστώσα Κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης Κατακόρυφη συνιστώσα Σεισμόγραμμα σε επικεντρική απόσταση 110 ο στο οποίο φαίνονται οι καταγραφές των κυμάτων Rayleigh Love (Stein and Wysession 2003). 40

41 Κύματα περιστροφής Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Αυτά είναι κύματα Rayleigh, που γράφονται σε ένα σταθμό, αφού διατρέξουν μερικές φορές το μέγιστο κύκλο της Γης που περνάει από το επίκεντρο και το σταθμό. Παριστάνονται με το R i, i=1, 2,..., n. Με το R 1 παριστάνεται το απ ευθείας κύμα, με το R 2 το κύμα που φθάνει στο σταθμό αφού πρώτα περάσει από τα αντιποδικά σημεία του σταθμού και του επικέντρου, με το R 3 το κύμα που κάνει μια περιστροφή περισσότερο από το R 1, κλπ. Οι περίοδοι των κυμάτων περιστροφής κυμαίνονται μεταξύ 70 sec και 10 min. Υπάρχουν αναγραφές τέτοιων κυμάτων που διέτρεξαντηγηπερισσότεροαπό15 φορές. Τροχιές κυμάτων περιστροφής Rayleigh (αριστερά). είχνονται οι τροχιές των κυμάτων R1, R2, R3. Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα αναγραφής σεισμού (δεξιά). ιακρίνονται οι αναγραφές των κυμάτων R1 και R2 (Priestley, 2000, τροποποιημένο). Καταγραφές κυμάτων περιστροφής του σεισμού της Σουμάτρας ( , Μ=9.2). 41

42 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης Οι ελεύθερες ταλαντώσεις είναι στάσιμα κύματα που μπορούν να θεωρηθούν ως συνέπεια συμβολής αντίθετα διαδιδόμενων επιφανειακών κυμάτων. Οι σφαιροειδείς ταλαντώσεις μπορούν να θεωρηθούν ότι παράγονται κατά τη συμβολή αντίθετα διαδιδόμενων μακράς περιόδου κυμάτων Rayleigh και παριστάνονται με το σύμβολο m n S k Οι στροφικές ταλαντώσεις μπορούν να θεωρηθούν ότι παράγονται κατά τη συμβολή αντίθετα διαδιδόμενων μακράς περιόδου κυμάτων Love και παριστάνονται με το σύμβολο m n T k Και στις δύο περιπτώσεις, τα n, k, m είναι ακέραιοι, ή ίσοι με μηδέν, αριθμοί που καθορίζουν τους αρμονικούς. Ο k αποτελεί μέτρο του αριθμού των περιφερειών της σφαίρας της Γης, οι οποίες είναι παράλληλες προς ορισμένο μέγιστο κύκλο (ισημερινό) και που τα σημεία τους είναι κόμβοι, δηλαδή, δεν υφίστανται μετάθεση κατά την ταλάντωση. Στην περίπτωση σφαιροειδούς ταλάντωσης, ο k παριστάνει τον αριθμό των περιφερειών μηδενικού πλάτους ταλάντωσης ενώ στην περίπτωση στροφικής ταλάντωσης, ο αριθμός των περιφερειών μηδενικού πλάτους είναι ίσος προς k-1. Ο m παριστάνει τον αριθμό των περιφερειών μηδενικού πλάτους, που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στον ισημερινό. Ο ισημερινός δεν είναι ο γεωγραφικός ισημερινός αλλά ορισμένος μέγιστος κύκλος της Γης του οποίου ο προσανατολισμός καθορίζεται από το σεισμό που διεγείρει την ταλάντωση. Ο n παριστάνει τον αριθμό των σφαιρικών επιφανειών που είναι συγκεντρικές της επιφάνειας της Γης και τα σημεία τους αποτελούν κόμβους. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα σύμβολα n S k, n T k. 42

43 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Σφαιροειδείς ταλαντώσεις. Με το 0 S 0 παριστάνεται η θεμελιώδης ταλάντωση κατά την οποία η Γη πραγματοποιεί συστολές και διαστολές χωρίς να μεταβάλλεται το σχήμα αυτής. Το 1 S 0 παριστάνει ταλάντωση κατά την οποία υπάρχει μέσα στη Γη μηδενική επιφάνεια. Το περικλειόμενο από τη μηδενική επιφάνεια τμήμα της Γης εκτελεί δική του ταλάντωση, που είναι ακτινική συστολή και διαστολή. Τέτοια ταλάντωση πραγματοποιεί και το τμήμα της Γης που βρίσκεται έξω από τη μηδενική επιφάνεια. Με το 0 S 2 παριστάνεται η ταλάντωση που ονομάζεται «ταλάντωση σφαίρας ράκμπυ», γιατί κατ αυτήν η Γη επιμηκύνεται διαδοχικά κατά τις διευθύνσεις δύο καθέτων διαμέτρων. Η ταλάντωση αυτή έχει τη μεγαλύτερη περίοδο απ όλες τις ταλαντώσεις της Γης (Τ=54 min). Το 0 S 3 παριστάνει ταλάντωση κατά την οποία το πλάτος γίνεται συγχρόνως μέγιστο κατά τρεις διευθύνσεις, που σχηματίζουν γωνίες 120 ο μεταξύ τους ή κατά τις τρεις διχοτόμους των γωνιών αυτών, εναλλασσόμενα. 43

44 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Στροφικές ταλαντώσεις. Το 1 Τ 1 παριστάνει στροφική ταλάντωση, κατά την οποία υπάρχει μηδενική σφαιρική επιφάνεια ομόκεντρη της επιφάνειας της Γης, της οποίας η ακτίνα r δίνεται σε συνάρτηση με τη γήϊνη ακτίνα, R, από τη σχέση r= R. Κατά την ταλάντωση αυτή, το μέρος της Γης που βρίσκεται στο εσωτερικό της μηδενικής επιφάνειας εκτελεί περιστροφική ταλάντωση γύρω από ορισμένη διάμετρο, ενώ το μέρος της Γης που βρίσκεται στο εξωτερικό της επιφάνειας αυτής, εκτελεί όμοια ταλάντωση αλλ αντίθετης φοράς. Με το 0 Τ 2 παριστάνεται ταλάντωση κατά την οποία δύο ημισφαίρια, στα οποία διαιρείται η Γη από ένα μέγιστο κύκλο, ταλαντώνονται κατ αντίθετες φορές γύρω από τη διάμετρο που περνάει από τους πόλους αυτών. Κατά την ταλάντωση 0 Τ 3 η Γη χωρίζεται με δύο μηδενικούς παράλληλους κύκλους σε τρεις σφαιρικές ζώνες. Οι ζώνες αυτές πραγματοποιούν στροφικές ταλαντώσεις γύρω από τον άξονα συμμετρίας τους. 44

45 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Φάσμα κυματομορφής του σεισμού που έγινε στη Σουμάτρα στις 26 εκεμβρίου 2004 (Μ=9.2), όπως αυτός αναγράφηκε από βαρυτόμετρο στην Καμπέρα της Αυστραλίας (διάρκεια της αναγραφής: 240 ώρες). Φαίνονται αρμονικοί στροφικών και σφαιροειδών ταλαντώσεων καθώς επίσης και σχηματικές αναπαραστάσεις των ταλαντώσεων 0 S 2, 0 T 2, 0 S 3 και 0 S 0 (Park et al., 2005, τροποποιημένο). 45

46 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη Η μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Εδώ, παρουσιάζονται τρεις τέτοιες περιπτώσεις με ιδιαίτερο ενδιαφέρον, την περίπτωση που το μέσο είναι ελαστικό την περίπτωση που το μέσο είναι ανελαστικό την περίπτωση που το μέσο είναι ανελαστικό και ανομοιογενές Ελαστικό μέσο Στην περίπτωση που το μέσο διάδοσης των σεισμικών κυμάτων είναι τελείως ελαστικό, η μεταβολή του πλάτους μπορεί να οφείλεται: στην πρόσπτωση του κύματος στη διαχωριστική επιφάνεια δύο ελαστικών μέσων με διαφορετικές ιδιότητες σε γεωμετρική εξάπλωση του κύματος. Για την κατανόηση του αιτίου μεταβολής του πλάτους των σεισμικών κυμάτων, όταν αυτά προσπίπτουν στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων, θα εξεταστεί η ενδιαφέρουσα από πρακτικής πλευράς περίπτωση όπου ένα αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται σε ένα σκληρό πέτρωμα (υπόβαθρο) και προσπίπτει στην επιφάνεια που χωρίζει το πέτρωμα αυτό από το υπερκείμενο χαλαρό έδαφος. 46

47 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ελαστικό μέσο Αρμονικό κύμα πλάτους Α ο και περιόδου Τ ο διαδίδεται με ταχύτητα c o μέσα σε σκληρό θεμελιώδες πέτρωμα, του οποίου η πυκνότητα είναι ρ ο. Η ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του πετρώματος θα είναι υ=ω ο Α ο συνω ο t, οπότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα είναι: υ m = ω ο Α ο Έστω εμβαδόν S του μετώπου κύματος, που σε χρόνο t βάζει σε ταλάντωση μάζα m. Ημάζααυτήθαείναιm=ρ ο Sc o t και στη μονάδα χρόνου θα είναι: m= ρ ο Sc o. 2 Η μέγιστη κινητική ενέργεια της μάζας αυτής είναι Ε ο =m υ 2 2 Ao m /2. Αφού ω ο =2π/Τ ο, τότε: Eo = 2Scoρoπ 2 To 2 2 A1 Μόλις το κύμα εισέλθει από τη διαχωριστική επιφάνεια στο χαλαρό έδαφος (ρ 1,c 1, c 1 <c o ): E1 = 2Sc1ρ1π 2 T1 Επειδή ισχύει η αρχήτηςδιατήρησηςτηςενέργειας(ε ο =Ε 1 ) και το γεγονός ότι στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων οι περίοδοι πρέπει να είναι ίσες (Τ ο =Τ 1 ), τότε: A1 coρo = c ρ = κυματική εμπέδηση A o Τα πλάτη των μεταθέσεων στα δύο μέσα είναι αντιστρόφως ανάλογα των τετραγωνικών ριζών των κυματικών εμπεδήσεων. Το πλάτος, Α 1, στο χαλαρό στρώμα είναι μεγαλύτερο από το πλάτος Α ο στο σκληρό υπόβαθρο. 47 c ρ 1 1

48 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ελαστικό μέσο Η γεωμετρική εξάπλωση (geometrical spreading) των κυμάτων έχει ως συνέπεια την ελάττωση των πλατών των κυμάτων με την απόσταση, r, από την εστία τους, γιατί όσο απομακρύνονται από την εστία τόσο μεγαλύτερο εμβαδόν επιφάνειας διαπερνούν τα ίδια κύματα. Έχει δειχθεί ότι για μικρές, σχετικώς, αποστάσεις, τα πλάτη των κυμάτων χώρου στη Γη μεταβάλλονται ανάλογα του 1/r 2 (κοντινό πεδίο) ενώ για μεγάλες αποστάσεις ανάλογα του 1/r (μακρινό πεδίο). Κατά τη διάδοση των επιφανειακών κυμάτων στην επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα α, τα πλάτη ελαττώνονται ανάλογα του (αημδ) 1/2, όπου Δ είναι η επικεντρική απόσταση σε ακτίνια. Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων σε ένα τελείως ελαστικό μέσο δεν υφίστανται αυτά απώλεια της ενέργειάς τους και γι αυτό τα κύματα εξακολουθούν να υπάρχουν και να διαδίδονται επ άπειρο στο μέσο αυτό. Το ίδιο ποσό σεισμικής ενέργειας περνάει από μεγαλύτερη επιφάνεια όσο απομακρύνεται από την εστία. 48

49 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό μέσο Σε ανελαστικό μέσο, τα πλάτη των κυμάτων ελαττώνονται ανάλογα με την ποσότητα exp(-ζωr/υ), όπου ζ είναι ο παράγοντας τριβής και ω(=2π/τ) είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος. Αυτή η μείωση των πλατών των κυμάτων ονομάζεται εγγενής απόσβεση (intrinsic attenuation) και οφείλεται σε απώλεια ενέργειας που προκαλείται από ανελαστική φυσική διαδικασία και εσωτερική τριβή στο μέσο διάδοσής του. Μεταβολή πλατών σε ανελαστικό μέσο. Συνήθως ο παράγοντας τριβής εκφράζεται σε συνάρτηση με τον παράγοντα ποιότητας, Q, με τη σχέση ζ=1/2q. Συνεπώς: A = A r o π exp( r) QTυ Αν Α ο είναι το αρχικό πλάτος του κύματος, το πλάτος του, Α, σε μεγάλη απόσταση, r, θα δίνεται από την παρακάτω σχέση, αν ληφθεί υπόψη τόσο η γεωμετρική εξάπλωση όσο και την απόσβεση: A A = r o 2πζ exp( r) Tυ Δηλαδή, όσο μικρότερη είναι η περίοδος του κύματος, τόσο εντονότερη είναι η απόσβεση του με την απόσταση. 49

50 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό μέσο Ο παράγοντας ποιότητας Q είναι μια αδιάστατη ποσότητα που παριστάνει την απώλεια ενέργειας παραμόρφωσης, -ΔΕ, ανά κύκλο. Η ποσότητα Ε είναι η μέγιστη ενέργεια παραμόρφωσης. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί και ως όπου Α είναι το πλάτος του κύματος και ΔΑ η ελάττωση του πλάτους ανά ένα κύκλο. Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι η απόσβεση αυξάνει όταν ελαττώνεται το Q. 1 Q ΔA = πa 1 Q ΔE = 2πE Ο παράγοντας ποιότητας παριστάνει την απόσβεση της κίνησης ενός σημείου κατά τη διάρκεια μιας περιόδου (Q t ), ήτηναπόσβεση της κίνησης σε ορισμένο χρόνο κατά μήκος μιας απόστασης ενός μήκους κύματος (Q s ). Οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν για τιμές του Q>>1. Το Q είναι περίπου ανεξάρτητο της συχνότητας των κυμάτων για συχνότητες μικρότερες του 1 Hz, ενώ για μεγαλύτερες συχνότητες αυξάνει γενικά με τη συχνότητα. Τα εγκάρσια κύματα αποσβένυνται εντονότερα από τα επιμήκη κύματα (Q α > Q β ). Για το μεγαλύτερο τμήμα του φλοιού και για τον μανδύα όπου τα υλικά έχουν πολυκρυσταλλική δομή, ισχύει η ακόλουθη σχέση που συνδέει τους παράγοντες απόσβεσης των Ρ (Q α ) και των S(Q β ) κυμάτων: 2 1 Q 4 β = 3 α α β Για ένα μέσο Poisson (λ=μ, α/β= 3) έχουμε Q α =2.25Q β, δηλαδή, το Q α είναι υπερδιπλάσιο του Q β. Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων σε ανελαστικό μέσο υπάρχει απώλεια ενέργειας παραμόρφωσης, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω της εσωτερικής τριβής στο μέσο διάδοσης. 1 Q 50

51 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο Σύμφωνα με την αρχή του Huygen κάθε σημείο ανομοιογενούς μέσου κατά τη διάδοση κύματος δρά ως πηγή δευτερογενούς ακτινοβολίας. Η μεταβολή των πλατών των κυμάτων που διαδίδονται σε ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο οφείλεται: σε ανελαστική απόσβεση, σε διασπορά (scattering), διάδοσης. η οποία προκαλείται από μικρής κλίμακας ανομοιογένειες του δρόμου Σε τέτοιες μεταβολές πλατών οφείλεται η γένεση των κυμάτων ουράς (coda waves), τα οποία εμφανίζονται στα σεισμογράμματα τοπικών σεισμών μετά τη φάση Lg ήταs κύματα. Τα κύματα ουράς είναι αποτέλεσμα διαφόρων ανακλάσεων, διαθλάσεων, περιθλάσεων και μετατροπών του είδους του κύματος. 51

52 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο Τα κύματα ουράς είναι αποτέλεσμα πολλαπλών αλληλεπιδράσεων του κυματικού πεδίου με τις ανομοιογένειες του μέσου (ανακλάσεις, διαθλάσεις, περιθλάσεις, κλπ.) και μετατροπών του είδους του κύματος. Κύματα ουράς σε αναγραφή κοντινού σεισμού στο σεισμολογικό σταθμό ΤΗΕ του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Α.Π.Θ. Η μεταβολή (ελάττωση) των πλατών των κυμάτων ουράς οφείλεται τόσο στην ανελαστικότητα όσο και στην ετερογένεια του μέσου. Γιατολόγοαυτό, ο παράγοντας ποιότητας, Q c, για τα κύματα ουράς εξαρτάται τόσο από τον παράγοντα εγγενούς απόσβεσης, Q i, όσο και από τον παράγοντα διασποράς, Q s, και είναι ίσος με: 1 Q c = 1 Q i + 1 Q s Ο παράγοντας Q c είναι περίπου ίσος με τον παράγοντα ποιότητας των εγκαρσίων κυμάτων Q β, που δείχνει ότι τα κύματα ουράς αποτελούνται κατά κύριο λόγο από εγκάρσια κύματα. Η διασπορά των κυμάτων συμβάλλει στην εκθετική ελάττωση των πλατών των κυμάτων, αλλά δεν συνοδεύεται από απώλεια ενέργειας, όπως συμβαίνει με την εγγενή απόσβεση όπου ο παράγοντας απόσβεσης, Q i, αποτελεί μέτρο της απώλειας αυτής. Έτσι, ο παράγοντας διασποράς, Q s, αποτελεί μέτρο της αναδιανομής της ενέργειας των κυμάτων. 52

53 Παράγοντας Ποιότητας Q Για την κατανόηση της εγγενούς ή εσωτερικής απόσβεσης των σεισμικών κυμάτων θα εξετάσουμε την κίνηση ενός αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση, όπως φαίνεται στο σχήμα. k Αν η μάζα m μετακινηθεί κατά u(t) τότε η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη τηςσταθεράςτουελατηρίουk επί τη μετατόπιση u(t), επομένως σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής F=m.γ (1) u(0) u(t) m η διαφορική εξίσωση της κίνησης (στην περίπτωση που δεν υπάρχει απόσβεση) θα είναι 2 d u( t) m + ku( t) = 0 (2) 2 dt γ Σύστημα απόσβεσης Αν θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν τριβές, η μάζα θα εκτελεί την αρμονική ταλάντωση iω0t iω0t u( t ) = Ae + Be (3) (Α, Β είναι σταθερές) με συχνότητα k ω 0 = (4) m Ένα παράδειγμα της γενικής λύσης (3) είναι η εξίσωση u( t ) = A0 cos( ω0t) (5) Η κίνηση της μάζας θα συνεχίζεται στο άπειρο. Στην περίπτωση όμως που υπάρχει σύστημα απόσβεσης της κίνησης το οποίο εξασκεί δύναμη ανάλογη της ταχύτητας της κίνησης και αντίθετης φοράς, τότε η εξίσωση της κίνησης της μάζας του εκκρεμούς (σχέση 2) γίνεται 2 d u( t ) du( t ) m + γm + ku( t ) = 0 (6) όπου γ είναι ο συντελεστής απόσβεσης. 2 dt dt 53

54 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) Στο σημείο αυτό ορίζουμε τον παράγοντα ποιότητας (quality factor) Q με τη σχέση και η διαφορική εξίσωση της κίνησης (σχέση 6) γίνεται ω Q = 0 γ (7) 2 d u( t ) ω 0 du( t ) ω u( t ) = 0 (8) 2 0 dt Q dt Αυτή είναι η διαφορική εξίσωση της κίνησης ενός αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση και μπορεί να λυθεί θεωρώντας ότι η μετάθεση u(t) είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού όπου p είναι μιγαδικός αριθμός. Με αντικατάσταση της (9) στην (8) προκύπτει 2 ω0 2 i( pt ) ( p + ip + ω0 ) Ae = 0 Q ipt u ( t ) = A 0 e (9) Γιαναισχύειη(10) για όλες τις τιμές του t θα πρέπει το πρώτο μέλος της εξίσωσης στην παρένθεση να είναι ίσο με 0, δηλαδή 2 ω 2 ( p + ip 0 + ω 0 ) = 0 (11) Q Επειδή ο αριθμός p είναι μιγαδικός θα ισχύει p = a + ib, p = a + 2iab b (12) και η σχέση (11) γίνεται a 2iab + b + ia b + ω0 = 0 Αν διαχωρίσουμε την (13) στο πραγματικό και μιγαδικό μέρος και λύσουμε ξεχωριστά για το καθένα τότε καταλήγουμε ότι για το πραγματικό μέρος: γιατομιγαδικόμέρος: ω Q ω Q ω0 2 ab + a = 0 Q a + b b + ω0 ω Q = 0 (10) (13) (14α) (14β) 54

55 Από την (14β) προκύπτει ότι Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) ω = 2Q b 0 (15) και από τις (15) και (14α) a = ω0 (1 ) 2 (16) 4Q Από τη σχέση (16) ορίζουμε τη συχνότητα ω: 1 ω = a = ω0 1 2 (17) 4Q και η λύση u(t)=a o e ipt (σχέση 9) γίνεται (αφού p=a+ib=ω+ib) u( t ) = A i( ωt+ ibt ) bt iωt 0 e = A0 e e (18) To πραγματικό μέρος της σχέσης (18) είναι η λύση της διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει την ελεύθερη ταλάντωση με απόσβεση (σχέση 8): u( t ) = A 0 e ω0t 2Q cos( ωt ) (19) Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η κίνηση δεν είναι πλέον μια απλή αρμονική ταλάντωση!!! 55

56 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) Ο πρώτος όρος της εξίσωσης (19) u(t ) = A 0 e ω0t 2Q (20) Αρμονική ταλάντωση με απόσβεση εκφράζει την ελάττωση του πλάτους με το χρόνο (περιβάλλουσα του σήματος) και φαίνεται με διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα. Ο δεύτερος όρος cos(ωt) εκφράζει την ταλάντωση. Από τη σχέση (17) προκύπτει επίσης ότι η συχνότητα της αρμονικής ταλάντωσης είναι διαφορετική από αυτήν χωρίς απόσβεση. Όμως αν οι τιμές του Q είναι μεγάλες (Q>>1), το οποίο συνήθως συμβαίνει στα πετρώματα της Γης, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ω ω 0, επειδή ο όρος 1/4Q 2 στη σχέση (17) τείνει στη μονάδα. Αν δεν υπάρχει απόσβεση τότε Q= (1/Q = 0) και η λύση (σχέση 19) είναι αυτή που δίνεται από τη σχέση (5). Όσο αυξάνει η απόσβεση τόσο ελαττώνεται η η τιμή του Q, και φυσικά η ελάττωση του πλάτους (διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα) είναι εντονότερη. Από τη σχέση (20) προκύπτει επίσης ότι το πλάτος φτάνει στην τιμή e -1 (=0.37) του αρχικού πλάτους σε χρόνο t=2q/ω ο, ο οποίος καλείται χρόνος αποκατάστασης ή εκτόνωσης (relaxation time). 56

57 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) H ενέργεια Ε(t) ενός συστήματος που ταλαντώνεται είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους της ταλάντωσης και επομένως από τη σχέση (20) προκύπτει ότι E(t) = ka (t) = ka0 e 2 2 H απόσβεση των σεισμικών κυμάτων είναι ανάλογη με τον αντίστροφο του παράγοντα ποιότητας Q -1, και επομένως η ποσότητα Q -1 εκφράζει την απόσβεση, αν και ο παράγοντας ποιότητας Q έχει περισσότερο εύχρηστες τιμές (π.χ. 10, 50, 250, κλπ). Από τη σχέση (20) λογαριθμίζοντας προκύπτει ότι Επομένως, αν χαρτογραφήσουμε το πλάτος lna(t) ενός σεισμογράμματος σε συνάρτηση με το χρόνο t, η κλίσητηςευθείαςθα είναι ίση με ω 0 /2Q. Με αυτήν τη διαδικασία μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα ποιότητας με την προϋπόθεση ότι θα χρησιμοποιούμε τα πλάτη σεισμικών κυμάτων ίδιας συχνότητας ω (ή ω 0 ). ω0t Q ω0t ln A(t) ln A0 2Q = E ω0t Q Αν δύο διαδοχικές κορυφές σε χρόνο t και t+t (όπου Τ=2π/ω 2π/ω 0 ) έχουν πλάτη 0 e (21) = (22) A ( t 1 1 ) ω0t1 2Q = A0 e, A2 ( t 1 + T ) = A 0 e ω0 (t1 + T ) 2Q (23) Ο λόγος των πλατών αυτών είναι A A π 1 Q = 2 π = e Q (24) ln( A1 ) A Η σχέση αυτή επίσης χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του παράγοντα ποιότητας Q. Στο προηγούμενο σχήμα φαίνεται ότι η δεύτερη κορυφή σε απόσταση ωt=2π έχει πλάτος ίσο με 2/3 τηςπρώτηςπουβρίσκεταισεωt=0. Επομένως από τη σχέση (23) προκύπτει ότι Q=πln(3/2)=

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές . Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή του εσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων, γεγονός που

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α γ 3 δ 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm)

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm) Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ/ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα