Mάθημα 5 ο. Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mάθημα 5 ο. Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης"

Transcript

1 Mάθημα 5 ο Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης Εστιακές παράμετροι του σεισμού (επίκεντρο, χρόνος γένεσης, κλπ.) Καμπύλες χρόνων διαδρομής κυμάτων χώρου Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου μέσα στη Γη Διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μέσα στη Γη Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη κατά τη διάδοσή τους 1

2 Σεισμικά Κύματα και Διάδοση Αυτών στο Εσωτερικό της Γης Tα ελαστικά κύματα που παράγονται με φυσικό ή τεχνητό τρόπο μέσα ή πάνω στην επιφάνεια της Γης και διαδίδονται μέσα σ αυτή λέγονται σεισμικά κύματα Κύματα χώρου Επιμήκη κύματα Ρ Εγκάρσια κύματα S Επιφανειακά Κύματα Κύματα Rayleigh Κύματα Love Κύματα Stonley Άλλα είδη κυμάτων: Διαυλικά κύματα Κύματα ουράς Στάσιμα κύματα Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Αντικείμενα του Μαθήματος Εστιακές παράμετροι του σεισμού (επίκεντρο, χρόνος γένεσης, κλπ.) Καμπύλες χρόνων διαδρομής κυμάτων χώρου Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου μέσα στη Γη Διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μέσα στη Γη Ελεύθερη ταλάντωση της Γης Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη κατά τη διάδοσή τους 2

3 Εστία, επίκεντρο και χρόνος γένεσης σεισμού Εστία του σεισμού: Η διάρρηξη των πετρωμάτων, που προκαλεί ένα σεισμό, αρχίζει σε ορισμένο χώρο και διαδίδεται πάνω στο σεισμικό ρήγμα με ορισμένη ταχύτητα μέχρι να σταματήσει. Ο χώρος που αρχίζει η διάρρηξη μπορεί, σε πρώτη προσέγγιση, να θεωρηθεί σημείο. Το σημείο αυτό λέγεται μικροσεισμική εστία του σεισμού ή μικροσεισμικό υπόκεντρο. Επίκεντρο: Το σημείο όπου τέμνει την επιφάνεια της Γης η κατακόρυφη που περνάει από τη μικροσεισμική εστία λέγεται μικροσεισμικό επίκεντρο. Εστιακό βάθος λέγεται η απόσταση μεταξύ της εστίας ενός σεισμού και του επικέντρου. Μακροσεισμικό επίκεντρο. Τα μακροσεισμικά αποτελέσματα ενός σεισμού (βλάβες, κλπ) είναι μέγιστα σε ένα τμήμα της επιφάνειας της Γης. Το κέντρο του τμήματος αυτού λέγεται μακροσεισμικό επίκεντρο. Το μακροσεισμικό επίκεντρο ενός σεισμού δεν συμπίπτει πάντοτε με το μικροσεισμικό επίκεντρο αυτού. Επικεντρική απόσταση, Δ, του επικέντρου του σεισμού, Ε, από το σταθμό, Σ, λέγεται το μήκος του τόξου μέγιστου κύκλου που βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια της Γης μεταξύ του σταθμού και του επικέντρου ή η αντίστοιχη επικεντρική γωνία θ. Η επικεντρική απόσταση μετριέται σε km ήμοίρες(1 μοίρα km). Χρόνος διαδρομής ενός κύματος, είναι ο χρόνος στον οποίο το κύμα διατρέχει το τμήμα του δρόμου που διαγράφεται από τη σεισμική ακτίνα μεταξύ της εστίας και ενός σταθμού. Είναι φανερό ότι ο χρόνος άφιξης ενός κύματος σε ένα σταθμό είναι το άθροισμα του χρόνου γένεσης και του χρόνου διαδρομής αυτού. 3

4 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου Τα κύματα χώρου, που γεννιούνται στην εστία ενός σεισμού, διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης και φθάνουν στην επιφάνειά της, σε σημεία όπου υπάρχουν σεισμολογικοί σταθμοί (δεξιά). Αν η εστία και ο χρόνος γένεσης του σεισμού είναι γνωστά μπορούμε να υπολογίσουμε τις επικεντρικές αποστάσεις και τους αντίστοιχους χρόνους διαδρομής. Αν αυτό επαναληφθεί για πολλούς σεισμούς, τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε πίνακες που να δίνουν τους χρόνους διαδρομής, t, σε συνάρτηση με τις επικεντρικές αποστάσεις, Δ, οι οποίοι λέγονται πίνακες χρόνων διαδρομής (κάτω δεξιά). Καμπύλη χρόνων διαδρομής. Οι γραφικές παραστάσεις των σχέσεων μεταξύ των χρόνων διαδρομής και των επικεντρικών αποστάσεων λέγονται καμπύλες χρόνων διαδρομής (πάνω δεξιά). Η μορφή των καμπύλων χρόνων διαδρομής εξαρτάται από τον τρόπο μεταβολής των ταχυτήτων των κυμάτων χώρου μέσα στη Γη ενώ το εστιακό βάθος μπαίνει ως παράμετρος στους πίνακες και στις καμπύλες χρόνων διαδρομής. Πίνακας χρόνων διαδρομής. 4

5 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Οι χρόνοι διαδρομής εξαρτώνται και από το εστιακό βάθος του σεισμού. Για το λόγο αυτό, έχουν κατασκευαστεί πίνακες χρόνων διαδρομής για διάφορα εστιακά βάθη. Ένας τέτοιος πίνακας είναι ο πίνακας των Jeffreys and Bullen (1948). Οι πιο σύγχρονοι πίνακες χρόνων διαδρομής βασίζονται στις αναγραφές πυρηνικών ή άλλων εκρήξεων, γιατί οι εστίες και οι χρόνοι γένεσης των εκρήξεων είναι γνωστοί με μεγάλη ακρίβεια. Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου μεταβάλλονται κατά κύριο λόγο με το βάθος μέσα στη Γη και πολύ λιγότερο οριζόντια. Όταν η μεταβολή της ταχύτητας, υ, με το βάθος, h, είναι συνεχής και η βαθμίδα μεταβολής αυτής (dυ/dh) είναι μικρή, λέμε ότι έχουμε κανονική μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος. Στο μεγαλύτερο μέρος του εσωτερικού της Γης η μεταβολή της ταχύτητας μπορεί να θεωρηθεί κανονική. Το σχήμα κάτω παριστάνει σεισμικές ακτίνες (α) και την καμπύλη χρόνων διαδρομής (β) στην περίπτωση κανονικής μεταβολής της ταχύτητας με το βάθος. Φαίνεται ότι ο χρόνος διαδρομής, Τ, είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της επικεντρικής απόστασης. Σεισμικές ακτίνες (α) και καμπύλη χρόνων διαδρομής (β) για κανονική μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος. 5

6 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Κάθε σεισμική ακτίνα χαρακτηρίζεται από την παράμετρο p η οποία δίνεται από τη σχέση p= rημi/v όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο της Γης, i η γωνία πρόσπτωσης και v ηταχύτητα. Η τιμή της παραμέτρου αυτής είναι σταθερή για όλο το μήκος της διαδρομής της ακτίνας και ουσιαστικά είναι ο νόμος του Snell για σφαιρική Γη. Στην επιφάνεια της Γης: Στοβαθύτεροσημείοτης διαδρομής: Γεωμετρία σεισμικών ακτίνων σε σφαιρική Γη με σταθερή αύξηση (κανονική μεταβολή) της ταχύτητας με το βάθος. Η παράμετρος μιας σεισμικής ακτίνας σε επικεντρική απόσταση Δ, ισούται με την κλίση dt/dδ της καμπύλης χρόνων διαδρομής στην απόσταση Δ. 6

7 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Περίπτωση κανονικής μεταβολής της ταχύτητας με το βάθος (Stein and Wysession 2003). 7

8 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Μη Κανονική μεταβολή της ταχύτητας των σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη Σε περίπτωση στρώματος μεγάλης ταχύτητας στο εσωτερικό της Γης, τότε οι σεισμικές ακτίνες, που περνάν από την περιοχή αυτή, καμπυλώνονται ισχυρά, με συνέπεια να φθάνουν αυτές σε αποστάσεις μικρότερες από εκείνες στις οποίες φθάνουν άλλες ακτίνες, που αναχωρούν από την εστία με μεγαλύτερες γωνίες ως προς την κατακόρυφο, αλλά βρίσκονται ολόκληρες πάνω από την περιοχή που προκαλεί την ανωμαλία (σχήμα α). Ο χρόνος διαδρομής, Τ, δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της επικεντρικής απόστασης, Δ (σχήμα β), δηλαδή, υπάρχουν κύματα του ίδιου είδους (π.χ. Ρ κύματα) που αναχωρούν συγχρόνως από την εστία και φθάνουν σε διαφορετικούς χρόνους σε ορισμένο σταθμό, επειδή ακολούθησαν διαφορετικούς δρόμους. Επίδραση στρώματος μεγάλης ταχύτητας στις σεισμικές ακτίνες (α) και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (β). Υπάρχει και η περίπτωση στρώματος χαμηλής ταχύτητας μέσα στη Γη, ενώ πάνω και κάτω από το στρώμα αυτό η ταχύτητα μεταβάλλεται κανονικά (π.χ. σε ορισμένα βάθη στο μανδύα, στον εξωτερικό πυρήνα και ίσως και στο φλοιό, καθώς και στο όριο μεταξύ μανδύα και πυρήνα). Το σχήμα (α) παριστάνει τις σεισμικές ακτίνες ενώ το σχήμα (β) δείχνει την καμπύλη χρόνων διαδρομής. Φαίνεται ότι υπάρχει ασυνέχεια στην καμπύλη Τ=f(Δ) και συνεπώς υπάρχει περιοχή όπου δεν αναδύονται σεισμικές ακτίνες, ηοποία ονομάζεται σκιερή ζώνη. Επίδραση στρώματος μικρής ταχύτητας στις σεισμικές ακτίνες (α) και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (β). 8

9 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων χώρου (συνέχεια) Περίπτωση στρώματος μεγάλης ταχύτητας (Stein and Wysession 2003). Περίπτωση στρώματος μικρής ταχύτητας (Stein and Wysession 2003). 9

10 Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος μέσα στη Γη Η Γη αποτελείται από το φλοιό, το μανδύα και τον πυρήνα, ο οποίος χωρίζεται στον εξωτερικό και τον εσωτερικό πυρήνα. Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των επιμήκων και εγκαρσίων σεισμικών κυμάτων με το βάθος μέσα στη Γη. 10

11 Μεταβολή των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος μέσα στη Γη Η κατανόηση του τρόπου διάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη προϋποθέτει τη γνώση της μεταβολής των ταχυτήτων των σεισμικών κυμάτων χώρου με το βάθος. Η Γη χωρίζεται στο φλοιό, στο μανδύα και στον πυρήνα, ο οποίος χωρίζεται στον εξωτερικό και στον εσωτερικό πυρήνα. Με τα σύμβολα Κ και Ι παριστάνονται οι καμπύλες, που αφορούν τις ταχύτητες των επιμήκων κυμάτων στον εξωτερικό και τον εσωτερικό πυρήνα, αντίστοιχα, ενώ με το σύμβολο J παριστάνεται η καμπύλη που αφορά την ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στον εσωτερικό πυρήνα. Οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου στο μεγαλύτερο μέρος της Γης αυξάνονται με το βάθος συνεχώς αλλ όχι έντονα, δηλαδή, μεταβάλλονται κανονικά. Υπάρχουν περιοχές του εσωτερικού της Γης όπου η ταχύτητα δε μεταβάλλεται κανονικά με το βάθος. Υπάρχουν, μάλιστα, ορισμένα βάθη όπου η ταχύτητα μεταβάλλεται απότομα. Στα βάθη αυτά υπάρχουν ασυνέχειες των ταχυτήτων. Δύο από τις ασυνέχειες αυτές είναι οι σπουδαιότερες και γι αυτό ονομάζονται ασυνέχειες πρώτης τάξης. Αυτές αποτελούν επιφάνειες που χωρίζουν τη Γη σε τρία συγκεντρικά στρώματα. Τα στρώματα αυτά είναι ο φλοιός, ο μανδύας και ο πυρήνας. Η ασυνέχεια που χωρίζει το φλοιό από το μανδύα λέγεται ασυνέχεια Mohorovicic ενώ η ασυνέχεια που χωρίζει το μανδύα από τον πυρήνα λέγεται ασυνέχεια Gutenberg, από τα ονόματα των επιστημόνων που τις ανακάλυψαν. Μια από τις ασυνέχειες δεύτερης τάξης είναι αυτή που βρίσκεται σε βάθος περίπου 670 km (ασυνέχεια Lehmann) καισχεδόνσυμπίπτειμετομεγαλύτεροβάθοςστοοποίο γίνονται σεισμοί. 11

12 Διάδοση των σεισμικών κυμάτων χώρου στο εσωτερικό της Γης Τα παραγόμενα στην εστία ενός σεισμού επιμήκη και εγκάρσια κύματα διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης και φθάνουν στην επιφάνεια αυτής, όπου μπορούν να γραφούν από τα σεισμικά όργανα. Το γεγονός ότι η Γη έχει πεπερασμένες διαστάσεις και δεν είναι ομογενής έχει ως συνέπεια τη διάθλαση, ανάκλαση, περίθλαση, σκέδαση, απόσβεση, κλπ. των διαδιδόμενων στο εσωτερικό της σεισμικών κυμάτων. Για το λόγο αυτό, πολλές κατηγορίες σεισμικών κυμάτων φθάνουν στην επιφάνεια της Γης και γράφονται από τους σεισμογράφους. Οι κατηγορίες αυτές, που συνήθως λέγονται φάσεις των σεισμικών κυμάτων, διαφέρουνωςπροςτη φαινόμενη ταχύτητα διάδοσης, το πλάτος, την περίοδο και γενικά ως προς τη μορφή τους. Η μελέτη των ιδιοτήτων αυτών οδηγεί στην εξακρίβωση των συνθηκών που επικρατούν στο εσωτερικό της Γης και συμβάλλουν στη γένεση των φάσεων αυτών. Η φαινόμενη ταχύτητα, V, διάδοσης ενός κύματος σε ορισμένο σημείο της επιφάνειας της Γης είναι ίση με το αντίστροφο της κλίσης της καμπύλης χρόνων διαδρομής, dδ/dτ, για απόσταση ίση με την επικεντρική απόσταση, Δ, τουσεισμούαπότοσημείο. Δηλαδή, dδ V = d Τ Η φαινόμενη ταχύτητα είναι ίση με την πραγματική ταχύτητα στο κατώτερο σημείο της ακτίνας, δηλαδή, στο κατώτερο σημείο του δρόμου τον οποίο διατρέχει το κύμα από την εστία μέχρι το σημείο παρατήρησης. 12

13 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων στο εσωτερικό της Γης ισχύουν οι αρχές του Fermat και του Huygens καθώς και ο νόμος του Snell όπως φαίνεται στο σχήμα. i c Διαθλώμενη Ακτίνα Αρχή του Fermat Όταν ένα κύμα διαδίδεται σε υλικό μέσο, ακολουθεί τη διαδρομή του ελάχιστου χρόνου Αρχή του Huygens Κάθευλικόσημείοπουταλαντώνεταικατάτηδιέλευση κύματος, γίνεται με τη σειρά του πηγή δευτερογενούς ακτινοβολίας Νόμος του Snell ημi1 ημi 2 v = v 1 2 Πρόσπτωση σεισμικής ακτίνας στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων Όταν όμως η προσπίπτουσα ακτίνα αποκτά τιμή i 1 =i c, τέτοια που η i 2 να γίνει ίση με 90 ο, δηλαδή θα ισχύει ημi c =v 1 /v 2, τότε: η διαθλώμενη ακτίνα ακολουθεί τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων και τα κύματα αυτά ονομάζονται μετωπικά κύματα (head waves). Ηγωνίαi c καλείται ορική γωνία. 13

14 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) ιάδοση κυμάτων σε ένα στρώμα με ταχύτητα v o το οποίο βρίσκεται πάνω από ημιχώρο με ταχύτητα v 1 > v o. Οι εξισώσεις των χρόνων διαδρομής σε συνάρτηση με την απόσταση Δ είναι: Απευθείας κύματα: Διαθλώμενα κύματα: Δ T1 = v T 0 Δ 2 = + 2 v1 z v 2 1 v 0 v v Ανακλώμενα κύματα: T 3 = 2 Δ + 4z v

15 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Γένεση μετωπικών κυμάτων στο πάνω στρώμα που διαδίδονται με ταχύτητα v 0, τα οποία οφείλονται στη διάδοση των διαθλώμενων κυμάτων με ταχύτητα v 1 (διάδοση στο κάτω στρώμα) κατά μήκος της διαχωριστικής επιφάνειας. Επομένως το μετωπικό κύμα διαδίδεται με μικρότερη ταχύτητα από το διαθλώμενο στο οποίο οφείλεται. Το μετωπικό κύμα αντιστοιχεί στη διαδρομή του ελαχίστου χρόνου. Με βάση την αρχή του Huygens μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το διαθλώμενο κύμα το οποίο διαδίδεται οριζόντια κατά μήκος της διαχωριστικής επιφάνειας με ταχύτητα αυτήν του κάτω στρώματος δημιουργεί σφαιρικά κύματα τα οποία διαδίδονται προς τα πάνω (στο πάνω στρώμα). Η συμβολή των κυμάτων αυτών δημιουργεί τα επίπεδα κύματα τα οποία φεύγουν από τη διαχωριστική επιφάνεια με την κρίσιμη γωνία i c. (Griffiths and King 1981, Stein and Wysession, 2003) 15

16 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Μέτωπα κύματος και σεισμικές ακτίνες χρόνος ακτίνες Μέτωπο κύματος απόσταση 16

17 Στρώμα πάνω από ημιχώρο Κύματα ανάκλασης απευθείας μετωπικά Κύματα διάθλασης 17

18 Δύο στρώματα με ημιχώρο ανακλώμενα απευθείας μετωπικά μετωπικά 18

19 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Ο ηπειρωτικός φλοιός αποτελείται από τρία, σχεδόν οριζόντια, στρώματα. Πάχος του φλοιού κάτω από τις ηπείρους: ~35 km (ποικίλλει από περιοχή σε περιοχή μεταξύ 20 και 70 km). Πάχος του φλοιού κάτω από τους ωκεανούς: ~7 km. Το ανώτερο απ αυτά είναι ένα λεπτό στρώμα που αποτελείται από ιζηματογενή πετρώματα, και λέγεται ιζηματογενές στρώμα. Κάτω απ αυτό υπάρχει το στρώμα του πάνω φλοιού (που παλαιότερα ονομαζόταν «γρανιτικό στρώμα»). Κάτω από το στρώμα αυτό υπάρχει το στρώμα του κάτω φλοιού (που παλαιότερα ονομαζόταν «βασαλτικό στρώμα»). Η επιφάνεια που χωρίζει τα δύο αυτά στρώματα λέγεται ασυνέχεια Conard. Ο ωκεάνιος φλοιός έχει μόνο ένα στρώμα (βασαλτικό) πάνω στο οποίο επικάθονται τα ιζήματα. Το βασαλτικό στρώμα χωρίζεται από τον πάνω μανδύα από την ασυνέχεια Mohorovicic. 19

20 Διάδοση των κυμάτων χώρου στο φλοιό (συνέχεια) Σεισμογράμματα που γράφτηκαν σε απόσταση 500 km από το επίκεντρο. είχνονται οι αναγραφές των Pn, Pb, Pg καθώς και των Sn, Sb, Sg κυμάτων (Robel, 1959). Από αναγραφές διαφόρων φάσεων τοπικών και γειτονικών σεισμών ( Δ μέχρι1000 km περίπου), έγινε δυνατός ο καθορισμός των βασικών ιδιοτήτων του φλοιού της Γης. Η γνώση της ύπαρξης του «γρανιτικού» στρώματος οφείλεται στην αναγραφή από τα σεισμόμετρα μιας φάσης των επιμήκων κυμάτων, που συμβολίζεται με το Pg. Η ταχύτητα των κυμάτων αυτών είναι της τάξης των 6 km/sec. Παράλληλα παρατηρήθηκε και η αντίστοιχη φάση των εγκαρσίων κυμάτων, που παριστάνεται με το Sg καιέχειταχύτηταίσημε3.4 km/sec, περίπου. Ηύπαρξητου«βασαλτικού» στρώματος συμπεραίνεται από την αναγραφή μιας φάσης των επιμήκων κυμάτων, που παριστάνεται με το Pb (ή P*) και της αντίστοιχης φάσης των εγκαρσίων κυμάτων, που παριστάνεται με το Sb (ή S*), με φαινόμενες ταχύτητες περίπου 6.5 km/sec και 3.7 km/sec, αντίστοιχα. Η ανακάλυψη της ασυνέχειας Mohorovicic οφείλεται στην αναγραφή φάσης των επιμήκων κυμάτων που παριστάνεται με το Pn και έχει φαινόμενη ταχύτητα ίση με 8.1 km/sec, περίπου, ενώ η αντίστοιχη φάση των εγκαρσίων κυμάτων έχει συνήθως ταχύτητα 4.4 km/sec και παριστάνεται με το Sn. Από τις φάσεις των κυμάτων χώρου που φθάνουν σε ένα σεισμολογικό σταθμό, ορισμένες οφείλονται σε κύματα διάθλασης, άλλες σε διαυλικά κύματα και άλλες σε κύματα ανάκλασης. 20

21 Κύματα διάθλασης ιάδοση των επιμήκων κυμάτων διάθλασης μέσα στο φλοιό (α) και καμπύλες χρόνων διαδρομής αυτών (β). Τα κύματα Pg παρατηρούνται στους τοπικούς και γειτονικούς ηπειρωτικούς σεισμούς που έχουν τιςεστίεςτουςμέσαστογρανιτικό ήμέσαστοιζηματογενές στρώμα. Αν η εστία βρίσκεται στο γρανιτικό στρώμα, τότε το κύμα Pg διαδίδεται ευθύγραμμα μέσα σε αυτό, μετά διαθλάται στην ορική επιφάνεια που βρίσκεται μεταξύ του γρανιτικού και του ιζηματογενούς στρώματος και διαδιδόμενο μέσα στο ιζηματογενές στρώμα φθάνει στο σταθμό. Αν η εστία βρίσκεται στο ιζηματογενές στρώμα (όπως στο σχήμα), τότε το κύμα Pg αναχωρεί από την εστία που βρίσκεται μέσα σε αυτό το στρώμα, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια που βρίσκεται μεταξύ του στρώματος αυτού και του γρανιτικού στρώματος υπό γωνία ίση με την ορική και διαθλάται. Στη συνέχεια αυτό διαδίδεται κατά μήκος της τομής της διαχωριστικής επιφάνειας και του κατακορύφου επιπέδου, που περνάει από την εστία και το σταθμό, με την ταχύτητα που έχει αυτό στο κάτω στρώμα (γρανιτικό), δηλαδή περίπου με 6.0 km/sec και φθάνει από το συμμετρικό δρόμο στην επιφάνεια της Γης, αφού υποστεί δεύτερη διάθλαση στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο στρωμάτων. 21

22 Κύματα διάθλασης (συνέχεια) Τα Pb κύματα προσπίπτουν στην ασυνέχεια Conard υπό την ορική γωνία και διαδίδονται κατά μήκος της τομής της επιφάνειας αυτής και του κατακορύφου επιπέδου, με την ταχύτητά τους στο «βασαλτικό» στρώμα για να φθάσουν στο σταθμό από το συμμετρικό δρόμο. Τα Pn κύματα προσπίπτουν στην ασυνέχεια Mohorovicic υπό την ορική γωνία, διαδίδονται κατά μήκος της τομής της επιφάνειας αυτής με το κατακόρυφο επίπεδο, με την ταχύτητά τους αμέσως κάτω από το φλοιό και φθάνουν στο σταθμό από το συμμετρικό δρόμο. Αντίστοιχες πορείες ακολουθούν και τα κύματα Sg, Sb και Sn. Κάθε ορική γωνία (μεταξύ της σεισμικής ακτίνας και της κατακορύφου στο σημείο πρόσπτωσης) ορίζεται από τη σχέση: ημ i c υ = V όπου υ και V είναι η ταχύτητα του κύματος αμέσως πάνω και αμέσως κάτω απότηδιαχωριστική επιφάνεια, αντίστοιχα. Επειδή η φαινόμενη ταχύτητα ενός κύματος είναι ίση με την ταχύτητα αυτού στο κατώτερο σημείο της σεισμικής ακτίνας του, οι φαινόμενες ταχύτητες που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι οποίες ισούνται με τα αντίστροφα των κλίσεων των καμπύλων του προηγουμένου σχήματος, είναι οι πραγματικές ταχύτητες διάδοσης των κυμάτων στο «γρανιτικό» και «βασαλτικό» στρώμα και στο μέρος του μανδύα που βρίσκεται αμέσως κάτω από το φλοιό, αντίστοιχα. Για επικεντρικές αποστάσεις μικρότερες των 130 km περίπου, πρώτα φθάνουν τα Pg κύματα και ακολουθούν τα Pn κύματα τα οποία έχουν μικρότερα πλάτη ενώ για αρκετά μεγαλύτερες αποστάσεις (> km) πρώτα φθάνουν τα Pn κύματα. Η φάσηpb έχει γενικώς μικρά πλάτη και παρατηρείται καλύτερα σε αναγραφές σεισμών παρά σε αναγραφές τεχνητών εκρήξεων. 22

23 Διαυλικά κύματα Σε ορισμένες περιοχές της Γης υπάρχει στρώμα μικρής ταχύτητας, περίπου από το βάθος 10 km μέχρι το βάθος 20 km μέσα στο φλοιό, το οποίο ονομάζεται λιθοσφαιρικός δίαυλος. Μέσα στο δίαυλο η ταχύτητα των Pg κυμάτων είναι σχετικά μικρή (~5.6 km/sec) σε σχέση με την ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων αμέσως πάνω και αμέσως κάτω από το δίαυλο. ιάδοση κυμάτων που προέρχονται από εστία σεισμού η οποία βρίσκεται σε διάφορα βάθη, στην περίπτωση που υπάρχει λιθοσφαιρικός δίαυλος (κέντρο). Αριστερά φαίνεται η μεταβολή της ταχύτητας με το βάθος και δεξιά οι αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (Gutenberg, 1955, τροποποιημένο). Λόγω της ύπαρξης του διαύλου, σημαντικό μέρος της σεισμικής ενέργειας που μπαίνει ή γεννιέται μέσα στο δίαυλο, διαδίδεται μέσα σ αυτόν με ταχύτητα ίση με τη φαινόμενη ταχύτητα των Pg ή Sg κυμάτων, λόγω διαδοχικών ανακλάσεων στην κάτω και πάνω επιφάνεια του διαύλου και χωρίς ισχυρή απόσβεση. Έτσι, σε μικρές αποστάσεις (Δ<60 km) πρώτα φθάνουν στο σταθμό τα απ ευθείας επιμήκη κύματα τα οποία παριστάνονται με το p. Μετά υπάρχει σκιερή ζώνη, δηλαδή περιοχή όπου δεν διαδίδονται κύματα και οι καμπύλες χρόνων διαδρομής διακόπτονται για τις αντίστοιχες επικεντρικές αποστάσεις, όπως αναμένεται Για Δ μέχρι 130 km γράφονται πρώτα τα διαυλικά κύματα Pg, που παριστάνονται και με το Pd, ενώ σε αποστάσεις μεγαλύτερες των 130 km γράφονται πρώτα τα κύματα Pn ήταρb. 23

24 Διαυλικά κύματα (συνέχεια) Η φάση Τ προέρχεται από επιμήκη κύματα που διαδίδονται στο θαλάσσιο νερό. Μέρος της ενέργειας των Ρ κυμάτων παγιδεύτεται μέσα στο δίαυλο. εξιά φαίνεται αναγραφή σε σεισμογράφο βραχείας περιόδου, που είναι εγκατεστημένος σε νησί, στην οποία διακρίνεται η φάση Τ (Kulhánek, 1990). Εκτός από τα ηπειρωτικά διαυλικά κύματα που αναφέρθηκαν προηγουμένως, υπάρχουν και ωκεάνια διαυλικά κύματα, που είναι γνωστά με το όνομα φάση Τ. Ηφάσηαυτήδιαδίδεταιμέσασευδάτινο δίαυλο (SOFAR, SOund Fixing And Ranging) τουοποίουοάξονας βρίσκεται, κατά μέσο όρο, σε βάθος 1500 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας, με περίοδο μικρότερη του 1 sec και φαινόμενη ταχύτητα ίση με 1.5 km/sec. Οι μεταβολές της θερμοκρασίας και πίεσης με το βάθος είναι τέτοιες ώστε να δημιουργείται σ αυτό το βάθος στρώμα μικρής ταχύτητας, δηλαδή ο δίαυλος. Η φάση Τ έχει μεγάλη σημασία από πρακτικής άποψης, γιατί η αναγραφή της από σταθμούς που βρίσκονται κοντά στις ακτές του Ειρηνικού ωκεανού αποτελεί προειδοποίηση για την άφιξη θαλασσίων κυμάτων βαρύτητας (tsunami) που προκαλούν καταστροφές σ αυτές τις ακτές. 24

25 Κύματα ανάκλασης Σεισμόγραμμα τοπικού σεισμού ( =80 km), που γράφτηκε από κατακόρυφο σεισμόμετρο Benioff του σταθμού Αθηνών, όπου δείχνεται και η φάση PmP. Τα κύματα ανάκλασης είναι κύματα τα οποία αναχωρούν από την εστία του σεισμού που βρίσκεται μέσα στο φλοιό και προσπίπτουν στην ασυνέχεια Mohorovicic, όπου παθαίνουν ανάκλαση, και μετά επιστρέφουν στην επιφάνεια της Γης, όπου αναγράφονται από σεισμολογικούς σταθμούς σε σχετικά μικρές επικεντρικές αποστάσεις. Αν τόσο αυτό που προσπίπτει όσο και το ανακλώμενο κύμα στην επιφάνεια Mohorovicic είναι επιμήκη ή εγκάρσια, το αναγραφόμενο κύμα παριστάνεται με το PmP ή SmS, αντίστοιχα. Σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρήθηκαν και σύνθετες φάσεις, δηλαδή, φάσεις στις οποίες τα κύματα που προσπίπτουν στην επιφάνεια Mohorovicic είναι επιμήκη ή εγκάρσια, ενώ τα ανακλώμενα κύματα είναι εγκάρσια ή επιμήκη. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με PmS ή SmP, αντίστοιχα. 25

26 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα Ο μανδύας της Γης αρχίζει από την ασυνέχεια Mohorovicic και φθάνει μέχρι το βάθος των 2890 km, όπου βρίσκεται η ασυνέχεια Gutenberg. Στο βάθος των 660 km υπάρχει αλλαγή της δομής (ασυνέχεια Lehmann) και γι αυτό στο βάθος αυτό ο μανδύας χωρίζεται στον πάνω μανδύα και στον κάτω μανδύα. Ο μανδύας αποτελείται κυρίως από πυριτικά άλατα, όπως είναι ο ολιβίνης (Mg2SiO4, Fe2SiO4). Η αιτία των γεωδυναμικών φαινομένων βρίσκεται στον πάνω μανδύα. Μεταξύ περίπου 60 και 220 km υπάρχει στρώμα χαμηλής ταχύτητας το οποίο ονομάζεται ασθενοσφαιρικός δίαυλος και παρέχει τη δυνατότητα σχετικώς εύκολης κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών πάνω στην ασθενόσφαιρα λόγω της ευκαμψίας (ρευστότητας) του υλικού του διαύλου. Απότοβάθοςτων220 km μέχρι το βάθος των 400 km η ταχύτητα αυξάνεται αργά. Το στρώμα μεταξύ 410 km και 660 km αποτελεί «μεταβατική ζώνη» που ορίζεται από τις ασυνέχειες των 410 km και των 660 km, στις οποίες οι ταχύτητες των κυμάτων χώρου αυξάνουν απότομα. Στον κάτω μανδύα, δηλαδή, απότοβάθοςτων660 km μέχρι το βάθος των 2890 km η ταχύτητα των κυμάτων χώρου αυξάνεται ομαλά. Τα κύματα που αναχωρούν από μια εστία η οποία βρίσκεται μέσα στο φλοιό και προσπίπτουν στην επιφάνεια Mohorovicic υπό γωνία μικρότερη της ορικής μπαίνουν μέσα στο μανδύα. Εκείνα από αυτά τα κύματα που διαδίδονται μέσα στο μανδύα και επιστρέφουν στην επιφάνεια της Γης χωρίς να μπουν μέσα στον πυρήνα λέγονται κύματα μανδύα. Τα απλούστερα κύματα μανδύα (επιμήκη P, εγκάρσια S) είναι αυτά που γεννιούνται σε εστία που βρίσκεται στο φλοιό, διαθλώνται στην ασυνέχεια Mohorovicic, διαδίδονται στο μανδύα και, αφού διαθλαστούν πάλι στην ασυνέχεια Mohorovicic, φθάνουν στην επιφάνεια της Γης. Τα Ρ κύματα εμφανίζονται μέχρι την απόσταση Δ=103 ο. Παρατηρούνται, όμως και κύματα Ρ πέρα από την απόσταση αυτή, που λέγονται κύματα περίθλασης (Ρ ή Ρ diff ). 26

27 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) Αναγραφή κυμάτων μανδύα και επιφανειακών κυμάτων από μακράς περιόδου κατακόρυφο σεισμόμετρο που βρισκόταν σε απόσταση 75ο από το επίκεντρο (Garland, 1971). ιάδοση κυμάτων χώρου στο μανδύα. Τα PP, SS κύματα είναι κύματα που έχουν ανακλασθεί μια φορά στην επιφάνεια της Γης. Όταν υποστούν και δεύτερη ανάκλαση, τότε παρατηρούνται τα ΡΡΡ κύματα, κλπ. Τα PSP, SPS, κλπ. είναι σύνθετα κύματα: το πρώτο σύμβολο δείχνει το είδος του κύματος που αναχωρεί από την εστία και το τελευταίο σύμβολο το είδος του κύματος που φθάνει στην επιφάνεια της Γης. Σε κύμα που, αφού υποστεί ανάκλαση στην εξωτερική επιφάνεια του πυρήνα, φθάνει στην επιφάνεια της Γης, παρεμβάλλεται το σύμβολο c μεταξύ των κλάδων του πριν και μετά την ανάκλαση, π.χ. PcP, ScS, PcS. Στα σεισμογράμματα των σεισμών βάθους, δηλαδή των σεισμών που οι εστίες τους βρίσκονται σε βάθος μεγαλύτερο των 60 km, παρατηρήθηκαν απλά και σύνθετα κύματα, των οποίων το σημείο ανάκλασης βρίσκεται στην επιφάνεια και κοντά στο επίκεντρο. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με τα σύμβολά pp, ss, ps, sp. 27

28 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) ιάδοση κυμάτων χώρου στο μανδύα (Stein and Wysession, 1993). 28

29 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον μανδύα (συνέχεια) Καταγραφές σεισμικών κυμάτων τα οποία ανακλώνται στον εξωτερικό πυρήνα της Γης (Stein and Wysession, 1993). 29

30 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα Ο πυρήνας της Γης αρχίζει από την επιφάνεια Gutenberg (2890 km) και φθάνει μέχρι το κέντρο της Γης (6371 km). Αυτός διακρίνεται στον εξωτερικό πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται σε υγρή κατάσταση και στον εσωτερικό πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται σε στερεά κατάσταση. Σήμερα, πιστεύεται ότι ο πυρήνας αποτελείται κατά κύριο λόγο από σίδηρο αλλά περιέχει και ενώσεις σιδήρου με ελαφρά στοιχεία (οξυγόνο, θείο) σε ποσοστό 8-10%. Στον υγρό, εξωτερικό πυρήνα ( km) δεν διαδίδονται εγκάρσια κύματα ενώ η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων, αυξάνεται ομαλά με το βάθος. Στον στερεό, εσωτερικό πυρήνα ( km) διαδίδονται επιμήκη και εγκάρσια κύματα. Η ταχύτητα τόσο των επιμήκων όσο και των εγκαρσίων κυμάτων διατηρείται σχεδόν σταθερή. Ο κλάδος της τροχιάς ενός επιμήκους κύματος που βρίσκεται μέσα στον εξωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα Κ, που παρεμβάλλεται μεταξύ των συμβόλων του αρχικού και του τελικού κλάδου της σεισμικής ακτίνας. Π.χ., το SKΡ αντιστοιχεί σε κύμα που από την εστία διαδίδεται ως εγκάρσιο μέσα στο μανδύα, διαδίδεται στον εξωτερικό πυρήνα ως επίμηκες κύμα και κατόπιν επιστρέφει στο μανδύα και μέχρις ότου φθάσει στην επιφάνεια της Γης, διαδίδεται μέσα σ αυτόν ωςεπίμηκες κύμα. Ο κλάδος της σεισμικής ακτίνας του επιμήκους κύματος που βρίσκεται μέσα στον εσωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα Ι, ενώ ο κλάδος της τροχιάς του εγκάρσιου κύματος που βρίσκεται μέσα στον εσωτερικό πυρήνα παριστάνεται με το γράμμα J. 30

31 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ΡΚΡ ή Ρ : ακτίνες επιμήκων κυμάτων που από τον μανδύα πέρασαν μια φορά από τον εξωτερικό πυρήνα. Αν ανακλαστούν στην επιφάνεια της Γης και ξαναπεράσουν από τον εξωτερικό πυρήνα γιανακαταγραφούνστηνεπιφάνειατηςγης τότε συμβολίζονται με Ρ Ρ. ΡΚΙΚΡ: είναι ακτίνες επιμήκων κυμάτων που περνούν από το μανδύα περνούν πρώτα από εξωτερικό και έπειτα από τον εσωτερικό πυρήνα, επιστρέφουν στον εξωτερικό πυρήνα, και διαδιδόμενα στο μανδύα φθάνουν στην επιφάνεια της Γης. Παριστάνονται και με Ρ. Ο πυρήνας της Γης ενεργεί ως «συγκλίνων φακός» για τις σεισμικές ακτίνες (Gutenberg and Richter, 1939, τροποποιημένο). Αυτό συμβαίνει γιατί η ταχύτητα των επιμήκων κυμάτων από 13.7 km/sec που είναι στο κατώτερο όριο του μανδύα, ελαττώνεται στα 8.7 km/sec στο πάνω μέρος του πυρήνα. ΡΚΡ 2 ή Ρ 2: είναι ακτίνες επιμήκων κυμάτων που προσπίπτουν στην επιφάνεια του πυρήνα υπό γωνία λίγο μικρότερη από τη γωνία υπό την οποία προσπίπτει σ αυτήν η ακτίνα η εφαπτόμενη του πυρήνα (Ρ ), αναδύονται σε απόσταση 190 ο (ενεργός επικεντρική απόσταση 170 ο ). Για λίγο μικρότερη γωνία πρόσπτωσης η ακτίνα αναδύεται σε απόσταση 180 ο. Όταν ελαττώνεται η γωνία πρόσπτωσης, ελαττώνεται και η γωνία ανάδυσης της σεισμικής ακτίνας μέχρι να αποκτήσει η γωνία πρόσπτωσης τιμή που αντιστοιχεί στη θέση ελάχιστης εκτροπής, οπότε η απόσταση ανάδυσης της σεισμικής ακτίνας είναι 142 ο περίπου. 31

32 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) Με παραπέρα ελάττωση της γωνίας πρόσπτωσης, δεν εξακολουθεί να ελαττώνεται η απόσταση ανάδυσης, αλλά αρχίζει να αυξάνεται πάλι. Δημιουργείται έτσι σκιερή ζώνη μεταξύ 103 ο και 142 ο. Κατά την ελάττωση της γωνίας πρόσπτωσης, η απόσταση αυξάνει μέχρις ότου η γωνία πρόσπτωσης αποκτήσει τέτοια τιμή, ώστε η σεισμική ακτίνα να εφάπτεται σχεδόν της επιφάνειας του εσωτερικού πυρήνα. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με το σύμβολο ΡΚΡ ή ΡΚΡ 1 ή Ρ 1. Τα κύματα ΡΚΡ 1 και ΡΚΡ 2 φθάνουν συγχρόνως στην απόσταση των 142 ο με συνέπεια την ισχυρή συγκέντρωση σεισμικής ενέργειας κατά μήκος της καμπύλης η οποία περιβάλλει το αντιποδικό σημείο του επικέντρου σε απόσταση 38 ο. Η καμπύλη αυτή λέγεται καυστική. Έντονη συγκέντρωση σεισμικής ενέργειας παρατηρείται και στο αντιποδικό σημείο του επικέντρου. Η ακτίνα η εφαπτόμενη στην επιφάνεια του εσωτερικού πυρήνα, αναδύεται σε απόσταση 110 ο. 32

33 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) Συγκέντρωση σεισμικών κυμάτων στο αντιποδικό σημείο του επικέντρου (Stein and Wysession, 1993) 33

34 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ιάδοση σεισμικών κυμάτων στον πυρήνα της Γης (Stein and Wysession, 1993) 34

35 Διάδοση των κυμάτων χώρου στον πυρήνα (συνέχεια) ιάδοση σεισμικών κυμάτων στον πυρήνα της Γης και αντίστοιχες καμπύλες χρόνων διαδρομής (Stein and Wysession, 1993) 35

36 Καμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων μανδύα και πυρήνα Χρόνοι άφιξης διαφόρων φάσεων των σεισμικών κυμάτων σε συνάρτηση με τις επικεντρικές τους αποστάσεις (βάση δεδομένων IRIS). Kαμπύλες χρόνων διαδρομής των κυμάτων μανδύα και των κυμάτων πυρήνα για επιφανειακούς σεισμούς (Kennett and Engdahl, 1991). 36

37 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Από τα επιφανειακά κύματα μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τη Σεισμολογία παρουσιάζουν τα κύματα Rayleigh και Love. Και τα δύο είδη των κυμάτων αυτών παθαίνουν σκέδαση, δηλαδή, ηταχύτητα διάδοσής τους εξαρτάται από την περίοδο. Η σκέδαση τους είναι συνήθως κανονική, δηλαδή, η ταχύτητα αυξάνεται όταν αυξάνεται η περίοδος. Η διάδοση των επιφανειακών κυμάτων μικρής περιόδου επηρεάζεται κυρίως από τις ιδιότητες του φλοιού, ενώ η διάδοση των κυμάτων μεγάλης περιόδου επηρεάζεται από τις ιδιότητες του πάνω μανδύα. Κατά τη διάδοση των κυμάτων Love, τα υλικά σημεία πραγματοποιούν ταλαντώσεις σε ευθείες παράλληλες προς το οριζόντιο επίπεδο και κάθετες προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Τα κύματα αυτά είναι κύματα οριζοντίως πολωμένα και για το λόγο γράφονται μόνο από τα οριζόντια σεισμόμετρα. Οι περίοδοι των κυμάτων Love κυμαίνονται μεταξύ 8 και 140 sec, συνήθως. Τα μεγάλης περιόδου κύματα έχουν σχετικώς μεγάλη μέση ταχύτητα (4.5 km/sec) επειδή κατά τη διάδοσή τους επηρεάζονται από τη δομή του πάνω μανδύα και των βαθύτερων στρωμάτων του φλοιού. Τα κύματα αυτά παριστάνονται με το LQ και γράφονται αμέσως μετά τα εγκάρσια κύματα από τα μεγάλης περιόδου οριζόντια σεισμόμετρα. Τα κύματα Love δεν διαδίδονται σε ομογενές μέσο. 37

38 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Στη διάδοση των κυμάτων Rayleigh, τα υλικά σημεία διαγράφουν ελλείψεις οι οποίες έχουν το μέγιστο άξονα κατακόρυφο και τον ελάχιστο κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το πλάτος ταλάντωσης των υλικών σημείων κατά τη διάδοση των κυμάτων Rayleigh ελαττώνεται εκθετικά με το βάθος, όπως φαίνεται στο σχήμα δεξιά. Κοντά στην επιφάνεια της Γης, η φορά κίνησης του υλικού σημείου πάνω στην ελλειπτική τροχιά του είναι τέτοια ώστε αυτή να συμπίπτει με τη φορά διάδοσης του κύματος στο κατώτερο σημείο της τροχιάς. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων αυτών μέσα σε ομογενές μέσο είναι περίπου ίση με τα 9/10 της ταχύτητας των εγκαρσίων κυμάτων και γι αυτό αυτά γράφονται από τα κατακόρυφα και τα οριζόντια σεισμόμετρα αμέσως μετά τα εγκάρσια κύματα. Τα πλάτη στα κατακόρυφα σεισμόμετρα είναι, όπως αναμένεται, μεγαλύτερα από τα πλάτη στα οριζόντια σεισμόμετρα. Μεταβολή του πλάτους και της φοράς ταλάντωσης τωνυλικώνσημείωνμετοβάθοςκατάτηδιάδοση θεμελιώδους κύματος Rayleigh (Sheriff and Geldart, 1982). Τα μεγάλης περιόδου κύματα, των οποίων η διάδοση επηρεάζεται από τη δομή του πάνω μανδύα και των βαθύτερων στρωμάτων του φλοιού, παριστάνονται με το LR και έχουν μέση ταχύτητα 4.0 km/sec περίπου. 38

39 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Το σχήμα (α) παριστάνει σεισμόγραμμα θεμελιώδους κύματος Rayleigh, που λήφθηκε από κατακόρυφο σεισμόμετρο ευρέος φάσματος. Φαίνεται ότι η περίοδος των κυμάτων αυτών ελαττώνεται με το χρόνο, δηλαδή, τα κύματα αυτά παθαίνουν μέσα στη Γη κανονική σκέδαση. (β) Κύματα Rayleigh καταγράφηκαν και στο οριζόντιο σεισμόμετρο με μικρότερα πλάτη. Το σχήμα (γ) παριστάνει σεισμόγραμμα το οποίο λήφθηκε με οριζόντιο σεισμόμετρο ευρέος φάσματος και στο οποίο δείχνεται η αναγραφή θεμελιώδους κύματος Love. Φαίνεται ότι και η περίοδος του κύματος αυτού ελαττώνεται με το χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι τα μεγάλης περιόδου κύματα φθάνουν νωρίτερα στο σταθμό και συνεπώς η ταχύτητα αυτών είναι μεγαλύτερη, δηλαδή, τα κύματα αυτά έπαθαν κανονική σκέδαση. 39

40 Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Οριζόντια συνιστώσα Παράλληλη στη διεύθυνση διάδοσης Οριζόντια συνιστώσα Κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης Κατακόρυφη συνιστώσα Σεισμόγραμμα σε επικεντρική απόσταση 110 ο στο οποίο φαίνονται οι καταγραφές των κυμάτων Rayleigh Love (Stein and Wysession 2003). 40

41 Κύματα περιστροφής Επιφανειακά κύματα και διάδοση αυτών στη Γη (συνέχεια) Αυτά είναι κύματα Rayleigh, που γράφονται σε ένα σταθμό, αφού διατρέξουν μερικές φορές το μέγιστο κύκλο της Γης που περνάει από το επίκεντρο και το σταθμό. Παριστάνονται με το R i, i=1, 2,..., n. Με το R 1 παριστάνεται το απ ευθείας κύμα, με το R 2 το κύμα που φθάνει στο σταθμό αφού πρώτα περάσει από τα αντιποδικά σημεία του σταθμού και του επικέντρου, με το R 3 το κύμα που κάνει μια περιστροφή περισσότερο από το R 1, κλπ. Οι περίοδοι των κυμάτων περιστροφής κυμαίνονται μεταξύ 70 sec και 10 min. Υπάρχουν αναγραφές τέτοιων κυμάτων που διέτρεξαντηγηπερισσότεροαπό15 φορές. Τροχιές κυμάτων περιστροφής Rayleigh (αριστερά). είχνονται οι τροχιές των κυμάτων R1, R2, R3. Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα αναγραφής σεισμού (δεξιά). ιακρίνονται οι αναγραφές των κυμάτων R1 και R2 (Priestley, 2000, τροποποιημένο). Καταγραφές κυμάτων περιστροφής του σεισμού της Σουμάτρας ( , Μ=9.2). 41

42 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης Οι ελεύθερες ταλαντώσεις είναι στάσιμα κύματα που μπορούν να θεωρηθούν ως συνέπεια συμβολής αντίθετα διαδιδόμενων επιφανειακών κυμάτων. Οι σφαιροειδείς ταλαντώσεις μπορούν να θεωρηθούν ότι παράγονται κατά τη συμβολή αντίθετα διαδιδόμενων μακράς περιόδου κυμάτων Rayleigh και παριστάνονται με το σύμβολο m n S k Οι στροφικές ταλαντώσεις μπορούν να θεωρηθούν ότι παράγονται κατά τη συμβολή αντίθετα διαδιδόμενων μακράς περιόδου κυμάτων Love και παριστάνονται με το σύμβολο m n T k Και στις δύο περιπτώσεις, τα n, k, m είναι ακέραιοι, ή ίσοι με μηδέν, αριθμοί που καθορίζουν τους αρμονικούς. Ο k αποτελεί μέτρο του αριθμού των περιφερειών της σφαίρας της Γης, οι οποίες είναι παράλληλες προς ορισμένο μέγιστο κύκλο (ισημερινό) και που τα σημεία τους είναι κόμβοι, δηλαδή, δεν υφίστανται μετάθεση κατά την ταλάντωση. Στην περίπτωση σφαιροειδούς ταλάντωσης, ο k παριστάνει τον αριθμό των περιφερειών μηδενικού πλάτους ταλάντωσης ενώ στην περίπτωση στροφικής ταλάντωσης, ο αριθμός των περιφερειών μηδενικού πλάτους είναι ίσος προς k-1. Ο m παριστάνει τον αριθμό των περιφερειών μηδενικού πλάτους, που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στον ισημερινό. Ο ισημερινός δεν είναι ο γεωγραφικός ισημερινός αλλά ορισμένος μέγιστος κύκλος της Γης του οποίου ο προσανατολισμός καθορίζεται από το σεισμό που διεγείρει την ταλάντωση. Ο n παριστάνει τον αριθμό των σφαιρικών επιφανειών που είναι συγκεντρικές της επιφάνειας της Γης και τα σημεία τους αποτελούν κόμβους. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα σύμβολα n S k, n T k. 42

43 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Σφαιροειδείς ταλαντώσεις. Με το 0 S 0 παριστάνεται η θεμελιώδης ταλάντωση κατά την οποία η Γη πραγματοποιεί συστολές και διαστολές χωρίς να μεταβάλλεται το σχήμα αυτής. Το 1 S 0 παριστάνει ταλάντωση κατά την οποία υπάρχει μέσα στη Γη μηδενική επιφάνεια. Το περικλειόμενο από τη μηδενική επιφάνεια τμήμα της Γης εκτελεί δική του ταλάντωση, που είναι ακτινική συστολή και διαστολή. Τέτοια ταλάντωση πραγματοποιεί και το τμήμα της Γης που βρίσκεται έξω από τη μηδενική επιφάνεια. Με το 0 S 2 παριστάνεται η ταλάντωση που ονομάζεται «ταλάντωση σφαίρας ράκμπυ», γιατί κατ αυτήν η Γη επιμηκύνεται διαδοχικά κατά τις διευθύνσεις δύο καθέτων διαμέτρων. Η ταλάντωση αυτή έχει τη μεγαλύτερη περίοδο απ όλες τις ταλαντώσεις της Γης (Τ=54 min). Το 0 S 3 παριστάνει ταλάντωση κατά την οποία το πλάτος γίνεται συγχρόνως μέγιστο κατά τρεις διευθύνσεις, που σχηματίζουν γωνίες 120 ο μεταξύ τους ή κατά τις τρεις διχοτόμους των γωνιών αυτών, εναλλασσόμενα. 43

44 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Στροφικές ταλαντώσεις. Το 1 Τ 1 παριστάνει στροφική ταλάντωση, κατά την οποία υπάρχει μηδενική σφαιρική επιφάνεια ομόκεντρη της επιφάνειας της Γης, της οποίας η ακτίνα r δίνεται σε συνάρτηση με τη γήϊνη ακτίνα, R, από τη σχέση r= R. Κατά την ταλάντωση αυτή, το μέρος της Γης που βρίσκεται στο εσωτερικό της μηδενικής επιφάνειας εκτελεί περιστροφική ταλάντωση γύρω από ορισμένη διάμετρο, ενώ το μέρος της Γης που βρίσκεται στο εξωτερικό της επιφάνειας αυτής, εκτελεί όμοια ταλάντωση αλλ αντίθετης φοράς. Με το 0 Τ 2 παριστάνεται ταλάντωση κατά την οποία δύο ημισφαίρια, στα οποία διαιρείται η Γη από ένα μέγιστο κύκλο, ταλαντώνονται κατ αντίθετες φορές γύρω από τη διάμετρο που περνάει από τους πόλους αυτών. Κατά την ταλάντωση 0 Τ 3 η Γη χωρίζεται με δύο μηδενικούς παράλληλους κύκλους σε τρεις σφαιρικές ζώνες. Οι ζώνες αυτές πραγματοποιούν στροφικές ταλαντώσεις γύρω από τον άξονα συμμετρίας τους. 44

45 Ελεύθερη Ταλάντωση της Γης (συνέχεια) Φάσμα κυματομορφής του σεισμού που έγινε στη Σουμάτρα στις 26 εκεμβρίου 2004 (Μ=9.2), όπως αυτός αναγράφηκε από βαρυτόμετρο στην Καμπέρα της Αυστραλίας (διάρκεια της αναγραφής: 240 ώρες). Φαίνονται αρμονικοί στροφικών και σφαιροειδών ταλαντώσεων καθώς επίσης και σχηματικές αναπαραστάσεις των ταλαντώσεων 0 S 2, 0 T 2, 0 S 3 και 0 S 0 (Park et al., 2005, τροποποιημένο). 45

46 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη Η μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Εδώ, παρουσιάζονται τρεις τέτοιες περιπτώσεις με ιδιαίτερο ενδιαφέρον, την περίπτωση που το μέσο είναι ελαστικό την περίπτωση που το μέσο είναι ανελαστικό την περίπτωση που το μέσο είναι ανελαστικό και ανομοιογενές Ελαστικό μέσο Στην περίπτωση που το μέσο διάδοσης των σεισμικών κυμάτων είναι τελείως ελαστικό, η μεταβολή του πλάτους μπορεί να οφείλεται: στην πρόσπτωση του κύματος στη διαχωριστική επιφάνεια δύο ελαστικών μέσων με διαφορετικές ιδιότητες σε γεωμετρική εξάπλωση του κύματος. Για την κατανόηση του αιτίου μεταβολής του πλάτους των σεισμικών κυμάτων, όταν αυτά προσπίπτουν στη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων, θα εξεταστεί η ενδιαφέρουσα από πρακτικής πλευράς περίπτωση όπου ένα αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται σε ένα σκληρό πέτρωμα (υπόβαθρο) και προσπίπτει στην επιφάνεια που χωρίζει το πέτρωμα αυτό από το υπερκείμενο χαλαρό έδαφος. 46

47 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ελαστικό μέσο Αρμονικό κύμα πλάτους Α ο και περιόδου Τ ο διαδίδεται με ταχύτητα c o μέσα σε σκληρό θεμελιώδες πέτρωμα, του οποίου η πυκνότητα είναι ρ ο. Η ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σημείων του πετρώματος θα είναι υ=ω ο Α ο συνω ο t, οπότε η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα είναι: υ m = ω ο Α ο Έστω εμβαδόν S του μετώπου κύματος, που σε χρόνο t βάζει σε ταλάντωση μάζα m. Ημάζααυτήθαείναιm=ρ ο Sc o t και στη μονάδα χρόνου θα είναι: m= ρ ο Sc o. 2 Η μέγιστη κινητική ενέργεια της μάζας αυτής είναι Ε ο =m υ 2 2 Ao m /2. Αφού ω ο =2π/Τ ο, τότε: Eo = 2Scoρoπ 2 To 2 2 A1 Μόλις το κύμα εισέλθει από τη διαχωριστική επιφάνεια στο χαλαρό έδαφος (ρ 1,c 1, c 1 <c o ): E1 = 2Sc1ρ1π 2 T1 Επειδή ισχύει η αρχήτηςδιατήρησηςτηςενέργειας(ε ο =Ε 1 ) και το γεγονός ότι στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων οι περίοδοι πρέπει να είναι ίσες (Τ ο =Τ 1 ), τότε: A1 coρo = c ρ = κυματική εμπέδηση A o Τα πλάτη των μεταθέσεων στα δύο μέσα είναι αντιστρόφως ανάλογα των τετραγωνικών ριζών των κυματικών εμπεδήσεων. Το πλάτος, Α 1, στο χαλαρό στρώμα είναι μεγαλύτερο από το πλάτος Α ο στο σκληρό υπόβαθρο. 47 c ρ 1 1

48 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ελαστικό μέσο Η γεωμετρική εξάπλωση (geometrical spreading) των κυμάτων έχει ως συνέπεια την ελάττωση των πλατών των κυμάτων με την απόσταση, r, από την εστία τους, γιατί όσο απομακρύνονται από την εστία τόσο μεγαλύτερο εμβαδόν επιφάνειας διαπερνούν τα ίδια κύματα. Έχει δειχθεί ότι για μικρές, σχετικώς, αποστάσεις, τα πλάτη των κυμάτων χώρου στη Γη μεταβάλλονται ανάλογα του 1/r 2 (κοντινό πεδίο) ενώ για μεγάλες αποστάσεις ανάλογα του 1/r (μακρινό πεδίο). Κατά τη διάδοση των επιφανειακών κυμάτων στην επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα α, τα πλάτη ελαττώνονται ανάλογα του (αημδ) 1/2, όπου Δ είναι η επικεντρική απόσταση σε ακτίνια. Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων σε ένα τελείως ελαστικό μέσο δεν υφίστανται αυτά απώλεια της ενέργειάς τους και γι αυτό τα κύματα εξακολουθούν να υπάρχουν και να διαδίδονται επ άπειρο στο μέσο αυτό. Το ίδιο ποσό σεισμικής ενέργειας περνάει από μεγαλύτερη επιφάνεια όσο απομακρύνεται από την εστία. 48

49 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό μέσο Σε ανελαστικό μέσο, τα πλάτη των κυμάτων ελαττώνονται ανάλογα με την ποσότητα exp(-ζωr/υ), όπου ζ είναι ο παράγοντας τριβής και ω(=2π/τ) είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος. Αυτή η μείωση των πλατών των κυμάτων ονομάζεται εγγενής απόσβεση (intrinsic attenuation) και οφείλεται σε απώλεια ενέργειας που προκαλείται από ανελαστική φυσική διαδικασία και εσωτερική τριβή στο μέσο διάδοσής του. Μεταβολή πλατών σε ανελαστικό μέσο. Συνήθως ο παράγοντας τριβής εκφράζεται σε συνάρτηση με τον παράγοντα ποιότητας, Q, με τη σχέση ζ=1/2q. Συνεπώς: A = A r o π exp( r) QTυ Αν Α ο είναι το αρχικό πλάτος του κύματος, το πλάτος του, Α, σε μεγάλη απόσταση, r, θα δίνεται από την παρακάτω σχέση, αν ληφθεί υπόψη τόσο η γεωμετρική εξάπλωση όσο και την απόσβεση: A A = r o 2πζ exp( r) Tυ Δηλαδή, όσο μικρότερη είναι η περίοδος του κύματος, τόσο εντονότερη είναι η απόσβεση του με την απόσταση. 49

50 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό μέσο Ο παράγοντας ποιότητας Q είναι μια αδιάστατη ποσότητα που παριστάνει την απώλεια ενέργειας παραμόρφωσης, -ΔΕ, ανά κύκλο. Η ποσότητα Ε είναι η μέγιστη ενέργεια παραμόρφωσης. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί και ως όπου Α είναι το πλάτος του κύματος και ΔΑ η ελάττωση του πλάτους ανά ένα κύκλο. Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι η απόσβεση αυξάνει όταν ελαττώνεται το Q. 1 Q ΔA = πa 1 Q ΔE = 2πE Ο παράγοντας ποιότητας παριστάνει την απόσβεση της κίνησης ενός σημείου κατά τη διάρκεια μιας περιόδου (Q t ), ήτηναπόσβεση της κίνησης σε ορισμένο χρόνο κατά μήκος μιας απόστασης ενός μήκους κύματος (Q s ). Οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν για τιμές του Q>>1. Το Q είναι περίπου ανεξάρτητο της συχνότητας των κυμάτων για συχνότητες μικρότερες του 1 Hz, ενώ για μεγαλύτερες συχνότητες αυξάνει γενικά με τη συχνότητα. Τα εγκάρσια κύματα αποσβένυνται εντονότερα από τα επιμήκη κύματα (Q α > Q β ). Για το μεγαλύτερο τμήμα του φλοιού και για τον μανδύα όπου τα υλικά έχουν πολυκρυσταλλική δομή, ισχύει η ακόλουθη σχέση που συνδέει τους παράγοντες απόσβεσης των Ρ (Q α ) και των S(Q β ) κυμάτων: 2 1 Q 4 β = 3 α α β Για ένα μέσο Poisson (λ=μ, α/β= 3) έχουμε Q α =2.25Q β, δηλαδή, το Q α είναι υπερδιπλάσιο του Q β. Κατά τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων σε ανελαστικό μέσο υπάρχει απώλεια ενέργειας παραμόρφωσης, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω της εσωτερικής τριβής στο μέσο διάδοσης. 1 Q 50

51 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο Σύμφωνα με την αρχή του Huygen κάθε σημείο ανομοιογενούς μέσου κατά τη διάδοση κύματος δρά ως πηγή δευτερογενούς ακτινοβολίας. Η μεταβολή των πλατών των κυμάτων που διαδίδονται σε ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο οφείλεται: σε ανελαστική απόσβεση, σε διασπορά (scattering), διάδοσης. η οποία προκαλείται από μικρής κλίμακας ανομοιογένειες του δρόμου Σε τέτοιες μεταβολές πλατών οφείλεται η γένεση των κυμάτων ουράς (coda waves), τα οποία εμφανίζονται στα σεισμογράμματα τοπικών σεισμών μετά τη φάση Lg ήταs κύματα. Τα κύματα ουράς είναι αποτέλεσμα διαφόρων ανακλάσεων, διαθλάσεων, περιθλάσεων και μετατροπών του είδους του κύματος. 51

52 Μεταβολή των πλατών των σεισμικών κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στη Γη (συνέχεια) Ανελαστικό και ανομοιογενές μέσο Τα κύματα ουράς είναι αποτέλεσμα πολλαπλών αλληλεπιδράσεων του κυματικού πεδίου με τις ανομοιογένειες του μέσου (ανακλάσεις, διαθλάσεις, περιθλάσεις, κλπ.) και μετατροπών του είδους του κύματος. Κύματα ουράς σε αναγραφή κοντινού σεισμού στο σεισμολογικό σταθμό ΤΗΕ του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Α.Π.Θ. Η μεταβολή (ελάττωση) των πλατών των κυμάτων ουράς οφείλεται τόσο στην ανελαστικότητα όσο και στην ετερογένεια του μέσου. Γιατολόγοαυτό, ο παράγοντας ποιότητας, Q c, για τα κύματα ουράς εξαρτάται τόσο από τον παράγοντα εγγενούς απόσβεσης, Q i, όσο και από τον παράγοντα διασποράς, Q s, και είναι ίσος με: 1 Q c = 1 Q i + 1 Q s Ο παράγοντας Q c είναι περίπου ίσος με τον παράγοντα ποιότητας των εγκαρσίων κυμάτων Q β, που δείχνει ότι τα κύματα ουράς αποτελούνται κατά κύριο λόγο από εγκάρσια κύματα. Η διασπορά των κυμάτων συμβάλλει στην εκθετική ελάττωση των πλατών των κυμάτων, αλλά δεν συνοδεύεται από απώλεια ενέργειας, όπως συμβαίνει με την εγγενή απόσβεση όπου ο παράγοντας απόσβεσης, Q i, αποτελεί μέτρο της απώλειας αυτής. Έτσι, ο παράγοντας διασποράς, Q s, αποτελεί μέτρο της αναδιανομής της ενέργειας των κυμάτων. 52

53 Παράγοντας Ποιότητας Q Για την κατανόηση της εγγενούς ή εσωτερικής απόσβεσης των σεισμικών κυμάτων θα εξετάσουμε την κίνηση ενός αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση, όπως φαίνεται στο σχήμα. k Αν η μάζα m μετακινηθεί κατά u(t) τότε η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη τηςσταθεράςτουελατηρίουk επί τη μετατόπιση u(t), επομένως σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής F=m.γ (1) u(0) u(t) m η διαφορική εξίσωση της κίνησης (στην περίπτωση που δεν υπάρχει απόσβεση) θα είναι 2 d u( t) m + ku( t) = 0 (2) 2 dt γ Σύστημα απόσβεσης Αν θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν τριβές, η μάζα θα εκτελεί την αρμονική ταλάντωση iω0t iω0t u( t ) = Ae + Be (3) (Α, Β είναι σταθερές) με συχνότητα k ω 0 = (4) m Ένα παράδειγμα της γενικής λύσης (3) είναι η εξίσωση u( t ) = A0 cos( ω0t) (5) Η κίνηση της μάζας θα συνεχίζεται στο άπειρο. Στην περίπτωση όμως που υπάρχει σύστημα απόσβεσης της κίνησης το οποίο εξασκεί δύναμη ανάλογη της ταχύτητας της κίνησης και αντίθετης φοράς, τότε η εξίσωση της κίνησης της μάζας του εκκρεμούς (σχέση 2) γίνεται 2 d u( t ) du( t ) m + γm + ku( t ) = 0 (6) όπου γ είναι ο συντελεστής απόσβεσης. 2 dt dt 53

54 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) Στο σημείο αυτό ορίζουμε τον παράγοντα ποιότητας (quality factor) Q με τη σχέση και η διαφορική εξίσωση της κίνησης (σχέση 6) γίνεται ω Q = 0 γ (7) 2 d u( t ) ω 0 du( t ) ω u( t ) = 0 (8) 2 0 dt Q dt Αυτή είναι η διαφορική εξίσωση της κίνησης ενός αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση και μπορεί να λυθεί θεωρώντας ότι η μετάθεση u(t) είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού όπου p είναι μιγαδικός αριθμός. Με αντικατάσταση της (9) στην (8) προκύπτει 2 ω0 2 i( pt ) ( p + ip + ω0 ) Ae = 0 Q ipt u ( t ) = A 0 e (9) Γιαναισχύειη(10) για όλες τις τιμές του t θα πρέπει το πρώτο μέλος της εξίσωσης στην παρένθεση να είναι ίσο με 0, δηλαδή 2 ω 2 ( p + ip 0 + ω 0 ) = 0 (11) Q Επειδή ο αριθμός p είναι μιγαδικός θα ισχύει p = a + ib, p = a + 2iab b (12) και η σχέση (11) γίνεται a 2iab + b + ia b + ω0 = 0 Αν διαχωρίσουμε την (13) στο πραγματικό και μιγαδικό μέρος και λύσουμε ξεχωριστά για το καθένα τότε καταλήγουμε ότι για το πραγματικό μέρος: γιατομιγαδικόμέρος: ω Q ω Q ω0 2 ab + a = 0 Q a + b b + ω0 ω Q = 0 (10) (13) (14α) (14β) 54

55 Από την (14β) προκύπτει ότι Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) ω = 2Q b 0 (15) και από τις (15) και (14α) a = ω0 (1 ) 2 (16) 4Q Από τη σχέση (16) ορίζουμε τη συχνότητα ω: 1 ω = a = ω0 1 2 (17) 4Q και η λύση u(t)=a o e ipt (σχέση 9) γίνεται (αφού p=a+ib=ω+ib) u( t ) = A i( ωt+ ibt ) bt iωt 0 e = A0 e e (18) To πραγματικό μέρος της σχέσης (18) είναι η λύση της διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει την ελεύθερη ταλάντωση με απόσβεση (σχέση 8): u( t ) = A 0 e ω0t 2Q cos( ωt ) (19) Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η κίνηση δεν είναι πλέον μια απλή αρμονική ταλάντωση!!! 55

56 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) Ο πρώτος όρος της εξίσωσης (19) u(t ) = A 0 e ω0t 2Q (20) Αρμονική ταλάντωση με απόσβεση εκφράζει την ελάττωση του πλάτους με το χρόνο (περιβάλλουσα του σήματος) και φαίνεται με διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα. Ο δεύτερος όρος cos(ωt) εκφράζει την ταλάντωση. Από τη σχέση (17) προκύπτει επίσης ότι η συχνότητα της αρμονικής ταλάντωσης είναι διαφορετική από αυτήν χωρίς απόσβεση. Όμως αν οι τιμές του Q είναι μεγάλες (Q>>1), το οποίο συνήθως συμβαίνει στα πετρώματα της Γης, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ω ω 0, επειδή ο όρος 1/4Q 2 στη σχέση (17) τείνει στη μονάδα. Αν δεν υπάρχει απόσβεση τότε Q= (1/Q = 0) και η λύση (σχέση 19) είναι αυτή που δίνεται από τη σχέση (5). Όσο αυξάνει η απόσβεση τόσο ελαττώνεται η η τιμή του Q, και φυσικά η ελάττωση του πλάτους (διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα) είναι εντονότερη. Από τη σχέση (20) προκύπτει επίσης ότι το πλάτος φτάνει στην τιμή e -1 (=0.37) του αρχικού πλάτους σε χρόνο t=2q/ω ο, ο οποίος καλείται χρόνος αποκατάστασης ή εκτόνωσης (relaxation time). 56

57 Παράγοντας Ποιότητας Q (συνέχεια) H ενέργεια Ε(t) ενός συστήματος που ταλαντώνεται είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους της ταλάντωσης και επομένως από τη σχέση (20) προκύπτει ότι E(t) = ka (t) = ka0 e 2 2 H απόσβεση των σεισμικών κυμάτων είναι ανάλογη με τον αντίστροφο του παράγοντα ποιότητας Q -1, και επομένως η ποσότητα Q -1 εκφράζει την απόσβεση, αν και ο παράγοντας ποιότητας Q έχει περισσότερο εύχρηστες τιμές (π.χ. 10, 50, 250, κλπ). Από τη σχέση (20) λογαριθμίζοντας προκύπτει ότι Επομένως, αν χαρτογραφήσουμε το πλάτος lna(t) ενός σεισμογράμματος σε συνάρτηση με το χρόνο t, η κλίσητηςευθείαςθα είναι ίση με ω 0 /2Q. Με αυτήν τη διαδικασία μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα ποιότητας με την προϋπόθεση ότι θα χρησιμοποιούμε τα πλάτη σεισμικών κυμάτων ίδιας συχνότητας ω (ή ω 0 ). ω0t Q ω0t ln A(t) ln A0 2Q = E ω0t Q Αν δύο διαδοχικές κορυφές σε χρόνο t και t+t (όπου Τ=2π/ω 2π/ω 0 ) έχουν πλάτη 0 e (21) = (22) A ( t 1 1 ) ω0t1 2Q = A0 e, A2 ( t 1 + T ) = A 0 e ω0 (t1 + T ) 2Q (23) Ο λόγος των πλατών αυτών είναι A A π 1 Q = 2 π = e Q (24) ln( A1 ) A Η σχέση αυτή επίσης χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του παράγοντα ποιότητας Q. Στο προηγούμενο σχήμα φαίνεται ότι η δεύτερη κορυφή σε απόσταση ωt=2π έχει πλάτος ίσο με 2/3 τηςπρώτηςπουβρίσκεταισεωt=0. Επομένως από τη σχέση (23) προκύπτει ότι Q=πln(3/2)=

Κεφάλαιο 5 ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΑΥΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ. Για την μελέτη της διάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη γίνονται 3 υποθέσεις.

Κεφάλαιο 5 ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΑΥΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ. Για την μελέτη της διάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη γίνονται 3 υποθέσεις. Κεφάλαιο 5 ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΑΥΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ Για την μελέτη της διάδοσης των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη γίνονται 3 υποθέσεις. 1) Τα πετρώματα μέσα από τα οποία διαδίδονται τα κύματα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης Μάθημα 12ο Σεισμολογία της Σελήνης Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη Μέθοδοι Διάκρισης των Δονήσεων της Σελήνης Σεισμικότητα της Σελήνης Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ελαστικά Κύματα Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας, Τομέας Γεωφυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Μελέτη της δομής των επιφανειακών στρωμάτων του φλοιού της Γης ΣΚΟΠΟΣ Εντοπισμός Γεωλογικών δομών οικονομικής σημασίας και ανίχνευση γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Γεωλογίας και Παλαιοντολογίας. Μαρία Γεραγά Γεώργιος Ηλιόπουλος

Στοιχεία Γεωλογίας και Παλαιοντολογίας. Μαρία Γεραγά Γεώργιος Ηλιόπουλος Στοιχεία Γεωλογίας και Παλαιοντολογίας Μαρία Γεραγά Γεώργιος Ηλιόπουλος Ατμόσφαιρα Μοναδική μεταξύ των πλανητών Λόγω βαρύτητας Απορροφά ανεπιθύμητα φάσματα ακτινοβολίας Επιδρά στους ωκεανούς και χέρσο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 7 ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕΙΣΜΩΝ Κατά την γένεση ενός σεισμού υπάρχει έκλυση ενέργειας λόγω παραμόρφωσης και μετατροπή της σε κυματική ενέργεια που είναι τα σεισμικά κύματα. ΜΕΓΕΘΟΣ Μ, ενός σεισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ

ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ Τι Είναι Τα Σεισμικά Κύματα Η ενέργεια που παράγεται κατά την εκδήλωση ενός σεισμού διαδίδεται με τα σεισμικά κύματα. Μετρώντας τα χαρακτηριστικά των κυμάτων είναι δυνατή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ

Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 6 ΣΕΙΣΜΟΜΕΤΡΙΑ Στην σεισμολογία μετρούμε πάντα μήκος πάνω στα σεισμογράμματα. -Κατά την διεύθυνση του άξονα Χ μετρούμε χρόνο ή περίοδο -Κατά την διεύθυνση του άξονα Υ μετρούμε μετάθεση ή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Σκιερές ζώνες Ανισοτροπία Στρώµα D

Σκιερές ζώνες Ανισοτροπία Στρώµα D Σκιερές ζώνες Ανισοτροπία Στρώµα D Φυσική της Λιθόσφαιρας Κεφάλαιο 2 Καθ. Αναστασία Κυρατζή Α. Κυρατζή "Φυσική της Λιθόσφαιρας" 1 Α. Κυρατζή "Φυσική της Λιθόσφαιρας" 2 ιάδοση κυµάτων σε επιφάνειες ασυνέχειας

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες

Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Εξάρτηση της σεισμικής κίνησης από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Μηχανικές ιδιότητες του εδάφους θεμελίωσης Πάχος και δυσκαμψία του επιφανειακού ιζηματογενούς στρώματος Κλίση των στρωμάτων και τοπογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές . Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή του εσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων, γεγονός που

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 98 έως και 103 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 5.4, 5.5, 5.9 και 5.13. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ.  Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το µήκος κύµατος δύο κυµάτων που συµβάλλουν και δηµιουργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών του στάσιµου κύµατος θα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Διάθλαση και Περίθλαση Κυμάτων Κύματα σε Δύο Διαστάσεις Doppler Effect και Shock Waves

Διάλεξη 4. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Διάθλαση και Περίθλαση Κυμάτων Κύματα σε Δύο Διαστάσεις Doppler Effect και Shock Waves Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 4 Διάθλαση και Περίθλαση Κυμάτων Κύματα σε Δύο Διαστάσεις Doppler Effect και Shock Waves Ανασκόπηση Διάλεξης 3 Αναφερθήκαμε στην Απλή Αρμονική Κίνηση (ΑΑΚ)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 ο. Σεισμομετρία. Γεωγραφικές Συντεταγμένες του Επικέντρου

Μάθημα 6 ο. Σεισμομετρία. Γεωγραφικές Συντεταγμένες του Επικέντρου Μάθημα 6 ο Σεισμομετρία Χρόνος Γένεσης Σεισμού Γεωγραφικές Συντεταγμένες του Επικέντρου Εστιακό Βάθος Μάθημα 6 ο Σεισμομετρία Στο μάθημα αυτό περιγράφονται οι τρόποι μέτρησης των φυσικών μεγεθών που μετριούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα. Θέµα Α

5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα. Θέµα Α 5ο ιαγώνισµα - Ταλαντώσεις / Κύµατα Ηµεροµηνία : Γενάρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1. Μια ϕωτεινή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 ο. Μέγεθος Σεισμών

Μάθημα 7 ο. Μέγεθος Σεισμών Μάθημα 7 ο Μέγεθος Σεισμών Μέγεθος Σεισμού Σεισμική Ροπή Ενέργεια Σεισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 6ο: Σεισμομετρία ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ 1 Μέγεθος Σεισμού Ορισμός Το μέγεθος, Μ, ενός σεισμού,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ Ασυνέχεια με κλίση

ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ Ασυνέχεια με κλίση ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ Ασυνέχεια με κλίση Για να ναμελετηθεί μία γεωφυσική δομή ασυνέχειας με μεκλίση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της σεισμικής διάθλασης με μετην εφαρμογή σεισμικού προφίλ 66 66γεωφώνων. Αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

A e (t σε sec). Το πλάτος των ταλαντώσεων

A e (t σε sec). Το πλάτος των ταλαντώσεων ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις µε πλάτος που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε την 0,01t σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Η Σεισμική Μέθοδος. 1.1 Γενικά

Η Σεισμική Μέθοδος. 1.1 Γενικά Κεφάλαιο ο Η Σεισμική Μέθοδος. Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή του εσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων,

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 1/2/2015. Να επιλεγεί η σωστή πρόταση Ζήτημα 1 0 1) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : α) Η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής είναι διαφορετική της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή

Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή Θέμα ο. Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή 4--06 Στα θέματα Α, Α, Α3,Α4 επιλέξτε το γράμμα που απαντά στην ερώτηση και γράψτε το

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα