Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση"

Transcript

1 Ας αναρωτηθούμε 1. Έχουμε επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση; Ας υποθέσουμε ότι βρισκόμαστε μέσα σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου -π.χ υ=30 Km/h- σε μια κυκλική πλατεία. Επιταχυνόμαστε ή όχι; Απάντηση Στο παράδειγμα αυτό οι περισσότεροι απαντούν ότι δεν έχουμε επιτάχυνση γιατί πολύ απλά δεν κινούμαστε πιο γρήγορα. Είναι όμως πράγματι έτσι; Στην καθημερινότητά μας χρησιμοποιούμε την ταχύτητα ως μονόμετρο μέγεθος. Επομένως για να έχουμε επιτάχυνση πρέπει να αλλάξει το μέτρο της ταχύτητας. Στην Φυσική όμως η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος, που σημαίνει ότι εκτός από μέτρο που μας πληροφορεί για το πόσο γρήγορα κινείται το σώμα έχει και κατεύθυνση που μας δείχνει προς τα που κινείται. Επομένως θα έχουμε επιτάχυνση κάθε φορά που για οποιοδήποτε λόγο αλλάζει το διάνυσμα της ταχύτητας. Στο παράδειγμά μας λοιπόν, μπορεί να μην αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει όμως διαρκώς η κατεύθυνση της επειδή στρίβουμε. Άρα έχουμε επιτάχυνση η οποία αποδεικνύεται ότι δείχνει προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, γι αυτό και ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση. Το μέτρο της εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης και από την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς και δίνεται από τη σχέση: α κ = υ R = ω. R υ α κ 1

2 . Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πάντα πιο γρήγορα; Τι θα συνέβαινε αν αφήναμε στην επιφάνεια της Σελήνης να πέσουν ταυτόχρονα ένα σφυρί και ένα φτερό; Απάντηση Η πτώση ενός σώματος μέσα στην ατμόσφαιρα της γης δεν υπακούει σε κάποιο νόμο, γιατί εκτός από το βάρος του σώματος, παρεμβαίνει και η αντίσταση του αέρα η οποία εξαρτάται τόσο από το μέγεθος και το σχήμα του αντικειμένου όσο και από την ταχύτητά του. Επομένως αν και γενικά τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα στο έδαφος (όπως πίστευε και ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης), υπάρχει πιθανότητα να συμβεί και το αντίθετο. Για παράδειγμα αν από ένα φύλο χαρτί κόψουμε ένα μικρό κομμάτι, το τσαλακώσουμε και το αφήσουμε να πέσει από το ίδιο ύψος με το υπόλοιπο χαρτί, θα παρατηρήσουμε ότι το μικρό κομματάκι αν και ελαφρύτερο θα φτάσει πρώτο στο έδαφος. Αυτό εξηγείται γιατί η αντίσταση του αέρα είναι πολύ μεγαλύτερη στο φύλο χαρτιού παρά στο μικρό κομμάτι που τσαλακώσαμε. Στην επιφάνεια της σελήνης όμως δεν υπάρχει ατμόσφαιρα, άρα η μόνη δύναμη που ασκείται στα σώματα που πέφτουν είναι το βάρος τους. Στην περίπτωση αυτή όπως απέδειξε ο Γαλιλαίος, όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση (επιτάχυνση της βαρύτητας) και η κίνησή τους ονομάζεται ελεύθερη πτώση. Το πείραμα που αναφέρεται με το σφυρί και το φτερό έγινε στην επιφάνεια της σελήνης το 1970 από τον αστροναύτη David R. Scott και απέδειξε την ορθότητα της σκέψης του Γαλιλαίου. 3. Γιατί πρέπει στις στροφές του δρόμου να ελαττώσουμε την ταχύτητά μας; Γιατί οι «κλειστές» στροφές είναι πιο επικίνδυνες; Απάντηση Όταν κινούμαστε σε μια στροφή του δρόμου εκτελούμε έστω και για λίγο κυκλική κίνηση. Επομένως θα πρέπει να δεχτούμε μια συνισταμένη δύναμη ΣF, η οποία να δρα όπως λέμε ως κεντρομόλος δύναμη. Δηλαδή η δύναμη αυτή θα πρέπει να έχει κατεύθυνση προς το κοίλο μέρος της στροφής και το μέτρο της να ισούται με ΣF = m. υ R (1) όπου m είναι η μάζα του αυτοκινήτου, υ είναι το μέτρο της ταχύτητάς του και R είναι η ακτίνα της στροφής. Ρόλο κεντρομόλου δύναμης παίζει κυρίως η στατική τριβή ανάμεσα στο δρόμο και τα ελαστικά του αυτοκινήτου. Η στατική τριβή όμως έχει ένα πάνω όριο που λέγεται οριακή στατική τριβή το οποίο και δεν μπορεί να ξεπεραστεί. Αν λοιπόν τρέχουμε με μεγάλη ταχύτητα ή κινούμαστε σε κλειστή στροφή (μικρή ακτίνα R) τότε όπως προκύπτει από τη σχέση (1) χρειαζόμαστε μεγάλη κεντρομόλο δύναμη, δηλαδή μεγάλη στατική τριβή. Επομένως κινδυνεύουμε να χρειαστούμε μεγαλύτερη στατική τριβή από ότι μπορεί ο δρόμος να δώσει με αποτέλεσμα να βγούμε εκτός του δρόμου.

3 4. Όπως γνωρίζουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση και οπωσδήποτε μέχρι τη Σελήνη. Γιατί λοιπόν η Σελήνη δεν πέφτει πάνω στην Γη παρόλο που έλκεται από αυτή; Απάντηση Η απάντηση είναι απλή και οφείλεται στη ταχύτητα της Σελήνης. Αν η Σελήνη σταματήσει να κινείται (κάτι τέτοιο ευτυχώς δεν μπορεί να συμβεί από μόνο του) τότε η έλξη της Γης θα την οδηγήσει προς το έδαφος, όπως ακριβώς συμβαίνει με ένα ώριμο φρούτο που πέφτει από το δέντρο του. Εξαιτίας όμως της ταχύτητας που έχει η Σελήνη (μέτρο και κατεύθυνση) η έλξη της Γης δρα ως κεντρομόλος δύναμη η οποία αλλάζει διαρκώς την κατεύθυνση της ταχύτητας αυτής, διατηρώντας την σελήνη τόσα εκατομμύρια χρόνια σε τροχιά γύρω από τη Γη. Σε διαφορετική περίπτωση η Σελήνη θα έφευγε και θα χανόταν στο διάστημα. Γη 5. Τον Μάρτιο του 197 εκτοξεύτηκε το διαστημόπλοιο Pioneer-10 προς τον πλανήτη Δια. Σήμερα βρίσκεται μακριά από το ηλιακό μας σύστημα προς αναζήτηση εξωγήινων πολιτισμών. Πώς καταφέρνει να κινείται μετά από τόσα χρόνια το διαστημόπλοιο Pioneer-10; Έχει άραγε τόσα πολλά καύσιμα; Απάντηση Σίγουρα τα καύσιμα του έχουν τελειώσει εδώ και πάρα πολλά χρόνια. Έχει όμως ήδη βγει έξω από το ηλιακό μας σύστημα με αποτέλεσμα να μην ασκείται πάνω του καμία δύναμη, όπως για παράδειγμα η αντίσταση του αέρα ή η βαρύτητα. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα αναφέρει ότι αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή ασκούνται δυνάμεις μηδενικής συνισταμένης, τότε το σώμα διατηρεί σταθερή την κινητική του κατάσταση με αποτέλεσμα να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. 3

4 Σύμφωνα λοιπόν με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα (ή νόμο της αδράνειας) το διαστημόπλοιο θα κινείται διαρκώς ευθύγραμμα και ομαλά με την ταχύτητα που είχε όταν έσβησαν οι μηχανές του. Πρόκειται λοιπόν για μια ατράνταχτη απόδειξη ότι η κίνηση με σταθερή ταχύτητα είναι το ίδιο φυσιολογική κατάσταση με την ακινησία. Με άλλα λόγια δεν χρειάζεται να σπρώχνουμε διαρκώς ένα σώμα για να διατηρεί την ταχύτητά του. Βέβαια τα σώματα πάνω στη γη σταματούν όταν πάψουμε να τα ωθούμε, όχι για το λόγο αυτό αλλά εξαιτίας της τριβής και της αντίστασης του αέρα. 6. Γιατί στο απότομο φρενάρισμα του αυτοκινήτου πεταγόμαστε μπροστά; Ποιος ο ρόλος της ζώνης ασφαλείας; Απάντηση Εδώ έχουμε μια εφαρμογή της ιδιότητας που έχουν όλα τα σώματα και λέγεται αδράνεια, η οποία απορρέει από τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα. Σύμφωνα λοιπόν με την αδράνεια όλα τα σώματα που δεν δέχονται δυνάμεις έχουν την ιδιότητα να διατηρούν σταθερή την ταχύτητά τους. Όταν βρισκόμαστε μέσα στο αυτοκίνητο κινούμαστε με την ίδια ταχύτητα που έχει και αυτό. Με το πάτημα των φρένων ασκείται δύναμη στο ίδιο το αυτοκίνητο οπότε επιβραδύνεται και σταματά (δεύτερος νόμος του Νεύτωνα). Σε εμάς όμως δεν ασκείται κάποια αντίστοιχη δύναμη και για το λόγο αυτό το σώμα μας λόγω αδράνειας να συνεχίσει την κίνηση που έκανε και πριν. Τα αποτελέσματα είναι δυστυχώς αρκετές φορές μοιραία. Η ζώνη ασφαλείας όμως (αν τη φοράμε) έρχεται να μας ασκήσει τη δύναμη που χρειαζόμαστε ώστε να επιβραδυνθούμε και εμείς μαζί με το αυτοκίνητο και να μείνουμε πάνω στο κάθισμα. 7. Πώς μπόρεσε ο άνεμος αν και όχι ιδιαίτερα ισχυρός- να γκρεμίσει τη γέφυρα Tacoma Narrows στις ΗΠΑ λίγες μόνο ημέρες μετά την κατασκευή της; Απάντηση Όλα τα σώματα όταν εκτελούν ελεύθερη ταλάντωση έχουν μια συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται, τη λεγόμενη ιδιοσυχνότητα. Αν ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος της ταλάντωσής του είναι γενικά μικρό εκτός και αν η συχνότητα του διεγέρτη που το εξαναγκάζει σε ταλάντωση είναι ίση με την ιδιοσυχνότητά του. Τότε λέμε ότι συμβαίνει το φαινόμενο του συντονισμού με αποτέλεσμα το πλάτος της εξαναγκασμένη ταλάντωσης να είναι το μέγιστο δυνατό. Στη περίπτωση λοιπόν της παραπάνω γέφυρας οι άνεμοι που φυσούσαν στη περιοχή έδρασαν ως διεγέρτης θέτοντας τη γέφυρα σε εξαναγκασμένη ταλάντωση (το ίδιο συμβαίνει όταν περνά από το δρόμο ένα φορτηγό και τρίζουν τα τζάμια στα παράθυρα). Στη περίπτωση αυτή όμως η συχνότητα των ανέμων ήταν σχεδόν η ίδια με την ιδιοσυχνότητα της γέφυρας με αποτέλεσμα να συμβεί συντονισμός και εξαιτίας της έντονης ταλάντωσης η γέφυρα να καταρρεύσει. 4

5 8. Τον Οκτώβριο του 1957 εκτοξεύτηκε ο πρώτος τεχνητός δορυφόρος, ο Σπούτνικ Ι, ο οποίος πραγματοποίησε περιφορές γύρω από τη Γη. Γιατί οι αστροναύτες φαίνονται να αιωρούνται μέσα σε ένα τεχνητό δορυφόρο της Γης; Μήπως δεν έχουν βάρος; Απάντηση Σίγουρα έχουν βάρος (αν και μικρότερο από αυτό που έχουν όταν πατάνε στο έδαφος) γιατί η απόστασή τους από τη Γη δεν είναι αρκετά μεγάλη. Ας μη ξεχνάμε όμως ότι βρίσκονται μέσα στο δορυφόρο ο οποίος κινείται κυκλικά. Όπως λοιπόν το βάρος του δορυφόρου δρα ως κεντρομόλος δύναμη που τον διατηρεί σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη, έτσι και το βάρος των αστροναυτών δρα ως κεντρομόλος δύναμη που τους διατηρεί στην ίδια τροχιά. Άρα οι αστροναύτες που βρίσκονται μέσα στο δορυφόρο είναι και οι ίδιοι δορυφόροι της Γης σε εκείνο το ύψος με αποτέλεσμα να μην χρειάζεται να πατάνε στο δάπεδο και να φαίνονται ότι αιωρούνται σαν να μην έχουν βάρος. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται για την ακρίβεια «συνθήκες έλλειψης βαρύτητας». 9. Τι είναι το εκκρεμές του Φουκώ; Απάντηση Το 1851 ο Γάλλος φυσικός Φουκώ (Leon Foucault, ) επινόησε ένα πείραμα με το οποίο με το οποίο πιστοποίησε τη περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της. Κρέμασε από το θόλο του κτιρίου του Πανθέου στο Παρίσι ένα τεράστιο εκκρεμές. Ήταν κατασκευασμένο από ένα χαλύβδινο σύρμα μήκους 67 μέτρων στο άκρο του οποίου κρεμόταν μια σιδερένια σφαίρα 8 κιλών. Καθώς το εκκρεμές εκτελούσε ταλάντωση, μια ακίδα στερεωμένη στη σφαίρα χάραζε ίχνη στο δάπεδο. Στην αρχή τα ίχνη ήταν πάνω στην ίδια ευθεία απόδειξη ότι το εκκρεμές ταλαντευόταν στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Καθώς όμως περνούσαν οι ώρες η ακίδα χάραζε άλλα ίχνη λες και άλλαξε η κατεύθυνση της ταλάντωσης. Στη πραγματικότητα όμως αυτό που άλλαξε δεν ήταν η κατεύθυνση της ταλάντωσης αλλά η θέση του δαπέδου, το οποίο μαζί με ολόκληρο το κτήριο ακολουθεί τη περιστροφή της Γης. 10. Γιατί οι αλεξιπτωτιστές όταν πέφτουν στο έδαφος λυγίζουν τα γόνατά τους; Απάντηση Σύμφωνα με τη γενικότερη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα (ΣF=Δp/Δt), η συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα σώμα είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του, άρα και της ταχύτητάς του. Αυτό σημαίνει για παράδειγμα ότι όσο πιο απότομα σταματήσει ένα σώμα τόσο μεγαλύτερη δύναμη πρέπει να δεχθεί και αντιστρόφως. Λυγίζοντας τα γόνατα τους οι αλεξιπτωτιστές καταφέρνουν να μεγαλώσουν το χρόνο που επιβραδύνονται μέχρι να σταματήσουν, με αποτέλεσμα η μέση δύναμη που δέχονται από το έδαφος να είναι σχετικά μικρή και έτσι δεν διατρέχουν κίνδυνο 5

6 να τραυματιστούν. Για τον ίδιο λόγο και οι αθλητές του άλματος εις ύψος πέφτουν πάνω σε μαλακά στρώματα. 11. Όταν τρακάρει μια νταλίκα με ένα μικρό αυτοκίνητο οι ζημιές που προκαλούνται στο αυτοκίνητο είναι πολύ περισσότερες. Ποιο από τα δύο οχήματα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης; Απάντηση Κανένα από τα δύο δεν δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το άλλο. Αυτό μας το επιβεβαιώνει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα, ο οποίος λέει ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης των σωμάτων έχουν πάντα ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις (δράση- αντίδραση). Προφανώς όμως εξαιτίας της διαφορετικής κατασκευής τους, οι συνέπειες της σύγκρουσης είναι πολύ μεγαλύτερες στο αυτοκίνητο. 1. Γιατί δεν τρυπούν τα καρφιά το σώμα του φακίρη; Θα συνέβαινε άραγε το ίδιο αν τα καρφιά ήταν λιγότερα και ο φακίρης βαρύτερος; Απάντηση Η πίεση που ασκεί μια δύναμη F σε μια επιφάνεια ισούται με το πηλίκο της δύναμης προς το εμβαδό A της επιφάνειας (P=F/A). Αν προσέξετε τα καρφιά στο κρεβάτι του φακίρη είναι πολλά και όχι ιδιαίτερα αιχμηρά. Αυτό έχει ως συνέπεια η δύναμη που ασκούν τα καρφιά στον φακίρη (η οποία ισούται με το βάρος του) να κατανέμεται σε μεγάλη επιφάνεια, όση δηλαδή είναι η επιφάνεια όλων των καρφιών μαζί. Άρα η πίεση που ασκείται από τα καρφιά να μην είναι αρκετά μεγάλη και έτσι να μην τρυπήσουν το σώμα του φακίρη. Προφανώς αν τα καρφιά ήταν λιγότερα και ο φακίρης βαρύτερος, η πίεση που θα δεχόταν το σώμα του θα ήταν μεγαλύτερη με δυσάρεστες συνέπειες για τον ίδιο. 13. Γιατί αν τρίψουμε ένα φουσκωμένο μπαλόνι στη μάλλινη μπλούζα μας και στη συνέχεια το ακουμπήσουμε στον τοίχο, θα μείνει κολλημένο πάνω του; Απάντηση Αν τρίψουμε το μπαλόνι με το μάλλινο ύφασμα της μπλούζας μας, αυτό θα αποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο, εξαιτίας της μετακίνησης ηλεκτρονίων από το ένα σώμα στο άλλο (ηλέκτριση με τριβή). Πλησιάζοντας στη συνέχεια το μπαλόνι αρκετά κοντά στον τοίχο, θα πετύχουμε την εμφάνιση ετερώνυμων φορτίων στην επιφάνεια του τοίχου που είναι ακριβώς απέναντι (ηλέκτριση με επαγωγή). Εξαιτίας της αμοιβαίας έλξης λόγω των ετερώνυμων φορτίων, το μπαλόνι θα κολλήσει στον τοίχο. 6

7 Ας θυμηθούμε Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ f= N t Τύπος υπολογισμού της συχνότητας f= 1 T Σχέση συχνότητας και περιόδου ω= π Τ, ω=πf Σχέση της κυκλικής συχνότητας με την περίοδο και την συχνότητα x=a ημ(ωt+φ 0 ) Χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης υ=υ max συν(ωt+φ 0 ), υ max =ωα Χρονική εξίσωση της ταχύτητας α=-α max ημ(ωt+φ 0 ), α max =ω Α Χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης α=-ω x Σχέση επιτάχυνσης και απομάκρυνσης υ=±ω Α x (με απόδειξη) Σχέση ταχύτητας και απομάκρυνσης ΣF=-Dx Σχέση συνισταμένης δύναμης και απομάκρυνσης D=mω Σταθερά επαναφοράς T=π m D Περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης f= 1 π D m Συχνότητα της απλής αρμονικής ταλάντωσης 7

8 ω= D m Κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης K= 1 mυ Κινητική ενέργεια U= 1 Dx Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης K+U=E=σταθ. Ε=U max =K max Αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ q=q συν(ωt) i=-i ημ(ωt), I=ωQ q=q ημ(ωt) i=i συν(ωt) i=±ω Q q (με απόδειξη) Χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Χρονική εξίσωση της έντασης του ρεύματος Χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος όταν τη χρονική στιγμή t=0 είναι i=+i. Σχέση έντασης ρεύματος και φορτίου πυκνωτή U B = 1 Li Ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου U E = 1 q C Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου πυκνωτή U E +U B =E=σταθ. Ε=U Β,max =U E,max Αρχή διατήρησης της ενέργειας T=π LC Περίοδος ηλεκτρικής ταλάντωσης κυκλώματος L-C 8

9 f= 1 π LC Συχνότητα ηλεκτρικής ταλάντωσης κυκλώματος L-C ω= 1 LC Κυκλική συχνότητα ηλεκτρικής ταλάντωσης κυκλώματος L-C ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (με δύναμη αντίστασης της μορφής F =-bυ) Α=Α 0 e Λt, t=κτ Εκθετική μείωση του πλάτους A 0 A 1 = A 1 A = A A 3 = = σταθ. Ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση είναι σταθερός Ε=Ε 0 e Λt (με απόδειξη) Εκθετική μείωση της ενέργειας ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Αν x 1 =A 1 ημωt και x =A ημ(ωt+φ), τότε για τη συνισταμένη ταλάντωση θα ισχύει x=x 1 +x ή x=aημ(ωt+θ), όπου Α= Α 1 + Α + Α 1 Α συνφ και εφθ= Α ημφ Α 1 +Α συνφ Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες έχουν την ίδια συχνότητα, την ίδια διεύθυνση και εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Αν x 1 =Aημω 1 t και x =Aημω t, τότε για τη συνισταμένη ταλάντωση θα ισχύει x=x 1 +x ή x=aσυν( ω 1 ω t)ημ( ω 1+ω t). Αν ω 1 ω τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει κυκλική συχνότητα ω= ω 1+ω και πλάτος που αυξομειώνεται περιοδικά με το χρόνο (διακροτήματα) με συχνότητα f δ = f 1 f (συχνότητα των διακροτημάτων) Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες έχουν ελάχιστα διαφορετικές συχνότητες, μηδενική αρχική φάση, την ίδια διεύθυνση και εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. 9

10 ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ υ= x t, υ=λf, υ=λ Τ Ταχύτητα διάδοσης του κύματος y=aημπ( t T x λ ) y=aημπ( t T + x λ ) Εξίσωση εγκάρσιου γραμμικού αρμονικού κύματος, για κύμα που διαδίδεται κατά την θετική ή την αρνητική κατεύθυνση του άξονα χ χ. φ= π( t T ± x λ ) Φάση γραμμικού αρμονικού κύματος ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ y=aσυνπ( r 1 r λ )ημπ(t r 1+r ) Τ λ Εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου της επιφάνειας του υγρού εξαιτίας της συμβολής σε αυτό δύο αρμονικών κυμάτων που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές. Α =Α συνπ( r 1 r λ ) Πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου της επιφάνειας του υγρού εξαιτίας της συμβολής σε αυτό δύο αρμονικών κυμάτων που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές. r 1 -r =Nλ, με Ν=0, ±1, ±, Συνθήκη που ισχύει για τα σημεία ενισχυτικής συμβολής (Α =Α) r 1 -r =(N+1) λ, με Ν=0, ±1, ±, Συνθήκη που ισχύει για τα σημεία ακυρωτικής συμβολής (Α =0) ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ y=aσυν πx λ ημ πt T Εξίσωση του στάσιμου κύματος, η οποία ισχύει με την προϋπόθεση ότι τη στιγμή t=0 για το σημείο χ=0 είναι y=0 και υ>0 10

11 Α =Α συν πx λ Πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου του γραμμικού ελαστικού μέσου (άξονας χ χ) στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. x κ =N λ, με Ν=0, ±1, ±, Θέσεις των σημείων του γραμμικού ελαστικού μέσου (άξονας χ χ) στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, που είναι κοιλίες. x δ =(N+1) λ 4, με Ν=0, ±1, ±, Θέσεις των σημείων του γραμμικού ελαστικού μέσου (άξονας χ χ) στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, που είναι δεσμοί. ΔΙΑΔΟΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ c= x t, c=λf, c=λ Τ υ= x t, υ=λf, υ=λ Τ Ε=Ε max ημπ( t x ) T λ B=B max ημπ( t x ) T λ Ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό Ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στην ύλη Χρονικές εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα χ χ, για μεγάλες αποστάσεις από την πηγή. Ε Β = c, E max B max = c Σχέση των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (στιγμιαίων και μέγιστων τιμών) ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στο κενό. Ε Β = υ, E max B max = υ Σχέση των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (στιγμιαίων και μέγιστων τιμών) ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στην ύλη. 11

12 ΑΝΑΚΛΑΣΗ-ΔΙΑΘΛΑΣΗ-ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ θ a =θ b Νόμος της ανάκλασης n = c υ, n = λ 0 λ Δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου n a ημθ a =n b ημθ b Νόμος του Snell ημθ crit = n b n a με n b <n a Υπολογισμός της κρίσιμης γωνίας (αν η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία τότε συμβαίνει ολική ανάκλαση). ω= Δθ Δt, Δθ=ωΔt ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Τύποι υπολογισμού της γωνιακής ταχύτητας και της γωνίας στροφής στην ομαλή στροφική κίνηση. α γων = ω τελ ω αρχ t τελ t αρχ ω=ω 0 +α γων t Δθ=ω 0 t+ 1 α γωνt Τύποι υπολογισμού της γωνιακής επιτάχυνσης, της γωνιακής ταχύτητας και της γωνίας στροφής στην ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση. Στους τύπους αυτούς αντικαθιστούμε τις αλγεβρικές τιμές και όχι τα μέτρα των διανυσματικών μεγεθών. υ=ωr α ε =α γων r α κ = υ r, α κ=ω r α= α ε + α κ Τύποι υπολογισμού της γραμμικής ταχύτητας υ, της επιτρόχιας επιτάχυνσης α ε, της κεντρομόλου επιτάχυνσης α κ, της γραμμικής επιτάχυνσης α και του τόξου που διανύθηκε S, ενός υλικού σημείου που ανήκει σε στρεφόμενο στερεό σώμα και απέχει απόσταση r από τον άξονα περιστροφής. S=θr 1

13 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΚΥΛΙΣΗΣ υ cm =ωr α cm =α γων R S=Rθ Τύποι υπολογισμού της ταχύτητας του κέντρου μάζας υ cm, της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας α cm και της απόστασης που διανύει το κέντρο μάζας S, όταν το στερεό σώμα εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση. Όταν ένας τροχός εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση η ταχύτητα που έχουν τα σημεία της περιφέρειας του λόγω στροφικής κίνησης υ στροφ ισούται με την ταχύτητά τους λόγω μεταφορικής κίνησης υ cm. Δηλαδή υ cm =υ στροφ =ωr. Σύμφωνα λοιπόν με την αρχή της επαλληλίας για το ανώτερο σημείο του τροχού θα ισχύει υ=υ cm και για το κατώτερο σημείο θα ισχύει υ=0. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ τ F =Fl Μέτρο της ροπής δύναμης ως προς άξονα ή ως προς σημείο, όπου l είναι ο μοχλοβραχίονας της δύναμης τ=fd ΣF=0 ή ΣF x =0 και ΣF y =0 Στ=0 I=m 1 r 1 +m r +. Μέτρο της ροπής ζεύγους δυνάμεων ως προς σημείο, όπου d είναι η απόσταση των φορέων των δυνάμεων του ζεύγους. Συνθήκη ισορροπίας ενός αρχικά ακίνητου στερεού σώματος Τύπος ορισμού της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς κάποιον άξονα. I=I cm +Md Ροπή αδράνειας στερεού σώματος ως προς άξονα ο οποίος είναι παράλληλος στον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος (Θεώρημα Steiner). Στ=Ια γων Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 13

14 L=mυr, L=Iω L=pr ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ Μέτρο της στροφορμής υλικού σημείου που εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από σημείο Ο. Μέτρο στροφορμής στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από τον άξονα συμμετρίας του. L ΟΛ =L 1 +L + Στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων. Αν τα διανύσματα των στροφορμών είναι συγραμμικά τότε η παραπάνω σχέση γράφεται αλγεβρικά. Στ= dl dt Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης ενός σώματος. Στ εξ = dl ΟΛ dt Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης ενός συστήματος σωμάτων. Στ=0 L=σταθ. Στ εξ =0 L ΟΛ =σταθ. Διατήρηση της στροφορμής για ένα σώμα. Διατήρηση της στροφορμής για ένα σύστημα σωμάτων. Ι 1 ω 1 =Ι ω Διατήρηση της στροφορμής για ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο έχουμε ανακατανομή της μάζας εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων. ΕΝΕΡΓΕΙΑ Κ περ = 1 Ιω Κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω περιστροφής. Κ μεταφ = 1 Μυ cm Κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω μεταφορικής κίνησης. 14

15 Κ= Κ μεταφ + Κ περ = 1 Μυ cm + 1 Ιω Κινητική ενέργεια ενός στερεού σώματος που εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. W=±τθ Έργο μιας δύναμης που έχει σταθερή ροπή. Ρ=±τω Ισχύς μιας δύναμης που προκαλεί ροπή. Ρ = W t Μέση ισχύς δύναμης σε μια χρονική διάρκεια t. 1 Ιω - 1 Ιω 1 =ΣW Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας στην στροφική κίνηση. dk στροφ dt = Στ. ω Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω στροφικής κίνησης. dκ μετ dt = ΣF. υ Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης. dk dt = dk στροφ + dk μετ = Στ. ω + ΣF. υ dt dt Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ενός σώματος που εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση. ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ υ 1 +υ 1 =υ +υ Σχέση μεταξύ των αλγεβρικών ταχυτήτων δύο σωμάτων. υ 1 = m 1 m υ m 1 + m 1 + m υ m 1 + m υ = m 1 m 1 + m υ 1 + m m 1 m 1 + m υ Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος μάζας m 1 αμέσως μετά την κρούση. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος μάζας m αμέσως μετά την κρούση. 15

16 υ 1 = m 1 m m 1 + m υ 1 υ = m 1 m 1 + m υ 1 υ 1 =-υ 1 και υ =0 Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος μάζας m 1 αμέσως μετά την κρούση του με ένα σώμα μάζας m που ήταν αρχικά ακίνητο. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του αρχικά ακίνητου σώματος μάζας m αμέσως μετά την κρούση του με σώμα μάζας m 1 που είχε ταχύτητα υ 1. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων δύο σωμάτων m 1 και m αμέσως μετά την κρούση, αν το αρχικά ακίνητο σώμα m έχει τεράστια μάζα. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ p αρχ =p τελ Η αρχή διατήρησης της ορμής (Ισχύει γενικά σε όλες τις κρούσεις). Ε απωλ =Q=Κ αρχ - Κ τελ Η απώλεια ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER υ Α = ταχύτητα παρατηρητή υ S = ταχύτητα πηγής υ Α(ηχου) =ταχύτητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής υ ηχου =340m/s (ταχύτητα του ήχου στον αέρα) λ Α = μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής f A = συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής λ S = μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγή f S = συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγή Τ S =περίοδος των ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγή λ Α =λ S υ Α(ηχου) = υ ηχου f A = f S Ακίνητος παρατηρητής και ακίνητη πηγή ή πηγή και παρατηρητής κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. 16

17 λ Α =λ S υ Α(ηχου) = υ ηχου ± υ Α f A = υ ηχ±υ Α υ ηχ f S λ Α = λ S ± υ S T υ Α(ηχου) = υ ηχου f A = υ ηχ υ ηχ ±υ S f S f A = υ ηχ±υ Α υ ηχ ±υ S f S Παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα υ Α στην ίδια ευθεία με την ακίνητη πηγή. Το (+) όταν πλησιάζει την πηγή και το (-) όταν απομακρύνεται από την πηγή. Ηχητική πηγή που κινείται με ταχύτητα υ S στην ίδια ευθεία με ακίνητο παρατηρητή. Το (+) όταν απομακρύνεται από τον παρατηρητή και το (-) όταν πλησιάζει τον παρατηρητή. Παρατηρητής και ηχητική πηγή κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία με ταχύτητες υ Α και υ S αντίστοιχα. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΤΥΠΟΣ P.V=σταθ. (Τ=σταθ.) P T = σταθ. (V=σταθ.) V T = σταθ. (P=σταθ.) P.V Τ =σταθ. PV=nRT Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Μας δίνει τη σχέση πίεσης όγκου του αερίου, στην ισόθερμη μεταβολή αρκεί n=σταθ. (Νόμος του Boyle). Μας δίνει τη σχέση πίεσης απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου, στην ισόχωρη μεταβολή αρκεί n=σταθ. (Νόμος του Charles). Μας δίνει τη σχέση όγκου απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου, στην ισοβαρή μεταβολή αρκεί n=σταθ. (Νόμος του Gay-Lussac). Μας δίνει τη σχέση των μεγεθών P,V και Τ, σε μια οποιαδήποτε μεταβολή αρκεί n=σταθ. (Συνδυαστικός νόμος). Σχέση των καταστατικών μεταβλητών P,V,T και n, για μια κατάσταση ισορροπίας του αερίου. (Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων) 17

18 P = ρ. RT M PV=NkT P = 1 3. Nmυ V P = 1 3. ρυ Κ = 1 mυ = 3 kt υ εν = υ Προκύπτει από την καταστατική εξίσωση και χρησιμοποιείται όταν δίνεται ή ζητείται η πυκνότητα του αερίου σε μια κατάσταση ισορροπίας. (Άλλη μια μορφή της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων). Προκύπτει από την καταστατική εξίσωση και χρησιμοποιείται συνήθως όταν θέλουμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των μορίων ανά μονάδα όγκου N = P. V kt (Άλλη μια μορφή της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων). Σχέση μεταξύ της πίεσης (μακροσκοπικό μέγεθος) και της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου (μικροσκοπικό μέγεθος) Σχέση μεταξύ της πίεσης (μακροσκοπικό μέγεθος), της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου (μικροσκοπικό μέγεθος) και της πυκνότητας. Σχέση της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου λόγω μεταφορικής κίνησης (μακροσκοπικό μέγεθος), με τη μέση τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου (μικροσκοπικό μέγεθος) ή με την απόλυτη θερμοκρασία (μακροσκοπικό μέγεθος) Τύπος ορισμού της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου υ εν = 3kT m Σχέση της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου με την απόλυτη θερμοκρασία, m: μάζα ενός μορίου υ εν = 3RT Μ Σχέση της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου με την απόλυτη θερμοκρασία. Μ: γραμμομοριακή μάζα του αερίου 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΥΠΟΣ U = 3 nrt ΔU = 3 nrt γ = C P C V C V = 3 R C P = 5 R C P = C V + R e = W ολ Q h, e = 1 Q C Q h e = 1 T C T h W ολ = Q h Q C γ = 5 3 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Εσωτερική ενέργεια ιδανικού μονατομικού αερίου Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού μονατομικού αερίου Αδιαβατικός συντελεστής αερίου. Ο τύπος ισχύει για όλα τα αέρια. Ο τύπος ισχύει μόνο για τα ιδανικά μονατομικά αέρια. Ο τύπος ισχύει μόνο για τα ιδανικά μονατομικά αέρια. Ο τύπος ισχύει για όλα τα αέρια. Συντελεστή απόδοσης οποιασδήποτε θερμικής μηχανής. Συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής του Carnot. Ωφέλιμο έργο της κυκλικής μεταβολής Ο τύπος ισχύει μόνο για τα ιδανικά μονατομικά αέρια. 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΥΠΟΣ U = k C. q 1. q r U = k C. q 1. q r 1 + k C. q. q 3 r 3 + k C. q 3. q 1 r 31 q. E q. V α = = m m. d υ = α. t x = 1. a. t υ = υ 0 ± α. t x = υ 0 t ± 1. a. t υ y = α. t, y = 1. a. t υ x = υ 0, x = υ 0. t t = L υ 0 y 1 = 1 q. V. m. d. L υ 0 υ 1 = υ q. V 0 + m. d. L υ 0 εφθ = q. V m. d. L υ 0 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Δυναμική ενέργεια συστήματος δύο σημειακών φορτίων Δυναμική ενέργεια συστήματος τριών σημειακών φορτίων Επιτάχυνση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 =0 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές Χρόνος παραμονής φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές Απόκλιση κατά την έξοδο φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές Ταχύτητα κατά την έξοδο φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές y = 1 q. V. m. d. x υ 0 Εξίσωση τροχιάς φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Η.Π, με υ 0 0, κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές 0

21 KΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΥΠΟΣ F L = B. υ. q. ημφ x = υ. t R = T = m. υ Β. q π. m Β. q υ π = υ. συνφ υ κ = υ. ημφ R = m. υ κ Β. q π. m T = Β. q π. m β = υ π. Τ = υ. συνφ. Β. q ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Δύναμη που ασκείται πάνω σε κινούμενο φορτισμένο σωματίδιο από Ο.Μ.Π Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.M.Π, με ταχύτητα, παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Μ.Π, με ταχύτητα κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές Ομαλή κυκλική κίνηση. Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε Ο.Μ.Π, με ταχύτητα η οποία σχηματίζει τυχαία γωνία φ ( με φ 0 0, 90 0, ) ως προς τις δυναμικές γραμμές του Ο.Μ.Π. Ελικοειδής κίνηση. 1

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΥΠΟΣ Ε επ = Β. υ. l Ε επ = 1. Β. ω. l Φ = Β. Α. συνωt υ = V. ημωt ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΗΕΔ από επαγωγή πάνω σε ευθύγραμμο αγωγό που κινείται μεταφορικά μέσα σε Ο.Μ.Π, τέμνοντας με την κίνησή του κάθετα τις δυναμικές γραμμές. ΗΕΔ από επαγωγή πάνω σε ευθύγραμμο αγωγό που κινείται περιστροφικά μέσα σε Ο.Μ.Π, γύρω από άξονα που τον τέμνει κάθετα στο ένα του άκρο, τέμνοντας με την κίνησή του κάθετα τις δυναμικές γραμμές. Μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από πλαίσιο το οποίο περιστρέφεται μέσα σε Ο.Μ.Π, με τον άξονά του κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Ημιτονοειδής εναλλασσόμενη τάση στα άκρα αντιστάτη. V = N. ω. Β. Α Πλάτος ημιτονοειδούς εναλλασσόμενης τάσης. ω = π Τ, ω = πf Κυκλική συχνότητα της ημιτονοειδούς εναλλασσόμενης τάσης. i = I. ημωt Ι = V R Ι εν = Ι V εν = V Q = I εν. R. t Ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα που διαρρέει αντιστάτη. Πλάτος ημιτονοειδούς εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει αντιστάτη. Ενεργός ένταση εναλλασσόμενου ρεύματος. Ενεργός τάση εναλλασσόμενης τάσης. Νόμος του Joule στο εναλλασσόμενο ρεύμα.

23 p = υ. i, p = i. R, P = W T p = υ R Στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος. Μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος (τύπος ορισμού) P = V εν. Ι εν, P = V εν R Ε επ = Ν. dφ dt P = I εν. R, Ε αμοιβ.επ = Μ. di dt 1 Ε αυτ = L. di dt L = μ. μ 0. Ν l. A U B = 1. L. i Μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος Νόμος του Faraday. ΗΕΔ από αμοιβαία επαγωγή ΗΕΔ από αυτεπαγωγή Συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου. 3

24 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΤΥΠΟΣ F = k C q 1. q r E = F q F = q. E E = k C. Q r U = k C. q 1. q r V A = U A q U A = q. V A ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει το μέτρο της δύναμης F με την οποία αλληλεπιδρούν δύο ακίνητα σημειακά φορτία q 1 και q τα οποία απέχουν απόσταση r. (Νόμος του Coulomb). Υπολογίζει το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σημείο του, αν είναι γνωστή η δύναμη F που ασκείται σε ένα υπόθεμα q που βρίσκεται σε αυτό το σημείο. (Τύπος ορισμού). Υπολογίζει το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ηλεκτρικό πεδίο σε κάποιο υπόθεμα q, το οποίο βρίσκεται σε ένα σημείο του πεδίου έντασης Ε. Υπολογίζει το μέτρο της έντασης σε κάποιο σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου Coulomb, το οποίο απέχει απόσταση r από την πηγή του πεδίου Q. Υπολογίζει τη δυναμική ενέργεια ενός συστήματος δύο σημειακών φορτίων q 1 και q τα οποία απέχουν απόσταση r. Υπολογίζει το δυναμικό σε κάποιο σημείο A ηλεκτρικού πεδίου, αν είναι γνωστή η δυναμική ενέργεια U A που έχει σε αυτό το σημείο ένα υπόθεμα q. (Τύπος ορισμού). Υπολογίζει τη δυναμική ενέργεια ενός υποθέματος q, το οποίο βρίσκεται σε κάποιο σημείο A ηλεκτρικού πεδίου με δυναμικό V A. 4

25 ΤΥΠΟΣ V A = WA q W A = q. V A V A = k C. Q r ΔV A,B = V A V B ΔV A,B = U A U B q ΔV A,B = WA B q W A B = q. (V A V B ) ΔV A,B = k C. Q r Α Q r Β ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει το δυναμικό σε κάποιο σημείο A ηλεκτρικού πεδίου, αν είναι γνωστό το έργο της πεδιακής δύναμης για τη μεταφορά υποθέματος q από το σημείο Α εκτός του πεδίου. (Τύπος ορισμού). Υπολογίζει το έργο της πεδιακής δύναμης για τη μεταφορά υποθέματος q από το σημείο Α εκτός του πεδίου. Υπολογίζει το δυναμικό σε κάποιο σημείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου Coulomb, το οποίο απέχει απόσταση r από την πηγή του πεδίου Q. Υπολογίζει την διαφορά δυναμικού δύο σημείων του ηλεκτρικού πεδίου αν είναι γνωστά τα δυναμικά των σημείων αυτών. Υπολογίζει την διαφορά δυναμικού δύο σημείων του ηλεκτρικού πεδίου αν είναι γνωστές οι δυναμικές ενέργειες που έχει ένα υπόθεμα q όταν βρεθεί στα σημεία αυτά. Υπολογίζει την διαφορά δυναμικού δύο σημείων του ηλεκτρικού πεδίου αν είναι γνωστό το έργο της πεδιακής δύναμης για τη μεταφορά ενός υποθέματος q από το ένα σημείο στο άλλο. Υπολογίζει το έργο της πεδιακής δύναμης για την μεταφορά ενός υποθέματος q από ένα σημείο Α σε ένα άλλο σημείο Β. Υπολογίζει την διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β του ηλεκτρικού πεδίου Coulomb, αν είναι γνωστές οι αποστάσεις των σημείων αυτών από την πηγή του πεδίου Q. 5

26 ΤΥΠΟΣ C = Q V Q = C. V V = Q C ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει τη χωρητικότητα C ενός πυκνωτή αν είναι γνωστό το φορτίο του Q και η τάση του V. (Τύπος ορισμού) Υπολογίζει το φορτίο ενός πυκνωτή αν είναι γνωστή η χωρητικότητά του C και η τάση του V. Υπολογίζει την τάση V του πυκνωτή αν είναι γνωστό το φορτίο του Q και η χωρητικότητά του C. C = ε 0. S l C = ε. ε 0. S l Ε = V l U = 1. C. V Υπολογίζει τη χωρητικότητα C ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα, αν γνωρίζουμε την επιφάνεια του ενός οπλισμού S και την απόσταση των οπλισμών l. Υπολογίζει τη χωρητικότητα C ενός επίπεδου πυκνωτή με διηλεκτρικό σταθεράς ε, αν γνωρίζουμε την επιφάνεια του ενός οπλισμού S και την απόσταση των οπλισμών l. Υπολογίζει την ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή τάσης V, του οποίου οι οπλισμοί απέχουν απόσταση l. Υπολογίζει την ενέργεια που αποθηκεύεται σε φορτισμένο πυκνωτή χωρητικότητας C και τάσης V. U = 1. Q C U = 1. Q. V Υπολογίζει την ενέργεια που αποθηκεύεται σε φορτισμένο πυκνωτή χωρητικότητας C και φορτίου Q. Υπολογίζει την ενέργεια που αποθηκεύεται σε φορτισμένο πυκνωτή φορτίου Q και τάσης V. 6

27 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΥΠΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ I = q t q = I. t I εισερχ. = Ι εξερχ. R = V I R = ρ. l S ρ θ = ρ 0. (1 + α. θ) R θ = R 0. (1 + α. θ) Υπολογίζει την ένταση I του συνεχούς ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό, αν γνωρίζουμε το φορτίο q περνάει από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t (τύπος ορισμού). Υπολογίζει το φορτίο q περνάει από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, αν γνωρίζουμε την ένταση του συνεχούς ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. Χρησιμοποιείται σε κόμβο κυκλώματος για να υπολογιστεί κάποιο από τα ρεύματα που εισέρχονται ή εξέρχονται από τον κόμβο (1 ος κανόνας του Kirchhoff). Υπολογίζει την αντίσταση R ενός οποιουδήποτε αγωγού, αν γνωρίζουμε την τάση V που εφαρμόζεται στα άκρα του και την ένταση του ρεύματος I που τον διαρρέει (τύπος ορισμού). Υπολογίζει την αντίσταση R ενός αντιστάτη κυλινδρικού σχήματος, αν γνωρίζουμε το μήκος του l, το εμβαδό της διατομής του S και την ειδική αντίσταση ρ του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος. Υπολογίζει την ειδική αντίσταση ενός υλικού ρ θ σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του θ, αν γνωρίζουμε την ειδική αντίσταση του υλικού ρ 0 στους 0 0 C και τον θερμικό συντελεστή αντίστασης α του υλικού. Υπολογίζει την αντίσταση ενός αντιστάτη R θ σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του θ, αν γνωρίζουμε την αντίσταση του αντιστάτη R 0 στους 0 0 C και τον θερμικό συντελεστή αντίστασης α του υλικού. 7

28 ΤΥΠΟΣ I = V, (R = σταθ. ) R V = I. R, (R = σταθ. ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Συνδέει την ένταση του ρεύματος Ι που διαρρέει έναν αντιστάτη, με την τάση V που εφαρμόζεται στα άκρα του και την αντίστασή του R (Νόμος του Ohm για αντιστάτη). Υπολογίζει την τάση V στα άκρα αντιστάτη αν γνωρίζουμε την ένταση του ρεύματος I που τον διαρρέει και την αντίστασή του R. R ΟΛ = R 1 + R + V ΟΛ = V 1 + V + I ΟΛ = I 1 = I = Οι σχέσεις αυτές ισχύουν για αντιστάτες που συνδέονται μεταξύ τους σε σειρά. 1 R ΟΛ = 1 R R + V ΟΛ = V 1 = V = Οι σχέσεις αυτές ισχύουν για αντιστάτες που συνδέονται μεταξύ τους σε διακλάδωση (παράλληλη συνδεσμολογία). I ΟΛ = I 1 + I + W = V. I. t W = I. R. t Υπολογίζει την ενέργεια W που προσφέρει σε ένα οποιοδήποτε δίπολο ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, σε συνάρτηση με την τάση στα άκρα του δίπολου V και τον χρόνο που το διαρρέει t (τύπος ορισμού). Υπολογίζει την ενέργεια W που προσφέρει ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι ειδικά σε έναν αντιστάτη, σε συνάρτηση με την αντίσταση R και τον χρόνο που τον διαρρέει t. 8

29 ΤΥΠΟΣ W = V R. t P = W t W = P. t P = V. I P = I. R P = V R P Κ = V K. I K I K = P K V K P K = V K R R Σ = V K Σ P K ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει την ενέργεια W που προσφέρει ηλεκτρικό ρεύμα ειδικά σε έναν αντιστάτη, σε συνάρτηση με την αντίσταση R, την τάση V και τον χρόνο που τον διαρρέει t. Υπολογίζει την ισχύ P που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα σε οποιοδήποτε δίπολο, αν γνωρίζουμε την ενέργεια W που προσφέρεται σε ορισμένο χρόνο t (τύπος ορισμού). Υπολογίζει την ενέργεια W που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα σε οποιοδήποτε δίπολο σε ορισμένο χρόνο t, αν γνωρίζουμε την ισχύ P που προσφέρεται. Υπολογίζει την ισχύ P που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα σε οποιοδήποτε δίπολο, αν γνωρίζουμε την τάση V στα άκρα του δίπολου και την ένταση του ρεύματος Ι που το διαρρέει. Υπολογίζει την ισχύ P που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα ειδικά σε αντιστάτη αντίστασης R, αν γνωρίζουμε την ένταση του ρεύματος Ι που τον διαρρέει. Υπολογίζει την ισχύ P που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα ειδικά σε αντιστάτη αντίστασης R, αν γνωρίζουμε την τάση V στα άκρα του αντιστάτη. Υπολογίζει την ένταση του ρεύματος κανονικής λειτουργίας μιας συσκευής Ι Κ, αν γνωρίζουμε την τάση στην οποία λειτουργεί κανονικά V K και την ισχύ που καταναλώνει τότε P K. Υπολογίζει την αντίσταση μιας συσκευής R Σ, αν γνωρίζουμε την τάση στην οποία λειτουργεί κανονικά V K και την ισχύ που καταναλώνει τότε P K. 9

30 ΤΥΠΟΣ Q = I. R. t I = E = W q E = P I E R εξ + r V π = Ε Ι. r I β = E r ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει τη θερμότητα Q που παράγεται, όταν ένας αντιστάτης αντίστασης R διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι για χρόνο t (Νόμος του Joule). Υπολογίζει την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε (ΗΕΔ) μιας πηγής συνεχούς ρεύματος, σε συνάρτηση με την ενέργεια W που προσφέρει η πηγή σε φορτίο q που διέρχεται από μέσα της (τύπος ορισμού). Υπολογίζει την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε (ΗΕΔ) μιας πηγής συνεχούς ρεύματος, σε συνάρτηση με την ισχύ Ρ που προσφέρει η πηγή σε όλο το κύκλωμα και την ένταση του ρεύματος Ι που την διαρρέει. Υπολογίζει την ένταση του ρεύματος Ι που διαρρέει την πηγή ενός κυκλώματος σε συνάρτηση με την ΗΕΔ της πηγής Ε, την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος εκτός της πηγής R εξ και της εσωτερικής αντίστασης της πηγής r (Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα). Υπολογίσει την πολική τάση V Π μιας πηγής συνεχούς τάσης σε συνάρτηση με τα χαρακτηριστικά της μεγέθη Ε και r και την ένταση του ρεύματος I που την διαρρέει. Υπολογίζει το ρεύμα βραχυκύκλωσης της πηγής, δηλαδή την ένταση του ρεύματος που όταν διαρρέει την πηγή η τάση στους πόλους της μηδενίζεται. 30

31 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3 ΤΥΠΟΣ B = k μ. I r B = k μ. πi r B = k μ. 4π. Ν l. I F L = B. I. l. ημφ Φ = Β. S. συνφ Ε επ = ΔΦ Δt. N I επ = ΔΦ R. Δt. N ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β που δημιουργείται σε κάποιο σημείο που απέχει απόσταση r από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Υπολογίζει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β που δημιουργείται στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού ακτίνας r, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Υπολογίζει το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β που δημιουργείται στο κέντρο ενός σωληνοειδούς πηνίου μήκους l,το οποίο έχει Ν σπείρες και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Υπολογίζει το μέτρο της δύναμης F L (Δύναμη Laplace) που ασκεί το ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, πάνω σε ευθύγραμμο αγωγό μήκους l ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και η διεύθυνσή του σχηματίζει γωνία φ με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Υπολογίζει την μαγνητική ροή Φ που διέρχεται από μια επίπεδη επιφάνεια εμβαδού S η οποία βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και το κάθετο σε αυτή διάνυσμα σχηματίζει γωνία φ με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Υπολογίζει την απόλυτη τιμή της ΗΕΔ από επαγωγή που δημιουργείται πάνω σε ένα κύκλωμα με Ν σπείρες αν είναι γνωστός ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από κάθε σπείρα του. Υπολογίζει το επαγωγικό ρεύμα που δημιουργείται σε ένα κλειστό κύκλωμα με Ν σπείρες και αντίστασης R. 31

32 q επ = ΔΦ R. N Υπολογίζει το επαγωγικό φορτίο που διακινείται σε ένα κλειστό κύκλωμα με Ν σπείρες και αντίστασης R. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΤΥΠΟΣ f = N t f = 1 T ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Υπολογίζει τη συχνότητα f μιας ταλάντωσης αν γνωρίζουμε τον αριθμό N των ταλαντώσεων που συμβαίνουν σε χρόνο t. Υπολογίζει τη συχνότητα f μιας ταλάντωσης αν γνωρίζουμε την περίοδό της Τ. ω = π T = πf Υπολογίζει τη κυκλική συχνότητα ω μιας ταλάντωσης αν γνωρίζουμε την περίοδό της Τ ή τη συχνότητα της f. x = A. ημ(ωt) υ = ωa. συν(ωt) υ max = ω. Α α = ω A. ημ(ωt) α max = ω. Α α = ω x Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Χρονική εξίσωση ταχύτητας σε μια απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Μέτρο της μέγιστης ταχύτητας. Η ταχύτητα στην απλή αρμονική ταλάντωση μεγιστοποιείται στη θέση ισορροπίας. Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης. Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση μεγιστοποιείται στις ακραίες θέσεις. Σχέση επιτάχυνσης και απομάκρυνσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση. 3

33 ΣF = Dx D = m. ω D = k Τ = π m D K = 1 mυ K = 1 mυ max. συν (ωt) U = 1 Dx U = 1 DΑ. ημ (ωt) E = K + U E = 1 DA = 1 mυ max Δύναμη επαναφοράς στην απλή αρμονική ταλάντωση. Η σχέση αυτή είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα απλή αρμονική ταλάντωση. Σχέση που συνδέει την σταθερά επαναφοράς D με την κυκλική συχνότητα ω και την μάζα m. H σταθερά επαναφοράς εξαρτάται μόνο από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεται. Στην περίπτωση που το σύστημα που ταλαντώνεται είναι ένα σώμα δεμένο σε ελατήριο, τότε η σταθερά επαναφοράς D ισούται με τη σταθερά k(σκληρότητα) του ελατηρίου. Υπολογίζει την περίοδο ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τα φυσικά του χαρακτηριστικά. Κινητική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την ταχύτητα. Κινητική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Ολική ενέργεια της ταλάντωσης. Είναι η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε στο σύστημα για να αρχίσει να ταλαντώνεται και σε κάθε στιγμή ισούται με το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας. Ολική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το πλάτος της ή με το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας. 33

34 υ = Δx Δt Δx=x -x 1 ή Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μετατόπιση υλικού σημείου πάνω σε άξονα χ χ υ = x x 1 Υπολογισμός ταχύτητας στην t t ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1 α Δx = υ. Δt Υπολογισμός μετατόπισης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση x = x 0 + υ. (t t 0 ) Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (γενική περίπτωση) = Δυ Δt ή α = υ υ 1 t t 1 Επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση υ = υ 0 + α. t και υ = α. t Υπολογισμός ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Δx = υ 0. Δt + 1. α. Δt ή Δx = 1. α. Δt Υπολογισμός μετατόπισης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση x = υ 0. t + 1. α. t ή x = 1. α. t Δx = υ 0. Δt 1. α. Δt x = υ 0. t 1. α. t t ολ = υ 0 α Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Υπολογισμός μετατόπισης στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση Ολικός χρόνος στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση 34

35 Δx ολ = υ 0 α F = k. Δl ΣF=F 1 +F ΣF=F 1 -F Ολική μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση Νόμος του Hooke Υπολογισμός της συνισταμένης δύο ομόρροπων δυνάμεων Υπολογισμός της συνισταμένης δύο αντίρροπων δυνάμεων Ακινησία ΣF = 0 ή Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ΣF = m. a y = 1 gt και υ = gt Πρώτος νόμος του Νεύτωνα Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα Εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης Β = mg F AB = F BA F 1 = F F 1 = ΣF,3 Τ = μ. Ν Βάρος σώματος Τρίτος νόμος του Νεύτωνα Σχέση δύο δυνάμεων που ισορροπούν Σχέση τριών δυνάμεων που ισορροπούν Τριβή ολίσθησης Τ ορ = μ ορ. Ν f = N t f = 1 T Οριακή στατική τριβή Αν το κινητό διανύει Ν κύκλους σε χρόνο t, η συχνότητά του υπολογίζεται από τον τύπο: Σχέση της συχνότητας με την περίοδο 35

36 υ = S t Μέτρο της γραμμικής ταχύτητας στην ομαλή κυκλική κίνηση υ = πr T και υ = πrf Σχέση της γραμμικής ταχύτητας με την περίοδο και τη συχνότητα ω = θ t ΣF = F 1 + F + F 1 F συνφ εφθ = F ημφ F 1 + F συνφ F x = F. συνθ Μέτρο της γωνιακής ταχύτητας στην ομαλή κυκλική κίνηση Μέτρο και κατεύθυνση της συνισταμένης δύο δυνάμεων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία θ Μέτρο των ορθογώνιων συνιστωσών μιας δύναμης F F ψ = F. ημθ x = υ 0. t και υ x = υ 0. ψ = 1. α. t και υ ψ = α. t. Εύρεση της θέσης και της ταχύτητας του σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή στον άξονα Οχ τη χρονική στιγμή t Εύρεση της θέσης και της ταχύτητας του σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή στον άξονα Οψ τη χρονική στιγμή t ω = π T και υ = ω. R α κ = υ R ω = πf Σχέση γωνιακής ταχύτητας με την περίοδο Τ και τη συχνότητα f στην ομαλή κυκλική κίνηση Η σχέση των μέτρων της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας. Μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης στην ομαλή κυκλική κίνηση ΣF = m. υ R ΣF = m. ω. R p = m. υ Συνισταμένη δύναμη στην ομαλή κυκλική κίνηση (κεντρομόλος δύναμη) Ορμή υλικού σημείου 36

37 ΣF = Δp Δt p ολ = p 1 + p + p ολ(αρχ) = p ολ(τελ) Όταν σε ένα σώμα ασκείται μια συνισταμένη δύναμη ΣF για χρονική διάρκεια Δt θα του προκαλέσει ορισμένη μεταβολή στην ταχύτητά του, άρα και στην ορμή του. Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα προκύπτει ότι η συνισταμένη δύναμη είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της ορμής που θα προκαλέσει. Έστω ότι έχουμε ένα σύστημα σωμάτων που απαρτίζεται από κινούμενα σώματα που το καθένα έχει την δική του ορμή. Το διανυσματικό άθροισμα των ορμών των σωμάτων του συστήματος ονομάζεται ορμή του συστήματος. Η αρχή διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται σε μονωμένο σύστημα σωμάτων και μας λέει ότι παρόλο που μπορεί να αλλάζουν οι ορμές των σωμάτων του συστήματος, το διανυσματικό τους άθροισμα που ονομάζεται ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή. W = F. Δx. συνθ Κ = 1 mυ ΔΚ = ΣW ή ΔΚ = W ΣF Έστω ότι ένα σώμα μετατοπίζεται ευθύγραμμα κατά Δx και μια από τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του (F) είναι σταθερή και σχηματίζει γωνία θ με την μετατόπιση. Στην περίπτωση αυτή το έργο της δύναμης F υπολογίζεται από τον τύπο: Έστω ότι ένα σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα υ. Εξαιτίας της κίνησής του έχει ενέργεια, δηλαδή έχει την δυνατότητα να παράγει έργο και να μεταδώσει κίνηση, η οποία ονομάζεται κινητική ενέργεια και υπολογίζεται από τον τύπο: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του ή ισοδύναμα με το έργο της συνισταμένης δύναμης.(θεώρημα έργου-ενέργειας) U = mgh Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος ως προς το έδαφος υπολογίζεται από τον τύπο: 37

38 Ε = Κ + U Ε = σταθ. ή Κ αρχ + U αρχ = Κ τελ + U τελ P = W t P = F. υ Έστω ότι ένα σώμα κινείται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Ορίζουμε ως μηχανική ενέργεια του σώματος το άθροισμα της κινητικής και της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος. Αν το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του ή ασκούνται και άλλες δυνάμεις οι οποίες όμως δεν παράγουν έργο, η μηχανική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή. Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε). Η ισχύς ενός κινητήρα ή μιας μηχανής είναι το πηλίκο του έργου W που παράγει, προς το χρονικό διάστημα t που παράγεται. Δηλαδή ισχύει ο τύπος: Η έννοια της ισχύος επεκτείνεται και στις δυνάμεις. Όταν λοιπόν λέμε ισχύς μιας δύναμης, εννοούμε τον ρυθμό με τον οποίο η δύναμη παράγει ή καταναλώνει έργο και κατά συνέπεια τον ρυθμό με τον οποίο αυτή η ενέργεια μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη ή μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο. Ο τύπος υπολογισμού είναι: 38

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑÏΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (6-ΩΡΟ) - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. 1.1 Ορμή υλικού σημείου,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 3 3 0 - ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα