9. Cirkumpolarna sazvežđa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9. Cirkumpolarna sazvežđa"

Transcript

1 1 8. Sazvežđa Posmatranje i beleženje nekih pravilnosti na nebu potiče još od starih Vavilonaca i Egipćana. Razlog svih tih posmatranja je imao za cilj pre svega orjentisanje u moreplovstvu, kopnenim putovanjima, određivanju početka različitih verskih obreda, astrologiji itd. Radi lakše orjentacije u mnoštvu zvezda stari astronomi su počeli misaono povezivati linijama sjajnije zvezde i dobijati likove koje su povezivali sa onima iz njihove mitologije, stvarnog života ili nekih značajnih događaja. Stari Grci su prihvatili slikoviti prikaz neba deleći ga na sektore koje su nazvali sazvežđima, pripisujući im sopstvene olegende. Grčki pesnik Arat Soliski je 275. g. pne. napisao poemu Fenomeni u kojoj je opisao sazvežđa, njihov položaj na nebu i legende kojima je objašnjavao kako su ti likovi dospeli na nebo. Arat je za ovu poemu koristio delo poznatog grčkog astronoma Eudoksa. Poema je kasnije prevedena na latiski, i taj prevod je korišćen vekovima. Upravo zbog toga najveći broj sazvežđa nosi imena grčkih mitoloških heroja. Aleksandijski astronom Klaudije Ptolomej napisao je sintezu sveg dotadašnjeg znanja iz astronomije u svom delu Velika sintaksa u 13 knjiga koje je kasnije dobilo u prevodu na arapski naziv Almagest. U VII i VIII knjizi je dao koordinate za 1028 zvezda grupisanih u 48 sazvežđa, od kojih je bilo 12 zodijačkih, 21 severnih i 15 južnih. Tek godine nemački astronom Johan Bajer je objavio svoj čuveni astronomski atlas poznat pod nazivom Uranometrija u kome uvodi 12 novih sazvežđa na južnom nebu. Takođe i drugi posmatrači povećavaju broj sazvežđa (Tiho Brahe, Rojer, Edmund, Jan Hevel...). Ovo dodavanje novih sazvežđa biva prekinuto godine na Međunarodnom kongresu astronoma kada je izbrisano novih 27 sazvežđa i doneta odluka da se pored prihvaćenih 88 ne dodaju više nova i da se izvrši strogo razgraničenje između njih. Poslednjih zahvat je učinio belgiski astronom Eugen Delport u svom astronomskom atlasu Zvanični atlas sazvežđa. U njemu je izvršeno razgraničenje sazvežđa duž lukova nebeskih meridijana i

2 2 paralela vodeći računa o tome da poznatije zvezde ne promene sazvežđe. Ovim je zadržano 88 sazvežđa, 29 severno od nebeskog ekvatora, 46 južno od njega a 13 i sa severne i sa južne strane. Radi raspoznavanja najsjanijih zvezda grčki astronomi davali su im imena, a tu praksu su kasnije nastavili Arapi u svom delu Uranometrija Bajer uvodi obeležavanje najsjajnih zvezda u sazvežđu slovima grčke azbuke po opadajućem sjaju. Zvezda je najsjajnija, je slabijeg sjaja itd. Pun naziv zvezde se dobija kada se iza oznake napiše skraćenica sazvežđa Cep ( Cephei ). Kada se iscrpi grčka azbuka onda se nastavlja slovima latinice. Ovakav način obeležavanja se zadržao do danas. 9. Cirkumpolarna sazvežđa Cirkumpolarna sazvežđa su nam uvek vidljiva zbog svog položaja oko severnog nebeskog pola, tj zvezdi Polari ( UMi ). Ona nikada ne zalaze za posmatrača na severnoj polulopti jer im se donja kulminacija nalazi iznad ravni pravog horizonta. Ova sazvežđa čine Veliki i mali medved, Kasiopeja, Zmaj, Cefej, Žirafa i Ris. Veliki Medved ( Ursa Major UMa ) Uovom sazvežđu najviše se ističe grupa zvezda pod imenom velika kola. UMa Dubhe UMa - Merak Prema jednoj grčkoj legenti Kronos, vrhovni bog i najmlađi Uranov i Gejin sin, bio je oženjen svojom sestrom Rejom. Proročanstvo mu je proreklo da će ga svrgnuti njihov sin. Ne bi li to sprečio Kronos je ubijao svako novorođenče. Reja je zato odlučila da sakrije novorođenog Zevsa na ostvu Kritu. Tu su ga negovale nimfe Helika i Kinosura. Kada je Zves porastao svrgnuo je svoga oca sa prestola i postao vrhovni Bog. Da bi svoje hraniteljice spasao Kronosovog besa Zevs ih je pretvorio u medvedice i preneo na nebu. Heliku kao Velikog, a Kinosuru kao Malog Medveda. Po drugoj legendi Kalisto, kći kralja Likaona, postala je jedna od pratilja u lovu Artemide, boginje lova. Boginja je od svojih pratilja zahtevala čednost. Međutim, Zevs se zaljubio u nju, i sa njom dobio sina Arkada. Besna Artemida pretvorila je Kalisto u medvedicu i pustila da luta šumama boreći se za svoj život. Arkad, njen sin, posle mnogo godina sreo ju je u šumama ali ju je ubio u lovu, ne prepoznavši je. Ovu zlu sudbinu Zevs je ovekovčio prenevši lik medvedice na nebo među zvezde, a kasnije kada je umro Arkad pretvorio ga je u medvedića i postavio proed svoje majke, da je večno čuva i prati. Prema drugim predanima Arkad nije ubio svoju majku. U tome ga je u poslednjem trenutku sprečio Zevs pretvorivši medvedicu u lepo sazvežđe. Zajedno sa njom je prenet i njen pas ljubimac kao sazvežđe Mali Medved, a Arkad je prenet kao sazvežđe Volar, nedaleko od svoje majke, osuđen da je večno traži. Mali Medved ( Ursa Minor UMi ) Najpoznatiji objekat u ovom sazvežđu, kao i na celom nebu jeste zvezda UMi Polarna zvezda, Severnjača. Njen arapski naziv je Alrukaba, a grčki Kinosura. Ona se nalazi pored severnog nebeskog pola. Ona je inače dvojna zvezda. Kasiopeja (Cassiopeia, Cas ) U ovom sazvežđu najprimetnije su 5 zvezda u obliku slova W. Cas Šedar, Cas Kaf. Kasiopeja je bila supruga etiopiskog kralja Cefeja i najlepša žena u kraljevstvu. Bila je zbog toga izuzetno uobražena i sujeta. Hvalila se da su ona i njena ćerka Andromeda najlepše žene, lepše čak i od nimfi. Na to su se nimfe požalile Posejdnou a on je za kaznu poslao na Etiopiju potop i strašne morske nemani. Nesrećni kralj je za spas jedino mogao da žrtvuje svojeku ćerku Andromedu, koja bi bila okovana za stenu pored mora gde bi je neman pojela. Cefej je oklevao, ali je pod pritiskom naroda morao da popusti. Andromedu je spasao Persej, pritom ubivši neman. Posle toga su se Persej i Andormeda venčali. Perseju, Cefeju i Andromedi su bogovi dali večno mesto na nebu, među zvezdama, a Kasiopeja je za kaznu postavljena sa glavom nadole. Cefej (Cepheus, Cep ) Cep Alde Cep Alfrik Cefej je bio Etiopiski kraj. 10. Prolećna sazvežđa

3 3 Prolećnu grupu sazvežđa čine Volar, Devojka, Lav, Hidra, Lovački psi..posebno se ističe prolećni trougao koga čine zvezde Boo, Vir i Leo. Volar( Bootes, Boo ) Volar predstavlja lik pastira koji vodi zvezde kao stado oko severnog nebeskog pola. Najsjajnija zvezda je Boo Arktur koja pripada halou naše galaksije. Devojka( Virgo, Vir ) Po jednoj legendi u pitanju je Astreja, kćerka boginje pravde i Zevsa. U davno vreme ona je živela među ljudima i delila pravdu. Kako su ljudi postajali iskvareniji i korumpiraniji ona je sve manje mogla da deli pravdu i počela je da se povlači u planine. Posle toga se ljudski rod toliko ikvario da je Astreja napustila zemlju i preselila se na nebo, preuzevši lik sazvežđa Devojka. Vir Spika Vir Alaraf U blizini Vir je tačka jesenje ravnodnevnice. Lav( Leo, Leo ) Po mitologiji radi se o džinovskom lavu koji je terorisao stanovnike Nemeje i koga je rukama zadavio Herkul. Ovaj Herkulov podvig bogovi su ovekovečili stavljajući lik Lava na nebo. Leo Regul

4 4 11. Letnja sazvežđa Sazvežđa koja čine letnju grupu su Labud, Lira, Orao, Zmijonoša, Škorpija, Vaga,Herkul... Kao i kod prolećnih ovde se ističe letnji trougao Aql, Cyg i Lyr. Labud( Cygnus, Cyg) Cyg - Deneb Po jednoj legendi Leda, supruga spartanskog kralja Tindareja se često kupala u bistroj vodi reke Eurote. Zevs je voleo da gleda njeno telo a da je ne bi uplašio pretvorio se u lepog belog Labuda. Ne sluteći Leda je milovala labuda sve dok nije bila obljubljena. Uveče se vratio njen muž iz rata i vodio ljubav sa njom. Ona je rodila Poluksa i lepu Jelenu koji su bili začeti od Zevsa i Kastora i Klitemnestru od svog muža. Po drugoj legendi Zevs se pretvorio u Labuda da bi zaveo nimfu Nemezis. Orao (Aquilq, Aql ) Aql Altair Po legendi u pitanju je orao koji nosio zevsove munje kojima je Zevs ubijao Titane. Za nagradu je postavljen na nebo. Lira ( Lyra, Lyr ) Lyr Vega Po mitologiji Lira može da predstavlja Orfejovu ili Arionovu liru. Orfej je bio sin tračkog kralja i muze Kaliope. Bio je najčuveniji mitski pevač, svirač i pesnik. Apolon mu je poklonio liru sa sedam žica, a Orfej je dodao još dve. Oženio se sa Euridikom. Na njegovu nesreću ubrzo ju je ujela zmija od čega je i umrla. Očajan Orfej je sišao u Tartar i zamolio Hada da mu vrati ženu. Očaran Orfejovom muzikom, Had je pristao ali uz uslov da se Orfej ne osvrne i pogleda je sve dok je ne izvede na svetlost dana. Mučen prevelikom ljubavlju, nije izdržao, okrenuo se i zauvek je izgubio. Vega je mlada zvezda okružena diskom gasa i prašine protoplanetarni disk. Škorpija (Scorpio, Sco ) Sco Antares. Antares spada u crvene superdžinove i prečnik joj je stotinu puta veći od Sunčevog. Škorpija je škorpija koja je po naređenju boginje Geje ujela lovca Oriona od čega je on umro. Boginja je postavila Škorpiju na ovo mesto na nebu da večno zastrašuje Oriona, jer čim se na nebu pojavi sazvežđe škorpije, Orion se sklanja iza horizonta. 13. Jesenja sazvežđa U ovu grupu spadaju : Pegaz, Andromeda, Ovan, Ribe, Južna riba, Vodolija... Primetan je jesenji četvorougao koga čine zvezde And, Peg, Peg, ϒ Peg. Pegaz( Pegasus, Peg) Peg Markab, Peg Šeat, ϒ Peg Algenib. Pegaz je krilati konj, dete Meduze i Posejdona. Bio je u utrobi svoje majke sve dok ga nije oslobodio Persej. Ovaj konj se Perseju odužio pomogavši mu da izađe kao pobednik u boju sa morskom nemani Ketom. Nakon toga je odleteo Zevsu i raznosio njegove munje i gromove. Andromeda ( Andromeda, And) And Sirah Južna riba (Piscis Austrinus, PsA ) PsA Fomalhaut Ovo sazvežđe predstavlja veliku ribu koja je spasila Sirijsku boginju plodnosti kada je upala u jezero

5 5 12. Zimska sazvežđa U zimska sazvežđa spadaju Orion, Bik, Kočijaš, Blizanci i Mali i Veliki Pas. Ističe se zimski šestougao: Tau, Aur, Gem, CMi, CMa, Ori. Bik ( Taurus, Tau ) Tau Aldebaran Po legendi Zevs se zaljubio u Evropu. Da bi joj se približio pretvorio se u umiljatog bika. Kao spomen na ovaj događaj postavio je lik bika na nebo. Kočijaš (Auriga, Aur ) Aur Kapela Radi se o Atinskom kralju sinu Hefesta i Gee koji je umesto nogu imao zmijski rep. Da bi to sakrio izumeo je dvokolice u kojima se vozio a vukli su ih konji. Blizanci ( Gemini, Gem ) Gem Kastor Gem Poluks Ovo sazvežđe predstavlja blizance Kastora i Poluksa. U jednoj borbi Kastor je bio smrtno ranjen. Neizmerno voleći svog brata Poluks je tražio od Zevsa da ili da Kastoru podari besmrtnost ili da on sam umre. Dirnut, Zevs je podario Kastoru besmrtnost a njihove likove postavio na nebo. Mali Pas (Canis Minor, CMi ) CMi Procion Ovo sazvežđe predstavlja Majru, psa Ikarija. Ikarija su ubili pastiri misleći da ih je otrovao. Majra je to video i dove Ikarijevu ćerku koja se zbog toga obesila i proklela sve atinske devojke dok se ne uhvate krivci. Veliki Pas (Canis Major, CMa ) CMa Sirijus. Sirijus je najsjajnija zvezda na čitavom nebu.udaljena je od Zemlje oko 9 svetlosnih godine. Veliki pas po mitologiji predstavlja psa koga je boginja zore Eoja poklonila Orionu. Orion( Orion, Ori ) Ori Betelgez Ori Rigel Orion je bio mitološki lovac, sin Posejdona. Bio je visok i lep i hvalio se da će da ulovi sve divlje životinje. Da bi ga u tome sprečila Gea je na njega poslala Škorpiju koja ga je na kraju i ubila.

6 6 39. Sunčev sistem Sunčev sistem sadrži veliki broj tela, koje su gravitaciom vezana za zvezdu Sunce. Sunce čini oko 99% mase celog sistema. Sunčev sistem čini 8 planeta (Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran i Neptun ), više od sto hiljada do sada poznatih asteroida, komete, meteori i međuplanetska materija. Sve do kraja 18og veka znalo se samo za 5 planeta Merkur, Venera, Mars, Jupiter, Saturn. Kako su se ova tela na nebu kretala među zvezdama, stari Grci su ih nazvali planetama ( planetes = lutalice ), a njihova imena potiču iz grčko-rimske mitologije. Uran je godine otkriao Heršel, a Neptun je otkriven godine godine Klajd Tombo je otkrio Pluton koji je do 24. avgusta 2006 smatran za osmu planetu Sunčevog sistema, kada mu je status promenjen i od tada on pripada grupi patuljastih planeta. Po određenim karakteristikama planete Sunčevog sistema možemo podeliti na planete Zemljinog tipa ( Merkur, Venera, Mars,Zemlja) i planete Jupiterovog tipa (Jupiter, Saturn, Neptun, Uran). Sva tela Sunčevog sistema se kreću u prostoru koji ispunjava međuplanetska materija koju čine Sunčev vetar, kosmički zraci i prašina. Prašina uglavnom potiče od kometa. Čestice prašine se koncentrišu u ravni ekliptike, i na njima se sunčeva svetlost rasejava i dolazi do pojave tzv. zodijačke svetlosti. O sunčevom sistemu možete još pričati koristeći informacije iz pitanja od 43 do 54 Sunce je naša najbliža zvezda čiju površinu i atmosferu možemo detaljno proučavati. Ono je stabilna žuta zvezda glavnog niza, spektralne klase G2. Njegova starost se procenjuje na oko 5 milijardi godina. Ono se nalazi na rastojanju od oko miliona kilometara od Zemlje ( to rastojanje je uzeto kao jedinica za daljinu astronomska jedinica ). Prividna zvezdana veličina sunca iznosi magnituda. Sunce se sastoji uglavnom od vodonika 70% i helijuma 28%, dok teži elementi čine svega 2% njegove mase. Sunce svoju energiju proizvodi u jezgru pomoću termonuklearnih reakcija gde se vodonik pretvara u helijum. U daljem toku svoje evolucije ( nakon što istroši rezerve vodonika u jezgru ), Sunce će se polako povećavati i postati crveni džin, nakon čega će završiti život kao beli patuljak. Teško je podeliti sunce na određene delove, pošto se oni međusobno preklapaju. Grubo ga možemo podeliti na unutrašnjost, fotosferu i atmosferu. Fotosfera je blještava Sunčeva površina koja deli unutrašnjost Sunca od njegove atmosfere. Njena debljina je vrlo mala, oko 300km. Unutrašnjost sunca se sastoji od jezgra ( gde se dešavaju termonuklearne reakcije) i konvektivne zone. Sunčevu atmosferu čini hromosfera i korona. Hromosfera je sloj debljine oko 3000km koji je znatno ređi od fotosfere. Korona je ekstremno redak gornji deo sunca. Sunčeva aktivnost se manifestuje raznim formama na površini i u atmosferi Sunca. Uzrok sunčevih aktivnosti je njegovo magnetno polje. U sunčeve aktivnosti spadaju pege, protuberance i erupcije. Pege predstavljaju tamne površine na fotosferi koje su hladnije od okoline ( oko 1500K ), pa zbog toga nam deluje da je tamna. Otkriveno je da broj pega na suncu raste, dostiže maksimum i onda ponovo opada. Taj ciklus traje 11 godina. Protuberance su džinovski oblaci plazme koji se vide visoko u koroni. Erupcije predstavljaju bljeskove u hromosferi iznad grupe pega. Erupcije izazivaju čitav niz efekata na Zemlji. Elektromagnetno zračenje iz erupcija stiže do Zemlje za oko 8 minuta. Drugi tipovi čestica stižu nešto kasnije.

7 7 40.Unutrasnje planete U unutrasnje planete Suncevog sistema spadaju: Merkur, Venera, Mars, Zemlja Zemlja Zemlja je treća planeta po udaljenosti od Sunca i najveća terestrička planeta u Sunčevom sistemu. Ona ima jedan prirodni satelit Mesec, koji utiče na pojavu plime i oseke. Za sada je jedina poznata planeta na kojoj ima života. Procenjuje se da je njena starost oko 4.6 milijarde godina. Zemljina osa se nalazi pod uglom od 23.5 stepeni. Oko 71% Zemljine površine je pokriveno vodom. Zemlja je jedina planeta Sunčevog sistema gde voda može da opstane u tečnom stanju. Ostalih 29% površine se sastoji iz kontinenata i ostrva. Zemljina površina je izdeljena na nekoliko segmenata tektonskih ploča koje postepeno migriraju tokom perioda od više miliona godina. Zemljina atmosfera ima višestruku ulogu. Ona štiti od meteora, tako što uzrokuje njihovo sagorevanje, zatim štiti od pogubne radijacije. Atmosfera nema tačno određenu granicu, već postaje sve ređa kako se udaljavamo od Zemlje. Sastavljena je od 78% azota, 21% kisenika, 0.93 argona, 0.03% ugljen-dioksida itd. Osnovni slojevi atmosfere su: 1. Troposfera (do visine od 12km). To je najniži i najgušći deo atmosfere u kojem se događaju sve vremenske pojave. U njemu temperatura opada sa visinom. 2. Stratosfera( do oko 50km). Sadrži ozon koji nas štiti od zračenja. U višim slojevima temperatura raste. 3. Mezosfera (do oko 85km ) je sloj u kome dolazi do pada temperature 4. Jonosfera ili termosfera ( do oko 500km ) sadrži jone. Ovde se pod uticajem sunčevog vetra stvara polarna svetlost. Temperatura raste. 5. Egzosfera je prelazno područje prema vakuumu. Prostire se iznad 500km. Unutrašnjost Zemlje je podeljena u više slojeva: spoljašnja kora, zemljin omotač i jezgro. Zemljino magnetno polje je dipol, sa dva pola. Osa magnetskih polova je nagnuta u odnosu na osu geografskih polova za oko 11 stepeni. Mesec Mesec je jedini prirodni Zemljin satelit. On oko Zemlje obilazi za 27.3 dana brzinom od 10km/s. Mesec ima sinhronu rotaciju, tako da je stalno ista strana Meseca okrenuta Zemlji. Mesečev radijus je 4 puta manji od Zemljinog, dok mu je masa oko 81 puta manja od Zemljine. Mnogi podaci o Mesecu su dobijeni sa Zemlje ali su najznačajniji dobijeni pomoću kosmičkih letelica i naravno Apollo misije. Apollo 11 je 21. jula godine sleteo na mesec. U sledeće 4 godine još šest ekspedicija misije Apollo se iskrcalo na Mesec. Mesec nema atmosferu. Na njegovoj površine se zapažaju tamne oblasti mora, krateri i planinski venci. Mesec nema magnetno polje. Smatra se da je Mesec najverovatnije nastao kao posledica sudara Zemlje i tela veličine Marsa. On se zatim formirao od lakšeg materijala koji je tom prilikom izbačen u orbitu oko Zemlje. Merkur Merkur je planeta najbliža suncu na srednjem rastojanju od 0.39AJ. Maksimalna elongacija od sunca iznosi oko 27,5 stepeni pa Merkur možemo videti samo u zoru ili

8 sumrak. Period revolucije merkura je 88 dana. Podaci koje imamo o merkuru su dobijeni pomoću letelice Mariner 10 i najnovije NASA-ine misije Messenger. Merkur je planeta Sunčevog sistema sa najvećim razlikama između temperature na dnevnoj i na noćnoj strani. Površina merkura je slična Mesečevoj. Ima puno kratera i pukotina. Merkur nema prirodnih satelita. 8

9 9 Venera Posle Sunca i Meseca, Venera je najsjajniji objekat na nebu. Ona je u narodu poznata kao Večernjača kada se vidi posle zalaska Sunca i kao Danica kada se vidi pre izlaska Sunca.Venera je žućkaste boje, koja je posledica velike količine sumpora u njenoj atrmosferi. Period revolucije Venere iznosi 225 dana, a nalazi se na rastojanju od 0.72AJ od Sunca. Vemera rotira najsporije od svih planeta Sunčevog sistema, sa periodom od 243 dana. Površinu i atmosferu su posmatrale brojne letelice Mariner, Venera, Magelan i Galileo. Atmosferu Venere najvećim delom čini ugljen dioksid ( 97%) i azot. Zbog prevelike količine ugljen-dioksida na Veneri je došlo do stvaranja tzv. efekta staklene bašte. Temperatura na površini venere je preko 450 stepeni Celzijusa. Površina Venere je ispunjena ravnicama, depresijama i uzvišenjima. Na veneri i dalje postoji vulkansa aktivnost. Unutrašnjost Venere je slična Zemljinoj. Venera nema svojih prirodnih satelita. Mars Mars je dobio ime po rimskom bogu rata zbog svoje crvene boje. Crvena boja potiče od oksida gvožđa na Marsovoj površini. Period revolucije marsa je oko 2 godine, nalazi se na srednjem rastojanju od 1,5AJ od Sunca. Marsov ekvator i ravan njegove orbite zaklapaju ugao od 25 stepeni, usled čega na Marsu dolazi do smene godišnjih doba (kao i na Zemlji ). Mars je dva puta manji od Zemlje. Atmosfera na Marsu je mnogo ređa nego na Zemlji. Uglavnom se sastoji iz ugljendioksida, azota i kiseonika. Slična je Veneri, ali zbog manje gustine nije izražen efekat staklene bašte. Na Marsu česti vetrovi i peščane oluje. Temperatura na Marsu varira od -80 stepeni do +20 stepeni celzijusa. Na Marsu je dokazano da postoji voda. Marsova površina je prekrivena prašinom na kojj razlikujemo svetle oblasti - kopna, bele polarne kape i tamne oblasti mora. Reljef čine krateri. Najveći vulkan na Marsu je Olimpus Mons ( visina 26km). Mars ima dva mala satelita Fobos i Dejmos. Poznate misije ka Marsu su : Mars Odisej, Mars ekspres, Mariner, Viking. Takođe Mars su posetili i roveri Spirit i Oportunity. 41.Spoljasnje planete U spoljasnje planete spadaju: Jupiter, Saturn, Uran, Neptun Jupiter Jupiter je najveća i najmasivnija planeta Sunčevog sistema. Masa mu je 318 puta veća od mase Zemlje. Period rotacije je oko 10h. U njegovom sastavu preovlađuju lakši elementi kao što su vodonik i helijum. Period revolucije Jupitera je oko 12 godina, a nalazi se na srednjem rastojanju od 5AJ od Sunca.Po svojim karakteristikama Jupiter se razlikuje od planeta Zemljinog tipa. On nema čvrstu površinu. Njegovu tečnu unutrašnjost obavija gasovita atmosfera. U središtu se najverovatnije nalazi čvrsto jezgro. Brza rotacija Jupitera stvara u atmosferi stalne oluje i vetrove koji duvaju brzinama i do 400km/h. Velika crvena pega po kojoj je Jupiter karakterističan je najverovatnije džinovski ciklon koji rotira velikom brzinom.

10 10 Jupiter ima sistem prstenova koji je godine otkrio Voyager 1. Jupiter ima izrazito jako magnetno polje. Jupiter ima izrazito veliki broj satelita preko 60. Najpoznatiji su Galilejovi sateliti : Io, Ganimed, Evropa i Kalisto. Io ima najjaču vulkansku aktivnost u Sunčevom sistemu. Ganimed je najveći satelit u Sunčevom sistemu (veći je i od merkura). Evropa je prekrivena ledenom površinom ispod koje leži okean. Saturn Saturn je po veličini i masi druga planeta Sunčevog sistema. Ima najmanju gustinu od svih tela. Saturn se nalazi na oko 10AJ od Sunca. Saturnu je potrebno 30 godina da napravi krug oko Sunca. Njegovu atmosferu čine vodonik, helijum i metan. Na Saturnu kao i na Jupiteru duvaju jaki vetrovi. Unutrašnjost takođe liči na unutrašnjost jupitera. Saturn karakteriše prsten koji leži u ravni njegovog ekvatora. Njega je otkrio Galilej godine. Prsten se sastoji od 7 glavnih prstenova koje čini ogroman broj čestica. Kao i Jupiter i Saturn ima veliki broj satelita. Najveći je Titan. On ima atmosferu koja se sastoji uglavnom od azota. Ostali sateliti su Enceladus, Rea, Japetus. Uran Uran je otrkio Heršel. Uran je na granici vidljivosti golim okom. Uran rotira oko svoje ose za oko 16 časova. Međutim poseban je po tome što njegova osa rotacije leži u ravni ekliptike. Period rotacije iznosi 84 godina, a nalazi se na srednjem rastojanju od 19 AJ. Uran se sastoji od vodonika, helijuma i metana. Metan mu daje plavičastu boju. Uran ima sistem prstenova. Najpoznatiji sateliti Urana su Miranda, Oberon, Ariel. Ostali sateliti su manji od 100km u prečniku. Neptun Neptun je plavičaste boje koja potiče od metana u njegovoj atmosferi.on obiđe pun krug oko Sunca za 165 godina, a nalazi se na rastojanju od 30AJ.Atmosfera mu je slična kao i kod Urana, odnosno sastoji se uglavnom od vodonika, helijuma i metana. Najuočljivija karakteristika na njegovoj površini je velika tamna pega veličine Zemlje. Neptun ima oko 13 poznatih satelita. Najvći su Triton i Nereida. 42. Komete. Ortov oblak. Komete postaju vidljive tek kada se dovolno približe Suncu. Glavni delovi su im jezgro, koma i rep. Glavni deo komete je njeno jezgro koga čine zaleđena voda, metan i amonijak, kao i stene i čestice prašine. Led isparava kada se kometa približi Suncu. Tada se formira koma sferni omotač od prašine i gasova koji okružuje jezgro. Kada se kometa približi Suncu na manje od 2AJ obrazuju se obično dva repa, usmerena na suprotnu stranu od Sunca. Repovi mogu da dostignu džinovske razmere. Prvi je Healej objasnio kretanje kometa. Prema orbitalnim parametrima komete se dele u dve osnovne klase: Kratko-periodične imaju period manji od 200 godina. Njihove orbite leže unutar planetskog sistema. Halejeva kometa spada u kratko periodične komete. Dugo-periodične komete obilaze oko Sunca sa periodom od oko 200 do 30 miliona godina. Kratko periodične komete kada priđu Suncu gube deo svoje materije koji ispari, i na taj način se masa komete smanjuje dok se ona potpuno ne ugasi. Rasejani materijal

11 komete nastavlja kretanje po istoj orbiti samo više ne svetli. Zemlja može da preseče takvu orbitu i tada se može pojaviti meteorski roj. Danas je opđte prihvaćena Ortova ideja da je jezgra kometa borave u džinovskom oblaku oko Sunca ( oko AJ AJ od Sunca ). Taj oblak njemu u čast nazivamo Ortovim oblakom. 11

12 Asteroidi i trans-neptunski objekti (Kujperov pojas) Najveći broj asteroida se kreće oko Sunca unutar tzv. asteroidnog pojasa između orbita Marsa i Jupitera. Asteroidi predstavljaju ostatke materijala iz vremena formiranja Sunčevog sistema. Sastav asteroida je sličan sastavu metorita. Najveći broj asteroida pripada tzv. C- tipu, sačinjenom od uglnjika. Takođe, treba spomenuti da je do godine Sunčev sistem imao još jednu planetu Pluton. Pluton je otkriven početkom XX veka. Njegove dimenzije su izrazito male (dva puta je manji od Merkura), njegova putanja je izrazito velikog ekscentriciteta i prilično je nagnuta u odnosu na ravan ekliptike. Takođe na rastojanjima daljim od Neptuna je otriven veliki broj objekata ( trans-neptunski objekti) sličnih karakteristika, a neki su bili i veći od Plutona. Zbog svih tih razloga godine uvedena je nova klasa objekata planete patuljci. Tako je Pluton postao planeta patuljak. Kojperov pojas je upravo oblast malih tela Sunčevog sistema koja se nalaze iza Neptuna na udaljenosti od 30AJ od 50AJ od Sunca. Ona su uglavnom sastavljena od leda. 44. Meteorski rojevi, meteori i meteoriti Meteorima nazivamo kratkotrajni bljesak koji se vidi na nebu kao posledica ulaska čestica u Zemljinu atmosferu. Usled trenja čestice se zapale, bljesnu i izgore pre nego što padnu na Zemlju. Pjava traje oko 1s. Meteori se vide ili kao usamljeni ili kao roj. Meteorski roj je objašnjen u pitanju vezanim za komete. Meteorski rojevi se javljaju tokom nekoliko uzastopnih noći na istom delu neba. Oni izgledaju da dolaze iz jedne tačke radijenta. Mnogi su periodični i javljaju se svake godine, a imena dobijaju po sazvežđu u kome se projektuje njihov radijent. Meteori koji ne pripadaju rojevima se nazivaju sporadični. Meteoriti su tela koja padaju na površinu planeta. Po sastavu se dele na kamene, gvozdene i gvozdeno-kamene. Od nađenih meteorita najveći ima jednu tonu. Posledice pada ogromnih meteorita su krateri. Pretpostavlja se da najveći broj meteorita predstavlja fragmente asteroida. Oni su pretžno nastali u vreme formiranja Sunčevog sistema.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Magnitud Límite Estelar

Magnitud Límite Estelar Magnitud Límite Estelar Áreas de MALE Zona Estrellas Zona Estrellas Dra - Dra - Dra - Dra 6 Cvn - UMa - Uma Per - Per - Per Aur - Aur - Aur 3 3 UMa - UMa - UMa 8 And - And - ϕ And 4 Gem - Gem - Gem 9 Dra

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Odabrana poglavlja astronomije: 3. Objasniti šta je cirkumpolarna zvezda i naći uslov da zvezda bude cirkumpolarna.

Odabrana poglavlja astronomije: 3. Objasniti šta je cirkumpolarna zvezda i naći uslov da zvezda bude cirkumpolarna. Ime i prezime: Broj dosijea: Smer: Datum: Ukupno poena: Ocena: Odabrana poglavlja astronomije: pismeni ispit 1 Definisati rektascenziju α Obavezno nacrtati sliku 2 Definisati paralaktički ugao q Obavezno

Διαβάστε περισσότερα

ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE

ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE ZEMLJINA KRETANJA REVOLUCIJA ZEMLJE KEPLEROVI ZAKONI PLANETARNIH KRETANJA Johan Kepler (1571-1630) nemaĉki matematiĉar i astronom nasledio Tiho Brehea na mestu kraljevskog matematiĉara. Ĉetiri godine je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI

ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI PLANETI ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI Građa terestričkih planeta stjenovito središte, tanka atmosfera km ρ 4880 5,43 12104 5,24 12756 5,52

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Prepared by Tom McDonough.

Prepared by Tom McDonough. Prepared by Tom McDonough http://astrotulsa.com/pub/messier/ Log Sheet Legend Seq Marathon observing sequence Cht Chart number on which object appears PMC Chart number from The Year Round Messier Marathon

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s

Διαβάστε περισσότερα

ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA)

ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA) OSNOVE ORIJENTACIJE ORIJENTACIJA NEBESKE SFERE (SVODA) ODREĐIVANJE OSNOVNIH TOČAKA, PRAVACA, KRUŽNICA I RAVNINA NEBESKE SFERE ORIJENTACIJA NA NEBESKOM SVODU ASTROGNOZIJA POZNAVANJE OBJEKATA NA NEBESKOM

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Karakteristike zvezda

Karakteristike zvezda Karakteristike zvezda Karakteristike zvezda Osnovni fizički parametri koji karakterišu zvezdu su: masa sjaj (luminoznost) temperatura radijus Rastojanja do zvezda Da bi se odredili osnovni parametri koji

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 2012/ razred osnovne škole. 5. veljače ODGOVORI

Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 2012/ razred osnovne škole. 5. veljače ODGOVORI Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 01/013. 5. razred osnovne škole 5. veljače 013. ODGOVORI Zaokruži slovo ispred točnog odgovora (svaki točan odgovor boda): 1. Na našim geografskim

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elementi kosmologije. Glava Zvezde i galaksije

Elementi kosmologije. Glava Zvezde i galaksije Glava 14 Elementi kosmologije 14.1 Zvezde i galaksije Rane civilizacije su verovale da je Zemlja centar Univerzuma. Tek u 16. veku je primećeno da je Zemlja samo jedna mala planeta koja orbitira oko Sunca.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema Glava 1 Atmosfera 1.1 Nastanak planetarne atmosfere Atmosfera 1 Zemlje je relativno tanak sferni gasoviti omotač koji gravitacija drži uz Zemlju. U postupku analize Zemljine atmosfere i ljudskog uticaja

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα