Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011"

Transcript

1 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1

2 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна тврђења аксиоме. Основу чини непразан скуп S чије елементе зовемо тачкама и означавамо их великим латиничним словима (A,B,C... ). Одређене подскупове скупа S зваћемо правим и означаваћемо их малим латиничним словима (a,b,c... ). Одређене подскупове скупа S зваћемо равнима и означаваћемо их словима грчког алфабета (α, β, γ,... ). Шта значи да тачка лежи у равни? Шта значи да права лежи у равни? Само увођење основних појмова није довољно за схватање геометрије. Ми замишљамо тачке, праве и равни у извесним међусобним односима и означавамо односима јер су нам у основној школи наставници дали представе о томе, али не кроз строг аксиоматски приказ. Аксиомама постижемо тачан и за математичке сврхе потпун опис ових односа основних објеката. Шта су аксиоме? Аксиоме су прости основни ставови помоћу којих објашњавамо законитости које важе међу основним појмовима. То нису дефиниције, већ полазне истине од којих се полази у заснивању теорије. Зашто уводимо дефиницију, а не аксиоме? Зато што су ово изведени појмови којима се само именују ситуације које важе.дефиниције спадају у неку врсту неизбежне терминологије која поједностављује излагање садржаја. Шта су то неколинеарне тачке? Дефиниција. За тачке се каже да су колинеарне ако постоји права која их садржи. Иначе су оне неколинеарне. У овој дефиницији само именујемо тачке за које постоји права која их садржи.дајемо им име,,тачке су колинеарне. 2

3 Уместо реченице,,тачке A, B, C су неколинеарне, можемо да пишемо,,тачке А, B, C за које не постоји права која их садржи. Свакако је лакше писати први облик, иако је разумљивији други начин. Други део реченице у дефиницији значи да ако не постоји права која садржи тачке, за њих кажемо да су неколинеарне. Дефиниција. За тачке се каже да су компланарне ако постоји раван која их садржи. Иначе су оне некомпланарне. Дефиниција. За праве се каже да се секу ако ако имају заједничку тачно једну тачку. Дефиниција. За праву и раван кажемо да се секу ако имају заједничку тачно једну тачку. Дефиниција. За разне равни кажемо да се секу ако имају заједничку тачку. Дефиниција. За праве а и в се каже да су мимоилазне ако не постоји раван којој припадају обе те праве. АКСИОМА ПАРАЛЕЛНОСТИ. За сваку праву а и сваку тачку А (ван те праве) постоји тачно једна права која садржи тачку А и паралелна је правој а. Аксиоме припадања Аксиоме ове групе описују основне скуповне односе између тачака, правих и равни. За предавача је битно какав је скуп аксиома одабрао. Хилбертов скуп аксиома је најприкладнији. У уџбеницима које користе наши ученици постоје разноразни,,скраћени системи аксиома са циљем олакшања материје. Свакако је лакше закључивати са шест правила него са девет, али се треба придржавати принципа научности па излагати материју онакву каква јесте. 3

4 1. За сваке две тачке постоји најмање једна права која их садржи. 2. За сваке две разне тачке постоји највише једна права која их садржи. 3. Свака права садржи бар две различите тачке. 4

5 4. Свака раван садржи бар једну тачку. 5. Постоји бар једна раван која садржи три тачке. 6. Постоји највише једна раван која садржи дате три неколинеарне тачке. 5

6 7. Ако две разне тачке неке праве припадају некој равни, тада и све тачке те праве припадају тој равни. 8. Ако две равни имају заједничку тачку, тада оне имају заједничку бар још једну тачку. 9. Постоје четири некомпланарне тачке. 6

7 Задаци 1. Доказати да права а и тачка А ван ње одређују једну раван. Решење: На основу аксиоме 3 постојаће тачке B и C на правој а. Како су А, B и C три неколинеарне тачке на основу аксиома 6,7 следи да ће постојати јединствена раван α одређена овим тачкама тј. одређена тачком А и правом a. 2. Доказати да две праве које се секу одређују једну раван. Решење: Нека се праве а и b секу у тачки S. На правој а, постоји по аксиоми 3 и тачка А S. Сада посматрамо праву b и тачку А и резонујемо као у задатку Нека су а и b две различите праве. Доказати да оне имају највише једну заједничку тачку. Решење: Претпоставимо супротно да а и b имају две различите заједничке тачке А и Б. Међутим, онда би по аксиоми 2, било а = b, што је супротно услову задатка. 4. За сваке две мимоилазне праве постоји раван која сече сваку од њих. Решење: По аксиоми 3,постоје тачке А и B које припадају редом правама a и b.сада одаберемо произвољну тачку С такву да не припада ни а ни b.на основу аксиома 5 и 6 са ове три неколинеарне тачке одређена је тражена раван која сече праву а у тачки А и праву b у тачки B. 5. У равни је дато 6 тачака, од којих никоје три нису колинеарне. Колико правих одређују ове тачке? Решење: Решење овог задатка баш и нема толико везе са геометријом, заправо ово је више комбинаторика. Из сваке тачке се може повући 5 правих, пошто имамо шест тачака, онда има 6*5 правих. Међутим, треба обратити пажњу да смо сваку праву бројали два пута, тако да је број правих које су одређене овим тачкама 15. 7

8 6. Ако су а и b две мимоилазне праве и А 1, А 2 две разне тачке праве а и B 1, B 2 две разне тачке праве b, доказати да су праве А 1 B 1 и А 2 B 2 такође мимоилазне. Решење: Задатак ћемо решити тако што ћемо претпоставити супротно и довести до контрадикције. Дакле, претпоставимо супротно да праве А 1 B 1 и А 2 B 2 припадају једној равни. На основу аксиоме 7 све тачке праве а и b ће тада припадати равни α па те праве неће бити мимоилазне што је у супротности са претпоставком задатка. 7. Колико равни одређују пет тачака од којих никоје четири нису копланарне? Решење: Решење овог задатка је такође комбинаторичке природе. Има 5*4/2*1=10 равни. 8. У скупу од седам тачака постоји тачно шест тројки колинеарних тачака и не постоје четири тачке које су колинеарне. Колико различитих правих одређују ове тачке? Решење: Три неколинеарне тачке одређују 3 праве, а три колинеарне само једну. Дакле, тачкама датог скупа одређено је укупно = 9 правих. 9. Дат је скуп од n тачака, међу којима не постоје четири копланарне тачке. Колико тачака има овај скуп ако је број свих равни одређених овим тачкама 12 пута већи од највећег броја правих које могу бити одређене тим тачкама? Решење: Из n (n 1) (n 2) 3 2 = 12 n (n 1) 2 добијамо да је n = Праве а и b мимоилазне су са правом c а међусобно су паралелне. Ако су тачке А, B и C такве да је А а, Б b и C c, колико је највише равни одређено тачкама А, B, C и правама а, b, c? 8

9 Решење: Одређено је 6 равни и то: {a, b} α 1 (из дефиниције паралелности јасно је да је са a и b одређена тачно једна раван ), {A, B, C} α 2, {a, C} α 3, {b, C} α 4, {c,a} α 5, {c, B} α 6. Искористили смо аксиоме 5 и 6 и први задатак. 11.Праве a и b се секу у тачки P.Праве а и c су паралелне,а праве b и c мимоилазне. Ако су тачке А,B и C такве да је А а и А P, B b и B P, а C c колико је равни одређено тачкама А, B, C и правама а,b,c? Решење: Одређено је 5 равни и то: {a,c} α 1, {A,B,C} α 2, {a,b} α 3, {b,c} α 4, {c,b} α 5. Користили смо аксиоме 5 и 6 и први задатак. 12.Праве a и b припадају равни α и секу се.какав положај према равни α може имати права c која сече праве а и b? Решење: На основу аксиоме 7 можемо једноставно да закључимо c α. 9

10 Литература 1. Зоран Лучић, Еуклидска и хиперболичка геометрија, Графити и Математички факултет, Београд Вене Богославов, Збирка решених задатака из Математике, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад студент: Данка Николић ментор: доцент др Небојша Икодиновић Београд, 2016. Садржај Предговор... 1 1. Уводни

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS АУТОР: Анђелика Радивојевић, ученица II разреда, гимназије Бора Станковић Бор МЕНТОР: Светлана Арсенијевић, професор математике, гимназија Бора

Διαβάστε περισσότερα

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака.

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака. Основе механике флуида и струјне машине 1/11 Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака 1задатак Познате су следеће величине једнe

Διαβάστε περισσότερα

Теорија група и музика

Теорија група и музика Математички факултет Теорија група и музика Ментор: Небојша Икодиновић Студент: Андријана Радосављевић 1078/2013 Универзитет у Београду, 2014. Не би ли се музика могла описати као математика осећаја, а

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА Оригинални научни рад UDK:37.022/.026:371.314.6. АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА ACADEMIC FUTURE DEPENDS ON EARLY START Ненад Сузић Резиме: Аутор полази од тезе да рано предшколско учење (рани

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен ОСНОВНА ЛОГИКА Коста Дошен 2 Овa књигa je учињена слободно доступном преданошћу издавача Арона Сворца. Београд, 2013 This book is made freely available by the good offices of the publisher Aaron Swartz.

Διαβάστε περισσότερα

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд ISSN 2466-2801 УЧЕЊЕ И НАСТАВА 3 2015 Београд ISSN 2466-2801 КLЕТТ ДРУШТВО ЗА РАЗВОЈ ОБРАЗОВАЊА УЧЕЊЕ И НАСТАВА ГОДИНА I Број 3, 2015. УДК 37(497.11) УЧЕЊЕ И НАСТАВА Година I Број 3 2015 415 618 ISSN 2466-2801

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Примјер Израчунати силу на тачкасто наелектрисање = 0µ C од тачкастог наелектрисања = 300µ C ако су координате тачака и одређене

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н Ј О В А Н ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ово је дан Васкрсења, радујмо се људи! Васкрс је, драга браћо и сестре, најрадоснији догађај и овога и онога света. Васкрс је најрадоснији осећај човеков, јер је Васкрсењем

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА Ивана Љубојевић ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА 0. Садржај: Улога и значај рјешавања задатака из физике... Класификација задатака... 4 Методика рјешавања задатака... 5 Квантитативни задаци... 6 Квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Андреј Фајгељ После Вучића Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Свако неовлашћено умножавање, дељење и објављивање ове књиге најтоплије се препоручује. Свака сличност с правим личностима и

Διαβάστε περισσότερα

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008.

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008. ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU број 4 за 2008. S E R B I A N A C A D E M Y O F S C I E N C E S A N D A R T S B R A N C H I N N O V I S A D ANNALS of the sasa branch in novi sad N o 4 for 2008 NOVI SAD

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИЧКИ СЕМИНАРИ 2014.

РЕПУБЛИЧКИ СЕМИНАРИ 2014. ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ РЕПУБЛИЧКИ СЕМИНАРИ 2014. О НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА У ОСНОВНИМ И СРЕДЊИМ ШКОЛАМА БЕОГРАД 2014. 2 ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ 11 000 Београд, Кнеза Михаила 35/IV Телефон

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014.

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014. 1 2 САДРЖАЈ 04 Уводник 06 Четврти Фестивал науке у Бањалуци - Паметни уређаји у служби науке 09 Тема броја Депресија 12 Усамљеност 16 Стрес увод у болест 18 Наука Математика није баук 20 Све на свијету

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ САША Љ. СТЕПАНОВИЋ ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2011/2012.

Διαβάστε περισσότερα

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 SERBIAN ACADEMY OF SCIENCES AND ARTS THE SASA LIBRARY FORUM YEAR III VOLUME 3 Accepted on December 9 th 2014, at the 9 th meeting of the SASA Department of Languages

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Διαβάστε περισσότερα

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24 , 2 1 1 INOVACIJE u nastavi ~asopis za savremenu nastavu YU ISSN 0352-2334 UDC 370.8 Vol. 24 U»ITEySKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU Adresa redakcije: U~iteqski fakultet, Beograd, Kraqice Natalije 43

Διαβάστε περισσότερα

Радна група за МС. Бела књига о Мултиплој Склерози. Право на здравље и здравствену правичност

Радна група за МС. Бела књига о Мултиплој Склерози. Право на здравље и здравствену правичност Радна група за МС Бела књига о Мултиплој Склерози Право на здравље и здравствену правичност Здравствена правичност (у складу са глобалним принципима WHО) Право на здравље је основно људско право. Заштита

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1 ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ Page 1 2 P age ОШ ТАКОВСКИ УСТАНАК, ИЗДВОЈЕНО ОДЕЉЕЊЕ ГОРЊИ БАЊАНИ... П олазећи из Такова, села недалеко од Горњег Милановца, стићи ћете и до Горњих Бањана,

Διαβάστε περισσότερα

Класификација и класе опасности

Класификација и класе опасности На основу члана 10. став 4, члана 16. став 6, члана 17. став 2. и члана 30. став 6. Закона о хемикалијама ( Службени гласник РС, број 36/09) и тачке 8. став 5. подтачка 11) Одлуке о оснивању Агенције за

Διαβάστε περισσότερα

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања ЈЕДИНИЦЕ: А) Изразите следеће изведене јединице преко основних јединица SI система, при чему ћете користити релације које су наведене:. њутн F N F a. паскал

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ

МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ "МИХАЈЛО ПУПИН" ЗРЕЊАНИН МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА МЕНТОР Проф. др Драгица Радосав КАНДИДАТ Пардањац мр Марјана Зрењанин,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА 821.163.41-4.09 Hristiж J. Др ГОРДАН МАРИЧИЋ Филозофски факултет Универзитет у Београду ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА Aпрстакт: Успешан у свему чега се латио, негде одличан,

Διαβάστε περισσότερα

а о Е е СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ

а о Е е СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2010/2011. ГОДИНУ

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2014-2015 Правила важе од 1. новембра 2013. БЕОГРАД, 2014 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID ISSN 0350-185x, LXV (2009), р. (375 403) УДК: 811.163.41 373.45 ; 811.163.41 373.6 ID 169698572 ЈАСНА ВЛАЈИЋ-ПОПОВИЋ (Београд) ГРЕЦИЗМИ У СРПСКОМ ЈЕЗИКУ * (осврт на досадашња и поглед на будућа истраживања)

Διαβάστε περισσότερα

инфо 12 Љубисав Орбовић Др Мирослав Пола века ужичке ортопедије Радничка права на маргини portal jugozapadne Srbije

инфо 12 Љубисав Орбовић Др Мирослав Пола века ужичке ортопедије Радничка права на маргини portal jugozapadne Srbije инфо 4Расим Љајић 8Ружица Марјановић 12 Љубисав Орбовић 13 Др Мирослав Јевтић 21 Милосав Тешић 26 Микица Веснић О реконструкцији Голије ВИТЕЗ ПОЗИВА Радничка права на маргини Пола века ужичке ортопедије

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2011/2012. година УПУТСТВО ЗА РАД НА ТЕСТУ Тест који треба да решиш има 20 задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ НИКОЛА КОВАНОВИЋ БЕОГРАД 2008 ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ Ово је изјава коју можете врло често чути од наших људи. Неко је некад, негде то тако рекао и сви

Διαβάστε περισσότερα

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 УДК 316.723 316.74:008 Проф. др Наташа Симеуновић Бајић 1 Факултет за културу и медије Универзитет Џон Незбит Београд ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 Сажетак: Истраживачка традиција

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЕЂИВАЊЕ И ПРИМЕНА МЕРИДИЈАНА М. БОЖИЋ, Д. ЦУЦИЋ*, Т. МАРКОВИЋ-ТОПАЛОВИЋ**, И. САВИЋ***, Ј. ПОПОВИЋ****

ОДРЕЂИВАЊЕ И ПРИМЕНА МЕРИДИЈАНА М. БОЖИЋ, Д. ЦУЦИЋ*, Т. МАРКОВИЋ-ТОПАЛОВИЋ**, И. САВИЋ***, Ј. ПОПОВИЋ**** ОДРЕЂИВАЊЕ И ПРИМЕНА МЕРИДИЈАНА М. БОЖИЋ, Д. ЦУЦИЋ*, Т. МАРКОВИЋ-ТОПАЛОВИЋ**, И. САВИЋ***, Ј. ПОПОВИЋ**** Институт за физику, Београд, bozic@ipb.ac.rs *Центар за таленте Михајло Пупин, Панчево, dragoljub.cucic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 0/04. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 0 задатака. За рад је предвиђено 0 минута. Задатке не мораш да радиш

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ Универзитет у Новом Саду Природно-математички факултет Департман за физику МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ - Мастер рад - Ментор: Проф. Маја

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата)

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Електријада 003 Будва ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Заокружује се само један од понуђених одговора. Сваки тачан и адекватно образложен одговор бодује се са по 5 поена. ЗАДАЦИ. Положај материјалне тачке (МТ),

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU Ментор: проф. др Милан Божић Постдипломац: проф. Мирослав Марковић САДРЖАЈ Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2014/2015. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК)

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Сташа И. Вујичић Станковић ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЛОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ

НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЛОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФИЛОЛОШКОГ ФАКУЛТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈE Рецептивне језичке активности у универзитетској настави страног језика релације између модерног грчког и српског

Διαβάστε περισσότερα

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА На основу чл. 8. и 17. Закона о хемикалијама ( Службени гласник Републике Српске, број 25/09) и члана 82. став 2. Закона о републичкој управи ( Службени гласник Републике Српске, бр. 118/08, 11/09, 74/10,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор

Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор Станислав Кнежевић МУЗИЧКА ЕСТЕТИКА И ИНСТРУМЕНТИ Сомбор 2011. Садржај Увод... 7 1. Mузичка естетика у доба античке Грчке и њени каснији

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНА ФУНКЦИЈА ПРЕВЕНТИВНО-КОРЕКТИВНИХ ВЕЖБИ

ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНА ФУНКЦИЈА ПРЕВЕНТИВНО-КОРЕКТИВНИХ ВЕЖБИ Др Марта Дедај 1 Висока школа струковних студија за васпитаче Oригиналан научни рад и пословне информатичаре Сирмијум УДК: 371.72 Сремска Митровица ==========================================================================

Διαβάστε περισσότερα

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојан Кнежевић РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА семинарски рад Бања Лука, октобар 7. Тема: РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

САБОР ТРУБАЧА У ГУЧИ: СОЦИОДЕМОГРАФСКИ ПРОФИЛ И МОТИВ ДОЛАСКА ПОСЕТИЛАЦА * 1

САБОР ТРУБАЧА У ГУЧИ: СОЦИОДЕМОГРАФСКИ ПРОФИЛ И МОТИВ ДОЛАСКА ПОСЕТИЛАЦА * 1 UDC 788.077.092(497.11 Guča) UDC 316.7(497.11 Guča) DOI: 10.2298/ZMSDN1344563B Оригинални научни рад САБОР ТРУБАЧА У ГУЧИ: СОЦИОДЕМОГРАФСКИ ПРОФИЛ И МОТИВ ДОЛАСКА ПОСЕТИЛАЦА * 1 Жељко Бјељац z.bjeljac@gi.sanu.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА 2016-2017 АТЛЕТСКИ САВЕЗ СРБИЈЕ 1 2 ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 3 Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015.

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015. ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ Мегатренд универзитет, Београд Факултет за уметност и дизајн, Београд Марија Александровић ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА-УМЕТНИЧКИ ПРОЈЕКАТ БЕОГРАД, 2014. Мегатренд

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗA СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА ПРИМЕНОМ МЕХАНИКЕ ЛОМА Предраг Митковић Никола Обрадовић Драгослав Шумарац

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ

УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ ПРИЛОГ 6. УСАГЛАШЕНА КЛАСИФИКАЦИЈА И ОБИЉЕЖАВАЊЕ ЗА ОДРЕЂЕНЕ ОПАСНЕ СУПСТАНЦЕ Овај прилог се састоји из 3 дијела: Дио 1. овог Прилога обезбеђује увођење у списак усаглашене класификације и обиљежавања

Διαβάστε περισσότερα

Фреквентност именице πίστις у Новом

Фреквентност именице πίστις у Новом udc 27 246:81'371 Милосав Вешовић, Зоран Ранковић (Београд) Семантика лексеме πίστις у активној употреби у Новозаветној традицији 251 Кључне речи: Новозаветни грчки језик, семантика, црквенословенски језик,

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК 322: (560)-9"14/18" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Јов Геча

Са орнос 9 (2015) УДК 322: (560)-914/18 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Јов Геча Са орнос 9 (2015) Α Ω 25 37 УДК 322:271.2-726.1(560)-9"14/18" DOI: 10.5937/sabornost9-9780 Оригинални научни рад Јов Геча Православни институт Васељенске патријаршије у Шамбезију, Женева Примат Васељенског

Διαβάστε περισσότερα

THE SERBIAN LANGUAGE IN THE DIGITAL AGE СРПСКИ ЈЕЗИК У ДИГИТАЛНОМ ДОБУ

THE SERBIAN LANGUAGE IN THE DIGITAL AGE СРПСКИ ЈЕЗИК У ДИГИТАЛНОМ ДОБУ White Paper Series Серија белих књига THE SERBIAN LANGUAGE IN THE DIGITAL AGE СРПСКИ ЈЕЗИК У ДИГИТАЛНОМ ДОБУ Duško Vitas Ljubomir Popović Cvetana Krstev Ivan Obradović Gordana Pavlović-Lažetić Mladen Stanojević

Διαβάστε περισσότερα

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске ACTA ECONOMICA Година XIV, број 4 / фебруар 016. ISSN 151-858X, e ISSN 3 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.731.1 DOI: 10.751/ACE164191J COBISS.RS-ID 5766168 Драган Јањић 1 Примјена модела вредновања капиталне

Διαβάστε περισσότερα

Како лечимо генерализовани анксиозни поремећај?

Како лечимо генерализовани анксиозни поремећај? 204 Srp Arh Celok Lek. 2014 Mar-Apr;142(3-4):204-212 DOI: 10.2298/SARH1404204L ОРИГИНАЛНИ РАД / ORIGINAL ARTICLE UDC: 616.89-008.441-085 Како лечимо генерализовани анксиозни поремећај? Милан Латас 1,2,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА Теоријска анализа продуктивности пољопривредног... Стручни рад Економика пољопривреде Број 4/2010. УДК: 338.312:631 ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Учесталост и могућности примене кооперативног учења у разредној настави

Учесталост и могућности примене кооперативног учења у разредној настави UDC 371.3::371.315.7 Иновације у настави, XXIX, 2016/2, стр. 25 37 371.3::371.311.5 Рад примљен: 4. 9. 2015. Рад прихваћен: 14. 5. 2016. Марина Ж. Илић 1 Учитељски факултет у Ужицу, Универзитет у Крагујевцу

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА О ПОКЛОНУ У СРПСКОМ СРЕДЊОВЕКОВНОМ ПРАВУ

ПРАВИЛА О ПОКЛОНУ У СРПСКОМ СРЕДЊОВЕКОВНОМ ПРАВУ УДК 347.472(497.11) 04/14 Др Зоран Мирковић Др Марко Ђурђевић ПРАВИЛА О ПОКЛОНУ У СРПСКОМ СРЕДЊОВЕКОВНОМ ПРАВУ Римско-византијско право било је значајно извориште права средњовековне српске државе. Такво

Διαβάστε περισσότερα

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Крагујевац, 2009. Висока техничка школа струковних студија Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

Διαβάστε περισσότερα

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ УДК/UDC 34(37)(091) Доц. др Самир Аличић Правни факултет Универзитета у Источном Сарајеву DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ Овај рад посвећен је позноримској институцији defensor civitatis

Διαβάστε περισσότερα

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе -

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - Припремио: др Драган Ћоћкало, доцент Приручник је намењен, пре свега, студентима студијског програма инжeњерски

Διαβάστε περισσότερα