ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2008

Transcript

1 Ενδεικτικά Θέματα για το ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ Δύο γωνίες ω και φ είναι παραπληρωματικές. Αν η γωνία φ είναι πενταπλάσια της γωνίας ω, τότε η διαφορά φ-ω, σε μοίρες, ισούται με α) β) γ) δ) Οι ερωτήσεις 2 και 3 αναφέρονται στο ακόλουθο κείμενο: Τρεις παίκτες Α, Β, Γ μίας ομάδας μπάσκετ έλαβαν μέρος σε μια σειρά αγώνων ενός πρωταθλήματος. Ο παίκτης Α πήρε μέρος σε 6 αγώνες και πέτυχε 96 πόντους συνολικά. Ο παίκτης Β πήρε μέρος σε 2 αγώνες λιγότερους από τον Α και ο μέσος όρος (μέση τιμή) των πόντων ανά αγώνα που πέτυχε ήταν αυξημένος κατά 1 από τον αντίστοιχο μέσο όρο του Α. Ο παίκτης Γ πήρε μέρος στους ίδιους αγώνες με τον Α αλλά, σε κάθε αγώνα πετύχαινε 10 πόντους λιγότερους από τον Α. 2. Ποιος ήταν ο συνολικός αριθμός των πόντων που πέτυχε ο Β;

2 α) 68. β) 70. γ) 76. δ) Ποιος ήταν ο μέσος όρος (μέση τιμή) των πόντων ανά αγώνα που πέτυχε ο Γ; α) 4,5. β) 6. γ) 8. δ) 16,5. 4. Οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν λόγο 2:3:4. Συνεπώς το τρίγωνο α) είναι ορθογώνιο και σκαληνό. β) ισοσκελές. γ) αμβλυγώνιο. δ) οξυγώνιο και σκαληνό. 5. Για μία κόλουρη πυραμίδα με βάση τετράπλευρο ισχύει: α) Έχει 8 έδρες. β) Έχει 14 ακμές. γ) Δεν υπάρχει σταθερός τύπος για το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας. δ) Οι βάσεις του είναι ισεμβαδικές. 6. Σε ένα τρίγωνο η μία γωνία είναι 32 ο και η άλλη είναι διπλάσια της πρώτης τότε η τρίτη γωνία είναι: α) 84 ο. β) 94 ο. γ) 104 ο. δ) 74 ο. 7. Κατά τη ρίψη ενός ζαριού η πιθανότητα του ενδεχομένου να εμφανιστεί αριθμός μεγαλύτερος του 4 είναι: 1 α) 2. 1 β) 4. 2

3 1 γ) 3 1 δ) Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο 0 ΑΒΓ, Α = 90 με Β =40 ο. Φέρνουμε τη διάμεσο ΑΜ. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ΜΑΓ; α) 30 ο. β) 40 ο. γ) 50 ο. δ) 60 ο. 9. Αγοράσαμε 30 φιλολογικά βιβλία με 15 το ένα και 15 βιβλία μαθηματικών με x το ένα. Αν η μέση τιμή (μέσος όρος) αγοράς για όλα τα βιβλία ήταν 20, ποια είναι η τιμή x του ενός βιβλίου μαθηματικών; α) 10. β) 15. γ) 25. δ) Έστω ΑΒΓ τυχαίο τρίγωνο ΑΔ το ύψος και ΑΜ η διάμεσος που ξεκινούν από την κορφή Α τότε: α) Το ύψος είναι πάντα μεγαλύτερο της διαμέσου. β) Το ύψος μπορεί να είναι μικρότερο της διαμέσου. γ) Το ύψος και η διάμεσος είναι ίσες. δ) Το ύψος είναι πάντοτε μικρότερο ή ίσο της διαμέσου. 11. Οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι: 2 αx + βx+γ=0, με α 0 όταν η διακρίνουσα είναι θετική α) x = β± 2α Δ. β) β± x = 2α Δ. 3

4 γ) x = β+ 2α Δ. δ) x = ± β+ 2α Δ. 12. Ένας έμπορος πούλησε ένα προϊόν με ζημία 5% και ζημιώθηκε συνολικά 50 ευρώ. Άρα το συνολικό κόστος ήταν: α) 1000 ευρώ. β) 500 ευρώ. γ) 1500 ευρώ. δ) 750 ευρώ. 13. Ένα ταξί με αφετηρία τον Γέρακα Αττικής θέλει να επιδώσει 4 δέματα, στο Αιγάλεω, το Χαλάνδρι, την Κηφισιά και την Γλυφάδα. Ποια διαδρομή είναι βολικότερη από χιλιομετρικής απόψεως; α) Γέρακας Κηφισιά Αιγάλεω Χαλάνδρι Γλυφάδα. β) Γέρακας Γλυφάδα Χαλάνδρι Κηφισιά Αιγάλεω. γ) Γέρακας Χαλάνδρι Κηφισιά Αιγάλεω Γλυφάδα. δ) Γέρακας Αιγάλεω Γλυφάδα Χαλάνδρι Γλυφάδα. 14. Ο Μιλτιάδης είναι προγενέστερος του Θεμιστοκλή και ο Παυσανίας μεταγενέστερος του Αρχιμήδη. Αν ο Θεμιστοκλής είναι μεταγενέστερος του Αρχιμήδη τότε: α) Ο Αρχιμήδης είναι μεταγενέστερος του Μιλτιάδη. β) Ο Αρχιμήδης είναι προγενέστερος του Μιλτιάδη. γ) Ο Παυσανίας είναι προγενέστερος του Μιλτιάδη. δ) Τίποτα από τα παραπάνω. 15. Ένα πρίσμα με βάση εξάγωνο έχει ακμές στο πλήθος: α) 20. β) 18. γ) 22. δ) Αν f ( x) = x 2 5, τότε η ποσότητα f ( α) f ( β) ισούται α) με β α αν α+β=2. 4

5 β) με α + β αν α-β=2. γ) με α β αν α=β. δ) με α + β αν α=1+β. 17. Σε μια μελέτη σχετικά με το ρόλο της τηλεόρασης στο σύγχρονο τρόπο ζωής, διαπιστώθηκε ότι στα περισσότερα σπίτια υπάρχει μια τουλάχιστον τηλεόραση, η οποία λειτουργεί σχεδόν καθ' όλη τη διάρκεια της ημέρας. Ποια από τα παρακάτω αποτελούν συμπεράσματα της έρευνας αυτής; Α. Η τηλεόραση είναι μια συσκευή που σχεδόν όλοι μπορούν να αγοράσουν. Β. Η τηλεόραση παρέχει ποικιλία προγραμμάτων καθ' όλη τη διάρκεια της ημέρας. Γ. Η τηλεόραση αποτελεί μια ιδιαίτερα ακριβή αγορά για την οικογένεια. Δ. Η τηλεόραση αποτελεί ένα βασικό μέσο ψυχαγωγίας στο σπίτι. Ε. Ο κόσμος προτιμά μόνο την πρωινή τηλεοπτική ζώνη. ΣΤ. Σε όλα τα σπίτια υπάρχουν δυο τηλεοράσεις. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Α, Γ, ΣΤ. β) Α, Β, Δ. γ) Α, Β, Γ. δ) Γ, Δ, Ε. 18. Δύο γωνίες χ και ψ είναι παραπληρωματικές. Αν η μία γωνία είναι ίση με τα 5/6 της ορθής γωνίας, να βρείτε με πόσες μοίρες είναι ίση η άλλη γωνία. α) 75 ο. β) 105 ο. γ) 120 ο. δ) 135 ο. 19. Ο αριθμός τκέ, αν γραφτεί με αραβικά ψηφία είναι ίσος με α) 315. β) 325. γ) 335. δ)

6 20. Διαθέτουμε τα ψηφία 2, 3, 4, 5, 6. Πόσους διαφορετικούς αριθμούς - των 5 ψηφίων - μπορούμε να δημιουργήσουμε; α) 128. β) 256. γ) 120. δ) Σε μια κοινωνία ανθρώπων υπάρχουν 30 εργαζόμενοι, 20 άνεργοι και 10 άεργοι. Το ποσοστό ανεργίας είναι: α) 33,3%. β) 40%. γ) 50%. δ) 66,67%. 22. Στο τετράγωνο που ακολουθεί, οι αριθμοί α, β, γ που λείπουν είναι: α β 9 2 γ α) 5, 8, 7 β) 8, 7, 5 γ) 6, 8, 9 δ) 5, 8, Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται δίπλα σε φωνήεντα αλλά μεταξύ του Κ και του Ρ; ΠΑΥΛΕΓΚΑΤΛΟΙΡΨΟΖ α) 2. β) 4. γ) 5. δ) Στη γραφική παράσταση της f(x)=3x-2 ανήκει το σημείο α) (1, 2). β) (-2, -8). γ) (3, 6). 6

7 δ) (-1, -6). 25. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με άθροισμα βάσεων 8 cm και ύψος 2 cm είναι: α) 5 cm 2. β) 8 cm 2. γ) 10 cm 2. δ) 6 cm Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο γράμμα; Α, Γ, Β, Δ, Ζ, Ε, Η; α) Θ. β) Ι. γ) Κ. δ) Λ. 27. Σε ένα τρίγωνο το σημείο τομής των υψών λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο. 28. Ο «μαθητής» είναι για το «τμήμα» ότι και το «τούβλο» είναι για α) το «μπετό». β) το «σοβά». γ) τη «στέγη». δ) τον «τοίχο». 29. Η παράσταση α 2 1 α α 2 β + β β 1 2 γ + γ γ 1, ισούται α) με το πλήθος των γωνιών ενός τριγώνου. β) με το πλήθος των ημερών μιας εβδομάδας. γ) με το πλήθος των ποδιών μιας καρέκλας. [ 199 ]0 δ) με ( 199 ). 7

8 30. Ένας ιατρός, μετά την εξέταση ορισμένων ασθενών σε μια κοινότητα, οι οποίοι εμφάνιζαν όλοι συμπτώματα της ίδιας ίωσης, σε προχωρημένη μορφή, κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα. Ποια από τα παρακάτω νομίζετε πως είναι βάσιμα; Α. Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό. Β. Όλοι οι ασθενείς είχαν την ίδια ηλικία. Γ. Η κατάσταση των ασθενών είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα. Δ. Οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας. Ε. Ανάμεσα στους ασθενείς υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. ΣΤ. Η κοινότητα βρίσκεται σε ορεινή περιοχή. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, είχαν την ίδια ηλικία και ανάμεσά τους, υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. β) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, η κατάστασή τους είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα και οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας. γ) Η κατάσταση των ασθενών είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα, οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας και ανάμεσά στους ασθενείς υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. δ) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, είχαν την ίδια ηλικία και η κοινότητά τους βρισκόταν σε ορεινή περιοχή. 31. Αν Α και Β δύο σύνολα, το Α Β συμβολίζει α) την ένωση των δύο συνόλων. β) το βασικό σύνολο. γ) την τομή των δύο συνόλων. δ) το συμπληρωματικό του Α και Β. 32. Η γραφική παράσταση της παραβολής α) κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. β) άξονα συμμετρίας τον άξονα xx. γ) κορυφή την αρχή των αξόνων. δ) στη θέση x=0 μέγιστο, το ψ=0. 2 ψ = x έχει 8

9 33. Έστω η συνάρτηση α) το μηδέν. β) το -. γ) το +. δ) το 1. f ( x) = 1 x, x 0. Αν το x πλησιάζει το +, τότε οι τιμές της f πλησιάζουν 34. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται ακριβώς με το 4; α) β) γ) δ) Ένας σολομός κινείται ενάντια στο ρεύμα ενός ποταμού και την ημέρα διανύει 500m ενώ τη νύχτα επιστρέφει προς τα πίσω κατά 400m δηλαδή σε ένα ημερονύχτιο διανύει συνολικά 100m εμπρός. Σε ποια ημέρα θα ξεπεράσει τα 950 m; α) Σε 10 ημέρες. β) Σε 15 ημέρες. γ) Σε 6 ημέρες. δ) Σε 11 ημέρες. 36. Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές. Τότε λάθος είναι η παρακάτω πρόταση: α) Ένα ύψος του είναι ταυτόχρονα και διάμεσος. β) Μία διάμεσος είναι ταυτόχρονα και διχοτόμος του. γ) Μία διχοτόμος είναι ταυτόχρονα και ύψος και διάμεσος. δ) Όλα τα ύψη του είναι και διάμεσοι. 37. Σε ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ οι γωνίες Α και Γ είναι ίσες ενώ οι γωνίες Β, Δ παραπληρωματικές. Τότε α) όλες του οι γωνίες είναι ίσες. β) οι απέναντι γωνίες είναι ίσες. γ) δύο απέναντι γωνίες είναι ορθές. δ) όλες οι γωνίες είναι οξείες. είναι 38. Ο αριθμός 76, αν γραφτεί με τη ρωμαϊκή γραφή είναι ίσος με: α) LXXVI. 9

10 β) XLVI. γ) LXV. δ) LXVII. 39. Δύο συνέταιροι τυπογράφοι Α και Β εργάζονται με 18 συνολικά μηχανήματα. Ορισμένα από αυτά είχαν αγορασθεί μεμονωμένα από τους τυπογράφους πριν την έναρξη της συνεργασίας τους. Ο Α τυπογράφος είτε ατομικά είτε ως συνεργάτης με το Β, αγόρασε 12 μηχανήματα, ενώ αντίστοιχα ο Β τυπογράφος είτε ατομικά είτε ως συνεργάτης με τον Α, αγόρασε 15 μηχανήματα. Άρα οι τυπογράφοι Α και Β α) κατά τη συνεργασία τους απέκτησαν 6 μηχανήματα. β) κατά τη συνεργασία τους απέκτησαν 9 μηχανήματα. γ) είχαν αγοράσει ατομικά 6 και 9 μηχανήματα αντίστοιχα. δ) είχαν αγοράσει ατομικά 9 και 12 μηχανήματα αντίστοιχα. 40. Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 18, 12, 15, 10, 12, 8,. α) 7. β) 9. γ) 8. δ) Δύο μανάβηδες ο Ιωάννης και ο Ιορδάνης πουλούν αχλάδια, μήλα, πορτοκάλια, φράουλες, κεράσια και λεμόνια. Ο Ιορδάνης πουλά μόνο εσπερι-δοειδή και ανοιξιάτικα ενώ ο Ιωάννης εσπεριδοειδή και φθινοπωρινά. Μόνο ένα φρούτο είναι κοινό. Ο γειτονικός ψητοπώλης πάντως για τα ψητά κρέατά του αναγκάζεται να ψωνίσει από τον Ιορδάνη, αν και δεν θέλει. Ποιο φρούτο είναι το κοινό; α) Το λεμόνι β) Το μήλο γ) Το πορτοκάλι δ) Το κεράσι 42. Το σημείο (λ, λ+1) ανήκει στην ευθεία ψ=-x+5 αν το λ ισούται με: α) 2. β) 4. γ) -2. δ)

11 43. 5 άντρες δουλεύοντας 8 ώρες την ημέρα μπορούν να εκτελέσουν σε 4 ημέρες τα 4/7 ενός έργου. 8 γυναίκες δουλεύοντας 9 ώρες την ημέρα εκτελούν το υπόλοιπο έργο σε 5 ημέρες. Αν κάνουμε μεικτό συνεργείο από 3 άντρες και 4 γυναίκες και δουλεύουν 7 ώρες την ημέρα, σε πόσες ημέρες μπορούν να εκτελέσουν ολόκληρο το έργο; α) 9 και 3/10 ημέρες. α) 9 και 3/13 ημέρες. α) 10 και 3/10 ημέρες. α) 10 και 3/13 ημέρες. 44. Οι υπεύθυνοι πωλήσεων μιας εταιρείας Η/Υ διαπίστωσαν αύξηση των πωλήσεων των προϊόντων τους στο ευρύτερο κοινό. Έτσι, κατέληξαν σε ορισμένα συμπεράσματα, τα οποία θέλουν να ελέγξουν περαιτέρω. Ποια από αυτά μπορεί να βασίζονται στην παρατήρηση τους; Α. Όλο και περισσότεροι άνθρωποι αγοράζουν Η/Υ. Β. Οι Η/Υ είναι πολύ ακριβοί και συνεπώς απρόσιτοι για το ευρύτερο κοινό. Γ. Το κόστος αγοράς ενός Η/Υ έχει πιθανότατα ελαττωθεί. Δ. Οι Η/Υ δεν έχουν καμία απολύτως εφαρμογή στη σύγχρονη ζωή. Ε. Το ευρύτερο κοινό είναι πιο ενημερωμένο για τη χρησιμότητα και τις εφαρμογές των Η/Υ. ΣΤ. Οι χρήστες Η/Υ είναι πάρα πολύ λίγοι. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Β, Ε, ΣΤ. β) Α, Γ, Ε. γ) Β, Δ, Ε. δ) Α, Β, Γ. 45. Σε ένα ρόμβο αν το άθροισμα των διαγωνίων του ισούται με 28 ενώ η διαφορά τους ισούται με 4 τότε η πλευρά του ρόμβου ισούται με: α) 10. β) 20. γ) 30. δ) Η συμπληρωματική και η παραπληρωματική μιας γωνίας έχουν άθροισμα Επομένως η γωνία αυτή είναι: α) 90 ο. 11

12 β) 80 ο. γ) 75 ο. δ) 85 ο. 47. Μια τάξη μαθητών περιλαμβάνει 50 παιδιά. Αν είναι γνωστό ότι υπάρχει τουλάχιστο ένα κορίτσι και ότι σε οποιοδήποτε ζεύγος παιδιών ένα τουλάχιστο είναι αγόρι τότε α) τα αγόρια και τα κορίτσια είναι 25 και 25 αντίστοιχα. β) τα αγόρια είναι 26 και τα κορίτσια είναι 24. γ) υπάρχουν ένα κορίτσι και 49 αγόρια. δ) τα στοιχεία δεν είναι επαρκή για να απαντήσω ανάλογα. 48. Η συνάρτηση y = 5x + 2 παριστάνει: α) Ευθεία β) Κύκλο. γ) Δύο παράλληλες ευθείες. δ) Παραβολή. 49. Η εξίσωση x 2-5x+λ=0, για λ=4, α) είναι αδύνατη στο R. β) έχει δύο ρίζες άνισες. γ) έχει μία διπλή ρίζα. δ) έχει δύο μιγαδικές ρίζες. 50. Πόσους περιττούς ακέραιους μπορούμε να σχηματίσουμε με τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 οι οποίοι έχουν 4 ψηφία και τα ψηφία αυτά είναι διαφορετικά μεταξύ τους; α) 56. β) 72. γ) 96. δ) Ένας έμπορος αγόρασε μια ποσότητα λάδι με 90 ευρώ το κιλό. Κατά τη μεταφορά τού χύθηκε ένα μέρος της ποσότητας και το άλλο το πούλησε με 135 ευρώ το κιλό κερδίζοντας 20% στην τιμή του κόστους. Σε πόσο % της συνολικής ποσότητας ανέρχεται το λάδι που χύθηκε; α) 15%. 12

13 β) 18%. γ) 20%. δ) 25%. 52. Το πλήθος των τριψήφιων αριθμών που είναι πολλαπλάσια του 5 είναι: α) 178. β) 182. γ) 180. δ) Ο αριθμός είναι στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος είναι ίσος; α) 33. β) 43. γ) 53. δ) Ένα έργο μπορεί να εκτελεστεί σε 40 ημέρες από 27 εργάτες, οι οποίοι να εργάζονται 8 ώρες την ημέρα. Από την πρώτη όμως ημέρα δόθηκε εντολή να τελειώσει 10 ημέρες νωρίτερα. Πόσοι εργάτες πρέπει να προσληφθούν ακόμα, ώστε να εργάζονται 9 ώρες την ημέρα και να τελειώσουν το έργο μέσα στην προθεσμία; α) 2 εργάτες. β) 3 εργάτες. γ) 4 εργάτες. δ) 5 εργάτες Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει ύψος 2. Τότε α) η πλευρά του είναι 2 και το εμβαδόν του ¾. 3 β) η πλευρά του είναι 1 και το εμβαδόν του 4. γ) το εμβαδόν του είναι 3/2 και η πλευρά του 1. δ) δεν μπορώ με ένα δεδομένο να βρω δύο ζητούμενα. 13

14 56. Με τη βοήθεια των ψηφίων 1, 2, 3, 4 σχηματίζουμε τριψήφιους. Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων του ενδεχομένου ο τριψήφιος αριθμός να είναι περιττός είναι: α) 40. β) 30. γ) 35. δ) Το βυτίο πετρελαίου ενός σπιτιού έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου χωρητικότητας 1m 3. Αν το ύψος είναι τα 2/3 του μήκους και το μήκος είναι 5/6 m τότε το πλάτος είναι: α) 53/49 m. β) 50/49 m. γ) 54/25 m. δ) 4/3 m. 58. Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 18, 24, 21, 27, 24, 30 α) 27. β) 24. γ) 30. δ) Δίνονται οι αριθμοί α=11001 και β=10111 γραμμένοι και οι δύο στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Το άθροισμα τους α+β, με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος είναι ίσο; α) 28. β) 38. γ) 48. δ) Για το παρακάτω σχήμα ισχύει: ΑΔ=ΑΕ=10ΑΒ=10ΑΓ. Α Β Γ 5o TEΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ Δ Ε Τότε το εμβαδό του τριγώνου ΑΔΕ σε σχέση με το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ είναι 14

15 α) 10 φορές μεγαλύτερο. β) 20 φορές μεγαλύτερο. γ) 50 φορές μεγαλύτερο. δ) 100 φορές μεγαλύτερο. 61. Οι διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου α) είναι ίσες. β) τέμνονται καθέτως. γ) δημιουργούν 4 ισεμβαδικά τρίγωνα. δ) διχοτομούνται. 62. Η διάμεσος ενός τριγώνου α) το χωρίζει πάντα σε δύο όμοια τρίγωνα. β) διέρχεται από το έγκεντρό του, μόνο αν αυτό είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. γ) όταν άγεται από την κορυφή ορθής γωνίας, ισούται με την πλευρά που τέμνει. δ) ταυτίζεται με τη διχοτόμο, στα ισόπλευρα τρίγωνα. Στον παρακάτω πίνακα, δίνεται η πρόβλεψη για τον πληθυσμό 4 πόλεων τη διετία (σε χιλιάδες κατοίκων) Α Β Γ Δ Η μεγαλύτερη % αύξηση πληθυσμού αναμένεται για την πόλη α) Α. β) Β. γ) Γ. δ) Δ. 64. Με πόσους τρόπους 2 άνδρες και 2 γυναίκες μπορούν να καθήσουν σε μια γραμμή με 4 καρέκλες, ώστε τα δύο φύλα να εναλλάσσονται; α) 2. β) 3. γ) 4. 15

16 δ) Εξήντα άνθρωποι έχουν στήσει κυκλικό χορό. Κάθε γυναίκα βρίσκεται αριστερά από άνδρα, οι μισοί άνδρες βρίσκονται αριστερά από άνδρες και οι υπόλοιποι αριστερά από γυναίκα. Πόσοι άνδρες υπάρχουν; α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Οι τριάμισι πάστες κοστίζουν τριάμισι ευρώ. Η μισή πάστα κοστίζει α) 1. β) μία πάστα μείον μισό ευρώ. γ) περίπου μισό. δ) ένα ευρώ μείον μία πάστα. 67. Ο Πέτρος πούλησε στον Θεοδόσιο ένα αυτοκίνητο και η πληρωμή ορίστηκε να γίνει σε 100 ημέρες ως εξής: Tην πρώτη ημέρα να δώσει 1 την δεύτερη ημέρα 2 την τρίτη ημέρα 3 κ.λ.π, την εκατοστή ημέρα 100. Επομένως: α) Τα χρήματα αποπληρωμής αυξάνονται γεωμετρικά και είναι συνολικά β) Τα συνολικά χρήματα είναι πάνω από γ) Τα συνολικά χρήματα είναι μεταξύ των 5000 και δ) Θα δώσει συνολικά Πώς λέγεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου; α) Εφαπτόμενη. β) Υποτείνουσα. γ) Διάμετρος. δ) Διαγώνιος. 69. Σε ένα κύκλο α) κάθε χορδή ισούται με το μισό της αντίστοιχης διαμέτρου. β) κάθε γωνία εγγεγραμμένη ισούται με την αντίστοιχη επίκεντρη που βαίνει στο ίδιο τόξο. γ) η περίμετρος του ισούται με το διπλάσιο γινόμενο του αριθμού π επί της διαμέτρου. δ) κάθε γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι

17 70. Ένας ελαιοχρωματιστής βάφει μία αποθήκη χωρίς παράθυρα σε 4 ημέρες. Αν η αποθήκη είχε τετραπλάσιες διαστάσεις σε πόσες ημέρες θα έβαφε την αποθήκη; α) 16 ημέρες. β) 32 ημέρες. γ) 64 ημέρες. δ) 48 ημέρες. 71. Σε κάθε κανονικό πολύεδρο, αν K είναι ο αριθμός των κορυφών του, Ε ο αριθμός των εδρών του και Α ο αριθμός των ακμών του, τότε ισχύει η σχέση: α) Κ - Ε = Α + 2. β) Κ + Ε = Α 2. γ) Κ + Ε = Α + 2. δ) Ε - Κ = 2 Α. ε) Κ - Ε = Α Ο Αντώνιος είναι 31 χρόνια μικρότερος από τον πατέρα του και 25 χρόνια μικρότερος από την μητέρα του. Αν αθροίσουμε την ηλικία του πατέρα και της μητέρας θα βρούμε την πενταπλάσια ηλικία του Ευθυμίου του μικρότερου αδελφού. Αν ο Ευθύμιος είναι 5 χρόνια μικρότερος από τον Αντώνιο τότε το άθροισμα των ηλικιών όλης της οικογένειας είναι: α) 178. β) 159. γ) 180. δ) Βρείτε το πλήθος των μεταθέσεων των γραμμάτων της λέξης «χάραμα»: α) 120. β) 150. γ) 180. δ) Πόσες ακμές έχει ένα παραλληλεπίπεδο; α) 4. β) 8. γ)

18 δ) Στον παρακάτω πίνακα υπάρχει έκπτωση 20 ευρώ α) Το ποσοστό έκπτωσης είναι μεγαλύτερο στην αριστερή πινακίδα. β) Το ποσοστό έκπτωσης είναι μεγαλύτερο στη δεξιά πινακίδα. γ) Το ποσοστό έκπτωσης είναι το ίδιo. δ) Εξαρτάται από την ποσότητα του προϊόντος που πωλήθηκε. x ψ z = = 76. Αν α) 6. β) 18. γ) 14. δ) 7. και 2x+ψ-z=1, τότε το άθροισμα x+ψ+z ισούται με: 77. Μία βρύση με παροχή 80 χιλιόγραμμα στο λεπτό σε πόσο χρόνο γεμίζει δεξαμενή χωρητικότητας χιλιογράμμων; α) 12 h. β) 10 h. γ) 18 h. δ) 15 h. 78. Ένα έργο μπορεί να εκτελεστεί σε 25 ημέρες από 24 εργάτες. Αν θέλουμε να τελειώσουμε νωρίτερα κατά 5 ημέρες πόσους εργάτες της ίδιας αποδόσεως θα έπρεπε να πάρουμε ακόμα; α) 6. β) 5. γ) 4. δ) Tίποτα από τα παραπάνω. 18

19 79. Με πόσους τρόπους 4 άνδρες και 4 γυναίκες μπορούν να καθήσουν σε μια γραμμή με 8 καρέκλες, ώστε τα δύο φύλα να εναλλάσσονται; α) 6. β) 12. γ) 18. δ) Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται ακριβώς πριν από ένα μονό αριθμό και ακριβώς μετά από έναν αριθμό μεγαλύτερο του έξι; 2, 1, 9, Α, 4, Β, 3, 5, Γ, 8, 9 α) 1. β) 2. γ) 3. δ) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 44 cm και εμβαδόν 60 cm 2. Αν η μία πλευρά του είναι 10 cm τότε το ύψος του είναι: α) 5 cm. β) 6 cm. γ) 5 cm ή 6 cm. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω γιατί δεν μου διευκρινίζει για ποιό ύψος γίνεται λόγος. 82. Αν ο αριθμός 36 αποτελεί το 60% ενός αριθμού Χ, τότε ποιος αριθμός αποτελεί το 40% του Χ; α) 30. β) 24. γ) 32. δ) Βρείτε το πλήθος των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι του 601 και δεν διαιρούνται με το 3, το 5 και το 7. α) 250. γ) 275. δ 300. δ)

20 84. Αν στον αριθμητή ενός κλάσματος προσθέσω τον αριθμό 3 τότε το κλάσμα ισούται με 2, ενώ αν προσθέσω στον παρονομαστή τον αριθμό 1 τότε το κλάσμα ισούται με 1. Το αρχικό κλάσμα είναι: α) 5/3. β) 4/5. γ) 3/2. δ) Κανένα από τα προηγούμενα. 85. Ο αρχισυντάκτης ενός διεθνούς αθλητικού περιοδικού παρατήρησε ότι οι αθλητές των ΗΠΑ και των κρατών της πρώην ΕΣΣΔ, έχουν συνολικά κατακτήσει τα περισσότερα Ολυμπιακά μετάλλια. Έτσι, κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα, τα οποία θέλει να ελέγξει. Ποια από τα παρακάτω νομίζετε ότι βασίζονται στις παρατηρήσεις του; Α. Η προετοιμασία των Ολυμπιακών ομάδων αυτών των κρατών ήταν πάντοτε ιδιαίτερα καλή και εντατική. Β. Τα συγκεκριμένα κράτη έχουν ευνοηθεί κατά καιρούς από τους κριτές. Γ. Οι κάτοικοι αυτών των κρατών έχουν μεγαλύτερη έφεση στον αθλητισμό από τους κατοίκους των υπόλοιπων κρατών. Δ. Τα κράτη αυτά έχουν μεγάλους πληθυσμούς και έτσι είναι πιο πιθανό να προκύψουν καλοί αθλητές απ' ό,τι σ' ένα μικρότερο κράτος. Ε. Στα κράτη αυτά δαπανώνται μεγάλα ποσά για τις αθλητικές εγκαταστάσεις, γεγονός που συντελεί στην καλή προετοιμασία των αθλητών. ΣΤ. Στα κράτη αυτά επιτρέπεται η χορήγηση αναβολικών ουσιών στους αθλητές, οι οποίες συντελούν στην αύξηση της απόδοσής τους. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Α, Γ, Δ. β) Β, Ε, ΣΤ. γ) Α, Δ, Ε. δ) Γ, Ε, ΣΤ. 86. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=(x-1) 2 +1 α) έχει άξονα συμμετρίας τον xx. β) έχει άξονα συμμετρίας τον ψψ. γ) έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. δ) έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία x=1. 20

21 87. Το πενταπλάσιο ενός αριθμού είναι ίσο με τον αριθμό αυξημένο κατά 20. Επομένως ο αριθμός είναι: α) 4. β) 3. γ) 5. δ) Το εμβαδό Ε ολ της ολικής επιφανείας κώνου με ακτίνα βάσης R και παράπλευρο ύψος h είναι: α) πr(h + 2R). β) πr(h + R). γ) 2πR(h + R). δ) 2πR(h+2R). 89. Η δευτεροβάθμια εξίσωση x 2 -κx-3=0, k R α) έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. β) δεν έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. γ) εξαρτάται από τις τιμές του κ αν θα έχει λύσεις και πόσες. δ) για κ>2 έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. 90. Τα πολλαπλάσια του 7 που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 90 και 170 είναι στο πλήθος: α) 14. β) 11. γ) 9. δ) Το γινόμενο δύο περιττών αριθμών είναι α) σύνθετος αριθμός. β) μιγαδικός αριθμός. γ) άρτιος αριθμός. δ) περιττός αριθμός. 92. Το επόμενο νούμερο στην παρακάτω ακολουθία 5, 9, 14, 20, 27, είναι: α)

22 β) 36. γ) 37. δ) Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κυλίνδρου, τότε ο όγκος του α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται.. δ) οκταπλασιάζεται. 94. Το πλήθος των αγοριών σε μια τάξη σε σχέση με το πλήθος των κοριτσιών είναι 2 προς 3. Άρα το ποσοστό των αγοριών σε σχέση με τα συνολικά παιδιά είναι α) 80%. β) 40%. γ) 66,67%. δ) 75%. 95. Ποιος αριθμός δεν ανήκει στην παρακάτω ομάδα; 2, 4, 100, 38, 20, 7. α) 4. β) 38. γ) 20. δ) Έστω ο αριθμός κ=25 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Με ποιον αριθμό του δυαδικού συστήματος αρίθμησης είναι ίσος; α) β) γ) δ) Η διάμεσος ενός τραπεζίου (διάμεσος καλείται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών) ισούται α) με το άθροισμα των βάσεων. β) με την ημιδιαφορά των βάσεων. 22

23 γ) με το ημιάθροισμα των μη παραλλήλων πλευρών. δ) με το ημιάθροισμα των βάσεων. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 98. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κώνου τότε ο όγκος του V α) διπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερός. γ) τριπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 99. Ποιος αριθμός προσεγγίζει περισσότερο την τετραγωνική ρίζα του αριθ-μού 0,0026; α) 0,5. β) 5/100. γ) 0,06. δ) 0, Αν σε ένα ισοσκελές τρίγωνο μία γωνία είναι 50 ο τότε το τρίγωνο είναι α) ορθογώνιο. β) οξυγώνιο. γ) αμβλυγώνιο. δ) ορθογώνιο ή οξυγώνιο αναλόγως ποια γωνία είναι 50 ο Σε ένα τόπο από την Κυριακή έως το Σάββατο έβρεχε και χιόνιζε εναλλάξ ανά ημέρα εκτός από μία ημέρα που ενώ το πρωί έβρεξε το βράδυ χιόνισε. Το Σάββατο πάντως και την Τρίτη έβρεχε. Ποια μέρα και έβρεξε και χιόνισε; α) Τη Δευτέρα β) Την Τρίτη γ) Την Πέμπτη δ) Την Τετάρτη 102. Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών 15, 25, 35 είναι ίσος με: α) 1. β) 5. γ) 10. δ)

24 103. Έστω τα σύνολα Α={τα γράμματα της λέξεως «Διαγωνισμός»} και Β={τα γράμματα της λέξεως «Διαφορετικός»} τότε το σύνολο Α Β είναι το: α) {Δ, ι, α, ω}. β) {Δ, ι, ς, ο, α}. γ) {Δ, ς, ι, α, ο, ε}. δ) {Δ, ο, α, ς, σ} Για να κάνουμε ένα φρέαρ μήκους 2 χιλιομέτρων με πλάτος 6 μέτρα, δαπανήσαμε 2400 ευρώ. Αν διαθέσουμε 7200 ευρώ μπορούμε να κάνουμε με πλάτος 4 μέτρα σε ίδιο έδαφoς, μήκος: α) 9 χλμ. β) 12 χλμ. γ) 15χλμ. δ) 18 χλμ Ο αριθμός e είναι α) συμμιγής. β) κλασματικός. γ) άρτιος. δ) υπερβατικός Έχουμε τα σημεία Α(1, 2) και Β(3, 4). Η ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία αυτά είναι η: α) β) γ) δ) ψ = x +1. ψ = x 1. ψ = x 1. ψ = x x = Οι αριθμοί αβ βγ γα α) ίσοι. β) αντίθετοι. γ) αντίστροφοι. δ) ισοδύναμοι. και βγ ψ = β γ α α, είναι 24

25 108. Πέντε άτομα, οι Α, Β, Γ, Δ, Ε κάθονται στις θέσεις ενός τραίνου. Ο Α κάθεται πίσω από τον Δ. Ο Δ μπροστά από τον Ε. Ο Β μπροστά από τον Δ. Ο Γ ακριβώς πίσω από τον Α. Ο Ε μπροστά από τον Γ. Με ποια σειρά κάθονται στο τραίνο; α) Δ, Ε, Α, Γ, Β β) Α, Β, Γ, Δ, Ε γ) Α, Γ, Β, Δ, Ε δ) Β, Δ, Ε, Α, Γ Οι ερωτήσεις 109 ως 111 αναφέρονται στο παρακάτω κείμενο: 0 ΑΒΓ, Α = 90 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με ΑΒ=6cm και ΑΓ=8cm. Φέρνουμε το ύψος ΑΗ Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσο με α) 12cm 2. β) 24cm 2. γ) 48cm 2. δ) 72cm Η υποτείνουσα ΒΓ είναι ίση με α) 9cm. β) 10cm. γ) 12cm. δ) 15cm Το ύψος ΑΗ είναι ίσο με α) 1,2cm. β) 2,4cm. γ) 4,8cm. δ) 7,2 cm Έστω οι φυσικοί αριθμοί α και β, με β 0 και α < β. Αν αυξήσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή του κλάσματος α β κατά 2, δημιουργώ-ντας το κλάσμα α) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα μικρότερο από το αρχικό. β) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα ίσο με το αρχικό. γ) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα μεγαλύτερο από το αρχικό. α + 2 β + 2, τότε 25

26 δ) η τιμή του νέου κλάσματος εξαρτάται από τις τιμές των α και β Οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν λόγο 3:4:5. Συνεπώς το τρίγωνο α) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. β) είναι οξυγώνιο και σκαληνό. γ) είναι αμβλυγώνιο και σκαληνό. δ) δε μπορεί να χαρακτηρισθεί. Οι ερωτήσεις 114 ως 119 αναφέρονται στην παρακάτω πρόταση: Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο 114. Η πλευρά ΑΒ είναι ίση με α) 5cm. β) 5 2 cm. 0 ΑΒΓ, Α = 90 με Β =30 ο, ΒΓ=10cm. Άρα: 3 5 γ) 2 cm. δ) 5 3 cm Το ύψος ΑΗ είναι ίσο με α) cm. β) 2,5 3 cm. γ) 5 3 cm. δ) 2 3 cm Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ, είναι ίσο με α) 5 3 cm 2. β) 2,5 3 cm 2. γ) 12,5 3 cm 2. δ) 25 3 cm 2. 26

27 117. Το συν Γ είναι ίσο με α) β) γ) δ) Η διάμεσος ΑΜ είναι ίση με α) 4cm. β) 5cm. γ) 6cm. δ) 8cm Η γωνία M A H α) β) γ) δ) είναι ίση με 120. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται ακριβώς με το 9; α) β) γ) δ) Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κυλίνδρου με ύψος υ τότε το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειάς του α) υποδιπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερό. γ) διπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 27

28 Οι ερωτήσεις 122 ως 125 αναφέρονται στην παρακάτω υπόθεση: Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α=5cm. Οι διαγώνιοι ΑΓ και ΒΔ τέμνονται στο σημείο Ο. Επομένως: 122. Η διαγώνιος ΒΔ είναι ίση με: α) 2,5 2 cm. β) 5 3 cm. γ) 5 2 cm. δ) 7,5 2 cm Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με α) 15 cm 2. β) 25 cm 2. γ) 25 2 cm 2. δ) 50 cm Το ημο είναι ίσο με α) 0. 1 β) 2. 3 γ) 2. δ) Η γωνία ΟΓΔείναι ίση με α) β) γ) δ)

29 126. Γράψτε το γράμμα πού απέχει τόσο από το πρώτο γράμμα του αλφαβήτου όσο απέχει το δεύτερο υ από το πρώτο στη λέξη «ψυχανάλυση»: α) Ζ. β) Ι. γ) Θ. δ) Η Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 66, 63, 57, 45,.. α) 27. β) 21. γ) 24. δ) Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 2, Α, 9, Β, 6, C, 13, D, α) 8. β) 10. γ) 12. δ) Ο Παπαδόπουλος εισπράττει το διπλάσιο μερίδιο απ' όσα παίρνει καθένας από τούς τρεις συνεργάτες του (πού παίρνουν ίσα μερίδια). Πόσο τοις εκατό από το σύνολο των εισπράξεων παίρνει ο Παπαδόπουλος; α) 30%. β) 35%. γ) 40%. δ) 45% Το μισό από το εισόδημα ενός σερβιτόρου και 1000 ευρώ ακόμα προέρ-χονται από φιλοδωρήματα. Αν το εισόδημά του είναι ευρώ, πόσα είναι τα φιλοδωρήματα; α) 6000 ευρώ. β) 7000 ευρώ. γ) 8500 ευρώ. δ) 9500 ευρώ. 29

30 131. Σε ένα ορεινό χωριό μένουν 100 άτομα. Οι άνδρες μαζί με τα παιδιά είναι 75. Αν οι γυναίκες μαζί με τα παιδιά είναι 80 τότε ο πληθυσμός των παιδιών του χωριού είναι: α) 50 παιδιά. β) 55 παιδιά. γ) 60 παιδιά. δ) 65 παιδιά Αν το εμβαδό της επιφάνειας ενός κύβου είναι 24cm 2, τότε ο όγκος του είναι α) 8cm 3. β) 16cm 3. γ) 12cm 3. δ) 18cm Το πάνω και το κάτω χωριό έχει άνδρες και γυναίκες. Θεωρούμε: α) Α: το σύνολο των ανδρών και γυναικών του πάνω χωριού. β) Β: το σύνολο των γυναικών του πάνω χωριού. γ) Γ: το σύνολο των γυναικών του πάνω χωριού που είναι άνω των 50 ετών. δ) Δ: το σύνολο των κατοίκων και των δύο χωριών. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθής; α) Α Γ=Β. β) ΒUΓ=Α. γ) Β Γ=Δ. δ) Τίποτα από τα παραπάνω Το πλήθος των α) διψήφιων αρτίων αριθμών, β) διψήφιων περιττών αριθμών, γ) διψήφιων περιττών αριθμών με διαφορετικά ψηφία και δ) διψήφιων αρτίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία, είναι αντίστοιχα: α) 43, 43, 41, 40. β) 45, 45, 40, 41. γ) 49, 49, 39, 39. δ) 49, 49, 40, Όταν μια νοικοκυρά παρασκευάζει σούπα, βάζει ένα φασόλι για κάθε δύο ρεβίθια. Αν στη σούπα υπάρχουν συνολικά 300 φασόλια και ρεβίθια, πόσα είναι τα ρεβίθια; α)

31 β) 180. γ) 200. δ) Η κεντρική γωνία ενός κανονικού οκταγώνου είναι α) β) γ) δ) Τόκισε κάποιος ευρώ με 8% κι έπειτα από 3 χρόνια άλλες ευρώ με 7%. Από την κατάθεση του β κεφαλαίου τα δυο κεφάλαια θα φέρουν ίσους τόκους σε: α) 3 έτη. β) 6 έτη. γ) 9 έτη. δ) 12 έτη Ο Κώστας και ο Γιώργος πήγαν στον ιππόδρομο, όπου ο Κώστας έχασε ευρώ στις πρώτες δύο κούρσες, χάνοντας ευρώ περισ-σότερες στη δεύτερη κούρσα απ' ότι στην πρώτη. Στη δεύτερη κούρσα, ο Γιώργος έχασε ευρώ. περισσότερες απ' ότι ο Κώστας. Πόσα έχασε ο Γιώργος στη δεύτερη κούρσα; α) β) γ) δ) Ποιος αριθμός είναι τόσο μεγαλύτερος του 20 όσο είναι μικρότερος από το μισό εκείνου που προκύπτει όταν το 90 μειωθεί κατά 10; α) 25. β) 30. γ) 35. δ) Είκοσι σύνεδροι πριν ξεκινήσει η σύσκεψη αντάλλαξαν χειραψίες. Πόσες ήταν αυτές; 31

32 α) 120. β) 200. γ) 150. δ) φορτηγά κάνουν 30 δρομολόγια για να μεταφέρουν το χώμα ενός σκάμματος. 10 φορτηγά της ίδιας χωρητικότητας πόσα δρομολόγια θα κάνουν; α) 40. β) 45. γ) 50. δ) Η ολική επιφάνεια ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων 2, 3 και 4 είναι α) 52. β) 48. γ) 36. δ) Η τομή πυραμίδας με επίπεδο παράλληλο προς τη βάση της αποκόπτει μια πυραμίδα και ένα στερεό το οποίο είναι α) πυραμίδα. β) πρίσμα. γ) παραλληλεπίπεδο. δ) κόλουρη πυραμίδα. α 2 = 144. Αν β 3, τότε 2 α) 5. 1 β) 5. 2 γ) 5. δ) 5 1. α β α + β = 32

33 145. Οι ευθείες x=5, ψ=3 α) τέμνονται στο πρώτο τεταρτημόριο. β) είναι παράλληλες. γ) σχηματίζουν γωνία δ) τέμνονται σε σημείο της πρώτης διχοτόμου (ψ=x) Η απόσταση των σημείων Α(1, 3) και Β(5, 7) ισούται με: α) 4 2. β) 4. γ) 2 2. δ) Περιττό αριθμό δίνει το γινόμενο α) άρτιου με περιττό. β) άρτιου με άρτιο. γ) περιττού με περιττό. δ) θετικού ακεραίου με περιττό αριθμό Η απεικόνιση των εκλογικών αποτελεσμάτων σε ένα κυκλικό διάγραμμα, απεικονίζει το κόμμα Χ σε γωνία 36 ο. Αυτό σημαίνει πως το ποσοστό που έλαβε το κόμμα Χ είναι: α) 36%. Β) 3,6%. γ) 5%. δ) 10% Ποια πρόταση είναι σωστή; α) Κάθε αριθμός μεγαλύτερος από 90 που τελειώνει σε 3 διαιρείται ακριβώς με το 9. β) Το 996 διαιρείται ακριβώς με το 3. γ) Το 235 διαιρείται ακριβώς με το 3. δ) Το γινόμενο επί 9 είναι αριθμός που λήγει σε Σ' ένα φρούριο είναι 250 άντρες κι έχουν τρόφιμα για 4 μήνες. Τότε ήρθαν άλλοι 150 στρατιώτες και η μερίδα των τροφίμων ελαττώθηκε κατά το μισό. Τα τρόφιμα τελικά θα φθάσουν για: 33

34 α) 3,5 μήνες. β) 4 μήνες. γ) 4,5 μήνες. δ) 5 μήνες Αν η γωνία θ παίρνει τιμές θ 360 ο, τότε: α) 0 ημθ. β) 1 ημθ<. γ) 0 ημθ 1. δ) -1 ημθ Ένα κουτί περιέχει 30 καραμέλες με χρώματα κόκκινο, κίτρινο, μπλε. Αν η πιθανότητα να πάρουμε μπλε και κόκκινη καραμέλα από το κουτί είναι 1/6 και 1/3 αντίστοιχα, οι κίτρινες καραμέλες είναι: α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Το εμβαδό Ε σφαιρικής επιφάνειας με ακτίνα R είναι α) 2πR 2. β) 4πR 2. γ) 4π 2 R. δ) πr Ποιος αριθμός δεν ανήκει στην παρακάτω ομάδα; 2, 8, 15, 16, 32, 50 α) 15. β) 50. γ) 16. δ) άνδρες σκάβουν 40 λάκκους σε 60 ήμέρες. Οι 10 άνδρες σε πόσες ημέρες θα σκάψουν 20 λάκκους; 34

35 α) 40. β) 50. γ) 60. δ) Όταν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία ισούται με 30 ο τότε α) η προσκείμενη κάθετη ισούται με το μισό της υποτείνουσας. β) η απέναντι κάθετη ισούται με το μισό της προκείμενης κάθετης. γ) η υποτείνουσα ισούται με το διπλάσιο της απέναντι κάθετης. δ) η υποτείνουσα ισούται με το διπλάσιο της προσκείμενης κάθετης Τέσσερα σημεία πόσα επίπεδα ορίζουν: α) Δύο επίπεδα. β) Άπειρα επίπεδα. γ) Κανένα επίπεδο. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω Το γινόμενο δύο φυσικών αριθμών είναι ίσο με 150. Αν ο Μ.Κ.Δ. των δύο αυτών αριθμών είναι 5, τότε το Ε.Κ.Π. τους είναι ίσο με: α) 10. β) 15. γ) 30. δ) Τρεις αριθμοί είναι ανάλογοι του 7, 8 και 12 αντίστοιχα αν το άθροισμά τους είναι 108 τότε δύο από αυτούς έχουν διαφορά α) 15. β) 17. γ) 20. δ) Ένα δωμάτιο σχήματος παραλληλεπιπέδου έχει διαστάσεις βάσης 5,3 m αντίστοιχα αν το ύψος του είναι 2,5 m τότε ο όγκος του είναι α) 3,75 m 3. β) 379 m 3. 35

36 γ) 375 m 3. δ) lt Ένας πατέρας μοίρασε στα παιδιά του ηλικίας 3 και 7 ετών, ανάλογα με τις ηλικίες τους. Πόσα χρήματα παραπάνω πήρε το μεγαλύτερο παιδί από το μικρότερο ; α) β) γ) δ) άντρες ή 15 γυναίκες τελειώνουν μία εργασία σε 20 ημέρες. Αν εργαστούν μαζί 20 γυναίκες και 4 άντρες, σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν την ίδια εργασία; α) Στις μισές ημέρες. β) Σε 15 ημέρες. γ) Σε 11 ημέρες. δ) Σε 8 ημέρες Αν δύο τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν τότε α) είναι όμοια. β) είναι ίσα. γ) έχουν ίδια περίμετρο. δ) αν δεν είναι όμοια, δεν είναι και ίσα Έχουμε έναν κύκλο ακτίνας ρ. Για να τετραπλασιάσουμε το εμβαδό του, αρκεί α) να 4-πλασιάσουμε την ακτίνα του. β) να 2-πλασιάσουμε την διάμετρό του. γ) να 4-πλασιάσουμε την διάμετρό του. δ) να 6-πλασιάσουμε την ακτίνα του Ένας εργολάβος ανάλαβε να εκτελέσει ένα έργο σε 30 ημέρες και για το σκοπό αυτό σκόπευε να μισθώσει 2 εκσκαφείς, οι οποίοι θα δούλευαν 9 ώρες την ημέρα. Έπειτα από 10 ημέρες μπόρεσε να εκμισθώσει 2 εκσκαφείς με τριπλάσια απόδοση, οι οποίοι δούλευαν 6 ώρες την ημέρα. Πόσες ημέρες νωρίτερα τελείωσε το έργο; α) 4 ημέρες. β) 5 ημέρες. 36

37 γ) 6 ημέρες. δ) 7 ημέρες Οι απέναντι έδρες παραλληλεπιπέδου είναι ίσα α) ορθογώνια παραλληλόγραμμα. β) παραλληλόγραμμα. γ) τραπέζια. δ) κανένα από τα παραπάνω Τι δεν ισχύει; Η εξίσωση αx 2 +βx+γ=0 α) λέγεται εξίσωση 2 ου βαθμού. β) είναι παραβολή. γ) έχει ακρότατο. δ) έχει γραφική παράσταση που βρίσκεται πάντα στο πρώτο και το δεύτερο τεταρτημόριο Η διακρίνουσα ενός τριωνύμου με πραγματικούς συντελεστές α) είναι πάντα θετική. β) είναι Δ = β 2 + 4αγ. γ) είναι ετερόσημη του α (συντελεστή του x 2 ). δ) είναι πραγματικός αριθμός Έξι ξυλουργοί κατασκευάζουν 3 πόρτες σε 3 μέρες. Πόσοι ξυλουργοί κατασκευάζουν 6 πόρτες σε 12 μέρες; α) 3. β) 6. γ) 9. δ) Τρεις γείτονες κάνουν αίτηση για παροχή νερού και πληρώνουν 3000 ευρώ. Ο υπάλληλος της Ε.Υ.Δ.Α.Π. όμως αντιλαμβάνεται πως το κόστος της παροχής είναι 500 ευρώ λιγότερο. Σπεύδει λοιπόν και τους τα επιστρέφει. Οι γείτονες κρατούν 100 ευρώ ο καθένας και δίνουν από τη χαρά τους τα υπόλοιπα 200 ευρώ φιλοδώρημα στον υπάλληλο. Άρα α) έδωσαν συνολικά 900 ευρώ ο καθένας για την παροχή και επιπλέον 200 ευρώ από κοινού στον υπάλληλο. β) το συνολικό κέρδος για τον υπάλληλο είναι 300 ευρώ. γ) το επίσημο κόστος της παροχής νερού ήταν 2700 ευρώ και όχι 2500 ευρώ. 37

38 δ) στα 2700 ευρώ συμπεριλαμβάνεται και το φιλοδώρημα στον υπάλληλο Το συμμετρικό του σημείου Α(3, 2) ως προς την ευθεία ψ=x είναι: α) Α (-3, 2). β) Α (3, -2). γ) Α (-3, -2). δ) Α (2, 3) Το σημείο (-3, 1) είναι συμμετρικό του σημείου (3, -1) ως προς α) την αρχή των αξόνων. β) τον άξονα xx. γ) τον άξονα ψψ. δ) την ευθεία ψ=x Το συμμετρικό του σημείου Α (-2, -3) ως προς τον άξονα xx είναι το σημείο: α) Α (2, -3). β) Α (-2,3). γ) Α (2, 3). δ) Α (-3, -2) Έστω η ευθεία f(x)=ψ=3x+1. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή; α) Τέμνει τον άξονα xx στο 1. β) Ο συντελεστής του x το 3 δηλαδή παριστάνει την γωνία που σχηματίζεται από τον άξονα xx και την ευθεία αυτή. γ) Είναι γνησίως αύξουσα. δ) Διέρχεται από το σημείο Α(2, 8) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης α) το R. β) το [1,+ ). γ) το R {} 0. δ) το R { 0, 1}. f ( x) = x x είναι 176. Τα σημεία Α(3, 2), Β(-3, 2), Γ(-3, -2), Δ(3, -2) αποτελούν κορυφές 38

39 α) ρόμβου. β) τετραγώνου. γ) παραλληλογράμμου. δ) ορθογωνίου παραλληλογράμμου Οι ευθείες 3ψ-x=5 και 9x+3ψ=10 α) είναι παράλληλες. β) είναι κάθετες. γ) ταυτίζονται. δ) τέμνονται τυχαία Παραπληρωματικές λέγονται οι γωνίες α) που έχουν άθροισμα β) που η μία συμπληρώνει την άλλη. γ) που έχουν άθροισμα όσο και το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. δ) που η μία είναι οξεία και η άλλη αμβλεία Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει εμβαδόν Ε=12 cm 2 και ύψος 6 cm. Η πλευρά που αντιστοιχεί σε αυτό το ύψος είναι α) 4 cm. β) 5 cm. γ) 3 cm. δ) 6 cm Πόσες ακμές έχει το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο; α) 4. β) 6. γ) 8. δ) Σε ένα οποιοδήποτε τρίγωνο, το σημείο τομής των διαμέσων λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο. 39

40 182. Σε ένα τρίγωνο το σημείο τομής των διχοτόμων λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 30, 35, 32, 38, 35. α) 40. β) 41. γ) 38. δ) Ο Κώστας έχει 10 ευρώ. Αν είχε 3 ευρώ λιγότερο, θα είχε τα μισά χρήματα από τον Γιώργο. Πόσα χρήματα έχει ο Γιώργος περισσότερα από τον Κώστα; α) 7 ευρώ. β) 4 ευρώ. γ) 2 ευρώ. δ) 13 ευρώ Ποιο νούμερο δεν ταιριάζει στην παρακάτω ομάδα; 1, 19, 8, 5, 145, 127, ; α) 5. β) 8. γ) 1. δ) Μια πολύτεκνη οικογένεια Α έχει τόσα παιδιά όσα έχει μια άλλη οικογένεια Β συν το 1/3 ακόμα της τελευταίας. Αν η οικογένεια Β έχει 3 παιδιά λιγότερα από την Α, τότε: α) Η Α οικογένεια έχει 8 παιδιά. β) Η Α οικογένεια έχει πάνω από 10 παιδιά και η Β κάτω από 10 παιδιά. γ) Η Β οικογένεια έχει 10 παιδιά. δ) Και οι δύο οικογένειες έχουν κάτω από 10 παιδιά. 40

41 187. Πόσοι ακέραιοι υπάρχουν μεταξύ του 100 και του 199, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ψηφία; α) 24. β) 48. γ) 72. δ) Πόσοι από τους ακέραιους μεταξύ του 100 και του 199, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ψηφία είναι περιττοί; α) 8. β) 16. γ) 24. δ) Πόσοι από τους πρώτους θετικούς ακέραιους έχουν διαφορετικά ψηφία; α) β) γ) δ) Ο μέσος όρων 1000 αριθμών είναι 110. Αν αυξήσουμε τον κάθε έναν από τους 1000 αριθμούς κατά 1, ο μέσος όρος τους γίνεται: α) 110,01. β) 110,1. γ) 111. δ) 111, Ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί στον ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαβάζεται και ανάποδα; α) 25. β) 40. γ) 45. δ) O αριθμός e 41

42 α) είναι άρρητος γιατί έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. β) είναι μικρότερος από τον 1, γ) είναι φυσικός αριθμός. δ) είναι κλάσμα Έχουμε την ακολουθία: 1, 4, 10. Ο επόμενος αριθμός είναι: α) 22. β) 17. γ) 32. δ) Ο επόμενος αριθμός της ακολουθίας 1, 8, 27, 64 είναι: α) 125. β) 128. γ) 102. δ) Στο «μαγικό» τετράγωνο που ακολουθεί, οι αριθμοί α, β, γ που λείπουν κατά σειρά προτεραιότητας είναι: α β 9 2 γ α) 8, 7, 5. β) 5, 8, 7. γ) 6, 8, 9. δ) 5, 8, Αν αναμείξουμε 50 κιλά καθαρού οινοπνεύματος (100 ) με 12,5 κιλά νερού, το μείγμα θα είναι: α) 80 βαθμών. β) 99 βαθμών. γ) 95 βαθμών. δ) 85 βαθμών Αλγεβρικός ονομάζεται ο αριθμός εκείνος ο οποίος α) είναι ρητός. 42

43 β) συναντάται στην Άλγεβρα. γ) αποτελεί ρίζα εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. δ) ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεμελιώδους θεωρήματος της Άλγεβρας Έχουμε δύο πίτσες, μία στρογγυλή με διάμετρο 10cm και μία τετράγωνη με πλευρά 10cm. Η πρώτη κοστίζει 1 ευρώ και η δεύτερη 1,30 ευρώ. Ποια μας συμφέρει να αγοράσουμε; α) Την δεύτερη. β) Την πρώτη. γ) Κοστίζουν και οι δυο το ίδιο. δ) Καμία από τις δύο Μία ποσότητα και το μισό της δίνουν άθροισμα 18. Η ποσότητα αυτή είναι: α) 14. β) 12. γ) 6. δ) Αν το διπλάσιο μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου προστεθεί στο εμβαδόν του αλγεβρικά, βρίσκουμε 3. Τότε η πλευρά του τετραγώνου είναι: α) 1. β) 3. γ) 2. δ) Κανένα από τα παραπάνω Αν δύο παραπληρωματικές γωνίες έχουν διαφορά 60 0, οι γωνίες είναι: α) 60 0 και β) 50 0 και γ) 30 0 και δ) 45 0 και Μία γωνία είναι μικρότερη κατά 30 ο από την παραπληρωματική της. Η γωνία αυτή είναι: α) β) γ) δ)

44 203. Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές. Αν η μία είναι 17-πλάσια της άλλης τότε οι γωνίες έχουν διαφορά: α) β) γ) δ) Μία γωνία είναι 44 ο, 44, 44. Η συμπληρωματική της είναι: α) 55 ο, 55, 55. β) 55 ο, 55, 56. γ) 45 ο, 45, 45. δ) 45 ο, 15, Η διαγώνιος κύβου με ακμή 3, έχει μήκος: α) 2. β) 2 3. β) 3. δ) Αν το εμβαδό Ε ολ της ολικής επιφάνειας κύβου είναι 54 cm 2 τότε το μήκος μιας ακμής του α είναι σε cm: α) 3. β) 6. γ) 9. δ) Αν το εμβαδό της βάσης ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι 4 m 2 και το ύψος του 2 m τότε ο όγκος του είναι σε m 3 : α) 6. β) 8. γ) 16. δ)

45 208. Αν το ύψος υ πυραμίδας διπλασιάζεται, τότε ο όγκος της V α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) οκταπλασιάζεται Αν τριπλασιάσουμε το ύψος υ κυλίνδρου με ακτίνα βάσης R τότε ο όγκος του α) διπλασιάζεται. β) τριπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) εννεαπλασιάζεται Αν υποδιπλασιάσουμε το ύψος υ κυλίνδρου με ακτίνα βάσης R, τότε το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειάς του α) διπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερό. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) υποτετραπλασιάζεται Το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφανείας κώνου με ακτίνα βάσης 2 και παράπλευρο ύψος 3 είναι: α) 6. β) 6π. γ) 12. δ) 12π Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R σφαιρικής επιφάνειας, τότε το εμβαδό της Ε α) διπλασιάζεται. β) τριπλασιάζεται. γ) τετραπλασιάζεται. δ) εξαπλασιάζεται Μεταξύ των αριθμών 1 και 1000 πόσοι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 19; α) 50 β) 55 45

46 γ) 60 δ) Αν σε μία σφαίρα διπλασιάσουμε την ακτίνα της, τότε ο όγκος της α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) οκταπλασιάζεται Αν σε ένα κώνο τριπλασιάσουμε το ύψος του, τότε ο όγκος του θα α) εννιαπλασιασθεί. β) τετραπλασιασθεί. γ) δωδεκαπλασιασθεί. δ) τριπλασιασθεί Από ένα κύκλο παίρνουμε ένα τόξο μ 0 μοιρών. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα του κύκλου, τότε το μήκος του τόξου α) θα διπλασιασθεί. β) θα τετραπλασιασθεί. γ) θα οκταπλασιασθεί. δ) τίποτα από τα παραπάνω Το εμβαδό του μεγαλύτερου σφαιρικού μπαλονιού που μπορεί να χωρέσει σε ένα κλειστό κυβικό κουτάκι ακμής 10cm είναι: α) 100 cm 2. β) 10 2 π cm 2. γ) 10π cm 2. δ) 100π cm Ένας εργάτης ξοδεύει τα 4/5 του ημερομισθίου του. Αν ξόδευε 20% περισσότερα απ όσα ξοδεύει θα του περίσσευαν 2,4. Το ημερομίσθιο του εργάτη είναι: α) 60. β) 50. γ) 45. δ)

47 219. Τρεις συνέταιροι κατάθεσαν για μια επιχείρηση κατά σειρά τα εξής κεφάλαια Α=6000, Β=4000, Γ=2.000 και κέρδισαν Τα χρήματα που πήραν τελικά είναι: α) Α=9000, Β=6.000, Γ= β) Α=9000, Β=6.000, Γ= γ) Α=8000, Β=6.000, Γ= δ) Α=8000, Β=6.000, Γ= Βρείτε το πλήθος των διψήφιων θετικών ακεραίων, τέτοιων ώστε κάθε ψηφίο να είναι μικρότερο του προηγουμένου ψηφίου: α) 18. β) 24. γ) 30. δ) Το πλήθος των διψήφιων αρτίων αριθμών είναι: α) 45. β) 50. γ) 51. δ) Πόσες λέξεις μπορούμε να γράψουμε με τα γράμματα της λέξεως «νίκη» ασχέτως αν έχουν νόημα ή όχι; α) 30. β) 40. γ) 24. δ) Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές διαδοχικά. Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων του ενδεχομένου οι ενδείξεις να είναι άρτιες είναι: α) 36. β) 18. γ) 20. δ) 9. 47

48 224. Έξι επιβάτες ενός λεωφορείου πρόκειται να καθίσουν σε 4 ελεύθερες θέσεις. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό, αν δεν μας ενδιαφέρει η σειρά; α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Η ευθεία ψ=5x+3 τέμνει τον άξονα των ψψ στο σημείο: α) Α (3, 0). β) Α (-3, 0). γ) Α (0, 5). δ) Α (0, 3) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 2, 3, 6 είναι: α) 12. β) 18. γ) 36. δ) Έστω οι ευθείες λx-ψ=1 και x+ψ=λ. Να σημειώσετε την λανθασμένη πρόταση: α) Αν λ=2, οι ευθείες τέμνονται. β) Αν λ=-1, οι ευθείες δεν τέμνονται. γ) Αν λ=3, οι ευθείες τέμνονται. δ) Οι ευθείες δεν είναι ποτέ παράλληλες Το σιτάρι όταν αλέθεται για να γίνει αλεύρι χάνει το 1/12 του βάρους του ενώ το αλεύρι δίνει τα 13/10 του βάρους του σε ψωμί. Αν έχουμε 240 κιλά σιτάρι πόσο ψωμί θα φτιάξουμε; α) 250 κιλά. β) 286 κιλά. γ) 270 κιλά. δ) 300 κιλά Το γινόμενο ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού είναι α) πρώτος αριθμός. β) άρρητος αριθμός. 48

49 γ) άρτιος αριθμός. δ) περιττός αριθμός Ένας εργάτης τελειώνει ένα έργο σε 20 μέρες, ενώ ένας άλλος σε 15 μέρες. Αν εργαστούν μία μέρα συγχρόνως τι μέρος του έργου θα τελειώσουν; α) Τα 11/60 του έργου. β) Τα 3/20 του έργου. γ) Το 1/12 του έργου. δ) Τα 7/60 του έργου Ένας υπερεκατονταετής ηλικιωμένος ερωτήθηκε για την ηλικία του και απάντησε ως εξής: η λύση της εξίσωσης x 2-102x+101=0 υποδεικνύει την ηλικία μου. Ο ερωτήσας όμως παρατήρησε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει δύο λύσεις και ο παππούς δευτερολόγησε ως εξής: «Ε, δεν είμαστε και μικρά παιδιά». Ποια είναι η ηλικία του ηλικιωμένου; α) 102 ετών. β) 101 ετών. γ) 103 ετών. δ) 105 ετών Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο όταν η γωνία Α είναι ορθή τότε ισχύει: α) β) γ) δ) 0 B + Γ > Α Γ > Α Γ > B + Γ < 90. πάντα. πάντα Μια χελώνα θέλει να ανέβει στην κορυφή ενός λόφου 30m. Ενώ όμως την ημέρα ανεβαίνει 5m, τη νύχτα που κοιμάται κατεβαίνει προς τα κάτω 3m. Σε ποια μέρα θα φθάσει στην κορυφή του λόφου; α) Στην έκτη. β) Στην έβδομη. γ) Στη δέκατη. δ) Στην δέκατη τέταρτη. 49

50 234. Ένας παππούς αγοράζει μήλα με σκοπό να τα δωρίσει στα εγγόνια του. Πρώτα συναντά το πρώτο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα απ όσα έχει και ένα μήλο ακόμα. Ύστερα συναντά το δεύτερο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα από όσα του απέμειναν και μισό μήλο ακόμα. Τέλος συναντά και το τρίτο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα από όσα του έμειναν και μισό μήλο ακόμα. Τότε διαπιστώνει πως του απέμειναν τρία μήλα. Επομένως ο δεύτερος εγγονός πήρε: α) 2 μήλα. β) 4 μήλα. γ) 3 μήλα. δ) 5 μήλα Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 90, 85, 75, 60, 40,. α) 30. β) 15. γ) 20. δ) Έστω τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ τότε σωστή είναι η ακόλουθη πρόταση: α) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές του ανάλογες, είναι ίσα. β) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν τρεις γωνίες ίσες, είναι ίσα. γ) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες, είναι όμοια. δ) Τα δύο τρίγωνα θα είναι είτε ίσα είτε όμοια Ένα πλοίο από ύψος 5 μέτρων είναι δεμένο με αλυσίδα στην προκυμαία του λιμανιού. Αν η αλυσίδα σχηματίζει γωνία 30 ο με οριζόντια επιφάνεια τότε το μήκος της αλυσίδας είναι: α) 20m. β) 10m. γ) 15m. δ) 25m Μια ευθεία και ένα σημείο εκτός αυτής ορίζουν: α) Δύο επίπεδα. β) Ένα επίπεδο. γ) Άπειρα επίπεδα. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω. 50

51 239. Ο κώνος είναι το στερεό που προκύπτει α) από την πλήρη περιστροφή ενός ισοπλεύρου τριγώνου γύρω από οποιαδήποτε πλευρά του. β) ενός κύκλου γύρω από μία ακτίνα του. γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου γύρω από μία κάθετη πλευρά του. δ) ενός ισόπλευρου τριγώνου γύρω από το ύψος του Ο κώνος με όγκο 30π και ύψος υ=10 έχει ακτίνα βάσης: α) 3. β) 3. γ) 2. δ) Σε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη σχηματίζονται ίσες, οι γωνίες α) εντός εκτός και εναλλάξ. β) εντός εναλλάξ. γ) εντός επί τα αυτά. δ) τίποτα από όλα αυτά Αν η εξωτερική γωνία της του τριγώνου είναι: α) β) γ) δ) A είναι 144 ο και η εξωτερική γωνία της B είναι 150 ο τότε η γωνία Γ 243. Οι κρουνοί (βρύσες) Κ 1 και Κ 2 παρέχουν νερό σε μία δεξαμενή Δ, ενώ ο κρουνός Κ 3 την αδειάζει. Ο Κ 1 έχει παροχή 3 λίτρα το δευτερόλεπτο και ο K 2 έχει παροχή 1,5 λίτρα το δευτερόλεπτο. Ο Κ 3 έχει παροχή 2 λίτρα το δευτερόλεπτο και, όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη, την αδειάζει σε μισή ώρα. Αν η δεξαμενή περιέχει νερό κατά τα 2/3 της και ανοίξουμε ταυτόχρονα τους κρουνούς Κ 1, Κ 2 και Κ 3, πόσος χρόνος απαιτείται για να γεμίσει; α) 6 λεπτά της ώρας. β) 8 λεπτά της ώρας. γ) 10 λεπτά της ώρας. δ) 12 λεπτά της ώρας. 51

52 244. Το (τελικό) άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι ίσο με: α) 4. β) 6. γ) 7. δ) Τρεις μύγες πετούν σε ένα δωμάτιο. Πότε βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο; α) Όταν βρεθούν στην ίδια ευθεία. β) Όταν αποτελούν τις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. γ) Πάντα. δ) Ποτέ Η διαφορά των παρακάτω δύο αριθμών Α= και Β= ισούται με α) β) 6, γ) δ) 5, Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των αριθμών 15, 18 και 60 είναι ίσο με α) 150. β) 160. γ) 180. δ) Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή; α) συν ( x + ψ) = συνx + συνψ ν μ μ+ ν β) ( α ) = α γ) log ( x + ψ) = log x + log ψ δ) Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία ισούται με 90 μοίρες μείον την άλλη οξεία γωνία Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στη διαφορά των αριθμών 2/3 και 1/7 για να πάρουμε 3; α) 52/21. β) 5. 52

53 γ) 4/21. δ) 51/ Σε μια μολυβοθήκη όλα τα μολύβια είναι πράσινα εκτός από 3, όλα είναι κόκκινα εκτός από 3, όλα είναι μπλε εκτός από 2. Άρα υπάρχουν: α) 2 πράσινα, 2 κόκκινα και 3 μπλε μολύβια. β) 3 πράσινα, 3 κόκκινα και 2 μπλε μολύβια. γ) 1 πράσινο, 1 κόκκινο και 2 μπλε μολύβια. δ) 8 συνολικά μολύβια Ένας ηγούμενος είχε 50 βιβλία. Το πρώτο είχε 1 σελίδα, το δεύτερο 2 σελίδες, το 50 0 είχε 50 σελίδες. Θέλει να τα μοιράσει σε 5 μοναχούς ώστε ο καθένας τους να έχει τον ίδιο αριθμό σελίδων: α) Δεν γίνεται να διαιρεθεί ο συνολικός αριθμός των σελίδων δια του 5. β) Οι τρεις πρώτοι μοναχοί θα είναι ευνοημένοι ως προς τον αριθμό των σελίδων. γ) Οι τέσσερις πρώτοι θα έχουν τον ίδιο αριθμό σελίδων, ενώ ο πέμπτος όχι. δ) Μπορεί ο καθένας να πάρει 10 βιβλία με 255 σελίδες αθροιστικά Στη σειρά αυτή ποιό είναι το επόμενο γράμμα; Α, Γ, Ζ, Κ, Ν, α) Λ. β) Μ. γ) Ν. δ) Ο Αγοράσαμε 30 παντελόνια και 20 κοστούμια. Αν η κάθε μια από τις 50 αυτές αγορές κοστίζει κατά μέσο όρο 100 και το κάθε παντελόνι 50, πόσο κοστίζει το κάθε κοστούμι; α) 120. β) 150. γ) 175. δ) Στις επόμενες ακολουθίες αριθμών: i) 1, 4, 27, ii) 1, 2, 6, 24, οι αριθμοί που έχουν σειρά είναι αντίστοιχα : α) 64, 36. β) 256, 96. γ) 256,

54 δ) 128, Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α) Ο ιατρός είπε ότι ο ασθενής έχει 1/2 πιθανότητα να επιζήσει. β) Στον αυριανό αγώνα η ομάδα Β έχει πιθανότητα 5/4 για να κερδίσει. γ) Η πιθανότητα να βρέξει το Σαββατοκύριακο είναι 0. δ) Να σε χτυπήσει ένα αυτοκίνητο στην Αθήνα είναι πιθανό 5/ Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών 14, 28 και 70 είναι ίσος με: α) 1. β) 7. γ) 14. δ) Αν 2x-3ψ = 15 τότε η τιμή της παράστασης 10x-15ψ-5 είναι ίση με: α) 80. β) 90. γ) 60. δ) Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 2, 9, 6, 7, 18, 5, α) 54. β) 27. γ) 36. δ) Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται μετά το Κ αλλά συγχρόνως πριν από Ρ και μετά από το Μ; Α, Β, Κ, Μ, Χ, Ι, Τ, Ψ, Γ, Ρ, Π, Λ α) 3. β) 4. γ) 5. δ) Πόσα χιλιόμετρα μπορεί να τρέξει ένας σκύλος σε 3 λεπτά, αν τρέχει με τη μισή ταχύτητα απ' ότι ένα αυτοκίνητο πού τρέχει με 40 χιλιόμετρα την ώρα; 54