ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2008

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2008"

Transcript

1 Ενδεικτικά Θέματα για το ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ Δύο γωνίες ω και φ είναι παραπληρωματικές. Αν η γωνία φ είναι πενταπλάσια της γωνίας ω, τότε η διαφορά φ-ω, σε μοίρες, ισούται με α) β) γ) δ) Οι ερωτήσεις 2 και 3 αναφέρονται στο ακόλουθο κείμενο: Τρεις παίκτες Α, Β, Γ μίας ομάδας μπάσκετ έλαβαν μέρος σε μια σειρά αγώνων ενός πρωταθλήματος. Ο παίκτης Α πήρε μέρος σε 6 αγώνες και πέτυχε 96 πόντους συνολικά. Ο παίκτης Β πήρε μέρος σε 2 αγώνες λιγότερους από τον Α και ο μέσος όρος (μέση τιμή) των πόντων ανά αγώνα που πέτυχε ήταν αυξημένος κατά 1 από τον αντίστοιχο μέσο όρο του Α. Ο παίκτης Γ πήρε μέρος στους ίδιους αγώνες με τον Α αλλά, σε κάθε αγώνα πετύχαινε 10 πόντους λιγότερους από τον Α. 2. Ποιος ήταν ο συνολικός αριθμός των πόντων που πέτυχε ο Β;

2 α) 68. β) 70. γ) 76. δ) Ποιος ήταν ο μέσος όρος (μέση τιμή) των πόντων ανά αγώνα που πέτυχε ο Γ; α) 4,5. β) 6. γ) 8. δ) 16,5. 4. Οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν λόγο 2:3:4. Συνεπώς το τρίγωνο α) είναι ορθογώνιο και σκαληνό. β) ισοσκελές. γ) αμβλυγώνιο. δ) οξυγώνιο και σκαληνό. 5. Για μία κόλουρη πυραμίδα με βάση τετράπλευρο ισχύει: α) Έχει 8 έδρες. β) Έχει 14 ακμές. γ) Δεν υπάρχει σταθερός τύπος για το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας. δ) Οι βάσεις του είναι ισεμβαδικές. 6. Σε ένα τρίγωνο η μία γωνία είναι 32 ο και η άλλη είναι διπλάσια της πρώτης τότε η τρίτη γωνία είναι: α) 84 ο. β) 94 ο. γ) 104 ο. δ) 74 ο. 7. Κατά τη ρίψη ενός ζαριού η πιθανότητα του ενδεχομένου να εμφανιστεί αριθμός μεγαλύτερος του 4 είναι: 1 α) 2. 1 β) 4. 2

3 1 γ) 3 1 δ) Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο 0 ΑΒΓ, Α = 90 με Β =40 ο. Φέρνουμε τη διάμεσο ΑΜ. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ΜΑΓ; α) 30 ο. β) 40 ο. γ) 50 ο. δ) 60 ο. 9. Αγοράσαμε 30 φιλολογικά βιβλία με 15 το ένα και 15 βιβλία μαθηματικών με x το ένα. Αν η μέση τιμή (μέσος όρος) αγοράς για όλα τα βιβλία ήταν 20, ποια είναι η τιμή x του ενός βιβλίου μαθηματικών; α) 10. β) 15. γ) 25. δ) Έστω ΑΒΓ τυχαίο τρίγωνο ΑΔ το ύψος και ΑΜ η διάμεσος που ξεκινούν από την κορφή Α τότε: α) Το ύψος είναι πάντα μεγαλύτερο της διαμέσου. β) Το ύψος μπορεί να είναι μικρότερο της διαμέσου. γ) Το ύψος και η διάμεσος είναι ίσες. δ) Το ύψος είναι πάντοτε μικρότερο ή ίσο της διαμέσου. 11. Οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι: 2 αx + βx+γ=0, με α 0 όταν η διακρίνουσα είναι θετική α) x = β± 2α Δ. β) β± x = 2α Δ. 3

4 γ) x = β+ 2α Δ. δ) x = ± β+ 2α Δ. 12. Ένας έμπορος πούλησε ένα προϊόν με ζημία 5% και ζημιώθηκε συνολικά 50 ευρώ. Άρα το συνολικό κόστος ήταν: α) 1000 ευρώ. β) 500 ευρώ. γ) 1500 ευρώ. δ) 750 ευρώ. 13. Ένα ταξί με αφετηρία τον Γέρακα Αττικής θέλει να επιδώσει 4 δέματα, στο Αιγάλεω, το Χαλάνδρι, την Κηφισιά και την Γλυφάδα. Ποια διαδρομή είναι βολικότερη από χιλιομετρικής απόψεως; α) Γέρακας Κηφισιά Αιγάλεω Χαλάνδρι Γλυφάδα. β) Γέρακας Γλυφάδα Χαλάνδρι Κηφισιά Αιγάλεω. γ) Γέρακας Χαλάνδρι Κηφισιά Αιγάλεω Γλυφάδα. δ) Γέρακας Αιγάλεω Γλυφάδα Χαλάνδρι Γλυφάδα. 14. Ο Μιλτιάδης είναι προγενέστερος του Θεμιστοκλή και ο Παυσανίας μεταγενέστερος του Αρχιμήδη. Αν ο Θεμιστοκλής είναι μεταγενέστερος του Αρχιμήδη τότε: α) Ο Αρχιμήδης είναι μεταγενέστερος του Μιλτιάδη. β) Ο Αρχιμήδης είναι προγενέστερος του Μιλτιάδη. γ) Ο Παυσανίας είναι προγενέστερος του Μιλτιάδη. δ) Τίποτα από τα παραπάνω. 15. Ένα πρίσμα με βάση εξάγωνο έχει ακμές στο πλήθος: α) 20. β) 18. γ) 22. δ) Αν f ( x) = x 2 5, τότε η ποσότητα f ( α) f ( β) ισούται α) με β α αν α+β=2. 4

5 β) με α + β αν α-β=2. γ) με α β αν α=β. δ) με α + β αν α=1+β. 17. Σε μια μελέτη σχετικά με το ρόλο της τηλεόρασης στο σύγχρονο τρόπο ζωής, διαπιστώθηκε ότι στα περισσότερα σπίτια υπάρχει μια τουλάχιστον τηλεόραση, η οποία λειτουργεί σχεδόν καθ' όλη τη διάρκεια της ημέρας. Ποια από τα παρακάτω αποτελούν συμπεράσματα της έρευνας αυτής; Α. Η τηλεόραση είναι μια συσκευή που σχεδόν όλοι μπορούν να αγοράσουν. Β. Η τηλεόραση παρέχει ποικιλία προγραμμάτων καθ' όλη τη διάρκεια της ημέρας. Γ. Η τηλεόραση αποτελεί μια ιδιαίτερα ακριβή αγορά για την οικογένεια. Δ. Η τηλεόραση αποτελεί ένα βασικό μέσο ψυχαγωγίας στο σπίτι. Ε. Ο κόσμος προτιμά μόνο την πρωινή τηλεοπτική ζώνη. ΣΤ. Σε όλα τα σπίτια υπάρχουν δυο τηλεοράσεις. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Α, Γ, ΣΤ. β) Α, Β, Δ. γ) Α, Β, Γ. δ) Γ, Δ, Ε. 18. Δύο γωνίες χ και ψ είναι παραπληρωματικές. Αν η μία γωνία είναι ίση με τα 5/6 της ορθής γωνίας, να βρείτε με πόσες μοίρες είναι ίση η άλλη γωνία. α) 75 ο. β) 105 ο. γ) 120 ο. δ) 135 ο. 19. Ο αριθμός τκέ, αν γραφτεί με αραβικά ψηφία είναι ίσος με α) 315. β) 325. γ) 335. δ)

6 20. Διαθέτουμε τα ψηφία 2, 3, 4, 5, 6. Πόσους διαφορετικούς αριθμούς - των 5 ψηφίων - μπορούμε να δημιουργήσουμε; α) 128. β) 256. γ) 120. δ) Σε μια κοινωνία ανθρώπων υπάρχουν 30 εργαζόμενοι, 20 άνεργοι και 10 άεργοι. Το ποσοστό ανεργίας είναι: α) 33,3%. β) 40%. γ) 50%. δ) 66,67%. 22. Στο τετράγωνο που ακολουθεί, οι αριθμοί α, β, γ που λείπουν είναι: α β 9 2 γ α) 5, 8, 7 β) 8, 7, 5 γ) 6, 8, 9 δ) 5, 8, Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται δίπλα σε φωνήεντα αλλά μεταξύ του Κ και του Ρ; ΠΑΥΛΕΓΚΑΤΛΟΙΡΨΟΖ α) 2. β) 4. γ) 5. δ) Στη γραφική παράσταση της f(x)=3x-2 ανήκει το σημείο α) (1, 2). β) (-2, -8). γ) (3, 6). 6

7 δ) (-1, -6). 25. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με άθροισμα βάσεων 8 cm και ύψος 2 cm είναι: α) 5 cm 2. β) 8 cm 2. γ) 10 cm 2. δ) 6 cm Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο γράμμα; Α, Γ, Β, Δ, Ζ, Ε, Η; α) Θ. β) Ι. γ) Κ. δ) Λ. 27. Σε ένα τρίγωνο το σημείο τομής των υψών λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο. 28. Ο «μαθητής» είναι για το «τμήμα» ότι και το «τούβλο» είναι για α) το «μπετό». β) το «σοβά». γ) τη «στέγη». δ) τον «τοίχο». 29. Η παράσταση α 2 1 α α 2 β + β β 1 2 γ + γ γ 1, ισούται α) με το πλήθος των γωνιών ενός τριγώνου. β) με το πλήθος των ημερών μιας εβδομάδας. γ) με το πλήθος των ποδιών μιας καρέκλας. [ 199 ]0 δ) με ( 199 ). 7

8 30. Ένας ιατρός, μετά την εξέταση ορισμένων ασθενών σε μια κοινότητα, οι οποίοι εμφάνιζαν όλοι συμπτώματα της ίδιας ίωσης, σε προχωρημένη μορφή, κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα. Ποια από τα παρακάτω νομίζετε πως είναι βάσιμα; Α. Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό. Β. Όλοι οι ασθενείς είχαν την ίδια ηλικία. Γ. Η κατάσταση των ασθενών είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα. Δ. Οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας. Ε. Ανάμεσα στους ασθενείς υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. ΣΤ. Η κοινότητα βρίσκεται σε ορεινή περιοχή. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, είχαν την ίδια ηλικία και ανάμεσά τους, υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. β) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, η κατάστασή τους είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα και οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας. γ) Η κατάσταση των ασθενών είχε επιδεινωθεί, επειδή η διάγνωση έγινε καθυστερημένα, οι ασθενείς έπρεπε να μεταφερθούν άμεσα στο πλησιέστερο κέντρο υγείας και ανάμεσά στους ασθενείς υπήρχαν και άνδρες και γυναίκες. δ) Όλοι οι ασθενείς είχαν προσβληθεί από τον ίδιο ιό, είχαν την ίδια ηλικία και η κοινότητά τους βρισκόταν σε ορεινή περιοχή. 31. Αν Α και Β δύο σύνολα, το Α Β συμβολίζει α) την ένωση των δύο συνόλων. β) το βασικό σύνολο. γ) την τομή των δύο συνόλων. δ) το συμπληρωματικό του Α και Β. 32. Η γραφική παράσταση της παραβολής α) κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. β) άξονα συμμετρίας τον άξονα xx. γ) κορυφή την αρχή των αξόνων. δ) στη θέση x=0 μέγιστο, το ψ=0. 2 ψ = x έχει 8

9 33. Έστω η συνάρτηση α) το μηδέν. β) το -. γ) το +. δ) το 1. f ( x) = 1 x, x 0. Αν το x πλησιάζει το +, τότε οι τιμές της f πλησιάζουν 34. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται ακριβώς με το 4; α) β) γ) δ) Ένας σολομός κινείται ενάντια στο ρεύμα ενός ποταμού και την ημέρα διανύει 500m ενώ τη νύχτα επιστρέφει προς τα πίσω κατά 400m δηλαδή σε ένα ημερονύχτιο διανύει συνολικά 100m εμπρός. Σε ποια ημέρα θα ξεπεράσει τα 950 m; α) Σε 10 ημέρες. β) Σε 15 ημέρες. γ) Σε 6 ημέρες. δ) Σε 11 ημέρες. 36. Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές. Τότε λάθος είναι η παρακάτω πρόταση: α) Ένα ύψος του είναι ταυτόχρονα και διάμεσος. β) Μία διάμεσος είναι ταυτόχρονα και διχοτόμος του. γ) Μία διχοτόμος είναι ταυτόχρονα και ύψος και διάμεσος. δ) Όλα τα ύψη του είναι και διάμεσοι. 37. Σε ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ οι γωνίες Α και Γ είναι ίσες ενώ οι γωνίες Β, Δ παραπληρωματικές. Τότε α) όλες του οι γωνίες είναι ίσες. β) οι απέναντι γωνίες είναι ίσες. γ) δύο απέναντι γωνίες είναι ορθές. δ) όλες οι γωνίες είναι οξείες. είναι 38. Ο αριθμός 76, αν γραφτεί με τη ρωμαϊκή γραφή είναι ίσος με: α) LXXVI. 9

10 β) XLVI. γ) LXV. δ) LXVII. 39. Δύο συνέταιροι τυπογράφοι Α και Β εργάζονται με 18 συνολικά μηχανήματα. Ορισμένα από αυτά είχαν αγορασθεί μεμονωμένα από τους τυπογράφους πριν την έναρξη της συνεργασίας τους. Ο Α τυπογράφος είτε ατομικά είτε ως συνεργάτης με το Β, αγόρασε 12 μηχανήματα, ενώ αντίστοιχα ο Β τυπογράφος είτε ατομικά είτε ως συνεργάτης με τον Α, αγόρασε 15 μηχανήματα. Άρα οι τυπογράφοι Α και Β α) κατά τη συνεργασία τους απέκτησαν 6 μηχανήματα. β) κατά τη συνεργασία τους απέκτησαν 9 μηχανήματα. γ) είχαν αγοράσει ατομικά 6 και 9 μηχανήματα αντίστοιχα. δ) είχαν αγοράσει ατομικά 9 και 12 μηχανήματα αντίστοιχα. 40. Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 18, 12, 15, 10, 12, 8,. α) 7. β) 9. γ) 8. δ) Δύο μανάβηδες ο Ιωάννης και ο Ιορδάνης πουλούν αχλάδια, μήλα, πορτοκάλια, φράουλες, κεράσια και λεμόνια. Ο Ιορδάνης πουλά μόνο εσπερι-δοειδή και ανοιξιάτικα ενώ ο Ιωάννης εσπεριδοειδή και φθινοπωρινά. Μόνο ένα φρούτο είναι κοινό. Ο γειτονικός ψητοπώλης πάντως για τα ψητά κρέατά του αναγκάζεται να ψωνίσει από τον Ιορδάνη, αν και δεν θέλει. Ποιο φρούτο είναι το κοινό; α) Το λεμόνι β) Το μήλο γ) Το πορτοκάλι δ) Το κεράσι 42. Το σημείο (λ, λ+1) ανήκει στην ευθεία ψ=-x+5 αν το λ ισούται με: α) 2. β) 4. γ) -2. δ)

11 43. 5 άντρες δουλεύοντας 8 ώρες την ημέρα μπορούν να εκτελέσουν σε 4 ημέρες τα 4/7 ενός έργου. 8 γυναίκες δουλεύοντας 9 ώρες την ημέρα εκτελούν το υπόλοιπο έργο σε 5 ημέρες. Αν κάνουμε μεικτό συνεργείο από 3 άντρες και 4 γυναίκες και δουλεύουν 7 ώρες την ημέρα, σε πόσες ημέρες μπορούν να εκτελέσουν ολόκληρο το έργο; α) 9 και 3/10 ημέρες. α) 9 και 3/13 ημέρες. α) 10 και 3/10 ημέρες. α) 10 και 3/13 ημέρες. 44. Οι υπεύθυνοι πωλήσεων μιας εταιρείας Η/Υ διαπίστωσαν αύξηση των πωλήσεων των προϊόντων τους στο ευρύτερο κοινό. Έτσι, κατέληξαν σε ορισμένα συμπεράσματα, τα οποία θέλουν να ελέγξουν περαιτέρω. Ποια από αυτά μπορεί να βασίζονται στην παρατήρηση τους; Α. Όλο και περισσότεροι άνθρωποι αγοράζουν Η/Υ. Β. Οι Η/Υ είναι πολύ ακριβοί και συνεπώς απρόσιτοι για το ευρύτερο κοινό. Γ. Το κόστος αγοράς ενός Η/Υ έχει πιθανότατα ελαττωθεί. Δ. Οι Η/Υ δεν έχουν καμία απολύτως εφαρμογή στη σύγχρονη ζωή. Ε. Το ευρύτερο κοινό είναι πιο ενημερωμένο για τη χρησιμότητα και τις εφαρμογές των Η/Υ. ΣΤ. Οι χρήστες Η/Υ είναι πάρα πολύ λίγοι. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Β, Ε, ΣΤ. β) Α, Γ, Ε. γ) Β, Δ, Ε. δ) Α, Β, Γ. 45. Σε ένα ρόμβο αν το άθροισμα των διαγωνίων του ισούται με 28 ενώ η διαφορά τους ισούται με 4 τότε η πλευρά του ρόμβου ισούται με: α) 10. β) 20. γ) 30. δ) Η συμπληρωματική και η παραπληρωματική μιας γωνίας έχουν άθροισμα Επομένως η γωνία αυτή είναι: α) 90 ο. 11

12 β) 80 ο. γ) 75 ο. δ) 85 ο. 47. Μια τάξη μαθητών περιλαμβάνει 50 παιδιά. Αν είναι γνωστό ότι υπάρχει τουλάχιστο ένα κορίτσι και ότι σε οποιοδήποτε ζεύγος παιδιών ένα τουλάχιστο είναι αγόρι τότε α) τα αγόρια και τα κορίτσια είναι 25 και 25 αντίστοιχα. β) τα αγόρια είναι 26 και τα κορίτσια είναι 24. γ) υπάρχουν ένα κορίτσι και 49 αγόρια. δ) τα στοιχεία δεν είναι επαρκή για να απαντήσω ανάλογα. 48. Η συνάρτηση y = 5x + 2 παριστάνει: α) Ευθεία β) Κύκλο. γ) Δύο παράλληλες ευθείες. δ) Παραβολή. 49. Η εξίσωση x 2-5x+λ=0, για λ=4, α) είναι αδύνατη στο R. β) έχει δύο ρίζες άνισες. γ) έχει μία διπλή ρίζα. δ) έχει δύο μιγαδικές ρίζες. 50. Πόσους περιττούς ακέραιους μπορούμε να σχηματίσουμε με τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 οι οποίοι έχουν 4 ψηφία και τα ψηφία αυτά είναι διαφορετικά μεταξύ τους; α) 56. β) 72. γ) 96. δ) Ένας έμπορος αγόρασε μια ποσότητα λάδι με 90 ευρώ το κιλό. Κατά τη μεταφορά τού χύθηκε ένα μέρος της ποσότητας και το άλλο το πούλησε με 135 ευρώ το κιλό κερδίζοντας 20% στην τιμή του κόστους. Σε πόσο % της συνολικής ποσότητας ανέρχεται το λάδι που χύθηκε; α) 15%. 12

13 β) 18%. γ) 20%. δ) 25%. 52. Το πλήθος των τριψήφιων αριθμών που είναι πολλαπλάσια του 5 είναι: α) 178. β) 182. γ) 180. δ) Ο αριθμός είναι στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος είναι ίσος; α) 33. β) 43. γ) 53. δ) Ένα έργο μπορεί να εκτελεστεί σε 40 ημέρες από 27 εργάτες, οι οποίοι να εργάζονται 8 ώρες την ημέρα. Από την πρώτη όμως ημέρα δόθηκε εντολή να τελειώσει 10 ημέρες νωρίτερα. Πόσοι εργάτες πρέπει να προσληφθούν ακόμα, ώστε να εργάζονται 9 ώρες την ημέρα και να τελειώσουν το έργο μέσα στην προθεσμία; α) 2 εργάτες. β) 3 εργάτες. γ) 4 εργάτες. δ) 5 εργάτες Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει ύψος 2. Τότε α) η πλευρά του είναι 2 και το εμβαδόν του ¾. 3 β) η πλευρά του είναι 1 και το εμβαδόν του 4. γ) το εμβαδόν του είναι 3/2 και η πλευρά του 1. δ) δεν μπορώ με ένα δεδομένο να βρω δύο ζητούμενα. 13

14 56. Με τη βοήθεια των ψηφίων 1, 2, 3, 4 σχηματίζουμε τριψήφιους. Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων του ενδεχομένου ο τριψήφιος αριθμός να είναι περιττός είναι: α) 40. β) 30. γ) 35. δ) Το βυτίο πετρελαίου ενός σπιτιού έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου χωρητικότητας 1m 3. Αν το ύψος είναι τα 2/3 του μήκους και το μήκος είναι 5/6 m τότε το πλάτος είναι: α) 53/49 m. β) 50/49 m. γ) 54/25 m. δ) 4/3 m. 58. Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 18, 24, 21, 27, 24, 30 α) 27. β) 24. γ) 30. δ) Δίνονται οι αριθμοί α=11001 και β=10111 γραμμένοι και οι δύο στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Το άθροισμα τους α+β, με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος είναι ίσο; α) 28. β) 38. γ) 48. δ) Για το παρακάτω σχήμα ισχύει: ΑΔ=ΑΕ=10ΑΒ=10ΑΓ. Α Β Γ 5o TEΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ Δ Ε Τότε το εμβαδό του τριγώνου ΑΔΕ σε σχέση με το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ είναι 14

15 α) 10 φορές μεγαλύτερο. β) 20 φορές μεγαλύτερο. γ) 50 φορές μεγαλύτερο. δ) 100 φορές μεγαλύτερο. 61. Οι διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου α) είναι ίσες. β) τέμνονται καθέτως. γ) δημιουργούν 4 ισεμβαδικά τρίγωνα. δ) διχοτομούνται. 62. Η διάμεσος ενός τριγώνου α) το χωρίζει πάντα σε δύο όμοια τρίγωνα. β) διέρχεται από το έγκεντρό του, μόνο αν αυτό είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. γ) όταν άγεται από την κορυφή ορθής γωνίας, ισούται με την πλευρά που τέμνει. δ) ταυτίζεται με τη διχοτόμο, στα ισόπλευρα τρίγωνα. Στον παρακάτω πίνακα, δίνεται η πρόβλεψη για τον πληθυσμό 4 πόλεων τη διετία (σε χιλιάδες κατοίκων) Α Β Γ Δ Η μεγαλύτερη % αύξηση πληθυσμού αναμένεται για την πόλη α) Α. β) Β. γ) Γ. δ) Δ. 64. Με πόσους τρόπους 2 άνδρες και 2 γυναίκες μπορούν να καθήσουν σε μια γραμμή με 4 καρέκλες, ώστε τα δύο φύλα να εναλλάσσονται; α) 2. β) 3. γ) 4. 15

16 δ) Εξήντα άνθρωποι έχουν στήσει κυκλικό χορό. Κάθε γυναίκα βρίσκεται αριστερά από άνδρα, οι μισοί άνδρες βρίσκονται αριστερά από άνδρες και οι υπόλοιποι αριστερά από γυναίκα. Πόσοι άνδρες υπάρχουν; α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Οι τριάμισι πάστες κοστίζουν τριάμισι ευρώ. Η μισή πάστα κοστίζει α) 1. β) μία πάστα μείον μισό ευρώ. γ) περίπου μισό. δ) ένα ευρώ μείον μία πάστα. 67. Ο Πέτρος πούλησε στον Θεοδόσιο ένα αυτοκίνητο και η πληρωμή ορίστηκε να γίνει σε 100 ημέρες ως εξής: Tην πρώτη ημέρα να δώσει 1 την δεύτερη ημέρα 2 την τρίτη ημέρα 3 κ.λ.π, την εκατοστή ημέρα 100. Επομένως: α) Τα χρήματα αποπληρωμής αυξάνονται γεωμετρικά και είναι συνολικά β) Τα συνολικά χρήματα είναι πάνω από γ) Τα συνολικά χρήματα είναι μεταξύ των 5000 και δ) Θα δώσει συνολικά Πώς λέγεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου; α) Εφαπτόμενη. β) Υποτείνουσα. γ) Διάμετρος. δ) Διαγώνιος. 69. Σε ένα κύκλο α) κάθε χορδή ισούται με το μισό της αντίστοιχης διαμέτρου. β) κάθε γωνία εγγεγραμμένη ισούται με την αντίστοιχη επίκεντρη που βαίνει στο ίδιο τόξο. γ) η περίμετρος του ισούται με το διπλάσιο γινόμενο του αριθμού π επί της διαμέτρου. δ) κάθε γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι

17 70. Ένας ελαιοχρωματιστής βάφει μία αποθήκη χωρίς παράθυρα σε 4 ημέρες. Αν η αποθήκη είχε τετραπλάσιες διαστάσεις σε πόσες ημέρες θα έβαφε την αποθήκη; α) 16 ημέρες. β) 32 ημέρες. γ) 64 ημέρες. δ) 48 ημέρες. 71. Σε κάθε κανονικό πολύεδρο, αν K είναι ο αριθμός των κορυφών του, Ε ο αριθμός των εδρών του και Α ο αριθμός των ακμών του, τότε ισχύει η σχέση: α) Κ - Ε = Α + 2. β) Κ + Ε = Α 2. γ) Κ + Ε = Α + 2. δ) Ε - Κ = 2 Α. ε) Κ - Ε = Α Ο Αντώνιος είναι 31 χρόνια μικρότερος από τον πατέρα του και 25 χρόνια μικρότερος από την μητέρα του. Αν αθροίσουμε την ηλικία του πατέρα και της μητέρας θα βρούμε την πενταπλάσια ηλικία του Ευθυμίου του μικρότερου αδελφού. Αν ο Ευθύμιος είναι 5 χρόνια μικρότερος από τον Αντώνιο τότε το άθροισμα των ηλικιών όλης της οικογένειας είναι: α) 178. β) 159. γ) 180. δ) Βρείτε το πλήθος των μεταθέσεων των γραμμάτων της λέξης «χάραμα»: α) 120. β) 150. γ) 180. δ) Πόσες ακμές έχει ένα παραλληλεπίπεδο; α) 4. β) 8. γ)

18 δ) Στον παρακάτω πίνακα υπάρχει έκπτωση 20 ευρώ α) Το ποσοστό έκπτωσης είναι μεγαλύτερο στην αριστερή πινακίδα. β) Το ποσοστό έκπτωσης είναι μεγαλύτερο στη δεξιά πινακίδα. γ) Το ποσοστό έκπτωσης είναι το ίδιo. δ) Εξαρτάται από την ποσότητα του προϊόντος που πωλήθηκε. x ψ z = = 76. Αν α) 6. β) 18. γ) 14. δ) 7. και 2x+ψ-z=1, τότε το άθροισμα x+ψ+z ισούται με: 77. Μία βρύση με παροχή 80 χιλιόγραμμα στο λεπτό σε πόσο χρόνο γεμίζει δεξαμενή χωρητικότητας χιλιογράμμων; α) 12 h. β) 10 h. γ) 18 h. δ) 15 h. 78. Ένα έργο μπορεί να εκτελεστεί σε 25 ημέρες από 24 εργάτες. Αν θέλουμε να τελειώσουμε νωρίτερα κατά 5 ημέρες πόσους εργάτες της ίδιας αποδόσεως θα έπρεπε να πάρουμε ακόμα; α) 6. β) 5. γ) 4. δ) Tίποτα από τα παραπάνω. 18

19 79. Με πόσους τρόπους 4 άνδρες και 4 γυναίκες μπορούν να καθήσουν σε μια γραμμή με 8 καρέκλες, ώστε τα δύο φύλα να εναλλάσσονται; α) 6. β) 12. γ) 18. δ) Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται ακριβώς πριν από ένα μονό αριθμό και ακριβώς μετά από έναν αριθμό μεγαλύτερο του έξι; 2, 1, 9, Α, 4, Β, 3, 5, Γ, 8, 9 α) 1. β) 2. γ) 3. δ) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 44 cm και εμβαδόν 60 cm 2. Αν η μία πλευρά του είναι 10 cm τότε το ύψος του είναι: α) 5 cm. β) 6 cm. γ) 5 cm ή 6 cm. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω γιατί δεν μου διευκρινίζει για ποιό ύψος γίνεται λόγος. 82. Αν ο αριθμός 36 αποτελεί το 60% ενός αριθμού Χ, τότε ποιος αριθμός αποτελεί το 40% του Χ; α) 30. β) 24. γ) 32. δ) Βρείτε το πλήθος των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι του 601 και δεν διαιρούνται με το 3, το 5 και το 7. α) 250. γ) 275. δ 300. δ)

20 84. Αν στον αριθμητή ενός κλάσματος προσθέσω τον αριθμό 3 τότε το κλάσμα ισούται με 2, ενώ αν προσθέσω στον παρονομαστή τον αριθμό 1 τότε το κλάσμα ισούται με 1. Το αρχικό κλάσμα είναι: α) 5/3. β) 4/5. γ) 3/2. δ) Κανένα από τα προηγούμενα. 85. Ο αρχισυντάκτης ενός διεθνούς αθλητικού περιοδικού παρατήρησε ότι οι αθλητές των ΗΠΑ και των κρατών της πρώην ΕΣΣΔ, έχουν συνολικά κατακτήσει τα περισσότερα Ολυμπιακά μετάλλια. Έτσι, κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα, τα οποία θέλει να ελέγξει. Ποια από τα παρακάτω νομίζετε ότι βασίζονται στις παρατηρήσεις του; Α. Η προετοιμασία των Ολυμπιακών ομάδων αυτών των κρατών ήταν πάντοτε ιδιαίτερα καλή και εντατική. Β. Τα συγκεκριμένα κράτη έχουν ευνοηθεί κατά καιρούς από τους κριτές. Γ. Οι κάτοικοι αυτών των κρατών έχουν μεγαλύτερη έφεση στον αθλητισμό από τους κατοίκους των υπόλοιπων κρατών. Δ. Τα κράτη αυτά έχουν μεγάλους πληθυσμούς και έτσι είναι πιο πιθανό να προκύψουν καλοί αθλητές απ' ό,τι σ' ένα μικρότερο κράτος. Ε. Στα κράτη αυτά δαπανώνται μεγάλα ποσά για τις αθλητικές εγκαταστάσεις, γεγονός που συντελεί στην καλή προετοιμασία των αθλητών. ΣΤ. Στα κράτη αυτά επιτρέπεται η χορήγηση αναβολικών ουσιών στους αθλητές, οι οποίες συντελούν στην αύξηση της απόδοσής τους. Να επιλέξετε μια από τις απαντήσεις που ακολουθούν. Η κάθε απάντηση αποτελεί ένα συνδυασμό από τις υποθέσεις της εκφώνησης. α) Α, Γ, Δ. β) Β, Ε, ΣΤ. γ) Α, Δ, Ε. δ) Γ, Ε, ΣΤ. 86. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=(x-1) 2 +1 α) έχει άξονα συμμετρίας τον xx. β) έχει άξονα συμμετρίας τον ψψ. γ) έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. δ) έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία x=1. 20

21 87. Το πενταπλάσιο ενός αριθμού είναι ίσο με τον αριθμό αυξημένο κατά 20. Επομένως ο αριθμός είναι: α) 4. β) 3. γ) 5. δ) Το εμβαδό Ε ολ της ολικής επιφανείας κώνου με ακτίνα βάσης R και παράπλευρο ύψος h είναι: α) πr(h + 2R). β) πr(h + R). γ) 2πR(h + R). δ) 2πR(h+2R). 89. Η δευτεροβάθμια εξίσωση x 2 -κx-3=0, k R α) έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. β) δεν έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. γ) εξαρτάται από τις τιμές του κ αν θα έχει λύσεις και πόσες. δ) για κ>2 έχει πάντα λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς. 90. Τα πολλαπλάσια του 7 που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 90 και 170 είναι στο πλήθος: α) 14. β) 11. γ) 9. δ) Το γινόμενο δύο περιττών αριθμών είναι α) σύνθετος αριθμός. β) μιγαδικός αριθμός. γ) άρτιος αριθμός. δ) περιττός αριθμός. 92. Το επόμενο νούμερο στην παρακάτω ακολουθία 5, 9, 14, 20, 27, είναι: α)

22 β) 36. γ) 37. δ) Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κυλίνδρου, τότε ο όγκος του α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται.. δ) οκταπλασιάζεται. 94. Το πλήθος των αγοριών σε μια τάξη σε σχέση με το πλήθος των κοριτσιών είναι 2 προς 3. Άρα το ποσοστό των αγοριών σε σχέση με τα συνολικά παιδιά είναι α) 80%. β) 40%. γ) 66,67%. δ) 75%. 95. Ποιος αριθμός δεν ανήκει στην παρακάτω ομάδα; 2, 4, 100, 38, 20, 7. α) 4. β) 38. γ) 20. δ) Έστω ο αριθμός κ=25 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Με ποιον αριθμό του δυαδικού συστήματος αρίθμησης είναι ίσος; α) β) γ) δ) Η διάμεσος ενός τραπεζίου (διάμεσος καλείται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών) ισούται α) με το άθροισμα των βάσεων. β) με την ημιδιαφορά των βάσεων. 22

23 γ) με το ημιάθροισμα των μη παραλλήλων πλευρών. δ) με το ημιάθροισμα των βάσεων. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 98. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κώνου τότε ο όγκος του V α) διπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερός. γ) τριπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 99. Ποιος αριθμός προσεγγίζει περισσότερο την τετραγωνική ρίζα του αριθ-μού 0,0026; α) 0,5. β) 5/100. γ) 0,06. δ) 0, Αν σε ένα ισοσκελές τρίγωνο μία γωνία είναι 50 ο τότε το τρίγωνο είναι α) ορθογώνιο. β) οξυγώνιο. γ) αμβλυγώνιο. δ) ορθογώνιο ή οξυγώνιο αναλόγως ποια γωνία είναι 50 ο Σε ένα τόπο από την Κυριακή έως το Σάββατο έβρεχε και χιόνιζε εναλλάξ ανά ημέρα εκτός από μία ημέρα που ενώ το πρωί έβρεξε το βράδυ χιόνισε. Το Σάββατο πάντως και την Τρίτη έβρεχε. Ποια μέρα και έβρεξε και χιόνισε; α) Τη Δευτέρα β) Την Τρίτη γ) Την Πέμπτη δ) Την Τετάρτη 102. Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών 15, 25, 35 είναι ίσος με: α) 1. β) 5. γ) 10. δ)

24 103. Έστω τα σύνολα Α={τα γράμματα της λέξεως «Διαγωνισμός»} και Β={τα γράμματα της λέξεως «Διαφορετικός»} τότε το σύνολο Α Β είναι το: α) {Δ, ι, α, ω}. β) {Δ, ι, ς, ο, α}. γ) {Δ, ς, ι, α, ο, ε}. δ) {Δ, ο, α, ς, σ} Για να κάνουμε ένα φρέαρ μήκους 2 χιλιομέτρων με πλάτος 6 μέτρα, δαπανήσαμε 2400 ευρώ. Αν διαθέσουμε 7200 ευρώ μπορούμε να κάνουμε με πλάτος 4 μέτρα σε ίδιο έδαφoς, μήκος: α) 9 χλμ. β) 12 χλμ. γ) 15χλμ. δ) 18 χλμ Ο αριθμός e είναι α) συμμιγής. β) κλασματικός. γ) άρτιος. δ) υπερβατικός Έχουμε τα σημεία Α(1, 2) και Β(3, 4). Η ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία αυτά είναι η: α) β) γ) δ) ψ = x +1. ψ = x 1. ψ = x 1. ψ = x x = Οι αριθμοί αβ βγ γα α) ίσοι. β) αντίθετοι. γ) αντίστροφοι. δ) ισοδύναμοι. και βγ ψ = β γ α α, είναι 24

25 108. Πέντε άτομα, οι Α, Β, Γ, Δ, Ε κάθονται στις θέσεις ενός τραίνου. Ο Α κάθεται πίσω από τον Δ. Ο Δ μπροστά από τον Ε. Ο Β μπροστά από τον Δ. Ο Γ ακριβώς πίσω από τον Α. Ο Ε μπροστά από τον Γ. Με ποια σειρά κάθονται στο τραίνο; α) Δ, Ε, Α, Γ, Β β) Α, Β, Γ, Δ, Ε γ) Α, Γ, Β, Δ, Ε δ) Β, Δ, Ε, Α, Γ Οι ερωτήσεις 109 ως 111 αναφέρονται στο παρακάτω κείμενο: 0 ΑΒΓ, Α = 90 Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με ΑΒ=6cm και ΑΓ=8cm. Φέρνουμε το ύψος ΑΗ Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσο με α) 12cm 2. β) 24cm 2. γ) 48cm 2. δ) 72cm Η υποτείνουσα ΒΓ είναι ίση με α) 9cm. β) 10cm. γ) 12cm. δ) 15cm Το ύψος ΑΗ είναι ίσο με α) 1,2cm. β) 2,4cm. γ) 4,8cm. δ) 7,2 cm Έστω οι φυσικοί αριθμοί α και β, με β 0 και α < β. Αν αυξήσουμε τον αριθμητή και τον παρανομαστή του κλάσματος α β κατά 2, δημιουργώ-ντας το κλάσμα α) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα μικρότερο από το αρχικό. β) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα ίσο με το αρχικό. γ) το νέο κλάσμα θα είναι πάντα μεγαλύτερο από το αρχικό. α + 2 β + 2, τότε 25

26 δ) η τιμή του νέου κλάσματος εξαρτάται από τις τιμές των α και β Οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν λόγο 3:4:5. Συνεπώς το τρίγωνο α) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. β) είναι οξυγώνιο και σκαληνό. γ) είναι αμβλυγώνιο και σκαληνό. δ) δε μπορεί να χαρακτηρισθεί. Οι ερωτήσεις 114 ως 119 αναφέρονται στην παρακάτω πρόταση: Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο 114. Η πλευρά ΑΒ είναι ίση με α) 5cm. β) 5 2 cm. 0 ΑΒΓ, Α = 90 με Β =30 ο, ΒΓ=10cm. Άρα: 3 5 γ) 2 cm. δ) 5 3 cm Το ύψος ΑΗ είναι ίσο με α) cm. β) 2,5 3 cm. γ) 5 3 cm. δ) 2 3 cm Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ, είναι ίσο με α) 5 3 cm 2. β) 2,5 3 cm 2. γ) 12,5 3 cm 2. δ) 25 3 cm 2. 26

27 117. Το συν Γ είναι ίσο με α) β) γ) δ) Η διάμεσος ΑΜ είναι ίση με α) 4cm. β) 5cm. γ) 6cm. δ) 8cm Η γωνία M A H α) β) γ) δ) είναι ίση με 120. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς διαιρείται ακριβώς με το 9; α) β) γ) δ) Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R της βάσης κυλίνδρου με ύψος υ τότε το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειάς του α) υποδιπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερό. γ) διπλασιάζεται. δ) τετραπλασιάζεται. 27

28 Οι ερωτήσεις 122 ως 125 αναφέρονται στην παρακάτω υπόθεση: Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α=5cm. Οι διαγώνιοι ΑΓ και ΒΔ τέμνονται στο σημείο Ο. Επομένως: 122. Η διαγώνιος ΒΔ είναι ίση με: α) 2,5 2 cm. β) 5 3 cm. γ) 5 2 cm. δ) 7,5 2 cm Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με α) 15 cm 2. β) 25 cm 2. γ) 25 2 cm 2. δ) 50 cm Το ημο είναι ίσο με α) 0. 1 β) 2. 3 γ) 2. δ) Η γωνία ΟΓΔείναι ίση με α) β) γ) δ)

29 126. Γράψτε το γράμμα πού απέχει τόσο από το πρώτο γράμμα του αλφαβήτου όσο απέχει το δεύτερο υ από το πρώτο στη λέξη «ψυχανάλυση»: α) Ζ. β) Ι. γ) Θ. δ) Η Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 66, 63, 57, 45,.. α) 27. β) 21. γ) 24. δ) Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 2, Α, 9, Β, 6, C, 13, D, α) 8. β) 10. γ) 12. δ) Ο Παπαδόπουλος εισπράττει το διπλάσιο μερίδιο απ' όσα παίρνει καθένας από τούς τρεις συνεργάτες του (πού παίρνουν ίσα μερίδια). Πόσο τοις εκατό από το σύνολο των εισπράξεων παίρνει ο Παπαδόπουλος; α) 30%. β) 35%. γ) 40%. δ) 45% Το μισό από το εισόδημα ενός σερβιτόρου και 1000 ευρώ ακόμα προέρ-χονται από φιλοδωρήματα. Αν το εισόδημά του είναι ευρώ, πόσα είναι τα φιλοδωρήματα; α) 6000 ευρώ. β) 7000 ευρώ. γ) 8500 ευρώ. δ) 9500 ευρώ. 29

30 131. Σε ένα ορεινό χωριό μένουν 100 άτομα. Οι άνδρες μαζί με τα παιδιά είναι 75. Αν οι γυναίκες μαζί με τα παιδιά είναι 80 τότε ο πληθυσμός των παιδιών του χωριού είναι: α) 50 παιδιά. β) 55 παιδιά. γ) 60 παιδιά. δ) 65 παιδιά Αν το εμβαδό της επιφάνειας ενός κύβου είναι 24cm 2, τότε ο όγκος του είναι α) 8cm 3. β) 16cm 3. γ) 12cm 3. δ) 18cm Το πάνω και το κάτω χωριό έχει άνδρες και γυναίκες. Θεωρούμε: α) Α: το σύνολο των ανδρών και γυναικών του πάνω χωριού. β) Β: το σύνολο των γυναικών του πάνω χωριού. γ) Γ: το σύνολο των γυναικών του πάνω χωριού που είναι άνω των 50 ετών. δ) Δ: το σύνολο των κατοίκων και των δύο χωριών. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθής; α) Α Γ=Β. β) ΒUΓ=Α. γ) Β Γ=Δ. δ) Τίποτα από τα παραπάνω Το πλήθος των α) διψήφιων αρτίων αριθμών, β) διψήφιων περιττών αριθμών, γ) διψήφιων περιττών αριθμών με διαφορετικά ψηφία και δ) διψήφιων αρτίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία, είναι αντίστοιχα: α) 43, 43, 41, 40. β) 45, 45, 40, 41. γ) 49, 49, 39, 39. δ) 49, 49, 40, Όταν μια νοικοκυρά παρασκευάζει σούπα, βάζει ένα φασόλι για κάθε δύο ρεβίθια. Αν στη σούπα υπάρχουν συνολικά 300 φασόλια και ρεβίθια, πόσα είναι τα ρεβίθια; α)

31 β) 180. γ) 200. δ) Η κεντρική γωνία ενός κανονικού οκταγώνου είναι α) β) γ) δ) Τόκισε κάποιος ευρώ με 8% κι έπειτα από 3 χρόνια άλλες ευρώ με 7%. Από την κατάθεση του β κεφαλαίου τα δυο κεφάλαια θα φέρουν ίσους τόκους σε: α) 3 έτη. β) 6 έτη. γ) 9 έτη. δ) 12 έτη Ο Κώστας και ο Γιώργος πήγαν στον ιππόδρομο, όπου ο Κώστας έχασε ευρώ στις πρώτες δύο κούρσες, χάνοντας ευρώ περισ-σότερες στη δεύτερη κούρσα απ' ότι στην πρώτη. Στη δεύτερη κούρσα, ο Γιώργος έχασε ευρώ. περισσότερες απ' ότι ο Κώστας. Πόσα έχασε ο Γιώργος στη δεύτερη κούρσα; α) β) γ) δ) Ποιος αριθμός είναι τόσο μεγαλύτερος του 20 όσο είναι μικρότερος από το μισό εκείνου που προκύπτει όταν το 90 μειωθεί κατά 10; α) 25. β) 30. γ) 35. δ) Είκοσι σύνεδροι πριν ξεκινήσει η σύσκεψη αντάλλαξαν χειραψίες. Πόσες ήταν αυτές; 31

32 α) 120. β) 200. γ) 150. δ) φορτηγά κάνουν 30 δρομολόγια για να μεταφέρουν το χώμα ενός σκάμματος. 10 φορτηγά της ίδιας χωρητικότητας πόσα δρομολόγια θα κάνουν; α) 40. β) 45. γ) 50. δ) Η ολική επιφάνεια ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων 2, 3 και 4 είναι α) 52. β) 48. γ) 36. δ) Η τομή πυραμίδας με επίπεδο παράλληλο προς τη βάση της αποκόπτει μια πυραμίδα και ένα στερεό το οποίο είναι α) πυραμίδα. β) πρίσμα. γ) παραλληλεπίπεδο. δ) κόλουρη πυραμίδα. α 2 = 144. Αν β 3, τότε 2 α) 5. 1 β) 5. 2 γ) 5. δ) 5 1. α β α + β = 32

33 145. Οι ευθείες x=5, ψ=3 α) τέμνονται στο πρώτο τεταρτημόριο. β) είναι παράλληλες. γ) σχηματίζουν γωνία δ) τέμνονται σε σημείο της πρώτης διχοτόμου (ψ=x) Η απόσταση των σημείων Α(1, 3) και Β(5, 7) ισούται με: α) 4 2. β) 4. γ) 2 2. δ) Περιττό αριθμό δίνει το γινόμενο α) άρτιου με περιττό. β) άρτιου με άρτιο. γ) περιττού με περιττό. δ) θετικού ακεραίου με περιττό αριθμό Η απεικόνιση των εκλογικών αποτελεσμάτων σε ένα κυκλικό διάγραμμα, απεικονίζει το κόμμα Χ σε γωνία 36 ο. Αυτό σημαίνει πως το ποσοστό που έλαβε το κόμμα Χ είναι: α) 36%. Β) 3,6%. γ) 5%. δ) 10% Ποια πρόταση είναι σωστή; α) Κάθε αριθμός μεγαλύτερος από 90 που τελειώνει σε 3 διαιρείται ακριβώς με το 9. β) Το 996 διαιρείται ακριβώς με το 3. γ) Το 235 διαιρείται ακριβώς με το 3. δ) Το γινόμενο επί 9 είναι αριθμός που λήγει σε Σ' ένα φρούριο είναι 250 άντρες κι έχουν τρόφιμα για 4 μήνες. Τότε ήρθαν άλλοι 150 στρατιώτες και η μερίδα των τροφίμων ελαττώθηκε κατά το μισό. Τα τρόφιμα τελικά θα φθάσουν για: 33

34 α) 3,5 μήνες. β) 4 μήνες. γ) 4,5 μήνες. δ) 5 μήνες Αν η γωνία θ παίρνει τιμές θ 360 ο, τότε: α) 0 ημθ. β) 1 ημθ<. γ) 0 ημθ 1. δ) -1 ημθ Ένα κουτί περιέχει 30 καραμέλες με χρώματα κόκκινο, κίτρινο, μπλε. Αν η πιθανότητα να πάρουμε μπλε και κόκκινη καραμέλα από το κουτί είναι 1/6 και 1/3 αντίστοιχα, οι κίτρινες καραμέλες είναι: α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Το εμβαδό Ε σφαιρικής επιφάνειας με ακτίνα R είναι α) 2πR 2. β) 4πR 2. γ) 4π 2 R. δ) πr Ποιος αριθμός δεν ανήκει στην παρακάτω ομάδα; 2, 8, 15, 16, 32, 50 α) 15. β) 50. γ) 16. δ) άνδρες σκάβουν 40 λάκκους σε 60 ήμέρες. Οι 10 άνδρες σε πόσες ημέρες θα σκάψουν 20 λάκκους; 34

35 α) 40. β) 50. γ) 60. δ) Όταν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία ισούται με 30 ο τότε α) η προσκείμενη κάθετη ισούται με το μισό της υποτείνουσας. β) η απέναντι κάθετη ισούται με το μισό της προκείμενης κάθετης. γ) η υποτείνουσα ισούται με το διπλάσιο της απέναντι κάθετης. δ) η υποτείνουσα ισούται με το διπλάσιο της προσκείμενης κάθετης Τέσσερα σημεία πόσα επίπεδα ορίζουν: α) Δύο επίπεδα. β) Άπειρα επίπεδα. γ) Κανένα επίπεδο. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω Το γινόμενο δύο φυσικών αριθμών είναι ίσο με 150. Αν ο Μ.Κ.Δ. των δύο αυτών αριθμών είναι 5, τότε το Ε.Κ.Π. τους είναι ίσο με: α) 10. β) 15. γ) 30. δ) Τρεις αριθμοί είναι ανάλογοι του 7, 8 και 12 αντίστοιχα αν το άθροισμά τους είναι 108 τότε δύο από αυτούς έχουν διαφορά α) 15. β) 17. γ) 20. δ) Ένα δωμάτιο σχήματος παραλληλεπιπέδου έχει διαστάσεις βάσης 5,3 m αντίστοιχα αν το ύψος του είναι 2,5 m τότε ο όγκος του είναι α) 3,75 m 3. β) 379 m 3. 35

36 γ) 375 m 3. δ) lt Ένας πατέρας μοίρασε στα παιδιά του ηλικίας 3 και 7 ετών, ανάλογα με τις ηλικίες τους. Πόσα χρήματα παραπάνω πήρε το μεγαλύτερο παιδί από το μικρότερο ; α) β) γ) δ) άντρες ή 15 γυναίκες τελειώνουν μία εργασία σε 20 ημέρες. Αν εργαστούν μαζί 20 γυναίκες και 4 άντρες, σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν την ίδια εργασία; α) Στις μισές ημέρες. β) Σε 15 ημέρες. γ) Σε 11 ημέρες. δ) Σε 8 ημέρες Αν δύο τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν τότε α) είναι όμοια. β) είναι ίσα. γ) έχουν ίδια περίμετρο. δ) αν δεν είναι όμοια, δεν είναι και ίσα Έχουμε έναν κύκλο ακτίνας ρ. Για να τετραπλασιάσουμε το εμβαδό του, αρκεί α) να 4-πλασιάσουμε την ακτίνα του. β) να 2-πλασιάσουμε την διάμετρό του. γ) να 4-πλασιάσουμε την διάμετρό του. δ) να 6-πλασιάσουμε την ακτίνα του Ένας εργολάβος ανάλαβε να εκτελέσει ένα έργο σε 30 ημέρες και για το σκοπό αυτό σκόπευε να μισθώσει 2 εκσκαφείς, οι οποίοι θα δούλευαν 9 ώρες την ημέρα. Έπειτα από 10 ημέρες μπόρεσε να εκμισθώσει 2 εκσκαφείς με τριπλάσια απόδοση, οι οποίοι δούλευαν 6 ώρες την ημέρα. Πόσες ημέρες νωρίτερα τελείωσε το έργο; α) 4 ημέρες. β) 5 ημέρες. 36

37 γ) 6 ημέρες. δ) 7 ημέρες Οι απέναντι έδρες παραλληλεπιπέδου είναι ίσα α) ορθογώνια παραλληλόγραμμα. β) παραλληλόγραμμα. γ) τραπέζια. δ) κανένα από τα παραπάνω Τι δεν ισχύει; Η εξίσωση αx 2 +βx+γ=0 α) λέγεται εξίσωση 2 ου βαθμού. β) είναι παραβολή. γ) έχει ακρότατο. δ) έχει γραφική παράσταση που βρίσκεται πάντα στο πρώτο και το δεύτερο τεταρτημόριο Η διακρίνουσα ενός τριωνύμου με πραγματικούς συντελεστές α) είναι πάντα θετική. β) είναι Δ = β 2 + 4αγ. γ) είναι ετερόσημη του α (συντελεστή του x 2 ). δ) είναι πραγματικός αριθμός Έξι ξυλουργοί κατασκευάζουν 3 πόρτες σε 3 μέρες. Πόσοι ξυλουργοί κατασκευάζουν 6 πόρτες σε 12 μέρες; α) 3. β) 6. γ) 9. δ) Τρεις γείτονες κάνουν αίτηση για παροχή νερού και πληρώνουν 3000 ευρώ. Ο υπάλληλος της Ε.Υ.Δ.Α.Π. όμως αντιλαμβάνεται πως το κόστος της παροχής είναι 500 ευρώ λιγότερο. Σπεύδει λοιπόν και τους τα επιστρέφει. Οι γείτονες κρατούν 100 ευρώ ο καθένας και δίνουν από τη χαρά τους τα υπόλοιπα 200 ευρώ φιλοδώρημα στον υπάλληλο. Άρα α) έδωσαν συνολικά 900 ευρώ ο καθένας για την παροχή και επιπλέον 200 ευρώ από κοινού στον υπάλληλο. β) το συνολικό κέρδος για τον υπάλληλο είναι 300 ευρώ. γ) το επίσημο κόστος της παροχής νερού ήταν 2700 ευρώ και όχι 2500 ευρώ. 37

38 δ) στα 2700 ευρώ συμπεριλαμβάνεται και το φιλοδώρημα στον υπάλληλο Το συμμετρικό του σημείου Α(3, 2) ως προς την ευθεία ψ=x είναι: α) Α (-3, 2). β) Α (3, -2). γ) Α (-3, -2). δ) Α (2, 3) Το σημείο (-3, 1) είναι συμμετρικό του σημείου (3, -1) ως προς α) την αρχή των αξόνων. β) τον άξονα xx. γ) τον άξονα ψψ. δ) την ευθεία ψ=x Το συμμετρικό του σημείου Α (-2, -3) ως προς τον άξονα xx είναι το σημείο: α) Α (2, -3). β) Α (-2,3). γ) Α (2, 3). δ) Α (-3, -2) Έστω η ευθεία f(x)=ψ=3x+1. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή; α) Τέμνει τον άξονα xx στο 1. β) Ο συντελεστής του x το 3 δηλαδή παριστάνει την γωνία που σχηματίζεται από τον άξονα xx και την ευθεία αυτή. γ) Είναι γνησίως αύξουσα. δ) Διέρχεται από το σημείο Α(2, 8) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης α) το R. β) το [1,+ ). γ) το R {} 0. δ) το R { 0, 1}. f ( x) = x x είναι 176. Τα σημεία Α(3, 2), Β(-3, 2), Γ(-3, -2), Δ(3, -2) αποτελούν κορυφές 38

39 α) ρόμβου. β) τετραγώνου. γ) παραλληλογράμμου. δ) ορθογωνίου παραλληλογράμμου Οι ευθείες 3ψ-x=5 και 9x+3ψ=10 α) είναι παράλληλες. β) είναι κάθετες. γ) ταυτίζονται. δ) τέμνονται τυχαία Παραπληρωματικές λέγονται οι γωνίες α) που έχουν άθροισμα β) που η μία συμπληρώνει την άλλη. γ) που έχουν άθροισμα όσο και το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. δ) που η μία είναι οξεία και η άλλη αμβλεία Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει εμβαδόν Ε=12 cm 2 και ύψος 6 cm. Η πλευρά που αντιστοιχεί σε αυτό το ύψος είναι α) 4 cm. β) 5 cm. γ) 3 cm. δ) 6 cm Πόσες ακμές έχει το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο; α) 4. β) 6. γ) 8. δ) Σε ένα οποιοδήποτε τρίγωνο, το σημείο τομής των διαμέσων λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο. 39

40 182. Σε ένα τρίγωνο το σημείο τομής των διχοτόμων λέγεται α) ορθόκεντρο. β) βαρύκεντρο. γ) έκκεντρο. δ) περίκεντρο Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 30, 35, 32, 38, 35. α) 40. β) 41. γ) 38. δ) Ο Κώστας έχει 10 ευρώ. Αν είχε 3 ευρώ λιγότερο, θα είχε τα μισά χρήματα από τον Γιώργο. Πόσα χρήματα έχει ο Γιώργος περισσότερα από τον Κώστα; α) 7 ευρώ. β) 4 ευρώ. γ) 2 ευρώ. δ) 13 ευρώ Ποιο νούμερο δεν ταιριάζει στην παρακάτω ομάδα; 1, 19, 8, 5, 145, 127, ; α) 5. β) 8. γ) 1. δ) Μια πολύτεκνη οικογένεια Α έχει τόσα παιδιά όσα έχει μια άλλη οικογένεια Β συν το 1/3 ακόμα της τελευταίας. Αν η οικογένεια Β έχει 3 παιδιά λιγότερα από την Α, τότε: α) Η Α οικογένεια έχει 8 παιδιά. β) Η Α οικογένεια έχει πάνω από 10 παιδιά και η Β κάτω από 10 παιδιά. γ) Η Β οικογένεια έχει 10 παιδιά. δ) Και οι δύο οικογένειες έχουν κάτω από 10 παιδιά. 40

41 187. Πόσοι ακέραιοι υπάρχουν μεταξύ του 100 και του 199, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ψηφία; α) 24. β) 48. γ) 72. δ) Πόσοι από τους ακέραιους μεταξύ του 100 και του 199, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ψηφία είναι περιττοί; α) 8. β) 16. γ) 24. δ) Πόσοι από τους πρώτους θετικούς ακέραιους έχουν διαφορετικά ψηφία; α) β) γ) δ) Ο μέσος όρων 1000 αριθμών είναι 110. Αν αυξήσουμε τον κάθε έναν από τους 1000 αριθμούς κατά 1, ο μέσος όρος τους γίνεται: α) 110,01. β) 110,1. γ) 111. δ) 111, Ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί στον ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαβάζεται και ανάποδα; α) 25. β) 40. γ) 45. δ) O αριθμός e 41

42 α) είναι άρρητος γιατί έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. β) είναι μικρότερος από τον 1, γ) είναι φυσικός αριθμός. δ) είναι κλάσμα Έχουμε την ακολουθία: 1, 4, 10. Ο επόμενος αριθμός είναι: α) 22. β) 17. γ) 32. δ) Ο επόμενος αριθμός της ακολουθίας 1, 8, 27, 64 είναι: α) 125. β) 128. γ) 102. δ) Στο «μαγικό» τετράγωνο που ακολουθεί, οι αριθμοί α, β, γ που λείπουν κατά σειρά προτεραιότητας είναι: α β 9 2 γ α) 8, 7, 5. β) 5, 8, 7. γ) 6, 8, 9. δ) 5, 8, Αν αναμείξουμε 50 κιλά καθαρού οινοπνεύματος (100 ) με 12,5 κιλά νερού, το μείγμα θα είναι: α) 80 βαθμών. β) 99 βαθμών. γ) 95 βαθμών. δ) 85 βαθμών Αλγεβρικός ονομάζεται ο αριθμός εκείνος ο οποίος α) είναι ρητός. 42

43 β) συναντάται στην Άλγεβρα. γ) αποτελεί ρίζα εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. δ) ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεμελιώδους θεωρήματος της Άλγεβρας Έχουμε δύο πίτσες, μία στρογγυλή με διάμετρο 10cm και μία τετράγωνη με πλευρά 10cm. Η πρώτη κοστίζει 1 ευρώ και η δεύτερη 1,30 ευρώ. Ποια μας συμφέρει να αγοράσουμε; α) Την δεύτερη. β) Την πρώτη. γ) Κοστίζουν και οι δυο το ίδιο. δ) Καμία από τις δύο Μία ποσότητα και το μισό της δίνουν άθροισμα 18. Η ποσότητα αυτή είναι: α) 14. β) 12. γ) 6. δ) Αν το διπλάσιο μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου προστεθεί στο εμβαδόν του αλγεβρικά, βρίσκουμε 3. Τότε η πλευρά του τετραγώνου είναι: α) 1. β) 3. γ) 2. δ) Κανένα από τα παραπάνω Αν δύο παραπληρωματικές γωνίες έχουν διαφορά 60 0, οι γωνίες είναι: α) 60 0 και β) 50 0 και γ) 30 0 και δ) 45 0 και Μία γωνία είναι μικρότερη κατά 30 ο από την παραπληρωματική της. Η γωνία αυτή είναι: α) β) γ) δ)

44 203. Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές. Αν η μία είναι 17-πλάσια της άλλης τότε οι γωνίες έχουν διαφορά: α) β) γ) δ) Μία γωνία είναι 44 ο, 44, 44. Η συμπληρωματική της είναι: α) 55 ο, 55, 55. β) 55 ο, 55, 56. γ) 45 ο, 45, 45. δ) 45 ο, 15, Η διαγώνιος κύβου με ακμή 3, έχει μήκος: α) 2. β) 2 3. β) 3. δ) Αν το εμβαδό Ε ολ της ολικής επιφάνειας κύβου είναι 54 cm 2 τότε το μήκος μιας ακμής του α είναι σε cm: α) 3. β) 6. γ) 9. δ) Αν το εμβαδό της βάσης ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι 4 m 2 και το ύψος του 2 m τότε ο όγκος του είναι σε m 3 : α) 6. β) 8. γ) 16. δ)

45 208. Αν το ύψος υ πυραμίδας διπλασιάζεται, τότε ο όγκος της V α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) οκταπλασιάζεται Αν τριπλασιάσουμε το ύψος υ κυλίνδρου με ακτίνα βάσης R τότε ο όγκος του α) διπλασιάζεται. β) τριπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) εννεαπλασιάζεται Αν υποδιπλασιάσουμε το ύψος υ κυλίνδρου με ακτίνα βάσης R, τότε το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειάς του α) διπλασιάζεται. β) παραμένει σταθερό. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) υποτετραπλασιάζεται Το εμβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφανείας κώνου με ακτίνα βάσης 2 και παράπλευρο ύψος 3 είναι: α) 6. β) 6π. γ) 12. δ) 12π Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα R σφαιρικής επιφάνειας, τότε το εμβαδό της Ε α) διπλασιάζεται. β) τριπλασιάζεται. γ) τετραπλασιάζεται. δ) εξαπλασιάζεται Μεταξύ των αριθμών 1 και 1000 πόσοι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 19; α) 50 β) 55 45

46 γ) 60 δ) Αν σε μία σφαίρα διπλασιάσουμε την ακτίνα της, τότε ο όγκος της α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) εξαπλασιάζεται. δ) οκταπλασιάζεται Αν σε ένα κώνο τριπλασιάσουμε το ύψος του, τότε ο όγκος του θα α) εννιαπλασιασθεί. β) τετραπλασιασθεί. γ) δωδεκαπλασιασθεί. δ) τριπλασιασθεί Από ένα κύκλο παίρνουμε ένα τόξο μ 0 μοιρών. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα του κύκλου, τότε το μήκος του τόξου α) θα διπλασιασθεί. β) θα τετραπλασιασθεί. γ) θα οκταπλασιασθεί. δ) τίποτα από τα παραπάνω Το εμβαδό του μεγαλύτερου σφαιρικού μπαλονιού που μπορεί να χωρέσει σε ένα κλειστό κυβικό κουτάκι ακμής 10cm είναι: α) 100 cm 2. β) 10 2 π cm 2. γ) 10π cm 2. δ) 100π cm Ένας εργάτης ξοδεύει τα 4/5 του ημερομισθίου του. Αν ξόδευε 20% περισσότερα απ όσα ξοδεύει θα του περίσσευαν 2,4. Το ημερομίσθιο του εργάτη είναι: α) 60. β) 50. γ) 45. δ)

47 219. Τρεις συνέταιροι κατάθεσαν για μια επιχείρηση κατά σειρά τα εξής κεφάλαια Α=6000, Β=4000, Γ=2.000 και κέρδισαν Τα χρήματα που πήραν τελικά είναι: α) Α=9000, Β=6.000, Γ= β) Α=9000, Β=6.000, Γ= γ) Α=8000, Β=6.000, Γ= δ) Α=8000, Β=6.000, Γ= Βρείτε το πλήθος των διψήφιων θετικών ακεραίων, τέτοιων ώστε κάθε ψηφίο να είναι μικρότερο του προηγουμένου ψηφίου: α) 18. β) 24. γ) 30. δ) Το πλήθος των διψήφιων αρτίων αριθμών είναι: α) 45. β) 50. γ) 51. δ) Πόσες λέξεις μπορούμε να γράψουμε με τα γράμματα της λέξεως «νίκη» ασχέτως αν έχουν νόημα ή όχι; α) 30. β) 40. γ) 24. δ) Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές διαδοχικά. Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων του ενδεχομένου οι ενδείξεις να είναι άρτιες είναι: α) 36. β) 18. γ) 20. δ) 9. 47

48 224. Έξι επιβάτες ενός λεωφορείου πρόκειται να καθίσουν σε 4 ελεύθερες θέσεις. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό, αν δεν μας ενδιαφέρει η σειρά; α) 10. β) 15. γ) 20. δ) Η ευθεία ψ=5x+3 τέμνει τον άξονα των ψψ στο σημείο: α) Α (3, 0). β) Α (-3, 0). γ) Α (0, 5). δ) Α (0, 3) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 2, 3, 6 είναι: α) 12. β) 18. γ) 36. δ) Έστω οι ευθείες λx-ψ=1 και x+ψ=λ. Να σημειώσετε την λανθασμένη πρόταση: α) Αν λ=2, οι ευθείες τέμνονται. β) Αν λ=-1, οι ευθείες δεν τέμνονται. γ) Αν λ=3, οι ευθείες τέμνονται. δ) Οι ευθείες δεν είναι ποτέ παράλληλες Το σιτάρι όταν αλέθεται για να γίνει αλεύρι χάνει το 1/12 του βάρους του ενώ το αλεύρι δίνει τα 13/10 του βάρους του σε ψωμί. Αν έχουμε 240 κιλά σιτάρι πόσο ψωμί θα φτιάξουμε; α) 250 κιλά. β) 286 κιλά. γ) 270 κιλά. δ) 300 κιλά Το γινόμενο ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού είναι α) πρώτος αριθμός. β) άρρητος αριθμός. 48

49 γ) άρτιος αριθμός. δ) περιττός αριθμός Ένας εργάτης τελειώνει ένα έργο σε 20 μέρες, ενώ ένας άλλος σε 15 μέρες. Αν εργαστούν μία μέρα συγχρόνως τι μέρος του έργου θα τελειώσουν; α) Τα 11/60 του έργου. β) Τα 3/20 του έργου. γ) Το 1/12 του έργου. δ) Τα 7/60 του έργου Ένας υπερεκατονταετής ηλικιωμένος ερωτήθηκε για την ηλικία του και απάντησε ως εξής: η λύση της εξίσωσης x 2-102x+101=0 υποδεικνύει την ηλικία μου. Ο ερωτήσας όμως παρατήρησε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει δύο λύσεις και ο παππούς δευτερολόγησε ως εξής: «Ε, δεν είμαστε και μικρά παιδιά». Ποια είναι η ηλικία του ηλικιωμένου; α) 102 ετών. β) 101 ετών. γ) 103 ετών. δ) 105 ετών Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο όταν η γωνία Α είναι ορθή τότε ισχύει: α) β) γ) δ) 0 B + Γ > Α Γ > Α Γ > B + Γ < 90. πάντα. πάντα Μια χελώνα θέλει να ανέβει στην κορυφή ενός λόφου 30m. Ενώ όμως την ημέρα ανεβαίνει 5m, τη νύχτα που κοιμάται κατεβαίνει προς τα κάτω 3m. Σε ποια μέρα θα φθάσει στην κορυφή του λόφου; α) Στην έκτη. β) Στην έβδομη. γ) Στη δέκατη. δ) Στην δέκατη τέταρτη. 49

50 234. Ένας παππούς αγοράζει μήλα με σκοπό να τα δωρίσει στα εγγόνια του. Πρώτα συναντά το πρώτο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα απ όσα έχει και ένα μήλο ακόμα. Ύστερα συναντά το δεύτερο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα από όσα του απέμειναν και μισό μήλο ακόμα. Τέλος συναντά και το τρίτο εγγόνι και του δίνει τα μισά μήλα από όσα του έμειναν και μισό μήλο ακόμα. Τότε διαπιστώνει πως του απέμειναν τρία μήλα. Επομένως ο δεύτερος εγγονός πήρε: α) 2 μήλα. β) 4 μήλα. γ) 3 μήλα. δ) 5 μήλα Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 90, 85, 75, 60, 40,. α) 30. β) 15. γ) 20. δ) Έστω τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ τότε σωστή είναι η ακόλουθη πρόταση: α) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές του ανάλογες, είναι ίσα. β) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν τρεις γωνίες ίσες, είναι ίσα. γ) Αν τα δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες, είναι όμοια. δ) Τα δύο τρίγωνα θα είναι είτε ίσα είτε όμοια Ένα πλοίο από ύψος 5 μέτρων είναι δεμένο με αλυσίδα στην προκυμαία του λιμανιού. Αν η αλυσίδα σχηματίζει γωνία 30 ο με οριζόντια επιφάνεια τότε το μήκος της αλυσίδας είναι: α) 20m. β) 10m. γ) 15m. δ) 25m Μια ευθεία και ένα σημείο εκτός αυτής ορίζουν: α) Δύο επίπεδα. β) Ένα επίπεδο. γ) Άπειρα επίπεδα. δ) Δεν μπορώ να απαντήσω. 50

51 239. Ο κώνος είναι το στερεό που προκύπτει α) από την πλήρη περιστροφή ενός ισοπλεύρου τριγώνου γύρω από οποιαδήποτε πλευρά του. β) ενός κύκλου γύρω από μία ακτίνα του. γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου γύρω από μία κάθετη πλευρά του. δ) ενός ισόπλευρου τριγώνου γύρω από το ύψος του Ο κώνος με όγκο 30π και ύψος υ=10 έχει ακτίνα βάσης: α) 3. β) 3. γ) 2. δ) Σε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη σχηματίζονται ίσες, οι γωνίες α) εντός εκτός και εναλλάξ. β) εντός εναλλάξ. γ) εντός επί τα αυτά. δ) τίποτα από όλα αυτά Αν η εξωτερική γωνία της του τριγώνου είναι: α) β) γ) δ) A είναι 144 ο και η εξωτερική γωνία της B είναι 150 ο τότε η γωνία Γ 243. Οι κρουνοί (βρύσες) Κ 1 και Κ 2 παρέχουν νερό σε μία δεξαμενή Δ, ενώ ο κρουνός Κ 3 την αδειάζει. Ο Κ 1 έχει παροχή 3 λίτρα το δευτερόλεπτο και ο K 2 έχει παροχή 1,5 λίτρα το δευτερόλεπτο. Ο Κ 3 έχει παροχή 2 λίτρα το δευτερόλεπτο και, όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη, την αδειάζει σε μισή ώρα. Αν η δεξαμενή περιέχει νερό κατά τα 2/3 της και ανοίξουμε ταυτόχρονα τους κρουνούς Κ 1, Κ 2 και Κ 3, πόσος χρόνος απαιτείται για να γεμίσει; α) 6 λεπτά της ώρας. β) 8 λεπτά της ώρας. γ) 10 λεπτά της ώρας. δ) 12 λεπτά της ώρας. 51

52 244. Το (τελικό) άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι ίσο με: α) 4. β) 6. γ) 7. δ) Τρεις μύγες πετούν σε ένα δωμάτιο. Πότε βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο; α) Όταν βρεθούν στην ίδια ευθεία. β) Όταν αποτελούν τις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. γ) Πάντα. δ) Ποτέ Η διαφορά των παρακάτω δύο αριθμών Α= και Β= ισούται με α) β) 6, γ) δ) 5, Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των αριθμών 15, 18 και 60 είναι ίσο με α) 150. β) 160. γ) 180. δ) Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή; α) συν ( x + ψ) = συνx + συνψ ν μ μ+ ν β) ( α ) = α γ) log ( x + ψ) = log x + log ψ δ) Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο μία οξεία γωνία ισούται με 90 μοίρες μείον την άλλη οξεία γωνία Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στη διαφορά των αριθμών 2/3 και 1/7 για να πάρουμε 3; α) 52/21. β) 5. 52

53 γ) 4/21. δ) 51/ Σε μια μολυβοθήκη όλα τα μολύβια είναι πράσινα εκτός από 3, όλα είναι κόκκινα εκτός από 3, όλα είναι μπλε εκτός από 2. Άρα υπάρχουν: α) 2 πράσινα, 2 κόκκινα και 3 μπλε μολύβια. β) 3 πράσινα, 3 κόκκινα και 2 μπλε μολύβια. γ) 1 πράσινο, 1 κόκκινο και 2 μπλε μολύβια. δ) 8 συνολικά μολύβια Ένας ηγούμενος είχε 50 βιβλία. Το πρώτο είχε 1 σελίδα, το δεύτερο 2 σελίδες, το 50 0 είχε 50 σελίδες. Θέλει να τα μοιράσει σε 5 μοναχούς ώστε ο καθένας τους να έχει τον ίδιο αριθμό σελίδων: α) Δεν γίνεται να διαιρεθεί ο συνολικός αριθμός των σελίδων δια του 5. β) Οι τρεις πρώτοι μοναχοί θα είναι ευνοημένοι ως προς τον αριθμό των σελίδων. γ) Οι τέσσερις πρώτοι θα έχουν τον ίδιο αριθμό σελίδων, ενώ ο πέμπτος όχι. δ) Μπορεί ο καθένας να πάρει 10 βιβλία με 255 σελίδες αθροιστικά Στη σειρά αυτή ποιό είναι το επόμενο γράμμα; Α, Γ, Ζ, Κ, Ν, α) Λ. β) Μ. γ) Ν. δ) Ο Αγοράσαμε 30 παντελόνια και 20 κοστούμια. Αν η κάθε μια από τις 50 αυτές αγορές κοστίζει κατά μέσο όρο 100 και το κάθε παντελόνι 50, πόσο κοστίζει το κάθε κοστούμι; α) 120. β) 150. γ) 175. δ) Στις επόμενες ακολουθίες αριθμών: i) 1, 4, 27, ii) 1, 2, 6, 24, οι αριθμοί που έχουν σειρά είναι αντίστοιχα : α) 64, 36. β) 256, 96. γ) 256,

54 δ) 128, Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α) Ο ιατρός είπε ότι ο ασθενής έχει 1/2 πιθανότητα να επιζήσει. β) Στον αυριανό αγώνα η ομάδα Β έχει πιθανότητα 5/4 για να κερδίσει. γ) Η πιθανότητα να βρέξει το Σαββατοκύριακο είναι 0. δ) Να σε χτυπήσει ένα αυτοκίνητο στην Αθήνα είναι πιθανό 5/ Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών 14, 28 και 70 είναι ίσος με: α) 1. β) 7. γ) 14. δ) Αν 2x-3ψ = 15 τότε η τιμή της παράστασης 10x-15ψ-5 είναι ίση με: α) 80. β) 90. γ) 60. δ) Στη σειρά αυτή ποιο είναι το επόμενο νούμερο; 2, 9, 6, 7, 18, 5, α) 54. β) 27. γ) 36. δ) Πόσα γράμματα στην παρακάτω σειρά βρίσκονται μετά το Κ αλλά συγχρόνως πριν από Ρ και μετά από το Μ; Α, Β, Κ, Μ, Χ, Ι, Τ, Ψ, Γ, Ρ, Π, Λ α) 3. β) 4. γ) 5. δ) Πόσα χιλιόμετρα μπορεί να τρέξει ένας σκύλος σε 3 λεπτά, αν τρέχει με τη μισή ταχύτητα απ' ότι ένα αυτοκίνητο πού τρέχει με 40 χιλιόμετρα την ώρα; 54

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Μήκος κύκλου) Το μήκος του κύκλου (Ο, R) συμβολίζεται με L. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία 2014 2015 ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιδακτέα εξεταστέα ύλη σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα