4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI"

Transcript

1 4. APGAISMJUMS UN ATTĒLI ptisko mikroskopu vēsture un nākotne Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma Apgaismojums Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums darba vietā Ēnas. Aptumsumi Attēla veidošanās. Attēls plakanā spogulī Sfēriski spoguļi Apgaismojuma un attēlu iegūšana ar sfēriskiem spoguļiem Sfēriskas lēcas Attēlu iegūšana ar sfēriskām lēcām Lēcas optiskais stiprums. Lēcu kļūdas Cilvēka acs. Redze Acs optiskie defekti un to korekcija Lupa. Mikroskops. Tālskatis Teleskopi. Kosmosa izpēte ar teleskopiem Redzes zinātne Kopsavilkums Uzdevumi 105

2 106 ptisko mikroskopu vēsture un nākotne 4.1. att. Nīderlandiešu dabaszinātnieks Antonijs van Levenhūks ( ) att. Levenhūka mikroskops att. Huka mikroskops. bjekta apgaismošanai izmantoja eļļas degli, gaismu koncentrējot ar ūdeni pildītu stikla lodi. Cilvēka acis spēj saskatīt un izšķirt objektus, kuru izmērs nav lielāks par 0,1 mm. Taču mūsu pasauli veidojošie ķieģelīši, piemēram, organiskās šūnas, šķiedras, mikrokristāli, ir daudz mazāki. Līdzko atklājās, ka liektas stikla plāksnes (lēcas) ļauj priekšmetus saskatīt palielinātus vai samazinātus, radās interese izveidot ierīces, kas ļautu cilvēkam lūkoties gan tālumā aiz Zemes robežām, gan ieskatīties dažādu priekšmetu iekšienē tepat uz Zemes. Un tā gadā dānis Jansens ar skatāmo cauruli, kuras galos bija iemontētas lēcas, sev priekšā esošo priekšmetus ieraudzīja palielinātus. Jansena eksperimenti lika pamatus mikroskopu būvēšanai. Taču pirmais, kurš pavēra skatu uz cilvēka acīm nesaredzamo mikropasauli, bija nevis kāds vispāratzīts zinātnieks, bet gan Nīderlandes mazpilsētas vadmalas tirgotājs Antonijs van Lēvenhūks. Brīvajā laikā viņš aizrāvās ar stikla lēcu slīpēšanu. Slīpējot tās pamazām kļuva arvien mazākas un apaļākas. Lēvenhūks ievēroja, ka jo lielāks ir lēcas izliekums, jo lielāku priekšmeta palielinājumu var iegūt. Lēvenhūka mikroskopa izskats bija visai amizants. Sīkās stikla lēcas bija iestiprinātas dēlītim pieliktā turētājā. Ar skrūves palīdzību lēcas tuvināja vai attālināja no aplūkojamā priekšmeta. Kaut gan Lēvenhūka novērojumi nebija sistemātiski, tomēr ar šo ierīci viņš veica daudzus atklājumus. Aplūkojot mikroskopā asins pilienu, viņš tajā ieraudzīja daudzas sīkbūtnes sarkanos asinsķermenīšus. Lēvenhūku pazīst arī kā mikrobu atklājēju. Šīs kustīgās lodītes, nūjiņas, spirāles bija redzamas visos paraugos gan paša pētnieka zobu aplikumā, gan ūdens pilienā, kas ņemts no zāles stiebra. Jaunu lappusi mikroskopu lietošanā ierakstīja angļu fiziķis Roberts Huks gadā, izmantojot mikroskopu, kurā bija jau divas augstas kvalitātes lēcas, viņš atklāja, ka dzīvu organismu audi sastāv no sīkiem veidojumiem, kurus pats nosauca par šūnām. Pētāmos paraugus Huks apgaismoja ar eļļas lampiņas liesmu, kuras gaismu uz aplūkojamo vietu koncentrēja ar ūdeni pildīta stikla lode. Līdz pat deviņpadsmitā gadsimta trīsdesmitajiem gadiem mikroskopu nozīme mikropasaules pētījumos bija samērā nenozīmīga. Ierīces, kas spēja aplūkojamā objekta attēlu palielināt pat 500 reižu, nereti kalpoja kā dārgas un aizraujošas rotaļlietas. Attīstoties lēcu izgatavošanas metodēm, palielinātais attēls kļuva arvien kvalitatīvāks, tajā varēja labi izšķirt aizvien sīkākas detaļas. Pakāpeniski arī mikroskopu palielinājums kļūva lielāks gadā angļu botāniķis Roberts Brauns mikroskopā jau varēja ieraudzīt šūnas kodolu. Mūsdienās modernie optiskie mikroskopi nodrošina attēla palielinājumu līdz 1500 reizēm. Diemžēl jo lielāks ir

3 palielinājums, jo sliktāka kļūst attēla kvalitāte. Ja objekta izmērs ir aptuveni vienāds ar pusi no gaismas viļņa garuma, kas ir aptuveni 400 nm, tad mikroskopā atšķirt šāda objekta detaļas vairs nevar. Lai pētītu šūnu un mikroorganismu uzbūvi, mikroskopa palielinājumam jābūt daudz daudz reižu lielākam att. Lielāko daļu ar mikroskopu pētīto objektu dabaszinātnieki 17. gadsimtā attēloja zīmējumos. Attēlā redzama angļu fiziķa Roberta Huka zīmētā blusa. ptiskā lēca ptiskais mikroskops luorescences mikroskops 4.4. att. ptiskās mikroskopijas attīstības tendence. Konfokālais mikroskops Šobrīd aizvien plašāk lieto jaunas paaudzes optiskos mikroskopus fluorescences un konfokālos mikroskopus. luorescences mikroskopos izmanto luminiscences parādību ja objektu apstaro ar gaismu, tad tas sāk spīdēt. Svarīgi ir tas, ka fluorescences mikroskops ļauj redzēt tikai tās parauga daļas, kas spīd izvēlētajā viļņa garumu diapazonā. Praksē šis mikroskops tiek lietots vielām vai savienojumiem, kas paši rada luminiscenci vai kurus var nokrāsot ar speciālām luminiscējošām krāsvielām. Šo mikroskopu plaši izmanto bioloģisku objektu izpētē. Pēdējā laikā par vienu no perspektīvākajiem optiskajiem mikroskopiem ir kļuvis tā saucamais konfokālais mikroskops. Tā drīzāk vairs nav ierīce palielinātu attēlu iegūšanai, bet gan iekārta, kas veido attēlu pa punktiem, izmantojot digitālās tehnoloģijas. Kā zināms, optiskajā mikroskopā ass attēls ir tikai tam objekta punktam, kas precīzi atrodas objektīva fokusā. Taču kvalitatīvam attēlam vajadzīgi vēl daudzi citi punkti. Attēla kvalitāti var uzlabot, skenējot attēlu punktu pa punktam un katru reizi atrodot tiem savu fokusu. iksējot kārtējā punkta attēlu, to noglabā mikroskopa atmiņā. Par gaismas avotu izmanto salīdzinoši lielas jaudas lāzeru, kura stars pārskata priekšmeta punktus gan plaknē (2D), gan arī dziļumā, radot iespēju veidot telpiskus (3D) attēlus. Salīdzinot ar citiem mikroskopu tipiem, piemēram, elektronmikroskopu vai rentgenmikroskopu, konfokālais mikroskops ir relatīvi vienkāršs. Tas strādā gan gaisā, gan vakuumā, un ar to var pētīt jebkuru paraugu, arī šķidrumus. Uz konfokālā mikroskopa bāzes ir iespējams izveidot arī citas iekārtas, piemēram, apvienot optisko un atomspēka mikroskopus, lai iegūtu ārkārtīgi augstu izšķirtspēju nanometru diapazonā. Konfokālo mikroskopu izmanto arī Latvijas Universitātes Cietvielu fizikas institūtā, izstrādājot un pētot jaunus nanomateriālus un nanotehnoloģijas att. Sīpola šūnu attēls (palielinājums 100 reizes) att. Ģenētiski modificētu baktēriju attēli, kas iegūti ar fluorescences mikroskopu. 110 mm 132 mm 30 mm 4.8. att. Ar konfokālo mikroskopu iegūts cinka oksīda (Zn) adatas trīsdimensionāls attēls. 107

4 4.1. Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma S = 4pR att. Punktveida gaismas avots izstaro gaismu visos virzienos vienādi. I = W S = R 2 W W R att. Gaismas avota stiprums ir vienāds ar gaismas plūsmu, ko tas izstaro vienā telpas leņķa vienībā. S R S I = Φ W I gaismas stiprums gaismas plūsma W telpiskais leņķis Ķermeņus, kas izstaro redzamo gaismu, sauc par gaismas avotiem. Gaismas avoti apgaismo citu ķermeņu virsmas, un tāpēc mēs šos ķermeņus varam saskatīt. To, cik labi mēs apkārtējos ķermeņus redzam, nosaka gaismas avotu novietojums, attālums līdz ķermeņiem un, galvenais, gaismas avotu stiprums. Katru gaismas avotu raksturojošais gaismas stiprums, līdzīgi kā skaņas skaļums, ir lielums, kas saistīts ar mūsu subjektīvo uztveri. Tāpēc ir jānorunā, kā atšķirt skaļu skaņu no klusas skaņas, gan arī kā izmērīt atšķirību starp spilgtu gaismu un vāju gaismu. Runājot par gaismas avotiem, to var izdarīt tikai tad, ja kādu vienu no gaismas avotiem pieņem par gaismas stipruma vienību un pēc tam to salīdzina ar citiem gaismas avotiem. Lai definētu gaismas stiprumu, pieņemsim, ka gaismas avots ir spīdošs punkts, un to nosauksim par punktveida gaismas avotu. Šāds gaismas avots ap sevi uz visām pusēm izstaro gaismas plūsmu, ko varam iztēloties kā gaismas starus, kas vienādi visos virzienos šķērso ap punktveida gaismas avotu apvilktu sfēru. Lai gan mūsu apkārtnē neviens gaismas avots nav punktveida, tomēr gaismas avotu attālinot pietiekami tālu, varam to tā uzskatīt. Piemēram, Sauli, kaut gan tās izmēri ir grandiozi, varam uzskatīt par punktveida gaismas avotu, jo tā no mums atrodas 150 miljonu kilometru lielā attālumā. Vairumā gadījumu jāaplūko gaismas plūsma, kas izplatās ierobežotā telpas daļā. Piemēram, ja mēs interesējamies par punktveida gaismas avota raidīto starojumu uz laukumu S (šis laukums ir perpendikulārs gaismas stariem), tad uz laukumu krīt tikai tas starojums, kas atrodas konusa iekšpusē (4.10. att.). Šo konusa ierobežoto telpas daļu sauc par telpisko leņķi W. Izmantojot ģeometrijas sakarības, var pierādīt, ka visām sfēriskām virsmām laukuma S attiecība pret sfēras rādiusa kvadrātu R 2 ir viens un tas pats lielums, tāpēc arī telpisko leņķi definē šādi W = S R 2. Telpiskā leņķa vienība ir steradiāns (1 sr). Pilnā telpiskā leņķī, kas aptver visu telpu, ietilpst 4π steradiāni. Reāli gaismas avoti gaismas plūsmu dažādos virzienos izstaro nevienmērīgi, un gaismas stiprums raksturo avota izstarotās gaismas plūsmas atkarību no starojuma virziena. Tā kā mūsu iedomātais punktveida gaismas avots visos virzienos staro vienādi, tad var pieņemt, ka gaismas stiprums ir gaismas plūsmas attiecība pret telpas leņķi, kurā šī gaisma izplatās. Gaismas stiprums ir punktveida gaismas avota izstarotās gaismas plūsmas attiecība pret telpas leņķi. Gaismas stipruma mērvienība SI sistēmā ir kandela (cd), un tā ir viena no SI pamatvienībām. (Lat. candela svece.) 108

5 Vienu kandelu stipru gaismu izstaro speciāli šim nolūkam izgatavota krāsns, kurā spīd platīna virsma kušanas temperatūrā. Precīzāk vienu kandelu stipru gaismu izstaro m 2 liela platīna virsma, ja tās temperatūra ir vienāda ar kušanas temperatūru (T = 2045 K un p = Pa) un ja starojumu novēro virsmai perpendikulārā virzienā. Saprotams, ka augstajā kušanas temperatūrā spīdošās platīna virsmas atomi izstaro elektromagnētiskos vilņus, kas telpā aiznes enerģiju. Tāpēc gaismas stipruma vienībai kandelai var atrast atbilstošo elektromagnētisko viļņu enerģijas ekvivalentu. Izrādās, ka 1 cd atbilst 1/683 vatiem uz steradianu (W/sr). No gaismas stipruma izteiksmes izriet, ka gaismas plūsma, ko gaismas avots izstaro telpas leņķī, ir Φ= IW. No šejienes iegūst, ka gaismas plūsmas vienība ir kandela reiz steradiāns jeb lūmens, t. i., 1 lm= 1 cd 1 sr. Noskaidrosim, cik liela ir punktveida gaismas avota pilnā gaismas plūsma! Apvienosim gaismas plūsmas Φ = IW un telpiskā leņķa W = S IS 2 izteiksmes. Iegūstam, ka Φ =. Ņemot vērā, ka sfēras laukums S = 4πR 2, iegūst, ka punktveida R R 2 gaismas avota pilnā gaismas plūsma, ko tas vienmērīgi izstaro visos virzienos ir proporcionāla gaismas avota stiprumam, t. i., Φ = 4πI. Bieži gaismas avotu mēs redzam kā spīdošu virsmu. Šādos gadījumos var izrādīties svarīgi, cik spožu redz gaismas avota katra laukuma vienību. Tad runā par gaismas avota spožumu B = I, kur I gaismas avota stiprums, S spīdošās virsmas S laukums. Gaismas avota spožuma mērvienība ir cd m 2 (kandela uz kvadrātmetru). Gaismas avotu spožumi mainās plašās robežās. Saules virsmas spožums ir aptuveni 10 9 cd m 2, bet Mēness virsmas spožums pilnmēness laikā ir miljoniem reižu mazāks, aptuveni 10 3 cd m 2. Φ I att. Jo gaismas avotam ir lielāks stiprums I, jo tas izstaro lielāku gaismas plūsmu. Φ = 4pI gaismas plūsma I gaismas stiprums 4p pilnais telpas leņķis Gaismas avots Spožums, cd/m 2 Saule 1, Spuldzes kvēldiegs Matēta 40 W spuldze Skaidras debesis 2500 Bezmēness nakts debesis 0, att. Spīdošu vai gaismu atstarojošu virsmu raksturo spožums tab. Gaismas avotu spožumi. UZDEVUMS 4.1. Aprēķini! a) Punktveida gaismas avota stiprums ir 100 cd. Cik lielu gaismas plūsmu apkārtējā vidē izstaro šis gaismas avots? b) Gaismas avots izstaro 4 lm lielu gaismas plūsmu 0,75 sr lielā telpas leņķī. Cik liels ir gaismas avota stiprums? 109

6 4.2. Apgaismojums E = S E apgaismojums gaismas plūsma S virsmas laukums att. Ierīci, ar kuru mēra apgaismojumu, sauc par luksmetru. Vieta att. Jo spēcīgāka ir gaismas plūsma, jo lielāks ir virsmas apgaismojums. Apgaismojuma norma, lx Ielas un ceļa segums 4 6 Pagalmi, pazemes pārejas un citas vietas, 20 kur cilvēki neuzturas ilgstoši Noliktavas 50 Lifti, garderobes, tualetes, dzīvojamās 100 istabas grīda Darba virsma konservu industrijā vai vienkāršā darbnīcā Darba virsma galdnieka darbnīcā, birojā, šūšanas darbnīcā Darba virsma juvelierizstrādājumu vai pulksteņu darbnīcā 4.2. tab. Katrā vietā, kur cilvēki veic kādas darbības, ir noteiktas nepieciešamā apgaismojuma normas. E Tumšā naktī apkārtējie priekšmeti nav redzami. Ieslēdzot kādu gaismas avotu automašīnas lukturus vai kabatas lukturīti tuvumā priekšmeti kļūst skaidri redzami. Gaismas plūsma, ko izstaro gaismas avots, krīt uz apkārtējiem ķermeņiem, atstarojas un, nokļūstot acīs, rada iespēju tos redzēt. Jo lielāka gaismas plūsma krīt uz aplūkojamajiem ķermeņiem, jo lielāka ir arī atstarotā gaismas plūsma un jo mēs labāk varam ķermeņus saredzēt. Virsmas apgaismojums ir atkarīgs no gaismas plūsmas, kas krīt uz virsmas laukuma vienību. Tātad, ja gaismas plūsma Φ krīt uz priekšmeta virsmas laukumu S, tad virsmas apgaismojums E = S. Apgaismojums ir gaismas plūsma, kas krīt uz virsmas laukuma vienību. Apgaismojuma vienība ir lukss (lx). Viens lukss (1 lx) ir apgaismojums, ko rada vienu lūmenu (1 lm) liela gaismas plūsma, perpendikulāri krītot uz 1 m 2 lielu laukumu, t. i., 1 lx = 1 lm 1 m 2. Saules apspīdētās Zemes virsmas apgaismojums vidējos platuma grādos pusdienlaikā sasniedz lx, bet, ja diena ir apmākusies, tas ir tūkstoš reizes mazāks tikai 100 lx. Apgaismojuma normas ir jāievēro, ierīkojot mākslīgo apgaismojumu. Piemēram, klases tāfeles centrā tam jābūt 500 lx, bet, strādājot pie rakstāmgalda, darba virsmas apgaismojumam jābūt 300 lx. Virsmas apgaismojums, protams, ir atkarīgs no gaismas avota stipruma. Nav šaubu, ka, nomainot galda lampā 40 W spuldzi ar 60 W spuldzi, galda virsma būs apgaismota labāk. Apgaismojums ir atkarīgs arī no gaismas avota attāluma līdz apgaismotajam priekšmetam. Par to uzskatāmi var pārliecināties, tumsā aplūkojot priekšmetus ar kabatas lukturīti. Lai labāk kaut to aplūkotu, mēs lukturīti tuvinām priekšmetam. Un, visbeidzot, droši vien ir ievērots, ka vasaras novakarē, kad lx saulē lx ēnā 6000 lx zem nojumes att. Dažādu virsmu apgaismojumi saulainā laikā. 300 lx istabas vidū 2500 lx pie loga 110

7 Saule tuvojas horizontam un Saules staru slīpums pret Zemes virsmu palielinās, strauji samazinās virsmas apgaismojums. Visi šie trīs apstākļi gaismas avota stiprums I, tā attālums līdz apgaismojamai vietai R un gaismas staru krišanas leņķis α nosaka virsmas apgaismojumu E. Iegūsim apgaismojuma likumu punktveida gaismas avota gadījumā! Virsmas apgaismojums tieši zem gaismas avota, tam atrodoties attālumā R, ir E =, kur gaismas plūsma Φ = IW. S Savukārt, telpas leņķis, kurā redzams apgaismotais laukums, ir W = S 2. Ievietojot abas izteiksmes apgaismojuma formulā, R iegūstam, ka E = I S 2 S R jeb E = I R. 2 a W W R R S E = I R 2 E = I R 2 S a S 1 E 1 = I R 2 cosa att. Apgaismojums tieši zem gaismas avota att. Apgaismojums slīpi zem gaismas avota. Arī tad, ja gaismas avots atrodas sāņus un uz apgaismojamo vietu gaismas stari krīt slīpi, apgaismojums mainās tā, kā minēts iepriekš. Tikai šajā gadījumā, palielinoties staru krišanas leņķim a, samazinās gaismas plūsma, kas sasniedz virsmas laukuma vienību, un, tātad, arī apgaismojums. Kā redzams attēlā, apgaismojamā virsma S 1, kas ir perpendikulāra krītošajiem stariem, ir mazāka nekā virsma S, kas pret krītošajiem stariem ir novietota slīpi. Izmantojot ģeometrijas S 1 sakarības, iegūst, ka S = cos a. No tā izriet, ka apgasimojums E uz slīpi novietotas virsmas ir S = S cos a jeb E = I cos a. 2 1 R Virsmas apgaismojums ir proporcionāls gaismas avota stiprumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam no apgaismojamās vietas līdz gaismas avotam. Virsmas apgaimojums samazinās proporcionāli staru krišanas leņķa a kosinusam. Jo slīpāk krīt stari, jo virsmas apgaismojums samazinās. Tā notiek arī ar Zemes apgaismojumu. Piemēram, Latvijā, kas atrodas Ziemeļu puslodē, vismazākais Saules staru krišanas leņķis uz Zemes virsmu ir vasaras saulgriežos (Jāņos). Tuvojoties rudenim, Saules staru krišanas leņķis palielinās E = I R 2 cos α E apgaismojums I gaismas stiprums R attālums no gaismas avota līdz virsmai a staru krišanas leņķis 111

8 un vislielākais tas kļūst ziemas saulgriežos (Ziemassvētkos). Dienvidu puslodē ir pretēji decembrī ir vasaras vidus, bet jūnijā ir ziema att. Ja apgaismojumu rada nevis viens gaismas avots, bet to ir vairāki, tad kopīgais apgaismojums ir visu gaismas avotu radīto apgaismojumu summa E = E 1 + E E n Aprēķini! a) Spuldze, kuras gaismas stiprums ir 60 cd, novietota 1 m attālumā no galda virsmas. Cik liels ir galda apgaismojums tieši zem spuldzes? b) Virsmas apgaismojums 50 cm attālumā ir 200 lx. Cik liels būs apgaismojums 150 cm attālumā no šī paša gaismas avota; 25 cm attālumā no šī paša gaismas avota? 4.3. Izskaidro! Kādi fotometriskie lielumi mainīsies un kādi nemainīsies, ja spuldzei uzliks virsū dekoratīvu abažūru? UZDEVUMI Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums darba vietā att. Ekonomiskās spuldzes darbojas pēc dienasgaismas spuldžu principa. Salīdzinājumā ar parastajām kvēlspuldzēm, radot vienādu apgaismojumu, tās patērē līdz pat 80% mazāk elektroenerģijas. Darba veikšanai nepieciešams apgaismojums. Labs apgaismojums ir tāds, kas gan ļauj bez grūtībām redzēt priekšmetus, ar kuriem jāstrādā, gan nodrošina cilvēkiem vizuālā komforta sajūtu. Tieši vizuālo komfortu nosaka ne tikai apgaismojuma lielums, bet arī tā kvalitāte. Protams, ka vispiemērotākā mūsu dzīvei ir Saules gaisma, kas labvēlīgi ietekmē cilvēka darba spējas un noskaņojumu. Tāpēc, attīstoties celtniecības tehnoloģijām, arhitekti telpām plāno aizvien plašākus logus un virsgaismas. Ja Saules gaismas nav, tad gaismas avoti telpās jānovieto tā, lai tie būtu apslēpti tiešai redzei un neapžilbinātu acis. Daļa gaismas plūsmas jāvirza uz sienām un griestiem, kam jābūt gaišā krāsā, lai veidotos difūzā atstarošanās, kas rada maigas ēnas un atvieglo telpā esošo priekšmetu aplūkošanu. Gaismas avoti jāuztur pienācīgā kārtībā uz lampām uzkrājušies putekļi var ļoti būtiski samazināt apgaismojumu. Ikdienā mākslīgo apgaismojumu veidojam, izmantojot galvenokārt kvēlspuldzes un dienasgaismas jeb luminiscentās spuldzes. Parastās kvēlspuldzes no elektroenerģijas patēriņa viedokļa ir pašas neefektīvākās. Ne vairāk kā 3 % līdz 4 % no spuldzes patērētās elektroenerģijas tiek pārvērsta redzamajā gaismā, pārējā tiek izstarota siltuma veidā. Toties to ražošana ir vienkārša un lēta. Kvēlspuldzes volframa kvēldiega temperatūra pārsniedz 2500 C. Tik augstu volframa temperatūru panāk, karsējot kvēldiegu retinātā argona atmosfērā, kas pastāv spuldžu balonos. Sakarsēts ķermenis šādā temperatūrā visintensīvāk spīd baltās gaismas spektra sarkandzeltenajā joslā. Šī gaisma atšķiras no Saules gaismas, jo, kā zināms, Saule redzamo gaismu visintensīvāk izstaro dzeltenzaļajā spektra joslā, jo tās virsslāņu temperatūra pārsniedz 6000 C. Ir arī citi kvēlspuldžu veidi piemēram, tā sauktajās halogēnspuldzēs volframa kvēldiegs atrodas halogēno gāzu vidē (joda vai broma tvaikos). Ķīmiskās reakcijas, kas norisinās

9 pie kvēldiega, nodrošina to, ka tas neiztvaiko un spīd augstākā temperatūrā. Salīdzinot ar tādas pašas jaudas parastajām kvēlspuldzēm, halogēnspuldžu radītais apgaismojums ir lielāks, tām ir mazāks izmērs un ilgāks darba mūžs. Luminiscento jeb dienasgaismas spuldžu caurulēs ir iepildīta inerta gāze (argons) vai dzīvsudraba tvaiki nelielā spiedienā. Notiekot elektriskajai izlādei dzīvsudraba tvaikos, gandrīz 60% elektroenerģijas pārvēršas ultravioletajā starojumā. Tas ierosina luminiforu vielu, ar kuru ir pārklāta gāzizlādes caurules iekšpuse, un kas spīd, ja uz to krīt ultravioletais starojums. Luminifora starojums ir līdzīgs dienasgaismas spektrālajam sastāvam. Dienasgaismas lampas ir 4 līdz 5 reizes ekonomiskākas par parastajām kvēlspuldzēm, tādēļ tās plaši lieto sabiedrisku vietu apgaismošanai. Taču šo spuldžu darbināšanai nepieciešams speciāls elektriskais slēgums. Nepareizi galda lampas gaisma atspīd monitorā un apžilbina darbinieku Nepareizi spožā saules gaisma apžilbina darbinieku Pareizi! att. Iekārtojot savu mācību vai darba vietu, ņem vērā šādus noteikumus: galda lampas gaisma nedrīkst atspīdēt monitorā, monitoru novieto tā, lai redzes laukā (aiz monitora) neatrastos gaismas avoti vai logs, galda lampas apgaismojumu noregulē tā, lai pietiekami apgaismotu lasāmo tekstu un tastatūru. Aizvien lielāku savas dzīves daļu mēs pavadām, sēžot pie datora un skatoties spīdošajā monitorā. Šāds dzīvesveids atstāj iespaidu uz mūsu veselību, īpaši uz redzi sākas acu nogurums, gļotādas un plakstiņa apsārtums, redzes neskaidrība, galvassāpes. Jāievēro, ka, strādājot ar datoru, mūsu redzei ir jāveic trīs dažādi uzdevumi jālasa teksts vai jāaplūko attēli monitorā, jāaplūko simboli uz tastatūras un dažkārt vēl papildus jāskatās pierakstos. Katram no šiem darbiem ir vajadzīgi atšķirīgi apgaismojuma apstākļi. Lasīšanai nepieciešamais apgaismojums ir 500 lx, savukārt, darbam ar monitoru aptuveni 250 lx. Tāpēc datora monitoru vajadzētu novietot pēc iespējas tālāk no dienasgaismas avotiem un paralēli to radītajai gaismas plūsmai, lai gaisma neatspīdētu no monitora un neapžilbinātu, vai arī lai dienasgaisma nespīdētu tieši acīs. Atcerēsimies, ka 80% no informācijas tiek uztverta ar redzi un tās saudzēšanai jāvelta pietiekami liela uzmanība! UZDEVUMS 4.4. Izskaidro! a) Izskaidro, kur un kāpēc tavā dzīvoklī būtu vai nebūtu lietderīgi lietot ekonomiskās spuldzes? b) Kādas ir priekšrocības un kādi ir trūkumi melnas, brūnas, baltas, zaļas tāfeles lietošanai skolā? 113

10 4.4. Ēnas. Aptumsumi Priekšmeta apgaismojums krasi samazinās tad, ja uz tā virsmas parādās ēnas. Vai tā ir mākoņa ēna uz zemes, vai rokas ēna uz rakstāmgalda, abos gadījumos gaismas plūsmas ceļā ir šķērslis. Ēnu pastāvēšana liecina par to, ka viendabīgā vidē gaismas stari izplatās taisnā virzienā. Par to liecina arī Saules aptumsums, kad uz Zemes krīt Mēness ēna, un Mēness aptumsums, kad Mēness ieiet Zemes ēnā. Ja priekšmetu apgaismo gaismas avots, kas atrodas pietiekami tālu (salīdzinot ar priekšmeta izmēru), tad priekšmets aiz sevis rada ēnu. Novietojot ēnas ceļā baltu virsmu (ekrānu), ēnas zonu redz tumšu, jo tur nenokļūst gaismas stari. Ja gaismas avota redzamais izmērs kļūst salīdzināms ar priekšmetu vai ir lielāks par to, kā arī tad, ja gaismas avoti ir vairāki, daļa gaismas plūsmas nokļūst arī aiz priekšmeta, un ap ēnu veidojas pusēna gaišāks, pelnu krāsas apgabals att. Priekšmeta ēna att. Priekšmeta ēna un pusēna. Lai izvairītos no ēnu traucējošās ietekmes, piemēram, medicīnas iestādēs operāciju galdu virsmas apgaismo ar vairākām spuldzēm, kuru gaismas plūsmas uz priekšmetu orientē no dažādām pusēm. Grandiozākās ēnas, ko mēs varam novērot uz Zemes, ir Saules un Mēness aptumsumi. Saule pēc diametra ir aptuveni 400 reizes lielāka par Mēnesi un atrodas aptuveni 400 reizes tālāk no mums nekā Mēness. Pateicoties šai sakritībai, Saules un Mēness redzamie leņķiskie izmēri pie debesjuma ir aptuveni vienādi. Tā rezultātā Mēness var pilnībā aizklāt Sauli, ja, kustoties pa savu orbītu, nokļūst starp Sauli un Zemi. Tad, kad Zeme, Mēness un Saule atrodas uz vienas taisnes, ir novērojams pilns Saules aptumsums. Katru mēnesi, jaunmē- Pilns Saules aptumsums Saules stari Mēness Mēness orbīta Mēness ēna Pusēna Daļējs Saules aptumsums Zeme Zemes ēna att. Pilns Saules aptumsums att. Saules aptumsuma veidošanās shēma. 114

11 ness laikā, Mēness nokļūst starp Zemi un Sauli. Tomēr visu trīs debess ķermeņu atrašanās uz vienas taisnes nenotiek tik bieži. Un arī tad, kad tā notiek, uz Zemes virsmas iezīmējas tikai šaurs apgabals, kurā var novērot Saules aptumsumu. Šī josla nekad nav platāka par 264 km, bet tās garums gan var būt tūkstošiem kilometru. Pilns Saules aptumsums ilgst tikai dažas minūtes, un ir tik varena un iespaidīga dabas parādība, ka cilvēki, lai to novērotu, ir gatavi doties pat uz otru pasaules malu. Saules aptumsums sākas ar to, ka Mēness nedaudz aizsedz Saules disku un izskatās tā, it kā kāds būtu izgrauzis tajā robu. Šajā laikā ir novērojams daļējs Saules aptumsums. Pakāpeniski visu Saules disku aizklāj Mēness, līdz Saule ir redzama kā šaurs, spīdošs sirpis. Daļējs Saules aptumsums ir redzams krietni lielākā apgabalā nekā pilns aptumsums. Dažos Saules aptumsuma gadījumos apkārt tumšajam Mēness diskam ir redzams spīdošs Saules gredzens. Ja Mēness no Zemes atrodas nedaudz tālāk nekā vidēji ir tā attālums līdz Zemei, tad tā leņķiskais izmērs kļūst mazāks. Savukārt, ja Zeme nokļūst Saulei tuvāk nekā it tās vidējais attālums līdz Saulei, tad Saules leņķiskais izmērs nedaudz palielinās. Un ja vēl tas viss notiek tajā pašā brīdi, kad ir jānotiek pilnam Saules aptumsumam, tad Mēness izrādās nedaudz par mazu, lai aizklātu Sauli, un no Zemes ir redzams gredzenveida Saules aptumsums. Šāda aptumsuma gadījumā debesis paliek gaišas. Zeme ir diezgan liels šķērslis Saules gaismai un apkārtējā Visuma telpā rada garu ēnu. Kad Mēness nokļūst Zemes ēnā, no Zemes novērojams Mēness aptumsums. Ja novērotājs šajā laikā atrastos uz Mēness, viņš redzētu kā Zeme aiziet Saulei priekšā un to aizklāj. Mēness aptumsuma laikā Mēness ir redzams tumši blāvā sarkanīgā krāsā. Lai arī Mēness atrodas Zemes ēnā, tā virsmu sasniedz sarkanie Saules gaismas stari, kas noliecas Zemes atmosfērā Mēness virzienā. Pilns Mēness aptumsums var ilgt pat l stundu un 44 minūtes. Atšķirībā no Saules aptumsuma Mēness aptumsums no Zemes ir redzams visur, kur vien Mēness ir virs horizonta. Mēness ēna att. Saules aptumsuma redzamības josla gada 11. augustā. Šī bija tā retā reize, kad pilns Saules aptumsums bija novērojams Eiropā. Uzmanību! Nekad nekādā gadījumā ar tālskati, teleskopu vai neapbruņotām acīm bez speciāla aptumšošanas filtra neskaties uz Sauli pat aptumsuma laikā, jo tā var neatgriezeniski sabojāt redzi! Saules stari Mēness orbīta Zemes ēna Pusēna Pilns Mēness aptumsums Zeme Daļējs Mēness aptumsums Mēness 4.26 att. Mēness aptumsuma veidošanās shēma att. Pilns Mēness aptumsums. 115

12 Datums Novērošanas vieta Veids Āzija, Aļaska Daļējs Dienvidamerika, Antarktīda Daļējs Kanāda, Grenlande, Sibīrija, Mongolija, Ķīna Pilns Sumatra, Borneo Gredzenveida Indija, Nepāla, Ķīna Pilns Centrālāfrika, Indija, Ķīna Gredzenveida Čīle, Argentīna, Lieldienu salas Pilns 4.3. tab. Saules aptumsumi no līdz gadam. Datums Novērošanas vieta Veids Amerika, Eiropa, Āfrika Pilns Dienvidamerika, Eiropa, Āfrika, Āzija, Austrālija Daļējs Austrumeiropa, Āzija, Austrālija Pusēnas Austrālija, Amerika Pusēnas Amerika, Eiropa, Āfrika, Rietumāzija Pusēnas Eiropa, Āfrika, Āzija, Austrālija Daļējs Austrumāzija, Austrālija, Amerikas rietumi Daļējs Austrumāzija, Austrālija, Amerika, Eiropa Pilns Dati no sunearth.gsfc.nasa.gov 4.4. tab. Mēness aptumsumi no līdz gadam. Kaut arī Mēness apriņķo Zemi reizi mēnesī, aptumsumi katru mēnesi nav novērojami tādēļ, ka Mēness orbītas plakne ir noliekta attiecībā pret Zemes orbītas plakni. Maksimāli lielākais aptumsumu skaits, kas var notikt vienā gadā ir 7, no kuriem divi vai trīs būs Mēness aptumsumi. Saules aptumsumi var notikt tikai jaunmēness laikā, savukārt Mēness aptumsumi tikai pilnmēness laikā. Cilvēks savas dzīves laikā varētu novērot aptuveni 40 Mēness aptumsumus (protams, ar nosacījumu, ka debesis nav apmākušās). Novērot pilnu Saules aptumsumu varētu būt sarežģīti, jo tas ir redzams tikai šaurā zemeslodes joslā. Lielākā daļa cilvēku tā arī nekad neierauga pilnu Saules aptumsumu, ja vien viņi nav gatavi jau iepriekš doties uz kādu zemeslodes vietu, kur tas būs novērojams Izskaidro! a) Kā mainās ēnas izmēri, ja palielina gaismas avota izmērus? b) Kur un kad būs novērojams tuvākais pilns Saules aptumsums; pilns Mēness aptumsums? UZDEVUMS 4.5. Attēla veidošanās. Attēls plakanā spogulī Katrs no mums ir redzējis savu attēlu plakanā spogulī. Ja priekšmets ir apgaismots, attēls spogulī būs redzams vienmēr. Savukārt, raugoties baltā papīra lapā, savu atspulgu ieraudzīt neizdosies. Kāda ir atšķirība starp balta papīra lapu (kuru turpmāk sauksim par ekrānu) un spoguli? att. Difūzā atstarošanās. Uz virsmu krītošo paralēlo staru kūlis izkliedējas atstarotie stari katrā virsmas punktā ir vērsti visdažādākajos virzienos, un par gaismas atstarošanos kādā noteiktā virzienā runāt nevar. 116

13 Gaisma atstarojas gan no ekrāna, gan spoguļa. Ekrāns nav ideāli gluds tā virsma ir grubuļaina, un gaisma, atstarojoties no tās, izkliedējas visos virzienos. Šī ir difūzā atstarošanās. Gaismas difūzo atstarošanos var novērot no visām matētām virsmām. Tikai pateicoties izkliedētajai gaismai, kas izplatās no šādu ķermeņu virsmām, mēs ķermeņus varam saredzēt. Ja uz spoguli krīt paralēlu staru kūlis, tad pēc atstarošanās tas turpina izplatīties paralēlu staru veidā, vienīgi šī kūļa virziens ir mainīts. Tādu atstarošanos sauc par spoguļatstarošanos. Par spoguļvirsmu var kalpot jebkura gludi nopulēta virsma, ja tās nelīdzenumu izmēri nepārsniedz gaismas viļņa garumu. Jāatzīmē, ka no spēcīga prožektora nākošs staru kūlis pēc atstarošanās no spoguļa var cilvēku apžilbināt, savukārt difūzā atstarošanās nekādas nepatīkamas sajūtas neizraisa att. Spoguļatstarošanās: uz virsmu krītošie paralēlie stari pēc atstarošanas paliek paralēli, vērsti vienā noteiktā virzienā. Noskaidrosim, kā var izveidot attēlu uz ekrāna, un kā tas rodas spogulī! Šis jautājums jau no seniem laikiem ir interesējis māksliniekus un zinātniekus. Ja ekrāna tuvumā apgaismosim priekšmetu, nekādu attēlu uz ekrāna neieraudzīsim. Ekrāns no priekšmeta punktiem nākošo gaismu atstaros difūzi visos virzienos un izskatīsies balts. Tikai tad, ja no priekšmeta katra punkta nākošie gaismas stari tiks novirzīti tikai uz vienu ekrāna vietu un iezīmēs vienīgi šo punktu vienīgi tam paredzētajā vietā, veidosies priekšmeta attēls. Tāpēc, lai iegūtu attēlu uz ekrāna, no priekšmeta punktiem nākošie gaismas stari ir īpaši jāorganizē. Un to var darīt dažādi. Pieņemsim, ka vēlamies iegūt attēlā (4.30. att.) redzamo četru spīdošu punktu attēlus uz ekrāna. No katra punkta visos virzienos nākošie gaismas stari, protams, uz ekrāna nekādus attēlus att. Uz ekrāna spīdošie punkti attēlu neveido. Novietojot starp tiem un ekrānu aizslietni ar mazu caurumiņu, uz ekrāna iegūst punktu attēlus att. Jau viduslaikos mākslinieki izmantoja zināšanas par gaismas staru gaitu, lai trīsdimensionālu priekšmetu attēlotu uz plakanas virsmas. 117

14 neveidos. Taču, ja gaismas staru ceļā novieto aizslietni ar mazu caurumiņu, tad tas strikti ierobežo no punktiem nākošos starus un uz ekrāna nokļūst tikai tie stari, kuru ceļā nav aizslietnis. Šie stari uz tumšās kameras pretējās sienas veido priekšmeta attēlu, tikai šis attēls ir ar kājām gaisā. Šādu tumšo kasti, sauktu par camera obscura, pazina jau sen pirms fotoaparāta izgudrošanas. Šai kastei ir jābūt tumšai, lai no sāniem nākošā gaisma netraucētu ieraudzīt attēlu att. Attēla veidošanās princips fotoaparātā priekštecī camera obscura. a b D P A att. Punkta attēls plakanā spogulī. trs veids kā organizēt gaismas starus, lai veidotos attēls, ir izmantot spoguli. Lai kaut ko ieraudzītu spogulī, mēs skatāmies pretī atstarotajiem stariem un it kā turpinam tos aiz spoguļa. No priekšmeta kāda punkta P (4.33. att.) nākošie stari atstarojas no spoguļa virsmas atbilstoši gaismas atstarošanās likumam (stara krišanas leņķis α ir vienāds ar stara atstarošanās leņķi β). Αtstaroto staru turpinājumi aiz spoguļa saiet kopā krustojas punktā A. Šajā punktā acs saskata punkta P attēlu A, kas novietojas uz perpendikula pret spoguli AP un atrodas tikpat lielā attālumā no spoguļa, kā priekšmeta punkts P. (Tas izriet, piemēram, no trīsstūru PD un AD līdzības.) Izmantojot šo plakanā spoguļa īpašību, var konstruēt jebkura priekšmeta spoguļattēlu. Lai to izdarītu, pietiek uzzīmēt divus no priekšmeta uz spoguli krītošus starus. Pieņemsim, ka viens no tiem krīt uz spoguli perpendikulāri, un tādā pat virzienā no tā tas arī atstarojas. tru staru var izvēlēties krītam jebkurā leņķī pret spoguli. Šī atstarotā stara turpinājums aiz spoguļa krustojas ar perpendikulārā stara turpinājumu, un šis krustpunkts ir attēla punkts. Veicot šādu konstrukciju, var noskaidrot, ka pietiek ar spoguli, kura augstums ir vienādas ar pusi no sava garuma, lai sevi ieraudzītu pilnā augumā. Spogulis P 1 A att. Staru gaita plakanā spogulī nodrošina to, ka sevi pilnā augumā varam aplūkot arī spogulī, kura augstums ir vienāds ar pusi no mūsu garuma. P 2 p a A att. Priekšmeta attēls plakanā spogulī. Spoguļattēlam vienmēr labā un kreisā puse ir mainījušās vietām. Attālumi p un a ir vienādi. 118

15 Plakanā spogulī attēls ir vienliels ar priekšmetu. Priekšmeta un attēla attālumi līdz spogulim ir vienādi UZDEVUMS 4.6. Uzzīmē un izskaidro! Saules stari ar horizontu veido 40 lielu leņķi. Attēlo zīmējumā situāciju, kad Saules stari, atstarojoties no plakana spoguļa, iet vertikāli augšup; vertikāli uz leju; horizontāli zemes virsmai! Norādi zīmējumā gaismas krišanas un atstarošanās leņķus! Plakanus spoguļus visbiežāk izmanto divos veidos plakanā spogulī iegūst attēlu, kas vienliels ar priekšmetu, vai arī ar spoguli pagriež gaismas plūsmu un apgaismo priekšmetus tur, kur gaismas avota stari tiešā virzienā tos nesasniedz. Ne gaismas plūsmu, ne attēla lielumu plakans spogulis neizmaina. Lai palielinātu apgaismojumu vai arī, lai iegūtu palielinātu priekšmeta attēlu, izmanto sfēriskus vai paraboliskus spoguļus. Tos izmanto arī daudzās optiskajās sistēmās, piemēram, teleskopos. Sfēriskā spoguļa atstarojošā virsma ir sfēras segments. Šīs sfēras centru sauc par spoguļa centru. Savukārt spoguļa segmenta centrs P ir sfēriskā spoguļa virsotne. Attālums starp šiem punktiem ir vienāds ar sfēras rādiusu R. Ir divu veidu sfēriskie spoguļi. Ja gaismu atstarojošā virsma ir sfēras segmenta iekšpuse, tā veido ieliektu sfērisku spoguli. Ja atstarojošā virsma ir segmenta ārējā virsma, tā veido izliektu sfērisku spoguli. Paraboliskiem spoguļiem ir paraboloīda forma Sfēriski spoguļi att. Spoži nopulēta karote var kalpot kā sfērisks spogulis. Sfērisks spogulis ir gaismu atstarojoša sfēriska segmenta virsma. Ja atstarojošā ir segmenta iekšējā virsma, veidojas ieliekts sfērisks spogulis, ja ārējā izliekts sfērisks spogulis. Simetrijas asi, kas iet caur spoguļa centru un tā virsotni P, sauc par spoguļa galveno optisko asi. Visas citas taisnes, kas vilktas caur spoguļa centru un šķērso spoguļa virsmu, dēvē par optiskajām blakusasīm. a) b) P b a Galvenā optiskā ass a b P R R att. Ieliekta (a) un izliekta (b) sfēriska spoguļa galvenie raksturlielumi spoguļa centrs, spoguļa fokuss un fokusa attālums, spoguļa liekuma rādiuss R. 119

16 okālā plakne att. Ja uz ieliektu spoguli krīt paralēlu staru kūlis, tad atstarojoties stari krustojas fokālajā plaknē. Sfēriskam spogulim visas optiskās asis ir vērstas sfēras rādiusu virzienā un ir perpendikulāras pret spoguļa virsmu. Tātad, ja gaismas stars uz spoguli krīt virzienā pa kādu no optiskajām asīm, tad tas tādā pat virzienā no spoguļa atstarojas. Ieliekta spoguļa galvenā īpašība ir tā, ka tas sakopo paralēlu staru kūli. Savukārt, ja gaismas stari krīt uz izliektu spoguli, tie izkliedējas. Par to var pārliecināties, ja, izmantojot gaismas atstarošanās likumu, konstruē no spoguļa atstaroto staru gaitu. Aplūkosim detalizētāk staru gaitu ieliektā sfēriskā spogulī! Pieņemsim, ka uz spoguli paralēli un tuvu galvenajai optiskajai asij krīt paralēlu staru kūlis. Tad no spoguļa atstarotie stari krustojas uz galvenās optiskās ass vienā punktā, ko sauc par spoguļa fokusu. Spoguļa fokuss no spoguļa virsotnes atrodas katram spogulim raksturīgajā fokusa attālumā. Savukārt plakni, kas iet caur fokusu un ir perpendikulāra galvenajai optiskajai asij, sauc par spoguļa fokālo plakni. Tās punktos krustojas atstarotie stari, kas uz spoguli krīt paralēli kādai no optiskajām blakusasīm Izskaidro! 19. gadsimta beigās profesors Ceraskis ar liela spoguļa palīdzību sakoncentrēja Saules starus un ieguva temperatūru, kas augstāka par 3500 C. Kādas formas spogulis jāizmanto, lai iegūtu tik augstu temperatūru? Kurā vietā spoguļa tuvumā var rasties tik augsta temperatūra? UZDEVUMS 4.7. Apgaismojuma un attēlu iegūšana ar sfēriskiem spoguļiem Ja gaismas avots atrodas ieliekta sfēriska spoguļa fokusā, tad pēc atstarošanās stari veido galvenajai optiskajai asij paralēlu staru kūli. Sfērisku spoguļu vietā gaismu labāk atstarot no paraboliskiem spoguļiem. Tajos paralēlu staru kūli veido viss spoguļa atvērums, ne tā kā sfēriskā spogulī, kur paralēls staru kūlis ir iegūstams tikai tuvu galvenajai optiskajai asij. Šo ieliekto spoguļu īpašību izmanto prožektoros un automašīnu lukturos, lai iegūtu spēcīgas gaismas kūli. Attēls, kas veidojas ieliektā sfēriskā spogulī, ir atkarīgs no tā, cik tālu no spoguļa virsotnes atrodas priekšmets. Priekšmeta E 0 E + E att. Automašīnu tālo gaismu lukturos spuldzes kvēldiegs atrodas spoguļa fokusā. Gaisma atstarojas no spoguļa un ceļu apgaismo paralēlu staru kūlis att. Ar sfēriskiem vai paraboliskiem spoguļiem var ievērojami palielināt virsmas apgaismojumu. Šim nolūkam gaismas avots jānovieto spoguļa fokusā. Tad uz ekrāna, kas atrodas attālumā r no spuldzes, apgaismojumam E 0 papildus summējas no spoguļa atstarotās gaismas plūsmas radītais apgaismojums E. r 120

17 attēlu veido no priekšmeta nākošie gaismas stari, kas atstarojas no spoguļa. Ja gaismas stari, kas nāk priekšmeta kāda punkta, pēc atstarošanās no spoguļa krustojas, tad krustpunkts ir šī punkta reāls attēls. Ja aiz spoguļa krustojas atstaroto staru turpinājumi, tad veidojas šķietams attēls. Reālu attēlu var projicēt uz ekrāna, bet šķietamu redzēt tikai ar aci. Lai noskaidrotu, kāds kurā gadījumā ir attēls sfēriskajā spogulī un uzzīmētu to uz papīra, konstruē vismaz divu no priekšmeta punkta nākošo staru gaitu. Parasti izmanto divus starus, kuru gaita ir zināma. Pirmais ja no priekšmeta punkta nākošais stars iet paralēli galvenajai optiskajai asij, tas atstarojas caur spoguļa fokusu. trais ja no priekšmeta punkta nākošais stars iet caur spoguļa fokusu, tas atstarojas paralēli galvenajai optiskajai asij. Priekšmeta punkta attēls atrodas tur, kur pēc atstarošanās no spoguļa, krustojas šie stari. Vēl attēla konstruēšanā var izmantot staru, kas iet caur spoguļa centru. Arī atstarojoties tas iet caur spoguļa centru krītošais un atstarotais stars sakrīt. Nr. 1. Priekšmeta novietojums Ieliekts spogulis > d > 2 < f < 2 Attēla veids Reāls, apgriezts, samazināts Attēla konstrukcija d A B 1 f A 1 B 2. Ieliekts spogulis d = 2 f = 2 Reāls, apgriezts, vienliels ar priekšmetu B 1 A B A 1 3. Ieliekts spogulis < d < 2 > f > 2 Reāls, apgriezts, palielināts A B B 1 A 1 4. Ieliekts spogulis d = f = Attēls neveidojas A B 5. Ieliekts spogulis 0 < d < 0 < f < Šķietams, tiešs, palielināts A 1 B 1 A B 6. Izliekts spogulis < d < 0 < f < Šķietams, tiešs, samazināts A 1 B 1 A B 4.5. tab. Attēli sfēriski izliektos spoguļos veidojas atkarībā no priekšmeta attāluma līdz spogulim. 121

18 Spoguļa formula 1 = d f spoguļa fokusa attālums d priekšmeta attālums līdz spogulim f attēla attālums līdz spogulim Sfēriska spoguļa trīs galvenos attālumus spoguļa fokusa attālumu, priekšmeta attālumu līdz spogulim d un attēla attālumu līdz spogulim f saista spoguļa formula. Iegūsim to gadījumā, kad priekšmets AB ir novietots starp spoguļa fokusu un divkāršo fokusu 2. Atzīmēsim, ka spoguļa formula un tās izvedums ir spēkā tikai tad, ja gaismas stari iet ļoti tuvu galvenajai optiskajai asij. Uzskatīsim, ka priekšmets AB ir mazs, salīdzinot ar spoguļa fokusa attālumu un ir novietots tuvu galvenajai optiskajai asij. Tad var pieņemt, ka punkti P un P 1 tikpat kā sakrīt. No trīsstūru A 1 B 1 un CP 1 līdzības var secināt, ka A B 1 1 f =. CP1 P1 Tā kā CP 1 = AB un P 1, tad A B AB 1 1 = f. Savukārt no trīsstūriem A 1 P 1 B 1 un AP 1 B izriet, ka A B AB 1 1 = f d. Salīdzinot abas attiecības, iegūst, ka f = f d jeb 1 = d f Lietojot spoguļa formulu, jāievēro, ka ieliekta spoguļa fokusa attālumu uzskata par pozitīvu, bet izliekta par negatīvu. Attālums f ir pozitīvs reālam attēlam, bet negatīvs šķietamam. d P C A B B 1 P 1 f att. Ja mazu priekšmetu novieto tuvu spoguļa galvenajai optiskajai asij attālumā d no spoguļa, kura fokusa attālums ir, tad priekšmeta attēls veidojas attālumā f Izskaidro! a) Kur jānovieto automašīnas prožektora kvēldiegs attiecībā pret ieliektu spogoli, lai iegūtu paralēlu staru kūli; izkliedētu staru kūli! Uzzīmē atbilstošu zīmējumu! b) Kāpēc automašīnu prožektoros lieto paraboliskus spoguļus nevis sfēriskus? A 1 UZDEVUMS Sfēriskas lēcas Mainīt gaismas staru gaitu un iegūt attēlus var ne tikai ar spoguļiem, bet arī ar lēcām. Kā lēcu var izmantot jebkuru gaismai caurspīdīgu ķermeni, kura virsmas ir liektas un uz kurām notiek gaismas staru lūšana. Arī lietus pilieniņu, kurā lūst Saules gaismas stari un veido varavīksni, var uzskatīt par lēcu. Būtiski, lai lēcas materiāla gaismas laušanas koeficients atšķirtos no apkārtējās vides, piemēram, gaismas laušanas koeficienta gaisā. Līdzīgi kā sfēriskus spoguļus, pazīst arī sfēriskas lēcas. Sfēriska lēca ir optiski dzidrs ķermenis, kuru no vienas vai abām pusēm norobežo sfērisku virsmu segmenti. Iedomāsimies, ka

19 Izliektas lēcas Ieliektas lēcas Abpusēji izliekta Vienpusēji izliekta Ieliekti izliekta Abpusēji ieliekta Vienpusēji ieliekta Izliekti ieliekta R R 1 1 R R 2 1 R 2 R R 1 R att. Sfērisku lēcu iedalījums pēc to virsmu savstarpējā novietojuma. divas stikla lodes šķeļ viena otru. Tad abu ložu šķēlums izveido sfērisku lēcu. Lēcas sfērisko segmentu liekumu rādiusi ir R 1 un R 2. Viduspunkts starp lēcas segmentu virsotnēm ir lēcas optisko centrs. Taisni, kas iet caur abu sfēru centriem 1 un 2, sauc par lēcas galveno optisko asi. Jebkuru citu taisni, kas iet caur lēcas optisko centru, sauc par lēcas optisko blakusasi. Atkarībā no tā, kā šīs iedomātās lodes šķeļas, iegūst dažāda veida sfēriskās lēcas. Lēcas iedala izliektās lēcās, tās vidū ir biezākas, un ieliektās lēcās, tām, savukārt, vidus ir plānāks nekā malas. Šis ir lēcu iedalījums pēc ģeometriskās formas. Kā redzams attēlā, sfērisku izliektu un ieliektu lēcu klāsts ir plašs. To, vai lēca ir plāna, nenosaka lēcas biezums kā tāds, bet gan tas, cik strauji lēcas biezums mainās no lēcas centra uz tās malām. Lēcu sauc par plānu, tad ja tās biezums, mērot pa galveno optisko asi, ir mazs salīdzinājumā ar lēcas segmentu liekuma rādiusiem. Turpmāk aplūkosim plānas sfēriskas lēcas. Tāpat kā lietus pilienā, arī lēcā gaismas stari lūst divreiz. Vispirms tas notiek uz lēcas priekšējās virsmas, staram ieejot lēcā, un pēc tam uz aizmugurējās virsmas staram izejot no lēcas. (Par lēcas priekšējo virsmu sauksim to, uz kuru krīt gaismas plūsma.) Pieņemsim, ka uz izliektu lēcu paralēli tās galvenajai optiskajai asij no kreisās puses krīt paralēlu staru kūlis. Izejot caur lēcu, staru kūlis vairs nav paralēls. Stari savācas un krustojas punktā uz lēcas galvenās optiskās ass, ko sauc par lēcas fokusu. Tāpēc visu veidu izliektas lēcas darbojas kā gaismas staru savājcējlēcas. Pretēji notiek, ja paralēlā staru kūļa ceļā novieto ieliektu lēcu. Tad no lēcas izejošie gaismas stari izkliedējas tā, ka lēcas pretējās puses fokusā krustojas izklīstošo staru turpinājumi. Ieliektās lēcas darbojas kā gaismas staru izkliedētājlēcas. Ja uz lēcu krītošs paralēls staru kūlis pēc laušanas kļūst saejošs, tad lēca ir savācējlēca. Ja paralēls staru kūlis pēc laušanas lēcā izkliedējas, tad lēca ir izkliedētājlēca att. Sfērisku lēcu veido divu sfērisku virsmu segmenti. Taisne, kas iet caur sfērisko virsmu centriem, 2, ir lēcas galvenā optiskā ass att. Plāna izliekta lēca. a) b) A R 1 1 B 2 R 2 AB << R 1 Galvenā optiskā ass R 1 1 okusa attālums Galvenā optiskā ass UZDEVUMS 4.9. Izskaidro! a) Kā pēc ārējā izskata var atšķirt savācējlēcu no izkliedētājlēcas? b) Kā, izmantojot spuldzīti vai degošu sveci, var atšķirt savācējlēcu no izkliedētājlēcas? att. Staru gaita savācējlēcā (a) un izkliedētājlēcā (b). 123

20 4.9. Attēlu iegūšana ar sfēriskām lēcām Savācējlēcas apzīmējums Noskaidrosim, kā plānas sfēriskas lēcas veido attēlu! Lai konstruētu attēlu, no katra raksturīgā priekšmeta punkta jānovelk vismaz divi uz lēcu krītošie stari un jāatrod tiem atbilstošie lauztie stari vai šo staru turpinājumi. Attēla punkti ir lauzto staru krustpunkti. Konstruēšanai ieteicams izvēlēties starus, kuru gaita lēcā ir iepriekš zināma. Staru gaita Savācējlēca Izkliedētājlēca Izkliedētājlēcas apzīmējums Stars, kas iet caur lēcas optisko centru, virzienu nemaina att. Konstruējot attēlus, lēcām lieto šādus apzīmējumus. Stars, kas krīt uz lēcu paralēli un tuvu galvenajai optiskajai asij, pēc tam iet caur tās fokusu, bet izkliedētājlēcā lūst tā, ka stara pagarinājums iet caur lēcas fokusu priekšmeta pusē. Stars (izkliedētājlēcai krītošā stara pagarinājums), kas iet caur lēcas fokusu izejot no lēcas, ir paralēls galvenajai optiskajai asij. Jebkurš uz lēcu krītošs stars pēc laušanas iet caur punktu, kurā krītošajam staram paralēlā optiskā blakusass krusto fokālo plakni (izkliedētājlēcai priekšmeta pusē) tab. Staru gaita plānās sfēriskās lēcās. Ar lēcu, tāpat kā ar spoguli, iegūst gan reālu, gan šķietamu attēlu. Ja attēls veidojas, krustojoties lēcai caurgājušiem lauztajiem stariem, tad attēls ir reāls. Reālu attēlu var projicēt uz ekrāna. Ja attēlu veido staru iedomātie turpinājumi, tad tas ir šķietams attēls. Lai to ieraudzītu, jābūt kādai savācējlēcai, piemēram, acs lēcai, kas attēlu projicē uz acs tīklenes. A 1 Lēcas formula 1 = d f lēcas fokusa attālums d priekšmeta attālums līdz lēcai f attēla attālums līdz lēcai B 1 Šķietams attēls A B att. Šķietamu priekšmeta attēlu var saredzēt, bet uz ekrāna to projicēt nevar att. Reālu attēlu var projicēt uz ekrāna. Priekšmeta un attēla savstarpējo novietojumu, līdzīgi kā sfēriska spoguļa gadījumā, plānai lēcai nosaka trīs attālumi: lēcas fokusa attālums, priekšmeta attālums līdz lēcas centram d un attēla attālums līdz lēcas centram f. Arī lēcai, tāpat kā spogulim, šos attālumus saista formula 1 = 1 + 1, ko šajā d f gadījumā sauc par lēcas formulu. Pierādīsim lēcas formulu. A 1 B 1 2 A B 124

21 Nr. Priekšmeta novietojums Attēla veids Attēla konstrukcija 1. Savācējlēca > d > 2 2 > f > Reāls, apgriezts, samazināts (otoaparāts, acs) A B 2 d f A 1 B Savācējlēca d = 2 f = 2 Reāls, apgriezts, vienliels ar priekšmetu A B 2 2 B 1 A 1 3. Savācējlēca < d < 2 > f > 2 Reāls, apgriezts, palielināts (Projekcijas aparāts) 2 A B 2 B 1 A 1 4. Savācējlēcas d = f = Attēls neveidojas A B 5. Savācējlēca 0 < d < 0 < f < Šķietams, tiešs, palielināts (Lupa) A 1 B 1 AB 6. Izkliedētājlēca 0 < d < 0 < f < Šķietams, tiešs, samazināts A B A 1 B tab. Attēlu iegūšana ar lēcām. Pieņemsim, ka priekšmets AB novietots aiz lēcas fokusa attālumā d no lēcas (skat att.). Tad no trīsstūru AB un A 1 B 1 līdzības iegūst, ka attēla un priekšmeta augstumu attiecība H h = f d. Savukārt, no trīsstūru G un A 1B 1 līdzības šai attiecībai iegūst, ka H h = f. Salīdzinot vienādojumu labās puses, iegūst, ka f d = f. Izdalot vienādības abas puses ar f, iegūst lēcas formulu 1 = Plānas lēcas formula ir pareiza d f tikai priekšmetiem, kas atrodas tuvu galvenajai optiskajai asij un kuru izmēri ir daudz mazāki par lēcas liekuma rādiusu. h A G B 1 B H A 1 d f att. Ja mazu priekšmetu novieto tuvu lēcas galvenajai optiskajai asij attālumā d no lēcas, kuras fokusa attālums ir, priekšmeta attēls veidojas attālumā f no lēcas. 125

22 G = H h G lēcas lineārais palielinājums H attēla lineārais izmērs h priekšmeta lineārais izmērs Plānas lēcas formula ir izmantojama arī izkliedētājlēcas gadījumā. Tikai jāņem vērā, ka reālo lielumu skaitliskās vērtības jāņem ar plusa zīmi, bet šķietamo ar mīnusa zīmi. Projicējot attēlus ar lēcām, svarīgi zināt, cik lielu attēlu iegūsim, vai tas, gluži pretēji, izrādīsies samazināts. Attiecību starp attēla augstumu H un priekšmeta augstumu h sauc par lēcas lineāro palielinājumu Γ = H. Kā iegūstam no lēcas formulas izveduma, attiecība H f h = un, tātad, lēcas lineārais palielinājums Γ = f. No šīs izteiksmes izriet, ka ar savācējlēcu iegūt h d d palielinātu attēlu var tikai tādā gadījumā, ja attālums no lēcas līdz ekrānam ir lielāks nekā attālums no lēcas līdz priekšmetam Uzzīmē un paskaidro! Uz plānu lēcu paralēli galvenajai optiskajai asij krīt paralēlu staru kūlis. Kā mainīsies staru gaita, tiem izejot caur savācējlēcu; izkliedētājlēcu? Aplūko gadījumu, kad paralēls staru kūlis krīt 30 leņķī pret galveno optisko asi! UZDEVUMS Lēcas optiskais stiprums. Lēcu kļūdas 2 n 2 n 1 R 2 R att. Lēcas optiskais stiprums D = 1 ir atkarīgs no tās virsmas liekumu rādiusiem R 1, R 2 un gaismas laušanas koeficientiem n 1, n 2. Lēcas spēju lauzt starus raksturo ar lēcas fokusa attālumam apgriezto lielumu lēcas optisko stiprumu D = 1. ptikais stiprums raksturo lēcas vai lēcu sistēmas gaismas staru lauztspēju. Lēcas optiskā stipruma vienība ir 1 m jeb dioptrija. Tātad vienu dioptriju stipras lēcas fokuss atrodas 1 m lielā attālumā no lēcas centra. Savācējlēcas optisko stiprumu uzskata par pozitīvu (D > 0), bet izkliedētājlēcas par negatīvu (D < 0). Noskaidrosim, kādi lielumi nosaka lēcas fokusa attālumu un, tātad, arī optisko stiprumu D = 1. Pirmkārt, tas ir atkarīgs no lēcas liekuma rādiusiem R 1 un R 2 (sfēriskām lēcām tie var nebūt vienādi). Jo mazāks ir liekuma rādiuss un lielāks ir lēcas virsmas izliekums, jo vairāk gaismas stari noliecas, šķērsojot robežvirsmu, un fokusa attālums ir mazāks. Taču lēcas ģeometriskā forma nav vienīgais iemesls, kas nosaka, cik stipri lūst gaismas stari lēcā. Gaismas staru gaitu, pārejot no apkārtējās vides lēcas materiālā, nosaka gaismas laušanas likums sin a sin γ = n n 2, kur n 2 ir lēcas materiāla gaismas 1 laušanas koeficients un n 1 apkārtējās vides, parasti gaisa, gaismas laušanas koeficients. Tāpēc, otrkārt, lēcas fokusa attālums ir atkarīgs no gaismas laušanas koeficientiem. n2 Var pierādīt, ka D = n1 R + 1 R. Ja lēca atrodas gaisā 2 126

23 1 1 (n 1 1), tad lēcas optiskais stiprums D = (n 1) + R1 R, 2 kur n ir lēcas materiāla gaismas laušanas koeficients. Aprēķinos pieņem, ka lēcas izliektajai virsmai liekuma rādiusa skaitliskā vērtība ir pozitīva, bet ieliektai virsmai negatīva. Kopā cieši saliekot vairākas lēcas, iegūst optisko sistēmu, kuras kopīgais optiskais stiprums ir atsevišķu lēcu optisko stiprumu summa D = D 1 + D Ģeometrisko attēlu konstruēšana pēc jau minētajām sfērisko lēcu likumsakarībām ir ideāls gadījums. Reālā situācijā attēlam, ko iegūst ar sfērisku lēcu, vienmēr piemīt nepilnības. Tās sauc par lēcas aberācijām. Minēsim galvenās no tām. Dažkārt ar lēcu iegūtā attēla kontūras izskatās sadalītas it kā varavīksnes krāsās. Tas notiek baltās gaismas dispersijas dēļ. Dažādu krāsu gaismas stari lēcā lūzt atšķirīgi (zilās gaismas stari lūst stiprāk nekā sarkanās), un katras gaismas stariem atbilst nedaudz atšķirīgi fokusa attālumi. Šo lēcas kļūdu sauc par hromatisko aberāciju. 1 1 D = (n 1) + R1 R 2 n lēcas materiāla gaismas laušanas koeficients R 1, R 2 lēcas virsmu liekuma rādiuss s z m c att. Ja lēcā dažādu krāsu stari lūst atšķirīgi, tad ir novērojama hromatiskā aberācija att. Ja lēcas malās gaismas stari lūst stiprāk nekā centrā, tad novērojama sfēriskā aberācija. Ja priekšmets nav tik mazs, tad nozīmīgi ir arī stari, kas iet patālu no lēcas galvenās optiskās ass. Šie stari, izrādās, lūst stiprāk nekā lēcas centrā, un tādēļ uz ekrāna iegūst neasu attēlu. Šo lēcu kļūdu sauc par sfērisko aberāciju. Ja lēcas radītais palielinājums nav vienāds visā plaknē, tad lēcas kļūdu sauc par distorsiju. Lai novērstu šīs un vēl citas lēcu kļūdas un iegūtu kvalitatīvus attēlus, optiskajos instrumentos lieto lēcu sistēmas. Mūsdienus fotoaparātos un kinokamerās aberācijas praktiski ir novērstas att. Skatoties caur lēcu, dažkārt palielinājums nav vienāds visā plaknē un tad var novērot attēlu distorsiju. UZDEVUMS Aprēķini! a) Lēcas optiskais stiprums ir 5 dioptrijas. Aprēķini lēcas fokusa attālumu centimetros! Kā sauc šādu lēcu? b) Savācējlēcas fokusa attālums ir 15 cm. Nelielu priekšmetu novieto 20 cm attālumā no lēcas. Cik tālu no lēcas var iegūt asu priekšmeta attēlu? Raksturo šo attēlu! Cik liels ir tā palielinājums? c) Cik tālu no izkliedētājlēcas, kuras fokusa attālums ir 20 cm, jānovieto neliels priekšmets, lai asu attēlu iegūtu 12 cm attālumā no lēcas? Cik liels būs attēla palielinājums? Uzzīmē atbilstošu zīmējumu! 127

24 4.11. Cilvēka acs. Redze att. Cilvēka redzi nodrošina sarežģīta sistēma, kuru veido acs, redzes nervs un redzes centri galvas smadzenēs. Cilvēka redzes sistēmu veido acs, kuru ar galvas smadzeņu redzes centru savieno redzes nervs. Mērot pa galveno optisko asi, acs diametrs ir apmēram 24 mm. Gaismas stari acī iekļūst, izejot caur caurspīdīgo radzeni, kuras gaismas laušanas koeficients ir n r 1,376. Tieši radzene ir tā acs sastāvdaļa, kas visvairāk fokusē gaismas starus uz acs aizmugurē esošās tīklenes. Radzenes optiskais stiprums vidēji ir 43 dioptrijas. (Salīdzinājumam redzes korekcijai brillēs izmanto lēcas, kuru optiskais stiprums ir no 0,5 līdz 12 dioptrijām.) Aiz radzenes atrodas varavīksnene, kuras nokrāsa katram cilvēkam ir atšķirīga. Dobumu starp radzeni un varavīksneni piepilda ūdeņains šķidrums, kurā gaismas stari atkal lūzt, jo šī šķidruma laušanas koeficients ir n šķ 1,336. Tālāk gaismas stari caur acs zīlīti nokļūst acs lēcā. Lēcas diametrs ir apmēram 9 mm un biezums ir apmēram 4 mm. Radzene Acs zīlīte Varavīksnene Tīklene Galvenā optiskā ass Dobums starp radzeni un varavīksneni Acs muskulis Acs lēca Redzes nervs att. Acs uzbūve. Acs lēca, līdzīgi kā sīpols, sastāv no daudziem tūkstošiem plānu slāņu, kuros gaismas laušanas koeficients pieaug virzienā no malām uz centru lēcas ārējā daļā tas ir 1,386, bet centrā sasniedz vērtību 1,406. Acs lēcai ir mainīgs optiskais stiprums, un tā veic precīzāku attēla fokusēšanu uz tīklenes. Aplūkojot tuvus priekšmetus, īpašs muskulis palielina lēcas izliekumu un lēcas optiskais stiprums palielinās. Lēcas spēju mainīt optisko stiprumu sauc par akomodāciju. Nepieciešamo gaismas intensitāti uz tīklenes regulē acs zīlīte, tumsā paplašinoties un spilgtā gaismā sašaurinoties. Kopējais acs optiskais stiprums, izrādās, ir neparasti liels un atkarībā vecuma un priekšmeta attāluma no acs mainās robežās no 60 līdz pat 70 dioptrijām! Cilvēka acs ir jutīgs gaismas uztvērējs, kas pēc vairākiem rādītājiem pārspēj mūsdienu digitālās fotokameras. Kad priekšmetu izstarotā vai atstarotā gaisma tiek lauzta acs optiskajā sistēmā, tā tiek fokusēta uz acs gaismas jutīgā slāņa tīklenes, uz kuras veidojas reāls, samazināts un apgriezts priekšmeta attēls. Uz viena tīklenes kvadrātmilimetra ir ap 250 tūkstošiem fotoreceptoru šūnu, kas uztver gaismu un pārraida nervu impulsus uz smadzenēm. Kopumā katrā acī ir ap 150 miljoniem fotoreceptoru. No acs informācija nervu impulsu veidā nonāk noteiktos smadzeņu apgabalos, kur notiek signālu apstrāde. Tieši 128

25 smadzenēs notiek procesi, kuru rezultātā mēs uztveram gaismu, atšķiram dažādus priekšmetus, varam saprast priekšmetu dažādo savstarpējo novietojumu, izšķiram priekšmetu detaļas, kā arī šie procesi koordinē mūsu ķermeņa kustības. Pati vienkāršākā darbība, ko veic redzes centrs smadzenēs, ir attēla pagriešana pareizā virzienā. Acij, tāpat kā visām optiskajām sistēmām, piemīt noteikta izšķiršanas spēja. Acs spēj izšķir priekšmeta divus punktus, ja to attēli nokļūst uz divām blakus esošām tīklenes šūnām. Tas nosaka tā saukto redzes asumu. Acs lēcas optiskais centrs no tīklenes atrodas attālumā f = 17,1 mm. Vidēji attālums starp starp tīklenes šūnām ir H min 5 mikrometri. Ja priekšmets atrodas ļoti tālu no acs, tad acs muskulis nav saspringts, lēcas optiskais stiprums ir vismazākais un attēls projicējas uz tīklenes. Ja priekšmetu tuvina acij, tad muskuļi maina lēcas izliekumu, lai atkal attēls veidotos uz tīklenes. Tuvinot aci priekšmetam palielinās redzes leņķis un mēs varam skaidrāk saskatīt priekšmeta sīkās detaļas. Tā kā lēcas spēja izliekties ir ierobežota, tad vismazākais attālums, kad vēl skaidri var saskatīt priekšmeta detaļas, no acs līdz priekšmetam pieaugušam cilvēkam ar normālu redzi ir apmēram starp 10 cm un 20 cm. Šajā gadījumā ir vislielākais redzes leņķis un vislielākais lēcas optiskais stiprums, taču ilgi skatīties tā nevar acs ātri nogurst. Lai varētu ilgi skatīties uz priekšmetu un acs ātri nenogurtu, priekšmetam vēlams atrasties labākās redzes attālumā. Pieaugušam cilvēkam ar normālu redzi šis attālums ir 25 cm. D min = 58,5 dioptr att. Aplūkojot tālumā esošu priekšmetu, acs muskulis nav saspringts un acs lēcas optiskais stiprums ir vismazākais. D max = 68,5 dioptr. 10 cm att. Tuvinot priekšmetu acij, muskuļi maina lēcas izliekumu un tās optiskais stiprums palielinās. D = 62,5 dioptr. UZDEVUMS Izskaidro! a) Kāpēc tuvredzīgi cilvēki, aplūkojot tālus priekšmetus, samiedz acis? b) Kinoseansa laikā ekrāns tiek aptumšots 50 reizes sekundē. Kāpēc skatītāji to nejūt? 25 cm att. Labākās redzes attālums normālas redzes gadījumā ir 25 cm Visu cilvēku acis nav vienādas. Turklāt, cilvēkam paliekot vecākam, rodas fizioloģiski akomodācijas traucējumi, kas saistīti ar acs lēcas elastības samazināšanos. Pētījumi liecina, ka tuvākās redzes attālums 20 gadu vecumā ir 10 cm, bet 40 gadu vecumā jau ir 22 cm, savukārt 70 gadu vecumā mazākais attālums, kurā visskaidrāk var saskatīt priekšmetu detaļas, kļūst jau pat 400 cm. Tātad cilvēkam, paliekot vecākam, labākās redzes attālums palielinās, un, lasot grāmatu, cilvēks cenšas to atvirzīt no acīm aizvien tālāk un tālāk. Šādu redzes defektu sauc par vecuma tālredzību, un to labo, izmantojot savācējlēcas. Vidēji 50 gadu vecumā tuvākais redzes attālums ir 40 cm attālumā no acs, šādas acs maksimālais optiskais stiprums D max = 61 dioptrijas. Zināms, ka lai bez īpašas piepūles varētu lasīt grāmatu 25 cm attālumā, acs optiskajam stiprumam jābūt D = 62,5 dioptri Acs optiskie defekti un to korekcija 129

26 Ja aplūkojamais objekts atrodas tālumā, tad acs lēcas optiskais stiprums D min = 58,5 dioptr att. Cilvēkam novecojot, acs akomodācijas spēja pasliktinās un redzes korekcijai jālieto brilles. Redzes tuvākais attālums (50 gadu vecumā) 40 cm D 0 = 1,5 dioptr. 25 cm 40 cm att. Vecuma tālredzības korekcijas piemērs. Sasprindzinot acs muskuļus, lēcas optisko stiprumu var palielināt līdz D max = 61 dioptr. Acs priekšā novietojot savācējlēcu (1,5 dioptr.), sistēmas optisko stiprumu var palielināt līdz D = 62,5 dioptr., kas nodrošina labu redzi normālā attālumā no acīm jām. Tā kā tuvu novietotu lēcu kopīgo optisko stiprumu veido acs un briļļu lēcu optisko stiprumu summa D = D max +D 0, tad iegūst, ka šo redzes defektu var koriģēt ar savācējlēcām, kuru optiskais stiprums D 0 = 1,5 dioptrijas. Divi raksturīgākie redzes defekti ir tā sauktā tālredzība un tuvredzība. Tālredzība iestājas tad, ja tāla priekšmeta asam attēlam būtu jāveidojas nevis uz tīklenes, bet nedaudz aiz tās. Taču tur vairs nav fotoreceptoru jeb šūnu, kas uztver gaismu. Kāpēc tā notiek? Iespējams, ka acs horizontālais diametrs ir nedaudz mazāks nekā normālajai acij. Bet var būt arī tā, ka acs radzenes liekuma rādiuss ir nedaudz lielāks un līdz ar to gaismas stari lūst vājāk kā normālā acī. Abos gadījumos no tāla priekšmeta nākošie paralēlie gaismas stari acs lēcas fokusā nokļūst jau aiz tīklenes. Taču pats nosaukums tālredzība ir maldinošs. Tālredzīgs cilvēks tālus priekšmetus nebūt nesaskata labāk kā cilvēks ar normālu redzi. Tālredzību labo, lietojot brilles vai kontaktlēcas ar savācējlēcām. Tās jāizvēlas tā, lai briļļu lēcas optiskais stiprums kopā ar acs optiskās sistēmas stiprumu atbilstu normālai redzei. D 0 > att.tālredzības korekcija ar savācējlēcu. Tuvredzība ir tālredzībai pretējs redzes defekts. No tāla priekšmeta nākošo paralēlo staru kūli tuvredzīgas acs lēca fokusē vēl pirms tīklenes. Šajā gadījumā acs lēcas virsmas izliekums un optiskais stiprums ir lielāks nekā tas vajadzīgs 130

27 normālai acij. Tā rezultātā samazinās tuvredzīga cilvēka labākās redzes attālums tas ir mazāks nekā normālai redzei. Tāpēc, lai skaidri salasītu grāmatas tekstu, tuvredzīgs cilvēks to tur tuvāk acīm. Tuvredzību labo, lietojot brilles vai kontaktlēcas ar izkliedētājlēcām, kas koriģē staru gaitu, lai acs un lēcas kopīgais fokuss atrastos uz tīklenes. D 0 < att. Tuvredzības korekcija ar izkliedētājlēcu. Tuvredzība un tālredzība nav vienīgie acs optiskie defekti. Visai acs optiskajai sistēmai piemīt arī vēl citas kļūdas, ko iespējams daļēji vai pilnīgi izlabot, lietojot brilles ar sarežģītākām lēcām. Viens no tādiem optiskajiem defektiem ir astigmatisms. Tas ir saistīts ar to, ka acs redzenei, caur kuru acī ienāk gaisma, nav ideāli sfēriska forma. Radzenes horizontālais un vertikālais liekuma rādiuss izrādās atšķirīgs. Tā rezultātā priekšmeta attēla horizontālās un vertikālās līnijas neveidojas vienā plaknē. Tāpēc nav iespējams redzēt asi visu attēlu kopumā. Ja horizontālās līnijas atrodas uz tīklenes un ir asas, tad vertikālās projicējas pirms vai pēc tīklenes. Vai arī pretēji verikālās līnijas ir asas, bet horizontālās izplūdušas. Lai acs astigmatismu koriģētu, lieto brilles ar cilindriskām lēcām. UZDEVUMI Aprēķini! ptometrists ierakstījis briļļu receptē + 2 dioptrijas. Kāda veida lēcas tiks ievietotas brillēs? Kāda veida redzes defektu var koriģēt ar šādām brillēm? Izskaidro! Kādas brilles nepieciešamas cilvēkam, kurš, ieniris ūdenī, redz normāli? a) b) att. Asigmatisma korekcija ar cilindrisku lēcu. Lai saskatītu, fotografētu vai iegūtu kādu citu informāciju no tālu esošiem vai arī maziem priekšmetiem, redzes leņķim ir jābūt pietiekami lielam, lai veidotos attēls, kurā var atšķirt detaļas. Piemēram, aplūkojot puteklīti uz papīra lapas, tas atrodas redzes laukā, bet redzes leņķis ir pārāk mazs, lai saskatītu tā formu. Taču tāpat var būt arī ar lieliem priekšmetiem, ja tie atrodas pārāk tālu no mums. Piemēram, no teātra zāles pēdējās rindas bez binokļa ir grūti saskatīt aktiera sejas vaibstus. Arī šajā gadījumā redzes leņķis ir pārāk mazs, lai acī uz tīklenes veidotos detalizēts attēls. Vienkāršākais instruments, ko izmanto redzes leņķa palielināšanai, ir lupa ietvarā nostiprināta neliela savācējlēca Lupa. Mikroskops. Tālskatis 131

28 Lupu tur tuvu acīm tā, lai aplūkojamais priekšmets, novietotos pirms lupas fokusa. Tad lupa veido šķietamu, tiešu un palielinātu attēlu, kas atrodas labākās redzes attālumā. Acs to saskata lielākā redzes leņķī nekā pašu priekšmetu. A 1 H B 1 A B h a L a att. Lupa ir vienkāršakais optiskais instruments. A h a B 1 B A 1 d att. Priekšmeta palielināta attēla iegūšana ar lupu. d r Lupas leņķisko palielinājumu Γ = a a L nosaka divu leņķu attiecība, kur α redzes leņķis, ja priekšmets atrodas no neapbruņotas acs labākās redzes attālumā, bet α L redzes leņķis, ja priekšmetu aplūko caur lupu. Šo leņķu tangensi tg α = h d un tg α L h d L. Tā kā leņķi α un α L ir mazi, tad tg α α un tg α L α L. No šejienes iegūst, ka lupas leņķiskais palielinājums Γ = d d L. Priekšmetu, ko aplūko ar lupu, parasti novieto lupas fokālajā plaknē vai nedaudz tuvāk lupai. Tāpēc var pieņemt, ka d L. Līdz ar to Γ d jeb Γ dd, kur d labākās redzes attālums, lupas fokusa attālums un D lupas optiskais stiprums. Lai lupas attēla kropļojumi nebūtu pārāk lieli, tās fokusa attālumam nav ieteicams būt mazākam par 2 cm. Un tā kā labākās redzes attālums ir aptuveni 25 cm, tad lupas leņķiskais palielinājums var būt tikai nedaudz lielāks par 10 reizēm. kulārs Lai iegūtu lielāku leņķisko palielinājumu, lieto optiskos mikroskopus. To konstrukcijas un lietošanas iespējas ir atšķirīgas. Taču visos optiskajos mikroskopos ir divas lēcu sistēmas to, pirms kuras novieto aplūkojamo priekšmetu jeb objektu, sauc par objektīvu, bet to, kurā skatās, sauc par okulāru. Abas lēcu sistēmas ir ievietotas kopējā tubusā un darbojas kā savācējlēcas. Novērojamo objektu uz priekšmeta galdiņa novieto tā, lai tas atrastos pirms objektīva priekšējā fokusa. kulāru, savukārt, novieto tā, lai priekšmeta reālais un apgrieztais attēls būtu okulāra galvenajā fokusā. kulārs dar- Attēls okulārā bjektīvs Priekšmets h H bjektīvs a Attēls objektīvā a M kulārs Acs lēca ob ok att. Mikroskopa svarīgākās sastāvdaļas. f ob att. Staru gaita mikroskopā. d f ob L f ok f ok 132

29 bojas kā lupa. Rezultātā mikroskopā varam redzēt šķietamu, apgrieztu un palielinātu attēlu. Mikroskopa leņķiskais palielinājums ir Γ = a a M, kur α M okulārā saskatāmā attēla redzes leņķis, α redzes leņķis, ja priekšmetu aplūko labākās redzes attālumā d. Izrādās, ka mikroskopa leņķiskais palielinājums ir proporcionāls objektīva un okulāra optisko palielinājumu reizinājumam Γ = Γ ob Γ ok. Izmantojot ģeometrijas sakarības,iegūst, ka Γ = D ob D ok d L, kur L attālums starp objektīva un okulāra fokusiem un d labākās redzes attālums. Redzamās gaismas optisko mikroskopu palielinājums nepārsniedz 1500 reizes. Arī tas, protams, ir daudz, bet lielāku palielinājumu sasniegt traucē ierobežojumi, ko rada gaismas viļņa garums (redzamajai gaismai 600 līdz 300 nm). Lai palielinātu tālu priekšmetu redzes leņķi, lieto tālskatus un binokļus. Arī to galvenās sastāvdaļas ir objektīvs un okulārs. Taču, atšķirībā no mikroskopa, tālskatis ir izveidots kā tā sauktā teleskopiskā sistēma. Tajā no tāla priekšmeta nākošais paralēlais staru kūlis arī pēc iziešanas caur optisko sistēmu joprojām paliek paralēls. To panāk, objektīva aizmugurējo fokusu savietojot ar okulāra priekšējo fokusu. Tad no tāla priekšmeta nākošie stari veido tiešu, samazinātu, apgrieztu priekšmeta attēlu, kas atrodas tuvu objektīva aizmugurējai fokālajai plaknei un kuru aplūko caur okulāru. kulārs darbojas kā lupa un palielina redzes leņķi. Šādu teleskopisku sistēmu sauc par Keplera tālskati. Astronoms Johans Keplers to izgatavoja gadā. Novērojot debess objektus, tas, ka attēls teleskopā ir apgriezts, netraucē. Turpretī aplūkojot ar šādu tālskati tālus priekšmetus uz Zemes, tas ir neērti. Tāpēc attēla pagriešanai tālskatī ievieto vēl papildus lēcas vai prizmas att. Ar mikroskopu iegūst mazu priekšmetu palielinātus attēlus. bjektīvs Attēls okulārā Attēls objektīvā kulārs d ob a T d ok ob = ok f ob f ok att. Staru gaita Keplera tālskatī. a T d Keplera tālskata leņķisko palielinājumu nosaka līdzīgi kā mikroskopam, t. i., Γ = a a T, kur α T okulārā saskatāmā attēla redzes leņķis un α redzes leņķis, ja priekšmetu aplūko labākās redzes attālumā. Keplera tālskatim tas izrādās vienāds ar objektīva un okulāra fokusa attālumu attiecību Γ = ob. ok Teātros un koncertzālēs, kur nav nepieciešams liels redzes leņķa palielinājums, izmanto Galileja tālskati (Galilejs tādu izgatavoja gadā). Tajā kā okulāru izmanto izkliedētājlēcu att. Astronomijas amatieri parasti novērojumos izmanto teleskopus refraktorus, kuru uzbūve ir līdzīga kā Keplera tālskatim. Par iespējām veikt zvaigžņotās debess novērojumus interesējies pie sava fizikas skolotāja! 133

30 Tad šādu teleskopisku sistēmu sauc par Galileja tālskati. Šādas sistēmas leņķiskais palielinājums ir mazāks nekā var iegūt ar Keplera tālskati, bet tā izmēri arī ir mazāki. Piemēram, mūsdienās teātra binokļus veido divi kopā savienoti Galileja tālskati att. Teātra binokli veido divi kopā savienoti Galileja tālskati Izskaidro! a) Dabas pētnieks paņēma lupu un centās caur to ieraudzīt palielinātu oda attēlu. Tomēr attēls bija samazināts. Kāpēc tā? b) Teātra izrādē tālredzīgs skatītājs uz brīdi aizdeva teātra binokli tuvredzīgajam skatītājam. Kas viņam bija jādara, lai caur binokli redzētu skaidru attēlu? c) Kāpēc priekšmetus, kurus aplūko caur mikroskopu, ir jāapgaismo? UZDEVUMS Teleskopi. Kosmosa izpēte ar teleskopiem att gadā itāļu fiziķis un astronoms Galileo Galilejs ar pašgatavotu teleskopu novēroja krāterus uz Mēness, Jupitera pavadoņus un Venēras fāzes. Galileja vaska figūra Londonas planetārijā att. Keka teleskopa objektīva (spoguļa) diametrs ir 10 m un tas sastāv no atsevišķiem sešstūra elementiem. Tālskatus, kas paredzēti debess objektu novērošanai, sauc par teleskopiem. Pirmie astronomiskie novērojumi, izmantojot optiskas sistēmas, sākās 17. gadsimta sākumā. Līdz ar teleskopu parādīšanos astronomija pakāpeniski attīstījās par fizikālu zinātni. Tika izdarīti daudzi atklājumi Saules sistēmā, izpētītas tālās zvaigznes un miglāji. Mūsdienās teleskopus izmanto visos elektromagnētiskā starojuma diapazonos, un vispārinot var teikt, ka teleskops ir ierīce, kas uztver elektromagnētisko starojumu no noteikta debess sfēras apgabala. Teleskopa galvenās sastāvdaļas ir objektīvs un starojuma uztvērējs. bjektīvs veido debess ķermeņa attēlu, bet starojuma uztvērējs reģistrē to. Mūsdienu optiskajos teleskopos par objektīvu izmanto lielu, ieliektu spoguli un šādus teleskopus sauc par reflektoriem. Spoguli izgatavo no stikla un pārklāj ar plānu alumīnija kārtiņu, kas labi atstaro gaismu. Teleskopa galvenie raksturlielumi ir objektīva savāktā starojuma plūsma un objektīva izšķiršanas spēja. Abi šie lielumi ir atkarīgi no objektīva diametra. Noskaidrosim, kāpēc tā! Jo lielāks ir objektīva laukums, jo lielāku starojuma plūsmu tas savāc. Tā kā lielākā daļa debess ķermeņu staro ļoti vāji, astronomijā izmanto teleskopus ar lielu objektīva diametru. Teleskopu var salīdzināt ar piltuvi, kas uztver lietus lāses jo lielāks ir piltuves diametrs, jo vairāk ūdens izdodas savākt. Lielākajiem optiskajiem teleskopiem objektīva diametrs ir 10 m un laukums 80 m 2. Tas atbilst lielas klases grīdas laukumam! Teleskopā zvaigznes nav redzamas kā punkti, bet gan kā sīki, izplūduši aplīši. Tas ir saistīts ar gaismas viļņu dabu, jo teleskopa objektīvs rada gaismas viļņu difrakciju. Tāpēc punktveida gaismas avots objektīva fokusā izskatās kā apaļš plankums. Šī plankuma leņķiskais diametrs ir d = λ D radiāni, kur λ starojuma viļņa garums un D objektīva diametrs. 134

31 Ar teleskopu iespējams atsevišķi izšķirt divas zvaigznes vai ieraudzīt planētas virsmas divas blakusesošas detaļas, ja leņķiskais attālums starp tām nav mazāks par šī difrakcijas plankuma leņķisko diametru. Šo attālumu sauc par teleskopa izšķiršanas spēju. Piemēram, Baldonē esošā Šmita teleskopa objektīva diametrs ir 1,2 m un izšķiršanas spēja ir 0,1 loka sekundes. Augstu izšķiršanas spēju ar virszemes teleskopiem ir grūti iegūt. Galvenais traucēklis ir atmosfēra. Tajā pastāvošo turbulento gaisa plūsmu dēļ, kā arī tādēļ, ka dažādiem atmosfēras apgabaliem ir dažāda temperatūra un līdz ar to arī dažāds gaismas laušanas koeficients, zvaigžņu attēli ir izplūduši. Tāpēc astronomiskās observatorijas cenšas būvēt vietās, kur ir ļoti caurspīdīgs un mierīgs gaiss. Tādas vietas ir kalnos, kas paceļas virs okeāna vai tuksneša vidū. Lielākās mūsdienu observatorijas atrodas Havaju salās, Kanāriju salās un Atakamas tuksnesī Čīlē vairākus kilometrus virs jūras līmeņa. Lai uzlabotu zvaigžņu attēlu kvalitāti, izmanto adaptīvo optiku. Teleskopa optiskajā sistēmā ievieto nelielu spoguli, kas spēj ātri mainīt formu. Speciāls sensors analizē no zvaigznēm nākošo gaismu un mehānismi regulē spoguļa formu, cenšoties samazināt attēla kropļojumus. Izmantojot adaptīvo optiku, virszemes teleskopu reālā izšķiršanas spēja tuvojas teorētiski aprēķinātajai. Tomēr, lai pilnībā realizētu optisko teleskopu iespējas, tie ir jāpaceļ kosmosā. Kopš gada orbītā ap Zemi darbojas Habla kosmiskais teleskops, kura objektīva diametrs ir 2,4 metri. Kā uztvērējus optiskajos teleskopos izmato lādiņsaites matricas. Tā ir plāksnīte, kas sastāv no daudzām sīkām, gaismjutīgām silīcija pusvadītāju šūnām jeb pikseļiem. Tajos gaismas informācija tiek pārvērsta elektriskajos signālos, kurus pastiprina un reproducē uz monitora vai izdrukā. Tādas pašas matricas izmanto digitālajos fotoaparātos, tikai ar mazāku pikseļu skaitu. Salīdzinot ar agrāk izmantotajām fotoplatēm, lādiņsaites matrica ir ļoti jutīga un spēj reģistrēt gandrīz visu uz to krītošo gaismu. Taču ne vienmēr ar teleskopu iegūst attēlus. Ļoti daudz informācijas sniedz debess ķermeņa spektrs, kuru reģistrē ar spektrogrāfu. Zvaigžņu un citu debess ķermeņu spektros ir redzamas absorbcijas un dažkārt arī emisijas spektrāllīnijas. Tās dod iespēju detalizēti izpētīt debess ķermeņu atmosfēru un redzamo virsmu. Savukārt spektrāllīniju nobīde Doplera efekta dēļ ļauj izmērīt debess ķermeņu kustības ātrumu. Katrs jauns, par iepriekšējo lielāks, teleskops atļauj tālāk ieskatīties Visumā, detalizētāk iepazīt kosmiskos objektus un izdarīt jaunus atklājumus, kas padziļina mūsu izpratni par pasauli aiz Zemes robežām. Tāpēc aizvien pastāv nepieciešamība būvēt lielus teleskopus. Šobrīd tiek apspriesti virszemes teleskopu projekti, kuru spoguļa diametrs sasniegtu 30 vai pat 50 metrus. antastisks, taču tehniski realizējams ir arī att. Eiropas dienvidu observatorijas VLT teleskopu komplekss Čīlē. Šeit vienkopus darbojas četri teleskopi, kuru objektīva diametrs ir 8 m, un tas atbilst teleskopam ar 16 m objektīva diametru att. Habla kosmiskais teleskops ir optiskais teleskops, kas veic novērojumus redzamās gaismas un daļēji arī infrasarkanajā un ultravioletajā starojuma diapazonā att. Lādiņsaites matrica. Lai palielinātu uztverošo laukumu, astronomiskajos teleskopos veido veselus matricu blokus. 135

32 a) b) c) d) att. Pārnovas miglāja Kasiopejas A izskats dažādos elektromagnētisko viļņu diapazonos: redzamajā gaismā (a), infrasarkanajā starojumā (b), radioviļņos (c) un rentgena staros (d) att. Tā varētu izskatīties optiskais teleskops ar 100 metru objektīva diametru. Priekšplānā salīdzinājumam automašīna. 100 metru teleskopa projekts. Arī ap Zemi riņķojošā Habla kosmiskā teleskopa vietā drīzumā tiks uzstādīts jauns teleskops, kura objektīva diametrs būs aptuveni 8 metri. Teleskopi, kurus izmanto debess ķermeņu ultravioletā un infrasarkanā starojuma uztveršanai, ir līdzīgi optiskajiem teleskopiem, vienīgi atšķiras to starojuma uztvērēji. Rentgena un gamma starojumu reģistrēt ir daudz grūtāk, jo starojuma kvantiem piemīt liela enerģija un tie iespiežas materiāla virsmā, nevis atstarojas no tā (kā to dara gaisma). Tāpēc attēlu iegūšanai rentgena un gamma diapazonā izmanto speciālus paņēmienus un par starojuma uztvērējiem izmanto dažādas kodolfizikas ierīces Izskaidro! a) Teleskopā zvaigznes redzamas kā punktiņi. Kāpēc tomēr būvē aizvien lielākus teleskopus? b) Mini optisko teleskopu un radioteleskopu priekšrocības un trūkumus! UZDEVUMS 136 Redzes zinātne att. ptometrists ir speciālists, kas nodarbojas ar redzes spēju, redzes un acs defektu noteikšanu. Latvijas Universitātes ptometrijas un redzes zinātnes nodaļā tiek veikti pētījumi dažādos redzes zinātnes virzienos. Viena no lielākajām dabas dāvanām cilvēkam ir spēja redzēt. Vairumā gadījumu pavājināta redze nav saistīta ar acs saslimšanu, bet gan ar acs nespēju fokusēt gaismu uz tīklenes. Šādu acs optisko stāvokli dēvē par redzes defektu. Acs optiskās sistēmas kļūdas rodas cilvēka augšanas procesā. Tās nevar izārstēt ar medikamentiem, bet var koriģēt, izmantojot dažādus optiskos paņēmienus. Ar redzes korekciju nodarbojas optometristi, kas apguvuši redzes zinātni. Noskaidrosim, ar ko šī zinātne nodarbojas! Jau runājot par aci, minējām, ka cilvēka redzes sistēmu nosacīti var iedalīt trīs daļās acs, redzes nervs un ar redzes nervu saistītie galvas smadzeņu apgabali. Informācija no acs nervu impulsu veidā nonāk noteiktos smadzeņu apgabalos, kur notiek signālu apstrāde. Interese par smadzenēs notiekošajiem redzes procesiem ir ļoti liela un mūsdienās tie tiek intensīvi pētīti. Pētījumus sarežģī tas, ka tie jāveic, fiziski neiejaucoties smadzeņu darbībā. Lai to izdarītu, ap cilvēka galvu izvieto jutīgus elektrisko signālu detektorus, kas spēj uztvert vājus elektriskos signālus, kuri rodas smadzenēm funkcionējot. Ar šiem detektoriem var noskaidrot, kur rodas ierosinājums, kā tas

33 pārvietojas smadzenēs un cik ilgi pastāv. Šādos pētījumos iegūto informāciju izmanto, piemēram, konstruējot robotu redzi. Savukārt acs optiskās sistēmas nepilnības koriģē, pieliekot acs priekšā nepieciešamā stipruma lēcas. Lēcas var ievietot brillēs vai arī uzlikt tieši uz acs. Pēdējās sauc par kontaktlēcām. ptometrista uzdevums ir noteikt, kāda stipruma un kāda veida lēcas konkrētam pacientam veidos visskaidrāko redzi un radīs vislielāko komfortu. Šobrīd lēcu ražošanā tiek izmantoti augsto tehnoloģiju sasniegumi. Tiek ieviesti arvien jauni lēcu materiāli (titāna stikli, plastika) un jaunas sarežģītas lēcu optiskās formas. Lēcas paliek vieglākas, plānākas, mazāk atstaro gaismu. Tās spēj atgrūst netīrumus, tāpēc mazāk smērējas. Viens no pēdējā laika izcilākajiem sasniegumiem ir daudzfokālo lēcu izveidošana. Šādas lēcas ļauj vecākiem cilvēkiem ar vienām brillēm skaidri redzēt priekšmetus, kas atrodas dažādos attālumos. Daudzas koriģējošas lēcas sarežģītības ziņā sāk līdzināties fotoaparātu objektīviem. Daudz radikālāks redzes defektu (tuvredzības, tālredzības, asigmatisma) korekcijas paņēmiens ir lāzera refraktīvā ķirurģija. Tā ir operācija, kuras rezultātā tiek izmainīts radzenes optiskais stiprums. Pirms operācijas speciālisti nosaka esošās radzenes formu un aprēķina, kā to vajadzētu mainīt, lai iegūtu nepieciešamo optisko stiprumu. Izmantojot lāzera stara enerģiju, radzene tiek ārdīta un izveidots jauns virsmas liekums. Redzes zinātnē aktuāls jautājums ir acs kā optiskās sistēmas parametru uzlabošana. Ja mēs aplūkotu attēlu, kāds veidojas uz acs tīklenes, tad konstatētu, ka attēls vienmēr ir izkropļots. Kropļojumu iemesls ir acs optiskās sistēmas radītās aberācijas. Ja varētu uz radzenes vai acs priekšā novietot dotajai acij atbilstošu gaismas viļņu frontes korektoru, aberācijas varētu samazināt un uz tīklenes varētu iegūt daudz skaidrāku attēlu. Tas būtiski uzlabotu jebkura cilvēka redzes kvalitāti. Tāda ir šo pētījumu perspektīva. Interesanta redzes zinātnes joma ir acu kustību pētījumi. Izrādās, ka informācijas uztveres ātrums ir atkarīgs ne tikai no redzes kvalitātes, bet arī no tā, kā konkrētais cilvēks aplūko objektu. Lasot tekstu, mūsu acis kustas lēcienveidīgi uz aptuveni 0,3 sekundēm mēs apstādinām skatienu pie kāda vārda tekstā, vārds tiek atpazīts un uztverts smadzenēs, tad skatiens pārlec uz nākamo vārdu. Ir izveidotas speciālas acu kustību mēriekārtas, ar kurām pēta cilvēku spēju lasīt un šie pētījumi sniedz daudz vairāk informācijas nekā izlasīto vārdu skaits minūtē. Līdz ar to šādai acs kustību analīzei ir praktiska nozīme bērnu mācīšanās spēju pētījumos. Neskatoties uz to, ka diviem eksperimentā iesaistītajiem bērniem ir vienlīdz laba redze, tie lasa un uztver lasīto ar dažādu ātrumu. Acu kustību pētījumi pierādīja, ka bērns, kas lasa lēnāk, nespēj pietiekami daudz uzmanības pievērst tekstam, viņa skatiens haotiski lēkā pa tekstu. Šo nepilnību var novērt, izstrādājot noteiktu treniņa metodi att. Lai noskaidrotu, kā smadzenēs veidojas redzes sajūta, tiek veikti elektrofizioloģiski pētījumi jutīgi detektori uztver vājus elektriskos signālus att. Grāmatas lappusē ar aplīšiem atzīmētas vietas, kur skatiens kavējas ilgāk, ar līnijām kur skatiens skrien pāri. Izpētot cilvēka acs kustības lasot šo lappusi, jāsecina, ka attēlam lasītājs ir veltījis maz uzmanības att. Iekārta acu kustības pētīšanai. 137

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 43 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 43 Pārlokot

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

"Profesora Cipariņa klubs" 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa

Profesora Cipariņa klubs 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa "Profesora Cipariņa klubs" 005./06. m.g.. nodarbības udevumu atrisinājumi A grupa. Viegli pārbaudīt, ka 3 4=44. Tātad meklējamie skaitļi var būt ; 3; 4. Pierādīsim, ka tie nevar būt citādi. Tiešām, ivēloties

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts o grāmatas:adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (-) kārtas (rajou) uzdevumi u atrisiājumi" LATVIJAS RAJONU 9 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 9 Ir jāaprēķia 00-ais

Διαβάστε περισσότερα

Elektronikas pamati 1. daļa

Elektronikas pamati 1. daļa Egmonts Pavlovskis Elektronikas pamati 1. daļa Mācību līdzeklis interešu izglītības elektronikas pulciņu audzēkņiem un citiem interesentiem Mācību līdzeklis tapis Eiropas reģionālās attīstības fonda projekta

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Αριθμός 2204 Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 (Παράρτημα Παράγραφοι 1 και 2) Δηλοποιηση Κατασχέσεως Αναφορικά με τους ZBIGNIEW και MAKGORZATA EWERTWSKIGNIEWEK, με αριθμούς διαβατηρίων Πολωνίας

Διαβάστε περισσότερα

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_06_P1 Uzdevums grupai Skolēna darba lapa F_10_UP_06_P1 Seismogrāfa darbības shēma

Διαβάστε περισσότερα

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi 6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi Endogēnās augsmes teorija (1980.-jos gados) Klasiskās un neoklasiskās augsmes teorijās un modeļos ir paredzēts, ka ilgtermiņa posmā ekonomiskā izaugsme

Διαβάστε περισσότερα

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Dr. oec, docente, Silvija Kristapsone 29.10.2015. 1 I. Zinātniskās pētniecības

Διαβάστε περισσότερα

Dzīvojamo telpu ventilācija ar 95% siltuma atguvi

Dzīvojamo telpu ventilācija ar 95% siltuma atguvi Dzīvojamo telpu ventilācija ar 95% siltuma atguvi Ventilācijas sistēma sastāv no gaisa kanāliem, caur kuriem mājā tiek nodrošināts svaiga gaisa klimats. Virtuvē, vannas istabā un tualetē izmantotais gaiss

Διαβάστε περισσότερα

L I E T I Š Ė Ā E L E K T R O T E H N I KA. Studiju materiāli

L I E T I Š Ė Ā E L E K T R O T E H N I KA. Studiju materiāli LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE TEHNISKĀ FAKULTĀTE LAUKSAIMNIECĪBAS ENERĂĒTIKAS INSTITŪTS I l mārs Žanis Kl e g e r i s L I E T I Š Ė Ā E L E K T R O T E H N I KA Studiju materiāli Lekciju konspekts.

Διαβάστε περισσότερα

ATTĀLINĀTA ŪDENS SKAITĪTĀJU RĀDĪJUMU NOLASĪŠANAS SISTĒMA ŪDENS SKAITĪTĀJI

ATTĀLINĀTA ŪDENS SKAITĪTĀJU RĀDĪJUMU NOLASĪŠANAS SISTĒMA ŪDENS SKAITĪTĀJI ATTĀLINĀTA ŪDENS SKAITĪTĀJU RĀDĪJUMU NOLASĪŠANAS SISTĒMA ŪDENS SKAITĪTĀJI Sistēmas un iekārtu darbības pamatprincipi Apraksts Attālinātā ūdens skaitītāju rādījumu nolasīšanas sistēma ir iekārtu kopums,

Διαβάστε περισσότερα

PIRMDIENA, GADA 6. JŪNIJS

PIRMDIENA, GADA 6. JŪNIJS 06-06-2011 1 PIRMDIENA, 2011. GADA 6. JŪNIJS SĒDI VADA: J. BUZEK Priekšsēdētājs (Sēdi atklāja plkst. 17.00) 1. Sesijas atsākšana Priekšsēdētājs. Es pasludinu par atsāktu Eiropas Parlamenta sesiju, kas

Διαβάστε περισσότερα

EPIDIAN Epoksīda sveķu grīdas pārklājumi

EPIDIAN Epoksīda sveķu grīdas pārklājumi EPIDIAN Epoksīda sveķu grīdas pārklājumi Izplatītājs: SIA Kompozītmateriāli Kalna iela 4, Rīga LV-1003, +371 29112229, www.grateko.lv PAMATINFORMĀCIJA Epoksīda sveķi ir materiāls, uz kuru bāzes tiek sagatavotas

Διαβάστε περισσότερα

2. NEREDZAMĀ, DZĪVĀ PASAULE. Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs

2. NEREDZAMĀ, DZĪVĀ PASAULE. Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs 2. NEREDZAMĀ, DZĪVĀ PASAULE Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs D_l0_UP_02_Pl HIV vīrusa pētniecība Skolēna darba lapa D_l0_UP_02_Pl Šūnas sastāvdaļas

Διαβάστε περισσότερα

8. noda a VESELÈBA UN ILGMËÛÈBA. Globålås tendences

8. noda a VESELÈBA UN ILGMËÛÈBA. Globålås tendences 8. noda a VESELÈBA UN ILGMËÛÈBA Valsts iedzîvotåju veselîbas ståvoklis bieωi tiek noteikts, izmantojot divus statistikas rådîtåjus jadzimußo paredzamo müωa ilgumu mirstîbas procentu attiecîbå uz bérniem

Διαβάστε περισσότερα

Izstrādājumu cenrādis 2014

Izstrādājumu cenrādis 2014 Izstrādājumu cenrādis 0 Derīgs no 0 gada. maija LATVIJA www.rockwool.lv Jūsu uzticamais partneris izolācijas jautājumos! DROŠAS ĒKAS DROŠĀKAI DZĪVEI ROCKWOOL akmens vates izolācija pasargā Jūsu ēkas no

Διαβάστε περισσότερα

5 ml iekšķīgi lietojamas suspensijas (1 mērkarote) satur 125 mg vai 250 mg amoksicilīna, amoksicilīna trihidrāta veidā (Amoxicillinum).

5 ml iekšķīgi lietojamas suspensijas (1 mērkarote) satur 125 mg vai 250 mg amoksicilīna, amoksicilīna trihidrāta veidā (Amoxicillinum). 1. ZĀĻU NOSAUKUMS HICONCIL 125 mg/5 ml pulveris iekšķīgi lietojamas suspensijas pagatavošanai HICONCIL 250 mg/5 ml pulveris iekšķīgi lietojamas suspensijas pagatavošanai 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS

Διαβάστε περισσότερα

20 GADI TIRGŪ PREČU KATALOGS.

20 GADI TIRGŪ PREČU KATALOGS. 20 GADI TIRGŪ PREČU KATALOGS 2011 IV 1 KVALITATĪVI JUMTA LOGI KOMFORTABLAS TELPAS JUMTA STĀVĀ Paaugstināta drošība pret ielaušanos. Logi paredzēti uzstādīšanai Savas jumtos ar produkcijas slīpumu no 15

Διαβάστε περισσότερα

Mitohondriji 12. tēma

Mitohondriji 12. tēma Mitohondriji 12. tēma Mitohondriji Forma un novietojums šūnā Uzbūve Dalīšanās Mitohondriju DNS Mitohondriju DNS replikācija Mitohondriju genoma ekspresija Mitohondriju membrānas Olbaltumvielu imports mitohondrijos

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006)

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei Atrisināt tālāk dotos 6 uzdevumus! Risinājumā parādīt arī visus aprēķinus! Rakstīt glītā, salasāmā rokrakstā! Uz risinājumu

Διαβάστε περισσότερα

SASKAŅOTS ZVA

SASKAŅOTS ZVA 1. ZĀĻU NOSAUKUMS Ciloxan 3 mg/ml acu pilieni, šķīdums. 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS 1 ml šķīduma satur 3 mg ciprofloksacīna (ciprofloxacinum) (hidrohlorīda veidā). Palīgvielas: Viens ml

Διαβάστε περισσότερα

I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS

I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS 1 1. ZĀĻU NOSAUKUMS Onbrez Breezhaler 150 mikrogrami inhalācijas pulveris cietās kapsulās 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS Katra kapsula satur indakaterola maleātu,

Διαβάστε περισσότερα

SLO - Uzticams partneris elektromateriālu piegādē. Ienāc Satura rādītājs

SLO - Uzticams partneris elektromateriālu piegādē. Ienāc  Satura rādītājs SLO - Uzticams partneris elektromateriālu piegādē. Ienāc www.slo.lv Satura rādītājs Par SLO Latvia...4 Instalācijas kabeļi un montāžas vadi...7 (N)YM-J, (N)YM-O instalācijas kabeļi...7 PPJ Light instalācijas

Διαβάστε περισσότερα

VII MAZUMTIRDZNIECĪBAS CENRĀDIS.

VII MAZUMTIRDZNIECĪBAS CENRĀDIS. MAZUMTIRDZNIECĪBAS CENRĀDIS 2013 VII pastāvīgā atlikumā pasūtījuma aiz izpildes ild esl laiks līdz z4 nedēļām Cenas EUR ar PVN, spēkā no 01.01.2014 01.201 www.fakro.lv w.lv 1 2 www.fakro.lv MAIN Ā M SKATU

Διαβάστε περισσότερα

Izstrādājumu cenrādis Derīgs no 2016 gada 1. maija

Izstrādājumu cenrādis Derīgs no 2016 gada 1. maija Izstrādājumu cenrādis 06 Derīgs no 06 gada. maija SATURA RĀDĪTĀJS Vispārējā informācija piegādes kategorijas Noteikumi Izstrādājumu tehniskie parametri 5 Izstrādājumu izvēle Vispārīgā celtniecības izolācija

Διαβάστε περισσότερα

ZĀĻU APRAKSTS. Palīgvielas: satur laktozi (kā laktozes monohidrātu), skatīt apakšpunktu 4.4. Pilnu palīgvielu sarakstu skatīt apakšpunktā 6.1.

ZĀĻU APRAKSTS. Palīgvielas: satur laktozi (kā laktozes monohidrātu), skatīt apakšpunktu 4.4. Pilnu palīgvielu sarakstu skatīt apakšpunktā 6.1. ZĀĻU APRAKSTS 1. ZĀĻU NOSAUKUMS Euthyrox 25 mikrogrami tabletes Euthyrox 100 mikrogrami tabletes 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS Viena Euthyrox 25 mikrogrami tablete satur 25 mikrogramus nātrija

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) ΜορφέςτέχνηςκαιΚινήματα /Art Styles and Movements / Mākslasstili un kustības GREEK ENGLISH LATVIAN Εφαρμοςμζνεσ τζχνεσ: Διαφζρουν από τισ καλζσ

Διαβάστε περισσότερα

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika pielietojot 3M Dynatel sērijas kabeĝu meklēšanas iekārtas 1998.gada augusts 80-6108-6216-3-С 2 Saturs 1.nodaĜa. KabeĜa trases meklēšanas pamati 1. Ievads...7

Διαβάστε περισσότερα

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss)

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju profesora grupa KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) LABORATORIJAS DARBI RTU Rīga, 004 Laboratorijas darbi paredzēti RTU būvniecības specialitāšu

Διαβάστε περισσότερα

Rokasgrāmata 43PUS PUS PUS7100

Rokasgrāmata 43PUS PUS PUS7100 Register your product and get support at 7100 series www.philips.com/welcome Rokasgrāmata 43PUS7100 49PUS7100 55PUS7100 Saturs 1 TV apskats 1.1 Ultra HD TV 4 1.2 Darbina Android 4 1.3 Aplikāciju lietošana

Διαβάστε περισσότερα

PRASĪBAS 1 KV ELEKTROTĪKLA PROJEKTĒŠANAI UN BŪVNIECĪBAI

PRASĪBAS 1 KV ELEKTROTĪKLA PROJEKTĒŠANAI UN BŪVNIECĪBAI LATVIJAS ENERGOSTANDARTS LEK 139 Pirmais izdevums 2013 PRASĪBAS 1 KV ELEKTROTĪKLA PROJEKTĒŠANAI UN BŪVNIECĪBAI AS Latvenergo, teksts, 2013 Biedrība Latvijas Elektrotehniskā komisija, noformējums, makets,

Διαβάστε περισσότερα

Congelatore Verticale Vertikālā Saldētājkuģu Vertikalus Šaldiklis Diepvriezer Zamrzovalna Omara Ορθια Ψυγεια

Congelatore Verticale Vertikālā Saldētājkuģu Vertikalus Šaldiklis Diepvriezer Zamrzovalna Omara Ορθια Ψυγεια Congelatore Verticale Vertikālā Saldētājkuģu Vertikalus Šaldiklis Diepvriezer Zamrzovalna Omara Ορθια Ψυγεια FSA21320 AVVERTENZA! Per garantire il funzionamento adeguato dell'elettrodomestico, che utilizza

Διαβάστε περισσότερα

Kā sagatavot klasificēšanas un marķēšanas paziņojumu

Kā sagatavot klasificēšanas un marķēšanas paziņojumu Kā sagatavot klasificēšanas un marķēšanas paziņojumu 2 Kā sagatavot klasificēšanas un marķēšanas paziņojumu 1.0. redakcija Izmaiņas šajā dokumentā Redakcija Izmaiņas 1,0 Pirmā redakcija Kā sagatavot klasificēšanas

Διαβάστε περισσότερα

5. LEKCIJA NODALĪJUMS: SĒKLAUGI SPERMATOPHYTA. Prof. emer., Dr. biol. Valdis Ģirts Balodis Dr. biol. Iluta Dauškane

5. LEKCIJA NODALĪJUMS: SĒKLAUGI SPERMATOPHYTA. Prof. emer., Dr. biol. Valdis Ģirts Balodis Dr. biol. Iluta Dauškane Prof. emer., Dr. biol. Valdis Ģirts Balodis Dr. biol. Iluta Dauškane 5. LEKCIJA NODALĪJUMS: SĒKLAUGI SPERMATOPHYTA ZIEDS...2 MIKROSPORANGIJS, MIKROGAMETOFĪTS...3 SĒKLAIZMETNIS, MEGASPORA, MEGAGAMETOFĪTS...4

Διαβάστε περισσότερα

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība Rīga 2015 Saturs: 1. Vispārīgi... 3 2. Tarifu sastāvs... 3 2.1. Maksa par elektroenerģijas sadalīšanu...

Διαβάστε περισσότερα

I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS

I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS I PIELIKUMS ZĀĻU APRAKSTS 1 1. ZĀĻU NOSAUKUMS Aerivio Spiromax 50 mikrogrami/500 mikrogrami inhalācijas pulveris 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS Katra nomērītā deva satur 50 mikrogramus salmeterola

Διαβάστε περισσότερα

SILTUMTRASES MONTĀŽAS INSTRUKCIJA CV4.04

SILTUMTRASES MONTĀŽAS INSTRUKCIJA CV4.04 Saules iela 8, Ozolnieki, Ozolnieku pag., Ozolnieku nov., LV-3018 Тālr. 630 50600, 630 26033, fakss 630 50230 www.poliurs.lv e-pasts: info@poliurs.lv SILTUMTRASES MONTĀŽAS INSTRUKCIJA CV4.04 2010 SATURS

Διαβάστε περισσότερα

Pakauða. lielâ atvere. Pamatdaïa. No ârpuses

Pakauða. lielâ atvere. Pamatdaïa. No ârpuses Pakauða ârçjais paugurs Pakauða augstâkâ lînija Pakauða ârçjâ ðíautne Pakauða augðçjâ lînija Locîtavpaugura bedrîte Jûga izaugums Jûga ierobs Rîkles pauguriòð Pakauða lielâ atvere No ârpuses Pamatdaïa

Διαβάστε περισσότερα

Kā iemācīt mīlēt sinusu? Autore: Mg. paed.,nellija Guda Viļānu vidusskola 2011

Kā iemācīt mīlēt sinusu? Autore: Mg. paed.,nellija Guda Viļānu vidusskola 2011 Kā iemācīt mīlēt sinusu? Autore: Mg. paed.,nellija Guda Viļānu vidusskola 2011 Kā to izdarīt? Latvijas vispārizglītojošās skolās pamatizglītības satura reformas ieviešana tika pabeigta 2007./2008. māc./g.

Διαβάστε περισσότερα

PĀRDOMAS PAR KRĪZI UN LATVIJAS TAUTSAIMNIECĪBAS PROBLĒMĀM. Pēteris Guļāns gads

PĀRDOMAS PAR KRĪZI UN LATVIJAS TAUTSAIMNIECĪBAS PROBLĒMĀM. Pēteris Guļāns gads PĀRDOMAS PAR KRĪZI UN LATVIJAS TAUTSAIMNIECĪBAS PROBLĒMĀM Pēteris Guļāns 2009. gads Vārda krīze skaidrojums Oxford Dictionery for the Business World: 1) time of danger or great difficulty un 2) decisive

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ESF6510LOW ESF6510LOX 49 ЭКСПЛУАТАЦИИ

ESF6510LOW ESF6510LOX 49 ЭКСПЛУАТАЦИИ ESF6510LOW ESF6510LOX...... EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LV TRAUKU MAZGĀJAMĀ LIETOŠANAS INSTRUKCIJA 19 MAŠĪNA LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 34 RU ПОСУДОМОЕЧНАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО 49 МАШИНА ЭКСПЛУАТАЦИИ

Διαβάστε περισσότερα

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions)

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions) COU CIL OF THE EUROPEA U IO Brussels, 12 July 2012 12546/12 Interinstitutional File: 2012/0176 ( LE) JUR 400 ECOFI 702 UEM 265 LEGISLATIVE ACTS A D OTHER I STRUME TS: CORRIGE DUM/RECTIFICATIF Subject:

Διαβάστε περισσότερα

E-MANUAL. Pateicamies par Samsung izstrādājuma iegādi. Lai saņemtu labāku apkalpošanu, reģistrējiet šo izstrādājumu vietnē.

E-MANUAL. Pateicamies par Samsung izstrādājuma iegādi. Lai saņemtu labāku apkalpošanu, reģistrējiet šo izstrādājumu vietnē. E-MANUAL Pateicamies par Samsung izstrādājuma iegādi. Lai saņemtu labāku apkalpošanu, reģistrējiet šo izstrādājumu vietnē www.samsung.com/register Modeļa Sērijas nr. Saturs Video ierīču pievienošana Ātrās

Διαβάστε περισσότερα

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē J. Dravieks Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē Mācību grāmata LSPA studetiem, maģistratiem, doktoratiem RĪGA - 004 Juris Dravieks, 004. Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē SATURS IEVADS...

Διαβάστε περισσότερα

Saskaņots ZVA ZĀĻU APRAKSTS 1. ZĀĻU NOSAUKUMS. PREDNISOLON - RICHTER 5 mg tabletes 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS

Saskaņots ZVA ZĀĻU APRAKSTS 1. ZĀĻU NOSAUKUMS. PREDNISOLON - RICHTER 5 mg tabletes 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS ZĀĻU APRAKSTS 1. ZĀĻU NOSAUKUMS PREDNISOLON - RICHTER 5 mg tabletes 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS SASTĀVS Katra tablete kā aktīvo vielu satur 5,0 mg prednizolona (Prednisolonum). Tabletes satur laktozi.

Διαβάστε περισσότερα

Praktisko mācību Motori metodiskais nodrošinājums izglītības iestādē

Praktisko mācību Motori metodiskais nodrošinājums izglītības iestādē LŪZNAVAS PROFESIONĀLĀ VIDUSSKOLA Vilis Pauliņš Metodiskā izstrādne Praktisko mācību Motori metodiskais nodrošinājums izglītības iestādē Praktisko mācību priekšmeta programma 64 stundām LŪZNAVA 2008 Saturs

Διαβάστε περισσότερα

MG3-ZM-L. Tehniskā informācija Montāžas instrukcija. Gāze

MG3-ZM-L. Tehniskā informācija Montāžas instrukcija. Gāze Tehniskā informācija Montāžas instrukcija Izdevums Jūlijs 2007 Mēs paturam sev tiesības veikt tehniskās izmaiħas, kas saistītas ar produktu pilnveidošanu! MG3-ZM-L Gāze LV Satura rādītājs 1 Vispārīgie

Διαβάστε περισσότερα

Sedna. Dominē labākais gada katalogs

Sedna. Dominē labākais gada katalogs Dominē labākais 2010. gada katalogs DOMINO, atvijas elektroslēdžu līderis jau vairāk nekā 15 gadus, tagad ir ieguvis daudz jaunu, labu īpašību, kas palīdzēs veidot savstarpēji veiksmīgu ikdienas sadarbību.

Διαβάστε περισσότερα

TELEKOMUNIKĀCIJU PRODUKTU KATALOGS

TELEKOMUNIKĀCIJU PRODUKTU KATALOGS www.klinkmann.lv TELEKOMUNIKĀCIJU PRODUKTU KATALOGS www.klinkmann.lv SATURS STRUKTURĒTĀ KABEĻU SISTĒMA (SKS)...2 PRODUKTI DATORTĪKLIEM...4 TELEFONTĪKLU KOMPONENTI...6 19 KOMUTĀCIJAS SKAPJI...8 OPTISKĀS

Διαβάστε περισσότερα

KONVERĢENCES ZIŅOJUMS

KONVERĢENCES ZIŅOJUMS LV KONVERĢENCES ZIŅOJUMS 2010. GADA MAIJS Visās 2010. gada publikācijās attēlots 500 euro banknotes motīvs. KONVERĢENCES ZIŅOJUMS 2010. GADA MAIJS Eiropas Centrālā banka, 2010 Adrese Kaiserstrasse 29 60311

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοµετρικά µεγέθη πολική κατανοµή φωτοβολίας

Φωτοµετρικά µεγέθη πολική κατανοµή φωτοβολίας Ο8 ωτοµετρικά µεγέθη πολική κατανοµή φωτοβολίας 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι αφ ενός η κατανόηση βασικών µεγεθών και νόµων της φωτοµετρίας και αφ ετέρου η µέτρηση της πολικής κατανοµής της φωτοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Meža ekosistēmas raksturošana un klasifikācija

Meža ekosistēmas raksturošana un klasifikācija Didzis Tjarve Meža ekosistēmas raksturošana un klasifikācija Metodiski materiāli lauka kursiem botānikā un ekoloăijā 2007 Latvijas Universitāte MEŽA FITOCENOZES RAKSTUROJUMS Meža fitocenozes struktūra

Διαβάστε περισσότερα

Meren virsi Eino Leino

Meren virsi Eino Leino œ_ œ _ q = 72 Meren virsi Eino Leino Toivo Kuua o. 11/2 (1909) c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne rien nät, vie ri vä vir ta? Kun ne c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne

Διαβάστε περισσότερα

Uzņēmuma reģistra numurs Daugavgrīvas iela 63/65, Rīga, Latvija, LV-1007 Tālrunis Fakss E-pasts.

Uzņēmuma reģistra numurs Daugavgrīvas iela 63/65, Rīga, Latvija, LV-1007 Tālrunis Fakss E-pasts. 1. IEDAĻA. Vielas/maisījuma un uzņēmējsabiedrības/uzņēmuma apzināšana 1.1 Produkta identifikators Produkta nosaukums Divkomponentu parketa laka DUOKRON. 1.2 Vielas vai maisījuma attiecīgi apzinātie lietošanas

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Stresa novēršanas rokasgrāmata

Stresa novēršanas rokasgrāmata Stresa novēršanas rokasgrāmata Oktobris 2011 Šis projekts realizēts ar Eiropas Komisijas finansiālu atbastu. Šī dokumenta saturs atspoguļo autoru viedokli un Komisijas nenes atbildību par šīs informācijas

Διαβάστε περισσότερα

LIETOŠANAS INSTRUKCIJA. (Insulinum humanum) Kas jums jāzina par Humulin (biosintētisks cilvēka insulīns) pildspalvveida pilnšļircē

LIETOŠANAS INSTRUKCIJA. (Insulinum humanum) Kas jums jāzina par Humulin (biosintētisks cilvēka insulīns) pildspalvveida pilnšļircē LIETOŠANAS INSTRUKCIJA HUMULIN N PEN 100 SV/ml SUSPENSIJA INJEKCIJĀM PILDSPALVVEIDA PILNŠĻIRCĒ (Insulinum isophanum) (Insulinum humanum) Kas jums jāzina par Humulin (biosintētisks cilvēka insulīns) pildspalvveida

Διαβάστε περισσότερα

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π: 1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

2004 #3 # lpp lpp lpp. Draudzîbai nav tautîbas Divi Ziemassvétki un lpp ÎÂ Ó

2004 #3 # lpp lpp lpp. Draudzîbai nav tautîbas Divi Ziemassvétki un lpp ÎÂ Ó 2004 #3 #18 Kultüru dialogs Draudzîbai nav tautîbas Divi Ziemassvétki un divas Lieldienas... 2. lpp... 3. lpp... 4. lpp èapple Ó Óapple à ÒÌÓ Ó appleâùóappleïâ ò Ôapple Ó, ÎÂ Ó... 5. lpp... 6. lpp... 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορίες που πρέπει να ειπωθούν

Ιστορίες που πρέπει να ειπωθούν This booklet has been developed by the transnational partnership Networking against human trafficking (Id. Code 4458), that involves four projects set up and carried out in the framework of the European

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

SATURA RĀDĪTĀJS. MĀJU KANALIZĀCIJAS SISTĒMA Uponor kanalizācijas sistēma iekšdarbiem un ārdarbiem SPIEDVADU CAURUĻVADU SISTĒMAS

SATURA RĀDĪTĀJS. MĀJU KANALIZĀCIJAS SISTĒMA Uponor kanalizācijas sistēma iekšdarbiem un ārdarbiem SPIEDVADU CAURUĻVADU SISTĒMAS SATURA RĀDĪTĀJS SPIEDVADU CAURUĻVADU SISTĒMAS Uponor PE cauruļvadu sistēmas... 3 Uponor ProFuse caurules ūdensapgādei... 3 PEM caurules ūdensapgādei... 4 PEH caurules ūdensapgādei... 5 Uponor ProFuse un

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

E.Gulbja Laboratorija

E.Gulbja Laboratorija Testēšanas materiāla ņemšana un rīcība ar tiem. Saturs E.Gulbja Laboratorija 0. Vispārīgi jautājumi... 3 0.1. Laboratorisko izmeklējumu pieprasījuma noformēšana... 3 1. Asinis... 4 1.1. Venozo asins paraugu

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 4 kj Ανακλάται πίσω στο διάστημα το 30% Συνολικά απορροφούμενη ενέργεια: 3.8 10 4 kj ανά έτος (Περίπου διπλάσια της ενέργειας από όλα τα διαθέσιμα

Διαβάστε περισσότερα

Mācību-metodiskais līdzeklis Profesionālās vidējas izglītības programma «Autotransports» mācību priekšmets «Automobiļu uzbūve» izstrādāts ESF projekta

Mācību-metodiskais līdzeklis Profesionālās vidējas izglītības programma «Autotransports» mācību priekšmets «Automobiļu uzbūve» izstrādāts ESF projekta Mācību-metodiskais līdzeklis Profesionālās vidējas izglītības programma «Autotransports» mācību priekšmets «Automobiļu uzbūve» izstrādāts ESF projekta Mācību centra RIMAN sākotnējās profesionālās izglītības

Διαβάστε περισσότερα

KOMISIJAS REGULA (EK)

KOMISIJAS REGULA (EK) 27.6.2009. Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 166/3 KOMISIJAS REGULA (EK) Nr. 560/2009 (2009. gada 26. jūnijs), ar kuru groza Regulu (EK) Nr. 874/2004, ar ko nosaka sabiedriskās kārtības noteikumus

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

PĀRTIKAS ALERĢIJAS LAI ATRASTU ĪSTO ALERĢIJAS IZRAISĪTĀJU, TIEK IZMANTOTAS ŠĀDAS METODES:

PĀRTIKAS ALERĢIJAS LAI ATRASTU ĪSTO ALERĢIJAS IZRAISĪTĀJU, TIEK IZMANTOTAS ŠĀDAS METODES: PĀRTIKAS ALERĢIJAS Maldīgi tiek uzskatīts, ka pārtikas alerģija ir bieži sastopama, jo visbiežāk novēro tikai pārtikas alerģijai līdzīgas reakcijas, ko sauc par pārtikas nepanesību jeb intoleranci. Pēc

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

EURO BANKNOTES UN MONĒTAS

EURO BANKNOTES UN MONĒTAS EURO BANKNOTES UN MONĒTAS Euro banknotes un monētas ir vairāk nekā 329 miljonu euro zonā dzīvojošo cilvēku ikdienas dzīves daļa. Šajā prezentācijā aprakstītas septiņas euro banknotes un astoņas euro monētas.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΑΝΤΙΣΦΑΙΡΙΣΗΣ (Ε.Φ.Ο.Α.)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΑΝΤΙΣΦΑΙΡΙΣΗΣ (Ε.Φ.Ο.Α.) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΑΝΤΙΣΦΑΙΡΙΣΗΣ (Ε.Φ.Ο.Α.) Α ΕΝΩΣΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΑΝΤΙΣΦΑΙΡΙΣΗΣ ΞΥΛΟΡΑΚΕΤΑΣ (Α Ε.Σ.Α.Ξ) ΕΦΟΡΙΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ Πίνακας Περιεχομένων Αγωνιστικού Σχεδιασμού Αριθ. Σελίδας 3 Εισαγωγικό Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Eφαρμογές Περιστροφική κίνηση Άσκηση 1 Η κυματοσυνάρτηση ψ(φ) για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 2000-10 V1.4

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 2000-10 V1.4 3 ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 000-0 V.4 4 Περιεχόμενα 5 Ειαγωγή...9 Ανοχή χαλύβων...9 3 Φόριη... 4 Υπολογιμός ε δυναμική θραύη... 4. Ονομαικές άεις (ημιεύρος δυναμικής

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Επίσημη Εφημερίδα C 360

Επίσημη Εφημερίδα C 360 Επίσημη Εφημερίδα C 360 της Ευρωπαϊκής Ένωσης 57ο έτος Έκδοση στην ελληνική γλώσσα Ανακοινώσεις και Πληροφορίες 11 Οκτωβρίου 2014 Περιεχόμενα IV Πληροφορίες ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΠΡΟΕΡΧΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΤΑ ΘΕΣΜΙΚΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

n r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1)

n r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1) 8 Higher Derivative of the Product of Two Fuctios 8. Leibiz Rule about the Higher Order Differetiatio Theorem 8.. (Leibiz) Whe fuctios f ad g f g are times differetiable, the followig epressio holds. r

Διαβάστε περισσότερα

Iekārtu un Instrumentu Katalogs viss profesionāļiem Guntis Viesturs

Iekārtu un Instrumentu Katalogs viss profesionāļiem Guntis Viesturs viss profesionāļiem Iekārtu un Instrumentu Katalogs www.hct.lv Māris +371 26597432 maris@hct.lv Aleksejs +371 29250875 aleksejs@hct.lv Guntis +371 25624466 guntis@hct.lv Viesturs +371 22011394 viesturs@hct.lv

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0. ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Eiropas Ėimikāliju aăentūras. Vispārējais pārskats

Eiropas Ėimikāliju aăentūras. Vispārējais pārskats Helsinki, 2009. gada 24. aprīlis Dk.: Valde/17/2009 galīgā redakcija Eirpas Ėimikāliju aăentūras Vispārējais pārskats 2008 2009. gada 24. aprīlis (Regulas (EK) Nr. 1907/2006 78. panta a) apakšpunkts, 83.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

MS EXCEL pievienojumprogramma STATISTIKA 3.11

MS EXCEL pievienojumprogramma STATISTIKA 3.11 LATVIJAS SORTA EDAGOĢIJAS AKADĒMIJA Juris Dravieks MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3.11 Mācību līdzeklis - rokasgrāmata LSA studetiem, maģistratiem, doktoratiem apildiāts RĪGA - 013 Juris Dravieks,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Vietējo lauksaimniecības resursu ilgtspējīga izmantošana paaugstinātas uzturvērtības pārtikas produktu izstrādei (PĀRTIKA)

Vietējo lauksaimniecības resursu ilgtspējīga izmantošana paaugstinātas uzturvērtības pārtikas produktu izstrādei (PĀRTIKA) Projekts nr. 3 Vietējo lauksaimniecības resursu ilgtspējīga izmantošana paaugstinātas uzturvērtības pārtikas produktu izstrādei (PĀRTIKA) R.Galoburda, A.Ruža, I.Skrabule, E.Kaufmane, A.Jemeļjanovs, T.Rakčejeva

Διαβάστε περισσότερα