Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ МЕТОДИКА НАСТАВЕ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА Примена система дидактичких игара у процесу развоја мисаоних способности ученика на млађем школском узрасту Ментор: Проф. др Оливера Гајић Кандидат: Биљана Стојановић, МА Нови Сад, године

2 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Филозофски факултет KLJUČNA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA Redni broj: RBR Identifikacioni broj: IBR Tip dokumentacije: TD Tip zapisa: TZ Vrsta rada (dipl., mag., dokt.): VR Ime i prezime autora: AU Mentor (titula, ime, prezime, zvanje): MN Naslov rada: NR Monografska dokumentacija Tekstualni štampani materijal Doktorska disertacija Biljana Stojanović dr Olivera Gajić, redovni profesor Primena sistema didaktičkih igara u procesu razvoja misaonih sposobnosti učenika na mlaďem školskom uzrastu Jezik publikacije: JP srpski Jezik izvoda: srpski / engleski JI Zemlja publikovanja: ZP Republika Srbija Uže geografsko područje: UGP Jagodina Godina: GO 2013.godina Izdavač: autorski reprint IZ Mesto i adresa: MA Jagodina, Kneza Lazara 99 2/9 Fizički opis rada: FO 7 poglavlja/ 275 stranice/ 15 slika/ 50 tabelа / 20 histograma/229 referenci/ 5 priloga

3 Naučna oblast: NO Naučna disciplina: ND Predmetna odrednica, ključne reči: PO UDK Čuva se: ČU Važna napomena: VN Izvod: IZ Datum prihvatanja teme od strane NN veća: DP Datum odbrane: DO Pedagogija Metodika nastave Metodika nastave Nastava/didaktičke igre/misaone sposobnosti/učenje Univerzitet u Novom Sadu Filozofski fakultet U radu su prikazani rezultati eksperimentalne primene sistema didaktičkih igara sa učenicima prvog razreda osnovne škole. Istraživan je uticaj didaktičkih igara na razvoj misaonih sposobnosti (razvoj pojmova o geometrijskim oblicima-prepoznavanje, imenovanje, apstrahovanje, formiranje, definisanje, sposobnost analitičko-sintetičkog mišljenja, sposobnost zaključivanja i nivo razvijenosti konzervacije težine). Rezultati istraživanja pokazuju da je sistem didaktičkih igara značajno uticao na razvoj pojmova o geometrijskim oblicima i na sposobnost zaključivanja učenika. TakoĎe je ispitivan uticaj pola i obrazovnog nivoa roditelja na razvoj misaonih sposobnosti. Rezultati ukazuju da obrazovni nivo roditelja značajno utiče na misaone sposobnosti učenika godine

4 Članovi komisije: (ime i prezime / titula / zvanje / naziv organizacije / status) KO predsednik: prof. dr, Spomenka Budić vanredni profesor, Filozofski fakultet Novi Sad član komisije: prof. dr Emina Kopas- Vukašinović, vanredni profesor, Fakultet pedagoških nauka u Jagodini, Univerzitet u Kragujevcu član komisije: mentor: prof. dr Olivera Gajić, redovni profesor, Filozofski fakultet Novi Sad

5 University of Novi Sad Key word documentation Accession number: ANO Identification number: INO Document type: DT Type of record: TR Contents code: CC Author: AU Mentor: MN Title: TI Language of text: LT Language of abstract: LA Country of publication: CP Locality of publication: LP Publication year: PY Publisher: PU Publication place: PP Physical description: PD Scientific field SF Scientific discipline SD Monograph documentation Textual printed material Doctoral dissertation Biljana Stojanović Dr Olivera Gajić, full profesor APPLYING THE SYSTEM OF DIDACTICAL GAMES IN THE PROCESS OF DEVELOPING THE THINKING ABILITIES OF YOUNG LEARNERS Serbian English Srbija Jagodina Author reprint Dr Zorana ĐinĎića 2, Novi Sad, Serbia (7 chapters / 275 pages / 15 figures / 50 graphic / 229 references / 5 appendices Pedagogy Teaching methodology

6 Subject, Key words SKW UC Holding data: HD Note: N Abstract: AB Accepted on Scientific Board on: AS Defended: DE Thesis Defend Board: DB Teaching/didactic games/thinking abilities/learning. In the paper we show the experimental appliance of the system of didactical games with first graders of the primary school. The didactical games influence on developing the thinking abilities was researched such as concept development about geometrical shapes recognision, naming, apstract reasoning, forming, defining, the thinking ability of the analysing and synthetising, drawing conclusions, and the level of the weight conservation. The reasearch results show that the system of didactical games made a significant influence on the students thinking abilities about geometrical shapes and their ability to draw relevant conclusions. Also, we have surveyed the parents educational level and the sex influence on developing the students thinking abilities. The results show that the parents educational level has a very important influence on the students thinking abilities godine President: dr Spomenka Budić, associate professor, Faculty of Philosophy, Novi Sad Member: dr Emina Kopas-Vukašinović, associete profesor Faculty of education University of Kragujevac, Jagodina Member: Mentor: dr Olivera Gajić, full professor, Faculty of Philosophy, Novi Sad

7 САДРЖАЈ Резиме... 1 Summary... 3 I УВОД... 5 II ТЕОРИЈСКИ ДЕО Истраживања о улози игре у развоју мисаоних способности код деце Карактеристике мишљења деце млађег школског узраста Организација наставних активности кроз игру Теоријска заснованост и садржај система дидактичких игара као експерименталног програма Програмски циљеви и задаци за први разред основне школе, значајни за развој мисаоних способности ученика III МЕТОДОЛОШКЕ ОСНОВЕ ИСТРАЖИВАЊА Проблем истраживања Предмет истраживања Циљ и задаци истраживања Хипотезе истраживања Узорак истраживања Варијабле у истраживању Методе, технике и инструменти у истраживању Ток истраживања IV РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА И ЊИХОВА ИНТЕРПРЕТАЦИЈА Могућност утицања на развијање мисаоних операција: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање применом система дидактичких игара Утицај система дидактичких игара на способност закључивања ученика 1. разреда Утицај система дидактичких игара на способност логичког (аналитичкосинтетичког) мишљења ученика Утицај система дидактичких игара на развој појма конзервације тежине код ученика Утицај система дидактичких игара на разлике у развијености мисаоних способности између ученика контролне и експерименталне групе Разлике у постигнућу ученика с обзиром на пол и на образовни ниво родитеља

8 V ЗАКЉУЧНА РАЗМАТРАЊА VI ЛИТЕРАТУРА VII ПРИЛОЗИ Прилог Прилог Прилог Прилог Прилог

9 Резиме На почетку школовања веома је важно размотрити питање о односу између обучавања и развијања ученика, јер један од најзначајнијих индикатора ефикасности наставног рада у школама јесте степен мисаоног ангажовања ученика у наставном процесу. Поставља се питање којим поступцима се може подстицати развој мисаоних способности на млађем школском узрасту. У овом раду, желели смо да истражимо велике могућности примене система дидактичких игара у настави првог разреда основне школе. С обзиром на велике формативне могућности игре, посебно дидактичке, чињеницу да је игра основна активност детета на раним узрастима и потребу да се успостави бољи континуитет између предшколског и основношколског образовања и васпитања (пре свега по питању метода рада), сматрамо да је значајно одредити улогу игре у раном школском узрасту и могућности утицања на развој мисаоних способности код ученика. Дидактичке игре могу омогућити ученицима да се у складу са њиховим развојним могућностима, у процесу образовања, чињенице преводе на перцептивни облик представљања, као и да се чешће организују сазнајне активности у којима ће преовлађивати опажање у конкретним ситуацијама и непосредној делатности. Дисертација се састоји из два дела. Први део је посвећен теоријским разматрањима о особеностима ученика на нивоу конкретних операција и њиховим могућностима за учење, сагледавању карактеристика и улоге игре у развоју деце и прегледу истраживања, која су се на различите начине и са различитих аспеката бавила феноменом игре у функцији развоја мисаоних способности. Суштину другог, емпиријског дела дисертације чини експеримент са паралелним групама, при чему су ученици контролне групе, садржаје за први разред усвајали на традиционалан начин, а у раду са ученицима експерименталне групе примењен је систем дидактичких игара. Дидактички систем, о коме је реч, уважио је досадашња сазнања на пољу школске педагогије и развојне психологије и представља покушај да се у том погледу иде даље, заснован је на савременим схватањима дечје игре као активности која покреће њихов развој у целини, како интелектуални тако и 1

10 социо-емоционални, о чему су прикупљени релевантни подаци. Истраживањем је обухваћено 163 ученика првог разреда основне школе који су тестирани у два наврата на почетку и после увођења експерименталног програма-система дидактичких игара. Узорак је био пригодан, а експериментална и контролна група су уједначене у иницијалној фази експеримента. Испитивање развоја мисаоних способности вршено је уз помоћ низова задатака објективног типа (инструмент за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима) и тестова који су мерили способност закључивања (Равенове прогресивне матрице), аналитичко-синтетичко мишљење (Косов тест састављања коцки) и постигнут ниво конзервације тежине (пијажеовски тест конзервације). Поступак система дидактичких игара био је врло ефикасан у унапређивању одређених мисаоних способности: развијање појмова о геометријским облицима (способност препознавања, именовања, апстраховања, формирања и дефинисања) и способности закључивања. То даље значи да је ученицима омогућено да развију мисаоне способности сразмерно својим могућностима, чиме је потврђена и ширина компензаторског захвата, који обезбеђује систем дидактичких игара. Кључне речи: настава/дидактичка игра/мисаоне способности/учење 2

11 Summary At the beginning of the school time it is very important to consider the relationship between students training and students development because one of the most significant indicators of the teaching efficacy in schools is the level of students thinking activity during the teaching process. A certain question is asked about which actions may lead to the development of young learners thinking abilities. In this paper we wanted to research the great possibilities of applying the system of didactical games in the first grade teaching process. Since the game s great formative possibilities, especially its various didactical forms, we have to take into consideration the fact that the game is child s basic activity during the younger period. Also, we believe that the continuity between the preschool age and the school age should be organized better, and that the role of the game should be recognized as one of the possibility of students thinking abilities development. Didactical games have the potential to make it possible for learners to transform the facts into the perceptional level as well as to organize more often the thinking activities in which the observation will be dominant especially in the concrete situations and the direct activities. The dissertation is consisted of two parts. The first part is dedicated to the theoretical background about the students attributes at the level of concrete operations and their possibilities for studying, perception of the games characteristic and the role of a game in children s development, the research background on the game phenomenon from the different aspects is also explained in this part. The second part gives the experiment rationale. The experiment is conducted with parallel groups where the control group participants learned the content in the traditional way while the experimental group participants learned the content by using the didactic games. Didactical system, which the author writes about, acknowledges the past and the current knowledge in the field of school and development psychology and represents the attempt to continue in that way. Further, the didactical system is based on the modern understandings of child s game as the developmental activity which has the influence on the social and emotional development. The research was conducted with 163 students of the first grade in primary school. The students were tested two times at the beginning and at 3

12 the end of the new program of didactic games usage. The sample was at hand and both experimental and control group were equalized in the initial phase. The examination of the thinking abilities development was done by the help of the task series of the objective type (the instrument for researching the concept development about the geometrical shapes), further, we conducted the tests that examined the ability of drawing conclusions (Raven s progressive matrices), analytical and synthetic thinking (Kos s test of assembling cubes), and the level of weight conservation was also examined (Piaget s conservation test). The process of the didactical game system was very effective in improving the specific thinking abilities such as concept development about geometrical shapes (recognizing, naming, abstracting, forming and defining) and the ability of drawing conclusions. This means that in this way students were able to develop their thinking abilities according to their possibilities and this also confirmed the didactic games broadness in the compensatory action and their efficacy. Key words: teaching/didactic game/thinking abilities/learning. 4

13 I УВОД Испитивање могућности да се утиче на развој мисаоних способности је тема бројних педагошких и психолошких истраживања. Утврђено је да су ове могућности велике, нарочито ако се начин на који се утиче на развој поменутих способности прилагоди дечјим потребама и интересовањима који се мењају са узрастом и врстама активности које привлаче децу. Једна од омиљених активности деце, нарочито на млађем школском узрасту је свакако игра, што доводи до питања како је систематски употребити у дидактичке сврхе задржавајући при томе њене особине које су посебно привлачне деци: њихову спонтаност, мотивацију, интелектуални напор на који стимулишу и самодисциплину која карактерише дечје понашање у игри. На почетку школовања веома је важно размотрити питање о односу између обучавања и развијања ученика, о чему говори Виготски, истичући да настава подстиче развој и да развој припрема и чини могућим процес наставе, док с друге стране, настава стимулише и унапређује процес развоја. Зато је један од најзначајнијих индикатора ефикасности наставног рада у школама степен мисаоног ангажовања ученика у наставном процесу. Према многим ауторима основна функција школе је формирање мислећих људи, те овај проблем треба да буде у жижи интересовања, ако се има у виду потреба бржег развоја дидактичке теорије и унапређење праксе образовања и васпитања. Мисаона активност ученика у наставном процесу мора бити доминирајућа, а све то није могуће постићи без примене одговарајућих поступака у чијој основи је мисаона активност. Без тога нема успешног когнитивног развоја ученика. У настави свих наставних предмета неопходно је неговати мисаоне операције као што су: упоређивање, индукција, дедукција, анализа, синтеза, конкретизација, апстракција и генерализација. Без ваљане оспособљености ученика да се користе наведеним мисаоним операцијама у учењу, доминираће вербализам и формализам, што је основни проблем традиционалне наставе у нашим школама. Посебно је важно нагласити да истраживања у нашој земљи показују да су покушаји практичне реализације захтева за мисаону активацију ученика у процесу 5

14 стицања знања, праћени многим недостацима. Резултати истраживања Баковљева које је обављено 1979/82., показали су да се стање у нашој настави, са аспекта мисаоних активности ученика у наставном процесу, није битно променило ни после осамнаест година, а да су неки елементи мисаоне активизације ученика и погоршани. Крајем 90. година обновљено је истраживање Баковљева и у њему је потврђено да је данашња настава у неким елементима мисаоне активности и самосталном раду ученика веома мало напредовала у односу на истраживања од пре 35 година...то значи да је наша настава, са аспекта мисаоне активности ученика у основним и средњим школама веома традиционална и да се битније не мења на боље (Јукић, 2005: 90). Поставља се питање којим поступцима се може подстицати развој мисаоних способности на млађем школском узрасту. Ово питање отвара низ других дилема. Ми ћемо навести оне које се односе на могућност примене система дидактичких игара у настави првог разреда основне школе. У литератури често наилазимо на констатацију да игра представља специфичан начин учења предшколског детета. У оваквим ставовима аутори иду толико далеко да игру пореде са научним истраживањем, за које сматрају да представља њен продужетак у зрелом добу (Fagen, 1976; Lorayon, 2004; Pickering, 1971). Овакву тврдњу поткрепљују чињеницама да деца у игри експериментишу, постављају и решавају проблеме на специфичан, сврсисходан и себи својствен начин. Тиме се дечја латентна искуства систематизују у сређено знање. Иако и други аутори потврђују аргументе о васпитно-образовним вредностима дечје игре, који се могу наћи у многобројној страној и домаћој литератури, питање које се отвара и значајно је за овај рад јесте могућност примене игре у образовно-васпитном раду са децом у млађим разредима основне школе. Због тога је значајно успоставити континуитет образовања, који подразумева повезаност једног ступња са другим и олакшава прелаз са нижег на виши ниво. Веза треба да се успостави не само у погледу садржаја, већ и метода рада, јер квалитет знања не зависи само од количине информација које се деци нуде, већ и од начина стицања знања и способности њихове систематизације (Каменов, 1999; Копас-Вукашиновић, 2005; Лазовић, 1997; Марјановић, 1987). Значајно је поменути услове за развој мисаоних способности ученика, које наводе 6

15 Јукић (2005) и Баковљев (1983), а то су: активно стицање знања, учење расуђивањем, индуктивно и дедуктивно закључивање, заснивање мишљења на активностима маште, осамостаљивање ученика, очигледност у настави, учење решавањем проблема и др. Сматрамо да се применом дидактичких игара у настави испуњавају поменути услови који доприносе развоју мисаоних способности. Зато, на самом почетку школовања, који на неки начин представља прелазни период, један део наставних активности треба организовати кроз игру, како би се превазишао отпор према школи. Отпор најчешће није усмерен на наставне садржаје, већ на начине и облике њиховог презентовања. Имајући у виду узрасне карактеристике седмогодишњака (радозналост, недовршена интериоризација практичних радњи, потреба за самосталношћу, изражена емоционалност, као и дечју потребу да су стално у покрету и да буду активна, да испитују и истражују), од значаја је размотрити могућност коришћења игре као наставног поступка у периоду адаптације на школске обавезе и учење. Многи аутори указују на разноврсне могућности примене игара у наставним активностима, посебно у млађим разредима основне школе (Greenberg, 2001; Даниловић, 2003; Јовановић, 2001; Какавулис, 1998; Шефер, 2005; Levy, 1978). Истраживања феномена игре указују на њен значај у смислу подстицања интринзичне мотивације код детета, јачања самоконтроле, усмеравања његове пажње и понашања. При томе, игровни процеси доводе до стварања нових менталних структура, кроз решавање проблемских ситуација, развијају се и усавршавају мисаоне способности. Све до сада речено указује на потребу да се научно испитају и провере тезе, које се односе на деловање на мисаоне способности и игру као начин тога деловања. То је значајно због педагошких и психолошких сазнања до којих је могуће доћи истраживањем, као и због педагошке праксе образовно-васпитног рада са ученицима на почетку школовања. У овом раду желимо да истражимо да ли се применом одређеног система дидактичких игара може утицати на развој мисаоних способности код деце, што по нашем мишљењу, чини недовољно запажену и до сада недовољно истакнуту суштину овог проблема. Поред тога и педагошке чињенице указују на могућност деловања на дечји развој системом дидактичких игара, али не постоје научне чињенице о 7

16 деловању на развој мисаоних способности системом дидактичких игара иако су познати покушаји да се то деловање изврши. У сваком случају теоријске поставке и концепције система активности за развој мисаоних способности треба да буду научно проверени, чему треба да послужи ово истраживање. Постоји више истраживања у нашој земљи која су се бавила овим проблемима (Каменов, 2010; Јукић, 2001; Баковљев, 1982; Милановић-Наход, 1991; и др.). Међутим, док су одређени аутори истраживали развој мисаоних способности, тачније могућност мисаоне активизације ученика у настави, други су одвојено испитивали феномен дечје игре и њен утицај на развој деце, осим Е. Каменова, који је испитивао утицај система дидактичких игара на развој дечје интелигенције, али на предшколском узрасту. Поред тога што су ова два феномена-систем дидактичких игара и развој мисаоних способности код деце, испитивана засебно, истраживања и њихови резултати су се углавном тумачили са психолошког аспекта. Наведене чињенице оправдавају наше настојање да испитамо међузависност примене система дидактичких игара и развоја мисаоних способности код деце и то на раном школском узрасту у савременим и специфичним условима наших школских установа и у светлу дидактичких принципа на којима се заснива настава у основној школи. Други разлог за избор ове теме садржан је у чињеници да је развој мишљења и општег развоја предуслов успешног учења у школи. Зато је важно на који начин ће бити организован образовно-васпитни рад у школским условима. Наиме, неопходно је да се у процесу образовања деце, чињенице преводе на перцептивни облик представљања, као и да се чешће организују сазнајне активности у којима ће преовлађивати опажање у конкретним ситуацијама и непосредној делатности. С друге стране, иако су психолози и педагози свесни значаја игре у развоју детета, ипак се игри не поклања довољно пажње иако она представља важно формативно средство у образовно-васпитном раду и једна је од основних активности детета на раним узрастима. Посебно је значајно одредити улогу игре у раном школском узрасту и учинити је значајним чиниоцем учења и развоја. Зато сматрамо да је потребно остварити увид у ова питања са педагошке стране, односно, учинити резултате истраживања апликативним, посебно када се ради о школским програмима. 8

17 Истраживања ове врсте треба да послуже педагошкој пракси и васпитавању самосталног, продуктивног и стваралачког мишљења. Из психолошког истраживања, које открива унутрашње услове кретања мисли, наставник може извући битне психолошке претпоставке за решавање питања о организацији педагошког процеса, о условима у које треба да стави ученика да би му покренуо и оживео мишљење које је способно не само аутоматски да се користи напамет наученим поступцима, већ и да открива нешто ново. 9

18 II ТЕОРИЈСКИ ДЕО 2.1. Истраживања о улози игре у развоју мисаоних способности код деце Многи психолози који су се бавили развојним појавама раног детињства, утврђују повезаност између игре и развоја мишљења. Већина посматра игру у развојној линији са мишљењем и учењем, наглашавајући њену когнитивну функцију. Међу њима посебно место заузима Пијаже који игру схвата као асимилацију дечјег искуства у његову сопствену схему света, као припрему за каснију акомодацију на њега, и преко промена у начинима играња идентификује стадијуме интелектуалног развитка. И у руској науци игра се често сматра као посебна врста активности која обезбеђује самообучавање (Запорожец и Неверович, 1965) и у којој долази до превођења друштвеног искуства, фиксираног у начинима деловања, путем конкретног вршења игровних операција у индивидуално искуство детета (Новоселова, 1978:24). Дете играјући се сазнаје, али и сазнајући, мислећи оно се игра. Овако схваћене, когнитивне функције игре нам се представљају као изузетно богате, тј. као евоцирање прошлих догађаја, представљање и довођење у однос објеката, особа и догађаја (да би се боље схватили), истраживање, припрема за догађаје који предстоје- антиципација, комбиновање могућности и др. (Ивић и Давидовић, 1972:131). Игре се увршћују у активности увиђања, класификовања, координирања, опробавања, памћења и коришћења тих информација, при чему попримају облик испитивања и манипулисања објектима да би се изазвале промене, због чега се одређују као облик истраживања и сакупљања информација (Мillar, 1972). Поред ових специфичности, начин на који дете мисли у игри је један од основних покретача његовог интелектуалног развоја. У игри оно прелази са плана конкретне мисли засноване помоћу ствари, на план апстрактне репрезентативне мисли, због чега се кроз игру стиче функција репрезентације, као капитална функција нашег психизма која дозвољава да се уклони презентна ситуација у корист једне фиктивне ситуације...према томе, игра је значајна, како за конституисање, тако и за сређивање знања, јер се у њој стално врши реконструкција околне стварности на 10

19 плану репрезентације, зачињу се процеси анализе и синтезе и без престанка подстиче развој појмовних склопова (Chateau, 1955). На околност да у игри детета први пут долази до разилажења смисаоног и оптичког поља, као и на значај тог чина за развој апстрактног мишљења указује Виготски: У игри се дете учи да делује у спознатљивој тј. мисаоној а не очигледној ситуацији...независно од онога што види, одређујући своје понашање смислом ситуације, полазећи од значења ствари (Виготски, 1971: 54,55). У обимној литератури, посвећеној проблематици игре као образовног медијума, наћи ћемо и дефиницију да је игра начин на који дете учи оно што га нико не може научити (Matterson, 1975:13). Игри се даје предност у односу на друге образовне методе пре свега зато што она подразумева акцију, и то не акцију која представља просто трошење мишићне енергије или механичко извршавање туђе замисли, већ праву акцију, у којој дете комбинује операције, манипулише и експериментише како на физичким објектима, тако и на симболичком материјалу. У експлоративној функцији игре је и њен значај у припремању деце за касније активности у животу. Истраживања показују да игра одређеним материјалима побољшава код деце касније решавање проблема са њима (Брунер и др., 1976) као и да многе специјалне вештине и понашања значајна за живот појединца, бивају развијана и примењивана у игровној активности, много раније него што бивају искоришћена у животу одраслог (Dolnihow, Bishop, према наводу Брунер, 1976:38). Резултати истраживања које је извршио Брунер са сарадницима (1976), показали су да искуство у игри оспособљава децу да конструишу унутрашњи модел или опис објеката или врсту акција које могу и које не могу бити изведене на њима. Тај модел може да послужи за стварање претпоставки и извођење хипотеза у току решавања проблема, који омогућују деци да реше проблем на систематски и сврсисходан начин. Према томе, вероватно је да у схватању игре као творца погодног модела света лежи објашњење њених когнитивних могућности, које чине незаменљивом другим врстама људске активности. Отуда нам се чине оправданим паралеле које се праве између игре и научног истраживања, које се одређује као продужетак игре у зрелом добу (Lorenz, prema Pickering, 1971). 11

20 И наши аутори говоре о могућности вежбања менталних способности. Према Б. Стевановићу, вежбање способности стварно значи трансфер вежбања заснованог на принципу генерализације. Посебну улогу у њему имала би едукција, као израз за једну општу функцију добијену из најразличитијих података или фундамената, или односа, која је повезана са свим факторима који су од значаја за трансфер вежбања и преношење наученог на нове ситуације (Стевановић, прeма Каменов, 2010). Захваљујући трансферу било би могуће, као што је указао Р. Квашчев, преко ужих и конкретизованих компоненти једне општије способности, развијати и ову способност, чиме се разрешава један од најтежих проблема развојног деловања на интелигенцију (Квашчев, 1971). Према томе, специфична учења (а то су сва учења у сасвим конкретизованом виду, где подразумевамо и игру, подвукла Б.С.) могу трајније допринети развоју општих способности, уколико се усредсреде на основне интелектуалне операције. У том смислу, интересантно је поменути истраживања наших аутора који су испитивали примену методе игре у развијању мисаоних способности. Једно такво истраживање обавио је Е. Каменов (1974) 1, са децом предшколског узраста. Овај аутор каже да су његову пажњу привукли садржаји геометријских појмова, како због њихових изванредних формативних могућности, тако и с обзиром на њихову очиту запостављеност у Програму васпитно-образовног рада у предшколској установи. У истраживању је коришћен експеримент у коме је у експерименталној групи примењен систем дидактичких игара, док су у контролној групи деца стицала појмове о геометријским облицима традиционалном методом. Игре које су примењене у експерименталној групи, конституисане су тако да својом организацијом, правилима и материјалом, наводе децу да обављају на моторном, перцептивном и менталном плану операције којима код њих треба да се спонтано, у виду споредног производа игара, формирају појмови о геометријским облицима. Резултати истраживања показали су да су деца експерименталне групе, после примењеног метода игре, постигла високе резултате у свим серијама задатака и код свих облика, у односу на 1 Приказ овог истраживања, налази се у књизи Каменов, Е. (1989): Интелектуално васпитање кроз игру 12

21 децу из контролне групе. Закључак до кога је аутор дошао на основу истраживања, гласи: Метод игре омогућио је деци да среде своје искуство на одговарајући начин, мотивисао их је да кроз моторне и перцептивне активности, суштински повезују са менталним. Деца су била подстакнута да откривају, мисле, резонују логички, доносе закључке, уопштавају, стичу и користе информације, као и да их размењују међусобно (Каменов, 1974: 30). Резултати овог истраживања упућују на закључак да усвајање одређеног градива зависи, више од метода који се примењује, него од градива самог по себи. Уколико се његова структура прилагоди дечјим могућностима, ни један садржај не може бити недоступан. Поред овог истраживања, наводимо и испитивање које је спровео Н. Вуловић (2011) у оквиру своје докторске дисертације 2 у којој је циљ истраживања експериментална провера примене метода активног учења на диференцираним геометријским садржајима 3 у трећем разреду основне школе и утврђивање њихове ефикасности у усвајању наставних садржаја, као и нивоа квалитета, обима и трајности знања ученика у односу на реализацију истих наставних садржаја традиционалном наставом. Аутор указује на глобалне карактеристике усвојених знања које су добијене спроведеним истраживањем и могу се окарактерисати на следећи начин: - Експериментални програм довео је до изванредног усвајања технике коришћења шестара, цртања кружнице задатог полупречника, као и визуелног представљања елемената кружнице и круга. Традиционалном наставом број ученика оспособљен за исто је скоро упола мањи. - Велики проблеми уочавају се у схватању концепта неограничености, бесконачности праве. Манифестовање овог проблема је веома изражено код ученика К- групе, али чак и код оних ученика који имају привидну слику о бесконачности постоје огромне потешкоће у њеном вербализовању. С временом овај проблем постаје знатно већи. Евидентна предност експерименталног фактора видљива је у 2 У питању је рукопис докторске дисертације 3 Треба напоменути да су садржаји диференциране наставе, који су уведени у наставу као експериментални фактор, били у форми игре. 13

22 оспособљености ученика да у потпуности препознају сва три основна односа правих у равни. - Усвајање основа математички фундаменталних знања о обиму правоугаоника и квадрата много успешније је усвојено код ученика Е-групе при чему је код ученика, који су их усвајали путем традиционалне наставе, изузетно заступљено коришћење разних облика нееквивалентних облика обрасца за обим, потврђујући меморисање података и шаблона, без дубљег упућивања у њихова суштинска значења. Ова појава се и поред честог увежбавања, не смањује. Јаз у погледу усвојених знања ученика посебно долази до изражаја у случајевима када треба применити ове обрасце у контексту других захтева. - Почетна усвајања обележавања основних елемената троугла, темена, страница и углова, пропраћено је добрим савлађивањем од стране ученика Е-групе, али и видним падом нивоа знања код ученика К-групе како број чланова у ознаци расте. Изузетно је ниска оспособљеност ученика К-групе за уочавање ознака углова на геометријским фигурама. Узимајући у обзир анализу резултата истраживања, можемо констатовати да је ниво квалитета, обим и трајност знања већи код ученика који су радили методама активног учења на диференцираним садржајима геометрије. Веза између игре и когнитивног развоја била је предмет многих страних истраживања. На пример, раније студије повезивале су дечју игру са математичким образовањем (Yawkey, 1981), учењем језика (Pellergini, 1980), когнитивним функцијама (Saltz, Dixon and Johnson, 1977) способношћу репрезентације (Pederson, Rook-Green and Elder, 1981) и решавањем проблема (Smith and Dutton, 1979). Истраживање које је извршено у Израелу у коме је испитивана вредност и значај игре за укупан дечји развој, показује да социодрамске игре активирају дечје потенцијале у области академског знања, друштвеног и емоционалног живота деце, као и успех у школи. Овај закључак је потврђен у компаративној студији америчке и израелске деце (Smilansky, Shefatya 1990). Бројне студије су истраживале развој одређених знања и вештина кроз игру деце. Лонгитудинална студија Бергена и Мауера (Bergen and Mauer, 2000), показала је да су деца, која су се играла материјалима за учење читања у предшколском узрасту, 14

23 касније, у школи, спонтано читала и имала бољу способност вербализације. Roskos and Neuman (1988), такође истичу да су могућности за развој читања кроз игру и у наредним истраживањима показала да је приступ овом методом давао боље резултате него код деце која нису била укључена у овај програм. Користећи сличне стратегије, Cook (2000) je обогатио дечју игру бројним симболима, и нашао да средина која је богата, активира говор код деце и развијање математичких појмова. Поред тога, показало се да је успех ове деце значајнији и у вишим разредима основне школе у области математичких знања (Wolfang, Stannard and Jones, 2001). Ови резултати упућују на потребу даљег истраживања кроз лонгитудиналне студије, како би се утврдила улога игре у учењу и креирању школских курикулума. Lockhart (2010) сматра да је игра важан алат у когнитивном развоју, јер обезбеђује основу за учење и касније академско знање. У свом истраживању, он показују важност дечје игре у развоју језика и језичких вештина. Он наводи, да када деца одреде правац и садржај игре, имају много могућности да слушају и користе говор. Овакав тип, језички богатих игара, директно утиче на каснији развој менталних функција (Bodrova and Leong, 2007). The International Association for the Evaluation of Educational Achivement (IEA) Preprimary Project, у лонгитудиналној студији долази до резултата да су језичке способности деце са седам година биле на много вишем нивоу у случајевима када су васпитачи дозвољавали деци да бирају своје активности на узрасту од 4 године (Montie, Xiang and Schweinhart, 2007). У том контексту, Packer (2009) говори о извршним функцијама (executive function), као термину који описује сет менталних процеса који су одлучујући за организацију, редослед наших акција и понашање. То се односи пре свега на когнитивне способности, способност да се иницирају и прекину активности, предвиде исходи сопствених акција и планирају даље акције (Zelazo, Muller, Frye and Marcovitch, 2003). Деца са високим нивоом саморегулације и извршних функција су боља у школи, у стицању знања и друштвеним контактима. Ове когнитивне функције почињу да се развијају много пре поласка деце у школу, у периоду између 3-5 година, 15

24 јер промене у можданом развоју управо трају у том периоду (Shore, 2003). У овим процесима значајну улогу има игра, која доприноси развоју ових менталних функција. Elkind (2008) је такође истраживао важност игре за дечји развој. Он истиче да игра полако нестаје из живота деце, што је видљиво и потврђено у истраживањима америчких школа. Игра, како показују резултати истраживања (American Academy of Pediatrics, 2007) утиче не само на понашање деце већ на раст и развој мозга. Ови истраживачи су дошли до закључка да деца која су похађала програм и која су имала родитеље који су подржавали игру имају много виши IQ на узрасту од 5 година, у односу на децу која нису била укључена у програм. Наведена истраживања о улози игре у развоју мисаоних способности код деце систематизоваћемо и ради бољег прегледа, приказаћемо у табели 1. Табела 1. Истраживања о улози игре у развоју мисаоних способности код деце Аутор/и Година Исходи истраживања истраживања истраживања Каменов 1974 Метод игре омогућио је деци да среде своје искуство на одговарајући начин, мотивисао их је, тако да су кроз моторне и перцептивне активности, суштински повезане са менталним, била подстакнута да откривају, мисле, резонују логички, доносе закључке, уопштавају, стичу и користе информације, као и да их размењују међусобно. Појмови који су стечени били су истовремено спонтани и научни: животни (настали из потреба праксе) и вештачки, намерни (сугерисани одабраним материјалима и правилима игре), а јаз између њих није се могао запазити. Брунер 1976 Искуство у игри оспособљава децу да конструишу унутрашњи модел, опис објеката или врсту акција које могу и које не могу бити изведене на њима. Тај модел може да послужи за стварање претпоставки и извођење хипотеза у току решавања проблема, што им омогућује да реше проблем на систематски и сврсисходан начин. Saltz, Dixon and 1977 Веза између игре и когнитивних функција 16

25 Johnson Smith and Dutton 1979 Повезаност игре са решавањем проблема Pellergini 1980 Учење језика је побољшано под утицајем игре Yawkey 1981 Утицај игре на математичко образовање Pederson, Rook Игра има велики утицај на способност репрезентације Green and Elder Smilansky 1990 Социодрамске игре активирају дечје потенцијале у области академског знања, друштвеног и емоционалног животе деце, као и успех у школи. Bergen and Mauer 2000 Деца која су се играла материјалима за учење читања у предшколском узрасту, у школи су спонтано читала и имала бољу способност вербализације. Cook 2000 Образовна средина која је богата, активира говор код деце и развијање математичких појмова. Поред тога, показало се да је успех ове деце значајнији и у вишим разредима основне школе у области математичких знања Bodrova, Leong 2007 Језички богате игре, директно утичу на каснији развој менталних функција The International 2007 Језичке способности деце са седам година су на много вишем Association for the нивоу у случајевима када су васпитачи дозвољавали деци да Evaluation of бирају своје активности на узрасту од 4 године. Educational Achivement (IEA) Preprimary Project, (Montie, Xiang and Schweinhart). American Academy of Pediatrics 2007 Игра, како показују резултати овог истраживања утиче не само на понашање деце већ на раст и развој мозга. Деца која су похађала програм и која су имала родитеље који су подржавали игру имају много виши IQ на узрасту од 5 година, у односу на децу која нису била укључена у програм. Вуловић 2011 Ниво квалитета, обим и трајност знања већи су код ученика који су радили методама активног учења ( организованим на принципу игре) на диференцираним садржајима геометрије у односу на ученике који нису радили по овој методи. 17

26 Наведена истраживања имају вишеструки значај јер индицирају да је могуће игром утицати како на општи развој и напредовање деце, тако и на развој њихових мисаоних способности. Посебно је значајно испитати примену игара на почетку школовања и то у складу са дечјим могућностима, пре свега пратећи њихов развој мишљења, о чему ће бити речи у наредном поглављу Карактеристике мишљења деце млађег школског узраста Имајући у виду да је школа најорганизованија образовно-васпитна институција, а да је у њој настава најорганизованији образовно-васпитни рад, природно је да и школа и настава у њој имају веома значајну улогу у неговању и развоју мишљења ученика. Да би свакодневно у наставном процесу савладавао препреке неопходно је да ученик мисли. Мишљење је ментална способност човека којим савладава одређене препреке...за мишљење је карактеристично да је то посредно сазнавање стварности путем симбола. При формирању појмова, ученик од конкретног посматрања предмета, бића или појава компарацијом уочава сличности и разлике, издваја заједничке, битне, сталне и нужне карактеристике и њиховом синтезом и апстракцијом небитних особина, ствара нову целину. (Јукић, 2001: 24). Да би наставник путем одређених садржаја, метода и облика рада утицао на развој мишљења ученика, он мора познавати карактеристике и развојни ниво ученика на одређеним ступњевима. Када говоримо о дечјем когнитивном развоју у периоду поласка у школу, свакако се морају поменути најзначајније теорије Ж. Пијажеа и Л. Виготског. Истражујући дечје схватање простора, времена и узрочности Пијаже издваја 4 стадијума развоја: 1. сензомоторни стадијум (0-24. месеца); 2. преоперациони стадијум (2-6. године); 3. стадијум конкретних операција (6-12. године); 4. стадијум формалних операција ( године). Сваки од ступњева карактерише нешто што га издваја од других, нека заједничка структура. Прелаз у нови ступањ подразумева 18

27 прилично фундаменталну реорганизацију мисаоних операција. Између ступњева развоја мишљења нема оштрог прекида, нема потпуно нових почетака. Редослед ступњева исти је код све деце, а разликује се брзина проласка кроз њих. Нас интересују карактеристике мишљења детета на преоперационом нивоу, или стадијуму конкретних операција, који се поклапа са поласком деце у школу. Те карактеристике су: 1.конкретност-дететова мисао прикована је за оне аспекте ситуације који су појавно најупадљивији, 2.егоцентризам-искључива везаност детета за сопствену тачку гледишта, 3.центрација-дететова пажња везана је за само један (појмовно најупадљивији) аспект ситуације коју посматра, тако да није у стању да узме у обзир и друге аспекте те ситуације који су битни да би је правилно схватило, 4.иреверзибилност-дете није у стању да врати операцију уназад, на почетно стање, 5.стања насупрот трансформацијама-у свом виђењу неке ситуације, дете је усредсређено на одвојена стања, а не на трансформације којима та стања прелазе из једног у друго, 6. трансдуктивно закључивање-за разлику од индукције и дедукције, трансдукција је закључивање у коме се иде од појединачног ка појединачном (Кораћ, 1997). Израз конкретна операција односи се на могућност логичног размишљања и могућност конзервације на познатим конкретним садржајима. Наиме, док је дете на сензомоторном нивоу ограничено на директну интеракцију са средином, у другом, преоперационом периоду, оно почиње да манипулише симболима који репрезентују средину. Дете сада у своје сећање може да позове предмете и особе које му нису тренутно у видокругу, реконструише прошлост, прави планове за будућност, размишља о предметима који су удаљени временски и просторно и др. Током овог периода развија се појам класа и укључивање у класе. Ти појмови се заснивају на опажајној сличности, а не на логичким односима. Деца нису у стању да деле целину на делове, а да се затим мисаоно врате и упореде делове са целином. Мишљење деце 19

28 није реверзибилно, деца нису у стању да изводе инверзивне операције (да се врате уназад). Следећа карактеристика мишљења на преоперационом стадијуму јесте неспособност деце да репрезентују кретање објеката, већ само виде серију покретних слика, тј. она опажају стања, а не трансформације (Gage, Berliner, 1988). Мисао је способна да се усредсреди на неко тренутно (статично) стање, али не може да повеже цели низ сукцесивних стања у једну целину, водећи рачуна о трансформацијама које их уједињују и чине логички распоред. Да би ово показао, Пијаже је извео следећи експеримент: Деци је приказао слике сукцесивног кретања штапића који је падао, од вертикалног до хоризонталног положаја. Затим је измешао слике и од деце тражио да их среде по распореду промена. Деца нису успевала. Ово је један од узрока зашто деца не могу да схвате конзервацију, односно способност да увиде да се квантитативна својства предмета не мењају ако им се промени изглед. Када се говори о доживљају конзервације, каже се да се не јавља у исто време за све појаве. Око 6-7. године, деца остварују конзервацију дужине, око 7-8. године конзервацију материје, око 9. године конзервацију тежине, а запремине тек око 12. године. За разумевање појма конзервације неопходно је да деца поседују реверзибилност мишљења и операцију идентитета. Захваљујући способности да обрне акцију, да се са краја мисаоно врати на почетак акције, без обзира какве су ствари заиста, дете ће успешно разумети појам конзервације. Следећа карактеристика мишљења деце на преоперационом нивоу јесте центрација, под којом се подразумева усредсређивање дечје пажње на један упадљив аспект предмета или ситуације и занемаривање осталих, такође важних аспеката. Дете се ограничава на спољашњу страну појаве о којој размишља уочавајући својства која му привлаче пажњу. Центрација долази до изражаја у задацима конзервације. Пијаже, на основу својих задатака, показује да деца обично не успевају да конзервирају до своје седме године, а ово значи да до тог периода деца не могу да децентрирају и логички закључују. Такође, деца се центрирају на садашњи тренутак, пропуштајући да се у мислима врате на раније стање ствари. Дете није способно да сагледа да је радња реверзибилна. Реверзибилност означава да сваки елемент има своју инверзију, која га поништава када се са њим комбинује (Миочиновић, 2002:111). Класификација и серијација 20

29 такође представљају важне аспекте менталног развоја деце и мењају се са њиховим узрастом. На пример, деца узраста око 6 година могу да групишу предмете по неком критеријуму који примењују на све предмете. Ипак, на овом узрасту дете не схвата однос целине и делова, односно не схвата појам укључивања у класу. Зато, Пијаже ову фазу назива нефигуралне колекције. Тек у периоду конкретних операција деца су способна да класификују објекте на основу више својстава истовремено, могу да спајају две класе на основу једног критеријума и раздвајају их на основу неког трећег. Серијација представља груписање предмета и појмова према њиховим уређеним разликама. На узрасту од 6-11 година, деца, поред тога што предмете групишу у једну класу, могу да их разврставају по величини у низу од најмањег до највећег и обрнуто. Према Пијажеовом схватању, развој ових менталних операција не може да се убрза никаквим специјалним програмима. Подстицаји треба да се врше, али они морају да се слажу са менталном, а не хронолошком зрелошћу. Уколико подстичемо, рецимо, конзервацију, то мора да се чини близу узраста када се конзервација природно јавља. Подстицаји ће једино тако да олакшају образовање когнитивних структура. Битно обележје конкретно-операционог стадијума јесте настајање и даље развијање способности логичког мишљења. Дете у овом стадијуму развоја јесте способно да логички мисли, али уз услов да се мишљење поткрепљује перцептивним подацима. Да би решило задатак који захтева логичко мишљење, дете своје одговоре заснива на перцепцијама и то обележје интелектуалног развоја конкретнооперационог стадијума врло добро илуструје схватање инваријантности својства величине и облика. Суштину Пијажеове теорије треба посматрати кроз развој операција. Под операцијом, он подразумева интериоризовану акцију, која је реверзибилна и која може представљати једну целину. Она се од једноставне акције, разликује по томе што се може одвијати на унутрашњем плану, или бити повратне природе. Када кажемо да је једна операција интернализована, то значи да дете не мора да и даље решава проблеме методом покушаја и грешака, већ је у стању да читаву процедуру обави процесом мишљења. Зато се, према Пијажеу, у основи разумевања и сазнавања инваријантности налази једна од три мисаоне операције, 21

30 којима се компензира перцептивна датост: реципроцитет, негација и идентитет. Као облик реверзибилности, реципроцитет се огледа у могућности да се мишљењем компензује (надокнади, поништи) перцептивна датост. Други облик реверзибилности, негација, огледа се у мисаоном негирању перцепцијом сазнатих промена у распореду елемената у скупу. И на крају, трећа ментална операција којом се сазнаје инваријантност јесте идентитет, а очитује се у схватању да број елемената у скупу мора бити исти јер и након промене распореда елемената, реч је о истом скупу. Мишљење детета на овом стадијуму одликује и почетно формирање операција (Gage and Berliner, 1988). Када говоримо о интелектуалној развијености ученика као услову учења, мисли се на онај степен развијености којим ученици располажу у тренутку учења. Али тај степен се битно разликује код свих ученика. Зато интелектуалну развијеност треба схватити динамички у смислу недостигнуте (или пак већ достигнуте) интелектуалне зрелости потребне за учење у почетној настави. Теорија Пијажеа била је изложена критици многих истраживача који су на основу резултата својих истраживања оповргавали или потврђивали теоријске поставке овог аутора. У вези с тим наилазимо на мишљења неких аутора који сматрају да Пијажеови ступњеви нису неизбежни и да се општи психички развитак деце може убрзати и интензивирати у условима рационалне наставе. Ово мишљење је произашло из резултата истраживања у настави који су супротни тези Пијажеа о спонтаности развитка, показујући тиме да могућности убрзавања развитка деце путем учења ни издалека нису искоришћене. Тако је на пример Обухова (према Будић, 1999), применом методе Гаљперина, успела да код деце на узрасту 5-6 година формира појмове конзервације количине и да их оспособи да овај принцип примењују на нови материјал и разноврсне параметре: дужину, тежину, запремину, масу, површину, иако се према Пијажеу ове способности стичу знатно касније. Такође, у експериментима изведеним под руководством Таљизине са применом обуке по методи Гаљперина, деца која претходно нису учила геометрију, била су у стању да без прелазних ступњева усвајају основне геометријске појмове. Осим овако генерализованих појмова код испитаника је била формирана и операција препознавања класа појава (Ђорђевић, 1983). И Давидов (1995) је у својим 22

31 експерименталним истраживањима, обављеним на садржајима из математике, утврдио да је код великог броја деце, крајем 1. и почетком 2. разреда ( на узрасту 7-8 година) могуће увиђати и решавати прилично сложене математичке односе без помоћи конкретних предмета - на вербалном плану или ослањајући се на вербалне формулације. Ипак, у Пијажеовим радовима је најдоследније спроведено гледиште о менталним структурама које су у процесу развитка тесно повезане са одређеним узрастима и о квалитативној разлици међу мишљењем деце и одраслих. Елкајнд (1978) истиче да из Пијажеове слике детета, као когнитивног туђинца у свету одрaслих (што значи да дете мисли другачије од одраслих), произилази неколико општих педагошких принципа који се односе на проблем општења, модификовање знања и чињеницу да је дете по својој природи особа која сазнаје. Ова сазнања треба да представљају смернице које треба да доведу до одређене теорије наставе, односно примене теоријских поставки у наставној пракси. Полазећи од Пијажеовог схватања да учење мора да буде активан процес, пошто је знање једна унутрашња конструкција (Ками, 1971: 406), могуће је прихватити поставку С. Ајзекс да је од највећег значаја за наставни метод...да се чак ни на млађу децу не гледа као на створове који располажу само навиком и меморијом, већ као на створове који су способни да расуђују и да извлаче закључке само ако им пружимо подесну могућност и да ако ми сваку врсту проблема учинимо довољно једноставном и јасном, чак и деца у годинама дечјег вртића моћи ће да је реше... (Isaacs, 1960: 92-93). Другачију периодизацију од Пијажеове, срећемо код Виготског и његових следбеника Леонтјева, Елкоњина и др. Они дају периодизацију која има шест фаза: -Фаза непосредног емоционалног општења детета са одраслима (од рођења до 1. године); -Предметно-манипулативна делатност (1-3. године); -Периoд игре (3-6. године); -Делатност везана за учење (6-10. године); -Друштвено значајна делатност ( године); -Фаза везана за учење и професију (од 15-17, 18. године) (Vigotski, 1971). 23

32 Према Виготском, настава не треба да следи развој, већ да га води, а једино научни појмови могу да утичу на развој. Овакав приступ је у супротности са традицоналном наставом која се у млађим разредима изводи на основу емпиријских садржаја који се ретко повезују са појмовима. Будући да се мишљење ослања на спољашња својства предмета и појава до којих се долази непосредним посматрањем, оно се недовољно развија. Да би се отклонила ова слабост, представници савремене научне мисли сматрају да се и најмлађи ученици могу упознавати са општим појмовима. Према Давидову (1995), и најмлађи ученици треба да се уводе у област теоријских знања, како би се подстакло теоријско мишљење и развој сазнања у целини. Виготски истиче да дете поласком у школу, функционише на нивоу комплекса, формирајући псеудопојмове на основу свог непосредног искуства са стварношћу, с једне стране, и на основу усвојених значења речи кроз комуникацију са одраслима, с друге стране (Виготски, 1971:174). Најзначајнији допринос Виготског, јесте његов став о зони наредног развоја. Подучавање према његовом мишљењу, подстиче специфичне умне радње и доводи дете на виши ниво развоја. Образовање, зато, мора да се заснива на дечјим зонама развоја, што би значило да дете на овом ступњу развоја још увек не може да само савлада неке садржаје, али може уз помоћ одраслог. Када учитељи континуирано дозвољавају деци да бирају задатке, они их подстичу на активност и на тај начин омогућавају развој дечјих потенцијала. Што су ученици свеснији стратегија у решавању проблема и решавању задатака, то су њихове стратегије да уочавају, разликују и примењују своја знања већа (Berk, 2006). Пијаже и Виготски стоје на супротним становиштима када је у питању развој. Према Пијажеу, развој се одвија од индивидуалног ка социјалном, а код Виготског од социјалног ка индивидуалном. Када говори о деци у школском узрасту и њиховом схватању појмова, Пијаже приписује несхваћеност појмова прошлости и сматра да је у питању заостатак егоцентричности која ишчезава, а истовремено задржава утицај у новој сфери вербалне мисли, која се тек ствара. Виготски се оштро супротставља оваквом начину интерпретације, коју је дао Пијаже, и наглашава да дете већ уочи школског узраста 24

33 располаже сразмерно зрелом пажњом и памћењем. Оно дакле, располаже оним што треба да појми и оним чиме треба да овлада. Отуда је јасно зашто у том узрасту у први план доспевају схваћене вољне функције памћења и пажње (Виготски, 1983: 219). У даљем објашњењу, Виготски каже да је сасвим разумљиво зашто појмови ученика остају несхваћени и нехотични. Да би се нешто појмило и да би се нечим овладало, треба претходно тиме располагати. А појам (или тачније претпојам, како би се тачније означили несхваћени појмови ученика, који још нису достигли највиши ступањ свог развитка) настаје први пут баш у школском узрасту, а сазрева тек у његовом току. Према Брунеру (1972), развој процеса мишљења се не одвија у временски одређеним етапама, него истовремено, у оквиру различитих равни мисаоних представа које су зависне међусобно. Постоје три такве равни на основу којих човек доноси закључке о свету који га окружује: акционо представљање, иконичко и симболичко представљање 4. Брунер наводи да дете у почетку сазнаје свет искључиво помоћу одређених радњи на које је навикнуто, и које су му потребне да би могло да га проучава. Временом се појављује поступак представљања путем слика, који је релативно независан од физичког поступања са предметима. Постепено се томе придодаје још један, делотворан поступак, који радњу и слику преводи у језички израз. Овај аутор истиче да дете, док је још у стадијуму конкретних операција може интуитивно и конкретно да схвати велики број основних идеја из области математике, природних и друштвених наука, али једино под условом да су изражене језиком конкретних операција. Могуће је доказати да деца петог разреда основне школе могу да се играју математичких игара чија су правила изведена из области више математике; штавише, она су у стању да до ових правила допру индуктивним путем и науче како да се њима служе. Међутим, уколико неко покуша да им наметне формални математички опис онога што чине, деца ће се збунити и успротивити, иако су савршено способна да се понашају у складу са таквим правилима (Брунер,1976: 293). Пошто интелектуални развој детета није само уходани, механички след догађаја, 4 Или три технике коришћења и обраде информација преко којих људи конструишу моделе реалности: акција, слика и језик (Брунер, 1960) 25

34 већ је подложан срединским утицајима, поготово онима које врши школа, обука не мора слепо да следи природан ток дететовог когнитивног развоја, чак ни на оном најелементарнијем нивоу. Зато Брунер сматра да је могуће да таква обука подстакне интелектуални развој у одређеном правцу, тиме што ће пред дете поставити одговарајуће изазове и натерати га да крене напред. По Брунеровом мишљењу, дете у млађим разредима основне школе почиње да користи појмове уместо слика и покрета и уме да их хијерархијски постави. Под учењем он подразумева процес концептуализације или категорисање појмова, предмета и појава по сличности, као и стратегију која укључује низ осмишљених поступака предузетих у правцу остваривања постављеног циља (Gage and Berliner, 1988). Брунер истиче два фактора неопходна за учење, и то емоцију и мотивацију, јер они снажно утичу на развој когнитивне основе нарочито у раном узрасту. Он говори о појмовно-рационалном и ирационалном и прави разлику између појма, односно предмета, појаве и процеса с једне стране, и акције или радње, с друге стране. Брунер мисаоне процесе види као напор чији је резултат постепено развијање способности. У вези с тим тврди да је когнитивни развој последица организованог рада појединца и срединских услова (Василијевић, 2004: 34). Брунер своју теорију у великој мери ослања на когнитивну теорију Пијажеа, али нешто другачије разматра однос средине и когнитивног развоја. Наиме, Брунер истиче битан утицај средине на когнитивни развој, јер колико је за овај развој у свим његовим манифестацијама важан утицај изнутра, толико је значајан и утицај споља (Брунер, 1976). Превазилажење конкретности дечјег мишљења, формирање појмова, усвајање термина за њихово именовање, као и других знакова за представљање стварности, доводи до конфликта између иконичког и симболичког начина представљања. Да би дете могло да користи информације које добије из средине оно ствара посреднике између себе и света заузимајући све већу дистанцу у простору и времену у односу на непосредно дато. Он каже да је за постизање конзервације потребно превазилажење онога што се тренутно опажа као услов одржања инваријантности. На основу инваријантности дете почиње схватати да ствари имају сталан идентитет ван идентитета који су стекле због неке акције извршене на њима. Временом оно прелази с једне представе о свету, стечене кроз 26

35 акцију (акциона репрезентација) на представу засновану претежно на изгледу ствари (иконичка репрезентација). После тога, оно почиње да схвата сталност ствари без обзира на промене изгледа, што значи да је конструисало један стабилнији модел света карактеристичан за симболичку репрезентацију (Брунер, 1972). С друге стране, Оусубел наводи да когнитивну структуру сачињавају хијерархијски систематизовани појмови. На врху лествице су најопштији, а на дну најконкретнији појмови. У Гаљпериновој теорији кључна категорија је умна радња у оквиру које ученик треба да интернализује неки појам, док Давидов истиче да се у емпиријски утемељеној настави знања стичу чулним путем, посматрањем и издвајањем спољашњих заједничких особина. Он наглашава да је емпиристички пут само прва етапа ка усвајању појмова о чему се у настави не води много рачуна. Поменути аутори бавили су се, не само учењем, него пре свега учењем у школи и истичу значај оног периода у коме деца почињу појмовно да мисле, а то је млађи школски узраст. Многи наши аутори (Ђорђевић, 1983; Милановић-Наход, 1991; Цветковић, 1982; Лазаревић, 1999; Пешић, 1995 и др.) указују да знање највећег броја ученика сеже до нивоа репродукције и да је најчешћа оцена да они нису научили да откривају узрочно-последичне везе међу појмовима. Општа карактеристика мисли детета на узрасту од седам година указује на могућност да дете у односу на сензомоторни стадијум, на нови начин објашњавања, успоставља везе и утврђује односе међу појавама и предметима. Почевши од 7. године, деца могу аналитичко-синтетичким путем да објашњавају поступке, да разлажу неку појаву, неки предмет на низ његових својстава и да спајају елементарна, једноставна својства у шире целине (Радојевић, Радојевић, 1984). Деца су на овом узрасту освојила два суштинска развојна постигнућа. Као прво, способна су да формирају класе објеката, да издвајају једно обележје заједничко свим објектима и да га доследно спроводе као критеријум сврставања у класу. Друго постигнуће је способност да формирају, бар минимални, систем појмова. На том узрасту деца су способна да схвате логичке односе подређених и надређених класа, барем на два нивоа општости, и да изводе одговарајуће логичке операције (Ивић и сар., 2001). То значи да је дете способно да изграђује систем појмова и усваја на адекватан начин 27

36 знања предвиђена наставним програмом. Без система појмова не би било могуће мишљење, а учење би се сводило на механичко запамћивање изолованих информација. Школа и интеракција са одраслима у процесу наставе тако добијају пресудну улогу у појмовном и општем интелектуалном развоју (Пешић, 1995: 284). Рубинштајн (1981) такође наводи да се развој мишљења ученика не може ни замислити ако их не оспособљавамо за самостално расуђивање, за вршење анализе, синтезе, упоређивања и уопштавања, који захтевају решавања сваког проблема. Задатак мишљења је да рашчлани разноврсна узајамна деловања, да за свако од њих пронађе и издвоји битне моменте, затим да, упоређивањем и узајамним повезивањем апстракција до којих мишљење на тај начин долази, мисаоно оживи слику стварности у свој њеној конкретности. У примени на различити објективни садржај мишљење се испољава у виду велике разноликости мисаоних операција. Ипак, оно се не може свести само на мисаоне операције, на умне радње које се врше према одређеним правилима. Примењивање појединих операција на поједине посебне случајеве претпоставља процес мишљења. Овај аутор је у својим проучавањима дошао до следећег закључка: могућност стицања и коришћења знања која се пружају у настави зависи од тога колико су у процесу учениковог сопственог мишљења створени унутрашњи услови за њихово стицање и коришћење, тј. да ефекат спољних утицаја зависи и овде, као и у свим осталим случајевима деловања на личност, од унутрашњих услова који су већ створени, који већ постоје у личности. За стицање и ефикасно коришћење знања, неопходан је услов сопствена мисаона активност ученика (Рубинштајн, 1981: 14). Без обзира на разлике у мишљењу о томе да ли образовање иде испред умног развоја или умни развој испред образовања, треба имати у виду да учење и умни развој стоје у тесној вези и вуку напред једно друго. Уколико учитељ у својој наставној пракси примењује савремене дидактичке системе, ученици ће, свако према својим способностима, да напредују и правилно формирају појмове и развијају теоријско и научно мишљење. Као што је већ речено, код деце почев од 6. или 7. године почињу да се јављају нове менталне операције које им омогућавају да реше многе задатке које нису могла 28

37 да реше на претходном узрасту. Али такође, треба истаћи да ове менталне операције имају доста ограничења. Та ограничења су: 1. Дете често може да реши проблем са којим је суочено, али његова решења дата су на основу непосредног искуства. То значи да, иако дете на овом узрасту не мора директно да манипулише предметима, све акције и објекти морају конкретно, реално да постоје; 2. Дете овог узраста не може да предвиди сва могућа решења проблема са којим је суочено. Пошто је мишљење детета везано за свет какав јесте, оно често није у стању да реши проблем, јер не може на самом почетку разматрања да замисли на које све начине он може бити решен. Тек када буде у стању да то учини, оно може да покуша да систематски открије које од наведених објашњења одиста вреди; 3. Конкретне операције се не јављају на начин све или ништа, већ током времена. Постоји развојно заостајање у примени конкретних операција на посебне задатке. Ово хронолошко заостајање јавља се као последица чињенице да у појмовном развоју у оквиру једног стадијума постоји систематски редослед. То се посебно односи на конзервацију као менталну операцију која се развија постепено (Миочиновић, 2002: ). Укратко, конкретне операције представљају интернализоване акције које омогућавају детету да уради у глави оно што је некада могло само ако манипулише предметима. Али, иако дете на овом узрасту може да реши проблеме ментално, у глави, сами проблеми морају да буду повезани са материјалним предметима због чега су и названи- конкретне операције. Управо карактеристике и ограничења конкретних операција чине полазиште за наше истраживање. Приказали смо суштинске карактеристике деце на узрасту који се поклапа са поласком у први разред основне школе. Учитељи треба да познају и уважавају ове особености, јер ће само на тај начин моћи да остварују циљеве и задатке предвиђене програмом. 29

38 2.3. Организација наставних активности кроз игру Значај игре за развој деце млађег школског узраста Игру можемо схватити као сазнајну активност детета у којој оно, уз структуирање свог постојећег искуства, прибавља себи ново, истовремено се крећући на лествици когнитивног развоја ка његовим вишим и савршенијим формама. У додиру са средствима и материјалима васпитно-образовног рада дете делује на њих у складу са могућностима деловања које су им инхерентне, али и са својим већ изграђеним искуством и менталним структурама, што све, у специфичном споју са правилима игре (као њеном унутрашњом логиком) даје детету могућности за развој сазнајне делатности усклађене са његовим оптималним могућностима (Каменов, 2010). Када говоримо о различитим схватањима о дечјој игри, свакако треба поћи од когнитивне теорије дечје игре за чије представнике је карактеристично да игру посматрају као специфичну сазнајну делатност, која је од највећег значаја за развој симболичких функција. Пијаже тумачи игру у функцији развоја когнитивних способности, пошто по њему, исти фактори који одређују интелектуални развитак одређују и развитак игре. Тако је игра феномен који прати развој интелектуалних функција и рефлектује главне карактеристике појединих етапа (Millar, 1972). Пијаже сматра да је дечја игра један процес образовања симбола као посредника између човека и стварности. Игра је управо она дечја активност у којој код њих настају системи симбола. Правећи разлику између дечје имитације и дечје игре, Пијаже читав развитак детета тумачи кроз два комплементарна процеса: процес акомодације и процес асимилације, који је у свом чистом облику игра (Ebbeck, Waniganayake, 2010:8). У вези са когнитивним теоријама дечје игре, треба поменути и допринос Виготског, који сматра да је игра практична машта, или машта у дејству, па према томе и пут да дете осмисли емоције и вреднује своје друштвено искуство, односно 30

39 начин сазнавања. Дете се креће, напредује кроз активност игре, и због тога Виготски игру назива водећом активношћу, односно детерминирајућом у односу на његов развитак (Виготски, 1971). Функција игре у развоју детета је двојака: развој сазнајних функција и развој воље. Основна функционална вредност игре је што ослобађа дете ситуационе везаности...у игри се први пут јавља разилажење смисаоног и оптичког поља...у игри се дете учи да делује у спознатљивој, мисаоној а не очигледној ситуацији, ослањајући се на унутрашње тенденције и мотиве, а не на мотиве и побуде које полазе од ствари (Виготски, 1971: 54, 55). Перцепција, том приликом, постаје генерализована и односи се на битно, на значење ствари, без обзира на оно што се види. Чињеница да се ствара замишљена ситуација, с гледишта развитка разматра се као пут за развијање апстрактнијег мишљења. На тај начин, дете у игри у извесној мери еманципује значење од ствари, с којом је раније било непосредно сливено рекао бих да дете у игри оперише значењем одвојеним од ствари, али је то значење неодвојиво од реалног збивања с реалним предметом. Тако се јавља веома интересантна противуречност која се састоји у томе што дете оперише значењима одвојеним од ствари и радњи, међутим оперише њима неодвојиво од неког реалног збивања и неке друге реалне ствари. Ово и јесте прелазни карактер игре који чини међукариком између чисто ситуационе повезаности раног узраста и мишљења које је одвојено од реалне ситуације (Виготски, према Berk, 2006: 226). Поред овога, Виготски наводи и други парадокс дечје игре који се огледа у томе што дете учествује у игри по линији мањег отпора, тј. оно чини оно што највише жели, јер је игра повезана са задовољством. Истовремено, оно учи да делује по линији највећег отпора: потчињавајући се правилима, деца се одричу онога што желе, јер је потчињавање правилима и одустајање да се делује под непосредним импулсом у игри пут ка максималном задовољству. Даље, овај аутор наводи да игра у кондензованом виду садржи у себи све тенденције развитка: дете у игри покушава да направи скок изнад свог нивоа свакодневног понашања. Однос игре према развитку треба упоредити с односом наставе према развитку...игра је извор развитка и ствара зону најближег развитка. Радња у замишљеном пољу, у замишљеној ситуацији, стварање свесне намере, планирање животног плана, вољних мотива- све се ово јавља у игри и подиже 31

40 је на виши ниво развитка... (Виготски, 1971: 119). Када говори о игри у школском узрасту, он истиче да се игра сада преноси на унутрашње процесе, унутрашњи говор, логичко памћење, апстрактно мишљење. Код ученика игра почиње да постоји као ограничена форма активности. У школском узрасту игра не умире, већ продире у однос према стварности. Она има своје унутрашње продужење у школској настави и раду. Пијаже се у схватању игре разликује од Виготског по томе што сматра да се игра одвија само на субјективном плану (пратећи развој на објективном плану), као његов негатив и узгредна делатност у том развоју, док Виготски каже да је игра директно укључена у развој детета, и представља једну од етапа когнитивног развитка. Психолози московске школе посматрају игру у развојној линији са мишљењем и учењем, истичући њену когнитивну функцију. Игра се разматра као историјски настао вид дечје делатности, која репродукује деловање одраслих и односе међу њима, усмерене ка сналажењу и упознавању предметне и социјалне стварности (Болдирјев, 1968). Код ових аутора разрађен је појам водеће активности и истакнуто схватање да психички развој у великој мери зависи од услова и природе активности коју обавља субјект одређеног узраста. На сваком квалитативно својеврсном узрасном ступњу развоја доминантан значај заузима један од водећих облика активности који одређује начине усвајања, а у извесном смислу такође и природу и обим садржаја који се усвајају. Такав водећи облик активности за ране узрасте јесте предметна манипулација, за предшколске узрасте игра, за школскеучење... (Запорожец, 1977: 13). Валон наводи да је свака од фаза кроз које пролази развој детета, означена експлозијом активности које га извесно време потпуно обузимају (Валон, 1971: 301), односно да функције, пре него што постану адекватне с гледишта ефикасне активности, имају један период слободног деловања. Развојну функцију игре на сличан начин описује и Шато: игра прати код детета стицање сваке нове функције. Грос каже да се дете игра да би стицало; за нас, насупрот, дете стиче јер се игра; ако 32

41 се игра то је зато што се развија, и као ефекат тог развоја, види се како се отварају његовој активности нови путеви богати уживањем (Chateаu, 1968: 16). Игра је основа за учење и развој у раном детињству. Она омогућава деци: коришћење симбола за представљање света, омогућава флексибилност мишљења, стицање искустава са различитим емоцијама, изграђивање сазнања кроз мишљење и кроз непосредно искуство, изграђивање комуникативних вештина, као што омогућава развој у складу са тренутним интелектуалним нивоом деце и подстиче развој когнитивних вештина (Moyles, 1989, 1991, 1994; Van Hoorn et al ) 5. Мноштво аутора указује на тесну повезаност између развоја симболичких игара и развоја мишљења детета. С једне стране у игри се одражава структура мишљења, а с друге, мишљење се формира кроз игру. У складу с тим, јесте и поставка о томе да се дете развија кроз сопствену активност. Kao импликације Пијажеове, Брунерове и теорије Виготског, Гејџ и Берлинер истичу да деца на предшколском и раном школском узрасту уче кроз манипулацију конкретним објектима и материјалима. Речи и друге врсте симбола, према њиховом мишљењу, су мање ефикасне од ствари за њихово мишљење у том узрасту. Пружање могућности деци да манипулишу, делују, додирну, виде, чују и осете предмете, помажу им у разумевању појмова и веза међу њима, а посебно се рефлектују на њихов каснији развој (Gage and Berliner, 1988). Тако се долази до идеје да је игром могуће плански и организовано утицати на развој менталних функција. Игра је врло сложена активност, уткана у све људске делатности. Њу одређује извесна оријентација у понашању играча и више карактеристика, од којих су најопштије: слобода уз добровољно прихватање правила, издвојеност из свакодневног живота, ограниченост у времену и простору, непродуктивност и фиктивност. Истраживања су потврдила да правилно култивисана дечја игра подстиче развој њихових менталних способности и убрзава процес преласка на виши ниво менталног развоја, посебно када је реч о дидактичким играма (Каменов, 2008). У прилог овој констатацији иду и могућности примене различитих врста и варијанти 5 Више о игри у Play in Early Childhood Education (2010) 33

42 игара за децу, које подстичу развој поменутих способности, а чија је применљивост и ефикасност у пракси потврђена (Марковић и сарадници, 2000; Стојановић и Трајковић, ; Шимић, 1997). Поред тога, игра у себи садржи проблем ситуације које ученик треба да реши. Решавање проблема је један од највиших облика учења. Наиме, то је врло сложен ментални процес, јер у њему учествују сви мисаони чиниоци у различитим комбинацијама. Ученици знања стичу на креативан начин, уз сталну критичку процену датих чињеница (Гајић, 2004:42). Сагледавајући улогу игре у развоју деце, савремени аутори указују на многобројне функције дечје игре, које представљају основу за развој и учење у раном узрасту. Према њима, игра омогућава деци: -коришћење симбола за представљање и разумевање света (Bergen, 2002; Berk, 2006; Smilansky and Shefatya, 1990; Vygotsky, 1983); -да буду флексибилни у размишљању (Elkind, 2003; Singer and Singer, 2005; Isenberg and Jalongo, 2001); -да схвате значај својих односа са вршњацима, одраслима и другим значајним особама у њиховим животима (Bronfenbrenner, 1979, 1994; Mendoza and Katz, 2008); -искусе различите емоције: срећу, тугу, бес, љубомору, узбуђење и страх (Erikson, 1963; Van Hoorn et al. 2007); -изграђују своја сазнања кроз значења која стичу непосредним искуством (Bruner, 1986; Dewey, 1971); -изграђују своје комуникационе вештине (Bodrova and Leong, 2007; Berk, 2006; NAEYC, 2009; UNESCO, 2006); -развијају се у складу са актуелним интелектуалним способностима и унапређујући своје когнитивне способности (Vygotsky, 1978). На крају овог дела, сматрамо да је значајно поменути да су седамдесетих година прошлог века, француски аутори Lechat(1971), Vincelet (1974) и Kroy (1973) покушали да оспоре васпитно-образовне вредности дечје игре и њен едукативни карактер, указујући на њене ограничене могућности (Каменов, 1989). Они 6 Збирка математичких игара, детаљније у књизи Стојановић, Б., Трајковић, П. (2009): Математика у дечјем вртићу. Драгон: Нови Сад 34

43 наглашавају да није могуће васпитавати децу кроз игру, јер је сматрају бесциљном активношћу. У игри виде само разоноду и задовољство, а не и развој способности деце. Анализирајући појам едукативна игра, они покушавају да укажу на његову садржајну контрадикторност. Сматрају да се игра суштински разликује од школских активности јер за собом не оставља ништа, осим поменутог задовољства, док је дечје сазнање крајњи резултат школских активности и вежбања. Поред ових, постоји и аргументација да се игром развијају само поједине особине детета, док она треба да развија и да доприноси формирању дечје личности у целини (Vincelet, 1974). Други аутори наводе да се игра понекада своди само на стицање непосредних опажаја и утисака (Јесипов, 1947), без обраћања пажње на то да она у себи нужно садржи и мисаону прераду садржаја. Поменути приговори 7 примени игара у васпитно-образовном раду са децом предшколског и школског узраста су очигледно једнострани. С једне стране, приговори су засновани на традиционалном сагледавању образовања као напорног рада. С друге стране, тумачења основних својстава дечје игре нису потпуна. Свестрано сагледавање избора, припреме, организације и евалуације дечјих игара и улоге одраслих у њој, говори у прилог едукативном карактеру игре (Копас- Вукашиновић, 2006:176). Када се анализирају приговори који се упућују коришћењу игре у васпитне сврхе, може се запазити да они почивају на неспоразумима, на генерализацији извесних злоупотреба дечје игре, или на концепцијама које игру третирају из аспекта традиционалне наставе која игри никада није поклањала много поверења. 7 Детаљније о приговорима о коришћењу игре у дидактичке сврхе у Каменов, Е. (1989): Интелектуално васпитање кроз игру 35

44 2.3.2 Карактеристике игре у периоду школског доба Не треба превидети чињеницу да и деца која полазе у основну школу још увек имају изражену потребу за игром. Ову констатацију не можемо занемарити у организацији наставних активности. На школском узрасту, наводе Смиљанић и Толичић (1978), дете проведе више часова дневно радећи у затвореном простору, у школи, код куће. Због тога кад је слободно жели да се креће: да скаче, да трчи, да се игра лоптом, да вози бицикл и сл. Материјал за слагање још увек привлачи дечју пажњу, али разуме се да мора да се састоји из више делова како би се могле сложити и компликованије ствари. Прибор за цртање и сликање треба да је потпунији, јер се дете интересује за разне технике изражавања. На овом узрасту дете се интересује за механизоване играчке, а такође и разне збирке интересују дете овог узраста. Играчке за игре маште још увек су цењене, само што је потребна већа разноликост. Дете их употребљава за сложеније облике игара, често и за групну игру. Ту долази и жеља за драматизацијом разних ситуација из живота, литературе, филма и др. (Смиљанић, Толичић, 1978:164). Истраживања савремених аутора потврђују да учење кроз игру на млађем школском узрасту представља ефикасан начин усвајања знања и његовог трансфера у новим ситуацијама (Дрyден & Вос, 2004; Израел & Бузан, 2006; Копас-Вукашиновић, 2006). Овакво учење, у предшколској установи и млађим разредима основне школе, представља корак напред у остваривању континуитета, у систему организованих образовних активности. То подразумева јединствен приступ у конкретизацији циљева, задатака, садржаја и активности за развој мисаоних способности на предшколском узрасту, као и организацији наставе, пре свега у првом разреду основне школе. Разматрање могућности примене игара у наставним активностима започињемо изјавом једног осмогодишњака Најгори део школе јесте стално седење. То убија. Боли ме мозак кад морам да седим, слушам, сатима. Могу да седим, али често пожелим да скочим и потрчим ходницима (Ливајн, 2005: 104). Ово је само једна од многобројних жалби ученика првог разреда, која илуструје проблем адаптације на школске обавезе и учење. Нагли прелазак из система игровних активности у систем 36

45 сразмерно ригидних наставних активности, заснованих на реализацији задатака према стриктним упутствима, тешко да може одговарати актуелним развојним могућностима и потребама деце. Због тога се јављају различити проблеми у раду првака: тешко је привући њихову пажњу, тешко им је да раде домаће задатке, заборављају оно што су управо чули, не концентришу се довољно дуго. Брзо им досаде активности на часу, врпоље се, праве несмотрене грешке, понављају исте грешке. Из ових разлога, многи аутори (Каменов, 1999; Копас-Вукашиновић, 2005; Лазовић, 1997; Марјановић, 1987) истичу да је неопходно успоставити везу између предшколског и школског програма, не само у погледу садржаја, већ и метода рада, јер квалитет знања не зависи само од количине информација које се деци нуде, већ и од начина стицања знања и способности, као и њихове систематизације. На самом почетку школовања, један део наставних активности треба организовати кроз игру, како би се превазишао отпор према школи. То подразумева и системску евалуацију примене игара у настави (Копас-Вукашиновић, 2006). Примена игара у наставним активностима, посебно у млађим разредима основне школе је разноврсна. На пример, на часовима српског језика и математике учитељи организују дидактичке игре речима и стоним штампаним материјалима. Такође, кроз наставу осталих предмета организују игре звуцима, гестовима, покретима, затим игре драматизације и конструкторске активности. Наравно, данас се све више наглашава значај примене компјутерских игара у образовном процесу (Даниловић, 2003). Игра, као стваралачка активност пружа деци могућност да слободно манипулишу предметима користећи при том, своја претходна искуства. По природи радознала, деца у игри истражују окружење и сопствене могућности. Различитим дидактичким материјалима учитељ подстиче децу на активност и усмерава њихову пажњу и при томе, игровни процеси доводе до стварања нових менталних структура, те тако игра у исто време представља имагинативну симболичку активност појединца и његову рационалну реакцију у експлорацији средине (Piaget, 1978). Организација наставног рада кроз игру подразумева адекватно структуирање простора, односно учионице у којој се одвија настава (Greenberg, 2001). 37

46 Структуирање простора у учионици подразумева стварање одређених кутака у којима ће деца боравити према својим интересовањима и могућностима. У прилог коришћењу игре у наставним активностима говори Баковљев (1983) који се бавио мисаоном активизацијом ученика у настави. Он наводи да је функција очигледности у настави да омогући мисаону активизацију ученика, тј. активно сазнавање суштине стварности. Очигледна је само она настава у којој ученици, ослањајући се на одговарајуће чулно искуство сопственим мишљењем долазе до суштинских знања, која се тичу нужних узрочно-последичних веза међу стварима и појавама (Баковљев, 1983: 81). Управо једна од основних карактеристика игре јесте могућност манипулисања очигледним средствима. Исти аутор говори о заснивању мишљења на активностима маште и објашњава да слушање и читање могу ученика довести до правих знања једино уколико му машта омогући да представи предмете и појаве о којима слуша или чита. Ово је посебно важно за апстрактне појмове, а познато је да у игри дете развија машту, идеје, интринзичну мотивацију и сл. Игра, као основа за учење деце, садржи когнитивне, социјалне, емоционалне и физичке аспекте развоја. Оријентација учења кроз игру садржи неколико карактеристика: -деца су активни ствараоци свог процеса сазнања; -учење је кооперативни процес; -структурирана средина подстиче процес учења путем игре (Hujala, Helenius at al. 2010). Ови аутори виде игру као јединствену активност која значајно утиче на учење. Када говоре о игри у школском узрасту, многи истраживачи сматрају да се игра и учење прожимају и да доприносе развоју свих аспеката дечје личности. Као први квалитет игре у школском узрасту, наводи се укупан развој детета, јер се учење и развој не одвија само у глави и за радним столом. Други квалитет односи се на дечје емоције, јер су оне увек укључене у све активности, па и учење (Heckman, Grunewald and Reynolds, 2006). Сарадња међу децом представља важан услов развоја мишљења, јер су деца у оквиру социјалне интеракције у прилици да дискутују о опречним ставовима, постављају питања, слушају друге и сл. (Hyvonen, 2008). Активност деце 38

47 укључује физичку и психичку активност која представља предуслов за учење и важна је потреба деце на овом узрасту. Поред креативности, једна од важних одлика игре јесте могућност да деца откривају и решавају проблеме. Такве околности мотивишу и чине децу задовољном (Hyvonen, Ruokamo, 2005; Hyvonen, 2008). Када је реч о развоју мисаоних способности, многи аутори (Walsh, Murphy and Dunbar, 2005), истичу значај игре и квалитетног, богатог окружења, који подстичу развој мишљења на раном школском узрасту. Они наводе да је игра значајна за развој когнитивних функција на три начина: пре свега деца се оспособљавају да препознају намере других људи, игра их охрабрује да ступају у социјалне контакте и омогућава им да праве разлику између замишљеног и реалног. Поред тога, игра омогућава деци развој метакогнитивних способности на начин који подразумева да деца постају свесна да се играју, иако је та свесност на интуитивном нивоу (не могу је вербализовати). Она дакле, постају свесна шта раде, шта говоре, и шта мисле. Највећа вредност ове свесности јесте у томе, што се стечена искуства проширују и на друге ситуације, пре свега на остале когнитивне аспекте, на пример, игра олакшава развој математичких вештина (Uttal, 2003). С друге стране, игра у великој мери доприноси процесу децентрације, који подразумева могућност стављања у позицију друге особе. Између осталог, игра представља мост између социјалног и когнитивног развоја детета, што је ближе схватањима Виготског него Пијажеа, јер деца почињу да мисле у контакту са другима, пре него што почну да мисле на тај начин самостално. Из ових разлога, за наставнике је важно да искористе сваку могућност да обезбеде услове за игру и тако направе баланс између мишљења и игре, као природног процеса разумевања. Чини се да скоро сваки облик игре и у свако време, може бити деци драгоцен за њихов укупни развој (Rogoff, et al., 2003). Све ово указује да не треба занемаривати значај игре у развоју деце школског узраста, јер она деци и даље пружа могућност максималног ангажовања у наставним активностима, доприноси стицању нових и преради постојећих искустава (Ивић и сар. 2001). Кроз организоване игровне активности у школи се стварају услови за праћење интересовања сваког детета, његовог задовољства и напретка у развоју, у односу на 39

48 почетно стање, што представља полазну основу за даље планирање активности које следе. Имајући у виду све што је до сада речено, намеће се констатација да је на најранијем школском узрасту од изузетног значаја организовање наставних активности кроз игру, кад год је то могуће. Неопходно је унети елементе игре у обраду планираних наставних садржаја (Копас-Вукашиновић, 2006). Изузетно је важно да дете у потпуности задовољи своју потребу за игром и никако се не сме дозволити да се она вештачки прекине, јер ово може довести до застоја у развоју и учењу, контроли пажње, функционисању меморије и формирању симболичких операција (Антропова и Кољцова, 1983; Ливајн, 2005; Пешић и Костић, 1996). Ако нема игре у образовно-васпитном процесу, поласком детета у школу продубљује се јаз између предшколског и школског детињства и јача дисконтинуитет у систему васпитања и образовања Дечја игра у различитим друштвеним и културним контекстима Игра и њене формативне могућности су велике. И то не само игра, која је организована и вођена од стране одраслих, већ спонтана и слободна, која се као природни феномен јавља у детињству деце, без обзира на друштвени и културни контекст. Из тих разлога, у овом делу рада, приказаћемо истраживања која показују на који начин дечја игра, широм света, утиче на развој укупних потенцијала, а пре свега мисаоних способности деце. Искуства показују да постоји различита врста игре у различитим окружењима. Истражујући игру у различитим културама, Ebbeck i Waniganayake (2010), долазе до следећих закључака: 8 Више о успостављању континуитета између предшколског и основношколског васпитања и образовања у Копас-Вукашиновић, Е. (2006): Улога игре у развоју деце предшколског и млађег школског узраста, Зборник института за педагошка истраживања, XXXVIII, 1 ( ), Београд: Институт за педагошка истраживања. 40

49 - деца широм света имају снажну мотивацију да се играју; игра је основна људска потреба која на свом путу не поштује особености окружења и правила, изворе или недостатке ресурса; -деца ће искористити своју игру да разумеју и интерпретирају свет; она ће се појавити без обзира да ли су одрасли присутни или не; -деца ће за игру искористити шта год им је на располагању; -игра укључује могућности за интеракцију са вршњацима; -дечја игра подразумева ризик (Ebbeck i Waniganayake, 2010:28). И други аутори, попут Hughes (2010), Van Hoorn (2007), указују на неке суштинске карактеристике дечје игре: пре свега она подстиче интринзичну мотивацију, она је активност за себе, што значи да игра мора бити слободно изабрана од стране учесника, мора бити праћена задовољством, укључити игре улога и маште и активирати све учеснике. У складу с тим исти аутори пишу о томе да је игра људска активност која се појављује у свим културама. Многи истраживачи, који су познаваоци игре, верују да она има универзалне компоненте који су носиоци културе што значи да контекст у коме деца живе директно утиче на начин играња. У том смислу, у наредним редовима приказаћемо игру и њене карактеристике у различитим деловима света 9. Истраживања која је обавила Paley (2004), показују да дечја игра обликује васпитну праксу у предшколским установама и школама. У многим васпитнообразовним установама у Сингапуру, васпитачи и учитељи примећују да би деци требало омогућити више времена за слободну и спонтану игру. У пракси, деци је дата могућност за слободну игру само током одмора или након завршетка рада или других активности под руководством наставника. С друге стране, у америчким вртићима и школама, деца очекују да се играју слободно и васпитачи и наставници предвиђају време и простор за игру. У сваком случају, наставникова мотивација да омогући деци слободну игру, проистиче из њиховог знања о карактеристикама развоја детета (Paley, 2004:144),. Да би приказао присутност игре у предшколским 9 Детаљније о овим истраживањима у књизи групе аутора Play in Early Childhood Education (2010) 41

50 установама и школама, Bergen (2002), је креирао шему рада и игре као два екстрема у континуитету активности. С једне стране је слободна игра, а с друге стране је рад. У средини, Берген поставља вођену игру, директивну игру и рад који је вођен као игра, што описује различите нивое вођења и интервенисања васпитача и наставника. Приказ у табели 2. Табела 2. Игра, рад и учење у раним програмима (Bergen 2002). Бебе и деца узраста 3-4 године Слободна игра Вођена игра (учење (вођено учење откривањем) откривањем Углавном по избору деце Предшколски програм Програм у основној школи Директивна Рад вођен као Рад=обучавање-понављање игра (учење игра (учење усвајањемпријемом напамет) информација) Врло мало по избору деце У вези с тим поставља се питање: како креирати курикулум који ће бити инспирисан дечјом спонтаном игром? Дечја спонтана игра обезбеђује васпитачима теме у виду скривеног курикулума, које се базирају на свакодневним дечјим искуствима. Игра је најчешће богата дечјим идејама и супротставља се етичким дилемама и проблемима као што су: Кога треба да укључим, а кога да искључим из игре?, Како треба да се понашам према онима који су различити од мене? и сл. Hedges (2000) истиче да треба размотрити коришћење игре у контексту учења у коме ће наставници креирати курикулум на бази дечје иницијативе и оног што ученици доносе у школу. Hyun (2007) истиче да су посебно у индустријским друштвима деца суочена са различитим врстама реалности (сиромаштво, злостављање, болести, и сл.) па је део изазова у васпитању управо како да се боље разумеју ефекти социо-културне комплексности на живот поједине деце. У овом делу, опширније ћемо представити игру у оквиру званичних установа (предшколских установа и школа), као и у породичним условима у Камбоџи и Танзанији. Ове две земље одабрали смо као 42

51 посебно занимљиве, јер се у односу на нашу културу, значајно разликују у свим аспектима: економском, културном, религијском и др. Када се говори о званичним предшколским и школским курикулумима у Камбоџи, предшколски програми нису обавезни и веома мали број деце је обухваћен њиме, док у основну школу, полазе са седам година. Међутим, Камбоџани сматрају да школа не доприноси образовању деце и да није продуктивна инвестиција за будућност деце, па основну школу многа деца не похађају. То показује и податак да више од 50% деце узраста од 7-14 година у овој земљи ради у продавницама, фабрикама и у пољопривреди (UNICEF, 2006). Као што је познато, у нашој земљи је похађање припремног предшколског програма у години пред полазак у школу обавезно и то на узрасту од 5,5-6,5 година. То је регулисано Законом о основама система образовања и васпитања (2013) (члан 97). Истим законом, (члан 98), регулисан је полазак деце у први разред основне школе, у коме се каже да се у први разред уписује свако дете које од почетка школске године има најмање шест и по, а највише седам и по година. Ситуација у предшколским установама и школи у Камбоџи, показује да су деца суочена са многим тешкоћама у процесу стицања знања. Разматрајући услове у овој земљи, Chandler (1996) описује како се одвија учење у школи: учитељ представља ауторитативну фигуру која преноси информације које треба да буду упамћене. Ту нема дискусије. Однос учитеља и ученика наликује односима у Камбоџанском друштву, она је једнострана. У школи се најчешће уче будистички списи који прописују људско понашање и базирани су на ултимативним истинама. Предшколски курикулум у Камбоџи укључује градиво из првог разреда основне школе. Поред тога, постоји проблем ниског образовног нивоа васпитача и учитеља, неадекватна инфраструктура и други социо-економски услови који оптерећују Камбоџански образовни систем (Reyes, 2009: 198). Као што видимо, предшколски и школски програми су веома ригидни, како по садржају, тако и по методама које се примењују у настави. У нашим наставним програмима, велики значај се придаје уважавању потреба и интересовања деце, посебно на предшколском узрасту, у коме игра представља значајну активност путем које се одвија учење и развој. У школским 43

52 условима, такође се води рачуна о свестраном развоју личности ученика и примени метода које подразумевају активност ученика, као што су истраживање, експериментисање, практиковање и др. За разлику од услова у школама у Камбоџи, дечја игра пре школе је посредни фактор раног учења. Међутим, родитељи и васпитачи, наставници не препознају ову дечју потребу. Они верују да се учење одвија само у формалној школи. Игра деце у Камбоџи ван школског курикулума показује њене карактеристике и утицај на развој деце раног узраста. Игра деце је углавном усмерена на стицање практичних знања, потребних за живот. На тај начин, она стичу знања и вештине из многих области: математичке појмове, упознају квалитет материјала, природне феномене, структуру и функцију предмета. На пример, прескакање ластиша омогућава деци да упознају чврстину и еластичност материјала, док праве змајеве и падобране од пластичних кеса, уче о аеродинамици, гравитацији и др. Као што се види, ова деца праве играчке и при том врло креативно користе различите материјале. Appleton (1995) објашњава на који начин се код деце у Камбоџи развија дивергентно и логичко мишљење: дете трага за релевантним подацима у свом сећању који му могу помоћи да реши проблем. Тако на пример, израда играчке представља шири проблем у односу на информације које дете поседује. Њега води одлука да му се играчка свиђа и идеја о томе како ће је направити. Постојеће информације, дете модификује спајајући будућа искуства са постојећим информацијама. Развој такве врсте сазнања омогућава деци да интерпретирају значење свог искуства у физичком и социјалном свету. Ове способности су кључне за усвајање научних знања. Такође је занимљив феномен, који је уочен код Камбоџанске деце, а то је њихова способност да организују своје активности спајајући своје потребе и жеље. Претпоставља се да ова способност произилази из преокупације деце пословима који припадају одраслима и који доминирају у њиховом детињству. Деца у Камбоџанским селима немају много слободе да користе време на начин на који желе. Свакодневно, она обављају кућне послове или школске обавезе. То објашњава зашто игра деце садржи активности које имитирају стварни живот, као што су игре претварања да се чува кућа, игре које укључују пецање и лов животиња. Ове активности одражавају 44

53 животни стил, који има високу употребну вредност у пољопривредном друштву какво је у Камбоџи. Док је у западном индустријском друштву веома јасна разлика између игре и рада, у Камбоџи ова разлика није јасно одређена (Curtis, 1994). Тако ова деца осмишљавају начине игре изван рада и начине рада које користе за игру. На пример, док сакупљају рибу, крабе или плодове, деца се такмиче ко ће више сакупити, а после сакупљања, они броје улов и проглашавају победника (Reyes, 2009:204). Посматрајући игру деце у спонтаним, животним условима у Камбоџи, може се закључити да је усвајање научних знања у природи холистичко, и друго, игра у природним условима искоришћена је за укупан развој деце, али може бити примењена у образовним програмима. Као што се види из претходних редова, слободна и спонтана игра деце у Камбоџи веома доприноси њиховом укупном развоју и има своје предности: кроз игру деца самостално доносе одлуке, она је праћена задовољством, изборе праве сасвим сами, оспособљени су за саморегулацију и сврховито понашање, које их опрема за успешан живот и бољи успех у школи. У том процесу, деца константно мењају улоге: од игре до рада, од рада до игре. То их води до развоја апстрактног мишљења, решавања проблема, што све заједно захтева више нивое развоја. Као што смо на почетку навели, на жалост ове функције не долазе до изражаја у школским установама, што се приписује неадекватним условима за развој у породици, школи и читавом друштву. Ипак, видимо да је слободна и спонтана игра пронашла пут до деце, која је обилато користе у свим ситуацијама, што битно утиче на њихов развој. Веома слично васпитање деце постоји и у Танзанији, где је васпитање обележено социо-културним карактеристикама. Као што показују истраживања, забележен је слаб успех деце у школи, што указује на то да школски систем треба значајно преуредити (URT, 2008). Од деце у Танзанији очекује се да активно учествују у свакодневним пословима и активностима породице, да стичу и уче социјалне и практичне вештине које ће им омогућити да преузму одговорност за своју породицу. Традиционално, одрасли и старија браћа укључују децу узраста од 3-4 године у свакодневне активности и тако их уче вештинама и знањима о својој култури. Оно 45

54 што је карактеристично за неформално васпитање и образовање у овој земљи, које се одвија у породици јесте: -деца се уче да користе предмете и алате у реалним животним ситуацијама, као и о употреби предмета који могу бити опасни за децу; -деци је дата слобода у руковању, омогућено им је да праве грешке и уче из њих (Croker, 2007:24). Овакав начин учења подржава слободу и спонтаност не само игре, већ и укупног развоја. Овај начин учења представља контраст директивном начину учења које се примењује у локалним школама. Вођа једне Масаи заједнице објашњава разлику између учења у школи и породици на следећи начин: Код куће деца уче користећи стварне ствари у животним ситуацијама. Деца покушавају, покушавају и опет покушавају и онда науче добро. Деца уче да ураде нешто, а не говори им се како то да ураде...ако родитељ види да дете не може нешто да уради, он каже Види мене како то радим, а онда пробај ти. Тада родитељ остави дете да проба оно само, а не да посматра њих (Croker, 2007:237). У школи, међутим, учитељ посматра дечје активности и кажњава их ако погреше. Оно што је веома важно у породичном васпитању ове деце јесте што им се допушта да греше и уче из грешака. Масаи сматрају дечју игру основним условом за њихов развој: Игра је нешто што деца раде. На тај начин уче о реалним стварима. Ако се деци не дозволи да се играју, они су као затвореници (Croker, 2007:243). Танзанијска заједница расветљава три главна разлога због којих сматрају да је игра важна за децу: прво, деца стичу знања кроз игре маште и игре улога и имају прилику да вежбају породичне улоге за које се очекује да их науче. Друго, као што одрасли користе ресурсе из природног окружења за градњу куће и других предмета имајући слободу да истражују своју природну средину, тако и деца уче о могућностима коришћења природних извора (експериментишући кроз игру). Треће, кроз игру и социјалну интеракцију, деца имају могућност да уче и вежбају игре, приче, песме и стихове карактеристичне за њихову традицију и културу. Важно веровање Танзанаца у вези дечје игре јесте да деца имају потребу за играњем и да се играју без инструкција одраслих. Nsamenang (2008) истиче да се у игри са вршњацима, код деце подстичу сопствене снаге и активности и 46

55 користи се самомотивационо учење и то чешће него када постоји принуда и интервенција од стране одраслих. У Танзанији постоје суптилнији начини укључивања у дечју игру. Тако на пример, одрасли посматрају и слушају децу у игри са дистанце. Они одговарају на дечје потребе у игри, али у тренутку и на начин на који деца то затраже: -одрасли и браћа охрабрују децу речима, са дистанце, подстичући децу да размишљају постављајући им питања и захтеве; -одрасли (родитељи, браћа, посебно бабе и деде) су у сваком тренутку на располагању деци, али када она то затраже; -одрасли посматрају дечју игру и препознају моменте учења, као тренутке за које сматрају да су погодни да деца усвајају знања; -одрасли неформално подстичу развој деце и њихових вештина, посматрајући њихову игру (Croker, 2007). Начин на који породице у Танзанији верују у дечју игру и учење, најближи је теорији Виготског (1987), која у суштини представља социо-културно гледише дечјег развоја. Наиме, Виготски когнитивни развој посматра као социјални процес који зависи од помоћи одраслих и искуснијих вршњака. Ову ситуацију управо видимо у процесу учења танзанске деце. Трансфер тече кроз комбинацију посматрања, имитацију и асимилацију знања и вештина. У том смислу, концепт Виготског зона наредног развоја је важећи за васпитање и развој ове деце, јер она усвајају различите животне улоге кроз учешће у активностима које су изнад њихових актуелних способности. Постоји неусклађеност између локалних веровања у Танзанији и образовних програма. Крокерова студија (Croker, 2007) потврђује чињеницу да у овој култури постоји богатство локалног знања о дечјем развоју, учењу и игри. Ова сазнања треба да уважи Влада у креирању образовних програма. Ипак, до остварења ове везе још увек није дошло, а разлике између формалног и неформалног образовања су велике. Као што видимо, традиционално васпитање је веома наклоњено игри, њеној слободи и спонтаности, за разлику од званичних школских програма. Можда ово 47

56 најбоље илуструју речи групе жена, које су изјавиле: Ако деца могу да се играју у предшколским установама, онда сва деца треба да дођу (Croker, 2007:243). Уколико желимо да направимо поређење између школских програма и породичног васпитања у поменутим културама, видимо много разноликости, али и много сличности по питању уважавања и поштовања дечје игре. Најпре да утврдимо које су разлике најупечатљивије међу културама. Јасно је да у неразвијеним земљама не постоје адекватни програми предшколског и школског васпитања и образовања. Као што смо на примерима видели, ови програми су углавном преузети из првог разреда основне школе. Такође у предшколским установама и школама у овим земљама, нема адекватно обучених васпитача и наставника, нити одговарајућих услова за рад ових установа, а веома мали број деце је обухваћен предшколским и школским програмима. Такође, садржаји који се нуде деци у установама су апстрактни, а однос васпитача и учитеља према деци је ригидан, ауторитативан и једностран. У развијеним земљама (чије програме овде нисмо приказали, јер су њихови садржаји и приступи опште познати) предшколски и школски програми су окренути детету и његовим потребама и интересовањима, што за последицу има то да је дечја игра посебно вреднована. Наиме, игра је третирана као средство дечјег развоја и посебно се истичу слобода и спонатаност, које долазе до изражаја у пружању могућности деци да сама бирају материјале, да самостално одлучују о току игре, о избору партнера у игри и сл. Ако желимо да сагледамо сличности по питању игре у различитим културама, упоредићемо њихово формално и неформално образовање. Овај аспект пружа нам јединствено виђење природне равнотеже која је успостављена у оквирима дечјег одрастања и учења. Док је у неразвијеним земљама (Камбоџа, Танзанија...) институционално васпитање сиромашно у свим његовим аспектима, породично васпитање и природно одрастање ове деце надокнађује све недостатке званичних програма. Игра деце у поменутим земљама је природна, сасвим слободна и спонтана. Поред тога, она је основно средство учења деце и развијања свих њихових потенцијала. Као што смо видели, зона наредног развоја, кључни део теорије 48

57 Виготског реализује се у неким културама на сасвим природан и спонтан начин. Деца истражују своју околину, уче из ње, уче по методи покушаја и погрешака...за разлику од ових култура, развијене државе (где према структури и садржају званичних предшколских и школских програма, убрајамо и нашу) имају богате предшколске програме који су флексибилни, брину о слободном изражавању детета, о његовим суштинским потребама и интересовањима и о његовој игри и степену спонтаности и слободе Значај игре за развој мисаоних способности Имајући у виду улоге и значај игре, треба указати на неке карактеристике игре које посредно и непосредно утичу на развој мисаоних способности деце. Пре свега, игра подстиче интринзичну мотивацију код деце, јача самоконтролу и усмерава дечју пажњу и понашање. При томе, игровни процеси доводе до стварања нових менталних структура, те игра у исто време представља имагинативну симболичку активност појединца и његову рационалну реакцију у експлорацији средине (Piaget, 1978). Експлоративни карактер игре подразумева посебан начин организације образовноваспитног рада у коме се детету омогућује да истражује, бира начине долажења до циља, као и средства којима ће се при томе служити. Поред тога, у игри дете остварује активан однос са другом децом и одраслима и проширује своје социјално искуство. Кроз садржаје оваквих активности дете испољава своје личне потребе и доживљаје, што потврђује експресивну функцију игре ( Шефер, 2005). Емоционална вредност игре огледа у оптимистичком расположењу детета у игри, чак и у ситуацијама када не може да реши проблем и при томе покушава да нађе ново могуће решење. Тако игра у образовним активностима постаје важан мотивационоемоционални чинилац успешног учења и стварања. Поред ових карактеристика, треба поменути интегративну функцију игре која се огледа у чињеници да дете кроз игру сазнаје велики број чињеница, које повезује и сређује у мисаоне целине, успоставља односе и различите комбинације. Аналитичко-синтетичким процесима постепено се врши реконструкција околне стварности, формира и усложњава систем појмова 49

58 (Копас-Вукашиновић, 2006). На тај начин дете усваја и нове облике понашања, прилагођава се различитим ситуацијама, доноси различите одлуке, што подстиче развој његове комбинаторичке флексибилности. У складу са наведеним теоријским поставкама, размотрићемо које се мисаоне способности могу развијати путем игре. Мишљење је посредно и уопштено одражавање предмета и појава објективне стварности у глави субјекта, у њиховим везама и међусобним односима. Пошто се деца на предшколском узрасту налазе на нивоу конкретних операција, да би усвојила менталне операције, она морају превалити дуг сазнајни пут чији је почетак у реалном, а завршетак у менталном, мисаоном свету. Према Гаљперину, мисаоне радње се изграђују кроз неколико карактеристичних етапа. Приказ у табели 3: 2001). Табела 3. Етапе у извођењу мисаоних радњи (Гаљперин, према Марковац, Етапе у извођењу радњи Материјално извођење радње Опис Први корак у изградњи мисаоних операција као што су сабирање, одузимање, множење и дељење природних бројева. Материјалним извођењем конкретизује се садржај будуће мисаоне радње што значи да се појмовни садржај трансформише у перцептивни што омогућава да се види садржај будуће мисаоне радње. Материјално извођење повезује мисаону радњу с физичким искуством, што у нову радњу уноси смисао и олакшава разумевање; Говорно извођење радње Након материјалног следи говорно извођење радње што је корак ближе мисаоној радњи. Говорно извођење ослобађа од манипулисања конкретним објектима и усмерава према мисаоним радњама. Вредност говорног извођења је у мисаоном реконструисању материјалне радње, а поред тога, образлагање 50

59 материјалне радње говором омогућава исправно схватање речи које добијају право значење и постају основа мисаоног рада; Преношење радње на мисаоно подручје Када се радња говором може репродуковати започиње процес њеног преношења на мисаоно подручје, материјална радња поступно постаје унутрашња, мисаона радња. Тај процес трансформисања спољне радње у унутрашњу називамо интериоризацијом. Обзиром да се мисаоне радње изграђују кроз неведене етапе, у овом раду желимо да проверимо претпоставку да се путем игара могу развијати мисаоне операције: анализа, синтеза, упоређивање, диференцијација, идентификација, апстракција и генерализација као и облици закључивања: индукција, дедукција и закључивање по сличности. Оно што карактерише мисаоне операције уопште јесте инверзност мисаоних операција и реверзибилност мишљења. Из тих разлога смо се бавили и развојем појма конзервације, односно способности да се квантитативна својства предмета не мењају ако им се промени изглед. За разумевање појма конзервације неопходно је да деца поседују реверзибилност мишљења и операцију идентитета. Захваљујући способности да обрне акцију, да се са краја, мисаоно врати на почетак акције, без обзира какве су ствари заиста, дете ће успешно разумети појам конзервације. Сталном манипулацијом дидактичким средствима, дете има могућност да кроз игру вежба реверзибилност, односно да проверава на који начин се акција може обрнути и пратити ефекте овог процеса. Анализирајући развој мишљења код деце на млађем школском узрасту, представићемо мисаоне операције које су најбољи показатељ развоја мисаоних способности: Игра детета на овом узрасту подразумева мисаоно рашчлањавање реалних предмета, процеса и појава на њихове саставне делове, на разна својства тих делова, што подразумева процесе анализе и синтезе. Аналитичко мишљење се, према Брунеру (1976), обично одвија корак по корак. Такви кораци су јасно изражени и 51

60 субјект, у већини случајева, може лако да их препозна, разграничи и пренесе другом појединцу. Овакав процес мишљења одвија се уз релативно пуну свест о подацима и радњама које се у оквиру њега врше. Упоређивање, диференцијација и идентификација, као мисаоне активности деце, примењују се при формирању појмова, исказа, при закључивању и при решавању задатака. Већ на првој мисаоној степеници при формирању појмова, после анализе, после рашчлањавања предмета, процеса и појава на њихове саставне делове, деца упоређују добијене делове по њиховим својствима и тако мисаоно увиђају подударање и разликовање реалних објеката према неким својствима (Малиновић, 2002). На пример, дете се у игри са разним врстама играчака упознаје са обликом, бојом, величином, саставом предмета и њиховим значењем. Ређајући коцке и сличан материјал дете врши упоређивање предмета, оно их бира и класификује, тј. развија ове мисаоне способности. Игра има функцију да деци омогући стицање искустава на чијој основи треба да дође до интериоризације логичких система класификације (од најједноставније, перцептивне, која се врши према једној ознаци, до сложенијих, појмовних, које захтевају вођење рачуна о више особина објеката, као и унакрсних класификација), серијације (извршене поступно, од простог ређања мањег броја предмета исте врсте по истој особини у погледу које међу њима постоје врло уочљиве разлике, до њених апстрактнијих облика који у себе укључују више мисаоне процесе и комбинују се са осталим логичким операцијама), трансформације поретка и вероватноће. Идентификација је утврђивање једнаких, а диференцијација различитих одредби објеката. Развој апстракције и уопштавања одвија се на следећи начин: после рашчлањавања реалних предмета, појава и процеса на њихова својства и груписања тих својстава према сличности, операцијом апстраховања деца мисаоно одбацују, одстрањују, неважна, небитна, мање значајна својства, а задржавају суштинска, битна, карактеристична својства. После одбацивања небитних својстава деца генерализацијом, уопштавањем преносе задржано истакнуто својство на све предмете који га поседују и све предмете са тим својством. Апстраховање је мисаона способност помоћу које субјекти ове активности постају свесни сличности између својих искустава. Психолошки гледано, апстракција је нека врста сталне менталне 52

61 промене, а један од резултата је да она омогућава препознавање новог искуства које има истоветна својства једне већ формиране класе (Вуковић, 2008:39). Укратко, то је знање које омогућава класификовање (поделу, разврставање). У игри дете учи да уопштава предмете и радње, као и да се користи речима које се не односе на конкретне ствари, већ на оно што оне представљају. Већ само улажење у игровну ситуацију захтева низ интелектуалних операција. Најважније је то што дете са руковања конкретним, реалним предметима прелази на оперисање њиховим значењима у којима је мање важно оно што се види од онога што ти предмети представљају, а они постају само ослонац за мисаоне радње. То значи да се у игри не врши обично копирање поступака одраслих, већ се из њих изостављају небитни детаљи и врши својеврсно уопштавање (Каменов, 2010). Када је реч о закључивању, утврђено је да се једноставни облици закључивања са елементима индукције и дедукције јављају и код млађе предшколске деце. Неки психолози сматрају да мишљење предшколског детета није логично. На пример, Штерн каже да је мишљење мале деце трансдуктивно, односно да дете закључује од појединачног ка појединачном, не поштујући генерализације. По закључцима Пијажеа, тек на прелазу са предшколског на школски узраст појављује се логично конкретно мишљење. Такво закључивање појављује се само у одређеним околностима. Ако је дечја активност тако организована да га упознаје са оним везама и односима међу појавама о којима га питамо, његово закључивање је такође логично. Закључивање шестогодишње и седмогодишње деце је усавршеније. Сада не само да долази до нових уопштавања на основу закључака, већ та уопштавања дете и анализира (Смиљанић, Толичић, 1978: 128). Индукција је облик закључивања, мисаони поступак извођења општег закључка, опште тврдње из више појединачних исказа. Применом опште тврдње у појединачним примерима ученици употребљавају дедукцију-облик закључивања у коме се иде од општег ка појединачном. Индуктивно закључивање, због своје приступачности, посебно на млађем школском узрасту, веома је пожељно у настави бројних наставних предмета. Овим закључивањем могуће је и сложенију наставну грађу учинити доступнијом и разумљивом ученицима. Посебно је значајно да се у њој 53

62 могу ангажовати бројна чула ученика и да се могу мисаоно успешно водити ка самосталној анализи, компарацији, синтези и закључивању. То је једна од претпоставки за успешно неговање мисаоних активности ученика у наставном процесу (Јукић, 1999:221). Исти аутор истиче да и поред значајне вредности индукције у активном стицању знања ученика у наставном процесу, она није афирмисана ни у једном наставном предмету основне школе, па би се могло рећи да је у бројним предметима потпуно занемарена. На пример, индукција у настави је најзаступљенија у настави математике, док се у настави српског језика и познавања друштва мање користи, него пре 35 година. Са становишта конкретне дијалектичке логике, индукција се мора схватити не само као облик мишљења и логичко закључивање, него и као облик предметног мишљења и као методски поступак или метода сазнања реалног света ( Шешић, према Гајић, 2004:62). Примена индуктивног закључивања у настави представља логички поступак којим се наводе ученици да прво схвате и разумеју појединости, а онда, на основу тих тих сазнања, да изводе опште закључке о њима. У наставном процесу, треба водити рачуна о томе да конкретност треба да буде само у функцији бољег разумевања и лакшег поимања градива, које се учи, али без мишљења нема правог сазнања. Дедуктивно закључивање је извођење посебних закључака из опште тврдње, тј. закључивање од општег ка посебном. Оно се заснива на логичкој нужности да из општег следи појединачно, односно да је у општем садржано појединачно (Oaksford, 2005: 421). У том смислу, дедуковање претпоставки и релација подразумева да дете кроз игру примењује опште идеје, правила поступања или уопштених метода на посебне и конкретне ситуације. Јукић (1999) истиче да се захваљујући схватањима да у настави треба скоро увек полазити од непосредног опажања, од конкретног ка апстрактном, у центар процеса сазнавања, поставља индукција. Веома мало је дидактичара и методичара који су признавали равноправни положај дедукције са индукцијом. Посебно се истицало да млађи ученици нису у стању да изводе закључке по дедуктивном поступку. Истраживања Баковљева (1982) показују да и најмлађи ученик може да савлада знања, ако га наставник успешно упућује у компликоване операције дедуктивног закључивања. По његовом мишљењу, чим ученици у некој 54

63 наставној области стекну индуктивним путем довољну залиху конкретних знања, и на основу њих дођу до одговарајућих генерализација, у даљем упознавању те области, треба прећи на дедукцију. Знања која би се стицала само индуктивним путем, била би сиромашна и занемаривала би апстрактно мишљење. Аналогија-закључивање по сличности је мисаони поступак извођења закључака на основу сродних својстава. Аналогним закључивањем ученици откривају низ правила и поступака. На пример, у настави математике, аналогија је као наставни поступак веома значајна и служи за поједностављивање процеса стицања знања о сложеним системима математичких објеката. Упоређивање по сличности, односно аналогија објеката, појмова, релација, структура и теорија, увелико помаже да се схвате сложеније математичке истине помоћу мање сложених, непознате помоћу познатих. Упоређивање чини основу аналогије (Вуковић, 2008:12). Према томе, аналогија је поступак и метода сазнања којом се из сличности неких својстава више објеката, закључује о сличности других својстава. Закључивањем по аналогији се, у ствари, долази до претпоставки, хипотеза које треба доказати, односно чију тачност треба утврдити. Као што ћемо показати на примеру игара у систему дидактичких игара који предлажемо, овај поступак је веома заступљен и омогућава поједностављење процеса стицања знања о сложеним системима. Мисаоне операције о којима је било речи треба подстицати и развијати одговарајућим методичким поступцима. Сматрамо да је један од одговарајућих начина за то, примена система дидактичких игара, чији садржај и структуру приказујемо у наредном поглављу. 55

64 2.4. Теоријска заснованост и садржај система дидактичких игара као експерименталног програма За деловање на развој мишљења, нарочито одговара Пијажеова подела игара с обзиром на његово третирање игре као активности у којој се одражава структура дечјег мишљења и степен њихове менталне сложености. О способностима, које одабране игре на тај начин развијају, може се закључивати посредно-преко интелектуалних активности које се у њима користе и испољавају, као и на основу резултата на тестовима интелигенције постигнутих експерименталним путем. Пијаже наводи три врсте игара, које одговарају трима стадијумима, односно трима сукцесивним облицима интелигенције (сензомоторном, репрезентационом и рефлексивном). То су практичне игре, симболичке игре и игре са правилима (Каменов, 2010). Нас посебно занимају игре са правилима, у којима се као посебна врста јавља дидактичка игра, чија се специфичност огледа у њеној педагошкој усмерености. Дидактичке игре су првенствено усмерене на стицање искустава и његово уобличавање у знање, развој умних способности и способност сналажења у разним околностима, односно решавање проблема. Дидактичка игра представља ситуацију у којој се за ученика јављају интелектуални проблеми које не може, или може само делимично да реши на основу ранијих искустава. Напор који при том улаже у решавање, омогућен високом мотивацијом коју игра садржи, основна је полуга развојног деловања на интелигенцију (Каменов, 1989: 83). Систем дидактичких игара представљају игре које су одабране, обрађене и структуиране у одређен систем, који се усклађује са општим особеностима развоја ученика, а избор игара и редослед њихове примене зависе од интелектуалних и афективних потреба, образовања које је ученик стекао и когнитивног стила који је изградио. О когнитивним шемама, као важној компоненти интелигенције говори и Квашчев (1971), подразумевајући под њима развијање и формулацију општих принципа, когнитивних инструмената, као и правила понашања. Када говори о активностима које треба да се покрену дидактичким играма, Олерон (1969) одређује и њихове основне типове: 56

65 1. Индуктивне активности (индукција законитости, релација и појмова); 2. Резоновање (примена већ изведених закључака-коришћење већ конструисаних шема; материјални закључци, физичко сазнање, по Пијажеу; формално закључивање-дедуковање); 3. Решавање проблема (практичних проблема и проблема постављених на симболичком материјалу). Ова шема коју је предложио Олерон за систематизацију интелектуалних активности, показала се применљивом, јер је омогућила разликовање и разврставање интелектуалних активности за које се очекивало да се јаве у дидактичким играма као комплекси активности и њихову анализу, што ћемо и показати у овом раду у оквиру система дидактичких игара. Дидактичке игре, којима се доприноси развоју мисаоних способности ученика, садрже неколико основних операција, које се у суштини, претежно односе на развој логичког мишљења и сазнања. Поред тога, пошли смо од чињенице да код ученика треба градити појмове да је могуће раздвојити предмет од његових видљивих својстава, као и да та својства нису једина која он поседује. То је услов за овладавање мисаоним операцијама које омогућавају: ослобађање ученика од опажајно датог, развој опште покретљивости ученикове мисли и појаву реверзибилности. Игре о којима је реч, имају функцију да ученицима омогуће стицање искустава, на чијој основи треба да дође до интериоризације логичких система класификације, серијације, трансформације поретка и вероватноће. Под интериоризацијом у овом случају подразумевамо могућност ученика да користи унутрашње критеријуме које обезбеђују мисаони системи, за разлику од спољашњих манипулација стварима. Појмови, које он формира у дидактичкој игри омогућавају му организацију и систематизацију чулног искуства, помажу му да закључује систематично, а чулно искуство да мисли у сликама, што се одражава на самосталност и оригиналност решења до којих дође (Каменов, 2010:42). Систем игара за ученике који је био организован у првом разреду основне школе, представљају врсте и подврсте игара, пробране, обрађене и структуиране у флексибилан систем, који је усклађен са Наставним планом и програмом (2004) и 57

66 који задовољава психо-педагошке захтеве за оптимално деловање на све аспекте развоја ученика 10. Из ових разлога, у структури ових игара, давали смо предност оним операцијама и садржајима који омогућују експериментисање, трагање, грешење и дивергентне прилазе у проналажењу решења, не изазивајући код ученика осећање збуњености, немоћи и резигнације. На тај начин, настојали смо да остваримо један од основних задатака система-изграђивање поверења ученика у сопствене могућности и тежњу за ослањање на сопствено искуство и логику. Прилагођавање садржине и правила игара вршили смо и с обзиром на поједине ученике, тако што смо тежили организовању и одвијању активности на највишем нивоу за који је способан сваки ученик у намери да игра вуче његов развој, с једне стране, а с друге, да му омогући примену, вежбање и развој оних способности које су најактуелније у одређеном тренутку. Поред ових захтева, нисмо занемарили афективну вредност игре која је услов да се постигне жељена мотивација и покрене мисао ученика. С друге стране, игре су омогућавале улажење у активне односе са другим ученицима и одраслима и уношење смисла у њих, чиме смо настојали да им помогнемо да проширују и сређују своје социјално искуство. Да би систем игара био примерен ученицима и њиховим развојним способностима, нарочито смо водили рачуна о њиховој способности за разумевање, усвајање и придржавање правила, и способностима за самоорганизацију и међусобну комуникацију, као условима групне аутокорекције. Примереност система о којој је реч треба да се огледа у чувању аутентичности и свежине дечјих мисли и избегавању наметања конвенционалних форми мишљења Да би се неговало дечје стваралачко мишљење, из система треба искључити све игре које захтевају рутински поступак и учешће у њима, које не захтева значајније ангажовање дечјих развојних, посебно менталних капацитета (Каменов, 1989: 62). 10 Заправо, дете је у игри више мотивисано сопственим успехом него осећањем супериорности или инфериорности у односу на друге. Слабији резултат није нешто што га трајно дисквалификује на нижи ранг у односу на остале; у новој рунди оно има све изгледе да постигне нешто друго, што ће претходном неуспеху трајно одузети сваки значај. У овоме је једна од значајних привлачних моћи игре, која проистиче из њене суштине. Осим тога, игра има одређено трајање и може се поновити (Каменов, 2010: 32). 58

67 За успешност система дидактичких игара, неопходно је формулисати више захтева које би требало да узме у обзир образовно-васпитна стратегија, усмерена на остваривање циља, а то је развој мисаоних способности код ученика. У том смислу, један од захтева јесте да систем игара садржи један редослед операција и садржаја за акцелерацију и амплификацију развоја. Истовремено, треба да буде еластичан, прилагодљив и отворен у односу на потребе, интересе и могућности. Следећи захтев односи се на чињеницу да је најважнија сама активност детета, те треба створити такве услове који би подстицали активност на што вишем нивоу, уз неговање самосталности, оригиналности, поверења у сопствене снаге и изграђивање позитивне слике о себи. Систем, који има за сврху развој логичког мишљења и, уопште, неговање мисаоних способности, поред аналитичког, треба да негује и интуитивно мишљење, а његова усмереност на рационално никако не треба да значи занемаривање социоемоционалних и вољних квалитета личности. Из ових разлога, нагласак у образовно-васпитном раду треба да се стави на откривачке методе, неговање дивергентног мишљења, решавање проблема и изграђивање опште стратегије сналажења у ситуацијама за које не могу да се нађу готови одговори у складишту памћења. Да би ученици интелектуално напредовали треба их оспособљавати за едукцију идеја и релација, откривање, прераду и коришћење информација до којих се долази проницањем у оно што је суштинско, опште и од ширег значаја за разумевање себе и своје околине, као и осмишљавање сопствене акције у њој. Значајан услов за одвијање активности ученика је постојање структуиране образовне средине у којој ће они наћи, у приступачном виду, културне и друштвене подстицаје за свој оптимални развој. Ова средина се битно разликује од оног што пружа традиционална образовна установа која ученике ставља у пасиван положај и тежи усвајању специфичних конкретних знања, вештина и навика. Поред ових захтева, у систем дидактичких игара, уведена су и отежавања поступака, која су имала за циљ праћење развоја, али из аспекта наредне зоне, како би се развој ученика повукао напред Зона наредног развоја, према Виготском 59

68 Иако свака групација игара има своје специфичне начине усложњавања и отежавања задатака, неки од начина отежања, имају општију примену. На пример, отежања у времену уносе се, пре свега, захтевом за повећаном брзином реакцијеограничавањем времена потребног за одговор. Повећан захтев представља и увођење одложене реакције: играчи треба да формулишу решење проблема и задрже га у памћењу до тренутка када операција буде могућа. Такође, може се прелазити са презентирања свих елемената ситуације истовремено на њихово излагање деци, што представља отежање у односу на претходни поступак. Што се тиче материјала, отежања су се уносила квалитетом, бројем, редоследом и организацијом релевантних и ирелевантних елемената. Повећавао се и број критеријума које треба узети у обзир у једном тренутку, број логичких корака које треба учинити да се дође до решења, или критеријуми захтевају сложенију појмовну прераду ситуације-увиђање појединих карактеристика материјала. Посебна групација отежања представљала је прелажење са манипулативног, перцептивног решавања игровних проблема, на решавање на менталном плану, антиципирањем решења и њиховом провером на основу логичке консеквентности и анализе ситуације. Интуитивном трагању за решењима придруживали су се постепено рационалнији приступи, засновани на свесном коришћењу ранијих искустава и долажењу до одговора по неком систему. Систем дидактичких игара је тако организован да се садржаји мисаоне операције у оквиру читавог система игара, као и унутар сваке од њих, дају као повезане серије, што доводи до изграђивања система мисаоних операција као резултата експерименталног програма. Такође, играма је предвиђено, да се мисаоне радње, које се подстичу код ученика, стално усавршавају и добијају на општости, представљајући и саме хијерархијску структуру повезаних операција, способну за генерисање нових мисаоних операција. Игре су конституисане тако да својом организацијом, правилима и материјалом употребљеним у њима, наводе ученике да обављају на моторном, перцептивном и менталном плану операције којима треба да се спонтано развију одређене мисаоне способности. Замишљене су као активности у којима ће стечена знања имати смисао и вредност открића до којих се дошло сопственом активношћу. 60

69 Игре које се предлажу имају следећу прогресију: 1. фаза: Стицање појмова (смисао ове фазе је да се од увида у целину предмета пређе на анализу његових својстава уз помоћ апстраховања) 2. фаза: Потврђивање исправности стечених појмова (Смисао ове фазе је уопштавање и утврђивање стечених појмова) 3. фаза: Провера исправности стечених појмова (Циљ ове фазе је памћење, утврђивање, примена и изражавање) 4. фаза: Враћање на сложену стварност (Смисао ове фазе је сагледавање сложености својстава која се јављају у стварности и преношење операција са практично-опажајног на симболички план) (Каменов,2010). Игре које су уткане у систем дидактичких игара имају образовно-васпитну вредност и служе усвајању, преради и примени сазнања, развоју интелектуалних способности, не запостављајући при томе ни допринос изграђивању вољнокарактерних и социо-емоционалних квалитета ученикове личности. Оне покрећу ученике на низ интелектуалних активности и поступака од којих посебно помињемо: -вежбе појединих чулних органа, вежбе свесне пажње и усмерености на поједине квалитете ствари, појава и процеса који се могу опазити, вежбе посматрања под отежаним условима; -решавање проблема (који захтевају опажање, али и закључивање на основу запаженог); -упознавање квалитета предмета онаквих какви јесу у околној стварности, свим чулима и нерашчлањено на поједина од њих, уз увиђање разлика и сличности; -идентификација, спаривање и разликовање по једном од квалитета ; -евалуација (утврђивање истоветности међу предметима по некој особини и утврђивање да ли код других предмета има мање или више те особине); -класификација уз апстраховање небитног; -репродукција одређених особина на разне начине и у различитим медијима, повезано са моторичким радњама, али и симболичким операцијама доступним ученицима; 61

70 -репрезентовање (подражавање, претварање, представљање једних предмета другим и условним знацима), посебно представљање путем говора; -памћење (краткорочно, дугорочно-задржавање опаженог у свести, не само на основу створене представе, менталне слике, већ и коришћењем неких логичких ослонаца-анализе, апстраховања, груписања и сл.); -коришћење перцептивног искуства за опажање богатства појавних облика у околној стварности, као и за више форме прераде овог искуства (закључивањеиндуктивно, дедуктивно, логичко мишљење, аналитичко-синтетичко). Материјали за игре су тако одабрани да садрже што више специфичних својстава и могућности које ученици треба да откривају и структуирају. Нарочито су били понуђени материјали са бројним могућностима за манипулацију, који су им пружали прилике за сталан избор, комбиновање и варирање операција. На тај начин се спречавало да операције пређу у стереотипију, а постизан је већи мотивациони ефекат. Ученици су стимулисани да у својим операцијама апстраховања не остану на физичком сазнању, на емпиријским генерализацијама које потичу од акција на предметима, већ да постижу апстраховање које полази од координисаних акција везаних за логичко сазнање. Игре су преузете од следећих аутора: Е. Каменов (2010), Н. Трнавац (1979), Н. Вуловић (2011), консултована је страна литература као и наши уџбеници за предшколски узраст, први и други разред основне школе. Неке игре је осмислио и сам аутор. 62

71 2.4.1.Експериментални програм-систем дидактичких игара Игре које садрже индуктивне активности Ове активности имају за циљ развијање способности за закључивање од појединачног ка општем. Обухватају законитости физичке природе, просторно временске законитости, законитости сукцесије и прогресије, законитости вероватноће и др. Откривање законитости које одређују поредак у серијама (периодична сукцесија, ритмичка сукцесија, инверзија, прогресија, итд.) Погађање вероватноће Ученици седе око тањира у коме се налазе дугмад у две боје. У почетку је број једнак. Један по један ученик се пита коју ће боју извлачити из тањира. Када се определи, подиже се мали застор између његових очију и тањира и он насумице извлачи једно дугме. Ако је погодио боју, задржава дугме, а ако није, враћа га у тањир. Затим долази ред на следећег играча. Сваки пут се утврђује број дугмади тако да ученици могу процењивати код које боје њихов избор има веће шансе. Затим се однос међу дугмадима мења, тако да на пример, црвених дугмади има два, три или више пута више него плавих, а игра се наставља на исти начин. Ученици се труде да прикупе што већи број дугмади, без обзира на боју. Чије је дуже На столу се налазе клупчад канапа и конца различитих дужина и дебљина. Играчи разбрајалицом одређују редослед којим ће са гомиле сваки бирати своје клупче, трудећи се да одабере оно на којем је конац или канап најдужи. Када свако има по једно клупче, размотавају их и пореде два по два, а затим ређају од најдужег до најкраћег, чиме се одређује и успешност избора. Поређење је касније могуће вршити и помоћу корака, штапа и најзад метра. Међу ученицима се воде диксусије о томе чији је канап дугачак као зид собе, прозор, колико је ко висок и сл. и анализирају се грешке. 63

72 Ко боље процењује Три-четири играча такмиче се у процењивању, нпр.: колико оловака може да стане уздуж уз ивицу стола, колико је кутија од шибица дугачка књига, колико кутија треба да се поређају једна на другу да се добије висина вазе и сл. Пошто сви кажу своју процену и уложе у кутију по жетон, врше се мерења на основу кога се проглашава победник, коме припадају сакупљени жетони. После тога, следећи задатак поставља он и игра се наставља. Ређање, настављање Ученици ређају једноставне елементе према упутству или неком очигледном принципу, на пример, кружиће: црвени, плави, цревени, плави цветиће и листиће, каменчиће и семенке, блокове одређених боја и облика, биране из конструкторског материјала. Правило ређања се затим не саопштава ученицима него сами треба да га открију. На пример, на сто се ставља једна кашика, па једна виљушка, па једна кашика а ученик ставља онај предмет који следи у наставку. Комбинације се постепено усложњавају, како према броју елемената, тако и према комбинацијама. Осим тога, траже се решења која захтевају више апстраховања. На пример, наизменично се ређају сличице живо биће, па нежива ствар Учитељ постепено отежава задатак тако да се ученици све мање ослањају на перцептивне карактеристике ствари којима рукују и прелазе на увиђање принципа решавања, закључивањем по аналогији и уопштавањем. Низови Развијање уочавања, запажања и закључивања код ученика подстиче се и геометријским низовима. Низови тела које ученици уочавају састављени су од коцки, а сам облик тела је у складу са претходним разматрањем облика по нивоима. Задатак ученика био је да уоче од колико коцки је састављено следеће тело у низу, а пример једног задатка за ученике I нивоа дат је на слици 1. 64

73 Слика 1. Пример низа за ученике I нивоа Уочавање изгледа одговарајућег тела у зависности од погледа на њега битно је за развијање рецептивних способности ученика. У том циљу значајно је стимулисати ученике што разноврснијим задацима овог типа. Као увод у оваква разматрања учитељ им представља слике куће са све четири стране и погледом одозго, затим слике аута, ормара или било ког тела са којим су ученици упознати из реалног окружења и код кога знају да једноставно уоче погледе са различитих страна, што би требало да представља увод у апстрактнија посматрања и менталне манипулације. Након овога ученицима, на постољу, представљамо различите моделе тела састављених од геометријских тела која су усвојили. Свако од ученика треба да са свих страна погледа дато тело и установи да се при различитим угловима гледања не виде увек сва и иста тела. Пример једног таквог тела, са четири угла гледања, дат је на слици 2. Слика 2. Слика 2. Изглед тела из разних углова гледања 65

74 Ученици I нивоа могли су да уочавају елементарна тела од којих је састављено сложено тело и да, на већ готовим и одштампаним приказима углова гледања на тела са страна, боје тело у складу са оним што могу да уоче померајући се око њега. Ученици другог нивоа имали су исти задатак као и ученици нивоа I, али при бојењу нису могли обилазити око тела и посматрати га већ су морали замишљати и закључивати које боје је оно што виде. Задатак ученика III нивоа био је да поред задатка који имају ученици II нивоа нацртају неки, једноставнији, угао гледања на тело на квадратној мрежи. Након рада ученици су могли да размене своје радове, у оквиру нивоа, и да провере начин израде. У случају било каквих разлика у добијеним радовима, ученици су међусобно дискутовали о разлозима различитости и проналазили евентуалне грешке које су довеле до њих. Ученицима III нивоа, пре самог цртања на квадратној мрежи, задавано је да препознају и одаберу угао гледања на тело из скупа различитих солуција, а у циљу припреме за самостално цртање. Пример једног задатка са вишеструким избором дат је на слици 3, а требало је да ученици одреде која од могућности представља угао гледања на тело са слике гледано од позади. Поред коцке и квадра, код ученика III нивоа коришћен је и ваљак. Игра је преовлађивала током целог изучавања геометријских садржаја у првом разреду како би ученици превазишли релативну апстрактност која постоји. Слика 3. Могућности погледа тела од позади 66

75 Операције геометријским облицима Ово је група активности којом се код ученика подстиче: -уочавање одређених геометријских својстава предмета у околини; -уочавање и разликовање геометријских облика; -разликовање облика уз помоћ додира, реконструисање и упоређивање појединих облика међусобно; -реконструисање облика одређених објеката или целина; -ментално представљање простора; -игре разним колекцијама обојених модела облика којима се манипулише према сопственој замисли, узорцима контура које се бирају, плановима констелација који се репродукују гледајући на њих или по сећању; -комбинације од геометријских облика, које се стварају према неком општем правилу. Геометријски домино На доминама уместо тачкица, уцртани су разни геометријски облици, различито обојени, разних положаја и односа међу димензијама. Правила су иста као и код класичних домина, а циљ игре је препознавање геометријских облика. Облици На столу се налазе разбацане слике разних правилних облика. Потребна је коцка на чијим су странама насликани облици троугла, четвороугла, петоугла, шестоугла, круга и елипсе. Међу играчима, бројалицом се изабере један који баца коцку. Овај играч међу облицима на столу тражи облик, који му се покаже на коцки, и ставља га испред себе, када га пронађе. Наставља играч до њега и игра траје све док има разбацаних облика на столу. Циљ игре је препознавање и спаривање геометријских облика. 67

76 Повежи исте облике На листове хартије су насликани троуглови, четвороуглови, кругови. Сваки играч добија по један од ових листова и оловку. Организује се такмичење у брзом повезивању истоврсних облика како би се код ученика развијала способност уочавања и спаривања геометријских облика. Састави облике За ову игру је потребан разноврсни материјал: разне врсте троуглова, многоуглова, кругови, сви подељени на три дела и обојени с једне стране различитим бојама, а с друге стране-истом бојом. Направљена је и једна коцка која је с једне стране обојена бело, а на осталим странама су насликани: троугао, четвороугао, многоугао, круг и елипса. За сваког играча припремљен је по један комплет од 5 поменутих облика, расечених на три дела. Игра се тако што се на средину стола распе онолико комплета елемената геометријских облика колико је играча. Они, један по један, бацају коцку и узимају са стола детаље оног облика који им је, ако се покаже на коцки, потребан да би саставили тај облик. Бела страна коцке је џокер и омогућава играчу да са стола узме било који детаљ облика, који му одговара. Уколико се окрене неки облик чији детаљ није потребан играчу, јер га је већ узео, коцку преузима следећи ученик. Побеђује онај ко први састави свих пет облика. Циљ игре је развијање способности груписања по облику, спаривања и комбиновање геометријских облика. Вештина обликовања Ученици се такмиче у састављању одређеног облика од чачкалица или сличног материјала на пример, куће, аутомобила, робота и сл. У почетку користе обе руке, затим једну, онда палац у комбинацији са по једним прстом исте руке и, најзад, мале прсте обе руке. Свако се труди да што брже и што тачније изврши задатак игре. Ученицима смо давали нацрте онога што се прави, а радили су и по сећању. Ова игра има за циљ развијање брзине ученика у комбиновању геометријских облика. 68

77 Танграм Квадрат од картона, димензија 12х12, исечен је на 7 делова по одређеној мери и облику. Од добијених делова састављане су различите фигуре по слободном избору или према обрасцу. Једна од варијанти игре је када се у функцији обрасца дају само контуре, а ученици, полазећи од њих, састављају задати лик од елемената којима располажу. Циљ игре је апстраховање облика од величине, груписање по облику и комбиновање облика. Видни диктат Ученици добију одређену количину гометријских облика изрезаних од папира обојених основним бојама. Учитељ има исти комплет, само су код њега облици знатно већи. Игра се тако што учитељ састави неки орнамент, а ученици треба на дати знак да га копирају. Грешке се заједнички анализирају и исправљају, после чега учитељ саставља нови орнамент. Отежање се уводи повећањем броја елемената, као и посебним задацима који захтевају промену боје, на пример, да се оно што је зелене боје замени црвеном. Игра има за циљ развијање способности комбиновања геометријских облика, уопштавање и груписање по облику. Примењено је и ређање по замисли ученика: Они добијају задатак, на пример: Састави од два четвороугла и три троугла ракету, или На шта све могу личити два круга, троугао и четвороугао поређани на различите начине? Препоручује се следећа поступност у игри: 1. Ученици сложе фигуру према потпуном обрасцу на коме се види састав свих елемената, 2. Да сложе фигуру према потпуном обрасцу тако што ће претходно издвојити облике за које сматрају да су им потребни, 3. Да сложе фигуру према делимичном обрасцу на коме се види само контура глобалног лика, 4. Да сложе фигуру према делимичном обрасцу тако што ће претходно издвојити облике за које сматрају да су им потребни, 69

78 5. Да сложе фигуру према потпуном или делимичном обрасцу који се, после извесног времена остављеног за посматрање и анализу, уклања из видног поља. Састави квадар Једна од игара у којој су ученици користили квадар састављен од две коцке дата је на слици 4. Слика 4. Изглед табле за рад група Циљ игре је да ученици квадар са почетне позиције преместе на означено наранџасто поље, при чему је квадар могуће померати тако да се из тренутног положаја може оборити на један од положаја датих на слици 5. Слика 5. Могући начини померања квадра Ученици су игру могли играти групно, у оквиру нивоа, при чему су морали упамтити начин на који се дошло до решења које су касније презентовали пред ученицима осталих група. Циљ игре је развијање способности комбиновања геометријских облика и апстраховања. 70

79 Фигуре у равни Понављање знања о фигурама започињало је уочавањем фигура у скупу различитих фигура, њиховим цртањем и уочавањем облика фигура у природи и на предметима у непосредним окружењу ученика. Након тога, повезивали су облик фигура са странама тела која су ученици усвојили. У том циљу ученици су на парчету празног папира остављати трагове страна тела (коцка, квадар, ваљак) које су претходно премазане мастилом, и уочавали које фигуре се добијају као стране тела. Аналогни поступак спровођен је и оивичавањем страна тела на папиру и препознавањем добијеног облика. Ученици II и III нивоа изводили су експеримент са телима на следећи начин. Претходно одабране предмете облика коцке, квадра и ваљка стављали су под сноп светлости и на равни пројекције уочавали које фигуре добијамо. Задатак ученика II нивоа био је да пре постављања под сноп светлости претпоставе која фигура ће се добити док су ученици III нивоа дискутовали да ли се од постављеног тела може добити још нека фигура пројекцијом. На овај начин смо код ученика развијали способност описивања догађаја и предмета. Из тог разлога ученици III нивоа су добили задатак да у неколико реченица опишу фигуру по избору док је задатак ученика I и II нивоа био да препознају о којој фигури је реч. Уочавање делова сложених фигура, као елементарних фигура, значајно је за даље математичко образовање ученика. Сенке Користећи се сенкама преклопљених фигура од ученика смо тражили да препознају од којих фигура је састављена сложена фигура. Зависно од нивоа ученика користили смо различите сенке. Примери неких фигура дати су на слици 6. Као олакшицу при раду ученика I нивоа давали смо им моделе квадрата, правоугаоника, круга и троугла помоћу којих су преклапали сенке и тражили решења. Слика 6. Сенке за уочавање фигура 71

80 Попуни празнину На таблама, направљеним као на слици 7, постављене су фигуре од којих могу да се склопе правоугаоници димензија 4 2 (I ниво), 5 2 (II ниво) и 5 3 (III ниво), и то тако да су сви делови изнад датих црвених линија. Задатак ученика био је да датим фигурама у потпуности попуне део испод црвене линије. При томе, фигуре могу да се померају само лево, десно, горе и доле. Ученици су игру играли у пару тако што су се такмичили ко ће пре прекрити тражени део. Циљ игре је препознавање по једном својству и груписање по облику. Слика 7. Пример дидактичке игре формирања правоугаоника од датих фигура Препознавање Увођење у разматрања о телима започињало је разговором са ученицима о предметима из свакодневног живота којих се могу сетити, а који имају задати облик. Као иницијални задатак послужило је цртање по једног предмета облика сваког тела. Након цртања други ученици су на основу тих цртежа препознавали нацртани предмет, потом су их разврставали у унапред припремљене кутије које на себи имају нацртано по једно од тела. Манипулација са коцкама је битна за ученике овог узраста и може утицати на боље развијање логичког, комбинаторног и критичког мишљења и закључивања. Рад са коцкама започињао је задацима пребројавања укупног броја коцки од којих је одређено тело састављено. За ученике I нивоа све коцке су биле поређане у једној равни са, евентуално, једном или две коцке на њима, док би се са 72

81 порастом нивоа повећавао и број редова са коцкама. Ученици су могли прво самостално одређивати тражени број, док би након тога упоређивали своје одговоре и дискутовали о решењима у оквиру нивоа. Следећи задатак био је уочавање тела састављених од једнаког броја коцки и бојење једнакобројних тела. Пример задатка за ученике II нивоа дат је на слици 8. Слика 8. Изглед тела за упоређивање за ученике II нивоа Алке Визуелно рашчлањавање делова слике састављене од контура облика квадрата, правоугаоника, троугла и круга може утицати на развој логичког закључивања код ученика. Ученике смо поделили у мање групе и од њих тражили да на основу слике (пример је дат на слици 9) закључе које алке нису спојене ни са једном другом, колико ланаца уочавају на слици, колико их је спојено са алком одређене боје, који је најдужи или најкраћи спојени ланац алки на слици. Групни рад ученика био је и такмичарског карактера. Слика 9. Изглед позиције кругова за рад III групе 73

82 Направи пут Поред класичних задатака цртања кривих линија под условима да су неке тачке у њој, на њој или ван ње, ученицима смо поставили и примере одређивања било ког пута (I ниво), више путева (II ниво) или минималног пута (III ниво) којим би могли обићи неке објекте у њиховом окружењу (продавница, пекара, књижара и сл.) и поново се вратити кући. Након постављања оваквих захтева одређена су по два објекта који се налазе са разних страна нацртане затворене линије и дискутовано је о томе да ли је могуће стићи од једног до другог не прелазећи нацртану путању. Дискусијом на оваквим примерима уведени су појмови унутрашњости и спољашњости. Замак Ученицима је дата слика замка који је састављен од геометријских тела. На папиру су дати облици квадрата, правоугаоника, троугла и круга, а поред сваког облика налази се празна кућица у коју се уписује број облика који су препознали на замку. У наставку игре, ученицима се дају исти изрезани облици од којих сами треба да направе замак по својој вољи. Циљ игре је комбиновање облика, груписање по облику и спаривање. Игре које садрже уопштавање и класификовање Циљ ових активности је развој способности уочавања и издвајања карактеристичних и суштинских ознака предмета или појава, као и њиховог поређења и уопштавања по овим ознакама. Операције уопштавања и класификовања обухватају: -разликовање и издвајање појединих својстава предмета; -описно дефинисање предмета уочавањем више њихових карактеристика; -уочавање заједничких својстава предмета и њихово класификовање на основу мерила која су блиска ученицима; -уочавање група као засебних целина и њихово именовање зависно од садржаја; 74

83 -проналажење заједничких карактеристика разнородних предмета и појава и формирање класа на основу тога уз описивање заједничког својства свих чланова класе; -међусобно поређење предмета и појава и увиђање разлика и сличности које постоје међу њима; груписање на основу сличности и одвајање на основу разлика; -откривање начина груписања преко карактеристика материјала; -уопштавање разнородних предмета по неком својству, уз искључивање осталих предмета који то својство не поседују, а затим обраћајући пажњу на неко друго својство, вршење те радње на другачији начин. Фигуре од кругова Ученицима дајемо неколико изрезаних кругова, различитих димензија. Њихов задатак је да саставе што већи број фигура користећи кругове. У овој игри је циљ да ученици апстрахују геометријски облик од употребе у свакодневном животу, спаривање и груписање по облику. Грађење по диктату Игра је слична претходној, с том разликом што ученици располажу комплетима грађевинског материјала од чијих елемената састављају оно што учитељ састави на апликатору од дводимензионалних облика. Циљ игре је апстраховање геометријских облика од употребе у свакодневном животу, издвајање по једном својству и комбиновање облика. Обоји фигуру Одабирајући једну произвољну фигуру састављену од више правоугаоника, квадрата и троуглова различитих величина, један ученик је боји различитим бојама. Након тога, задатак другог ученика је да обоји своју фигуру кроз текстуалне инструкције које садрже облик, величину и боје фигура, а које је саставио први ученик. Задатак ученика I нивоа се поједностављује тако да помоћу слике фигуре, коју је први ученик обојио, на својој слици замени боје пратећи инструкције типа 75

84 плави троугао обој у зелено. Циљ игре је апстраховање облика од величине предмета, препознавање геометријских облика и апстраховање облика од употребе у свакодневном животу. Цртање тродимензионалних геометријских тела На папиру су исцртане тачке и модели коцке и квадра. Ученици су спајањем линија цртали исте моделе спајајући тачке. Циљ игре је апстраховање облика од величине. Слагалица Од дидактичких игара, у раду са ученицима користили смо и слагалицу. Слагалице су ученицима широко доступне у свакодневном животу па нам одговарајући облици на њима (пример дат на слици 10) могу послужити у раду са ученицима. Од ученика смо тражили да саставе слагалицу која се састоји из девет подударних једнакостраничних шестоуглова (аналогно може и са квадратима), с тим што су ученици I нивоа испред себе имали слику коју треба да саставе, док је други нису имали. Слагалица може имати више решења, али је битно да граничне линије два дела која се састављају морају бити исте боје. Након састављања слагалице, ученицима I нивоа смо извадили један део, ученицима II нивоа два дела и ученицима III нивоа три дела, која се налазе један до другог, и тражили смо да нацртају неколико примера како би могли да изгледају узети делови. Након цртања, ученици су међусобно дискутовали о тачности својих решења. Циљ игре био је спаривање, поређење, апстраховање облика од величине, груписање по облику и комбиновање геометријских облика. 76

85 Слика 10. Изглед слагалице за рад ученика Линије у равни Уочавање кривих и правих линија у равни је доста пута, на почетном нивоу образовања, рађено са ученицима док је на овом ступњу веома битно увежбати сам поступак цртања линија и уочавање у сложенијим ситуацијама. Цртање правих линија ученици почињу на примерима спајања тачака у датом скупу, при чему се код ученика II и III нивоа уводе додатни услови, у смислу одређивања и спајања две најудаљеније или најближе тачке. У раду са кривим линијама ученици почињу са спајањем две тачке различитим кривим линијама, при чему се ученицима II и III нивоа уводе и додатни услови, у смислу припадности и других тачака линијама које цртају. Након иницијалног рада, овакав тип проблема се проширује и на рад ученика на мапама њиховог насеља или школског дворишта. Тражило се од ученика да споје два референтна објекта на неколико начина, поштујући при томе начине кретања у реалном животу. Ученици, након урађеног задатка, дискутују о својим решењима, одређују ко је нацртао најдужи или најкраћи пут, уочавају физички најкраће растојање између тих објеката, као и да ли је могуће кретати се најкраћим путем (и ако није, да објасне зашто). Циљ игре је апстраховање путања које уцртавају. 77

86 Искључи четвртог (трећег) На сто се поређају две лутке и један плишани меда, две велике лутке и једна мала лутка, две зелене коцке и једна плава и сл., а ученици говоре који је предмет сувишан и зашто. Поменуте предмете је могуће груписати по два критеријума, тако да три предмета имају заједничку особину по којој четврти бива искључен ( воће и округло у првом примеру). Ученици поседују мале провидне плочице којима покривају оне предмете које је, на описан начин, могуће искључити и образложити свој поступак. Као једна, знатно тежа верзија, покушали смо да се игра без слика реалних предмета, само на основу речи. На пример, узимају се скупови речи-море, река, језеро, кућа, или пас, мачка, крава, облак Одреди какво је Ученици седе или стоје у поретку круга у средини кога је учитељ. Он има лопту у рукама, коју додаје играчима, што је знак да је на њих ред да дају одговоре. Учитељ каже једну именицу а ученици, који добијају лотпу, наводе придеве који се са њом могу повезати, на пример: сто-дрвен, велики, зелен, тврд и сл. Када се придеви исцрпе, задаје се нова именица. Нађи и упамти У току једног минута од ученика је тражено да запазе и упамте што више предмета истих по особини коју је одредио наставник ( а касније неко од њих): боји, облику, материјалу, величини, намени и сл. На дати знак, један ученик набрајао је шта је све приметио. Допуњавали су га остали играчи. То се понавља више пута. Ученици наводе предмете по сећању, када је јасно одређен критеријум избора и имају времена за размишљање. Циљ је навести што већи број коректно одабраних предмета. Фигуре од кругова Ученицима дајемо неколико изрезаних кругова, различитих димензија. Њихов задатак је да саставе што већи број фигура користећи кругове. У овој игри је циљ да 78

87 ученици апстрахују геометријски облик од употребе у свакодневном животу, спаривање и груписање по облику. Игре које садрже схватање и формирање појмова Игре које садрже схватање и формирање појмова подразумевају развој следећих мисаоних операција код ученика: -разумевање онога што је показано или саопштено. Когниција: извлачење информација из групе структура, њихова појмовна прерада, уз издвајање својстава по којима се структуре међусобно разликују, и својстава по којима су сличне или истоветне; -стварање, усвајање, репродукција и рекогниција симбола; -превођење информација са једног облика на други ( на пример, са плана практичне акције на симболички и обрнуто); -интерпретирање (преуређивање, реорганизовање, или нов угао гледања на материјал), редефинисање (давање објектима другачијих значења и употреба), трансформисање информација; -идентификација објеката; проналажење њихових различитих функција и начина употребе; -увиђање идентичности, сличности и разлика међу предметима и појавама; откривање начина класирања преко индиција које садржи материјал; фомирање једноставнијих појмова и дефиниција, формирање сложенијих појмова добијених спајањем више карактеристика; -спецификовање, уопштавање и груписање класа; -груписање истих објеката на основу различитих критеријума: систематско мењање принципа класификације, инверзија принципа класификације. Ко ће пре да скупи Припремамо комплете од по неколико ситних предмета (играчки) исте боје и папира обојених у једној од тих боја. Сви предмети се помешају и проспу по столу 79

88 око кога седе играчи. Сваки од њих добија један папир и на дати знак почиње на њега стављати играчке одговарајуће боје. Победник је онај ко то први учини. Предмети се могу заменити одговарајућим сликама у боји, а аналогне игре се могу користити и за класификацију по неким другим критеријумима (врсте превозних средстава, нпр., када сваки ученик добија слику пута и пруге, реке и ваздуха, на које ређају сличице одговарајућих превозних средстава). Тада ова игра садржи у себи интелектуалне операције као што су уопштавање и апстраховање. Пример Лото цвећа Читаво лото представља шири појам (цвеће) подељен на уже појмове (баштенско, ливадско, пољско цвеће итд.) који су представљени на посебним таблама издељеним на квадрате. Они су предвиђени за постављање сличица, у конкретном примеру-појединог цвећа. Неке табле распоредом подељака дају могућност за вишеструку класификацију (цвеће са једним или више цветова). Теме лота могу бити: годишња доба, воће, врсте животиња и др. Проналажење парова Ова игра има више варијанти. Неке од њих су: проналажење парова на картама које се спајају по разноврсним својствима (алати-занати; активности карактеристичне за одређено доба дана, годишње доба-деца која се баве тим активностима); Састављање парова карата који уједињени представљају неке целине; Проналажење парова карата на којима су исти ликови приказани из различитих аспеката, или уз извесне измене. Шта се разликује На сликама које се дају ученицима (из радних листова или дечјих часописа), између сличних елемената треба наћи два или више идентичних парова. Неки од њих се битно разликују по положају у простору, или су уклопљени у различите контексте и структуре. На истим сликама, међу неколико ликова треба наћи још један или више 80

89 парова, чији се елементи у нечему разликују: неки детаљ је додат или изостављен, измењена је боја, облик, положај, величина и др. Игре и активности које укључују резоновање Резоновање обухвата више врста активности које имају перцептивни и симболички (логички) карактер. Резоновање обухвата: -перцептивно резоновање повезано је процесом увиђања међусобног односа предмета у простору (констелација и конфигурација); -симболичко резоновање повезано је са процесима апстракције и генерализације, као оперисање симболима; -уочавање, откривање и успостављање правила, правилности и законитости; -процењивање ( величине, брзине, бројности...), употребљивости материјала и метода за одређену сврху, откривање нетачности или небитности унутар разноврсних контекста, процењивање тачности предвиђања; -дедуковање претпоставки и релација из неког скупа основних претпоставки или симболичких представа; примењивање општих идеја, правила поступања или уопштених метода на посебне и конкретне ситуације; -вршење логичких операција, систематизација логичких веза. Састављање Према умањеном узорку, постављајући их на одговарајућу основу, ученици састављају, на различите начине исечене слике или орнаменте геометријских облика (хоризонтално, вертикално, у правилне или неправилне комаде, или комбиновано). Основну варијанту представљало је 6 слика исечених и залепљених на разне стране коцке (за слагање). Обрни, окрени Састављање слика од комада уз помоћ особина полеђине тих делова (вертикално се слажу по боји, а хоризонтално по величини)-у серије; затим се окрену и добије се слика као доказ исправности поступка. 81

90 Трансформисање простора На папиру су нацртане тачке и правилном низу. Ученици су имали задатак: Колико квадрата можеш добити спајањем тачкица? У следећој варијанти ове игре коришћене су дрвене оловке. Од њих се направе четири повезана квадрата. Питамо ученике: Како да добијеш два квадрата уклањањем само две оловке? Дељење објеката Ученике питамо: Колико ћеш делова добити ако векну хлеба пресечеш на три места? Како то? Колико ће углова имати табла стола квадратног облика ако јој одсечеш један угао? 2.5. Програмски циљеви и задаци за први разред основне школе, значајни за развој мисаоних способности ученика Настава је јединствени образовно-васпитни процес који се одвија према посебно утврђеном наставном плану и наставним програмима. Она је значајно средство у формирању личности, а пре свега умног развоја и општег образовања. Настава се својим садржајима али и другим дидактичко-методичким решењима прилагођава узрасним особеностима ученика. Многи аутори (Јукић, 2005, Јукић, Лазаревић, Вучковић, 1998, Баковљев, 1982) истичу да мисаона активност ученика у наставном процесу мора бити доминирајућа, а све то није могуће постићи без примене логичких метода и поступака, у чијој је основи мисаона активност. Уколико нема мисаоне активизације ученика у настави, у њиховом учењу доминираће вербализам и формализам, што је основна бољка традиционалне наставе у нашим школама 12 (Јукић, 2005). 12 Резултати међународних истраживања у области образовања међу којима је и PISA (Programme for International Student Assessment), између осталог, показују да је образовни систем у Србији превасходно оријентисан на развијање знања која се налазе на нивоу репродукције. Школа од ученика не тражи озбиљнија интелектуална ангажовања од пуког репродуковања чињеница и, последично, не ствара услове да се развију интелектуални капацитети којима ученици располажу. (PISA Србија 2007: 9) 82

91 У том циљу приказаћемо делове Правилника о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања (2004), са посебним освртом на циљеве, задатке и садржаје којима се утиче на развој мисаоних способности ученика. Неки циљеви и задаци програма образовања су: -"развој интелектуалних капацитета и знања деце и ученика нужних за разумевање природе, друштва, себе и света у коме живе, у складу са њиховим развојним потребама, могућностима и интересовањима; -подстицање и развој физичких и здравствених способности деце и ученика; -оспособљавање за рад, даље образовање и самостално учење у складу са начелима сталног усавршавања и начелима доживотног учења; -оспособљавање за самостално одговорно доношење одлука које се односе на сопствени развој и будући живот.. (Правилник о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања, 2004:4). Када говоримо о настави и развијању мисаоних способности, треба поменути да се у оквиру сваког наставног предмета налазе циљеви, задаци и садржаји који су на посредан или непосредан начин усмерени на развој мисаоних способности. У оквиру предмета српски језик, поред осталих задатака, у делу припреме за читање и писање наводе се вежбе у посматрању (визуелне вежбе) запажање и одабирање значајних појединости; развијање аналитичког посматрања, тематски организовано посматрање предмета, биљака, животиња, лица, слика, цртежа, и илустрација; запажање облика, боја, положаја предмета и бића; уочавање покрета, динамике кретања, мимичких активности и гестикулације. Основни наставни приступ учењу читања и писања остварује се применом гласовне аналитичко-синтетичке методе. У њене структурне делове (приступне језичке активности, аналитичка и синтетичка вежбања за усвајање појма гласа, писање слова, читање одговарајућег текста и разговор о њему, писање речи и реченица и сл.) функционално и осмишљено интегришу се посебни поступци: одвојено, упоредно и комбиновано учење читања и писања, појединачно и групно усвајање слова према слободном опредељењу учитеља и у зависности од датих наставних околности...(правилник о наставном 83

92 плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања, 2004). Иако смо издвојили само оне задатке наставног програма српског језика, који се односе на наше поље интересовања, можемо их повезати са развојем одређених мисаоних способности и игром као фактором њиховог развоја. Наиме, игра подстиче дружење, сарадњу и комуникацију међу ученицима и на тај начин се код њих развијају говорне способности. Поред тога, ученици су мотивисани да прочитају упутство за игру или напишу, забележе своје резултате и то на спонтан начин, јер учење и вежбање ових вештина ученици посматрају као игру. Циљеви и задаци наставе математике су тако осмишљени да међу наставним предметима највише доприносе развијању менталних способности и формирању научног погледа на свет. То је разумљиво, јер учење и савладавање математичких појмова подразумева развијање свих мисаоних операција. Оне су садржане у оперативним задацима овог наставног предмета. Неки од оперативних задатака наставе математике у првом разреду односе се на то шта ученици у овој области треба да усвоје: - препознају, разликују и исправно именују облике предмета, површи и линија; - посматрањем и цртањем упознају тачку и дуж и стекну умешност у руковању лењиром; - на једноставнијим, конкретним примерима из своје околине уочавају односе између предмета по облику, боји и величини; - успешно одређују положај предмета према себи и предмета према предмету; - уочавају разне примере скупова, припадање елемената скупу и користе речи: скуп и елемент, усвајајући значење везивањем за примере из природног окружења детета; - науче да броје, читају, записују и упоређују бројеве до 100, као и да исправно употребљавају знаке једнакости и неједнакости; - савладају сабирање и одузимање до 100 (без прелаза преко десетице), разумеју поступке на којима се заснивају ове операције, схвате појам нуле и уочавају њено својство у сабирању и одузимању, упознају термине и знаке сабирања и одузимања; науче да правилно користе изразе за толико већи и за толико мањи ; 84

93 - упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност сабирања (без употребе ових назива); - одређују непознати број у одговарајућим једнакостима искључиво путем погађања ; Садржаји програма математике укључују: предмете у простору и односе међу њима, линију и област, класификацију предмета према својствима, природне бројеве до 100, мерење и мере. Главна одлика програма математике за млађе разреде јесте што су акцентовани опажајни појмови, који се стварају кроз добро планирану активност. Елементарни скуповни појмови у I разреду схватају се као дидактички материјал (а не као логичко-појмовна основа) за наставу о бројевима. Формирање ових појмова заснива се на игри и практичној активности ученика (преко конкретних примера). Издвајањем група објеката, који се посматрају као самосталне целине, плански се систематизује дидактички материјал. Када је реч о геометријским садржајима, у програму се наводи да су положаји релацијски појмови, па речи које их означавају треба везивати за окружујућу реалност или њено сликовно представљање. Геометријски појмови на овом нивоу су опажајни. Почетна настава геометрије мора бити експериментална, тј. најпростије геометријске фигуре и нека њихова својства упознају се практичним радом, преко разноврсних модела фигура у току посматрања, цртања, резања, пресавијања, мерења, процењивања, упоређивања, поклапања итд. При томе ученици уочавају најбитнија и најопштија својства одређених фигура која не зависе од времена, материјала, боје, тежине и др. Тако ученици стичу елементарне геометријске представе, апстрахујући небитна конкретна својства материјалних ствари. Иако основу наставе геометрије у млађим разредима чине организовано посматрање и експеримент, ипак је неопходно да се ученици навикавају, у складу са узрастом, не само да посматрају и експериментишу већ да и све више расуђивањем откривају геометријске чињенице... (Правилник о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања, 2004:86). Систем дидактичких игара чију примену смо предложили за рад са ученицима првог разреда, потпуно је усклађен са циљевима, задацима и садржајима овог 85

94 наставног предмета. Игре треба да подстичу све наведене мисаоне операције, на начин, који је овим документом предвиђен: почев од дидактичког материјала, преко активности ученика који треба да манипулишу конкретним предметима, до превођења представа и опажајно-практичног мишљења у појмовно. Када је реч о наставном предмету Свет око нас, општи циљ је да деца упознају себе, своје окружење и развију способности за одговоран живот у њему. Задаци наставног предмета Свет око нас у првом разреду основне школе су: - формирање елементарних научних појмова из природних и друштвених наука; - овладавање почетним техникама сазнајног процеса: посматрање, уочавање, упоређивање, класификовање, именовање; - подстицање дечијих интересовања, питања, идеја и одговора у вези са појавама, процесима и ситуацијама у окружењу у складу са њиховим когнитивноразвојним способностима; - подстицање и развијање истраживачких активности деце; - подстицање уочавања једноставних узрочно-последичних веза, појава и процеса, слободног исказивања својих запажања и предвиђања; - решавање једноставних проблема-ситуација кроз огледе, самостално и у тиму; - развијање одговорног односа према себи и окружењу и уважавање других. При остваривању циљева и задатака предмета Свет око нас мора се имати у виду да су садржаји и активности неодвојиви у наставном процесу. Важно је одабрати активности које ангажују како поједина чула тако и више чула паралелно. Синхронизација чулних утисака даје целовиту слику објеката, процеса, појава и њихову интеграцију у комплексну слику света, а уважава различитости у склоностима деце при упознавању света и процесу учења. Добра интеграција чулних утисака је услов за правилно искуствено сазнање и отворен пут за трансформацију представа и опажајно практичног мишљења у појмовно (Правилник о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања, 2004:98). Активности треба осмислити тако да (уз опрез) дете испробава своје могућности. Неопходно је пружити му прилику да кроз активности покаже своју оспособљеност у практичној примени усвојених знања. За изучавање природних 86

95 појава врло је значајно проблемско структурирање садржаја као подстицај радозналости и интелектуалне активности деце. У првом и другом разреду предност имају истраживачке активности засноване на чулном сазнању, стечене практиковањем кроз експерименте у осмишљеној образовној активности, као и у свакодневном животу и спонтаној игри. Значајне активности ученика у оквиру предмета Свет око нас јесу: посматрање, описивање, процењивање, груписање, праћење, практиковање, експериментисање, истраживање, стварање, играње и сл. У Правилнику...се истиче да је игра, као најживотнија ситуација, и деци на овом узрасту најпримеренија активност, изузетно погодна, ненаметљива форма учења. Циљ образовно-васпитног рада у настави ликовне културе јесте да се подстиче и развија учениково стваралачко мишљење и деловање у складу са демократским опредељењем друштва и карактером овог наставног предмета. Задаци: - настава ликовне културе има задатак да развија способност ученика за опажање облика, величина, светлина, боја, положаја облика у природи; - да развија памћење, повезивање опажених информација, што чини основу за увођење у визуелно мишљење; - стварање услова за разумевање природних законитости и друштвених појава; - стварати услове да ученици на сваком часу у процесу реализације садржаја користе технике и средства ликовно-визуелног изражавања; - развијање способности за препознавање традиционалне, модерне, савремене уметности; Садржаји програма овог предмета су: Облици и њихови квалитети, односи у видном пољу, временски и просторни низови, светло и сенка, тактилност, изглед употребних предмета, одређени предмет као подстицај за рад и преобликовање материјала или предмета њиховим спајањем. У овој области су предвиђене четири димензије образовних стандарда. Прва димензија је опажање. На пример, опажање кретања облика у простору. Друга димензија је примање, трећа димензија је разумевање опажене и примљене визуелне информације. Четврта димензија је 87

96 поступање према опаженој и примљеној информацији, а уз све то смо је и разумели, онда поступање може да буде у форми речи, реченица, писаног контекста, а у нашој области је важно да тако схваћен на индивидуалан начин, ученици поступају преко медијума и примерених материјала. Говорећи о опажајима, мислимо на све опажаје који се могу описати, или ликовним визуелним језиком изразити. Тако ћемо доћи у ситуацију да корелирамо опажаје (аудитивне, визуелне, тактилне...) Изборни предмет Рука у тесту Откривање света упућује на непосредну активност деце при изучавању појава у природи и откривању света који их окружује. Основна идеја увођења овог изборног предмета је неговање, подстицање и развијање природне дечје радозналости и тражење одговора на питања ШТА, КАКО и ЗАШТО. Разматрање питања о природи на раном школском узрасту помаже детету у његовом развоју и успостављању односа са материјалним светом у окружењу. Дете открива да је материјални свет погодан за истраживање и постављање бројних питања. Оно развија своју личност, интелигенцију, критички дух и формира став према реалном свету. На тај начин се мења његова улога, од пасивног посматрача оно постаје истраживач. У оквиру овог изборног предмета предложени су огледи који не захтевају сложену и скупу опрему. Довољни су предмети и материјали из свакодневног живота. Огледи су једноставни и може их изводити свако дете. Неки циљеви и задаци предмета Рука у тесту откривање света ослањају се на циљеве и задатке предмета Свет око нас, чиме се омогућује комплексније додатно разумевање појава у природи и развијање активног истраживачког односа према окружењу. Полазећи од сазнања стечених у оквиру предмета Свет око нас, ученик ће развијати интелектуалну активност и вештине у контексту природних наука. Циљеви и задаци за први разред основне школе су:: - формирање елементарних научних појмова из природних наука; - уочавање важних особина објеката или појава које се испитују; - препознавање неких критеријума за класификацију објеката и живих бића на основу уочених особина; - задовољење сопствене радозналости трагањем за одговорима на различите начине (постављањем питања, хипотеза, испробавањем...); 88

97 - постављање хипотеза, односно исказивање претпоставки за решавање проблема; - извођење једноставних огледа; - подстицање истрајности и сарадње у покушајима заједничког постављања и решавања проблема; - уочавање узрочно-последичних веза између појава и процеса у окружењу и изведеним огледима; - решавање једноставних проблем-ситуација, самостално и у тиму; - развијање критичког односа према информацијама које се добијају чулима. У оквиру предмета Рука у тесту откривање света ученицима треба пружити прилику да: - промишљају и развијају интелектуалну активност и вештине у процесу упознавања и разумевања појава у природи; - задовоље своју радозналост на различите начине: посматрањем, истраживањем, кроз самосталну активност и добро осмишљен поступак, размишљањем, уношењем малих промена и проверавањем њихових ефеката. Описани приступ представља карактеристичне кораке научног метода а наставник води и усмерава ученике у раду. Он их охрабрује да постављају питања, истражују и дискутују. За остваривање циљева и задатака овог предмета важно је да се омогуће наставне ситуације у којима ће активности ученика бити разноврсне: посматрање, сакупљање материјала и података, упоређивање, класификовање, бележење, замишљање и постављање огледа (експеримената), објашњавање, коришћење података, представљање оног што је виђено и урађено, постављање једноставних модела, дискутовање резултата и давање предлога нових експеримената, самостално и групно истраживање. Преглед циљева, задатака и садржаја Правилника о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања (2004), дајемо у табели 4. 89

98 Табела 4. Циљеви, задаци и садржаји предмета у првом разреду основне школе Предме т Српски језик Циљеви и задаци - усвајање правилног изговарања гласова, гласовних скупова, речи и реченица; - савладавање технике читања и писања на ћириличком писму; - навикавање на употребу књижевног језика у говору и писању; - формирање навике за читко, уредно и лепо писање; - поступно увођење у доживљавање и разумевање књижевних текстова; - уочавање врста књижевних дела према захтевима програма; - усвајање основних књижевнотеоријских и функционалних појмова према захтевима програма; - оспособљавање за усмено и писмено препричавање, причање и описивање према захтевима програма. Садржаји програма Припрема за читање и писање Почетно читање и писање Граматика Правопис Лектира Читање текста Тумачење текста Књижевни појмови Језичка култура Основни облици усменог и писменог изражавања Препричавање Причање о догађајима и доживљајима Описивање предмета Усмена и писмена вежбања Начин остваривања програма Целовити сазнајни кругови у настави граматике, који започињу мотивацијом, а завршавају сазнавањем, резимирањем и применом одређеног градива, у савременом методичком приступу, поготову у проблемски усмереној настави, отварају се и затварају више пута током наставног часа. Такав сазнајни процес подразумева учестало спајање индукције и дедукције, анализе и синтезе, конкретизације и апстракције, теоријских обавештења и практичне обуке. Матем атика - препознају, разликују и исправно именују облике предмета, површи и линија; - посматрањем и цртањем упознају тачку и дуж и стекну умешност у руковању лењиром; - на једноставнијим, конкретним примерима из своје околине уочавају односе између предмета по облику, боји и величини; - успешно одређују положај предмета према себи и предмета према предмету; - уочавају разне примере скупова, припадање елемената скупу и користе речи: скуп и елемент, усвајајући значење везивањем за примере из природног окружења детета; - науче да броје, читају, записују и упоређују бројеве до 100, као и да исправно употребљавају знаке једнакости и неједнакости; - савладају сабирање и одузимање до 100 (без прелаза преко десетице), разумеју поступке на којима Предмети у простору и односи међу њима Линија и област Класификац ија предмета према својствима Природни бројеви до 100 (Десетица, бројеви 11-20, бројеви ) Мерење и мере Конкретизујући речено, а у вези са прве три теме у I разреду, ваља имати у види неколико битних карактеристика тих садржаја. Положаји су релацијски појмови, па речи које их означавају треба везивати за окружујућу реалност или њено сликовно представљање. Геометријски појмови на овом нивоу су опажајни. Тако је облик битно својство реалног света (укључујући и дидактички материјал) и слика које их представљају. Тако ученици стичу елементарне геометријске представе, апстрахујући небитна конкретна својства материјалних ствари. Иако основу наставе геометрије у млађим разредима чине организовано посматрање и експеримент, ипак је 90

99 се заснивају ове операције, схвате појам нуле и уочавају њено својство у сабирању и одузимању, упознају термине и знаке сабирања и одузимања; науче да правилно користе изразе за толико већи и за толико мањи ; - упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност сабирања (без употребе ових назива); - савладају таблицу сабирања и да до нивоа аутоматизације усвоје технику усменог сабирања једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве одузимања; - одређују непознати број у одговарајућим једнакостима искључиво путем погађања ; - успешно решавају текстуалне задатке (с једном и две операције) у оквиру сабирања и одузимања до 100 (помоћу састављања израза, као и обратно, да на основу датог израза умеју да састављају одговарајуће задатке); - упознају метар, динар и пару. неопходно да се ученици навикавају, у складу са узрастом, не само да посматрају и експериментишу већ да и све више расуђивањем откривају геометријске чињенице. Свет око нас -формирање елементарних научних појмова из природних и друштвених наука; -овладавање почетним техникама сазнајног процеса: посматрање, уочавање, упоређивање, класификовање, именовање; -подстицање дечијих интересовања, питања, идеја и одговора у вези са појавама, процесима и ситуацијама у окружењу у складу са њиховим когнитивно-развојним способностима; -подстицање и развијање истраживачких активности деце; -подстицање уочавања једноставних узрочно-последичних веза, појава и процеса, слободног исказивања својих запажања и предвиђања; -решавање једноставних проблемситуација кроз огледе, самостално и у тиму; -развијање одговорног односа према себи и окружењу и уважавање других. ЈА ДРУГИ ЖИВА НЕЖИВА ПРИРОДА И И ОРИЈЕНТА ЦИЈА У ПРОСТОРУ I ВРЕМЕНУ КУЛТУРА ЖИВЉЕЊА При остваривању циљева и задатака предмета Свет око нас мора се имати у виду да су садржаји и активности неодвојиви у наставном процесу. Важно је одабрати активности које ангажују како поједина чула тако и више чула паралелно. Синхронизација чулних утисака даје целовиту слику објеката, процеса, појава и њихову интеграцију у комплексну слику света, а уважава различитости у склоностима деце при упознавању света и процесу учења. Добра интеграција чулних утисака је услов за правилно искуствено сазнање и отворен пут за трансформацију представа и опажајно практичног мишљења у појмовно. Значајне активности ученика у оквиру предмета Свет око нас јесу: Посматрање Описивање Процењивање Груписање Праћење Бележење 91

100 Практиковање Експериментисање Истраживање Сакупљање Стварање Играње Активности у оквиру мини-пројекта Ликовн о -оспособљавати ученика да се служи средствима и техникама ликовно визуелног изражавања који су доступни његовом узрасту; -стварати услове за креативно опажање и тумачење предвиђених садржаја у првом разреду (облике и њихове квалитете, односе у видном пољу, светло и сенку, тактилност, цртани филм и стрип, разликовање појединих средина, дизајн, перформанс, преобликовање материјала или предмета њиховим спајањем); -мотивисати ученика да се слободно ликовно-визуелно изражава, својствено узрасту и индивидуалној способности и да маштовито представља свет око себе. Облици и њихови квалитети; однси у видном пољу; временски и просторни низови; Светло и сенка; тактилност; изглед употребних предмета; Одређени предмет као подстицај за рад; преобликовање материјала или предмета њиховим спајањем... У овој области су предвиђене четири димензије образовних стандарда. Прва димензија је опажање. На пример опажање кретања облика у простору. Друга димензија је примање, што значи, треба опредметити опажај кретања. Трећа димензија је разумевање опажене и примљене визуелне информације. Четврта димензија је поступање према опаженој и примљеној информацији, а уз, све то смо је и разумели, онда поступање може да буде у форми речи, реченица, писаног контекста, а у нашој области је важно да тако схваћен на индивидуалан начин, ученици поступају преко медијума и примерених материјала. Говорећи о опажајима, мислимо на све опажаје који се могу описати, или ликовним визуелним језиком изразити. Тако ћемо доћи у ситуацију да корелирамо опажаје (аудитивне, визуелне, тактилне...) Рука у тесту -формирање елементарних научних појмова из природних наука; - уочавање важних особина објеката или појава које се испитују; -препознавање неких критеријума за класификацију објеката и живих бића на основу уочених особина; -задовољење сопствене радозналости трагањем за одговорима на различите начине (постављањем питања, хипотеза, испробавањем...); - постављање хипотеза, односно исказивање претпоставки за решавање проблема; -извођење једноставних огледа; - подстицање истрајности и сарадње у Различите врсте кретања и њихове карактеристике Котрљање и клизање Клати се, љуља, таласа... Све што стоји хтело би да стоји, све што иде хтело би да иде Балони високо лете, покрећу бродове и ракете Свећа која гори у води За остваривање циљева и задатака овог предмета важно је да се омогуће наставне ситуације у којима ће активности ученика бити разноврсне: посматрање, сакупљање материјала и података, упоређивање, класификовање, бележење, замишљање и постављање огледа (експеримената), објашњавање, коришћење података, представљање оног што је виђено и урађено, постављање једноставних модела, дискутовање резултата 92

101 покушајима заједничког постављања и решавања проблема; -уочавање узрочно-последичних веза између појава и процеса у окружењу и изведеним огледима; -решавање једноставних проблемситуација, самостално и у тиму; - развијање критичког односа према информацијама које се добијају чулима. Водени пешчани сат Слатки модел вулкана Правим облак, кишу и лед Тела (чврста, течна и гасовита) Колико нас чула варају У свету мерења Поређење и мерење дужине, масе и запремине У свету електрицитета Светлост и сенка и давање предлога нових експеримената, самостално и групно истраживање. Активности наставника Наставник води и усмерава ученике у свим етапама истраживачког рада: приликом постављања питања и хипотеза, предлагања огледа, њиховог извођења и представљања резултата рада Систем дидактичких игара чију примену предлажемо за рад са ученицима првог разреда, потпуно је усклађен са циљевима, задацима и садржајима Наставног програма... Игре треба да подстичу све наведене мисаоне операције, на начин, који је овим документом предвиђен: почев од дидактичког материјала, преко активности ученика који у настави треба да користе конкретне предмете, преко проблемских ситуација, истраживачког приступа, до превођења представа и опажајно-практичног мишљења у појмовно. Увидом у циљеве, задатке и садржаје програма различитих наставних предмета у првом разреду основне школе, долазимо до закључка да су у настави заступљени садржаји који подстичу развој мисаоних способности ученика. У претходним поглављима смо показали да многи аутори и истраживачи истичу да настава ипак не ангажује ученичке способности у довољној мери, па претпостављамо да већина проблема није у самим садржајима, већ у начину остваривања програма. Учење расуђивањем, очигледност у функцији развоја мисаоних способности, истраживање, учење откривањем и други облици рада са ученицима, о којима говоре Баковљев (1983), Јукић (2005), Ристановић (2010) и многи други, вероватно треба да заживе у наставној пракси и постану њен саставни део. 93

102 Дидактичко-методичка организација наставе у функцији развоја мисаоних способности Настава је посебна дидактичка категорија и кроз њу се остварују формативни, информативни и оперативни задаци, условљени одређеним системом друштвених вредности и усклађених с узрасним особеностима ученика и степеном њихове раније васпитаности, образованости и практичне оспособљености. Настава има многобројне задатке и функције, а ми ћемо приказати њене сазнајне особености. Када се говори о сазнајној страни наставе, има се на уму примена сазнајних функција-посматрање, мишљење и пракса, односно решавање посматрачког, мисаоног и практичног сазнавања у настави. Међутим, дијалектичко јединство поменутих сазнајних функција не значи и њихову једнакост; свака од њих има своје специфичности и посебности (Јукић и сар., 1998:91). Из ових разлога, аутори говоре о посматрању, мишљењу и пракси, што је посебно значајно за наш проблем, па ћемо укратко представити на који начин се ови аспекти примењују у наставном процесу. Посматрање је планско, организовано и руковођено перципирање. Ученици посматрањем акумулирају у своју свест чулне податке као материјалну сировину потребну за мисаоно прерађивање. Што је богатији фонд ових података, то је сигурнија база за мисаони рад. Ми управо и полазимо од тога и предлажемо да се користи игра у процесу наставе, јер она омогућава деци богатство перцептивних утисака који, како је речено, чине основу за даљу генерализацију и развој мишљења. Док се посматрањем сазнају чињенице, мишљењем се сазнају генерализације, општости и апстракције. Разлика између чулног и мисаоног сазнања јесте у томе што се мишљењем сазнаје оно што прелази границе чулне датости. Мишљење, као и посматрање, јесте сталан процес, па такав треба да буде и у настави. Оно, заједно са бројним мисаоним операцијама, треба да прожима сваку етапу наставног процеса, почевши од увођења до проверавања и то што екстензивније и што интезивније. Да би настава остваривала ову функцију, мора се руководити одређеним смерницама наставне делатности, односно дидактичким принципима. 94

103 Наставни (дидактички) принципи Имајући у виду суштину почетне наставе, пре свега њене циљеве и задатке и специфичност психичког развоја ученика на овом узрасту, осврнућемо се на дидактичке принципе у настави и анализирати у којој мери су дидактичке игре које смо предвидели усклађене са њима. Ни међу савременим дидактичарима не постоји општа сагласност о броју, називима и појмовном смислу дидактичких принципа. То се може објаснити чињеницом да настава није свуда истоветна, затим да неки дидактичари сажимају, а други рашчлањују поједине принципе. У литератури се најчешће наводе следећи принципи: -принцип очигледности -принцип поступности и систематичности -принцип научности -принцип ученичке активности -принцип индивидуализације и диференцијације -принцип трајности знања -принцип економичности и рационализације знања (Баковљев, 1998). Ближе ћемо објаснити сваки од ових принципа, јер је њихово остваривање од суштинског значаја за усвајање и разумевање наставних садржаја. С друге стране, методички приступ кроз игру, подразумева поштовање свих дидактичких принципа. -Принцип очигледности Применити принцип очигледности у разредној настави, значи омогућити ученицима да стичу знања помоћу перцепције, коју ће уз помоћ мишљења уопштавати у појмове. Принцип очигледности је заправо принцип чулности, јер код стицања знања (посебно код деце на почетку школовања), поред чула вида, важну улогу играју и друга чула, нарочито чуло слуха и додира. Још је Коменски у Великој дидактици истицао да при учењу чула треба да раде што више могу. Док је Коменски на принцип очигледности гледао сензуалистички, велики педагог Ј. 95

104 Песталоци сматра да је очигледност само прелазна тачка ка апстрактном мишљењу (према Егерић, 2006). Познато је да је примена дидактичких игара у остваривању принципа очигледности, коришћена у методама Ф. Фребела и М. Монтесори. Монтесоријева је на пример, тражила да се у рачунској настави употребљавају очигледна средства која су прилагођена узрасту деце. Очита вредност образовања и усавршавања чула проширивањем поља перцепције, нуди једну чвршћу и богатију основу за развој интелигенције. Путем контаката и путем откривања средине интелигенција покреће наслеђене делатне идеје које би, без тога, функционисале на апстрактан начин, без заснованости и без прецизности, тачности и инспирације. Тај контакт постоји преко чула и преко покрета. Ако је могуће едуковати чула и усавршити их, онда чињеница да је то једна привремена тековина у животу индивидуе која касније неће чула користити на тако обухватан и трајан начин као што је случај у неким професијама изразито практичним и везаним за осете, не умањује вредност тог образовања чула пошто се управо у том периоду развоја формирају основне идеје и навике интелигенције (Монтесори, 2001: 86). С друге стране, познати су Фребелови дарови (коцка, лопта, ваљак...), који представљају целовит и оригиналан систем дидактичког материјала, чија је улога вежбање чула и перцепције. Међутим, игра нема улогу да искључиво обезбеђује очигледност, она је само услов за подстицање других менталних операција, тако да примена разних очигледних средстава у настави не сме бити сама себи циљ. Уколико поједина очигледна средства не доприносе разумевању градива и развијању апстрактног мишљења, не треба их користити. За учење, посматрање и извођење операција на конкретном материјалу, односно на специјалним наставним средствима, важна је почетна етапа у процесу учења, али је далеко важнија сама мисаона активност, тј. aпстраховање, генерализовање и резоновање уопште (Пинтер, Петровић и др., 1996: 137). Очигледност се посматра као привремени ослонац за развијање апстрактног мишљења. Употребу наставних средстава треба планирати и осмислити како при обради новог градива, тако и код разних видова вежбања и понављања пређеног градива. 96

105 Марковац (2001) наводи да на очигледност утичу два фактора. Један од њих је природа градива, јер градиво многих наставних предмета чине апстрактни појмови и нису предмет објективног света. Последица тога је њихова недоступност чулном сазнању. Зато очигледност олакшава и поспешује учење и природно упућује на конкретизацију и преобликовање у различите појавне облике Други узрочник очигледности јесу интелектуалне способности ученика на почетку школовања, односно, у сазнајном апарату ученика тог узраста још увек преовладава перцепција (Марковац, 2001:57). Правила игара (које су описане и примењене у раду) подешена су тако да стимулишу активну перцепцију материјала који се користе у игри и логичке операције, којима се долази до решења задатака као до сопствених изума, а не као до одговора сугерисаних споља. Тако се образовни ефекат огледа у узгредним резултатима једне активности, која је настала из дечјих потреба да се играју, активно сазнају околну стварност и стичу компетенцију у односу на њу кроз сопствене напоре (Каменов, 2010: 42). На тај начин, игре омогућују поступке које треба примењивати у настави, а у оквиру овог принципа који наводе Малиновић и Јовановић-Малиновић (2002): -усмеравати ученике на што потпуније опажање, односно на употребу што већег броја чула; -обраћање пажње ученика на битна својства објеката помоћу којих се може објаснити појам; -схватање очигледности као средства наставе, а не као циља наставног рада. - У складу са Принципом поступности и систематичности, игре су конципиране тако ( редослед, сложеност и ментални напор који се захтева од ученика), да се ученици постепено уводе у проблемске ситуације: од једноставнијег ка сложенијем, од ближег ка даљем, од лакшег ка тежем, од познатог ка непознатом, од конкретног ка апстрактном. Информације треба да су сређене, систематизоване, повезане тако да је свака следећа разумљива преко претходне. То значи да знања која ученици стичу постепено, у виду наставних јединица, морају чинити логички 97

106 систем који ће одговарати логици предмета. Већину знања ученици могу схватити тек кад су схватили извесно градиво на које се та знања надовезују (Егерић, 2006: 305). У настави, принцип систематичности нарочито има значаја при понављању градива. Понављање не сме да буде пуко репродуковање парцијално усвојених знања, већ раније стечена знања треба повезивати у целину уз извесно продубљивање 13. Тиме се успоставља методички редослед учења према коме се термини и знакови уводе тек кад се зна појмовни садржај. Уважавање принципа поступности штити од формалистичког знања које се састоји у учењу знакова и термина без разумевања њиховог садржаја. Принцип систематичности, ако говоримо о примени система дидактичких игара у настави, остварује се кроз отежање активности које се реализују са ученицима. Принцип научности подразумева савремено научно тумачење појмова у границама развојних могућности ученика. Без обзира на ком се школском нивоу деци излажу наставни садржаји, принцип научности мора бити заступљен. Овај принцип захтева да учитељ саопштава садржаје који су базирани на научном тумачењу, али тако методички обликоване да су приступачне ученицима. Млађи ученици могу стицати само елементарна знања, али и та знања као и поступци њихове обраде, морају бити научно утемељени. Непоштовање принципа научности често се јавља када учитељ, у тежњи да садржаје што више приближи ученицима, те садржаје претерано упрошћава и износи непотпуно, а често их деци и на погрешан начин интерпретира. Учињене грешке, нарочито на почетном нивоу усвајања појмова, тешко се касније исправљају, а деци су лоша основа за надоградњу и проширивање. На овакве грешке, указују и други аутори (Егерић, 2006; Малиновић, Јовановић- Малиновић, 2002; Вуковић, 2008) и напомињу да ће знања бити научно утемељена и усмерена ако у наредним етапама наставног процеса не стварају препреке за проширивање и надграђивање тих знања. Да би систем дидактичких игара био остварен према принципу научности, приликом конципирања игара полазило се од психолошких и педагошких сазнања о карактеристикама и могућностима ученика на 13 Према овом принципу најпре се усвајају појмови, а потом термини и знакови који их приказују (Марковац, 2001: 62). 98

107 овом узрасту и од званичног програма, са чијим је циљевима, задацима и садржајима усклађен. Принцип ученичке активности. Многи педагози су истицали важност принципа свесне активности деце. Монтењ, Коменски, Песталоци и др. указују да је психички развој деце условљен њиховом унутрашњом активношћу, јер без свесне активности самих ученика нема развоја интелектуалних способности, формирања сопственог мишљења, нити доброг суђења и закључивања. Основна предност примене система дидактичких игара у настави, управо јесте акција самог детета у оквиру које треба створити такве услове који би подстицали активност на што вишем нивоу, уз неговање самосталности, оригиналности, поверења у сопствене снаге и изграђивање позитивне слике о себи. Принцип активности је вишеструко условљен: биолошки, психолошки, педагошки и когнитивно. У оквиру ученичких активности постоје и такве које резултирају упознавањем квалитативних својстава предмета и активности које имају за циљ сазнање својстава (Bognar, Matijević, 2002). Где год је могуће у настави ученике треба подстицати на активност. У том контексту, игре захтевају од ученика да самостално анализирају задатке, проналазе поступке за њихово решавање, дискутују о решењима и ако је могуће, проверавају тачност решења. У том циљу, треба користити савремене облике наставе као што су индивидуализована, диференцирана и проблемска настава. У оквиру принципа свесне активности, игра подразумева да ученици, под руководством наставника, сходно својим способностима, сопственим мисаоним активностима, схвате, разумеју и усвоје садржаје и да ти садржаји постану њихова трајна својства. Наводе се неки захтеви помоћу којих се остварује овај принцип: -улога учитеља није само да предаје, већ да омогући ученицима да сами, онолико колико могу и колико је потребно откривају наставно градиво; -мотивација ученика за изучавање наставних садржаја игра велику улогу у активизацији ученика. Да би се активирали, потребно је да схвате важност и значај 99

108 постављених захтева, а позитиван однос према захтевима постићи ће се ако су ученици заинтересовани за њих; -свесност и активност се повећава сталном контролом оног што ученици раде; -активност се смањује ако су ученици преоптерећени. Тада се губи интерес за предмет, јавља се осећај беспомоћности и они најчешће одустају од било какве самосталне активности. Исто тако погрешно је пред ученике постављати сувише лаке задатке, већ тежину треба примерити њиховим способностима; -учитељ треба да се труди да задатке, које задаје ученицима формулише тако да њихово решавање захтева максималну мисаону активност (Bognar, Matijević, 2002). Неопходно је дакле, одбацити пасивну и прихватити активну наставу, у којој ученици уче тако што, уз наставникову помоћ, стичу и сређују одређена искуства, расуђују и проверавају веродостојност својих појмова, судова и закључака, тј. на упрошћен и скраћен начин репродукују путеве научног сазнања (Јукић и сар., 1998). Један од таквих начина је свакако игра, која омогућава ученицима да уче и сазнају кроз сопствену активност и непосредно искуство. Принцип индивидуализације и диференцијације. Индивидуализација наставе је поступак којим се учење у настави прилагођава могућностима сваког ученика (Ђорђевић, 2009). Овим поступцима настава се обликује тако да се услови учења прилагођавају субјекту који учи, а не обратно. Улога игре огледа се у томе да су ученику истински прилагођени темпо и садржаји које треба да усвоји. Ситуација у игри је под контролом ученика, коју може у целости да разуме и у којој осећа сигурност, јер може да испробава комбинације у понашању на начин на који то њему одговара. Емпиријска и научна истраживања показују да међу ученицима истог разреда постоје велике разлике са аспекта полазног статуса и у способностима и у предзнању. Када говори о индивидуализованој настави Ђорђевић истиче да у операционалном смислу индивидуализације сваки ученик има персонализовани курс наставе који је за њега предвиђен: напредује на свој властити начин, темпом који му највише одговара, на начин вођен његовом општом основом, способностима и интересовањима. Његов властити пут га води не само ка групним активностима, већ 100

109 му омогућава да и сам ради: истражујући, проверавајући, читајући... Најважније је да учење о чињеницама и запамћивање буде замењено поступцима откривања и концептуализације (Ђорђевић, 2009: 675). Значајна претпоставка индивидуализације наставе је учитељево познавање индивидуалних разлика међу ученицима и свест о томе да је учење успешније што је више прилагођено могућностима ученика. Зато је за индивидуализацију пресудан учитељ и његова спремност да је спроводи 14. Принцип индивидуализације најуспешније се остварује применом индивидуалног и индивидуализованог рада. Улога игре у остваривању овог дидактичког принципа је јасна, јер дете у игри прати сопствени темпо развоја и сопствене могућности. Сама чињеница да је игра слободна и да је праћена задовољством јесте претпоставка да је мотивисано за инвенцију, изумевање и креативност. Принцип трајности знања. У настави, нова знања се стичу помоћу старих, већ стечених, и повезују у једну целину која постаје темељ неким новим сазнањима. Тај процес тече постепено и систематично, а његова успешност зависи од тога колико су усвојена знања трајна. Многи експерименти потврђују да су најтрајнија она знања до којих ученици долазе самостално, уз примену савремених дидактичких система, пре свега проблемске наставе. Знања која ученици стичу код наставника који уме да их заинтересује за оно што уче успева да их свестрано активира и осамостаљује у процесу учења, тако да до знања долазе властитим поимањем, суђењем и закључивањем, биће не само много квалитетнија него и знатно трајнија од знања стицаних код наставника који ученике не мотивише за рад и своди поучавање на саопштавање готових знања (Баковљев, 1998: 217). Поред тога, трајности стечених знања доприноси и начин стицања знања, у коме игра има значајну улогу. Поменули смо да игра проистиче из унутрашњих мотива, да је праћена задовољством, обезбеђује коришћење раније стечених искустава и да прати дететове индивидуалне потребе и 14 Ако учитељ познаје индивидуалне способности и склоности сваког ученика, моћи ће максимално да их искористи као покретаче за рад, такође, биће у стању да одабере адекватне облике рада, при чему ће сваки ученик доћи до изражаја, зависно од личних способности. На жалост, у наставној пракси често се не поштује принцип индивидуализације. Учитељи понекад нису спремни и заинтересовани за појединца, већ на одељење гледају као на просек коме треба прилагодити наставу. 101

110 интересовања, што преставља важне предуслове за стицање знања која ће бити трајнија. Принцип економичности и рационализације знања. Није све једно колико ће се времена, енергије и средстава утрошити на остваривање задатака наставе. У настави је потребно постизати што већи дидактички учинак са што мањим утрошком времена, енергије и средстава. Међутим, принцип економичности не захтева уштеду (енергије, времена и средстава) по сваку цену, већ се само тражи да се временом, енергијом и средствима што рационалније располаже, да се за постизање одређених дидактичких циљева не улаже више времена, енергије и средстава него што је потребно. У настави је неприхватљива уштеда времена и снаге по сваку цену, јер би се тада морали определити за предавачко-испитивачку наставу, која се своди на наставниково излагање готових знања и на учениково репродуковање онога што је наставник излагао (Јукић и сар., 1998). Игра, као један од облика активне наставе обезбеђује образовање које води успешнијем, свеснијем и трајнијем усвајању наставних садржаја. Економичност и рационалност у настави, постиже се планирањем и организовањем наставног процеса за сваки наставни час и за сваки његов део. То подразумева временску, структуралну, методичку и психолошку припрему наставника, као и добро познавање наставних садржаја и индивидуалних способности ученика, што ће заједно омогућити усклађивање садржаја, метода, облика рада, наставних средстава и помагала. Рационално економисање временом ће се постићи ако се из наставе искључи или смањи на најмању могућу меру, преписивање текстова, диктирање дефиниција, појмова, као и дугачких текстуалних задатака Типови часа и облици наставног рада У овом делу рада навешћемо типове часа и облике наставног рада и сагледати примену игре у том контексту. Наставни час је основна карика у ланцу-систему организационих облика наставног рада и основна временска, структурална, садржајна и методичка целина. Садржајна целина која се обрађује у току једног наставног часа 102

111 назива се наставна јединица. Рад по наставним часовима омогућује детаљно планирање наставног рада и на основу тога који рад у њима преовлађује, разликује се више врста наставних часова: час обраде нових садржаја, час утврђивања обрађених садржаја, час понављања, уопштавања и систематизовања, и час проверавања постигнућа у овладаности наставним садржајем. У настави на почетку школовања не постоје часови који су у целини посвећени обради нових садржаја, већ часови којима је највећи део расположивог времена одређен за разраду новог материјала. Остали део времена посвећен је понављању раније обрађених садржаја на којима се заснива обрада нових и вежбање и понављање садржаја обрађених на том часу. Када говоримо о часовима утврђивања обрађених садржаја, они подразумевају разне врсте вежбања ради учвршћивања одређених умења и навика, као и вежбање у примени стечених знања у пракси (Bognar, Matijević, 2002). Управо на овим часовима развија се способност за самосталан рад и иницијатива ученика. Часови понављања, уопштавања и систематизовања служе проширивању и продубљивању знања. С обзиром на квалитет, понављање је или репродуктивно или продуктивно. Веома је важно продуктивно понављање које карактерише тесну повезаност памћења са мишљењем. У њему ученици одређене садржаје излажу својим речима, илуструју их новим примерима, врше упоређивања, самостално систематизују одговарајуће делове садржаја, проналазе адекватне аналогије, примењују знања у решавању проблема и др. Часови проверавања постигнућа у овладавању садржајима служе провери усвојености знања. Основни облици проверавања су усмено и писмено проверавање. Ови часови пружају прилику наставнику да саопшти ученицима у којој мери су усвојили и овладали знањима, где су направили грешке, шта нису разумели и начине помоћу којих могу да отклоне недостатке. Када говоримо о примени система дидактичких игара у настави, примена игре на часовима вежбања и систематизације наставних садржаја показује се веома ефикасном, јер се такав рад прилагођава дечјим потребама, могућностима, нивоу и темпу развоја. Деца имају прилику да бирају међу понуђеним алтернативама и варијантама игре, да се договарају око поделе задужења и правила која ће поштовати (Копас-Вукашиновић, 2006). На часовима обраде новог градива постоје извесна ограничења у том смислу, условљена с једне стране, 103

112 временским ограничењима активности учитеља и деце у разредно-часовном систему, а с друге стране, наставним садржајима који су обавезујући и за учитеља и за децу. Упркос ограничењима које смо поменули, сматрамо да је игра веома погодан начин како за проверу и систематизацију наученог, исто тако и за усвајање новог градива, које се путем игре може учинити занимљивим, разумљивим и интересантним за ученике. Облици наставног рада на часу су различити начини деловања у наставном процесу. Иако се у настави могу примењивати сви облици наставног рада, ипак се неки облици користе више, а неки мање, а на то утичу ученици и њихове особености, али и учитељ и његова спремност да осим фронталног, уводи и друге облике наставног рада. Један од најзаступљенијих облика јесте фронтални облик рада. Овај облик рада користи се када се свим ученицима дају исте информације и под истим условима (исти наставни садржаји, исте наставне методе, иста наставна средства). Недовољна и непотпуна искуства ученика у фронталном облику рада се удружују, што ученицима омогућава већи преглед доживљаја, већу ширину и пружа више елемената за свестраније упознавање предмета, појава и стања у природи и друштву (Лазаревић, Банђур, 2001). Ипак, овде доминантну улогу игра учитељ, док ученици пасивно слушају, посматрају, записују. Озбиљни недостаци фронталног облика рада јесу: целокупан процес учења прилагођава се просеку, приморавајући ученике различитих могућности на једнак темпо рада и учења. Та једнакост, квантитативна и квалитативна, успорава, а у неким ситуацијама и зауставља процес учења. Највећа слабост, како је виде многи дидактичари и методичари (Јукић, Лазаревић, Вучковић, 1996, Марковац, 2001, Малиновић, 2002, Егерић, 2006, Вуковић, 2008 и др.), јавља се у вежбању и понављању наставног градива, јер уместо да активира, у ствари, пасивизира ученике, надпросечни и исподпросечни ученици бивају инхибирани, што су узроци надовољно ангажоване интелектуалне способности и опсегом и квалитетом мисаоних операција. Други облик наставног рада јесте индивидуални рад са ученицима који има неколико позитивних обележја, а главно је могућност индивидуализирања наставе. И они задаци који нису индивидуализовани такође омогућавају индивидуализацију јер ученици могу радити према сопственом темпу. У 104

113 овом облику рада до изражаја долазе ученикове индивидуалне особине, па наставник мора већу пажњу усмерити на припремање индивидуализованих задатака, прилагођених сваком ученику (Ристановић, 2010:63). Игра је један од облика индивидуалног рада у коме ученик напредује према свом темпу развоја. У раду кроз игру се снажно активирају интелектуални потенцијали, јер директан контакт са задацима делује подстицајно стварајући радозналост и позитиван емоционални однос према раду. У групном облику рада ученици једног одељења деле се у више група које за време наставе самостално обрађују неко градиво под индиректним руководством учитеља. Основна намена групног рада је да више и дубље ангажује проналазачку, истраживачку и стваралачку делатност ученика, односно њихов самосталан рад, како при обради новог градива, тако и у већем степену, при понављању наставног градива (Лазаревић, Банђур, 2001). Поред тога, вредност овог облика рада огледа се у активирању чланова групе, јер су ученици усмерени на сарадњу, међусобну помоћ и толерантну комуникацију. Игра се може примењивати у оквиру овог облика рада и има много предности. Већ је поменута важност учења кроз социјалне контакте са вршњацима, јер на тај начин ученици имају прилику да размењују своје идеје и искуства са другима, уче се поштовању правила, разумевању и другим социјалним вештинама. Страни аутори, попут Е. Берк (Berk, 2006), истичу да је групни рад у настави веома важан, јер тако деца уочавају да људи на различите начине решавају проблеме. Предност групног рада огледа се и у томе што уместо механичког памћења, ученици не само да долазе самостално до решења проблема, већ воде дијалоге, аргументују своје ставове и процесе до којих су дошли, износе методе и на тај начин се уче аналитичком расуђивању. Недостаци овог облика рада најчешће произлазе из недовољне организације и припреме. На крају, рад у паровима јесте облик рада на часу у коме по два ученика раде на одређеним задацима. Њиме се, донекле, компензирају недостаци индивидуалног рада и групног рада. Рад у паровима који се може примењивати у игри је погодан јер изазива повољан емоционалан однос међу члановима, али и према градиву које се учи, ствара позитивну климу, сузбија монотонију и активира ученике. У комбинацији са другим облицима рада, рад у 105

114 паровима се успешно може примењивати на часовима вежбања и понављања у циљу проверавања одговора, решења задатака и сл. За што успешнију реализацију наставних садржаја, веома је важно које методе и средства наставник користи у раду са ученицима првог разреда. То су теме које ћемо ближе размотрити у наредним поглављима Наставне методе Као начини заједничког рада ученика и учитеља, методе су начини извођења наставног рада. Узајамност деловања претпоставља обострану активност па се морају третирати са становишта ученика и учитеља. При класификацији наставних метода узимају се у обзир специфичности наставног процеса које се огледају у: карактеру наставног садржаја, узрасту ученика, образовно-васпитном циљу, активности ученика, ефикасности и свесности у усвајању знања, односно квалитету знања. Методе су виђене као најорганизованији вид васпитно-образовног рада, те се истиче значај трагања за поступцима у настави који ће дати најцелисходније резултате (Krulj, 2000). Ако се определимо за тезу да подучавање мора одговарати процесима учења који се организују (Kiper, Mischke, 2008; Terhart, 2001), при одабирању наставних метода кључно је питање јесу ли оне примерене да у одређеном случају подстакну процесе учења код ученика у смислу да: одговарају структури предмета учења, да су прикладне да се одређени садржај приближи хоризонту учења ученика, да подстичу процес учења и самостално коришћење метода од стране ученика (Максимовић, Станчић, 2012). Сматра се да употребом адекватних наставних метода можемо допринети развоју смисленог уместо рецептивног учења, као и практичног уместо вербалног учења код ученика (Ивић и сар., 2001). У нашој дидактичкој и методичкој литератури постоје различите поделе наставних метода, али у суштини, ради се о истим наставним методама. Поменућемо само неке поделе: Т. Продановић: вербално текстуалне методе, илустративнодемонстративне, лабораторијско-експерименталне; П. Шимлеша: метода излагања, метода разговора, метода рада на тексту, метода демонстрације, метода 106

115 лабораторијских радова, метода графичких радова; В. Пољак: метода демонстрације, метода практичних радова, метода цртања, метода писања, метода читања и рада на тексту, метода разговора, метода усменог излагања; Ј. Ђорђевић: методе засноване на посматрању, методе засноване на речима, методе засноване на практичним активностима ученика; М. Баковљев: метода показивања, метода усменог излагања, метода разговора, метода лабораторијских и других практичних радова и сл. (Јукић, 2005). Иако у дидактичкој теорији нема јединственог става о наставним методама, постоје неке које су опште прихваћене, а ми смо се определили за поделу коју приказујемо у табели 5. Табела 5. Класификација наставних метода Наставне методе Облици метода усменог излагања причање (приповедање), описивање, објашњавање, извештавање. метода разговора (дијалошка метода) хеуристички разговор и дискусија. метода демонстрације (показивања) демонстрација предмета, демонстрација слика и пројекција метода рада на тексту (текст метода) текстови из уџбеника, часописи, енциклопедије, дечји листови метода практичних радова истоврсни или фронтални, разноврсни или вишефронтални, једнофазни, вишефазни метода писаних и графичких радова писани радови, графички радови Поред ових, општеприхваћених метода 15, поменућемо логичке методе, јер је без њих немогуће замислити примену осталих. Поред тога, нас посебно интересује на који начин одређене методе подстичу развој мисаоних способности, а логичке методе омогућавају да се у наставном процесу истражује, прикупљају чињенице, обавља 15 У овом делу објаснићемо само логичке методе, јер су оне од посебног значаја за наш рад. 107

116 анализа, синтеза, апстракција и генерализација, закључивање и сл. Логичке методе које наводи С. Јукић (2005) су: компаративна метода у настави, индуктивна наставна метода, дедуктивна метода и аналитичко-синтетичка метода. Поменуте методе представљају основу на којој се темељи концепт дидактичких игара. Применом компаративне методе у настави, ученици су у ситуацији да често размишљају о предметима, појавама и бићима. У дидактичким играма, један од најзаступљенијих метода јесте упоређивање на основу кога ученици садржаје усвајају процесом самосталног мишљења, а не само запамћивањем готових знања, сазнатих од наставника или неког другог извора. Компарација која се одвија у играма подстиче ученике на размишљање, уочавање сличности и разлика, анализирање елемената, синтетисање, уопштавање, закључивање и многе друге мисаоне процесе. То потврђују и ставови о овој методи: Ако се у настави инсистира да ученици чешће упоређују два или више предмета, две или више појава, бића или догађаја, с намером да се суочавају или образлажу сличности и разлике међу њима, онда ће доминирати мисаони процеси ученика, што је битно за разумевање и памћење одређених наставних садржаја. Применом ове методе у настави ученици чешће могу самостално долазити до чињеница, самостално дефинисати, изводити обрасце, самостално закључивати. Самим тим, у суштини ове методе је разумевање веза и односа међу стварима, појавама и бићима (Јукић, 2005:61). Индуктивна наставна метода омогућава ученицима да схвате целину, општост на основу претходног сазнања појединачних чланова или посебних одредби и карактеристика целине или општости. Посебну групу игара, у оквиру система дидактичких игара, чине индуктивне активности, чији је основни циљ да се ученици у наставном процесу воде ка томе да прво сазнају појединости предмета и појава, а на основу карактеристика тих појединости да закључују и долазе до сазнања општости. Индукција у настави, која је у нашем случају примењена у игровним активностима је заснована на чулном опажању стварности, очигледном представљању појединости у тој стварности. Међутим, индукција се тиме не може окончати. Очигледност треба да буде само полазна основа индукције, а не њен коначан циљ (Goswami, 2002). У играма је индукција само полазна основа за развијање и подстицање других мисаоних 108

117 операција које нису могуће само путем чулног опажања, него за које је неопходно и апстрактно мишљење засновано на конкретности. Дедуктивном методом у настави ученици се оспособљавају да на основу општих одредби утврђују појединости. Мисаони пут тече од општег ка појединачном, за разлику од индукције у којој овај процес тече од посебног ка општем. Суштина дедуктивног закључивања састоји се у томе да закључци до којих ученици долазе индуктивним путем у дедуктивној методи постају премисе и основа за нове закључке о појединостима. У креирању система дидактичких игара пошли смо од чињенице да су ученици, под одређеним условима 16 које су примерене њиховим способностима, способни за дедуковање. Тако да многе игре у себи садрже задатке и проблеме у којима се од ученика тражи да апстрахују и закључују на основу знања које су већ стекли и да их примене на нове ситуације. Аналитичко синтетичка метода. Ова метода је са дидактичко-методичког аспекта веома значајна за учење у процесу наставе, јер без анализе у настави нема успешног учења. Она се користи при стицању нових знања, али и при вежбању, понављању, систематизацији и излагању већ наученог. Вођени захтевом да анализа треба да прожима целокупни наставни процес у свим његовим етапама, мноштво дидактичких игара је осмишљено тако да садрже процес анализе у различитим формама: -анализа конкретним растављањем; -анализа експерименталним разлагањем; -анализа мисаоним путем. Полазећи од чињенице да анализа у наставном процесу није довољна, дидактичке игре садрже и процесе синтетисања. У том смислу игре захтевају сједињавање рашчлањених елемената у једну целину. На пример, слагање геометријских облика од његових делова, склапање слика, дефинисање појмова и сл. Мисаони процеси при анализи и синтези омогућују да се при учењу долази до појмова који се битно разликују од слике, перцепције или представа предмета или појава. На ком ступњу ће се користити анализа и синтеза у наставном процесу зависи од 16 Пре свега мислимо на узрасне могућности ученика и на примереност поступака (игра) 109

118 структуре и врсте наставног градива, од узраста ученика, од концепције наставног часа, расположивих наставних средстава. На млађем узрасту увек се примењује елементарна анализа и синтеза. За наш рад је важно поменути још неке начине развијања и неговања мисаоних способности у настави, које помињу Јукић и Гајић (1997). Ови аутори су се бавили испитивањем проблема поимања питања и задатака у функцији неговања мисаоних активности ученика у наставном процесу. Закључак до кога су дошли указује да постоји раскорак између планираних задатака наставе и карактера питања и задатака које наставници планирају за наставне часове, тако да се планирани задаци не могу у потпуности реализовати, а то се односи и на мисаону активизацију ученика. Треба поменути једну од могућих и прихватљивих класификација наставних метода у почетној настави математике 17 према карактеру активности и квалитету знања које ученици усвајају у процесу сазнања (Малиновић, Јовановић-Малиновић, 2002). Тако, наставне методе значајне за почетну наставу математике могу се сврстати у: репродуктивне и продуктивне методе. Ми ћемо објаснити продуктивне методе, које су значајне за наш рад и примену игре коју истражујемо. У продуктивне методе, којима ученици мишљењем долазе до нових сазнања, убрајају се: развојна, откривајућа и метода проблема. Развојна метода састоји се у томе што наставник питањима подстиче ученике на мишљење и усмерава њихово расуђивање и закључивање одређеним путем тако да они долазе до нових појмова, правила, чињеница, уопште до нових знања. Такође, наставник мора омогућити ученику да учи и на грешкама, пружајући му прилику и да погреши, али и да увиђањем грешке долази до истине. За разлику од класичног наставног рада, у коме грешке нису дозвољене и вреднују се нижом оценом, у игри дете без устезања греши и на различите начине покушава да дође до решења (Копас-Вукашиновић, 2006:180). Из ових разлога, примена игре у раду са школском децом је од великог значаја. Поред ове, посебно је значајна откривајућа метода. Учење откривањем потиче из когнитивне теорије Џ. Брунера (1976), а односи се првенствено на ставове учитеља и 17 Иако се ове методе односе на наставу математике, ми их сматрамо једнако вредним за укупан наставни процес. 110

119 ученика према учењу који повећавају вероватноћу да ће се појавити понашање усмерено на истраживање (Визек-Видовић, Ријавец, и др., 2003). Откривајућа метода отклања недостатке репродуктивних метода и неке недостатке развојне методе, јер она означава наставни поступак при коме ученици самостално долазе до нових сазнања, самостално откривају, проналазе, за њих, нова знања. За ову методу заначајно је да се у почетној фази њене примене формулише питање: шта је то што ученици треба да открију у процесу обраде одређених наставних садржаја? Након тога, ученици самостално, властитом активношћу, мишљењем долазе до одговора на постављено питање, односно откривају одређене чињенице. Да би ова метода била успешна, потребно је: -да ученици буду навикнути и да умеју самостално да раде; -да наставник уме да пробуди проналазачки, откривајући дух код ученика и да га одржава на могућем и потребном нивоу (Вуковић, 2008). У циљу што веће ефикасности наставе, утврђујући као примарни задатак развијање мишљења код ученика, савремена дидактика, уз помоћ психологије, ствара дидактички систем проблемску наставу. Проблемска ситуација се ствара погодном причом, интересантним визуелним ефектима, нечим што ће заинтересовати ученике за решавање проблема који из те ситуације настаје. У дидактичкој одредби проблемске наставе посебно се истичу следећи квалификативи: допринос интензификацији мисаоне активности ученика, повећање ефикасности наставе, свесно усмерена и стваралачка самостална активност ученика у усвајању нових знања и стварању нових генерализација са широм основом примене на нове случајеве. Другим речима, процес решавања проблема повезује се са учењем, мишљењем и стваралаштвом (Гајић, 2004: 43). Примена игре у почетној настави, омогућава ученицима да у слободној интеракцији са физичком средином, кроз проблемске ситуације, развијају своје потенцијале до максимума и на тај начин усавршавају способности, које одређују њихово даље понашање. За потребе коришћења проблемске методе у образовно-васпитном раду са децом првог разреда основне школе, могуће је осмислити неограничен број проблема. Приликом израде система дидактичких игара, који је примењен у наставном раду са ученицима 111

120 експерименталне групе, посебно смо водили рачуна да одаберемо адекватне игре, зависно од нивоа интелектуалног развоја и њиховог искуства у решавању проблема Наставна средства Употреба наставних средстава заснива се на психолошкој чињеници да је учење успешније ако се остварује с више компонената за примање информација. За учење у школи најважније су две компонентне, визуелна и аудитивна. Употреба наставних средстава омогућава да се информације примају са више компонената, посебно из разлога што садржаји у настави неких предмета (као што је математика), не обилују визуелним обележјима. То је управо потребно на почетку школовања када ученици још не располажу довољно развијеном способношћу апстрактног мишљења. Пре свега, наставна средства и помагала морају подстицати и унапређивати учениково мишљење; перцептивни подаци стечени посматрањем подлога су учениковом мишљењу. Наставна средства која не задовољавају овај захтев нису одговарајућа па их не треба ни користити. Осим тога, наставна средства не могу и не смеју заменити учениково мишљење, не смеју искључивати сваки мисаони напор, што је случај са оним средствима чија се употреба своди на механичке радње. Иако различити аутори дају другачије поделе наставних средстава, ми наводимо једну, која је приказана у табели

121 Табела 6. Наставна средства (према Егерић, 2006) Подела наставних средстава (с обзиром на начин перципирања) Текстуална Визуелна Аудитивна Аудиовизуелна Мануелна Помоћна (техничка средства) Наставна средства Запис на табли Графофолија Уџбеник Радни листови, радне свеске, збирке задатака, наставни листићи Образовни рачунарски софтвер Природна (предмети из природе, плодови биљака, прсти на руци и сл) Вештачка (модели геометријских фигура, модели мерних јединица, рачунаљке, дрвца, жетони и сл) Радио емисије, аудио касете, магнетофонске траке, ЦД-ови Наставни филмови, ТВ емисије, касете Дидактички материјали, прибор за цртање, прибор за мерење Средства за експозицију, визуелни пројектори, електронски уређаји У овом делу, нећемо образлагати и описивати употребу и улогу већ познатих дидактичких средстава, која се иначе користе у настави, већ ћемо подробније описати она средства која смо користили у експерименталном програму овог истраживања. Приликом реализације система дидактичких игара најзаступљенија су била средства из групе текстуалних, визуелних и мануелних дидактичких средстава. Поред свезака, папира на којима су били дати задаци за решавање, коришћено је мноштво модела геометријских облика, изрезаних елемената од папира или картона, картонске табле за постављање фигура, дрвене и пластичне коцке, танграм, слике, карте, предмети из свакодневног живота (дугмад, канап, вуна, играчке, лопте и сл.) и дидактички материјал (геометријски домино, лото, конструкторски материјал, слагалице итд.). С обзиром на широку употребу дидактичког материјала који смо користили у процесу реализације дидактичких игара изложићемо главне методичке захтеве које смо настојали да задовољимо: пре свега, дидактички материјал је био квалитативно неутралан, елементи су имали што мање квалитативних обележја како ученичку пажњу не би одвраћали од квантитативних односа. Материјале смо настојали да 113

122 сврстамо према нивоима тежине и сложености, при чему је вођено рачуна да ученици овог узраста решавају задатке од једноставнијих ка сложенијим, од конкретних ка апстрактним. Један од захтева био је да дидактички материјал буде манипулативан, такав да ученици њиме лако и прегледно могу руковати. Такође, настојали смо да предмети из дидактичког материјала не буду ни превелики ни премали него прилагођени физичким могућностима школских почетника. У вези са количином елемената дидактичког материјала којим је требало да располаже сваки ученик, трудили смо се да их ученици имају толико колико је на часу учења потребно, јер велика количина отежава манипулисање и смањује прегледност квантитативних односа, па тако отежава учење (Каменов, 2010). Начин на који се дидактички материјал користи у почетној настави може бити различит. Учитељ га користи ради демонстрирања појединих радњи као што су придруживање елемената двају скупова, упоређивање, формирање скупова, здруживање и сл. Употреба дидактичког материјала, као што је већ поменуто, не сме се свести на пуко физичко манипулисање, што није реткост у настави (Erikson, 1977). Радећи са дидактичким материјалом ученици не стичу само сазнање о квантитативним односима, већ се то постиже мисаоним радом утемељеним на физичкој активности с овим материјалима. У играма које смо реализовали испуњен је методички захтев да свака активност са дидактичким материјалом мора бити праћена говорном репродукцијом. За то постоји више разлога. Један је психолошке природе: мисаоне радње се формирају, између осталог, говорним репродуковањем радње са дидактичким материјалом (Марковац, 2001). Говорним праћењем материјална радња се трансформише у мисаону радњу постајући тако унутрашњом, менталном радњом. Други разлог за говорно образлагање материјалних радњи јесте чињеница да се на тај начин интензивира делатност учениковог мишљења. Захтев да се материјална радња говором образлаже јесте захтев да се у мислима поново изведе, размишљајући при том о њеном садржају. Вредност дидактичког материјала у развоју ученика потврђује М. Монтесори (2001), када говори о улози игре у развијању појмова, наводи да је и сама имала предрасуду о томе да аритметика представља велику тешкоћу за децу и да је апсурдно 114

123 у тако раном узрасту очекивати неки већи резултат. Зато је припремила за већу школску децу материјал који је представљао бројеве у облику геометријских фигура и покретних предмета 18. Ова ауторка говори о сензорном материјалу који је користила у раду са децом са намером да развије њихову концентрацију и пре свега, математички ум. Сензорни материјал она сматра системом материјализованих апстракција или базичним математичким материјалом. Верује да је математички ум у детету активан од самог почетка и да је због тога од највеће важности утицај средине на њега како би се ове способности даље развијале. У оквиру метода М. Монтесори (2006) посебно се води рачуна о дидактичком материјалу као о битном садржају тог окружења. Добро одабран дидактички материјал сам по себи мами радозналост детета мотивишући га на истраживање и рад, на учење. И други аутори, истичу захтеве у погледу дидактичког материјала који се користи у раду са децом. Први захтев, који се наводи, јесте да је материјал који се показује деци дат у погодном тренутку. Основни критеријум за дидактичка средства јесте њихова оперативна вредност. То значи да предност треба дати оним средствима која нуде деци већи избор могућности да задовоље своје потребе за разноврсним акцијама и одређују начин њиховог коришћења у складу са сопственом логиком и сразмерно оригинално створеном концепцијом игре (Каменов, 2010: 49). То укључује такве структуре материјала које од деце захтевају да им прилагоде своје мисаоне токове, откривајући законитости које су им инхерентне. Између два пола дивергентног и конвергентног мишљења треба предвидети и прелазе какве представља оперисање материјалима чија је употреба одређена правилима, али тако да унутар њих деца имају велике могућности за оригиналан развој игре и стваралачку иницијативу. У овом раду предлаже се богат дидактички материјал који треба да задовољи све наведене захтеве по питању дидактичких средстава, којима ће ученици развијати своје мисаоне способности. Остаје да експериментално проверимо ефекте система 18 У њему су бројеви били представљени у њиховом природном низу од 1 до 10 у облику штапића који су се састојали од нанизаних куглица од обојеног стакла: сваки број је имао другу боју. Тих предмета било је толико да су се бројеви могли комбиновати у групама Резултат је био тај да је толико порасло одушевљење за рад са бројевима, посебно са децималним метричким системом, тако да су аритметичке вежбе постале међу најомиљенијим (Монтесори, 2001: 211). 115

124 дидактичких игара на развој ученика и степен у коме је могуће реализовати наше претпоставке. III МЕТОДОЛОШКЕ ОСНОВЕ ИСТРАЖИВАЊА 3.1. Проблем истраживања Проблем истраживања је испитивање могућности да се утиче на развој мисаоних способности, сагледаваних кроз постигнућа на тестовима конзервације тежине, Равенових прогресивних матрица, Косовог теста састављања коцки и Инструмента за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима. Питања, која из овога проистичу односе се на: -анализу класичних система образовања и васпитања у погледу опште стратегије примењене у њима и коришћења игре (дидактичке) у развијању мисаоних операција код деце у првом разреду основне школе; -целовитије сагледавање савремених сазнања о мисаоним способностима ученика млађих разреда основне школе уз психолошке и педагошке чињенице на којима се она темеље; -систематско коришћење дидактичких игара (индивидуалних и групних) у условима млађих разреда основне школе и могућности ових игара да допринесу развоју мисаоних способности; -стицање педагошких и психолошких сазнања о феноменима за које до сада постоје само претпоставке и искуства недовољно потврђена научним истраживањима, на основу којих ће се са већим поуздањем конципирати програми образовно-васпитног рада на свим нивоима који обухвата млађи школски узраст, а затим ти програми примењивати у функцији дечјег развоја, посебно развоја мисаоних способности. 116

125 3.2. Предмет истраживања Предмет истраживања је развој мисаоних способности на почетном ступњу школовања, путем система дидактичких игара као и могућности да се за ту сврху формира ефикасан систем игара који подстиче развој виших мисаоних процеса као што су апстракција, генерализација, аналитичко-синтетичко мишљење, способност закључивања, развијеност појма конзервације тежине и др. Проблем истраживања је слојевит и формулисан је у контексту класичних система образовања у којима наилазимо на научно недовољно проверене тврдње о вези између развијености мисаоних способности и дечје игре, као поступку који чини привлачним и савладивим програмске захтеве који се односе на апстрактне садржаје у наставним предметима Циљ и задаци истраживања Циљ истраживања је утврдити на који начин и у којој мери систем дидактичких игара утиче на развој мисаоних способности. Као резултат истраживања очекује се научна потврда оправданости примене система дидактичких игара у програму првог разреда основне школе у функцији развоја мисаоних способности ученика. Такође, сагледали смо одређена педагошка и психолошка сазнања везана за проблем који је испитиван и прикупили емпиријска сазнања на основу којих је могуће унапредити програме образовно-васпитног рада у нижим разредима основне школе, усавршити методички поступак њихове реализације и сагледати квалитет овог рада објективним методама којим располаже методологија педагошких истраживања. 117

126 Задаци истраживања: 1. Утврдити да ли је и у којој мери код ученика првог разреда могуће применом система дидактичких игара утицати на развијање мисаоних операција: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање ; 2. Испитати да ли и у којој мери систем дидактичких игара утиче на способност закључивања ученика првог разреда; 3. Утврдити да ли и у којој мери систем дидактичких игара утиче на способност логичког (аналитичко-синтетичког) мишљења ученика првог разреда; 4. Испитати да ли и у којој мери систем дидактичких игара утиче на развој појма конзервације тежине код ученика; 5. Испитати да ли постоје статистички значајне разлике у развијености мисаоних способности између ученика првог разреда основне школе који су били изложени утицају система дидактичких игара и ученика са којима је оствариван редовни наставни програм на уобичајен начин; 6. Утврдити да ли постоји статистички значајна разлика међу ученицима у степену развијености мисаоних способности с обзиром на пол ученика и на образовни ниво родитеља 3.4. Хипотезе истраживања Главна хипотеза гласи: постоји повезаност између развоја мисаоних способности и система дидактичких игара, и на основу тога, претпоставља се да се применом система дидактичких игара може утицати на мисаоне способности ученика првог разреда основне школе. 118

127 Посебне хипотезе: 1. Претпоставља се да је применом система дидактичких игара могуће утицати на развијање мисаоних операција ученика: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање; 2. Очекује се да се применом система дидактичких игара може утицати на способност закључивања ученика првог разреда; 3. Претпоставља се да систем дидактичких игара утиче на способност логичког (аналитичко-синтетичког) мишљења ученика првог разреда; 4. Очекује се да се применом система дидактичких игара утиче на развој појма конзервације тежине код ученика; 5. Очекује се да постоји статистички значајна разлика у степену развоја мисаоних способности, између ученика првог разреда основне школе који су били изложени утицају система дидактичких игара и ученика са којима је оствариван редовни наставни програм на уобичајен начин; 6. Очекује се да постоји статистички значајна разлика међу ученицима у степену развијености мисаоних способности с обзиром на пол ученика и на образовни ниво родитеља 3.5. Узорак истраживања У току истраживања испитани су ученици узраста од 6,5-7,5 година. Испитано је 163. ученика првог разреда 4 одељења у основној школи 17. Октобар и 2 одељења у основној школи Рада Миљковић у Јагодини. Узорак је пригодан. Приказ узорка дат је табелама 7 и

128 Табела 7. Експериментална и контролна група с обзиром на школу коју похађају Група у којој се налазе Школа коју похађају ученици укупно испитаници ОШ 17.октобар ОШ Рада Миљковић експериментална контролна укупно Табела 8. Узорак одељења по школама Експериментална и контролна с обзиром на одељење у коме се налазе I/3 (OШ 17.Ок.) I/2 (OШ 17. Ок.) I/1 (OШ 17. Ок.) I/5 (OШ 17. Ок.) I/2 (OШ Рада М.) I/1 (OШ Рада М.) Укупно експеримент контролна укупно Определили смо се за ученике првог разреда из више разлога; прво, главне промене у мишљењу детета јављају се око поласка у основну школу када се његово мишљење по својим карактеристикама приближава мишљењу одрасле особе. Ова, како каже Пијаже, одлучујућа прекретница у менталном развоју, огледа се у јављању конкретних операција, сложених менталних операција попут додавања, одузимања, класификовања, серијације, конзервације, класификовања итд., које омогућавају детету да уради у глави оно што је некада могло да уради само директно манипулишући предметима. Све ове операције су реверзибилне, тј. обртањем акције ствари се могу вратити на почетно стање, али су још увек везане за појединачно искуство. Други разлог због чега смо одабрали ученике првог разреда, је чињеница да је игра блиска ученицима на том узрасту, а у складу са Наставним планом и програмом за први разред (2004), она је погодан начин за усвајање одређених 120

129 садржаја и при том, развијање одређених мисаоних способности. На крају, флексибилност наставног програма за први разред, омогућава учитељима коришћење различитих начина за усвајање, обраду и утврђивање наставног градива, можда у већој мери, него у старијим разредима основне школе Варијабле у истраживању Начином реализације наставе и избором наставних метода условљени су активност ученика и наставника на часовима, а самим тим и квалитет и трајност знања ученика која су том приликом усвојена. У овом истраживању, независну варијаблу представљао је систем дидактичких игара, који је примењен на часовима у раду са експерименталном групом ученика. Када су у питању садржаји и врсте дидактичких игара, примењене су групе игара које садрже следеће мисаоне операције: индуктивне активности, операције геометријским облицима, увиђање законитости сукцесије и прогресије, активности препознавања, апстраховања, уопштавања и класификације и игре које садрже схватање и формирање појмова. Зависну варијаблу представљали су ефекти настали под утицајем експерименталног фактора система дидактичких игара који су представљени кроз резултате ученика које су постигли на тестовима: Косов тест састављања коцки (способност аналитичко-синтетичког мишљења), Равенове прогресивне матрице у боји (способност закључивања), Тест конзервације тежине и Инструмент за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (способност препознавања, именовања, апстраховања, формирања и дефинисања облика). Контролне варијабле у истраживању биле су: пол ученика и образовни ниво родитеља. У иницијалном испитивању, ученици експерименталне и контролне групе уједначени су према полу, узрасту и образовању родитеља. Уједначност експерименталне и контролне групе према полу ученика приказана је у табели

130 Табела 9. Уједначеност група (контролна и експериментална) према полу ученика Група Пол ученика Укупно Мушки пол Женски пол експериментална 44 53,7% 38 46,3% % контролна 38 46,9% укупно 82 50,3% 43 53,1% 81 49,7% % % Табела 10: Статистичка значајност разлике с обзиром на пол ученика Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) p 0, ,389 На основу добијених резултата χ 2 теста који показује df=1, и p=0,389 што је > 0,05 указује на то да међу ученицима експерименталне и контролне групе не постоји статистички значајна разлика, односно групе ученика су уједначене у односу на пол (Табела 10). Такође и по питању узраста ученика, контролна и експериментална група су уједначене, што је приказано у табели 11. Табела 11. Уједначеност група (контролна и експериментална) према узрасту ученика Експериментална и контролна с обзиром на просечан узраст Statistic експериментална Mean 89,60 Std. Deviation 3,61 Minimum 83,00 Maximum 96,00 контролна Mean 90,38 Std. Deviation 3,30 Minimum 84,00 Maximum 96,00 122

131 Једну од контролних варијабли овог истраживања чинила је структура узорка према нивоу образовања родитеља. Ученици контролне и експерименталне групе уједначени су на основу школске спреме оца и школске спреме мајке. Приказ резултата у табелама 12, 13, 14 и 15. Табела 12. Уједначеност група с обзиром на ниво образовања оца Ниво образовања оца Група Средња школа Виша школа Факултет (високо образовање) експериментална 65 80,2% 5 6,2% 11 13,6% укупно ,0% контролна 55 68,8% 9 11,3% 16 20,0% ,0% укупно ,5% 14 8,7% 27 16,8% ,0% Табела 13. Статистичка значајност с обзиром на образовање оца Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) p 2, ,235 Табела 14. Уједначеност група с обзиром на ниво образовања мајке Ниво образовања мајке Група Средња школа Виша школа Факултет (високо образовање) експериментална 55 67,1% 5 6,1% 22 26,8% укупно ,0% контролна 61 75,3% 7 8,6% 13 16,0% ,0% укупно ,2% 12 7,4% 35 21,5% ,0% 123

132 Табела 15. Статистичка значајност с обзиром на образовање мајке Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) 2, ,229 Када је реч о нивоу образовања очева ученика контролне и експерименталне групе, p=0,235, што је > 0,05 и показује да су групе уједначене, односно p=0,229 за образовни ниво мајки ученика, што указује да је и на овом нивоу постигнута уједначеност између ученика Методе, технике и инструменти у истраживању Применом експерименталне методе желели смо да утврдимо да ли и у којој мери дидактичке игре утичу на развој мисаоних способности ученика првог разреда основне школе. Примењен је експеримент са паралелним групама у коме је постојала контролна (К) и експериментална (Е) група. На почетку је извршено иницијално мерење у контролној и експерименталној групи уз помоћ тестова: Косов тест састављања коцки, Равенове прогресивне матрице у боји, Тест конзервације тежине и Инструмент за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима. Групе ученика биле су уједначене на основу иницијалног теста израчунавањем аритметичке средине (мере просека) и стандардне девијације (мере варијабилности) за сваку групу испитаника. У експерименталну групу уведен је експериментални програм-систем дидактичких игара за развој мисаоних способности, који је посебно израђен за сврху овог истраживања. Систем дидактичких игара подразумевао је изабране и обрађене игре које су структуиране у систем према одређеним захтевима. Неки од захтева били су: мотивација, примереност као својство система, отежања у систему дидактичких игара и др. Реализовање наставног програма путем система дидактичких игара, трајало је 6 месеци. Учитељи су примењивали систем дидактичких игара 3-4 пута 124

133 недељно, на часовима свих наставних предмета и са циљем обраде, утврђивања и обнављања градива. У контролној групи, наставни план и програм реализован је према редовном плану активности. После извршеног експеримента, ученици експерименталне и контролне групе, поново су испитани истим инструментима, као у иницијалном испитивању, чиме је утврђено финално стање, односно установљена је разлика између иницијалног стања (стања пре деловања експерименталног фактора) и финалног стања ( стање после дејства тог фактора) Технике и инструменти Од научно-истраживачких техника током истраживања применили смо тестирање. Испитивање је извршено у два наврата: пре почетка експерименталног дела истраживања иницијално тестирање, како би утврдили ниво развоја мисаоних способности ученика; финално тестирање по завршетку примене система дидактичких игара. Иницијално и финално испитивање је извршио психолог. Од инструмената током истраживања коришћени су: 1. Прогресивне матрице у боји, серија А, Аб, Б(Ј.Ц. Равен) 2. Косов тест Састављање коцки 3. Тест конзервације (Пијаже) 4. Низови задатака објективног типа - Инструмент за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима Прогресивне матрице у боји, серија А, Аб, Б (Ј.Ц. Равен) Обојене матрице, серија А, Аб, Б (Ј.Ц. Равен), су распоређене тако да се њима захвата ментални развој све до етапе када се у довољној мери изградила способност за расуђивање аналогијом и да се овакав начин мишљења усваја као доследна метода за закључивање. Начин на који се тест излаже, као и група фигура међу којима се врши избор одабрани су тако да би били сигурни да успех зависи само од садашње способности испитаника за интелектуалну активност. Три серије од дванаест 125

134 проблема које сачињавају матрице у боји распоређене су тако да би се утврдили главни когнитивни процеси за које су по правилу способна деца испод 11 година. Ове три серије у заједници представљају три могућности за развијање доследне теме мишљења, а скала од 36 проблема компонована је да би се што је могуће тачније могао утврдио ниво менталног развоја све до менталне зрелости. Серије А, Аб, Б конструисане тако да код деце од 5-11 година дају већу дисперзију скорова и јасно указују на то да ли је испитаник способан да врши упоређивање и да расуђује на основу аналогије или није; а ако није, онда у којој мери је у односу према осталим субјектима у стању да организује специјалне перцепције у систематски повезане целине. Тест је подразумевао давање свеске у којој су на свакој страни дати цртежи са одређеном шаром у којој недостаје један део. Испод цртежа је понуђено шест фигура од којих је требало да се направи избор који одговара. Фигуре су тако одабране да испитаник може сразмерно лако да пронађе фигуру ако зна шта треба да тражи. Испитанику се дају јасне инструкције пре почетка решавања теста. Оцењивање Када се користи форма теста у свесци, онај део на који испитаник покаже као на свој коначан избор, сматра као тачан или погрешан одговор. Дискрепантности у саставу скора испитаника могу се утврдити одузимањем од његовог скора за сваку серију скора који се нормално очекује као исти тотални скор на скали. Најповољнија метода за интерпретацију значајности укупног скора испитаника јесте да се овај размотри у смислу процентуалне учесталости у којој се сличан скор јавља код осталих испитаника исте старости. За децу преко 5 и испод 10 година старости дати су перцентилни скорови код теста. Конзистентност процене, остварени тотални скор и постугнути ранг сумирају се на следећи начин: тотални скор; дискрепанције; ранг; погрешан избор. 126

135 Косов тест Састављање коцки Кос (Kohs S. C.) је за тест употребио различито обојене дрвене коцке, чиме је осигурао интерес деце. Аутор сматра да се тестом испитује логичко мишљење. Овај тест је мерио аналитичко-синтетичку делатност: анализом означава способност откривања делова или разлика у предметима или квалитетима, који по природи изгледају јединствени; синтезом означава способност конструисања појмова вишег реда из фрагментарних искустава. За успешно састављање-решавање задатака испитаник је морао прво анализирати узорак у саставне делове и затим синтетизовати утиске у правилну репродукцију узорка путем коцки. Кос је проширио употребљивост теста од испитивања аналитичко-синтетичког мишљења на општу интелигенцију. Израчунао је корелације међу постигнућима испитаника које је укључио у узорак за стандардизацију своје скале интелигенције и на Станфорд-Бинеовој скали. На основу корелације, закључио је да оба теста, упркос суштинској различитости материјала обухватају у основи исте менталне функције. Код нас се употребљава Косов оригинални тест за испитивање општег развојног ступња код нормалних особа и као допунски тест за упоређивање са резултатима других тестова интелигенције. Опис теста: Пре задавања првог задатка детету се даје до знања да су све коцке идентичне (показивањем карактеристичних страница). Приликом демонстрације мора се водити рачуна да дете посматра модел одозго. Код демонстрационих задатака О, А и Б испитанику се не даје карта са моделом, већ испитивачеве сложене коцке служе као модел. Време израде је ограничено. На узрасту од 5-8 година почиње се са О демонстрационим задатком. Када дете реши, прелази се на А, и Б задатак. Код демонстрационог задатка Ц, детету се покаже картончић са моделом на основу кога дете треба да направи исту фигуру на својим коцкицама. Када се стигне до 6. задатка детету се дају још пет додатних коцкица. Скоровање: 5-7 год.: Демонстрациони задаци О, А и Б : два поена за решење у првом покушају, један поен за решење у другом покушају (45 ) 127

136 За задатке од 6. до 8. одређено је време решавања као и додатни скорови за брзину. Тест конзервације (Пијаже) (конзервација тежине) Тест козервације тежине се примењује у испитивању деце узраста до 10 година. За овај тест потребан је следећи материјал: Две лоптице од пластелина. Поступак: А1 и А2: утврђивање идентитета (по тежини) А1 и А2 се трансформишу у погачицу (Б) А1 и Б се трансформише у А2; утврђивање идентитета А1 и А2 се трансформише у три мање лоптице (Ц1, Ц2 и Ц3). Шта је ово? (Усвајали смо назив који дете употреби и користили га током даљег испитивања). Да ли су ове две лоптице исто тешке-исте тежине? Ако је дете утврдило да има разлике, давали смо му обе лоптице: Направи тако да обе лоптице имају једнаку тежину. Када би дошли до тврдње да су А1 и А2 једнаке тежине прелазили смо на испитивање: -Сада ћу од ове лоптице (А2) да направим овако. Лоптицу смо трансформисали у погачицу (Б) али тако да дете прати шта радимо (да посматра сам процес трансформисања), како би видело да од А2 није ништа одузето ни додато. Да ли ово (показати Б) има исту тежину као ово (А2)? Зашто мислиш да је исте тежине, веће, мање као ово (А1)? -Поново смо направили две исте лоптице (А1 и А2), а затим смо од једне лоптице направили три мале и поново смо поступили као у почетној фази, потом смо питали: Да ли су ове три лоптице (покретом руке заокружили смо све три лоптице) исто тешке, мање или више тешке као ова једна ( покаже се на А1)? Зашто мислиш да су једнако, мање, више тешке? Оцењивање: 128

137 Реакције деце смо сврставали у две развојне категорије. Прва (0) је када се дете у свом реаговању ослања на перцептивне конфигурације, тј. када се поведе за опаженим изгледом, па отуд и чини грешке. Други ступањ развоја (2) манифестује се тако што дете успева да се ослободи наметљивости перцептивних конфигурација и да схвати логичке односе који стоје иза тих конфигурација. Постоје и прелазне реакције између ова два ступња (1). Одговор сваког детета смо разврставали у једну од три следеће категорије: Предоперационалан (0) ако су сви појединачни одговори типа (0); Прелазан (1) ако су неки одговори типа (0) а неки (2); Операционалан (2) ако су сви одговори типа (2). Инструмент за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (лопта, коцка, ваљак, круг, елипса, троугао, квадрат и правоугаоник) 1.ниво- Препознавање Материјал: Сви наведени облици формирани од папир машеа и папира беле боје, приближно исте величине. Два комплета. Задатак: Испитивач показује испитанику један по један облик из једног комплета, док се облици из другог комплета налазе на столу. Постављали смо питање: Пронађи исти облик на столу као што је овај. 2.ниво-Именовање Материјал: Користе се сви облици али један комплет. Задатак: Испитанику се показује један по један облик уз питање: Какав облик има овај предмет? 3.ниво-Апстраховање (уочавање облика на предметима из непосредне околине) Материјал: На послужавнику се налазе предмети које ученици знају из свакодневног живота: јаје, кашичица, кликер, кључ, конзерва (елипсастих основица), коцкица за играње, метални новчић, лист од дрвета, луткица, незарезана ваљкаста оловка, 129

138 отварач за флаше, џепни ножић, папирна новчаница, сапун, сијалица, срце изрезано од текстила, мала троуогласта марама и четкица за зубе. Задатак: Испитивач има пред собом један комплет белих облика. Подиже један по један и пита испитаника: Можеш ли да међу предметима које видиш пронађеш исти овакав по облику? 4.ниво-Формирање Материјал: пластелин Задатак: Испитанику се поставља питање: Можеш ли да направиш? (именује се један по један облик, испитаник треба од пластелина да га направи). 5.ниво-Дефинисање Не користи се никакав материјал. Задатак: Испитанику се поставља питање: Да ли знаш како изгледа лопта? Како би је описао/ла некоме ко не зна како изгледа лопта? Оцењивање. За сваки тачан одговор добија се поен. Грешке ученика се описују и бележе. Приликом испитивања ученици се не исправљају нити поучавају већ се оставља утисак да је сваки одговор прихваћен Обрада података Подаци прикупљени током истраживања обрађени су коришћењем софтверског пакета за статистичку обраду података SPSS Statistic, верзија Када је у питању успех ученика остварен на тестовима, израчунавањем просечних вредности аритметичке средине (М), стандардне девијације (SD) и независног t- теста настојали смо да утврдимо да ли су, према поменутим параметрима групе међусобно уједначене, односно да ли међу ученицима контролне и експерименталне групе постоје одређене разлике. 19 Низови задатака објективног типа, преузети су од др Е. Каменова који је овај инструмент користио у истраживању утицаја игре на развој интелигенције 130

139 На основу података добијених истраживањем, помоћу наведених истраживачких инструмената, извршена је статистичка обрада података квалитативном и стандардном квантитативном анализом у складу са педагошким експериментом са паралелним групама. Од статистичких мера и поступака коришћени су: фреквенција, проценти, аритметичка средина, Kolmogorov-Smirnov тест нормалности, Mann-Whitney тест, Shapiro-Wilk и Chi-square тест. Kolmogorov-Smirnov тест нормалности коришћен је за испитивање нормалности расподеле добијених података, односно за одређивање поступака у тестирању нулте хипотезе. У случају кад је значајност, тј. сигнификантност (p) посматране величине већа од 0,05, величина има нормалну расподелу, а ако је сигнификантност мања од 0,05, величина нема нормалну расподелу. За тестирање значајности разлике посматраних величина коришћен је непараметријски Mann-Whitney тест у случајевима када подаци немају нормалну расподелу. Уколико је применом Mann-Whitney теста добијена сигнификантност величина већа од 0,05, тада нема статистички значајне разлике између посматраних величина, док ако је та сигнификантност мања од 0,05, тада постоји статистички значајна разлика. Shapiro-Wilk тестом испитивали смо нормалност расподеле, када је узорак мањи од 50. Како је то био случај код нас у делу обраде података који се односио на испитивање значајности разлике по питању варијабли, користили смо и овај тест. t- тест је коришћен за тестирање значајности разлике посматраних величина ако обе величине имају нормалну расподелу. Праг сигнификантности код овог теста је аналоган прагу сигнификантности Mann-Whitney теста. Chi-square тест (χ 2 ) је коришћен у случајевима када су испитиване варијабле дате по категоријама. Праг сигнификантности код овог теста је аналоган прагу сигнификантности Mann-Whitney теста. 131

140 3.8. Ток истраживања Истраживање је реализовано током школске 2012/13. године. Истраживање је обављено у периоду октобар јун године. Четири одељења ученика школе 17. Октобар, (107 испитаника), била су подељена: два одељења представљала су контролну (К) и два одељења експерименталну групу (Е). У школи Рада Миљковић (56 испитаника) била су укључена два одељења првог разреда, у коме је једно одељење чинило контролну (К), а друго експерименталну (Е) групу. Током првог полугодишта прикупили смо податке о ученицима који су били обухваћени истраживањем, обавили прелиминарне разговоре са учитељима у чијим одељењима се одвијао експериментални део истраживања, сачинили моделе (припреме) на основу којих се реализовао систем дидактичких игара у експерименталним одељењима и прибавили сагласност родитеља да се ученици подвргну тестирању. Експерименталном делу истраживања претходило је опремање школе прибором и материјалима неопходним за примену система дидактичких игара. Материјал је обезбеђен на време и смештен у школама, тако да је учитељима који су реализовали наставу у тим одељењима, омогућено да у сваком тренутку могу да издвоје, одаберу, припреме средства која су им потребна за часове на којима су реализовали дидактичке игре. Поред тога, добили су детаљне инструкције потребне за успешну реализацију наставе применом система дидактичких игара, као и моделе по којима су наставу реализовали. Са учитељима контролне групе договорено је да планиране садржаје реализују на дотадашњи, уобичајени начин. У току истраживачког процеса, настојали смо да држимо под контролом околности које би могле значајно да утичу на развој мисаоних способности ученика у контролној групи. Другим речима, водили смо рачуна да се њихове активности одвијају на начин који је у битним аспектима карактеристичан и за експерименталну групу. Ученици обе групе су радили у истим околностима (методе, облици рада), према истим програмским садржајима, без додатних образовно-васпитних активности. 132

141 Иницијално тестирање ученика обављено је у току октобра и новембра 2012., а примена система дидактичких игара започела је у периоду новембардецембар исте године 20. Резултати иницијалног теста послужили су као основа за распоређивање ученика по нивоима за рад Е-групе. Пре почетка спровођења експеримента, у периоду јун-октобар године израђен је систем дидактичких игара и припремљена су средства за реализацију. Експериментални програм трајао је до краја маја год., после чега је уследило финално тестирање ученика. Педагошки експеримент са паралелним групама трајао је током оба полугодишта школске 2012/2013. године Ретест ученика је обављен у току маја и јуна године, шест месеци након спроведеног експерименталног програма. Током читавог трајања експерименталног програма, са учитељима који су спроводили истраживање обављане су консултације о евентуалним проблемима и потешкоћама на које су наишли током рада. 20 Наставницима је остављено да одаберу часове на којима ће реализовати програмске садржаје путем игре или самостално дидактичке игре, предвиђене експериментом. Постојао је договор да то буде најмање три-четири пута недељно у трајању најмање 5 школских часова. 133

142 IV РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА И ЊИХОВА ИНТЕРПРЕТАЦИЈА 4.1. Могућност утицања на развијање мисаоних операција: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање применом система дидактичких игара Проблематика култивисања дечје игре садржи и питања: како транспоновати системе знања, које деца треба да усвоје кроз игру на ниво који одговара деци школског узраста и особеностима начина тог учења; како у правила игре уткати системе операција који ће омогућити прераду искустава која се презентују и како оплодити дечју активност, односно култивисати игру тако да вуче развој за собом, обезбеђујући прелаз са једних менталних средстава за превођење искуства на друга, савршенија? У покушају да одговоримо на питање у којој мери дидактичке игре могу утицати на развој мисаоних операција, приказаћемо резултате који су добијени применом низова задатака објективног типа уз помоћ Инструмента за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима: лопта, коцка, ваљак, круг, елипса, троугао, квадрат и правоугаоник. Определили смо се за поменуте геометријске облике из више разлога. Фребел је описивао дарове 21, чија је основна сврха била разумевање кроз анализу. Ови дарови представљају целовит и оригиналан систем дидактичког материјала, инспирисан дубоким разумевањем развојних механизама и потреба детињства. Међутим, као што он сам каже, овај материјал добија вредност тек у контексту читаве његове методе и философских принципа на 21 Фребелове дарове чине: лопта, чији је савршен облик симбол јединства и симбол кретања. Затим коцка, као први симбол разноликости у јединству, представља супротност лопти својим обликом и стабилношћу. Коцка представља непокретност и јединство у вишеобразности, која се запажа када се она окреће према посматрачу својом ивицом, страном, површином. Ваљак, симбол живота, има особине и лопте и коцке: стабилан је када се постави на основу, а покретљив када се обори. Поред ових, Фребел наводи и коцку, подељену на осам делова (помоћу које дете треба да стекне представу о целини и деловима), коцку подељену на осам плочица, на двадесет и седам коцкица и последњи дар је коцка подељена на двадесет и седам коцкица које су дијагонално расечене. 134

143 којима је заснован. Фребелу треба највише захвалити на томе што је изменио један потцењивачки однос према игри као беспослици, празном губљењу времена.он се сматра творцем првог педагошки осмишљеног система материјала за игру (Каменов, 2010: 106). Општи поступак усвајања појмова о геометријским облицима који је садржан у одређеним играма, садржи следеће: -усвајање правила игре која оријентишу на поступке перцепције облика, њихове класификације по битним ознакама и формирање одговарајућих појмова.; -обављање низа радњи које у материјализованом и екстериоризованом облику садрже у себи ослонац за мисаоне операције које воде истакнутом циљу, уз одговарајуће поступке анализе и синтезе, индукције и дедукције (врше се поређења, уочавају сличности и разлике, раздваја битно од споредног, издваја облик као општа ознака и класификацију модела према њој. Касније се полази од општег које се примењује на поједине случајеве, односно одређује припадност одређеног модела појму); -увежбавање наведених операција све док не постану сасвим тачно и брзо оствариване, што је знак да је дидактички захтев остварен; -све је то праћено групном аутокорекцијом ученика, у вези са којом се врши и вербализација одговарајућих поступака, односно критеријума по којима су изведени. Систем дидактичких игара који је примењен у раду са ученицима експерименталне групе, припремљен је и осмишљен тако да подстиче развој мисаоних операција: препознавање, именовање облика, апстраховање, формирање и дефинисање. Иницијално тестирање које је претходило увођењу експерименталног фактора, односно зависне варијабле, а то је у нашем случају систем дидактичких игара, имало је за циљ да испита ниво развијености појмова о геометријским облицима и утврди да ли постоји статистички значајна разлика између ученика контролне и експерименталне групе. Резултати добијени у иницијалном испитивању развијености појмова о геометријским облицима су приказани у табели

144 Табела 16. Испитивање развијености појмова о геометријским облицима (Иницијално испитивање просечан број тачних одговора по групамаекспериментална и контролна) Група у којој се налази испитаник Statistic експериментална Mean 30,16 Std. Deviation 5,55 Minimum 14,00 Maximum 40,00 контролна Mean 30,02 Std. Deviation 5,54 Minimum 18,00 Maximum 40,00 Табела 17. Тест нормалности по групама (иницијално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. експериментална 0, ,005 контролна 0, ,005 На основу добијене вредности Колмогоров Смирнов теста нормалности (табела 17 ), који смо применили, уочавамо да је сигнификантност мања од 0,05 што значи да подаци немају нормалну расподелу и да би статистичку значајност разлике између резултата ученика Е и К групе у иницијалном испитивању требало утврдити применом непараметријског Ман-Витнијевог (Mann-Whitney) теста. Сигнификантност израчуната Ман-Витнијевим тестом р = 0, 828 > 0,05 (табела 18), указује на то да међу резултатима ученика експерименталне и контролне групе оствареним на иницијалном испитивању не постоји статистички значајна разлика, односно групе ученика су уједначене у односу на познавање геометријских облика. 136

145 Табела 18. Mann-Whitney: Иницијално тестирање Број тачних одговора у испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима Mann-Whitney U 3255,500 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,828 У обе групе су у иницијалном стању, код свих облика, постигнути разноврсни резултати. И у контролној и у експерименталној групи, они су најбољи код препознавања, затим нешто слабији код именовања, апстраховања и формирања, сасвим слаби код дефинисања. Приказ на хистограму 1. Хистограм 1. Постигнућа експерименталне и контролне групе (иницијално тестирање) Иницијалнп тестираое (тест развијенпсти гепметријских ппјмпва) експериментална кпнтрплна 137

146 Пошто су у иницијалном испитивању експериментална и контролна група уједначене у односу на развијеност појмова о геометријским облицима, у складу с тим, испитивали смо разлике међу ученицима контролне и експерименталне групе, за сваку мисаону операцију: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање Препознавање геометријских облика На првом нивоу, препознавања предмета, у току испитивања, испитивач је показивао испитанику један по један облик из једног комплета, док су се облици из другог комплета налазили на столу. Од ученика се тражило: Пронађи исти облик на столу као што је овај. Ученик треба да пронађе и покаже модел истог облика. Оцењивани су само тачни одговори, односно за тачан одговор, ученици су добијали 1 поен, док се нетачни одговори нису бодовали. У иницијалном и финалном испитивању, ученици су постигли следеће резултате, када је реч о првој мисаоној операцији-препознавању геометријских облика. Приказ у табели 19. Табела 19. Резултати ученика -препознавање геометријских облика (тачни одговори) Облик Иницијално тестирање Финално тестирање F % F % лопта , ,4 коцка , ,4 ваљак , ,8 круг елипса , ,5 троугао , ,4 квадрат правоугаоник ,8 138

147 Као што резултати показују, за ученике је ово био једноставан задатак и веома успешно су га решавали, када је реч о свим геометријским облицима. Најбоље резултате ученици су постигли у препознавању круга, квадрата и правоугаоника и то у 100% случајева. Најслабије резултате, показали су приликом препознавања елипсе (97, 5%). Поредећи резултате у иницијалном и финалном тестирању, забележен је благ пораст у способности препознавања геометријских облика (хистограм 2). Хистограм 2. Препознавање геометријских облика Преппзнаваое гепметријских пблика иницијалнп тестираое финалнп тестираое Резултате, које су ученици постигли на овом делу теста, можемо објаснити чињеницом да су ученици у оквиру Припремног предшколског програма упознати са геометријским облицима, не само у области развоја почетних математичких појмова, већ и у другим областима васпитно-образовног рада. Из циљева Припремног предшколског програма (2006) је могуће издвојити неколико кључних појмова, који одређују садржај почетног математичког образовања деце најстаријег предшколског узраста. То су следећи појмови: посматрање, опажање, препознавање, разликовање, 139

148 прикупљање, експериментисање, откривање, закључивање, изграђивање, развијање и примена. С друге стране, и наставни садржаји из области геометрије, који су предвиђени званичним Наставним планом и програмом за први разред основног образовања (2004) укључују посматрање предмета: положај и величина предмета; релације међу предметима (већи, мањи; лево, десно; испред, иза; испод, изнад; горе, доле; итд.) као и упознавање са предметима облика круга, правоугаоника и квадрата. У том контексту, треба се осврнути на оно што је карактеристично за перцепцију ученика на овом нивоу, нивоу конкретних операција, а то је да у опажању облика дете овог узраста наилази на различите тешкоће. Једна од њих је његова сопствена тежња да ситуацију опажа глобално, као целину. Објекат се опажа као део средине у којој је највише виђен, а квалитети који карактеришу његов идентитет не могу да буду издвојени од других небитних квалитета, укључујући ту и њихову просторну околину (Вернон, 1971). Друга тешкоћа је што је дечје поље пажње уско: дете види многе ствари, често више од нас, оно примећује нарочито масу детаља, који пролазе незапажени пред нашим очима, али оно не организује своја запажања, оно је неспособно да мисли више од једне ствари у исти мах. Оно, дакле, расипа податке, а не синтетише их. (Пијаже, 1959). Као и ова, низ особина дечјег запажања облика, могу се сагледати у оквиру карактеристика које је као опште Пијаже описао у вези са дечјим мишљењем. Основна психолошка препрека коју има дете да савлада у области развоја појмова о геометријским облицима је синкретизам као карактеристика његовог мишљења. Она се огледа у смањеној способности анализе и класификације јер се мисаоно захватање у стварност врши глобално; она се пред дететом јавља као целина са много представа које дете не зна да категорише. У суштини, поменуте мисаоне операције на овом узрасту почињу да се изграђују. Из ових разлога испитивали смо препознавање предмета као почетну фазу у развијању појмова о геометријским облицима. О достигнутом конкретном нивоу закључује се на основу дечјег препознавања предмета. Менталне операције укључене на овом нивоу су: обраћање пажње на предмет, његово разликовање од других предмета и памћење представе о њему. О томе говори и Гаљперин: мисаоне радње се изграђују кроз неколико карактеристичних етапа међу којима је материјално 140

149 извођење радње први корак у изградњи мисаоних операција. Материјалним извођењем конкретизује се садржај будуће мисаоне радње што значи да се појмовни садржај трансформише у перцептивни што омогућава да се види садржај будуће мисаоне радње. Материјално извођење повезује мисаону радњу с физичким искуством, што у нову радњу уноси смисао и олакшава разумевање. Такође и Брунер (1986) у оквиру три равни на основу којих човек доноси закључке о свету који га окружује (акционо, иконичко и симболичко представљање) наглашава да је први корак, управо препознавање, тј. дете у почетку сазнаје свет искључиво помоћу одређених радњи на које је навикнуто, и које су му потребне да би могло да га проучава. Временом се појављује поступак представљања путем слика, који је релативно независан од физичког. Постепено се томе придодаје још један, делотворан поступак, који радњу и слику преводи у језички израз, што је у овом испитивању представљало следећу фазу у развоју геометријских појмова. У том смислу, игре су имале функцију да ученицима омогуће стицање искустава на чијој основи треба да дође до интериоризације логичких система. Игре које су укључене у систем, који је био примењен у раду са ученицима експерименталне групе, имале су за циљ вежбање чулних органа, вежбање свесне пажње и усмерености на поједине квалитете ствари, појава и процеса који се могу опазити, вежбе посматрања под отежаним условима; решавање проблема (који захтевају опажање, али и закључивање на основу запаженог); упознавање квалитета предмета онаквих какви јесу у околној стварности, свим чулима и нерашчлањено на поједина од њих, уз увиђање разлика и сличности итд. Посебну групу игара, чиниле су оне игре које подразумевају операције геометријским облицима: Упознавање облика, Повежи исте облике, Састави облике, Геометријски домино, Сенке, Направи пут, Попуни празнину, Замак, Фигуре од круга и сл. Поменуте игре подстицале су ученике да манипулишу геометријским облицима на практичном плану. Пошли смо од чињенице да процес формирања геометријских појмова код ученика тече на спонтан начин, а везан је за објекте и бића у његовом окружењу (Марјановић, 1999). У складу с тим, занимљиво је навести пример, како тече развој геометријских појмова, који даје М. Егерић (2006). 141

150 Формирање појма троугао може да тече, према њеним речима, на следећи начин: Најпре се користи природно окружење, као модели и слике на којима дете уочава троуглове. При том уочава неке заједничке карактеристике на основу којих се у његовој глави формира општа представа (ментална слика) помоћу које може да препозна све објекте троугаоног облика. Целокупан процес прати реч троугао. На овај начин је стечена представа математичког појма троугао, а знање о њему је на нивоу препознавања. Даље, на основу чулно-искуствених сазнања, уз помоћ мисаоних операција врши се прелаз од представе ка појму троугао: анализом елемената посматраног скупа откривају се разна својства која повезују или разликују те елементе. Битно је уочавање својства троугаони облик. Уочена својства се сада групишу (класификују) у две целине: троугаони облик, сва остала својства. Апстракцијом се елиминише друга група својстава, као небитних за појам труогла, а задржава се битно својство - троугаони облик. Идентификацијом се врши мисаоно поистовећивање свих елемената датог скупа са својством троугаони облик. Генерализацијом се врши мисаоно уопштавање, односно, преношење идентификације на све предмете троугаоног облика ван датог скупа. На овај начин добијен је појам троугла и назив троугао (Егерић, 2006: 45). Овај процес почиње тако што ученик посматра објекте из своје околине, стиче и друге сензорне утиске о њима, а у његовој свести формира се представа о тим предметима. Када се та представа формира, он препознаје и друге сличне предмете, чак и онда када их први пут види. Уочавајући неки објекат, посматрајући га са различитих страна, различитих одстојања и под различитим угловима, опажају се својства посматраног објекта. Као резултат обраде у његовом уму, окупљена око неких битних, инваријатних својстава посматраног предмета, задржавају се опажене особине у меморији ученика. Ученик почиње да развија општу представу на основу које наставља да препознаје и друге, сличне објекте у свом окружењу. Затим, преноси претходна искуства на нове ситуације и почиње да препознаје и друге објекте који су по неким својствима слични новим посматраним објектима. На основу ових сазнања, у настави је важно бирати активности које ангажују како поједина чула тако и више чула паралелно. Игре које смо предложили и 142

151 реализовали са ученицима Е групе омогућавале су им синхронизацију чулних утисака која даје целовиту слику објеката, процеса, појава и омогућава њихову интеграцију у комплексну слику света. Добра интеграција чулних утисака је услов за правилно искуствено сазнање и отворен пут за трансформацију представа и опажајно практичног мишљења у појмовно. У складу с тим, у програму наставе математике се истиче: положаји су релацијски појмови, па речи које их означавају треба везивати за окружујућу реалност или њено сликовно представљање. Геометријски појмови на овом нивоу су опажајни. Тако је облик битно својство реалног света (укључујући и дидактички материјал) и слике које их представљају (Правилник о наставном плану и програму за први и други разред основне школе, 2004: 27). На тај начин ученици стичу елементарне геометријске представе, апстрахујући небитна конкретна својства материјалних ствари Именовање геометријских облика За процес стварања појмова, по мишљењу Виготског (1983), најважнија је специфична употреба речи, тј. функционална примена знака као средства стварања појмова. Појам је немогућ без речи, а појмовно мишљење без говорног мишљења, зато је то нов, суштински средишњи чинилац целог тог процеса, који се са разлогом може сматрати узрочником сазревања појмова. Специфична употреба речи представља функционалну примену знака као средства стварања појмова. Виготски истиче: Процес стварања појмова није искључиво количински сложенија психичка делатност, већ представља нову врсту делатности, квалитативно несводљиву на ма који број асоцијативних веза, која представља прелазак са непосредних интелектуалних процеса на радње испосредоване знацима (Виготски, 1983:144). Реч се никада не тиче само једног посебног предмета, него целе групе предмета или целе категорије. Услед тога свака реч представља скривено уопштавање. Али, уопштавање је, као што се може видети, посебан вербалан мисаони чин, који одражава стварност сасвим другачије но што је одражавају непосредни осети и опажаји. Зато има довољно разлога да се значење речи не проучава само као јединство мишљења и говора него и као јединство уопштавања и споразумевања, комуникације и мишљења. 143

152 Виготски даље говори о вези између појма и речи: појам настаје онда када се низ апстрахованих својстава поново синтетизује и када тако добијена апстрактна синтеза постане основни вид мишљења, помоћу којег дете схвата стварност која га окружује. Управо помоћу речи, дете вољно усмерава своју пажњу ка извесним својствима, помоћу речи их синтетизује, помоћу речи симболизује апстрактан појам и оперише њиме као највишим знаком од свих које је створило људско мишљење. Овај процес је несумњиво веома важан, пре свега, због процеса интериоризације. Према теорији Пијажеа, основне логичке операције најпре настају у процесу вршења спољашњих радњи са предметима, а затим се преносе на унутрашњи план мисаоне делатности, где се преображавају и мењају добијајући својства инверзибилности. У том контексту, испитивали смо способност ученика да именују геометријске облике, као наредну фазу у процесу развоја мишљења. За испитивање способности ученика да именују геометријске облике, инструментом је предвиђено да испитивач показује моделе геометријских облика, а ученик их именује. И у овом случју, оцењивали смо само тачне одговоре. Резултати су приказани у тебели 20. Табела 20. Резултати ученика-именовање облика (тачни оговори) Облик Иницијално тестирање Финално тестирање F % F % лопта , ,2 коцка ,9 ваљак , ,0 круг , ,9 елипса 52 31, ,3 троугао , ,3 квадрат 98 60, ,9 правоугаоник , ,0 Током именовања геометријских облика ученици су у иницијалном испитивању најбоље резултате постигли када је у питању круг (93,3%), а најслабије 144

153 када је требало именовати елипсу (31,9%). Такође, само 60% ученика је успешно именовало квадрат, док су остали (40%), најчешће овај геометријски облик називали коцком. Ове резултате можемо тумачити у светлу искуства деце, која су најређе имала прилике да се у свакодневном животу сусрећу, а самим тим и именују облик елипсе, што је показао и резултат на финалном тесту, где су поново у најмањем броју (50,3%) ученици успевали да именују овај облик. За разлику од иницијалног тестирања, у финалном су ученици најуспешније именовали облик лопте и то у 98,2% случајева. У односу на иницијално, у финалном тестирању, забележен је пораст способности ученика да именују све геометријске облике. Приказ на хистограму 3. Хистограм 3. Именовање геометријских облика Именпваое пблика иницијалнп финалнп Значај употребе речи у конституисању појма је огроман, на пример, да бисмо појмили троугаоност уопште, ми је морамо апстраховати на основу одређеног саопштеног значења. Без речи, то је немогуће. Притом је игра снажан стимулус за истраживање схватања речима, јер то траже практични интереси ученика у вези са 145

154 расправом и доказивањем. Игра је једна од ретких ситуација у којима се, захваљујући интересовању за принципе, које се јавља из интересовања за ствари код деце овог узраста, јавља способност да мисле хипотетички (Isaacs, 1960). У радовима Гаљперина, један од важних ступњева у овом процесу јесте управо именовање предмета. Након материјалног, следи говорно извођење радње што је корак ближе мисаоној радњи (Поддјаков, 1984). Говорно извођење ослобађа од манипулисања конкретним објектима и усмерава према мисаоним радњама. Вредност говорног извођења је у мисаоном реконструисању материјалне радње, а поред тога, образлагање материјалне радње говором омогућава исправно схватање речи које добијају право значење и постају основа мисаоног рада. У току примене система дидактичких игара са експерименталном групом, било је уочљиво да су ученици током игара сарађивали и комуницирали међу собом као и са наставником. Кооперација је укључивала и често именовање геометријских облика, на пример: додај ми коцку, треба ми још два круга, да бих саставио облик, или инструкције наставника: где можеш да поставиш овај троугао?, колико ти коцака треба...? Пошто су се дидактичке игре реализовале 3-4 пута недељно, и поступак именовања геометријских облика је био у тој мери заступљен. Са ученицима контролне групе, именовање геометријских облика, претпостављамо да се одвијало искључиво на часовима математике и то у случајевима када су обрађиване методске јединице везане за геометријске облике. Из тих разлога, постоји велика разлика између резултата у иницијалном и финалном тестирању, посебно када се ради о именовању геометријских облика који нису били од раније познати ученицима, као што је пример елипсе. 146

155 Апстраховање геометријских облика Операција апстраховања подразумева да ученици у процесу усвајања знања и формирања појмова мисаоно одбацују и одстрањују, неважна, мање значајна својства, а задржавају суштинска, битна, карактеристична својства предмета или појава. После одбацивања небитних својстава они генерализацијом, уопштавањем преносе задржано истакнуто својство на све предмете који га поседују и све предмете са тим својством. Уопштавање или апстраховање је активност помоћу које постајемо свесни сличности међу нашим искуствима (Skemp, 1993). Апстраховање је нека врста менталне промене, резултат који нам омогућава да препознајемо нова искуства, будући да уочавамо постојање сличности са једном већ формираном класом. Укратко, то је нешто што је научено. Резултат апстраховања јесте апстракција или појам. Појам захтева известан број наших искустава која имају нешто заједничко (Ђокић, 2007: 31). Обзиром на важност ове мисаоне операције, која преставља важну етапу у развоју мишљења, посебно на нивоу конкретних операција, испитивали смо способност ученика да апстрахују геометријске облике уз помоћ низа задатака објективног типа. Да бисмо истражили могућности ученика да врше апстраховање, на трећем нивоу испитивања уочавање облика на предметима из непосредне околине, њима је понуђено више предмета које знају из свакодневног живота: јаје, кашичица, кликер, кључ, конзерва (елипсастих основица), коцкица за играње, метални новчић, лист од дрвета, луткица, незарезана ваљкаста оловка, отварач за флаше, џепни ножић, папирна новчаница, сапун, сијалица, срце изрезано од текстила, мала троуогласта марама и четкица за зубе. Испитивач има пред собом један комплет белих облика. Подиже један по један и пита испитаника: Међу предметима које видиш, пронађи исти овакав по облику? Резултати су приказани у табели

156 Табела 21. Резултати ученика-апстраховање облика (тачни оговори) Облик Иницијално тестирање Финално тестирање F % F % лопта , ,4 коцка 62 38, ,6 ваљак , ,8 круг 97 59, ,1 елипса , ,3 троугао , ,6 квадрат , ,8 правоугаоник , ,7 У иницијалном тестирању, ученици су у највећем броју 96,3%, препознавали међу понуђеним предметима, оне који су били у облику ваљка. Најслабији резултат, најмање тачних одоговора 38,0%, остварили су приликом апстраховања предмета облика коцке. Претпостављамо да се у овом случају, као и код именовања дешавало да ученици слабије разликују облик квадрата и коцке, што се у самом испитивању ученика и видело, јер су често бирали предмете облика квадрата, када се од њих тражило да међу предметима препознају облик коцке. Нешто слично, дешавало се и са обликом круга, јер су ученици у 59,5% случајева бирали предмете облика круга, док су остали испитаници бирали лопту, када је требало да покажу круг. У финалном тестирању ученици су били најуспешнији у апстраховању облика лопте у то у 99,4% случајева. Најслабије резултате, као и у иницијалном истраживању, постигли су на облику коцке 70,6%, али су ученици највише напредовали када је реч о овом облику у односу на иницијално испитивање. Приказ резултата, хистограм

157 Хистограм 4. Апстраховање геометријских облика Апстрахпваое пблика иницијалнп финалнп У систему дидактичких игара постоје разноврсне игре које се односе на развијање способности апстраховања, на пример: Обоји фигуре, Грађење по диктату, Цртање тродимензионалних геометријских тела, Слагалица, Линије у равни, Ко ће пре да скупи...ове игре имале су за циљ издвајање-апстраховање одређеног својства у односу на друга. Када је реч о развијању способности за апстраховање извесног својства из објективне и конкретне повезаности својстава, Виготски овај ниво приписује трећој фази дечјег мишљења коју назива потенцијалним појмовима. За потенцијалне појмове карактеристично је да својство на основу кога се предмет укључује у извесну општу групу јесте привилеговано својство. У оквиру потенцијалног појма, дешава се, да дете апстраховањем појединих својстава разара конкретну ситуацију, конкретну повезаност својстава. Оно што је битно и што дефинише потенцијалне појмове као могуће појмове који још нису актуализовали ту могућност јесте што се ово апстраховање још увек односи на издвајање конкретног и стварног, наместо суштинског својства (Vygotsky, 1998:132). 149

158 Систем дидактичких игара и његова примена у раду са децом првог разреда, може бити оправдана чињеницом да се једна од карактеристика математичког мишљења огледа у чињеници да дете изграђује апстрактне структуре и апстрактно резоновање само ако се могу изазвати снажне емоције, деловањем на њихова чула, помоћу предмета са којима се демонстрира, затим играчкама и дидактичким средствима, сликама и илустрацијама, које ће изазвати мисаоне активности и довести до формирања математичких појмова. Дете стиче почетно математичко образовање у средини која га окружује и која мора бити обликована тако да га стално подстиче на даља сазнања, да подстиче прелаз на више форме апстракције, да дође до процеса симболизације...при томе је значајно да што је деловање на чула интезивније и што је дете активније, ефекат ће бити снажнији (Какашић, 1997: 11-12). Поред развијања способности посматрања, један од битних задатака почетне наставе геометрије је оспособљавање ученика за просторно представљање, што се огледа у могућности замишљања различитих геометријских ликова. Почетна настава геометрије такође има задатак да развија интелектуалне способности ученика, посебно мишљење, пажњу, памћење и др. То је важно имати на уму како се геометријска настава на би свела на перцептивно-очигледан ниво и мануелну активност са објектима. Треба полазити од правила да су перцептивне и остале активности с објектима непосредне стварности само подлога и полазиште за организовање виших менталних процеса као што су апстракција и генерализација. Применом различитих игара управо је избегнута могућа замка о којој је било речи, јер су игре тако осмишљене да подстичу развој мисаоних процеса, а не пуке перцепције, која, иако је услов развоја мишљења, није довољна. Само интелектуалним активностима могу се изграђивати и усвајати садржаји основних геометријских појмова. Из тих разлога наводимо виђење страних аутора о развоју геометријских појмова. Фуџита, Џонс, Јамамото наглашавају да интуиција има важну улогу у настави геометрије (Fujita at al., 2004). Све већи број истраживања усмерена су на праћење развоја интуитивне способности, која омогућава ученику да замисли, представи себи у свести геометријски појам и да манипулише геометријским 150

159 фигурама у решавању задатог проблема. Геометрија је разумевање простора таквог простора у коме дете живи, дише и креће се, простора у коме дете мора да научи како би знало да истражује, да осваја у смислу да у њему што боље живи, дише и креће се (Freudenthal, 1973:403). Неки експерименти показују да би геометрија основношколског узраста требало да укључује проучавање објеката, њихових трансформација, ротације и симетрије, као и међусобних односа у просторном окружењу. Ово би значило да ученици прва искуства у геометрији стичу путем физичких објеката и упознавања њихових особина, а за примарни циљ има развој ученикове интуиције и знања о њиховом просторном окружењу. Искуство би требало да укључи анализу и апстракцију геометријских појмова и њихових односа у нарастајућем формалном оквиру наставе (Jones, Mooney, 2003). Зато можемо закључити да у настави геометрије постоје различити правци, а један од њих је опажајно искуство и интуиција као основни ослонци почетне наставе геометрије. Један од најзначајнијих циљева наставе геометрије, представљен је у документу Интернационалне комисије за наставу математике Перспективе наставе геометрије у 21. Веку (Perspectives on the Teaching Geometry for 21 st Century, 1998), јесте знати описати, разумети и објаснити реалан свет и појаве у њему. Геометрија је јединствен пример пресека математике као чисте, апстрактне, теоријске грађе, с једне стране, и физичког простора, предмета у њему, природних појава или света створеног људском руком, са друге стране. Ова тврђења имају посебну вредност у настави геометрије. У раду представљеном на 10. Интернационалном конгресу математичког образовања у Копенхагену године, Н. Везина и Л. Деблоа истичу значај увођења геометријских појмова у наставу у контексту дететовог реалног окружења (Vezina & DeBlois, 2004). Савремене методе наставе математике и учења истичу значај повезивања математике и других дисциплина, као и контекста у почетној настави. Овим питањем кроз бројне пројекте баве се истраживачи водећих центара за наставу математике: Националног савета Рестон Вирџинија, Националног истраживачког центра Висконсин Медисон, Фројдентал Института Утрехт у Холандији, Друштва математичара Велике Британије (National Council of Teachers og Mathematics Reston Virginia, National Center for Research in Mathematical Sciences Education Wisconsin 151

160 Madison, Freudenthal Institute Utrecht Netherland, British Society for Research into Learning Mathematics). У овим истраживањима пажња је била фокусирана на довођење деце у контакт са њиховим природним и изграђеним окружењем у циљу дефинисања и посматрања његових особености. Циљ је био учинити децу свесном богатства и разноликости структура које се могу изградити уз помоћ окружења. Веза која је уочена између геометријских појмова и експерименталних активности из окружења обезбедила је деци нов и другачији угао посматрања математичких појмова. Други важан елемент у анализи истраживања је учење у контексту. Оно обезбеђује развој широког спектра процедура које се разликују од оних које се уобичајено развијају када се користе модели геометријских објеката. Важно откриће до кога су истраживачи дошли је да су способности за сагледавање простора и способност опажања значајне и неопходне за наставу геометрије, али важи и обрнуто, геометријска знања могу да помогну ученицима у унапређивању тих истих способности (Ђокић, 2007:64). Учење геометрије у контексту може да омогући трансфер наученог и тако побољша успех у настави. Закључак је да овакав приступ настави геометрије омогућио деци да формирају геометријске појмове уз значајно разумевање (интуиција, апстракција, формализација), засновано на моделу појмовног разумевања. Примена система дидактичких игара у развијању способности апстраховања геометријских облика, имала је врло сличан приступ обради и усвајању појмова из ове области Формирање геометријских облика Да би се потврдила способност ученика да успешно апстрахују геометријске облике, један од најбољих начина, јесте провера њихових способности да формирају ове облике. Да би формирали геометријске облике, ученици морају имати интернализовану слику, односно представу о њима, њиховим значајним својствима и карактеристикама. У односу на оригинални начин испитивања који је применио Е. Каменов (1974), у истраживању са децом предшколског узраста (она су дводимензионалне облике формирала исецањем папира, а тродимензионалне 152

161 формирала од пластелина), ми смо тражили од ученика да и дводимензионалне и тродимензионалне облике формирају од пластелина, што је било теже, али сматрамо и примереније за ученике првог разреда. За испитивање способности ученика да формирају геометријске облике, у испитивању је предвиђено да уз помоћ пластелина формирају лопту, коцку, ваљак и друге облике. Ученици су на почетку именовали геометријски облик, а затим су га правили од пластелина. Резултати су приказани у табели 22. Табела 22. Резултати ученика-формирање облика (тачно урађен задатак) Облик Иницијално тестирање Финално тестирање F % F % лопта , коцка 89 54, ,3 ваљак , ,8 круг , ,2 елипса , ,1 троугао , ,6 квадрат , ,9 правоугаоник , ,8 Ученици су најуспешније формирали облик лопте и у иницијалном и у финалном тестирању. Око половине од укупног броја ученика 54,6% је успело да формира облик коцке што је најслабији резултат у односу на остале геометријске облике. Приказ на хистограму

162 Хистограм 5. Формирање геометријских облика Фпрмираое пблика иницијалнп финалнп Оно што смо запазили приликом формирања облика код ученика јесте да су неки ученици чешће формирали дводимензионалне облике од пластелина иако је инструкција гласила да формирају тродимензионални геометријски облик ( на пример, коцку). У неколико случајева се дешавало да су ученици направили супротну грешку, на пример, уместо да формирају круг, формирали су лопту. Ипак, већина ученика је била успешна пре свега у фомирању лопте, претпостављамо из разлога зато што су сви имали искуство са предметом лопта. Када се ради о облику коцке, већ смо напоменули да је око половине ученика успешно формирало овај облик, иако је свима требало највише времена да то учине. Неки ученици су почињали да формирају коцку тако што су прво правили лоптицу, а затим од ње обликовали стране и ивице, док су други, одмах правили коцку коју су затим дорађивали. Веома добре резултате постигли су приликом обликовања ваљка и то у иницијалном тестирању у 86,5% случајева, а у финалном у 90% случајева. Скоро сви испитаници који су успешно формирали облик ваљка су то чинили тако што су фомирали прво округли 154

163 део, а затим су правили равне површине. Занимљиво је рећи да ученици који нису успешно обавили овај задатак, најчешће нису ни пробали да формирају облик ваљка, већ су на самом почетку изјавили да то не знају. У колико случајева је то била њихова несигурност да пробају да то учине, а у колико незнање или неспособност да формирају овај облик, не можемо са сигурношћу тврдити. Чињеница је да су ови ученици показали несигурност и лакше одустајали и на другим задацима у оквиру овог истраживања. Као што смо већ поменули, када је питању облик круга, многи испитаници правили су облик лопте, што резултати и показују, јер су у 68,7% случајева успешно формирали круг. Већина ученика, који су успешно решили овај задатак, су без много размишљања формирали лоптицу, а затим су је притиском шаке спљескали и тако долазили до круга. Неки ученици су формирали овај облик тањећи пластелин и водећи рачуна да круг буде изузетно танак, што су и вербално објашњавали: он мора да буде танак јер је круг такав. На врло сличан начин и са истим процентом успешности формирали су облик елипсе, с тим што је сада највећа пажња посвећена издуживању круга, како би се видело да је то елипса. Троугао су ученици формирали најчешће на начин тако да су прво растањили пластелин на столу а онда прстима правили ивице и углове. Приликом формирања квадрата и правоугаоника, постигнути су слични резултати око 68% успешности, а формирање је текло на сличан начин као код троугла, с тим што су се испитаници трудили да код квадрата странице буду уједначене, тако су поједини ученици покушавали и да прстима мере једнакост страница. Код формирања правоугаоника, било је очигледно да настоје да суседне стране буду различите дужине. Формирање облика је било свим ученицима занимљиво и док су то чинили, често су причали или сами са собом или са испитивачем. Њихов говор можемо тумачити као врсту унутрашњег 22 говора, јер су они углавном гласно размишљали, попут: Како сада да направим ћошкиће, или Ово није баш право, Ово ми не личи много на ваљак и сл. Очигледна је била њихова посвећеност и мотивисаност да рукују пластелином и формирају облике, што иде у прилог нашим тврдњама о потреби ученика на овом узрасту да буду активни, да истражују и уче кроз сопствено 22 Према Виготском 155

164 искуство. То потврђује и често питање на крају овог дела испитивања, када је много ученика постављало питање: Да ли ћемо опет нешто да правимо? Формирање геометријских облика је важна етапа у развоју мишљења, јер представља пут од практично-опажајног до логичког мишљења. Да би формирао одређени облик, ученик је морао да делимично интернализује идеју о датом облику. То значи да је путем опажања апстраховао детаље облика и кроз процесе анализе и синтезе издвојио битно од небитног. Већина игара, које су примењене са ученицима експерименталне групе, имале су за циљ развијање способности о којима говори Пијаже. Он дефинише операцију као акцију која се може вратити на своју почетну тачку и може бити интегрисана са другим акцијама које такође поседују одлику реверзибилности (Кораћ, 1997). За разлику од сензомоторне интелигенције, која оперише опажањима и практичним акцијама, конкретне операције оперишу представама. Мисао, захваљујући томе, постаје покретљива. Акције које дете изводи у почетку су спољашње, а касније постају интернализоване (преносе се на унутрашњи план) и постају интегрисане у систем акција. Свака појединачна акција, која је део тог система, јесте операција. Дидактичке игре подразумевају обављање низа радњи које садрже у себи ослонац за мисаоне операције: анализу и синтезу, индукцију и дедукцију. Јер, да би ученик могао да формира одређени геометријски облик, он мора да врши поређења, уочава сличности и разлике, раздваја битно од споредног, издваја облик као општу ознаку и класификацију модела према њој. У прилог развоју дечјег мишљења кроз игру, многи аутори се слажу да садржаје из области математике треба ученицима представљати на начин који одговара потребама и могућностима деце млађег школског узраста. У том контексту Егерићева наводи: - деца овог узраста реагују на све облике утицаја непосредне околине, зато децу треба покренути, заинтересовати и мотивисати за учење математике; -деца овог узраста истражују и зато треба одржавати сталну активност, сачувати им истраживачки дух, откривајући узрочно-последичне везе међу математичким објектима; 156

165 -деца овог узраста најбоље уче када су активна. Због тога учитељ најпре треба да бира елементе који се лакше доводе у математички однос, а потом повећава број елемената и њихову тежину, ради непрекидне активности (Егерић, 2002: 4). Систем дидактичких игара омогућава пролажење наведеног пута развијања математичких појмова кроз непосредну активност, са високом мотивацијом за решавање математичких проблема у којима се сагледавају узрочно-последичне везе и односи. При томе су присутна отежања која омогућавају развој ученичких способности Дефинисање геометријских облика Последњи ниво у испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима ученика првог разреда, представљао је ниво дефинисања. У овој фази испитивања ученицима смо постављали питање: Да ли знаш како изгледа лопта, коцка, ваљак? Како би је описао/ла некоме ко не зна како изгледа? Тачне одговоре смо оцењивали према критеријумима које приказујемо у даљем тексту. Приказ резултата дат је табели 23. Табела 23. Резултати ученика-дефинисање облика (тачни оговори) Облик Иницијално тестирање Финално тестирање F % F % лопта , ,0 коцка 89 54, ,0 ваљак 77 47, ,6 круг 77 47, ,0 елипса 80 49, ,5 троугао 92 56, ,0 квадрат 85 52, ,4 правоугаоник 84 51, ,4 157

166 Ученици су у дефинисању геометријских облика најуспешније представљали облик лопте и то у 78,5% случајева у иницијалном, односно, 92% у финалном тестирању, док се успешност у дефинисању осталих геометријских облика кретала око 50% у иницијалном испитивању, а тај проценат је знатно повећан у финалном око 60-70%. Приказ, хистограм 6. Хистограм 6. Дефинисање геометријских облика Дефинисаое пблика иницијалнп финалнп Када је у питању дефинисање, макар у свом најелементарнијем виду, треба имати у виду упозорење које је изрекао још Ф. Фребел: Речи треба да изражавају оно што се већ налази у детињој души и да у њему налазе свој смисао, односно,...само формирани појам се може дефинисати, само пронађено правило, откривена чињеница се може исказати речима (према Првановић, 1970:81). Пијаже такође наводи да баш због тога што је вербална интелигенција делом одвојена од реалног, не треба педагог да је култивише код детета, бар не без неопходних предострожности, јер несклад између реалне употребе једног појма и дефиниције овог појма доводи до контрадикције (Пијаже, 1959). Отуда се сматра да је давање ученицима готових 158

167 дефиниција појединих облика сувишно, па чак и штетно, јер не помаже формирању појмова и води у формализам. Овде лежи значајна методолошка дилема, јер се избегавајући описану опасност, не би смело отићи у другу крајност и не искористити незаменљиви потенцијал говора у развоју појмова. Овладавање одговарајућим вербалним начинима помаже детету да се попне на тај последњи степеник...за то је потребно организовати му непосредно искуство тако да се омогући примена сложеније вербалне формулације у својству средства, не само за описивање, него и прераду искуства (Брунер и Кени, 1971:206). Разрешење поменуте дилеме лежи у примерености захтева ученичким могућностима и задовољавању чињеницом да је у процесу опажања користио речи које саме по себи представљају одређену апстракцију оријентира за препознавање облика. То значи да се са ученицима може разговарати о облицима, чак их питати, на пример, о изгледу троугла, али и бити задовољан одговором има три ћошкића, јер је то на нивоу њихових могућности. При томе треба имати у виду да се, с обзиром на релативно сиромаштво дечјег речника, ове описне дефиниције не могу узимати као доказ да дете препознаје облике. Прави доказ за то је његова способност да облике представи и реконструише у сопственој активности, што такође захтева одређен ниво апстраховања (Пијаже, 1963). Према налазима С.Н. Шебалина и Ф.С. Розенфелда (према Вернон, 1971), на почетку предшколског узраста деца обично називају квадрат коцкица, прозорчић, круг- лопта, кугла, троугао- кућица, кров и сл. Ово опредмећивање изазвано је потребом деце да у опажање облика унесу смисао (бесмислени облици их не интересују и много их теже уче). Отуда бесмислени облик често виде као представника правих предмета-круг као лопту, троугао као кров и сл. Чак и старија деца показују израженију тенденцију да у облицима виде представљене реалне ствари, што се нарочито запажа приликом њиховог репродуковања. Ово коришћење функционалних ознака предмета за апстрактне геометријске облике се узима као знак њихове спремности да науче да их означавају на одговарајући начин (Hildebrand у Каменов, 2010: 43). Нас у овом делу посебно интересује на који начин ученици објашњавају геометријске облике, пошто дефинисање одражава ниво њиховог развоја мишљења. У 159

168 том циљу приказаћемо неке карактеристичне одговоре ученика, примењујући критеријуме поступка дефинисања, који је коришћен у Бине-Симоновој скали (Ивић и сар., 1981). У својим истраживањима, приликом утврђивања правила за оцењивање дечјих одговора на тестовима дефинисања појмова, користили су: дефиниције употребе на нижим узрастима (ако дете наведе чему служи оно што треба дефинисати); затим за старије дете, ако да описну дефиницију (тј. наведе од чега је нешто, како изгледа); за још старију децу тражи се да дају неки вид логичке дефиниције (али ту се није могла тражити потпуна логичка дефиниција па је понекада давана позитивна оцена ако дете наведе само непосредно виши род, а не и специфичну разлику) (Ивић и сар., 1981:99). Пошто наш узорак чине ученици првог разреда, ми такође нисмо могли тражити потпуне дефиниције геометријских облика, јер оне програмом нису предвиђене, па смо у случају логичких дефиниција одлучили да категоришемо оне одговоре ученика који су приликом дефинисања геометријских облика укључили најмање два критеријума која су издвојили и вербално дефинисали. Поред тога, било је доста одговора који су садржавали комбинацију описних и дефиниција употребе, па смо из поменутих разлога, увели још једну категорију дечјих одговора, а то је комбиновани облик дефинисања. Наши испитаници су често давали дефиниције употребе, приликом дефинисања геометријских облика и то у 23, 7% случајева. У ову групу сврстали смо одговоре ученика који су наводили чему одређени облик (предмет одређеног облика) може служити. На пример, геометријске облике дефинисали су на следеће начине: Лопта: Котрља се (Анастасија 7,6); Играмо се са њом (Лука 6,7); Може да се баца... (Нина 7,0); Одскаче, пуна је ваздуха (Јана, 7,0); Коцка: Коцка иде када је косо (мисли се на површину) (Маша 6,11); Баца се када играмо Не љути се човече (Милица, 7,4) Ваљак: Може да се котрља (Марко, 7,3), Круг: Пара и круг су слични, котрљају се (Анастасија, 7,6) Правоугаоник: Може да стоји (Алекса,7,6). Приликом давања дефиниције употребе, многи ученици су искључиво на основу овог критеријума описивали све геометријске облике, на пример: котрља се 160

169 или не котрља се, може да се прави од метала, пластике, има је/га свуда. Неки ученици су наводили да: има више намена или може да се црта и сл. Дефинисање на основу употребне вредности неког облика или предмета, описивали су многи истраживачи и то кроз фазе у развоју мишљења деце. Овакав начин мишљења Виготски објашњава као ступањ у развоју појмова, а то је ступањ потенцијалних појмова. За потенцијалне појмове карактеристично је да својство, на основу кога се предмет укључује у извесну групу, јесте привилеговано својство (Виготски, 1983: 133). Оно што дефинише потенцијалне појмове јесте што се ово апстраховање још увек односи на издвајање конкретног и стварног, наместо суштинског својства. Виготски јасно наглашава да се потенцијални појам ствара у области практичног, делатног мишљења: Дефинисати предмет или појам за дете значи рећи шта тај предмет ради или, још чешће, шта може урадити тим предметом...такво конкретно и функционално значење је једина психичка основа потенцијалног појма (Vygotsky, 1998: 132). Пијаже би овај ниво описао на начин да дете групише предмете тако да примењује један критеријум на све предмете, у нашем случају употребу, тј. да ли могу да се крећу и шта се све може радити са њима. Ове класификације ученици врше у складу са акцијама које могу да изведу на или са овим облицима-предметима. Класификација предмета на основу акција, примитивније су од класификација предмета на основу њихових својстава, на пример облика и величине, што ћемо видети у наредном облику дефинисања. Брунер би ову фазу назвао акционом. Можемо рећи да је међу дефиницијама геометријских облика било највише описних. Ученици су у 60, 6% случајева дефинисали геометријске облике кроз опис изгледа, поређење са предметима сличног или истог облика: као кров на кући, као пара, као свећа, као месец, или навођењем да је то: јајастог, шиљастог облика, мали, велики, округао и сл. Лопта: Свуда је округла (Лазар, 7,2); Лопта је као круг, али је са свих страна округла (Богдан, 7,2). Коцка: Коцка је као кућа (Павле 7,3); Има ивице и квадрате (Викторија, 7,3); Коцка је као више квадрата који су спојени (Петар, 7,2) 161

170 Ваљак: Ваљак је као свећа, округао је (Ђорђе, 7,1); Ваљак је округао споља и горе и доле (Исидора, 6, 10); Он је округласт и усправан (Викторија, 7,3); Ваљак има два кружића и велико около (Лазар, 7, 3); Ваљак је као правоугаоник, само што је округао (Богдан, 7,2) Круг: Округао, као точак (Петар, 6,9); Сличан је лопти, само је спљескан (Мила, 7,3) Елипса: Елипса је као бара (Викторија, 7,3); Троугао: Он је као салвета, али нема дебљину (Немања, 7,4) Квадрат: Квадрат је као на коцки само је један (Лазар, 7,2); Квадрат изгледа као подметач (Софија, 7,0) Правоугаоник: Изгледа као врата (Милош, 6, 11). Када је реч о нивоу дефинисања на основу описа, према Виготском он припада фази појмовног мишљења, али на најнижем нивоу: јер множине предмета могу бити мање или веће, те су неки појмови релативно мале општости, а други врло велике општости. Чињеница да деца врло рано усвајају опште термине и служе се њима, али при томе односне предмете замишљају сасвим конкретно, као што смо видели у одговорима ученика. Дете када закључује и објашњава, оно користи речи у функцији формалног апстраховања, односно простог вербализовања онога што је као такво већ дато у представама или опажајима или у његовом практичном искуству. Пијаже овај ступањ објашњава на следећи начин: Дете све геометријске фигуре разврстава према величини у две групе, велике и мале. Оно може даље, да у оквиру ових група врши поделе према облику и боји. Али, Пијаже сматра да ове групе још увек не представљају праве класе и то из два разлога: први је зато што субјект употребљава било силазну методу, било узлазну методу, али не успева да комбинује ове две методе. Другим речима, оно још увек није схватило појам надређених и подређених класа, тј. још не разуме однос целине и делова. Према схватању Брунера, ова фаза у развоју дечјег мишљења може се поистоветити са иконичким начином представљања. У групу логичких одговора сврстали смо оне одговоре у којима су ученици уврстили најмање два својства облика или геометријских тела, на пример: Троугао 162

171 има три ћошка и када постоје два троугла може да се направи квадрат. Као што запажамо у овом одговору постоји антиципација и апстраховање, јер ученик може да замисли операцију спајања два троугла и исход-квадрат. Ово такође потврђује да дете има способност да оперише хипотетичким ставовима, а не само оним што му је надомак очију (Брунер, 1972). Поред тога, водили смо рачуна да одлике које ученици наводе у одговорима, одражавају суштину одређеног геометријског облика: Лопта: Лопта је крива површина, округла је и дебела (Александар, 7, 5); Коцка: Коцка има 6 квадрата (Лазар, 7,2); Има 6 правих површина и ћошкове (Немања, 7,4); Коцка има 6 лица и рогове (Анђела,7, 0), Ваљак: Ваљак има једну криву површину и две праве (Нина, 7,0), Троугао: Има 3 ћошка, исте ивице, како га год окренеш, исти је (Ана, 7,1) Круг: Круг има два полукруга (Марија, 7,5) Правоуганик: Изгледа као раширена коцка и има 4 угла. Странице су две једнаке и две једнаке (Марко, 7,9). Развој способности за апстраховање извесног својства из објективне и конкретне повезаности својстава, Виготски приписује трећој фази дечјег мишљења коју назива потенцијалним појмовима. За разлику од комплекса који се у својим интелектуалним могућностима исцрпљује кроз функцију указивања на предмет, појам у себи, у исто време, обједињује: предмет на који се односи и везе које унутар система остварује са другим појмовима. Везе између појмова, засноване на односима општости, представљају основу за најсложеније мисаоне радње упоређивања, односно између предмета на који се ови појмови односе (Виготски, 1983). Пијаже је овај ниво објашњавао принципом класификовања. Он наводи: Сада дете схвата да се целина може упоређивати са једним од својих делова, а сваки део се схвата у функцији целине (Пијаже, Инхелдер, 1978: 55). У групу комбинованих одговора дефинисања, уврстили смо оне одговоре ученика који су приликом дефинисања укључили делимично описне, а делимично дефиниције употребе. На овакав начин, одоговорило је 9% ученика. Следе примери оваквих одговора: Лопта: Има стране као круг, и може да котрља (Мила, 7,1), 163

172 Коцка: 6 квадрата се спајају, има ивице и може да клизи (Мила, 7,1), Ваљак: Има два круга на крајевима, котрља се и дугачак је (Лука, 7, 8); Има облине, нема ивице и котрља се (Миона, 6, 10) Квадрат: Има четири шиљка, спљескан је и не може да се котрља (Мила, 7,1). Кад је реч о дефинисању, у коме смо као критеријум узимали ситуацију када су ученици давали одговоре који су садржавали комбинацију описних и дефиниција употребе, можемо поткрепити ову склоност у дечјем мишљењу, тврдњама Виготског да се фазе у развоју мишљења не могу дословно раздвојити у процесу развоја и утицања на дечје интелектуално функционисање, јер када је реч о комплексима и потенцијалним појмовима, у стварном току интелектуалног развоја, тешко је наћи чисто комплексивно мишљење без примеса потенцијалних или правих појмова...у ствари, обе линије налазимо сједињене, стопљене и само их у интересу научне анализе представљамо раздвојено, настојећи да испитамо што је могуће прецизније сваку од њих (Виготски, 1983: 130). Приказ одговора према критеријумима дефинисања на хистограму

173 Хистограм 7. Дефинисање геометријских облика према критеријумима Дефинисаое према критеријумима % % % 9% 10 0 упптребне дефиниције пписне дефиниције лпгичке дефиниције кпмбинпване дефиниције Резултати које смо добили у серији задатака дефинисања, одговарају нивоима у решавању проблема, које наводе Пинтер Петровић: Нулти ниво-делимично схватање проблема на основу репродуктивних знања. Ученик не узима у обзир конкретне услове задатка, већ једноставно репродукује знања на нивоу очигледности. Активне мисаоне операције се остварују на ниском нивоу, а теоријска знања се не актуализирају и реализују током решавања проблема. Први ниво-конкретно, оперативно схватање проблема. У одсуству самосталног мишљења, уместо интелектуалне оријентације, проблем се решава у области практичних операција. Други ниво-делимично теоретско схватање проблема. На овом нивоу ученик делимично актуализира одређена теоретска знања и проблем решава на нивоу апстракције, али не води довољно рачуна о свим релевантним факторима проблема и о њиховом међудејству. 165

174 Трећи ниво-потпуно схватање проблема. Ученик на основу анализе проблема узима у обзир све релевантне факторе и њихова дејства и међудејства и то на нивоу теоријских сазнања (Пинтер, Петровић и др., 1996: 23) 23. Поред тога, наши резултати су у складу са резултатима других истраживача. Поступак дефинисања примењен у Бине-Симоновој скали (1908. и 1911.), показује да се задаци дефинисања налазе у шестој (дефиниције употребе) и деветој години (дефиниције вишег реда). У НБС ( Новој београдској ревизији Бине-Симонове скале, 1976) субтестови дефиниција се налазе у петој и деветој години. Милинковић и сар. (1976) налазе да на првом узрасту деца највише дају дефиниције употребе а на другом описне дефиниције и логичке дефиниције. У предшколском узрасту аутори налазе неколико облика дефинисања. На узрасту треће године још је Виготски указао да је реч код детета у функцији показивања на одређени предмет, и зато он ове појмове схвата као вербални гест показивања детета. Ове налазе потврђује Љублинска (1965) која такође у трећој години налази показне или остензивне дефиниције; у петој години преовлађује употребна, функционална дефиниција док при крају предшколског узраста деца дају и описне дефиниције. Примењујући поступак дефинисања, Љ. Миочиновић (према Ивић, 1981) на узрасту другог разреда основне школе (8-9 година) налази: дефиниције употребе (15,2%), описне дефиниције (3.5%), непотпуне логичке дефиниције(7.7%) и логичке дефиниције (4.4%). Виготски (1986) указује на истраживања чији налази показују да са узрастом опада дефинисање појмова помоћу циља и функције, а расте дефинисање помоћу логичких. Да би се помогао развој способности ученика да дефинишу геометријске облике, поједине игре у оквиру система дидактичких игара, биле су усмерене на ученичке активности разврставања, груписања и класификовања, затим активности резоновања, активности индукције и дедукције и друге. Кроз ове игре, ученици су могли да сагледавају однос између квалитета предмета и ствари, да их тумаче, интелектуално прерађују, апстрахују, уопштавају, сагледавају законитости и примене стечено чулно искуство као инструмент за даље стицање нових искустава и сазнања. 23 Испитивања показују да је у почетној настави, најчешће присутан нулти и први ниво схватања проблема, касније, али доста ретко други, а само у изузетним случајевима и трећи ниво. 166

175 Најважније је да игра стално буде праћена говором, односно да ученици речима описују односе које су схватили, јер говор олакшава разумевање особина предмета и односа међу њима. То је од посебне важности за наставу, јер учење вербалних описа, недовољно подржаних ученичким искуством, може бити бескорисно. Због тога се поставља захтев да се само откривене чињенице исказују речима и формирани појмови дефинишу. Дидактичке игре омогућавале су ученицима, у већој мери него традиционална настава, да откривају и разумеју појмове и процесе кроз непосредну активност и уз помоћ конкретних предмета и да их затим објашњавају речима, односно дефинишу Постигнућа експерименталне и контролне групе у испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима У испитивању развијености појмова о геометријским облицима, запажа се да су обе групе, у односу на своје иницијално стање, направиле сигнификантан напредак, о чему сведочи вредност аритметичке средине, значајна у оба случаја. То се код експерименталне групе могло и очекивати већ на основу резултата, код којих је показани напредак био на значајном нивоу. Код контролне групе таква сигурност није постојала с обзиром на то да код неких облика није доказан статистички значајан напредак. Подаци су приказани у табели 24. Табела 24. Испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (Финално тестирање просечан број тачних одговора по групама-експериментална и контролна) Група у којој се налази испитаник Statistic експериментална Mean 34,96 Std. Deviation 4,65 Minimum 19,00 Maximum 40,00 контролна Mean 31,57 Std. Deviation 5,00 Minimum 21,00 Maximum 40,00 167

176 Табела 25. Тест нормалности по групама (финално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. експериментална 0, ,000 контролна 0, ,002 Табела 26. Mann-Whitney:Финално тестирање Број тачних одговора на тесту познавања геометријских облика Mann-Whitney U 1885,500 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,000 На основу добијене вредности Колмогоров Смирнов теста нормалности (табела 25 ), који смо применили, уочавамо да је сигнификантност мања од 0,05 што значи да подаци немају нормалну расподелу и да би статистичку значајност разлике између резултата ученика Е и К групе на иницијалном тесту требало утврдити применом непараметријског Ман-Витнијевог (Mann-Whitney) теста. Сигнификантност израчуната Ман-Витнијевим тестом р = 0, 000 < 0,05 (табела 26), указује на на то да међу резултатима ученика експерименталне и контролне групе оствареним у испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима постоји статистички значајна разлика. То значи да је потврђена хипотеза која гласи: Претпоставља се да је применом система дидактичких игара могуће утицати на развијање мисаоних операција: препознавање, именовање, апстраховање, формирање и дефинисање. Гледано по серијама, збирно или укупно, може се закључити да су у иницијалном стању обе групе показале сличне резултате. Разлика која је установљена 168

177 између њих није била статистички значајна, те се прихвата претпоставка да су оба узорка узета из истог основног скупа. У финалном стању сличност између група је ишчезла. Док је Е група постигла у сваком погледу високе резултате, они се у К групи крећу око осредњих. Разлика између група је постала веома значајна, што се протумачило, пре свега, утицајем различитих метода образовно-васпитног рада. Приказ на хистограму 8. Хистограм 8. Разлика у постигнућима експерименталне и контролне групе у испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима Разлика између експерименталне и кпнтрплне групе иницијалнп финалнп кпнтрплна група експериментална група Када је реч о традиционалном начину рада у настави за први разред и методу игре, чињенице до којих се дошло омогућавају, уз одређен ниво поузданости, низ запажања и уопштења, на основу којих је могуће извршити поређења и извући закључке вредне за педагошку теорију и праксу. Иако је коришћени традиционални начин рада у укупном резултату довео до побољшања стања у контролној групи, запажа се да његова ефикасност није дошла до изражаја у свим случајевима (код појединих облика), а број направљених грешака и њихов тип, сведоче о његовим ограниченим могућностима за рад у области 169

178 геометријских појмова. Показало се чак и тамо где је показан напредак, да су стечена знања била често непоуздан, чак и погрешан ослонац, за решавање задатака. Именовање и препознавање су серије у којима је традиционалан метод најефикаснији, а то су поступци којима, углавном, тежи и Наставни програм за први разред. Међутим, треба истаћи да успех у њима не сведочи поуздано о изграђености одговарајућих појмова, јер је за њега било довољно да се, путем поређења са предметима, упознају облици као посебне врсте предмета и да се тако о њима суди. Недостаци и лоше стране таквог начина рада, израженији су у другим серијама, и то, уколико је мање у њих била укључена перцепција, а сам поступак захтевао потпунију изграђеност појмовног система и њему одговарајући ниво апстракције облика као опште категорије, у којима је глобално перцептивни прилаз облицима постајао неадекватан и инфериоран у односу на аналитички. Према томе, ученици контролне групе нису овладали рационалним методама испитивања облика, односно, није изграђен поуздан критеријум за идентификацију облика, на основу кога би битне особине биле разлучене од небитних које садрже њихови модели. Ученици су стекли глобалне, недовољно одређене и нејасне, међусобно недиференциране утиске, који су условили њихову појмовну несигурност. Ученици експерименталне групе су, после примењеног метода игре, постигли веома високе резултате у свим серијама задатака и код свих облика, и то, како код оних који су раније упознали традиционалном методом, тако и код оних облика са којима није било претходног искуства. Ученици су се ослободили акционог, сликовног, предметног поимања и прешли на такво у коме је квалитет облика постао категоријалан, а стечени појмови структуирани у кохерентан систем. У њиховим поступцима јасно се огледа оперативно-логичка структура појмовне класификације објеката према особинама искључиво геометријских облика, и то оних, које су битне за одговарајуће случајеве. Варијације небитних ознака на моделима биле су готово без утицаја: оне су, на основу уопштења и апстраховања, биле редуковане у свести приликом решавања задатака. Значајно је да су ови ученици успевали и у ситуацијама у којима ниво иконичке репрезентације није био погодан. У игри је био потпомогнут процес деперцептуализације којим се, уз активну 170

179 трансформацију перцепције, сложеним мисаоним процесом, долазило до квалитативно нових творевина-појмова. О вредности стечених појмова, најбоље сведочи чињеница да су ученици, на основу њих, могли да анализирају простор око себе; принципи одређења и класификације геометријских облика били су применљиви на нове материјале и ситуације, а постојећи појмови постали су асимилаторске шеме за стицање нових. Овако ефикасно усвајање знања јавило се као споредан производ двају, типично лудичких активности, које су полазиле од дечјих интереса и неговале њихову радозналост и иницијативу. Мотиви, који су ученике покретали, били су решавање проблема утканих у процесе игре и радост због постигнутог успеха. Најважније је то да је овакво учење било осмишљено, јер стицање знања није било одвојено од потреба дечје праксе, односно игре. Метод игре омогућио је ученицима да среде своје искуство на одговарајући начин, мотивисао их је да то учине и указао на смер. Они су кроз моторне и перцептивне активности, суштински повезане са менталним, били подстакнути да откривају, мисле, резонују логички, доносе закључке, уопштавају, стичу и користе информације и измењују их међусобно. Захваљујући примени система дидактичких игара, ученици су успели да без напора усвоје појмове који спадају међу најапстрактније у наставном програму за први разред. Тако је потврђено да геометријски материјал не мора бити неприступачан и непривлачан за ученике уколико је на одговарајући начин презентиран. 171

180 4.2. Утицај система дидактичких игара на способност закључивања ученика 1. разреда Други задатак нашег истраживања био је да потражимо одговор на питање да ли и у којој мери систем дидактичких игара може утицати на способност закључивања ученика првог разреда. У том циљу ученике смо тестирали тестом Равенове прогресивне матрице у боји 24. Обојене матрице, серија А, Аб, Б (Ј.Ц. Равен), су распоређене тако да се њима захвата ментални развој све до етапе када се у довољној мери изградила способност за расуђивање аналогијом и да се овакав начин мишљења усваја као доследна метода за закључивање. Три серије од дванаест проблема које сачињавају матрице у боји распоређене су тако да би се утврдили главни когнитивни процеси за које су по правилу способна деца испод 11 година. Добијени резултати на овом тесту у иницијалном тестирању, приказани су у табели 27. Табела 27. Тест Прогресивне матрице у боји (иницијално тестирање) Група у којој се налази испитаник Statistic Експериментална Mean 23, 24 Std. Deviation 5,62 Minimum 9,00 Maximum 34,00 Контролна Mean 24,28 Std. Deviation 5,64 Minimum 10,00 Maximum 35,00 У иницијалном тестирању, ученици експерименталне и контролне групе, били су уједначени, што показују и резултати на тесту. Вредности аритметичке средине иду у прилог контролној групи ( табела 27). 24 Равенове прогресивне матрице у боји (ПМБ) се користе за индивидуално или групно испитивање интелигенције деце узраста од 5-11 година. 172

181 Табела 28. Тест нормалности по групама (Прогресивне матрице у боји-иницијално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic Df Sig. експериментална 0, ,093 контролна 0, ,200 На основу добијене вредности Колмогоров Смирнов теста нормалности (табела 28), који смо применили, уочавамо да је сигнификантност већа од 0,05 што значи да подаци имају нормалну расподелу. Из тих разлога, урађен је t-test, (табела 29), чије вредности df=161 и p= 0,240 указују да су у иницијалном тестирању ученици уједначени када је реч о постигнућима на тесту Прогресивних матрица у боји. Табела 29. t-test Прогресивне матрице у боји-иницијално тестирање t-test for Equality of Means t df Sig. (2-tailed) -1, ,240 У овом делу осврнућемо се на најчешће грешке које су ученици правили током решавања теста и на серије у којима су били посебно успешни или неуспешни. Пре свега треба рећи да су у серији А, од А1-А9, скоро сви испитаници успешно проналазили решења за постављене задатке. Завршни задаци у овој серији, од А10- А12, највећем броју ученика су представљали тешкоћу. Тако је на задацима серије А11 и А12, само 25% ученика успешно пронашло уметак који одговара слици. Приказујемо задатак из теста на слици

182 Слика 11. Задатак А11 Већ смо поменули да је поред мерења интелигенције, основна сврха овог теста испитивање могућности закључивања по сличности, што представља мисаони поступак извођења закључака на основу сродних својстава. Требало је да ученици у свакој серији задатака управо ангажују закључивање по аналогији, пре свега на основу упоређивања. Чињеница је да су последњи задаци у све три серије били најкомпликованији и успех у њиховом решавању је требало да представи разлике у ученичким способностима у решавању теста. На следећем задатку А12, ученици су у 75% случајева направили грешку као и у претходном. На оба задатка, јасно је да је ученицима био проблем да уоче елемент који треба да се уклопи у дату слику. То, између осталог, можемо објаснити на основу ограничења конкретних операција, на чијем нивоу се налазе ученици првог разреда. Нека од ових ограничења су, на пример, да дете овог узраста не може да израчуна сва могућа решења проблема са којим је суочено, као што је приказани задатак захтевао. С друге стране, колико ће ученик 174

183 успешно класификовати предмете или објекте, зависи од тога колико су уочљива његова својства. Јасно је да у овим ситуацијама, својства нису била довољно уочљива, за већину испитаника. Приказ задатка А12 на слици 12. Слика 12. Задатак А12 Када је реч о серији Аб, ученици су на задатку Аб12 у највећем броју случајева (57%) правили грешке, док су резултати на осталим задацима ове серије били солидни. У упутству за коришћење Равенових прогресивних матрица (1956), наглашава се да је дете са седам година по правилу у стању да сагледава дискретне фигуре (као што су оне у серији Аб као специјално повезане средине), али очигледно наилази на тешкоће када треба да их анализира у њихове компоненте. Ако детету не пође за руком да реши неки проблем у серији Аб, ако не изабере уметак у коме се понавља један од три дела шаре коју види, дете ће често изабрати онај уметак који показује целу шару, која садржи како онај део који је дат, тако и онај део који се тражи. 175

184 Изгледа да се тек нешто касније развија способност за селекцију правилно оријентисаног уметка ради попуњавања шаре која је сагледана као целина. У последњој серији задатака, Б групе, најмање успеха ученици су остварили на последњим задацима: Б8, Б9, Б10, Б11 и то само у 25%-30% случајева. На задатку Б12, имали су чак 95% грешака, односно само 5% ученика је успешно решило овај проблем. Дајемо приказ слике овог задатка, слика 13. Слика 13. Задатак Б12 Тест матрица секвенција којом се презентирају проблеми пружа погодно поље мишљења и у том смислу стандардно увежбавање у начину рада. У исто време су ментална активност која се развија, као и степен интелектуалне организације за коју је ученик способан, оно што одређује структурални поредак поља. При томе заслужује психолошко интересовање квалитет интелектуалне организације на коју указује решење за коју се ученик определио. На основу експерименталних радова који су довели до конструкције матрица у боји, може се разликовати најмање пет квалитативних начина развитка у редоследу интелектуалне активности: 176

185 -дете је најпре у стању да разликује идентичне фигуре од различитих фигура, а касније сличне фигуре од оних које нису сличне; -после извесног времена оно може да у перцептивном пољу оцени оријентацију фигуре у односу на себе и друге објекте; -касније је у стању да схвати две дискретне фигуре, или више њих, како представљају једну целину или организовани индивидуални ентитет; -затим постаје способно да анализом растави запажену целину у њене саставне елементе, па да прави разлику између онога што је дато и онога што субјективно доприноси; -најзад, може да упоређује аналогне промене у запаженим карактерима, и да то усвоји као логички метод расуђивања (Равен, 1956). На основу разултата иницијалног мерења, можемо закључити да је већина ученика правила грешке на истим задацима, које су истовремено показивале и њихову способност, односно ограничења у начину мишљења, пре свега закључивања. У досадашњој анализи упоређиване су и испитиване експериментална и контролна групе према успеху на иницијалном тесту, међутим да би се закључило да ли су ефекти експерименталног програма утицали на способност закључивања ученика, приступили смо сагледавању разлика у финалном тестирању. Приказ резултата у табели 30. Табела 30. Тест Прогресивне матрице у боји (финално тестирање) Група у којој се налази испитаник Statistic експериментална Mean 26,44 Std. Deviation 4,88 Minimum 13,00 Maximum 36,00 контролна Mean 24,60 Std. Deviation 5,46 Minimum 7,00 Maximum 34,00 177

186 Као што резултати показују, експериментална група је постигла боље резултате на финалном тестирању, с обзиром да је у иницијалном, ова група била слабија по резултатима у односу на контролну. У контролној групи у финалном тестирању је чак дошло до слабијег постигнућа у односу на сопствене резултате у иницијалном. То објашњавамо начином на који су поједини испитаници решавали задатке. Наиме, уочили смо код појединог броја ученика тенденцију да по инерцији бирају уметке без истинског обраћања пажње на сличности са шаром коју је потребно одабрати. Претпостављамо да је разлог овоме начин бележења података који је неке ученике наводио на овакво понашање. Приликом оцењивања тачних и нетачних одговора, испитивач је сваки одговор бележио штиклирањем у листу за уношење резултата (на листи за бележење 25 одговора постојале су две колоне: тачни и нетачни одговори, те је испитивач штиклирао одговор у једној или другој колони). Овај поступак је намерно организован на овај начин, са жељом да ученике не осујетимо сазнањем да нису тачно одговорили. То је изазвало, посебно код оних ученика који нису имали много самопоуздања и сигурности, да охрабрени наводним тачним одговорима, у даљем решавању задатака, почну насумично да бирају уметке. Испитивач је приметио овакво понашање и инсистирао да ученици размисле о одговору, постављајући им питања: да ли си сигуран да је то иста шара?, или да ли постоји шара која је сличнија овој која се тражи? У експерименталној групи, дошло је до значајнијег помака и у односу на своје иницијално стање, и у односу на контролну групу. Приказ, хистограм Листе за бележење резултата приказане су у прилогу 2 овог рада. 178

187 Хистограм 9. Постигнућа ученика на тесту Прогресивне матрице у боји Ппстигнућа на тесту Прпгресивне матрице у бпји кпнтрплна група експериментална група иницајалнп финалнп За разлику од постигнућа на иницијалном тесту, где су експериментална и контролна група биле уједначене према постигнућима, у финалном тестирању, видимо да је сигнификантност израчуната Колмогоров-Смирнов 26 тестом (табела 31) и Ман-Витнијевим тестом р = 0, 026 < 0,05 (табела 32), указује на то да међу резултатима ученика експерименталне и контролне групе оствареним на тесту Прогресивних матрица у боји, постоји статистички значајна разлика. Табела 31. Тест нормалности по групама (Прогресивне матрице у боји-финално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic Df Sig. експериментална 0, ,015 контролна 0, , Колмогоров-Смирнов тест указује да подаци немају нормалну расподелу, зато је рачуната вредност Mann-Whitney теста 179

188 Табела 32. Mann-Whitney: Ranks (Прогресивне матрице у боји-финално тестирање) Група N Mean Rank Sum of Ranks експериментална 82 90, ,00 контролна 81 73, ,00 укупно 163 Број тачних одговора на тесту Прогресивне матрице у боји Mann-Whitney U 2653,500 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,026 Статистички подаци и просечна разлика у бодовима ученика експерименталне групе у односу на ученике контролне групе на финалном тестирању говоре у прилог нашим очекивањима да ће примена система дидактичких игара допринети бољој способности закључивања ученика у односу на традиционални начин рада. Реализација програмских активности кроз игру, утицала је на то да ученици експерименталне групе на финалном тесту Прогресивних матрица у боји у односу на ученике контролне групе остваре боље резултате. Овај напредак експерименталне групе можемо објаснити садржајем и циљевима игара, посебно групе игара које су укључивале активности индукције и активности које укључују резоновање. Поменуте игре, имале су перцептивни и симболички карактер. На пример, перцептивно резоновање повезано је процесом увиђања међусобних односа предмета у простору, констелација и конфигурација. Симболичко резоновање је повезано са процесима апстракције и генерализације као оперисање симболима; уочавање, откривање и успостављање правила, дедуковање претпоставки и релација из неког скупа основних претпоставки или симболичких представа; примењивање општих идеја, правила поступања или уопштених метода на посебне и конретне ситуације; вршење логичких операција...поред ових, игре су обухватале и друге активности које су развијале остале мисаоне способности, попут 180

189 класификације, која је одлучујућа за развој способности уопштавања, као једног од најважнијих интелектуалних процеса који воде формирању појмова. Она подразумева апстраховање, полази од предмета, али и координисаних акција, представљајући тако апстраховање из сопствене активности ученика. У том смислу, игре садрже и обухватају: класификовање, односно груписање предмета, уопштавање релација, коришћење симбола приликом класификовања својстава предмета и сл. Ово је у складу са Брунеровим гледиштем о томе да човек у процесу разврставања учи да диференцира предмете од целе дифузне стварности и да их класификује у одређене системе, јер као што смо поменули, упоређивање по сличности, односно аналогија објеката, појмова, релација, структура и теорија, увелико помаже да се схвате сложеније истине помоћу мање сложених, непознате помоћу познатих. Упоређивање чини основу аналогије (Вуковић, 2008:12). Све ово је у складу са теоријским поставкама о томе да је у првим школским годинама ученик способан да логично закључује, мада претежно на конкретном подручју. То му омогућава да опажајне количине и квантитативне промене мисаоно схвати. Схватање квантитативних количина не заснива се више на опажајном утиску, већ на мисаоним операцијама. Иако дете на овом узрасту много успешније примењује индукцију и дедукцију него у предшколском раздобљу, још увек у многим случајевима нема успеха. Ако оно нема одређених уопштених искустава, које узима за основу у премисама, разумљиво је да су његови закључци недовољни, иако логички правилно закључује. Ако се закључивање заснива на запажањима конкретних ствари, обично има више успеха (Смиљанић, Толичић, 1978: 131). Примена експерименталног програма је омогућила већу способност закључивања ученика експерименталне групе, које представља схватање сложених односа више предмета или више њихових одредби, и то схватање не непосредних сложених и вишеструких односа, него посредно схватање предметних односа два или више предмета преко једног или више познатих односа датих у облику суда (Шешић, 1974: 243). У овом тесту је посебно дошло до изражаја закључивање по сличности, које подразумева мисаони поступак извођења закључака на основу сродних својстава. У настави, аналогија је као наставни поступак веома значајна и служи за поједностављење 181

190 процеса стицања знања о сложеним системима објеката (Green and Gilhooly, 2005), односно, аналогија је поступак и метода сазнања којом се се из сличности неких својстава више објеката закључује о сличности других својстава. Напредак експерименталне групе, за који се показало, да су заслужне дидактичке игре, потврђује и чињеница коју наводе многи аутори, а то је да је за наставни процес од посебне важности сазнање да се у њој успешност закључивања може остваривати само уз јединство мисаоних процеса и конкретних предмета, појава. Према томе, у настави нема места очигледности ради очигледности (Јукић, 1999: 205). У остваривању наставног програма путем игре, доминира јединство чулног и мисаоног, што омогућава ученицима лакше сазнавање и разумевање објективне стварности, лакше формирање појмова и закључивање. Баковљев (1983) говори о томе на који начин треба омогућити ученицима у настави да закључују. Ученицима се при коришћењу индукције мора омогућити да упоређивањем појединачних манифестација опште појаве која се проучава, уочавају и међусобно разликују битна и небитна својства, што је услов апстраховања и генералисања, који су основа поимања и закључивања. У настави, од које се очекује да за кратко време упозна ученике са многим искуствима и чињеницама, то упоређивање мора се ограничити на свега неколико случајева. Преобиље појединости не само што води губљењу времена, већ обично и отежава уочавање онога што је суштинско. Из тога што је у настави индукцију нужно заснивати на проучавању само три-четири представника одређене опште појаве, следи да те представнике треба веома пажљиво одабрати. То морају бити случајеви који се морају међусобно разликовати по свим обележјима изузев суштинских...или обратно, да би ученици релативно лако и брзо уочили опште у појединачном (Баковљев, 1983: 55). На крају, треба поменути да се остварени напредак експерименталне групе, на тесту Прогресивних матрица у боји сигурно не може посматрати изоловано од укупног мисаоног развоја ученика у овом периоду. Како смо већ навели, током овог периода, дешавају се крупне промене на плану интелектуалног развоја. Одговарајуће структуре и мисаони процеси, уграђују се у постојеће и развијају нове структуре, које 182

191 се комбинују у јединствен систем. Резултати показују да је у овом случају, експериментални програм-систем дидиктичких игара одиграо специфичну улогу, па можемо претпоставити да је утицао и убрзао способност закључивања ученика. На основу тога, сматрамо да је постављена хипотеза која гласи: Очекује се да се применом система дидактичких игара утиче на способност закључивања ученика првог разреда, потврђена Утицај система дидактичких игара на способност логичког (аналитичко-синтетичког) мишљења ученика Карактеристика мишљења као процеса била би без садржаја ако се не би одредило у чему се тај процес састоји. Процес мишљења је, пре свега, анализирање и синтетизирање онога што се анализом издваја. Анализа и синтеза су две стране или два акта јединственог мисаоног процеса. Оне су узајамно повезане и узајамно се условљавају. Анализа се већином врши кроз синтезу (кроз синтетички акт корелирања онога што је дато с оним што се тражи у задатку); анализа било које целине увек је условљена тиме према којим су карактеристикама у њој обједињени делови. Да бисмо испитали да ли експериментални програм-систем дидактичких игара утиче на развој аналитичко-синтетичког мишљења ученика првог разреда, користили смо Косов тест састављања коцки 27.. Овај тест мери аналитичко-синтетичку делатност: анализом означава способност откривања делова или разлика у предметима или квалитетима, који по природи изгледају јединствени; синтезом означава способност конструисања појмова вишег реда из фрагментарних искустава. За успешно састављање, решавање задатака испитаник мора прво анализирати узорак у саставне делове и затим синтетизовати утиске у правилну репродукцију узорка путем коцки. 27 Кос је проширио употребљивост теста од испитивања аналитичко-синтетичког мишљења на општу интелигенцију. Израчунао је корелације међу постигнућима испитаника које је укључио у узорак за стандардизацију своје скале интелигенције и на Станфорд-Бине скали. На основу корелације, закључио је да оба теста, упркос суштинској различитости материјала обухватају у основи исте менталне функције. 183

192 У иницијалном тестирању, добили смо резултате који показују да су контролна и експериментална група уједначене у постигнућима на овом тесту. Приказ у табели 33. Табела 33. Косов тест слагања коцки (иницјално тестирање) Група у којој се налази испитаник Statistic експериментална Mean 26, 68 Std. Deviation 11, 59 Minimum 3,00 Maximum 52,00 контролна Mean 28,43 Std. Deviation 10,95 Minimum 4,00 Maximum 55,00 Табела 34. Тест нормалности по групама (Косов тест састављања коцкииницијално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic Df Sig. експериментална 0, ,200 контролна 0, ,200 На основу добијене вредности Колмогоров Смирнов теста нормалности (табела 34), који смо применили, уочавамо да је и за контролну и експерименталну групу, сигнификантност p=0,200 већа од 0,05 што значи да подаци имају нормалну расподелу. Из тих разлога, урађен је t-test, (табела 35 ), чије вредности df=161 и p= 0,324 указују да су у иницијалном тестирању ученици уједначени када је реч о постигнућима на тесту Прогресивних матрица у боји. Табела 35. t-test (Косов тест састављања коцки-иницијално тестирање) t-test for Equality of Means t df Sig. (2-tailed) -0, ,

193 После увођења система дидактичких игара у експерименталну групу, и финалног мерења на Тесту слагања Косових коцки, добили смо следеће резултате: вредности аритмтетичке средине за експерименталну групу (АS=29,84) и за контролну групу (АS=28,73) показују да су у постигнућима обе групе приближне. Табела 36. Табела 36. Косов тест слагања коцки (финално тестирање) Група у којој се налази испитаник Statistic експериментална Mean 29, 84 Std. Deviation 11, 65 Minimum 6,00 Maximum 52,00 контролна Mean 28,73 Std. Deviation 11,05 Minimum 3,00 Maximum 54,00 Даља анализа резултата финалног тестирања, Колмогоров-Смирнов тест и t- test (t= 0,626, df= 161, p=0, 532) показују да су ученици експерименталне и контролне групе уједначени, односно да не постоји разлика у постигнућима, иако је у експерименталној групи био спроведен систем дидактичких игара. Приказ у табелама 37 и 38. Табела 37. Тест нормалности по групама (Косов тест састављања коцки-финално тестирање) група Kolmogorov-Smirnov Statistic Df Sig. експериментална 0, ,200 контролна 0, ,

194 Табела 38. t-test (Косов тест састављања коцки-финално тестирање) t-test for Equality of Means t df Sig. (2-tailed) 0, ,532 Постигнућа експерименталне и контролне групе у иницијалном и финалном тестирању, приказујемо на хистограму 10. Хистограм 10. Постигнућа ученика на тесту састављања коцки Ппстигнућа на тесту састављаоа кпцки иницајалнп финалнп Добијене резултате можемо тумачити на више начина. Један од њих односи се на карактеристике мишљења ученика првог разреда. Алогичност дечјег мишљења, бар до одређеног узраста (7-8 година), огледа се у следећим чињеницама: одсуство логичке повезаности у дечјем излагању, одсуство потребе код деце да излажу и образлажу своја мишљења, немогућност да се са млађом децом воде дискусије, да им се нешто доказује, пошто за њих често и логички најваљанији доказ нема нимало вредности, често западање у противречности (неосетљивост за те противречности и одсуство напора да се превазиђу), често олако извођење закључака на основу појединачних случајева, немогућност деце да се ставе на становиште сабеседника, 186

195 немогућност да приме и логички оперишу судовима који су само хипотетски, а не морају бити стварни и истинити итд. (Ивић, 1964: 27). У том смислу Luria (1976) објашњава принцип по коме мишљење функционише приликом решавања теста Косове коцке. Испитаник треба да сагради конструкцију чија му се шема показује у облику цртежа одвојених блокова. Особеност те конструкције је то што елементи на које се распада модел у непосредном опажању не одговарају елементима од којих треба да буде састављен модел у реалној конструкцији. Тако, на пример, ако је на цртежу приказан црвени троугао на белој основи и ако се цртеж распада на три очигледна дела: црвени троугао и два бела елемента позадине, онда он реално треба да буде конституисан од два конструктивна елемента, од којих се сваки састоји од бело-црвеног квадрата подељеног дијагонално на два троугла. Мисаони задатак који се поставља испитанику тим тестом састоји се у томе да се савладају вектори непосредног утиска и да се елементи утиска претворе у елементе конструкције. Природно је да несистематски покушаји да се створи таква конструкција не могу да доведу до жељеног резултата; једини могући пут решења задатка састоји се у томе да се, оријентишући се у условима задатка, створи општа стратегија (или општи план) решавања задатка и да се тек после, користећи се општом шемом пронађу операције које су потребне за извршавање тог задатка (Лурија, 1976: 396). Ово објашњава које су мисаоне операције доминантне приликом решавања задатака у тесту. У перцепцији нам је непосредно дата на чулној површини појавна конкретна стварност у још нерашчлањеном виду, као мање-више сумарни ефекат разних узајамних деловања. Задатак мишљења је да рашчлани разноврсна узајамна деловања, да за свако од њих издвоји битне тренутке, затим да, упоређивањем и узајамним повезивањем апстракција до којих мишљење на тај начин долази, мисаоно оживи слику стварности у њеној конкретности. Али, анализа и синтеза уопште нису специјално својство само апстрактног мишљења. Анализа и синтеза су општи именитељи сазнајног процеса (Рубинштајн, 1981). Они се односе и на чулно сазнање и на перцепцију. У анализи и синтези постоје различити ступњеви сазнања. Из тих разлога, задатак није у томе да се констатује да постоје анализа и синтеза уопште, већ у томе да се пропрати ток 187

196 анализе и синтезе и открију оне квалитативно различите форме које добијају на различитим нивоима и етапама сазнања. При томе, анализа и синтеза у чулном сазнању и у мишљењу нису стављене изван. У реалној мисаоној делатности оне прелазе једна у другу и међусобно се условљавају. То се нарочито јасно испољава при решавању геометријских задатака, где је значајна улога визуелне анализе цртежа. Видети цртеж другачије, то уствари значи издвојити његов одређени елемент из једне фигуре и укључити га у другу фигуру, тј. извршити акт чулне анализе и синтезе. Подаци експеримената (нарочито оних које је извршила Јакимовска) јасно су показали да су ови процеси чулне анализе и синтезе цртежа органски укључени у мисаони процес решавања одговарајућег геометријског задатка, који је одређен анализом вербално, појмовно формулисаних услова и захтева задатка који се врши њиховим међусобним повезивањем (Рубинштајн, 1981:43). Све ово објашњава проблеме које су ученици имали приликом решавања задатака на овом тесту. Занимљиво је указати на начине на које су ученици приступали решавању постављених задатака у тесту слагања коцки. Испитивач на почетку даје вербално образложење начина на који треба слагати коцке. Код демонстрационих задатака О, А и Б испитанику се не даје карта са моделом, већ испитивачеве сложене коцке служе као модел 28. Време израде је ограничено. На узрасту од 5-8 година почиње се са О демонстрационим задатком. Када ученик реши, прелази се на А, и Б задатак. Када се стигне до 6. задатка ученику се дају још пет додатних коцкица. Код демонстрационог задатка Ц, покаже се картончић са моделом на основу кога ученик треба да направи исту фигуру на својим коцкицама. Када су на овом нивоу ученици самостално почели да формирају слику која је задата, наилазили су на различите проблеме. Један мањи број ученика (7%), је већ на почетним сликама примењивао принцип слагања према целини. То значи да је покушавао да користећи целе коцкице направи фигуру са слике. Наравно да је ученик врло брзо био суочен са проблемом да му недостају коцкице. Неки ученици су после одређеног времена за размишљање увиђали принцип уклапања, што значи да су анализирали елементе које треба на одређени начин да споје-синтетишу, па су у наставку састављања коцки успешно 28 Приликом демонстрације мора се водити рачуна да дете посматра модел одозго. 188

197 решавали задатке. Код једног мањег броја ученика, дешавало се да и даље настоје да формирају слику од целих коцки, а не од елемената који се налазе на њима, те нису успевали у даљим задацима. Овакви поступци ученика приликом решавања теста, забележили су и други истраживачи. У испитивању које је обавио П. Ковачевић (1986) на узорку 400 деце од 1-4 разреда основне школе у Београду, дошао је до одређених закључака о понашању испитаника у току тестирања. Закључак о понашању испитаника може да се сведе на констатовање два начина понашања-конкретног и апстрактног. То су термини којима Goldstein објашњава начин обављања свих радњи и активности у одређеној равни. У решавању Косовог теста се манифестују два нивоа: с једне стране имамо испитанике који погледају модел, одаберу боје, посматрају где која боја треба да дође. Они прво разбијају модел на елементе, а затим траже елементе и комбинују их. За другу групу испитаника може се рећи да користе модел покушаја и погрешака. Они окрећу коцке без реда, стиче се утисак да не траже одређену боју већ кад наиђу на нешто што им се чини добро, користе га. Они су више оријентисани на утисак целине модела, не анализирају га, окрећу коцке без плана. Дешавало се да у том окретању дете дође до решења али га не види, па окреће коцке и даље. Таквој деци била је потребна конкретна помоћ (Ковачевић, 1986: 63). У циљу развоја аналитичко-синтетичког мишљења, примењене игре-систем дидактичких игара, садржи у себи аналитичко-синтетичку методу. Већина игара које су примењене са ученицима експерименталне групе (а то су игре из групе индуктивних активности, операција геометријским облицима, законитости сукцесије и прогресије, активности препознавања, апстраховања, уопштавања и класификације и игре које садрже схватање и формирање појмова), у себи садрже активности које подразумевају аналитичко-синтетичко мишљење. Мисаоне операције које се том приликом подстичу јесу: анализа елемената ситуације, њихових веза и међусобни односи, као и организација принципа у циљу разумевања, уочавање лика и подлоге, целина и детаља, асоцијативних веза међу њима, проналажење могућих релација између података, стварање релација-довођење у однос неповезаних аспеката индивидуалне стварности (анализа и синтеза информација или комбиновање 189

198 елемената са циљем стварања нове целине-реструктуирањем старе). Наиме, да би ученици приступили изучавању и решавању било које сложене појаве, морају се послужити анализом, то јест морају мисаоно, теоријски и практично раставити ту појаву на њене делове, чиниоце, аспекте.. Поменуте игре садрже процес растављања целине на делове, са крајњим циљем да се открију њихови односи и функције. Даљи и крајњи циљ анализе у овом случају је боље и свестраније упознавање целине. Такође игре укључују и синтезу, односно, спајање упознатих и проучених делова у одговарајућу целину. Аналитичко-синтетичко мишљење је усмерено на упознавање сложених динамичких система који представљају јединство појединачних, посебних и општих одредби, као и разлика, супротности и противречности. На ком ступњу ће се користити анализа и синтеза у наставном процесу зависи од структуре и врсте наставног градива, од узраста ученика од концепције организације наставног часа, од расположивих наставних средстава. На млађем школском узрасту примењује се елементарна анализа и синтеза. С тим у вези, примена игара у наставном процесу може допринети испуњавању захтева које наводи Јукић (2005): - Примена анализе и синтезе мора бити усмерена ка јасно унапред постављеном циљу. То је неопходно јер се нека целина може анализирати са различитих аспеката. Наставник, а посебно ученици морају унапред знати шта се жели сазнати у некој целини, од чега ће зависити и карактер анализе; -Анализа треба да буде што детаљнија и што темељнија. Суштину изучаваног предмета или појаве боље ће ученици схватити ако је анализа потпунија и ако су детаљно анализирани сви елементи који су значајни за разумевање целине; -Синтеза је боља ако је резултат стваралачке мисаоне активности ученика, него ако је она заснована на репродукцији готових знања сазнатих из уџбеника или од наставника. Зато је примаран захтев да ученици у наставном процесу самостално ананлизирају, синтезују и формулишу закључке, да самостално дефинишу, самостално долазе до образаца, да самостално уопштавају и саопштавају, да одређене податке анализирају и синтезирају према задатим критеријумима (Јукић, 2005: 69). 190

199 У светлу претходног излагања, можемо закључити да је наше истраживање показало да примена система дидактичких игара у раду са ученицима експерименталне групе, није довела до побољшања успеха ученика у способности аналитичко-синтетичког мишљења. Подаци показују да се непостојање разлике у иницијалном испитивању на тесту састављања коцки, поновило и у финалном, односно да међу ученицима експерименталне и контролне групе нема разлике у постигнућима на овом тесту. То значи да хипотеза коју смо поставили и која гласи: претпоставља се да систем дидактичких игара утиче на способност логичког (аналитичко-синтетичког) мишљења ученика првог разреда, није потврђена. Разлоге за то треба потражити даљим истраживањима у којима треба варирати све факторе, а нарочито фактор расположивог времена као независну варијаблу у експерименту са паралелним групама. 4.4 Утицај система дидактичких игара на развој појма конзервације тежине код ученика Најбоље мерило појаве операција на нивоу конкретних структура (приближно око 7. године) јесте образовање инваријаната или појмова конзервације. Истраживања показују, да ученику на овом узрасту није довољно да уме да интериоризује акцију, нити да замисли њен резултат, односно да себи представи могућност одвијања те акције у супротном смеру, и следствено, поништавање резултата. Другим речима, акција се не преображава одмах у реверзибилну операцију; између акције и операције постоји известан број прелазних ступњева, као што су замислити враћање, али само ако постоји захтев, или ако је нова акција различита од прве акције и независна од ње. Према томе, није лако разабрати код ученика почетке реверзибилности у њој самој, тј. независно од њених резултата. Насупрот томе, и држећи се оног што тврди субјект који је већ овладао реверзибилношћу, долазимо до израза реверзибилности па, према томе и операције (интернализована акција која је постала реверзибилна), који је нарочито тачан и који се, уз то, подудара са најбољом логичком дефиницијом: операција је оно што 191

200 трансформише стање А у стање Б, остављајући приликом трансформације бар једно својство инваријантним, са могућим враћањем Б у А које поништава трансформацију. Врло лако можемо да утврдимо да деца на преоперационим новоима схватају трансформацију као преиначавање свих података истовремено, без икакве конзервације, што управо чини немогућим враћање на полазну тачку без једне нове акције, која поново трансформише целину и која је, према томе, разнородна у односу на прву акцију, уместо да остане иста, али обратна акција. Насупрот томе, на операционом нивоу, деца прихватају постојање инваријаната, који им изгледају чак очигледни, и то зато што схватају трансформишућу акцију као реверзибилну. Због тога нам се чини да огледи о конзервацији представљају најбољи знак за природну, а не само логичку реалност операција (Пијаже, Инхелдер, 1978). Суштинску одлику периода конкретних операција, на чијем се нивоу налазе ученици које смо испитивали, чини способност конзервације која подразумева унутрашњи систем регулација које ментално могу да компензирају спољашње промене. У нашем истраживању, поновили смо експеримент са конзервацијом тежине, на начин на који је то чинио Пијаже, како би смо утврдили да ли дидактичке игре могу утицати на развој појма конзервације тежине, пре него што развојни ниво ученика то допушта. Сам експеримент се састојао из три фазе: Поступак 1. утврђивање идентитета (по тежини): куглице од пластелина А1 и А2 показивали смо ученицима и питали: Шта је ово? (Усвајали смо назив који дете употреби и користили га током даљег испитивања). Затим смо питали: Да ли су ове две лоптице исто тешке-исте тежине? Ако дете утврди да има разлике, давали смо му обе лоптице: Направи тако да обе лоптице имају једнаку тежину. Када дође до тврдње да су А1 и А2 једнаке тежине прелази се на испитивање: Поступак 2.- А2 се трансформише у погачицу и каже: Сада ћу од ове лоптице (А2) да направим овако. Лоптица се трансформише у погачицу (Б) али тако да дете прати шта радимо (да посматра сам процес трансформисања), како би видело да од А2 није ништа одузето ни додато. Поставља се питање: Да ли ово (показати Б) има исту тежину као ово (А2)? Зашто мислиш да (је иста тежина, већа, мања) као ово (А1)? 192

201 Поступак 3.- Поново се направе две исте лоптице (А1 и А2), али се од А2 сада направе три мање лоптице и поново се поступи као у почетној фази, потом се каже: Да ли су ове три лоптице (покретом руке заокружити све три лоптице) исто тешке, мање или више тешке као ова једна ( покаже се на А1)? Зашто мислиш да су једнако, мање, више тешке? У иницијалном испитивању добили смо резултате које приказујемо у табели 39. Табела 39. Конзервација по групама: статистичка уједначеност иницијално тестирање група експеримент ална нема конзервације Конзервација тежине прелазни ниво конзервације постоји конзервација Тотал ,0% 47,6% 13,4% 100,0% контролна ,0% 50,6% 12,3% 100,0% Total ,0% 49,1% 12,9% 100,0% Као што се види, реакције ученика сврстали смо у три категорије. Прва (0), нема конзервације је ситуација када се ученик у свом реаговању ослања на перцептивне конфигурације, тј. када се поведе за опаженим изгледом, па отуд и чини грешке. Од укупног броја ученика, 38% је на овом ступњу развоја, јер су сви појединачни одговори типа (0) упућивали на то да ученици сматрају да је тежина промењена, уколико је мењан облик. Од овог броја, 39% су ученици експерименталне групе, односно 37% ученика контролне групе. Други ступањ развоја (2) манифестује се тако што ученик успева да се ослободи наметљивости перцептивних конфигурација и да схвати логичке односе који стоје иза тих конфигурација. То подразумева постојање конзервације и у нашем истраживању 12, 9% ученика је показало да има формиран појам константности. Овај ступањ је према Пијажеу операционалан (2) ако су сви одговори типа (2), односно ако су ученици увиђали и 193

202 давали одговоре да се приликом трансформација предмета није променила тежина. Постоје и прелазне реакције између ова два ступња (1). У ову групу смо сврстали одговоре ученика у којима су неки одговори били типа 0, а неки одговори типа 2. Највећи број ученика првог разреда 49, 1% је управо на овом, прелазном нивоу. Приказ слика 14. Иницијалнп тестираое тест кпнзервације тежине прелазни нивп 49% нема кпнзервације 38% ппстпји кпнзервација 13% Слика 14. Постигнућа ученика на тесту конзервације тежине-иницијално тестирање Када је реч о уједначености експерименталне и контролне групе, пошто су подаци дати по категоријама, рачунали смо Chi-square тест (χ 2 ). У овом случају, df=2, p=0,925, чија је вредност већа од 0,05, па закључујемо да су испитаници уједначени по питању нивоа развијености појма конзервације тежине у иницијалном тестирању. Приказ у табели 40. Табела 40. Уједначеност Е и К групе на тесту конзервације (иницијално тестирање) Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) 0, ,

203 Описаћемо како је текло испитивање развијености појма конзервације тежине, јер су објашњења ученика репрезентативнија по питању развојног нивоа од самих квалитативних података. Пре свега треба поменути да је ученицима сам експеримент био веома занимљив, што значи да су били мотивисани да разговарају о свему што се дешавало током испитивања. У првој фази, показивали смо две куглице пластелина и питали их да ли су оне по њиховом мишљењу једнаке по тежини; уколико су сматрали да нису једнако тешке, тражили смо њих да узму куглице и сами их уједначе по тежини. Највећи број ученика је узимао куглице у руке и процењивао да су једнаке тежине. У групи ученика који су сматрали да куглице нису једнаке тежине, забележили смо две врсте поступака, када је требало да их они изједначе по тежини: једна група је узимала постојеће куглице и само их поново уваљала и на тај начин их изједначавала по тежини; друга група ученика је одузимала, односно додавала пластелин на куглице и тако их чинила једнако тешким. У ствари, у овом делу експеримента већ почиње запажање развојног нивоа ученика, јер је јасно да ли се они руководе закључцима руковођеним перцепцијом или закључцима заснованих на разуму. У следећој фази експеримента, једну лоптицу смо претварали у погачицу и питали ученике да ли су оне сада једнаке тежине. При том, смо тражили образложења и у случајевима када су одговарали да јесу једнаке тежине, и онда када су тврдили да нису једнако тешке. Добили смо више група одговора. У прву групу сврстали смо оне одговоре ученика код којих се показало да конзервација не постоји. Њихова најчешћа објашњења су била: Тежа је лоптица, јер је погачица спљоштена; Куглица је тежа од погачице, јер је куглица, округла...или тврђа...; Неки ученици су тврдили да је у односу на лоптицу, погачица тежа, јер је већа... јер је широка... спљоштена и сл. Ако желимо да објаснимо ове одговоре, најједноставније је закључити да су се ови ученици руководили искључиво изгледом, перцепција је била одлучујућа у њиховом начину закључивања. За њих се тежина мењала онако како се мењао облик предмета, иако су се све трансформације одвијале пред њима, како је већ поменуто. О томе говори и Пијаже, он сматра да је у суштини, у свим задацима за испитивање конзервације, дете суочено са конфликтом између закључака заснованих на разуму и закључака заснованих на перцепцији. Ако је решење задатака могло да се донесе на 195

204 основу изгледа и на основу разума, онда одговори одражавају ниво когнитивног развоја детета. Деца која не могу да савладају илузију створену опажањем и доносе закључак на основу изгледа, јесу на нижем ступњу когнитивниг развоја, него деца која доносе закључке засноване на разуму (Миочиновић, 2002:106). Другу групу одговора чинили су они, у којима је јасно да је код тих ученика развијен појам конзервације. Ученици су давали одговоре без много размишљања и са великом сигурношћу закључивали: лоптица и погачица су исте тежине, јер су само промениле облик; једнако су тешке јер је погачица малопре била лоптица; јер су и пре тога 29 биле исте тежине...једнаке су тежине, јер погачица има у себи исто пластелина колико и лоптица; исто је, јер ви сте лоптицу само спљескали... У последњој фази испитивања, погачицу смо поново уваљали у лоптицу, а затим од ње направили три мање куглице. Сада смо постављали питање да ли су лоптица и три мање лоптице једнако тешке и зашто јесу или зашто нису исте тежине. Ученици који су се руководили трансформацијом изгледа, изјављивали су, на пример: три лоптице су теже од једне, јер је 3 веће од 1; тежа је кугла од три лоптице, јер је она већа; лопта је тежа од куглица, јер су оне лакше и брже падају...ученици код којих је формиран појам конзервације, објашњавали су: да су три куглице једнако тешке као једна јер, има исто пластелина у три куглице као у једној; да су од једне куглице направљене три, па су зато исте тежине и сл. Посебну пажњу заслужују мешовити одговори у групи прелазног нивоа, када су исти ученици у првој фази, на пример, давали одговоре да конзервација не постоји, односно да погачица и лоптица нису исте тежине, а у случају три куглице, тврдили су да је тежина иста у једној већој и три мање куглице, или у ређим ситуацијама, обрнуто. Како резултати показују, оваквих одговора је било највише у 49% случајева. Дидактичке игре које смо применили у раду са експерименталном групом ученика садрже неколико основних операција које се, у суштини, претежно односе на: ослобађање детета од опажајно датог, развој опште покретљивости дечјих мисли (као чији резултат би требало да се јави конзервација) и појаву реверзибилности (као способности да се разликују и издвоје елементи једне операције, а затим се она обави обрнутим редоследом и тако дође на њен почетак). У том смислу не можемо 29 Пре трансформисања у погачицу 196

205 издвојити групу или посебне игре које је требало да допринесу развоју појма конзервације, јер су све одабране игре биле у функцији развоја оних мисаоних операција, које су предуслов за развој појма конзервације. Већ смо поменули да конзервација представља унутрашњи систем саморегулације. Игре, о којима је реч, управо треба да омогуће ученицима интериоризацију логичких система. Под интериоризацијом подразумевамо, у овом случају, могућност ученика да користи унутрашње критеријуме које обезбеђују мисаони системи, за разлику од спољашњих манипулација стварима. Овим играма се развија способност сагледавања узрочнопоследичних односа и закључивање на основу запажених чињеница, што су у ствари логичке форме мишљења. У неким играма попут игара у којима се погађа шта следи, од ученика се захтева да користе следеће мисаоне операције: утврђивање законитости које одређују поредак у серијама, инверзију поретка, превођење информација са једног облика на други, превођење на опозите и сл. Затим ту су игре класификовања, које су веома важне за формирање појма конзервације, а помоћу њих долази до посебног апстраховања, не више особина самих објеката, већ операција које се могу вршити на њима, односно до логичко-математичког мишљења. После примене система дидактичких игара у експерименталној групи, извршено је поновно тестирање ученика. Добили смо резултате који су приказани у табели 41. Табела 41. Конзервација тежине по групама: статистичка уједначеност- финално тестирање Конзервација тежине Тотал нема конзервациј прелазни ниво постоји конзервација е конзервације експериментална ,0% 56,1% 22,0% 100,0% контролна ,0% 56,8% 22,2% 100,0% Total ,5% 56,4% 22,1% 100,0% 197

206 Поред тога што су се догодиле значајне промене у постигнућима ученика (у односу на сопствени ниво конзервације тежине) у смислу преласка са једног на други ниво развијености појма конзервације, значајније разлике између ученика експерименталне и контролне групе нема. То показује χ 2 тест (табела 42 ), чија p вредност износи 0,989, што је веће од 0,05 и указује да не постоји статистички значајна разлика према нивоу развијености појма конзервације тежине, иако је у експерименталној групи био реализован систем дидактичких игара. Табела 42. Уједначеност Е и К групе на тесту конзервације (финално тестирање) Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) 0, ,989 Иако нема значајне разлике између ученика контролне и експерименталне групе у иницијалном испитивању у односу на финално, ипак су се промене догодиле, јер се види да су ученици остварили помаке у односу на сопствени ниво развоја у погледу развоја појма конзервације. Приказ на слици 15. Финалнп тестираое Тест кпнзервације тежине ппстпји кпнзервација 22% нема кпнзервације 22% прелазни нивп 56% Слика 15. Постигнућа ученика на тесту конзервације тежине-финално тестирање 198

207 У финалном истраживању је очигледан напредак ученика који се манифестује тиме да је велики број ученика прешао из нивоа 0 ( нема конзервације ) у ниво 1 ( прелазни ниво ), тако да је проценат смањен за 16, 5% ученика који нису имали формиран појам конзервације у односу на иницијално испитивање (иницијално истраживање - ниво 0=38% ученика, финално - ниво 0= 21,5% ученика). Самим тим се повећао број ученика који се сада налазе на прелазном нивоу у иницијалном испитивању је на овом нивоу било 49,1%, док је у финалном испитивању на овом нивоу сада 56,4% ученика, што чини разлику од 7,3% испитаника. Такође, значајно се повећао број ученика код којих је формиран појам конзервације (ниво 2): док је на иницијалном тестирању овај број износио 12,9%, у тренутку финалног тестирања, број ученика је 22,1%. Приказ ових резултата дат је на хистограму 11. Хистограм 11. Постигнућа ученика на тесту конзервације тежине 50 Ппстигнућа на Тесту кпнзервације не ппстпји кпнзервација прелазни нивп ппстпји кпнзервација иницијалнп финалнп иницијалнп финалнп експериментална група кпнтрплна група 199

208 Резултати нас упућују да се наведени напредак ученика по питању формирања појма конзервације тежине није догодио под утицајем система дидактичких игара, који је примењен у раду са ученицима експерименталне групе. Зато ове резултате можемо тумачити у светлу сазревања ученика у периоду од шест месеци колико је трајало читаво истраживање. О томе говори и Пијаже када каже да начин решавања проблема зависи од развојног нивоа детета те се стога разлике у одговорима не могу приписати променама у проблему, већ процесима мишљења којима оно располаже у том тренутку. Поред тога и други аутори на сличан начин објашњавају појам конзервације. У образложењу појма конзервације К. Ками наводи: Шта би се могло рећи за апстрактно мишљење. Пијаже би се сложио да је репрезентовање једна врста апстраховања јер у том процесу дете оперише стварима које нису конкретне и присутне. Ипак, у његовој терминологији и према његовој концепцији апстраховање означава нешто сасвим различито. Он разликује две врсте апстракција: ону која полази од предмета и ону која полази од координисаних акција. Прва је везана за физичко, а друга за логичко-математичко сазнање. Да ли игла тоне у води: то представља проблем физичког сазнања и до њега се долази открићем и емпиријском генерализацијом. Међутим, до појма специфичне тежине се не може доћи на овакав начин, већ се појам специфичне тежине мора изумети путем апстраховања из сопствене когнитивне активности детета (Ками, 1984: 98). За постизање конзервације потребно је превазилажење онога што се тренутно запажа као услов одржања инваријантности, под којом Џ. Брунер подразумева препознавање сродства и контунуититета особина које су трансформисане, било у положају, било у изгледу, било у одговору који изазивају. Пример константности опажаја представља значајну префигурацију, на нивоу елементарних регулација, начина на који се испољавају операције на нивоу мишљења, с том разликом што се регулације које су постале операционе не испољавају тада само својим учинцима (судови о конзервацији који одговарају проценама константности) већ својим функционисањем, пошто ће субјект умети, бар делимично, да образложи своје тврдње, а тиме ће пружити и опис процеса 200

209 реверзибилности (Пијаже, Инхелдер, 1978: 82). За конзервацију је најзначајнија операција идентитета. Она подразумева да дете схвата да ако ништа није одузето ни додато, онда број, количина.. остају исти. Оно се више не води за спољашњим изгледом ствари, већ за њиховим унутрашњим својствима која морају остати иста ако у њима ништа није промењено. Евентуална промена облика односи се на спољашња обележја, и ништа не мења идентитет ствари. Укратко, дете схвата да се квантитативна својства не мењају упркос променама у другим својствима зато што: 1. Разуме да су извесне физичке операције реверзибилне; 2. Може да се децентрираодносно да истовремено обраћа пажњу на две димензије и схвати везу између промена у једној димензији и компезаторних промена у другој и 3. Води рачуна о процесу који се дешава између почетног и крајњег стања (Миочиновић, 1996: 645). Посебно питање представља конзервација тежине, коју смо ми испитивали, јер деца на стадијуму конкретних операција схватају тежину као квалитет сваког појединачног предмета, а не као квалитет материје од које је он направљен, и отуда тежину схватају као апсолутну. Будући да тежину приписују самом предмету, а не материјалу од којег је направљен, они све предмете стављају на скалу почев од: мали, лаки до велики, што се показало и у нашем истраживању. Задаци са конзервацијом користе се за разликовање конкретно-преоперационе деце и деце на стадијуму конкретних операција, као и за разликовање конкретно-операционе деце која су на различитим нивоима овладавања логичким процесима (Миочиновић, 2002: 197). Поред тога, наши резултати се поклапају са резултатима других истраживача, на пример у експерименту конзервације тежине, који је обавио Пијаже, добијени су следећи резултати: прво, за сваки од проучаваних појмова откривена су три нивоа: потпуно одсуство конзервације, затим прелазне реакције (дете претпоставља да постоји конзервација, али није сигурно у то и тврди да постоји само при неким преиначавањима) и, најзад, конзервација за коју дете тврди да је очигледна за сва преиначавања лоптице (Rahman, 2011). Друго, на трећем нивоу, деца дају три врсте образложења која су карактеристична за операционо функционисање. Као што је показала лонгитудинална анализа коју је извела Инхелдер у сарадњи са Нелтингом (G. Noelting) на 12 испитаника испитиваних свака три месеца, ове три врсте 201

210 образложења не одговарају трима подстадијумима, већ се преплићу и јављају различитим редоследом. Прва врста образложења позива се на просту реверзибилност: у Б има исто толико (материје, тежине, запремине) колико и у А зато што се може поново направити лоптица А од објекта Б. Друга врста образложења позива се на тананију реверзибилност (или реверзибилност помоћу реципроцитета која је различита од просте реверзибилности) која се темељи на компензацији: објекат Б је дужи, али тањи, и сл. Трећа врста образложења изгледа грубља и позива се само на истоветност: количина (или тежина) се не мења зато што је то иста глина, зато што сте га само изваљали, или зато што сте само спљоштили, или (адитиван облик) зато што нисте ништа одузели ни додали. Ми смо у нашем истраживању регистровали све три врсте образложења. Али упадљиво својство овог идентитета јесте да он стиче вредност доказа за конзервацију у тренутку кад су друге две врсте доказа већ откривене, док су деца са преоперационог нивоа такође знала да је то иста глина и да ништа није одузето ни додато, али нису из тога извукла никакав закључак о конзервацији. Резултати добијени у Женеви и Сен-Галу показују померање између стицања конзервације супстанце (око 8. године), конзервације тежине (око године) и конзервације запремине (око године). Такође, у истраживању које је обављено у САД, Elkind (1961) је добио резултате који показују да 12% испитаника од 7 година, 12% испитаника од 8 година, 16% испитаника од 9 година, 28% испитаника од 10 година предвиђају да ће померање нивоа воде бити исто са преиначеном лоптицом као и са округлом лоптицом, али ту конзервацију објашњавају конзервацијом тежине. (Пијаже, Инхелдер, 1978: 85). Сличне резултате показала су и истраживања Лавела и Оуглви (Lovell and Ogilvie, 1960, 1961). Најзначајнија достигнућа поменутих истраживања чини закључак да су испитаници, који су достигли конзервацију за све проучаване трансформације, одржали редослед: материја-тежина-запремина. Поред ових истраживања, постоје и она која сведоче о могућности постизања конзервације код млађе деце. Такво истраживање обавила је Л. Ф. Обухова (1972) и оно је имало за циљ анализу средстава мисаоне делатности. У овом истраживању проучавала је интелектуални развој деце предшколског узраста у коме је коришћен 202

211 Гаљперинов модел етапног формирања интелектуалних радњи и појмова. У процесу експерименталног обучавања деце формирана је конзервација количине материје: масе, запремине, тежине, дужине, површине итд. Основно средство помоћу кога су деца утврђивала непроменљивост (конзервацију) количине материје, после промене спољашњег изгледа предмета, била је мера. Код деце су формирали схватање да се свака величина може мерити...сврха мерења је била, прво, да деца помоћу њега издвоје онај параметар на основу кога могу да дају квантификативну процену ствари, друго, да према овом параметру, помоћу мере издвоје количине које ће њој бити једнаке. Захваљујући формирању нових оруђа, инструмената за интелектуалну делатност, деца су приступала оцењивању ствари не са ранијег, непосредног становишта, већ са објективних, друштвеноизграђених позиција (Подђаков, 1977: 38) 30. Ако желимо да резимирамо део истраживања који се односи на развијање појма конзервације тежине и наше настојање да испитамо да ли дидактичке игре могу утицати на убрзање развоја овог појма, на основу узорка на коме је истраживање извршено, можемо закључити следеће: -Систем дидактичких игара није битно утицао на развијеност појма конзервације код ученика првог разреда основне школе; -Истраживање је показало да смо били у прилици да пратимо спонтано сазревање ученика у периоду од шест месеци и самим тим видимо постепен прелаз са једног на виши ниво схватања појма конзервације тежине; -Наши резултати још једном потврђују теоријске поставке и истраживања многих аутора који указују да неке мисаоне операције, попут конзервације, представљају питање сазревања и да се у тим случајевима не може битно допринети њиховом убрзавању. То је показало и наше испитивање, јер смо пратећи постигнућа, 30 Организована обука је ефикаснија од спонтане. Средства и начини мисаоне делатности, који су у раду Обухове формирани код деце, стварају предуслове за појаву научног мишљења. Међутим, овај успон је само једна степеница у низу других, којима се дете пење у свом психичком развоју. Заслуга Л.Ф.Обухове је у томе што је знатно обогатила арсенал средстава мисаоне делатности детета. Не доводећи у сумњу основне закључке њеног рада, хтели бисмо да истакнемо да је у низу случајева конзервације количина материје, која се формира у спонтаном искуству, потпунија и тачнија него што је то показала Обухова (Поддјаков, 1977: 39). 203

212 запазили да су ученици са изузетно високим резултатима на другим тестовима, на тесту конзервације, показали да су на 0 нивоу (не постоји конзервација), што потврђује да овај процес није непосредно условљен општим интелектуалним способностима, већ је ствар сазревања; -Сама чињеница да су ученици експерименталне и контролне групе остварили веома уједначене резултате и у иницијалном и у финалном испитивању, могли смо само да поредимо њихов напредак у односу на себе саме, што смо и учинили; -Из свега напред реченог, следи да је није потврђена хипотеза према којој се очекивало да се применом система дидактичких игара утиче на развој појма конзервације тежине код ученика Утицај система дидактичких игара на разлике у развијености мисаоних способности између ученика контролне и експерименталне групе У вези са поређењем традиционалног метода наставе и метода игре, формулисана је и једна хипотеза овог истраживања, која је послужила да се статистички провере резултати који су добијени уз помоћ различитих тестова, које смо применили. Хипотеза гласи: Очекује се да постоји статистички значајна разлика у степену развоја одређених мисаоних способности, између ученика првог разреда основне школе који су били изложени утицају система дидактичких игара и ученика са којима је оствариван редован наставни програм. Резултати истраживања које смо обавили са ученицима првог разреда основне школе, показују да постоји статитистички значајна разлика између ученика експерименталне и контролне групе на Тесту за испитивање развијености појмова о геометријским облицима и на тесту Прогресивних матрица у боји. У иницијалном истраживању, обе групе су били изједначене у постигнућима, док је у финалном тестирању разлика у корист експерименталне групе била статистички значајна. Овај напредак ученика експерименталне групе можемо приписати утицају дидактичких 204

213 игара које су биле реализоване са њима. То значи да је систем дидактичких игара утицао на развој мисаоних операција: препознавање, именовање, апстраховање, формирање, дефинисање и способност закључивања ученика. С друге стране, на мисаоне способности као што су аналитичко-синтетичко мишљење (мерено Тестом састављања коцки) и формирање појма конзервације тежине 31 (Тест конзервације тежине), систем дидактичких игара није значајно утицао, јер су постигнућа ученика била углавном изједначена између експерименталне и контролне групе и у иницијалном и у финалном испитивању. Забележен је напредак ученика у односу на сопствени ниво развоја ових мисаоних способности, али не и с обзиром на примену експерименталног програма. Приказ резултата за контролну и експерименталну групу на свим тестовима дат је на хистограму Приказ постигнутих резултата на свим тестовима, дат је у прилогу 3 овог рада. 205

214 Хистограм 12. Поређење резултата експерименталне и контролне групе, постигнутих на свим тестовима Разлика између експерименталне и кпнтрплне групе на свим тестпвима тест кпнзервације тежине Кпспв тест састављаоа кпцки тест Равенпве матрице у бпји кпнтрплна група експериментална група тест за испитиваое нивпа развијенпсти ппјмпва п гепметријским пблицима Сумирајући резултате, а у односу на постављену хипотезу, можемо дати одговор по питању њеног прихватања односно одбацивања и констатовати да је хипотеза делимично потврђена, односно да је систем дидактичких игара значајно утицао на неке мисаоне способности (препознавање, именовање, апстраховање, формирање, дефинисање и способност закључивања ученика). Иако су дидактичке игре биле пажљиво одабране, биле усмерене на развој многих мисаоних способности и операција, усклађене са узрасним способностима ученика, усклађене са садржајима и циљевима Наставног плана и програма за први разред и спровођене у периоду за који се сматра оптималним да би се показале разлике у развоју мисаоних способности ученика, ипак се показало да оне нису битно допринеле развоју аналитичко- 206

215 синтетичког мишљења и формирању појма конзервације тежине. У једном делу, можемо претпоставити да су игре ипак више погодовале развијању оних мисаоних процеса, где се разлика показала значајном, или су пак, те мисаоне способности биле подложније вежбању и усавршавању. Исто питање поставља се и за развој мисаоних операција, за које се показало у нашем експерименту, да се нису развиле под утицајем експерименталног програма према нашим очекивањима: да ли систем игара није био одговарајући или су аналитичко-синтетичко мишљење и формирање појма конзервације тежине, способности које су пре свега под утицајем сазревања. Иако смо у претходном делу рада образложили теоријске поставке и налазе истраживања других аутора (који су дошли до сличних резултата), ипак се не усуђујемо да будемо изричити у доношењу закључака који би са сигурношћу могли да се определе за једно или друго становиште. У овом делу, приказаћемо разлике у самом начину рада и реализовању традиционалног наставног програма (са ученицима контролне групе) и програма реализованог путем игре (у експерименталној групи) и при томе, скренути пажњу на ефекте у експерименталној групи, од којих су неки намерни (развој мисаоних способности), а неки су се јавили као ненамерни, успутни производ (задовољство ученика, мотивација, интеракција међу ученицима, подстицај, дисциплина на часовима и др.). Као што је већ речено, са ученицима контролне групе оствариван је редовни наставни програм, према утврђеном плану 32. Програмски циљеви и задаци усмерени су на развој различитих мисаоних способности и то у оквиру више наставних предмета. Међутим, већ дуже време, у нашим школама се не поставља питање шта треба развијати, јер је то врло јасно и прецизно дефинисано званичним Програмом..., већ је кључно питање како то треба чинити. Питање приступа, примене наставних метода и средстава која истински мотивишу ученике и омогућавају оптималан развој свих способности је питање које је било предмет многих истраживања, па и овог нашег. Традиционална метода у настави представља комбинацију излагачке, 32 Детаљан преглед циљева и садржаја дат је у теоријском делу рада под насловом: Програмски циљеви и задаци за први разред основне школе, значајни за развој мисаоних способности ученика 207

216 показивачке и дијалошке методе. То подразумева да се најчешће ученицима дају готови одговори и објашњења, специјална знања и вештине, применљиве само на ситуације идентичне или сличне као оне у којима су стицане. При томе се веома мало уважавају потребе ученика и њихова интересовања, а као основни мотив учења користи се спољашња мотивација. Традиционални метод служи учењу, схваћеном као прикупљање информација и њихово запамћивање путем понављања и вежбања, док је развој мисаоних способности у другом плану. Инсистира се највише на стицању мноштва утисака, а мало се чини да се они систематизују, генералишу, редуцирају на битне и потребне у структуирању знања. 33 Тако је ученик стављен у позицију некога ко прикупља утиске на основу онога што му се прикаже по принципу очигледности, а његова улога је да илуструје појмове које наставник преноси, најчешће вербално. Посматрање се схвата првенствено као гледање, а највише труда се посвећује томе да ученици науче да тачно именују предмете и појаве. Знања, овако презентирана немају вредност приликом практичне примене, а показатељ њихове неуспешности је репродукција, опет најчешће вербална. Највећи део часа у редовној настави, посебно на часовима усвајања новог градива, је у домену наставника: он је тај који у највећем броју случајева, ради са свом децом истовремено-фронтални рад, објашњава и демонстрира. Размена искустава међу ученицима се скоро уопште не подстиче. Мотивација ученика је на уобичајеном нивоу за традиционалну наставу, а најчешћи облик рада-фронтални. Активност ученика своди се на давање одговора на постављено питање од стране наставника и самостално решавање задатака на часу. При томе, подстичу се ученици који дају тачне одговоре, а они који то не чине, исправљају се. Све то, код интровертнијих ученика, ствара осећај несигурности и сталне напетости приликом промишљања и настојања да се да тачан одговор. Овакво понашање се могло запазити у финалном тестирању, јер су ученици контролне групе у комуникацији са испитивачем, много чешће обраћали пажњу и тражили повратну информацију о томе да ли су тачно одговорили на питање, да ли су тачно решили 33 О недостацима традиционалне наставе, говорили смо опширније у теоријском делу рада, са посебним освртом на истраживања која су обавили Јукић и Баковљев. 208

217 задатак и сл. Ученици експерименталне групе, за разлику од њих, били су опуштенији и схватали су испитивање као игру. Активности, плански инициране системом дидактичких игара, које су примењене у експерименталној групи, непрекидно су се преплитале, прожимале и допуњавале, припремајући једне за друге, уз сталан трансфер специфичних поступака на интелектуалне операције општијег нивоа. У структурама дидактичких игара ученици су налазили ослонац, подстицај и опште усмерење за своје активности. Зато се није полазило само од Наставног програма, већ и од ученика и њихових интересовања и жеља. Иако су правила и материјали игара били планирани, ученицима је даван само основни тон активности која је извођена да би се одржао одређени когнитивни ниво. У њиховим еластичним оквирима ученици су имали велике могућности за откривање, упоређивање и усавршавање мисаоних и делатних техника, којима су решавали игровне проблеме. Материјали су тако одабрани да су њима вежбане квалитативно различите структуре менталних операција. Наиме, једновремено су исте операције вежбане на разноврсним материјалима, а унутар појединих операција били су предвиђени поступци различити по степену сложености. Намера је била да се тиме ученици ослободе везаности за један угао посматрања и уобичајени приступ чињеницама. Такође, ученици су кроз игру, усмеравани да предвиђају могућности за решавање проблема на основу елемената који им се нису налазили у видном пољу, као и да решавају проблеме који превазилазе њихово непосредно искуство, односно да се њихове активности интернализују и преносе на мисаони план на коме се структуирају појмови. Тежило се деперцептуализацији, прелажењу са чињеничких на симболичке и логичке моделе, односно, читавим поступком, ученици су стимулисани да у својим операцијама апстраховања не остану на физичком сазнању, већ да изграђују више мисаоне нивое. Поред тога, ученици експерименталне групе су захваљујући самом начину рада са њима, били веома мотивисани и ангажовани занимљивим и њима примереним активностима и материјалима. Наставници су потврђивали да су ученици с нестрпљењем ишчекивали часове на којима ће се играти и да су на овим часовима 209

218 имали много мање проблема са дисциплиновањем ученика. Чини се да су и наставници били опуштенији на овим часовима, па је примењиван позитиван подстицај одобравањем, признавањем и истицањем ученичких могућности и постигнућа. Игре су допринеле социјализацији и развоју говора код ученика. То је у складу са уверењењем Пијажеа да је за интелектуални развој детета кооперација међу децом једнако важна колико и кооперација деце са одраслима, јер друга деца, која су и сама на сличним когнитивним нивоима, могу често много да помогну у ослобађању од егоцентричности (Kamii, 1971: 407). То се објашњава социјалном потребом да поделимо мишљење других, да саопштимо своје мишљење и да убеђујемо. У игри, су ове природне потребе ученика долазиле до изражаја, јер су деца у опуштеној и спонтаној атмосфери игре, много чешће говорила и размењивала своје мисли и идеје. Било је очигледно да имају мање оптерећење тачног и нетачног одговора или уопште, говора који би наставник процењивао и исправљао. На тај начин, задовољена је Пијажеова идеја о улози наставника који треба да помогне ученику да размишља и да се игра и да при томе буде самоиницијативан, радознао, весео и уверен да је сам способан да схвати ствари. 210

219 4.6. Разлике у постигнућу ученика с обзиром на пол и на образовни ниво родитеља Разлике међу ученицима у односу на пол У последњем задатку овог истраживања, желели смо да испитамо да ли постоје разлике у постигнућима ученика на тестовима за мерење развоја мисаоних способности између дечака и девојчица. У иницијалном испитивању, за контролну групу, добијени су следећи резултати (табела 43). Табела 43. Резултати на тестовима у иницијалном истраживању за експерименталну групу с обзиром на пол ученика тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине м 40, 56 ж 42,59 м 28,38 ж 24,71 м 23,68 ж 22,73 м 43,88 ж 38,75 12,01 10,90 5,26 6,00 1, ,153 0, ,451 Whitney 0, ,500 0, ,500 Као што резултати показују, у иницијалном испитивању за експерименталну групу, ни на једном тесту се није показала статистички значајна разлика између дечака и девојчица. Детаљнији приказ статистичких података, према тестовима, а у односу на пол ученика, дат је у прилогу 4 овог рада. Када је реч о контролној групи, статистички значајна разлика с обзиром на пол ученика, на три теста није постојала (јер је p веће од 0,05), али се разлика појавила између постигнућа дечака и девојчица приликом испитивања нивоа развијености 211

220 појмова о геометријским облицима. Рачунањем вредности уз помоћ t-теста, где је вредност p=0,001, која је мања од 0,05, показује да у иницијалном испитивању, међу ученицима контролне групе по питању нивоа развијености појмова о геометријским облицима, постоји статистички значајна разлика према полу и то у корист девојчица, које су имале бољи резултат на овом тесту. Вредност аритметичке средине је за девојчице AS=31, 95, а за дечаке AS= 27, 84. Приказ резултата дат је у табели 44. Табела 44. Резултати на тестовима у иницијалном истраживању за контролну групу с обзиром на пол ученика тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине м 27,84 ж 31,95 м 28,50 ж 28,37 м 24,68 ж 23,93 м 37,92 ж 43,72 5,51 4,48 12,24 9,82 6,28 5,04 Whitney -3, , ,500 0, ,959 0, ,551 0, ,000 После увођења експерименталног фактора у експерименталну групу, извршено је финално испитивање на свим предвиђеним тестовима. У финалном тестирању за експерименталну групу, резултати су поново показали да ни на једном тесту нема статистички значајне разлике у односу на пол ученика, јер су p вредности добијене рачунањем t-теста или Mann-Whitney тестом биле изнад вредности 0,05. Приказ у табели

221 Табела 45. Резултати на тестовима у финалном истраживању за експерименталну групу с обзиром на пол ученика тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине м 40,78 ж 42,33 м 31,86 ж 27,50 м 26,86 ж 25,94 м 42,95 ж 39,82 12,16 10,70 4,04 5,71 1, ,091 0, ,400 Whitney 0, ,500 0, ,000 У финалном испитивању на тестовима, у резултатима за контролну групу, поновили су се резултати као у иницијалном тестирању. На тестовима: Тест састављања коцки, Равенове прогресивне матрице и Тест конзервације тежине, не постоји статистички значајна разлика у односу на пол ученика, док је у низовима задатака објективног типа, односно код нивоа развијености појмова о геометријским облицима, ова разлика установљена. Приказ у табели

222 Табела 46. Резултати на тестовима у финалном истраживању за контролну групу с обзиром на пол ученика тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине м 29,52 ж 33,37 м 28,81 ж 28,65 м 41,55 ж 40,51 м 36,39 ж 45,07 5,25 4,01 12,25 10,01 0, ,947 Whitney 0, ,500 0, ,000 0, ,000 У односу на иницијално тестирање у коме је забележена разлика између постигнућа дечака и девојчица у контролној групи, и у финалном тестирању се поновила статистичка значајна разлика у истој групи (p=0,001, мање од 0,05) у којој су девојчице постигле боље резултате у односу на дечаке. Као што видимо, у експерименталној групи нису забележене разлике у постигнућу ученика, с обзиром на пол. Приказ резултата на хистограму

223 Хистограм 13. Постигнућа ученика на Тесту за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима у односу на пол Тест за испитиваое нивпа развијенпсти ппјмпва п гепметријским пблицима- разлика у пднпсу на ппл дечаци девпјчице Е група К група Када је реч о Тесту састављања коцки, вредности аритметичке средине (приказане на слици), као и рачуната p вредност показала је да међу ученицима нема значајне разлике с обзиром на пол (хистограм 14). Хистограм 14. Постигнућа ученика на Тесту састављања коцки у односу на пол Тест састављаоа кпцки - разлике у пднпсу на ппл дечаци девпјчице Е група К група 215

224 Када је реч о финалном испитивању, које је обављено са ученицима на тесту Прогресивне матрице у боји, вредности аритметичке средине за експерименталну групу (девојчице AS=25, 94, дечаци AS=26,86) и за контролну групу (девојчице AS=40, 51, а за дечаке AS= 41,55) и израчунате вредности (Mann-Whitney Test), p=0,451 за експерименталну и p=0,551 за контролну групу, показују да не постоји статистички значајна разлика између дечака и девојчица. Приказ резултата на хистограму 15. Хистограм 15. Постигнућа ученика на тесту Прогресивне матрице у боји у односу на пол Прпгресивне матрице у бпји-разлика у пднпсу на ппл Е група К група дечаци девпјчице дечаци девпјчице Тест конзервације тежине и резултати ученика у финалном истраживању, такође показују да и у експерименталној и контролној групи, између дечака и девојчица нема разлике у односу на постигнут ниво конзервације тежине. Показало се да се резултати у иницијалном и финалном испитивању у обе групе (представљени вредностима AS) нису битно променили. То још једном потврђује да је у овом случају реч о сазревању ученика и да остале разлике међу ученицима као што је пол, немају никаквог значаја за постизање појма сталности (хистограм 16). 216

225 Хистограм 16. Тест конзервације тежине с обзиром на пол ученика Кпнзервација тежине с пбзирпм на ппл ученика дечаци девпјчице Е група К група Закључак који можемо донети на основу испитивања значајности разлике у постигнућима ученика у односу на пол, јесте да су ученици експерименталне групе, на сва четири теста, у иницијалном и финалном тестирању, постигли резултате који показују непостојање разлике међу дечацима и девојчицама. У иницијалном и финалном испитивању за контролну групу, статистички значајна разлика појавила се једино при испитивању нивоа развијености појмова о геометријским облицима. Сигнификантност у иницијалном тестирању, поновила се и у финалном испитивању и то у корист девојчица. Значајност разлике међу ученицима у односу на пол, која се појавила само у једном тесту, не може нас навести на закључак да је реч о битном показатељу на основу кога треба тумачити и отворити питање због чега је разлика између дечака и девојчица значајна. За то постоји најмање два разлога: један је што се разлика појавила у контролној групи, што значи да је не можемо приписати утицају експерименталног фактора. Шта више, у експерименталној групи, разлика између постигнућа дечака и девојчица скоро да не постоји. Други разлог јесте што се у овом 217

226 истраживању приступило мерењу мисаоних способности уз помоћ тестова за мерење способности закључивања, аналитичко-синтетичког мишљења и постигнутог нивоа конзервације тежине. Сматрамо да би се разлика с обзиром на пол, вероватно јавила и у неком од ових тестова, што се није догодило. Можемо претпоставити да су овом случају девојчице у контролној групи, биле пажљивије и концентрисаније од дечака приликом решавања задатака за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима Разлике међу ученицима у односу на образовни ниво родитеља Део последње хипотезе односио се на испитивање разлика у постигнућима ученика на тестовима у односу на образовни ниво њихових родитеља. Напомињемо да смо у овом делу, ради лакше и могуће обраде података, родитеље поделили у две веће групе: средња школа-група у којој оба родитеља имају средње образовање и висока школа-група у којој се налазе родитељи са вишом и високом школом, као и комбинације у којој отац или мајка имају високо образовање, а други родитељ средње или више. Резултате ћемо приказати посебно за експерименталну и контролну групу, у иницијалном и финалном тестирању Детаљнији приказ статистичких података, према тестовима, а у односу на образовање родитеља, дат је у прилогу 5 овог рада. 218

227 Табела 47. Резултати на тестовима у иницијалном истраживању за експерименталну групу с обзиром на образовање родитеља тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине с 37,08 в 48,77 с 24,80 в 29,77 с 22,60 в 24,29 с 42,90 в 39,19 11,75 10,79 6,12 4,56-1, ,059-1, ,190 Whitney 0, ,000 0, ,000 У иницијалном испитивању експерименталне групе, резултати показују да се статистички значајна разлика у односу на образовање родитеља, јавила само на задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (табела 47). Вредности аритметичке средине AS =37,08 у групи ученика чији родитељи имају средње образовање и AS=48,77 за групу ученика са високим образовањем родитеља, као и израчуната вредност p =0,031 (Mann-Whitney тестом) показују да су ученици, чији родитељи имају више и високо образовање имали боља постигнућа на тестовима. У осталим тестовима, разлика међу ученицима, добијена на основу ове варијабле није значајна. 219

228 Табела 48. Резултати на тестовима у иницијалном истраживању за контролну групу с обзиром на образовање родитеља тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине с 34,77 в 51,58 с 25,78 в 32,93 с 23,11 в 26,26 с 39,08 в 44,27 10,45 10,45 5,88 4,63-2, ,004-2, ,014 Whitney 0, ,500 0, ,000 Код ученика контролне групе у иницијалном испитивању, добијени су резултати који показују да постоје значајне разлике међу ученицима чији родитељи имају различито образовање. Статистички значајна разлика потврђена је на задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (p=0,002< 0,05), затим на Тесту састављања коцки (p=0,004< 0,05) и на тесту Прогресивних матрица у боји (p=0,014< 0,05). У свим случајевима, разлика је у корист ученика чији родитељи имају више и високо образовање. На Тесту конзервације тежине не постоји статистички значајна разлика међу ученицима с обзиром на образовни ниво родитеља (табела 48). У финалном испитивању ученика експерименталне групе, поново је добијена значајна разлика само на задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима (p=0,003<0,05). На Тесту састављања коцки, Прогресивним матрицама у боји и Тесту конзервације тежине, p вредности су веће од 0,05, што значи да нема статистички значајне разлике с обзиром на образовање родитеља. Приказ резултата у табели

229 Табела 49. Резултати на тестовима у финалном истраживању за експерименталну групу с обзиром на образовање родитеља тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине с 35,50 в 51,37 с 28,37 в 32,25 с 25,70 в 27,64 с 41,50 в 41,50 12,11 10,58 5,10 4,29-1, ,144-1, ,081 Whitney 0, ,500 1, ,500 Разлика у резултатима на задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима између ученика чији су родитељи са високим образовањем (AS=51,50) и ученика родитеља са средњим образовањем (AS=35,50) показује да су први остварили значајно бољи резултат. Приказ на хистограму

230 Хистограм 17. Постигнућа експерименталне групе на задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима у односу на образовни ниво родитеља Задаци за испитиваое нивпа развијенпсти ппјмпва п гепметријским пблицима- разлике у пднпсу на нивп пбразпваоа рпдитеља средое пбразпваое виспкп-више пбразпваое Финално испитивање за контролну групу показало је да разлике у постигнућу ученика на тестовима с обзиром на ниво образовања родитеља постоје и да су статистички значајане (табела 50). 222

231 Табела 50. Резултати на тестовима у финалном истраживању за контролну групу с обзиром на образовање родитеља тест AS SD t df p Mann- Развијеност појмова о геометријским облицима Косов тест састављања коцки Равенове прогресивне матрице Конзервација тежине с 34,93 в 51,32 с 26,05 в 33,26 с 23,47 в 26,53 с 39,34 в 43,82 10,43 10,74 5,92 3,95-2, ,004-2, ,014 Whitney 0, ,500 0, ,500 На задацима за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима, ученици експерименталне и контролне групе чији родитељи имају високо и више образовање и у иницијалном и у финалном истраживању били су успешнији у односу на ученике из истих група чији родитељи имају средњу школу. У финалном испитивању, добили смо резултате за ученике контролне групе који су приказани на хистограму

232 Хистограм 18. Постигнућа контролне групе на Тесту за испитивање нивоа развијености појмова о геометријским облицима у односу на образовни ниво родитељa Задаци за испитиваое развијенпсти ппјмпва п гепметријским пблицима с пбзирпм на пбразпваое рпдитеља средое пбразпваое виспкп-више пбразпваое На Тесту састављања коцки, ученици контролне групе у финалном испитивању постигли су резултате чије вредности показују значајност разлике у односу на образовни ниво родитеља. Вредност AS=26,05 ученика чији родитељи имају високо образовање и AS=33,26 за ученике родитеља који имају средње, као и рачунати t тест, где је t=-2,970, df=70 и p=0,004 упућују да је разлика статистички значајна и да су ученици чији родитељи имају високо образовање постигли боље резултате на Тесту састављања коцки (хистограм 19). 224

233 Хистограм 19. Постигнућа контролне групе на тесту Састављања коцки у односу на образовни ниво родитеља Кпспв тест састављаоа кпцки-у пднпсу на пбразпваое рпдитеља средое пбразпваое виспкп и више пбразпваое Вредности резултата у финалном испитивању контролне групе на тесту Прогресивне матрице у боји, t=-2,518, df=79 и p=0,014 потврђују постојање статистички значајне разлике између ученика с обзиром на различит ниво образовања родитеља, односно да су ученици чији родитељи имају више или високо образовање постигли боље резултате од ученика чији родитељи имају средње образовање (хистограм 20). 225

234 Хистограм 20. Постигнућа контролне групе на тесту Равенове прогресивне матрице у односу на образовни ниво родитеља Равенпве прпгресивне матрице с пбзирпм на пбразпваое рпдитеља средое пбразпваое виспкп-више пбразпваое На основу сагледавања резултата по питању разлика у постигнућима ученика, с обзиром на образовни ниво родитеља, можемо рећи да се ова варијабла показала значајном. Међутим, чињеница да је статистички значајна разлика била запажена код ученика контролне групе (код ученика експерименталне групе само на једном тесту) у иницијалном и финалном испитивању, указује да разлике које су се јавиле међу ученицима нису повезане са утицајем експерименталног програма, односно да систем дидактичких игара у овом случају није одиграо значајну улогу. Када је реч о постављеној хипотези која се односи на значајност разлике међу ученицима с обзиром на пол и образовни ниво родитеља и с обзиром на узорак овог истраживања, можемо претпоставити да пол ученика није значајна варијабла (статистички значајна разлика јавила се на једном тесту у корист девојчица), док је 226

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/4 14.04.2016. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

МОГУЋНОСТИ ОСПОСОБЉАВАЊА УЧЕНИКА ЗА САМОСТАЛНИ ИСТРАЖИВАЧКИ РАД У НАСТАВИ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА

МОГУЋНОСТИ ОСПОСОБЉАВАЊА УЧЕНИКА ЗА САМОСТАЛНИ ИСТРАЖИВАЧКИ РАД У НАСТАВИ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ МЕТОДИКА НАСТАВЕ МОГУЋНОСТИ ОСПОСОБЉАВАЊА УЧЕНИКА ЗА САМОСТАЛНИ ИСТРАЖИВАЧКИ РАД У НАСТАВИ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА Ментор: Проф. др Споменка

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

др Милена Марјановић, професор

др Милена Марјановић, професор РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија 03.03.2008.год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vspm.edu.yu website: www.vspm.edu.yu Настaвном већу Високе

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године)

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године) РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија Бр. 31.03.2009. год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vpsle.edu.rs website: www.vpsle.edu.rs Настaвном

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ

ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Maja Aдамов ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ мастер рад Нови Сад, 2014. Садржај Предговор

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

ЕФЕКТИ ТИМСКЕ НАСТАВЕ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА У ВЕБ ОКРУЖЕЊУ

ЕФЕКТИ ТИМСКЕ НАСТАВЕ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА У ВЕБ ОКРУЖЕЊУ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ Мр Гордана Степић ЕФЕКТИ ТИМСКЕ НАСТАВЕ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА У ВЕБ ОКРУЖЕЊУ Докторска дисертација Ужице, 2016. године ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

ДИДАКТИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ГЕОГРАФСКИХ САДРЖАЈА ОД I ДО IV РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

ДИДАКТИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ГЕОГРАФСКИХ САДРЖАЈА ОД I ДО IV РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГЕОГРАФСКИ ФАКУЛТЕТ Миланка Г. Џиновић ДИДАКТИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ГЕОГРАФСКИХ САДРЖАЈА ОД I ДО IV РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ докторска дисертација Београд, 2015 UNIVERSITY IN BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА

ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА Филозофски факултет Ниш УДК 37..012 ПРЕГЛЕД МЕТОДОЛОГИЈЕ ИСТРАЖИВАЊА ШКОЛСКОГ НЕУСПЕХА У ЗНАЧАЈНИМ СТУДИЈАМА Абстракт: У раду се разматра преглед методолошких приступа у истраживању школског неуспеха,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ I НАСТАВНИ ПЛАН за образовни профил Техничар мехатронике I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД IV РАЗРЕД УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА ПРОБЛЕМСКИХ ЗАДАТАКА ИЗ ОБЛАСТИ КВАДРА И КОЦКЕ НА РАЗВОЈ МАТЕМАТИЧКИХ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА

УЛОГА ПРОБЛЕМСКИХ ЗАДАТАКА ИЗ ОБЛАСТИ КВАДРА И КОЦКЕ НА РАЗВОЈ МАТЕМАТИЧКИХ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА А. Мандак, З. Павличић Проф. др Алија Мандак 11 Учитељски факултет у Призрену Лепосавић Мр Златка Павличић 12 СШ Никола Тесла, Лепосавић Зборник радова Учитељског факултета, 10, 2016, стр. 85-99 UDK: 371.3::51

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ВАСПИТНО-ОБРАЗОВНИХ САДРЖАЈА У ФУНКЦИЈИ РАЗВОЈА ПОЧЕТНИХ МАТЕМАТИЧКИХ ПОЈМОВА

МЕТОДИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ВАСПИТНО-ОБРАЗОВНИХ САДРЖАЈА У ФУНКЦИЈИ РАЗВОЈА ПОЧЕТНИХ МАТЕМАТИЧКИХ ПОЈМОВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ Александра Н. Мандић МЕТОДИЧКА ТРАНСФОРМАЦИЈА ВАСПИТНО-ОБРАЗОВНИХ САДРЖАЈА У ФУНКЦИЈИ РАЗВОЈА ПОЧЕТНИХ МАТЕМАТИЧКИХ ПОЈМОВА докторска дисертација Београд, 2013.

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Ефекти примене мултимедије у настави физике у првом разреду средње стручне школе

Ефекти примене мултимедије у настави физике у првом разреду средње стручне школе УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ Данијела Радловић-Чубрило Ефекти примене мултимедије у настави физике у првом разреду средње стручне школе - докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА У ПРЕДМЕТУ ПРИРОДА И ДРУШТВО

ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА У ПРЕДМЕТУ ПРИРОДА И ДРУШТВО УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ МЕТОДИКА НАСТАВЕ ПРОБЛЕМСКА НАСТАВА У ПРЕДМЕТУ ПРИРОДА И ДРУШТВО Ментор: Проф. др Милица Андевски Кандидат: мр Снежана Ладичорбић Нови Сад, 2013. године УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЧАЈ САМОСТАЛНОГ УЧЕЊА

ЗНАЧАЈ САМОСТАЛНОГ УЧЕЊА САВРЕМЕНЕ ПАРАДИГМЕ У НАУЦИ И НАУЧНОЈ ФАНТАСТИЦИ Драгана Љубисављевић OШ,,Вук Караџић, Књажевац УДК 371.212:159.953.5 ЗНАЧАЈ САМОСТАЛНОГ УЧЕЊА Сажетак: Учење је сложен процес мењања индивидуе који се одвија

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т У К Р А Г У Ј Е В Ц У УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ. Мр Александар Јанковић

У Н И В Е Р З И Т Е Т У К Р А Г У Ј Е В Ц У УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ. Мр Александар Јанковић У Н И В Е Р З И Т Е Т У К Р А Г У Ј Е В Ц У УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ Мр Александар Јанковић УТИЦАЈ ИНФОРМАЦИОНО КОМУНИКАЦИОНЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ НА ПОСТИГНУЋА УЧЕНИКА У НАСТАВИ ПРИРОДЕ И ДРУШТВА Докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Примена научног метода у настави физике у друштвено језичком смеру гимназије

Примена научног метода у настави физике у друштвено језичком смеру гимназије УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ мр Мирко Г. Нагл Примена научног метода у настави физике у друштвено језичком смеру гимназије докторска дисертација Нови Сад,

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ: ΈΡΕΥΝΑ

«ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ: ΈΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΑΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ Α.Μ.: 421/2011036 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ: ΈΡΕΥΝΑ Η ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΣΕ ΓΟΝΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη και Τεχνολογία Τροφίμων και Διατροφή του Ανθρώπου» Κατεύθυνση: «Διατροφή, Δημόσια

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Orginalni naučni rad UDK 371.3::796.322 DOI 10.7215/SVR1204296S СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Доц. др Небојша Шврака Независни универзитет Бања

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ

МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ "МИХАЈЛО ПУПИН" ЗРЕЊАНИН МОДЕЛ УЧЕЊА ПРОГРАМСКОГ ЈЕЗИКА PASCAL НА ДАЉИНУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА МЕНТОР Проф. др Драгица Радосав КАНДИДАТ Пардањац мр Марјана Зрењанин,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ САША Љ. СТЕПАНОВИЋ ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду Математички факултет. Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade. Мастер рад

Универзитет у Београду Математички факултет. Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade. Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет Мастер рад Елементи алгебре у настави у основној школи са освртом на полиноме Ментор Проф. др. Милан Божић Студент Марија Тривунчић Садржај 1. Увод 3 2. Алгебра

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

РЕФОРМСКЕ ПРОМЕНЕ КАО ДЕТЕРМИНИРАЈУЋИ ФАКТОР ПРИМЕНЕ ИНОВАЦИЈА У НАСТАВИ

РЕФОРМСКЕ ПРОМЕНЕ КАО ДЕТЕРМИНИРАЈУЋИ ФАКТОР ПРИМЕНЕ ИНОВАЦИЈА У НАСТАВИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 2/2017. Славица ЈАШИЋ * Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије УДК 371.3::3/5 37.014.3:37.026 - оригинални научни рад - РЕФОРМСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИЧКИ АСПЕКТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ

МЕТОДИЧКИ АСПЕКТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ У ЈАГОДИНИ Посебна издања Научни скупови, књ. 5 МЕТОДИЧКИ АСПЕКТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ У ЈАГОДИНИ Јагодина, 2008. 1 МЕТОДИЧКИ АСПЕКТИ НАСТАВЕ

Διαβάστε περισσότερα

БИБЛИД ; 35 (2003) с

БИБЛИД ; 35 (2003) с Снежана МИРКОВ УДК 371.212.72 Институт за педагошка истраживања Оригинални научни чланак Београд БИБЛИД 0579-6431; 35 (2003) с.151-165 УЗРОЦИ ПРОБЛЕМА У УЧЕЊУ КОД УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Резиме. Испитивани

Διαβάστε περισσότερα

Моделовање математичких проблема у почетној настави математике

Моделовање математичких проблема у почетној настави математике УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ У СОМБОРУ МАСТЕР РАД Моделовање математичких проблема у почетној настави математике Ментор: проф. др Љубица Опарница Студент: Радослава Стојановић 15/21/008

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

МОГУЋНОСТИ И ОГРАНИЧЕЊА ИНКЛУЗИЈЕ ДЕЦЕ СА ТЕШКОЋАМА У РАЗВОЈУ У РЕДОВНЕ ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

МОГУЋНОСТИ И ОГРАНИЧЕЊА ИНКЛУЗИЈЕ ДЕЦЕ СА ТЕШКОЋАМА У РАЗВОЈУ У РЕДОВНЕ ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ОДЕЉЕЊЕ ЗА ПЕДАГОГИЈУ Мр МИЉА ВУЈАЧИЋ МОГУЋНОСТИ И ОГРАНИЧЕЊА ИНКЛУЗИЈЕ ДЕЦЕ СА ТЕШКОЋАМА У РАЗВОЈУ У РЕДОВНЕ ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Докторска дисертација Нови Сад,

Διαβάστε περισσότερα