ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. ηνπ θνηηεηή ηνπ Tκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. ηνπ θνηηεηή ηνπ Tκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΖΛΔΚΣΡΟΜΖΥΑΝΗΚΖ ΜΔΣΑΣΡΟΠΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ηνπ θνηηεηή ηνπ Tκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ Ανηυνίος Μώπος Α.Μ «Μελέηη και καηαζκεςή ζςζηήμαηορ μεηαηποπήρ ηηρ ηάζευρ εξόδος ζςζηοισίαρ κςτελών καςζίμος ζε ηπιθαζική εναλλαζζόμενη για ηον έλεγσο ζύγσπονηρ μησανήρ με μόνιμο μαγνήηη» Ν ο 308 Δπηβιέπσλ: Καζεγεηήο Γξ.-Μερ. Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο Πάηξα, Ηνύληνο 2010

2

3 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε Γηπισκαηηθή Δξγαζία κε ζέκα: «Μελέηη και καηαζκεςή ζςζηήμαηορ μεηαηποπήρ ηηρ ηάζευρ εξόδος ζςζηοισίαρ κςτελών καςζίμος ζε ηπιθαζική εναλλαζζόμενη για ηον έλεγσο ζύγσπονηρ μησανήρ με μόνιμο μαγνήηη» ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ Ανηυνίος Μώπος Α.Μ παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Σκήκα Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηελ 2010 Ο Δπηβιέπσλ Ο Γηεπζπληήο ηνπ Σνκέα Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο Αληώληνο Αιεμαλδξίδεο

4

5 ΑΡΗΘΜΟ ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: /2010 ΣΙΣΛΟ: «Μελέηη και καηαζκεςή ζςζηήμαηορ μεηαηποπήρ ηηρ ηάζευρ εξόδος ζςζηοισίαρ κςτελών καςζίμος ζε ηπιθαζική εναλλαζζόμενη για ηον έλεγσο ζύγσπονηρ μησανήρ με μόνιμο μαγνήηη» ΦΟΙΣΗΣΗ: ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ: Αληώλεο Μώξνο Γξ.-Μερ. Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο, Καζεγεηήο Πεπίλητη Ζ δηπισκαηηθή απηή εξγαζία εθπνλήζεθε ζην Δξγαζηήξην Ζιεθηξνκεραληθήο Μεηαηξνπήο Δλέξγεηαο ηνπ Σκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ. Αληηθείκελν ηεο είλαη ε κειέηε θαη θαηαζθεπή δηάηαμεο κεηαηξνπήο ζπλέρνπο ηάζεο ζε ηξηθαζηθή ελαιιαζζόκελε, πξνθεηκέλνπ λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ έιεγρν ζύγρξνλεο κεραλήο κε κόληκν καγλήηε. πγθεθξηκέλα, ρξεζηκνπνηήζεθε κηα κεραλή «brushless» κε κόληκν καγλήηε σο θηλεηήξαο θαη σο θνξηίν απηήο κηα δεύηεξε κεραλή, ζπλερνύο ξεύκαηνο κε κόληκν καγλήηε, πνπ ιεηηνύξγεζε σο γελλήηξηα. Ο έιεγρνο ηεο πξώηεο κεραλήο πξαγκαηνπνηήζεθε κε έλαλ ειεθηξνληθό κεηαηξνπέα ηζρύνο ζπλερνύο ηάζεο ζε ηξηθαζηθή ελαιιαζζόκελε. Αλαιπηηθά, ζην θεθάιαην 1 γίλεηαη αλαθνξά ζηνπο κόληκνπο καγλήηεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ θαηαζθεπή κεραλώλ «brushless». Αλαιύνληαη ζεκειηώδεηο καγλεηηθέο έλλνηεο θαη καγλεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ πιηθώλ. ην θεθάιαην 2 γίλεηαη εθηελήο πεξηγξαθή ηεο ιεηηνπξγίαο κηαο κεραλήο «brushless» κε κόληκν καγλήηε. Αλαιύνληαη ηα θαηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο, νη δηαθνξέο ηεο από άιιεο θιαζζηθέο κεραλέο, θαζώο θαη ε αξρή ιεηηνπξγίαο ηεο.

6 ην θεθάιαην 3 αλαιύεηαη ην καζεκαηηθό κνληέιν πνπ δηέπεη ηε ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο: ηα καγλεηηθά πεδία ηεο, νη ζθεδάζεηο, νη ηάζεηο εμ επαγσγήο θαη νη ειεθηξνκαγλεηηθέο ξνπέο. ην θεθάιαην 4 πεξηγξάθεηαη ην ζύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαη ειέγρνπ ηεο κεραλήο. ην θεθάιαην 5 πξνζνκνηώλεηαη ην ππό κειέηε ζύζηεκα κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο simulink. Αξρηθά πξνζνκνηώλεηαη ε απόθξηζε ηεο κεραλήο «brushless» ππό δηαθνξεηηθέο ξνπέο θνξηίνπ θαη ελ ηέιεη γίλεηαη πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ πεξηιακβάλεη αληηζηξνθέα κε δηακόξθσζε παικώλ PWM θαη ηε κεραλή. ην θεθάιαην 6 αλαιύεηαη ε πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ησλ κεηξήζεσλ θαη παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα από ηηο κεηξήζεηο. Κπξίσο παξνπζηάδνληαη ηα παικνγξαθήκαηα ηα νπνία πξνέθπςαλ θαηά ηε ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο. Σέινο, θαηαγξάθεηαη ε βηβιηνγξαθία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε θαη ζηα παξαξηήκαηα ελζσκαηώλνληαη ηα θπιιάδηα ησλ θαηαζθεπαζηώλ ησλ κεραλώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηε ζπγθξόηεζε ηνπ ππό κειέηε πεηξακαηηθνύ ζπζηήκαηνο.

7 Πίνακαρ Πεπιεσομένυν ζειίδα Πίνακαρ Πεπιεσομένυν...1 ΔΙΑΓΩΓΗ 1. Νέεο ηερλνινγίεο.5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1. ΜΟΝΙΜΟΙ ΜΑΓΝΗΣΔ 1.1 Θεκειηώδεηο έλλνηεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Βξόρνο πζηέξεζεο - Μαγλεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ πιηθώλ Μόληκνη καγλήηεο Δπηδξάζεηο πςειήο ζεξκνθξαζίαο Αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο Με αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο Αληίδξαζε ηπκπάλνπ Μεγάια ξεύκαηα Σνπνζέηεζε θαη ζρήκα καγλεηώλ-μαγλήηηζε Παξάγνληεο πνπ θαζνξίδνπλ ην θόζηνο..15 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΗΥΑΝΗ «BRUSHLESS DC» 2.1 ύγρξνλνο θηλεηήξαο «brushless dc» κε κόληκo καγλήηε, ηεηξαγσληθνύ παικνύ Καηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη αξρή ιεηηνπξγίαο ηάηεο Γξνκέαο Αηζζεηήξεο Hall - Φαηλόκελν Hall Πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα ηεο κεραλήο «brushless» Λεηηνπξγία ηεο κεραλήο Υαξαθηεξηζηηθή ξνπήο-ηαρύηεηαο Μεηάβαζε (commutation) Παξάγνληεο επηινγήο κεραλήο..31 1

8 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3. ΔΞΙΩΔΙ ΜΑΓΝΗΣΙΚΩΝ ΡΟΩΝ ΚΑΙ ΣΑΔΩΝ 3.1 Μαγλεηηθό ηζνδύλακν θύθισκα Μαγλεηηθά πεδία Μαγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα Μαγλεηηθό πεδίν ηνπ ζηάηε θέδαζε ζην ζηάηε πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ ζηάηε θέδαζε ζην ζηάηε πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα Σάζε εμ επαγσγήο ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε πνπ παξάγεηαη απν ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα Ζιεθηξνκαγλεηηθή ξνπή Δμηζώζεηο ηάζεσλ θαη καγλεηηθώλ ξνώλ Γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη παξαηεξήζεηο 58 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΣΡΟΦΟΓΟΙΑ ΚΑΙ ΔΛΔΓΥΟΤ 4.1 Αληηζηξνθέαο ηζρύνο θαη θύθισκα ειέγρνπ Διεγθήο PI Λεηηνπξγία θηλεηήξα «brushless» ζε πςειέο ηαρύηεηεο...67 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5. ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΜΔΩ ΣΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ SIMULINK 5.1 Πξνζνκνίσζε κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο simulink Λεηηνπξγία ππό ζηαζεξή ξνπή θνξηίνπ (Tm=2.1 Nm) Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζε κνξθή ξάκπαο Λεηηνπξγία ππό βεκαηηθή ξνπή θνξηίνπ Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηεο ηαρύηεηαο Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο ηαρύηεηαο Πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε δηακόξθσζε PWM θαη αληηζηξνθέα ηζρύνο Μνληέιν simulink ηνπ ππό κειέηε ζπζηήκαηνο Ζκηηνλνεηδήο δηακόξθσζε ηνπ εύξνπο ησλ παικώλ Γξαθηθέο παξαζηάζεηο

9 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΣΑΞΗ ΚΑΙ ΜΔΣΡΗΔΙ 6.1 Πεηξακαηηθή δηάηαμε Πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε - Παικνγξαθήκαηα Σξνθνδνζία θαη θηλεηήξαο «brushless» ελ θελώ Κηλεηήξαο «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ Πιήξεο θόξηηζε Γεληθέο Παξαηεξήζεηο Βιβλιογπαθία Παπάπηημα

10 4

11 ΔΙΑΓΩΓΗ 1.Νέεο ηερλνινγίεο. [2,3] Σα ηειεπηαία ρξόληα ε ειεθηξνκεραληθή κεηαηξνπή ελέξγεηαο παίξλεη λέεο δηαζηάζεηο. Ζ απμαλόκελε ρξήζε ππνινγηζηώλ θαη ειεθηξνληθώλ γηα ηνλ έιεγρν ηεο κεραληθήο θίλεζεο, θαζώο θαη ε ζπλερήο εμέιημε ζηελ παξαγσγή ησλ εκηαγσγηθώλ ζηνηρείσλ ηζρύνο, νδεγνύλ ζηελ αλάπηπμε λέσλ ηερλνινγηώλ γηα ηε ιεηηνπξγία ησλ ειεθηξηθώλ κεραλώλ. Σα ςεθηαθά ειεθηξνληθά, ηα νινθιεξσκέλα θπθιώκαηα ηζρύνο, δηάθνξνη αηζζεηήξεο, ηα λέα καγλεηηθά πιηθά θαζώο θαη ε πξνζνκνίσζε ησλ κεραληθώλ θπθισκάησλ, επλννύλ απηή ηελ αιιαγή. Οη θιαζζηθέο ζύγρξνλεο θαη αζύγρνλεο κεραλέο δίλνπλ ηε ζέζε ηνπο ζε θαηλνύξηεο, όπσο γηα παξάδεηγκα ε «brushless dc», ε «stepper», ε επαγσγηθή κεραλή. Ο όξνο «θιαζζηθέο» πεξηιακβάλεη ηξία βαζηθά θξηηήξηα: Παξαγσγή ζηαζεξήο ξνπήο. Λεηηνπξγία κε ζπλερή ή ελαιαζζόκελε ηξνθνδνζία. Δθθίλεζε θαη ιεηηνπξγία ρσξίο ειεθηξνληθό έιεγρν. Με ρξήζε δηακόξθσζεο παικώλ θαη ειεθηξνληθώλ ζηνηρείσλ ηζρύνο, κπνξνύκε λα ειέγμνπκε ην πιάηνο θαη ηε ζπρλόηεηα ηεο ηάζεο εμόδνπ ηεο κεραλήο θαη θαη επέθηαζε ηελ ηαρύηεηα ηεο. Πνηνο όκσο είλαη ν ζθνπόο ηνπ ειέγρνπ ηεο κεραληθήο θίλεζεο, δειαδή ηεο πξνζαξκνδόκελεο ηαρύηεηαο ηεο κεραλήο; Αξρηθά ε εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο. ηηο αλεπηπγκέλεο νηθνλνκίεο, ζρεδόλ ην έλα ηξίην ηεο παξαγόκελεο ελέξγεηαο κεηαηξέπεηαη ζε ειεθηξηθή, από ηελ νπνία ηα δύν ηξίηα μαλακεηαηξέπνληαη ζηηο ειεθηξηθέο κεραλέο ζηαζεξήο ηαρύηεηαο. Ζ ζηαζεξή ηαρύηεηα νδεγεί ζε κεγάιεο ελεξγεηαθέο απώιεηεο, ελώ νη απώιεηεο ζηνπο ειεθηξνληθνύο κεηαηξνπείο ηζρύνο είλαη κηθξέο ζπγθξηηηθά κε ηελ εμνηθνλόκεζε πνπ επηηπγράλεηαη εμαηηίαο ηεο πξνζαξκνδόκελεο ηαρύηεηαο. Δπηπιένλ, ππάξρνπλ δηαδηθαζίεο θαη εθαξκνγέο, όπνπ ν έιεγρνο ηεο ηαρύηεηαο, ηεο ζέζεο, ή αθόκε θαη ηεο επηηάρπλζεο είλαη απαξαίηεηνο. Γηα παξάδεηγκα, ζε έλα ξνκπόη κπνξνύλ λα ππάξρνπλ πεξηζζόηεξα από έλα αλεμάξηεην θηλεηήξην ζύζηεκα γηα ηα ζηνηρεία, αλάινγα κε ηνπο άμνλεο ηεο θίλεζεο. Αθόκε, ε ειεγρόκελε επηηάρπλζε δίλεη ηε δπλαηόηεηα κείσζεο ησλ ειεθηξηθώλ θαη κεραληθώλ πηέζεσλ πνπ πξνθαινπληαη ζηε κεραλή θαηά ηε δηάξθεηα ησλ εθθηλήζεσλ. ε ηειεπηαία αλάιπζε, ε ιεηηνπξγία ησλ κεραλώλ 5

12 ζηεξίδεηαη πιένλ ζε λέεο ηερλνινγίεο. Ζ κεραλή είλαη ηειηθά απηή πνπ θαζνξίδεη ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο απαηηήζεηο ησλ εκηαγσγηθώλ ζηνηρείσλ,ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ κεηαηξνπέα θαη ηνπ ειέγρνπ απηώλ. Μεξηθά παξαδείγκαηα λέσλ κεραλώλ είλαη ε «PM commutator ζπλερνύο ηάζεο», ε επαγσγηθή κεραλή, ε «brushless dc PM» θαη ε «brushless ac PM», όπνπ ην PM πξνθύπηεη από ην permanent magnet, δειαδή ηνπο κόληκνπο καγλήηεο πνπ αληηθαζηζηνύλ ηα ηπιίγκαηα, ελώ ην brushless δειώλεη ηελ απνπζία ησλ ςεθηξώλ. Σα δύν ηειεπηαία είλαη θαη νη βαζηθέο θαηαζθεπαζηηθέο δηαθνξέο. Σα ηπιίγκαηα ηνπ δξνκέα αληηθαζηζηνύληαη από κόληκνπο καγλήηεο. ε γεληθέο γξακκέο, ηα πιενλεθηήκαηα απηώλ είλαη πνιιά. Ζ δηάκεηξνο ηνπ ζηάηε κεηώλεηαη, θαζώο νη καγλήηεο εθκεηαιιεύνληαη θαιύηεξα ηνλ αθηηληθό ρώξν. Έηζη ειαρηζηνπνηνύληαη νη απώιεηεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ, ελώ εμαηηίαο ηεο ρακειήο δηαπεξαηόηεηαο ηνπ καγλήηε ε αληίδξαζε ηπκπάλνπ κεηώλεηαη θαη ε κεηάβαζε βειηηώλεηαη. Με ηνπο καγλήηεο ράλεηαη βέβαηα ν έιεγρνο ηνπ δεκηνπξγνύκελνπ πεδίνπ ηνπ δξνκέα, γεγνλόο όκσο πνπ ηείλεη λα γίλεη αζήκαλην όζν κεηώλεηαη ν όγθνο ηεο κεραλήο. Όζν πην κηθξή είλαη κηα κεραλή, ηόζν πεξηζζόηεξν πξνζθέξεηαη γηα δηέγεξζε από κόληκνπο καγλήηεο. Γελ ππάξρεη ζπγθεθξηκέλν όξην, ζπλήζσο όκσο πξόθεηηαη γηα κεραλέο ηζρύνο κεηαμύ 1-10 kw. ε κεγαιύηεξε ηζρύ ην θόζηνο ησλ καγλεηώλ ιεηηνπξγεί αξλεηηθά, ελώ κέζα ζε απηά ηα όξηα ε κεραλή έρεη κεγαιύηεξε ξνπή αλά ampere θαη ζπλειεζηή ηζρύνο. Δπηπιένλ ηα ηπιίγκαηα βξίζθνληαη ζηνλ ζηάηε, όπνπ ε απαγσγή ηεο ζεξκόηεηαο είλαη επθνιόηεξε (κείσζε ησλ ζεξκηθώλ απσιεηώλ). Οη απώιεηεο ηνπ δξνκέα είλαη πνιύ κηθξέο θαη νη απώιεηεο ραιθνύ πεξηνξίδνληαη ζην ζηάηε. Όζνλ αθνξά ηελ «brushless dc PM» κεραλή κε ηελ νπνία θαη αζρνιείηαη ε παξνύζα εξγαζία, ε απνπζία ςεθηξώλ δεκηνπξγεί λέα δεδνκέλα. Θα εμεηαζηνύλ όκσο αλαιπηηθά ζηα επόκελα θεθάιαηα. 6

13 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1. ΜΟΝΙΜΟΙ ΜΑΓΝΗΣΔ Ξεθηλώληαο, ζα αλαθεξζνύκε γεληθά ζηηο βαζηθέο ηδηόηεηεο ελόο καγλεηηθνύ πιηθνύ, θαζώο θαη ηνπ πεδίνπ πνπ απηό παξάγεη. Δλ ζπλερεία ζα δνύκε πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη σο κόληκνη καγλήηεο θαη ελ ηέιεη ζα αλαιύζνπκε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο κέζσ ηνπ βξόρνπ πζηέξεζεο. 1.1 Θεκειηώδεηο έλλνηεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ [12]. Μαγλεηηθό πεδίν νλνκάδεηαη ν ρώξνο κέζα ζηνλ νπνίν αλαπηύζζνληαη καγλεηηθέο δπλάκεηο θαη παξαηεξνύληαη ειεθηξηθά θαηλόκελα. Ο ρώξνο απηόο είλαη γεκάηνο κε δπλακηθέο γξακκέο, νη νπνίεο απνηεινύλ κέζν απεηθόληζεο. Σν ζύλνιν ησλ δπλακηθώλ απηώλ γξακκώλ νλνκάδεηαη καγλεηηθή ξνή. Ζ πνζόηεηα ησλ γξακκώλ πνπ δηαπεξλνύλ ηε κνλάδα ηεο επηθάλεηαο ιέγεηαη επαγσγή ή ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο. Ζ ξνή είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο, ελώ ε επαγσγή είλαη δηαλπζκαηηθό θαη ζπλδένληαη κε ηελ εμήο ζρέζε: d (1.1) όπνπ Α είλαη ε επηθάλεηα. Κάζε ζεκείν ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ραξαθηεξίδεηαη από ηελ έληαζε, ε νπνία ζπλδέεηαη κε ηελ επαγσγή κε ηελ εμήο ζρέζε: (1.2) όπνπ κ είλαη ε απόιπηε καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ καγλεηηθνύ ρώξνπ θαη εθθξάδεη ηε δπλαηόηεηα λα πεξάζεη ε ξνή κέζα από έλα κέζν. Ηζρύεη ε ζρέζε r (1.3) 8 όπνπ H / cm είλαη ε δηαπεξαηόηεηα ηνπ θελνύ, ελώ r ε ζρεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ κέζνπ. Οπνηαδήπνηε αηηία ε νπνία παξάγεη καγλεηηθή ξνή, νλνκάδεηαη καγλεηνθηλεηηθή δύλακε (J=mmf, magnetomotive force) [4]. Αλ γηα παξάδεηγκα έρνπκε Ν ζπείξεο πνπ δηαξξένληαη από ξεύκα Η, ε καγλεηνθηλεηηθή δύλακε ηζνύηαη κε: J mmf NI (1.4) θαη κεηξηέηαη ζε ακπεξειίγκαηα (At). ηελ παξνύζα εξγαζία, ζα ρξεζηκνπνηεζεί ν όξνο δηαξξνή. 7

14 1.2 Βξόρνο πζηέξεζεο - Μαγλεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ πιηθώλ [2,4,8,12]. Οη καγλεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ πιηθώλ ραξαθηεξίδνληαη από ην βξόρν πζηέξεζεο («magnetic hysteresis loop»). Ο βξόρνο πζηέξεζεο είλαη κηα θαηαγξαθή ηεο καγλήηηζεο ηνπ πιηθνύ σο ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Β=f(H), όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1.1. ρήκα 1.1: Σππηθό δηάγξακκα βξόρνπ πζηέξεζεο [11]. Ξεθηλώληαο γηα λα καγλεηίζνπκε έλα πιηθό, κεηαβάιινπκε ην ειεθηξηθό ξεύκα, νπόηε απμάλνπκε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Ζ ζε κηα ηηκή, έζησ H 1(ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή B s ). Καηόπηλ κεηώλνπκε ηελ έληαζε σο ην - H 1(ε νπνία αληηζηνηρεί ζην ζεκείν β). Σέινο απμάλνπκε πάιη σο ηελ H 1 θαη πξνθύπηεη ν βξόρνο πζηέξεζεο πνπ βιέπνπκε ζην ζρήκα. Έλαο κε καγλεηηζκέλνο ππξήλαο έρεη Β=Ζ=0, νπόηε βξηζθόκαζηε ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ 0. Δάλ ζηε ζπλέρεηα επηδξάζεη έλα καγλεηηθό πεδίν, ηόηε ηα Β θαη Ζ ζηνλ ππξήλα ζα αθνινπζήζνπλ ηελ θακπύιε από ην 0 8

15 ζην B s, ε νπνία νλνκάδεηαη θακπύιε πξώηεο καγλήηηζεο. ην ζεκείν απηό έρνπκε ηνλ καγλεηηθό θνξεζκό ηνπ πιηθνύ, δειαδή ηε κέγηζηε ηηκή ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο B s. Αλ ε αηηία δεκηνπξγίαο ηνπ Ζ εθιείςεη, ηόηε ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ κεηώλεηαη θαη ε θακπύιε πεγαίλεη από ην Bs ζην B r. Σν Ζ κεδελίδεηαη ελώ ην B r νλνκάδεηαη παξακέλσλ καγλεηηζκόο, είλαη δειαδή ε κέγηζηε ππθλόηεηα ξνήο πνπ κπνξεί λα ζπγθξαηήζεη ν καγλήηεο ζε κία ζπγθεθξηκέλε ζεξκνθξαζία, κεηά ην καγλεηηθν θνξεζκό ηνπ. Αλ ε δηαξξνή ελεξγνπνηεζεί ζηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε από ηελ αξρηθή, ηόηε ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο πεγαίλεη από ην B r ζην β, κέζα από ην δεύηεξν ηεηαξηεκόξην ηνπ βξόρνπ, θηάλεη δειαδή ζην αξλεηηθό ηνπ κέγηζην - B s. Σν ελδηάκεζν ζεκείν - H c νλνκάδεηαη απνκαγλεηίδνλ πεδίν, απνηειεί δειαδή ηελ αλαγθαία καγλεηηθή έληαζε γηα λα κεησζεί ν παξακέλσλ καγλεηηζκόο από ην B r ζην κεδέλ. Παξνκνίσο, αλ πάςεη ε αληίζεηεο θαηεύζπλζεο δηαξξνή, ν καγλήηεο ραιαξώλεη από ην β ζην - B r. Δθεί είλαη καγλεηηζκέλνο ζηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε θαη ε κέγηζηε ππθλόηεηα ξνήο είλαη αληίζηνηρα - B r. Αληίζηνηρα γηα λα κεησζεί ν αξλεηηθόο παξακέλσλ καγλεηηζκόο από ην B ζην 0, ρξεηάδεηαη θαηαζηαιηηθό πεδίν έληαζεο H (ζεκείν γ). - r c Ο βξόρνο είλαη ζπλήζσο ζπκκεηξηθόο θαη κπνξεί λα κεηξεζεί κε εηδηθά όξγαλα. Κάζε ζεκείν ιεηηνπξγίαο (Ζ,Β) εμαξηάηαη από ην ζρήκα ηνπ καγλήηε, θαζώο θαη από ηε δηαπεξαηόηεηα ηνπ πεξηβάιινληνο θπθιώκαηνο. Ο παξακέλσλ καγλεηηζκόο B r θαη ην πεδίν H c ζπγρσλεύνληαη θαηά θάπνην ηξόπν ζε κηα παξάκεηξν γλσζηή σο κέγηζην ελεξγεηαθό γηλόκελν ή αιιηώο κέγηζην ελεξγεηαθό πξντόλ ην νπνίν δίλεη έλα κέηξν ηεο ηζρύνο ηνπ καγλήηε ελ γέλεη θαη παξαπέξα, πόζν αληηζηέθεηαη ζηελ απνκαγλήηηζε. Σν ( BH) max ππνινγίδεηαη ζην δεύηεξν ηεηαξηεκόξην ηνπ βξόρνπ. Γξαθηθά, είλαη ην νξζνγώλην κε ην κεγαιύηεξν εκβαδόλ πνπ κπνξεί θαλείο λα ζρεκαηίζεη ζην ηεηαξηεκόξην απηό, όπσο θαίλεηαη ζηνλ βξόρν πζηέξεζεο ηνπ ζρήκαηνο 1.2. Ζ θακπύιε πνπ εκθαλίδεηαη ζην δεύηεξν ηεηαξηεκόξην, νλνκάδεηαη θακπύιε απνκαγλήηηζεο. Όζν πην έληνλεο είλαη νη καγλεηηθέο ηδηόηεηεο, ε θακπύιε απνκαγλήηηζεο ηείλεη λα γίλεη επζεία (κπιε θακπύιε). Αληίζεηα, όζν πην «αδύλακν» είλαη ην πιηθό, παξνπζηάδεηαη έλα «γόλαην» ζην δεύηεξν ηεηαξηεκόξην (καύξε θακπύιε). Έλα πιηθό κόληκνπ καγλήηε νλνκάδεηαη «ζθιεξό», όηαλ δηαηεξεί ηνλ παξακέλνληα καγλεηηζκό ηνπ αθόκε θη αλ δελ ππάξρεη θαλέλα εμσηεξηθό καγλεηηθό πεδίν, ελώ ην απνκαγλεηίδνλ πεδίν H κπνξεί λα παξεί κεγάιε c 9

16 (απόιπηε) ηηκή. Ζ θακπύιε απνκαγλήηηζήο ηνπ είλαη επζεία. Πξόθεηηαη γηα ραξαθηεξηζηηθό ησλ θεξξηηώλ, ησλ ζπάλησλ γαηώλ (ζακάξην, θνβάιηην) θαη ησλ ελώζεσλ NdFeB (λενδήκην-ζίδεξνο-βόξην, ζρήκα 1.3). Αληίζεηα, πιηθά όπσο ην Alnico (αινπκίλην-θνβάιηην-ληθέιην), νλνκάδνληαη «καιαθά», θαη απαηηνύλ εμσηεξηθό πεδίν πξνθεηκέλνπ λα επηδείμνπλ ρξήζηκεο καγλεηηθέο ηδηόηεηεο, ελώ ην απνκαγλεηίδνλ πεδίν παίξλεη κηθξέο ηηκέο. Γξαθηθά παξνπζηάδνπλ γόλαην ζην δεπηεξν ηεηαξηεκόξην. Πξνθαλώο ε ζθιεξόηεηα αλαθέξεηαη ζε καγλεηηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ζπγθεθξηκέλα ελλνεί ηελ αληνρή ηνπ πιηθνύ ζην πεδίν απνκαγλήηηζεο. ρήκα 1.2: Βξόρνο πζηέξεζεο, όπνπ δηαθξίλεηαη ην ελεξγεηαθό γηλόκελν ( BH ) max [11]. 1.3 Μόληκνη καγλήηεο [2,3,4,11]. Ζ αλάπηπμε ηζρπξώλ κόληκσλ καγλεηώλ έρεη επηζηεκνληθό θαη ηερλνινγηθό ελδηαθέξνλ. Ζ παξνρή κόληκνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ρσξίο ηε ρξήζε ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο (θαηαλάισζε ελέξγεηαο) θαη πεξίπινθσλ πεξηειίμεσλ κε ράιθηλν ζύξκα, είλαη θάηη πνπ πξνζθέξεηαη απεξηόξηζηα από ηνπο κόληκνπο καγλήηεο. Απηή ε ηδηόηεηα ησλ κόληκσλ καγλεηώλ 10

17 βξίζθεη εθαξκνγέο ζε δηάθνξα ήδε ειεθηξηθώλ θηλεηήξσλ. Με ηε ρξεζηκνπνίεζε ησλ κόληκσλ καγλεηώλ κπνξνύλ λα ζρεδηαζηνύλ θαη λα θαηαζθεπαζηνύλ ειεθηξηθνί θηλεηήξεο κηθξόηεξνπ όγθνπ θαη κάδαο, ρακεινύ ζνξύβνπ θαη κεγαιύηεξεο ηζρύνο. Δπίζεο, κπνξνύλ λα θαηαζθεπαζηνύλ πςειήο ηερλνινγίαο «brushless dc» κεραλέο, κεγάθσλα, «headphones», «printer heads», θαζώο επίζεο θαη ηαηξηθά δηαγλσζηηθά εξγαιεία. Ηζρπξνί κόληκνη καγλήηεο κπνξνύλ επίζεο λα ρξεζηκνπνηεζνύλ, αληί ησλ ειεθηξνκαγλεηώλ πνπ απαηηνύλ θαηαλάισζε ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο, γηα καγλεηηθό δηαρσξηζκό κεηαιιηθώλ πιηθώλ, όπσο θνπηηώλ αινπκηλίνπ θαη αλνμείδσηνπ ράιπβα, ζηδεξνκεηαιιεπκάησλ θιπ. Σν παξαδνζηαθό καγλεηηθό πιηθό είλαη ν ζίδεξνο ή νη θεξξίηεο. Έπεηηα ρξεζηκνπνηήζεθε επξέσο ην θξάκα Alnico (αινπκίλην-θνβάιηην-ληθέιην). Πιένλ, δύν είλαη ηα βαζηθά πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ θαηαζθεπή κόληκσλ καγλεηώλ γηα brushless κεραλέο. Σν Sm-Co (ζακάξην-θνβάιηην) θαη ην Nd-Fe-B ή Nib (λενδήκην-ζίδεξνο-βόξην). Οη θεξξίηεο είλαη ε πην θηελή επηινγή. Σα ηειεπηαία ρξόληα κάιηζηα έρνπλ βειηησζεί θαη πιένλ κπνξνύλ λα έρνπλ παξακέλνληα καγλεηηζκό σο θαη 0.38Σ θαη επζεία ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε απνκαγλήηηζεο. Ζ κέγηζηε ζεξκνθξαζία πνπ κπνξνύλ λα ιεηηνπξγήζνπλ ρσξίο λα ππάξμεη αιινίσζε ησλ καγλεηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ είλαη 100 o C. Σν βαζηθό ηνπο κεηνλέθηεκα είλαη ε κηθξή ππθλόηεηα ξνήο γηα έλαλ ζπγθεθξηκέλν όγθν. Σν Nib είλαη ε πην πξόζθαηε αλαθάιπςε όζνλ αθνξά ηνπο κόληκνπο καγλήηεο. Απνηειείηαη από πιηθά πνπ είλαη θηελόηεξα από ην ζακάξην θαη ην θνβάιηην. Έρεη ην θαιύηεξν ελεξγεηαθό πξνηόλ ( BH ) max από όινπο ηνπο δηαζέζηκνπο καγλήηεο. Ζ κεγάιε ηηκή ηνπ παξακέλνληνο καγλεηηζκνύ επηηξέπεη ηε κείσζε ηνπ όγθνπ ηεο κεραλήο ζε ζύγθξηζε κε ηηο κεραλέο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ θεξξίηεο. Έλα κεηνλέθηεκα ηνπ είλαη ε εύθνιε δηάβξσζε, γη απηό θαη πνιιέο θνξέο ρξεζηκνπνηνύληαη επηθαιύςεηο. Σν Nib όπσο θαη νη θεξξίηεο είλαη επαίζζεηνη ζηε ζεξκνθξαζία θαη ρξεηάδεηαη πξνζνρή γηα ρξήζε άλσ ησλ 100 o C. Γηα πςειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο πνπ κπνξεί λα θηάλνπλ θαη ηνπο 250 o C, ρξεζηκνπνηνύληαη ζαλ καγλήηεο νη ζπάληεο γαίεο. Σν ζακάξην θαη ην θνβάιηην είλαη θαη ηα δύν ζπάληεο γαίεο. Τπάξρνπλ πνιύ ιίγεο πεγέο ζακαξίνπ αλά ηνλ θόζκν, γη απηό θαη ην θόζηνο ηνπ είλαη πςειό. Ωζηόζν ην Sm-Co ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηηο κεραλέο brushless, δηόηη έρεη θαιύηεξα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά από ηνπο θεξξίηεο. 11

18 H ζπλερήο έξεπλα γηα εμεύξεζε λέσλ πιηθώλ θαη δηεξγαζηώλ καγλεηηθήο ζθιήξπλζεο απέδσζε θαξπνύο δηπιαζηάδνληαο ην κέγηζην ελεξγεηαθό γηλόκελν ( BH ) max αλά 10 ρξόληα από ην 1950 (Alnico magnets) κέρξη ην 1980 (SmCo) θαη από ην 1980 κέρξη ζήκεξα (NdFeB, SmFeN). Με ηελ αλαθάιπςε θαη αλάπηπμε ηεο λέαο γελεάο κνλίκσλ καγλεηώλ πνπ βαζίδνληαη ζηηο δηακεηαιιηθέο ελώζεηο NdFeB θαη SmFe, έρεη θαιπθζεί έλα κεγάιν κέξνο ησλ ηερλνινγηθώλ αλαγθώλ γηα καγλήηεο κεγάιεο ηζρύνο. ήκεξα, ην ελδηαθέξνλ επηθεληξώλεηαη όρη ηόζν ζηελ αλάπηπμε λέσλ κόληκσλ καγλεηώλ, αιιά θαη ζηε βειηηζηνπνίεζε ησλ ηδηνηήησλ ησλ ήδε ππαξρόλησλ ηζρπξώλ καγλεηώλ από πιεπξάο αλζεθηηθόηεηαο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο. Πίλαθαο 1.1: Υαξαθηεξηζηηθέο ηδηόηεηεο ησλ καγλεηηθώλ πιηθώλ [9]. 12

19 ρήκα 1.3: Κακπύιεο απνκαγλήηηζεο νξηζκέλσλ πιηθώλ [10]. 1.4 Δπηδξάζεηο πςειήο ζεξκνθξαζίαο [2]. Ζ έθζεζε ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο γηα κεγάιεο πεξηόδνπο, παξάγεη κεηαινπξγηθέο αιιαγέο, νη νπνίεο κπνξνύλ λα θαηαζηξέςνπλ ηελ ηθαλόηεηα ησλ πιηθώλ λα καγλεηηζηνύλ, ζε ζεκείν λα ηα κεηαηξέςνπλ ζε κε καγλεηηθά. Ζ ζεξκνθξαζία πάλσ από ηελ νπνία ην πιηθό ράλεη ηε καγλήηηζή ηνπ νλνκάδεηαη ζεξκνθξαζία Curie T C. Αλ έλα πιηθό μεπεξάζεη ηελ T C, κπνξεί λα μαλακαγλεηηζηεί κόλν αλ δελ έρεη ππνζηεί κεηαινπξγηθέο αιιαγέο. Γηα ηηο ζπάληεο γαίεο (θνβάιηην), γηα ην Nib θαη ην Alnico ε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ζπκβαίλνπλ κεηαινπξγηθέο αιιαγέο είλαη κηθξόηεξε από ηελ T C. Γελ ζπκβαίλεη όκσο ην ίδην κε ηα θεξακηθά πιηθά, γη απηό θαη κπνξνύλ λα απνκαγλεηηζηνύλ αζθαιώο, αλ ηα δεζηάλνπκε γηα ιίγε ώξα πάλσ από ηελ T C ηνπο. 1.5 Αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο [2]. Ζ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο αιιάδεη ην ζρήκα ηνπ βξόρνπ πζηέξεζεο. Όινη νη καγλήηεο ράλνπλ ηνλ παξακέλνληα καγλεηηζκό ηνπο όζν ε ζεξκνθξαζία απμάλεη. Μέρξη έλα επηηξεπηό όξην νη αιιαγέο είλαη αλαζηξέςηκεο θαη ζρεδόλ γξακκηθέο. ηνπο θεξξίηεο ε θακπύιε απνκαγλήηηζεο θηλείηαη πξνο ην ηξίην ηεηαξηεκόξην θαη ν ζπληειεζηήο 13

20 καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο PC (θεθάιαην 3.1, ζρέζε 3.12) ηνπ γνλάηνπ κεηώλεηαη. Ωζηόζν νη θεξακηθνί καγλήηεο γίλνληαη ηθαλόηεξνη λα αληηζηαζνύλ ζηελ απνκαγλήηηζε όζν ε ζεξκνθξαζία απμάλεη σο ηνπο 120 o C πεξίπνπ. ηνπο ππόινηπνπο καγλήηεο, ε αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο πξνθαιεί αλάπνδε πνξεία ηνπ γνλάηνπ. Ξεθηλά από ην ηξίην ηεηαξηεκόξην θαη αλεβαίλεη πξνο ην δεύηεξν. Τιηθά κε πςειή αληνρή ζηε ζεξκνθξαζία είλαη πην αθξηβά. 1.6 Με αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο [2]. Οη κε αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο εμαξηώληαη από ηηο ζπλζήθεο θάζε εθαξκνγήο θαη πην ζπγθεθξηκέλα από ηνλ ζπληειεζηή καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο PC. ε έλαλ θαζνξηζκέλν ζπληειεζηή καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο πεξηιακβάλνληαη νη κε αλαζηξέςηκεο ηδηόηεηεο. Οπόηε, αλ ν καγλήηεο ρξεζηκνπνηείηαη γηα έλαλ κεγαιύηεξν ζπληειεζηή καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο, νη ηδηόηεηεο απηέο γηα ηελ ίδηα ζεξκνθξαζία ζα είλαη ρακειόηεξεο. 1.7 Αληίδξαζε ηπκπάλνπ [4]. ε όιεο ηηο ζύγρξνλεο κεραλέο, ηύκπαλν ζεσξείηαη ν ζηάηεο. Σα ηπιίγκαηά ηνπ δηαξξένληαη από ξεύκα θη έηζη παξάγεηαη δηαξξνή θαη θαη επέθηαζε καγλεηηθό πεδίν. Ζ ξνή απηή θπθινθνξεί γύξσ από ηα ηπιίγκαηα, έλα θνκκάηη ηεο παξακέλεη ζηνλ ζηάηε θη έλα άιιν δηαπεξλά ην δηάθελν θαη αιιειεπηδξά κε ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα. Ζ παξακόξθσζε πνπ δεκηνπξγείηαη ζην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δηαθέλνπ από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ ζηάηε, νλνκάδεηαη αληίδξαζε ηπκπάλνπ. Όπσο αλαθέξακε θαη ζηελ εηζαγσγή, ε δηαπεξαηόηεηα ηνπ καγλήηε είλαη κηθξή, γεγνλόο πνπ δελ επλνεί ηελ αληίδξαζε ηπκπάλνπ. 1.8 Μεγάια ξεύκαηα [4]. Δλδερόκελα ιάζε κπνξνύλ λα πξνθαιέζνπλ ηε ξνή ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε κεγάισλ αλεπηζύκεησλ ξεπκάησλ. Σα ξεύκαηα απηά πξνθαινύλ πνιύ κεγαιύηεξα πεδία από απηά ηεο θπζηνινγηθήο αληίδξαζεο ηπκπάλνπ ηα νπνία κπνξνύλ λα επηδξάζνπλ αξλεηηθά ζηε καγλεηηθή δύλακε ησλ καγλεηώλ. Οη ζθιεξνί καγλήηεο πξνζηαηεύνληαη από ηε ρακειή ηνπο δηαπεξαηόηεηα θαη ηελ πςειή ηνπο απνκαγλήηηζε ( H ). c 14

21 1.9 Σνπνζέηεζε θαη ζρήκα καγλεηώλ Μαγλήηηζε [2,4]. Οη καγλήηεο δηαηεξνύληαη ζηε ζέζε ηνπο ζην δξνκέα είηε δηόηη είλαη παθησκέλνη, είηε δηόηη είλαη θνιιεκέλνη. ηηο κηθξέο ηαρύηεηεο θαη θαζνξηζκέλεο ζεξκνθξαζίεο, ε πάθησζε είλαη επαξθήο, κα ζηηο κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο είλαη απαξαίηεην έλα πεξίβιεκα ζπγθξάηεζεο από θέβιαξ ή άβαθν αηζάιη. Σν ζεκαληηθόηεξν γηα ηνλ καγλήηε είλαη λα κελ θηλείηαη θαη λα είλαη πξνζηαηεπκέλνο από ππεξβνιηθέο ζεξκνθξαζίεο. ρεηηθά κε ην ζρήκα ησλ καγλεηώλ, ζηηο κεραλέο ην πην ζύλεζεο είλαη νη ηνμνηνί θαη νη νξζνγώληνη. Δπηπιένλ, επεηδε γηα ηε καγλήηηζε πιηθώλ ρξεηάδεηαη πςειή καγλεηηθή ελέξγεηα, ζπλήζσο νη καγλήηεο πξώηα καγλεηίδνληαη θαη ελ ζπλερεία ηνπνζεηνύληαη ζην δξνκέα Παξάγνληεο πνπ θαζνξίδνπλ ην θόζηνο [2] Η αλαινγία ξνπήο/όγθνπ ηεο κεραλήο. Πξνθεηκέλνπ λα πεηύρνπκε ηε κέγηζηε ηζρύ ηεο κεραλήο, ρξεηαδόκαζηε ηελ θαιύηεξε απόδνζε ηνπ καγλήηε, πνπ ζεκαίλεη ην κεγαιύηεξν καγλεηηθό πεδίν ζην δηάθελν. Γηα κεγάιν πεδίν ζην δηάθελν, ν καγλήηεο ρξεηάδεηαη πςειό παξακέλνληα καγλεηηζκό, άξα θαη κεγάιε επηθάλεηα καγλεηηθώλ πόισλ Η αληνρή ζηηο πςειέο ζεξκνθξαζίεο. Οη κεραλέο «brushless» έρνπλ πνιύ ρακειέο απώιεηεο δξνκέα. Δπηπιένλ ν ζηάηεο ςύρεηαη εύθνια εμαηηίαο ηεο δνκήο ησλ εγθνπώλ θαη ηεο ύπαξμεο ηνπ εμσηεξηθνύ αέξα. πλεπώο νη καγλήηεο ζπρλά πεξηζηξέθνληαη ζε ζεξκνθξαζίεο θάησ ησλ 100 o C, πνπ δελ είλαη επηθίλδπλεο γηα ηελ νξζή ιεηηνπξγία ηνπο Δλδερόκελα ιάζε ζηε ιεηηνπξγία. Οη καγλήηεο κπνξνύλ λα απνκαγλεηηζηνύλ εμαηηίαο ηζρπξώλ ξεπκάησλ, όπσο γηα παξάδεηγκα ηα ξεύκαηα βξαρπθπθισκάησλ. ηηο κεραλέο «brushless» κε ειεθηξνληθό έιεγρν, ηα ιάζε απηά ειαρηζηνπνηνύληαη, εμαηηίαο ησλ πξνζηαηεπηηθώλ κέηξσλ πνπ παίξλνληαη ζηνλ αληηζηξνθέα θαη ην ζύζηεκα ειέγρνπ. 15

22 16

23 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΗΥΑΝΗ «BRUSHLESS DC» 2.1 ύγρξνλνο θηλεηήξαο «brushless dc» κε κόληκν καγλήηε, ηεηξαγσληθνύ παικνύ [1,2,3,4,5]. Ζ κεραλή «brushless» ζπλερνύο ξεύκαηνο απνηειεί έλαλ ηύπν κεραλήο πνπ αλαπηύζζεηαη ξαγδαία θαη ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηε βηνκεραλίααπηνθίλεζε, αεξνλαππεγηθή, ηαηξηθή θαη απηνκαηηζκνύο. Πξόθεηηαη γηα ζύγρξνλε κεραλή πνπ ιεηηνπξγεί ζαλ κεραλή ζπλερνύο ξεύκαηνο. Οη ςήθηξεο απνπζηάδνπλ θαη ε κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο γίλεηαη ειεθηξνληθά. πρλά ρξεζηκνπνηείηαη ν όξνο PMBLDC δειαδή «Permanent magnet brushless dc motor». Δδώ ζα πηνζεηεζεί ε ζπληνκνγξαθία BLDC. Οη κόληκνη καγλήηεο πνπ βξίζθνληαη ζην δξνκέα πξαθηηθά ζπκπεξηθέξνληαη ζαλ ηπιίγκαηα πνπ δηαξξένληαη κόληκα από ζπλερέο ξεύκα (.Ρ.), δειαδή ξεύκα κίαο θαηεύζπλζεο. Απηό έρεη σο απνηέιεζκα λα ιεηηνπξγνύλ όπσο νη κεραλέο ζπλερνύο ξεύκαηνο θαη λα έρνπλ ελ ηέιεη ζηαζεξή ξνπή («smooth torque»). Έηζη, παξά ηελ ηξνθνδνζία κε ηεηξαγσληθό παικό ελαιαζζόκελεο ηάζεο πνπ ζα εμεηαζηεί ζηε ζπλέρεηα, εμεγείηαη ν όξνο «dc» ζηνλ ηίηιν. Έρνπκε ινηπόλ κία ζύγρξνλε κεραλή κε κόληκνπο καγλήηεο. Απηό ζεκαίλεη νηη ην καγλεηηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγνύλ ηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε θαη ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα πεξηζηξέθνληαη κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα. Σν καγλεηηθό πεδίν ησλ καγλεηώλ είλαη νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλν ζην δηάθελν κεηαμύ ζηάηε θαη δξνκέα. Σα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε είλαη έηζη ηνπνζεηεκέλα, ώζηε ε ηάζε εμ επαγσγήο λα έρεη ηξαπεδνεηδή κνξθή ζην ρξόλν. Γεγνλόο πνπ δηθαηνινγεί ηελ ηειεπηαία νλνκαζία πνπ εκθαλίδεηαη, δειαδή ηελ «trapezoidal back-emf PM synchronous BLDC motor»! Οη κεραλέο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε πνιιέο εθαξκνγέο θαη απηό ζπκβαίλεη εμαηηίαο ηεο θαιήο ηνπο απόδνζεο θαη ηεο επθνιίαο ζηνλ έιεγρό ηνπο. πλήζσο ειέγρνληαη από έλαλ αληηζηξνθέα, ηξηθαζηθή γέθπξα εκηαγσγώλ, κέζσ ηνπ νπνίνπ κπνξνύκε λα ειέγμνπκε ηελ ηαρύηεηα ηεο κεραλήο. Δπηπιένλ, είλαη απαξαίηεην θάζε ζηηγκή λα γλσξίδνπκε ηε ζέζε ηνπ δξνκέα πξνθεηκέλνπ λα πεηύρνπκε ηε ζσζηή εθθίλεζε θαη κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο ζηνλ αληηζηξνθέα. Δπεηδή δελ ππάξρνπλ ςήθηξεο, ε ιεηηνπξγία απηή γίλεηαη κε αηζζεηήξεο Hall πνπ καο δίλνπλ ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. 17

24 2.2 Καηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη αξρή ιεηηνπξγίαο [3]. Οη BLDC κεραλέο κπνξεί λα είλαη κνλνθαζηθέο, δύν θάζεσλ ή ηξηθαζηθέο. Αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηεο κεραλήο, ν ζηάηεο έρεη ηνλ ίδην αξηζκό ηπιηγκάησλ. Ζ πην δηαδεδνκέλε θαη θνηλή ζηε ρξήζε είλαη ε ηξηθαζηθή. ρήκα 2.1: BLDC κεραλέο δηαθόξσλ ηύπσλ. Η κεραλή (α) έρεη δύν νκάδεο ηπιηγκάησλ, δειαδή ην ηύιηγκα θάζε θάζεο απνηειείηαη από δύν ππνηπιίγκαηα (πεξηειίμεηο ή ππξήλεο) θαη ηέζζεξηο καγλεηηθνύο πόινπο, δειαδή ν δξνκέαο θαιύπηεηαη από δύν δεύγε καγλεηηθώλ πόισλ, αληίζεηεο καγλεηηθήο πνιηθόηεηαο. Έηζη ε (b) έρεη ηξεηο νκάδεο ηπιηγκάησλ θαη νρηώ καγλεηηθνύο πόινπο, ελώ ε (c) έρεη ηέζζεξηο νκάδεο ηπιηγκάησλ θαη νρηώ καγλεηηθνύο πόινπο [7] ηάηεο [2,3,4]. Ο ζηάηεο κηαο BLDC κεραλήο απνηειείηαη από αηζάιηλα ειάζκαηα πάρνπο mm. Δίλαη ειαζκαηνπνηεκέλνο πξνθεηκέλνπ λα ειαρηζηνπνηεζνύλ ηα δηλνξξεύκαηα. Σα ηπιίγκαηα ηνπνζεηνύληαη ζε εγθνπέο πνπ είλαη θνκκέλεο αθηηλσηά θαηά κήθνο ηεο εζσηεξηθήο πεξηθέξεηαο ηνπ ζηάηε (ζρήκα 2.2). Οη εγθνπέο ηείλνπλ λα δηαζπάζνπλ ηελ νκνηνκνξθία ηεο ξνήο, γη απηό θαη πξέπεη λα ηνπνζεηνύληαη νκνηόκνξθα γύξσ από ηνλ ζηάηε. Οη πεξηζζόηεξεο BLDC κεραλέο έρνπλ ηξία ηπιίγκαηα ζην ζηάηε ηα νπνία ζπλδένληαη ζε αζηέξα. Καζέλα από απηά ηα ηπιίγκαηα απνηειείηαη από κηθξόηεξεο πεξηειίμεηο («coils»), νη νπνίεο ελώλνληαη γηα λα απνηειέζνπλ ην ηύιηγκα. Οη εγθνπέο γεκίδνπλ κε κία ή πεξηζζόηεξεο πεξηειίμεηο. Κάζε ηύιηγκα κνηξάδεηαη ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ ζηάηε γηα λα δεκηνπξγήζεη δπγό αξηζκό πόισλ. 18

25 Λόγσ ησλ δνλήζεσλ θαηά ηε ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο, ηα ηπιίγκαηα είλαη δπλαηό λα πξνθαιέζνπλ ζόξπβν. Σόηε, ρξεζηκνπνηείηαη ελαιιαθηηθή θαηαζθεπή κε θαινύπη γύξσ από ηνλ ζηάηε, ε νπνία απνηξέπεη απηέο ηηο δνλήζεηο θαη επνκέλσο κεηώλεη ηνλ ζόξπβν. Αλάινγα κε ην πσο ζπλδένληαη νη πεξηειίμεηο κεηαμύ ηνπο θαη θαη επέθηαζε ηα ηπιίγκαηα, έρνπκε δύν δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο κεραλήο, ηελ ηξαπεδνεηδή θαη ηελ εκηηνλνεηδή. Σα νλόκαηα απηά θαλεξώλνπλ ηε κνξθή ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο («back emf» - ζα εμεγεζεί ελ ζπλερεία). Έηζη, ε ηξαπεδνεηδήο κεραλή δίλεη ηξαπεδνεηδή ηάζε εμ επαγσγήο θαη ε εκηηνλνεηδήο αληίζηνηρα, δίλεη εκηηνλνεηδή (ζρήκα 2.3). Δπηπιένλ ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο, ην ξεύκα θάζε θάζεο έρεη αληίζηνηρε κνξθή κε ηνλ ηύπν ηεο κεραλήο. Σν ίδην βέβαηα ζπκβαίλεη θαη κε ηηο θπκαηνκνξθέο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο. Ζ εκηηνλνεηδήο κεραλή έρεη ζηαζεξόηεξε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή, γεγνλόο πνπ ζεκαίλεη θαη επηπιένλ θόζηνο εμαηηίαο ηεο πεξίπινθεο δηαζύλδεζεο ησλ πεξηειίμεσλ. ρήκα 2.2: ηάηεο κεραλήο «brushless», όπνπ θαίλνληαη νη εγθνπέο ζηελ εζσηεξηθή πεξηθέξεηα ηνπ ζηάηε, νη ππξήλεο θαη ηα ηπιίγκαηα [3]. 19

26 ρήκα 2.3: Σξαπεδνεηδήο θαη εκηηνλνεηδήο ηάζε εμ επαγσγήο [3] Γξνκέαο [2,3,4]. Ο δξνκέαο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο από αηζάιη θαη είλαη ζπκπαγήο. Πάλσ ζηελ επηθάλεηά ηνπ ηνπνζεηνύληαη νη κόληκνη καγλήηεο, νη νπνίνη πνηθίινπλ κεηαμύ δύν θαη νρηώ δεπγώλ πόισλ κε αληίζεηε καγλεηηθή πνιηθόηεηα. Ο ππξήλαο είλαη θπιηλδξηθόο θαη ε ζέζε ησλ καγλεηώλ πνίθηιεη επίζεο. Μπνξεί λα βξίζθνληαη πάλσ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ δξνκέα κε θελά αλάκεζά ηνπο, ή κπνξεί λα είλαη νξζνγώληνη θαη λα ζθελώλνληαη θάησ από ηελ επηθάλεηα είηε νξηδόληηα, είηε θάζεηα (ζρήκα 2.4). Αλάινγα κε ην πόζν ηζρπξό απαηηείηαη λα είλαη ην καγλεηηθό πεδίν, ην πιηθό ησλ καγλεηώλ αιιάδεη. Ο θεξξίηεο είλαη ην παξαδνζηαθό θαη πην θηελό πιηθό. Πιένλ, κε ηελ αλάπηπμε ηεο ηερλνινγίαο θεξδίδνπλ έδαθνο 20

27 νη καγλήηεο από θξάκαηα ζπάλησλ γαηώλ. Οη καγλήηεο από θεξξίηε ελώ είλαη νη θηελόηεξνη, έρνπλ ην ζεκαληηθό κεηνλέθηεκα ηεο ρακειήο ππθλόηεηαο ξνήο γηα ζπγθεθξηκέλν όγθν. Αληίζεηα ηα θξάκαηα έρνπλ κεγάιε ππθλόηεηα ξνήο αλά όγθν θη έηζη επηηξέπνπλ ηε κείσζε ηνπ όγθνπ ηνπ δξνκέα γηα ίδηα ηηκή ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο. Σέινο, επεηδή βειηηώλεηαη ε αλαινγία κέγεζνο πξνο βάξνο ηνπ δξνκέα, δίδεηαη ελ ηέιεη κεγαιύηεξε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή ζπγθξηηηθά κε ηνπο καγλήηεο από θεξξίηε. Σν λενδήκην (Nd), ε έλσζε ζακαξίνπ-θνβαιηίνπ (SmCo) θαη ην θξάκα λενδεκίνπ-θεξξίηε-βνξίνπ (NdFeB) είλαη κεξηθά παξαδείγκαηα πιηθώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ θαηαζθεπή κόληκσλ καγλεηώλ. Οη πςειέο ηαρύηεηεο απνηεινύλ πξόβιεκα γηα ηνπο καγλήηεο, όηαλ απηνί βξίζθνληαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ δξνκέα. Ζ επηηάρπλζε, αιιά θαη ε επηβξάδπλζε, δεκηνπξγνύλ αθηηλσηέο δπλάκεηο νη νπνίεο πξέπεη λα αληηκεησπηζηνύλ. Οη καγλήηεο επηθνιινύληαη γεξά ζηελ επηθάλεηα, ιακβάλνληαο ππ όςηλ ε κεραληθή θαη ζεξκηθή δηαζηνιή ηεο ζπγθνιιεηηθήο νπζίαο λα είλαη ίδηα κε απηή ηνπ καγλήηε. Δπηπιένλ ζηηο κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο είλαη απαξαίηεην έλα πεξίβιεκα ζπγθξάηεζεο από θέβιαξ ή άβαθν αηζάιη. ρήκα 2.4: Γηαθνξεηηθέο ηνπνζεηήζεηο καγλεηώλ πάλσ ζην δξνκέα. ηνλ πξώην δξνκέα νη καγλήηεο ηνπνζεηνύληαη πάλσ ζηελ πεξηθέξεηα, ζην δεύηεξν δξνκέα νη νξζνγώληνη καγλήηεο ηνπνζέηνπληαη νξηδόληηα θάησ από ηελ πεξηθέξεηα, ελώ ζηνλ ηξίην δξνκέα ηνπνζεηνύληαη θάζεηα [3]. 21

28 2.3 Αηζζεηήξεο Hall - Φαηλόκελν Hall [3]. Φαηλόκελν Hall. Δάλ έλαο αγσγόο ξεύκαηνο βξίζθεηαη κέζα ζε καγλεηηθό πεδίν, ηόηε ε επαγσγή αζθεί εγθάξζηα δύλακε ζηνπο θνξείο ξεύκαηνο θαη ηνπο σζεί ζηε κία πιεπξά ηνπ αγσγνύ. Λόγσ ηεο απνπζίαο ςεθηξώλ, ε κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα ειέγρνπ κηαο κεραλήο «brushless» γίλεηαη ειεθηξνληθά, νπόηε θάζε ρξνληθή ζηηγκή πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. Γηα λα πεξηζηξαθεί ν δξνκέαο, ηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε πξέπεη λα «ελεξγνπνηεζνύλ» κε κηα ζπγθεθξηκέλε ζεηξά. Δίλαη απαξαίηεην λα γλσξίδνπκε ηε ζέζε ηνπ δξνκέα, πξνθεηκέλνπ λα θαηαιάβνπκε πνηό ηύιηγκα δηαξξέεηαη από ξεύκα θάζε θνξά. Ζ ζέζε ηνπ δξνκέα γίλεηαη αηζζεηή αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε αηζζεηήξεο Hall, νη νπνίνη ηνπνζεηνύληαη κέζα ζηνλ ζηάηε. Οη πεξηζζόηεξεο BLDC κεραλέο έρνπλ ηξεηο αηζζεηήξεο. Κάζε θνξά πνπ έλαο καγλεηηθόο πόινο ηνπ δξνκέα πεξλά θνληά από ηνπο αηζζεηήξεο, δίλεη έλα πςειό ή έλα ρακειό ζήκα πνπ ππνδειώλεη αλ είλαη ζεηηθόο ή αξλεηηθόο. Ο ζπλδπαζκόο ησλ ζεκάησλ ησλ ηξηώλ αηζζεηήξσλ θαζνξίδεη ηελ αθξηβή ζεηξά ηεο κεηάβαζεο. Οη αηζζεηήξεο Hall ηνπνζεηνύληαη ζην αθίλεην κέξνο ηεο κεραλήο, ζηνλ ζηάηε θαη ζπλδένληαη κε ειεθηξνληθό ππνινγηζηή (ζρήκα 2.5). Ζ ηνπνζέηεζε ηνπο είλαη κηα δύζθνιε δηαδηθαζία, δηόηη θαη ε παξακηθξή απόθιηζή ηνπο ζα επηθέξεη ιαλζαζκέλν ζήκα θαη επνκέλσο ιαλζαζκέλε πιεξνθνξία γηα ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. Ο ππνινγηζηήο σζηόζν δίλεη ηε δπλαηόηεηα ζην ρξήζηε λα ρεηξίδεηαη ηε ζέζε ησλ αηζζεηήξσλ πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί ην βέιηηζην απνηέιεζκα. Μηα δεύηεξε πεξίπησζε είλαη ε εμήο -κα δελ ζπλεζίδεηαη: Οη αηζζεηήξεο Hall είλαη ζπλδεδεκέλνη κε ηξεηο καγλήηεο. Οη καγλήηεο απηνί ηνπνζεηνύληαη ζην δξνκέα, έηζη ώζηε όηαλ απηόο πεξηζηξέθεηαη νη καγλήηεο Hall δίλνπλ ην ίδην απνηέιεζκα κε ηνπο καγλήηεο ηνπ δξνκέα (ζρήκα 2.6). Οη αηζζεηήξεο ηνπνζεηνύληαη κεηαηνπηζκέλνη κεηαμπ ηνπο αλά 60 ν ή 120 ν κνίξεο. Αλάινγα κε απηή ηε κεηαηόπηζε θαζνξίδεηαη θαη ε ζεηξά ηεο κεηάβαζεο θαηά ηνλ έιεγρν ηεο κεραλήο. 22

29 Σέινο, όζνλ αθνξά ηελ παξνρή, νη αηζζεηήξεο απαηηνύλ ηάζε κεηαμύ 4 θαη 24V θαη ξεύκα από 5 εώο 15mA. ρήκα 2.5: Φαίλνληαη ρσξηζηά ν δξνκέαο κε κόληκν καγλήηε, ν ζηάηεο κε ηηο εγθνπέο θαη ηα ηπιίγκαηα, νη αηζζεηήξεο hall επάλσ ζηνλ ζηάηε [6]. ρήκα 2.6: Οη αηζζεηήξεο hall ζπλδένληαη κε ηξεηο καγλήηεο θαη ηνπνζεηνύληαη ζην δξνκέα [3]. 2.4 Πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα ηεο κεραλήο «brushless» [2,3]. Ζ πξνθαλήο δηαθνξά αλάκεζα ζηελ κεραλή «brushless» θαη ηηο ππόινηπεο κεραλέο, είλαη ε απνπζία ςεθηξώλ. Γελ απαηηείηαη πιένλ ε ζπληήξεζή ηνπο θαη ηα πξνβιήκαηα πνπ ζπλδένληαη κε απηέο ειαρηζηνπνηνύληαη, κε απνηέιεζκα λα απμάλεηαη θαη ν κέζνο όξνο δσήο. 23

30 Οη ςήθηξεο παξάγνπλ ΔMI («electromagnetic interference»), ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο πξνθαιεί ζπηλζήξεο κε θίλδπλν αλάθιεμεο ζε εύθιεθηα πεξηβάιινληα. Υσξίο ηελ emi ε κεράλε δνπιεύεη πην αζόξπβα. Ωζηόζν δελ είλαη πάληα αλεπηζύκεηε θη απηό γηαηί απνηειεί πςειή ζπρλόηεηα, νπόηε κεηώλεη ηα ρξεζηκνπνηνύκελα θίιηξα. Δπηπιένλ, ζε θάπνηεο εθαξκνγέο, ε ζπζζώξεπζε ζξαπζκάησλ ησλ ςεθηξώλ ή ζθόλεο απνηειεί πξόβιεκα, ηδίσο αλ κπαίλνπλ κέζα ζηα ξνπιεκάλ ή αλ ζρεκαηίδνπλ αγώγηκν δξόκν πνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε ειεθηξηθό ηόμν. Ζ ιεηηνπξγία θαη δηάξθεηα δσήο ησλ ςεθηξώλ εμαξηάηαη από ηηο αηκνζθαηξηθέο ζπλζήθεο, γεγνλόο πνπ απαηηεί ηελ ελαιιαγή ησλ ζπλζεθώλ ιεηηνπξγίαο, αλάινγα κε ηελ αηκόζθαηξα. Ζ απνπζία ςεθηξώλ δίλεη πεξηζζόηεξν ρώξν ζην καγλεηηθό πεδίν ησλ ηπιηγκάησλ ηνπ ζηάηε, ελώ ηαπηόρξνλα ε αγσγή ηεο ζεξκόηεηαο βειηηώλεηαη. Σα παξαπάλσ ζε ζπλδπαζκό κε ηελ απνπζία ηεο ηξηβήο ησλ ςεθηξώλ νδεγνύλ ζε δπλαηή αύμεζε ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ, θαζώο θαη ηεο ξνπήο. Σν κήθνο ηεο κεραλήο κεηώλεηαη. Έηζη, εθηόο ηνπ όηη εμνηθνλνκείηαη ρώξνο, κεηώλεηαη θαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ ξνπιεκάλ, κε απνηέιεζκα λα κεηώλεηαη ε αδξάλεηα ηνπ δξνκέα, λα βειηηώλνληαη ηα ραξαθηεξηζηηθά επηηάρπλζεο θαη επηβξάδπλζεο, επηηξέπνληαο ηαπηόρξνλα πςειόηεξεο ηαρύηεηεο θαη αύμεζε ηεο αλαινγίαο κήθνπο πξνο όγθν. Σελ ίδηα ζηηγκή ε γξακκηθή ραξαθηεξηζηηθή ηαρύηεηαο/ξνπήο βειηηώλεη ηνλ έιεγρν ηεο ηαρύηεηαο. Τπάξρνπλ βέβαηα θαη νξηζκέλα κεηνλεθηήκαηα. Πιένλ νη ςήθηξεο απνπζηάδνπλ, νπόηε ρξεηαδόκαζηε αηζζεηήξεο πξνθεηκέλνπ λα γλσξίδνπκε ηε ζέζε ηνπ άμνλα ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή. Σν γεγνλόο απηό απμάλεη θαη ηελ πνιππινθόηεηα ηνπ ειεθηξνληθνύ ειέγρνπ. Δπηπιένλ, ην θόζηνο είλαη κεγαιύηεξν από ηηο θιαζζηθέο κεραλέο. Ζ κέγηζηε ηαρύηεηα ηεο κεραλήο «brushless» πεξηνξίδεηαη εμαηηίαο ηεο ζπγθξάηεζεο ησλ καγλεηώλ ελάληηα ζηε θπγόθεληξν δύλακε. ε κηθξέο κεραλέο κε ρακειέο ηαρύηεηεο, νη καγλήηεο θνιινύληαη πάλσ ζηνλ ζπκπαγή ππξήλα. Δίλαη πξνθαλέο νηη ε ζπγθνιιεηηθή ηαηλία πξέπεη λα έρεη αληνρή ζηε ζεξκνθξαζία θαη ηνλ ρξόλν. Γηα κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο, ρξεζηκνπνηείηαη δνκή ζπγθξάηεζεο από άβαθν αηζάιη, θέβιαξ ή ζύξκα. Ζ δνκή ζπγθξάηεζεο κπνξεί λα απαηηεί ηελ αύμεζε ηνπ δηαθέλνπ κεηαμύ ζηάηε θαη δξνκέα, κα ζε αληίζεζε κε ηηο θιαζζηθέο κεραλέο, απηό δελ απνηειεί ζνβαξό πξόβιεκα ζηελ απόδνζε ηεο κεραλήο «brushless». Μάιηζηα ην δηάθελν κπνξεί λα είλαη σο θαη δύν θνξέο κεγαιύηεξν. 24

31 πγθξίλνληαο ηελ BLDC κε κόληκνπο καγλήηεο κε ηελ επαγσγηθή κεραλή ε νπνία δελ έρεη κελ ςήθηξεο, αιιά δελ έρεη θαη καγλήηεο, δηαπηζηώλνπκε ηα εμήο: γηα ίδην κέγεζνο θη ππό ηδηεο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο ε πξώηε είλαη πην απνδνηηθή θαη έρεη θαιύηεξν ζπληειεζηή ηζρύνο από ηε δεύηεξε. Απηό ζπλεπάγεηαη ηελ αύμεζε ηεο ηζρύνο εμόδνπ θαηά 20%-50%, πνζνζηό θαζόινπ ακειεηέν. Ο αληηζηξνθέαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη είλαη ηεο ίδηαο ηερλνινγίαο κε ηνπο PWM αληηζηξνθείο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηηο επαγσγηθέο κεραλέο. Φπζηθά ε επαγσγηθή κεραλή κπνξεί λα ειεγρζεί θηελά κε ζπξίζηνξο ή triacs, σζηόζν ε απόδνζή ηεο είλαη πάληα θαηώηεξε από απηή ηεο «brushless» κε κόληκνπο καγλήηεο, όζνλ αθνξά ηελ απνδνηηθόηεηα, ηε ζηαζεξόηεηα, ηελ απόθξηζε θαη ηελ ηαρύηεηα ειέγρνπ. Όζνλ αθνξά ηνπο κόληκνπο καγλήηεο, ε δηέγεξζή ηνπο είλαη πινπνηήζηκε κόλν γηα κηθξέο κεραλέο ηεο ηάμεο ησλ 10kW, δηόηη έπεηηα ην βάξνο θαη ην θόζηνο ησλ καγλήησλ θαη ηεο κεραλήο νιόθιεξεο απμάλνληαη. ε αληίζεζε, ε ειεθηξνκαγλεηηθή δηέγεξζε ηόζν ηεο θιαζηθήο ζύγρξνλεο κεραλήο όζν θαη ηεο επαγσγηθήο, είλαη ιηγόηεξν δαπαλεξή. Πίλαθαο 2.1: ύγθξηζε κεηαμύ κηαο BLDC κεραλήο κε κία επαγσγηθή κεραλή κε κόληκνπο καγλήηεο [3]. 25

32 Πίλαθαο 2.2: ύγθξηζε κεηαμύ κηαο BLDC κεραλήο κε κία κεραλή ζπλερνύο ξεύκαηνο κε ςήθηξεο [3]. 2.5 Λεηηνπξγία ηεο κεραλήο [3]. Κάζε ζεηξά κεηαβάζεσλ, απαηηεί έλα ηύιηγκα πνπ λα εηζέξρεηαη ην ξεύκα (ζεηηθή ηζρύο), έλα πνπ λα εμέξρεηαη (αξλεηηθή ηζρύο) θαη ην ηξίην ρσξίο ξεύκα. Ζ ξνπή παξάγεηαη εμαηηίαο ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ καγλεηηθώλ πεδίσλ ηνπ ζηάηε θαη ηνπ δξνκέα. Γηα ηελ πινπνίεζε ηνπ ειέγρνπ απαηηείηαη ε ζέζε ηνπ δξνκέα ζε δηαθξηηέο ζέζεηο 120 ν κνηξώλ. πλήζσο ρξεζηκνπνηνύληαη ηξεηο αηζζεηήξεο hall ζε γσλία 120 ν κνηξώλ κεηαμύ ηνπο. Κάζε 60 ν ειεθηξηθέο κνίξεο πεξηζηξνθήο, έλαο από ηνπο αηζζεηήξεο hall δίλεη ζήκα. Απηό επαλαιακβάλεηαη έμη θνξέο πξνθεηκέλνπ λα νινθιεξσζεί έλαο ειεθηξηθόο θύθινο. Ωζηόζν έλαο ειεθηξηθόο θύθινο δελ ηαπηίδεηαη κε 26

33 έλα κεραληθό θύθιν ηνπ δξνκέα. Ο αξηζκόο ησλ ειεθηξηθώλ θύθισλ πξνθεηκέλνπ λα ζπκπιεξσζεί έλαο κεραληθόο θύθινο, εμαξηάηαη από ηα δεύγε πόισλ ηνπ δξνκέα. Γηα θάζε δεύγνο πόισλ πξαγκαηνπνηείηαη έλαο ειεθηξηθόο θύθινο. Γηα παξάδεηγκα, 60 ν ειεθηξηθέο κνίξεο είλαη ίζεο κε 60 ν /p γεσκεηξηθέο κνίξεο, όπνπ p είλαη ηα δεύγε ησλ πόισλ. Ζ επηινγή ησλ εκηαγσγηθώλ ζηνηρείσλ, γίλεηαη αλάινγα κε ηελ ηάζε ηεο κεραλήο θαη ηα ξεύκαηα πνπ απαηηνύληαη. Έηζη, κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ MOSFET, IGBT, ή απιά δηπνιηθά transistors. Γηα λα κπνξνύκε λα ξπζκίζνπκε ην πιάηνο ηεο ηαρύηεηαο ζηελ έμνδν, ρξεζηκνπνηνύκε δηακόξθσζε PWM κε ζπρλόηεηα πνιύ κεγαιύηεξε ηεο ζπρλόηεηαο ηεο κεραλήο (ηνπιάρηζηνλ δέθα θνξέο κεγαιύηεξε). 2.6 Υαξαθηεξηζηηθή ξνπήο-ηαρύηεηαο [3]. Τπάξρνπλ δύν ραξαθηεξηζηηθέο ηηκέο ξνπήο πνπ ρξεηαδόκαζηε ζηελ κειέηε κηαο κεραλήο «brushless»: ε νλνκαζηηθή ξνπή T R («rated torque») θαη ε κέγηζηε ξνπή T P («peak torque»). Καηά ηε ζπλερή ιεηηνπξγία ε κεραλή κπνξεί λα θνξηηζηεί κέρξη ηελ νλνκαζηηθή ξνπή, ε νπνία παξακέλεη ζηαζεξή, κέρξη ηελ νλνκαζηηθή ηαρύηεηα. Έμ νξηζκνύ, ε ξνπή ζηε κεραλή «brushless» παξακέλεη ζηαζεξή, όζν ε ηαρύηεηα βξίζθεηαη ρακειόηεξα ηεο νλνκαζηηθήο ηαρύηεηαο. Ζ κεραλή κπνξεί λα επηηαρύλεη ζηε κέγηζηε ηαρύηεηα (κπνξεί λα είλαη κέρξη θαη 150% ηεο νλνκαζηηθήο ηαρύηεηαο), αιιά ε ξνπή ζα αξρίζεη λα πέθηεη. Τπάξρνπλ εθαξκνγέο όπνπ νη ζπρλέο εθθηλήζεηο θαη παύζεηο θαη ε ζπρλή αιιαγή ηεο πεξηζηξνθήο κε πξνζζήθε θνξηίνπ, απαηηνύλ κεγαιύηεξε ξνπή από ηελ νλνκαζηηθή. Ζ απαίηεζε απηή είλαη ζύληνκε, ηδίσο θαηά ηελ εθθίλεζε ή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηηάρπλζεο, όπνπ επηπιένλ ξνπή απαηηείηαη πξνθεηκέλνπ λα μεπεξαζηεί ε αδξάλεηα ηνπ θνξηίνπ θαη ηνπ ίδηνπ ηνπ δξνκέα. Ζ κεραλή κπνξεί λα δηαρεηξηζηεί ξνπή κέρξη θαη ηε κέγηζηε ηηκή ηεο ζύκθσλα κε ην ζρήκα 2.7. ην ζρήκα 2.7 θαίλνληαη επίζεο θαη ηα όξηα ζπλερνύο θαη αζπλερνύο αγσγήο. Σν όξην ζπλερνύο αγσγήο θαζνξίδεηαη ζπλήζσο από ηελ κεηαθνξά ηεο ζεξκόηεηαο θαη ηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο, ελώ ην όξην ηεο αζπλερνύο αγσγήο κπνξεί λα θαζνξίδεηαη από ηηο ηδηόηεηεο ησλ εκηαγσγώλ ηνπ ειεγθηή ή από ηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο επίζεο. 27

34 ηελ πξάμε ηα παξαπάλσ ραξαθηεξηζηηθά απνθιίλνπλ από ηελ ηδαληθή κνξθή, εμαηηίαο ηεο επαγσγήο θαη άιισλ παξαζηηηθώλ επηδξάζεσλ. ρήκα 2.7: Υαξαθηεξηζηηθή ξνπήο - ηαρύηεηαο [3]. 2.7 Μεηάβαζε (commutation) [2,14,15]. Γεληθά ζηα ειεθηξηθά θπθιώκαηα, ιέγνληαο κεηάβαζε ξεύκαηνο, ελλννύκε ην θαηλόκελν θαηά ην νπνίν θάπνην ξεύκα εγθαηαιείπεη έλαλ θιάδν θαη κεηαβαίλεη ζε έλαλ άιιν, ππό ηαπηόρξνλε ξνή ξεύκαηνο θαη ζηνπο δύν θιάδνπο, ζην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ δηαξθεί ην θαηλόκελν ηεο κεηαβάζεσο. Θεσξώληαο κία κεραλή «brushless» κε ξεύκαηα ηεηξαγσληθήο θπκαηνκνξθήο, θαζώο θαη όηη ε θαηαλνκή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα ζην δηάθελν είλαη νξζνγώληα, θαη νη πεξηειίμεηο ησλ εγθνπώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά, ζα εμεηάζνπκε ηε ζεηξά ηεο κεηάβαζεο. Παξαηεξώληαο ην ζρήκα 2.8, δηαθξίλνπκε ηξία δαρηπιίδηα. Σν εζσηεξηθό παξηζηάλεη ηνπο δύν καγλεηηθνύο πόινπο ηνπ δξνκέα, ην εμσηεξηθό παξηζηάλεη ηηο ηξεηο θάζεηο ηνπ ζηάηε, ελώ ην κεζαίν δαρηπιίδη καο δείρλεη ηε δηαξξνή, δειαδή ηελ θαηαλνκή ηεο καγλεηνθηλεηηθήο δύλακεο πνπ πξνθαινύλ ηα ξεύκαηα ηνπ ζηάηε ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζηηγκή. Θα εμεηάζνπκε δύν πεξηπηώζεηο. ηελ πξώηε πεξίπησζε, έρνπκε ηόμν καγλήηε 180 ν κνηξώλ θαη ξεύκα ηεηξαγσληθήο θπκαηνκνξθήο θαη εύξνπο 120 ν κνηξώλ (ζρήκα 2.8a). ηε δεύηεξε πεξίπησζε, έρνπκε ηόμν 28

35 καγλήηε 120 ν κνηξώλ θαη ξεύκα ηεηξαγσληθήο θπκαηνκνξθήο θαη εύξνπο 180 ν κνηξώλ (ζρήκα 2.8b). ηελ πξώηε πεξίπησζε, όηαλ θάζε ζηηγκή άγνπλ δύν θάζεηο, ε δηαξξνή απνηειείηαη από δύν ηκήκαηα ησλ 120 ν κνηξώλ πνπ ρσξίδνληαη από δύν ηκήκαηα 60 ν κνηξώλ κεδεληθήο δηαξξνήο. Σε ζπγθεθξηκέλε ζηηγκή ε πξώηε θάζε άγεη ζεηηθό ξεύκα θαη ε ηξίηε θάζε άγεη αξλεηηθό ξεύκα. Ζ θαηαλνκή ηεο δηαξξνήο έρεη ηνλ ίδην ζρεδηαζκό κε ηνπο καγλήηεο ηνπ δξνκέα, πξνθεηκέλνπ λα θαηαλνήζνπκε ηελ παξαγσγή ηεο ξνπήο. Όηαλ ηα δύν δαρηπιίδηα έρνπλ ην ίδην ρξώκα, ηόηε παξάγεηαη ζεηηθή ξνπή. Όηαλ έρνπλ δηαθνξεηηθό ρξώκα, παξάγεηαη αξλεηηθή ξνπή. Όηαλ θάπνην είλαη κεδέλ, ηόηε δελ παξάγεηαη ξνπή. ρήκα 2.8: BLDC κεραλή κε (a) καγλήηεο 180 ν κνηξώλ θαη δηαξξνή 120 ν κνηξώλ θαη κε (b) καγλήηεο 120 ν κνηξώλ θαη δηαξξνή 180 ν κνηξώλ [2]. Αξρηθά, βιέπνπκε όηη νη θάζεηο A θαη C ζπλεηζθέξνπλ ζεηηθή ξνπή. Μόλν ηα 2/3 ηνπ καγλήηε θαη ηα 2/3 ησλ αγσγώλ ηνπ ζηάηε ζπκκεηέρνπλ (120 ν κνίξεο επηθάιπςεο). Καζώο ν δξνκέαο γπξίδεη ζηε θνξά ηνπ ξνινγηνύ, ε επηθάιπςε παξακέλεη ίδηα (120 ν κνίξεο ίδηνπ ρξώκαηνο), νπόηε θαη ε ξνπή παξακέλαη ζηαζεξή γηα 60 ν κνίξεο πεξηζηξνθήο. Σόηε, ν καγλήηεο αξρίδεη λα εγθαηαιείπεη ηε θάζε C θαη ε ζπλεηζθνξά ηεο ηειεπηαίαο ζηε ξνπή κεηώλεηαη γξακκηθά. Όκσο ην κπξνζηηλό θνκκάηη ηνπ καγλήηε θαιύπηεη ήδε ηε θάζε B κε ξνή (ζσζηήο πνιηθόηεηαο) έηζη ώζηε αλ ην (αξλεηηθό) ξεύκα κεηαβεί από ηε θάζε C ζηε B αθξηβώο ζηηο 60 ν κνίξεο, ε ξνπή ζα κείλαη αλεπεξέαζηε θαη ζηαζεξή γηα αθόκε 60 ν κνίξεο! 29

36 Ο δξνκέαο έρεη θηλεζεί 120 ν κνίξεο. ηε ζπλέρεηα ην (ζεηηθό) ξεύκα κεηαβαίλεη από ηε θάζε A ζηε C θ.ν.θ., κε απνηέιεζκα ε ξνπή λα παξακέλεη ζηαζεξή ζε όιν ηνλ θύθιν. Ηδαληθά είλαη ζηαζεξή, ζηελ πξάμε όκσο θάζε 60 ν κνίξεο πνπ ζπκβαίλεη κεηάβαζε, εκθαλίδεη κία βύζηζε ζηελ ηηκή ηεο. Ζ βύζηζε απηή εμαξηάηαη από ηελ απηεπαγσγή θάζε θάζεο θαη από ηελ ηάζε. Ζ παξαγσγή νκαιήο θαη ρσξίο ηαιαληώζεηο ξνπήο εμαζθαιίδεηαη από ην γεγνλόο όηη ην ηόμν καγλήηε είλαη θαηά 60 ν ειεθηξηθέο κνίξεο κεγαιύηεξν από ην ηόμν ηεο δηαξξνήο ηνπ ζηάηε. Γειαδή, ν δξνκέαο κπνξεί λα πεξηζηξαθεί γηα επηπιένλ 60 ν κνίξεο ρσξίο λα κεηαβάιιεηαη ε ηάζε εμ επαγσγήο ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε. Απηέο νη επηπιένλ 60 ν κνίξεο καγλήηε ζπληεινύλ ζην λα παξάγεηαη ξνπή θαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηάβαζεο. Έηζη, ζην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ άγνπλ θαλνληθά νη θάζεηο ηνπ θηλεηήξα, ξνπή παξάγνπλ κόλν ηα 2/3 ησλ ηπιηγκάησλ ηνπ ζηάηε (νη δύν ελεξγέο θάζεηο), ελώ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηάβαζεο ξνπή παξάγνπλ θαη νη δύν θάζεηο πνπ εκπιέθνληαη ζε απηήλ. Αλαπόθεπθην κεηνλέθηεκα απηνύ, είλαη όηη θάζε ζηηγκή εθκεηαιιεπόκαζηε κόλν ηα 2/3 ηνπ καγλήηε θαη ηνπ ζηάηε. ην ζεκείν απηό κπνξεί λα γίλεη κηα ζύγθξηζε κε ηηο επαγσγηθέο κεραλέο ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο. Δλώ ε θαηαλνκή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα πεξηζηξέθεηαη πξνθαλώο καδί ηνπ, ε θαηαλνκή ηεο δηαξξνήο ηνπ ζηάηε κέλεη ζηαζεξή γηα 60 ν κνίξεο θαη ζηε ζπλέρεηα κεηαθηλείηαη 60 ν κνίξεο κπξνζηά εμαηηίαο ηεο κεηάβαζεο ηνπ ξεύκαηνο. Απηή ε κεηαθίλεζε δελ απνηειεί πεξηζηξνθή πεδίνπ κε ηελ έλλνηα πνπ γίλεηαη ζηηο κεραλέο ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο! ηε δεύηεξε πεξίπησζε, νη καγλήηεο θαηαιακβάλνπλ 120 ν κνίξεο. Πξνθεηκέλνπ λα έρνπκε νκαιή θαη ρσξίο ηαιαληώζεηο ξνπή ε θαηαλνκή ηεο δηαξξνήο ηνπ ζηάηε ζην δηάθελν είλαη 180 ν κνίξεο ζεηηθή θαη 180 ν κνίξεο αξλεηηθή. Ξεθηλώληαο, αλ ε δηαξξνή παξακέλεη σο έρεη, ν δξνκέαο κπνξεί λα πεξηζηξαθεί γηα 60 ν κνίξεο. Σόηε, ην ξεύκα κεηαβαίλεη θαη ε θαηαλνκή ηεο δύλακεο κεηαθηλείηαη 60 ν κνίξεο κπξνζηά θαη ε δηαδηθαζία ζπλερίδεηαη. Όπσο πξηλ, κε ηδαληθή ξνή, θαηαλνκή δηαξξνήο θαη ηέιεηα κεηάβαζε, ε ξνπή είλαη ζηαζεξή. πγθξίλνληαο ηνπο δύν ζρεδηαζκνύο, παξαηεξνύκε όηη ε δεύηεξε θαηαζθεπή έρεη 1.5 θνξέο πεξηζζόηεξεο απώιεηεο ραιθνύ, αθνύ ρξεζηκνπνηεί 1.5 θνξέο πεξηζζόηεξν ηύιηγκα. Ωζηόζν παξάγεη ηελ ίδηα ξνπή κε ηα 2/3 ηνπ καγλεηηθνύ πιηθνύ. Γειαδή αλακέλνπκε ν 30

37 ζρεδηαζκόο ηεο δεύηεξεο θαηαζθεπήο λα έρεη κεγαιύηεξν ιεηηνπξγηθό θόζηνο θαη ζπλεπώο κηθξόηεξν βαζκό απόδνζεο. Αληίζεηα, έρεη κηθξόηεξν θαηαζθεπαζηηθό θόζηνο, δηόηη έρεη ηα 2/3 ησλ καγλεηώλ ηεο πξώηεο θαηαζθεπήο. Δπίζεο, γηα ηελ ίδηα κέγηζηε ηηκή ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο ηνπ πεδίνπ ησλ καγλεηώλ, ε ζπλνιηθή ξνή ηεο δεύηεξεο πεξίπησζεο είληα ηα 2/3 ηεο ξνήο ηεο πξώηεο. πλεπώο, ην δύγσκα ηνπ ππξήλα ηνπ ζηάηε κπνξεί λα είλαη ιεπηόηεξν θαηά 2/3. Με άιια ιόγηα, ν δεύηεξνο ζρεδηαζκόο δίλεη νηθνλνκηθόηεξε θαηαζθεπή, κε κηθξόηεξν όγθν, ή κεγαιύηεξν ιόγν ξνπήο αλά όγθν. Ωζηόζν, αλ ε εμσηεξηθή δηάκεηξνο ηνπ ζηάηε δηαηεξεζεί ε ίδηα, ζηε δεύηεξε πεξίπησζε ππάξρεη πεξηζώξην νη εγθνπέο ηνπ ζηάηε λα είλαη κεγαιύηεξεο. Έηζη, αλ έρνπκε ηνλ ίδην αξηζκό πεξηειίμεσλ αλά εγθνπή, ε δηαηνκή ησλ αγσγώλ κπνξεί λα είλαη κεγαιύηεξε θαη άξα ε σκηθή αληίζηαζε ησλ ηπιηγκάησλ κηθξόηεξε, ζπγθξηηηθά κε ηελ πξώηε πεξίπησζε. Παξά ινηπόλ ηνλ κηθξόηεξν βαζκό απόδνζεο ηεο δεύηεξεο θαηαζθεπήο, δελ είλαη απαγνξεπηηθή ε ρξήζε ηεο. Ζ δεύηεξε θαηαζθεπή ζπλεζίδεηαη γηα ζπλδεζκνινγία ζε ηξίγσλν θαη ην γεγνλόο απηό απνηειεί ην κεγάιν ηεο κεηνλέθηεκα. Απαηηέηηαη ηδηαίηεξε πξνζνρή, δηόηη ε ηζζνξνπία ησλ ξεπκάησλ ζην ηξίγσλν είλαη ηδηαίηεξα εύζξαπζηε θαη ε παξακηθξή αζπκκεηξία είλαη ηθαλή λα δεκηνπξγήζεη παξαζηηηθά ξεύκαηα ζην εζσηεξηθό ηνπ ηξηγώλνπ. Αζπκκεηξίεο πνπ νθείινληαη είηε ζε ζηνηρεία ησλ ηπιηγκάησλ ησλ θάζεσλ (αληηζηάζεηο θαη απηεπαγσγέο), είηε ζην θαηλόκελν ησλ άθξσλ (θεθάιαην 3.7.2), είηε ζηε κε νκαιή κεηάβαζε, κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ έλα παξαζηηηθό ξεύκα πνπ ζα θπθινθνξεί ζηνλ εζσηεξηθό βξόρν πνπ ζρεκαηίδεηαη από ηνπο δύν παξάιιεινπο θιάδνπο. Σν ξεύκα απηό ζα πξνθαιέζεη ηαιαληώζεηο ξνπήο θαη θπξίσο πξόζζεηεο απώιεηεο ζηε κεραλή. Σα παξαπάλσ θαζηζηνύλ ζπλεζέζηεξν ηνλ πξώην ζρεδηαζκό, εμαηηίαο ηεο νκαιήο ιεηηνπξγίαο θαη ησλ κηθξόηεξσλ ηαιαληώζεσλ ξνπήο. 2.8 Παξάγνληεο επηινγήο κεραλήο [2]. Ζ επηινγή ηεο κεραλήο εμαξηάηαη από ηελ εθαξκνγή γηα ηελ νπνία πξννξίδεηαη. Αλάινγα κε ην θνξηίν, νη παξάκεηξνη αιιάδνπλ. Οη πην ζεκαληηθέο είλαη νη εμήο: Η κέγηζηε ξνπή πνπ απαηηείηαη ζηελ εθαξκνγή. Ηελεξγόο ηηκή ηεο ξνπήο. Η ηαρύηεηα ιεηηνπξγίαο. 31

38 32

39 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3. ΔΞΙΩΔΙ ΜΑΓΝΗΣΙΚΩΝ ΡΟΩΝ ΚΑΙ ΣΑΔΩΝ 3.1 Μαγλεηηθό ηζνδύλακν θύθισκα [2]. Όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη καγλεηηθά ηζνδύλακα θπθιώκαηα γηα ηελ αλάιπζε ελόο καγλεηηθνύ θπθιώκαηνο, πξώηα απ όια πξέπεη λα θαζνξηζηνύλ ηα κνλνπάηηα ηεο ξνήο, ε αληίζηαζε θαη ε αγσγηκόηεηα ηνπο. Όζνλ αθνξά ηηο κεραλέο «brushless» ε δηαδηθαζία απηή δελ είλαη απιή. ην ζρήκα 3.1 βιέπνπκε έλα ηζνδύλακν καγλεηηθό θύθισκα (ην κηζό) κηαο κεραλήο «brushless». Υξεζηκνπνηνύκε ην κηζό δηόηη είλαη ζπκκεηξηθό σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. Αλ δελ ήηαλ ζπκκεηξηθό, ζα ππήξρε παξακέλνπζα ξνή ζηελ θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα, ε νπνία ζηελ πξάμε είλαη αλεπηζύκεηε δηόηη κπνξεί λα επάγεη ξεύκαηα ζηα ξνπιεκάλ θαη θαη επέθηαζε θζνξά. ρήκα 3.1: Μαγλεηηθό ηζνδύλακν θύθισκα ηεο κεραλήο brushless [2]. 33

40 Θα ζεσξήζνπκε ηελ πεξίπησζε όπνπ ν ζηάηεο δελ δηαξξέεηαη από ξεύκα, δειαδή ηε ιεηηνπξγία ελ θελώ. Θεσξνύκε επίζεο όηη ν δξνκέαο έρεη δύν καγλήηεο, θαζέλαο από ηνπο νπνίνπο θαηαιακβάλεη 120 κνίξεο θαη όηη ν αηζάιηλνο ππξήλαο ηνπ ζηάηε θαη ηνπ δξνκέα είλαη απείξσο δηαπεξαηνί. Κάζε καγλήηεο ηνπ δξνκέα παξηζηάλεηαη από κία γελλήηξηα καγλεηηθήο ξνήο r παξάιιεια κε κία εμσηεξηθή αγσγηκόηεηα δηαξξνήο P m0 : r BA r m (3.1) 0 rec Am θαη Pm 0 (3.2) lm όπνπ A m είλαη ε επηθάλεηα πνπ θαηαιακβάλνπλ νη καγλήηεο, l m είλαη ην κήθνο ηνπ καγλήηε ζηελ θαηεύζπλζε ηεο καγλήηηζεο (εδώ πξόθεηηαη γηα ην αθηηλσηό ηνπ πάρνο), rec είλαη ε ζρεηηθή δηαπεξαηόηεηα ησλ πεξηειίμεσλ, 0 ε δηαπεξαηόηεηα ηνπ θελνύ θαη B r ν παξακέλσλ καγλεηηζκόο. ε απηή ηελ πεξίπησζε, εμαηηίαο ηνπ θπιηλδξηθνύ ζρήκαηνο, ε εμσηεξηθή πιεπξά ησλ καγλεηώλ είλαη κεγαιύηεξε από ηελ εζσηεξηθή, κα γηα λα απινπζηεπηεί ε αλάιπζε ζα ζεσξήζνπκε ηνλ κέζν όξν. Αλ θάζε καγλήηεο θαηαιακβάλεη 120 ν κνίξεο, ηόηε: 2 g Ag [ ( rr ) 2 g]( l 2 g) (3.3) 3 2 όπνπ r R ε αθηίλα ηνπ δξνκέα (καδί κε ην δηάθελν), g ην δηάθελν θαη l ην κήθνο ηνπ δξνκέα, πνπ ην ζεσξνύκε ίζν κε ην κήθνο ηνπ ζηάηε. Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο καγλεηηθήο ξνήο δηαξξέεη ην δηάθελν δηακέζνπ ηεο αληίζηαζεο δηαθέλνπ R g : R g g ' A (3.4) 0 g όπνπ K : c g ' είλαη ην δηάθελν πνιιαπιαζηαζκέλν κε ηνλ ζπληειεζηή carter g ' K g (3.5) c Ζ επηθάλεηα δηαθέλνπ A g είλαη ε πεξηνρή από ηελ νπνία πεξλά ε ξνή θαζώο δηαζρίδεη ην δηάθελν. Σα αθξηβή όξηα ηεο επηθάλεηαο δελ είλαη γλσζηά, εμαηηίαο ησλ παξπθώλ ησλ καγλεηώλ θαη ηνπ δξνκέα. Έλαο 34

41 πξνζεγγηζηηθόο ππνινγηζκόο γηα ηηο παξπθέο κπνξεί λα γίλεη αλ ζηηο ηέζζεξηο άθξεο ησλ καγλεηώλ πξνζζέζνπκε ην δηάθελν g : 2 g Ag [ ( r1 ) 2 g]( l 2 g) (3.6) 3 2 Ζ αγσγηκόηεηα P r1 πνπ εκθαλίδεηαη ζην ηζνδύλακν καγλεηηθό θύθισκα, είλαη ε αγσγηκόηεηα ζθέδαζεο ηνπ δξνκέα δειαδή ε καγλεηηθή ξνή πνπ απνηπγράλεη λα πεξάζεη ην δηάθελν. Ζ ηειεπηαία είλαη δύζθνιν λα ππνινγηζηεί, θαζώο ηα κνλνπάηηα ηεο ξνήο δελ είλαη εκθαλή. Ωζηόζν, απνηειεί έλα κηθξό πνζνζηό, ηεο ηάμεο ηνπ 5%-20% ηεο ζπλνιηθήο εζσηεξηθήο αγσγηκόηεηαο ηνπ καγλήηε θαη κπνξεί λα γξαθεί: P P P P (1 p ) (3.7) m m0 r1 m0 r1 όπνπ p r1 είλαη ε ζθέδαζε ηνπ δξνκέα, αλεγκέλε ζηελ P m0. Πιένλ ην καγλεηηθό θύθισκα κπνξεί λα ιπζεί. Αλ εμηζώζνπκε ηε δηαξξνή θαηά κήθνο ηνπ καγλήηε κε ηε δηαξξνή θαηά κήθνο ηνπ δηαθέλνπ, έρνπκε : όπνπ g F ( ) / P R (3.8) m r g m g g ε καγλεηηθή ξνή ζην δηάθελν. Αλ ζηε ζπλέρεηα γξάςνπκε ηελ αλαινγία ησλ δύν επηθαλεηώλ σο εμήο: C A m A (3.9) g ηόηε ε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο ζην δηάθελν πξνθύπηεη όηη είλαη: B R0 C Br (3.10) 1 PR m g όπνπ ν ζπληειεζηήο C είλαη ν ζπληειεζηήο ζπγθέληξσζεο ξνήο. Με παξόκνηα δηαδηθαζία, ε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο ηνπ καγλήηε (δειαδή ηνπ δξνκέα), θαηά ηε ιεηηνπξγεία ελ θελώ, πξνθύπηεη σο εμήο: 35

42 B m 1 PR r1 g Br (3.11) 1 PR m g Δίδακε λσξίηεξα πσο αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ βξόρν πζηέξεζεο, ην δεύηεξν ηεηαξηεκόξην νλνκάδεηαη θακπύιε απνκαγλήηηζεο. Κάζε δεπγάξη ζεκείσλ (κh-b) απνηειεί έλα ζεκείν ιεηηνπξγίαο. Ζ επζεία πνπ πεξλά από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ θαη ηέκλεη έλα ζεκείν ιεηηνπξγίαο, νλνκάδεηαη θακπύιε θνξηίνπ θαη ε απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο ηεο, αλεγκέλε ζην 0 νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο PC. ύκθσλα κε ην ηππνιόγην πνπ πξνέθπςε παξαπάλσ, πξνθύπηεη γηα ηνλ ζπληειεζηή καγλεηηθήο δηαπεξαηόηεηαο: 1 PR r1 g rec Pm0 Rg PC (3.12) θη αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε γεσκεηξηθέο δηαζηάζεηο: g ' 1 pr1recc l m PC (3.13) g ' C l m Όια απηά πξνθύπηνπλ αλ ζηνλ νξηδόληην άμνλα ηνπ βξόρνπ πζηέξεζεο κεηξάκε ην γηλόκελν 0Hm θη όρη κόλν ηελ έληαζε H m. Έηζη θαη νη δύν άμνλεο έρνπλ κνλάδα κέηξεζεο Σ (tesla) θαη ν ζπληειεζηήο αγσγηκόηεηαο είλαη ε πξαγκαηηθή θιίζε ηεο θακπύιεο θνξηίνπ. Ο ζπληειεζηήο αγσγηκόηεηαο είλαη ρξήζηκνο ζαλ κέηξν ηνπ πόζν ρακειόηεξα ηεο θακπύιεο απνκαγλήηηζεο κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη ν καγλήηεο ζηελ ελ θελώ ιεηηνπξγία. Μπνξεί λα απνδεηρηεί όηη: Bm PC B PC r rec (3.14) 36

43 3.2 Μαγλεηηθά πεδία [1]. ρήκα 3.2: Σξεηο νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλεο θάζεηο ζηνλ ζηάηε κηαο BLDC κεραλήο [1]. ην ζρήκα 3.2 βιέπνπκε ηνλ ζηάηε κηαο ηξαπεδνεηδνύο ζύγρξνλεο «brushless» κεραλήο. Ζ κεραλή είλαη ηξηθαζηθή θαη θάζε θάζε απνηειείηαη από νρηώ πεξηειίμεηο. Ζ πξώηε θάζε έρεη ηα ηπιίγκαηά ηεο νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλα κεηαμύ π/3 θαη 2π/3 ζηε κία πιεπξά ηεο εζσηεξηθήο επθάλεηαο ηνπ ζηάηε θαη κεηαμύ 4π/3 θαη 5π/3 ζηελ άιιε πιεπξά. Οη γσλίεο απηέο ππνινγίδνληαη ζύκθσλα κε ηνλ καγλεηηθό άμνλα ηεο πξώηεο θάζεο. Έηζη ε δεύηεξε θάζε βξίζθεηαη κεηαμύ π θαη 4π/3 ζηε κία πιεπξά θαη 0 θαη π/3 ζηελ άιιε πιεπξά θαη ηέινο ε ηξίηε θάζε κεηαμύ 2π/3 θαη π θαη 5π/3 θαη 2π Μαγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα [1,2]. Οη κόληκνη καγλήηεο ζην δξνκέα δεκηνπξγνύλ έλα νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλν καγλεηηθό πεδίν ζην δηάθελν, ην νπνίν δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν: 37

44 B ( r, ) R S R B R0 B B B R0 r r R0 R0 R S r r r r R S R S r r R S ( R / 2) /2 γηα ( R 3 / 2) /2 R R R R (3.15) όπνπ B R0 είλαη ην καγλεηηθό πεδίν ελ θελώ (ζρέζε 3.10), r R ε αθηίλα ηνπ δξνκέα, r S ε αθηίλα ηνπ ζηάηε θαη βέβαηα ζ είλαη ε γσλία ιεηηνπξγίαο (ζρήκα 3.4), δειαδή ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη αλάκεζα ζ έλα ζεκείν ηνπ ζηάηε θαη ηνλ καγλεηηθό άμνλα ηεο πξώηεο θάζεο. δ νλνκάδεηαη ε γσλία κεηαμύ ηνπ βόξεηνπ θαη λόηηνπ πόινπ ηνπ καγλήηε. ην ζρήκα 3.3 θαίλεηαη ε αθηηλσηή θαηαλνκή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ησλ κόληκσλ καγλεηώλ ζην δηάθελν, θαζώο θαη ε γσλία δξνκέα R, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ καγλεηηθνύ άμνλα ηνπ δξνκέα από ηνλ καγλεηηθό άμνλα ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε. ρήκα 3.3: Η αθηηλσηή θαηαλνκή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ησλ κόληκσλ καγλεηώλ ζην δηάθελν [1]. 38

45 Πξνθεηκέλνπ λα απινπνηήζνπκε ηνπο ππνινγηζκνύο ζα ζεσξήζνπκε ηε γσλία δ=0, κηαο θη απηό δελ ζα επεξεάζεη ην καζεκαηηθό κνληέιν. Σν καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα γίλεηαη: rr BR0 r S BR ( rs, R) r BR0 r R S γηα R R 2 2 (3.16) Μαγλεηηθό πεδίν ηνπ ζηάηε [1]. Γηα ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ πξνθαιείηαη από ην ξεύκα πνπ δηαξέεη ηελ πξώηε θάζε ηνπ ζηάηε, ηζρύνπλ νη παξαθάησ ηύπνη, όπνπ N S νη ζπείξεο θάζε ηπιίγκαηνο, i S1 ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ πξώηε θάζε θαη g ην δηάθελν: H Ni S S1 2g Ni S S1 6 ( ) 2g 2 ( i, ) Ni S S1 2g Ni S S1 6 3 ( ) 2g 2 S1 S1 γηα (3.17) Θεσξώληαο όηη ε έληαζε είλαη ζηαζεξή ζην δηάθελν ζα ηζρύεη ν ηύπνο BS1 0HS1, ελώ γηα λα βεβαησζνύκε όηη ε ξνή δηαηεξείηαη ζην δηάθελν, rr πξνζζέηνπκε ηνλ όξν, νπόηε ην καγλεηηθό πεδίν ζην δηάθελν εμαηηίαο r S ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηελ πξώηε θάζε ζα είλαη ην εμήο: 39

46 NSiS1 rr 0 2g rs NSiS1 rr 6 0 ( ) 2g rs 2 BS1( is1, rs, ) NSiS1 rr 0 2g rs NSiS1 rr ( ) 2g rs 2 γηα (3.18) NSiS1 rr ρήκα 3.3: Η B S1 θαλνληθνπνηεκέλε ( BS1( is1, rs, ) / 0 2g r ) [1]. S Οκνίσο βξίζθνληαη ηα καγλεηηθά πεδία πνπ πξνθαιόπλ ηα ξεύκαηα ησλ άιισλ δύν θάζεσλ, νπόηε ηειηθά ηα καγλεηηθά πεδία πνπ πξνθαινύληαη από ηα ξεύκαηα ησλ ηξηώλ θάζεσλ ηνπ ζηάηε, δίλνληαη από ηνπο παξαθάησ ηύπνπο: BS1( is1, rs, ) BS 2( is 2, rs, ) BS1( is 2, rs, 2 / 3) BS 3( is 3, rs, ) BS1( is 3, rs, 4 / 3) (3.19) 40

47 3.3.1 θέδαζε ζην ζηάηε πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ ζηάηε [1,13]. ηε ζπλέρεηα ζα ππνινγίζνπκε ηελ ζθέδαζε ζην ζηάηε S( i S) εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ηεο θάζε θάζεο ηνπ ζηάηε, δειαδή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ θαζέλα από απηά πξνθαιεί. Ζ ξνή 11( i S 1, ) ζε έλα ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε κε γσλία ζ ( / 3 2 / 3), εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ζηελ πξώηε θάζε, ππνινγίδεηαη αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ επηθάλεηα ξνήο («flux surface») πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.4: ρήκα 3.4: Δπηθάλεηα ξνήο γηα έλα ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ηε ξνή πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ i S1 [1]. Αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ έθθξαζε ηνπ 1 S B (3.18), ε ξνή πνπ παξάγεηαη από απηό ην πεδίν ζε έλα ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο πνπ έρεη ηε κία πιεπξά ηνπ ζην ζ θαη ηελ άιιε ζην ζ-π, δίλεηαη από ηνλ εμήο ηύπν: 41

48 0rRl 1NSiS ( is1, ) ( ( ) ) (3.20) 2g 2 6 όπνπ ην l 1 πξνθύπηεη από ηελ καζεκαηηθή νινθιήξσζε σο πξνο ην ζηνηρεηώδεο κήθνο dl. Οπόηε ε νιηθή ζθέδαζε 1( i S S1,0,0) ζηελ πξώηε θάζε ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο, ζα βξεζεί αλ πξνζζέζνπκε ηηο ξνέο θάζε ηπιίγκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο: 2 0rRl 1N S is1 14 S1( is1,0,0) ( ) 2g 18 l2 θη αλ αληηθαηαζηήζσ ην rr πξνθύπηεη όηη: 2 7 0ll S1( is1,0,0) NS is1 (3.21) 3 12g ( i,0,0) L i (3.22) S1 S1 S S1 όπνπ θάζεο. L S 7 ll 3 12g NS (3.23), ε επαγσγηκόηεηα ζθέδαζεο ηεο πξώηεο Παξνκνίσο ππνινγίδνπκε ηηο ππόινηπεο ζθεδάζεηο πνπ πξνθαινύληαη από ην ξεύκα ζηελ πξώηε θάζε. Ζ ξνή 21( i S 1, ) ζε έλα ηύιηγκα ηεο δεύηεξεο θάζεο ηνπ ζηάηε κε γσλία ζ (π<ζ<4π/3), εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγείηαη απν ην ξεύκα ηεο πξώηεο θάζεο, ππνινγίδεηαη αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ επηθάλεηα ξνήο («flux surface») πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.5: 42

49 ρήκα 3.5: Δπηθάλεηα ξνήο γηα έλα ηύιηγκα ηεο δεύηεξεο θάζεο (ζθηαζκέλε) ηνπ ζηάηε, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ηε ξνή πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ i S1 [1]. 0rRl 1NSiS1 Έηζη: 21( is1, ) ( ) (3.24) g Οπόηε ε νιηθή ζθέδαζε 2( i S S1,0,0) ζηε δεύηεξε θάζε ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο, ζα βξεζεί αλ πξνζζέζνπκε ηηο ξνέο θάζε ηπιίγκαηνο ηεο δεύηεξεο θάζεο: r l N 6g 2 0 R 1 S S 2( is1,0,0) is1 l2 θη αλ αληηθαηαζηήζσ ην rr πξνθύπηεη όηη: 2 2 0l1l 2N S S 2( is1,0,0) is1 (3.25) 12g ( i,0,0) Mi (3.26) S 2 S1 S1 43

50 ll όπνπ M 12g θαη ηε δεύηεξε θάζε NS (3.27), ε ακνηβαία επαγσγή αλάκεζα ζηελ πξώηε Σέινο, ε ξνή 31( i S 1, ) ζε έλα ηύιηγκα ηεο ηξίηεο θάζεο ηνπ ζηάηε κε γσλία ζ (5π/3<ζ<2π), εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγείηαη απν ην ξεύκα ηεο πξώηεο θάζεο, ππνινγίδεηαη αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ επηθάλεηα ξνήο («flux surface») πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.6: ρήκα 3.6: Δπηθάλεηα ξνήο γηα έλα ηύιηγκα ηεο ηξίηεο θάζεο (ζθηαζκέλε) ηνπ ζηάηε, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ηε ξνή πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ i S1 [1]. 0rRl 1NSiS1 Έηζη: 31( is1, ) ( 2 ) (3.28) g 44

51 Οπόηε ε νιηθή ζθέδαζε 3( i S S1,0,0) ζηελ ηξίηε θάζε ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο, ζα βξεζεί αλ πξνζζέζνπκε ηηο ξνέο θάζε ηπιίγκαηνο ηεο ηξίηεο θάζεο: r l N 6g 2 0 R 1 S S3( is1,0,0) is1 l2 θη αλ αληηθαηαζηήζσ ην rr πξνθύπηεη όηη: 2 2 0l1l 2N S S 3( is1,0,0) is1 (3.29) 12g ll όπνπ M 12g θαη ηελ ηξίηε θάζε. ( i,0,0) Mi (3.30) S3 S1 S NS (3.31), ε ακνηβαία επαγσγή αλάκεζα ζηε δεύηεξε Παξνκνίσο ππνινγίδνπκε ηηο ζθεδάζεηο πνπ πξνθαινύληαη από ηηο άιιεο δύν θάζεηο. Καηαιήγνληαο, νη ζθεδάζεηο ζηηο ηξεηο θάζεηο εμαηηίαο ησλ ξεπκάησλ ηνπ ζηάηε δίλνληαη από ηνπο παξαθάησ ηύπνπο: ( i, i, i ) L i Mi Mi ( i, i, i ) Mi L i Mi ( i, i, i ) Mi Mi L i S1 S1 S 2 S 3 S S1 S 2 S 3 S 2 S1 S 2 S 3 S1 S S 2 S 3 S 3 S1 S 2 S 3 S1 S 2 S S 3 (3.31) όπνπ L S 7 ll 3 12g NS θαη M ll 12g NS ή LS 7 3 M Ζ θπζηθή ζεκαζία ηεο ηειεπηαίαο αλαινγίαο είλαη όηη ηα ηπιίγκαηα δύν θάζεσλ απέρνπλ 60 κνίξεο. 45

52 Kαη ζε κνξθή πηλάθσλ: S1 LS M M is1 M L M i S 2 S S 2 S 3 M M L S i S 3 (3.32) Ο πίλαθαο ησλ LS, M, νλνκάδεηαη κήηξα επαγσγηκνηήησλ θέδαζε ζην ζηάηε πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα [1,13]. Τπνινγίζακε ηελ ζθέδαζε ζην ζηάηε εμαηηίαο ηνπ ξεύκαηνο ηεο θάζε θάζεο ηνπ ζηάηε, δειαδή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ θαζέλα από απηά πξνθαιεί. Σώξα ζα ππνινγίζνπκε ηελ ζθέδαζε ηνπ ζηάηε ( ) S _ R R, εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα. Αξρηθά ζα ππνινγίζνπκε ηε ξνή 1_ ( i S R S1, ) πνπ πξνθαιεί ν δξνκέαο ζε θάζε ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο. Ζ πάλσ πιεπξά ηεο θάζεο είλαη ηνπνζεηεκέλε κεηαμύ π/3 θαη 2π/3, δειαδή π/3<ζ<2π/3. Σα ηξία παξαθάησ ζρήκαηα αθνξνύλ ζε ηξία δηαθνξεηηθά δηαζηήκαηα ζηα νπνία βξίζθεηαη θάζε θνξά ε γσλία δξνκέα R. ηελ πξώηε πεξίπησζε έρνπκε / 6 R 5 / 6. ηε δεύηεξε πεξίπησζε / 6 R / 6 θαη R / 2 2 / 3. Καη ζηελ ηξίηε πεξίπησζε / 6 R / 6 θαη / 3 R / 2. Υξεζηκνπνηώληαο ηα ζρήκαηα, θαζώο θαη ηελ έθθξαζε πνπ βξήθακε γηα ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα B ( r, ), ζα πξνθύςεη: R S R 46

53 ρήκα 3.7: Τπνινγηζκόο ηεο ζθέδαζεο ζε κία πεξηέιημε ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα, όηαλ / 6 5 / 6 [1]. R ρήκα 3.8: Τπνινγηζκόο ηεο ζθέδαζεο ζε κία πεξηέιημε ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα, όηαλ / 6 / 6 θαη / 2 2 / 3 [1]. R R 47

54 ρήκα 3.9: Τπνινγηζκόο ηεο ζθέδαζεο ζε κία πεξηέιημε ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε, εμαηηίαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ δξνκέα, όηαλ / 6 / 6 θαη / 3 / 2 [1]. R R 2 rrl 1BR0( R) S1_ R( is1, ) 2 rrl 1BR0( R ) 2 rrl 1BR0( R) γηα 5 R R 2 3 R 6 6 R 3 2 R 6 6 (3.33) Οπόηε ε νιηθή ζθέδαζε 1_ ( ) S R R ζηελ πξώηε θάζε εμαηηίαο ηνπ πεδίνπ ηνπ δξνκέα κπνξεί λα ππνινγηζηεί: 48

55 S1_ R R rrl 1NSBR0(2( R) ) 3 3 ( ) rrl 1NSBR0( R ) 6 γηα 5 R 6 6 R 6 6 (3.34) Λόγσ ζπκκεηξίαο ηζρύεη όηη S1_ R( R ) S1_ R( R) θαη πξνθύπηεη: S1_ R R rrl 1NSBR0( R ) 6 rrl 1NSBR0(2( R) ) 3 3 ( ) γηα rrl 1NSBR0( ( R ) ) 6 rrl 1NSBR0(2( ( R )) ) 3 3 R R R R 6 6 (3.35) Οξίδσ R( R) S1_ R( R) / M SR όπνπ M SR 2rRl 1NSBR 0 (3.36), ε ακνηβαία επαγσγή αλάκεζα ζην ζηάηε θαη ηνλ δξνκέα. ρήκα 3.10: ( ) f ( ) [1]. R R R 49

56 Σειηθά, ε ζπλνιηθή ζθέδαζε ζε θάζε θάζε ηνπ ζηάηε κπνξεί λα γξαθεί: S1_ R( R) M SRR( R) S 2_ R( R) M SRR( R 2 / 3) S 3_ R( R) M SRR( R 4 / 3) (3.37) 3.4 Σάζε εμ επαγσγήο ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε πνπ παξάγεηαη απν ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα [1]. Όηαλ ν δξνκέαο κηαο «brushless» κεραλήο πεξηζηξέθεηαη, θάζε ηύιηγκα παξάγεη κία ηάζε πνπ νλνκάδεηαη ηάζε εμ επαγσγήο, ε νπνία αληηηίζεηαη ηεο ηάζεο πνπ παξέρεηαη ζηα ηπιίγκαηα, ζύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Lenz, δειαδή ε πνιηθόηεηα ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο είλαη αληίζεηε ηεο ηάζεο ησλ ηπιηγκάησλ. Ζ ηάζε εμ επαγσγήο εμαξηάηαη θπξίσο από ηξεηο παξάγνληεο: Σελ γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ δξνκέα. Σν καγλεηηθό πεδίν πνπ παξάγεηαη από ηνλ δξνκέα. Σνλ αξηζκό ησλ ζπεηξώλ ησλ ηπιηγκάησλ ηνπ ζηάηε. ύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Faraday, ε ηάζε εμ επαγσγήο είλαη ε αξλεηθή παξάγσγνο ηεο ξνήο : e S dr( R) dr( R) R (3.38) dt d R Δηζη, ε ηάζε εμ επαγσγήο πνπ επάγεηαη ζηα ηπιίγκαηα ηεο πξώηεο θάζεο από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα, δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν: 50

57 e d M dt S1 SR R R M SR M SR ( ) M M 6 R R SR SR R 6( R ) R R R γηα R R R R 6 6 (3.39) όπνπ R είλαη ε γσληαθή ηαρύηεηα, δειαδή ε παξάγσγνο ηεο γσλίαο ηνπ dr δξνκέα R. dt es1 R ( R) Αλ ζέζσ ep M SR 2rRl 1NSBR0 (3.40) θαη e( R) M SR R R (3.41) ηόηε ε ηάζε εμ επαγσγήο γηα θάζε θάζε δίλεηαη από ηνπο παξαθάησ ηύπνπο: e e e e e( ) S1 p R R e e( 2 / 3) S 2 p R R e e( 4 / 3) S 3 p R R (3.42) Δπεηδή 1 e( R ) 1, ε ηηκή ep R απνηειεί ην πιάηνο ηεο ηάζεσο εμ επαγσγήο. ηε ζπλέρεηα θαίλνληαη νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ ηάζεσλ απηώλ, ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο ηνπ δξνκέα ζε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα. R 51

58 ρήκα 3.11: es f( R), παξαηεξνύκε ην ραξαθηεξηζηηθό ηξαπεδνεηδέο ζρήκα ηεο ηάζεσο εμ επαγσγήο πνπ δίλεη θαη ην όλνκα ηνπ ζηε κεραλή «brushless» [1]. 52

59 3.5 Ζιεθηξνκαγλεηηθή ξνπή [1]. Σν καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα B ( r, ) αζθεί καγλεηηθή δύλακε R S R F S1( rs, R) is11 l BR ( rs, R) (3.43) ζην ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα Σν πξόζεκν εμαξηάηαη από ην αλ ε δύλακε αζθείηαη ζηελ πάλσ ή ζηελ θάησ πιεπξά ηνπ ηπιίγκαηνο, 2 δειαδή αλ ή ρήκα 3.12: Η δύλακε F S1( rs, R) is11 l BR ( rs, R) πνπ αζθείηαη ζε έλα ηύιηγκα ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε από ην καγλεηηθό πεδίν ηνπ δξνκέα [1]. Ζ δύλακε απηή είλαη ππεύζπλε γηα ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή πνπ εκθαλίδεηαη αμνληθά ζηα ηπιίγκαηα. Ζ νιηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή πνπ παξάγεηαη ζηα ηπιίγκαηα ηεο πξώηεο θάζεο, δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν: 53

60 S1 6 R 2l1r RNSBR0 is1 2l1r RNSBR0iS1 6( ) 2l r N B i 2l1r RNSBR0iS1 R 1 R S R0 S1 γηα R R R R 6 6 (3.44) Καηά ζπλέπεηα, ε ξνπή πνπ αζθείηαη ζην δξνκέα από ην καγλεηηθό πεδίν πνπ παξάγεηαη από ηα ξεύκαηα ηεο πξώηεο θάζεο ηνπ ζηάηε είλαη, δειαδή: R1 S1 R1 6 R 2l1r RNSBR0 is1 2l1r RNSBR0iS1 6( ) 2l r N B i 2l1r RNSBR0iS1 R 1 R S R0 S1 γηα R R R R 6 6 (3.45) Αλ ζέζνπκε p 2l1r RNSBR 0 ( MSR ep ) (3.46), πξνθύπηεη: 6 R p is1 pis1 R 1( R, is1) 6( R ) p i pis1 S1 γηα R R R R 6 6 (3.47) θαη από ηηο πξνεγνύκελεο ζρέζεηο, πξνθύπηεη όηη R1( R, is1) pe( R) is1 θαη νκνίσο γηα ηηο άιιεο δύν θάζεηο: 54

61 R1( R, is1) pe( R) is1 (, i ) e( 2 / 3) i (, i ) e( 4 / 3) i R2 R S 2 p R S 2 R3 R S 3 p R S 3 (3.48) 3.6 Δμηζώζεηο ηάζεσλ θαη καγλεηηθώλ ξνώλ [1,13]. Ζ νιηθή ξνή ζθέδαζεο ηνπ ζηάηε ζα πξνθύςεη αλ πξνζζέζνπκε ηελ ζθέδαζε πνπ πξνθαιείηαη από ην ζηάηε κε απηήλ πνπ πξνθαιείηαη από ηνλ δξνκέα: S1( is1, is 2, is 3) LSiS 1 MiS 2 MiS 3 S1_ R( R) S 2( is1, is 2, is 3) MiS1 LSiS 2 MiS 3 S 2 _ R( R) S 3( is1, is 2, is 3) MiS1 MiS 2 LSiS 3 S 3_ R( R) ή S1( is1, is 2, is 3) LSiS 1 MiS 2 MiS 3 epr( R) S 2( is1, is 2, is 3) MiS1 LSiS 2 MiS 3 epr( R 2 / 3) S 3( is1, is 2, is 3) MiS1 MiS 2 LSiS 3 epr( R 4 / 3) (3.49) θαη από ηελ (3.48), νη ειεθηξνκαγλεηηθέο ξνπέο πνπ παξάγνληαη ζην δξνκέα από θάζε θάζε, είλαη: R1( R, is1) pe( R) is1 (, i ) e( 2 / 3) i (, i ) e( 4 / 3) i R2 R S 2 p R S 2 R3 R S 3 p R S 3 ηε ζπλέρεηα ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ηα εμήο ζύκβνια: R S, ε σκηθή αληίζηαζε θάζε θάζεο us1, us 2, u S3, νη ηάζεηο πνπ εθαξκόδνληαη ζε θάζε θάζε J, ε αδξάλεηα ηεο κεραλήο, ε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή L, ε ξνπή θνξηίνπ από ην θνξηίν ηεο κεραλήο, ε ξνπή ηξηβήο εμαηηίαο ησλ ηξηβώλ θαη F 55

62 D, ε ξνπή απόζβεζεο, όπνπ D D θαη D ε ζηαζεξά απόζβεζεο. R Σόηε ην ζπλνιηθό ζύζηεκα ησλ εμηζώζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή θαη κεραληθή ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο, έρεη ηελ αθόινπζε δνκή: d S1( is1, is 2, is 3) RSiS 1 us1 dt d S 2( is1, is 2, is 3) RSiS 2 u S 2 dt d S 3( is1, is 2, is 3) RSiS 3 us 3 dt dr J (, i ) (, i ) (, i ) dt dr R dt R1 R S1 R2 R S 2 R3 R S 3 L F D ή d ( L S i S1 Mi S 2 Mi S 3 e pr( R)) R S i S1 u S1 dt d ( Mi L i Mi e ( 2 / 3)) R i u dt d ( Mi Mi L i e ( 4 / 3)) R i u dt dr J L F D dt dr R dt S1 S S 2 S 3 p R R S S 2 S 2 S1 S 2 S S 3 p R R S S 3 S 3 (3.50) όπνπ βέβαηα: pe( R) is1 pe( R 2 / 3) is2 pe( R 4 / 3) is3 Οπόηε, παξαηεξώληαο όηη p ep, γηα ηηο ηάζεηο ππό κνξθή κεηξώσλ έρνπκε: 56

63 us1 LS M M is1 is1 e( R) d u S 2 M LS M i S 2 R S i S 2 e p e( R 2 / 3) R dt u M M L i i e ( R 4 / 3) S 3 S S 3 S 3 (3.51) dr J dt (3.52) L F D dr dt (3.53) R θαη αλ ηα ξεύκαηα ζην ζηάηε είλαη ζε ηζνξξνπία, δειαδή αλ έρνπκε ζπκκεηξηθή θόξηηζε ηνπ ζηάηε, ηόηε ηζρύεη: us1 LS M 0 0 is1 is1 e( R) d u S 2 0 LS M 0 i S 2 R S i S 2 e p e( R 2 / 3) R dt u 0 0 L S 3 S M i S 3 i S 3 e ( R 4 / 3) dr J L F D dt dr R dt (3.54) 57

64 3.7 Γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη παξαηεξήζεηο.[1,2,3,15] ρήκα 3.13: Γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ ηάζεσλ εμ επαγσγήο ησλ ηξηώλ θάζεσλ, ησλ ηξηώλ θαζηθώλ ξεπκάησλ, ηεο αληίζηνηρεο ηζρύνο θαη ηεο ζπλνιηθήο ηζρύνο [1]. 58

65 1. Δίλαη γλσζηό όηη ην ζύλνιν ησλ ζπεηξώλ απνηειεί ην ηύιηγκα κηαο θάζεο. Οη ζπείξεο απηέο απέρνπλ νκνηόκνξθα κεηαμύ ηνπο θαηά κία γσλία, όζν δειαδή απέρνπλ νη εγθνπέο. Κάζε ζπείξα όηαλ δηαξξέεηαη από ξεύκα, δεκηνπξγεί καγλεηηθή ξνή ζην γύξσ ρώξν. Αλ παξαζηήζνπκε ηηο καγλεηηθέο απηέο ξνέο, ζα είλαη γξακκηθέο αλ ην δηάθελν ηεο κεραλήο είλαη ζηαζεξό, ελώ ε ξνή θάζε ζπείξαο ζα είλαη κεηαηνπηζκέλε από ηελ πξνεγνύκελε θαηά ηελ ίδηα γσλία. Δλ ζπλερεία, θάζε ξνή είλαη ππεύζπλε γηα κηα ηάζε εμ επαγσγήο. Οκνίσο, νη ηάζεηο απηέο ζα είλαη κεηαηνπηζκέλεο κεηαμύ ηνπο θαηά ηελ ίδηα γσλία. Δλ ηέιεη, απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ δεηάκε θάζε θάζε λα απνηειείηαη από πνιιά κηθξόηεξα ηπιίγκαηα. Ζ ζύλζεζε ησλ επηκέξνπο ηάζεσλ εμ επαγσγήο, ζα δώζεη βαζκσηή θπκαηνκνξθή ηάζεσλ θαη ζηε ζπλέρεηα ηε ραξαθηεξηζηηθή ηξαπεδνεηδή θπκαηνκνξθή ησλ «brushless» κεραλώλ. Όπσο είδακε λσξίηεξα, ην πιάηνο ηεο ηάζεσο εμ επαγσγήο είλαη E e. p p R 2. Αθόκε θη αλ νη καγλήηεο έρνπλ πνιύ κεγάιν παξακέλνληα καγλεηηζκό, ζηα ζεκεία ησλ άθξσλ ηνπ καγλήηε (ζηηο 0 o θαη ζηηο 180 ν κνίξεο), ε ηηκή ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο κεηαβάιιεηαη ζηαδηαθά ζε εύξνο πεξίπνπ 10 ν -20 ν ειεθηξηθώλ κνηξώλ ζηηο δύν πιεπξέο. Σν θαηλόκελν απηό είλαη γλσζηό σο θαηλόκελν άθξσλ («fringing effect»). Δπίζεο, ιόγσ ηεο ύπαξμεο ησλ εγθνπώλ γηα ηελ ηνπνζέηεζε ησλ ζπεηξώλ, ε θαηαλνκή ηεο δηαξξνήο δελ έρεη ηελ ηδαληθή ηεηξαγσληθή θπκαηνκνξθή. Ζ επίδξαζε ησλ δύν παξαπάλσ θαηλνκέλσλ έρεη σο απνηέιεζκα ην ζπλνιηθό δηάζηεκα ζην νπνίν παξάγεηαη ξνπή λα θπκαίλεηαη κεηαμπ 120 ν θαη 150 ν ειεθηξηθώλ κνηξώλ. Έηζη, είλαη πηζαλό λα παξαηεξνύληαη ηαιαληώζεηο ξνπήο θάζε 60 ν κνίξεο, δειαδή ζηηο ζέζεηο όπνπ γίλεηαη ε κεηάβαζε ησλ ξεπκάησλ. Οη ηαιαληώζεηο ξνπήο νθείινληαη ζην γεγνλόο όηη ε ζπλνιηθή έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ πξνθύπηεη από ην άζξνηζκα ησλ ξεπκάησλ θάζεσλ πνπ ελεξγνύλ θάζε θνξά ζηε δηαδηθαζία ηεο κεηάβαζεο (απηήο πνπ δηαθόπηεηαη ην ξεύκα θαη απηήο πνπ αξρίδεη λα απμάλεηαη) δελ έρεη ζηαζεξή ηηκή ζην δηάζηεκα θαηά ην νπνίν πξαγκαηνπνηείηαη ε κεηάβαζε. Ζ ζπρλόηεηα απηώλ ησλ ηαιαληώζεσλ είλαη εμαπιάζηα ηεο ζπρλόηεηαο ηξνθνδνζίαο ( 6 pf e ), ελώ ην πιάηνο θαη ε δηάξθεηα ηεο βύζηζεο ξνπήο εμαξηώληαη από ηηο ηηκέο ηεο απηεπαγσγήο καγλήηηζεο, ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα ηνπ αληηζηξνθέα ηζρύνο. 3. Σα ξεύκαηα έρνπλ ηεηξαγσληθή παικηθή κνξθή, πξάγκα πνπ επηηπγράλεηαη κε ηνλ έιεγρν ηεο κεραλήο θαη ηε ζπκκεηξηθή αγσγή ησλ ηξηώλ θάζεσλ. Ζ κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο γίλεηαη θάζε 60 ν κνίξεο. Σν 59

66 ραξαθηεξηζηηθό απηώλ ησλ θπκαηνκνξθώλ, είλαη όηη ην θάζε θνκκάηη ησλ ξεπκάησλ έρεη πάληα αληίζεηε πνιηθόηεηα από ηελ ηάζε εμ επαγσγήο. Απηό ζπκβαίλεη δηόηη ην ξεύκα ηνπ ζηάηε είλαη ππεύζπλν γηα ηελ θίλεζε ηνπ δξνκέα. Έπεηηα, ε θίλεζε ηνπ δξνκέα είλαη ππεύζπλε γηα ηε δεκηνπξγία ηάζεο εμ επαγσγήο ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε. ύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Lenz ην πεδίν πνπ δεκηνπξγνύλ νη ηάζεηο εμ επαγσγήο ζηνλ ζηάηε, είλαη αληίζεηεο πνιηθόηεηαο από ην αξρηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγνύλ ηα ξεύκαηα i S ηνπ ζηάηε. 4. Ζ θάζε ηζρύο PS esis έρεη ηελ ίδηα θπκαηνκνξθή κε ηα ξεύκαηα θαη πιάηνο EI p p όπνπ Ep epr. Με άζξνηζε θάζε επηκέξνπο ηζρύνο πξνθύπηεη ε ζπλνιηθή ηζρύο πνπ κεηαηξέπεηαη από ειεθηξηθή ζε κεραληθή, δειαδή ε ηζρύο ζηνλ άμνλα P R 2eSiS. Ο αξηζκόο 2 ζηελ αξρή πξνθύπηεη επεηδή θάζε ζηηγκή άγνπλ κόλν δύν από ηηο ηξεηο θάζεηο. 60

67 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΣΡΟΦΟΓΟΙΑ ΚΑΙ ΔΛΔΓΥΟΤ 4.1 Αληηζηξνθέαο ηζρύνο θαη θύθισκα ειέγρνπ [14,15]. ηα ζρήκαηα 4.1 θαη 4.2 δίλνληαη δύν ελαιιαθηηθνί ηξόπνη πινπνίεζεο ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ηνπ «brushless dc» θηλεηήξα. Καη ζηα δύν ζπζηήκαηα ρξεζηκνπνηνύληαη ηξεηο αηζζεηήξεο hall, νη νπνίνη είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζε γσλία 120 ν κνηξώλ κεηαμύ ηνπο θαη ηα ζήκαηα πνπ παξάγνπλ νδεγνύληαη ζηε βαζκίδα πνπ νλνκάδεηαη «ειεγθηήο θαηαζηάζεσλ κεηάβαζεο» («commutation logic block»). Αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ δξνκέα, ε βαζκίδα απηή πξνζδηνξίδεη ηνπο παικνύο ειέγρνπ ησλ έμη δηαθνπηώλ. ρήκα 4.1: Αληηζηξνθέαο ηζρύνο θαη θύθισκα ειέγρνπ ηνπ «brushless dc» θηλεηήξα, ρξεζηκνπνηώληαο έλα κεηαηξνπέα ηζρύνο ζπλερνύο ζε ζπλερή ηάζε [15]. ην ζρήκα 4.1 (ζε πεξίπησζε πνπ ε αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεο απνηειεί κέξνο ηεο δηάηαμεο, γηα λα ιεηηνπξγεί ζσζηά ην ζύζηεκα ρξεηαδόκαζηε ή κία αληηπαξάιιειε δίνδν ζην ηξαλδίζηνξ T c ώζηε λα επηηξέπεηαη ε αλάζηξνθε ξνή ηνπ ξεύκαηνο, ή ε πέδε λα ηνπνζεηεζεί κεηά ην 61

68 ηξαλδίζηνξ), ν έιεγρνο ηνπ ξεύκαηνο γίλεηαη κέζσ ηεο δηάξθεηαο αγσγήο («duty cycle») ηνπ δηαθόπηε T c ηνπ ζπλερνύο ξεύκαηνο ηξνθνδνζίαο ηνπ αληηζηξνθέα ηζρύνο (dc-dc κεηαηξνπέα ηζρύνο ππνβηβαζκνύ ηάζεο). Σν απνηέιεζκα ηεο ζύγθξηζεο ηνπ ξεύκαηνο αλαθνξάο θαη ηνπ ξεύκαηνο αλάδξαζεο νδεγείηαη ζε έλαλ PI ειεγθηή θαη ζηε ζπλέρεηα κε PWM ηερληθή ειέγρεηαη ε θαηάζηαζε ηνπ δηαθόπηε T. c ρήκα 4.2: Αληηζηξνθέαο ηζρύνο θαη θύθισκα ειέγρνπ ηνπ «brushless dc» θηλεηήξα, όηαλ ειέγρεηαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ιεηηνπξγίαο ησλ ηξηώλ δηαθνπηώλ ηνπ θάησ ηκήκαηνο ηνπ αληηζηξνθέα [15]. ην ζρήκα 4.2, ν έιεγρνο ηνπ ξεύκαηνο θάζε θάζεο επηηπγράλεηαη ειέγρνληαο ηε ρξνληθή δηάξθεηα αγσγήο ησλ ηξηώλ δηαθνπηώλ ηνπ θάησ ηκήκαηνο ηνπ αληηζηξνθέα (δηαθόπηεο T 4, T 5, T 6 ). ηελ πεξίπησζε απηή, ζε θάζε δηάζηεκα 60 ν κνηξώλ, κόλν νη ηξεηο θάησ δηαθόπηεο ηνπ αληηζηξνθέα αλνηγνθιείλνπλ κε ηε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα, ελώ νη ηξεηο πάλσ δηαθόπηεο είλαη θιεηζηνί (on) ή αλνηρηνί (off) αλάινγα κε ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. Καη ζηα δύν ζπζηήκαηα, ηα ξεύκαηα ηξνθνδνζίαο ησλ θάζεσλ είλαη παικνί ξεύκαηνο δηαξθείαο 120 ν κνηξώλ αλά θάζε γηα θάζε εκηπεξίνδν. 62

69 ην ζύζηεκα ηνπ ζρήκαηνο 4.1, ηα ξεύκαηα ηξνθνδνζίαο ησλ θάζεσλ είλαη ηεηξαγσληθνί παικνί (ζρήκα 3.13) θαη ην πιάηνο θάζε παικνύ ξπζκίδεηαη ειέγρνληαο ην ζπλερέο ξεύκα ηξνθνδνζίαο I dc ηνπ αληηζηξνθέα. Κάζε 60 ν κνίξεο γίλεηαη κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο από ηε κία θάζε ζηελ επόκελε. ην ζρήκα 4.3(α) παξνπζηάδεηαη ε δηαδηθαζία ηεο κεηάβαζεο ηνπ ξεύκαηνο ελδεηθηηθά, από ηε θάζε V ζηε W. Οη ηαιαληώζεηο ζηηο θπκαηνκνξθέο ησλ ξεπκάησλ ησλ θάζεσλ πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα 4.3(β) νθείινληαη ζηνλ έιεγρν ηνπ δηαθόπηε T c ηνπ ζπλερνύο ξεύκαηνο ηξνθνδνζίαο. ην δηάζηεκα α άγνπλ νη δηαθόπηεο T 2 θαη T 4 θαη θπθινθνξεί ξεύκα από ηα ηπιίγκαηα ησλ θάζεσλ U θαη V. ην δηάζηεκα β γίλεηαη ε καηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο από ηε θάζε V ζηε W. Δπίζεο, ζην δηάζηεκα απηό ζπλερίδεη λα άγεη ν δηαθόπηεο T 4, ελώ αλνίγεη (off) ν T 2 θαη θιείλαη (on) ν T 3. ρήκα 4.3: Λεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ησλ δηαθνπηώλ θαη ε θπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο θαηά ηε δηαδηθαζία ηεο κεηάβαζεο από ηε θάζε V ζηε θάζε W (αθνξά ηελ ηερληθή ειέγρνπ ηνπ ζρήκαηνο 4.1) [15]. 63

70 Έηζη, αξρίδεη λα απμάλεηαη ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηε θάζε W κέρξη λα απνθηήζεη ηελ ηηκή αλαθνξάο, ελώ ην ξέπκα ηεο θάζεο V δελ κεδελίδεηαη αθαξηαία, αιιά ζηαδηαθά θιείλνληαο θύθισκα κέζα από ηε δίνδν ειεύζεξεο ξνήο D 5 θαη ην δηαθόπηε T 4. πλεπώο, θαηά ην δηάζηεκα ηεο κεηάβαζεο β άγνπλ όιεο νη θάζεηο θαη κία ηδαληθή θαηάζηαζε ζα ήηαλ, αλ ν ξπζκόο αύμεζεο ηνπ ξεύκαηνο ζηε θάζε W ήηαλ ίζνο κε ην ξπζκό κείσζεο ηνπ ξεύκαηνο ζηε θάζε V, δειαδή αλ ίζρπε ε παξαθάησ ηζόηεηα: ρήκα 4.4: Λεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ησλ ειεθηξνληθώλ δηαθνπηώλ όηαλ εθαξκόδεηαη ε ηερληθή ειέγρνπ ηνπ ζρήκαηνο 4.2: (α) θαη (β) θαηά ηνλ δηαθνπηηθό έιεγρν ησλ ξεπκάησλ ησλ θάζεσλ i θαη U i V όπνπ άγεη ν δηαθόπηεο T 2 θαη αλνηγνθιείλεη ν T 4, (γ) θαηά ηε κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο θάζεο i V ζην ξεύκα i W θαη (δ) θαη (ε) θαηά ηνλ δηαθνπηηθό έιεγρν ησλ ξεπκάησλ ησλ θάζεσλ i U θαη i, όπνπ άγεη ν δηαθόπηεο W T 3 θαη αλνηγνθιείλεη ν T 4 [15]. di dt W di dt V (4.1) 64

71 ώζηε ζε όιν ην δηάζηεκα ηεο κεηάβαζεο ην ζπλνιηθό ξεύκα ησλ θάζεσλ V θαη W λα είλαη ίζν κε ην ξεύκα ηεο θάζεο U. Αλ επηηπγράλνηαλ ν παξαπάλσ πεξηνξηζκόο, ζα είρακε ζηαζεξή ξνπή θαηά ην δηάζηεκα ηεο κεηάβαζεο. Ωζηόζν, απηό είλαη κηα ηδαληθή θαηάζηαζε πνπ πνιύ δύζθνια κπνξεί λα επηηεπρζεί, εθηόο αλ εθαξκνζηνύλ εηδηθέο ηερληθέο ειέγρνπ πνπ παξαθνινπζνύλ ζπλερώο ηα ξεύκαηα ησλ θάζεσλ, ώζηε ζε θάζε ζηηγκή ην ζπλνιηθό ξεύκα λα είλαη ζηαζεξό. ηελ πεξίπησζε εθείλε ζα κπνξνύζακε ζρεδόλ λα εμαιείςνπκε ηηο ηαιαληώζεηο ξνπήο ζηε κεηάβαζε, σζηόζν απηέο νη ηερληθέο ειέγρνπ απμάλνπλ ζεκαληηθά ηελ πνιππινθόηεηα ηνπ ειεγθηή θαη θπζηθά ην ζπλνιηθό θόζηνο ηνπ ζπζηήκαηνο. Σν δηάζηεκα ηεο κεηάβαζεο δηαξθεί κέρξη λα ηζζνξνπήζεη ην ζύζηεκα, δειαδή λα κεδεληζηεί πιήξσο ην ξεύκα ηεο θάζεο V θαη λα απνθηήζεη ην ξεύκα ηεο θάζεο W ηελ ηηκή αλαθνξάο (ζην ζρήκα 4.3 θαίλεηαη ε θπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο, θαζώο θαη ην αλάζηξνθν ξεύκα αλάθηεζεο από ηε δίνδν D 5 ). ηε ζπλέρεηα μεθηλάεη ην δηάζηεκα γ, όπνπ έρεη νκαινπνηεζεί ε αγσγή ησλ ξεπκάησλ ησλ θάζεσλ θαη είλαη θιεηζηνί (on) νη δηαθόπηεο T 3 θαη T 4. ην ζύζηεκα ηνπ ζρήκαηνο 4.2, ηα πιάηε ησλ ξεπκάησλ ηξνθνδνζίαο ησλ θάζεσλ ξπζκίδνληαη ειέγρνληαο κε ηερληθή PWM ηε δηάξθεηα αγσγήο ησλ θάησ δηαθνπηώλ T4, T5, T 6, ελώ νη πάλσ δηαθόπηεο T1, T2, T 3 άγνπλ ν θαζέλαο γηα 120 ν κνίξεο ρσξίο δηαθνπή. ην ζρήκα 4.4 παξνπζηάδνληαη νη ιεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ησλ δηαθνπηώλ θαη ε πνξεία ηνπ ξεύκαηνο ζε θάζε θαηάζηαζε. ην ζρήκα 4.5 δίλνληαη νη θπκαηνκνξθέο ησλ ξεπκάησλ ησλ δηαθνπηώλ θαη δηόδσλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηηο ιεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ηππ ζρήκαηνο 4.4 γηα ηελ πεξίπησζε ηεο ηδαληθήο κεηάβαζεο ηνπ ξεύκαηνο. Οη ηαιαληώζεηο ζηηο θπκαηνκνξθέο ησλ ξεπκάησλ ησλ θάζεσλ πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα 4.6 νθείινληαη ζηνλ έιεγρν ησλ θάησ δηαθνπηώλ. Καη ζηηο δύν δηαηάμεηο, ν PI ειεγθηήο ξεύκαηνο κπνξεί λα θαηαξγεζεί θαη ν έιεγρνο ηνπ ξεύκαηνο λα γίλεηαη κέζσ ελόο ειεγθηή ξεύκαηνο κε βξόρν πζηέξεζεο ή αθόκε θη ελόο απινύ ζπγθξηηή. 65

72 ρήκα 4.5: Ρεύκαηα ησλ δηαθνπηώλ T 2, T 3, T 4 θαη ηεο δηόδνπ D 1 γηα ηηο ιεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ηνπ ζρήκαηνο 4.4 γηα ηελ πεξίπησζε ηδαληθήο κεηάβαζεο ξεύκαηνο [15]. ρήκα 4.6: Λεηηνπξγηθέο θαηαζηάζεηο ησλ δηαθνπηώλ θαη ε θπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο θαηά ηε δηάδηθαζία ηεο κεηάβαζεο από ηε θάζε V ζηε θάζε W (αθνξά ηελ ηερληθή ειέγρνπ ηνπ ζρήκαηνο 4.2) [15]. Οη αηζζεηήξεο ζέζεο hall ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα πξνζδηνξίδνπλ ηε ζέζε ηνπ δξνκέα αλά δηαζηήκαηα 60 ν ειεθηξηθώλ κνηξώλ (60 ν /p γεσκεηξηθώλ κνηξώλ). Σελ πιεξνθνξία απηή ρξεηάδεηαη ν «ειεγθηήο θαηαζηάζεσλ κεηάβαζεο» γηα λα παξάγεη ην ηξηθαζηθό ζύζηεκα ξεπκάησλ. Γειαδή νη αηζζεηήξεο ζέζεο hall δελ κπνξνύλ λα 66

73 ρξεζηκνπνηεζνύλ σο αηζζεηήξεο γηα έιεγρν ηαρύηεηαο θαη ζέζεο. Σελ πιεξνθνξία γηα έιεγρν ηεο ηαρύηεηαο ηε δίλεη ε ηαρνγελλήηξηα. Δπίζεο, ε ηαρνγελλήηξηα κπνξεί λα αληηθαηαζηαζεί από «resolver» ή νπηηθό θσδηθνπνηεηή ζέζεο, γηα λα έρνπκε θαιύηεξε αθξίβεηα ζηνλ έιεγρν ηαρύηεηαο θη αλ πξνζηεζεί έλαο εμσηεξηθόο βξόρνο κε ειεγθηή ζέζεο, λα ππάξρεη επηπιένλ ε δπλαηόηεηα γηα έιεγρν ζέζεο. ηελ πεξίπησζε απηή νη ελδείμεηο ηνπ «resolver» ή ηνπ νπηηθνύ θσδηθνπνηεηή ζέζεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ θαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ζέζεσλ κεηάβαζεο πνπ ρξεηάδεηαη ν «ειεγθηήο θαηαζηάζεσλ κεηάβαζεο» θη έηζη δελ ρξεηάδνληαη επηπξόζζεηα νη ειεγθηέο ζέζεο hall. 4.2 Διεγθήο PI [16]. Έλαο PI ειεγθηήο ζπγθξίλεη έλα κεηξήζηκν κέγεζνο κε ηελ ηδεαηή ηηκή ηνπ, ππνινγίδεη ηε δηαθνξά ηνπο, δειαδή ην ζθάικα, θαη πξνζπαζεί λα ην κεηώζεη. ηελ πξάμε, απνηειείηαη από δύν παξακέηξνπο, ηηο Kp («proportional gain») θαη Ki («integral reset»). Ρπζκίδνληαο ηηο ηηκέο ησλ δύν απηώλ παξακέηξσλ, πξνζπαζνύκε λα νδεγήζνπκε ην ζύζηεκα καο ζηελ επζηάζεηα. Όζν ην Kp απμάλεηαη ην ζύζηεκα ηείλεη ζηελ αζηάζεηα. Αληίζεηα, κηα κηθξή ηηκή ηεο παξακέηξνπ ζα νδεγήζεη ζε κεησκέλε επαηζζεζία ηνπ ειεγθηή ζε κεγάιν ιάζνο εηζόδνπ. Σν Ki επηηαρύλεη ηε δηαδηθαζία ειέγρνπ θαη κεηώλεη ην ζθάικα κόληκεο θαηάζηαζεο, δειαδή ηελ αζηάζεηα ηνπ ζπζηήκαηνο αλ είρακε απιό P ειεγθηή. Όζν απμάλεηαη, απμάλεηαη ην «overshoot current», δειαδή ην ξεύκα πνπ ε ηηκή ηνπ ππεξβαίλεη ην ξεύκα κόληκεο θαηάζηαζεο. 4.3 Λεηηνπξγία θηλεηήξα «brushless» ζε πςειέο ηαρύηεηεο [1,15]. dr( R) dr( R) Από ηε ζρέζε es R (3.38), είδακε όηη ε ηάζε dt dr εμ επαγσγήο ηνπ θηλεηήξα e S είλαη αλάινγε ηεο ηαρύηεηαο R ηνπ δξνκέα. Δπηπιένλ, ε ηάζε απηή ζα πξέπεη λα είλαη κηθξόηεξε ηεο ζπλερνύο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ αληηζηξνθέα V dc. πλεπώο, ν έιεγρνο ηεο ηαρύηεηαο πεξηνξίδεηαη ζηελ πεξηνρή ηαρπηήησλ όπνπ ζα ηθαλνπνηείηαη ε παξαπάλσ ζπλζήθε, δειαδή εθεί πνπ ηζρύεη es Vdc. Γηα κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο δελ επαξθεί ε ηάζε ηξνθνδνζίαο θαη ν θηλεηήξαο 67

74 δελ ζα κπνξεί λα παξαθνινπζήζεη ηελ ηαρύηεηα αλαθνξάο. Απηό ζα νδεγήζεη ζε «θνξεζκό» ηνλ ειεγθηή ξεύκαηνο. Ζ θαηάζηαζε ηνπ «θνξεζκνύ» ηνπ ειεγθηή ξεύκαηνο νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ε ηαρύηεηα δελ ειέγρεηαη κέζσ ηεο ηάζεο, αιιά κέζσ ηνπ ξεύκαηνο θαη ζπλεπώο κέζσ ηεο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. ηηο θιαζζηθέο κεραλέο ρξεζηκνπνηείηαη δηαλπζκαηηθόο έιεγρνο, δειαδή κπνξνύκε λα κεηώζνπκε ην ξεύκα πεδίνπ ώζηε λα κεηώζνπκε αλάινγα ηε ξνή δηέγεξζεο θη έηζη ν θηλεηήξαο λα κπνξεί λα αλαπηύμεη ηαρύηεηεο κεγαιύηεξεο ηεο βαζηθήο ηαρύηεηαο (ιεηηνπξγία ζηελ πεξηνρή ζηαζεξήο ηζρύνο). Κάηη ηέηνην δελ ζπκβαίλεη ζηηο κεραλέο «brushless», δηόηη ν έιεγρνο γίλεηαη ζην ζπλνιηθό ξεύκα ηξνθνδνζίαο ρσξίο λα δηαρσξίδεηαη ζηηο ζπληζηώζεο πεδίνπ θαη ξνπήο ώζηε λα κπνξνύλ λα ειέγρνληαη αλεμάξηεηα. Γηα λα γίλεη θαιύηεξα θαηαλνεηή ε παξαπάλσ θαηάζηαζε ηνπ ειεγθηή ξεύκαηνο, αο εμεηάζνπκε ηηο εμηζώζεηο ηεο ηάζεο θαη ηεο ξνπήο γηα κεγάιεο ηαρύηεηεο. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ζηε κόληκε θαηάζηαζε είλαη: i S u e R S S (4.2) S Αλ ε ηαρύηεηα απμεζεί ώζηε ε ηάζε εμ επαγσγήο λα πιεζηάζεη ηελ ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο u S, από ηελ εμίζσζε (4.2) πξνθύπηεη όηη ην ξεύκα i S ζα πξέπεη λα κεησζεί. Ωζηόζν, γηα λα παξάγεη ξνπή όζε απαηηεί ην θνξηίν, ζα πξέπεη ε κεραλή λα ηξνθνδνηείηαη κε έλα ξεύκα όπσο ππνινγίδεηαη από ηηο εμηζώζεηο (3.41) θαη (3.48): i S M e SR R (4.3) p S Όκσο ιόγσ ηεο εμίζσζεο (4.2) ην ξεύκα απηό δελ κπνξεί λα δνζεί ζηνλ θηλεηήξα, δηόηη δελ επαξθεί ε ηάζε κε απνηέιεζκα ν θηλεηήξαο λα κελ κπνξεί λα παξάγεη ηελ αλαγθαία ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή θαη ηειηθά λα ζηακαηήζεη ιόγσ ηεο κεραληθήο ξνπήο θνξηίνπ. ην ζρήκα 4.7 δίλεηαη κηα ηππηθή θπκαηνκνξθή ξεύκαηνο θάζεο, όηαλ ιόγσ ηεο κεγάιεο ηαρύηεηαο δελ επαξθεί ε ηάζε ηξνθνδνζίαο θαη ν ειεγθηήο ξεύκαηνο αξρίδεη λα νδεγείηαη ζε θνξεζκό. 68

75 ρήκα 4.7: Σππηθή θπκαηνκνξθή ξεύκαηνο θάζεο «brushless dc» θηλεηήξα, όηαλ ιεηηνπξγεί ζε πςειέο ηαρύηεηεο θαη βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε θνξεζκνύ ν ειεγθηήο ξεύκαηνο [15]. ρήκα 4.8: Κπκαηνκνξθέο ηάζεσο εμ επαγσγήο θαη ξεύκαηνο θάζεο ηνπ θηλεηήξα «brushless» γηα πςειέο ηαρύηεηεο πεξηζηξνθήο (ην ξεύκα θάζεο πξνεγείηαη θαηά γσλία α ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο) [15]. Γηα λα κπνξέζεη ν θηλεηήξαο «brushless» λα ιεηηνπξγήζεη ζε κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο, ζα πξέπεη λα βξεζεί κηα ηερληθή πνπ λα κεηώλεη ηελ επίδξαζε ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο θαηά ην πνζό πνπ ζα ηελ απμάλεη ε ηαρύηεηα. Απηό επηηπγράλεηαη αλ ε θπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο θάζε θάζεο πξνεγείηαη θαηά κία νξηζκέλε γσλία α σο πξνο ηελ ηάζε εμ επαγσγήο e S ηεο αληίζηνηρεο θάζεο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 4.8. Αλ 69

76 νη δύν θπκαηνκνξθέο είλαη ζπκκεηξηθά ζπγρξνληζκέλεο (α=0), ηόηε ε κεραλή κπνξεί λα ιεηηνπξγεί ζηελ πεξηνρή ζηαζεξήο ξνπήο, όπνπ ε ηάζε εμ επαγσγήο είλαη κηθξόηεξε ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο u S ( e S u S ). ηελ πεξηνρή πςειώλ ηαρπηήησλ (όπνπ e S > u S ) ην ξεύκα θάζεο πξνεγείηαη ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο θαηά κία γσλία α (δειαδή α>0). ηελ πεξίπησζε απηή, επηδή ην ξεύκα ηεο θάζεο πξνπνξεύεηαη ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο θαη γηα όζν δηάζηεκα ηζρύεη e S < u S, ην ξεύκα πξνιαβαίλαη λα απμεζεί ζηελ ηηκή πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα παξάγεη ηελ αλαγθαία ξνπή, πξηλ πξνιάβεη λα απμεζεί ζεκαληηθά ε ηάζε e S. Έηζη, όηαλ ε e S ηείλεη λα γίλεη κεγαιύηεξε ηεο u S ην ξεύκα ζα αξρίζεη λα κεηώλεηαη θαη ηειηθά ζα κεδεληζηεί πξηλ πξνιάβεη ε e S λα γίλεη κεγαιύηεξε ηεο u S, αιιά πξνεγνπκέλσο ζα έρεη πξνιάβεη λα παξάγεη ηελ αλαγθαία ξνπή γηα ην θνξηίν. Με απηόλ ηνλ ηξόπν, ν θηλεηήξαο κπνξεί λα ζηξέθεηαη κε κεγάιεο ηαρύηεηεο θαη θαη επέθηαζε λα ιεηηνπξγεί ζηελ πεξηνρή ζηαζεξήο ηζρύνο. Ωζηόζν, κεηώλεηαη ε ξνπή θαζώο απμάλεηαη ε ηαρύηεηα θαη επίζεο απμάλνληαη ζεκαληηθά νη ηαιαληώζεηο ξνπήο. Γηα λα ιεηηνπξγήζεη ε κεραλή ζηελ πεξηνρή πςειώλ ηαρπηήησλ, ζα πξέπεη λα ξπζκίδεηαη ζπλερώο ε γσλία α ζε ζρέζε κε ηελ ηαρύηεηα θαη ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. Απηό απμάλεη ηελ πνιππινθόηεηα ηνπ «ειεγθηή θαηαζηάζεσλ κεηάβαζεο» θαη γεληθά ηελ πνιππινθόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο. Όηαλ ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί ζηελ πεξηνρή πςειώλ ηαρπηήησλ, ε ηηκή ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο είλαη κεγαιύηεξε ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο. Απηή ε θαηάζηαζε ππεξδηέγεξζεο δελ δεκηνπξγεί θαλέλα θίλδπλν γηα ηε κεραλή ή ηνλ αληηζηξνθέα, όζν ην ζύζηεκα ιεηηνπξγεί νκαιά θαη ε ζπλερήο ηάζε εηζόδνπ ηνπ αληηζηξνθέα είλαη ίζε κε ηελ νλνκαζηηθή ηεο ηηκή V dc (ηάζε εμόδνπ ηεο αλνξζσηηθήο γέθπξαο). Ωζηόζν, αλ κεησζεί απόηνκα ε ηαρύηεηα αλαθνξάο ή αλ ζέζνπκε απόηνκα ηνλ αληηζηξνθέα εθηόο ιεηηνπξγίαο (αλνίμνπλ νη δηαθόπηεο off), ηόηε ε κεγάιε ηάζε εμ επαγσγήο πνπ παξάγεη ε κεραλή, ζα εκθαληζηεί ζηα άθξα ηνπ ππθλσηή θαη ζηελ έμνδν ηεο αλνξζσηηθήο γέθπξαο. Σε ζηηγκή εθείλε ε κεραλή ιεηηνπξγεί σο γελλήηξηα θαη γηα λα πξνζηαηεπζεί ην ζύζηεκα από ηελ ππεξηάζε ζα πξέπεη λα ελεξγνπνηεζεί ε αληίζηαζε δπλακηθήο πέδεζεο (ζέηνληαο on, δειαδή θιείλνληαο ηνλ δηαθόπηε T R ), ε νπνία ζα απνξξνθήζεη ηελ επηζηξεθόκελε ηζρύ θαη ζα πεδήζεη ηε κεραλή. 70

77 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5. ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΜΔΩ ΣΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ SIMULINK 5.1 Πξνζνκνίσζε κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο simulink. ηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ε πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ε ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο ζε δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο. ηελ πξώηε ζεηξά πξνζνκνηώζεσλ ην ζύζηεκα παξάγεη ηεηξαγσληθνύο παικνύο πνπ ζπγρξνλίδνληαη από ηελ αλάδξαζε ησλ αηζζεηήξσλ hall, ώζηε θάζε θνξά λα ηξνθνδνηείηαη κε ηάζε ην ζσζηό ηύιηγκα ηνπ θηλεηήξα. Μειεηάηαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ θηλεηήξα γηα δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηεο ξνπήο θνξηίνπ: ζηαζεξή ξνπή ξνπή κε κνξθή ξάκπαο βεκαηηθή ξνπή ξνπή ζπλαξηήζεη ηεο ηαρύηεηαο θαη ξνπή ζπλαξηήζεη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο ηαρύηεηαο. ηελ ηειεπηαία πξνζνκνίσζε νη ηεηξαγσληθνί παικνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ αλάδξαζε ησλ αηζζεηήξσλ hall, δηακνξθώλνληαη κε δηαδηθαζία PWM θαη ελ ζπλερεία ηξνθνδνηνύλ έλαλ αληηζηξνθέα ηζρύνο, δειαδή κηα εμαπαικηθή γέθπξα κεηαηξνπήο ζπλερνύο ζε ελαιιαζζόκελε ηάζε, πξνθεηκέλνπ λα ηξνθνδνηεζεί ελ ηέιεη ν θηλεηήξαο. ην ζρήκα 5.1 θαίλεηαη ην κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε ζπκπεξηθνξά ηνπ θηλεηήξα. Κάζε θνξά ζα αιιάδεη ε ξνπή θνξηίνπ Tm. Πξνθεηκέλνπ λα ζρεδηάζνπκε ην ππνζύζηεκα ζπγρξνληζκνύ ησλ ηεηξαγσληθώλ παικώλ πνπ ηξνθνδνηνύλ ηνλ θηλεηήξα (ζρήκα 5.2), ρξεζηκνπνηήζεθε ν πίλαθαο αιεζείαο 5.1 πνπ πξνθύπηεη από ηηο θπκαηνκνξθέο ηνπ ζρήκαηνο 5.3. Οη ελδείμεηο ησλ αηζζεηήξσλ hall ιακβάλνληαη από ηελ έμνδν ηεο κεραλήο. 71

78 s - + s - + s - + Tm Continuous 2.1 Constant Tm A 48 B m Constant1 Controlled Voltage Source1 C <Hall effect signal h_a> <Hall effect signal h_b> <Hall effect signal h_c> Ha Hb Hc Out1 Out2 Out3 Subsystem Product Product1 Controlled Voltage Source2 Permanent Magnet Synchronous Machine Controlled Voltage Source3 <Stator current is_a (A)> <Stator current is_b (A)> Is.mat <Stator current is_c (A)> Is Product2 <Stator back EMF e_a (V)> <Stator back EMF e_b (V)> Emf.mat <Stator back EMF e_cv)> Emf <Hall effect signal h_a> <Hall effect signal h_b> Hall.mat <Hall effect signal h_c> Hall node 0 <Rotor speed wm (rad/s)> -K- w.mat Vin.mat <Electromagnetic torque Te (N*m)> 30/pi w Vin Te.mat Te ρήκα 5.1: Μνληέιν simulink γηα ηε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ θηλεηήξα. 72

79 1 Ha NOT AND Logical Operator2 double Data Type Conversion Scope1 2 Hb Logical Operator NOT Logical Operator3 AND Logical Operator1 Convert Data Type Conversion1-1 Gain Scope 1 Out1 NOT AND Logical Operator6 double Data Type Conversion2 Scope3 3 Hc Logical Operator4 NOT Logical Operator7 AND Logical Operator5 Convert Data Type Conversion3-1 Gain1 Scope2 2 Out2 NOT AND Logical Operator10 double Data Type Conversion4 Scope5 Logical Operator8 NOT Scope4 Logical Operator11 AND Logical Operator9 Convert Data Type Conversion5-1 Gain2 3 Out3 ρήκα 5.2: Τπνζύζηεκα ζπγρξνληζκνύ ηεηξαγσληθώλ παικώλ ζύκθσλα κε ηηο ελδείμεηο ησλ αηζζεηήξσλ hall. Πίλαθαο 5.1: Σξνθνδνζία ησλ ηξηώλ θάζεσλ, ζύκθσλα κε ηνπο αηζζεηήξεο hall (ζρήκα 5.3). ha hb hc U V W

80 ρήκα 5.3: Κπκαηνκνξθέο ησλ αηζζεηήξσλ hall ζύκθσλα κε ηηο νπνίεο γίλεηαη ε κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο θαη άξα ε ηξνθνδνζία ησλ ηάζεσλ ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε [17]. Ζ παξακεηξνπνίεζε ηνπ ζύγρξνλνπ θηλεηήξα κε κόληκν καγλήηε, έγηλε κε βάζε ην κνληέιν πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηηο πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο: Αληίζηαζε θάζεο ζηάηε: 0.08Ohm Δπαγσγή θάζεο ζηάηε: 0.15mH ηαζεξά ξνπήο: 0.11Nm/A Δύξνο ηάζεο εμ επαγσγήο: 11.5V/krpm Αδξάλεηα δξνκέα: kgm^2 Παξάγνληαο ηξηβήο: 0.001Nms Μαγλεηηθνί πόινη: 8 => Εεύγε καγλεηηθώλ πόισλ p=4 Ολνκαζηηθή ηάζε: 48V 74

81 Ολνκαζηηθή ηαρύηεηα: 3000rpm Ολνκαζηηθή ξνπή: 2.1Nm Ολνκαζηηθή ηζρύο: 660W Με δεδνκέλε ηελ νλνκαζηηθή ηαρύηεηα ηεο κεραλήο, δειαδή ηηο 3000rpm, κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ νλνκαζηηθή ζπρλόηεηα θαη fs πεξίνδν ιεηηνπξγίαο. Ηζρύεη ν ηύπνο ns (5.1), δειαδή ε νλνκαζηηθή p ζπρλόηεηα ιεηηνπξγίαο ηζνύηαη κε ηηο νλνκαζηηθεο ζηξνθέο επί ηα δεύγε ησλ πόισλ. Οπόηε, γηα ηελ νλνκαζηηθή ζπρλόηεηα έρνπκε 3000 rad fs x4 200Hz, ελώ ε νλνκαζηηθή πεξίνδνο ιεηηνπξγίαο 60 s 1 ηζνύηαη κε TS 0.005s. f S ην ζεκείν απηό ρξεηάδεηαη επίζεο λα αλαθέξνπκε, όηη όζνλ αθνξά ζηελ πξνζνκνίσζε, νη παξάκεηξνη πνπ καο ελδηαθέξνπλ είλαη ηα θαηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο κεραλήο θαη όρη νη νλνκαζηηθέο θαη κέγηζηεο ηηκέο ησλ δηαθόξσλ κεγεζώλ. Σν κνληέιν simulink κπνξεί λα δνθηκαζηεί γηα θαηαζηάζεηο πνπ μεθεύγνπλ ησλ νλνκαζηηθώλ κεγεζώλ (π.ρ. ιαλζαζκέλε θόξηηζε). Ο θηλεηήξαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηε κνληεινπνίεζε δηέπεηαη από ην ζύζηεκα εμηζώζεσλ (3.51)-(3.53), κε ηε κόλε δηαθνξά όηη δελ ζπκπεξηιακβάλεηαη ε ξνπή απόζβεζεο D. ηελ έμνδν ηνπ θηλεηήξα δίλεηαη ε δπλαηόηεηα γηα ηε κέηξεζε δηαθόξσλ ζεκάησλ, όπσο ηα ξεύκαηα ησλ ηξηώλ θάζεσλ, ηα ζήκαηα ησλ αηζζεηήξσλ hall, νη ηάζεηο εμ επαγσγήο ησλ ηξηώλ θάζεσλ, ε ηαρύηεηα ηνπ δξνκέα, ε γσλία ζ ηνπ δξνκέα, θαζώο θαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή. ηελ πξώηε ζεηξά εμνκνηώζεσλ, θάζε ηύιηγκα ηνπ ζηάηε ηξνθνδνηείηαη κε ελαιιαζζόκελε ηάζε πιάηνπο 48V, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 5.4. Οη ηάζεηο ησλ άιισλ δύν θάζεσλ είλαη απνιύησο όκνηεο θαη κεηαηνπηζκέλεο θαηά 120 ν κνίξεο. 75

82 U(V) U t(sec) ρήκα 5.4: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεο πνπ ηξνθνδνηεί ηελ θάζε U ηνπ θηλεηήξα (νη ηάζεηο ησλ άιισλ δύν θάζεσλ είλαη απνιύησο όκνηεο θαη κεηαηνππηζκέλεο θαηά 120 ν κνίξεο) Λεηηνπξγία ππό ζηαζεξή ξνπή θνξηίνπ (Tm=2.1 Nm). 100 U Isa ρήκα 5.5: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεσο θαη ηνπ θαζηθνύ ξεύκαηνο ηεο θάζεο U. t(sec) 76

83 V/Emf(V) 100 Isa Isb Isc 50 Is(A) t(sec) ρήκα 5.6: Κπκαηνκνξθή ησλ θαζηθώλ ξεπκάησλ. 40 U Emfa t(sec) ρήκα 5.7: Κπκαηνκνξθή ηεο θαζηθήο ηάζεο θαη ηεο ηάζεσο εμ επαγσγήο ηνπ ηπιίγκαηνο U, ζηηο 2650 ζηξνθέο πεξίπνπ. 77

84 Te(Nm) Ω(rpm) Ω t(sec) ρήκα 5.8: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 8 Te t(sec) ρήκα 5.9: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. Οη ηαιαληώζεηο νθείινληαη ζηε κεηαβνιή ηεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο ηνπ δηαθέλνπ ηεο κεραλήο. 78

85 Isa(A) Tm(Nm) Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζε κνξθή ξάκπαο. 2.5 Tm t(sec) ρήκα 5.10: Κπκαηνκνξθή ηεο ξνπήο θνξηίνπ σο ξάκπα κε θνξεζκό ζηα 2.1 Nm θαη ρξόλν έλαξμεο t=2 sec. 60 Isa t(sec) ρήκα 5.11: Κπκαηνκνξθή ησλ θαζηθώλ ξεπκάησλ, πξηλ λα μεθηλήζεη ε ξάκπα (ελ θελώ). 79

86 Te(Nm) Ω(rpm) 5000 Ω t(sec) ρήκα 5.12: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 4 Te t(sec) ρήκα 5.13: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. 80

87 Tm(Nm) Σν ξεύκα μεθηλά κε κέγηζηε ηηκή ηα 42Α πεξίπνπ, κέρξη λα μεθηλήζεη ε ξάκπα ζηα δύν δεπηεξόιεπηα. Σόηε αξρίδεη λα απμάλεηαη κέρξη ηελ ηηκή 110Α, ελώ ε θπκαηνκνξθή ηνπ ελ ηέιεη είλαη ίδηα κε απηή ηνπ ξεύκαηνο γηα ζηαζεξή ξνπή θνξηίνπ. Ζ κεγάιε ηηκή πνπ πέξλεη ηειηθά ην ξεύκα ηόζν ζηηο πξνεγνύκελεο, όζν θαη ζηηο επόκελεο πξνζνκνηώζεηο θνξηίσλ, V, είλαη ινγηθή αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν V, όπνπ z ε z ζύλζεηε αληίζηαζε πνπ παξνπζηάδεη ην ηύιηγκα κηαο θάζεο. Ηζρύεη όηη z R L πξνθύπηεη από ηε βαζηθή αξκνληθή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο, 48 / 2 θαηαιήγνπκε όηη: I 113A ( ) θαη κε αληηθαηάζηαζε γηα ηελ ηηκή ηεο ζπρλόηεηαο πνπ Ζ ηαρύηεηα απνθηά κεγάιε ηηκή, κα ζηελ έλαξμε ηεο ξάκπαο αξρίδεη λα κεηώλεηαη θαη ζηαζεξνπνηείηαη ζηηο 2650 ζηξνθέο ην ιεπηό πξνθεηκέλνπ λα αληηζηαζκηζηεί ην θνξηίν. Όκνηα, ε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή μεθηλά από ρακειή ηηκή, απμάλεηαη ζηε δηάξθεηα ηεο ξάκπαο θαη ηαιαληώλεηαη γύξσ από ηελ ηηκή 2.3Nm. Οη ηαιαληώζεηο απηέο νθείινληαη ζηε κεηαβνιή ηεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο ηνπ δηαθέλνπ ηεο κεραλήο Λεηηνπξγία ππό βεκαηηθή ξνπή θνξηίνπ t(sec) ρήκα 5.14: Κπκαηνκνξθή ηεο βεκαηηθήο ξνπήο θνξηίνπ. Ξεθηλά κε ζηαζεξή ηηκή 1Nm θαη ζηα 0.2sec απμάλεηαη ζηηγκηαία ζηα 2.1Nm. 81

88 Ω(rpm) Isa(A) Isa t(sec) ρήκα 5.15: Κπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο t(sec) ρήκα 5.16: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 82

89 Te(Nm) 3.5 Te t(sec) ρήκα 5.17: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. Σν ξεύκα έρεη ζηαζεξή ηηκή πεξίπνπ ζηα 80Α κέρξη ηα 0.2sec. Όηαλ απμάλεηαη ε ξνπή ηνπ θνξηίνπ, απμάλεηαη θαη ην ξεύκα ζηα 105Α. Ζ ηαρύηεηα έρεη πςειή ηηκή κέρξη ην βήκα, νπόηε θαη κεηώλεηαη ζηηο 2650 ζηξνθέο θαη νκνίσο ε ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή απμάλεηαη από ηα 1.3 ζηα 2.1Nm (κέζε ηηκή) Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηεο ηαρύηεηαο. Θέινπκε κηα ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηεο ηαρύηεηαο, δειαδή κηα ζρέζε ηεο κνξθήο Tm k1. Υξεηαδόκαζηε ηε ζηαζεξά k 1, πξνθεηκέλνπ λα ηε κνληεινπνηήζνπκε. Ηζρύεη όηη Tm TmN k1 N. Λύλνληαο ηελ εμίζσζε γηα ηηο νλνκαζηηθέο ηηκέο ηεο ξνπήο θαη ηεο ηαρύηεηαο, δειαδή 2.1 Nm θαη 314 rad/s, βξίζθνπκε όηη k

90 Tm(Nm) 2 Tm Ω(rad/s) ρήκα 5.18: Κπκαηνκνξθή ηεο ξνπήο θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηεο ηαρύηεηαο. 100 U Isa t(sec) ρήκα 5.19: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεσο ηεο θάζεο U θαη ηνπ αληίζηνηρνπ θαζηθνύ ξεύκαηνο Isa. 84

91 Te(Nm) Ω(rpm) 3000 Ω t(sec) ρήκα 5.20: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 2.8 Te t(sec) ρήκα 5.21: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. Οη ηαιαληώζεηο νθείινληαη ζηε κεηαβνιή ηεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο ηνπ δηαθέλνπ ηεο κεραλήο. 85

92 Tm(Nm) Λεηηνπξγία ππό ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο ηαρύηεηαο. Θέινπκε κηα ξνπή θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο ηαρύηεηαο, 2 δειαδή κηα ζρέζε ηεο κνξθήο Tm k2. Υξεηαδόκαζηε ηε ζηαζεξά k 2, 2 πξνθεηκέλνπ λα ηε κνληεινπνηήζνπκε. Ηζρύεη όηη Tm TmN k2 N. Λύλνληαο ηελ εμίζσζε γηα ηηο νλνκαζηηθέο ηηκέο ηεο ξνπήο θαη ηεο ηαρύηεηαο, δειαδή 2.1Nm θαη 314rad/s, βξίζθνπκε όηη k Tm Ω(rad/s) ρήκα 5.22: Κπκαηνκνξθή ηεο ξνπήο θνξηίνπ ζπλαξηήζεη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο ηαρύηεηαο. 86

93 Ω(rpm) Isa(A) Isa t(sec) ρήκα 5.23: Κπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο. Ω t(sec) ρήκα 5.24: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. 87

94 Te(Nm) 2.8 Te t(sec) ρήκα 5.25: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. 88

95 5.2 Πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε δηακόξθσζε PWM θαη αληηζηξνθέα ηζρύνο. Αθνινπζεί ε πξνζνκνίσζε ηνπ ηειηθνύ ζπζηήκαηνο, ε αλάιπζε ησλ ππνζπζηεκάησλ ηνπ θαη ηεο δηακόξθσζεο παικώλ PWM, θαζώο θαη νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο πνπ πξνέθπςαλ από ηελ εμνκνίσζε Μνληέιν simulink ηνπ ππό κειέηε ζπζηήκαηνο. Continuous Tm.mat Tm T1 Tm <Stator current is_a (A)> <Stator current is_b (A)> Is.mat PWM 1 H Hall A In1H In1L U Tm <Stator current is_c (A)> <Stator back EMF e_a (V)> Is <Hall effect signal h_a> <Hall effect signal h_b> PWM 1 L Hall B PWM 2 H In2H In2L In3H In3L Vin V W A B C Permanent Magnet Synchronous Machine m <Stator back EMF e_b (V)> <Stator back EMF e_cv)> <Hall effect signal h_a> <Hall effect signal h_b> <Hall effect signal h_c> Emf.mat Emf Hall.mat Hall <Hall effect signal h_c> Hall C PWM 2 L Vin' DC Voltage Source inverter <Rotor speed wm (rad/s)> <Electromagnetic torque Te (N*m)> -K- 30/pi w.mat w Te.mat Te PWM 3 H P.mat 0.9 Duty Dycle Product Paxona duty cycle PWM 3 L syncronismos/pwm ρήκα 5.26: Μνληέιν simulink γηα ηε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ θηλεηήξα. ην ζρήκα 5.26 θαίλεηαη ην κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε ζπκπεξηθνξά ηνπ θηλεηήξα. Ωο ξνπή θνξηίνπ Tm, 89

96 ζεσξήζακε κία ξάκπα. Παξαηεξνύκε ηελ ύπαξμε δύν ππνζπζηεκάησλ. Σν αξηζηεξό ππνζύζηεκα (ππνζύζηεκα synchronization/pwm, ζρήκα 5.27) απνηειεί ην ππνζύζηεκα ζπγρξνληζκνύ θαη δηακόξθσζεο ησλ ηεηξαγσληθώλ παικώλ ζύκθσλα κε ηηο ελδείμεηο ησλ αηζζεηήξσλ hall. Οη ηξεηο ελδείμεηο ησλ αηζζεηήξσλ εηζέξρνληαη ζε έλα δεύηεξν ππνζύζηεκα (ππνζύζηεκα signal, ζρήκα 5.28), όπνπ θαίλεηαη αλαιπηηθά ε ινγηθή κε ηελ νπνία ζπλδπάδνληαη πξνθεηκέλνπ λα πξνθύςνπλ νη επηζπκεηνί παικνί ζηελ έμνδν. Ζ ινγηθή απηή πξνθύπηεη από ηνλ πίλαθα αιεζείαο 5.2, ν νπνίνο κε ηε ζεηξά ηνπ ζηεξίδεηαη ζην ζρήκα 5.3. Οη παικνί πνπ εμέξρνληαη ηνπ ππνζηήκαηνο απηνύ δηακνξθώλνληαη κε PWM. Ζ δηακόξθσζε ζπληειείηαη κε ηε ζύγθξηζε ελόο ηξηγώλνπ αλαθνξάο κε κία ζηαζεξά, ε νπνία απνηειεί ηνλ ιόγν θαηάηκεζεο («duty cycle»). Σα δηακνξθσκέλα ζήκαηα νδεγνύληαη ζηελ είζνδν ηνπ δεμηνύ ππνζπζηήκαηνο (ζρήκα 5.29), πνπ απνηειεί ηνλ αληηζηξνθέα ηζρύνο. Ο αληηζηξνθέαο ηξνθνδνηείηαη κε ζπλερή ηάζε 48V (θύθισκα κεγάιεο ηζρύνο) θαη ηνπο δηακνξθσκέλνπο παικνύο (θύθισκα κηθξήο ηζρύνο). ηελ έμνδν δίλεη ηηο ηξεηο επηζπκεηέο ελαιιαζζόκελεο ηάζεηο U,V,W πνπ ζα ηξνθνδνηήζνπλ ηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε. Trigono 4 Duty Dycle <= Relational Operator uint16 Data Type Conversion2 AND 1 AND 2 1 PWM 1 H 2 PWM 1 L AND 3 3 PWM 2 H AND 4 4 PWM 2 L AND 5 5 PWM 3 H AND 6 Signal +PWM 6 PWM 3 L PWM 1 H 1 Hall A Hall A PWM 1 L PWM 2 H 2 Hall B Hall B PWM 2 L PWM 3 H 3 Hall C Hall C PWM 3 L Signal ρήκα 5.27: Τπνζύζηεκα ζπγρξνληζκνύ θαη δηακόξθσζεο ηεηξαγσληθώλ παικώλ. 90

97 1 Hall A In1 Out1 In2 Subsystem 1 PWM 1 H 2 Hall B In1 Out1 In2 Subsystem1 2 PWM 1 L 3 Hall C In1 Out1 In2 Subsystem2 3 PWM 2 H In1 Out1 In2 Subsystem3 4 PWM 2 L In1 Out1 In2 Subsystem4 5 PWM 3 H In1 Out1 In2 Subsystem5 6 PWM 3 L ρήκα 5.28α: Τπνζύζηεκα signal, ν ινγηθόο ζπλδπαζκόο ησλ ελδείμεσλ ησλ αηζζεηήξσλ hall, ζύκθσλα κε ηνλ πίλαθα In1 2 In2 NOT Logical Operator1 AND Logical Operator double Data Type Conversion 1 Out1 ρήκα 5.28β: Subsystem-Subsystem5, o ινγηθόο ζπλδπαζκόο ησλ ελδείμεσλ ησλ αηζζεηήξσλ hall. 91

98 m E m E m E g C g C g C m E m E m E g C g C g C Πίλαθαο 5.2: Σξνθνδνζία ησλ έμη εκηαγσγηθώλ ζηνηρείσλ, ζύκθσλα κε ηνπο αηζζεηήξεο hall (ζρήκα 5.3) ha hb hc 1Ζ(Q1) 1L(Q4) 2H(Q3) 2L(Q6) 3H(Q5) 3L(Q2) Πίλαθαο 5.3: Δλεξγά ζηνηρεία θαη ηα ξεύκαηα ησλ θάζεσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αγσγήο (ζρήκα 5.3). εηξά Δλεξγά Φάζε U Φάζε V Φάζε W αγσγήο ζηνηρεία 1 Q1,Q Q1,Q Q3,Q Q3,Q Q5,Q Q5,Q Vin R1 IGBT1 D1 IGBT3 D3 IGBT5 D5 3 U 4 V R2 IGBT4 D4 IGBT6 D6 IGBT2 D2 5 W 2 Vin' 1 In1H 3 In2H 5 In3H 2 In1L 4 In2L 6 In3L ρήκα 5.29: Τπνζύζηεκα αληηζηξνθέα ηζρύνο. 92

99 5.2.2 Ζκηηνλνεηδήο δηακόξθσζε ηνπ εύξνπο ησλ παικώλ (SPWM) [18]. Ζ ηάζε ζηελ έμνδν ηνπ αληηζηξνθέα ζα είλαη εκηηνλνεηδήο θαη ζέινπκε λα ππάξρεη ε δπλαηόηεηα γηα έιεγρν ηόζν ηνπ πιάηνπο όζν θαη ηεο ζπρλόηεηάο ηεο. Γηα ηελ παξαγσγή κηαο εκηηνλνεηδνύο ηάζεο εμόδνπ ζε κηα επηζπκεηή ζπρλόηεηα, ζπγθξίλεηαη έλα εκηηνλνεηδέο ζήκα ειέγρνπ (θπκαηνκνξθή αλαθνξάο), πνπ είλαη ζηελ επηζπκεηή ζπρλόηεηα, κε κία ηξηγσληθή θπκαηνκνξθή (θπκαηνκνξθή θνξέα, ζρήκα 5.30a). Σν απνηέιεζκα ηεο ζύγθξηζεο είλαη κηα ινγηθή ζηάζκε 0, όηαλ ην ηξίγσλν είλαη κεγαιύηεξν ηνπ εκηηόλνπ θαη κηα ινγηθή ζηάζκε 1, όηαλ ζπκβαίλεη ην αληίζεην (ζρήκα 5.30b). Όπσο δηαπηζηώλεηαη θαη από ην ζρήκα, ην απνηέιεζκα ηεο ζύγθξηζεο εμαξηάηαη από ηα ζεκεία ηνκήο ησλ δύν θπκαηνκνξθώλ. Ζ ηερληθή απηή κε ηελ νπνία επηηπγράλεηαη ν έιεγρνο ηεο βαζηθήο αξκνληθήο ηάζεο εμόδνπ, κέζσ ηεο απμνκνίσζεο ηνπ εύξνπο ησλ παικώλ ηεο ηάζεο εμόδνπ, νλνκάδεηαη εκηηνλνεηδήο δηακόξθσζε εύξνπο παικώλ (sinusoidal pulse width modulation, SPWM). ρήκα 5.30 : Μέζνδνο δηακόξθσζεο εύξνπο παικώλ SPWM. 93

100 Λακβάλνληαο ππόςε ηνπο αθόινπζνπο νξηζκνύο: A sin, ην πιάηνο ηεο θπκαηνκνξθήο αλαθνξάο A tri, ην πιάηνο ηεο θπκαηνκνξθήο θνξέα f sin, ε ζπρλόηεηα ηεο θπκαηνκνξθήο αλαθνξάο f, ε ζπρλόηεηα ηεο θπκαηνκνξθήο θνξέα tri M A, ν ζπληειεζηήο δηακόξθσζεο πιάηνπο, όπνπ M f, ν ζπληειεζηήο δηακόξθσζεο ζπρλόηεηαο, όπνπ M A sin A θαη Atri M f tri f, fsin κπνξνύκε λα δηαπηζηώζνπκε όηη απμνκεηώλνληαο ην ζπληειεζηή δηακόξθσζεο πιάηνπο M a (από 0 εώο 1) κεηαβάιιεηαη ην εύξνο ησλ παικώλ ηεο θπκαηνκνξθήο πνπ πξνθύπηεη από ηε ζύγθξηζε. Ζ δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα ηεο θπκαηνκνξθήο SPWM είλαη ίζε κε f tri. Κάλνληαο αλάιπζε fourier ζηελ θπκαηνκνξθή πνπ πξνθύπηεη από ηελ παξαπάλσ ζύγθξηζε, δηαπηζηώλνπκε όηη ε βαζηθή ηεο αξκνληθή έρεη ζπρλόηεηα f sin θαη πιάηνο αλάινγν ηνπ M A Γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Όπσο θαίλεηαη ζην ππνζύζηεκα ζπγρξνληζκνύ θαη δηακόξθσζεο ηεηξαγσληθώλ παικώλ (ζρήκα 5.27), ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ρξεζηκνπνηήζεθε απιή δηακόξθσζε PWM (ζρήκα 5.31), δειαδή δηακόξθσζε εύξνπο παικώλ κε ζύγθξηζε ελόο ηξηγώλνπ αλαθνξάο κε κία ζηαζεξά θη όρη κε έλα εκίηνλν. Σν απνηέιεζκα ηεο ζύγθξηζεο είλαη κηα ινγηθή ζηάζκε 0, όηαλ ην ηξίγσλν είλαη κεγαιύηεξν ηεο ζηαζεξάο θαη κηα ινγηθή ζηάζκε 1, όηαλ ζπκβαίλεη ην αληίζεην (ζρήκα 5.32). Ζ ζύγθξηζε απηή δίλεη ζαλ απνηέιεζκα παικνύο ζπγθεθξηκέλνπ εύξνπο, αλάινγα κε ηελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο. Ζ ζηαζεξά απηή νλνκάδεηαη ιόγνο θαηάηκεζεο («duty cycle»). Οη παξαθάησ γξαθηθέο παξαζηάζεηο πξνέθπςαλ γηα ιόγν θαηάηκεζεο ίζν κε 0.95 (ζηελ ηάζε ηεο θάζεο U ρξεζηκνπνηήζεθε ιόγνο θαηάηκεζεο 0.8 γηα λα θαίλνληαη θαιύηεξα ηα βπζίζκαηα ηεο ηάζεο όηαλ ην ηξίγσλν είλαη κεγαιύηεξν από ην ιόγν θαηάηκεζεο). Ζ ζπρλόηεηα ηνπ ηξηγώλνπ αλαθνξάο (θαη άξα ε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα) ήηαλ ίζε κε 20kHz. 94

101 παλμός τρίγωνο αναφοράς και duty cycle t(sec) ρήκα 5.31: Γηακόξθσζε PWM, δειαδή ζύγθξηζε ηνπ ηξηγώλνπ αλαθνξάο κε ηε ζηαζεξά 0.8 (ιόγνο θαηάηκεζεο) t(sec) ρήκα 5.32: Ο παικόο πνπ πξνθύπηεη από ηε δηακόξθσζε PWM. 95

102 U(V) Tm(Nm) 2.5 Tm t(sec) ρήκα 5.33: Κπκαηνκνξθή ηεο ξνπήο θνξηίνπ σο ξάκπα κε θνξεζκό ζηα 2.1 Nm θαη ρξόλν έλαξμεο t=0.1 sec. 25 U t(sec) ρήκα 5.34: Κπκαηνκνξθή ηεο θάζεο U ηνπ θηλεηήξα γηα κία πεξίνδν. 96

103 Isa(A) UV(V) UV t(sec) ρήκα 5.35: Κπκαηνκνξθή ηεο πνιηθήο ηάζεο UV. Isa t(sec) ρήκα 5.36α: Κπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο. Σν ξεύκα παίξλεη αξρηθά κεγάιε ηηκή ιόγσ ηεο αδξάλεηαο ηνπ δξνκέα, ζηε ζπλέρεηα κεηώλεηαη όζν ε ξνπή θνξηίνπ είλαη ρακειή θαη ελ ηέιεη ζηαζεξνπνηείηαη ζηα 28Α πεξίπνπ (ζρήκα 5.35β). 97

104 U/Isa Isa(A) 40 Isa t(sec) ρήκα 5.36β: Κπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο. 30 U Isa t(sec) ρήκα 5.37: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεσο ηεο θάζεο U θαη ηνπ αληίζηνηρνπ θαζηθνύ ξεύκαηνο Isa. 98

105 U/Emfa(V) Emf(V) 20 Emf t(sec) ρήκα 5.38: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεο εμ επαγσγήο ηεο πξώηεο θάζεο t(sec) ρήκα 5.39: Κπκαηνκνξθή ηεο ηάζεσο ηεο θάζεο U θαη ηεο αληίζηνηρεο ηάζεο εμ επαγσγήο emfa, ζηηο 2650 ζηξνθέο πεξίπνπ. 99

106 Ω(rpm) Ω(rpm) 4000 Ω t(sec) ρήκα 5.40α: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα Ω ρήκα 5.40β: Κπκαηνκνξθή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηήξα. Η ηαρύηεηα ζηαζεξνπνηείηαη ζηηο 2646 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Γηα ιόγν θαηάηκεζεο ίζν κε 1, νη ζηξνθέο ζηαζεξνπνηνύληαη ζηηο 2969 ζηξνθέο αλά ιεπηό, πνιύ θνληά ζηηο νλνκαζηηθέο ζηξνθέο ιεηηνπξγίαο (3000). t(sec) 100

107 Te(Nm) Te(Nm) 18 Te t(sec) ρήκα 5.41α: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. Η ξνπή αξρηθά έρεη πνιύ κεγάιε ηηκή, πξνθεηκέλνπ λα αληηζηαζκίζεη ηελ αδξάλεηα ηνπ δξνκέα. Έπεηηα κεηώλεηαη θαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ξάκπαο απμάλεηαη θαη ζηαζεξνπνηείηαη ζηα 2.4Nm (ζρήκα 5.40β). Te t(sec) ρήκα 5.41β: Κπκαηνκνξθή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ξνπήο ηνπ θηλεηήξα. Οη ηαιαληώζεηο νθείινληαη ζηε κεηαβνιή ηεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο ηνπ δηαθέλνπ ηεο κεραλήο. 101

108 P(W) P(W) 700 P t(sec) ρήκα 5.42α: Κπκαηνκνξθή ηεο ξνπήο ζηνλ άμνλα ηνπ θηλεηήξα. 583 P t(sec) ρήκα 5.42β: Η ξνπή ζηνλ άμνλα ηνπ θηλεηήξα ζηαζεξνπνηείηαη ζηα 582W πεξίπνπ. Γηα ιόγν θαηάηκεζεο ίζν κε 1, ε ξνπή ζηαζεξνπνηείηαη ζηα 653W, κε νλνκαζηηθή ηα 660W. 102

109 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΣΑΞΗ ΚΑΙ ΜΔΣΡΗΔΙ 6.1 Πεηξακαηηθή δηάηαμε. Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ησλ κεηξήζεσλ, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: ρήκα 6.1: Βαζηθή δνκή ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο κεηξήζεσλ. Φσηνγξαθία 1: Η πεηξακαηηθή δηάηαμε, ειεθηξνληθόο κεηαηξνπέαο, ζύγρξνλνο θηλεηήξαο «brushless» θαη ζύγρξνλε γελλήηξηα σο θνξηίν. 103

110 Ζ πεηξακαηηθή απηή δηάηαμε ζπγθξνηήζεθε ζην κεραλνπξγείν ηνπ παλεπηζηεκίνπ Πάηξαο. Οη δύν κεραλέο θαη ν κεηαηξνπέαο ηζρύνο αγνξάζηεθαλ θαη ζην κεραλνπξγείν θαηαζθεπάζηεθε ε βάζε πνπ θαίλεηαη ζηελ πξώηε θσηνγξαθία, νη κεραλέο επζπγξακκίζηεθαλ θαη ζπλδέζεθαλ κεηαμύ ηνπο κε έλα ζπκπιέθηε. Σν θύθισκα δηάηαμεο κεηξήζεσλ ηνπ ζρήκαηνο 6.2 ζπγθξνηήζεθε ζην εξγαζηήξην ηνπ ηκήκαηνο κε ηελ πξνζζήθε ηνπ ηξνθνδνηηθνύ θαη ηεο κεηαβιεηήο αληίζηαζεο ζαλ θνξηίν ηεο ζύγρξνλεο γελλήηξηαο, πξνθεηκέλνπ λα δνύκε κε κεηξήζεηο αλ ηζρύεη ην καζεκαηηθό κνληέιν. Ζ δηάηαμε αλαιύεηαη εθηελέζηεξα ζηε ζπλέρεηα. ρήκα 6.2: Κύθισκα δηάηαμεο κεηξήζεσλ. 104

111 Ζ δηάηαμε απνηειείηαη από ηα εμήο επηκέξνπο ηκήκαηα: Α) Ηιεθηξνληθόο κεηαηξνπέαο ηζρύνο. Πξνθεηκέλνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο κεραλήο «brushless» κε κόληκνπο καγλήηεο, ρξεζηκνπνηήζεθε έλαο ειεθηξνληθόο κεηαηξνπέαο ηζρύνο, ν νπνίνο αληηζηξέθεη ηε ζπλερή ηάζε ζε ηξηθαζηθή ελαιιαζζόκελε. Υξεζηκνπνηεί δηαθόπηεο MOSFET, ελώ ε δηαθνπηηθή ζπρλόηεηα κε ηελ νπνία γίλεηαη ε δηακόξθσζε PWM είλαη 15kHz. Έρεη ηε δπλαηόηεηα ιεηηνπξγίαο ππό δύν ηηκέο ηάζεο, ζπγθεθξηκέλα ζηα 12V θαη ζηα 24-48V. Ζ επηινγή απηή γίλεηαη κε έλα jumper. Δπηινγή ππάξρεη επίζεο γηα ηελ απόζηαζε αλάκεζα ζηνπο αηζζεηήξεο hall (60 ν θαη 120 ν κνίξεο). πγθεθξηκέλα εδώ ρξεζηκνπνηήζεθε ηξνθνδνηηθό 48V γηα ηνλ αληηζηξνθέα, ελώ ζύκθσλα κε ηα θαηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο κεραλήο, ε απόζηαζε αλάκεζα ζηνπο αηζζεηήξεο hall είλαη 120 ν κνίξεο. Ζ ηάζε πνπ ηξνθνδνηνύληαη νη αηζζεηήξεο hall είλαη 6.25V (ζεσξεηηθά, είρακε βξεη όηη είλαη 4-24V). Δπηπιένλ, ν αληηζηξνθέαο δηαζέηεη πνηελζηόκεηξν (0-5kOhm), πξνθεηκέλνπ λα κπνξνπκε λα ξπζκίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θηλεηήξα θαη λα ιάβνπκε ηηο επηζπκεηέο ζηξνθέο. Σν κέγηζην ξεύκα πνπ κπνξεί λα πεξάζεη κέζα από ηνλ αληηζηξνθέα είλαη 20Α θαη ππάξρεη δπλαηόηεηα ππεξθόξηηζεο κέρξη ηα 40Α (γηα 30s), ελώ ε επηηξεπηή ζεξκνθξαζία ιεηηνπξγίαο ηνπ είλαη 0-45 ν C (Παξάξηεκα Γ). Β) ύγρξνλνο θηλεηήξαο «brushless» κε κόληκνπο καγλήηεο. Ο θηλεηήξαο «brushless» απνδίδεη πςειή ξνπή ζε ρακειή ηαρύηεηα. Ο δξνκέαο ηνπ απνηειείηαη από νρηώ πόινπο λενδεκίνπ (Nd), ελώ ηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε είλαη ζπλδεδεκέλα ζε αζηέξα. Έρεη ηξεηο αηζζεηήξεο hall ηνπνζεηεκέλνπο αλά 120 ν κνίξεο ζηελ επηθάλεηα ηνπ ζηάηε θαη ηξνθνδνηείηαη κε 48V ζπλερνύο ηάζεο. Από ηα νρηώ θαιώδηα πνπ εμέξρνληαη ηεο κεραλήο, ηα πέληε αθνξνύλ ζηνπο αηζζεηήξεο hall (ζήκα θαη ηξνθνδνζία) θαη ηα ππόινηπα ηξία απνηεινύλ ηηο ηξεηο θάζεηο ηνπ ζηάηε. Ζ ζπλδεζκνινγία ηνπο θαίλεηαη ζην ζρήκα 6.2. Οη ππόινηπεο παξάκεηξνη πνπ δηέπνπλ ηε κεραλή, είλαη νη παξαθάησ (Παξάξηεκα Α): Αληίζηαζε θάζεο ζηάηε: 0.08Ohm Δπαγσγή θάζεο ζηάηε: 0.15mH ηαζεξά ξνπήο: 0.11Nm/A Δύξνο ηάζεο εμ επαγσγήο: 11.5V/krpm Αδξάλεηα δξνκέα: kgm^2 Παξάγνληαο ηξηβήο: 0.001Nms 105

112 Μαγλεηηθνί πόινη: 8 => Εεύγε καγλεηηθώλ πόισλ p=4 Ολνκαζηηθή ηάζε: 48V Ολνκαζηηθή ηαρύηεηα: 3000rpm Ολνκαζηηθή ξνπή: 2.1Nm Ολνκαζηηθή ηζρύο: 660W Μέγηζηε ξνπή: 6.3Nm Μέγηζην ξεύκα: 55A f Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ ζηξνθώλ ηζρύεη ν ηύπνο: n, ελώ γηα ην p νλνκαζηηθό ξεύκα πνπ πεξλάεη ζε κία θάζε ηνπ θηλεηήξα, αλ ππνζέζνπκε όηη ν ζπληειεζηήο ηζρύνο ηζνύηαη κε 0.8, ηζρύνπλ ηα παξαθάησ: P 3V I cos P 660W cos 0.8 I 14A Vdc 48 V 2 2 Γ) ύγρξνλε γελλήηξηα ζπλερνύο ξεύκαηνο κε κόληκνπο καγλήηεο. Ζ γελλήηξηα ζπλερνύο ξεύκαηνο κε κόληκνπο καγλήηεο απνηειεί ην θνξηίν ηεο κεραλήο «brushless». Ζ νλνκαζηηθή ηηκή ηεο ηάζεο ηεο είλαη 180V θαη απνδίδεη ηζρύ 750W. Σα ηπιίγκαηα ηεο είλαη επίζεο ζπλδεδεκέλα ζε αζηέξα. Σν κέγηζην ξεύκα πνπ ηε δηαπεξλά είλαη 4.9Α (Παξάξηεκα Β). Οη δύν κεραλέο επζπγξακκίζηεθαλ θαη ζπλδέζεθαλ κεηαμύ ηνπο κε έλαλ ζπκπιέθηε. Γ) Μεηαβιεηή αληίζηαζε R. Ωο θνξηίν ηεο γελλήηξηαο ζπλερνύο ξεύκαηνο, ηνπνζεηείηαη κία κεηαβιεηή αληίζηαζε. Ζ γελλήηξηα ζα «ηξαβήμεη» ξεύκα 4.9Α γηα 180V. ύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Ohm, ε αληίζηαζε ζα πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 180/4.9=36.7Ohm. Ξεθηλώληαο από ηε κέγηζηε ηηκή ηεο αληίζηαζεο, κεηώλνπκε ηελ ηηκή ηεο, πξνθεηκέλνπ λα κειεηήζνπκε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ ζπζηήκαηνο. Ζ αληίζηαζε παίξλεη ηηκέο από Ohm γηα ξεύκα 1-20Α. 106

113 Δ) Σξνθνδνηηθό. Γηα ηελ ηξνθνδνζία ηνπ ζπζηήκαηνο, ρξεζηκνπνηήζεθε ηξνθνδνηηθό κε δπλαηέο ηηκέο 0-300V γηα ηελ ηάζε θαη 0-10Α γηα ην ξεύκα. πγθεθξηκέλα γηα ηηο κεηξήζεηο, ρξεζηκνπνηήζακε 24 θαη 48V. Φσηνγξαθία 2: Ο ειεθηξνληθόο αληηζηξνθέαο ηζρύνο. 107

114 ρήκα 6.3: πλδεζκνινγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» κε ηνλ ειεθηξνληθό αληηζηξνθέα ηζρύνο (Παξάξηεκα Γ). 108

115 6.2 Πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε - Παικνγξαθήκαηα. Αξρηθά πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηξήζεηο γηα ηε ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο «brushless» ρσξίο θνξηίν, δειαδή ελ θελώ. Γηα δύν ηηκέο ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη γηα δύν δηαθνξεηηθνύο ιόγνπο θαηάηκεζεο, πξνέθπςαλ ηα παξαθάησ παικνγξαθήκαηα. ηε ζπλέρεηα, γηα δύν ηηκέο ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη γηα δύν δηαθνξεηηθνύο ιόγνπο θαηάηκεζεο, πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηξήζεηο κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ, δειαδή ρσξίο ηε κεηαβιεηή αληίζηαζε R. Δλ ηέιεη, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 48V θαη δύν δηαθνξεηηθνύο ιόγνπο θαηάηκεζεο, πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηξήζεηο γηα ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα

116 6.2.1 Σξνθνδνζία θαη θηλεηήξαο «brushless» ελ θελώ. Α) Vdc=24V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=30%. Αξρηθά έρνπκε ηηο κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 24V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 30%. ρήκα 6.4: Η ηάζε ηξνθνδνζίαο Vdc=24V. ρήκα 6.5: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab=16V θαη Vbc=17.8V. 110

117 ρήκα 6.6: Σν θαζηθό ξεύκα ηεο θάζεο a, Ιa=0.7A. ρήκα 6.7: Σν θαζηθό ξεύκα ηεο θάζεο b, Ιb=0.6A. ρήκα 6.8: Σν θαζηθό ξεύκα ηεο θάζεο c, Ιc=0.65A. 111

118 ρήκα 6.8: Οη ηάζεηο ησλ αηζζεηήξσλ hall, ζηαζεξέο ζηα 6.25V (ζύκθσλα κε ην datasheet ηνπ ειεθηξνληθνύ αληηζηξνθέα). Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 0.45Α f 95x60 θαη νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ n 1425 rpm. p 4 112

119 Β) Vdc=24V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=60%. Αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 24V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 60%. ρήκα 6.10: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 19.1V, Vbc=19.4V θαη Vac=19.3V. 113

120 ρήκα 6.11: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=1.05A, Ιb=0.9A θαη Ιc=0.85A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 0.6Α f 138x60 θαη νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ n 2070 rpm. p 4 114

121 Γ) Vdc=48V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=30%. ηε ζπλέρεηα αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 48V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 30%. ρήκα 6.12: Η ηάζε ηξνθνδνζίαο Vdc=48V. ρήκα 6.13: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab=31V θαη Vbc=31.5V. 115

122 ρήκα 6.14: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=0.4A, Ιb=0.7A θαη Ιc=0.6A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 0.25Α f 83x60 θαη νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ n 1245 rpm. p 4 116

123 Γ) Vdc=48V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=60%. Σέινο, αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 48V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 60%. ρήκα 6.15: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 30V, Vbc=30.5V θαη Vac=28V. 117

124 ρήκα 6.16: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=1.15A, Ιb=1.55A θαη Ιc=1.6A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 0.3Α f 160x60 θαη νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ n 2400 rpm. p 4 118

125 Παξαηεξνύκε όηη ε αύμεζε ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηνπ ιόγνπ θαηάηκεζεο, νδεγεί ζε αύμεζε ησλ ελεξγώλ ηηκώλ ησλ θαζηθώλ ξεπκάησλ θαη ησλ πνιηθώλ ηάζεσλ. Σν ξεύκα παξνπζηάδεη δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ ηα νπνία νθείινληαη ζην γεγνλόο όηη θάζε ηύιηγκα δελ ηξνθνδνηείηαη κε ξεύκα ζε όιε ηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ. Κάζε ρξνληθή ζηηγκή άγνπλ δύν θάζεηο, νπόηε ππάξρνπλ δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ ηεο ηάζεο θαη θαη επέθηαζε θαη ηνπ ξεύκαηνο. Παξαηεξνύκε επίζεο βπζίζεηο ζην θαζηθό ξεύκα πνπ νθείινληαη ζηε κεηάβαζε ηνπ ξεύκαηνο Κηλεηήξαο «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ. Α) Vdc=24V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=40%. Αξρηθά βιέπνπκε ηηο κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 24V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 40%. ρήκα 6.17: Οη ηάζεηο ησλ δύν αηζζεηήξσλ hall, ζηαζεξέο ζηα 6.25V. 119

126 ρήκα 6.18: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 20V, Vbc=18V θαη Vac=18V. 120

127 ρήκα 6.19: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=2.8A, Ιb=3A θαη Ιc=3A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 1Α. Ζ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ελ θελώ ήηαλ 88V. Οη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ f 100x60 n 1500 rpm. p 4 121

128 Β) Vdc=24V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=60%. ηε ζπλέρεηα έρνπκε ηηο κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 24V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 60%. ρήκα 6.20: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 20.1V, Vbc=19.5V θαη Vac=19.2V. 122

129 ρήκα 6.21: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=3A, Ιb=4A θαη Ιc=3.8A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 0.9Α. Ζ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ελ θελώ ήηαλ 113V. Οη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα f 129x60 ήζαλ n 1935 rpm. p 4 123

130 Γ) Vdc=48V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=30%. Έπεηηα αθνινπζνύλ νη κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 48V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 30%. ρήκα 6.22: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 35V, Vbc=38.7V θαη Vac=35V. 124

131 ρήκα 6.23: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=3A, Ιb=3.65A θαη Ιc=3.65A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 1.05Α. Ζ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ελ θελώ ήηαλ 73V. Οη ζηξνθέο ηνπ f 85x60 θηλεηήξα ήζαλ n 1275 rpm. p 4 125

132 Γ) Vdc=48V θαη ιόγνο θαηάηκεζεο dc=50%. Σέινο έρνπκε ηηο κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα «brushless» κε θνξηίν ηε γελλήηξηα ελ θελώ, γηα ηάζε ηξνθνδνζίαο 48V θαη ιόγν θαηάηκεζεο 50%. ρήκα 6.24: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 38V, Vbc=39.4V θαη Vac=38V. 126

133 ρήκα 6.25: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=3.9A, Ιb=4A θαη Ιc=3.9A. Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο ηνπ θηλεηήξα ππό απηέο ηηο ζπλζήθεο ήηαλ 1.1Α. Ζ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ελ θελώ ήηαλ 114V. Οη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα f 85x60 ήζαλ n 1995 rpm. p 4 127

134 Δπηπιένλ ησλ παξαηεξήζεσλ πνπ έγηλαλ ζηελ πξώηε ζεηξά κεηξήζεσλ (ιεηηνπξγία ηνπ θηλεηήξα ελ θελώ), λα ζπκπιεξώζνπκε εδώ όηη ηα θαζηθά ξεύκαηα δελ έρνπλ αθξηβώο ηελ ίδηα κνξθή πνπ είδακε ζηε ζεσξία θαη ηελ πξνζνκνίσζε. Παξνπζηάδνπλ δε ηα δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ θαη ηηο βπζίζεηο πνπ νθείινληαη ζηε κεηάβαζε, σζηόζν παξαηεξνύκε όηη παξνπζηάδνπλ θνξπθέο δηαθνξεηηθνύ πιάηνπο, ηδίσο ηα ξεύκαηα ηεο πξώηεο θαη ηεο ηξίηεο θάζεο. Αθόκε, βιέπνπκε πεξηζηαζηαθά ηελ ύπαξμε δύν βπζίζεσλ θαη όρη κίαο όπσο είδακε ζηε ζεσξία θαη ηελ πξνζνκνίσζε Πιήξεο θόξηηζε. ηελ ηειεπηαία ζεηξά κεηξήζεσλ ε πεηξακαηηθή δηάηαμε ζπκπιεξώζεθε κε κία κεηαβιεηή αληίζηαζε R, ε νπνία απνηέιεζε ην θνξηίν ηεο ζύγρξνλεο γελλήηξηαο. Ζ ηξνθνδνζία παξέκεηλε ζηαζεξή ζηα 48V θαη ν ιόγνο θαηάηκεζεο ζηαζεξόο ζην 70%. Ζ αληίζηαζε είρε αξρηθά ηε κέγηζηε ηηκή ηεο θαη κε ηε κείσζή ηεο, παξαηεξήζακε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ ζπζηήκαηνο. Α) Vdc=48V, ιόγνο θαηάηκεζεο dc=70%, f=128hz. Αξρηθά βιέπνπκε ηηο κεηξήζεηο θαη ηα παικνγξαθήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε ιεηηνπξγία κε πιήξε θόξηηζε, γηα ζπρλόηεηα f=128hz. ρήκα 6.26: Η ηάζε ηξνθνδνζίαο Vdc=48V. 128

135 ρήκα 6.27: Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο idc=6a. ρήκα 6.28: Οη ηάζεηο ησλ δύν αηζζεηήξσλ hall, ζηαζεξέο ζηα 6.25V. 129

136 ρήκα 6.29: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vab= 35V, Vbc=36V θαη Vac=35V. 130

137 ρήκα 6.30: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ιa=7.5A, Ιb=8A θαη Ιc=7.6A. 131

138 ρήκα 6.31: Η ηάζε ηεο γελλήηξηαο Vγελ=116V. ρήκα 6.32: Σν ξεύκα ηεο γελλήηξηαο iγελ=0.95a. Οη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ f 128x60 n 1920 rpm. p 4 132

139 Β) Vdc=48V, ιόγνο θαηάηκεζεο dc=70%, f=185hz. Μείσζε ηεο αληίζηαζεο, ζεκαίλεη κείσζε ηνπ θνξηίνπ, έηζη ν θηλεηήξαο απμάλεη ηελ ηαρύεηα ηνπ. Μεηώλνπκε ηελ αληίζηαζε ηόζν, ώζηε ε πεξίνδνο ελόο ειεθηξηθνύ θύθινπ ηνπ θηλεηήξα «brushless» λα είλαη 5.4ms, δειαδή ε ζπρλόηεηα ηνπ λα είλαη 185Hz. Οη ζηξνθέο απμάλνληαη: f 185x60 n 2775rpm, δειαδή αξθεηά θνληά ζηνλ νλνκαζηηθό p 4 αξηζκό. ρήκα 6.33: Η πνιηθή ηάζε Vab=34V. 133

140 UV(V) 40 UV t(sec) ρήκα 6.34: ύγθξηζε ησλ θπκαηνκνξθώλ πνιηθήο ηάζεο πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πξνζνκνίσζε θαη ηελ πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε. 134

141 ρήκα 6.35: Οη πνιηθέο ηάζεηο Vbc=32V θαη Vac=33V. ρήκα 6.36: Σν ξεύκα ηξνθνδνζίαο idc=7.15a. 135

142 ρήκα 6.37: Σα θαζηθά ξεύκαηα ηνπ θηλεηήξα, Ia=7.8A, Ib=7A θαη Ic=6.5A. 136

143 U/Isa 30 U Isa t(sec) ρήκα 6.38: ύγθξηζε ησλ θπκαηνκνξθώλ θαζηθνύ ξεύκαηνο πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πξνζνκνίσζε θαη ηελ πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε. 137

144 ρήκα 6.39: Κπκαηνκνξθή ηνπ ξεύκαηνο ηεο πξώηεο θάζεο καδη κε ηελ ηάζε ελόο αηζζεηήξα hall. ρήκα 6.40: Η ηάζε ηεο γελλήηξηαο Vγελ=155V. ρήκα 6.41: Σν ξεύκα ηεο γελλήηξηαο iγελ=0.87a. 138

145 Μεξηθέο επηπιένλ παξαηεξήζεηο ζπγθξηηηθά κε ηηο ζεηξέο κεηξήζεσλ ελ θελώ, αθνξνύλ ζηε ζύγθξηζε ηνπ θαζηθνύ ξεύκαηνο θαη ηεο πνιηθήο ηάζεο ησλ κεηξήζεσλ κε ηα αληίζηνηρα κεγέζε πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πξνζνκνίσζε. Βιέπνπκε όηη νη θπκαηνκνξθέο ησλ ξεπκάησλ είλαη αξθεηά θνληά. Γελ ζπκβαίλεη ην ίδην κε ηηο θπκαηνκνξθέο ησλ πνιηθώλ ηάζεσλ. Όζνλ αθνξά ην ξέπκα, παξαηεξνύκε θαη πάιη θάπνηεο θνξπθέο δηαθνξεηηθνύ πιάηνπο ζηα ξεύκαηα ηεο πξώηεο θαη ηεο ηξίηεο θάζεο. Ωζηόζν εδώ έρνπκε θαη πάιη κία βύζηζε. 6.3 Γεληθέο παξαηεξήζεηο. 1. Γηα ηελ πεξίπησζε ηεο ελ θελώ γελλήηξηαο, απμάλνληαο αθόκε πεξηζζόηεξν ην ιόγν θαηάηκεζεο, ν θηλεηήξαο πεξηζηξάθεθε κε 2995 ζηξνθέο. Σόηε ε ζπρλόηεηα ήηαλ Hz, δειαδή ζρεδόλ ε νλνκαζηηθή. Σν ξεύκα ζε κία θάζε ηνπ θηλεηήξα ήηαλ 9.8Α θαη ε πνιηθή ηάζε ίζε κε 34V. Ζ ηάζε ζηε γελλήηξηα ήηαλ 169V. 2. Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο ηάζεο ηεο γελλήηξηαο επηηεύρζεθε ζηελ ελ θελώ θαηάζηαζε θαη ήηαλ Vγελ=177V. Οη ζηξνθέο ηόηε ήζαλ 3007 θαη ην ξεύκα ζηελ πξώηε θάζε ηνπ ζηάηε ήηαλ ia=11.2α. 3. Γηα κεδεληθό ιόγν θαηάηκεζεο θαη ηάζε ηξνθνδνζίαο Vdc=48V, νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα ήζαλ 785. P 3V I cos P 660W 4. cos 0.8 I 14A. Τπνινγίζακε όηη ην νλνκαζηηθό Vdc 48 V 2 2 ξεύκα ζε κία θάζε δελ πξέπεη λα είλαη κεγαιύηεξν από 14Α. 5. Ζ κέγηζηε ηζρύο πνπ κπνξεί λα δώζεη ην ηξνθνδνηηθό ηζνύηαη κε P V I 48*10 480W αθνύ δελ κπνξεί λα μεπεξάζεη ην όξην ησλ 10Α, ελώ ε ηάζε πνπ ρξεηάδεηαη ν αληηζηξνθέαο είλαη 48V. πλεπώο, δελ κπνξνύκε λα θνξηίζνπκε ηνλ θηλεηήξα «brushless» κε ηελ νλνκαζηηθή ηνπ ηζρύ. 6. ηελ πξώηε ζεηξά κεηξήζεσλ (δειαδή ζηε ιεηηνπξγία ελ θελώ), παξαηεξνύκε όηη γηα νπνηνδήπνηε ιόγν θαηάηκεζεο, ην απαηηνύκελν 139

146 ξεύκα ηξνθνδνζίαο είλαη κεγαιύηεξν γηα ηάζε 24V από ην ξεύκα πνπ απαηηείηαη ζηα 48V. Απηό ζπκβαίλεη εμαηηίαο ηεο ρακειήο ζπρλόηεηαο. Όζν ρακειόηεξε είλαη ε ηάζε, ηόζν ιηγόηεξεο είλαη νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα θαη άξα ε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ. Σν ξεύκα θαη ε ζπρλόηεηα ζπλδένληαη αληηζηξόθσο αλάινγα. 7. Ζ αύμεζε ηνπ ιόγνπ θαηάηκεζεο έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ηνπ ξεύκαηνο θάζε θάζεο. 8. Ζ αύμεζε ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ησλ πνιηθώλ ηάζεσλ. 9. ηε ιεηηνπξγία κε ελ θελώ γελλήηξηα έρνπκε αύμεζε όισλ ησλ κεγεζώλ, δειαδή ησλ θαζηθώλ ξεπκάησλ θαη ησλ πνιηθώλ ηάζεσλ, ζπγθξηηηθά κε ηε ιεηηνπξγία ρσξίο γελλήηξηα. Ζ πξνζζήθε θνξηίνπ απμάλεη ηελ αδξάλεηα ηνπ δξνκέα. Οη ζηξνθέο κεηώλνληαη θαη ν θηλεηήξαο «δεηάεη» κεγαιύηεξν ξεύκα από ην ηξνθνδνηηθό πξνθεηκέλνπ λα αληηζηαζκίζεη ην θνξηίν. Σα θαζηθά ξεύκαηα απμάλνληαη, ην ίδην θαη νη πνιηθέο ηάζεηο. Σν κεγαιύηεξν θαζηθό ξεύκα παξαηεξείηαη ζηελ πιήξε θόξηηζε. 10. ηελ πιήξε θόξηηζε, παξαηεξείηαη ηαιάλησζε ηνπ ξεύκαηνο ηξνθνδνζίαο γύξσ από ηελ ελεξγό ηηκή (6Α). Σα «spikes» απηά ζα κπνξνύζαλ λα εμνκαιπλζνύλ κε ηε ζύλδεζε δύν ππθλσηώλ κεηαμύ ηνπ ηξνθνδνηηθνύ θαη ηνπ ζύγρξνλνπ θηλεηήξα. 11. Σα ξεύκαηα ησλ θάζεσλ εκθαλίδνπλ δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ, ραξαθηεξηζηηθό ηεο ηξαπεδνεηδνύο ζύγρξνλεο κεραλήο «brushless». Σν ξεύκα παξνπζηάδεη δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ ηα νπνία νθείινληαη ζην γεγνλόο όηη θάζε ηύιηγκα δελ ηξνθνδνηείηαη κε ξεύκα ζε όιε ηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ. Κάζε ρξνληθή ζηηγκή άγνπλ δύν θάζεηο, νπόηε ππάξρνπλ δηαζηήκαηα κεδεληζκνύ ηεο ηάζεο θαη θαη επέθηαζε θαη ηνπ ξεύκαηνο. 12. Ζ ζπρλόηεηα παικνδόηεζεο θαη άξα νη ζηξνθέο ηνπ θηλεηήξα, εμαξηώληαη από ην θνξηίν θαη από ηνλ ιόγν θαηάηκεζεο. 13. Οη θπκαηνκνξθέο πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πξνζνκνίσζε θαη ηελ πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε δελ ήζαλ πάληα όκνηεο. Αλάινγα κε ηηο ζπλζήθεο παξαηεξήζακε νκνηόηεηεο ή δηαθνξέο. Πεξαηηέξσ δηεξεύλεζε θαη λέεο δηπισκαηηθέο εξγαζίεο ζα μεθαζαξίζνπλ απηά ηα πξνβιήκαηα θαη ζα κειεηήζεη πάιη ε ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο «brushless», ηόζν απαξαίηεηεο ζηηο ζύγρξνλεο θαηαζθεπέο. 140

147 Βηβιηνγξαθία. [1] J.Chiasson: Modeling and High Performance Control of Electric Machines, IEEE series on power engineering, 2005 [2] T.J.E.Miller: Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Oxford science publications, 1989 [3] Padmajara Yedamale: Brushless DC (BLDC) Motor Fundamentals, Microchip, 2003 [4] Industrial Brushless Servomotors. [5] Prerna Gaur, Amit Gupta: Modeling, Simulation, and Analysis of Permanent-Magnet Brushless DC Motor Drive using different Speed Controllers, N.S.I.T. [6] T.Kenjo: Permanent Magnet and Brushless DC Motors, Oxford, 1985 [7] Sensor-based Control of Three Phase Brushless DC Motor, Atmel, [8] B.C.Dodrill, B.J.Kelley: Permanent Magnet Materials, Lake Shore Cryotronics, Inc., [9] M.Drak, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, [10] M.Rizzo, A. Savini, J. Turowski: Effect of the non-linearity of demagnetization curves on the torque of hybrid stepping motors with permanent magnets in slots, Compel, 1998 [11].Υαηδεγηάλλεο: Μεηαιιηθά-ζπγθνιιεκέλνη καγλήηεο (metalbonded magnets) γηα εθαξκνγέο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο, The Cyprus Journal of Science and Technology [12] Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο: Ζιεθηξηθέο Μεραλέο Ά, Παλεπηζηήκην Παηξώλ 141

148 [13] Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο: Γπλακηθή Ζιεθηξνκεραληθώλ πζηεκάησλ, Παλεπηζηήκην Παηξώλ, 1984 [14] Αζαλάζηνο Ν.αθάθαο: Ζιεθηξνληθά Ηζρύνο, Παλεπηζηήκην Παηξώλ [15] Υξήζηνο Α.Μαδεκιήο: εξβνθηλεηήξηα πζηήκαηα-δπαγσγηθνί Κηλεηήξεο θαη ύγρξνλνη Κηλεηήξεο Μόληκνπ Μαγλήηε, εθδόζεηο Σδηόια, 2010 [16] Richard C.Dorf, Robert H.Bishop: ύγρξνλα πζηήκαηα Απηνκάηνπ Διέγρνπ, εθδόζεηο Σδηόια, 2003 [17] Fujitsu Microelectronics Europe: BLDC Drive with the PPG, application note [18] Δκκαλνπήι Κ.Σαηάθεο: Αληηζηξνθείο Σάζεο θαη Μέζνδνη Διέγρνπ, Παλεπηζηήκην Παηξώλ,

149 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Α) ύγρξνλνο θηλεηήξαο «brushless» ζπλερνύο ξεύκαηνο κε κόληκνπο καγλήηεο. 143

150 Β) ύγρξνλε γελλήηξηα κε κόληκνπο καγλήηεο. 144

151 Γ) Ζιεθηξνληθόο κεηαηξνπέαο ηζρύνο ζπλερνύο ηάζεο ζε ηξηθαζηθή ελαιιαζζόκελε. 145

152 146

153 147

154 148

155 149

156 150

157 151

158 152

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ.Ρ. ΜΕ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟΤ

ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ.Ρ. ΜΕ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ.Ρ. ΜΕ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟΤ Σποσδαζηές Ζαταρόποσλος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαζρεκαηηζηέο. ηόρνη. Με ηε ζπκπιήξσζε ηεο ελόηεηαο απηήο ν καζεηήο πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε:

Μεηαζρεκαηηζηέο. ηόρνη. Με ηε ζπκπιήξσζε ηεο ελόηεηαο απηήο ν καζεηήο πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε: Μεηαζρεκαηηζηέο ηόρνη Με ηε ζπκπιήξσζε ηεο ελόηεηαο απηήο ν καζεηήο πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε: 1) Να γλσξίδεη ηη είλαη ν κεηαζρεκαηηζηήο θαη πώο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο. 2) Να δηαηππώλεη ηελ αξρή ιεηηνπξγίαο

Διαβάστε περισσότερα

Βξόρνο πζηέξεζεο ζηδεξνκαγλεηηθώλ πιηθώλ

Βξόρνο πζηέξεζεο ζηδεξνκαγλεηηθώλ πιηθώλ Βξόρνο πζηέξεζεο ζηδεξνκαγλεηηθώλ πιηθώλ 1. θνπόο θνπόο ηεο άζθεζεο είλαη: ε εμνηθείσζε ησλ ζπνπδαζηώλ κε κεξηθέο βαζηθέο έλλνηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηηο καγλεηηθέο ηδηόηεηεο ησλ πιηθώλ ε θαηαλόεζε ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΡΗΣΗ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΒΡΙΔΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ: ΟΔΗΓΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΗΡΩΝ

ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΡΗΣΗ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΒΡΙΔΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ: ΟΔΗΓΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΗΡΩΝ ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΡΗΣΗ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΒΡΙΔΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΩΝ: ΟΔΗΓΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΗΡΩΝ ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΟΝΟΜΑ: ΚΑΣΣΟ ΑΝΔΡΕΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: Δρ. ΧΑΣΖΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9.

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΦΛΙΠ ΦΛΟΠ 9.1 Ειζαγωγή Μέρξη ηώξα εμεηάζακε κηα θαηεγνξία ςεθηαθώλ θπθισκάησλ, ηα ζπλδπαζηηθά θπθιώκαηα. Βαζηθό ραξαθηεξηζηηθό ηνπο είλαη όηη ε έμνδόο ηνπο θάζε ρξνληθή ζηηγκή είλαη κηα ινγηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα