هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

Transcript

1 آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده Overshoot است.

2 مقدمات مدار LC سري با توجه به اینکه در کارکرد یک مدار LC سري ابتدا سلف تأثيرات عميقی در پاسخ مدار ایجاد ميکند و سپس خازن اثرات خود را در انتها ظاهر ميسازد انتظار ميرود مداري شامل هر دوي این عناصر مضاف بر مقاومت که عامل ميرایی است رفتاري ارائه کند که در یک محدوده زمانی شبيه رفتار یک مدار L و در محدوده زمانی دیگري رفتاري شبيه به مدار C داشته باشد. این رفتار در نمودارهایی که خواهيم دید بنا به مقادیر L و C مشهود است. در تمامی این نمودارهاي که ولتاژ دو سر مقاومت خروجی مدار در نظر گرفته شده است مشاهده ميشود که ابتداي مدار یک نمایی افزایشی یعنی مبتدا به صفر و انتهاي آن یک نمایی منتهی به صفر است زیرا در ابتدا سلف شدیدا اثر خود را اعمال و خازن تقریب ا اتصال کوتاه است و بنابراین یک مدار L )پایين گذر( داریم که شکل ولتاژ خروجی نمایی صعودي خواهد بود. پس از مدتی اثر سلفی نامحسوس و سلف مثل اتصال کوتاه عمل ميکند و خازن که تقریبا شارژ شده خواص خازنی خود را شدیدا ظاهر ميسازد و یک مدار C )باالگذر( خواهيم داشت که قاعدتا ولتاژ دو سر مقاومت باید در آن نزولی باشد. شکل) -5( هنگامی که این مدار با یک ولتاژ پله اي تحریک ميشود پاسخ گذراي مدار داراي دو شکل کامال متمایز خواهد بود. براي تعيين معادله پاسخ معادله ولتاژ مدار را پس از بسته شدن کليد مينویسيم: که با مشتق گرفتن از طرفين معادله حاصل ميشود: که داراي معادله مشخصه زیر با ریشه هاي s و s 2 می باشد.

3 بنابراین خواهيم داشت: بزرگتر از مساوي با و یا کوچکتر از LC باشد پاسخ مدار )یا جریان ( )i)t داراي شکلهاي زیر 2L برحسب اینکه خواهد بود: اگر > 2L LC باشد پاسخ مدار به یک مقدار ماکزیمم ميرسد و با ثابت زمانی معينی به سوي صفر ميل ميکند. این پاسخ به حالت فوق ميرایی موسوم است که در آن: شکل( 2-5 (

4 نکته جالب توجه مقدار ثابت زمانی است که دو برابر مقدار آن در مدار L ميباشد. البته ثابت زمانی واقعی این مدار چندان مشخص نيست زیرا عوامل ω و - ω نيز در ایجاد آن نقش دارند و تنها تحت شرایطی که ω خيلی کوچک باشد ميتوان گفت که تقریبا ثابت زمانی 2L اگر - است که این وضعيت در حالت ميراي بحرانی محسوس تر است. = 2L LC باشد جریان به مقدار ماکزیمم I max حالت به ميراي بحرانی یا Critically Damped موسوم است. ميرسد و با ثابت زمانی τ = 2L به سمت صفر ميل ميکند. این شکل )3-5( اگر باشد پاسخ مدار بصورت یک موج سينوسی است که دامنه آن رفته رفته کم شده و < 2L LC -2 به صفر ميرسد. این حالت به نوسانی ميرا یا Oscillatory Damped موسوم ميباشد.

5 و فرکانس نوسانات برابر است با: جمله صورت شکل )4-5( 2 4L 2 اثر کمی روي f دارد زیرا معموال در مقایسه با LC f 2π LC نوشت. خيلی کوچک است. در این حالت ميتوان مقدار f را به مدار LC موازي شکل زیر مدار LC موازي را نمایش ميدهد: شکل )5-5(

6 با توجه به اینکه مدار فوق را ميتوان به صورت زیر نمایش داد: شکل )6-5( پس از اعمال جریان پله اي به دامنه I g ميتوان نوشت: معادله مشخصه رابطه فوق داراي دو ریشه با مقادیر زیر است: نظير مدار سري سه حالت زیر در پاسخ گذرا مشاهده ميشود: > 2C L P C = 2C L P C حالت فوق ميرایی یا Over Damped خواهد بود. حالت ميرایی بحرانی یا Critically Damped خواهد بود. < حالت نوسانی ميرا یا Oscillatory Damped خواهد بود. 2C L P C با توجه به اینکه مقاومت موجود در سلف بسيار کوچک است ميتوان از آن صرفنظر نمود در این صورت P بسيار بزرگ و = P g g و L p = L خواهد بود. همچنين توجه داریم که در حاالت 2 و 3 در فوق ثابت زمانی برابر است با: ضریب ميرایی یا Damping Factor نسبت مقاومت بحرانی یا Critical esistance α = τ = 2C C = L مقدار 2 C را ميگویند. می باشد.

7 پیش گزارش - انواع حاالت پاسخ گذراي مدارهاي مرتبه دوم را رسم کرده و توضيح دهيد. 2- مقاومت بحرانی فرکانس نوسانات ضریب ميرایی و فراجهش )Overshoot( را در مدارهاي مرتبه دوم تعریف کرده و روابط هر کدام را در مدار LC سري و موازي بيان کنيد. 3- به ازاي C = 3,3 nf و L = mh مقاومت بحرانی و به ازاي مقاومت فرکانس kω نوسانات را براي LC سري و موازي محاسبه کنيد. 4- ثابت زمانی ( τ( در حالت ميراي بحرانی و نوسانی ميرا در مدار LC سري و موازي از چه رابطه اي محاسبه ميشود مقدار آن را به ازاي مقادیر سؤال 3 محاسبه کنيد. 5- یک روش آزمایشگاهی براي اندازه گيري τ در هرکدام از حالت هاي ميراي بحرانی و نوسانی ميرا در مدار LC ارائه کنيد. 6- مدار LC سري را با مقادیر سلف ميلی هانري و خازن 3 3 نانوفاراد و یک ولتاژ موج مربعی با دامنه 2 ولت و فرکانس KHz هب کمک نرم افزار Spice شبيه سازي کرده و با تغيير مقدار مقاومت 4 حالت پاسخ گذراي مدار را در یک نمودار رسم کنيد. خروجی از دوسر مقاومت گرفته شود.

8 شرح آزمایش مطابق شکل زیر مدار LC سري را با مقادیر سلف ميلی هانري و خازن 3 3 نانوفاراد و پتانسيومتر تا کيلواهم ساخته و یک ولتاژ مربعی با دامنه 2 ولت و فرکانس KHz هب آن اعمال ميکنيم و خروجی را از دو سر مقاومت می بينيم. شکل )7-5( - با تغيير مقاومت سه حالت پاسخ گذراي مدار شامل فوق ميرا ميراي بحرانی و نوسانی ميرا را روي اسيلوسکوپ مشاهده کرده و مقدار مقاومت بحرانی را اندازه بگيرید. 2- ثابت زمانی و ضریب ميرایی مدار را در حالت ميراي بحرانی به ازاي مقاومت بحرانی و در حالت نوسانی ميرا به ازاي مقاومت به KΩ کمک روش پيشنهادي خودتان اندازه بگيرید. 3- فرکانس نوسانات را در حالت نوسانی ميرا به ازاي مقاومت KΩاندازه گرفته و سپس درصد Overshoot خازن )نسبت ولتاژ Overshoot خازن به ولتاژ پایدار خازن ضربدر ( را به ازاي همين مقاومت اندازه بگيرید. مدار LC موازي را مطابق شکل زیر با مقادیر سلف ميلی هانري و خازن 3/3 نانوفاراد و پتانسيومتر تا کيلواهم )به جاي مقاومت خازن می بينيم. g ) ساخته و یک ولتاژ مربعی با دامنه 2 ولت و فرکانس به KHz آن اعمال ميکنيم و خروجی را از دو سر شکل )8-5(

9 با تغيير مقاومت سه حالت پاسخ گذراي مدار شامل فوق ميرا ميراي بحرانی و نوسانی ميرا را روي اسيلوسکوپ مشاهده کرده و مقدار مقاومت بحرانی را اندازه بگيرید. ثابت زمانی و ضریب ميرایی مدار را در حالت ميراي بحرانی به ازاي مقاومت بحرانی و در حالت نوسانی ميرا به ازاي مقاومت 3 به KΩ کمک روش پيشنهادي خودتان اندازه بگيرید. فرکانس نوسانات را در حالت نوسانی ميرا به ازاي مقاومت 3 KΩ اندازه بگيرید