ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ"

Transcript

1 138 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΚΑΙ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ Α ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ζαράνης Νικόλας Καθηγητής Πληροφορικής Περίληψη Στόχος της εισήγησης αυτής είναι η διερεύνηση της συμβολής των υπολογιστών στην διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α τάξη του Γυμνασίου με δραστηριότητες και φύλλα εργασιών. Αρχικά παρουσιάζεται η εκπαιδευτική σημασία της έρευνας, οι προσεγγίσεις στη διδασκαλία της Γεωμετρίας καθώς και αποτελέσματα ερευνών που αναφέρονται στη μελέτη της Γεωμετρίας με τη βοήθεια υπολογιστή. Στη συνέχεια παρουσιάζεται υπόθεση ελέγχου της έρευνας και η μεθοδολογία της έρευνας. και αναπτύσσονται τα ερευνητικά της εργαλεία που είναι τα φύλλα εργασιών και οι δραστηριότητες με υπολογιστή. Τέλος, αναφέρονται τα αποτελέσματα της έρευνας, καθώς και τα συμπεράσματα και οι δυνατές προεκτάσεις της. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο τρόπος διδασκαλίας της Γεωμετρίας έχει απασχολήσει εδώ και αρκετές δεκαετίες παιδαγωγούς και μαθηματικούς. Η σωστή αναλογία μεταξύ θεωρίας και πράξης στο μάθημα της Γεωμετρίας με σκοπό την κατανοήσή της από τους μαθητές, συνεχίζει και σήμερα να αποτελεί αντικείμενο πολλών παιδαγωγικών ερευνών. Τα αποτελέσματα των ερευνών αυτών έδειξαν, ότι η χρησιμοποίηση εποπτικού υλικού και κυρίως των υπολογιστών βοηθούν προς αυτή την κατεύθυνση 1. Οι υπολογιστές εισήγαγαν ένα νέο τρόπο διδασκαλίας της Γεωμετρίας, που ασχολείται με έννοιες που προκύπτουν από την άμεση αντίληψη του χώρου που μας περιβάλλει. Η Fey 2 (1984) προσδιόρισε τη συμβολή των υπολογιστών στην ανάπτυξη της γεωμετρικής αντίληψης των μαθητών και στην ικανότητα τους να διεξάγουν συμπεράσματα: Η ικανότητα των υπολογιστών στην παρουσίαση γραφικών και αριθμητικών πράξεων δημιουργούν ένα νέο μαθησιακό περιβάλλον στα Μαθηματικά, στο οποίο οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν με τα γεωμετρικά σχήματα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Η εξερευνητική αυτή εμπειρία υπόσχεται την εδραίωση ισχυρής γεωμετρικής αντίληψης και ικανότητας δημιουργίας υποθέσεων, που αποτελούν βασικά στοιχεία της λύσης προβλημάτων κάθε κλάδου των Μαθηματικών. 1 Ράπτης Αρ., Ράπτη Αθ., "Πληροφορική και Εκπαίδευση : Συνολική Προσέγγιση", εκδ. ιδίου, Αθήνα, 1999, σελ Fey, J. T., Computing & Mathematics: The Impact on Secontary School Curricular, Reston, 1984, VA: National Council of Teachers of Mathematics, p. 37.

2 139 Με γνώμονα την παραπάνω θεώρηση, η παρούσα έρευνα συγκρίνει τη βελτίωση των μαθητών που μαθαίνουν Γεωμετρία με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού λογισμικού που δημιουργήσαμε, με τη βελτίωση εκείνων που διδάχθηκαν Γεωμετρία με την παραδοσιακή μέθοδο. 2. Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η Γεωμετρία βασίζεται σε εικόνες, διαγράμματα και επαγωγικούς συλλογισμούς. Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες στο σχεδιασμό της διδασκαλίας της Γεωμετρίας είναι η ικανότητα των μαθητών να διαβάζουν, να εργάζονται με σχήματα, καθώς και το επίπεδο της γεωμετρικής τους σκέψης. Η διδασκαλία πρέπει να ταυτίζεται με τις ικανότητες των μαθητών, διαφορετικά θα εμφανισθούν δυσκολίες στην κατανόηση εννοιών από αυτούς. Τελευταία η διάθεση λογισμικού σχεδιασμένου για τη διδασκαλία Γεωμετρίας στις τάξεις, καθώς και η προτροπή της χρησιμοποίησής του από διεθνή συνέδρια 3, δημιούργησε μια σειρά από ερωτήματα όπως: α) Πρέπει να χρησιμοποιείται λογισμικό βασισμένο σε ερωτήσεις; β) Ποία είναι τα αποτελέσματα της χρήσης του; γ) Τι αλλαγές θα εμφανισθούν; Τα ερωτήματα αυτά προβάλλουν από τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη Γεωμετρία στις μαθητικές τάξεις και πρέπει να ερευνηθούν και να απαντηθούν από τους δασκάλους και τους ερευνητές. Αν και οι υπάρχουσες μελέτες (Clements and Battista 4. Miller, Boismier, & Hooks 5, 1969, Bishop 6, 1973, Miller, Kelly, & Kelly 7, 1988). έχουν αρχίσει να αποκαλύπτουν τα αποτελέσματα της χρήσης εκπαιδευτικού λογισμικού στη Γεωμετρία, η σχέση μεταξύ εκπαιδευτικών προγραμμάτων και της βελτίωσης του επιπέδου των μαθητών στην Γεωμετρία στην Ελλάδα δεν έχει ερευνηθεί. 3. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 3 National Council of Teachers of Mathematics, Commission on Standards for School Mathematics, Curriculum and evaluation standards for school mathematics, Reston, Clemments D. H. and Battista M. T. "The effects of Logo on children's conceptualizations of angle and polygons", Journal for Research in Mathematics Education, 1990, vol 21(5), p Miller, R. B., Boismier, J., & Hooks, J. Training in spatial conceptualization Teacher-directed activities automated and combination programs, Journal of Experimental Education, 1969, 13, pp Bishop, A. J., Use of structural apparatus and spatial ability: A possible relationship, Reasearch in Education, 1973, 9, pp Miller, R. B., Kelly, G. N., &Kelly, J. T., Effects of Logfo computer programming experience on problem solving and spatial relations ability, Contemporary Educational Psychology, 1988, 13, pp

3 140 Το μάθημα της Γεωμετρίας μπορεί να είναι καθαρά φορμαλιστικό (τυπικό), δηλαδή να στηρίζεται αποκλειστικά στην τυπική Μαθηματική Λογική και την επαγωγική διαδικασία, ή αντίθετα, μπορεί να είναι "άτυπο". Ο Peterson 8 (1973) ορίζει: Η άτυπη Γεωμετρία είναι η φυσική γεωμετρία του χώρου μέσα στον οποίο ζούμε, Είναι δηλαδή ένα διαισθητικό κατασκεύασμα, και όχι ένα αφηρημένο μαθηματικό σύστημα. Ο Shaughnessy και ο Burger 9 (1985) αναφέρονται στην άτυπη Γεωμετρία σαν "το προκαταρτικό στάδιο της επαγωγής" και προτείνουν: Οι άτυπες δραστηριότητες στη Γεωμετρία πρέπει να περιλαμβάνουν αναγνώριση, ιεράρχηση των γεωμετρικών σχημάτων, σταδιακή κατανόηση των ιδιοτήτων κ.ά. Γενικά θεωρείται, ότι η άτυπη Γεωμετρία είναι κατάλληλη μόνο για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Όμως, η διδασκαλία της στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση προτείνεται από τους Peterson 10 (1973), Van Hiele 11 (1986), Hoffer 12 (1981), Cox 13 (1985), Shaughnessy και Burger 14 (1985), σαν προπαρασκευή στην επιτυχία των δύο πρώτων επιπέδων κατανόησης της Γεωμετρίας, που αφορούν στην αναγνώριση σχημάτων και κατανόηση των ιδιοτήτων τους. Ακόμα, ένας χρήσιμος κατάλογος από δραστηριότητες της άτυπης Γεωμετρίας δόθηκε από τους Shaughnessy και Burger (1985). Σύμφωνα με τον Wirszup 15 (1976), στα Σοβιετικά σχολεία χρησιμοποιούσαν δύο προσεγγίσεις για τη Γεωμετρία: τη διαισθητική και τη συστηματική (ημιεπαγωγική). Αν και απέφευγε να χρησιμοποιεί χαρακτηρισμούς, o Lesh 16 (1976) δηλώνει: Οι δάσκαλοι τείνουν να έχουν την εντύπωση ότι, οι μόνες ιδέες που καταλαβαίνουν οι μαθητές, είναι εκείνες που έχουν συνειδητά απομονωθεί και ονομαστεί. Όμως, χρειάζεται να δοθεί περισσότερη 8 Peterson J. C., "Informal Geometry in Grades 7-14", in Geometry in the Mathematics Curriculum", 1973 Yearbook. 9 Shaughnessy J. M., and Burger W., "Spadework Prior to Deduction in Geometry", Mathematics Teacher, Vol. 78, Sept. 1985, p Peterson J. C., "Informal Geometry in Grades 7-14", in Geometry in the Mathematics Curriculum", 1973 Yearbook. p Van Hiele P. M., "Structure and insight: A theory of mathematics education, New York, NY, Academic Press, Hoffer Α., "Geometry is More than Proof", Mathematics Teacher, Jan 1981, p.14 13[13 ]Cox P., "Informal Geometry - More is Needed", Mathematics Teacher, Vol. 6, Sept. 1985, p Shaughnessy J. M. and Burger W., ό.π., p Wirszup I., "Breakthroughs in the Psychology of Learning and Teaching Geometry" in J. L. Martin, "Space and Geometry: Papers from a Research Workshop." OH, ERIC, Lesh R., "Transformation Geometry in Elementary School: Some research Issues", in J. L. Martin, "Space and Geometry: Papers from a Research Workshop." OH, ERIC, 1976, p 203

4 141 έμφαση σε εξερευνήσεις επεκτείνοντας τη διαίσθηση, δηλαδή τη μη τυποποιημένη διδασκαλία. Υπάρχει μια συχνή διαστρέβλωση, ότι τα ορθολογιστικά Μαθηματικά σε σχέση με τα διαισθητικά (μη ορθολογιστικά), είναι ανώτερα και, ότι η σπουδαιότητα ενός μαθηματικού θέματος μετράται αποκλειστικά με τους τυποποιημένους όρους και τις αφηρημένες έννοιες που περιέχει. Η Suydam 17 (1983) αναφέρεται στις "κατευθυνόμενες δραστηριότητες" για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας με τη χρησιμοποίηση εποπτικών υλικών και τονίζει ότι: Η χρησιμοποίηση κατευθυνόμενων δραστηριοτήτων στο εργαστήριο με εποπτικά υλικά, έχει σαν αποτέλεσμα να βελτιώνονται οι ομάδες που συμμετέχουν στις δραστηριότητες. Από όσα αναφέραμε παραπάνω φαίνεται, ότι η "άτυπη" προσέγγιση της Γεωμετρίας, όχι μόνο δεν έρχεται σε αντιπαράθεση με τη φορμαλιστική (τυπική) προσέγγιση, αλλά συντελεί στην κατανόησή της. Η μελέτη της Γεωμετρίας με τη βοήθεια υπολογιστή : Σήμερα, με την αυξανόμενη ανάπτυξη της υπολογιστικής ισχύος και την εξέλιξη των προσωπικών υπολογιστών (Personal Computers), οι τελευταίοι έχουν γίνει ένα χρήσιμο πολύπλευρο εργαλείο στην τάξη. Οι τιμές τους μειώνονται, και χρόνο με το χρόνο η εισαγωγή των υπολογιστών στα σχολεία γίνεται ευκολότερη. O Driscoll 18 (1982) είχε υπογραμμίσει την εξαιρετικά μεγάλη συνεισφορά των προγραμμάτων των υπολογιστών στην ανάπτυξη της μάθησης της Γεωμετρίας. Οι υπολογιστές μπορούν να αποδειχθούν η καλύτερη γέφυρα που υπήρξε ποτέ, μεταξύ της ανάπτυξης της ικανότητας αναγνώρισης γεωμετρικών σχημάτων από τους μαθητές και των επαγωγικών συλλογισμών που απαιτούνται στη διαδικασία επίλυσης ασκήσεων. H χρησιμοποίηση στα σχολεία της γλώσσας Logo ή "της γλώσσας της χελώνας", όπως ονομάστηκε, έκανε τους υπολογιστές περισσότερο δημοφιλείς στους μαθητές. Ο Papert 19 (1980), που τη δημιούργησε και την έκανε διάσημη, αναφέρει ότι η Logo οδηγεί: στην ανάπτυξη της γενικής σκέψης των παιδιών, στην αύξηση της ικανότητά τους να λύνουν προβλήματα και στην προσφορά βοήθειας για την κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών. Μερικές γεωμετρικές έννοιες, παρουσιάζονται καλύτερα με τη Logo, όπως οι γωνίες, η ομοιότητα και μερικές ιδιότητες σχημάτων. Οι Hoyles, Noss και 17 Suydam M., "Geometry" in D. Dessart and M. Suydam "Classroom Ideas From Research on Secontary School Mathematics", V.A. NCTM, 1983, p Driscoll M., "Research Within Reach : Secontary Scool Mathematics" V.A, NCTM, 1982, p Papert S., "MindStorms, Children, Computers and Powerful Ideas", New York, Basic Books, 1980, p 55

5 142 Sutherland 20 ( 1986), σε έρευνά τους αναφέρουν μερικά θετικά αποτελέσματα από τη χρησιμοποίηση της γλώσσας Logo στην εκμάθηση Γεωμετρικών εννοιών. Όμως, στα παιδιά με ειδικές ανάγκες, όπως παρουσιάζει η M. Hope 21 (1986), τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη χρησιμοποίηση υπολογιστών είναι εντυπωσιακά. Επίσης, τα διάφορα κέντρα αποκατάστασης των δυσλεκτικών παιδιών βασίζονται πολύ στις ιδιότητες του υπολογιστή, όπως αναφέρει ο Singleton 22 (1991), αν και δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί σε ικανοποιητικό βαθμό το κατάλληλο εκπαιδευτικό λογισμικό. Εκτός από τη Logo, τελευταία έχουν εμφανισθεί για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας διάφορα προγράμματα εκπαιδευτικού λογισμικού σε αρκετές χώρες όπως τα "The Geometric Supposer", MOTIONS, "The Cabri-geometrie", "Geometer's Sketchpad" κ.ά. Όσον αφορά τα παραπάνω προγράμματα λογισμικού που παρουσιάσαμε Logo, Cabri κ.ά., απαιτείται περισσότερη έρευνα για να θεμελιωθεί η χρησιμότητα τους στη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Η παρούσα έρευνα εστιάζει σε αυτό το πεδίο και μελετά τη συνεισφορά των υπολογιστών στη βελτίωση της γεωμετρικής ικανότητας των μαθητών, με τη βοήθεια εκπαιδευτικού λογισμικού. 4. ΥΠΟΘΕΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα προσπαθεί να απαντήσει στο παρακάτω ερώτημα, με σκοπό να εξετάσει την αξιοποίηση δραστηριοτήτων και φύλλων εργασίας στη διδασκαλία της Γεωμετρίας στην υποχρεωτική εκπαίδευση με τη βοήθεια υπολογιστή. Πώς επηρεάζεται η βελτίωση της απόδοσής των μαθητών που διδάσκονται Γεωμετρία με τη χρησιμοποίηση δραστηριοτήτων με τη βοήθεια υπολογιστών (πρώτη ομάδα), σε σχέση με την απόδοση εκείνων που διδάσκονται Γεωμετρία με την παραδοσιακή μέθοδο (δεύτερη ομάδα); Η ερώτηση αυτή αποτελεί τη βάση της μελέτης μας, που είναι μια συγκριτική έρευνα. Άμεσο επακόλουθο της παραπάνω ερώτησης είναι η δημιουργία της παρακάτω ερευνητικής υποθέσης, που πρέπει να είναι αυστηρά ορισμένη για να υπάρχει η δυνατότητα αποδοχής ή απόρριψής της. Ερευνητική υπόθεση (ΕΥ) : Η διδασκαλία Γεωμετρίας με την ενασχόληση των μαθητών με δραστηριότητες μέσω εκπαιδευτικού λογισμικού (πειραματική ομάδα Π.Ο.), αυξάνει τη βελτίωση της επίδοσής 20 Hoyles C., Noss R. and Sutherland R., "Proceedings of the Second Internatinal Conference for LOGO and Mathematics Education. London : Department of Mathematics, Statistics and Computing, University of London, Hope M., "Micros for children with Spesial Needs", London: Souvenir Press, 1987, μετ. στο : Παπας Γ. Γρ., "Η Πληροφορική στο Σχολείο : Υλικό, Λογισμικό, Εκπαίδευση Εκπαιδευτικών", εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1989, σελ Singleton C., "Computers and Literacy Skills", Hull: British Dyslexia Association Comtuter Resource Centre, Univ. of Hull, 1991 στο : Ράπτης Αρ., Ράπτη Αθ., "Η Πληροφορική Στην Εκπαίδευση : Παιδαγωγική Προσέγγιση", εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1996, σελ

6 143 τους, σε σχέση με την επίδοση των μαθητών που διδάσκονται Γεωμετρία με την παραδοσιακή μέθοδο (ομάδα ελέγχου Ο.Ε.). 5. Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν μαθητές στης Α τάξης Γυμνασίου της περιοχής του Αμαρουσίου. Ο προσδιορισμός του δείγματος δηλώνει, ότι ο πληθυσμός που αναφερόμαστε είναι μαθητές της Α τάξης των Γυμνασίων του Δήμου Αμαρουσίου. Μετά τον καθορισμό του δείγματος, ακολουθεί ο χωρισμός του σε δύο ομάδες με τη διαδικασία της τυχαίας δειγματοληψίας 23, δηλαδή η επιλογή με κλήρωση η οποία θα καταδείξει σε ποια ομάδα θα συμμετάσχει ο κάθε μαθητής. Όμως στην έρευνά μας η μέθοδος αυτή θα επέφερε σημαντικές αλλαγές στο σχολικό ωρολόγιο πρόγραμμα των μαθημάτων, με αποτέλεσμα να διαταρασσόταν η ομαλή λειτουργία του σχολείου. Τελικά, η πρώτη ομάδα που αποτελείται από τα τμήματα Α1 και Α2 ονομάζεται πειραματική ομάδα (Π.Ο.), ενώ η δεύτερη που απαρτίζεται από τα τμήματα Α3 και Α4 καλείται ομάδα ελέγχου (Ο.Ε.). Στην πειραματική ομάδα εφαρμόσαμε τη μέθοδο των φύλλων εργασίας και δραστηριοτήτων με τη χρήση υπολογιστών στη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Αντίθετα, η ομάδα ελέγχου διδάχτηκε τη Γεωμετρία με την παραδοσιακή μέθοδο. 5.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Συμφωνήθηκε στις ενότητες της έρευνας, για να υπάρξει και μεγαλύτερη σύγκλιση στις διδασκαλίες να κατασκευάσουμε φύλλα εργασιών για την κάθε ενότητα που θα συμπληρώνουν οι μαθητές με τη βοήθεια των υπολογιστών, εργαζόμενοι σε μικρές ομάδες. Ο καθηγητής αναπτύσσει την κάθε ενότητα και στη συνέχεια, μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές στο εργαστήριο πληροφορικής συμπληρώνουν το αντίστοιχο φύλλο εργασιών, βοηθούμενοι παράλληλα από τις δραστηριότητες με τη χρήση υπολογιστή. Παρακάτω παραθέτουμε ένα μέρος από τα φύλλα εργασίας. Κατά την πειραματική διδασκαλία το πρώτο μέλημα του καθηγητή των Μαθηματικών είναι η ενθάρρυνση των μαθητών να δραστηριοποιηθούν για να αντιμετωπίσουν τις καταστάσεις και τα προβλήματα που τους προτείνονται. Τα πορίσματα της δραστηριότητας των μαθητών πρέπει να ολοκληρωθούν μέσα από το συνεχή διάλογο των ομάδων και να μετασχηματισθούν σε μαθηματικά συμπεράσματα. Ο καθηγητής δεν είναι πια ο αποκλειστικός φορέας της γνώσης, αλλά είναι ο οργανωτής του πλαισίου μέσα στο οποίο θα αναπτυχθεί η ερευνητική δραστηριότητα των μαθητών. Συμβουλεύει τους μαθητές, απαντά στις απορίες τους, τους εμψυχώνει. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ - ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΑ - ΟΞΥΓΩΝΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΑ 23 Παρασκευόπουλος Ι., "Μεθοδολογία Επιστημονικής Έρευνας", Αθήνα, 1993, τόμ. 1, σελ. 36.

7 144 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Ποια από τα τρίγωνα της παρακάτω εικόνας είναι αμβλυγώνια; Βάλτε σε κύκλο τις σωστές απαντήσεις. 2. Πώς ονομάζονται τα παρακάτω είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; 3. Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( =90 ο ), με κάθετες πλευρές ΑΒ=4cm και AΓ=3cm. 4. Λύστε τα παρακάτω αινίγματα: α) " Είναι τρίγωνο και έχει μια γωνία ορθή. Πώς ονομάζεται;"... β) " Είναι τρίγωνο και έχει μια γωνία αμβλεία. Πώς ονομάζεται;" Αναγνωρίστε και ονομάστε τα τρίγωνα της παρακάτω εικόνας. Αμβλυγώνια τρίγωνα:... Ορθογώνια τρίγωνα:...

8 145 Οξυγώνια τρίγωνα:... Προσπαθήσαμε όλα τα φύλλα εργασίας να είναι ομοιόμορφα. Στις περισσότερες από τις ερωτήσεις αντιστοιχήσαμε μια δραστηριότητα με τη χρήση υπολογιστή, που θα παρουσιάσουμε στην επόμενη ενότητα. 5.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΉ Ο σκοπός των δραστηριοτήτων με τη βοήθεια υπολογιστή είναι η παρουσίαση και η διαχείριση γεωμετρικών εννοιών, που αφορούν στην ύλη της Α Γυμνασίου. Με το εκπαιδευτικό λογισμικό που κατασκευάσαμε ο υπολογιστής χρησιμοποιείται σαν εργαλείο μάθησης και παρουσίασης πληροφοριών. Βέβαια μια τέτοια προσέγγιση δεν μπορεί να αποτελέσει πανάκεια για την αντιμετώπιση του συνόλου των μαθησιακών προβλημάτων. Απλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα επιπλέον παιδαγωγικό εργαλείο, το οποίο έχει τη δυνατότητα να προσφέρει ευκολίες, που άλλα μαθησιακά εργαλεία αδυνατούν. Ο υπολογιστής μπορεί να δώσει: δυναμική αναπαράσταση των γεωμετρικών αντικειμένων, ώστε να μπορέσει ο μαθητής να ανακαλύψει τις σχέσεις και ιδιότητες των σχημάτων, πειραματισμό ιδεών για την ανάπτυξη τρόπων επίλυσης των προβλημάτων, συνδυασμό κίνησης, έγχρωμης εικόνας και χρήση διαλόγων που δημιουργεί ένα πραγματικό σενάριο δράσης που κεντρίζει το ενδιαφέρον του. Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήσαμε για την κατασκευή των δραστηριοτήτων είναι το Geometer's Sketchpad (για windows). Το εργαλείο αυτό έχει σχεδιαστεί για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Η πρώτη του έκδοση έγινε το Οι δραστηριότητες που θα εκτελέσουν οι μαθητές με τους υπολογιστές, θα τους βοηθήσουν στη συμπλήρωση των φύλλων εργασίας. Η χρησιμοποίηση των δραστηριοτήτων του λογισμικού από τους μαθητές είναι εύκολη, γιατί είναι απλή και δίνονται οδηγίες. Όμως, οι δραστηριότητες απευθύνονται μόνο στα συγκεκριμένα φύλλα εργασιών. Ο περιορισμένος χρόνος που δίνει το αναλυτικό πρόγραμμα, μας οδήγησαν στο σκεπτικό να χρησιμοποιήσουν οι μαθητές μόνο τις προκαθορισμένες δραστηριότητες και να μην προσπαθήσουν να κατασκευάζουν δικά τους νέα σχήματα, με κίνδυνο να μην καταλαβαίνουν τι ακριβώς κάνουν και για ποιο λόγο. Ενδεικτικά παραθέτουμε μερικές εικόνες από τις δραστηριότητες των μαθητών με υπολογιστή.

9 146 Εικόνα 4.1 Η παραπάνω εικόνα 4.1 παρουσιάζει την ερώτηση 1 του φύλλου εργασίας 4, που αναφέρεται στην ενότητα των ειδών τριγώνων ως προς τις γωνίες τους. Παρατηρούμε τις οδηγίες που δίνει στους μαθητές να κινήσουν τα σημεία Α, Β, C για να δουν το είδος του τριγώνου. Επίσης, στο κάτω δεξιά μέρος της οθόνης βλέπουμε τα μέτρα των γωνιών σε μοίρες, το είδος του τριγώνου (αμβλυγώνιο) πάνω από την γωνία Α, και τους χρωματισμούς των πλευρών και των γωνιών του. Στην παρακάτω εικόνα 4.2 φαίνεται ένα διαφορετικό στιγμιότυπο από την ίδια άσκηση. Η κορυφή Α έχει μετατοπισθεί και το τρίγωνο έχει γίνει ορθογώνιο στην κορυφή C, όπως δηλώνει η υπόδειξη της κορυφής Α. Παρατηρούμε τη δυναμικότητα της δραστηριότητας κατά την οποία μπορούμε να κινήσουμε όποια κορυφή επιθυμούμε, ενώ ταυτόχρονα με την κίνηση αλλάζουν οι μοίρες των γωνιών, και.

10 147 Εικόνα 4.2 Η εικόνα 4.5 δίνει ένα διαφορετικό είδος δραστηριότητας από τα προηγούμενα. Συγκεκριμένα, εμφανίζεται η ερώτηση 5 του φύλλου εργασίας 4, που αναφέρεται στη δεξιότητα εφαρμογής της ενότητας "των ειδών τριγώνων ως προς τις γωνίες τους". Οι οδηγίες που δίνονται αναφέρουν να μετατοπίσει ο χρήστης το τρίγωνο ΑΒC, έτσι ώστε να συμπέσει με κάποιο από τα τρίγωνα που είναι χωρισμένη η εικόνα του Παρθενώνα, για να φανεί η ονομασία του είδους του τριγώνου.

11 148 Εικόνα 4.5 Παρόμοιες με τις παραπάνω δραστηριότητες δημιουργήσαμε για τις περισσότερες ερωτήσεις των φύλλων εργασίας. 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η ερευνητική υπόθεση όπως διατυπώθηκε σε προηγούμενη ενότητα αναφέρει ότι: Ερευνητική υπόθεση (ΕΥ) : Η διδασκαλία Γεωμετρίας με την ενασχόληση των μαθητών με δραστηριότητες μέσω εκπαιδευτικού λογισμικού (πειραματική ομάδα Π.Ο.), αυξάνει τη βελτίωση της επίδοσής τους, σε σχέση με την επίδοση των μαθητών που διδάσκονται Γεωμετρία με την παραδοσιακή μέθοδο (ομάδα ελέγχου Ο.Ε.). ΔΕΔΟΜΕΝΑ Τα δεδομένα της παρούσας υπόθεσης καθορίζονται αναλυτικά από τον πίνακα 1, που προέκυψε από τα αποτελέσματα της έρευνας και αναφέρεται στη βελτίωση των μαθητών στη Γεωμετρία. ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΡΝΗ- ΕΛΑΧΙΣΤ Η ΣΧΕΔΟ Ν ΑΡΚΕΤΑ ΠΟΛΎ ΕΞΑΙΡΕΤΙ ΚΑ ΤΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΛΗ ΚΑΛΗ ΚΑΛΗ ΚΑΛΗ ΚΑΛΗ κάτω από 0 1 έως έως έως έως έως έως 180 Π.Ο

12 149 Ο.Ε ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Η βελτίωση των μαθητών στη Γεωμετρία. Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε, ότι υπάρχουν δύο δείγματα. Tο πρώτο είναι οι μαθητές της πειραματικής ομάδας (Π.Ο.) με μέγεθος n=43 και το δεύτερο είναι οι μαθητές της ομάδας ελέγχου (Ο.Ε.) με μέγεθος m=45. ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ Κατασκευάζουμε μια νέα υπόθεση που λέγεται μηδενική υπόθεση Η ο και είναι ασυμβίβαστη με μια άλλη που ονομάζεται εναλλακτική υπόθεση Η 1 Ο σκοπός της μηδενικής υπόθεσης Η ο είναι να την απορρίψουμε, για να συμπεράνουμε ότι ισχύει η εναλλακτική υπόθεση Η 1. Στην παρούσα περίπτωση η μηδενική υπόθεση Η ο είναι, ότι δεν υπάρχουν διαφορές στις δύο μεθόδους διδασκαλίας, δηλαδή ότι δεν υπάρχουν διαφορές στους μέσους μ 1 και μ 2 των δύο πληθυσμών, ή με άλλα λόγια, ότι διαφορά των μέσων τιμών δύο πληθυσμών είναι μηδέν (μ 1 -μ 2 = 0). ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ Θεωρούμε επίπεδο σημαντικότητας a = 0,05. Τότε από τον πίνακα που δίνει τα εκατοστιαία σημεία t ν;a της κατανομής t του Student με ν βαθμούς ελευθερίας 24, λαμβάνουμε t 85;0,05 =1,67. Από τον τύπο (5.7) η περιοχή απόρριψης ορίζεται R={t > t 85;0,05 }. Παρατηρούμε ότι: t = 10,175 > t ν;a = t 85;0,05 =1,67 και επομένως απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση Η ο : μ 1 = μ 2 και αληθεύει η εναλλακτική υπόθεση Η 1 : μ 1 > μ 2. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε, ότι αληθεύει η Ερευνητική υπόθεση 1 σε επίπεδο σημαντικότητας a=0,05, δηλαδή, ότι η επίδοση των μαθητών της Π.Ο. είναι καλύτερη από εκείνη της Ο.Ε.. Το αποτέλεσμα της Ερευνητικής υπόθεσης 1 συμφωνεί με την έρευνα των Yerushalmy, M., Chazan, D., & Gordon, M., 25, (1987) που διαπίστωσαν, ότι στο μάθημα της Γεωμετρίας το λογισμικό "Geometric Supposer", βοηθάει τους μαθητές Γυμνασίων και Λυκείων στο σχηματισμό λογικών αποδείξεων. Επίσης, οι Wisk, Niguidula, & Shepard 26 χαρακτηριστικά αναφέρουν ότι: "Η προσέγγιση της Γεωμετρίας με το λογισμικό Geometric Supposer ήταν διασκεδαστική για τους μαθητές, οι οποίοι αύξησαν τις δεξιότητες τους στη Γεωμετρία και αρκετών η βελτίωσή τους ήταν μεγαλύτερη από εκείνων που διδάχθηκαν με την παραδοσιακή μέθοδο." 24 Ρασσιάς Ι., "Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής", εκδ. Συμμετρία, Αθήνα, 1994, σελ Yerushalmy, M., Chazan, D., & Gordon, M. "Guided inquiry and technology: A year long study of children and teachers using the Geometric Supposer", Cambridge, MA Educational Technology Center, Wiske, M. S., Niguidula, D., & & Shepard, J. W., "Collaborative research goes to school: Guided inquiry with computers in classrooms", Cambridge, M.A.: Educational Technology Center, 1988.

13 150 Όμως, μερικοί ερευνητές έχουν διαφορετική άποψη, όπως ο Kilpatric 27 (1989) που αναφέρει: "Δεν υπάρχουν αρκετά στοιχεία που αποδεικνύουν ότι οι υπολογιστές αύξησαν σημαντικά την απόδοση των μαθητών." Τέλος, παρόμοιες έρευνες (Kieren 28, 1984, Lehrer, Randle, & Sancilio 29, 1987, Ζαράνης 30, 1998) έδειξαν ότι η χρησιμοποίηση της γλώσσας Logo αυξάνει την βελτίωση των μαθητών στην Γεωμετρία. 7. ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στην παρούσα μελέτη δημιουργήθηκαν δραστηριότητες με εκπαιδευτικό λογισμικό, αποκλειστικά για τη διδακτέα ύλη της Γεωμετρίας της Α τάξης του Γυμνασίου στην Ελλάδα. Η συσχέτισή τους με τη βελτίωση των ικανοτήτων των μαθητών στη Γεωμετρία, φανερώνει τη θετική προσφορά των υπολογιστών στη διδασκαλία των ενοτήτων αυτού του μαθήματος. Μια σημαντική σκέψη για προέκταση του προγράμματος είναι η δημιουργία λογισμικού συγγραφής, που θα είναι εύχρηστο και θα επιτρέπει στον εκπαιδευτικό να παρουσιάζει νέες ενότητες στη Γεωμετρία με τη βοήθεια του υπολογιστή. Μια καινοτομία ακόμα θα ήταν η δυνατότητα εισαγωγής και δημιουργίας νέων ερωτήσεων, σχημάτων και εικόνων από το διδάσκοντα, με σκοπό τη δημιουργία δοκιμασίας (τέστ) στον υπολογιστή για τις ενότητες που έχουν διδαχθεί στην τάξη. Τα αποτελέσματα της αξιολόγησης των μαθητών από τον υπολογιστή μπορούν να παράγονται αμέσως μετά την απάντηση των ερωτήσεων, με αποτέλεσμα την άμεση επιβράβευση των μαθητών 31. Η δημιουργία του εκπαιδευτικού λογισμικού που περιγράψαμε σαν μελλοντική επέκταση θα αποτελούσε ένα σημαντικό βοήθημα για τον εκπαιδευτικό, γιατί θα βοηθούσε στη χρησιμοποίηση του υπολογιστή σαν εποπτικό μέσο διδασκαλίας, στην αξιολόγηση των μαθητών και στην αποθήκευση των αποτελεσμάτων των δοκιμασιών (τεστ) στον υπολογιστή. Το εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάσαμε δεν προτίθεται σε καμία περίπτωση να αντικαταστήσει τον εκπαιδευτικό, αλλά συμβάλλει στη δημιουργία γνωστικών συγκρούσεων και αποτελεί αφορμή για διάλογο και αμφισβήτηση. Ακόμα, 27 Kilpatric, J. "Technology as Reform", Paper presented to the BACOMET III conference, Berlin, Sept, 1989, pp Kieren, T., "Logo in education : What, how, where, why and consequences", Edmonton: Alberta Department of Education, 1984, (ERIC Document Reproduction Service No. ED ). 29 Lehrer, R., Randle, L., & Sancilio, L., "Inquiry based instruction of pre-proof geometry with Logo", 1987, (ERIC Document Reproduction Service No. ED ). 30 Ζαράνης Ν., "Η Θεωρία του εποικοδομητισμού η γλώσσα Logo και η συμβολή της στη κατανομή μαθηματικών εννοιών", 15 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, Ε. Μ. Ε., Χίος, Νοεμβρίου, 1998, σελ Ζαράνης Ν., "Ανάπτυξη και υλοποίηση των επιπέδων van Hiele στη Γεωμετρία με τη βοήθεια υπολογιστή", 14 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, Ε. Μ. Ε., Μυτιλήνη, Νοεμβρίου, 1997.

14 151 συμπληρώνει το σχολικό εγχειρίδιο και αποτελεί ένα επιπλέον κίνητρο για τη συνεργασία του δασκάλου με το μαθητή. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1 Bishop, A. J., Use of structural apparatus and spatial ability: A possible relationship, Reasearch in Education, 1973, 9, pp Clemments D. H. and Battista M. T. "The effects of Logo on children's conceptualizations of angle and polygons", Journal for Research in Mathematics Education, 1990, vol 21(5), p Cox P., "Informal Geometry - More is Needed", Mathematics Teacher, Vol. 6, Sept. 1985, p Driscoll M., "Research Within Reach : Secontary Scool Mathematics" V.A, NCTM, 1982, p Fey, J. T., Computing & Mathematics: The Impact on Secontary School Curricular, Reston, 1984, VA: National Council of Teachers of Mathematics, p Hoffer Α., "Geometry is More than Proof", Mathematics Teacher, Jan 1981, p.14 7 Hope M., "Micros for children with Spesial Needs", London: Souvenir Press, 1987, μετ. στο : Παπας Γ. Γρ., "Η Πληροφορική στο Σχολείο : Υλικό, Λογισμικό, Εκπαίδευση Εκπαιδευτικών", εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1989, σελ Hoyles C., Noss R. and Sutherland R., "Proceedings of the Second Internatinal Conference for LOGO and Mathematics Education. London : Department of Mathematics, Statistics and Computing, University of London, Kieren, T., "Logo in education : What, how, where, why and consequences", Edmonton: Alberta Department of Education, 1984, (ERIC Document Reproduction Service No. ED ). 10 Kilpatric, J. "Technology as Reform", Paper presented to the BACOMET III conference, Berlin, Sept, 1989, pp Lehrer, R., Randle, L., & Sancilio, L., "Inquiry based instruction of pre-proof geometry with Logo", 1987, (ERIC Document Reproduction Service No. ED ). 12 Lesh R., "Transformation Geometry in Elementary School: Some research Issues", in J. L. Martin, "Space and Geometry: Papers from a Research Workshop." OH, ERIC, 1976, p Miller, R. B., Boismier, J., & Hooks, J. Training in spatial conceptualization Teacher-directed activities automated and combination programs, Journal of Experimental Education, 1969, 13, pp Miller, R. B., Kelly, G. N., &Kelly, J. T., Effects of Logfo computer programming experience on problem solving and spatial relations ability, Contemporary Educational Psychology, 1988, 13, pp National Council of Teachers of Mathematics, Commission on Standards for School Mathematics, Curriculum and evaluation standards for school mathematics, Reston, Papert S., "MindStorms, Children, Computers and Powerful Ideas", New York, Basic Books, 1980, p 55

15 Peterson J. C., "Informal Geometry in Grades 7-14", in Geometry in the Mathematics Curriculum", 1973 Yearbook. p Shaughnessy J. M., and Burger W., "Spadework Prior to Deduction in Geometry", Mathematics Teacher, Vol. 78, Sept. 1985, p Singleton C., "Computers and Literacy Skills", Hull: British Dyslexia Association Comtuter Resource Centre, Univ. of Hull, 1991 στο : Ράπτης Αρ., Ράπτη Αθ., "Η Πληροφορική Στην Εκπαίδευση : Παιδαγωγική Προσέγγιση", εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1996, σελ Suydam M., "Geometry" in D. Dessart and M. Suydam "Classroom Ideas From Research on Secontary School Mathematics", V.A. NCTM, 1983, p Van Hiele P. M., "Structure and insight: A theory of mathematics education, New York, NY, Academic Press, Wirszup I., "Breakthroughs in the Psychology of Learning and Teaching Geometry" in J. L. Martin, "Space and Geometry: Papers from a Research Workshop." OH, ERIC, Wiske, M. S., Niguidula, D., & & Shepard, J. W., "Collaborative research goes to school: Guided inquiry with computers in classrooms", Cambridge, M.A.: Educational Technology Center, Yerushalmy, M., Chazan, D., & Gordon, M. "Guided inquiry and technology: A year long study of children and teachers using the Geometric Supposer", Cambridge, MA Educational Technology Center, Ζαράνης Ν., "Ανάπτυξη και υλοποίηση των επιπέδων van Hiele στη Γεωμετρία με τη βοήθεια υπολογιστή", 14ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, Ε. Μ. Ε., Μυτιλήνη, Νοεμβρίου, Ζαράνης Ν., "Η Θεωρία του εποικοδομητισμού η γλώσσα Logo και η συμβολή της στη κατανομή μαθηματικών εννοιών", 15ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, Ε. Μ. Ε., Χίος, Νοεμβρίου, 1998, σελ Παρασκευόπουλος Ι., "Μεθοδολογία Επιστημονικής Έρευνας", Αθήνα, 1993, τόμ. 1, σελ Ράπτης Αρ., Ράπτη Αθ., "Πληροφορική και Εκπαίδευση : Συνολική Προσέγγιση", εκδ. ιδίου, Αθήνα, 1999, σελ Ρασσιάς Ι., "Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής", εκδ. Συμμετρία, Αθήνα, 1994, σελ. 474.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 236 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ζαράνης Νικόλας Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης nzaranis@edc.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 677 Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Καρατράντου Ανθή Δρ. Πληροφορικής, Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Ε-mail: a.karatrantou@eap.gr Αλιμήσης Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Τι είναι η «Εκπαιδευτική Τεχνολογία» (1) Εκπαιδευτική Τεχνολογία είναι «η εφαρμογή τεχνολογικών διαδικασιών και εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη 33 Πρόταση διδασκαλίας με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Μελέτης Περιβάλλοντος της Δ τάξης Δημοτικού: Μαθαίνω για τα σημαντικά έργα που υπάρχουν στην Ελλάδα μέσα από το google earth Καρτσιώτου Θωμαϊς

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos PATHWAY D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching A short review for the Greek teachers Author: Christos Ragiadakos [It will be distributed to the Greek teachers during the Training

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 1053 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Πατσιοµίτου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική»

Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» Θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο στις αρχές του 21 ου Αιώνα: Επισημάνσεις με Βάση τις Εκπαιδευτικές θεωρίες και τη Διεθνή Πρακτική» ΕΠΕΔΙΜ, 9 Οκτωβρίου 2015 πηγές: Αναλυτικά προγράμματα «προηγμένων εκπαιδευτικά»

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 20-30, 2014 Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Ανδρέας Κουλούρης akoulouris13@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 email: gpalegeo@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της Πληροφορικής" εννοούμε τη μελέτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση.. τι. γιατί. και πώς. Πηλείδου Κωνσταντίνα Σχ. Σύμβουλος 10 ης ΕΠ ΕΑΕ https://pileidou.wordpress.com/

Διαφοροποίηση.. τι. γιατί. και πώς. Πηλείδου Κωνσταντίνα Σχ. Σύμβουλος 10 ης ΕΠ ΕΑΕ https://pileidou.wordpress.com/ Διαφοροποίηση.. τι. γιατί. και πώς Πηλείδου Κωνσταντίνα Σχ. Σύμβουλος 10 ης ΕΠ ΕΑΕ https://pileidou.wordpress.com/ Τι σημαίνει Διαφοροποίηση; Είναι μια συνθετική παιδαγωγική προσέγγιση που συνάδει με τις

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 577 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Ζαράνης Νικόλαος Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστήμιο Κρήτης Οικονομίδης Βασίλειος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες

Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες ρ. Κλεοπάτρα Νικολοπούλου kleopatra@internet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή εξετάζει τη χρήση υπολογιστών στο σπίτι από έφηβους µαθητές και µαθήτριες.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Άννα Χρονάκη ΠΤΠΕ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας H παρούσα εργασία συζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου

Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Μοντέλο Μεικτής Μάθησης για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Ηµερίδα Μαθηµατικών: «Γεωµετρία - Ανάλυση, Αρµονική Αλληλεπίδραση για την Επίλυση Μαθηµατικών Προβληµάτων» Θεσσαλονίκη 2 Απριλίου 2011 Ελληνογαλλική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9

Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 1 Συστήµατα Τηλεκπαίδευσης: Γενική επισκόπηση Επισηµάνσεις Διάλεξη 9 Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή 2 Τηλεκπαίδευση Χρήση της τηλεµατικής τεχνολογίας (τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Σήµερα, που η τεχνολογία χρησιµοποιείται ευρέως υπάρχουν αντίστοιχα τεράστιες δυνατότητες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα PETALL. Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο.

Το πρόγραμμα PETALL. Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο. Το πρόγραμμα PETALL Πανευρωπαϊκές Δραστηριότητες για την Εκμάθηση Γλωσσών Πρόταση διεξαγωγής σεμιναρίου σε εθνικό επίπεδο Τίτλος σεμιναρίου Ανακαλύψτε το δικό σας μονοπάτι μέσω της εργασιοκεντρικής διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Το Εκπαιδευτικό Υλικό 1 στη σχέση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, kara@aegean.gr Η προσπάθεια περιγραφής και αξιολόγησης της σχέσης της Διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ B ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΙΣ ΤΠΕ: ΔΑΣΚΑΛΟΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ B ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΙΣ ΤΠΕ: ΔΑΣΚΑΛΟΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ B ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΙΣ ΤΠΕ: ΔΑΣΚΑΛΟΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κλιάπης Πέτρος, Κασσώτη Όλγα Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε., Διευθύντρια 2ου Δ.Σ. Τριανδρίας kliapis@sch.gr, kassoti@sch.gr Το υψηλό επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα