ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. α/α Περιγραφή Ενότητας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. α/α Περιγραφή Ενότητας"

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ α/α Περιγραή Ενότητας Σελίδα 1. Εισαγωγή. Μέθοδοι Προσδιορισμού του Γεωγραικού Πλάτους Σημείου 3 α. Με τον Πολικό Αστέρα 3 β. Με τον Προσδιορισμό του Ύψους του Ήλιου πάνω από τον Ορίζοντα...4 γ. Με τη Μέτρηση του Μήκους Σκιάς Πασσάλου κατά τις Ισημερίες 6 δ. Με Βαρομετρική Χωροστάθμηση...6 ε. Με Προσδιορισμό της Επιτάχυνσης της Βαρύτητας της Γης.8 (1) Με Βαρυτομετρία 8 () Με Μέτρηση της Περιόδου Ταλάντωσης Εκκρεμούς 9 στ. Με Μέτρηση Μεγεθών του Μαγνητικού Πεδίου της Γης...10 ζ. Με τον Τοπογραικό Χάρτη και Όργανα Μετρήσεως Γωνιών Λοιποί Μέθοδοι Προσδιορισμού των Γεωγραικών Συν-νων Σημείου.. 1 α. Υπολογισμός Γεωγραικού Μήκους Σημείου με Βάση τα Τοπικά Ημερολογιακά του Στοιχεία και το Γεωγραικό του Πλάτος.. 1 β. Υπολογισμός των Συν-νων ενός Σημείου με τη Βοήθεια Οργάνων Τύπου GPS (Glbals Psitining Systems) Μετασχηματισμός των Γεωγραικών Συν-νων σε Συν-νες UTM 14 α. Αριθμητικά Δεδομένα της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής [Universal Transverse Mercatr (UTM])...14 β. Μέθοδοι Μετασχηματισμού Γεωγραικών Συν-νων σε Συν-νες UTM. 16 (1) Με τη Χρήση GPS 16 () Με Σειρά Μαθηματικών Υπολογισμών..16 (3) Με Κατάλληλο Λογισμικό (Sftware) H/Y..17 Βιβλιογραία..19 Πίνακες 1. Πίνακας απόδοσης υσικών τριγωνομετρικών αριθμών ακεραίων γωνιών του 1ου τεταρτημορίου σε δεκαδική (άρρητη) μορή.. Ενδεικτικός πίνακας απόδοσης τριγωνομετρικών αριθμών συγκεκριμένων ρητών γωνιών του 1ου τεταρτημορίου σε πραγματική μορή. 3. Πίνακας μέσων πυκνοτήτων του ατμοσαιρικού αέρα (d Α ) σε διάορα υψόμετρα (h Α ). 4. Πίνακας μέσων πυκνοτήτων του ατμοσαιρικού αέρα (d Α ) σε διάορες θερμοκρασίες και h=0. 5. Πίνακας μέγιστων τάσεων κορεσμένων ατμών (e s ) νερού και πάγου σε διάορες μονάδες μέτρησης πίεσης και θερμοκρασίες. 6. Πινάκας ταχυτήτων του ήχου (v h ) στον ατμοσαιρικό αέρα σε διάορες θερμοκρασίες και h=0. 7. Ενδεικτικός χρονικός πίνακας ημερών - άσεων και ωρών ανατολής και δύσης σελήνης. 8. Πίνακας διάρκειας λυκαυγούς και λυκόωτος ανά μήνα και παρατηρούμενων αινομένων ανάλογα με το ύψος του ηλίου άνω του ορίζοντα. 9. Πίνακας κατευθύνσεων και ονομασιών ανέμων. 10. Πίνακας αριθμών κλίμακας eaufrt και παρατηρούμενων αινομένων. 11. Διηνεκές ημερολόγιο Πίνακας προσεγγιστικής αντιστοιχίας ημερών ενός ημερολογιακού έτους ανάλογα με τη διάρκεια ημέρας (ίδιες ώρες ανατολής δύσης ηλίου). 13. Ενδεικτικός χρονικός πίνακας ωρών ανατολής - δύσης ηλίου για τον ελλαδικό χώρο (GMT + h, Α =39 ο, λ Α =4 ο ) κατά το έτος Πίνακας βλητικών συντελεστών πιθανών κινήσεων σώματος με αρχική γωνία βολής και αρχική ταχύτητα v 0 στο κενό, μέσα σε βαρυτικό πεδίο g. 15. Βλητικός πίνακας πιθανοτήτων. 16. Πίνακας ακραίων σημείων του ελλαδικού χώρου και μεταξύ τους αποστάσεων.

2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΕΩΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ ΓΗΙΝΟΥ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΟΥΣ 1. Εισαγωγή α. Κατά την αρχαιότητα, δύο από τα βασικά προβλήματα που αντιμετώπιζαν τόσο οι μαθηματικοί γεωγράοι, όσο και οι αστρολόγοι της τότε εποχής, ήταν ο προσανατολισμός σ ένα άγνωστο έδαος και ο προσδιορισμός ενός επίσης αγνώστου σημείου στάσεως πάνω στην επιάνεια της γης. Ο όρος προσανατολισμός μας οδηγεί στη λέξη ανατολή, με την εύρεση της οποίας αυτομάτως γινόταν γνωστά και τα υπόλοιπα σημεία του ορίζοντα. Βέβαια, ο εντοπισμός της ανατολής ή της δύσης γινόταν ευεπίλυτο ζήτημα κατά την παρακολούθηση των σημείων ανόδου και καθόδου του ήλιου ή την παρακολούθηση της πορείας κινούμενης σκιάς πασσάλου, δυσεπίλυτο όμως κατά τη διάρκεια μιας συννειασμένης μέρας και επίσης κατά τη διάρκεια της νύκτας. Από την άλλη πλευρά, ο προσδιορισμός του σημείου στάσεως γινόταν μόνο με εμπειρικές αστρολογικές μεθόδους, από τους τότε γνωστούς «μάγους - αστρολόγους». β. Σήμερα, αενός μεν με την πλήθυνση της γνώσεως, αετέρου δε με την αλματώδη ανάπτυξη της τεχνολογίας, τα παραπάνω θέματα δεν θεωρούνται και τόσο σοβαρά προβλήματα, εόσον η μεθοδολογία επίλυσής τους έχει μελετηθεί και κατανοηθεί πλήρως από κάθε ενδιαερόμενο. Μια παρόμοια εικόνα θα παρουσιαστεί στη συνέχεια, προκειμένου να περιγράψει τις μεθόδους εύρεσης των συντεταγμένων ενός αγνώστου σημείου της επιανείας του γήινου ελλειψοειδούς 1. γ. Λέγοντας συντεταγμένες ενός σημείου Α, εννοούμε το αποτελούμενο από 3 αριθμούς μαθηματικό σύνολο, το οποίο εκράζει τις 3 διαστάσεις του χώρου και περιγράει την σχετική θέση του σημείου μέσα σ αυτόν. Οι συν-νες ενός σημείου Α της επιανείας της γης, αναλόγως του χρησιμοποιούμενου συστήματος αναοράς διακρίνονται κυρίως σε: (1) Γεωγραικές Συν-νες ( Α, λ, R Α ) με: (α) Α το γεωγραικό πλάτος (latitude) του σημείου Α. (β) λ Α το γεωγραικό μήκος (lngitude) του σημείου Α. (γ) R Α (=R e για το σχ.1) την ακτίνα (radius) του γήινου ελλειψοειδούς στο Α, προστιθέμενου και του υψομέτρου h. () Καρτεσιανές Συν-νες (x, y, z ) με: (α) x Α την τετμημένη (abscissa) του σημείου Α. (β) y Α την τεταγμένη (rdinate) του σημείου Α (γ) z την κατηγμένη (z-crdinate) του σημείου Α, προστιθέμενου και του υψομέτρου h. 1 Θεωρούμε τη γη ως το ελλειψοειδές του Hayfrd, σύμωνα με τα δεδομένα της 4α, πάνω στο οποίο βασίζεται το ισχύον σύστημα συντεταγμένων UTM. Οι καρτεσιανές συν-νες με τη σειρά τους διακρίνονται κυρίως σε: Σαιρικές, καμπυλόγραμμες, κυλινδρικές, γεωδαιτικές ή γεωκεντρικές, ελλειψοειδείς, τοποκεντρικές, αστρονομικές, προβολικές UTM, προβολικές Hatt κ.λπ.

3 - - δ. Σχηματική παράσταση των προαναερθεισών συντεταγμένων στο γήινο ελλειψοειδές, των διανυσμάτων αναπαράστασής τους, καθώς και μετατροπή των γεωγραικών σε καρτεσιανές σαιρικές συντεταγμένες, όπως στο σχήμα 1. y Γ H 1 GN (0,90 ο Ν) Δλ (0,0 ) x Ο x GRE z ω Α Ο Λ z λ Α z λ Α x α (κατεύθυνση Νότος - Βορράς). S N, x β α c αr Re h, e R 1e συν ω α E όπου e: η πρώτη εκκεντρότητα της έλλειψης. x x Δλ α (κατεύθυνση Δύση Ανατολή). λ W E, λ ω Α Ε 1 Α (ω Α,λ,R e ) = (x,y,z ) R e ω Α y Μ Δ 1 (0,90 ο Ε) Δλ λ Α R y 1 Κ 1 (0,λ Α ) β EQ τριγokλ : x Reσυνω συνλ x h συνω συνλ. 1e συν ω GS (0,90 ο S) Σχήμα 1 β τριγokm : y Reσυνω ημλ y h συνω ημλ. 1 e συν ω β τριγoo : z Re ημω z h ημω. 1 e συν ω ε. Ανάλογη παράσταση διακρίνουμε και στο σχήμα, στο οποίο αναπαρίσταται σε γενικότερες γραμμές, η μετατροπή των γεωγραικών συν-νων, σε καρτεσιανές γεωκεντρικές ή γεωδαιτικές συντεταγμένες. x y z x α S N x α α c GN (0,90 ο Ν) αr R h, e R 1 e ημ α h x αλ W E λ c y ( Α,λ Α, R ) GRE Ο α x λ Α Α Δ 1 (0,90 ο Ε) α β Ο 1 x h συνσυνλ. 1 e ημ ΙΣΗ 1 (0,λ Α ) 1 (0,0 ) α y h συνημλ. 1 e ημ GS (0,90 ο S) α 1 e z h ημ. z 1 e ημ Σχήμα

4 Μέθοδοι Προσδιορισμού του Γεωγραικού Πλάτους Σημείου α. Με τον Πολικό Αστέρα.000 μ.χ. Πολικός αστέρας μ.χ. Βέγας P S URS MJOR URS MINOR 1 (ε 1) GN (90 ο Ν, 0) (ε) Ο 1 Α Α Α(,λ ) x 5x POLR STR W E (0 ο Ν, λ Α) Ο R Γ Α EQ Σχήμα 3 GS Σχήμα 4 Σχήμα 5 Αού εντοπίσουμε τον πολικό αστέρα στον παρατηρούμενο από το Βόρειο ημισαίριο ουράνιο θόλο, όπως περιγράεται στα αποσπάσματα των ουρανογραικών χαρτών των σχημάτων 3 και 5, μετρούμε τη γωνία θέσεως με ένα όργανο μέτρησης κλίσεων. Συνήθως χρησιμοποιείται μια μαγνητική πυξίδα Μ (εικ. 1) ή ο εξάντας 3 (αστρολάβος, εικ. α, β) ή ένα ψηιακό κλισίμετρο (εικ. 3). Τότε από 3 Ο εξάντας είναι ένα γωνιομετρικό όργανο χαρακτηριζόμενο και αστρονομικό, που χρησιμοποιείται στη ναυσιπλοΐα για τη μέτρηση υψών ουρανίων σωμάτων, καθώς και κατακόρυων ή οριζόντιων γωνιών, γήινων ή επίγειων σταθερών αντικειμένων.

5 - 4 - το σχήμα 4 θεωρώντας την ημιευθεία (ε) = ΑΒ ως τη διεύθυνση του ορίζοντα στο σημείο Α, έχουμε: O P SO1 90 OO 1 O1 PS O1, αλλά OO1 OE, οπότε τελικά είναι PS. Δηλαδή η γωνία θέσεως του πολικού αστέρα, είναι ίση με το γεωγραικό πλάτος του τόπου από τον οποίο μετρήθηκε. Εύκολα διαπιστώνουμε από το σχήμα 4 ότι: GN = 90 και EQ = 0. Ανάλογη διαδικασία λαμβάνει χώρα και στο Νότιο ημισαίριο με το σταυρό του νότου, σχήμα 6. Εικόνα 1 Εικόνα a Εικόνα β Εικόνα 3 x β. Με τον Προσδιορισμό του Ύψους του Ήλιου πάνω από τον Ορίζοντα Γ μ S y Rμημ S 90-- h συν h m() m Rμημημhm h R ε 90+ Δ συν h Γ x m h m() Α ( 90+/ 90- Rμ 1 ημ Α,λ ) Γ R / μ τεμ ε συν ω=90-/ ω ο R GN (0,90 ο με 45 Ν) R GN R O y δ Α R R EQ Rμ 1 συν Rμημ, RGN R R R νr EQ R μ ν Σχήμα 7ήμα Σχήμα 6 1 (0,λ Α)

6 - 5 - x y GN (0,90 ο Ν) H Α ( Α,λ ) z S GRE Γ c Α Ο β 90 ο Α Α δ H R R 1 EQ GS (0,90 ο S) α h h 1 (0,λ Α ) Σχήμα 8 x ΥΠΟΜΝΗΜΑ GN: Gegraphic Nrd (Γεωγραικός Βορράς) GS: Gegraphic Sund (Γεωγραικός Νότος) GRE: 1ος μεσημβρινός του Αστεροσκοπείου Greenwich στη Μ. Βρετανία EQ: Equatr (Ισημερινός) R : Radius (Ακτίνα της γης στο σημείο Α) S: Sun (Ήλιος) h: height (ύψος) (1) Στη σαιρική αστρονομία μπορούμε να υπολογίσουμε το γεωγραικό πλάτος ενός τόπου με βάση τη μέτρηση του ύψους και των αποκλίσεων ενός αστέρα κατά την κίνησή του στον ουράνιο θόλο, όπως αυτό αίνεται στα σχήματα 7 και 8 αντίστοιχα για τον ήλιο. Από την σαιρική τριγωνομετρία λαμβάνουμε τη σχέση: ημhα ημαημδα συνασυνδ ΑσυνHΑ, (εξίσωση ως προς Α της μορής: αημ βσυν γ ), όπου: h : το ύψος του ήλιου άνω του ορίζοντα, μετρούμενο στο σημείο Α, ως γωνία θέσεως 4 του ήλιου στο Α, 0, 180 Α : το γεωγραικό πλάτος του σημείου Α, 0, 90 h, χρησιμοποιώντας τα όργανα της α, δ Α : η απόκλιση του ήλιου τη συγκεκριμένη ημέρα, μετρούμενη από το σημείο Α, 0, 90, Η Α : η ωριαία δίεδρη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του μεσημβρινού που διέρχεται από H 0 h, 4h. το Α και του ωριαίου κύκλου του ήλιου, 360 n n Είναι: δ τοξημ ημωε συν 0, ημ, όπου: 365,4 π 365,4 ω ε : η λόξωση της εκλειπτικής, ωε 3, (ή 3 6 1,4119 ) και n ο αριθμός των ημερών του χρόνου, ξεκινώντας από την 1η Ιανουαρίου, δηλ. n (1, 365). 5, () Με εισαγωγή της Ω Α στις παραπάνω σχέσεις και αντικατάσταση του Η Α 6 υπολογίζουμε το Α ως εξής: n n ημ τοξημ ημωε συν 0, ημ 365,4 π 365,4 τοξσυν, συν 15Ω όπου Ω Α η τοπική ώρα του Α, 0 h, 4h. 4 Η συμπληρωματική της γωνία, ονομάζεται ζενιθιαία γωνία (z). 5 Οι γεωγραικές συντεταγμένες Α και λ Α ενός τόπου, ως γωνίες (επίπεδη και δίεδρη αντίστοιχα), υπολογίζονται πάντα σε μοίρες (degrees) και όχι σε ακτίνια (radians) ή βαθμούς (grades). 6 Βλέπε 3α(1).

7 - 6 - γ. Με τη Μέτρηση του Μήκους Σκιάς Πασσάλου κατά τις Ισημερίες x y GN (0,90 ο Ν) Γ Β GRE Ο 1 (0, 0 ο ) λ Α Ο R Α R 1 EQ Α ( Α, λ ) 1 (0,λ Α) x S W GN GS 1 1:00 Μαρτίου & 1 1:00 Σεπτεμβρίου S GS (0,90 ο S) Σχήμα Σχήμα 9χ Σχήμα 10χ Μια παραλλαγή της παραπάνω μεθόδου, η οποία εαρμόζεται εξειδικευμένα, μόνο κατά τις ημέρες των ισημεριών (1 Μαρτίου, 1 Σεπτεμβρίου) και ώρα 1:00, όταν οι ακτίνες του ήλιου πέτουν κάθετα στον ορίζοντα [ή παράλληλα με τα επίπεδα των κυρίων κύκλων της γης, (σχήμα 10)], είναι και ο υπολογισμός του γεωγραικού πλάτους σημείου Α, με τη μέτρηση του μήκους σκιάς s σκ, ενός πασσάλου μήκους s π (σχήμα 9). Από το τριγγ έχουμε: ε Γ s Γ O σκ s, αλλά 1 π δ. Με Βαρομετρική Χωροστάθμηση s τοξε s (1) Υπολογίζοντας μετεωρολογικά στοιχεία της γήινης ατμόσαιρας σε δύο διαορετικούς σταθμούς Α και Β, μπορούμε να υπολογίσουμε το άγνωστο γεωγραικό πλάτος Β, εάν βέβαια το Α μας είναι γνωστό. Η αρχική σχέση έχει την παρακάτω μορή: p h h e O υδρ( ) e υδρ( ) 546,3 θ θ p h 1 0,0064συν 0,375 lg h dogo lg e R R p p TO p όπου: h, h, τα υψόμετρα των Α και Β, σε μέτρα (m), p, η ατμοσαιρική πίεση στην επιάνεια της θάλασσας (h=0), με θερμοκρασία θ=0 C και Α = 45 ο, ίση προς 1013, Pa. (=1013,504 hpa = 1013,504 mbars = 760 trr = 1 tm), (1 Pa=1Nt/m ), d, η πυκνότητα του ατμοσαιρικού αέρα σε ΚΣ (ΚΣ = Κανονικές Συνθήκες: θ=0 C, p =1 tm), ίση προς 1,931 Kgr/m 3 = 1,931 gr/lt, g, η επιτάχυνση της βαρύτητας σε =0 και h=0, ίση προς 9, m/sec, lge = 0, , ο δεκαδικός λογάριθμος του e. σκ π v 1 e lim 1, v v Α, Β, τα γεωγραικά πλάτη των Α και Β, σε degrees ( ο ), R, R οι ακτίνες του γήινου ελλειψοειδούς στα σημεία Α και Β, σε μέτρα (m), με R α ημ αc c συν Α Α και R α ημ αc c συν,

8 - 7 - α = ,155 m, ο μεγάλος ημιάξονας του γήινου ελλειψοειδούς εκ περιστροής κατά Hayfrd (τετμημένη και τεταγμένη, διότι α=β) (σχ. 1 & ), c = , m, ο μικρός ημιάξονας του γήινου ελλειψοειδούς εκ περιστροής κατά Hayfrd (κατηγμένη), e υδρ(), e υδρ(β), οι τάσεις των υδρατμών της ατμόσαιρας των Α και Β, σε Pa, με υδρ υδρ ο α1θ β1 θ υδρ 17,65Tυδρ 43,04 Tυδρ e e 10 e 6, , (θερμιδομετρική εξίσωση των Magnus Tetens) 7, όπου: e υδρ(ο), η τάση των κορεσμένων υδρατμών σε θερμοκρασία 0 ο C, ίση προς 610,48337 Pa, α 1 = 7,5 C και β 1 = 37,3 C για ατμούς με θ 0, α 1 = 9,7 C και β 1 = 65,5 C για ατμούς με θ 0, p, p, οι ατμοσαιρικές πιέσεις των Α και Β, σε Pa, θ Α, θ Β, οι θερμοκρασίες των Α και Β, σε C, po () Τέλος, ο εμπρόσθιος συντελεστής C, υπολογίζεται d g lg e περίπου στα m, ως εξής: O ο 45 C p O 1013, Pa 3 dogo lg e 1,931Kgr / m 9,806159m/ sec 0, , m. (3) Λύνοντας ως προς Β χωρίς αντικατάσταση των R, προκύπτει η παρακάτω σχέση 8 : R, p p p 0, ,3 θ θ lg R R p p p R R h h p p 546,3 θ θ lg 33,67986 R R p p 67,3597 h h p p 1,69948 eυδρ( ) eυδρ( ) R R τοξσυν (4) Στις εικόνες 4 έως 8, παραθέτουμε τα χρησιμοποιούμενα όργανα για τις μετρήσεις της δ. Από αριστερά προς τα δεξιά διακρίνουμε αντίστοιχα: Μεταλλικό βαρόμετρο για μέτρηση των p, p, ψηιακό βαρόμετρο για μέτρηση των p, p και h, h, υγρόμετρο ugust για μέτρηση των e υδρ(), e υδρ(β), ψηιακό θερμόμετρο εσωτερικού και εξωτερικού χώρου και μεταλλικό θερμόμετρο ακριβείας. Εικόνα 4 Εικόνα 5 Εικόνα 6 Εικόνα 8 7 Για τον υπολογισμό της τάσης των ατμών του Η Ο, χρησιμοποιείται και η εξίσωση του ntine: 170,63 lg eυδρ 8, ,46 T υδρ 170,63 8, ,46 T. Λύνοντας ως προς e υδρ, υδρ λαμβάνουμε τη σχέση: e 10 trr, όπου Τ υδρ ο η Απόλυτη Θερμοκρασία των υδρατμών στην κλίμακα του Kelvin. Είναι: T 73,15 C θ με (Τ tr και Τ C το τριπλό και κρίσιμο σημείο του νερού αντίστοιχα), οπότε η T T,T T 0,0098 C, 373,99 C υδρ tr c υδρ 170,63 8, ,46 73,15 θ εξίσωσή μας παίρνει τη μορή: eυδρ 10 trr. 8 Με ειδικά προγράμματα μαθηματικών, όπως είναι το Wlfram Mathematica ή το Math Lab, γίνεται εικτή η επίλυση της εξίσωσης ως προς Β και με αντικατάσταση των R και R. Είναι R Εικόνα 7 υδρ υδρ c 1 e συν 1 e συν R Α Β 1 ημ Β e 1 ημ.

9 - 8 - ε. Με Προσδιορισμό της Επιτάχυνσης της Βαρύτητας της Γης (1) Με Βαρυτομετρία Σαίρα Γ 0 Km Β Ε Ελλειψοειδές 10 Km c=6.357 Km β α 10 Km Ο Α α=6.387 Km g Γεωειδές Δ Σχήμα 11 Σχήμα 1 (α) Η γεωδαισία από πολύ παλιά, αντιμετώπιζε ως βασικό πρόβλημα, τη γεωμορομέτρηση, δηλαδή τον προσδιορισμό της μορής των διαστάσεων του πλανήτη ή αλλιώς τον προσδιορισμό του σχήματος της γης. Έτσι κατά καιρούς υιοθετήθηκαν διάορα μοντέλα προσδιορισμού του (σχήμα 11), τα οποία κατά σειρά αύξουσας προσεγγίσεως προς το πραγματικό, είναι τα παρακάτω: 1/ Η σαίρα. / Το ελλειψοειδές εκ περιστροής. 3/ Το γεωειδές. (β) Στο σχήμα 1 αίνεται η διάκριση των χωροσταθμικών επιανειών του ελλειψοειδούς, του γεωειδούς, της υσικής επιάνειας της γης και της ΜΣΘ. 9 Παρατηρούμε ότι τα διανύσματα της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g ) και της ακτίνας της υσικής επιάνειας της γης (R ) που έχουν σαν αετηρία ένα τυχαίο σημείο Α της επιάνειάς της, δεν συγκλίνουν μεταξύ τους. Γίνεται εύκολα κατανοητό, ότι σε κάθε μοναδικό σημείο Α της επιανείας της γης αντιστοιχούν μοναδικές τιμές των παραγόντων g και R, τις οποίες αν προσδιορίσουμε, θα προσδιορίσουμε αυτομάτως και το γεωγραικό πλάτος Α του σημείου Α. (γ) Από τη βαρυτομετρία, λαμβάνουμε την παρακάτω σχέση υπολογισμού του g για την επιανειακή βαρύτητα: 4 g g 1 0, ημ 0, ημ 0,3086h, από την οποία λύνοντας ως προς Α, προκύπτει: 9 Η Μέση Στάθμη της Θάλασσας (ΜΣΘ) είναι η ιδεατή επιάνεια που προκύπτει από τις στάθμες της θάλασσας, απομονώνοντας τις επιδράσεις της παλίρροιας, των κυματισμών και των θαλασσίων ρευμάτων. Η ΜΣΘ είναι επίσης μία ισοδυναμική επιάνεια ως προς το δυναμικό της βαρύτητας. Θεωρητικά αυτό σημαίνει πως σε κάθε σημείο της ΜΣΘ το διάνυσμα της βαρύτητας (g ) είναι κάθετο στην επιάνεια της γης. Η ΜΣΘ χρησιμοποιείται ως επίπεδο αναοράς (υψομετρική αετηρία) στους χάρτες, καθώς διαχωρίζει ουσιαστικά την επιάνεια της στεριάς, από αυτή της θάλασσας.

10 - 9 - τοξημ 0, ,6558 9,17863 g g 0,3086h 5,1693. (δ) Υπολογίζοντας δε τις τιμές g 0, g 45 και g 90, βρίσκουμε: 1/ g ( = 0, h 0) 9, m/sec², / 45 3/ g ( = 45, h 0) 9, m/sec², 90 g ( = 90, h 0) 9, m/sec². (ε) Σχηματική παράσταση και τιμές της βαρύτητας σε mgal (1 milligalilei = 1 mm/sec ), όπως στο σχήμα 13. Εύκολα διαπιστώνουμε ότι η βαρύτητα μεταβάλλεται κατά mgal από τον ισημερινό μέχρι τους πόλους, λόγω ελάττωσης του μήκους της ακτίνας της γης και της υγόκεντρης δύναμης που αναπτύσσεται, εξαιτίας της περιστροής της. (εικ. 9). (στ) Το όργανο υπολογισμού της g είναι το βαρυτόμετρο (ζ) Από τη γενική μετεωρολογία, λαμβάνουμε επίσης την παρακάτω σχέση υπολογισμού του g για την επιανειακή βαρύτητα, η οποία την εξαρτά ανάλογη με το τετράγωνο της ακτίνας της γης στο σημείο υπολογισμού Α και αντιστρόως ανάλογη με το τετράγωνο του αθροίσματος της παραπάνω ακτίνας με το υψόμετρο του Α, δηλ: 7 7 R g g 0( συνα συν Α ), από την οποία λύνοντας ως R h προς Α προκύπτει: g R h τοξσυν 3,5 1 0, , R () Με Μέτρηση της Περιόδου Ταλάντωσης Εκκρεμούς Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας του σημείου στάσης μας Α, με μηχανική μέθοδο, χρησιμοποιώντας ένα απλό εκκρεμές. (Σχήμα 14). Η κίνηση (ταλάντωση) του εκκρεμούς μήκους νήματος l, οείλεται στην επίδραση της δύναμης F ολ ως συνισταμένης της τάσης του νήματος D και του βάρους της μάζας m, (Β=mg). Με τη βοήθεια ενός χρονομέτρου ακριβείας (εικ. 10), μετρούμε την περίοδο μιας πλήρους ταλάντωσης Τ ΑΓΑ. Από τη θεωρία της μηχανικής λαμβάνουμε τελικώς το επιθυμητό αποτέλεσμα: 4π mlσυν T π g. (Είναι Fολ mg ημ, D mg συν ). Τ l 4π l Γ g T ΑΓΑ ΑΓΑ

11 l D Γ Β F ολ Α =mg Σχήμα 13 Εικόνα 9 Σχήμα 14 Εικόνα 10 στ. Με Μέτρηση Μεγεθών του Μαγνητικού Πεδίου της Γης Σχήμα 15 (1) Με τη μέτρηση μεγεθών του μαγνητικού πεδίου της γης, όπως είναι η μαγνητική έγκλιση (ε) και η μαγνητική επαγωγή (Β), μπορούμε να υπολογίσουμε το γεωγραικό πλάτος δεδομένου σημείου Α. Στο σχήμα 15 διακρίνουμε την παράσταση του μαγνητικού πεδίου της γης, με τη ορά των μαγνητικών δυναμικών γραμμών. Είναι ανερό ότι ο πλανήτης μας προσομοιάζεται προς ένα τεράστιο μαγνήτη, του οποίου ο άξονας Βοράς Νότος, σχηματίζει γωνία 11,5 ο με τον άξονα GN GS. () Από τη θεωρία του μαγνητισμού είναι γνωστό, ότι η έγκλιση ε Α σε κάθε σημείο Α της επιάνειας της γης, η οποία μετράται πάντα σε degrees, ισούται κατά προσέγγιση με το γεωγραικό πλάτος του σημείου Α, δηλ. ε. (Σχήμα 16). Έτσι στον ισημερινό π.χ. είναι ε=0 και στους πόλους GN και GS, ε=±90 ο αντίστοιχα. (3) Επιπλέον μετρώντας τη μαγνητική επαγωγή Β Α στο υπόψη σημείο και χρησιμοποιώντας μετέπειτα κάποιο από τα ειδικά προγράμματα μαθηματικών της υποσημείωσης 7, υπολογίζουμε και πάλι το Α. Η αρχική σχέση εξεύρεσης της Β Α, προκύπτει από την επίλυση διαδοχικών παρατιθέμενων εξισώσεων της θεωρίας του γήινου μαγνητικού πεδίου και είναι η παρακάτω: 5 ημ x x 1 3ημ 3 x 1 1 x, όπου χ η μέση x 1 3ημ 9 1 x μαγνητική επιδεκτικότητα των υλικών του εδάους στο σημείο Α (αδιάστατο μέγεθος), η οποία υπολογίζεται από πίνακες, η δε Β Α υπολογίζεται στο σύστημα SI σε Tesla (T). (4) Τα όργανα μετρήσεως των μεγεθών των στ() και (3), είναι αντίστοιχα η μαγνητική πυξίδα εγκλίσεως (Εικ. 11) και το μαγνητόμετρο (Εικ. 1).

12 ε = 90 ο GN ε = 0 ο GS ε = - 90 ο Σχήμα 16 Εικόνα 11 Εικόνα 1 ζ. Με τον Τοπογραικό Χάρτη και Όργανα Μετρήσεως Γωνιών Εικόνα 13 (1) Εδώ γίνεται χρήση όλων των δεδομένων προσδιορισμού σημείου στάσεως, τα οποία περιγράονται στον ΣΚ Απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ύπαρξη ενός τοπογραικού χάρτη (πχ χάρτης «ΤΡΙΚΑΛΑ» 1:50.000/ΓΥΣ, εικ. 13), έροντος κόκκινη ή μπλε διαγράμμιση σε συν-νες UTM ή Hatt αντίστοιχα, καθώς και ενός γωνιομετρικού οργάνου. Οι χρησιμοποιούμενοι μέθοδοι όπως κάποιοι εξ αυτών περιγράονται αναέρονται στον παραπάνω κανονισμό είναι οι εξής: (α) Της Όδευσης. (β) Της Οπισθοτομίας. (γ) Της Εμπροσθοτομίας. (δ) Της Τομής. (ε) Του Διαανούς. (στ) Της Πλαγιοτομίας. (ζ) Της Ακτινοειδούς μεθόδου. () Τα γωνιομετρικά όργανα της ζ, αναπαρίστανται στις εικόνες 14 έως 18 και είναι διαδοχικά η πυξίδα (απλή ή γωνιομετρική), το ταχύμετρο, το απλό θεοδόλιχο, το ηλεκτρονικό θεοδόλιχο και το θεοδόλιχο με δέκτη και κεραία GPS.

13 - 1 - Εικόνα 14 Εικόνα 15 Εικόνα 16 Εικόνα 17 Εικόνα Λοιποί Μέθοδοι Προσδιορισμού των Γεωγραικών Συν-νων Σημείου α. Υπολογισμός Γεωγραικού Μήκους Σημείου με Βάση τα Τοπικά Ημερολογιακά του Στοιχεία και το Γεωγραικό του Πλάτος (1) Από τη σαιρική αστρονομία, εξισώσεις χρονικών συντελεστών της οποίας αναπτύξαμε στην β, λαμβάνουμε και την παρακάτω σχέση που αορά στον προσδιορισμό της ωριαίας δίεδρης γωνίας Η Α, η οποία σχηματίζεται μεταξύ του μεσημβρινού που διέρχεται από το Α και του ωριαίου κύκλου του ήλιου: ο ο ο 360 n n n 81 4 λ 15 ΔtGMT 9,86ημ 7,53συν 1,5ημ 365,4 365,4 365,4 H 15 Ω 1, 60 όπου Δt GMT, η διαορά ώρας από το μεσημβρινό του Greenwich [Greenwich Mean Time = GMT ή Crdinated Universal Time = UTC = Ώρα ZULU (Ζ)]. Για την χώρα μας είναι Δt GMT = UTC+h = h. Εόσον οι χρονικοί συντελεστές Η Α, Ω Α, Δt GMT, n, είναι μοναδικοί για κάθε σημείο της γήινης επιάνειας, έπεται ότι εύκολα μπορούμε να υπολογίσουμε το λ Α, αού προηγουμένως με μία από τις προαναερόμενες μεθόδους υπολογίσουμε το Α, οπότε το αποτέλεσμα της επίλυσης της παραπάνω σχέσης ως προς λ Α, είναι το εξής: n n ημ τοξημ ημωε συν 0, ημ ο ο 70 n n n ,4 π 365,4 λ 15 1 ΔtGMT Ω 9,86ημ 7,53συν 1,5ημ τοξσυν 365,4 365,4 365,4 συν 15Ω () Στο σχήμα 17, στο οποίο αίνεται ο χάρτης του πλανήτη σε επίπεδο, αναπαρίσταται ο διαχωρισμός της γήινης επιάνειας σε ζώνες διαοράς μίας ώρας, καθώς και οι χώρες που έχουν την ίδια ώρα μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι δημιουργούνται 4 ζώνες (1 στο ανατολικό και 1 στο δυτικό ημισαίριο), των 15 ο έκαστη (4x15 =360 ), των οποίων ο κεντρικός μεσημβρινός είναι στρογγυλοποιημένος αριθμός, αρχής γενομένης από το μεσημβρινό του Greenwich, δηλ. 0, 15 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο, κ.ο.κ. Η ονομασία κάθε ζώνης δίνεται από ένα από τα 4 γράμματα του λατινικού αλαβήτου, ξεκινώντας από το Ζ (ZULU) για την πρώτη ζώνη του Greenwich, ακολουθώντας αύξουσα κατεύθυνση προς τα ανατολικά μέχρι την Internatinal Data Line [με χαρακτήρες Α Μ (κεντρικός μεσημβρινός στις 180 ο )] και συνεχίζοντας από Ν έως Υ αυξητικά για το δυτικό ημισαίριο και πάλι μέχρι την Internatinal Data Line. Η χώρα μας ευρισκόμενη στη ζώνη UTC+h, ανταποκρίνεται στα γράμματα Β (RVO) το χειμώνα και C (CHRLIE) το καλοκαίρι (UTC+3h).

14 Σχήμα 17 β. Υπολογισμός των Συν-νων ενός Σημείου με τη Βοήθεια Οργάνων Τύπου GPS (Glbals Psitining Systems) ή (1) Το GPS (Glbal Psitining System), Παγκόσμιο Σύστημα Θεσιθεσίας ή Αναοράς Θέσεως ή απλά θεσιολάβος, είναι ένα παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού του σημείου στάσης μας, που βασίζεται σε ένα «πλέγμα» 4 δορυόρων της Γης, στους οποίους υπάρχουν ειδικές συσκευές που ονομάζονται «δέκτες GPS». Οι δέκτες αυτοί παρέχουν ακριβείς πληροορίες για τη θέση ενός σημείου, το υψόμετρό του, την ταχύτητα ή ακόμη και την κατεύθυνση της κίνησης του. Επίσης, σε συνδυασμό με ειδικό λογισμικό χαρτογράησης, μπορούν να απεικονίσουν γραικά όλες αυτές τις πληροορίες. Το εν λόγω δορυορικό σύστημα, ξεκίνησε από το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ και ονομάστηκε «NVSTR GPS» (Navigatin Signal Timing and Ranging Glbal Psitining System), το οποίο ρυθμίζεται καθημερινά από τη Βάση Πολεμικής Αεροπορίας Schriever με κόστος 400 εκατομμύρια δολάρια το χρόνο. () Με τη βοήθεια του GPS μπορούμε να υπολογίσουμε τις συν-νες ενός σημείου στάσης μας με ακρίβεια μέχρι και ±3 m, σε οποιοδήποτε σύστημα (γεωγραικές, UTM, Hatt κ.λπ), αού έχει την ικανότητα της μετατροπής τους από τη μια μορή στην άλλη ή ακόμη να εκτελέσουμε κι άλλες βοηθητικές εργασίες, όπως οδεύσεις, υπολογισμούς αποστάσεων, μετρήσεις οριζόντιων γωνιών, διαθημάτων κ. ά. (3) Στις εικόνες 19 έως 1 διακρίνουμε διαδοχικά GPS χειρός, navigatr οχήματος και το μηχανισμό ή υπολογιστή των Αντικυθήρων 10, ο οποίος θεωρείται το αρχαιότερο σύστημα προσδιορισμού θέσεως του πλανήτη μιας και 10 Ανακαλύθηκε σε ναυάγιο ανοικτά του νησιού Αντικύθηρα. Με βάση τη μορή των ελληνικών επιγραών που έρει χρονολογείται μεταξύ του 150 και του 100 π.χ., αρκετά πριν από την ημερομηνία του ναυαγίου, το οποίο ενδέχεται να συνέβη ανάμεσα στο 87 και 63 π.χ. Θα μπορούσε να ήταν κατασκευασμένο μέχρι μισόν αιώνα πριν το ναυάγιο. Το ναυάγιο ανακαλύθηκε το 1900 σε βάθος περίπου 40 με 64m. και βρίσκεται σήμερα στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών.

15 κατασκευασμένος από το 150 π.χ., λειτουργούσε βασιζόμενος στις αινόμενες κινήσεις των αστέρων. Εικόνα 19 Εικόνα 0 Εικόνα 1 4. Μετασχηματισμός των Γεωγραικών Συν-νων σε Συν-νες UTM α. Αριθμητικά Δεδομένα της Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής [Universal Transverse Mercatr (UTM]) Σχήμα 18 (1) Είδος προβολής: Κατακόρυη κυλινδρική (σχήμα 18). () Γεωδαιτικό σύστημα αναοράς (Datum) 11 : Eurpean Datum 1950 (ED 50). (3) Ελλειψοειδές αναοράς: Διεθνές ελλειψοειδές του Hayfrd (194). (4) Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς α: ,155 m. (5) Μικρός ημιάξονας ελλειψοειδούς c: , m. (6) Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς f: 1/97=3, x10-3. (7) Πρώτη εκκεντρότητα ελλειψοειδούς e: 0, (8) Δεύτερη εκκεντρότητα 1 ελλειψοειδούς e : 0, (9) Εύρος γεωγραικού πλάτους συστήματος: 0-84 ο Ν και 0-80 ο S. (10) Αριθμός δημιουργούμενων ζωνών: 60, πάχους 6 ο αριθμούμενες από 1-60, αρχής γενομένης από λ=180 ο E,W και κινούμενοι προς Ε (ανατολικά). (11) Αριθμός δημιουργούμενων σειρών: 0 (από 84 ο Ν-80 ο S), πάχους 8 ο (πλην τελευταίων βόρεια νότια που είναι 1 ο ), αριθμούμενες με τα γράμματα του λατινικού αλαβήτου C-X (πλην Ι,Ο), κινούμενοι από S προς N. (Σχήμα 19). (1) Συνολικά δημιουργούμενα τετράγωνα 6 ο (parallel) x8 (meridian): 60 x 0 = 100, διαστάσεων 511, Km x 888,8 Km (1 παραλλήλου = 85, Km, 1 μεσημβρινού = 111,1 Km). 11 Vertical (Height) Reference Datum: είναι η επιάνεια που χρησιμοποιούμε σαν αναορά (πάνω ή κάτω από την επιάνεια της γης). Στη γη αντιστοιχεί με τη ΜΣΘ. 1 α c Είναι e α και e α c c, η πρώτη και δεύτερη εκκεντρότητες της έλλειψης αντίστοιχα.

16 Σχήμα 19 (13) Αετηρία μέτρησης συστήματος: Σημείο τομής ισημερινού και κεντρικού μεσημβρινού ζώνης (ΚΜΖ). (14) Διαίρεση εκάστου των τετραγώνων 6 ο x8 σε υποτετράγωνα των 100 Km x 100 Km, συμβολισμένα με λατινικά γράμματα, π.χ. LC (Σχήμα 1). Το πρώτο δείχνει τη στήλη από W E, με αετηρία το δυτικό μεσημβρινό της πρώτης ζώνης και χρησιμοποιούμενα γράμματα Α Ζ (πλην Ι,Ο) και το δεύτερο τη σειρά από S N, με αετηρία τον ισημερινό και χρησιμοποιούμενα γράμματα V. (15) Το ίδιο γράμμα επαναλαμβάνεται κατά την έννοια W E κάθε 18 ο και κατά την έννοια S N κάθε.000 Km. (16) Ο κάθε ΚΜΖ έχει τιμή τετμημένων ως αετηρία, για να αποευχθούν αρνητικές συντεταγμένες, οπότε η γραμμή τομής δυτικά του ΚΜΖ έχει την τιμή x= και ανατολικά x= Έτσι π.χ σημαίνει = ανατολικά του ΚΜΖ. (17) Η αρίθμηση για τους οριζόντιους άξονες αρχίζει από τον ισημερινό με τιμή y= για το ΒΗ και y= για το ΝΗ, οπότε π.χ σημαίνει βόρεια του ισημερινού. (18) Συντελεστής κλίμακας σημείου (ή παραμόρωσης) Κ Α, που x δίνεται από τη σχέση: K K 1, όπου Κ ο = 0,9996, δηλαδή μήκος RK m στο έδαος, αντιστοιχεί σε μήκος 9996 m στο χάρτη (παραμόρωση 4 m) και για κλίμακα 1/ ισοδυναμεί με (1/1,5) mm = 0,08 mm, με μέγιστη παραμόρωση έως 10 m, δηλαδή αντίστοιχα (1/5) mm = 0, mm. (19) Στην περιοχή της ζώνης εκτός των γραμμών τομής, αλλά εντός του κυλίνδρου είναι Κ Α >1 (Κ Α =1.0010, επομένως μήκος 10 Km προβάλλεται σαν m). Στις γραμμές τομής είναι Κ Α =1 με παραμόρωση 0. (x= και x= ) και στον ΚΜΖ είναι Κ Α <1 (x= ). (0) Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: με ΚΜΖ λ 1 =1 και λ =7. Η Ελλάδα καταλαμβάνει τις ζώνες 34 και 35, αού τα γεωγραικά μήκη των άκρων της κυμαίνονται από 19 ο έως 8 ο (Σχήμα 0).

17 β. Μέθοδοι Μετασχηματισμού Γεωγραικών Συν-νων σε Συν-νες UTM (1) Με τη Χρήση GPS Το παραπάνω θέμα έχει αναπτυχθεί εκτενώς στην 3β(). ΚΜΖ = 33 ο Σχήμα 0 Σχήμα 1 () Με Σειρά Μαθηματικών Υπολογισμών (α) Αού προσδιορίσουμε τις γεωγραικές συν-νες ενός σημείου της επιανείας του γήινου ελλειψοειδούς με κάποια από τις μεθόδους των και 3α, μπορούμε να τις μετασχηματίσουμε προς στρατιωτική χρήση σε καρτεσιανές τύπου UTM με σειρά μαθηματικών υπολογισμών, οι οποίοι μας παρέχονται από την ανωτέρα γεωδαισία, όπως παρακάτω: λα λο συν λα λο συν Α ο x K R { λ λ συν 1 ε e συν 6 10 [ 5 18ε ε 14 e συν 58 e συν 13 e συν 4 e συν ε 179ε 8 7 Α ο λ λ συν 64ε e συν 4ε e συν ] 5040 ε } m.

18 λ λ λ λ 4 d Α ο Α ο 3 3 / 1 e ημ 4 y αk 1 e K R { ημ συν ημ συν [ 5 ε λα λο e συν 4 e συν ] ημσυν [ 61 58ε ε 70 e συν ε e συν 445 e συν 34 e συν 680ε 4 6 e συν λα λο 7 88 e συν 600ε e συν 19ε e συν ημσυν ε 543ε ε }. 8 z h ±3 ο )., όπου: λ ο το γεωδαιτικό μήκος του ΚΜΖ (δηλ. το μήκος εντός των ορίων των (β) Ο εντοπισμός των τετραγώνων 6 ο x8 και 100 Km x 100 Km, είναι μία εξεζητημένη διαδικασία, η οποία υλοποιείται βέβαια από τη γεωδαισία και δεν κρίνεται σκόπιμο να αναπτυχθεί επί του παρόντος. (γ) Επομένως μετά τους απαραίτητους υπολογισμούς πεδίου και γραείου, οι συν-νες του Α θα λάβουν τη μορή του παρακάτω υποδείγματος Πλήρους Στρατιωτικής Αναοράς: 13 Τετράγωνο 6 ο x8 Τετράγωνο 100x100Km Οριζόντια απόσταση Κατακόρυη απόσταση 34SGH Ζώνη Σειρά Στήλη Σειρά x (τετμημένη) y (τεταγμένη) Αριστερή ιώδης γραμμή Κάτω ιώδης γραμμή (3) Με Κατάλληλο Λογισμικό (Sftware) H/Y (α) Τέλος μπορούμε να υπολογίσουμε τις καρτεσιανές συν-νες τύπου UTM ενός σημείου Α με τη μορή πλήρους στρκής αναοράς, κάνοντας χρήση κατάλληλων προγραμμάτων Η/Υ, με μετατροπή των ευρεθεισών γεωγραικών συννων. Εκτός από τις συν-νες UTM, χρησιμοποιούνται για μη στρατιωτικούς σκοπούς και οι συν-νες της ισαπέχουσας αζιμουθιακής προβολής Hatt, κυρίως για τις δραστηριότητες του πολιτικού τομέα (από τοπογράους, πολιτικούς μηχανικούς, πολεοδόμους, οδοποιούς κ.λπ.). (β) Τα κυριότερα προγράμματα που χρησιμοποιούνται σήμερα για τις προαναερθείσες μετατροπές, είναι τα εξής (εικ. ): 1 TatukGIS Free Crdinate Calculatr Free Utilities Datums & Prjectins calculatr. 13 Η παράσταση α 1 e d υπολογισμού του y 3 /, στη σελ. 17, είναι το μήκος τόξου 0 1 e ημ μεσημβρινού της γης, από τον ισημερινό μέχρι το σημείο υπολογισμού των συν-νων Α {S [0 Φ(Α)] } και βρίσκει λύσεις μόνο μέσα από πίνακες (ατελές ή ελλειπτικό ολοκλήρωμα).

19 Πληροορίες / Μετασχηματισμοί Συντεταγμένων και Χαρτογραικές 3/ Μετατροπή Συντεταγμένων (του Εθνικού Κέντρου Διαστημικών Εαρμογών). v1.0.exe). transfrms.exe). 4/ Gegraphic Calculatr Hellenic Tactic (HTF GC ge 5/ Crdinate transfrmatins with icrdstrans.dll (test 6/ «GG-TOP» ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Εικόνα

20 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Βαρβόγλη Χαράλαμπου Σειραδάκη Ιωάννη: «Εισαγωγή στη Σύγχρονη Αστρονομία», Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Γαρταγάνη Δημητρίου Βλάχου: «Τοπογραία» Τόμος Α, Θεσσαλονίκη Λιβεράτος Ε. Φωτίου Α.: «Ελλειψοειδής Γεωδαισία και Γεωδαιτικά Δίκτυα», Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Μακρογιάννη Τ. Σαχσαμάνογλου Χ.: «Στοιχεία Γενικής Μετεωρολογίας», Εκδόσεις rt f Text, Θεσσαλονίκη Σχίζα Ιωάννη: «Τοπογραία», Αθήνα ΣΚ 800-1/ΓΕΣ/ΔΕΚΠ/3α «Τοπογραία», Αθήνα ΣΚ 801-5/ΓΕΣ/ΔΕΚΠ/3α «Ανάγνωση Χάρτη Αεροωτογραιών», Αθήνα Σημειώσεις Τοπογραίας ου έτους, ΣΣΕ (Ακαδημαϊκό Έτος ). 9. Αριστείδη Ι. Φωτίου: «Γεωμετρική Γεωδαισία», Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Συστήματα Αναοράς και Χρόνου, Συστήματα Καμπυλόγραμμων Συντεταγμένων (εικόνες, περιγραές τοπογραικών οργάνων κ.λπ.). 1. (εικόνες, περιγραές τοπογραικών οργάνων κ.λπ.) «Μεταβολές της ροής λόγω τροχιάς» «Slar Time» «Η Βαρυτική Μέθοδος» «Η Μαγνητική Μέθοδος» «Γήινη Μαγνητόσαιρα» equatin «Εξίσωση του ntine» «Εξίσωση του Clausius - Clapeyrn». 0. «Η κλίμακα eaufrt».

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0 Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 4 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0.06.04 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής). Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΧΟΛΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΥΠΑΞΙΩΜΑΤΙΚΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΧΟΛΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΥΠΑΞΙΩΜΑΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΧΟΛΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΥΠΑΞΙΩΜΑΤΙΚΩΝ Φύλλο 47, Απρίλιος - Μάιος 2012 Επίδοση Ξιφών από τον κ. Α/ΓΕΣ στη ΣΜΥ Αθλητικοί αγώνες Ε- νόπλων Δυνάμεων και Σωμάτων Ασφαλείας Στρατιωτικών Σχολών Υπαξιωματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητα: ΠΕ 18.23 ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ (ΠΛΟΙΑΡΧΟΙ) ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γνωστικό αντικείμενο:

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα