Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος"

Όσιρις Σερπετζόγλου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι

1 Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της Μηχανικής Γάφονται ια συστήματα Συστήματα μάζα ύλης με συκεκιμένη ταυτότητα και καθοισμένη ποσότητα m Νόμος διατήησης μάζας Η μάζα του ευστού πααμένει αμετάβλητη m t 0 Ποσότητα κίνησης Εάν το πειβάλλον ασκεί δυνάμεις στο σύστημα η μάζα του θα επιταχυνθεί m t Ενέεια Εάν ποστεθεί θεμότητα στο σύστημα ή πααχθεί έοαπότοσύστημαη ενέεια του θα μεταβληθεί E Q W t t t

χονική παάωο των ιδιοτήτων του συστήματος με την μεταβολή ανά μονάδα χόνου μιας ιδιότητας στον B bm b μάζα, ποσότητα κίνησης, ενέεια B b

2 Όκος Αναφοάς Μηχανική στεεών Παακολουθούμε το σύστημα και παατηούμε τι συμβαίνει σε αυτό Μηχανική ευστών Παατηούμε την συμπειφοά σε καθοισμένη πειοχή ή όκο αναφοάς Εξετάζουμε συκεκιμένες πειοχές και όχι συκεκιμένες μάζες ευστού Θεώημα μεταφοάς του Renls Συσχετίζει την χονική παάωο των ιδιοτήτων του συστήματος με την μεταβολή ανά μονάδα χόνου μιας ιδιότητας στον B bm b μάζα, ποσότητα κίνησης, ενέεια B b m ποσότητα της B ανά μονάδα μάζας 3 Εισοή & Εκοή Q Το διάνυσμα της ταχύτητας έχει θετική κατεύθυνση όταν κατευθύνεται πος τα έξω από τον Qut Qin 4

3 Εισοή & Εκοή bm B B B B bm bm b bm net ut in ut in M M ΔM ΔM ss, tδ t O, tδt ut in B B ΔB ΔB ss, tδ t O, tδt ut in 5 Θεώημα Μεταφοάς του Renls Bss BtΔ t BO, t lim t Δ t 0 Δt BO, t Δt ΔBut ΔBin BO, t lim Δ t 0 Δt B B ΔB ΔB lim lim Δ t 0 Δt Δ t 0 Δt BO B net t Bss b b t t O O, t Δt O, t ut in E 6 3

4 Εξίσωση Συνεχείας Θεώημα Μεταφοάς B M B M b m m Bss b b t t O E 0 t 0 O E E Μη μόνιμη οή Μόνιμη οή 7 Δίνεται Εξίσωση συνέχειας 0 t O Παάδειμα δεξh in in ut ut t h 0 δεξ in in ut ut t in 0.*0.x0 in0.005 * m/ s h 0, 0 t E m s 8 4

5 Επιλοή που ακολουθεί την επιφάνεια του νεού Εξίσωση συνέχειας Παάδειμα CS 0 t 0 B BB t π π 43; B 46; 4 B h 0 B 4 B BB t h BB > 0 η επιφάνεια ανυψώνεται t B h B 9 Εξίσωση Bernulli 0 5

Εξίσωση Euler Ρευστό σωματίδιο επιταχύνεται στην κατεύθυνση l υπό την επίδαση δυνάμεων πίεσης και βαύτητας χωίς δυνάμεις τιβής Δεύτεος νόμος του Νεύτωνα l Mal Δ Δ ΔΔ Wsinα ΔlΔal Δ Δ lsinα Δlal al l l

6 Εξίσωση Euler Ρευστό σωματίδιο επιταχύνεται στην κατεύθυνση l υπό την επίδαση δυνάμεων πίεσης και βαύτητας χωίς δυνάμεις τιβής Δεύτεος νόμος του Νεύτωνα l Mal Δ Δ ΔΔ Wsinα ΔlΔal Δ Δ lsinα Δlal al l l al l a Τοπική επιτάχυνση: Αν έχουμε μόνιμη οή l 0 l Υδοστατική κατανομή πίεσης Παάδειμα Δίνεται: Μόνιμη οή. Ρευστό επιβαδύνεται με υθμό 0.3. Να υπολοιστεί: Η κλίση της πίεσης στην κατεύθυνση οής συνατήσει του ειδικού βάους. lw l a l l l a l 0.3 sin l l 30 6

7 Δίνεται: 0 kn/m 3, B - kpa. Να υπολοιστεί: Ηκατεύθυνση της επιτάχυνσης του ευστού. Παάδειμα ertical a a B a,000 a 0,000 a. > 0 η επιτάχυνση έχει κατεύθυνση πος επάνω B m 3 Παάδειμα Ποια κλίση πίεσης al απαιτείται ια να l επιταχύνει νεό σε ένα al οιζόντιο αωό κατά l l 6 m/s? / *6 / al k m m s l 6000 N / m l 4 7

Να υπολοιστεί: Ηκλίσηπίεσης στο μέσον του ακοφυσίου ax x ax

8 Παάδειμα Δίνεται: Μόνιμη οή. Ηταχύτητα μεταβάλλεται αμμικά με την απόσταση στο ακοφύσιο. Να υπολοιστεί: Ηκλίσηπίεσης στο μέσον του ακοφυσίου ax x ax x x / 8030/ ft/s 55 ft/s /x ft/s / ft 50 ft/s/ft slu 4.59Kf slu 3.74 lb 5 Παάδειμα 6 8

9 9 7 Εξίσωση Bernulli Μόνιμη οή, χωίς τιβές, πάνω σε αμμές οής Θεώηση μόνιμης οής στην κατεύθυνση της αμμής οής s είναι στην κατεύθυνση της οής, και t είναι εφαπτομένη της αμμής οής Cnstant 0 s s s a s t Πιεζομετικό φοτίο Φοτίο ταχύτητας 8 Παάδειμα Δίνεται: Η ταχύτητα στην έξοδο δεξαμενής είναι 6 m/s an h 5 m. Να υπολοιστεί: Η πίεση στη θέση. Λύση: Εξίσωση Bernulli kpa h h Pint Pint

Παάδειμα Δίνεται: D0.76 m,.54 cm, h.0 m Να υπολοιστεί: Θέση Λύση: Εξίσωση Bernulli 0 0 0 0 h h 4.

10 Παάδειμα Δίνεται: D0.76 m,.54 cm, h.0 m Να υπολοιστεί: Θέση Λύση: Εξίσωση Bernulli h h 4.8 m/ s Θέση 9 Παάδειμα Σωλήνας enturi Δίνεται: Νεό 0 C, m/s, 50 kpa, D6 cm, 3 cm Να υπολοιστεί: και 3 Λύση: Εξίσωση συνεχείας D Εξίσωση Bernulli D Ακοφύσιο: Η ταχύτητα αυξάνεται η πίεση ελαττώνεται Αντίστοιχα fr 3, r 3 3 D Διαχυτήας: η ταχύτητα ελαττώνεται και η πίεση αυξάνεται 4 [ D / ] ,000 [ 6 / 3 ] Pa 0kPa 3 50kPa Η πτώση πίεσης ανακτάται πλήως αφού υποθέσαμε οή χωίς τιβές Εάν νωίζουμε την πτώση πίεσης και /D, μποούμε να υπολοίσουμε την ταχύτητα και την παοχή 4 [ / D ] 0 0

11 Σωλήνας Pitt οή σε ανοικτό αωό l l Σωλήνας Pitt οή σε κλειστό αωό lw Pie 0 H l

12 Σωλήνας Prantl [ h h 3 Εφαμοή Σωλήνας Prantl - k k H k l l l H k k k H k h h / H / H k k k 4

13 Εξίσωση Ποσότητας Κίνησης Θεώημα μεταφοάς του Renls Bss b b t t B b ταχύτητα; B ss ποσότητα κίνησης συστήματος ss Mss t t t Διανυσματική εξίσωση -- 3 συνιστώσες, π.χ. u i j wk x x u u t 5 Παάδειμα Δίνεται: Φλέβα που κινείται στην ατμόσφαια ποσκούει σε εμπόδιο Να υπολοιστεί: a Η δύναμη που ασκείται στον πυθμένα του δοχείου και b ηδύναμη που ασκείται στο εμπόδιο. Λύση: x u u t u cs 70 cs 70 π 97 N 999* *0.03 / 40 cs70 T5 C u i j W N 0 m/s 30 mm u cs70 Tank m0 k 0 L sin70 6 3

Παάδειμα t N W sin 70 N W sin 70 0 0.0*9999.8 8.

14 Παάδειμα t N W sin 70 N W sin * sin N u i j W N u cs70 sin70 7 Δίνεται: Εικόνα Να υπολοιστεί: Η οιζόντια δύναμη που απαιτείται να συκατήσει το έλασμα στη θέση του Λύση: Παάδειμα T5 C Q0.4 m 3 /s B 75 kpa i B B B B *75000/ 999.3m / s B u u x t u CS Q 999* 0.4* kn 8 4

15 Παάδειμα Δίνεται: Να υπολοιστούν: Οι εξωτεικές δυνάμεις στην κατεύθυνση x και που χειάζονται ια συκατήσουν την καμπύλη. Λύση: u u u x t cs30 cs30 Q cs30 0.9*000* cs knπος τα αιστεά x 8 m/s Q0.0 m 3 /s 7 m/s x 9 Παάδειμα t CS sin30 sin 30 Q sin30 0.9*000*0.7sin knπος τα κάτω 8 m/s Q0.0 m 3 /s 7 m/s x 30 5

16 Παάδειμα Δίνεται:Στη θέση η πίεση είναι ίση με P. Στη θέση το νεό εξέχεται στην ατμόσφαια. Το βάος του σωλήνα είναι W. Να υπολοιστεί: Ηδύναμηπου εφαμόζεται στις φλάντζες ια να συκατηθεί ο σωλήνας στη θέση του Λύση: Εξίσωση συνεχείας Q P00 kpa, ae Q0.60 m 3 /s Q / 0.6/ π *0.3 / m / s Εξίσωση ποσότητας κίνησης x u u t x x 00, 000 π *0.3 / 4 *8.49*000*0.6 x 4,35 N t Wb Wf *980 48N D30 cm Όκος νεού0.0 m 3 W500 N W b W f 3 x x Δίνεται: Δέσμη νεού διαμέτου 6 cm κινούμενη με ταχύτητα 0 m/s ποσπίπτει σε πτεύιο έλικα που κινείται με ταχύτητα 7 m/s. Να υπολοιστεί: Η δύναμη που ασκείται στοπτεύιοαπότονεό. Λύση: Επιλοή C που κινείται με το πτεύιο με σταθεή ταχύτητα. Παάδειμα x x u u t C CS x [ ] cs45 [ ] cs π *0.06 / 4 cs45 x 85.7 N t C CS sin 45 [ ] sin π *0.06 / 4sin N 3 6

17 7 33 Παάδειμα Να υπολοιστεί: Ηδύναμηλόω πιέσεων στην στο θυόφαμα Λύση: Υποθέτουμε: an are ομοιόμοφες δηλαδή η πίεση είναι υδοστατική ] [ ] [ b Q Q b b Q u u t G G G x CS C x

Σχετικά έγγραφα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,