Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας."

Transcript

1 Το πρόγραµµα λογιστικών φύλλων (spreadsheet) Microsoft Excel ενσωµατώνει ρουτίνα επίλυσης προτύπων γραµµικού προγραµµατισµού. Η ρουτίνα ονοµάζεται Solver και χρησιµοποιεί το λογιστικό φύλλο του Microsoft Excel για την εισαγωγή δεδοµένων από και προς αυτό. Σκοπός κεφαλαίου Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας. 1. Ενεργοποίηση του SOLVER Παρότι ο Solver είναι τµήµα του Microsoft Excel, ανήκει στην κατηγορία των add-in s και πιθανότατα δεν είναι ενεργοποιηµένος. Για να εξεταστεί αν ο Solver είναι ενεργοποιηµένος, αρκεί να εξεταστεί το µενού Tools ( Εργαλεία ) του MS-Excel. Αν υπάρχει επιλογή Solver στο µενού αυτό, ο Solver είναι ενεργοποιηµένος (Εικόνα Λ.1): 216

2 Επιλογή Solver (ενεργοποιηµένη) Επιλογή Add-Ins Εικόνα Λ.1: Μενού Tools του MS-Excel. 217

3 Αν ο Solver είναι απενεργοποιηµένος, ενεργοποιείται µε βάση την παρακάτω διαδικασία: Από το µενού Tools (Εικόνα Λ.1) επιλέγεται η εντολή Add ins και εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο διαλόγου (Εικόνα Λ.2). Επιλογή Solver Add-n Εικόνα Λ.2: Παράθυρο διαλόγου Add Ins. Γίνεται επιλογή του Solver, κάνοντας κλικ στο τετραγωνίδιο δίπλα στην επιλογή Solver Add-in, οπότε εµφανίζεται ένα τικ µέσα στο κουτάκι. Στη συνέχεια επιλέγοντας OK, ενεργοποιείται ο Solver και η επιλογή εκτέλεσής του φαίνεται στο µενού Tools, όπως στην Εικόνα Λ.1. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Για την επίδειξη του SOLVER, θα χρησιµοποιηθεί το παρακάτω παράδειγµα, το οποίο θα αποκαλείται από εδώ και πέρα «Παράδειγµα Κεραµοσκεπών». Ο Σχηµατισµός της 69 Α ΤΕ επιθυµεί την κατασκευή κεραµοσκεπών σε Στρατόπεδα της Ζώνης Ευθύνης του για να αντικαταστήσει παλαιότερες σκεπές από φύλλα αµιαντοτσιµέντου. Λόγω υπηρεσιακών αναγκών ο Σχηµατισµός δεν δύναται να κατασκευάσει άνω των m 2 πραγµατικής επιφάνειας κεραµοσκεπών. Για την κατασκευή των κεραµοσκεπών έχει διατεθεί κονδύλι ΕΥΡΩ από την ΑΣ ΕΝ, ως τµήµα του ΕΜΠΑΕ (συνέχεια στην επόµενη σελίδα) 218

4 (συνέχεια από την προηγούµενη σελίδα) ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Η 69 Α ΤΕ σκοπεύει να προχωρήσει σε απ ευθείας ανάθεση του έργου και για τον λόγο αυτόν έχει αναθέσει στον Λόχο Μηχανικού του Σχηµατισµού (69 ΛΜΧ) την εξεύρεση κατασκευαστών. Μετά από αξιολόγηση ο 69ΛΜΧ προτείνει τρεις κατασκευαστές των οποίων οι προσφορές και οι απαιτήσεις για να αναλάβουν την εργασία είναι οι παρακάτω: Κατασκευαστής Τιµή ανά m 2 (EΥΡΩ) Ελάχιστα m 2 που αναλαµβάνει Μέγιστα m 2 που αναλαµβάνει Για υπηρεσιακούς λόγους η 69 Α ΤΕ επιθυµεί την κατά το συντοµότερο κατασκευή των κεραµοσκεπών για τον λόγο αυτόν προτίθεται να µοιράσει το έργο και στους τρεις κατασκευαστές. Επίσης, οι κατασκευαστές 1 και 2 είναι κουµπάροι και έχουν αποφασίσει ότι δεν θα αναλάβουν τµήµα του έργου αν δεν λάβουν και οι δύο µαζί τουλάχιστον ΕΥΡΩ ώστε να µπορούν να αποπληρώσουν δάνειο που είχαν λάβει παλαιότερα. Να βρεθεί και να επιλυθεί προτύπου γραµµικού προγραµµατισµού ώστε να µοιράζονται τα m 2 και στους τρεις κατασκευαστές µε τέτοιον τρόπο που να µεγιστοποιείται το σύνολο των m 2 που θα κατασκευαστούν υπό τις ανωτέρω συνθήκες. Λύση: Έστω x ii το σύνολο των m 2 κατασκευαστής (i=1,2,3). κεραµοσκεπών που θα αναλάβει ο κάθε To προτύπου Γραµµικού Προγραµµατισµού θα είναι το: Max x 1 +x 2 +x 3 Μεγιστοποίηση s.t. 47x 1 +48x 2 +53x { Περιορισµός Κονδυλίου x 1 +x 2 +x { Περιορισµός Επιφάνειας 47x 1 +48x { Περιορισµός Συµφωνίας Κατασκευαστών 1 & x { υνατότητες Κατασκευαστή x { υνατότητες Κατασκευαστή x { υνατότητες Κατασκευαστή 3 x 1,x 2,x 3 0 (συνέχεια στην επόµενη σελίδα) 219

5 (συνέχεια από την προηγούµενη σελίδα) H επίλυση του παραπάνω προβλήµατος θα γίνει µε τη βοήθεια του SOLVER. Πρώτα όµως θα αναφερθούµε σε µερικές γενικές αρχές χρήσης του SOLVER. Σηµειώνεται ότι βασικές αρχές χρήσης του Microsoft Excel θεωρούνται δεδοµένες και δεν πρόκειται να πραγµατοποιηθεί εµβάθυνση σε αυτές. 2. Βασικές Aρχές Οι βασικότερες αρχές για τον χειρισµό του SOLVER είναι οι παρακάτω: Κάθε µεταβλητή του προβλήµατος πρέπει να αντιστοιχιστεί σε ένα κελί του φύλλου εργασίας. Οι συντελεστές της αντικειµενικής συνάρτησης και των περιορισµών τοποθετούνται σε κελιά. Η αντικειµενική συνάρτηση αντιστοιχίζεται σε ένα κελί το οποίο µετά την επίλυση θα πάρει ως τιµή τη βέλτιστη τιµή της (αν υπάρχει). Τα δεξιά µέλη των περιορισµών τοποθετούνται σε κελιά. Τα αριστερά µέλη περιορισµών αλλά και η αντικειµενική συνάρτηση προκύπτουν ως πράξεις κελιών. 3. Οι Eντολές SUMPRODUCT και SUM Οι εξισώσεις των προτύπων γραµµικού προγραµµατισµού αποτελούν αθροίσµατα γινοµένων συντελεστών και µεταβλητών. Η εντολή SUMPRODUCT έχει τη δυνατότητα να αθροίζει γινόµενα κελιών. Λόγου χάρη, έστω τα κελιά A1, A2, A3 και τα κελιά Β1, Β2, Β3 τα οποία περιέχουν αριθµητικές τιµές. Η εντολή =SUMPRODUCT(A1:A3;B1:B3) θα αποδόσει το αποτέλεσµα της πράξης Α1 x B1 + A2 x B2 + A3 x B3 (των αριθµητικών τιµών των κελιών). Η εντολή αυτή είναι πολύ χρήσιµη. Όσο για την εντολή SUM, αυτή αθροίζει απλά κελιά, για παράδειγµα για τα κελιά Α1,Α2,Α3, η εντολή SUM(A1:A3) θα ήταν το αποτέλεσµα της πράξης Α1+Α2+Α3 (των αριθµητικών τιµών των κελιών). 220

6 4. Εισαγωγή του Προτύπου σε Φύλλο του MS-Excel Η καλή οργάνωση των δεδοµένων στο φύλλο εργασίας είναι σηµαντική για την εύκολη και παραστατική προβολή και επίλυση του προβλήµατος. Οι δυνατότητες του MS-Excel διευκολύνουν ιδιαίτερα την διαδικασία αυτή. Για το παράδειγµα των κεραµοσκεπών, τα δεδοµένα και η οργάνωσή τους στο φύλλο εργασίας φαίνονται στην Εικόνα Λ.3: Εικόνα Λ.3: Απεικόνιση του προβλήµατος σε φύλλο εργασίας του MS- Excel. Οι µεταβλητές x1, x2, x3 αντιστοιχίζονται στα κελιά D7, E7, F7 ενώ η αντικειµενική συνάρτηση στο κελί Η7. Η τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης υπολογίζεται µε τη βοήθεια της συνάρτησης SUM, H13=SUM(D7;E7;F7). Το αριστερό µέλος του περιορισµού διατιθέµενων κονδυλίων αντιστοιχίζεται στο κελί Ε15, όπου Ε15=SUMPRODUCT(D7:F7;D11:F11). Το αριστερό µέλος του περιορισµού Συµφωνίας κουµπάρων» αντιστοιχίζεται στο κελί Ε15, όπου Ε15=SUMPRODUCT(D7:Ε7;D11:Ε11). Το αριστερό µέλος του περιορισµού προσφερόµενων τετραγωνικών µέτρων αντιστοιχίζεται στο κελί D25, όπου D25=SUM(D7;E7;F7). Το αριστερό µέλος του περιορισµού ορίων κατασκευαστή 1 αντιστοιχίζεται στο κελί D26, όπου D26=D11(=x1). Το αριστερό µέλος του περιορισµού ορίων κατασκευαστή 2 αντιστοιχίζεται στο κελί D27, όπου D27=E11(=x2). 221

7 Το αριστερό µέλος του περιορισµού ορίων κατασκευαστή 1 αντιστοιχίζεται στο κελί D28, όπου D28=D11(=x3). 5. Παρατηρήσεις Οι ονοµασίες των διαφόρων στοιχείων δεν επηρεάζουν τα δεδοµένα επίλυσης αλλά το πώς έχουν τοποθετηθεί στο φύλλο εργασίας σε σχέση µε τα στοιχεία που αντιπροσωπεύουν, επηρεάζει τις ονοµασίες που περιέχονται στις εξαγόµενες αναφορές. Ένας βασικός κανόνας είναι να υπάρχει µόνο ένα όνοµα στη σειρά ή στη στήλη (σε µία όµως από τις δύο) όπου υπάρχει κελί που αντιστοιχεί σε περιορισµό (εκτός και αν το όνοµα αφορά περισσότερα στοιχεία). Παρόλα αυτά, δοκιµές του προγράµµατος θα παρείχαν το καλύτερο αποτέλεσµα. Αντί για την εντολή SUM θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί η έκφραση H13=D7+E7+F7. Ανάλογα θα µπορούσε να αντικατασταθεί και η εντολή SUMPRODUCT από αντίστοιχη έκφραση. Οι εκφράσεις για τα αριστερά µέλη των περιορισµών του κατασκευαστή θα µπορούσαν να έχουν παραληφθεί (οπότε το αριστερό µέλος για τον κατασκευαστή 1 θα ήταν το κελί D11, µέλος για τον κατασκευαστή 2 θα ήταν το E11 και για τον κατασκευαστή 3 θα ήταν το F11. Από το µενού Tools καλείται ο Solver (Εικόνα Λ.1) και εµφανίζεται το παράθυρο διαλόγου αυτού: Εικόνα Λ.4: Παράθυρο διαλόγου Solver. Στο παράθυρο διαλόγου εισάγονται τρεις οµάδες στοιχείων: 222

8 (α) Η αντικειµενική συνάρτηση (την οποία αντιπροσωπεύει το κελί στόχος Τarget cell) Στην Εικόνα Ε-5, φαίνεται αναλυτικά η περιοχή του παραθύρου όπου εισάγονται τα δεδοµένα της αντικειµενικής συνάρτησης: Θέση Εισαγωγής κελιόυ Αντικειµενικής Συνάρτησης Εικονίδιο απ ευθείας επιλογής κελιών από το φύλλο εργασίας Επιλογή προβλήµατος µεγιστοποίησης (MAX), Ελαχιστοποίησης (MIN), ή ισότητας για το προτύπου Γ.Π. Εικόνα Λ.5: Περιοχή παραθύρου διαλόγου που αφορά την αντικειµενική συνάρτηση. Στην θέση «Target Cell» εισάγεται το κελί στο οποίο αντιστοιχεί η αντικειµενική συνάρτηση, δηλαδή το Η13, είτε πληκτρολογώντας Η13, είτε απευθείας από το φύλλο εργασίας αφού ο χρήστης πιέσει το ανάλογο εικονίδιο δίπλα στην θέση εισαγωγής. Στη συνέχεια, ανάλογα µε το προτύπου, επιλέγεται αν το πρόβληµα αφορά «µεγιστοποίηση» (Max), «ελαχιστοποίηση» (Min) ή αν η αντικειµενική συνάρτηση ισούται µε κάποια τιµή (Value of). Στην τελευταία περίπτωση, η τιµή αυτή µπορεί να καθοριστεί στην αντίστοιχη θέση εισαγωγής της τιµής δίπλα στην επιλογή «Value of». (β) Οι µεταβλητές (τις οποίες αντιπροσωπεύουν τα κελιά που ορίσαµε changing cells) Στην Εικόνα Λ.6, φαίνεται η περιοχή του παραθύρου όπου εισάγονται οι µεταβλητές: Εικονίδιο απ ευθείας επιλογής κελιών από το φύλλο εργασίας Εικόνα Λ.6: Περιοχή παραθύρου διαλόγου που αφορά τις µεταβλητές του προτύπου. Τα κελιά που αντιπροσωπεύουν τις µεταβλητές µπορούν να εισαχθούν µέσω πληκτρολογίου είτε απευθείας από το φύλλο εργασίας αφού πιεστεί το ανάλογο εικονίδιο δίπλα στην θέση εισαγωγής. Αφού τα κελιά των µεταβλητών είναι 223

9 συνεχόµενα στην ίδια περιοχή του φύλλου εργασίας, µπορούν να εισαχθούν οµαδικά (δηλαδή D7:F7). Αλλιώς θα πρέπει να εισαχθούν ξεχωριστά το καθένα παρεµβάλλοντας ερωτηµατικά (λόγου χάρη αν αντί των κελιών D7:F7 ήταν τα κελιά D7, E8, F9, θα εισάγονταν ως D7;E8;F9) ή θα επιλέγονταν από το φύλλο εργασίας µε το ποντίκι κρατώντας πατηµένο το πλήκτρο Ctrl. Επίσης, υπάρχει η δυνατότητα να επιλέξει το πρόγραµµα αυτόµατα τα κελιά που αντιστοιχούν στις µεταβλητές από το κελί στόχο (αντικειµενική συνάρτηση), µε τη βοήθεια του κουµπιού Guess δίπλα στην θέση εισαγωγής των κελιών που αντιστοιχούν στις µεταβλητές. Τα κελιά που έχουν επιλεγεί είναι προφανώς αυτά από τα οποία υπολογίζεται η τιµή του κελιού στόχου της αντικειµενικής συνάρτησης. (γ) Οι περιορισµοί (constraints, οι οποίοι αντιπροσωπεύονται από κελιά τα οποία περιέχουν τις εκφράσεις των αριστερών µελών των περιορισµών και τις αριθµητικές τιµές των δεξιών µελών αυτών). Στην Εικόνα Λ.7 φαίνεται το τµήµα του παραθύρου διαλόγου όπου εισάγονται οι περιορισµοί: Πλήκτρο Προσθήκης Περιορισµού Πλήκτρο Τροποποίησης Περιορισµού Πλήκτρο ιαγραφής Περιορισµού Εικόνα Λ.7: Περιοχή παραθύρου διαλόγου που αφορά τους περιορισµούς του προτύπου. Για να προσθέσει ο χρήστης έναν περιορισµό, πρέπει να πιέσει το πλήκτρο Add. Ένα νέο παράθυρο εµφανίζεται (Εικόνα Λ.8): Εικόνα Λ.8: Παράθυρο διαλόγου για την εισαγωγή των περιορισµών. Στο παράθυρο διαλόγου αυτό διακρίνονται τρεις θέσεις: Στην θέση Cell Reference εισάγουµε το κελί στο οποίο έχουµε τοποθετήσει το αριστερό µέλος του περιορισµού. 224

10 Στο ενδιάµεσο κυλιόµενο µενού εισάγουµε το σύµβολο που καθορίζει το περιορισµό (Εικόνα Λ.9). Εικόνα Λ.9: Κυλιόµενο µενού εισαγωγής συµβόλου περιορισµού. Πέρα από τα συνήθη σύµβολα ανισότητας και ισότητας, ο χρήστης µπορεί µε την επιλογή int ή bin να καθορίσει ως περιορισµό ότι µια µεταβλητή είναι ακέραια (int) ή λαµβάνει µόνο τις τιµές 0 ή 1 (bin), αν στην θέση Cell Reference επιλέξει το κελί στο οποίο αντιστοιχεί η µεταβλητή αυτή. Στην θέση Constraint εισάγεται το κελί όπου είναι τοποθετηµένη η τιµή του δεξιού µέλους του περιορισµού. Η πλήρης εισαγωγή ενός περιορισµού για το «Πρόβληµα Κεραµοσκεπών» φαίνεται στην Εικόνα Λ.10: Εικόνα Λ.10: Εισαγωγή περιορισµού. Με τη βοήθεια του πλήκτρου Add ο χρήστης µπορεί να εισάγει και άλλους περιορισµούς, ενώ όταν ολοκληρώσει την εισαγωγή των περιορισµών, πιέζοντας το πλήκτρο ΟΚ, επιστρέφει στο προηγούµενο παράθυρο διαλόγου όπου θα φαίνονται οι παράµετροι που έχουν εισαχθεί (Εικόνα Λ.11): 225

11 Μπάρα επιλογής Εικόνα Λ.11: Περιοχή παραθύρου διαλόγου περιορισµών του προτύπου όταν αυτοί έχουν εισαχθεί. Με απλό κλικ πάνω σε έναν περιορισµό, αυτός σηµειώνεται µε έγχρωµη µπάρα επιλογής. Ο χρήστης µπορεί να τροποποιήσει (από το παράθυρο διαλόγου της εικόνας Λ.8) ή να διαγράψει τον σηµειωµένο περιορισµό (πλήκτρα Change και Delete αντίστοιχα). 6. Επίλυση του Προτύπου Αφού ο χρήστης έχει εισάγει το προτύπου, µπορεί να προχωρήσει στην επίλυσή του αφού µεταβάλλει κατάλληλα τις παραµέτρους (Options) επίλυσης. Πιέζοντας το πλήκτρο Options του κεντρικού παραθύρου διαλόγου, εµφανίζεται νέο παράθυρο διαλόγου (Εικόνα Λ.12): Εικόνα Λ.12: Παράθυρο διαλόγου παραµέτρων. Από τις επιλογές του παραθύρου διαλόγου της Εικόνας Λ.12, ορισµένες αφορούν επίλυση µη γραµµικών προβληµάτων βελτιστοποίησης, οπότε και δεν θα αναλυθούν. Οι επιλογές είναι οι παρακάτω: 226

12 Μax Time: ίνεται στον χρήστη η δυνατότητα εισαγωγής του µέγιστου χρόνου που θα αφιερώσει το πρόγραµµα για την επίλυση του προτύπου. Iterations: ίνεται στον χρήστη η δυνατότητα εισαγωγής του µέγιστου αριθµού επαναλήψεων που θα αφιερώσει το πρόγραµµα για την επίλυση του προτύπου. Tolerance: Ο χρήστης µπορεί να επιλέξει το µέγιστο ποσοστό ανεκτού σφάλµατος στα αποτελέσµατα που θα λάβει (αφού για την επίλυση χρησιµοποιούνται προσεγγιστικοί αλγόριθµοι). Assume linear: Πρέπει να επιλεγεί (τικ στο τετραγωνίδιο) αφού επιλύονται πρότυπα γραµµικού προγραµµατισµού. Assume non-negative: Πρέπει να επιλεγεί αν δεν έχει εισαχθεί ως περιορισµός στο φύλλο εργασίας. Use Automatic Scaling: Αν επιλεγεί µετατρέπει, αυτόµατα κατά την επίλυση, τους συντελεστές των περιορισµών ώστε τυχόν µεγάλες ή µικρές τιµές να µετατραπούν χωρίς να αλλάξουν οι αναλογίες των εξισώσεων των περιορισµών (πολύ µεγάλες ή µικρές τιµές συντελεστών µπορεί να δηµιουργήσουν προβλήµατα στην επίλυση). Show Iteration Results: Παρουσιάζει τους ενδιάµεσους υπολογισµούς (tableau Simplex) µέχρι την εξεύρεση της βέλτιστης λύσης. Convergence: εν αφορά πρότυπα γραµµικού προγραµµατισµού. Estimates: εν αφορά πρότυπα γραµµικού προγραµµατισµού. Derivatives: εν αφορά πρότυπα γραµµικού προγραµµατισµού. Search: εν αφορά πρότυπα γραµµικού προγραµµατισµού. Αφού τροποποιηθούν κατάλληλα οι παράµετροι, ο χρήστης επιστρέφει στο κύριο παράθυρο διαλόγου του Solver. Πιέζοντας το πλήκτρο Solve, γίνεται έναρξη της επίλυσης. Όταν βρεθεί η άριστη λύση (εφόσον υπάρχει), εµφανίζεται πλαίσιο διαλόγου που ενηµερώνει για τα αποτελέσµατα της επίλυσης και ζητά από τον χρήστη να εισάγει το είδος των αναφορών αποτελεσµάτων που θα δηµιουργήσει σε νέα φύλλα ο Solver (Εικόνα Λ.13). Στο φύλλο εργασίας που είχε εισαχθεί αρχικά το πρόβληµα, το κελί-στόχος και τα κελιά των µεταβλητών αποκτούν τις βέλτιστες τιµές (Εικόνα Λ.14): Μήνυµα αποτελεσµάτων Εικόνα Λ.13: Παράθυρο διαλόγου ολοκλήρωσης εργασίας Solver. 227

13 Το µήνυµα των αποτελεσµάτων Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied υποδεικνύει ότι βρέθηκε βέλτιστη λύση στο πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού. Εικόνα Λ.14: Το φύλλο εργασίας µε τις βέλτιστες τιµές του προτύπου. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να διατηρήσει τις νέες τιµές στο φύλλο εργασίας επιλέγοντας Keep Solver Solution ή να τις απορρίψει επιλέγοντας Restore Original Values. Παράλληλα από το πλαίσιο Reports στο δεξιό τµήµα του παραθύρου διαλόγου, ο χρήστης µπορεί να επιλέξει τις αναφορές που θα αποδόσει ο Solver, σε νέα φύλλα εργασίας. Οι επιλεγόµενες αναφορές «φωτίζονται» µε έγχρωµη µπάρα (Εικόνα Λ.15). Έγχρωµη µπάρα επιλογής Εικόνα Λ.15: Πλαίσιο επιλογής είδους αναφοράς που θα εκδόσει το Solver. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να αποθηκεύσει ως σενάριο τις τιµές µεταβαλλόµενων κελιών και κελιού στόχου ως σενάριο, µε την επιλογή Save Scenario. Εµφανίζεται πλαίσιο διαλόγου στο οποίο εισάγεται το όνοµα του σεναρίου (Εικόνα Λ.16) και πιέζοντας OK αποθηκεύεται. 228

14 Εικόνα Λ.16: Παράθυρο εισαγωγής ονόµατος σεναρίου προς αποθήκευση. Πιέζοντας ΟΚ στο παράθυρο διαλόγου ολοκλήρωσης εργασίας Solver, δηµιουργούνται οι τυχόν επιλεγµένες αναφορές Αναφορές Επίλυσης Ο Solver έχει τη δυνατότητα να αποδόσει τρία είδη αναφορών σε νέα φύλλα εργασίας του Microsoft Excel. Γενικά, η αναφορά περιέχει το κελί στο οποίο αντιστοιχεί κάθε στοιχείο, την ονοµασία του όπως περιγράφεται στο φύλλο εργασίας και διάφορα άλλα στοιχεία: (α) Αναφορά αποτελεσµάτων Answer Report (Εικόνα Λ.17) Περιέχει στοιχεία για τη βέλτιστη τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης, των µεταβαλλόµενων κελιών και των περιορισµών. Στην Εικόνα Λ.16 φαίνονται τα στοιχεία που περιέχονται στην αναφορά: 229

15 Εικόνα Λ.17: Αναφορά αποτελεσµάτων. Η αναφορά χωρίζεται σε τρία µέρη: Target Cell ( ): Αφορά την αντικειµενική συνάρτηση, περιέχει το κελί στο οποίο αντιστοιχίστηκε (Cell), το όνοµά της (Name), την αρχική τιµή του κελιού (Original value συνήθως 0) και τη βέλτιστη τιµή (Final value) της. H λέξη στις παρενθέσεις δίπλα στον τίτλο αναφέρει αν το πρόβληµα είναι µεγιστοποίησης (max) κ.λ.π. Adjustable Cells: Αφορά τις µεταβλητές, περιέχει τα κελιά στα οποία αντιστοιχίστηκαν (Cell), τα ονόµατά τους (Name), την αρχική τιµή τους (Original value συνήθως 0) και τη βέλτιστη τιµή (Final value) τους. Constraints: Αφορά τους περιορισµούς, το κελί στο οποίο αντιστοιχεί το αριστερό µέλος τους (Cell), το όνοµα του περιορισµού (Name), την τιµή του δεξιού µέλους (Cell Value), το είδος της εξίσωσης (Formula), την επίδραση της εξίσωσης στο προτύπου (Status) η οποία µπορεί να είναι ή όχι δεσµευτική για το αποτέλεσµα (Binding- Not Binding) και την τιµή της περιθώριας µεταβλητής (Slack). 230

16 Λόγου χάρη, στο παράδειγµα των κεραµοσκεπών, η βέλτιστη τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης είναι 1500 τ.µ., που αντιστοιχεί σε 300 τ.µ. για τον πρώτο κατασκευαστή, 500 τ.µ. για τον δεύτερο κατασκευαστή και 700 τ.µ. για τον τρίτο. Από τους περιορισµούς, κρίσιµος είναι ο περιορισµός τ.µ. και ο περιορισµός ορίων για τον πρώτο και τον τρίτο κατασκευαστή. ΣΗΜΕΙΩΣΗ Το συγκεκριµένο πρόβληµα εµπίπτει στην κατηγορία αυτών µε πολλαπλές λύσεις (alternative solutions). Για τον λόγο αυτόν, αλλαγή στις παραµέτρους του Solver ή χρήση άλλου προγράµµατος, όπως η LINDO, µπορεί να προκαλέσει αλλαγή στις τιµές των µεταβλητών της βάσης (π.χ. η LINDO δίνει x 1 =300, x 2 =600, x 3 =600). Κάτι τέτοιο φαίνεται από το γεγονός ότι στο tableau SIMPLEX του προβλήµατος, η γραµµή της αντικειµενικής συνάρτησης (row 0), έχει µηδενικό συντελεστή που αντιστοιχεί στις βασικές µεταβλητές του προβλήµατος. (β) Αναφορά ανάλυσης ευαισθησίας Sensitivity Analysis Report (Εικόνα Λ.18) Περιέχει στοιχεία ανάλυσης ευαισθησίας του προτύπου. Στην Εικόνα Λ.18 φαίνονται τα στοιχεία που περιέχονται στην αναφορά: Εικόνα Λ.18: Αναφορά ανάλυσης ευαισθησίας. 231

17 Η αναφορά χωρίζεται σε δύο µέρη: Adjustable Cells: Αφορά τις µεταβλητές, περιέχει τα κελιά στα οποία αντιστοιχίστηκαν (Cell), τα ονόµατά τους (Name), τη βέλτιστη τιµή (Final value) τους, το ευκαιριακό κόστος κάθε µεταβλητής (Reduced cost), τον συντελεστή τους στην αντικειµενική συνάρτηση (Objective Coefficient), την επιτρεπτή αύξηση του συντελεστή χωρίς να αλλάξει η βέλτιστη βάση (Allowable Increase) όπως και την επιτρεπτή µείωση του συντελεστή χωρίς να αλλάξει η βέλτιστη βάση (Allowable decrease). Constraints: Αφορά τους περιορισµούς, το κελί στο οποίο αντιστοιχεί το αριστερό µέλος τους (Cell), το όνοµα του περιορισµού (Name), την τιµή του αριστερού µέλους για την βέλτιστη βάση (Final Value), την δυαδική τιµή κάθε περιορισµού (Shadow Price), την τιµή του δεξιού µέλους του περιορισµού (Constraint R.H. Side), την επιτρεπτή αύξηση του δεξιού µέλους κάθε περιορισµού χωρίς να αλλάξει η βέλτιστη βάση (Allowable Increase) όπως και την επιτρεπτή µείωση του δεξιού µέλους κάθε περιορισµού χωρίς να αλλάξει η βέλτιστη βάση (Allowable decrease). Λόγου χάρη, το κονδύλι µπορεί να µειωθεί κατά ΕΥΡΩ, τα προσφερόµενα τ.µ. µπορούν να µειωθούν κατά τ.µ. ή να αυξηθούν κατά 100 τ.µ. χωρίς να αλλάξει η βάση. Αντίστοιχα µπορούν να βγουν συµπεράσµατα για κάθε περιορισµό. (γ) Αναφορά ορίων - Limits Report (Εικόνα Λ.19) Περιέχει στοιχεία για τη δυνατή µεταβολή (αύξηση ή µείωση) των τιµών των µεταβλητών, χωρίς να παραβιαστούν οι περιορισµοί του προβλήµατος: Εικόνα Λ.19: Αναφορά ορίων. 232

18 Η αναφορά χωρίζεται σε δύο µέρη: Το πρώτο µέρος αφορά την αντικειµενική συνάρτηση, περιέχει το κελί στο οποίο αντιστοιχίστηκε (Cell), το όνοµά της (Name) και τη βέλτιστη τιµή (Final value) της. Το δεύτερο µέρος αφορά τις µεταβλητές, περιέχει τα κελιά στα οποία αντιστοιχίστηκαν (Cell), τα ονόµατά τους (Name), τη βέλτιστη τιµή (Final value) τους, τα ανώτερα και κατώτερα όρια ανάµεσα στα οποία µπορούν να κινηθούν (Upper Limit - Lower limit ) καθώς και την τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης για τις µεταβολές αυτές (Target Result). Στο παράθυρο διαλόγου της Εικόνας Λ.13, πέρα από το µήνυµα της βέλτιστης λύσης, το µήνυµα αποτελεσµάτων θα είναι κάποιο από τα ακόλουθα: Solver could not find a feasible solution : To προτύπου δεν έχει εφικτή λύση. The maximum iteration limit was reached; continue anyway?: O Solver ολοκλήρωσε τον αριθµό επαναλήψεων που είχε καθοριστεί στις παραµέτρους χωρίς να βρεθεί βέλτιστη λύση. Ο χρήστης µπορεί να διακόψει την επίλυση ή να επιτρέψει την επίλυση του προτύπου επ αόριστο, µέχρι να βρεθεί βέλτιστη λύση, εφόσον βρεθεί. The maximum time limit was reached; continue anyway?: O Solver ολοκλήρωσε το χρονικό διάστηµα που είχε καθοριστεί στις παραµέτρους χωρίς να βρεθεί βέλτιστη λύση. Ο χρήστης µπορεί να διακόψει την επίλυση ή να επιτρέψει την επίλυση του προτύπου επ αόριστο, µέχρι να βρεθεί βέλτιστη λύση, εφόσον βρεθεί. 7. Συµπεράσµατα Ο Solver του MS-Excel είναι ένα δυνατό εργαλείο για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού (και µη) προγραµµατισµού, µε πλήρεις αναφορές αποτελεσµάτων και ανάλυσης ευαισθησίας. Παράλληλα έχει τα πλεονεκτήµατα του ότι είναι µέρος ενός ιδιαίτερα δηµοφιλούς προγράµµατος του οποίου ακολουθεί τη φιλοσοφία ενώ είναι αυξηµένες οι δυνατότητες παραστατικής απεικόνισης του προβλήµατος. Βιβλιογραφικές Αναφορές Microsoft, MS-Excel 2000 On-line Help Manual, U.S.A., Βασιλείου Π.-Χ.Γ., Τσακλίδη Γ., Τσάντα Ν., Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα (τόµος 1 Γραµµικός Προγραµµατισµός), Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα,

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Singular Report Generator. Σχ 1 ηµιουργία Καταστάσεων SRG

Singular Report Generator. Σχ 1 ηµιουργία Καταστάσεων SRG Μια από τις πιο σηµαντικές ανάγκες που αντιµετωπίζει µια επιχείρηση κατά την εγκατάσταση ενός λογισµικού «πακέτου» (Οικονοµικής & Εµπορικής ιαχείρισης), είναι ο τρόπος µε τον οποίο πρέπει να ανταποκριθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο διαχείρισης χρηστών και λιστών διανομής για τον Υπεύθυνο Φορέα του Δικτύου "Σύζευξις" -1-

Εγχειρίδιο διαχείρισης χρηστών και λιστών διανομής για τον Υπεύθυνο Φορέα του Δικτύου Σύζευξις -1- -1- 1 Διαχείριση Χρηστών...3 1.1 Υπηρεσίες...5 1.1.1 Δημιουργία νέου χρήστη...6 1.1.2 Αναζήτηση χρήστη...7 1.1.2 Επεξεργασία στοιχείων χρήστη...8 1.1.3 Δημιουργία /Επεξεργασία mailbox plan...10 1.1.4 Ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ OpenOffice 3.x Calc Στόχοι: Με τη βοήθεια του οδηγού αυτού ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να: χρησιμοποιεί τα βασικά εργαλεία του Calc κατασκευάζει πίνακες δημιουργεί φόρμουλες υπολογισμού κατασκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL...11 1.1 Εισαγωγή στο Excel...11 1.2 Tα βασικά του Excel...12 1.3 Εισαγωγή κειμένου...14 1.4 Απλές μαθηματικές πράξεις στο Excel...16 1.5 ιάφορες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση της έκδοσης 6 για Windows 98 (η οποία λειτουργεί και σε άλλες νεότερες εκδόσεις των Windows, όπως τα Windows ME, ΧΡ κ.λ.π.).

Παρουσίαση της έκδοσης 6 για Windows 98 (η οποία λειτουργεί και σε άλλες νεότερες εκδόσεις των Windows, όπως τα Windows ME, ΧΡ κ.λ.π.). Η LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) ανήκει στην κατηγορία λογισµικού που χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Το λογισµικό αυτό είναι από τα δηµοφιλέστερα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft PowerPoint 2007

Microsoft PowerPoint 2007 Information Technology Services and Solutions Σύμβουλοι Μηχανογράφησης και Εκπαίδευσης Στεφ. Σκουλούδη 27, Καλλίπολη, Πειραιάς 210 45 38 177 http://www.itss.gr/ Microsoft PowerPoint 2007 Κωνσταντίνος Κωβαίος

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων

Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων Μάθηµα 4 Εισαγωγή και επεξεργασία δεδοµένων Εισαγωγή δεδοµένων σε πίνακα 1. Ανοίγουµε το παράθυρο του πίνακα Υπάλληλοι σε προβολή φύλλου δεδοµένων. 2. Η κενή γραµµή, η οποία υπάρχει πάντα στον πίνακα,

Διαβάστε περισσότερα

6 Το μικρό βιβλίο για το ελληνικό Word 2010

6 Το μικρό βιβλίο για το ελληνικό Word 2010 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Microsoft Word 2010... 7 Κεφάλαιο 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 13 Κεφάλαιο 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office... 26 Κεφάλαιο 4 Μετακίνηση σε έγγραφο και προβολές εγγράφου... 31 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Value Added Services Integrated System

Value Added Services Integrated System Value Added Services Integrated System ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 5: ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 5.2 Εκπαιδευτικό Υλικό VASIS ΟΠΤΙΚΟΙ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ: ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ & ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Αρχές Λειτουργίας Fiber Bragg Grating (FBG) (1/2)

Διαβάστε περισσότερα

Αντιγραφή με χρήση της γυάλινης επιφάνειας σάρωσης

Αντιγραφή με χρήση της γυάλινης επιφάνειας σάρωσης Γρήγορη αναφορά Αντιγραφή Δημιουργία αντιγράφων Γρήγορη δημιουργία αντιγράφου 3 Στον πίνακα ελέγχου του εκτυπωτή πατήστε το κουμπί αντίγραφο 4 Εάν τοποθετήσατε το έγγραφο στη γυάλινη επιφάνεια σάρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και Πληροφοριακά Συστήματα Εργαστήριο - ΕΠΛ003 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Microsoft Excel Μέρος 2

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ.

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ. 1. Πρόσβαση Οδηγίες προγράµµατος διαχείρισης ανάλυσης χρόνου εργασίας (Time Sheet) Για να ξεκινήσετε την εφαρµογή, από την κεντρική σελίδα του ΕΛΚΕ (www.elke.aua.gr) και το µενού «ιαχείριση», Time Sheet

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή «Singular M.I.S I».

Εισαγωγή «Singular M.I.S I». Εισαγωγή Είναι γεγονός ότι µια από τις πιο σηµαντικές ανάγκες που αντιµετωπίζει µια επιχείρηση, κατά την εγκατάσταση ενός λογισµικού «πακέτου» (Οικονοµικής & Εµπορικής ιαχείρισης), είναι ο τρόπος µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13 1.1 Windows XP... 15 1.2 Επιφάνεια εργασίας... 19 1.3 Γραμμή εργασιών... 24 1.4 Χειρισμός παραθύρων... 30 1.5 Μενού... 36 1.6

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Visual Basic Γλώσσα οπτικού

Visual Basic Γλώσσα οπτικού Visual Basi Γλώσσα οπτικού προγραµµατισµού «Η αρχή είναι το ήµισυ του παντός» Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas 2 Στόχοι Μαθήµατος Οι µαθητές να µπορούν: να εξηγούν τι είναι η Visual Basi. ναεξηγούνταστάδιαδηµιουργίας

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΟ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014

ΑΡΧΕΙΟ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΑΡΧΕΙΟ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΙΧΑΛΟΔΗΜΗΤΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΙΧΑΛΟΔΗΜΗΤΡΑΚΗΣ - ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Σολωμού 41, 71306, Ηράκλειο Κρήτης τηλ/φαξ:

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2014

Παράρτημα Έκδοση 2014 Παράρτημα Έκδοση 2014 Βελτιώσεις και αλλαγές στην εμφάνιση και την λειτουργικότητα των προγραμμάτων Αντιγραφή συνδέσεων και αντιγραφή με εφαρμογή σε πολλαπλές θέσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2 2. Βελτιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίστε το χώρο εργασίας του PowerPoint

Γνωρίστε το χώρο εργασίας του PowerPoint Γνωρίστε το χώρο εργασίας του PowerPoint Για να εκκινήσουμε το Office PowerPoint 2007 ακολουθούμε τα εξής βήματα: Έναρξη à Όλα τα προγράμματα PowerPoint 2007. à Microsoft Office à Microsoft Office Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Ηλεκτρονικής Υποβολής Προτάσεων

Οδηγίες Ηλεκτρονικής Υποβολής Προτάσεων ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ /ΝΣΗ ΜΜΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» 2007 2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΝΕΩΝ» «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Γνωριμία Με Το Περιβάλλον Του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

1. Γνωριμία Με Το Περιβάλλον Του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή WINDOWS ΣΤΟΧΟΙ: 1. Γνωριμία Με Το Περιβάλλον Του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 2. Γνωριμία Με Την Επιφάνεια Εργασίας (Desktop) 3. Ta Βασικά Εικονίδια Της Επιφάνειας Εργασίας (Desktop) 4. Κουμπιά Παραθύρων 5.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες Ρυθμίσεις του Windows 7 στον Η/Υ σας

Χρήσιμες Ρυθμίσεις του Windows 7 στον Η/Υ σας Χρήσιμες Ρυθμίσεις του Windows 7 στον Η/Υ σας Πώς να δημιουργήσουμε ένα νέο λογαριασμό χρήστη (User Account) στα Windows 7 Αρκετές φορές τυχαίνει να χρησιμοποιούν διάφορα άτομα τον Η/Υ σας. Σε τέτοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Συνεργείο Αυτοκινήτων

Συνεργείο Αυτοκινήτων Συνεργείο Αυτοκινήτων v2.102, Οκτώβριος 2015 Σύντοµες οδηγίες χρήσης Εισαγωγή Το πρόγραµµα Συνεργείο Αυτοκινήτων έχει σκοπό τη διαχείριση και παρακολούθηση του πελατολογίου, των αυτοκινήτων και των εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 Σελίδα 1 ΓΕΝΙΚΑ - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το GRS-1 της TOPCON διαθέτει λειτουργικό σύστημα Windows CE NET 6.1 παρέχοντας την δυνατότητα εγκατάστασης οποιασδήποτε εφαρμογής και λογισμικού έκδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαρµογή ClassWeb δίνει στους διδάσκοντες χρήστες του συστήµατος τη δυνατότητα πρόσβασης µέσω του ιαδικτύου σε ποικίλες υπηρεσίες, όπως:

Η εφαρµογή ClassWeb δίνει στους διδάσκοντες χρήστες του συστήµατος τη δυνατότητα πρόσβασης µέσω του ιαδικτύου σε ποικίλες υπηρεσίες, όπως: 1. Υπηρεσία ClassWeb 1.1. Γενικά Η εφαρµογή ClassWeb δίνει στους διδάσκοντες χρήστες του συστήµατος τη δυνατότητα πρόσβασης µέσω του ιαδικτύου σε ποικίλες υπηρεσίες, όπως: εµφάνιση στατιστικών στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ. Οδηγίες χρήσης PDFCreator

2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ. Οδηγίες χρήσης PDFCreator 2 Ο Ε.Κ.Φ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Οδηγίες χρήσης PDFCreator Ηράκλειο 2008 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σηµείωµα του συντάκτη... 2 Στοιχεία δηµιουργού του υλικού... 3 Εισαγωγή... 3 Τι είναι... 4 Που θα το βρείτε... 4 Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

SilverPlatter WebSPIRS 4.1.

SilverPlatter WebSPIRS 4.1. WebSPIRS 4.1. Η υπηρεσία WebSPIRS από τη SilverPlatter αποτελεί ένα φιλικό εργαλείο πρόσβασης και αναζήτησης σε περιεχόμενα βάσεων δεδομένων. Η Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Αναµόρφωση απανών. Οι µη εκπιπτόµενες αυτές δαπάνες θα πρέπει να αποτυπώνονται αναλυτικά και οµαδοποιηµένες µε τις έντυπες καταστάσεις

Αναµόρφωση απανών. Οι µη εκπιπτόµενες αυτές δαπάνες θα πρέπει να αποτυπώνονται αναλυτικά και οµαδοποιηµένες µε τις έντυπες καταστάσεις Αναµόρφωση απανών Κατά την διάρκεια της λογιστικής χρήσης, είναι σύνηθες το φαινόµενο να καταχωρίζονται στα λογιστικά βιβλία συναλλαγές που αφορούν έξοδα της επιχείρησης ή του ελεύθερου επαγγελµατία, τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινήστε από αυτό το σηµείο

Ξεκινήστε από αυτό το σηµείο Ξεκινήστε από αυτό το σηµείο Ευθυγράµµιση των κασετών εκτύπωσης χωρίς υπολογιστή Ολοκληρώστε την εγκατάσταση του υλικού εξοπλισµού σύµφωνα µε τα βήµατα που περιγράφονται στο Φυλλάδιο εγκατάστασης. Συνεχίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΕ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ /ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΤΡΟΠΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Δ.5.1 Πιλοτική Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή Στο εργαστήριο αυτό θα μάθουμε για τη χρήση συναρτήσεων με σκοπό την κατασκευή αυτόνομων τμημάτων προγραμμάτων που υλοποιούν μία συγκεκριμένη διαδικασία, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Πρόκειται για εκτύπωση που απεικονίζει μία ή περισσότερες μισθοδοσίες μηνός, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Το Microsoft Excel 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης. Προσθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι να σας εξοικειώσει με μια σειρά ενσωματωμένων οικονομικών συναρτήσεων που παρέχει το Excel και είναι σχετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού Ι Τα προβλήµατα Ακέραιου Προγραµµατισµού, ανήκουν γενικά σε 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007. 2. Πώς αλλάζουμε το διάστιχο μίας παραγράφου; [Πηγαίνουμε στην παράγραφο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε το εικονίδιο Διάστιχο]

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007. 2. Πώς αλλάζουμε το διάστιχο μίας παραγράφου; [Πηγαίνουμε στην παράγραφο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε το εικονίδιο Διάστιχο] ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007 1. Πώς βάζουμε διπλή υπογράμμιση και χρώμα υπογράμμισης; [Επιλέγουμε το κείμενο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε στο βελάκι δίπλα στο εικονίδιο της υπογράμμισης] 2. Πώς αλλάζουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 3: Βασικά στοιχεία της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο 3 ο ΜΑΘΗΜΑ ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΕΛΩΝ Τ.Α.Π. 1-1

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΕΛΩΝ Τ.Α.Π. 1-1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΑΝΟΙΚΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ OPEN TECHNOLOGY SERVICES 1-1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΝΕΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ... 1-1 1.1 Τι απαιτείται για τη δημιουργία Νέας Περιόδου... 1-1 1.2 Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠ.ΕΣ. -.Μ.Η.Ε.Σ. ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΗΞΙΑΡΧΕΙΟΥ

ΥΠ.ΕΣ. -.Μ.Η.Ε.Σ. ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΗΞΙΑΡΧΕΙΟΥ ΥΠ.ΕΣ. -.Μ.Η.Ε.Σ. ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΗΞΙΑΡΧΕΙΟΥ V 1.3 εκέµβριος 2012 Πίνακας Περιεχοµένων 1. Εισαγωγή.. σελ. 3 2. Σύνδεση για πρώτη φορά µε την εφαρµογή 4 3. Είσοδος στην εφαρµογή 9 4. Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας

4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας 4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας 4.1.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας από βάση δεδομένων Όταν εκκινήσουμε τον Discoverer εμφανίζεται στην οθόνη μας το παράθυρο διαλόγου του βοηθητικού προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ "KOSTOLOGOS " Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ KOSTOLOGOS  Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή Εισαγωγή Η προσέγγιση του κοστολογικού προβλήµατος µίας µεταποιητικής επιχείρησης από το Λογισµικό «Κοστολόγος» στηρίζεται στην παρακάτω ανάλυση ΤΕΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το βιβλίο διευθύνσεων των Windows

Το βιβλίο διευθύνσεων των Windows Το βιβλίο διευθύνσεων των Windows Αν στέλνουμε email συχνά σε κάποιους, τότε για να μην πληκτρολογούμε τις διευθύνσεις τους κάθε φορά, τις αποθηκεύουμε στο Βιβλίο Διευθύνσεων. Έτσι όταν θα θέλουμε να τους

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικό Εγχειρίδιο

Βοηθητικό Εγχειρίδιο AGFN EXPERT LITE Χρηµατιστήριο Αθηνών Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου Βοηθητικό Εγχειρίδιο Version 7.5.0.322 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1.1. ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ AGFN EXPERTLITE... 2 2. ΣΥΝ ΕΣΗ (LOGIN)... 3

Διαβάστε περισσότερα

ιαγραφή πίνακα ή απαλοιφή των περιεχοµένων του...52 Συγχώνευση κελιών σε ένα, στον ίδιο πίνακα...53 ιαίρεση πίνακα και κελιών...53 Μετατροπή κειµένου

ιαγραφή πίνακα ή απαλοιφή των περιεχοµένων του...52 Συγχώνευση κελιών σε ένα, στον ίδιο πίνακα...53 ιαίρεση πίνακα και κελιών...53 Μετατροπή κειµένου ηµιουργία εγγράφου...3 ηµιουργία νέου, κενού εγγράφου...3 Από αντίγραφο υπάρχοντος εγγράφου...3 ηµιουργία επιστολής...3 ηµιουργία προτύπου εγγράφου...4 Μετατροπή εγγράφων...5 Μετατροπή ενός µόνο αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Using Custom Python Expression Functions

Using Custom Python Expression Functions Using Custom Python Expression Functions QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Christina Dimitriadou Paliogiannis Konstantinos Tom Karagkounis Despoina

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word

Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word Επειδή οι μεταγενέστερες εκδόσεις του Word δεν περιλαμβάνουν στο μενού τη δυνατότητα δημιουργίας πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Βιβλίων Α &Β Κατηγορίας

ιαχείριση Βιβλίων Α &Β Κατηγορίας ιαχείριση Βιβλίων Α &Β Κατηγορίας Εισαγωγή Η εφαρµογή διαχειρίζεται Βιβλία Α & Β κατηγορίας, δηλαδή Βιβλία Εσόδων - Εξόδων και Αγορών. Προϋποθέτει δε την εγκατάσταση της Εµπορικής ιαχείρισης. Η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Π.Σ. ΦΟΙΤΗΤΟΛΟΓΙΟΥ- ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ (ClassWeb)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Π.Σ. ΦΟΙΤΗΤΟΛΟΓΙΟΥ- ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ (ClassWeb) ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Π.Σ. ΦΟΙΤΗΤΟΛΟΓΙΟΥ- ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ (ClassWeb) 1. Είσοδος στην υπηρεσία ClassWeb Στη κεντρική σελίδα της υπηρεσίας στα πεδία Όνομα Χρήστη και Κωδικός πρόσβασης πληκτρολογούμε τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Εξαγωγής Συγκεντρωτικών Καταστάσεων. ΚΕΠΥΟ και Ηλεκτρονικού Ισοζυγίου. στο InnovEra 3 R2 για τον RTC client

Οδηγός Εξαγωγής Συγκεντρωτικών Καταστάσεων. ΚΕΠΥΟ και Ηλεκτρονικού Ισοζυγίου. στο InnovEra 3 R2 για τον RTC client Οδηγός Εξαγωγής Συγκεντρωτικών Καταστάσεων ΚΕΠΥΟ και Ηλεκτρονικού Ισοζυγίου στο InnovEra 3 R2 για τον RTC client Μελίσσια, 12 Ιουλίου 2012 1. ιαδικασία Εξαγωγής Συγκεντρωτικής Κατάστασης ΚΕΠΥΟ - ΜΥΦ 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Το Microsoft Word 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης. Γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9. 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17. 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office...

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9. 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17. 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office... Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Word 2010... 9 2 ημιουργία νέου εγγράφου... 17 3 Το σύστημα Βοήθειας του Office... 31 4 Μετακίνηση σε έγγραφο και προβολές εγγράφου... 37 5 Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ OPENSMS WWW.OPENSMS.GR

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ OPENSMS WWW.OPENSMS.GR ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ OPENSMS WWW.OPENSMS.GR Τηλέφωνο: 2810-211111 Διαδικασία εισόδου στο opensms Η πρόσβαση στην πλατφόρμα του opensms πραγματοποιείται με την εισαγωγή του Ονόματος χρήστη και του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR. ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Μετά την εγκατάσταση το πρόγραμμα εκτελείται από το ΕΝΑΡΞΗ(START) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ(PROGRAMS) RENTACAR. Οταν τελειώσει η φόρτωση του προγράμματος, (ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ) βλεπουμε την βασική

Διαβάστε περισσότερα

Outlook Express-User Instructions.doc 1

Outlook Express-User Instructions.doc 1 Οδηγίες προς τους υπαλλήλους του ήµου Θεσσαλονίκης για την διαχείριση της ηλεκτρονικής τους αλληλογραφίας µε το Outlook Express (Ver 1.0 22-3-2011) (Για οποιοδήποτε πρόβληµα ή απορία επικοινωνήστε µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης του Microsoft OneNote 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης της MySQL

Οδηγίες Χρήσης της MySQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οδηγίες Χρήσης της MySQL Διδάσκων: Γιάννης Θεοδωρίδης Συντάκτης Κειμένου: Βαγγέλης Κατσικάρος Νοέμβριος 2007 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή...2

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΕΡΕΥΝΕΣ... 8

ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΕΡΕΥΝΕΣ... 8 Εγχειρίδιο Χρήσης Συστήµατος Έρευνες Στατιστικών Στοιχείων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 3 Λογική Ανάλυση Χρήσης Εφαρµογής... 3 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΡΩΤΗΣΗΣ... 6 Επεξεργασία Ερώτησης... 7 ιαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα