Κεθάιαην 1 Εηζαγωγή. Μνλάδεο θαη δηαζηάζεηο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεθάιαην 1 Εηζαγωγή. Μνλάδεο θαη δηαζηάζεηο"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Πρόχειρες µη εγκεκριµένες σηµειώσεις από τις παραδόσεις Θεωρίας του Ε Κατσόγιαννου, που περιέχουν την εξεταστέα ύλη και ασκήσεις Τα θέµατα θα αφορούν ορισµούς, ερωτήσεις κατανόησης και ασκήσεις

2 Κεθάιαην 1 Εηζαγωγή Ελεξγεηα (βαζηθε ηδηνηεηαο ηεο πιεο) εηλαη βαζηθν κεγεζνο ελνο ζσκαηνο ε ζπζηεκαηνο πνπ ραξαθηεξηδεη ηελ θαηαζηαζε ηνπ πνπ ζρεηηδεηαη ακεζα κε ηελ δπλαηνηεηα ηνπ λα παξαγεη εξγν ε λα αιιαδεη ηελ θαηαζηαζε ηνπ ε ηνπ πεξηβαιινληνο ηνπ Φπζηθα κεγεζε κεηξεζεο αληαιιαγεο ελεξγεηαο κεηαμπ ζπζηεκαηνο θαη ηνπ πεξηβαιινληνο ηνπ εηλαη ην εξγν θαη ε ζεξκνηεηα θαη νη κεηαβνιεο ελεξγεηαο κεηαμπ ζπζηεκαησλ εηλαη ην αληηθεηκελν ηεο ζεξκνδπλακηθεο Ζ ελεξγεηα εηλαη εληαηα ηδηνηεηα ηεο πιεο δει Δθεηλν πνπ αιιαδεη θαζε θνξα εηλαη ε θαηαζηαζε ηνπ ζπζηεκαηνο πρ ε ππαξμε ε νρη ειεπζεξσλ ειεθηξηθσλ θνξηησλ δει αιιαδεη ν θνξεαο ηεο ελεξγεηαθεο θαηαζηαζεο, αιια παξαδνζηαθα ιεκε αιιαδνπλ εηδε θαη κνξθεο (κεραληθε, ειεθηξηθε, ρεκηθε) ελεξγεηαο Θεκειησδεο εηλαη ν λνκνο δηαηεξεζεο ηεο ελεξγεηαο πνπ ιεεη νηη ε νιηθε ελεξγεηα ελνο απνκνλσκελνπ ζπζηεκαηνο παξακελεη ζηαζεξε ζε νπνηαδεπνηε κεηαβνιε ηνπ ζπζηεκαηνο Ζ θηλεζε ηεο πιεο πνπ κεηξν ηεο εηλαη ε ελεξγεηα δελ δεκηνπξγεηηαη νπηε θαηαζηξεθεηαη, κπνξεη κνλν λα αιιαδεηζ ζπλνιηθε ελεξγεηα ελνο ζπδηεκαηνο εηλαη ην αζξνηζκα ησλ ελεξγεησλ ησλ κεξσλ ηνπ Σξηα βαζηθα εηδε ελεξγεηαο : θηλεηηθε,δπλακηθε, ηζνδπλακεο καδαο θαη αλαινγα ην ζπζηεκα θαη ηηο αιιειεπηδξαζεηο (ειεθηξηθεο, βαξπηηθεο θα) δηαθνξεο κνξθεο ελεξγεηαο : ρεκηθε, ζεξκηθε, ειεθηξηθε θα Μνλάδεο θαη δηαζηάζεηο Φπζηθέο πνζόηεηεο : πξσηεύνπζεο (ζεκειεηώδεηο) θαη δεπηεξεύνπζεο (παξάγσγνη) Θεκειηώδεηο δηαζηάζεηο: κήθνο κάδα ρξόλνο ζεξκνθξαζία ειεθηξηθό θνξηίν M L t T Γεπηεξεύνπζεο δηαζηαζεηο ηαρύηεηα : L x t -1 επηηαρπλζε : F = ma/g c όπνπ: m = 1 kg L = 1m t = sec g c = 9, 81 m kg/ kp sec 2

3 Σπζηήκαηα κνλαδωλ Γηεζλεο ζπζηεκα SI - Systeme International Σξεηο βαζηθεο κνλαδεο (κεθνο, καδα, ρξνλνο), κεηξν m, ρηιηνγξακκν kg, δεπηεξνιεπην sec ε s Αγγιηθν ζπζηεκα - FPS - FootPound Second Βαζηθεο κνλαδεο: πνδη ft, ιηκπξα (pound) lb m, δεπηεξνιεπην sec ε s ηαζεξα κεηαηξνπεο: g c = 32,174 (ft lb m / lb s 2 ) ρξεζηκνπνηεηηαη γηα κεηαηξνπεο κεηαμπ ιηκπξαο δπλακεο lb f θαη ιηκπξαο καδαο lb m πζηεκα CGS - Centimeter, Gram, Second βαζηθεο κνλαδεο : εθαηνζηνκεηξν cm, γξακκαξην gr, δεπηεξνιεπην sec ε s

4 Μεηαηξνπέο κνλαδωλ ε δηαζηαηηθεο εμηζσζεηο ρξεζηκνπνηνπκε ζρεζεηο ηζνδπλακηαο, αληηζηνηρηεο : 1Km = 1000 m : m2 1hour (h) = 60 min 1 min = 60 sec 1h = 60x60 sec 1kg =1000 g 1g =1000 mg 1L =1000 ml 1ml= 1cm 3 1m = 100 cm Πηλαθαο 3 Ιζνδπλακηεο θαη θιηκαθεο ζεξκνθξαζηαο Celsius 0 C Fahrenheit 0 F Kelvin 0 K Rankine 0 R Βξαζκνο λεξνπ ,15 671,7 Σεμε παγνπ ,15 491,7 Απνιπην κεδελ -273,15-459,7 0 0 Μεηαηξνπεο κεηαμπ Celsius 0 C θαη Fahrenheit 0 F (F- 32) x5/9 = C πρ : F = 121,1 0 C : (250-32)(5/9) = (218)(0,556) = 121,11 Μεηαηξνπεο κεηαμπ Celsius 0 C θαη Kelvin 0 K 0 C = 0 K ζ 0 C ζε Σ ν Κ : πρ 27 0 C = 300 ν Κ

5 Βαζηθέο έλλνηεο θαη αξρέο ηεο Μεραληθήο Θεξκνδπλακηθή: κειεηά ηηο ελεξγεηαθέο κεηαβνιέο θαη ηηο θπζηθέο πνζόηεηεο πνπ επεξεάδνπλ ή πξνθαινύλ Θεξκνδπλακηθό ζύζηεκα: είλαη ην ζύλνιν ησλ θπζηθώλ ζσκάησλ θιεηζηό ή αλνηρηό, όπνπ ην πξώην πεξηνξίδεηαη από επηθάλεηεο πνπ δελ επηηξέπνπλ ηε κεηαθνξά κάδαο από ή πξνο ην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ ην κνλσκέλν ζύζηεκα δελ ππάξρνπλ νύηε αληαιιαγή ελέξγεηαο νύηε κάδαο Αδηαβαηηθό ζύζηεκα: δελ επηηξέπεη κεηαθνξά κάδαο θαη ελέξγεηαο Αλνηρηό ζύζηεκα: επηηξέπεη ακθόηεξα Εθθξάζεηο πίεζεο πνπ αζθεί έλα ξεπζηό Απόιπηε πίεζε: 1atm = 760 mmhg (Torr) ρεηηθή πίεζε: ε πίεζε πάλσ από ηελ αηκόζθαηξα = απόιπηε αηκνζθαηξηθή (καλνκεηξηθή) Τπεξπίεζε > 0 θαη Τπνπίεζε < 0 1atm = 101, 325 kpa 1psia = 6, x 10 3 Pa ή N/m 2 Κελό = αηκνζθαηξηθή πίεζε απόιπηε πίεζε Απόιπηε πίεζε = αηκνζθαηξηθή πίεζε θελό Τπνπίεζε = % Κελό Αηκνζθαηξηθή πίεζε Νόκνη ηδαληθώλ αεξίωλ Boyle: PV = nrt R= 88, 057 cm 3 atm/ gmol o K = 0, 7302 atm / mol o K ε πίεζε 101, 325 kpa (1, 0 atm) θαη 213, 15 o K (πόζνη o C?): 1 gmol = 22, 414 l P 1 V 1 T 1 P 1 V 1 = nrt 1 θαη P 2 V 2 = nrt 2 = P 2 V 2 T 2 Μίγκαηα ηδαληθώλ αεξίσλ: P = P 1 + P P n,

6 όπνπ P ε νιηθή πίεζε θαη P α, P β, P n νη κεξηθέο πηέζεηο Μνξηαθό θιάζκα αεξίνπ ζπζηαηηθνύ Α: x A = P 1 Gay - Lussac: V = Vo (1 + βt), β = 273, 15 Σα αέξηα ππό ζηαζεξή πίεζε, ζεξκαηλόκελα απμάλνπλ ηνλ όγθν ηνπο Καηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ αεξίσλ (Van der Valls) γηα πγξά θαη αέξηα: P A RT b 1 b 1, b 2 : ζηαζεξέο, P = - (V 1 b 2 ) b 2 Αηζζεηή ζεξκόηεηα: Q πνπ απνξξνθάηαη ή απνβάιιεηαη από έλα ζύζηεκα κε ζύγρξνλε ΓΣ ηνπ ζπζηήκαηνο ι: (ιαλζάλνπζα ζεξκόηεηα) Q πνπ απνβάιιεηαη ή απνξξνθάηαη από έλα ζύζηεκα θαηά ηελ αιιαγή θάζεο ηνπ ζπζηήκαηνο (ηήμε πήμε εμάηκηζε ζπκπύθλσζε) ρσξίο λα επεξεάδεη ηε ζεξκνθξαζία ηνπ ζπζηήκαηνο Αηζζεηή ζεξκόηεηα Σ Q=mCpΓT=mCp(T 2 -T 1 ) αηκόο Λαλζάλνπζα ζεξκόηεηα Q=mΓH=mι εμάηκηζε λεξό ηήμε πάγνπ mcpγt ι=mγh Q C p : εηδηθή ζεξκόηεηα (kj/kg o C) ΓT: o K ( o C) m (kg) C p : f(p, T, ζύζηαζε) h g : ελζαιπία θνξεζκέλνπ αηκνύ h l : ελζαιπία θνξεζκέλνπ πγξνύ

7 ι = ΓH= h g h l ε πίλαθεο P, T (παξαξηεκα, βηβιηνγξαθηα ) νη πνζόηεηεο ιαλζάλνπζαο ζεξκνηεηαο ι, ΓΖ θαη αηζζεηήο ζεξκόηεηαο (mc p ΓΣ) ζε κεηαηξνπέο λεξνύ αηκνύ πάγνπ αλαθεξνληαη ζε 1kg ζέξκαλζε λεξνύ o C 538 kcal ζέξκαλζε αηκνύ ηήμε ιαηκνπνίεζε o C πάγνπ ζ=ζηζ=100 o C mcpγt = ι ηήμεο 80 kcal 100kcal 25 o C 1 atm 2445kJ/kg T( o C) αηκνπνίεζε ιm ηήμε ζέξκ- 0 αλζε mcpγt ζεξκαλζε ,5 kcal ι αηκνπνίεζε λεξό 100 o C 1 atm 558 kj/kg (2257 kj/kg) Ο αηκόο έρεη ζεκαληηθά πεξηζζόηεξε ζεξκηθή ελέξγεηα από ην λεξό, γηα απηό ν αηκόο είλαη πνιύ θαιύηεξν κέζν ζέξκαλζεο ή παξαγσγήο έξγνπ Μνλαδεο: Γπλακε : 1N = 1kg x m/sec 2 Δλεξγεηα : Joule = 1 N x 1m Πίεζε: 1Pa = 1N/m kn/m 2 = 1 bar 1 atm = 1, 013 bar

8 Θεξκόηεηα: κνξθή ελέξγεηαο πνπ κεηαθέξεηαη πάληα από έλα ζώκα πςειόηεξεο ζεξκνθξαζίαο ζε ρακειόηεξεο κέρξη λα επηηεπρζεί ζεξκηθή ηζνξξνπία 1 νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο 2 νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο Αξρή δηαηήξεζεο ελέξγεηαο Δίλαη αδύλαηε ε κεηαηξνπή πρ κεηαηξνπή ζεξκόηεηαο ζεξκηθήο ελέξγεηαο ζε κεραληθή ζε κεραληθό έξγν ρσξίο λα απνβάιιεηαη κέξνο (1 ν ζεξκνδπλακηθό αμίσκα) απηήο (δεμακελή ρακειόηεξεο ελέξγεηαο) Μνξθέο ζεξκνδπλακηθήο ελέξγεηαο : Q, κεραληθό έξγν, εζσηεξηθή ελέξγεηα Δζσηεξηθή ελέξγεηα: ζπλδεδεκέλε κε θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαη = f(p, T) u[kj/kg], U[kJ] Γηα ξεπζηά ζηάζηκα (κεδεληθή ξνή) - 1 νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο Q =Γ U + W, Γ U = 0 Q = W,όπνπ W: έξγν πρ εθηόλσζεο θπιίλδξνπ Γηα ξεπζηά ζεξκηθήο ξνήο - 1 νο ζεξκνδπλακηθόο λόκνο Q = ΓH + W θαη H = U + pv, όπνπ Q: ζεξκόηεηα πνπ δέρεηαη ην ζύζηεκα από ην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ W: εζσηεξηθό έξγν H: ελζαιπία G = H T x S θαη ΓG = ΓH T x ΓS, όπνπ G: ειεύζεξε ελέξγεηα S: εληξνπία Δηάγξακκα ηζνξξνπίαο ηωλ θάζεωλ Ζ ζεξκνθξαζία κεηαηξνπήο ξεπζηνύ από ηελ πγξή θάζε ζηε ζηεξεή θάζε: Tb (boiling : βξαζκνο, δεζε) ε ζ δ ε Ε (ζεκεην δεζεσο) Βp: boiling point = ζεκείν βξαζκνύ ζε 1 atm Ε = f(p) Τγξό βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία κε ηνπο αηκνύο ηνπ όηαλ ζε ίδην ρξόλν ίζεο κάδεο πγξνύ θαη αηκώλ βξάδνπλ θαη ζπκππθλώλνληαη ζπγρξόλσο ηελ ηζνξξνπία πγξό θαη αηκνί έρνπλ ίδηα T θαη P Δηδηθόο όγθνο: u = 1/ξ [m 3 / kg]

9 Σάζε αηκώλ: πίεζε ηζνξξνπίαο, ζηελ νπνία βξίζθνληαη νη αηκνί ελνο πγξνπ Δηάγξακκα ηζνξξνπίαο θάζεωλ p, u Σ 1 Ρ 1 Ρ 2 P Τπόςπθην πγξό θξίζηκν ζεκείν Κ Κνξεζκέλν Κνξεζκέλν Κνξεζκέλνη πγξό κίγκα μεξνί αηκνί πγξνύ-αηκώλ θακπύιε θνξεζκνύ Τπέξζεξκνο αηκόο u 1 u' 1 u' 2 u" 2 u" 1 u 2 u Ρεπζηό ζε πγξή θαηάζηαζε ζε Σ 1, Ρ 1, u 1 : αξρή κεηαβνιήο Γηαηεξώληαο ζηαζεξή ηελ Ρ 1 πξνζθεξνπκε ζεξκνηεηα Q κέρξη λα αλειζεη ε T ζηελ T b (EZ ζεp 1 ) όπνπ ην ξεπζηό είλαη πγξό έηνηκν λα γίλεη αέξην(θνξεζκέλν πγξό 1') πλερίδεηαη ζε Ρ 1 = ζηαζεξό κέξνο ηνπ πγξό γίλεηαη αέξην (ην u ηνπ κίγκαηνο απμάλεηαη) ελώ T = T b κέλεη ζηαζεξή Σν ξεπζηό ηώξα έρεη ηζνξξνπία αηκώλ/πγξώλ (θνξεζκέλν κίγκα πγξνύ/αηκνύ) πλερίδσ κε P 1 = ζηαζεξό, ηόηε όιν ην πγξό γίλεηαη αηκόο ελώ ηα P, T κέλνπλ ζηαζεξά θαη ν εηδηθόο όγθνο γίλεηαη u 1 " (ζεκείν 1") Δδώ ην ξεπζηό είλαη θνξεζκέλνο μεξόο αηκόο Ζ κεηαβνιή από θνξεζκέλν πγξό ζε θνξεζκέλν μεξό αηκό απαηηεί Q 2 : ιαλζάλνπζα ζεξκόηεηα εμάηκηζεο Με P 1 = ζηαζεξό παξακέλεη ζε αέξηα θαηάζηαζε κε απμεκέλε ζ, u (ππέξζεξκνο αηκόο), θξίζηκν ζεκείν, ππόςπθηε πεξηνρή, ππέξζεξκε πεξηνρή Όια ηα πγξά κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ ζαλ ππόςπθηα θαη όια ηα αέξηα ζαλ ππέξζεξκα ζε 1 atm, 20 o C ην Κ ζπλππάξρνπλ ηαπηόρξνλα νη δύν θνξεζκέλεο θάζεηο, P Κ, u Κ, T Κ Γηα P > P Κ, δελ γίλεηαη κεηαβνιή θάζεο ππό P = ζηαζεξό

10 Κιάζκα μεξόηεηαο πγξνύ/αηκώλ: x = κάδα θνξεζκέλνπ μεξνύ αηκνύ κάδα θνξεζκέλνπ κίγκαηνο Σάζε ζεξκν- Δηδηθόο Δηδηθή Δηδηθε Δηδηθή αηκώλ θξαζηα όγθνο ελέξγεηα ελζαιπηα εληξνπία P K t K u' u" U' U" h' h" s' s" bar o C m 3 /kg m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg kj/kg kj/kg o K kj/kg o K 0, , , , , 50 83, , h" h' = ι : ιαλζάλνπζα ζεξκόηεηα εμάηκηζεο γηα ζ = t K θαη P = P K πκβνια:' ή f = θνξεζκέλν πγξό θαη " ή g = θνξεζκέλνο μεξόο αηκόο (u: θνξεζκόο) Υπνινγηζκόο κεγεζώλ ξεπζηνύ ζε θαηάζηαζε θνξεζκέλνπ κίγκαηνο u = U' (1-x) + U" x u = u' (1-x) + u" x h = h' (1-x) + h" x s = s' (1-x) + s" x P = 0, 6112 kn/m 2 ζε t = 0, 01 o C : ηξηπιό ζεκείν, ζπλππαξρνπλ νη ηξεηο θαζεηο f-l-g x = θιάζκα μεξόηεηαο θνξεζκέλνπ ζπλερόκελνπ κίγκαηνο

11 Τάζε αηκώλ θαη ζεκείν βξαζκνύ πγξώλ

12 Πίεζε πνπ αζθνύλ νη αηκνί ελόο πγξνύ ζε θιεηζηό δνρείν ζε ηζνξξνπία αηκώλ/πγξώλ Ζ ηάζε αηκώλ πγξνύ απμάλεηαη πνιύ κε ηε ζεξκνθξαζία πρ Νεξό ζηνπο 50 o C = 12, 33 kpa (92, 51 mmhg) Νεξό ζηνπο 100 o C = 101, 325 kpa (760 mmhg) Σεκείν βξαζκνύ (δέζεωο ζ δ bp -boiling point ) Ζ ζεξκνθξαζία όπνπ ε ηάζε αηκώλ είλαη ίζε κε ηελ νιηθή πίεζε ζηνλ ειεύζεξν ρώξν πάλσ από ηελ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ π ρ λεξό ζηνπο 100 o C ζε αηκνζθαηξηθή πίεζε (760 mmhg, 1 atm) ηελ θνξπθή ελόο βνπλνύ ην λεξό βξάδεη ζε ρακειόηεξε ζεξκνθξαζία Εηδηθή ζεξκόηεηα: C p Ζ ζεξκόηεηα (Q) πνπ απαηηείηαη γηα αιιαγή ηεο ζ θαηά 1 o C (1 o Κ) ρσξίο αιιαγή θάζεο 1cal εηλαη ε Q πνπ απαηηεηηαη γηα απμεζε ηεο ζεξκνθξαζηαο (ΓT) ελνο βαζκνπ (1 o C) ελνο (1 g) λεξνύ 1 BTU=252 cal: Q γηα ΓΣ=1 o F κηαο lb m (ιίβξαο) ζηνπο 15 o C (62 o F) Όζν κεγαιύηεξε ε C p ηόζν πην πνιύ ελέξγεηα απαηηείηαη γηα ζέξκαλζε, ςύμε άξα πην πνιύ ελέξγεηα γηα ζεξκηθή επεμεξγαζία, δειαδή πςειόηεξν θόζηνο C p = f(p, ζ, ζύζηαζε), επεηδή C p = f(ζ) κέζνο όξνο C p Υσξίο ιίπνο θαη κε πγξαζία > 58 o C (ρπκνί, κπύξα, θξαζί) ν ππνινγηζκνο γηλεηαη θαηα SIEBEL: ηεξεά: C p = 0, 2 kcal/kg o C C p = 1 x N + 0, 2 (1 - x N ) = 0, 2 + 0, 8 x N ή C p = 837, 4 + 3, 349 X N (J/kg o N) όπνπ x N : θιάζκα βάξνπο λεξνύ Ιζνδύγηα ελέξγεηαο Ζ ελέξγεηα κεηαθέξεηαη ζαλ ζεξκόηεηα ή έξγν Έλα ζύζηεκα δελ πεξηέρεη ζεξκόηεηα, αιιά ε κεηαθνξά ζεξκόηεηαο ή έξγνπ ζε έλα ζύζηεκα αιιάδεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα

13 ε ρεκηθέο αληηδξάζεηο ε θηλεηηθή ελέξγεηα θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη κηθξέο ζρεηηθά κε ηε ζεξκόηεηα θαη ην έξγν, θαη είλαη ακειεηέα Ζ ελζαιπία νξίδεηαη σο εμήο: H = U + pv = f (T, p) όπνπ U: ε εζσηεξηθή ελέξγεηα θαη pv: ην έξγν Ζ ελζαιπία κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ζηνηρεία εηδηθήο ζεξκνηεηαο θαη ιαλζάλνπζαο ζεξκόηεηαο (C p θαη ι) Τπνινγηζκόο απαηηήζεσλ ζέξκαλζεο θαη ςύμεο ζε δηάθνξεο δηεξγαζίεο: ΓH = H 2 H 1 = Q W όπνπ H 1, H 2 : ελζαιπία ζε είζνδν θαη έμνδν νπνπ Q: ζεξκόηεηα, W: έξγν Παξάδεηγκα ηζνδπγίνπ ελέξγεηαο Να ππνινγηζζεί ν αηκόο θαη ην λεξό ςύμεο πνπ απαηηνύληαη ζε ζηήιε απόζηαμεο 1 bar Ο αηκόο έρεη 25 psig (274 kn/m 2 ) θαη εηλαη μεξόο θνξεζκέλνο Σν λεξό ςύμεο εμέξρεηαη κε 30 o C F ηξνθνδνζία V L R ζηήιε D απόζηαγκα R: Reflux (ινγνο επαλαξνεο ) D: απόζηαγκα (distillate) F: ηξνθνδνζία (feed) W: αλαβξαζηήξαο (boiler) W

14 αλαβξαζηήξαο Σξνθνδνζία: F = 1000 kg/h 10% Acetone 90% λεξό ζηνπο 35 o C Reflux ratio = 10 Απόζηαγκα D: 99% Acetone 1% λεξό ζηνπο 25 o C Ππζκέλαο: W < 100 ppm Acetone ζηνπο 100 o C Ηζνδύγην κάδαο Acetone: 1000 x 0, 1 = D x 0, 99 Fx Ac, F = Dx Ac, D Ππζκέλαο: W = = 899 kg/h F = D + W Ιζνδύγηα ελέξγεηαο H F H D Q C Q B H W 1) Δηζεξρόκελα Αλαβξαζηήξαο: είζνδνο ζεξκόηεηαο Q + ηξνθνδνζίαο H F (αηζζεηή Q) 2) Δμεξρόκελα Φύμε: ζπκπύθλσκα Q c + αηζζεηέο ζεξκόηεηεο θνξπθήο H D + ππζκέλα H W Οη απώιεηεο Q δελ ιακβάλνληαη ππόςε Θεξκόηεηα πνπ εηζέξρεηαη: ζέξκαλζε αλαβξαζηήξα + ζεξκόηεηα ηξνθνδνζίαο

15 Θεξκόηεηα πνπ απάγεηαη : ςύμε γηα ζπκπύθλσζε αηκνύ+ζεξκόηεηεο θνξπθήο θαη ππζκέλα V αηκόο L Q c ςύμε ζπκπύθλσζε D F, H F H L H D ηξνθνδνζία W Q B αλαβξαζηήξαο Δηζεξρόκελε ελέξγεηα: Q B + H F Δμεξρόκελε ελέξγεηα: Q C + H D + H H2O (ςύμε) (θνξπθή) (ππζκέλαο) Βάζε 25 o C 1h Ηζνδύγην ελέξγεηαο ζηνλ ζπκππθλσηή (θνξπθή) Q C V = L + D L R = L = 10 x D = 10 x 101 = 1010 kg/h D άξα V = 1111kg/h Δίζνδνο = Έμνδνο : H V = H D + H L + Q C Q C = H V - H D - H L όπνπ Q C : ε ελέξγεηα ςύμεο Δλζαιπία αηκνύ: H V = ιαλζάλνπζα + αηζζεηή Q (αηκνπνίεζε ζην ζ δ) (ζέξκαλζε ζηνπο 25 o C 56,6 o C ζ δ) = ι + Q = ι + (Cp x Γζ) H V = V [(0, 01 x ι H2O + 0, 99 x ι Acet ) + Cp Acet x ΓQ] H V = 1111 [(0, 01 x , 99 x 620 ) + (56, 5 25) x 2, 2] = 786, 699 kj/kg

16 Δλζαιπία πξντόληνο θνξπθήο θαη reflux είλαη κεδέλ, επεηδή θαη νη δύν (D, L) είλαη ζηε ζεξκνθξαζία βάζεο Σν πγξό θαη ην reflux έρνπλ ίδηα ζεξκνθξαζία κε ην πξντόλ Q C = H V = 786, 699 kj/ h = 218 kw Cp Acet = 2, 2 kj/kg o C Cp HW = 4, 2 kj/h Cp κίγκαηνο (θιάζκα βάξνπο: x 2 = 0, 1 θαη x 1 = 0, 9) Cp F = (0, 1 x 2, 2) + (0, 9 x 4, 2) = 4, 0 kj/kg o K Cp D = 2, 2 kj/kg o K Cp W = 4, 2 kj/kg o K Σν Q B πξνζδηνξίδεηαη από ην ηζνδύγην ελεξγεηαο ζε όιν ην ζύζηεκα Δηζεξρόκελα = Δμεξρόκελα Q B +H F = Q C + H D + H W όπνπ H F = 1000 x 4, 0 x (35 25) = 4000 kj/h H W = 899 x 4, 2 x (100 25) = 283, 18 kj/h αλ ζεκείν δέζεσο ηνπ πξντόληνο ηνπ ππζκέλα ζεσξνύκε 100 o C Q B = Q C + H D + H W - H F = 786, , = kj/h = 286, 1 kw Σν Q B πξνζθέξεηαη από ηνλ αηκό: ι αηκνύ = 2174 kj/h ζηνπο 274 kn/m 2 (από πίλαθα) Αηκόο πνπ απαηηείηαη = = 473, 7 kj/h Σν Q C απάγεηαη από ην λεξό ςύμεο κε αύμεζε ζεξκνθξαζίαο 30 o C Q C = Νεξό x 30 x 4,2 = m x Γζ x Cp Νεξό = 786, 69 4, 2 x 30 = 6244 kj/h Ζ ελέξγεηα δηαηεξείηαη (1νο Νόκνο): Q= ΓU + W R=1,987 o cal mol K =8,314 o J mol K Σν ζύζηεκα αληαιιάζεη Q κε ην πεξηβάιινλ, αιιά όρη έξγν Ζ κεηαβνιή ηεο εζσηεξηθήο ελέξγεηαο U ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηε κεηάβαζε από ηελ θαηάζηαζε 1 ζηε 2: ΓU = U2 U1 1νο Νόκνο δηαηήξεζεο ελέξγεηαο: ΓU = Q Μεηαμύ ζπζηήκαηνο-πεξηβάιινληνο αληαιιάζζεηαη έξγν (όρη ζεξκόηεηα) 1νο Νόκνο: ΓU = - W (Q πνπ πξνζδίδεηαη ζην ζύζηεκα είλαη "+") (W πνπ πξνζδίδεηαη ζην ζύζηεκα είλαη "-") Μηα ζεηηθή ηηκή ηνπ W ζεκαίλεη όηη ην ζύζηεκα παξάγεη έξγν, θαηαλαιώλνληαη εζσηεξηθή ελέξγεηα ε νπνία ειαηηώλεηαη Αξλεηηθή ηηκή ζεκαίλεη ην αληίζεην

17 πλδπαζκόο ησλ ΓU = Q θαη ΓU = - W αλαιπηηθή έθθξαζε ηνπ 1νπ Νόκνπ Ο όξνο W πεξηέρεη ηα είδε έξγνπ πίεζεο όγθνπ (P V) θαη όρη ΓΔΚΗΝ ή ΓΔΓΤΝΑΜ Παξάδεηγκα Αηκόο (125νC 1atm θαηάζηαζε 1) κέζα ζε κνλσκέλν θύιηλδξν θαη έκβνιν ζεξκαίλεηαη ζηνπο 200 νc (θαηάζηαζε 2) Πόζε ζεξκόηεηα απνξξνθήζεθε αλά kg αηκνύ, αλ ε πίεζε έμσ ήηαλ 1 atm; Ζ απνξξνθεκέλε ζεξκόηεηα Q απμάλεη ηελ εζσηεξηθή ελέξγεηα ηνπ αηκνύ, αιιά παξάγεη έξγν κεηαηνπίδνληαο ην έκβνιν Σα U1, U2, V1, V2 βξίζθνληαη από πίλαθεο αηκνύ, νπόηε ζα έρνπκε : U1 = 2544,7 kj/kg, U2 = 2658,1 kj/kg, V1= 1792,7 cm3/g, V2=2143

18 Κεφάλαιο 5: ΧΥΦΡΟΜΕΤΡΙΑ Αηκνζθαηξηθόο αέξαο κε πγξαζία (πδξαηκνί) (θιηκαηηζκόο απνζήθεο, μήξαλζε ζε ξεύκα αέξα) Φπρξνκεηξία: κειεηά κεηαβνιέο θαη ζεξκνδπλακηθά κεγέζε αηκνζθαηξηθνύ αέξα Αηκνζθαηξηθόο αέξαο: μεξόο αέξαο θαη πδξαηκνί Κνξεζκέλνο αέξαο: πεξηέρεη ηε κέγηζηε πνζόηεηα πδξαηκώλ πνπ κπνξεί λα ζπγθξαηήζεη = f(ζ) Η πγξαζία απμάλεη όζν απμάλεηαη ε ζεξκνθξαζία ε 1atm=1,01325 bar Ρ αηκόζθαηξαο = Ρ μεξαέξα + Ρ πδξαηκώλ (Dalton) Αηκνζθαηξηθή πίεζε = κεξηθή πίεζε αέξα + κεξηθή πίεζε αηκώλ Ο αηκνζθαηξηθόο αέξαο ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ ηέιεην αέξην Φπρξνκεηξηθά κεγέζε αηκνζθαηξηθνύ αέξα Εηδηθή πγξαζία (W) kg/kg μα ρεηηθή πγξαζία (θ) πρ 0,2 ή 20% 1 (100) θ=0 κίγκα κόλν μεξνύ αέξα θ=1 θνξεζκέλνο αέξαο Εηδηθόο όγθνο (u) m 3 / kg μα Εηδηθή ελζαιπία (h) kj/ kg μα Θ μεξνύ βνιβνύ (t μβ ) t db - T db : ζεξκνθξαζία αθάιππηνπ βνιβνύ Θ πγξνύ βνιβνύ (t πβ - t wb ) - T wb : βνιβόο ζεξκνκέηξνπ κε γάδα πγξή/ξεύκα αέξα T wb < T db Σνπηθή εμάηκηζε λεξνύ, ζεξκνθξαζία πνπ απνξξνθά ην λεξό γηα ηελ εμάηκηζε ξίρλεη ηε ζεξκνθξαζία

19 Όζν πεξηζζόηεξν απέρεη ν αέξαο από ηελ θαηάζηαζε θνξεζκνύ (θ=100%), δειαδή έρεη κηθξέο θ ηόζν κεγαιύηεξεο Δζ, ιόγσ πςειόηεξνπ ξπζκνύ εμάηκηζεο Φπρξόκεηξα: δύν ζεξκόκεηξα, ην έλα πγξνύ βνιβνύ κε δπλαηόηεηα πεξηζηξνθήο Θεξκνθξαζία δξόζνπ (ζεκείν δξόζνπ): ε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία όηαλ ςπρζεί ν αέξαο (Ρ = ζηαζεξό) γίλεηαη θνξεζκέλνο Γηα λα γίλεη απνβνιή ζηαγνληδίσλ λεξνύ από ηνλ αέξα πξέπεη λα ςπρζεί ζε ζ < ζ δξόζνπ ηελ θαηάζηαζε θνξεζκνύ: ζ μβ = ζ πβ = ζ δξόζνπ Φπρξνκεηξηθόο ράξηεο (7 ςπρξνκεηξηθά κεγέζε) Αλ γλσξίδνπκε δύν από απηά ηα κεγέζε, ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα πέληε κεγέζε Υάξηεο γηα 1 atm h 100% θ 0% σ εηδηθή πγξαζία (σ = m α /m μα ) σ (kg λεξνύ /kg μα ) ζ μβ h Όπνπ mα: κάδα πδξαηκώλ θαη mμα: κάδα μεξνύ αέξα Φ = θ = m α /m k = κάδα πδξαηκώλ/κάδα πδξαηκώλ u θνξεζκάλνπ αέξα ζηελ ίδηα ζεξκνθξαζία t δ θ σ ζ πβ

20 u u Κάζε ςπρξνκεηξηθή θαηάζηαζε = 1 ζεκείν ζηνλ ράξηε, άξα 7 κεγέζε Παξάδεηγκα: Γηα ζ μβ = 25 ν C, ζ πβ = 18 ν C λα βξεζνύλ ηα ππόινηπα ςπρξνκεηξηθά κεγέζε (W, θ, u, h, t δξόζνπ) Από ην ςπρξνκεηξηθό ράξηε βξίζθνπκε όηη: W = 0,010 kg/kg μα, θ = 0,51 (51%), u = 0,858 m 3 / kg μα, h = 50,5 kj/ kg μα θαη t δξόζνπ = 14 ν C

21 Θέξκαλζε Φύμε, Ύγξαλζε Αθύγξαλζε ηνλ θιηκαηηζκό, ηελ μήξαλζε, ηελ απνζήθεπζε ηξνθίκσλ απαηηείηαη θνξεζκέλε ςπρξνκεηξηθή θαηάζηαζε αέξα ην δηάγξακκα ζεκεηώλνληαη ηα ζεκεία κηαο ςπρξνκεηξηθήο κεηαβνιήο Αξρηθή θαηάζηαζε αέξα (α), ηειηθή θαηάζηαζε (επηζπκεηή) (β) ζε ζηαζεξή πίεζε Δελ πάκε από (α) θαηεπζείαλ ζην (β) ιόγσ ζηαζεξήs πηεζεο, αιιά:

22 1ΦΤΞΗ κε w = ζηαζεξε κερξη θ=100 θνξεζκν ηνπ αεξα (α) (1) 2ΑΦΤΓΡΑΝΗ κε ζπλέρηζε ςύμεο ζε ζ<ζ μαέξα, ν αέξαο παξακέλεη θνξεζκέλνο ελώ απνβάιιεηαη λεξό κέρξη ηελ επηζπκεηή w β (1) (2) 3 ΘΕΡΜΑΝΗ ΑΕΡΑ ππό ζηαζεξή w β κέρξη επηζπκεηό (β) (2) (β) 1 2: αθύγξαλζε : m u = m μα (w 2 -w 1 ) (α) 2: απνβάιιεηαη ζεξκόηεηα 2 (β) Q 2,β = m μα (h β -h 2 ) Q α,2 = m μα (h α -h 2 ) - m u h u,f, ακειεηεα απνβνιή λεξνύ Θεξκόηεηα πνπ απνξξνθάηαη θαηά ηε ζέξκαλζε Q α,2 = m μα (h α -h 2 ) από αθύγξαλζε 1 2 Q α,2 : απαηηνπκελν ςπθηηθν θνξηην εμαηκηζηε Q 2,β : απαηηνπκελν ζεξκαληηθν θνξηην ζεξκαληηθνπ ζηνηρεηνπ m u : ξπζκνο απνβνιεο πγξαζηαο

23 1 Φύρνπκε ππό W α = ζηαζεξό, (α) (1) κέρξη θνξεζκνύ ηνπ αέξα (1) 2 πλερίδνπκε ηελ ςύμε ζε ζ < ζ μαέξα, (1) (2) ν αέξαο παξακέλεη θνξεζκέλνο ελώ (αθύγξαλζε) απνβάιιεηαη λεξό κέρξη ην (2), επηζπκεηή W β 3 Θεξκαίλνπκε ηνλ αέξα ππό ζηαζεξή W β (2) (β) κέρξη ην ηειηθό επηζπκεηό (β) 1 2: αθύγξαλζε (α) 2: απνβάιιεηαη ζεξκόηεηα Q α,2 = m μα (h α -h 2 )-m u h u,f, (kj) ακειεηέα απνβνιή λεξνύ Κνξεζκέλν λεξό πνπ πξνθύπηεη από ηελ αθύγξαλζε 1 2 Θεξκόηεηα πνπ απνξξνθάηαη θαηά ηε ζέξκαλζε 2 β Q 2,β = m μα (h β -h 2 ), (kj) Αλά κνλάδα ρξόλνπ: mu m W W,2 2 u u, f, όπνπ Q m h h m h Q,2 : ςπθηηθό θνξηίν εμαηκηζηήξα ςπγείνπ, m : καδηθή ξνή μεξνύ αέξα θαη m : ξπζκόο απνβνιήο ηεο πγξαζίαο θαηά ηελ u αθύγξαλζε Q m h h 2, 2, όπνπ Q : απαηηνύκελν ζεξκαληηθό θνξηίν ζεξκαληηθνύ 2, ζηνηρείνπ θαη

24 m : καδηθή ξνή μεξνύ αέξα m : καδηθή ξνή μεξνύ αέξα : m V u, όπνπ V : νγθνκεηξηθή παξνρή μεξνύ αέξα (m 3 /sec) θαη u : εηδηθόο όγθνο μεξνύ αέξα ζην ζεκείν κέηξεζεο ηεο ηαρύηεηαο c ( m 3 / kg μα ) V Ac (m 3 /sec), όπνπ c: ηαρύηεηα αέξα ζηε δηαηνκή Α (m/sec) Δηάγξακκα ξνήο κε βαζηθά κεραλήκαηα γηα ηε κεηαβνιή α β Μπνξεί λα ξπζκίδεη ηε ςπρξνκεηξηθή θαηάζηαζε ηνπ αέξα πξηλ ηελ είζνδό ηνπ ζην ηνύλει μήξαλζεο ελόο μεξαληήξα ξεύκαηνο αέξα Απαηηείηαη απηόκαηνο έιεγρνο ζεξκνθξαζίαο ζηα (2) θαη (β) θαη ηεο θ ζην (2) Φπρξνκεηξηθέο κεηαβνιέο ηνπ αέξα μήξαλζεο Πξνθεηκέλνπ λα ρξεζηκνπνηεζεί ν αέξαο ζε μεξαληήξα ξεύκαηνο αέξα πξέπεη λα έρεη πξηλ ζπγθεθξηκέλε ςπρξνκεηξηθή θαηάζηαζε, δειαδή λα είλαη ζρεηηθά μεξόο (δειαδή κηθξέο W θαη θ) ώζηε λα κπνξεί λα απνξξνθήζεη όζν ην δπλαηόλ πεξηζζόηεξν πγξαζία από ην πξνο μήξαλζε πξντόλ Απηή ε δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη ςύμε ηνπ αέξα γηα λα ειαηησζεί ε W θαη θαηόπηλ ζέξκαλζε γηα λα απμεζεί ε ζεξκνθξαζία θαη λα ειαηησζεί ε θ ηνπ θαη κεηά κπνξεί λα νδεγεζεί ζην ηνύλει μήξαλζεο, όπνπ απνξξνθά πγξαζία από ην πξντόλ (μήξαλζε κε ξεύκα αέξα) Αλ ην πξνο μήξαλζε πξντόλ έρεη ζ = ζ πβ ηνπ αέξα μήξαλζεο, ηόηε ν αέξαο πνπ εμέξρεηαη από ην μεξαληήξα ζα έρεη ηελ ίδηα ζεξκνθξαζία πγξνύ βνιβνύ Έηζη ε απνξξόθεζε

25 πγξαζίαο από ηνλ αέξα θαηά ηελ μήξαλζε είλαη κηα κεηαβνιή ππό ζηαζεξή ζεξκνθξαζία πγξνύ βνιβνύ (ζ πβ ) ην ζρήκα θαίλεηαη κηα ζπλνιηθή κεηαβνιή α β γ όπνπ ν θξέζθνο αέξαο θαηάζηαζεο (α) ςύρεηαη θαη αθπγξαίλεηαη κέρξη ηελ επηζπκεηή W (ζεκείν 2) θαη κεηά ζεξκαίλεηαη ππό ζηαζεξή W κέρξη ην ζεκείν β θαη θαηόπηλ απνξξνθά πγξαζία ππό ζηαζεξή ζ πβ κέρξη ην ζεκείν γ Απηή είλαη ε δηαδηθαζία ησλ δηαδνρηθώλ ζηαδίσλ ησλ ςπρξνκεηξηθώλ κεηαβνιώλ ηνπ αέξα θαηά ηελ μήξαλζε Η αξρηθή θαηάζηαζε α ηνπ αέξα πξνθύπηεη από ηελ αλάκημε θξέζθνπ αέξα θαη αέξα πνπ εμέξρεηαη από ηνλ μεξαληήξα (αλαθπθινθνξία)

26

27 Παξάδεηγκα: Αέξαο κε ζ πβ = 20 ν C θαη ζρεηηθή πγξαζία θ = 70%, ςύρεηαη ζε ζ μβ = 4 ν C θαη ζρεηηθή πγξαζία θ = 100% Να ππνινγηζζεί ην ςπθηηθό θνξηίν (kw) θαη ν ξπζκόο απνβνιήο πγξαζίαο, όηαλ ε νγθνκεηξηθή παξνρή ηεο αξρηθήο θαηάζηαζεο ηνπ αέξα είλαη 0,5 Ποπεια 1Αξρηθε θαηαζηαζε αεξα (α): απν ςπρξν ραξηε: u α h α w α 2Μαδηθή παξνρή μεξνύ αέξα m μα= V / u α ( kg/sec) 3εκείν (2): θ = 100% ζ μβ = 4 ν C h 2 w 2 (απν ςπρξνκεηξηθν ραξηε) 4Ρπζκόο απνβνιήο πγξαζίαο : mu m W W 5Απαηηνύκελν ςπθηηθό θνξηίν : (kg/sec),2 2 u u, f (KJ/sec) ε (KW) Q m h h m h όπνπ h uf : ζηε ζεξκνθξαζία αέξα ζηε έμνδν (ζ μβ = 4 ν C) Πιο απλα : Q α,2 = m ξα (h α -h 2 )

28 Λύζε: Αξρηθε θαηαζηαζε αεξα (α): θ = 70% θαη ζ πβ = 20 ν C u α = 0,844 m 3 / kg μα : m V 0,5 kg 0,59 u 0,849 sec h α = 46 kj/ kg μα θαη W α = 0,0102 kg/ kg μα εκείν (2): θ = 100% θαη ζ μβ = 4 ν C h 2 = 16,5 kj/ kg μα θαη W 2 = 0,005 kg/ kg μα Ρπζκόο απνβνιήο πγξαζίαο: mu m W W = 3,07 x 10-3 kg/sec = 3,07 g/sec u,2 2 u u, f Q m h h m h Απαηηνύκελν ςπθηηθό θνξηίν: m =0,59 x (0,0102 0,005) Q = 0,59 x (46 16,5) 3,07 x 10 3 x 8,4 = 17,4-0,0258 = 17,37 kw,2 όπνπ h uf : ζηε ζεξκνθξαζία αέξα ζηε έμνδν (ζ μβ = 4 ν C)

29 Η ελζαιπία ηνπ θνξεζκέλνπ λεξνύ πνπ ζπκππθλώλεηαη δελ κεηαβάιιεη πνιύ ην ςπθηηθό θνξηίν από 17,4 17,37 kw

30

31 ΧΥΚΤΙΚΗ ΜΗΦΑΝΗ Φύμε: Απνξξόθεζε (απνβνιή) ζεξκόηεηαο από ην ςπθηηθό ρώξν (ζάιακν) ζην πεξηβάιινλ Απαξαίηεηε ε πξνζθνξά κεραληθνύ έξγνπ γηα ηε δεκηνπξγία ςύμεο Φπθηηθή κεραλή: "αληιία" πνπ κεηαβηβάδεη Q από ηελ ςπρξή δεμακελή ρακειήο ζεξκνθξαζίαο (ζεξκαηλόκελνο ζάιακνο, ςπθηηθόο ρώξνο) πξνο ην πεξηβάιινλ πνπ έρεη κεγαιύηεξε ζεξκνθξαζία, κε ηε βνήζεηα ξεπζηνύ θαηάιιεισλ ζεξκνδπλακηθώλ ηδηνηήησλ (NB, Freon 12, Freon 22, CO 2 θά) Q 1 : ζεξκόηεηα πνπ απνξξνθά ε ςπθηηθή κεραλή από ην ςπθηηθό ζάιακν ζεξκνθξαζίαο Σ 1 Q 2 : ζεξκόηεηα πνπ απνβάιιεη ε ςπθηηθή κεραλή ζην πεξηβάιινλ ζεξκνθξαζίαο Σ 2 W: κεραληθό έξγν πνπ θαηαλαιώλεη ε ςπθηηθή κεραλή (δαπαλώκελε ελέξγεηα) Q 2 = Q 1 + W Q2 πληειεζηήο απόδνζεο ςύμεο: n W Δηάγξακκα Σ S, S : ζηάδηα κεηαβνιήο 1-2: Ιζνεληξνπηθή ζπκπίεζε ξεπζηνύ ζην ζπκπηεζηή από ρακειή πίεζε Ρ 1 ζηε ζεξκνθξαζία θνξεζκνύ Σ 1 ζε πςειή πίεζε (αληίζηνηρε ζεξκνθξαζία Σ 2 ) κε θαηαλάισζε έξγνπ W 1,2 2-3: Ιζόζεξκε κεηαβνιή ζεξκόηεηαο Q 2 ζην ζπκππθλσηή ιόγσ πγξνπνίεζεο ηνπ ξεπζηνύ 3-4: Ιζνεληξνπηθή εθηόλσζε θαη παξαγσγή κεραληθνύ έξγνπ W 3,4 ζηνλ θύιηλδξν εθηνλσηηθήο κεραλήο θαη κεηαηξνπή πίεζεο από πςειή ζε ρακειή 4-1: Ιζόζεξκε απνξξόθεζε Q 1 ζηε ρακειή πίεζε ζηνλ ςπθηηθό ρώξν T T T 1 4 1

32 S 3 = S 4 S 1 = S 2 S Καζαξό κεραληθό έξγν ηνπ θύθινπ: W = W 1,2 W 3,4, θαζαξή ζεξκόηεηα πνπ απνβάιιεηαη από ην ζύζηεκα 3 Q 2 2 πκπηεζηήο W 3,4 W 1,2 Μεραλή εθηόλσζεο 4 1 Εμαηκηζηήο Q 1 Φπθηηθόο ζάιακνο 1 νο Θεξκνδπλακηθόο λόκνο: Q = W Q1 Q1 Q 2 Q 1 = W θαη n W Q2 Q1 Επεηδή, Q 1 = Σ 1 (S 1 -S 4 ) θαη Q 2 = Σ 2 (S 1 -S 2 ) ηόηε T1 S1 S4 n T S S T S S Μνλσηηθό T1 Q = Q 2 Q 1 θαη n T 2 T1 Η ςπθηηθή κεραλή ιεηηνπξγεί κεηαμύ -30 θαη 32 o C Πνηνο ν πξαγκαηηθόο ζπληειεζηήο απόδνζεο θαηά ηελ ςύμε; Αλ ν πξαγκαηηθόο ζπληειεζηήο απόδνζεο είλαη 0,75 ηνπ κέγηζηνπ, πόζν είλαη ην ςπθηηθό θνξηίν (KW) αλά KW πξνζδηδόκελεο κεραληθήο ελέξγεηαο; Σ 1 = = 243 o Κ Σ 2 = = 305 o Κ

33 1 243 Μέγηζηνο ζπληειεζηήο απόδνζεο ςύμεο: n c 3, Πνηνο είλαη ν πξαγκαηηθόο ζπληειεζηήο απόδνζεο ςύμεο; n 0, 75xn 2,94 c Q1 Επεηδή, n Q1 nxw 2,94 KW/ KW κεραληθνύ έξγνπ W Σν ζεξκνδπλακηθό έξγν (ςπθηηθό ξεπζηό, ςπθηηθό) έρεη ηδηόηεηεο πνπ επεξεάδνπλ ηε ςύμε, πξέπεη λα έρεη κεγάιε ηηκή ζεξκόηεηαο εμάηκηζεο πνπ ζα απνβάιιεηαη ζηνλ εμαηκηζηή ππό ζηαζεξή Σ 1 Σξνπνπνηήζεηο ζηελ πξάμε πνπ βειηηώλνπλ ην ςπθηηθό θύθιν: αλ εθηνλσηηθή δηάηαμε ρξεζηκνπνηείηαη ε εθηνλσηηθή βαιβίδα γηα ηε κείσζε ηεο πίεζεο ηνπ ξεπζηνύ από ηελ πςειή πίεζε ζηε ρακειή πίεζε, είλαη κηα απιή δηάηαμε κε ζηξαγγαιηζκό, δειαδή ηζρπξά αλαληίζηξεπηε ηζνελζαιπηθή κεηαβνιή Γηα θαιύηεξε εθκεηάιιεπζε ηεο ζεξκόηεηαο εμάηκηζεο ηνπ ςπθηηθνύ ρξεηάδεηαη κηα ειαθξά ππεξζέξκαλζε ζηνλ θνξεζκέλν μεξό αηκό όπνπ απμάλεηαη ε ςπθηηθή ηθαλόηεηα Αύμεζε ηεο ςπθηηθήο ηθαλόηεηαο Q 1 (ζεξκόηεηα πνπ απνξξνθάηαη από ην ςπθηηθό ρώξν) κε ππόςπμε ησλ ζπκπηεζκέλσλ αηκώλ ζηελ έμνδν ηνπ ζπκππθλσηή ζε ζ < ζζπκπύθλσζεο Φπθηηθό θνξηίν: Q (KW) πνπ απνβάιιεηαη από ην ςπθηηθό ρώξν ζηε κνλάδα ρξόλνπ Σν ςπθηηθό θνξηίν θαζνξίδεη θαη ηε καδηθή ξνή ηνπ ςπθηηθνύ πγξνύ (kg/sec) ύόί κάδα ςπθηηθνύ/κνλάδα ρξόλνπ = ή kgύ Φπθηηθόο ηόλνο 1ton = 300 BTU/min = 3,516 KW Η ςπθηηθή ηθαλόηεηα (Q 1 ) είλαη 1087,2 kj/kg θαη ην έξγν ζπκπίεζεο είλαη W 1,2 = 278,5 kj/kg Πόζε πξέπεη λα είλαη ε καδηθή ξνή ακκσλίαο αλά KW ςπθηηθνύ θνξηίνπ; Πνηα ε απαηηνύκελε ηζρύο ηνπ ζπκπηεζηή αλά KW ςύμεο (γηα απαηηνύκελν ςπθηηθό θνξηίν 1KW); 1KW 4 kg m 9,19x10 kj ή 3,31 kg 1087, 2 sec h kg Ρ ζπκπηεζηή = kj 4 kg mw1,2 278,5 x9, 2x10 0, 256KW kg sec Τπνινγηζκόο ηζρύνο αλαδεπόκελσλ δεμακελώλ γηα ζρεδηαζκό Η ηζρύο πνπ απαηηείηαη γηα λα ηεζεί ζε θίλεζε πγξό-ζηεξεά (KW) Γηα ηνλ ππνινγηζκό θόζηνπο ιεηηνπξγίαο θηλεηήξα (θαη ηππνδύλακε θηλεηήξα): P s (KW) B: απόζηαζε ππζκέλα impeller = 0, 15m u s : ηαρύηεηα propeller= 0,18 m/sec P s : ππθλόηεηα ζηεξεώλ kg/m 3 d: δηάκεηξνο ζηεξεώλ 2mm D a : impeller diameter = 0,230 m D t : tance? diameter = 0,574 m Ρ= solvent-ππθλόηεηα 31% λεξό θαη 69% ETOH (866 kg/m 3 ) g c =9,81 m/sec 2 η = 0,89 liguid volumetric fraction V η : 0,149 m 3, όγθνο ηνπ κίγκαηνο όηαλ ε δεμακελή πιεξώλεηαη ζε βάζνο ίζν κε

34 D t =0,574 m 1 2 1,74 gp c s 1 D a B = θαη 0,16exp 5,3 gvu ss D D 5,3 1, 74gcPs Da 0,16e B 1 D gvu ss D 1, 74g P D D 0,16e BgV u D P s 0,16e 5,3 c s a s s 5,3 BgV u D s 1,74 g D D c s a 1 1 5,3 0,16e x0,15x9,81x0,149 x0,18x0,574x ,89 0,89 Ps 1, 74x9,81x0, 230x0,574 Ps 0,55KW Αλ ν θηλεηήξαο εξγάδεηαη 2h x 4θνξέο/εκέξα = 0,55Kw x 2 x 4h = 8 x 0,55 KWh/ εκέξα = 4,4 Αλ ε θηινβαηώξα θνζηίδεη 0,3 επξώ ηόηε ην θόζηνο ιεηηνπξγίαο/εκέξα ζα είλαη: 0,3 x 4,4 = 1,32 επξώ/εκέξα 360εκέξεο/ρξόλν = 330 εκέξεο ιεηηνπξγίαο/ρξόλν 1,32 x 330 = 436 επξώ/έηνο (εηήζην θόζηνο ιεηηνπξγίαο θηλεηήξα αλάδεπζεο)

35 Κεθάλαιο 6 ΣΡΟΠΟΙ ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ Πεδίν εθαξκνγσλ : ζπζηήκαηα ζέξκαλζεο, ςύμεο, κεηαβνιή θάζεο Θεξκόηεηα: δπλακηθή ξνή ελέξγεηαο πνπ κεηαθέξεηαη όηαλ ππάξρεη δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο ή κεηαηξνπή θάζεο Δλδηαθέξεη θπξίσο ν ξπζκόο ξνήο ζέξκαλζεο (Q/κνλάδα ρξόλνπ) ζε κόληκε θαηάζηαζε, δειαδή ε ζεξκόηεηα ξέεη κε ζηαζεξό ξπζκό ζην ρξόλν Σξόπνη (κεραληζκνί) κεηάδνζεο ζεξκνηεηαο : αγσγή κεηαθνξά αθηηλνβνιία Με κεηαθνξά: ζε ξεπζηά (πγξά, αέξηα) κε κεηαθίλεζε καδώλ (πρ ζέξκαλζε αέξα ζε δσκάηην από κία ζόκπα ή ειεθηξηθή ζεξκάζηξα) Η θίλεζε πξνθαιείηαη από ηε δηαθνξά ππθλόηεηαο ιόγσ δηαθνξάο ζεξκνθξαζίαο (θπζηθή θπθινθνξία) ή εμσηεξηθό αίηην πνπ αλαγθάδεη ην ξεπζηό ζε θίλεζε (πρ θαηζαξόια κε λεξό ζε ειεθηξηθή εζηία) Με αγσγή: κεηαμύ δηαθνξεηηθώλ πιηθώλ ζεκείσλ ρσξίο κεηαθίλεζε καδώλ ζε ζηεξεά ζώκαηα από κόξην ζε κόξην (πρ ςύμε, ζέξκαλζε κεηαιιηθνύ ηνηρώκαηνο) Με αθηηλνβνιία: από ζεξκό πξνο ςπρξό ζώκα κε ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα (ηδάθη, grill, ζπιιέθηεο ηνπ ειηαθνύ ζεξκνζίθσλα) Νόμος αγωγής Fourier Πιάθα ζηεξενύ πάρνπο dx επηθάλεηαο Α θάζεηεο ζηε δηεύζπλζε κεηάδνζεο Q Μόληκε θαηάζηαζε ζηαζεξνύ ξπζκνύ ξνήο Q από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά όπνπ ε ζεξκνθξαζία κεηώλεηαη θαηά ηε θνξά ξνήο ηεο από ζ ζε ζ dζ Αγσγή: Fourier : Q A ka d Q d ka dx (J/sec = Watt) dx όπνπ k: ζπληειεζηήο αλαινγίαο, ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο k (W/m o C) = f (πιηθό, ζ) ka Q x Αλ dx = x ν, ζ = ζ 1 θαη ζ dζ = ζ 2, ηόηε o 1 2

36 Όηαλ ην k είλαη πςειό ηόηε ηα πιηθά είλαη νη αγσγνί, όκσο όηαλ k ην είλαη κηθξό ηόηε ηα πιηθά είλαη νη κνλσηέο Θεξκηθά αγώγηκα: κέηαιια Φειιόο: ζεξκνκνλσηηθόο Αέξηα, πγξά αθίλεηα: ζεξκνκνλσηηθά Μεηαθορά Νομος Newton Μέζσ ελόο ζηεξενύ ηνηρώκαηνο κεηαδίδεηαη ζεξκόηεηα Q ζηελ κάδα ξεπζηνύ πνπ εθάπηεηαη κε ην ηνίρσκα Newton: Q ha( T ) όπνπ ζ Σ : ζεξκνθξαζία ηνηρώκαηνο θαη h: ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο Η ζεξκόηεηα Q ξέεη από ην ξεπζηό Α πξνο ην ξεπζηό Β, όπνπ είλαη ζ Α > ζ Β ή ζ 1 > ζ 2, όπνπ ζ 1, ζ 2 : ζεξκνθξαζίεο επηθαλεηώλ ηνηρώκαηνο πλερήο ξνή: ιόγσ θπζηθήο ή βεβηαζκέλεο θπθινθνξίαο Μόληκε θαηάζηαζε ζεκαίλεη όηη έρνπκε ζηαζεξή ξνή, ζεξκόηεηαο Q ζην ρξόλν: 3 ζηάδηα κεηάδνζεο ζεξκνηεηαο 1 Ρνή Q από ην ξεπζηό Α ζην ηνίρσκα: κεηαθνξά κε απόηνκε πηώζε ζ Α ζ Σ, ζην νξηαθό ππόζηξσκα πάρνπο δ Α, όπνπ ν κεραληζκόο είλαη ε αγσγή ka Q x 2 Ρνή κέζα ζην ηνίρσκα: κε αγσγή Fourier, o Από ην ηνίρσκα ζην ξεπζηό Β κεηαθνξά όπνπ ζην θηικ πάρνπο δ Β Q h A( ), όπνπ h Α : ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο Q από ην ξεπζηό Α πξνο ην ηνίρσκα k Q A( ), όπνπ k: ζπληειεζηήο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ηνπ πιηθνύ ηνπ x ζηεξενύ ηνπ ηνηρώκαηνο 1 A A Q h A( ), όπνπ h Β : ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο Q από ην ηνίρσκα 3 B 2 B

37 πξνο ην ξεπζηό Β Λύλνληαο ηηο εμηζώζεηο (1), (2) θαη (3) σο πξνο ζ Α ζ 1, ζ 1 ζ 2, ζ 2 - ζ Β αζξνίδνληάο ηηο θαηά κέιε, πξνθύπηεη όηη: Q 1 x 1 A B ή Q UA( A B) UA A ha k hb 1 όπνπ U: ν ζπλνιηθόο ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο, U 1 x 1 h k h A B θαη Ροή μεηαθοράς μέζω κσλινδρικού ηοιτώμαηος Μεηαθνξά ζεξκόηεηαο κέζσ ζσιήλσλ ζηνπο νπνίνπο ξέεη ην ξεπζηό νξηζκέλεο ζεξκνθξαζίαο πξνο έλα άιιν πνπ πεξηβάιιεη ην ζσιήλα: θπιηλδξηθό ζηεξεό ηνίρσκα πάρνπο r 1 r 2 Fourier: d Q ka dr Α = 2 π r l, όπνπ l: κήθνο αγσγνύ k2 Q 12 r 2 ln r1 Με d = r 2 r 1 Q ka m d r2 r1 όπνπ Am, Am 2 rm r 2 ln r1 όπνπ r m : κέζε ινγαξηζκηθή αθηίλα θαη A m : κέζε ινγαξηζκηθή επηθάλεηα Σν πάρνο κόλσζεο θπιηλδξηθνύ αγσγνύ επεξεάδεη ηελ ειάηησζε ησλ ζεξκηθώλ απσιεηώλ πξνο ην πεξηβάιινλ

38 Πάλσ από κία νξηζκέλε ηηκή (θξίζηκν πάρνο κόλσζεο) κεηώλνληαη νη απώιεηεο, κε αύμεζε ηνπ πάρνπο Κάησ ηεο ηηκήο απηήο απμάλνληαη νη απώιεηεο θαη γηα απηό ην ιόγν είλαη πξνηηκόηεξν λα κελ ππάξρεη θαζόινπ κόλσζε Γειαδή ην Q κεηώλεηαη κε αύμεζε ηνπ πάρνπο κόλσζεο, αιιά ιόγσ εμσηεξηθήο αύμεζεο ηνπ ξεπζηνύ Α πνπ πξνθύπηεη από ηελ αύμεζε ηνπ πάρνπο, ππάξρεη αύμεζε ηνπ Q, ε νπνία αξρηθά ππεξβαίλεη ηε κείσζε Μεηά όκσο επέξρεηαη ηζνξξνπία ζην θξίζηκν πάρνο, ελώ πεξαηηέξσ αύμεζε ηνπ πάρνπο κεηώλεη ηελ Q Εναλλάκηες θερμόηηηας Δλαιιαγή ζεξκόηεηαο κεηαμύ δύν ξεπζηώλ πνπ δηαρσξίδεη έλα ηνίρσκα: ην ζεξκό ξεπζηό δίλεη ζεξκόηεηα Q ζην ςπρξό ξεπζηό όπνπ ην ςπρξό ειαηηώλεη ηε ζεξκνθξαζία ή αιιάδεη θάζε (πρ κε εμάηκηζε) Κιαζζηθνί ηύπνη ελαιιαθηώλ ζεξκόηεηαο είλαη ν ελαιιάθηεο ζσιήλα ζσιήλα ζε νκνξνή ή αληηξνή Η ζεξκηθή αληίζηαζε ηνπ δηαρσξηζηηθνύ ηνηρώκαηνο είλαη πνιύ κηθξή ιόγσ ηνπ κηθξνύ πάρνπο θαη ηεο κεγάιεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, έηζη ώζηε ν ζπλνιηθόο ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο U λα είλαη: 1 1 1, U ha hb όπνπ h A : ζπληειεζηήο κεηαθνξάο από ην ξεπζηό Α ζην ηνίρσκα θαη h B : ζπληειεζηήο κεηαθνξάο από ην ηνίρσκα ζην ξεπζηό Β Οη ζπληειεζηέο h A θαη h B είλαη κηθξέο ηηκέο, ηα ξεπζηά δελ κεηαβάιινπλ ηε θάζε DU 1 2 Q, όπνπ Q : ξπζκόο ξνήο (W) 1 ln 2 D: κέζε δηάκεηξνο θεληξηθνύ ζσιήλα (m)

39 l : κήθνο ελαιιάθηε (m) U: ζπλνιηθόο ζπληειεζηήο ζεξκόηεηαο (W/ m 2ν C) ζ 1 : ζεξκνθξαζηαθή δηαθνξά εηζόδνπ ( ν C) ζ 2 : ζεξκνθξαζηαθή δηαθνξά εμόδνπ ( ν C) Q UA m, όπνπ Α: επηθάλεηα ελαιιαγήο, κέζε επηθάλεηα θεληξηθνύ ζσιήλα (m) 12 m, όπνπ ζ m : κέζε ινγαξηζκηθή δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο ηνπ ελαιιάθηε 1 ln 2 Όηαλ νη ελαιιάθηεο ρξεζηκνπνηνύλ αηκό, ηόηε ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζεξκνύ ξεπζηνύ είλαη ζηαζεξή: ζ Α1 = ζ Α2 = ζ Α Οπόηε δελ δηαθξίλνληαη ελαιιάθηεο νκνξνήο, αληηξνήο θαη νη ηηκέο ηνπ ζπλνιηθνύ ζπληειεζηή ζεξκόηεηαο U εμαξηώληαη από ηηο δηαθπκάλζεηο ηεο κέζεο ζεξκνθξαζηαθήο δηαθνξάο Άζκηζη 1 ε ελαιιάθηε ζεξκόηεηαο ηξνθνδνηνύληαη ηα θαπζαέξηα κε ζεξκνθξαζία 400 ν C θαη κε παξνρή 0,3 kg/sec ηελ έμνδν ηνπ ελαιιάθηε ηα θαπζαέξηα κε ζεξκνθξαζία 120 ν C, ην ςπρξό ξεπζηό έρεη αξρηθή ζεξκνθξαζία 10 ν C θαη παξνρή 0,4 kg/sec Cp θαπζαεξίσλ = 1,13 kj/kg, Cp λεξνύ = 4,19 kj/kg θαη U = 140 W/ m 2ν CΠόζε είλαη ε Α ζηελ νκνξνή θαη πόζε ζηελ αληηξνή; Λύζη Θεξκηθή ηζρύο θαπζαεξίσλ: Q m c 0,3x1, , 22kW k k k k

40 Η ζεξκηθή ηζρύο πνπ απνξξνθά ην λεξό είλαη: 0, 4 4,19 10 Q m c x kw, v v v v ππνζέηνληαο κεδεληθή ζεξκηθή απώιεηα ζην πεξηβάιινλ: Q Q 94,22 o Οπόηε: Qk Qv 94, 22 0, 4x4, , 6 C 0,676 Ομοροή Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εηζόδνπ: ζ 1 = 400 ν C 10 ν C = 390 ν C Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εμόδνπ: ζ 2 = 120 ν C 66,6 ν C = 53,4 ν C , 4 Μέζε ινγαξηζκηθή δηαθνξά: 169, ln ln 53,4 2 Δθόζνλ Q Q Q θαη Q UA m ηόηε ζα έρνπκε: k Qk 94,92 A A A 4m U 140x169,2 m v o m m C Ανηιροή Θεξκνθξαζία εμόδνπ: 66,6 ν C Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εηζόδνπ: ζ 1 = 120 ν C 10 ν C = 110 ν C Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εμόδνπ: ζ 2 = 400 ν C 66,6 ν C = 333,4 ν C , 4 o m m 201,4 C ln ln 333,4 2 2 Qk 94,92 2 A A A 3,366m U m 140x201, 4 Όπσο θαίλεηαη από ηα απνηειέζκαηα, ε αληηξνή απαηηεί κηθξόηεξε επηθάλεηα ελαιιαγήο Άζκηζη 2 Δλαιιάθηεο ηξνθνδνηείηαη κε νξηζκέλν μεξό αηκό πηέζεσο 10 bar θαη Α = 5 m 2 Σν γάια ζεξκαίλεηαη από ζεξκνθξαζία 15 ν C ζε ζεξκνθξαζία 70 ν C Να ππνινγηζζεί ε σξηαία θαηαλάισζε αηκνύ κε U = 150 W/ m 2ν C Λύζη Από πίλαθεο βξίζθνπκε πσο ε ζεξκνθξαζία θνξεζκέλνπ αηκνύ ζε πίεζε 10 bar είλαη 180 ν C θαη ε ιαλζάλνπζα ζεξκόηεηα ζπκπύθλσζεο, ζηελ ίδηα πίεζε, είλαη h fg = 2013,6 kj/kg Καηαλάισζε αηκνύ = καδηθή παξνρή ṁ ηνπ ζπκππθλώκαηνο: Q m hfg πλδπάδνληαο ηελ παξαπάλσ εμίζσζε κε ηελ εμίζσζε Q UA, πξνθύπηεη όηη: m UA m h fg Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εηζόδνπ: ζ 1 = 180 ν C 15 ν C = 165 ν C Θεξκνθξαζηαθέο δηαθνξέο εμόδνπ: ζ 2 = 180 ν C 70 ν C = 110 ν C k m v

41 ln ln Καηαλάισζε αηκνύ: 1 2 o m m 135,6 C

42

43

44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ πκππθλσζε εηλαη ε πνκάθξπλζε δηαιύηε (λεξό) από δηάιπκα κίγκα εθρύιηζκα, πρ απν κνπζην γηα παξαζθεπε πεηηκεδηνπ,ζπκππιλσζε κνπζηνπ, γάια θα Η ζπκπύθλσζε είλαη κηα κέζνδνο ζπληήξεζεο ησλ ηξνθίκσλ, ε νπνία κεηώλεη ηελ a w (ελεξγνηεηα πδαηνο) ηνπ ηξνθίκνπ, ηδηαίηεξα όηαλ ην ηξόθηκν πεξηέρεη ζάθραξν (κνύζηνο πνπ ζπκππθλσλεηαη πξνο πεηηκέδη) θαζίζηαηαη κηθξνβηνινγηθά ζηαζεξό Κπξηνηεξεο κεζνδνη ζπκπύθλσζεο: κε θαηάςπμε-εμαρλσζε (ιπνθηιησζε) ζε ζεξκνθξαζηα παγνπ, ζπκπύθλσζε κε θελό ζε ζεξκνθξαζηα ρακεινηεξε ησλ 100 ν C (πρ o C), ζπκπύθλσζε κε κεκβξάλεο ππν πηεζε ζε θαλνληθε ζεξκνθξαζηα (αληίζηξνθε ώζκσζε ππεξδηήζεζε) θαη ε θιαζηθε κεζνδνο κε βξαζκν ζηνπο ν C Σν επνκελν ζρεκα παξηζηαλεη ζρεκα ζπκππθλσηεξα κε θελν νπνπ ην εηζεξρνκελν πξνο ζπκππθλσζε πγξν (κε παξνρε m f θαη πςειε πγξαζηα, πρ90-95%) ζπκππθλσλεηαη κε απνβνιε λεξνπ ζε κνξθε αηκνπ (m v ) Η εμαηκηζε ηνπ λεξνπ γηλεηαη κε ζεξκαλζε απν ζπκππθλσζε αηκνπ (m s ) ζε ζεξκνθξαζηα ζπκππθλσζεο T s Η ζπκππθλσζε γηλεηαη ζε θελν θαη ζεξκνθξαζηα T b Σν πξνηνλ (ζπκππθλσκα) εμεξρεηαη κε παξνρε m p θαη θιαζκα καδαο x p δει κε ζεκαληηθα ρακεινηεξε πγξαζηα πρ 45%Φπζηθα, ε εηζεξρνκελε καδα ηζνπηαη κε ην αζξνηζκα ηνπ ζπκππθλσκαηνο θαη ηνπ λεξνπ πνπ απνκαθξπλεηαη ζαλ αηκνο ελσ ν αηκνο πνπ ζπκππθλσλεηαη γηα ζεξκαλζε δελ εξρεηαη ζε ακεζε επαθε κε ην εηζεξρνκελν πξνο ζπκππθλσζε πγξν

46 Γηα παξάδεηγκα, ρπκόο εηζέξρεηαη κε πγξαζία 90% θαη εμέξρεηαη ζαλ ζπκπύθλσκα κε πγξαζία 40% ηεξεα εηζεξρνκελνπ πιηθνπ: = =10% Κιαζκα καδαο =010 ζηεξεα ζπκππθλσκαηνο =100-40=60% θιαζκα καδαο = 0,60 Κιάζκα κάδαο x: x f,-εηζνδνο = 0,10 θαη x p - εμνδνο (ζπκππθλσκα) =0,40 Δηζεξρόκελε κάδα: m f Πξντόλ - ζπκπύθλσκα: m p Απνκαθξύλεηαη λεξό ζαλ αηκόο: m v Ιζνδύγην κάδαο: εηζεξρνκελα = εμεξρνκελα m f = m p + m v Μαδα ζηεξεσλ (ίζε ζε εηζνδν, εμνδν ): m f x f = m p x p Αηκόο (λεξό πνπ απνκαθξπλεηαη απν ην εηζεξρνκελν πξνο ζπκππθλσζε πιηθν): m v m f x 1 x f p Σελ ζεξκνηεηα Q (q) πνπ απαηηείηαη γηα λα εμαηκηζηεί ην λεξό, πξνζθέξεη ζπκππθλνύκελνο αηκόο κάδαο m s, ζεξκνθξαζίαο ζπκππθλσζεο αηκνπ, T s Σν λεξό βξάδεη θαη εμαηκίδεηαη ζε ζεξκνθξαζηα T b To ζπκππθλσκα εμεξρεηαη κε ζεξκνθξαζηα T p ελσ h fgs εηλαη ε ελζαιπηα εμαηκηζεο θαη C pw ε εηδηθε ζεξκνηεηα ζπκππθλσκαηνο q = UA (T s -T p ) = m s h fgs + m s C pw (T s -T b ) = m f C pw (T b -T f ) + m v h v όπνπ, U: ν επηθαλεηαθόο ζπληειεζηήο κεηάδνζεο ζεξκόηεηαο ζηελ πιεπξά ηνπ αηκνύ (W/m 2o C)

47 A: επηθάλεηα ελαιιάθηε (m 2 ) m Οηθνλνκία αηκνύ = q h v fgs Βαζκόο ζπκπύθλσζεο = x x p f Δμάηκηζε ππό θελό: βξάζηκν ζε ζ < 100 o C, πρ 40 o C γηα επαίζζεηα ηξόθηκα Άσκηση Τγξό κε 12% πγξαζία ζπκππθλώλεηαη ζε 30% πγξαζία ζε εμαηκηζηήξα όπνπ ην πξντόλ εηζέξρεηαη κε ζεξκνθξαζία 20 o C ππό πίεζε 70,1 kpa θαη αηκό πηεζεο Ρ=198,5 kpa Πόζνο αηκόο ρξεηάδεηαη θαη πνηα ε επηθάλεηα ελαιιάθηε Α(m 2 ) U=2100 W/m 2 o C C pf = 3,98 kj/kg o C C pw = 4,186 kj/kg o C Λύση: Από πίλαθεο αηκνύ γηα ην ζπκππθλσκέλν αηκό βξίζθνπκε νηη ν αηκνο πηεζεο Ρ=198,5 kpa ζπκππθλσλεηαη ζε ζεξκνθξαζηα: ζ = 120 o C (T s ) θαηερεη ελζαιπηα ζπκππθλσζεο h fg = 2,20225 ΜJ/kg ην εηζεξρνκελν πγξν πνπ εμαηκηδεηαη ζε πηεζε 70,1 kpa βξηζθεηαη απν πηλαθεο αηκνπ νηη βξαδεη ζε ζεξκνθξαζηα βξαζκνπ ζε T b = 90 o C θαη ελζαιπηα εμαηκηζεο h v = 2,2822 kj/kg o C = J/kg o C Δπηζεο ππνινγηδεηαη: m f = 200 kg/h x f = 0,08 Οη ηηκεο γηα ηηο εηδηθεο ζεξκνηεηεο εηλαη: C pf = 3,98 kj/kg o C =3980 J/kg C pw = 4,186 kj/kg o C = 4186 J/kg Από πίλαθεο αηκνύ βξίζθνπκε γηα Ρ=198,5 kpa: T s =120 o C θαη h fgs = 2,20225 ΜJ/kg = J/kg

48 Από πίλαθεο αηκνύ βξίζθνπκε γηα 70,1 kpa: T b = 90 o C θαη h v = 2,28820 ΜJ/kg = J/kg Ιζνδύγην κάδαο: m f = m p + m v 200 = m p + m v (1) ηεξεά (ίζν πξηλ θαη κεηά): m f x f = m p x p200 x 0,8 = m p x 0,7 m p = 23 kg/h (2) Από (1) θαη (2) πξνθύπηεη όηη : m v = 177 kg/h q 1 = m f C pf (T b -T f ) + m v h v = 200 kg/h x 3980 J/kg x (90 o C-20 o C) kg/h x J/kg = x x = = J/ h Ψύμε ζπκπύθλσζε αηκνύ q 2 = m s h fgs + m s C pw (T s -T b ) = x m s + m s x 4186 x (120 o C -90 o C) q 1 = q 2 m s ( x 30 o C) = m s = ,2 kg h ms 28, 2 0,15932 m 177 v Βαζκόο ζπκπύθλσζεο: xp 0,7 8,75 x 0,08 f Οηθνλνκία αηκνύ = m q h v fgs , Δπηθάλεηα ελαιιάθηε: q U T S T 2100x P ,8m ηελ πξαμε, θαζσο απνκαθξπλεηαη λεξν ζαλ αηκνο θαηα ηελ ζπκππθλσζε, απμαλεηαη ε ζπγθεληξσζε δηαιπησλ ζηεξεσλ νπνηε απμαλεηαη θαη ην ζεκεην δεζεσο (θαηα ΓΣ) πνπ ππνινγηδεηαη κε ηνλ λνκν ηνπ Rault

49 ΓΣ b = 0,51 m νπνπ m ε γξακνκνξηαθε θαηα βαξνο ζπγθεληξσζε Αλ ζεσξεζνπκε ηα δηαιπηα ζηεξεα ζαλ ζαθραξνδε (ΜΒ=180) θαη ηα δηαιπηα ζηεξεα εηλαη 42% ηνηε m = (0,42/180)/(0,58/1000) = 4,023 ΓΣ b = 0,51 m = 051x4,023=2,05 o C Αλπςσζε ζεκεηνπ δεζεσο πξνθαιεηηαη θαη απν ηελ πηεζε ηεο πδξνζηαηηθεο ζηειεο ( ε πηεζε πνπ αζθεηηαη απν ζηειε πγξνπ, πςνπο h εηλαη P=ξhg) Η ΓΣ b εθηηκαηαη απν δηαγξακκαηα Duhring πνπ βαζηδνληαη ζην νηη ην ζεκεην δεζεσο δηαιπκαηνο εηλαη γξακηθε ζπλαξηεζε ηνπ ζεκεηνπ δεζεσο ηνπ δηαιπηε

50 Κεθάιαην 9 : Ξήξαλζε Αθπδάησζε εηλαη ε νιηθή ε κεξηθή απνκάθξπλζε ύδαηνο Γηλεηαη κε μήξαλζε, ζπκπύθλσζε,ςεθαζκό (spay drying), ιπνθηιίσζε (freeze drying) θα Πξνθεηηαη γηα δηεξγαζία κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο θαη κάδαο θνπόο ηεο αθπδάησζεο είλαη ε κείσζε ηεο ελεξγόηεηαο λεξνύ ζηα ηξόθηκα Δλεξγόηεηα λεξνύ: κέηξν γηα ειεύζεξν λεξό ζην ηξόθηκν Διεύζεξν λεξό: δηαζέζηκν ζαλ θαηαιύηεο γηα ρεκηθέο, ελδπκηθέο θαη κηθξνβηαθέο κεηαβνιέο ρεηξνηέξεπζεο ηεο πνηόηεηαο ηνπ ηξνθίκνπ Πιελ μήξαλζεο, ζπκπύθλσζεο: δάραξε, ζηεξεά γηα κείσζε ηεο a w π ρ ζε ρύκνπο a w = 0, 98 9, 80 πςειόο δείθηεο αιινίσζεο a w = 0, 7 ηα πεξηζζόηεξα κηθξόβηα δελ αλαπηύζζνληαη a w = 0, 25 0, 3 ειάρηζηνο θίλδπλνο αιινίσζεο Ξήξαλζε: απνκάθξπλζε όινπ ηνπ ειεύζεξνπ λεξνύ min a w Δμάηκηζε: εμαξηάηαη θπξίσο από ην ξπζκό κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο (Q), όρη απαξαίηεηα από πςειέο ζεξκνθξαζίεο Ξήξαλζε: εμαξηάηαη από ην ξπζκό κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο (Q) αιιά θαη από ην ξπζκό κάδαο Γηεπθνιύλεη ηελ απνζήθεπζε, ηε κεηαθνξά, ηε ζπληήξεζε θαη ηελ θαηεξγαζία ε πεξηνρεο ηηκσλ α w κηθξνηεξεο ησλ 0,87-0,80 αλαζηειεηαη ε δξαζε κηθξννξγαληζκσλ νπσο νη πεξηζζνηεξνη επξσηεο,κπθεηνηνμηλνγνλα,penicillium spp,staphylococcus aureus, θαη ηα ηα πεξηζζνηεξα Saccharomyces Κακπύιεο μήξαλζεο

51 ην ζρεδηαζκό μεξαληήξσλ ρξεηάδνληαη νη ηδηόηεηεο ηνπ πξνο μήξαλζε ζηεξενύ θαη πεηξακαηηθά δεδνκέλα μήξαλζεο ζε εξγαζηεξηαθνύο ή πηινηηθνύο μεξαληήξεο ζε παξόκνηεο ζπλζήθεο ζ, Ρ, ξπζκνύ μήξαλζεο θ ά 80% λεξό: 100gr ηξόθηκν 80gr λεξό 20gr λεξό Τγξαζία ζε πγξή βάζε % : ό 80 x100 x100 80% ό 100 Τγξαζία ζε μεξή βάζε : ό 80 4 ά 20 Ρπζκόο μήξαλζεο : dx X kg ό h dt Σα απνηειέζκαηα πεηξακάησλ μήξαλζεο εθθξάδνληαη ζαλ απιή ή θαη (ζθέηε) dx θακπύιε μήξαλζεο Απιή: X = f(t), θέηε: f( X) dt 2-3 ζηάδηα μήξαλζεο: πεξίνδνο ηαθηνπνίεζεο, ζηαζεξήο ηαρύηεηαο μήξαλζεο ειαηησκέλνπ ξπζκνύ μήξαλζεο ηάδην (πεξίνδνο) ηαθηνπνίεζεο (ζπλήζσο απμαλόκελνπ ξπζκνύ μήξαλζεο) ΑΒ: αξρηθό ζηάδην, ην ζηεξεό εηζέξρεηαη κε ρακειή ζεξκνθξαζία ζηνλ μεξαληήξα, κηθξήο δηάξθεηαο όπνπ ε ζεξκνθξαζία θαη ν ξπζκόο (ηαρύηεηα) μήξαλζεο dx dt απμάλνπλ κέρξη ην ζηεξεό θζάζεη ζε νξηζκέλε ζεξκνθξαζία ηάδην ζηαζεξνύ ξπζκνύ μήξαλζεο ΒΓ όπνπ ζ θαη dx dt παξακέλνπλ ζηαζεξάόιε ε επηθάλεηα ηνπ ζηεξενύ είλαη θνξεζκέλε κε λεξό θαη ε μήξαλζε γίλεηαη κε εμάηκηζε από ηελ επηθάλεηα ηνπ ζηεξενύ Σν εμαηκηδόκελν λεξό αληηθαζίζηαηαη ζπλερώο από λεξό πνπ θζάλεη ζηελ επηθάλεηα από ην εζσηεξηθό ηνπ ζηεξενύ Όηαλ ην εζσηεξηθό

52 λεξό εμαληιείηαη δελ ππάξρεη επαξθήο αληηθαηάζηαζε ζηελ επηθάλεηα νπόηε ε ηαρύηεηα μήξαλζεο αξρίδεη λα κεηώλεηαη [θξίζηκε πγξαζία (X crit ), Γ] ηάδην ειαηησκέλεο ηαρύηεηαο μήξαλζεο (ΓΓ) Η μήξαλζε γίλεηαη κε εμάηκηζε ζην εζσηεξηθό, γηαηί ε επηθάλεηα μεξαίλεηαη κέρξη ε πγξαζία λα θζάζεη κηα ειάρηζηε ηηκή (πγξαζία ηζνξξνπίαο X e ) όπνπ θαη ζηακαηά ε μήξαλζε Πξαθηηθά ε μήξαλζε ζηακαηά πξηλ ηε X e ρήκα Κακπύιεο μήξαλζεο ζηεξεώλ: (α) πγξαζίαο (Υ) ρξόλνπ ζέξκαλζεο (t) θαη (β) ξπζκνύ μήξαλζεο ( Ẋ ) ρξόλνπ ζέξκαλζεο (t)

53 Αζθεζε Γηδνληαη πεηξακαηηθά ζηνηρεία μήξαλζεο πιηθνύ, αξρηθήο πγξαζίαο 80% Να βξεζεί ε X crit από ηελ θακπύιε μήξαλζεο Ση ζεκαίλεη X crit ; Αξρηθή πγξαζία: 100 x 0,8 = 80 ηεξεά: = 20 Μεηξεζεηο (πεηξακαηηθα ζηνηρεηα) t(h) B(g) ό ό ά X ά ά ΓΥ X t (100-20) / 20 = 4,00 4,00-3,85=0,15 0,15/2=0, (97-20) / 20 = 3,85 3,85-3,50=0,35 0,35/2=0, (90-20) / 20 = 3,50 3,50-3,00=0,5 0,5/2=0, (80-20) / 20 = 3,00 3,00-2,50=0,5 0,5/2=0, (70-20) / 20 = 2,50 2,50-2,00=0,5 0,5/2=0, (60-20) / 20 = 2,00 2,00-1,50=0,5 0,5/2=0, (50-20) / 20 = 1,50 1,50-1,25=0,25 0,25/2=0, (45-20) / 20 = 1,25 1,25-1,10=0,15 0,15/2=0, (42-20) / 20 = 1,10 1,10-1,00=0,10 0,10/2=0, (40-20) / 20 = 1, ηεξεα=20 g (δελ κεησλεηαη ην βαξνο ) X t : ηαρπηεηα αθπδαησζεο (g λεξνπ/μζηεξεα / h)

54 x t 0,3 0,2 0, X crit =2 ό X ά ε θαζε πγξαζηα κηθξνηεξε ηεο X crit δελ ερνπκε πηα ζηαζεξε, αιια κεησκελε ηαρπηεηα αθπδαησζεο Ξήξαλζε 1h/130 o C ηξόθηκν 500gr κέλεη 200gr Τγξαζία; Νεξό = 500gr - 200gr = 300 gr 300gr % 500gr x

55 Ιζόζεξκνο: Υ δεζκεπκελν ειεύζεξν λεξό 0,0 0,25-0,35 a w 1,0 Υm; πγξαζηα κνλνζηνηβαδνο = 0,25-0,35 Ξεξαληήξεο: πλερείο θαη αζπλερείο 1) ε ξεύκα αέξα: ζήξαγγαο, κε ξάθηα, κεηαθνξηθή ηαηλία, πεξηζηξνθηθνί 2) Με αηώξεζε αέξα: αθαξηαίαο δξάζεο δηαζθνξπηζκνύ, ξεπζηνπνηεκέλεο θιίλεο 3) Λεπηώλ ζηξσκάησλ ή θύιισλ: κε ηύκπαλα, κε θπιίλδξνπο Ξήξαλζε ζε ξεύκα αέξα: Δπξύηαηε ρξεζε ζηελ πξάμε Σν ξεύκα ζεξκνύ αέξα απνκαθξύλεη ηελ εμαηκηδόκελε πγξαζία Ξεξαληήξαο κε ξάθηα(tray, self dryer) Θάιακνο κε ξάθηα Σν πιηθό ηνπνζεηείηαη ζε ζηξώκαηα κηθξνύ πάρνπο ζηα ξάθηα Ο αέξαο ζεξκαίλεηαη ζε ελαιιάθηε θαη κε αλεκηζηήξα δηνρεηεύεηαη ζηα ξάθηα, κέξνο ηνπ αλαθπθιώλεηαη γηα εμνηθνλόκεζε ελέξγεηαο Δξγαζηεξηαθή, εκηβηνκεραληθή θιίκαθα, ιίγν ζε βηνκεραληθέο εθαξκνγέο

56 1 Ξεξαηλόκελν πιηθό 4 Κηλεηήξαο αλεκηζηήξα 2 Δίζνδνο αέξα 5 Δλαιιάθηεο ζεξκόηεηαο 3 Έμνδνο αέξα ρήκα Ξεξαληήξαο κε ξάθηα Ξεξαληήξεο ζήξαγγαο (tunnel dryer) Παξαιιαγή ξαθηώλ ζε κεγάιε θιίκαθα Μεγάιε ζήξαγγα ξεύκαηνο αέξα, ξάθηα λα θηλνύληαη κέζα ηεο κε ζρήκαηα, δίζθνη ζηα ξάθηα κε ην πιηθό, θηλνύληαη (ζπλερήο) αξγά ή αθίλεηα (αζπλερήο μήξαλζε) 1 ρήκαηα κε ξάθηα 4 Κηλεηήξαο αλεκηζηήξαο 2 Δίζνδνο αέξα 5 Δλαιιάθηεο ζεξκόηεηαο 3 Έμνδνο αέξα ρήκα Ξεξαληήξαο ηύπνπ ζήξαγγαο

57 Ξεξαληήξεο κεηαθνξηθήο ηαηλίαο (roller dryer) Σν πιηθό κεηαθέξεηαη πάλσ ζε θηλνύκελε κεηαθνξηθή ηαηλία, ελώ ν ζεξκόο αέξαο δηαβηβάδεηαη κε αλεκηζηήξεο θάζεηα ζηελ ηαηλία θαη δηέξρεηαη κέζσ ηνπ ζηξώκαηνο ηνπ πιηθνύ θαη ηεο δηάηξεηεο κεηαθνξηθήο ηαηλίαο 1 Σξνθνδνζία 4 Έμνδνο αέξα 2 Πξντόλ 5 Αλεκηζηήξεο 3 Δίζνδνο αέξα ρήκα Ξεξαληήξαο κε κεηαθνξηθή ηαηλία Πεξηζηξνθηθνί μεξαληήξεο (rotary dryer) Σν πιηθό θηλείηαη αξγά (3-6 rpm) ζην εζσηεξηθό πεξηζηξνθηθνύ θεθιηκέλνπ θπιίλδξνπ κε ηε βαξύηεηα πξνο ην θαηώηαην άθξν ηνπ μεξαληήξα Τιηθό: 8-12% ηνπ όγθνπ ηνπ μεξαληήξα, ρξόλνο παξακνλήο min Άκεζε ή έκκεζε ζέξκαλζε κε ξεύκα ζεξκνύ αέξα (νμείδσζε, θαύζε πιηθώλ) γηα ζηεξεά κηθξνύ κεγέζνπο Καιή ζεξκηθή απόδνζε, ρακειή θαύζε όρη γηα επαίζζεηα πιηθά

58 1 Σξνθνδνζία 4 Έμνδνο αέξα 2 Πξντόλ μήξαλζεο 5 Μεραληζκόο θίλεζεο 3 Δίζνδνο αέξα 6 Πηεξύγηα ρήκα Πεξηζηξνθηθόο μεξαληήξαο: (α) άκεζεο θαη (β) έκκεζεο δξάζεο Ξήξαλζε κε αηώξεζε ζε ξεύκα αέξα Γηα ζσκαηίδηα, αησξήκαηα θαη πνιηνύο κε ξεύκα ζεξκνύ αέξα αθαξηαία, κε δηαζθνξπηζκέλν ή ζε ξεπζηνπνηεκέλε θιίλε ρήκα Βηνκεραληθόο πεξηζηξνθηθόο αληηδξαζηήξαο

59 Ξεξαληήξεο αθαξηαίαο δξάζεο (flash dryer) Σν πιηθό ζεξκαίλεηαη θαη ηαπηόρξνλα κεηαθέξεηαη από ην ίδην ξεύκα αέξα (πλεπκαηηθή κεηαθνξά) Σα πγξά ζσκαηίδηα ή πνιηόο εηζέξρνληαη θάησ ιίγν πην πάλσ από ηελ είζνδν ηνπ ζεξκνύ αέξα πνπ ηα παξαζύξεη θαη ηα κεηαθέξεη κε m/sec δεκηνπξγνύλ πνιύ κεγάιε επηθάλεηα επαθήο αεξίνπ/ζηεξενύ πξνθαινύληαη πξνο ηα πάλσ ζρεδόλ αθαξηαία Δμάηκηζε ηεο πγξαζίαο κε ρξόλνπο παξακνλήο 1-10 sec ζηνλ θύιηλδξν μήξαλζεο Σν κείγκα αέξα/ζηεξενύ δηαρσξίδεηαη θαηόπηλ ζε κεραληθό θπθιώλα, όρη θαηάιιεινη γηα ρνλδξόθνθθα πιηθά νύηε γηα ζηεξεά κε κεγάιε πγξαζία, ιόγσ ηνπ κηθξνύ ρξόλνπ παξακνλήο

60 1 Σξνθνδνζία 4 Έμνδνο αέξα 2 Πξντόλ μήξαλζεο 5 Δλαιιάθηεο ζεξκόηεηαο 3 Δίζνδνο αέξα 6 Κπθιώλαο ρήκα Ξεξαληήξαο αθαξηαίαο δξάζεο Ξεξαληήξεο δηαζθνξπηζκνύ spray dryer (ςεθαζκνύ) Γηα νκνγελή ή εηεξνγελή δηαιύκαηα κε πλεπκαηηθή κεηαθνξά θαη γηα ζηεξεά άςνγεο πγξαζίαο (> 80%) Σν πιηθό εηζέξρεηαη πάλσ κε εηδηθή βαιβίδα, δηαζθνξπίδεηαη ζε πιήζνο ζσκαηηδίσλ Ο αλεξρόκελνο ζεξκόο αέξαο έξρεηαη ζε επαθή πξνθαιώληαο ηάζε (ιόγσ κεγάιεο δηεπηθάλεηαο αέξα/ζσκαηηδίσλ) Σν κίγκα αέξα/ζσκαηηδίσλ δηαρσξίδεηαη κε δύν θπθιώλεο θαη θαηόπηλ ζε θίιηξν ή αέξα Γηα κεγάιεο πνζόηεηεο (5 ton/h) (θάξκαθα, άκπιν, θαθέ, γάια θα)

61 1 Σξνθνδνζία 6 Θάιακνο μήξαλζεο 2 Πξντόλ μήξαλζεο 7 Γηαζθνξπηζηήξαο 3 Δίζνδνο αέξα 8 Κπθιώλαο 4 Έμνδνο αέξα 9 Φπζεηήξαο 5 Δλαιιάθηεο ζεξκόηεηαο ρήκα Γηάγξακκα ξνήο ελόο ηππηθνύ μεξαληήξα δηαζθνξπηζκνύ Ξεξαληήξεο ξεπζηνπνηεκέλεο θιίλεο (fluidized bed dryer) ηελ ξεπζηνπνηεκέλε θιίλε (ην πιηθό ζε ζσκαηίδηα) ζπλερνύο ιεηηνπξγίαο ην ξεύκα ζεξκνύ αέξα δηαβηβάδεηαη ζηε βάζε θαη θξαηά ζε αηώξεζε ην πιηθό 9θιίλε, ζηξώκα πιηθνύ) ξεπζηνπνηώληαο ηελ, δειαδή αλαδεύεη θαη δηαζπείξεη ηα ζηεξεά ζσκαηίδηα απμάλνληαο έηζη πνιύ ηελ δηεπηθάλεηα αέξα/ζσκαηηδίσλ Ο ρξόλνο είλαη κεγαιύηεξνο, ηα ηεκάρηα (ζσκαηίδηα) είλαη κεγαιύηεξα από ηνπο δύν πξνεγνύκελνπο μεξαληήξεο Δίλαη θαηάιιεινη γηα πξντόληα αλζεθηηθά ζηε ζεξκνθξαζία

62 1 Σξνθνδνζία 5 Δλαιιάθηεο ζεξκόηεηαο 2 Πξντόλ μήξαλζεο 6 Θάιακνο ξεπζηνπνίεζεο 3 Δίζνδνο αέξα 7 Κπθιώλαο 4 Έμνδνο αέξα 8 Πιέγκα ρήκα Γηάγξακκα ξνήο ελόο ηππηθνύ μεξαληήξα ξεπζηνπνηεκέλεο θιίλεο ζπλερνύο ιεηηνπξγίαο Ξήξαλζε ιεπηώλ ζηξσκάησλ θαη θύιισλ (νηθνλνκηθή κέζνδνο) Ξεξαληήξαο ηπκπάλνπ (drum dryer): δηαιύκαηα, πνιηνί αλζεθηηθά ζε ζεξκνθξαζία Σν πιηθό ζε κνξθή ιεπηνύ ζηξώκαηνο ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ζεξκαηλόκελνπ ηπκπάλνπ πνπ μεξαίλεηαη κε απνξξόθεζε Q από ηα ηνηρώκαηα ηνπ ηπκπάλνπ

63 ρήκα Ξεξαληήξεο: (α) απινύ ηπκπάλνπ θαη (β) δηπινύ ηπκπάλνπ ην απιό ηύκπαλν ην πιηθό είλαη ζην δνρείν θαη πάλσ πεξηζηξέθεηαη ην ζεξκαηλόκελν ηύκπαλν όπνπ ην πγξό πξνζθνιιάηαη ζαλ ιεπηό ζηξώκα ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ ηπκπάλνπ όπνπ μεξαίλεηαη ιόγσ ζέξκαλζεο Η ηαρύηεηα θαζνξίδεηαη ώζηε ε μήξαλζε λα ηειεηώλεη πξηλ θιείζεη κηα ζηξνθή θαη ην μεξό ζηξώκα απνμέεηε θαη απνκαθξύλεηαη κε μέζηξν Σν πξντόλ παξαιακβάλεηαη ζαλ θύιια ή ζθόλε θαη κεηαθέξεηαη κε ηαηλία θ=0,5-1,5m, κήθνο 1-3m θαη 5-20 ζηξνθέο/min Δλεξγήο επηθάλεηα μήξαλζεο 60-90% ζπλνιηθή επηθάλεηα ηπκπάλνπ ην εζσηεξηθό ηπκπάλνπ: αηκόο 4-6bar ην δηπιό ηύκπαλν ην πγξό πιηθό πάεη κεηαμύ ησλ δύν ηπκπάλσλ πνπ πεξηζηξέθνληαη κε αληίζεηε θνξά Σν πγξό θαηαλέκεηαη ζηηο επηθάλεηεο κε κεραληθό θαηάβξεγκα ρήκα ρεκαηηθή παξάζηαζε δηπινύ ηπκπάλνπ, ζηνλ νπνίν ε θαηαλνκή ηνπ πγξνύ πάλσ ζηηο επηθάλεηεο ησλ ηπκπάλσλ γίλεηαη κε κεραληθό θαηάβξεγκα

64 ηαθίδεο Γηαιέγνληαη, μεξαίλνληαη πάλσ ζε ραξηηά ή δίζθνπο ζην ακπέιη (δίζθνη 0,6m) κε 10kg/δίζθν Μεηά από κεξηθή μήξαλζε γπξίδνληαη ηνηβάδνληαη 5-6 εκέξεο Ορξόλνο μήξαλζεο είλαη ζπλνιηθά εκέξεο (θπζηθέο ζηαθίδεο) ηαθίδεο εκβαπηηζκέλεο ζε ζόδα Δκβαπηίδνληαη ζε δεζηό αιθάιη 0,5% γηα 3-6 sec θαη μεξαίλνληαη όπσο νη θπζηθέο Υξόλνο μήξαλζεο εκέξεο Απνρξσκαηηζκόο κε ζεηώδεο Άιινο ηξόπνο επεμεξγαζίαο ζηαθίδαο: εκβαπηίδνληαη ζε δεζηό αιθάιη 0,5% θαη κεηά ζεηώλνληαη γηα 4 ώξεο Ξεξαίλνληαη όπσο νη πξνεγνύκελεο Υξόλνο δσήο εκέξεο Ξήξαλζε ζηνλ ήιην: ρακειό θόζηνο, καθξύο ρξόλνο, απώιεηεο πνηόηεηαο Απώιεηα ζαθράξσλ κε ηελ αλαπλνή θαη ηε δύκσζε (καθξύο ρξόλνο μήξαλζεο) θάιπςε ηξνθίκνπ κε δηαθαλέο πιαζηηθό: γπαιί, δηαθαλέο πιαζηηθό Η αθηηλνβνιία από ηηο ζεξκαλζήζεο επηθάλεηεο κέζα ζην θιεηζηό ζάιακν κεγαιώλεη ηε ζεξκνθξαζία (θαιύηεξα γπαιί) Απινύζηεξνο ηύπνο ειηαθνύ μεξαληήξα: κηα ηέληα πιαζηηθνύ ζηξσκέλε πάλσ από ην ηξόθηκν, ην νπνίν είλαη απισκέλν πάλσ ζε δηάηξεην δίζθν αλπςσκέλν κεξηθά εθαηνζηά από ην έδαθνο Οη επηθάλεηεο πνπ είλαη ζηξακκέλεο πξνο ηνλ ήιην είλαη δηαθαλήο ελώ νη άιιεο καύξεο Solar-Βox ειηαθό θηβώηην Μηθξόο αξηζκόο αέξα θαη κηθξή ηαρύηεηα αθπδάησζεο Γηα λα απμεζεί ε ηθαλόηεηα, ην ηξόθηκν ηνπνζεηείηαη πάλσ ζε δηάηξεηα ξάθηα πνπ είλαη ην έλα πάλσ ζην άιιν Ο αέξαο ζεξκαίλεηαη κε ειηαθό ζεξκνζηθσλα Αύμεζε ξπζκνύ αέξα κε θακηλάδα θαη κε αλεκηζηήξα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ

ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ Θεξκόηεηα Σν άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ κνξίσλ ελόο παξαηεξνύκελνπ ζώκαηνο ή όγθνπ Η ζεξκόηεηα είλαη ελέξγεηα ζε κεηάβαζε Η ζεξκνθξαζία είλαη έλα κέηξν

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Βαζηθέο Αξρέο Μεηάδνζεο Θεξκόηεηαο θαη πληειεζηήο Θεξκνπεξαηόηεηαο Ucw, Uw, Uf, Ug,

Βαζηθέο Αξρέο Μεηάδνζεο Θεξκόηεηαο θαη πληειεζηήο Θεξκνπεξαηόηεηαο Ucw, Uw, Uf, Ug, Uf2 UW Uf1 ΨG UG Ψp Up ΨG UCW UW Βαζηθέο Αξρέο Μεηάδνζεο Θεξκόηεηαο θαη πληειεζηήο Θεξκνπεξαηόηεηαο Ucw, Uw, Uf, Ug, Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Σσνεργαζίες για ηην προώθηζη ηης περιθερειακής καινοηομίας ζε νηζιωηικές περιοτές Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Δημήηρης Αλ. Καηζαπρακάκης Γιώργος Ζηδιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΚΝΛΑΓΑ ΘΔΟΚΗΘΖΠ ΑΓΟΑΛΝΞΝΗΖΠΖΠ ΞΝΞΟΝΦΝΛΡΥΛ ΠΦΑΓΖΠ (RENDERING)

ΚΝΛΑΓΑ ΘΔΟΚΗΘΖΠ ΑΓΟΑΛΝΞΝΗΖΠΖΠ ΞΝΞΟΝΦΝΛΡΥΛ ΠΦΑΓΖΠ (RENDERING) Γ. Σούτσου 9 Αθήνα Τ.Κ. 115 21 Τηλ. 210-64 36 902 Fax 210-64 28 184 e-mail: mebika@tee.gr ΚΝΛΑΓΑ ΘΔΟΚΗΘΖΠ ΑΓΟΑΛΝΞΝΗΖΠΖΠ ΞΝΞΟΝΦΝΛΡΥΛ ΠΦΑΓΖΠ (RENDERING) Η κνλάδα θαηαζθεπάδεηαη από ηνλ Ιζπαληθό νίθν BIGAS

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: ΘΔΡΜΑΙΝΟΝΣΑ ΚΑΙ ΦΤΥΟΝΣΑ ΣΑ ΣΔΡΔΑ (ΓΙΑΣΟΛΗ ΤΣΟΛΗ)

ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: ΘΔΡΜΑΙΝΟΝΣΑ ΚΑΙ ΦΤΥΟΝΣΑ ΣΑ ΣΔΡΔΑ (ΓΙΑΣΟΛΗ ΤΣΟΛΗ) Γηαζηνιή πζηνιή 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΧΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: ΘΔΡΜΑΙΝΟΝΣΑ ΚΑΙ ΦΤΥΟΝΣΑ ΣΑ ΣΔΡΔΑ (ΓΙΑΣΟΛΗ ΤΣΟΛΗ) Σα ζηεξεά ζώκαηα, όηαλ ζεξκαίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΟΣΖΣΑ 6: ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΟ ΑΔΡΑ - ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΖ ΠΗΔΖ

ΔΝΟΣΖΣΑ 6: ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΟ ΑΔΡΑ - ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΖ ΠΗΔΖ Αηκνζθαηξηθή πίεζε 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΩΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 6: ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΟ ΑΔΡΑ - ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΖ ΠΗΔΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2: ΑΣΜΟΦΑΗΡΗΚΖ ΠΗΔΖ Ζ γε πεξηβάιιεηαη από αηκόζθαηξα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Δξγαζηεξηαθό Κέληξν Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ Αγίωλ Αλαξγύξωλ 2/4/08 Τπεύζπλνο Δξγ. Κέληξνπ: Καιιίληθνο Υαξαθόπνπινο Δπηκέιεηα Παξνπζίαζε : Λακπξηλή ηαθάθα ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Γ ΛΤΚΔΗΟΤ (ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ) Α. Δπίδξαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΔΝΟΣΗΣΑ: 6α. ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΗ ΤΓΡΑΙΑ ΝΕΦΗ ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΣΑΚΡΗΜΝΙΜΑΣΑ

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΔΝΟΣΗΣΑ: 6α. ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΗ ΤΓΡΑΙΑ ΝΕΦΗ ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΣΑΚΡΗΜΝΙΜΑΣΑ ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΔΝΟΣΗΣΑ: 6α. ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΗ ΤΓΡΑΙΑ ΝΕΦΗ ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΣΑΚΡΗΜΝΙΜΑΣΑ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΓΓΔΛΙΚΗ ΦΩΣΙΑΓΗ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και Φσζικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ

Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Άζθεζε 30 Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ιηθώλ 31.1 θνόο ηελ άζθεζε αηή ζα κεηξήζνκε ηνλ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο δύν ζηεξεώλ ζσκάησλ, ελόο θαινύ θαη ελόο θαθνύ αγσγνύ ηεο ζεξκόηεηαο,

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΩΗ ΚΤΠΡΙΩΝ ΦΤΙΚΩΝ 11 Η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΑ ΦΤΙΚΗ Β ΓΤΜΝΑΙΟΤ

ΔΝΩΗ ΚΤΠΡΙΩΝ ΦΤΙΚΩΝ 11 Η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΑ ΦΤΙΚΗ Β ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΔΝΩΗ ΚΤΠΡΙΩΝ ΦΤΙΚΩΝ 11 Η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΑ ΦΤΙΚΗ Β ΓΤΜΝΑΙΟΤ Κσρηαθή, 10 Μαΐοσ, 2015 Ώρα: 10:30-13:00 Οδεγίες: 1) Σο δοθίκηο αποηειείηαη από έληεθα (11) ζέκαηα. 2) Να απαληήζεηε ζε όια ηα ζέκαηα. 3) Δπηηρέπεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα