ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

Transcript

1 ترمودینامیک سال تحصیلى رهنمون

2 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به هر چیزی که با دستگاه در ارتباط باشد محیط گفته می شود. کمیت میکروسکوپیک: کمیت های کوچک مقیاسی که نمی توان آنها را با حواس پنجگانه حس کرد و نمی توان آنها را با وسایل معمولی اندازه گیری کرد. مانند سرعت مولکول های یک گاز. کمیت ماکروسکوپیک: کمیت های بزرگ مقیاسی که بعضا می توانیم آنها را با حواس پنجگانه حس کنیم و آنها را وسایل معمولی اندازه گیری کنیم. مانند حجم فشار دما و گرمای ویژه. نکته 1 : در علم ترمودینامیک با کمیت های ماکروسکوپیک سروکار داریم. علم ترمودینامیک قوانین حاکم بر کمیت های ماکروسکوپیک یک دستگاه را در پدیده های گرمایی بیان می کند. متغیر ترمودینامیکی: کمیت هایی که حالت یک دستگاه را توصیف می کنند متغیرهای ترمودینامیکی گفته می شود. به کمیت های فشار دمای مطلق و حجم متغیرهای ترمودینامیکی گفته می شود. تعادل ترمودینامیکی: به حالتی گفته می شود که مشخصه های ترمودینامیکی یک دستگاه به طور خود به خودی تغییر نکند. فرایند ترمودینامیکی: فرآیندی که در آن دو یا سه متغیر ترمودینامیکی تغییر کند. فرایند آرمانی: به فرایندی گفته می شود که در آن دستگاه همواره نزدیک به حالت تعادل باشد. منبع گرما: جسمی است که اگر گرما مبادله کند دمای آن تغییر چندانی نکند. معادله حالت دستگاه: معادله ای که ارتباط متغیرهای ترمودینامیکی در یک دستگاه را بیان می کند. نوشتن معادله ی حالت دستگاه در حالت کلی بسیار پیچیده است. گاز کامل: گازی که به قدری رقیق شده باشد که بتوانیم از اثر ذرات آن بر یکدیگر چشم پوشی کنیم. نکته : در یک گاز کامل انرژی درونی تابع دمای مطلق گاز است. = nrt - معادله ی حالت گاز کامل: در یک گاز کامل مانند هلیوم و هیدروژن معادله ی حالت به صورت معادله ی 1 است: در رابطه ی 1 فشار بر حسب پاسکال )a( و حجم بر حسب متر مکعب ( 3 m( و T دما بر حسب کلوین )K( و n تعداد مول های گاز کامل بر حسب مول )mol( و R ثابت گازها ( مول های گاز را بدست آوریم. )1( ) 8/313 است. با داشتن جرم گاز )m( و جرم مولکولی گاز )M( می توانیم از رابطه ی تعداد n = m M )( نکته 3: معادله ی حالت گاز کامل مستقل از نوع گاز است. J mol.k رهنمون نکته 4 : اگر در طی فرآیندی جرم گاز ثابت باشد می توانیم بنویسیم: J تذکر: معموال در حل مثال ها = 8 R فرض شده است. mol.k 1 1 = T )3( 1

3 مثال 1 حجم /5 مول گاز اکسیژن با فشار 1/0 اتمسفر و دمای 00 کلوین را بر حسب متر مکعب و لیتر بدست آورید. = 8.0 R )دی )83 J mol.k = nrt = / = = m 3 = lit مثال )a )b در یک مخزن نگهداری گاز اکسیژن 3 مول گاز اکسیژن در دمای درجه ی سلسیوس وجود دارد. اگر فشار گاز 6 اتمسفر باشد تعیین کنید: حجم گاز اکسیژن درون مخزن را جرم گاز اکسیژن موجود در مخزن. )جرم مولکولی اکسیژن 3 g فرض شود( = nrt = = 1lit n = m M 3 = m 3 m = 66g mol (a (b مثال 3 ترمودینامیک درون سیلندری 3 لیتر گاز کامل در فشار /0 اتمسفر و دمای درجه ی سلسیوس وجود دارد. اگر دمای آن را به 1 درجه و حجم آن را به 33 لیتر برسانیم فشار گاز چند اتمسفر خواهد شد هنگام استفاده از رابطه ی مقایسه ای به کلوین تبدیل شود. 1 1 = T در صورتیکه یکای حجم و فشار در دو طرف یکسان باشد نیاز به تبدیل یکا نیست ولی دما باید 1 1 = 3 T = = 1/3atm 3- فرایند های خاص ترمودینامیکی: هنگام مطالعه ی فیزیک ابتدا فرآیندهای ساده را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس به سراغ فرآیندهای پیچیده می رویم. علم ترمودینامیک نیز از این قاعده مستثنی نیست. در این بخش به مطالعه ی فرآیندهای ساده و در عین حال مفید می پردازیم. 4- فرایند هم حجم: فرآیندی است که در طی آن حجم دستگاه تغییر نکند. به عنوان مثال کپسول گازی را در نظر بگیرید که به آن حرارت بدهیم. در این فرایند با چشم پوشی از انبساط ناچیز ظرف دما و فشار دستگاه افزایش می یابد ولی حجم آن ثابت است. در این فرایند )با فرض ثابت بودن جرم( می توانیم بنویسیم: )3( 1 = T یادآوری تعریف کار: کار عبارت است از انرژی منتقل شده از سیستمی به سیستم دیگر بدون دخالت گرما. کار برابر است با حاصل ضرب نیرو در جابجایی همراستا با آن. در نتیجه: نکته 5 : در این فرایند به دلیل ثابت بودن حجم جابجایی نداریم و در نتیجه کار برابر است با صفر. یعنی: = 0 W. همانطور که از قبل می دانیم گرما از رابطه ی Q = mc T محاسبه می شود. در این رابطه c گرمای ویژه نامیده می شد. در گازها گرمای ویژه در فرایندهای مختلف متفاوت است. به همین دلیل در فرایند هم حجم می توانیم گرما را از رابطه ی 5 محاسبه کنیم: رهنمون) 5 ( Q = m c T

4 در رابطه ی 5 c گرمای ویژه در حجم ثابت نامیده می شود با یکای. J Kg K گرمای ویژه در حجم ثابت: عبارت است از گرمایی که به 1 کیلوگرم گاز در حجم ثابت داده می شود تا دمای آن 1 کلوین افزایش یابد. با استفاده از رابطه ی می توانیم بنویسیم:. m = n M در نتیجه معادله ی 5 به صورت زیر تغییر شکل می یابد: حاصل ضرب Mc برای هر گاز یک مقدار ثابت است که آن را با نتیجه خواهیم داشت: Q = n M c T c v نشان می دهیم و به آن گرمای ویژه ی مولی در حجم ثابت گفته می شود. در Q = n c v T گرماي ویژه ي مولی در حجم ثابت: عبارت است از گرمایی که به 1 مول گاز در فرایند هم حجم داده می شود تا دماي آن 1 کلوین افزایش یابد. یکای گرمای ویژه ی مولی عبارت است از دو اتمی مانند اکسیژن و هیدروژن J mol K.گرمای ویژه ی مولی در حجم ثابت برای گازهای تک اتمی مانند هلیوم 3 R 5 R مثال 4 ترمودینامیک می باشد. برای گاز های چند اتمی مقدارهای متفاوتی وجود دارد. و برای گازهای درون سیلندری مقداری گاز در فشار 1/0 اتمسفر و دمای 13- درجه ی سلسیوس وجود دارد. اگر در حجم ثابت دمای گاز را به 3 درجه برسانیم فشار گاز چقدر خواهد شد 1 = )6( 1 = T = 1/atm چقدر گرما به مول گاز کامل تک اتمی داده شود تا در حجم ثابت دمای آن از 0 درجه ی سلسیوس به 10 درجه برسد Q = n c v T Q = = 300J Q = cv )( R nr مثال 5 با استفاده از رابطه ی 1 می توانیم بنویسیم: = T درر نتیجه رابطه ی 6 را می توانیم به صورت زیر نیز بنویسیم: برای فرایند هم حجم می توانیم سه نمودار فشار بر حسب دما )-T( و حجم بر حسب دما )-T( و فشار بر حسب حجم )-( را به صورت زیر رسم کنیم. )نمودارهای مقابل مربوط به افزایش فشار است.( 1 b a a b T T 1 a b T T T 1 نکته 6 : شیب نمودار -T در فرایند هم حجم بیانگر (tan α = nr است. پس با افزایش حجم شیب کم وبا کاهش حجم شیب افزایش می یابد. nr ) 5- فرایند هم فشار: در طی این فرایند فشار گاز ثابت است. با توجه به مطالبی که در فرایند هم حجم بیان شد گرما در فرایند هم فشار از رابطه ی زیر رهنمونT Q = n c p محاسبه می شود: )8( 3

5 در رابطه ی 8 ترمودینامیک c گرمای ویژه ی مولی در فرایند هم فشار است. گرمای ویژه ی مولی در فرایند هم فشار: عبارت است از گرمایی که به 1 مول گاز کامل در فرایند هم فشار داده می شود تا دمای آن 1 کلوین افزایش یابد. گرمای ویژه در فرایند هم فشار: عبارت است از گرمایی که به 1 کیلوگرم از یک گاز کامل در تحول هم فشار داده می شود تا دمای آن 1 کلوین افزایش یابد. می توان نشان داد در فرایند هم فشار گرما را می توان از رابطه ی 6 نیز بدست آورد: محاسبه ی کار در فرایند هم فشار: اگر فشار گاز درون سیلندر در شکل مقابل باشد و سطح مقطع پیستون Q = c R A نیروی وارد بر پیستون از طرف دستگاه از رابطه ی F = A بدست می آید. اگر در این شرایط پیستون به اندازه ی d به سمت راست جابجا شود کار انجام شده از طرف دستگاه بر پیستون ( W ) از رابطه ی W = F d cos α = A d cos α محاسبه می شود. حاصل ضرب Ad همان تغییر حجم استوانه است. جهت با جابجایی است پس = 1 α cos است. در نتیجه خواهیم داشت: )6( F هم راستا و هم W = طبق قانون سوم نیوتن نیروی وارد بر دستگاه از طرف محیط خالف جهت نیروی وارد بر محیط از طرف دستگاه است. در نتیجه کار )کار محیط بر روی دستگاه( از رابطه ی 11 محاسبه می شود: نکته 7 : در تراکم ) 0 < ) عالمت کار مثبت و در انبساط ) 0 > ) عالمت کار منفی است. برای فرایند هم فشار می توانیم سه نمودار فشار بر حسب دما )-T( و حجم بر حسب دما )-T( و فشار بر حسب حجم )-( را به صورت زیر رسم کنیم. )نمودارهاي زیر مربوط به افزایش حجم )انبساط( است.( نکته 8 : شیب نمودار -T در فرایند هم فشار بیانگر W = )11( (tan α = nr nr است. پس با افزایش فشار شیب کم وبا کاهش فشار شیب افزایش می یابد.( a b T T T a b 1 a b رهنمون T T 6- فرایند هم دما: در طی این تحول دمای دستگاه تغییر نمی کند. این فرایند در مجاورت یک منبع گرما )منبع گرما جسمی است که اگر گرما از آن گرفته شود یا به آن داده شود دمای آن تغییر محسوسی نداشته باشد مانند مخلوط آب و یخ در حال تعادل( رخ می دهد. در فرایند هم دما کار انجام می شود و گرما نیز مبادله می شود. در انبساط هم دما دستگاه گرما می گیرد و در تراکم هم دما دستگاه گرما از دست می دهد. نمودارهای فرایند هم دما )تراکم( را می توانیم به T T T 1 صورت روبرو رسم کنیم: T 4

6 نمودار - در فرایند هم دما به شکل هذلولی است. نکته 9 : نمودارهای - در فرایندهای هم دما یکدیگر را قطع نمی کنند. در ضمن هرچه نمودار باالتر باشد دمای بیشتری دارد. T T > 7- فرایند بی در رو: در این فرایند دستگاه گرما مبادله نمی کند )0 = Q(. این فرایند یا با سرعت زیادی صورت می گیرد یا دستگاه کامال عایق بندی شده است. نمودار - در فرایند انبساط بی در رو مطابق شکل روبرو است. 1 1 نکته 11 : اگر دو نمودار هم دما و بی در رو در یک دستگاه رسم شوند شیب نمودار بی در رو از هم دما بیشتر است. در شکل مقابل نمودار پایینی که شیب بیشتری دارد بی در رو است و نمودار باالیی هم دما است. هم دما رهنمون بی دررو نکته 11 : مساحت سطح محصور بین نمودار - و محور حجم برابر است با قدر مطلق کار انجام شده. w. = S برای تعیین عالمت اگر فرایند انبساط باشد عالمت منفی و اگر تراکم باشد عالمت مثبت است. S 8- چرخه: مجموعه ای از فرایند ها که از یک حالت آغاز و به همان حالت ختم می شود. )شکل روبرو( 5

7 نکته 1 : در یک چرخه ی مساحت داخل چرخه برابر است با قدر مطلق کار انجام شده در چرخه. اگر چرخه ساعت گرد باشد عالمت کار منفی و اگر پاد ساعت گرد باشد عالمت کار مثبت است. 9- انرژی درونی: مجموع انرژی های تک تک ذرات یک گاز را انرژی درونی گاز می نامیم) u (. در یک گاز کامل انرژی درونی تابع دمای مطلق است. یعنی در یک فرایند هم دما انرژی درونی تغییر نمی کند) 0 = u (. تغییرات انرژی درونی فقط به دمای ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد و به نوع فرایند نیز بستگی ندارد. به عبارت دیگر اگر یک گاز از دو فرایند متفاوت از یک دما به دمای دیگر برسد تغییرات انرژی درونی برای هر دو حالت یکسان است. به عنوان مثال در شکل مقابل تغییرات انرژی درونی در هر دو فرایند 1 و با هم برابر است قانون اول ترمودینامیک: همانطور که می دانیم کار عبارت است از انرژی منتقل شده از دستگاهی به دستگاه دیگر بدون دخالت دما و گرما عبارت است از انرژی مبادله شده در اثر اختالف دما. پس تغییرات انرژی درونی یک گاز کامل مجموع این دو کمیت است یعنی: در فرایند هاى مختلف خواهیم داشت در فرایند هم فشار مى توانیم به دست آوریم U = Q + W )1( ) : W = U = Q = nc M T W = ) : U = Q + W = nc Q = ncm T M T ) : U = Q + W = Q = W ) : Q = U = W = nrt 1 = nr رهنمونnR T = = nr T : نکته 15 : در فرایند هم حجم: U = Q. نکته 14 : در یک چرخه: = 0 U. نکته 13 : در فرایند هم دما: = 0 U. نکته 16 : در فرایند بی در رو: U = W. نکته 17 : همانطور که پیشتر گفته شد تغییرات انرژی درونی فقط به دمای ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد. با توجه به این نکته و این مسئله که در U = n c v T )13( فرایند هم حجم U = Q نتیجه می گیریم که در تمام فرایندها: نکته 18 : در فرایند هم فشار خواهیم داشت: U = W (1 c p ) R Q = cp W )15( R W = n R T )16( U = ( C R 1) )13( )1( 6

8 (pa) A C (m 3 ) = nrt = 1 8 T T = 100K u = Q + W 0 = Q + W 0 = Q + ( ) Q = 600J 300 = nrt A = B = A = 1 lit B 10 3 = 1 lit T = T nr C = T B = 1/ = 450 K 4 T = T nr B = = 00K 0/5 8 W = مثال 6 یک مول گاز کامل تک اتمی چرخه ای مطابق شکل مقابل را طی می کند. تعیین کنید: C دمای گاز در حالت a( b( گرمای دریافت شده توسط دستگاه در طی چرخه. (a (b مثال 7 چرخه ی مقابل متعلق به 0/5 مول گاز کامل تک اتمی است. a( حجم گاز در فرایند AB چند لیتر است b( دمای گاز در حالت C چند کلوین است )شهریور 86( (a (b مثال 8 چرخه ی مقابل متعلق به 0/5 مول گاز کامل تک اتمی است. a( دمای گاز در حالت B چند کلوین است b( کار انجام شده روی دستگاه در این چرخه چقدر است )خرداد 83( رهنمون 100J = (a (b 7

9 رهنمونروش ترمودینامیک مثال 9 شکل روبرو مربوط به چرخه ی -T یک مول گاز کامل تک اتمی است. a) حجم گاز در فرایند AB چند لیتر است. b) گرمای مبادله شده با محیط در فرایند CA چند ژول است )خرداد 85( = nr 8 50 = = 10lit (a 10 5 Q = nc (b T Q = (50 500) = -5000J مثال 11 در شکل مقابل نمودار - برای یک مول گاز کامل تک اتمی رسم شده است. )فرایند AB بی در رو است( a) کار انجام شده در فرایند BC را محاسبه کنید. W = = 10 5 (1 4) 10 3 = 400J b) چه مقدار گرما در هر چرخه تلف می شود )خرداد 86( 1 1 = T A = = 4 atm ماشین های گرمایی وسایلی که گرما گرفته و آن را به کار تبدیل می کنند. ماشین های گرمایی بین دو منبع گرمایی که با منبع گرم هم اختالف دما دارند کار می کنند. منبعی که دمای بیشتری دارد منبع گرم و منبعی که دمای کمتری T H دارد منبع سرد نامیده می شود. این ماشین ها مقداری گرما از منبع گرم می گیرند بخشی از آن را به کار تبدیل می کنند و بقیه را به منبع سرد می دهند. بعدا خواهیم دید هیچ ماشین گرمایی نمی تواند تمام گرمای گرفته شده از منبع گرم را به کار تبدیل کند. ماشین های گرمایی از چرخه پیروی W می کنند. چرخه ی ماشین های گرمایی ساعت گرد است. ماشین های گرمایی به دو دسته ی برون Q C سوز و درون سوز تقسیم می شوند. در ماشین برون سوز محفظه ی احتراق خارج از و موتور است T C ولی در ماشین درون سوز محفظه ی احتراق در داخل موتور است. برون سوز مانند ماشین بخار و منبع سرد درون سوز مانند ماشین بنزینی و گازوییلی و حتی بدن انسان. کار طرح وار ماشین گرماي ی ماشین بخار: در این ماشین دستگاه بخار آب است. در یک ماشین بخار مراحل زیر طی می شود: 1: آب وارد دیگ بخار می شود و با گرفتن گرما دما و فشار آن افزایش می یابد. این فرایند بی دررو است. : آب در دیگ بخار به آب جوش و سپس به بخار ابر گرم تبدیل می شود. این فرایند تقریبا هم فشار است. 3: بخار ابر گرم با حرکت دادن پیستون یا چرخاندن توربین برای ما کار انجام می دهد و فشار و دمای آن کاهش می یابد. این فرایند بدلیل داشتن سرعت باال بی در رو است. 4: بخار سرد شده به چگالنده می رود و با از دست دادن گرما به آب تبدیل می شود. این فرایند هم فشار است. 8

10 طرح واره ی ماشین بخار: )شکل روبرو( اگر تمام فرایند ها را ایده آل فرض کنیم نمودار - ماشین بخار که به نمودار انکین معروف است به صورت مقابل است. فرایند -1 معادل مرحله تبدیل آب به بخار مرحله ی 3- معادل مرحله ی انجام کار و مرحله ی 3-3 معادل مرحله ی تبدیل بخار سرد به آب است. در مرحله ی 1-3 آب توسط تلمبه به دیگ بخار بر می گردد. ماشین های بنزینی: در ماشین های بنزینی شش فرایند زیر صورت می گیرد: 1- مرحله ی مکش: در این مرحله مخلوطی از بخار بنزین و هوا در اثر مکش وارد سیلندر می شود. )a( - مرحله ی تراکم: در این مرحله در اثر حرکت پیستون مخلوط هوا و بنزین متراکم می شود و فشار و دمای آن باال می رود و در آستانه ی احتراق قرار می گیرد. (b) 3- مرحله ی احتراق: در این مرحله با جرقه ی شمع مخلوط بنزین و هوای متراکم شده شعله ور می شود. در این فرایند پیستون حرکت نمی کند و حجم ثابت است.( c ) 4- مرحله ی انجام کار: در این مرحله با انبساط محصوالت احتراقی پیستون به طرف پایین حرکت می کند. این فرایند بدلیل سرعت باال یک فرایند بی در رو است.( d ) سیلندر و پیستون ماشین بخار Q C منبع گرم دیگ بخار تلمبه ی آب چگالنده منبع سرد فشار 1 4 Q C 3 بخار رهنمون مایع 5- مرحله ی خروج دود: محصوالت احتراق پس از پایین آمدن پیستون هنوز دما و فشار باالتری نسبت به محیط بیرون دارند. با باز شدن پیستون مقداری از این مواد خارج می شوند.( e ) 6- مرحله ی نهایی خروج دود: در این مرحله با باال رفتن پیستون باقی مانده ی محصوالت احتراق نیز خارج می شوند. (e) 9

11 هردو سوپاپ بسته ضربۀ قدرت( سوپاپ خروجی باز به سمت دریچۀ خروجی ت)انجام کار شمع در حال جرقه زدن ( ث( تخلیه و خروج کامل گاز هر دو سوپاپ بسته پ) آتش گرفتن سوپاپ خروجی بسته استوانه )سیلندر( پیستون ب) تراکم )الف( مکش هر دو سوپاپ بسته سوپاپ ورودی باز مخلوط بنزین و هوای وارد شده از دریچۀ ورودی دسته میل لنگ نمودار - ماشین بنزینی: با فرض ایده آل بودن فرایند ها و حذف مراحل ورود بنزین و خروج دود )بدلیل اینکه جرم آنها با هم برابر است( نمودار به صورت مقابل است. حذف کردن مرحله ی ورود و خروج گاز مستلزم این است که فرض کنیم رهنمون درون سیلندر دستگاهی )گازی( وجود دارد که از محیط گرما می گیرد )به جای احتراق( و مقداری از گرما را به منبع سرد می دهد )به جای مرحله ی خروج دود(.با این توضیح مرحله ی BC معادل احتراق و مرحله یCD معادل انجام کار و مرحله ی DA معادل خروج دود است. چرخھ اتو ومراحل آن کھ عبارتاند از: 1 دستگاه )مخلوط بنزین و هوا( همواره یک گاز کامل است و بنابراین اشتعالی براثر واکنش شیمیایی در آن رخ نمیدهد. ولی با گرفتن گرمای از محیط به همان دما و فشار گاز در پایان مرحله آتش گرفتن ماشین واقعی میرسد. تمام فرایندها آرمانیاند. 3 مرحله تخلیه گاز رخ نمیدهد گاز در داخل استوانه باقی میماند و با دادن گرمای C Q به محیط دما و فشار آن کاهش مییابد. 3 4 Q C 1 r چرخھ اتو کھ تمام فرایند ھا در آن آرمانی ھستند 10 ١ تا ٢ دستگاه بهسرعت متراکم میشود فشار و دمای آن افزایش و حجم آن کاهش مییابد )مرحلۀ تراکم(. ٢ تا 3 دستگاه گرمای را میگیرد و دما و فشار آن به مقدار زیادی باال میرود )معادل مرحلۀ آتش گرفتن(. ٣ تا ٤ دستگاه بهسرعت منبسط میشود دما و فشار آن کاهش مییابد و پیستون را به طرف پایین میراند )مرحلۀ انجام کار(. ٤ تا ١ دستگاه گرمای C Q را از دست میدهد و دما و فشار آن کاهش مییابد )معادل مرحلۀ تخلیه(.

12 نسبت تراکم: به نسبت بیشترین حجم سیلندر به کمترین حجم آن نسبت تراکم گفته می شود و هرچه بیشتر باشد بازده ماشین بیشتر می شود. به عنوان مثال در شکل فوق نسبت حجم در شکل e به c. 1- قانون اول ترمودینامیک برای ماشین های گرمایی: همانطور که ذکر شد ماشین های گرمایی بین دو منبع سرد و گرم کار می کنند. یعنی از منبع گرم گرما می گیرند بخشی از آن را به کار تبدیل می کنند و بقیه را به محیط یعنی منبع سرد می دهند. گرمای گرفته شده از منبع گرم را با و کار را با W و گرمای داده شده به منبع سرد را با Q C نمایش می دهیم. عالمت مثبت است زیرا دستگاه گرما گرفته است. عالمت W < نیز منفی است زیرا دستگاه بر روی محیط کار انجام داده است. پس: W منفی است زیرا دستگاه گرما از دست داده است. عالمت Q C < 0 C, > 0, Q 0. با توجه به اینکه ماشین های گرمایی از یک چرخه پیروی می کنند و در چرخه = 0 U است خواهیم داشت: = Q C + W )18( 13- بازده: نسبت کار انجام شده توسط ماشین گرمایی به گرمای گرفته شده از منبع گرم را بازده می نامیم. بازده را با حرف یونانی اتا ( η )نشان می دهیم و یک کمیت بدون یکا است. η = W )16( η = 1 Q C )0( مثال 11 یک ماشین گرمایی در هر چرخه 3000 ژول گرما از منبع گرم در یافت می کند و 500 ژول گرما به منبع سرد می دهد. c( قدر مطلق کار انجام شده روی دستگاه در هر چرخه چند ژول است d( بازده ماشین چقدر است )شهریور 85( الف( ب( = Q C + W W = = 1500J η = W = = 0/ چرخه کارنو: این چرخه در سال 183 توسط سعدی کارنو معرفی شد. این چرخه از دو انبساط بی در رو (BC) و هم دما (AB) و دو تراکم بی در رو (DA) و هم دما (CD) تشکیل شده است. چرخه ی کارنو بین دو منحنی هم دما قرار دارد. ماشین کارنو: به ماشینی که از چرخه ی کارنو پیروی کند ماشین کارنو گفته می شود. بر اساس قضیه ی کارنو بین دو دمای معین اگر یک ماشین T H رهنمون) 1 ( η max = 1 T C گرمایی از چرخه ی کارنو پیروی کند بازده آن بیشینه خواهد بود و این بازده بیشینه از رابطه ی 16 بدست می آید: 11

13 در رابطه ی 16 C T دمای منبع سرد و T H دمای منبع گرم است. مثال 1 در یک ماشین گرمایی کارنو دمای منبع های گرم و سرد به ترتیب 300 کلوین و 50 کلوین است. بازده این ماشین چقدر است )شهریور 86( انبساط هم دما انبساط بی در رو η m = 1 T c = 1 50 = 0/375 T H 400 O a W d b Q C 15- یخچال c T H T C تراکم هم دما تراکم بی دررو رهنمون در یخچال مجموعه ی فرایند ها عکس فرایند ها در ماشین گرمایی است. به عنوان مثال چرخه در ماشین های گرمایی ساعت گرد ولی در یخچال پاد ساعت گرد است. نمودار کلی یخچال مطابق شکل روبرو است. یخچال نیز مانند ماشین گرمایی از چرخه پیروی می کند. چرخه ی یخچال پاد ساعت گرد است. منبع سرد در یخچال همان محیط داخل یخچال است و منبع گرم محیط بیرون )مثال آشپزخانه(. در یخچال گرما از منبع سرد گرفته می شود )0 > C Q( و گرما به منبع گرم داده می شود )0 < H Q( و محیط بر روی دستگاه کار انجام می دهد 0( >.)W در نتیجه خواهیم داشت: )( W = Q C ضریب عملکرد: عبارت است از نسبت گرمایی که از داخل یخچال گرفته می شود به کاری که موتور K = Q C W )3( انجام می دهد: 1

14 تذکر: کولر گازی نیز نوعی یخچال است. 17- قانون دوم ترمودینامیک به بیان ماشین گرمایی: هیچ ماشین گرمایی نمی توان ساخت که بازده آن صد در صد باشد یعنی تمام گرمایی را که از منبع گرم می گیرد به کار تبدیل کند. 18- قانون دوم ترمودینامیک به بیان یخچالی: هیچ یخچالی وجود ندارد که بدون انجام کار گرما را از محیط سرد بگیرد و به محیط گرم بدهد. نکته 19 : دو بیان فوق به یک معنی هستند. یعنی اگر بتوانیم ماشین گرمایی بسازیم که بازده آن صد در صد باشد با اتصال آن به یک یخچال به عنوان مثال 13 موتور یخچالی ساخته ایم که بدون انجام کار خارجی گرما را از محیط سرد می گیرد و به محیط گرم می دهد. توان یک یخچال 50 وات و ضریب عملکرد آن 3 است. چه مدت طول می کشد تا در این یخچال 1 کیلوگرم آب 5 درجه ی سلسیوس به آب 15 Q = mc θ = = 4000J درجه تبدیل شود )دی 86( K = Q C C t = t = 4s W K 4 یک کولر گازی در هر دقیقه J گرما از اتاق می گیرد و در همان مدت 1/ J گرما به فضای بیرون می دهد. مثال 14 e( توان مصرفی این کولر چند وات است f( ضریب عملکرد آن چقدر است )شهریور 83( منبع گرم = Q C + W W = 1/ = J = W = = 10 3 W t 60 3 K = QC = = /5 W W Q C T H T C منبع سرد رهنمون 13