Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO"

Transcript

1 Descrierea construcţiei, modul de funcţionare şi execuţia vanelor de reglare HAWLE HAWIDO Cuprins I. Construcţia si funcţionarea vanelor de reglare Hawido Exemplul 1: vane inchis - deschis Exemplul 2: vane de reducere a presiunii Exemplul 3: vane de reducere a presiunii cu supapa de sens Exemplul 4: vane de reglare a debitului Exemplul 5: montarea unei vane in reţea Avantajele si dezavantajele vanelor reglate cu arc elicoidal faţă de vanele reglate hidraulic II. Cavitaţia III. Proiectarea dispozitivelor de reglare 1. Formule de calcul, dispozitive, metode de calcul hidraulic 2. Generalităţi referitoare la calculul hidraulic al vanelor 3. Vane de reducere a presiunii 4. Vane de reducere a presiunii in sistem by-pass 5. Vane de reglare a debitului 6. Vane de siguranţă si menţinere a presiunii 7. Vane inchis deschis, de protecţie a pompelor, cu funcţie antiretur, de siguranţă in caz de deteriorare a conductei 8. Vane de reglare a nivelului cu plutitor IV. Folosirea diagramelor la proiectarea vanelor de reglare V. Intreţinere VI. Anexe 1. Date tehnice 2. Diagrame 1

2 I. Construcţia si funcţionarea vanelor de reglare Hawle Şurub de aerisire Capac Ghidaj Resort Piuliţă Filet de conectare Filet pentru aerisire Disc Mambrană Suport garnitură Garnitură Şurub Contra scaun Şpinglu Scaun Ghidaj O-ring Corpul vanei Construcţia Vana de bază se compune din: corpul vanei, capacul vanei si un ansamblu mobil. Ansamblul mobil se compune din piston, membrană, suportul garniturii de etanşare, garnitură contra scaun si ax. Acest ansamblu se sprijină in două ghidaje, unul inferior, altul superior. Vana de reglare poate funcţiona astfel in orice poziţie. În poziţie orizontală uzura pieselor componente este minimă. Aerisirea completă a camerei de reglare este mai simplă decât in cazul montării verticale. Secţiunea de trecere a scaunului este micşorată faţă de secţiunea flanşelor cu o valoare a diametrului nominal (excepţie DN 40 si DN 150 si toate construcţiile de colţ). Experienţa arată că 80% dintre vanele de reglare sunt folosite pentru reducerea presiunii. În aceste cazuri se alege diametrul nominal al vanei cu o mărime mai mică decât diametrul nominal al conductei. Aşadar prin micşorarea scaunului vanei economisim o reducţie în conductă. O vană de reglare aleasă cu un debit de curgere prea mare are dezavantajul că în ore de regim minim (de exemplu noaptea) are o cursă mică, care provoacă vibraţii în conductă deoarece nu mai funcţionează în domeniul liniar al diagramei. O vană aleasă supradimensionat nu este economică, chiar şi când planificăm mărirea debitului după o anumită perioadă de timp. În plus aceste vane funcţionează nesilenţios şi sunt sensibile la defecţiuni. Vanele de reglare sunt acţionate cu energia proprie a mediului din conductă sau dintr-o sursă de alimentare cu apă, separată. Toate vanele sunt protejate împotriva coroziunii cu un strat epoxidic prin metoda sinterizării. Piesele interioare sunt executate din materiale anticorozive. Prin acoperirea cu vopsea epoxidică şi folosirea pieselor din inox, in cazul secţiunilor critice, vanele Hawido sunt foarte rezistente la coroziune şi cavitaţie. Corpul vanei şi capacul (standard fontă cu grafit nodular) se pot executa din fontă, oţel sau chiar din aliaje de oţel inoxidabil. Alegerea materialelor se face în funcţie de presiune si caracterul mediului din conductă. 2

3 Rezumat al caracteristicilor de construcţie: vanele cu membrană sunt acţionate de energia din conductă sau dintr-o sursă exterioară. in cazul vanelor de reducere a presiunii secţiunea scaunului este micşorată cu o unitate din diametrul nominal, deci economie de fiting-uri din reţea protecţia vanelor împotriva coroziunii se face prin folosirea exclusivă a materialelor rezistente la coroziune (alamă, oţel, inox, vopsire cu pulbere epoxidică). rezistenţă mare la cavitaţie formă hidrodinamică foarte bună amortizarea foarte bună a zgomotelor Când se deschide sau se închide o vană? Pe membrană actionează o forţă F 2 de jos în sus, care rezultă din relaţia: F 2 =p 1 xa 2. De sus în jos acţionează o forţă de închidere F 1, care rezultă din relaţia: F 1 =p 1 xa 1. Până când pistonul vanei s-a închis în mod etanş, forţele F 1 şi F 2 sunt egale între ele. Pistonul vanei este acţionat în sensul închiderii vanei de către arcul elicoidal şi greutatea proprie. Când ventilul este închis acţionează o forţă mult mai mare, care închide ventilul absolut etanş. Suprafeţele pe care acţionează forţele sunt diametral opuse. Suprafaţa A 1 este mai mare decât suprafata A 2. Vana de bază se deschide când volumul în camera de reglare, deasupra membranei, se micşorează. Funcţia de reglare se explică mai uşor studiind funcţionarea unui ventil de închidere şi deschidere. Exemplul 1: Vana închis deschis 1. vană de bază 2. robineţi cu sferă 3. filtru 4. robinet de refulare 5. ventil pilot cu 3/2 căi 6. indicator de poziţie (opţional) 1. Vana de bază este închisă. Camera de reglare, situată deasupra membranei este plină cu apă. Vana ramâne in poziţia închis deoarece F 1 este mai mare ca F 2. Explicaţia se dă din relaţia p 1 = p 2, A 1 >A Ventilul pilot 5 se închide (de exemplu în mod electromagnetic), apa din camera de reglare se scurge în exterior şi vana de bază se deschide. 3. Ventilul pilot se deschide din nou şi din partea de intrare a vanei apa va curge in camera de reglare. Forţa din camera de reglare care acţionează asupra membranei este mai mare decât forţa fluidului care trece prin vană. În acest moment vana de baza se închide. 4. Robineţii cu sferă 3A si 3B situaţi pe conducta de reglare sunt importanţi la punerea în funcţiune şi întreţinerea vanei, deoarece cu ei putem fixa pistonul vanei în orice poziţie dorită prin obturarea conductei. 3

4 Filtrul 3 are rolul de a menţine curate conductele de reglare împotriva impurităţilor transportate în reţea; el trebuie să fie montat independent de filtrul asamblat pe conducta principală. Robinetul de refulare reglează viteza apei la intrarea şi ieşirea din camera de reglare prin micşorarea suprafeţei de trecere. Aşadar cu ajutorul acestui robinet se fixează o închidere mai lentă sau mai rapidă a vanei de bază în funcţie de necesităţile tehnice corespunzatoare conductei de alimentare. Vana are o caracteristică regresivă la închidere indiferent de construcţia circuitului de comandă şi instalarea robinetului de refulare, deci vana se închide odată cu descreşterea vitezei de închidere. În acest fel se micşorează pericolul apariţiei undelor de şoc şi a efectului lovitură de berbec în conducta principală. Rezumat: funcţionarea vanei închis-deschis prin umplerea sau golirea camerei de comandă vana se deschide sau se închide prin robinetul de refulare se poate modifica viteza de reacţie a vanei de bază la închidere sau deschidere caracteristică regresivă la închidere Exemplul 2: Vana de reducere a presiunii O vană de reducere a presiunii asigură la ieşire o presiune constantă, reglabilă, indiferent de fluctuaţiile de presiune şi debit de la intrarea vanei. Din această cauză unitatea de reglare este în aşa fel construita încât pistonul să poată ocupa diferite poziţii intermediare între total închis şi total deschis. În acest sens se dă urmatorul exemplu: 1. vană de bază 2. indicator de poziţie (opţional) 3. robinet cu sferă 4. filtru 5. diafragmă 6. robinet de refulare cu supapă de sens 7. ventil pilot de reducere a presiunii Reglarea presiunii de ieşire rezultă din relaţia între diafragma (5) şi ventilul pilot (7). Dacă se măreşte presiunea la ieşire peste valoarea fixată iniţial de la ventilul pilot, acesta se închide. De la partea de intrare apa curge prin conducta de reglare către camera de comandă. Volumul de apă în camera de comandă creşte când secţiunea de trecere a ventilului pilot devine mai mică decât secţiunea de trecere a diafragmei. În acest caz vana de bază se închide. Când vana de bază se închide, scade presiunea în partea de ieşire a vanei de bază până la valoarea reglată; când s-a ajuns la această valoare, secţiunea de trecere a ventilului pilot se măreşte şi vana de bază se deschide. Valoarea debitului din conducta de reglare este limitată superior de secţiunea diafragmei (limitată la d=3,2mm). Vana de bază se închide când debitul de apă din partea de intrare creşte prin diafragmă către circuitul de comandă. Curgerea prin ventilul pilot este limitată prin strângerea arcului elicoidal din ventilul pilot. 4

5 La vana de reducere a presiunii se foloseşte un robinet de refulare cu supapă de sens (6) care are rolul de a accelera închiderea vanei de bază. O închidere rapidă a vanei de bază are urmatorul scop: atunci când creşte presiunea în partea primară a vanei, această creştere trebuie să fie preluată de către partea secundară. În plus, viteza de închidere poate fi modificată cu ajutorul robinetului de refulare cu supapă de sens. Ventilul pilot este un ventil cu arc, iar reglarea presiunii se face manual în domeniul 1-15 bar (standard) prin intermediul unui şurub care acţionează pe un arc elicoidal de compresiune. Forţa astfel creată acţionează asupra membranei care preia şi forţa creată de fluxul de apă ce trece prin camera de comandă, căutând să egaleze aceste forţe. Rezumat : menţine o presiune constantă la ieşire în condiţiile unui debit şi a unei presiuni variabile la intrare prin umplerea şi golirea camerei de comandă prin ventilul pilot, vana se deschide sai se închide, menţinându-se presiunea stabilită la ieşirea vanei presiunea de ieşire se reglează manual prin şurubul corespunzător ventilului pilot cu ajutorul robinetului de refulare se poate regla viteza de închidere a vanei (reglare rapidă sau lentă) functionare precisă datorită membranei mari a ventilului de comandă presiunea de ieşire poate fi reglată la faţa locului in domeniul 1-15 bar fără a avea nevoie de scule speciale sau a schimba resortul Exemplul 3: vana de reducere a presiunii cu supapă de sens Toate vanele pot fi echipate cu dispozitive ce îndeplinesc multiple funcţiuni. Cea mai frecventa funcţie suplimentară pe care o poate îndeplini o vană este prevenirea curgerii în sens invers. Astfel, vana de reducere a presiunii cu supapă de sens, realizează concomitent două funcţiuni: reduce presiunea în aval de vană şi asigură curgerea apei numai într-un singur sens. 1. vană principală 2. indicator de poziţie al vanei (opţional) 3. robinet cu sferă 4. filtru de impurităţi 5. diafragmă 6. robinet de refulare cu supapă de sens 7. supapă de control pt. reducerea presiunii 8. robinet de refulare 9. robinet de sens unic În cazul vanei de reducere a presiunii cu supapă de sens este necesară montarea unei conducte între ieşirea vanei şi camera de comandă. Aceasta reprezintă o conexiune auxiliară circuitului de comandă al vanei. Atunci când presiunea din partea secundară a vanei este mai mare decât presiunea de la intrarea vanei, apa curge prin această conductă şi vana se închide. Viteza de închidere este ajustabilă de la robinetul de refulare (8). O diafragmă de sens unic (9) este plasată între diafragmă (5) şi filtrul de impurităţi (4) astfel încât apa să nu curgă spre partea primară a vanei prin diafragmă. 5

6 Conform principiului fail-save, împiedicarea curgerii apei în sens invers este garantată chiar dacă membrana se distruge. Rezumat: în direcţia curgerii, funcţia vanei este identică cu aceea a vanei de reducere a presiunii impiedica curgerea in directia contrara Exemplul 4: vana cu limitare de debit 1. vană de bază 2. robinet cu sferă 3. filtru 4. diafragmă 5. robinet de refulare 6. ventil pilot de reglare a debitului 7. diafragmă de măsurare 8. indicator de poziţie a pistonului (opţional) La o vană pentru limitarea debitului, pe conductă, la o distanţă de 5 ori din diametrul nominal al vanei, în spatele acesteia, se montează o diafragmă (7) pentru masurarea debitului. În circuitul de reglare se compară căderea de presiune cu cea stabilită la ventilul de reglare (6) prin comprimarea manuală a arcului. Principiul de funcţionare: debit minim; vana este deschisă complet şi pierderile de presiune în vană şi la nivelul diafragmei sunt minime debitul creşte; căderea de presiune la nivelul diafragmei devine mai mare decât presiunea fixată a resortului de la ventilul pilot. În acest caz ventilul pilot se închide şi drept urmare vana se închide. prin închiderea vanei, căderea de presiune la nivelul diafragmei scade şi vana va pendula în jurul valorii maxime a debitului dacă scade debitul sub valoarea maximă, căderea de presiune se micşorează, ventilul pilot se deschide, volumul de lichid în camera de reglare scade şi ca atare vana se deschide Atenţie: o vană pentru limitarea debitului are o pierdere de presiune de 0,5 bar ceea ce rezultă din construcţia vanei. Această pierdere de presiune se distribuie în 0,25 bar pentru vană şi 0,25 bar pentru diafragmă. În cazuri excepţionale această cădere de presiune se poate minimiza până la 0,2 bar prin trecerea la diametru nominal mai mare precum şi prin folosirea unei diafragme mai mari. Însă în acest caz se micşorează precizia de reglare. La un calcul exact al diafragmei obţinem o precizie de reglare de câteva sutimi. Dacă dorim o reglare în domeniul ±20 % putem renunţa la diafragma de măsură. Conductele dintre diafragmă şi vană au diametrul exterior de 6 mm (distanţa exactă şi cazurile de montaj nu sunt cunoscute în fabrică). 6

7 În foarte multe cazuri se foloseşte o vană închis-deschis acţionată electric în loc de vana pentru limitarea debitului cu diafragmă. În acest caz limitarea se face cu ajutorul unui contor electric care emite semnale electrice la un ventil electromagnetic montat pe conducta de reglare a vanei. Rezumat al principiului de funcţionare al vanelor pentru limitarea debitului un debit fixat de ventilul pilot este măsurat şi supravegheat de către membrană reglarea se face prin compararea comprimarii resortului pe membrana ventilului şi căderea de presiune de după diafragmă Exemplul 5: instalarea unei vane de reglare într-un sistem Datorită diverselor lucrări de întreţinere necesare unei vane hidraulice, se recomandă montarea vanei între două vane de izolare. Dacă este necesară montarea unei piese de reducere pe conductă, se recomandă folosirea unei vane cu reducţie. În faţa vanei ar trebui montat un filtru care să protejeze vana iâîmpotriva impurităţilor; acest filtru măreşte intervalele de întreţinere la vană. Ochiul sitei corespunzătoare filtrului trebuie să fie de 0,5 mm. Atenţie: în anumite condiţii, în cazul vanelor de limitare a debitului, trebuie ţinut cont de căderea de presiune la nivelul filtrului. În aceste cazuri, ca şi în cazul instalaţiilor de apă brută sau în cazul debitelor mari, filtrul de impurităţi trebuie dimensionat a fi cât mai mare cu putiinţă. Astfel, reducerea de diametru se face între filtru şi vana de reglare. Înainte sau după vană se recomandă montarea unei piese de demontare care are rolul de a linişti turbulenţele ce apar în urma reglării la nivelul vanei dar şi de a uşura montarea şi demontarea vanei de reglare. Dacă se doresc reglări de precizie mare trebuie montate piese speciale de liniştire tip FF atât înainte cât şi după vana de reglare. Avantajele şi dezavantajele vanelor acţionate mecanic, cu arc, faţă de vanele acţionate hidraulic prin energia mediului propriu Avantaje: Vanele acţionate mecanic cu arc nu sunt sensibile la impurităţile din mediu. La vanele acţionate hidraulic putem evita acest dezavantaj prin instalarea de filtre înaintea vanelor sau prin plasarea filtrelor în montaj by-pass. Prin protecţia cu pulbere epoxidică, vanele Hawido, spre deosebire de vanele cu resort, au avantajul unei rezistenţe mai mari la coroziune. Dezavantaje: - greutate mare - domeniu de folosire limitat - operaţiune dificilă de reglare 7

8 - de la DN 80 în sus sunt mai scumpe - presiunea la ieşirea din vană este dependentă de debit deoarece la vanele acţionate mecanic, forţa de închidere a vanei este produsă de resort. Forţa acestor arcuri este dependentă de lungimea arcurilor (F arc = const. arcului x elongaţia arcului). Cu cât vana este mai deschisa cu atât forţa arcului este mai mică (forţa de comprimare asupra arcului este mai mică). Întrucât forţa arcului şi forţa de închidere (produsul presiunea nominală x aria) trebuie să fie în echilibru, presiunea la ieşire scade cu cât vana se deschide mai mult (vezi schiţă). F = cxl Funcţionarea unei vane cu resort: F = pxa Din motivele descrise mai sus, reglarea unei vane acţionate cu resort se realizează în funcţie de necesarul cantităţii de apă în caz de incendiu (debit maxim la o presiune minimă). În mod normal valorile debitului sunt mult mai mici decât în caz de incendiu. Din acesată cauză vana se deschide foarte puţin, l a arcului este mai mare, deci forţa arcului şi rezultanta forţei de închidere sunt mai mari; de aici rezultă că valoarea presiunii de ieşire este mai mare decât cea ajustată. În acest caz vanele de siguranţă intră în funcţiune. La vanele de reducere a presiunii acţionate hidraulic, presiunea de ieşire nu este influenţată de debitul de curgere. În funcţie de valoarea debitului necesar în caz de incendiu, se alege diametrul nominal al vanei. Când se folosesc vanele cu arc, într-un circuit de conducte cu presiuni nominale diferite, vanele se influenţează reciproc funcţionând în continuu şi astfel se creează unde de şoc. La vanele acţionate hidraulic putem evita acest lucru prin modificarea timpului de reacţie. Acest lucru ne dă posibilitatea de a regla vanele şi astfel de a evita influenţa reciprocă şi totodată vibraţiile care sunt dăunatoare conductelor. Influenţa reciprocă apare şi în cazul montării în serie a mai multor vane. De exemplu în cazul reducerii presiunii din amonte în aval, vanele cu resort au puţine posibilităţi de modificare, în timp ce vanele acţionate hidraulic acceptă mai multe măsuri, cum ar fi: - diametre diverse ale diafragmelor - schimbarea robinetelor de refulare - schimbarea vanelor de control (de exemplu vane cu arc) - etc Funcţionarea vanelor trebuie realizată astfel încât să se evite influenţa reciprocă a lor. În acest caz trebuie consultat producătorul. La instalarea unei vane cu arc, spaţiul necesar deasupra conductei este mai mare decât în cazul unei vane acţionate hidraulic. Reglarea presiunii la o vană cu arc este mult mai limitată decât în cazul vanei acţionate hidraulic. Întreţinerea este mult mai scumpă şi în cele mai multe cazuri poate fi realizată numai de către producător. II. CAVITAŢIA. Cavitaţia este una dintre cele mai frecvente cauze de uzura a armăturilor de reglare şi închidere. Cavitaţia nu numai că este dăunatoare armăturilor dar în plus provoacă în interiorul armăturilor un zgomot deranjant de înaltă frecvenţă. Dacă presiunea lichidului scade sub presiunea de vaporizare atunci în lichid se nasc bule de gaz. Acest fenomen apare la vane în zona scaunului deoarece aici viteza de curgere a lichidului este 8

9 în creştere. La revenirea presiunii lichidului la presiunea de vaporizare, bulele de gaz se sparg cu viteză mare. Parţial apar presiuni de implozie care pot fi până la bar şi K. Urmează deteriorarea materialului: 1. mecanic, prin undele de şoc (lovitură de berbec) 2. chimic, ca urmare a oxidării rezultate prin temperaturi locale înalte. O nouă apariţie a efectului lovitură de berbec distruge stratul de oxid format şi astfel are loc o nouă oxidare. 3. termic, ca urmare a energiei înalte rezultate din implozie Cavitaţia nu numai că deteriorează suprafaţa armăturilor dar provoacă fisuri în şpinglurile armăturilor datorită vibraţiilor. Pentru a estima la ce valori ale debitului apare fenomenul de cavitaţie, a fost introdusă notaţia σ. P OS P V σ = ,5 x ρ x V V / P = viteza / presiunea în curgerea neperturbată = presiunea aburului P V Valoarea la care apare cavitaţia se notează cu σ KRT. Această valoare este atinsă prin încercări. Cavitaţia poate fi prevenită prin : evitarea condiţiilor de funcţionare care pot duce la cavitaţie folosirea de materiale rezistente la cavitaţie formă hidrodinamică fără modificări mari de direcţie deplasarea punctului de formare al bulelor de cavitaţie cât mai mult în interiorul curentului de curgere III. Calculul vanelor de reglare 1. Generalităţi de calcul 1.1. Formule, unităţi de măsură, calcule. K V. K V.vana factorul de debit (l/mm), este mărimea debitului ce trece printr-o vană în decursul unui minut la o cădere de presiune de 1 bar. constantă, este factorul de debit al unei vane (l/min) dedus prin încercări practice K V,% factorul de debit, direct proporţional cu K V. nec şi invers proporţional cu K V.vana K V.necesar H Q Q max P 1 P 2 factorul de debit necesar (l/min) cursa de lucru a pistonului debitul (l/min) debitul maxim (l/min) presiunea de intrare în vană (bar) presiunea de ieşire din vană (bar) A suprafaţa (mm 2 ) ρ densitatea (Kg/m 3 ) w m viteza fluidului (m/s) raport de deschidere, adimensional, reprezintă suprafaţa secţiunii raportată la secţiunea diafragmei de măsură corespunzatoare unei vane de limitare a debitului. 9

10 a DN D d factorul debitului de ieşire, adimensional diametrul nominal (mm) diametrul scaunului (mm) în general cu o mărime mai mică decât mărimea vanei. diametrul diafragmei (mm) Generalităţi, ecuaţii hidraulice Pentru calculul hidraulic într-un sistem de conducte trebuie să ţinem cont de ecuaţia lui Bernoulli şi ecuaţia de continuitate. Ecuaţia lui Bernoulli: 0,5 x ρ x w 2 + p + pierderi de presiune = constant Ecuaţia lui Bernoulli exprimă faptul că accelerarea unui fluid care trece printr-o conducta are drept urmare micşorarea presiunii. Ecuaţia de continuitate: w x A = const., respectiv Q = const. Din ecuaţie se deduce faptul că, cantitatea de fluid pompat într-o reţea este egală cu cantitatea de fluid ce trebuie să iasă din reţea. La micşorarea secţiunii conductei, la un debit constant, va creşte şi viteza de curgere. Pentru calculul hidraulic al vanelor de reglare aceste calcule sunt complicate şi din această cauză, conform standardului DIN IEC 534 s-a convenit simplificarea ecuaţiilor pentru calculul vanelor de reglare : Q K V = p 2 - p 1 Pentru aproximarea cursei maxime a pistonului s-au făcut încercări şi s-a executat diagrama cursă / K V %. În acest scop trebuie calculată valoarea K V %. Punctele de intersecţie ne arată poziţia de lucru a pistonului : K V.necesar K V = x 100 % K V.vana Viteza maximă de curgere printr-o conductă sau la intrare în vană se poate calcula după formula: 21 x Q max W F = DN 2 Pentru calculul vitezei de curgere a apei în zona scaunului vanei, se înlocuieşte DN cu D al scaunului. În condiţii normale, viteza de curgere a fluidului nu trebuie să fie mai mare de 5 m/s, iar în zona scaunului să nu depăşească 7-8 m/s. La toate tipurile de vane se indică treapta de presiune PN 10/16/25 bar. Pentru presiuni mai mari de 25 bar, firma Hawle a construit o vană DN 50 care până acum a fost folosită cu succes. La vanele de limitare a debitului, pe lângă indicarea presiunii nominale, este nevoie de 10

11 specificarea presiunii de intrare. La nevoie se recomandă folosirea vanelor de colţ care sunt disponibile la dimensiunile DN 50, DN 100, DN 150, această formă conferind parametri de curgere mult mai buni. În cele mai multe cazuri vanele de colţ sunt folosite ca vane de siguranţă. 2. Vane pentru reducerea presiunii O vană pentru reducerea presiunii menţine o presiune constantă la ieşirea din vană, indiferent de fluctuaţiile de presiune şi debit la intrarea în vană. Date necesare pentru dimensionarea unei vane de reducere a presiunii debitul maxim necesar (în caz de incendiu) presiunea de intrare presiunea de ieşire debitul de apă necesar (Q/h) conform DVGV pag. W390. Întrebări suplimentare: valoarea debitului maxim Q max este măsurată sau aproximată? valoarea debitului este constantă sau se schimbă des? se folosesc vane drepte sau de colţ? cu ce funcţiuni suplimentare se doreşte a fi executată vana? (cu clapetă de sens, cu telecomandă, cu controlul presiunii de intrare, controlul nivelului) la ce diametru nominal dorim să conectăm vana? Ar trebui montate vane de reducţie? Calcul de dimensionare a. debitul maxim necesar de curgere a vanei se calculează cu ajutorul formulei: Q max K V, nec = p 1 p 2 b. factorul de curgere al vanei trebuie să fie mai mare decât debitul de curgere necesar. Valorile factorului de debit K V a vanelor Hawle sunt urmatoarele: DN mm VANE DREPTE l/min VANE DE COLT l/min 1 ½ c. factorul de debit procentual K V % se calculează din relaţia factorului de debit necesar K V, nec şi factorul de debit al vanei care este invers proporţional cu K V %. K V.necesar K V. % = x 100 % K V.vana 11

12 d. din valoarea K V % şi din diagrama pentru cursa pistonului se poate deduce valoarea cursei de deschidere a pistonului. Această valoare trebuie să fie între 20 si 75 %. Dacă această valoare nu este găsită prin metoda prezentatătrebuie folosit un alt DN. e. viteza de curgere a fluidului la diametrul flanşei se calculează după următoarele formule : 21 x Q max W F = (m/s) DN 2 Viteza de curgere nu trebuie să depăşească 5 m/s deoarece se produce un zgomot foarte puternic. Viteza de curgere la nivelul scaunului vanei se calculează după următoarea formulă : 21 x Q max W S ~ (m/s) D 2 Viteza fluidului in zona scaunului nu trebuie să depăşească 7-8 m/s, altfel apare zgomot. f. Dacă valoarea K V nec este mai mare decât valoarea K V.vana pentru DN 300, se impune folosirea unei vane în sistem by-pass. Aceeasi regulă se aplică dacă diferenţa între Q max şi Q normal devine foarte mare, în caz de incendiu. În general este cunoscut faptul că vanele montate în sistem by-pass au calităţi de reglare mai bune. Exemplu de calcul: Q max = 3600 l/min p 1 = 6 bar p 2 = 3 bar DN = a. K V nec = = 2078 l/min (6-3) b. alegem DN 125; K V DN 125 = 3100 l/min 2078 c. K V. % = x 100 % = 67%, deci cursa pistonului este de 65% d. cursa maximă trebuie să fie între 20 şi 75%. e. 21 x 3600 W F = = 4,8 m/s W F max = 5 m/s x 3600 W S = = 7,6 m/s W S max = 8 m/s Viteza de curgere, în ambele cazuri, este cuprinsă în toleranţele admisibile dar la limită.totuşi ar fi mai bine să folosim o vană DN 150 în care se obţin viteze mai mici la nivelul scaunului precum şi la nivelul flanşei şi totodată prezintă avantajul folosirii unor piese de reducţie standardizate pentru ţevi. b. deci am ales o vană de DN 150, K V.vană =3200 l/min 2078 c. K V. % = x 100 % = 64%, deci cursa pistonului este de 62%

13 d. cursa maximă este de %. e. 21 x 3600 W F = = 3,4 m/s W F max = 5 m/s x 3600 W S = = 7,6 m/s W S max = 8 m/s Atenţie: Normele DVGV pag. W 39 avertizeaza asupra montării în serie a câtorva vane cu reducere de presiune. Acesta este un caz special, când nu se poate garanta o reducere de presiune suficientă între două vane, de exemplu în cazul alimentării cu apă pentru stingerea incendiilor pe o secţiune a unei autostrăzi. Vanele trebuie dimensionate în mod corespunzător pentru a se evita influenţa reciprocă a acestora care poate duce la oscilaţii în întregul sistem. 3. Reducerea presiunii cu vane aflate într-un sistem by-pass Pentru ca o vană de reducere a presiunii să funcţioneze în bune condiţii, trebuie realizat întotdeauna un sistem de by-pass. În plus, acest sistem permite, în cazul lucrărilor de întreţinere, alimentarea cu apă fără întrerupere a consumatorilor, lăsând una din vane săă funcţioneze în continuare. Nevoia executării unui montaj de vane în by-pass se justifică în caz de incendiu unde nevoia de apă este diferită faţă de cerinţele normale. Spre exemplu, debitul maxim al unei vane de DN 300 nu satisface cerinţele în caz de incendiu, acest necesar putându-se realiza numai printr-un sistem bypass. Acest sistem se foloseste numai când vana aleasă se deschide cu mai puţin de 20%. De multe ori se construiesc sisteme by-pass pentru un debit normal de 10% din debitul total. Pentru un consum mic de apă în anumite perioade de timp, este suficientă montarea unei vane cu un diametru nominal mai mic. Din motive tehnice (piese de schimb) se folosesc vane având acelaşi diametru. Pentru vane de având DN 40, 50, 65 şi 80 nu se executa sisteme by-pass deoarece necesarul suplimentar de debit revine din conducta de comandă a vanei de bază. Dar aceste vane se pot folosi într-un sistem by-pass pentru un regim cu flux de curgere mai liniştit. Pentru a pune în funcţiune un sistem by-pass trebuie să reglăm vanele în aşa fel încât vana cu diametrul mai mic (sau vana secundară) să se deschidă cu întârziere faţă de vana principală. Din acest motiv, vana secundară se reglează cu o reducere mai mică de 0,5 bar faţă de vana principală. La un debit mai mic, se va deschide numai vana by-pass, această deschidere producându-se în mod lent. Vana principală se va deschide numai după ce vana secundară va fi deschisă. Prin acest lucru se evită faptul ca la debite mici ambele vane să se deschidă sau să se închidă în mod alternativ. 13

14 Rezumat al funcţionării vanelor by-pass funcţionare liniştită chiar şi la oscilaţii mari a presiunii de intrare sau la un regim cu variaţii mari a nevoii de apă simplificarea lucrărilor de întreţinere la realizarea unui sistem by-pass, nu putem alege vanele conform unei reguli generale. Valorile însumate K V. ale ambelor vane trebuie să fie mai mare decât K V necesar. Cursa pistonului calculată pentru ambele vane nu trebuie să fie mai mare decât 75 %. La acest exemplu plecăm de la ideea că beneficiarul nu solicită o vană ţinând cont de debitul maxim pentru un regim special în caz de incendiu. Se dau urmatoarele date: Q max = l/min Q min = 1500 l/min p 1 = 10 bar = 6 bar a. K V necesar pentru ambele ventile se calculează: p 2 Q max K V nec = = = 7500 l/min (p 1 - p 2 ) (10-6) b. Din valoarea lui K V nec rezultă că vana principala trebuie să fie de DN 200 sau chiar DN 250 iar vana by-pass trebuie să aibă un debit egal cu 10 % din debitul vanei principale. vana principală: DN 200 K V.vana = 6980 l/min DN 250 K V.vana = l/min vana by-pass: DN 80 K V.vana = 1200 l/min c. Comandă: vana by-pass trebuie aleasă în aşa fel încât cursa de deschidere să fie de 20 %, acest lucru corespunzând valorii K V. % = 10 %. Motivul: în regim normal vana trebuie să fie deschisă mai mult de 20 %. Când cursa pistonului > 20 % rezultă K V. % > 10 %. K V.min K V. % = > 0,1 K V, by-pass - K V.vană Deci K V, by-pass - K V.vană < 10 x K V.min. Alegem DN 80, rezultă K V.vană = 1200 l/min < 7500 l/min, deci vana by-pass este aleasă corect. d. Calculul factorului de debit minim necesar pentru vana principală: K V.vana princ = K V nec - K V, by-pass = = 6300 l/min. Valoarea K V.vana princ trebuie să fie mai mare decât cea calculată, deci DN 200 K V.vană = 6980 l/min 14

15 DN 250 K V.vană = l/min f. K V.necesar 7500 K V. % = = = 92 % K V.vana princ + K V, by-pass Cursa pistonului fiind de 95 %, valoare prea mare, introducem valoarea K V corespunzatoare vanei DN K V. % = = 57 %, cursa pistonului fiind de 60 %, deci corect g. viteza medie la nivelul flanşei între cele două vane are urmatoarea valoare: Q max W F = 21 x = 21x = 4,6 m/s (DN vana1 ) 2 + (DN vana2 ) Calculul pentru viteza la nivelul scaunelor vanelor se face în felul următor: Q max W S = 21 x = 21x = 7,1 m/s (D vana1 ) 2 + (D vana2 ) Ambele viteze de curgere sunt relativ mari deoarece se ţine cont de faptul că într-un sistem by-pass curgerea are loc în mod uniform prin ambele vane. c. se indică folosirea a două vane de DN 200, deci K V.vana = 6980 l/min < 7500 l/min; rezultă că folosirea unei vane by-pass DN 200 este corectă. c. K V.vana princ = K V nec - K V, by-pass = = 520 l/min. K V.necesar 7500 f. K V. % = = = 54 % O.K.. K V.vana princ + K V, by-pass 2 x 6980 g. viteza medie la nivelul flanşelor ambelor vane este urmatoarea: Q max W F = 21 x = 21x = 2,5 m/s O.K. pentru ambele vane. (DN vana1 ) 2 + (DN vana2 ) Q max W S = 21 x = 21x = 3,9 m/s (D 1 ) 2 + (D 2 ) O.K. Atenţie: Normele DVGV pag. W 390 avertizează asupra montării în paralel a vanelor de reducere a presiunii. Din experienţă nu cunoaştem probleme apărute la vanele Hawle. 15

16 4. Vane pentru limitarea debitului. Atunci când dorim să cuplăm mai multe conducte de aprovizionare, în foarte multe cazuri suntem nevoiţi a menţine un debit constant la o anumită conductă, indiferent de diferitele debite la nivelul celorlalte conducte. Acest debit constant se poate obţine cu ajutorul unei vane de reglare a debitului care se fixează la o anumită valoare maximă constantă. La această vană, diafragma de măsură se instalează la o distanţă de 5 x DN ul conductei. Date necesare pentru calculul diametrului nominal al vanei: debitul maxim prin conductă căderea de presiune admisibilă ( 0,5 bar in mod normal sau 0,2 bar cu pierderea preciziei de reglare) presiunea de intrare minimă (mai mare de 1 bar) Întrebări suplimentare: Cu ce funcţie suplimentară trebuie să fie înzestrată vana (de exemplu supapă de sens, comandă la distanţă, cu plutitor pentru reglarea nivelului, reglarea debitului cu reducerea presiunii)? Construcţia vanei: Vana de reglare a debitului trebuie alcătuită în aşa fel încât pierderea de presiune să fie maxim de cca. 0,5 bar. Această pierdere se va împărţi în mod egal între diafragmă şi vană. a. pierderi de presiune în vană. Din relaţia debitului şi a pierderilor de presiune de 0,2 0,3 bar rezultă o vană corect aleasă. Diametrul nominal al vanei astfel aleasă poate diferi de diametrul nominal al conductei. Vana poate fi aleasă după diagrama pierderilor de presiune sau poate fi calculată după urmatoarea formulă: Q max 2 Căderea de presiune = K V.vana 2 b. calculul diafragmei se face prin aproximare. 5. Vanele de menţinere a presiunii şi de siguranţă Vanele de menţinere a presiunii au rolul de a păstra o presiune constantă de-a lungul conductei până la intrarea fluidului în vană. Această vană se menţine deschisă până în momentul în care presiunea reglată pentru suprafaţa de alimentare este menţinută sau depăşită. Vanele de siguranţă au rolul de a degaja în atmosferă surplusul de debit în cazul efectului loviturii de berbec sau la deteriorarea vanei de reducere a presiunii. De regulă, vana de siguranţă este montată pe o piesă în T după vana de reducere a presiunii. Vane de menţinere a presiunii şi vana de siguranţă sunt identice din punct de vedere al construcţiei şi reglajului, dar au roluri diferite în sistem şi totodată diferă şi calculul lor. 16

17 Un lucru foarte important este acela că la trimiterea comenzilor trebuie specificată presiunea de menţinere. Vana de menţinere a presiunii: în foarte multe cazuri se foloseşte o vană de reducere a presiunii având funcţia suplimentară de a menţine o presiune constantă la intrare. În acest caz calculul se face ca şi pentru o vană de reducere a presiunii. Vana de siguranţă: pentru alegerea unei vane de siguranţă este important a se cunoaşte presiunea la care vana reacţionează, totodată şi timpul de reacţie care se poate regla până la un minut. De regulă se alege conform presiunii de menţinere; cu cât mai mare este presiunea de menţinere cu atât mai mic va fi diametrul nominal al vanei. Presiunea de menţinere se poate regla în domeniul 1-15 bar (standard). Presupunem că vana de siguranţă este montată direct după vana de reducere a presiunii şi are rolul de a menţine presiunea în reţea la o valoare minimă. p 1 = presiunea maximă înaintea vanei de reducere a presiunii p 2 = presiunea de menţinere = presiunea maximă la ieşirea din vană p 3 = presiunea normală a mediului înconjurător când vana de siguranţă degajează excesul de presiune în exterior (p 3 = 0). Calculul unei vane de siguranţă: a. ce cantitate maximă de fluid trece prin vana deteriorată? Q max = K V VANĂ x (p 2 p 1 ) b. alegerea vanei de siguranţă: Q max K V necesar vană de siguranţă = (p 2 p 3 ) c. alegem o vană a cărei valoare K V este mai mare decât cea calculată d. calculăm viteza de curgere în conductă: Q max W F = 21 x ; valoarea vitezei W F să nu fie mai mare de 5 m/s. Numai în cazuri excepţionale (DN) 2 această valoare este totuşi admisă. Exemplu: se dau urmatoarele date pentru o vană de reducere a presiunii DN 100: p 1 = 10 bar p 2 = 6 bar (presiune de menţinere! Vana de reducere a presiunii trebuie să reducă presiunea la 4,5 bar) p 3 = 0 a. Q max = K V DN 100 x (p 2 p 1 ) = 1720 X (10 6) = 3440 l/min Q max 3340 K V necesar vană de siguranţă = = = 1404 l/min (p 2 p 3 ) (6-0) c.pentru vană având DN 80, K V vană = 1200 l/min K V = 85 %, cursa pistonului este de 80 %, deci O.K. 17

18 d. Q max 1404 W = 21 x = 21 x = 4,6 m/s < 5 m/s (DN) Concluzie: vana de siguranţă trebuie să aibă diametrul de 125. Atenţie: în timpul instalării vanelor de siguranţă trebuie acordată atenţie conductei înainte şi după vană, care nu trebuie să fie subdimensionată deoarece poate lua naştere o rezistenţă considerabilă în interiorul conductei. De acest lucru nu s-a ţinut cont în calculul de mai sus. 6. Vane închis-deschis cu solenoid, vane pentru protecţia pompelor, cu supapă de sens şi vane de siguranţă în cazul deteriorării conductelor Vanele închis-deschis cu solenoid sunt foarte des folosite ca vane pentru comandă de la distanţă echipate cu electromagnet şi ele execută numai operaţie de închidere şi deschidere. Ele înlocuiesc cu succes vanele Elypso cu acţionare electrică care sunt întrebuinţate în mod curent. Vanele de protecţie a pompelor sunt utilizate pentru a evita mersul în gol al pompelor şi suprasolicitarea acestora. Acestea sunt de regulă echipate cu supapă de sens. Ele pot fi echipate însă şi cu clapetă mecanică, dar în acest caz şpinglul este împărţit în două părţi, astfel vana având posibilitatea de a bloca imediat refluxul apei. Vanele cu supapă de sens sunt folosite pentru a realiza curgerea fluidului numai într-un singur sens. Vanele de siguranţă în caz de rupere sau fisurare a conductelor au rolul de a izola partea deteriorată a conductei, în acest fel evitându-se curgerea fluidului în exterior. Pentru reglarea unei astfel de vane trebuie determinat mai întâi debitul. Dacă debitul este peste cel fixat atunci vana se închide. Repunerea în funcţiune a vanei se face la faţa locului. Atenţie: la dimensionarea vanelor trebuie să se ţină cont de debit în caz de incendiu. Date necesare pentru dimensionarea vanelor: debitul maxim căderea de presiune permisă (in mod normal cca. 0,5 bar) presiunea de intrare (mai mare de 1 bar) Calculul unei vane închis-deschis cu solenoid: Aceste vane se vor dimensiona cu ajutorul diagramei de cădere a presiunii, deci din coordonatele debitului şi căderii de presiune. Rezultanta ne dă diametrul necesar, după cum s-a arătat în exemplul Vane pentru controlul nivelului Aceste vane se folosesc pentru reglarea nivelului într-un bazin sau turn de apă. În majoritatea cazurilor, la diferenţe mari de presiuni, vanele de acest tip sunt echipate cu: a. o diafragma la ieşire pentru a crea o contrapresiune, sau b. un tub de liniştire a turbulenţelor c. un sistem de reţinere a presiunii la intrare, aceasta pentru a evita întreruperea coloanei de apă la intrarea în vană. Atenţie: presiunea de intrare trebuie să fie de cel puţin 1 bar, în caz contrar vana nu se mai închide sigur şi rapid. 18

19 Date necesare pentru dimensionarea vanelor: debitul maxim presiunea de intrare presiunea de ieşire Calcul: a. calculul factorului de debit se face cu ajutorul următoarei formule: Q max K V nec = (p 2 p 1 ) 1/2 b. factorul de debit al vanei trebuie să fie mai mare decât factorul de debit necesar. Factorii de debit ai vanelor Hawle sunt daţi în tabelul anexat. c. Viteza de curgere a fluidului la nivelul flanşei se calculează cu formula următoare: Q max W = 21 x (DN) 2 Viteza W nu trebuie să depăşească valoarea 5 m/s, deoarece peste această valoare apare un zgomot deranjant. Conducta de umplere în bazin trebuie să aibă un diametru mai mare pentru a reduce viteza la capatul de umplere şi din acest motiv se montează o reducţie. d. diferenţa de presiune dorită trebuie verificată iar la nevoie se poate monta o diafragmă. La diferenţe mari de presiune trebuie să se utilizeze o vană pentru reducerea presiunii echipată cu plutitor sau o vană de reducere a presiunii montată în serie cu o vană de control a nivelului. Exemplu de calcul pentru vanele închis-deschis cu solenoid, vanele de control a nivelului, etc Se dau urmatoarele date: Q max = 5000 l/min căderea de presiune maximă = 1 bar a. pierderile de presiune se calculează sau se deduc din diagramă pentru DN 125, căderea de presiune este de 2,5 bar pentru DN 150, căderea de presiune este de 2,4 bar pentru DN 200, căderea de presiune este de 0,5 bar, deci se acceptă vana DN 200. b. Q max 5000 W = 21 x = 21 x = 2,6 m/s, deci vana aleasă este corectă (DN) IV. Folosirea diagramelor pentru determinarea vanelor de reglare 1. Diagrama căderii de presiune Diagrama căderii de presiune este reprezentarea grafică a urmatoarei ecuaţii: K V vană Q = (p 2 p 3 ) 19

20 Din diagrama căderii de presiune se poate vedea corespondenţa dintre mărimea vanei, debit şi căderea de presiune în vană. Exemplu: Se dau urmatoarele date: Q = 10,000 l/min Mărimea vanei = DN 200 Rezultă o cădere de presiune de 2,2 bar. Q = 10,000 l/min Căderea de presiune maximă este de 0,5 bar. Rezultă o vană de DN 100 deoarece aceasta are o cădere de presiune de 0,32 bar. Factorii K V din diagrama căderilor de presiune rezultă în urma încercărilor practice. Aceste încercări sunt standardizate iar debitul prin vană se măsoară fără echipamentul de reglare. Măsurarea debitului se face prin mai multe orificii de trecere a vanei de bază. Aceste valori sunt stricte numai pentru vana de bază. 2. Comportarea vanelor în starea deschisă Curba rezultată reprezintă o valoare bine măsurată pentru vanele cu diametrul nominal cuprins în intervalul DN 50 DN 200. În această diagramă se indica la ce valori se deschide vana, deci cursa pistonului la o valoare K V % cerută. Valoarea K V % se deduce din relaţia dintre valoarea debitului cerut şi valoarea debitului admis, iar aceste valori sunt strict luate numai pentru vanele fără echipamentul de reglare. V. Intreţinerea Se recomandă ca vanele de reglare să fie controlate şi verificate în intervale de timp de 1 an, făcânduse serviciile de întreţinere necesare (înlăturarea depunerilor, schimbarea filtrelor de pe tuburile de reglare). Lucrările de întreţinere sunt urmatoarele: curăţirea filtrelor din conducta principală şi cel din conducta de reglare a vanei se închid vanele din faţa şi din spatele vanei de reglare se elimina presiunea din vana de bază se deşurubează niplul de aerisire din capacul vanei, degajându-se aerul în exterior se verifică dacă şpinglul vanei se mişcă cu uşurinţă. se repune în funcţiune vana conform instrucţiunilor de punere în funcîiune descrise mai sus În cazul în care impurităţile din apă sunt mai mari se recomandă ca lucrările de întreţinere să se efectueze mai des. După prima punere în funcţiune a vanei de reglare, este bine ca prima operaţie de verificare să se facă după 3 luni. Se verifică funcţionarea supapei de sens unic. Supapele de sens nu trebuie demontate niciodată. Din 4 în 4 ani se realizează o revizie generală după cum se descrie mai jos: schimbarea membranei la vana de bază schimbarea membranei din ventilul pilot verificarea garniturii de etanşare la scaunul vanei şi eventual schimbarea acesteia dacă prezintă deteriorări 20

21 curăţirea filtrelor şi schimbarea sitelor verificarea şi controlul diafragmei controlul clapetei de reţinere şi a robinetelor de refulare verificarea ghidajelor şpinglului vanei curăţirea vanei de depuneri de calcar la montarea vanei trebuie verificată uşurinţa de mişcare a pieselor mobile din vană repunerea în funcţiune şi verificarea funcţionării corecte a vanei. În timpul lucrărilor de revizie, în caz de nevoie, se poate împrumuta o vană de rezervă pentru a se asigura continuitatea regimului de lucru. Scule necesare la efectuarea lucrărilor: Trusă de chei în intervalul 7mm 32mm, şurubelniţă, cleşte, bandă de teflon, cânepă şi o cheie universală pentru ţevi. Pentru verificarea mobilităţii şpinglului se foloseşte un şurub M6 sudat pe un dispozitiv T cu care se poate mişca tija de-alungul axei în jos şi în sus. VI. Anexe Date tehnice ale vanelor HAWLE a. Factorul de debit K V DN Vane drepte Vane de colţ 1 ½ 475 l/min l/min l/min l/min 850 l/min l/min ,200 l/min ,720 l/min 3,900 l/min 125 3,100 l/min ,200 l/min ,980 l/min 9,100 l/min ,000 l/min ---- Aceste vane sunt compatibile cu toate funcţiile de reglare. Mai există şi vane cu execuţie dreaptă având DN ½, ¾, 1, 1 ¼ care nu au ghidaj dublu la tija vanei şi care se folosesc de regulă numai ca vane închis-deschis. 21

22 b. Diametrul scaunului notat cu D si cursa pistonului (în mm) DN Vane drepte Vane de colţ mm D (mm) cursa max (mm) D (mm) cursa max (mm) 1/2" 1/2" 3/4" 1/2" 1" 1" 1 1/4" 1" 1 1/2" " De regulă, cursa se calculează ca fiind D x 0,25. c. Materiale: Denumire Vana de bază Ventilul pilot corpul vanei şi fontă ductilă GGG 40, la cerere alamă Rg 5 capac GS 38 sau inox piese interioare alamă Rg 7 sau inox scaun şi piston inox (V4A) şpinglu inox (V4A) garnituri de etanşare NBR, EPDM sau Viton membrană neopren sau viton resort inox Protecţia suprafeţelor este dată prin vopsire cu pulbere epoxidică. Verificarea se face conform normelor internaţionale, ale normelor GSK şi DIN. Conductele de reglare sunt executate din inox şi au urmatoarele dimensiuni: d 18x1,5 mm d 12x1,5 mm d 6x1,0 mm Legăturile se fac prin înşurubare în fitinguri. Diafragma este realizată din inox. La o presiune minimă de sub 1 bar, vanele nu au energie suficientă pentru a se deschide. Când există dubii, este indicat a se utiliza un arc ajutător de deschidere dar în acest caz închiderea se face numai cu o sursă de energie auxiliară. 22

Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25)

Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Fişă tehnică Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Descriere Acest regulator este pentru reducere de presiune cu acţionare automată, destinat în principal utilizării în sisteme de termoficare.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur Fişă tehnică Reductor de presiune (PN 25) - pentru apă S - pentru abur Descriere Caracteristici principale : DN 15-50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Domeniu de reglare: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatură: - Apă

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Vane cu presetare manuală MSV-F2, PN 16/25, DN

Vane cu presetare manuală MSV-F2, PN 16/25, DN Vane cu pre manuală MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Descriere MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 Vanele MSV-F2 sunt vane cu pre manuală. Acestea sunt folosite pentru echilibrarea debitului în instalaţiile de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Producator: BIANCHI F.LLI srl - Italia Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Model : Articol 447 / B de la ½ la 2 Cod Romstal: 40180447, 40184471, 40184472, 40184473, 40184474,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă Fişă tehnică Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă Descriere DN 15-40 DN 50 DN 65-100 AHP este un regulator autonom de presiune diferenţială, destinat

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Vane fluture, PN6, PN10, PN16

Vane fluture, PN6, PN10, PN16 4 131 Vane fluture, PN6, PN10, PN16 VKF41... Vane fluture pentru montaj între contraflanşe Presiuni nominale PN6, PN10, PN16 Fontă cenuşie GG-25 Etanşare metalică (pe opritor) DN40... DN200 k vs 50...

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AVP - montare pe retur şi pe tur, setare reglabilă AVP-F - montare pe retur şi pe tur, setare fixă

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AVP - montare pe retur şi pe tur, setare reglabilă AVP-F - montare pe retur şi pe tur, setare fixă Fişă tehnică Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AVP - montare pe retur şi pe tur, setare reglabilă AVP-F - montare pe retur şi pe tur, setare fixă Descriere Regulatorul este prevăzut cu o vană

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Introducere. Funcţionare FTG 600

Introducere. Funcţionare FTG 600 Introducere Filtrele pentru impurităţi FTG 600 se utilizează în toate situaţiile care necesită filtrarea gazelor naturale (staţii de reglare şi măsurare pentru gaz, staţii de predare) şi au rolul de a

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL CONVERTORULUI ELECTRO - PNEUMATIC

STUDIUL CONVERTORULUI ELECTRO - PNEUMATIC STUDIUL CONVERTORULUI ELECTRO - PNEUMATIC - - 3. OBIECTUL LUCRĂRII Studiul principiuluonstructiv şi funcţional al convertorului electro pneumatic ELA 04. Caracteristica statică : p = f( ), şi reglaje de

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Vană cu scaun pentru abur (PN 25) VFS 2 vană cu 2 căi, flanşă

Vană cu scaun pentru abur (PN 25) VFS 2 vană cu 2 căi, flanşă Fişă tehnică Vană cu scaun pentru abur (PN 25) VFS 2 vană cu 2 căi, flanşă Descriere Vanele sunt concepute pentru a fi combinate cu următoarele servomotoare: DN 15-50 AMV(E) 25 (SU/SD), AMV(E) 35, AMV(E)

Διαβάστε περισσότερα

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

Robinet combinat de echilibrare automată Robinet AB-PM DN 10-32, PN 16

Robinet combinat de echilibrare automată Robinet AB-PM DN 10-32, PN 16 Fișă tehnică Robinet combinat de echilibrare automată Robinet AB-PM DN 10-32, PN 16 Descriere AB-PM este un robinet combinat de echilibrare automată. Sunt disponibile trei funcții în corpul compact al

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα