ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ"

Transcript

1 ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

2

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΛΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΧΑΣΙΩΤΗΣ ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Φάκελος Εκπαιδευτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Συγχρηματοδότηοη: Ευρωπαϊκή * Επιτροπή, Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο, ΔΜη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΌ ΠΡΌΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΊΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ

4 ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Γαβριελλα Σωτηροπούλου ΜΑΚΕΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ Ειρήνη Τσομπάνη ΠΑΡΑΓΩΓΗ Κ. ΠΛΕΤΣΑΣ - Ζ. ΚΑΡΛΑΡΗ Ο.Ε. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΟΥ Αθανάσιος Ε. Γκότοβος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας - Τομέας Παιδαγωγικής Τηλ.: /95683 Fax: ι ISBN Χ ΒΟΗΘ. ΚΩΔ. ΜΗΧ/ΣΗΣ Ξ005 Κ.Π. 131/02

5 Περιεχόμενα Πρόλογος 9 Εισαγωγή 11 Δειγματικές ενότητες Φύλλο γενικών οδηγιών Αγορά γραφικής ύλης Διανομή γραφικής ύλης Προβλήματα από το εμπόριο Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες Η τράπουλα Προβλήματα με τραπουλόχαρτα Η σκακιέρα Το κινέζικο τετράγωνο Σχέδιο με κορνίζα Το χάρτινο δοχείο 141 Πληροφοριακά στοιχεία για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 149 Διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα διδακτικά μέσα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 153

6

7 Πρόλογος Ο ΦΑΚΕΛΟς ΑΥΤΟς ΠΕΡΙΈΧΕΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΌ ΥΛΙΚΌ, το οποίο σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Λόγω της ιδιαιτερότητας, αλλά και της ανυπαρξίας στοιχείων για την παραπάνω κατηγορία μαθητών, ο αρχικός σχεδιασμός και η μέχρι τώρα ανάπτυξη του παρόντος διδακτικού υλικού, αποβλέπει, μεταξύ των άλλων, στη συλλογή στοιχείων σχετικών με τα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες, τις ικανότητες, τις υπάρχουσες σχολικές και εμπειρικές γνώσεις, αλλά και τις ιδιαίτερες δυσκολίες των παραπάνω μαθητών. Το υλικό αυτό πρόκειται να χρησιμοποιηθεί παράλληλα προς τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, για την καλύτερη δε προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες και τις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών, η οργάνωση του στηρίζεται σε λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες παρουσιάζονται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Ο φάκελος αυτός απευθύνεται στον εκπαιδευτικό και προορίζεται για τη δοκιμαστική εφαρμογή του παρόντος διδακτικού υλικού σε Δημοτικά Σχολεία, τα οποία μετέχουν στο Πρόγραμμα και στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Στην εισαγωγή του παρόντος φακέλου γίνεται σύντομη αναφορά στο πλαίσιο, το σκοπό, τη διδακτική προσέγγιση, την οργάνωση, τη μορφή και την αναγκαιότητα της δοκιμαστικής εφαρμογής του παραπάνω υλικού. Το κύριο μέρος του φακέλου αποτελείται από δέκα δειγματικές ενότητες λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων, οι οποίες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή, ανάλυση, προσαρμογή και επέκταση. Η κάθε δραστηριότητα, στην παρούσα φάση ανάπτυξης, περιλαμβάνει φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλο παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η επιλογή και η ανάπτυξη των παραπάνω δραστηριοτήτων σε μορφή φύλλων εργασίας στηρίχτηκε, μεταξύ των άλλων, σε πληροφοριακά στοιχεία και προτάσεις των ίδιων των εκπαιδευτικών, των εμπλεκομένων στο Πρόγραμμα σχολείων, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, καθώς και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Τέλος, στον παρόντα φάκελο περιέχεται το προαναφερθέν ερωτηματολόγιο, το οποίο έχει αποσταλεί ήδη στους εκπαιδευτικούς των σχολείων που μετέχουν στο Πρόγραμμα, με σκοπό τη συλλογή πληροφοριακών στοιχείων, τόσο για τα ενδιαφέροντα και το επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων των μαθητών όσο και για τα διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα στα παραπάνω σχολεία διδακτικά μέσα.

8 Το διδακτικό υλικό που προορίζεται για το μαθητή αποτελεί υποσύνολο του παρόντος φακέλου και περιλαμβάνει τα φύλλα εργασίας και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. Το υλικό αυτό θα βρίσκεται στη διάθεση του εκπαιδευτικού ή θα αναπαράγεται από τον ίδιο στην απαιτούμενη ποσότητα, με σκοπό να διανεμηθεί και να χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της διδακτικής διαδικασίας, σύμφωνα με τις περιεχόμενες οδηγίες χρήσης του. Ειδικότερα, ο κάθε μαθητής θα ταξινομεί και θα διατηρεί στον ατομικό του φάκελο τόσο τα φύλλα εργασίας, μετά τη χρησιμοποίηση τους στην τάξη, όσο και τα φύλλα απαντήσεων, τα οποία θα διανέμονται, κατά την κρίση του δασκάλου, μετά την ολοκλήρωση της ατομικής και ομαδικής διαπραγμάτευσης της αντίστοιχης δραστηριότητας στην τάξη. Αναμένεται ότι η προγραμματισμένη δοκιμαστική εφαρμογή θα επιτρέψει τη συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού, το οποίο, αν και σχεδιάστηκε για μια ειδική κατηγορία σχολείων, λόγω της ευελιξίας που το χαρακτηρίζει θα μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί και να χρησιμοποιηθεί τόσο στα κανονικά όσο και σε οποιαδήποτε άλλα σχολεία. 10 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

9 Εισαγωγή 1. Πλαίσιο ανάπτυξης του διδακτικού υλικού Η παρούσα συλλογή διδακτικού υλικού σχεδιάστηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Οι μαθητές των παραπάνω σχολείων παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους, τόσο ως προς το επίπεδο των μαθηματικών τους γνώσεων και ικανοτήτων, όσο και ως προς τη στάση τους απέναντι στη γνώση. Οι εν λόγω διαφορές οφείλονται αφενός μεν στη διαφορετική πολιτισμική προέλευση των μαθητών, αφετέρου δε στην ελλιπή, συνήθως, φοίτηση των τσιγγανοπαίδων στο σχολείο. 2. Σκοπός του διδακτικού υλικού Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το διδακτικό υλικό, που αναπτύσσεται στα πλαίσια του παραπάνω Προγράμματος, δεν πρόκειται να αντικαταστήσει τα χρησιμοποιούμενα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο επίσημα διδακτικά βιβλία τόσο για το μαθητή όσο και για το δάσκαλο, αλλά να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με αυτά, με σκοπό την καλύτερη προσαρμογή της διδασκαλίας των Μαθηματικών στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών. Για τους παραπάνω λόγους, η ανάπτυξη της παρούσας συλλογής διδακτικού υλικού γίνεται στα πλαίσια του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος και αποβλέπει στην επίτευξη των ίδιων διδακτικών σκοπών και στην κάλυψη του ίδιου μαθηματικού περιεχομένου με τα επίσημα διδακτικά βιβλία. 3. Σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών Σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, ο βασικός σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, ως ειδικότεροι δε σκοποί αναφέρονται τόσο η κατανόηση των βασικών μαθηματικών εννοιών, η εκμάθηση της μαθηματικής γλώσσας και η εξάσκηση στο μαθηματικό λογισμό, όσο και η ανάπτυξη της ικανότητας για κριτική σκέψη και λύση προβλημάτων. 4. Περιεχόμενο της διδασκαλίας των Μαθηματικών Το περιεχόμενο των Μαθηματικών που, σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, διδάσκεται στις διάφορες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου, περιλαμβάνει βασικές έννοιες, σχέσεις και πράξεις από την αριθμητική των φυσικών, των δεκαδικών και των κλασματικών αριθμών, βασικές έννοιες και σχέσεις από τη γεωμετρία, καθώς και τη διαδικασία και τις μονάδες μέ-

10 XQnonq μερικών βασικών μεγεθών. Τέλος περιλαμβάνει κάποια στοιχεία από τη θεωρία συνόλων, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική. 5. Διδακτικά προσέγγιση Η κάλυψη του περιεχομένου και η επίτευξη των σκοπών του Αναλυτικού Προγράμματος θα μπορούσε να γίνει με πολλούς τρόπους, οι οποίοι σχετίζονται τόσο με τις επιστημολογικές και διδακτικές αντιλήψεις των εκπαιδευτικών, όσο και με τις συνθήκες εφαρμογής του. Σύμφωνα με τις σύγχρονες διδακτικές αντιλήψεις, η μαθηματική γνώση δε μεταδίδεται μέσω της συστηματικής παρουσίασης της από το δάσκαλο ή το διδακτικό βιβλίο, αλλά κατασκευάζεται από τον ίδιο το μαθητή κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικών και μη μαθηματικών προβλημάτων. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, το πρόβλημα δεν αποτελεί μόνο σκοπό της διδασκαλίας των μαθηματικών, αλλά και μέσο όχι μόνο για τον έλεγχο της κατανόησης της διδαχθείσας ύλης, αλλά και αφετηρία τόσο για την πρόκληση του ενδιαφέροντος των μαθητών, όσο και για την ενεργοποίηση των προηγούμενων γνώσεων και ικανοτήτων των. Αν και τα χρησιμοποιούμενα σήμερα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, σύμφωνα με τους ισχυρισμούς των συγγραφέων τους, στηρίζονται στις διδακτικές αρχές της ενεργητικής συμμετοχής του μαθητή και της ανακάλυψης της μαθηματικής γνώσης, ο κατακερματισμός της διδακτέας ύλης σε μικρές ενότητες και η βήμα προς βήμα κατεύθυνση της διδακτικής και μαθησιακής διαδικασίας που υποβάλλουν, στην πράξη ακυρώνουν τις παραπάνω αρχές και περιορίζουν τη διδακτική διαδικασία στην παθητική μίμηση συγκεκριμένων παραδειγμάτων και τη μηχανική επίλυση πανομοιότυπων και εκ των προτέρων γνωστών ασκήσεων και προβλημάτων, αφήνοντας ελάχιστα περιθώρια για αυτενέργεια, δημιουργική σκέψη και κριτική αντιμετώπιση της προσφερόμενης γνώσης εκ μέρους των μαθητών. 6. Οργάνωση του διδακτικού υλικού Για τους παραπάνω λόγους και για την καλύτερη προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των μαθητών για τους οποίους προορίζεται, η οργάνωση και η μορφή του αναπτυσσόμενου διδακτικού υλικού διαφέρει σημαντικά από την οργάνωση και τη μορφή των διδακτικών βιβλίων που χρησιμοποιούνται σήμερα στο Δημοτικό Σχολείο. Έτσι, αντί του κατακερματισμού του μαθηματικού περιεχομένου, που είναι αποτέλεσμα της κατανομής του όχι μόνο σε τάξεις αλλά και σε διδακτικές ενότητες αντίστοιχες των προβλεπόμενων διδακτικών ωρών, η οργάνωση του παρόντος διδακτικού υλικού στηρίζεται σε ευρύτερες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες αφενός μεν διατρέχουν κάθετα την προβλεπόμενη για διαφορετικές τάξεις ύλη, αφετέρου δε συντελούν στη συσχέτιση όχι μόνο των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και κλάδων μεταξύ τους, αλλά και των ίδιων των Μαθηματικών με τον υπόλοιπο κόσμο. Στην τελική του μορφή το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό σε πρώτο επίπεδο θα περιλαμβάνει ένα σύνολο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων υπό μορφή προβλημάτων ή παιχνιδιών, οι οποίες θα αναφέρονται σε πραγματικές ή φανταστικές καταστάσεις από την καθημερινή ζωή των μαθητών στο σπίτι, στο σχολείο και στην ευρύτερη κοινωνία, σε δεύτερο δε επίπεδο οι παραπάνω δραστηριότητες θα καλύπτουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες και μεθόδους που διδάσκονται στο Δημοτικό Σχολείο. Οι παραπάνω δραστηριότητες, σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία και τη μάδηση των Μαθηματικών, πρέπει να είναι κατανοητές και να προκαλούν το ενδιαφέρον των μαθητών και κατ' αυτό τον τρόπο να δίνουν τη δυνατότητα στους μεν μαθητές να ενεργο- 12 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

11 ποιούν τις μαθηματικές τους γνώσεις και ικανότητες και να αντιλαμβάνονται τη σημασία τους, αλλά και την ανάγκη τροποποίησης ή επέκτασης τους, στους δε δασκάλους να διαπιστώνουν τις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις των μαθητών και να φροντίζουν για την απαραίτητη βελτίωση τους. 7. Μορφή του διδακτικού υλικού Η υλοποίηση της προαναφερθείσας διδακτικής προσέγγισης μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, καθένας από τους οποίους παρουσιάζει πλεονεκτήματα, αλλά και μειονεκτήματα. Στα πλαίσια του παρόντος Προγράμματος, η παρουσίαση των επιλεγμένων δραστηριοτήτων γίνεται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Η κάθε δραστηριότητα, στην τελική της μορφή, θα περιλαμβάνει ένα εισαγωγικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα πληροφοριών και απαντήσεων τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλα παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού διευκολύνει τη χρησιμοποίηση του παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία και παρέχει την απαιτούμενη ευελιξία για την προσαρμογή της διδακτικής διαδικασίας στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των συγκεκριμένων μαθητών. Κατ' αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται αφενός μεν η απαραίτητη υποστήριξη του εκπαιδευτικού στην υλοποίηση μιας καινούριας διδακτικής προσέγγισης, αφετέρου δε ο έλεγχος για την ομοιόμορφη εφαρμογή της. Παρ' όλα αυτά η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού παρουσιάζει τεράστια προβλήματα, τόσο στην ανάπτυξη εύχρηστων και αποτελεσματικών φύλλων εργασίας, που να ανταποκρίνονται στις πραγματικές ανάγκες και τα ενδιαφέροντα των συγκεκριμένων μαθητών, όσο και στη χρησιμοποίηση τους. Για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων είναι απαραίτητο η διαδικασία σχεδιασμού και ανάπτυξης των συγκεκριμένων φύλλων εργασίας να συνδυαστεί με τη δοκιμαστική εφαρμογή τους στα αντίστοιχα σχολεία. 8. Δοκιμαστικά εφαρμογή του διδακτικού υλικού Είναι γενικά παραδεκτό ότι η αποτελεσματικότητα οποιουδήποτε διδακτικού υλικού επηρεάζεται από τις διδακτικές αντιλήψεις του εκπαιδευτικού, ο οποίος σε τελευταία ανάλυση θα πρέπει να έχει και την τελική ευθύνη, τόσο για την επιλογή του όσο και για τον τρόπο χρησιμοποίησης του. Τούτο ισχύει πολύ περισσότερο για το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό το οποίο παρουσιάζει διαφορετική οργάνωση και δομή τόσο από τα παραδοσιακά διδακτικά βιβλία των Μαθηματικών, όσο και από αυτά που χρησιμοποιούνται σήμερα στα σχολεία. Και τούτο γιατί η οργάνωση της διδασκαλίας των Μαθηματικών γύρω από επιλεγμένες λογικομαθηματικές δραστηριότητες στηρίζεται σε διδακτικές αντιλήψεις εκ διαμέτρου αντίθετες από τις παραδοσιακές και, ως εκ τούτου, η σωστή εφαρμογή της απαιτεί αλλαγή ρόλου τόσο από το μαθητή όσο και από το δάσκαλο. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, οι ενέργειες του δασκάλου κατανέμονται σε τρία διαδοχικά στάδια. Το στάδιο της προετοιμασίας, κατά το οποίο ο δάσκαλος αναπτύσσει, επιλέγει ή προσαρμόζει κάποια δραστηριότητα, το στάδιο της εφαρμογής της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη και τέλος το στάδιο της συνολικής αξιολόγησης της παραπάνω διαδικασίας από τον ίδιο το δάσκαλο. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 13

12 Για τη σωστή δε εφαρμογή κάποιας δραστηριότητας στην τάξη απαιτούνται τρεις τουλάχιστον διαδοχικές φάσεις. Στην πρώτη φάση η δραστηριότητα παρουσιάζεται και προτείνεται από το δάσκαλο στους μαθητές, στη συνέχεια διατίθεται ικανοποιητικός χρόνος για ατομική ή ομαδική εργασία των μαθητών και στην τελική φάση γίνεται ανασκόπηση και συζήτηση σε ολόκληρη την τάξη με την καθοδήγηση του δασκάλου. Ο σχεδιασμός, η επιλογή και η ανάπτυξη σε μορφή φύλλων εργασίας των δραστηριοτήτων που περιέχονται στον παρόντα φάκελο και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή στηρίχτηκε τόσο στις γνώμες των εκπαιδευτικών, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, όσο και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Η δοκιμαστική εφαρμογή των παραπάνω δραστηριοτήτων και των αντίστοιχων φύλλων εργασίας πρόκειται να γίνει από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς σε σχολεία που μετέχουν στο Πρόγραμμα, σύμφωνα με τα συνημμένα φύλλα οδηγιών. Η αξιολόγηση, τέλος, των παραπάνω δραστηριοτήτων θα γίνει, σε πρώτο επίπεδο, από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς και τους συντονιστές του Προγράμματος με βάση τα συνημμένα φύλλα παρατηρήσεων. Η απαραίτητη προσαρμογή και η περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού θα στηριχτεί στη μελέτη και ανάλυση τόσο των παρατηρήσεων και προτάσεων των εκπαιδευτικών και συντονιστών του Προγράμματος, όσο και του πρωτογενούς υλικού από τα φύλλα εργασίας των ίδιων των μαθητών. 14 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

13 Δειγματικές ενότητες

14

15 Φύλλο γενικών οδηγιών 1. Εισαγωγή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες αποτελούν δείγμα διδακτικού υλικού, το οποίο, στην τελική του μορφή, θα βρίσκεται στη διάθεση των εκπαιδευτικών με προοπτική να χρησιμοποιηθεί, κατά την κρίση τους, παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία. Στην παρούσα φάση της δοκιμαστικής εφαρμογής του τόσο ο αριθμός των δραστηριοτήτων όσο και ο αριθμός των φύλλων εργασίας, με τα οποία παρουσιάζεται κάθε δραστηριότητα, είναι περιορισμένος. 2. Σκοπός Γενικός σκοπός των περιεχομένων στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, μέσω της ενεργοποίησης των υπαρχουσών μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων τους και της διαπίστωσης των ιδιαίτερων δυσκολιών τους. 3. Επίπεδο Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και για την αντιμετώπιση τους προϋποθέτουν τις στοιχειώδεις ικανότητες ανάγνωσης, γραφής, αρίθμησης και εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων της Αριθμητικής με ακέραιους αριθμούς μέχρι και το Περιγραφή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες έχουν τη μορφή προβλημάτων, κατασκευών ή παιγνιδιών και στηρίζονται σε καταστάσεις από την καθημερινή ξωή του μαθητή στο σπίτι, στο σχολείο ή στην ευρύτερη κοινωνία. Η κάθε δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή φύλλων εργασίας για τους μαθητές και ενός φύλλου παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Στην τελική της φάση, θα περιλαμβάνει περισσότερα φύλλα εργασίας, ειδικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, καθώς και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. 5. Δοκιμαστική εφαρμογή Για να καταστεί δυνατή η συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση, αλλά και την καλύτερη προσαρμογή του διδακτικού υλικού στις δυνατότητες και στις ανάγκες των συγκεκριμένων μαθητών, επιβάλλεται η δοκιμαστική εφαρμογή του να γίνει κάτω από ελεγχόμενες και, κατά το δυνατόν, ομοιόμορφες συνθήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 17

16 Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού, ο κάθε εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει τις περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο δραστηριότητες, επιλέγει μία ή περισσότερες από αυτές για δοκιμαστική εφαρμογή στην τάξη του. Στην αρχή της διδακτικής ώρας ο εκπαιδευτικός κάνει μια σύντομη εισαγωγή για το σκοπό της συγκεκριμένης δραστηριότητας, χωρίς να αναφερθεί στο ειδικό μαθηματικό της περιεχόμενο. Κατόπιν διανέμει στους μαθητές το πρώτο φύλλο εργασίας της δραστηριότητας και τους καλεί να εργαστούν ατομικά για την αντιμετώπιση του. Ο προβλεπόμενος σε κάθε φύλλο εργασίας χρόνος είναι ενδεικτικός. Μετά την ολοκλήρωση της ατομικής εργασίας των μαθητών, ο εκπαιδευτικός συλλέγει το φύλλο εργασίας με τις απαντήσεις των μαθητών, και, αφού διανείμει εκ νέου στους μαθητές το ίδιο φύλλο εργασίας, τους καλεί να εργαστούν ομαδικά ή προχωράει στη συλλογική διαπραγμάτευση του από ολόκληρη την τάξη. Ανάλογα με το είδος της δραστηριότητας, τις δυσκολίες των μαθητών και το διαθέσιμο χρόνο, ο εκπαιδευτικός, κατά την κρίση του, μπορεί να προχωρήσει στη διανομή και την ατομική διαπραγμάτευση ενός ή περισσότερων από τα επόμενα φύλλα εργασίας, πριν από τη συλλογική διαπραγμάτευση καθενός από αυτά. Στη φάση της συλλογικής διαπραγμάτευσης, οι μαθητές παρουσιάζουν στην τάξη τον τρόπο και τα αποτελέσματα της εργασίας τους για συζήτηση, κρίση και σύγκριση, με την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού, ο οποίος τελικά συνοψίζει την όλη διαδικασία και καταλήγει στα σχετικά συμπεράσματα. Εφόσον υπάρχουν αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, διανέμονται στους μαθητές μετά την ολοκλήρωση της παραπάνω διαδικασίας. Τέλος ο εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει και τα φύλλα εργασίας των μαθητών, συμπληρώνει το αντίστοιχο φύλλο παρατηρήσεων και προτάσεων, για την καλύτερη προσαρμογή και επέκταση της εν λόγω δραστηριότητας. 18 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

17 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Κάνε στον παρακάτω χώρο πρόχειρα τις πράξεις που χρειάζονται για να λύσεις το πρόβλημα. Α/Α ΕΙΔΟΣ τετράδιο μολύβι στυλό χάρακας γνώμονας διαβήτης ΤΙΜΗ Σκέψ η Γράψε παρακάτω με λόγια πώς σκέφτηκες και τη σειρά που ακολούθησες για να λύσεις το πρόβλημα. Σημείωσε μόνο οριζόντια τις πράξεις που έκανες. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 19

18

19 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ic Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 21

20

21 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με την αγορά γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 23

22

23 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Α/Α ΕΙΔΟΣ ΤΙΜΗ 1 τετράδιο 80 2 μολύβι 45 3 στυλό 50 4 χάρακας γνώμονας διαβήτης 150 Βρίσκουμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος. Τα τρία τετράδια στοιχίζουν 80 Χ 3 = 240 δραχμές. Τα δύο μολύβια στοιχίζουν 45 Χ 2 = 90 δραχμές. Το ένα στυλό στοιχίζει 50 δραχμές. Ο ένας χάρακας στοιχίζει 100 δραχμές. Ο μαθητής δεν αγόρασε κανένα γνώμονα. Ο ένας διαβήτης στοιχίζει 150 δραχμές. Όλα τα παραπάνω είδη στοιχίζουν = 630 δραχμές. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη = 370 δραχμές παραπάνω. Επομένως ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές. Σκέψη Στην αρχή βρήκαμε πόσο στοιχίζει το καθένα από τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος, πολλαπλασιάσαμε την τιμή ττώλησης του κάθε αντικειμένου με τον αριθμό των αντικειμένων που αγόρασε ο μαθητής. Κατόπιν προσθέσαμε τις τιμές όλων των ειδών και βρήκαμε πόσο στοιχίζουν όλα τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Τέλος αφαιρέσαμε την τιμή αγοράς όλων των ειδών από τις δραχμές που έδωσε ο μαθητής και βρήκαμε τα ρέστα που πρέπει να επιστρέψει ο χαρτοπώλης στο μαθητή. Απάντηση Ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές ρέστα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 25

24

25 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Στην αρχή θα βρούμε πόσα χρήματα κατέθεσαν στο κοινό ταμείο όλοι οι μαθητές της τάξης. Κατόπιν θα βρούμε πόσο στοιχίζει όλο το χαρτί που αγόρασαν. Τέλος θα αφαιρέσουμε τα χρήματα που πλήρωσαν για το χαρτί από όλα τα χρήματα του ταμείου, για να βρούμε πόσα χρήματα έμειναν. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού, θα διαιρέσουμε τη συνολική τιμή του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων του πακέτου, θα μοιράσουμε δηλαδή τις δραχμές, που στοιχίζει ολόκληρο το πακέτο, στα 500 φύλλα που έχει το πακέτο. Λύ ση Οι 12 μαθητές της τάξης κατέθεσαν στο κοινό ταμείο 300 Χ 12 = δραχμές. Τα δύο πακέτα χαρτιού στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Μετά την αγορά του χαρτιού στο ταμείο της τάξης έμειναν = 600 δραχμές. Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : 500 = 3 δραχμές. Με διαφορετικό τοόπο Τα δύο πακέτα χαρτιού έχουν 500 Χ 2 = φύλλα και στοιχίζουν δραχμές. Επομένως το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : = 3 δραχμές. Απάντηση Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει 3 δραχμές και στο ταμείο της τάξης, μετά την αγορά του χαρτιού, έμειναν 600 δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 27

26

27 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 29

28

29 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 31

30

31 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 33

32

33 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τη διανομή γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 35

34

35 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνον 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Για να βρούμε πόσα φύλλα θα πάρει ο κάθε μαθητής, διαιρούμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των μαθητών που θα το μοιραστούν. Πρόκειται για διαίρεση μερισμού, στην οποία το πηλίκο είναι ομοειδές με το διαιρετέο. Ποάξ ε ic Διαίρεση Δοκιμή Διαίρεση Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 20 = 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 12 = 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Απάντηση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 37

36

37 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Για να βρούμε για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο, θα διαιρέσουμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων που θα πάρει ο κάθε μαθητής. Πρόκειται για διαίρεση μέτρησης, στην οποία βρίσκουμε πόσες φορές ένας αριθμός χωράει σε κάποιον άλλο. Για να βρούμε τα επιπλέον φύλλα, βρίσκουμε πόσα φύλλα χρειάζονται συνολικά και από αυτά αφαιρούμε τα φύλλα που έχει το ένα πακέτο. Ποάξ ε ic Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο των 500 φύλλων θα φτάσει για 500 : 40 = 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα, χρειάζονται 40 Χ 20 = 800 φύλλα. Επομένως, εκτός από τα 500 φύλλα που έχει το ένα πακέτο, θα χρειαστούν ακόμη = 300 φύλλα χαρτιού. Απάντηση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο θα φτάσει για 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, θα χρειαστούν ακόμη 300 φύλλα χαρτιού για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 39

38

39 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 41

40

41 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 43

42

43 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 45

44

45 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με το εμπόριο, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφθηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 47

46

47 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 80 κιλά μήλα είναι 150 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 50 κιλά αχλάδια είναι 300 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 90 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 80 κιλά μήλα είναι 200 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 50 κιλά αχλάδια είναι 360 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 150 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή πώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μεγαλύτερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο μανάβης κέρδισε = δραχμές. Απάντηση Ο μανάβης κέρδισε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 49

48

49 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 120 γαρίφαλα είναι 70 Χ 120 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 90 μαργαρίτες είναι 150 Χ 90 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 80 τριαντάφυλλα είναι 300 Χ 80 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 93 γαρίφαλα είναι 93 Χ 100 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 67 μαργαρίτες είναι 180 Χ 67 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 58 τριαντάφυλλα είναι 350 Χ 58 = δραχμές. Η συνολική τιμή ττώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μικρότερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο ανθοπώλης έχασε = δραχμές. Απάντηση Ο ανθοπώλης έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 51

50

51 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 53

52

53 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 55

54

55 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 57

56

57 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τραπέζια και καρέκλες, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 59

58

59 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και δύο καρέκλες. Ξέρουμε επίσης πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Αν από την τιμή του τραπεζιού αφαιρέσουμε τις δραχμές που στοιχίζει περισσότερο από τις δύο καρέκλες, τότε η τιμή του τραπεζιού γίνεται ίση με την τιμή των δύο καρεκλών και η συνολική τιμή μικραίνει κατά δραχμές. Λύ ση Αν το τραπέζι στοίχιζε όσο και οι δύο καρέκλες, τότε ένα τραπέζι και δύο καρέκλες θα στοίχιζαν = δραχμές και το τραπέζι μόνο του θα στοίχιζε : 2 = δραχμές. Επομένως το τραπέζι στοιχίζει = δραχμές και η κάθε καρέκλα στοιχίζει : 2 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι δύο καρέκλες στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Αφού το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, η τιμή του είναι = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η κάθε καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 61

60

61 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και έξι καρέκλες. Ξέρουμε επίσης ότι η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, ότι δηλαδή ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες, και θέλουμε να βρούμε πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Στη θέση του ενός τραπεζιού βάζουμε τέσσερις καρέκλες, οπότε μπορούμε να βρούμε την τιμή της μίας καρέκλας. Λύ ση Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες. Τέσσερις καρέκλες και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Δέκα καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Μία καρέκλα στοιχίζει : 10 = δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει Χ 4 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι έξι καρέκλες στοιχίζουν Χ 6 = δραχμές. Αφού η τιμή του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την τιμή της καρέκλας, η τιμή του τραπεζιού είναι Χ 4 = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 63

62

63 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 65

64

65 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Εισαγωγή Η τράπουλα αποτελείται από τα τραπουλόχαρτα, τα οποία προορίζονται για τη διεξαγωγή διαφόρων παιγνιδιών τυχερών, τεχνικών ή μεικτών. Η τράπουλα είναι ευρύτατα διαδεδομένη και εύχρηστη. Λόγω της κατασκευής της, της εσωτερικής δομής της αλλά και του ενδιαφέροντος το οποίο προκαλεί στους μαθητές, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για ποικίλες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, αριθμητικές, γεωμετρικές, λογικές ή πιθανολογικές. Η παρούσα δραστηριότητα είναι εισαγωγική και στηρίζεται στην περιγραφή, στην ταξινόμηση και στον έλεγχο μίας τράπουλας. Λογικομαθηματικό περιεχόμενο Ισότητα, ομοιότητα, σύγκριση, ταξινόμηση, πίνακες διπλής εισόδου. Αρίθμηση, πράξεις με φυσικούς αριθμούς, κλασματικοί αριθμοί, σχέσεις και πράξεις με κλασματικούς αριθμούς. Αναγνώριση ορθογωνίου παραλληλογράμμου, διαδικασία μέτς>ησης και προσδιορισμός των διαστάσεων, της περιμέτρου και του εμβαδού του. Δυνατότητα εισαγωγής δεκαδικών αριθμών και πράξεων με δεκαδικούς αριθμούς, κατά τη διαδικασία προσδιορισμού των διαστάσεων των τραπουλόχαρτων. Σκοπός Διαπίστωση και καταγραφή της δυνατότητας εφαρμογής των παραπάνω μαθηματικών γνώσεων και διαδικασιών και αντιμετώπιση των παρατηρούμενων δυσκολιών. Επίπεδο Η δραστηριότητα μπορεί να εφαρμοστεί προοδευτικά, ήδη από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Περιγραφή Η δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή τεσσάρων φύλλων εργασίας. Το πρώτο φύλλο απαιτεί την περιγραφή της τράπουλας, με χρήση φυσικών και κλασματικών αριθμών, το δεύτερο και το τρίτο την ταξινόμηση της τράπουλας κατά διάφορους τρόπους και τη συμπλήρωση των αντίστοιχων πινάκων και το τέταρτο τον έλεγχο μίας τράπουλας. Εφαρμογή Ύστερα από μια σύντομη συζήτηση για την τράπουλα, τις χρήσεις, αλλά και τις καταχρήσεις της, δίνονται διαδοχικά στους μαθητές τα τέσσερα φύλλα εργασίας για ατομική ή ομαδική επεξεργασία. Η συλλογική διαπραγμάτευση ακολουθεί την απάντηση του κάθε φύλλου ή, εφόσον δεν υπάρχουν δυσκολίες και υπάρχει διαθέσιμος χρόνος, την απάντηση όλων των φύλλων εργασίας. Στα πλαίσια της συλλογικής διαπραγμάτευσης γίνεται αναφορά στις δυνατότητες αυτοελέγχου που στηρίζονται στην εκμετάλλευση της σχέσης μέρους-όλου, τόσο στα κλάσματα όσο και στους πίνακες διπλής εισόδου. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 67

66

67 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.1 Η τράπουλα αποτελείται από τραπουλόχαρτα και τη χρησιμοποιούμε για να παίξουμε διάφορα παιγνίδια. Εσύ έχεις παίξει ποτέ με τραπουλόχαρτα; Από πόσα τραπουλόχαρτα αποτελείται μία τράπουλα; Τι σχήμα έχει κάθε τραπουλόχαρτο; Τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας είναι ίσα ή άνισα μεταξύ τους; Όλα τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας έχουν την πίσω όψη τους Υπάρχουν τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας που να έχουν την ίδια ακριβώς μποστινή όψη; Τι έχουν τα τραπουλόχαρτα στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν τον αριθμό 5 στην μπροστινή τους όψη; Ποιους άλλους αριθμούς έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν αριθμούς στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν φιγούρες στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν στην μπροστινή τους όψη το σύμβολο *; Ποια άλλα σύμβολα έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν μαύρο χρώμα στην μπροστινή τους όψη; Τι μέρος της τράπουλας αποτελεί το κάθε τραπουλόχαρτο; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τρία τραπουλόχαρτα; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα σπαθιά ( ); Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «βαλέδες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «φιγούρες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα «δεκάρια»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με αριθμούς; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με μαύρο χρώμα; Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 69

68

69 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.2 Ταξινόμησε μία τράπουλα κατά δύο κριτήρια, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα διπλής εισόδου. Κατόπιν συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα γράφοντας πόσα τραπουλόχαρτα αντιστοιχούν σε κάθε θέση του. ΜΑΥΡΑ * 4 ΚΟΚΚΙΝΑ ΣΥΝΟΛΟ Α ώ ι ΰ ΣΥΝΟΛΟ Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 71

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α )

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) 29 Μαΐου 2014 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) Α1. Ο συγγραφέας του κειμένου αναφέρεται στη σημασία του δημιουργικού σχολείου στη

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ------ ΠΕΡ/KH Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΗΠΕΙΡΟΥ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛ.ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ----- Ταχ. Δ/νση: Λουκή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Η δομή του νέου Λυκείου Α Λυκείου Τάξη Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Γενική Παιδεία Δύο (2) ομάδες Προσανατολισμού Γ Λυκείου Γενική Παιδεία Τρεις (3) ομάδες Προσανατολισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Παιδαγωγικά ρεύματα στο Αιγαίο Προσκήνιο 1 Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Δημήτρης Σπανός 1 dimitris.spanos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1. Ατομικά ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΦΑΚΕΛΟΣ Επειδή οι φάκελοι κατατίθενται στο τέλος του τετραμήνου (μαζί με την Ερευνητική Έκθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Περιγραφή Μαθήματος. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Περιγραφή Μαθήματος. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Περιγραφή Μαθήματος Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αντικείμενο Μαθήματος Η εκμάθηση των βασικών αρχών λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Στο πλαίσιο του εκσυγχρονισμού του Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μυκηναϊκός Πολιτισμός ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΛΛΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΘΕΜΑ: «Η καθημερινή ζωή στον Μυκηναϊκό Κόσμο» Οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03-11-2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-8 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΚΕΕΠΕ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ.2.Α ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» Δημητρίου Γ. Κούρτη ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή MULTIMEDIA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - CD ROM για Διαδραστικό Πίνακα Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή ΑΚΤΙΝΕΣ v5.0 Πακέτο 112 εκπαιδευτικών προγραμμάτων το οποίο εστιάζει στην υποστήριξη της διδασκαλίας των διαφορετικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά.

Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά. Τάξη/εις στις οποίες απευθύνεται: Το

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. γενικής ηαιεείας. Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ

ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. γενικής ηαιεείας. Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ ΓΕΙΟΕ ΑΙ ΚΑ ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ γενικής ηαιεείας Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γενικής Παιδείας Β' ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΝΤΑΞΗ ΤΣΙΓΓΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ»

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΝΤΑΞΗ ΤΣΙΓΓΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΝΤΑΞΗ ΤΣΙΓΓΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» ΒΟΛΟΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού»

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού» 1 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Για την ενηµέρωση των υποψηφίων συγγραφέων εγχειριδίων Γλώσσας και Μαθηµατικών, κοινοποιούµε απάντηση σε σχετικό ερωτηµατολόγιο που µας είχαν υποβάλει

Διαβάστε περισσότερα

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ.

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. (c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. 2 4teachers Γρήγορος οδηγός χρήσης (Βασικά βήματα) Για να αρχίσεις κι εσύ να χρησιμοποιείς

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

[Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] learn-era.gr. Βασίλης Παλίλης

[Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] learn-era.gr. Βασίλης Παλίλης 2014 learn-era.gr Βασίλης Παλίλης [Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] Ενημερωτικό δελτίο για το e-μάθημα που αφορά τον Διαγωνισμό για την πρόσληψη υπαλλήλων της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος.

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu Το παιχνίδι tangram Ανδριανού Αφροδίτη 3, Γεωργιάδης Μάρκος 2, Γεωργιάδης Μάριος 1, Δεσποτάκης Γεράσιμος 2, Καραμπάσης Κλείτος 2, Κουτσιούμπας Ευριπίδης 1, Μελένιου Μιράντα 2, Ξενάκης Αριστοτέλης 1, Παπαβασιλόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2013 Τμήμα Διατροφής και Διαιτολογίας Σελίδα 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 1. Αξιολόγηση της προσωπικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η έννοια της ανακύκλωσης» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Σέλινο, 30/10/2013. Αρ.Πρ. Φ. 12.3/134 ΠΡΟΣ: Διεύθυνση Α/θμιας και Β/θμιας Εκπ/σης Ν. Ξάνθης. ΚΟΙΝ 1:

Σέλινο, 30/10/2013. Αρ.Πρ. Φ. 12.3/134 ΠΡΟΣ: Διεύθυνση Α/θμιας και Β/θμιας Εκπ/σης Ν. Ξάνθης. ΚΟΙΝ 1: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---------------- ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΡΑΚΗΣ ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΒΙΣΤΩΝΙΔΑΣ ----------------

Διαβάστε περισσότερα

Έκθεση Αποτελεσμάτων του Ερωτηματολογίου

Έκθεση Αποτελεσμάτων του Ερωτηματολογίου UK/09/LLP-LdV/TOI-163_285 Έκθεση Αποτελεσμάτων του Ερωτηματολογίου I. Εισαγωγή Η έρευνα διεξήχθη στις χώρες των διαφόρων συνεργατών και οι οργανωτές χρησιμοποίησαν τις μεθόδους εκείνες που ταίριαζαν καλύτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ

ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ 1 ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΑΞΗ ΤΙΜΗ 1250 Κουδούνι με μελωδία Α -ΣΤ 35 Τι σχήμα είναι; 342208 60 κομμάτια σε 5 σχήματα, 3 χρώματα, 2 πάχη και 2 μεγέθη. Σε πλαστική κασετίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα