ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ"

Transcript

1 ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

2

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΛΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΧΑΣΙΩΤΗΣ ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Φάκελος Εκπαιδευτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Συγχρηματοδότηοη: Ευρωπαϊκή * Επιτροπή, Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο, ΔΜη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΌ ΠΡΌΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΊΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ

4 ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Γαβριελλα Σωτηροπούλου ΜΑΚΕΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ Ειρήνη Τσομπάνη ΠΑΡΑΓΩΓΗ Κ. ΠΛΕΤΣΑΣ - Ζ. ΚΑΡΛΑΡΗ Ο.Ε. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΟΥ Αθανάσιος Ε. Γκότοβος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας - Τομέας Παιδαγωγικής Τηλ.: /95683 Fax: ι ISBN Χ ΒΟΗΘ. ΚΩΔ. ΜΗΧ/ΣΗΣ Ξ005 Κ.Π. 131/02

5 Περιεχόμενα Πρόλογος 9 Εισαγωγή 11 Δειγματικές ενότητες Φύλλο γενικών οδηγιών Αγορά γραφικής ύλης Διανομή γραφικής ύλης Προβλήματα από το εμπόριο Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες Η τράπουλα Προβλήματα με τραπουλόχαρτα Η σκακιέρα Το κινέζικο τετράγωνο Σχέδιο με κορνίζα Το χάρτινο δοχείο 141 Πληροφοριακά στοιχεία για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 149 Διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα διδακτικά μέσα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 153

6

7 Πρόλογος Ο ΦΑΚΕΛΟς ΑΥΤΟς ΠΕΡΙΈΧΕΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΌ ΥΛΙΚΌ, το οποίο σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Λόγω της ιδιαιτερότητας, αλλά και της ανυπαρξίας στοιχείων για την παραπάνω κατηγορία μαθητών, ο αρχικός σχεδιασμός και η μέχρι τώρα ανάπτυξη του παρόντος διδακτικού υλικού, αποβλέπει, μεταξύ των άλλων, στη συλλογή στοιχείων σχετικών με τα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες, τις ικανότητες, τις υπάρχουσες σχολικές και εμπειρικές γνώσεις, αλλά και τις ιδιαίτερες δυσκολίες των παραπάνω μαθητών. Το υλικό αυτό πρόκειται να χρησιμοποιηθεί παράλληλα προς τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, για την καλύτερη δε προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες και τις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών, η οργάνωση του στηρίζεται σε λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες παρουσιάζονται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Ο φάκελος αυτός απευθύνεται στον εκπαιδευτικό και προορίζεται για τη δοκιμαστική εφαρμογή του παρόντος διδακτικού υλικού σε Δημοτικά Σχολεία, τα οποία μετέχουν στο Πρόγραμμα και στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Στην εισαγωγή του παρόντος φακέλου γίνεται σύντομη αναφορά στο πλαίσιο, το σκοπό, τη διδακτική προσέγγιση, την οργάνωση, τη μορφή και την αναγκαιότητα της δοκιμαστικής εφαρμογής του παραπάνω υλικού. Το κύριο μέρος του φακέλου αποτελείται από δέκα δειγματικές ενότητες λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων, οι οποίες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή, ανάλυση, προσαρμογή και επέκταση. Η κάθε δραστηριότητα, στην παρούσα φάση ανάπτυξης, περιλαμβάνει φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλο παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η επιλογή και η ανάπτυξη των παραπάνω δραστηριοτήτων σε μορφή φύλλων εργασίας στηρίχτηκε, μεταξύ των άλλων, σε πληροφοριακά στοιχεία και προτάσεις των ίδιων των εκπαιδευτικών, των εμπλεκομένων στο Πρόγραμμα σχολείων, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, καθώς και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Τέλος, στον παρόντα φάκελο περιέχεται το προαναφερθέν ερωτηματολόγιο, το οποίο έχει αποσταλεί ήδη στους εκπαιδευτικούς των σχολείων που μετέχουν στο Πρόγραμμα, με σκοπό τη συλλογή πληροφοριακών στοιχείων, τόσο για τα ενδιαφέροντα και το επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων των μαθητών όσο και για τα διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα στα παραπάνω σχολεία διδακτικά μέσα.

8 Το διδακτικό υλικό που προορίζεται για το μαθητή αποτελεί υποσύνολο του παρόντος φακέλου και περιλαμβάνει τα φύλλα εργασίας και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. Το υλικό αυτό θα βρίσκεται στη διάθεση του εκπαιδευτικού ή θα αναπαράγεται από τον ίδιο στην απαιτούμενη ποσότητα, με σκοπό να διανεμηθεί και να χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της διδακτικής διαδικασίας, σύμφωνα με τις περιεχόμενες οδηγίες χρήσης του. Ειδικότερα, ο κάθε μαθητής θα ταξινομεί και θα διατηρεί στον ατομικό του φάκελο τόσο τα φύλλα εργασίας, μετά τη χρησιμοποίηση τους στην τάξη, όσο και τα φύλλα απαντήσεων, τα οποία θα διανέμονται, κατά την κρίση του δασκάλου, μετά την ολοκλήρωση της ατομικής και ομαδικής διαπραγμάτευσης της αντίστοιχης δραστηριότητας στην τάξη. Αναμένεται ότι η προγραμματισμένη δοκιμαστική εφαρμογή θα επιτρέψει τη συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού, το οποίο, αν και σχεδιάστηκε για μια ειδική κατηγορία σχολείων, λόγω της ευελιξίας που το χαρακτηρίζει θα μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί και να χρησιμοποιηθεί τόσο στα κανονικά όσο και σε οποιαδήποτε άλλα σχολεία. 10 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

9 Εισαγωγή 1. Πλαίσιο ανάπτυξης του διδακτικού υλικού Η παρούσα συλλογή διδακτικού υλικού σχεδιάστηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Οι μαθητές των παραπάνω σχολείων παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους, τόσο ως προς το επίπεδο των μαθηματικών τους γνώσεων και ικανοτήτων, όσο και ως προς τη στάση τους απέναντι στη γνώση. Οι εν λόγω διαφορές οφείλονται αφενός μεν στη διαφορετική πολιτισμική προέλευση των μαθητών, αφετέρου δε στην ελλιπή, συνήθως, φοίτηση των τσιγγανοπαίδων στο σχολείο. 2. Σκοπός του διδακτικού υλικού Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το διδακτικό υλικό, που αναπτύσσεται στα πλαίσια του παραπάνω Προγράμματος, δεν πρόκειται να αντικαταστήσει τα χρησιμοποιούμενα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο επίσημα διδακτικά βιβλία τόσο για το μαθητή όσο και για το δάσκαλο, αλλά να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με αυτά, με σκοπό την καλύτερη προσαρμογή της διδασκαλίας των Μαθηματικών στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών. Για τους παραπάνω λόγους, η ανάπτυξη της παρούσας συλλογής διδακτικού υλικού γίνεται στα πλαίσια του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος και αποβλέπει στην επίτευξη των ίδιων διδακτικών σκοπών και στην κάλυψη του ίδιου μαθηματικού περιεχομένου με τα επίσημα διδακτικά βιβλία. 3. Σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών Σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, ο βασικός σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, ως ειδικότεροι δε σκοποί αναφέρονται τόσο η κατανόηση των βασικών μαθηματικών εννοιών, η εκμάθηση της μαθηματικής γλώσσας και η εξάσκηση στο μαθηματικό λογισμό, όσο και η ανάπτυξη της ικανότητας για κριτική σκέψη και λύση προβλημάτων. 4. Περιεχόμενο της διδασκαλίας των Μαθηματικών Το περιεχόμενο των Μαθηματικών που, σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, διδάσκεται στις διάφορες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου, περιλαμβάνει βασικές έννοιες, σχέσεις και πράξεις από την αριθμητική των φυσικών, των δεκαδικών και των κλασματικών αριθμών, βασικές έννοιες και σχέσεις από τη γεωμετρία, καθώς και τη διαδικασία και τις μονάδες μέ-

10 XQnonq μερικών βασικών μεγεθών. Τέλος περιλαμβάνει κάποια στοιχεία από τη θεωρία συνόλων, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική. 5. Διδακτικά προσέγγιση Η κάλυψη του περιεχομένου και η επίτευξη των σκοπών του Αναλυτικού Προγράμματος θα μπορούσε να γίνει με πολλούς τρόπους, οι οποίοι σχετίζονται τόσο με τις επιστημολογικές και διδακτικές αντιλήψεις των εκπαιδευτικών, όσο και με τις συνθήκες εφαρμογής του. Σύμφωνα με τις σύγχρονες διδακτικές αντιλήψεις, η μαθηματική γνώση δε μεταδίδεται μέσω της συστηματικής παρουσίασης της από το δάσκαλο ή το διδακτικό βιβλίο, αλλά κατασκευάζεται από τον ίδιο το μαθητή κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικών και μη μαθηματικών προβλημάτων. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, το πρόβλημα δεν αποτελεί μόνο σκοπό της διδασκαλίας των μαθηματικών, αλλά και μέσο όχι μόνο για τον έλεγχο της κατανόησης της διδαχθείσας ύλης, αλλά και αφετηρία τόσο για την πρόκληση του ενδιαφέροντος των μαθητών, όσο και για την ενεργοποίηση των προηγούμενων γνώσεων και ικανοτήτων των. Αν και τα χρησιμοποιούμενα σήμερα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, σύμφωνα με τους ισχυρισμούς των συγγραφέων τους, στηρίζονται στις διδακτικές αρχές της ενεργητικής συμμετοχής του μαθητή και της ανακάλυψης της μαθηματικής γνώσης, ο κατακερματισμός της διδακτέας ύλης σε μικρές ενότητες και η βήμα προς βήμα κατεύθυνση της διδακτικής και μαθησιακής διαδικασίας που υποβάλλουν, στην πράξη ακυρώνουν τις παραπάνω αρχές και περιορίζουν τη διδακτική διαδικασία στην παθητική μίμηση συγκεκριμένων παραδειγμάτων και τη μηχανική επίλυση πανομοιότυπων και εκ των προτέρων γνωστών ασκήσεων και προβλημάτων, αφήνοντας ελάχιστα περιθώρια για αυτενέργεια, δημιουργική σκέψη και κριτική αντιμετώπιση της προσφερόμενης γνώσης εκ μέρους των μαθητών. 6. Οργάνωση του διδακτικού υλικού Για τους παραπάνω λόγους και για την καλύτερη προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των μαθητών για τους οποίους προορίζεται, η οργάνωση και η μορφή του αναπτυσσόμενου διδακτικού υλικού διαφέρει σημαντικά από την οργάνωση και τη μορφή των διδακτικών βιβλίων που χρησιμοποιούνται σήμερα στο Δημοτικό Σχολείο. Έτσι, αντί του κατακερματισμού του μαθηματικού περιεχομένου, που είναι αποτέλεσμα της κατανομής του όχι μόνο σε τάξεις αλλά και σε διδακτικές ενότητες αντίστοιχες των προβλεπόμενων διδακτικών ωρών, η οργάνωση του παρόντος διδακτικού υλικού στηρίζεται σε ευρύτερες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες αφενός μεν διατρέχουν κάθετα την προβλεπόμενη για διαφορετικές τάξεις ύλη, αφετέρου δε συντελούν στη συσχέτιση όχι μόνο των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και κλάδων μεταξύ τους, αλλά και των ίδιων των Μαθηματικών με τον υπόλοιπο κόσμο. Στην τελική του μορφή το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό σε πρώτο επίπεδο θα περιλαμβάνει ένα σύνολο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων υπό μορφή προβλημάτων ή παιχνιδιών, οι οποίες θα αναφέρονται σε πραγματικές ή φανταστικές καταστάσεις από την καθημερινή ζωή των μαθητών στο σπίτι, στο σχολείο και στην ευρύτερη κοινωνία, σε δεύτερο δε επίπεδο οι παραπάνω δραστηριότητες θα καλύπτουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες και μεθόδους που διδάσκονται στο Δημοτικό Σχολείο. Οι παραπάνω δραστηριότητες, σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία και τη μάδηση των Μαθηματικών, πρέπει να είναι κατανοητές και να προκαλούν το ενδιαφέρον των μαθητών και κατ' αυτό τον τρόπο να δίνουν τη δυνατότητα στους μεν μαθητές να ενεργο- 12 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

11 ποιούν τις μαθηματικές τους γνώσεις και ικανότητες και να αντιλαμβάνονται τη σημασία τους, αλλά και την ανάγκη τροποποίησης ή επέκτασης τους, στους δε δασκάλους να διαπιστώνουν τις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις των μαθητών και να φροντίζουν για την απαραίτητη βελτίωση τους. 7. Μορφή του διδακτικού υλικού Η υλοποίηση της προαναφερθείσας διδακτικής προσέγγισης μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, καθένας από τους οποίους παρουσιάζει πλεονεκτήματα, αλλά και μειονεκτήματα. Στα πλαίσια του παρόντος Προγράμματος, η παρουσίαση των επιλεγμένων δραστηριοτήτων γίνεται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Η κάθε δραστηριότητα, στην τελική της μορφή, θα περιλαμβάνει ένα εισαγωγικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα πληροφοριών και απαντήσεων τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλα παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού διευκολύνει τη χρησιμοποίηση του παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία και παρέχει την απαιτούμενη ευελιξία για την προσαρμογή της διδακτικής διαδικασίας στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των συγκεκριμένων μαθητών. Κατ' αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται αφενός μεν η απαραίτητη υποστήριξη του εκπαιδευτικού στην υλοποίηση μιας καινούριας διδακτικής προσέγγισης, αφετέρου δε ο έλεγχος για την ομοιόμορφη εφαρμογή της. Παρ' όλα αυτά η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού παρουσιάζει τεράστια προβλήματα, τόσο στην ανάπτυξη εύχρηστων και αποτελεσματικών φύλλων εργασίας, που να ανταποκρίνονται στις πραγματικές ανάγκες και τα ενδιαφέροντα των συγκεκριμένων μαθητών, όσο και στη χρησιμοποίηση τους. Για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων είναι απαραίτητο η διαδικασία σχεδιασμού και ανάπτυξης των συγκεκριμένων φύλλων εργασίας να συνδυαστεί με τη δοκιμαστική εφαρμογή τους στα αντίστοιχα σχολεία. 8. Δοκιμαστικά εφαρμογή του διδακτικού υλικού Είναι γενικά παραδεκτό ότι η αποτελεσματικότητα οποιουδήποτε διδακτικού υλικού επηρεάζεται από τις διδακτικές αντιλήψεις του εκπαιδευτικού, ο οποίος σε τελευταία ανάλυση θα πρέπει να έχει και την τελική ευθύνη, τόσο για την επιλογή του όσο και για τον τρόπο χρησιμοποίησης του. Τούτο ισχύει πολύ περισσότερο για το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό το οποίο παρουσιάζει διαφορετική οργάνωση και δομή τόσο από τα παραδοσιακά διδακτικά βιβλία των Μαθηματικών, όσο και από αυτά που χρησιμοποιούνται σήμερα στα σχολεία. Και τούτο γιατί η οργάνωση της διδασκαλίας των Μαθηματικών γύρω από επιλεγμένες λογικομαθηματικές δραστηριότητες στηρίζεται σε διδακτικές αντιλήψεις εκ διαμέτρου αντίθετες από τις παραδοσιακές και, ως εκ τούτου, η σωστή εφαρμογή της απαιτεί αλλαγή ρόλου τόσο από το μαθητή όσο και από το δάσκαλο. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, οι ενέργειες του δασκάλου κατανέμονται σε τρία διαδοχικά στάδια. Το στάδιο της προετοιμασίας, κατά το οποίο ο δάσκαλος αναπτύσσει, επιλέγει ή προσαρμόζει κάποια δραστηριότητα, το στάδιο της εφαρμογής της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη και τέλος το στάδιο της συνολικής αξιολόγησης της παραπάνω διαδικασίας από τον ίδιο το δάσκαλο. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 13

12 Για τη σωστή δε εφαρμογή κάποιας δραστηριότητας στην τάξη απαιτούνται τρεις τουλάχιστον διαδοχικές φάσεις. Στην πρώτη φάση η δραστηριότητα παρουσιάζεται και προτείνεται από το δάσκαλο στους μαθητές, στη συνέχεια διατίθεται ικανοποιητικός χρόνος για ατομική ή ομαδική εργασία των μαθητών και στην τελική φάση γίνεται ανασκόπηση και συζήτηση σε ολόκληρη την τάξη με την καθοδήγηση του δασκάλου. Ο σχεδιασμός, η επιλογή και η ανάπτυξη σε μορφή φύλλων εργασίας των δραστηριοτήτων που περιέχονται στον παρόντα φάκελο και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή στηρίχτηκε τόσο στις γνώμες των εκπαιδευτικών, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, όσο και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Η δοκιμαστική εφαρμογή των παραπάνω δραστηριοτήτων και των αντίστοιχων φύλλων εργασίας πρόκειται να γίνει από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς σε σχολεία που μετέχουν στο Πρόγραμμα, σύμφωνα με τα συνημμένα φύλλα οδηγιών. Η αξιολόγηση, τέλος, των παραπάνω δραστηριοτήτων θα γίνει, σε πρώτο επίπεδο, από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς και τους συντονιστές του Προγράμματος με βάση τα συνημμένα φύλλα παρατηρήσεων. Η απαραίτητη προσαρμογή και η περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού θα στηριχτεί στη μελέτη και ανάλυση τόσο των παρατηρήσεων και προτάσεων των εκπαιδευτικών και συντονιστών του Προγράμματος, όσο και του πρωτογενούς υλικού από τα φύλλα εργασίας των ίδιων των μαθητών. 14 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

13 Δειγματικές ενότητες

14

15 Φύλλο γενικών οδηγιών 1. Εισαγωγή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες αποτελούν δείγμα διδακτικού υλικού, το οποίο, στην τελική του μορφή, θα βρίσκεται στη διάθεση των εκπαιδευτικών με προοπτική να χρησιμοποιηθεί, κατά την κρίση τους, παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία. Στην παρούσα φάση της δοκιμαστικής εφαρμογής του τόσο ο αριθμός των δραστηριοτήτων όσο και ο αριθμός των φύλλων εργασίας, με τα οποία παρουσιάζεται κάθε δραστηριότητα, είναι περιορισμένος. 2. Σκοπός Γενικός σκοπός των περιεχομένων στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, μέσω της ενεργοποίησης των υπαρχουσών μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων τους και της διαπίστωσης των ιδιαίτερων δυσκολιών τους. 3. Επίπεδο Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και για την αντιμετώπιση τους προϋποθέτουν τις στοιχειώδεις ικανότητες ανάγνωσης, γραφής, αρίθμησης και εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων της Αριθμητικής με ακέραιους αριθμούς μέχρι και το Περιγραφή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες έχουν τη μορφή προβλημάτων, κατασκευών ή παιγνιδιών και στηρίζονται σε καταστάσεις από την καθημερινή ξωή του μαθητή στο σπίτι, στο σχολείο ή στην ευρύτερη κοινωνία. Η κάθε δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή φύλλων εργασίας για τους μαθητές και ενός φύλλου παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Στην τελική της φάση, θα περιλαμβάνει περισσότερα φύλλα εργασίας, ειδικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, καθώς και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. 5. Δοκιμαστική εφαρμογή Για να καταστεί δυνατή η συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση, αλλά και την καλύτερη προσαρμογή του διδακτικού υλικού στις δυνατότητες και στις ανάγκες των συγκεκριμένων μαθητών, επιβάλλεται η δοκιμαστική εφαρμογή του να γίνει κάτω από ελεγχόμενες και, κατά το δυνατόν, ομοιόμορφες συνθήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 17

16 Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού, ο κάθε εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει τις περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο δραστηριότητες, επιλέγει μία ή περισσότερες από αυτές για δοκιμαστική εφαρμογή στην τάξη του. Στην αρχή της διδακτικής ώρας ο εκπαιδευτικός κάνει μια σύντομη εισαγωγή για το σκοπό της συγκεκριμένης δραστηριότητας, χωρίς να αναφερθεί στο ειδικό μαθηματικό της περιεχόμενο. Κατόπιν διανέμει στους μαθητές το πρώτο φύλλο εργασίας της δραστηριότητας και τους καλεί να εργαστούν ατομικά για την αντιμετώπιση του. Ο προβλεπόμενος σε κάθε φύλλο εργασίας χρόνος είναι ενδεικτικός. Μετά την ολοκλήρωση της ατομικής εργασίας των μαθητών, ο εκπαιδευτικός συλλέγει το φύλλο εργασίας με τις απαντήσεις των μαθητών, και, αφού διανείμει εκ νέου στους μαθητές το ίδιο φύλλο εργασίας, τους καλεί να εργαστούν ομαδικά ή προχωράει στη συλλογική διαπραγμάτευση του από ολόκληρη την τάξη. Ανάλογα με το είδος της δραστηριότητας, τις δυσκολίες των μαθητών και το διαθέσιμο χρόνο, ο εκπαιδευτικός, κατά την κρίση του, μπορεί να προχωρήσει στη διανομή και την ατομική διαπραγμάτευση ενός ή περισσότερων από τα επόμενα φύλλα εργασίας, πριν από τη συλλογική διαπραγμάτευση καθενός από αυτά. Στη φάση της συλλογικής διαπραγμάτευσης, οι μαθητές παρουσιάζουν στην τάξη τον τρόπο και τα αποτελέσματα της εργασίας τους για συζήτηση, κρίση και σύγκριση, με την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού, ο οποίος τελικά συνοψίζει την όλη διαδικασία και καταλήγει στα σχετικά συμπεράσματα. Εφόσον υπάρχουν αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, διανέμονται στους μαθητές μετά την ολοκλήρωση της παραπάνω διαδικασίας. Τέλος ο εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει και τα φύλλα εργασίας των μαθητών, συμπληρώνει το αντίστοιχο φύλλο παρατηρήσεων και προτάσεων, για την καλύτερη προσαρμογή και επέκταση της εν λόγω δραστηριότητας. 18 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

17 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Κάνε στον παρακάτω χώρο πρόχειρα τις πράξεις που χρειάζονται για να λύσεις το πρόβλημα. Α/Α ΕΙΔΟΣ τετράδιο μολύβι στυλό χάρακας γνώμονας διαβήτης ΤΙΜΗ Σκέψ η Γράψε παρακάτω με λόγια πώς σκέφτηκες και τη σειρά που ακολούθησες για να λύσεις το πρόβλημα. Σημείωσε μόνο οριζόντια τις πράξεις που έκανες. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 19

18

19 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ic Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 21

20

21 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με την αγορά γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 23

22

23 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Α/Α ΕΙΔΟΣ ΤΙΜΗ 1 τετράδιο 80 2 μολύβι 45 3 στυλό 50 4 χάρακας γνώμονας διαβήτης 150 Βρίσκουμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος. Τα τρία τετράδια στοιχίζουν 80 Χ 3 = 240 δραχμές. Τα δύο μολύβια στοιχίζουν 45 Χ 2 = 90 δραχμές. Το ένα στυλό στοιχίζει 50 δραχμές. Ο ένας χάρακας στοιχίζει 100 δραχμές. Ο μαθητής δεν αγόρασε κανένα γνώμονα. Ο ένας διαβήτης στοιχίζει 150 δραχμές. Όλα τα παραπάνω είδη στοιχίζουν = 630 δραχμές. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη = 370 δραχμές παραπάνω. Επομένως ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές. Σκέψη Στην αρχή βρήκαμε πόσο στοιχίζει το καθένα από τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος, πολλαπλασιάσαμε την τιμή ττώλησης του κάθε αντικειμένου με τον αριθμό των αντικειμένων που αγόρασε ο μαθητής. Κατόπιν προσθέσαμε τις τιμές όλων των ειδών και βρήκαμε πόσο στοιχίζουν όλα τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Τέλος αφαιρέσαμε την τιμή αγοράς όλων των ειδών από τις δραχμές που έδωσε ο μαθητής και βρήκαμε τα ρέστα που πρέπει να επιστρέψει ο χαρτοπώλης στο μαθητή. Απάντηση Ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές ρέστα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 25

24

25 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Στην αρχή θα βρούμε πόσα χρήματα κατέθεσαν στο κοινό ταμείο όλοι οι μαθητές της τάξης. Κατόπιν θα βρούμε πόσο στοιχίζει όλο το χαρτί που αγόρασαν. Τέλος θα αφαιρέσουμε τα χρήματα που πλήρωσαν για το χαρτί από όλα τα χρήματα του ταμείου, για να βρούμε πόσα χρήματα έμειναν. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού, θα διαιρέσουμε τη συνολική τιμή του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων του πακέτου, θα μοιράσουμε δηλαδή τις δραχμές, που στοιχίζει ολόκληρο το πακέτο, στα 500 φύλλα που έχει το πακέτο. Λύ ση Οι 12 μαθητές της τάξης κατέθεσαν στο κοινό ταμείο 300 Χ 12 = δραχμές. Τα δύο πακέτα χαρτιού στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Μετά την αγορά του χαρτιού στο ταμείο της τάξης έμειναν = 600 δραχμές. Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : 500 = 3 δραχμές. Με διαφορετικό τοόπο Τα δύο πακέτα χαρτιού έχουν 500 Χ 2 = φύλλα και στοιχίζουν δραχμές. Επομένως το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : = 3 δραχμές. Απάντηση Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει 3 δραχμές και στο ταμείο της τάξης, μετά την αγορά του χαρτιού, έμειναν 600 δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 27

26

27 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 29

28

29 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 31

30

31 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 33

32

33 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τη διανομή γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 35

34

35 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνον 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Για να βρούμε πόσα φύλλα θα πάρει ο κάθε μαθητής, διαιρούμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των μαθητών που θα το μοιραστούν. Πρόκειται για διαίρεση μερισμού, στην οποία το πηλίκο είναι ομοειδές με το διαιρετέο. Ποάξ ε ic Διαίρεση Δοκιμή Διαίρεση Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 20 = 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 12 = 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Απάντηση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 37

36

37 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Για να βρούμε για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο, θα διαιρέσουμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων που θα πάρει ο κάθε μαθητής. Πρόκειται για διαίρεση μέτρησης, στην οποία βρίσκουμε πόσες φορές ένας αριθμός χωράει σε κάποιον άλλο. Για να βρούμε τα επιπλέον φύλλα, βρίσκουμε πόσα φύλλα χρειάζονται συνολικά και από αυτά αφαιρούμε τα φύλλα που έχει το ένα πακέτο. Ποάξ ε ic Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο των 500 φύλλων θα φτάσει για 500 : 40 = 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα, χρειάζονται 40 Χ 20 = 800 φύλλα. Επομένως, εκτός από τα 500 φύλλα που έχει το ένα πακέτο, θα χρειαστούν ακόμη = 300 φύλλα χαρτιού. Απάντηση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο θα φτάσει για 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, θα χρειαστούν ακόμη 300 φύλλα χαρτιού για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 39

38

39 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 41

40

41 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 43

42

43 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 45

44

45 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με το εμπόριο, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφθηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 47

46

47 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 80 κιλά μήλα είναι 150 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 50 κιλά αχλάδια είναι 300 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 90 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 80 κιλά μήλα είναι 200 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 50 κιλά αχλάδια είναι 360 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 150 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή πώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μεγαλύτερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο μανάβης κέρδισε = δραχμές. Απάντηση Ο μανάβης κέρδισε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 49

48

49 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 120 γαρίφαλα είναι 70 Χ 120 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 90 μαργαρίτες είναι 150 Χ 90 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 80 τριαντάφυλλα είναι 300 Χ 80 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 93 γαρίφαλα είναι 93 Χ 100 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 67 μαργαρίτες είναι 180 Χ 67 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 58 τριαντάφυλλα είναι 350 Χ 58 = δραχμές. Η συνολική τιμή ττώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μικρότερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο ανθοπώλης έχασε = δραχμές. Απάντηση Ο ανθοπώλης έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 51

50

51 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 53

52

53 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 55

54

55 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 57

56

57 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τραπέζια και καρέκλες, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 59

58

59 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και δύο καρέκλες. Ξέρουμε επίσης πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Αν από την τιμή του τραπεζιού αφαιρέσουμε τις δραχμές που στοιχίζει περισσότερο από τις δύο καρέκλες, τότε η τιμή του τραπεζιού γίνεται ίση με την τιμή των δύο καρεκλών και η συνολική τιμή μικραίνει κατά δραχμές. Λύ ση Αν το τραπέζι στοίχιζε όσο και οι δύο καρέκλες, τότε ένα τραπέζι και δύο καρέκλες θα στοίχιζαν = δραχμές και το τραπέζι μόνο του θα στοίχιζε : 2 = δραχμές. Επομένως το τραπέζι στοιχίζει = δραχμές και η κάθε καρέκλα στοιχίζει : 2 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι δύο καρέκλες στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Αφού το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, η τιμή του είναι = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η κάθε καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 61

60

61 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και έξι καρέκλες. Ξέρουμε επίσης ότι η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, ότι δηλαδή ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες, και θέλουμε να βρούμε πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Στη θέση του ενός τραπεζιού βάζουμε τέσσερις καρέκλες, οπότε μπορούμε να βρούμε την τιμή της μίας καρέκλας. Λύ ση Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες. Τέσσερις καρέκλες και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Δέκα καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Μία καρέκλα στοιχίζει : 10 = δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει Χ 4 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι έξι καρέκλες στοιχίζουν Χ 6 = δραχμές. Αφού η τιμή του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την τιμή της καρέκλας, η τιμή του τραπεζιού είναι Χ 4 = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 63

62

63 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 65

64

65 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Εισαγωγή Η τράπουλα αποτελείται από τα τραπουλόχαρτα, τα οποία προορίζονται για τη διεξαγωγή διαφόρων παιγνιδιών τυχερών, τεχνικών ή μεικτών. Η τράπουλα είναι ευρύτατα διαδεδομένη και εύχρηστη. Λόγω της κατασκευής της, της εσωτερικής δομής της αλλά και του ενδιαφέροντος το οποίο προκαλεί στους μαθητές, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για ποικίλες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, αριθμητικές, γεωμετρικές, λογικές ή πιθανολογικές. Η παρούσα δραστηριότητα είναι εισαγωγική και στηρίζεται στην περιγραφή, στην ταξινόμηση και στον έλεγχο μίας τράπουλας. Λογικομαθηματικό περιεχόμενο Ισότητα, ομοιότητα, σύγκριση, ταξινόμηση, πίνακες διπλής εισόδου. Αρίθμηση, πράξεις με φυσικούς αριθμούς, κλασματικοί αριθμοί, σχέσεις και πράξεις με κλασματικούς αριθμούς. Αναγνώριση ορθογωνίου παραλληλογράμμου, διαδικασία μέτς>ησης και προσδιορισμός των διαστάσεων, της περιμέτρου και του εμβαδού του. Δυνατότητα εισαγωγής δεκαδικών αριθμών και πράξεων με δεκαδικούς αριθμούς, κατά τη διαδικασία προσδιορισμού των διαστάσεων των τραπουλόχαρτων. Σκοπός Διαπίστωση και καταγραφή της δυνατότητας εφαρμογής των παραπάνω μαθηματικών γνώσεων και διαδικασιών και αντιμετώπιση των παρατηρούμενων δυσκολιών. Επίπεδο Η δραστηριότητα μπορεί να εφαρμοστεί προοδευτικά, ήδη από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Περιγραφή Η δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή τεσσάρων φύλλων εργασίας. Το πρώτο φύλλο απαιτεί την περιγραφή της τράπουλας, με χρήση φυσικών και κλασματικών αριθμών, το δεύτερο και το τρίτο την ταξινόμηση της τράπουλας κατά διάφορους τρόπους και τη συμπλήρωση των αντίστοιχων πινάκων και το τέταρτο τον έλεγχο μίας τράπουλας. Εφαρμογή Ύστερα από μια σύντομη συζήτηση για την τράπουλα, τις χρήσεις, αλλά και τις καταχρήσεις της, δίνονται διαδοχικά στους μαθητές τα τέσσερα φύλλα εργασίας για ατομική ή ομαδική επεξεργασία. Η συλλογική διαπραγμάτευση ακολουθεί την απάντηση του κάθε φύλλου ή, εφόσον δεν υπάρχουν δυσκολίες και υπάρχει διαθέσιμος χρόνος, την απάντηση όλων των φύλλων εργασίας. Στα πλαίσια της συλλογικής διαπραγμάτευσης γίνεται αναφορά στις δυνατότητες αυτοελέγχου που στηρίζονται στην εκμετάλλευση της σχέσης μέρους-όλου, τόσο στα κλάσματα όσο και στους πίνακες διπλής εισόδου. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 67

66

67 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.1 Η τράπουλα αποτελείται από τραπουλόχαρτα και τη χρησιμοποιούμε για να παίξουμε διάφορα παιγνίδια. Εσύ έχεις παίξει ποτέ με τραπουλόχαρτα; Από πόσα τραπουλόχαρτα αποτελείται μία τράπουλα; Τι σχήμα έχει κάθε τραπουλόχαρτο; Τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας είναι ίσα ή άνισα μεταξύ τους; Όλα τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας έχουν την πίσω όψη τους Υπάρχουν τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας που να έχουν την ίδια ακριβώς μποστινή όψη; Τι έχουν τα τραπουλόχαρτα στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν τον αριθμό 5 στην μπροστινή τους όψη; Ποιους άλλους αριθμούς έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν αριθμούς στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν φιγούρες στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν στην μπροστινή τους όψη το σύμβολο *; Ποια άλλα σύμβολα έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν μαύρο χρώμα στην μπροστινή τους όψη; Τι μέρος της τράπουλας αποτελεί το κάθε τραπουλόχαρτο; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τρία τραπουλόχαρτα; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα σπαθιά ( ); Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «βαλέδες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «φιγούρες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα «δεκάρια»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με αριθμούς; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με μαύρο χρώμα; Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 69

68

69 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.2 Ταξινόμησε μία τράπουλα κατά δύο κριτήρια, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα διπλής εισόδου. Κατόπιν συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα γράφοντας πόσα τραπουλόχαρτα αντιστοιχούν σε κάθε θέση του. ΜΑΥΡΑ * 4 ΚΟΚΚΙΝΑ ΣΥΝΟΛΟ Α ώ ι ΰ ΣΥΝΟΛΟ Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 71

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH:

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Αγγελόπουλος Ηρακλής - Γκούντας Ευάγγελος Σχολικοί Σύμβουλοι Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Γ δημοτικού Α. Συνοπτικός πίνακας των μηνών διδασκαλίας οποιουδήποτε έτους

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Εδικοί στόχοι: Σεντελέ Καίτη Μαθηματικός Σ.Δ.Ε. Ιωαννίνων Να δουν οι εκπαιδευόμενοι το κλάσμα ως επανάληψη κλασματικής μονάδας Να δουν ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των

α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των ΔΕΠΠΣ ΑΠΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των ενδιαφερόντων του, γ. η εξασφάλιση ίσων ευκαιριών και δυνατοτήτων μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α )

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) 29 Μαΐου 2014 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) Α1. Ο συγγραφέας του κειμένου αναφέρεται στη σημασία του δημιουργικού σχολείου στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 61652-617784 - Fax: 641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Άντρη Σάββα. Προϋπάρχουσες γνώσεις Έχει γίνει εισαγωγή στην έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση ίσων προσθετέων.

Άντρη Σάββα. Προϋπάρχουσες γνώσεις Έχει γίνει εισαγωγή στην έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση ίσων προσθετέων. Στόχοι - Δείκτες επιτυχίας: Να αναπτύξουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση. Να αναπτύξουν την έννοια του πολλαπλασιασμού τοποθετώντας αντικείμενα σε ομάδες και διατάξεις. Να ερμηνεύουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Οδηγίες και κατευθύνσεις για την ίδρυση και λειτουργία Τάξεων Υποδοχής (ΤΥ) ΖΕΠ για το σχολικό έτος 2015-2016 σε δημοτικά σχολεία της χώρας»

ΘΕΜΑ: «Οδηγίες και κατευθύνσεις για την ίδρυση και λειτουργία Τάξεων Υποδοχής (ΤΥ) ΖΕΠ για το σχολικό έτος 2015-2016 σε δημοτικά σχολεία της χώρας» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙO ΠΑΙΔΕΙΑΣ, EΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π.Ε. & Δ.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Π.Ε. ΤΜΗΜΑ Α - ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ..

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μαρία Καραβελάκη, Γεώργιος Παπαπαναγιώτου, Γιάννα Κοντού INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46, Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Στο πλαίσιο του εκσυγχρονισμού του Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση; Γιατί ; Απόκτηση πυρηνικής γνώσης Μείωση του χρόνου ελέγχου και διόρθωσης γενικών επαναληπτικών φυλλαδίων «Δικλείδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

www.themegallery.com LOGO

www.themegallery.com LOGO www.themegallery.com LOGO 1 Δομή της παρουσίασης 1 Σκοπός και στόχοι των νέων ΠΣ 2 Επιλογή των περιεχομένων & Κατανομή της ύλης 3 Ο ρόλος μαθητή - εκπαιδευτικού 4 Η ΚΠΑ στο Δημοτικό & το Γυμνάσιο 5 Η Οικιακή

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης

Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης Εισηγήσεις για δημιουργική και αποτελεσματική διαχείριση του χρόνου της Εμπέδωσης Η Εμπέδωση αποτελεί ένα νέο στοιχείο του ωρολογίου προγράμματος του σχολείου και έχει ως στόχο τη διαφοροποίηση και εξατομίκευση

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Πέρα από τις Παραδοσιακές Μορφές Αξιολόγησης: Δημιουργικές Εργασίες (Projects) Φάκελος Επιτευγμάτων Μαθητή (Portfolio)

Πέρα από τις Παραδοσιακές Μορφές Αξιολόγησης: Δημιουργικές Εργασίες (Projects) Φάκελος Επιτευγμάτων Μαθητή (Portfolio) Πέρα από τις Παραδοσιακές Μορφές Αξιολόγησης: Δημιουργικές Εργασίες (Projects) Φάκελος Επιτευγμάτων Μαθητή (Portfolio) Δρ Γιώργος Γιαλλουρίδης, ΕΔΕ Εκπαιδευτική Ημερίδα ΥΠΠ - ΠΚ Σκοπός Προσδοκώμενο αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Αποτελεί ένα από τα τέσσερα τμήματα της Σχολής Κοινωνικών Επιστημών και Επιστημών της Αγωγής. Υπήρξε το πολυπληθέστερο σε φοιτητές τμήμα. Έχει παραδώσει στην κοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π. ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Π.Ε ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ.. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα