ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ"

Transcript

1 ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

2

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΛΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΧΑΣΙΩΤΗΣ ΛΟΓΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Φάκελος Εκπαιδευτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Συγχρηματοδότηοη: Ευρωπαϊκή * Επιτροπή, Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο, ΔΜη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΌ ΠΡΌΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΊΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ

4 ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Γαβριελλα Σωτηροπούλου ΜΑΚΕΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ Ειρήνη Τσομπάνη ΠΑΡΑΓΩΓΗ Κ. ΠΛΕΤΣΑΣ - Ζ. ΚΑΡΛΑΡΗ Ο.Ε. ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΟΥ Αθανάσιος Ε. Γκότοβος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας - Τομέας Παιδαγωγικής Τηλ.: /95683 Fax: ι ISBN Χ ΒΟΗΘ. ΚΩΔ. ΜΗΧ/ΣΗΣ Ξ005 Κ.Π. 131/02

5 Περιεχόμενα Πρόλογος 9 Εισαγωγή 11 Δειγματικές ενότητες Φύλλο γενικών οδηγιών Αγορά γραφικής ύλης Διανομή γραφικής ύλης Προβλήματα από το εμπόριο Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες Η τράπουλα Προβλήματα με τραπουλόχαρτα Η σκακιέρα Το κινέζικο τετράγωνο Σχέδιο με κορνίζα Το χάρτινο δοχείο 141 Πληροφοριακά στοιχεία για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 149 Διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα διδακτικά μέσα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Ερωτηματολόγιο για το δάσκαλο 153

6

7 Πρόλογος Ο ΦΑΚΕΛΟς ΑΥΤΟς ΠΕΡΙΈΧΕΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΌ ΥΛΙΚΌ, το οποίο σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Λόγω της ιδιαιτερότητας, αλλά και της ανυπαρξίας στοιχείων για την παραπάνω κατηγορία μαθητών, ο αρχικός σχεδιασμός και η μέχρι τώρα ανάπτυξη του παρόντος διδακτικού υλικού, αποβλέπει, μεταξύ των άλλων, στη συλλογή στοιχείων σχετικών με τα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες, τις ικανότητες, τις υπάρχουσες σχολικές και εμπειρικές γνώσεις, αλλά και τις ιδιαίτερες δυσκολίες των παραπάνω μαθητών. Το υλικό αυτό πρόκειται να χρησιμοποιηθεί παράλληλα προς τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, για την καλύτερη δε προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, τις ανάγκες και τις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών, η οργάνωση του στηρίζεται σε λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες παρουσιάζονται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Ο φάκελος αυτός απευθύνεται στον εκπαιδευτικό και προορίζεται για τη δοκιμαστική εφαρμογή του παρόντος διδακτικού υλικού σε Δημοτικά Σχολεία, τα οποία μετέχουν στο Πρόγραμμα και στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Στην εισαγωγή του παρόντος φακέλου γίνεται σύντομη αναφορά στο πλαίσιο, το σκοπό, τη διδακτική προσέγγιση, την οργάνωση, τη μορφή και την αναγκαιότητα της δοκιμαστικής εφαρμογής του παραπάνω υλικού. Το κύριο μέρος του φακέλου αποτελείται από δέκα δειγματικές ενότητες λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων, οι οποίες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή, ανάλυση, προσαρμογή και επέκταση. Η κάθε δραστηριότητα, στην παρούσα φάση ανάπτυξης, περιλαμβάνει φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλο παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η επιλογή και η ανάπτυξη των παραπάνω δραστηριοτήτων σε μορφή φύλλων εργασίας στηρίχτηκε, μεταξύ των άλλων, σε πληροφοριακά στοιχεία και προτάσεις των ίδιων των εκπαιδευτικών, των εμπλεκομένων στο Πρόγραμμα σχολείων, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, καθώς και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Τέλος, στον παρόντα φάκελο περιέχεται το προαναφερθέν ερωτηματολόγιο, το οποίο έχει αποσταλεί ήδη στους εκπαιδευτικούς των σχολείων που μετέχουν στο Πρόγραμμα, με σκοπό τη συλλογή πληροφοριακών στοιχείων, τόσο για τα ενδιαφέροντα και το επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων των μαθητών όσο και για τα διαθέσιμα και χρησιμοποιούμενα στα παραπάνω σχολεία διδακτικά μέσα.

8 Το διδακτικό υλικό που προορίζεται για το μαθητή αποτελεί υποσύνολο του παρόντος φακέλου και περιλαμβάνει τα φύλλα εργασίας και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. Το υλικό αυτό θα βρίσκεται στη διάθεση του εκπαιδευτικού ή θα αναπαράγεται από τον ίδιο στην απαιτούμενη ποσότητα, με σκοπό να διανεμηθεί και να χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της διδακτικής διαδικασίας, σύμφωνα με τις περιεχόμενες οδηγίες χρήσης του. Ειδικότερα, ο κάθε μαθητής θα ταξινομεί και θα διατηρεί στον ατομικό του φάκελο τόσο τα φύλλα εργασίας, μετά τη χρησιμοποίηση τους στην τάξη, όσο και τα φύλλα απαντήσεων, τα οποία θα διανέμονται, κατά την κρίση του δασκάλου, μετά την ολοκλήρωση της ατομικής και ομαδικής διαπραγμάτευσης της αντίστοιχης δραστηριότητας στην τάξη. Αναμένεται ότι η προγραμματισμένη δοκιμαστική εφαρμογή θα επιτρέψει τη συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού, το οποίο, αν και σχεδιάστηκε για μια ειδική κατηγορία σχολείων, λόγω της ευελιξίας που το χαρακτηρίζει θα μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί και να χρησιμοποιηθεί τόσο στα κανονικά όσο και σε οποιαδήποτε άλλα σχολεία. 10 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

9 Εισαγωγή 1. Πλαίσιο ανάπτυξης του διδακτικού υλικού Η παρούσα συλλογή διδακτικού υλικού σχεδιάστηκε στα πλαίσια του Προγράμματος του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων για την εκπαίδευση των τσιγγανοπαίδων, με σκοπό την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε Δημοτικά Σχολεία, στα οποία, σε μεγάλο ποσοστό, φοιτούν μαθητές της παραπάνω κατηγορίας. Οι μαθητές των παραπάνω σχολείων παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους, τόσο ως προς το επίπεδο των μαθηματικών τους γνώσεων και ικανοτήτων, όσο και ως προς τη στάση τους απέναντι στη γνώση. Οι εν λόγω διαφορές οφείλονται αφενός μεν στη διαφορετική πολιτισμική προέλευση των μαθητών, αφετέρου δε στην ελλιπή, συνήθως, φοίτηση των τσιγγανοπαίδων στο σχολείο. 2. Σκοπός του διδακτικού υλικού Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το διδακτικό υλικό, που αναπτύσσεται στα πλαίσια του παραπάνω Προγράμματος, δεν πρόκειται να αντικαταστήσει τα χρησιμοποιούμενα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο επίσημα διδακτικά βιβλία τόσο για το μαθητή όσο και για το δάσκαλο, αλλά να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με αυτά, με σκοπό την καλύτερη προσαρμογή της διδασκαλίας των Μαθηματικών στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των παραπάνω μαθητών. Για τους παραπάνω λόγους, η ανάπτυξη της παρούσας συλλογής διδακτικού υλικού γίνεται στα πλαίσια του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος και αποβλέπει στην επίτευξη των ίδιων διδακτικών σκοπών και στην κάλυψη του ίδιου μαθηματικού περιεχομένου με τα επίσημα διδακτικά βιβλία. 3. Σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών Σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, ο βασικός σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, ως ειδικότεροι δε σκοποί αναφέρονται τόσο η κατανόηση των βασικών μαθηματικών εννοιών, η εκμάθηση της μαθηματικής γλώσσας και η εξάσκηση στο μαθηματικό λογισμό, όσο και η ανάπτυξη της ικανότητας για κριτική σκέψη και λύση προβλημάτων. 4. Περιεχόμενο της διδασκαλίας των Μαθηματικών Το περιεχόμενο των Μαθηματικών που, σύμφωνα με το ισχύον Αναλυτικό Πρόγραμμα, διδάσκεται στις διάφορες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου, περιλαμβάνει βασικές έννοιες, σχέσεις και πράξεις από την αριθμητική των φυσικών, των δεκαδικών και των κλασματικών αριθμών, βασικές έννοιες και σχέσεις από τη γεωμετρία, καθώς και τη διαδικασία και τις μονάδες μέ-

10 XQnonq μερικών βασικών μεγεθών. Τέλος περιλαμβάνει κάποια στοιχεία από τη θεωρία συνόλων, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική. 5. Διδακτικά προσέγγιση Η κάλυψη του περιεχομένου και η επίτευξη των σκοπών του Αναλυτικού Προγράμματος θα μπορούσε να γίνει με πολλούς τρόπους, οι οποίοι σχετίζονται τόσο με τις επιστημολογικές και διδακτικές αντιλήψεις των εκπαιδευτικών, όσο και με τις συνθήκες εφαρμογής του. Σύμφωνα με τις σύγχρονες διδακτικές αντιλήψεις, η μαθηματική γνώση δε μεταδίδεται μέσω της συστηματικής παρουσίασης της από το δάσκαλο ή το διδακτικό βιβλίο, αλλά κατασκευάζεται από τον ίδιο το μαθητή κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικών και μη μαθηματικών προβλημάτων. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, το πρόβλημα δεν αποτελεί μόνο σκοπό της διδασκαλίας των μαθηματικών, αλλά και μέσο όχι μόνο για τον έλεγχο της κατανόησης της διδαχθείσας ύλης, αλλά και αφετηρία τόσο για την πρόκληση του ενδιαφέροντος των μαθητών, όσο και για την ενεργοποίηση των προηγούμενων γνώσεων και ικανοτήτων των. Αν και τα χρησιμοποιούμενα σήμερα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου, σύμφωνα με τους ισχυρισμούς των συγγραφέων τους, στηρίζονται στις διδακτικές αρχές της ενεργητικής συμμετοχής του μαθητή και της ανακάλυψης της μαθηματικής γνώσης, ο κατακερματισμός της διδακτέας ύλης σε μικρές ενότητες και η βήμα προς βήμα κατεύθυνση της διδακτικής και μαθησιακής διαδικασίας που υποβάλλουν, στην πράξη ακυρώνουν τις παραπάνω αρχές και περιορίζουν τη διδακτική διαδικασία στην παθητική μίμηση συγκεκριμένων παραδειγμάτων και τη μηχανική επίλυση πανομοιότυπων και εκ των προτέρων γνωστών ασκήσεων και προβλημάτων, αφήνοντας ελάχιστα περιθώρια για αυτενέργεια, δημιουργική σκέψη και κριτική αντιμετώπιση της προσφερόμενης γνώσης εκ μέρους των μαθητών. 6. Οργάνωση του διδακτικού υλικού Για τους παραπάνω λόγους και για την καλύτερη προσαρμογή του στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των μαθητών για τους οποίους προορίζεται, η οργάνωση και η μορφή του αναπτυσσόμενου διδακτικού υλικού διαφέρει σημαντικά από την οργάνωση και τη μορφή των διδακτικών βιβλίων που χρησιμοποιούνται σήμερα στο Δημοτικό Σχολείο. Έτσι, αντί του κατακερματισμού του μαθηματικού περιεχομένου, που είναι αποτέλεσμα της κατανομής του όχι μόνο σε τάξεις αλλά και σε διδακτικές ενότητες αντίστοιχες των προβλεπόμενων διδακτικών ωρών, η οργάνωση του παρόντος διδακτικού υλικού στηρίζεται σε ευρύτερες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες αφενός μεν διατρέχουν κάθετα την προβλεπόμενη για διαφορετικές τάξεις ύλη, αφετέρου δε συντελούν στη συσχέτιση όχι μόνο των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και κλάδων μεταξύ τους, αλλά και των ίδιων των Μαθηματικών με τον υπόλοιπο κόσμο. Στην τελική του μορφή το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό σε πρώτο επίπεδο θα περιλαμβάνει ένα σύνολο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων υπό μορφή προβλημάτων ή παιχνιδιών, οι οποίες θα αναφέρονται σε πραγματικές ή φανταστικές καταστάσεις από την καθημερινή ζωή των μαθητών στο σπίτι, στο σχολείο και στην ευρύτερη κοινωνία, σε δεύτερο δε επίπεδο οι παραπάνω δραστηριότητες θα καλύπτουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες και μεθόδους που διδάσκονται στο Δημοτικό Σχολείο. Οι παραπάνω δραστηριότητες, σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία και τη μάδηση των Μαθηματικών, πρέπει να είναι κατανοητές και να προκαλούν το ενδιαφέρον των μαθητών και κατ' αυτό τον τρόπο να δίνουν τη δυνατότητα στους μεν μαθητές να ενεργο- 12 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

11 ποιούν τις μαθηματικές τους γνώσεις και ικανότητες και να αντιλαμβάνονται τη σημασία τους, αλλά και την ανάγκη τροποποίησης ή επέκτασης τους, στους δε δασκάλους να διαπιστώνουν τις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις των μαθητών και να φροντίζουν για την απαραίτητη βελτίωση τους. 7. Μορφή του διδακτικού υλικού Η υλοποίηση της προαναφερθείσας διδακτικής προσέγγισης μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, καθένας από τους οποίους παρουσιάζει πλεονεκτήματα, αλλά και μειονεκτήματα. Στα πλαίσια του παρόντος Προγράμματος, η παρουσίαση των επιλεγμένων δραστηριοτήτων γίνεται με τη μορφή φύλλων εργασίας. Η κάθε δραστηριότητα, στην τελική της μορφή, θα περιλαμβάνει ένα εισαγωγικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, ένα ή περισσότερα φύλλα εργασίας για το μαθητή, τα αντίστοιχα φύλλα πληροφοριών και απαντήσεων τόσο για τον εκπαιδευτικό όσο και για το μαθητή, καθώς και φύλλα παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού διευκολύνει τη χρησιμοποίηση του παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία και παρέχει την απαιτούμενη ευελιξία για την προσαρμογή της διδακτικής διαδικασίας στα ενδιαφέροντα, στις ανάγκες και στις δυνατότητες των συγκεκριμένων μαθητών. Κατ' αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται αφενός μεν η απαραίτητη υποστήριξη του εκπαιδευτικού στην υλοποίηση μιας καινούριας διδακτικής προσέγγισης, αφετέρου δε ο έλεγχος για την ομοιόμορφη εφαρμογή της. Παρ' όλα αυτά η συγκεκριμένη μορφή διδακτικού υλικού παρουσιάζει τεράστια προβλήματα, τόσο στην ανάπτυξη εύχρηστων και αποτελεσματικών φύλλων εργασίας, που να ανταποκρίνονται στις πραγματικές ανάγκες και τα ενδιαφέροντα των συγκεκριμένων μαθητών, όσο και στη χρησιμοποίηση τους. Για την αντιμετώπιση των παραπάνω προβλημάτων είναι απαραίτητο η διαδικασία σχεδιασμού και ανάπτυξης των συγκεκριμένων φύλλων εργασίας να συνδυαστεί με τη δοκιμαστική εφαρμογή τους στα αντίστοιχα σχολεία. 8. Δοκιμαστικά εφαρμογή του διδακτικού υλικού Είναι γενικά παραδεκτό ότι η αποτελεσματικότητα οποιουδήποτε διδακτικού υλικού επηρεάζεται από τις διδακτικές αντιλήψεις του εκπαιδευτικού, ο οποίος σε τελευταία ανάλυση θα πρέπει να έχει και την τελική ευθύνη, τόσο για την επιλογή του όσο και για τον τρόπο χρησιμοποίησης του. Τούτο ισχύει πολύ περισσότερο για το αναπτυσσόμενο διδακτικό υλικό το οποίο παρουσιάζει διαφορετική οργάνωση και δομή τόσο από τα παραδοσιακά διδακτικά βιβλία των Μαθηματικών, όσο και από αυτά που χρησιμοποιούνται σήμερα στα σχολεία. Και τούτο γιατί η οργάνωση της διδασκαλίας των Μαθηματικών γύρω από επιλεγμένες λογικομαθηματικές δραστηριότητες στηρίζεται σε διδακτικές αντιλήψεις εκ διαμέτρου αντίθετες από τις παραδοσιακές και, ως εκ τούτου, η σωστή εφαρμογή της απαιτεί αλλαγή ρόλου τόσο από το μαθητή όσο και από το δάσκαλο. Σύμφωνα με τις παραπάνω αντιλήψεις, οι ενέργειες του δασκάλου κατανέμονται σε τρία διαδοχικά στάδια. Το στάδιο της προετοιμασίας, κατά το οποίο ο δάσκαλος αναπτύσσει, επιλέγει ή προσαρμόζει κάποια δραστηριότητα, το στάδιο της εφαρμογής της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη και τέλος το στάδιο της συνολικής αξιολόγησης της παραπάνω διαδικασίας από τον ίδιο το δάσκαλο. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 13

12 Για τη σωστή δε εφαρμογή κάποιας δραστηριότητας στην τάξη απαιτούνται τρεις τουλάχιστον διαδοχικές φάσεις. Στην πρώτη φάση η δραστηριότητα παρουσιάζεται και προτείνεται από το δάσκαλο στους μαθητές, στη συνέχεια διατίθεται ικανοποιητικός χρόνος για ατομική ή ομαδική εργασία των μαθητών και στην τελική φάση γίνεται ανασκόπηση και συζήτηση σε ολόκληρη την τάξη με την καθοδήγηση του δασκάλου. Ο σχεδιασμός, η επιλογή και η ανάπτυξη σε μορφή φύλλων εργασίας των δραστηριοτήτων που περιέχονται στον παρόντα φάκελο και προορίζονται για δοκιμαστική εφαρμογή στηρίχτηκε τόσο στις γνώμες των εκπαιδευτικών, οι οποίες ζητήθηκαν μέσω του συνημμένου σχετικού ερωτηματολογίου, όσο και σε προκαταρκτική δοκιμή μερικών από αυτές από τον ίδιο το συγγραφέα σε σχολεία του Νομού Ιωαννίνων. Η δοκιμαστική εφαρμογή των παραπάνω δραστηριοτήτων και των αντίστοιχων φύλλων εργασίας πρόκειται να γίνει από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς σε σχολεία που μετέχουν στο Πρόγραμμα, σύμφωνα με τα συνημμένα φύλλα οδηγιών. Η αξιολόγηση, τέλος, των παραπάνω δραστηριοτήτων θα γίνει, σε πρώτο επίπεδο, από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς και τους συντονιστές του Προγράμματος με βάση τα συνημμένα φύλλα παρατηρήσεων. Η απαραίτητη προσαρμογή και η περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση του παρόντος διδακτικού υλικού θα στηριχτεί στη μελέτη και ανάλυση τόσο των παρατηρήσεων και προτάσεων των εκπαιδευτικών και συντονιστών του Προγράμματος, όσο και του πρωτογενούς υλικού από τα φύλλα εργασίας των ίδιων των μαθητών. 14 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

13 Δειγματικές ενότητες

14

15 Φύλλο γενικών οδηγιών 1. Εισαγωγή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες αποτελούν δείγμα διδακτικού υλικού, το οποίο, στην τελική του μορφή, θα βρίσκεται στη διάθεση των εκπαιδευτικών με προοπτική να χρησιμοποιηθεί, κατά την κρίση τους, παράλληλα προς τα υπάρχοντα διδακτικά βιβλία. Στην παρούσα φάση της δοκιμαστικής εφαρμογής του τόσο ο αριθμός των δραστηριοτήτων όσο και ο αριθμός των φύλλων εργασίας, με τα οποία παρουσιάζεται κάθε δραστηριότητα, είναι περιορισμένος. 2. Σκοπός Γενικός σκοπός των περιεχομένων στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικών δραστηριοτήτων είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών, μέσω της ενεργοποίησης των υπαρχουσών μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων τους και της διαπίστωσης των ιδιαίτερων δυσκολιών τους. 3. Επίπεδο Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες απευθύνονται σε μαθητές των τριών τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου και για την αντιμετώπιση τους προϋποθέτουν τις στοιχειώδεις ικανότητες ανάγνωσης, γραφής, αρίθμησης και εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων της Αριθμητικής με ακέραιους αριθμούς μέχρι και το Περιγραφή Οι περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο λογικομαθηματικές δραστηριότητες έχουν τη μορφή προβλημάτων, κατασκευών ή παιγνιδιών και στηρίζονται σε καταστάσεις από την καθημερινή ξωή του μαθητή στο σπίτι, στο σχολείο ή στην ευρύτερη κοινωνία. Η κάθε δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή φύλλων εργασίας για τους μαθητές και ενός φύλλου παρατηρήσεων για τον εκπαιδευτικό. Στην τελική της φάση, θα περιλαμβάνει περισσότερα φύλλα εργασίας, ειδικό φύλλο οδηγιών για τον εκπαιδευτικό, καθώς και τα αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων. 5. Δοκιμαστική εφαρμογή Για να καταστεί δυνατή η συλλογή όλων εκείνων των στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα για την περαιτέρω ανάπτυξη και επέκταση, αλλά και την καλύτερη προσαρμογή του διδακτικού υλικού στις δυνατότητες και στις ανάγκες των συγκεκριμένων μαθητών, επιβάλλεται η δοκιμαστική εφαρμογή του να γίνει κάτω από ελεγχόμενες και, κατά το δυνατόν, ομοιόμορφες συνθήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 17

16 Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού, ο κάθε εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει τις περιεχόμενες στον παρόντα φάκελο δραστηριότητες, επιλέγει μία ή περισσότερες από αυτές για δοκιμαστική εφαρμογή στην τάξη του. Στην αρχή της διδακτικής ώρας ο εκπαιδευτικός κάνει μια σύντομη εισαγωγή για το σκοπό της συγκεκριμένης δραστηριότητας, χωρίς να αναφερθεί στο ειδικό μαθηματικό της περιεχόμενο. Κατόπιν διανέμει στους μαθητές το πρώτο φύλλο εργασίας της δραστηριότητας και τους καλεί να εργαστούν ατομικά για την αντιμετώπιση του. Ο προβλεπόμενος σε κάθε φύλλο εργασίας χρόνος είναι ενδεικτικός. Μετά την ολοκλήρωση της ατομικής εργασίας των μαθητών, ο εκπαιδευτικός συλλέγει το φύλλο εργασίας με τις απαντήσεις των μαθητών, και, αφού διανείμει εκ νέου στους μαθητές το ίδιο φύλλο εργασίας, τους καλεί να εργαστούν ομαδικά ή προχωράει στη συλλογική διαπραγμάτευση του από ολόκληρη την τάξη. Ανάλογα με το είδος της δραστηριότητας, τις δυσκολίες των μαθητών και το διαθέσιμο χρόνο, ο εκπαιδευτικός, κατά την κρίση του, μπορεί να προχωρήσει στη διανομή και την ατομική διαπραγμάτευση ενός ή περισσότερων από τα επόμενα φύλλα εργασίας, πριν από τη συλλογική διαπραγμάτευση καθενός από αυτά. Στη φάση της συλλογικής διαπραγμάτευσης, οι μαθητές παρουσιάζουν στην τάξη τον τρόπο και τα αποτελέσματα της εργασίας τους για συζήτηση, κρίση και σύγκριση, με την καθοδήγηση του εκπαιδευτικού, ο οποίος τελικά συνοψίζει την όλη διαδικασία και καταλήγει στα σχετικά συμπεράσματα. Εφόσον υπάρχουν αντίστοιχα φύλλα απαντήσεων, διανέμονται στους μαθητές μετά την ολοκλήρωση της παραπάνω διαδικασίας. Τέλος ο εκπαιδευτικός, αφού μελετήσει και τα φύλλα εργασίας των μαθητών, συμπληρώνει το αντίστοιχο φύλλο παρατηρήσεων και προτάσεων, για την καλύτερη προσαρμογή και επέκταση της εν λόγω δραστηριότητας. 18 / Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες

17 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Κάνε στον παρακάτω χώρο πρόχειρα τις πράξεις που χρειάζονται για να λύσεις το πρόβλημα. Α/Α ΕΙΔΟΣ τετράδιο μολύβι στυλό χάρακας γνώμονας διαβήτης ΤΙΜΗ Σκέψ η Γράψε παρακάτω με λόγια πώς σκέφτηκες και τη σειρά που ακολούθησες για να λύσεις το πρόβλημα. Σημείωσε μόνο οριζόντια τις πράξεις που έκανες. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 19

18

19 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ic Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 21

20

21 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με την αγορά γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 23

22

23 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.1 Πρόβλημα Ένας μαθητής αγόρασε από ένα χαρτοπωλείο τρία τετράδια, δύο μολύβια, ένα στυλό, ένα χάρακα και ένα διαβήτη. Οι τιμές ττώλησης των παραπάνω ειδών φαίνονται στον παρακάτω τιμοκατάλογο. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη ένα χιλιάρικο. Πόσα ρέστα πρέπει να του επιστρέψει ο χαρτοπώλης; Λύ ση ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Α/Α ΕΙΔΟΣ ΤΙΜΗ 1 τετράδιο 80 2 μολύβι 45 3 στυλό 50 4 χάρακας γνώμονας διαβήτης 150 Βρίσκουμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος. Τα τρία τετράδια στοιχίζουν 80 Χ 3 = 240 δραχμές. Τα δύο μολύβια στοιχίζουν 45 Χ 2 = 90 δραχμές. Το ένα στυλό στοιχίζει 50 δραχμές. Ο ένας χάρακας στοιχίζει 100 δραχμές. Ο μαθητής δεν αγόρασε κανένα γνώμονα. Ο ένας διαβήτης στοιχίζει 150 δραχμές. Όλα τα παραπάνω είδη στοιχίζουν = 630 δραχμές. Ο μαθητής έδωσε στο χαρτοπώλη = 370 δραχμές παραπάνω. Επομένως ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές. Σκέψη Στην αρχή βρήκαμε πόσο στοιχίζει το καθένα από τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος, πολλαπλασιάσαμε την τιμή ττώλησης του κάθε αντικειμένου με τον αριθμό των αντικειμένων που αγόρασε ο μαθητής. Κατόπιν προσθέσαμε τις τιμές όλων των ειδών και βρήκαμε πόσο στοιχίζουν όλα τα είδη που αγόρασε ο μαθητής. Τέλος αφαιρέσαμε την τιμή αγοράς όλων των ειδών από τις δραχμές που έδωσε ο μαθητής και βρήκαμε τα ρέστα που πρέπει να επιστρέψει ο χαρτοπώλης στο μαθητή. Απάντηση Ο χαρτοπώλης πρέπει να επιστρέψει στο μαθητή 370 δραχμές ρέστα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 25

24

25 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 1.2 Πρόβλημα Μία τάξη έχει 12 μαθητές. Κάθε μαθητής κατέθεσε στο κοινό ταμείο της τάξης 300 δραχμές για την αγορά γραφικής ύλης. Με τα χρήματα αυτά αγόρασαν δύο πακέτα χαρτιού. Κάθε πακέτο έχει 500 φύλλα χαρτιού και στοιχίζει δραχμές. Πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού και πόσα χρήματα έμειναν στο ταμείο της τάξης; Σκέψ η Στην αρχή θα βρούμε πόσα χρήματα κατέθεσαν στο κοινό ταμείο όλοι οι μαθητές της τάξης. Κατόπιν θα βρούμε πόσο στοιχίζει όλο το χαρτί που αγόρασαν. Τέλος θα αφαιρέσουμε τα χρήματα που πλήρωσαν για το χαρτί από όλα τα χρήματα του ταμείου, για να βρούμε πόσα χρήματα έμειναν. Για να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε φύλλο χαρτιού, θα διαιρέσουμε τη συνολική τιμή του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων του πακέτου, θα μοιράσουμε δηλαδή τις δραχμές, που στοιχίζει ολόκληρο το πακέτο, στα 500 φύλλα που έχει το πακέτο. Λύ ση Οι 12 μαθητές της τάξης κατέθεσαν στο κοινό ταμείο 300 Χ 12 = δραχμές. Τα δύο πακέτα χαρτιού στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Μετά την αγορά του χαρτιού στο ταμείο της τάξης έμειναν = 600 δραχμές. Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : 500 = 3 δραχμές. Με διαφορετικό τοόπο Τα δύο πακέτα χαρτιού έχουν 500 Χ 2 = φύλλα και στοιχίζουν δραχμές. Επομένως το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει : = 3 δραχμές. Απάντηση Το κάθε φύλλο χαρτιού στοιχίζει 3 δραχμές και στο ταμείο της τάξης, μετά την αγορά του χαρτιού, έμειναν 600 δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 27

26

27 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 1. Αγορά γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 29

28

29 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 31

30

31 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Ποάξ ε ις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 33

32

33 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τη διανομή γραφικής ύλης, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 35

34

35 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.1 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα πάρει ο κάθε μαθητής; Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνον 12 μαθητές, πόσα φύλλα θα πάρει ο καθένας; Σκέψ η Για να βρούμε πόσα φύλλα θα πάρει ο κάθε μαθητής, διαιρούμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των μαθητών που θα το μοιραστούν. Πρόκειται για διαίρεση μερισμού, στην οποία το πηλίκο είναι ομοειδές με το διαιρετέο. Ποάξ ε ic Διαίρεση Δοκιμή Διαίρεση Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 20 = 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 500 : 12 = 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Απάντηση Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 25 φύλλα. Αν το πακέτο το μοιραστούν μόνο 12 μαθητές, ο κάθε μαθητής θα πάρει από 41 φύλλα και θα περισσέψουν 8 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 37

36

37 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 2.2 Πρόβλημα Οι μαθητές μίας τάξης αγόρασαν ένα πακέτο χαρτιού για να το μοιραστούν. Το πακέτο έχει 500 φύλλα και στοιχίζει δραχμές. Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο; Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, πόσα φύλλα χαρτιού θα χρειαστούν ακόμη για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα; Σκέψ η Για να βρούμε για πόσους μαθητές θα φτάσει το πακέτο, θα διαιρέσουμε τον αριθμό των φύλλων του πακέτου με τον αριθμό των φύλλων που θα πάρει ο κάθε μαθητής. Πρόκειται για διαίρεση μέτρησης, στην οποία βρίσκουμε πόσες φορές ένας αριθμός χωράει σε κάποιον άλλο. Για να βρούμε τα επιπλέον φύλλα, βρίσκουμε πόσα φύλλα χρειάζονται συνολικά και από αυτά αφαιρούμε τα φύλλα που έχει το ένα πακέτο. Ποάξ ε ic Δοκιμή χ χ Λύ ση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο των 500 φύλλων θα φτάσει για 500 : 40 = 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα, χρειάζονται 40 Χ 20 = 800 φύλλα. Επομένως, εκτός από τα 500 φύλλα που έχει το ένα πακέτο, θα χρειαστούν ακόμη = 300 φύλλα χαρτιού. Απάντηση Αν κάθε μαθητής πάρει 40 φύλλα, το πακέτο θα φτάσει για 12 μαθητές και θα περισσέψουν 20 φύλλα. Αν η τάξη έχει 20 μαθητές, θα χρειαστούν ακόμη 300 φύλλα χαρτιού για να πάρει ο κάθε μαθητής από 40 φύλλα. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 39

38

39 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 2. Διανομή γραφικής ύλης ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 41

40

41 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 43

42

43 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 45

44

45 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με το εμπόριο, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφθηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 47

46

47 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.1 Πρόβλημα Ένας μανάβης αγόρασε 80 κιλά μήλα προς 150 δραχμές το κιλό, 50 κιλά αχλάδια προς 300 δραχμές το κιλό και 100 κιλά πορτοκάλια προς 90 δραχμές το κιλό. Πούλησε τα μήλα προς 200 δραχμές το κιλό, τα αχλάδια προς 360 δραχμές το κιλό και τα πορτοκάλια προς 150 δραχμές το κιλό. Κέρδισε ή έχασε ο μανάβης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο μανάβης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 80 κιλά μήλα είναι 150 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 50 κιλά αχλάδια είναι 300 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 90 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 80 κιλά μήλα είναι 200 Χ 80 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 50 κιλά αχλάδια είναι 360 Χ 50 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 100 κιλά πορτοκάλια είναι 150 Χ 100 = δραχμές. Η συνολική τιμή πώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μεγαλύτερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο μανάβης κέρδισε = δραχμές. Απάντηση Ο μανάβης κέρδισε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 49

48

49 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 3.2 Πρόβλημα Ένας ανθοπώλης αγόρασε 120 γαρίφαλα προς 70 δραχμές το ένα, 90 μαργαρίτες προς 150 δραχμές τη μία και 80 τριαντάφυλλα προς 300 δραχμές το ένα. Από αυτά πούλησε 93 γαρίφαλα προς 100 δραχμές το ένα, 67 μαργαρίτες προς 180 δραχμές τη μία και 58 τριαντάφυλλα προς 350 δραχμές το ένα. Τα υπόλοιπα μαράθηκαν και τα πέταξε. Κέρδισε ή έχασε ο ανθοπώλης από τις παραπάνω αγοραπωλησίες και πόσο; Σκέψ η Για να διαπιστώσουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες, υπολογίζουμε με τη σειρά τις παρακάτω τιμές. α) Την τιμή αγοράς για κάθε είδος και τη συνολική τιμή αγοράς. β) Την τιμή ττώλησης για κάθε είδος και τη συνολική τιμή ττώλησης. Κατόπιν συγκρίνουμε τη συνολική τιμή αγοράς με τη συνολική τιμή ττώλησης και διαπιστώνουμε αν ο ανθοπώλης κέρδισε ή έχασε. Τέλος αφαιρούμε τη μικρότερη τιμή από τη μεγαλύτερη και βρίσκουμε το συνολικό κέρδος ή τη συνολική ζημία. Λύ ση Η τιμή αγοράς για 120 γαρίφαλα είναι 70 Χ 120 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 90 μαργαρίτες είναι 150 Χ 90 = δραχμές. Η τιμή αγοράς για 80 τριαντάφυλλα είναι 300 Χ 80 = δραχμές. Η συνολική τιμή αγοράς είναι = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 93 γαρίφαλα είναι 93 Χ 100 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 67 μαργαρίτες είναι 180 Χ 67 = δραχμές. Η τιμή ττώλησης για 58 τριαντάφυλλα είναι 350 Χ 58 = δραχμές. Η συνολική τιμή ττώλησης είναι = δραχμές. Παρατηρούμε ότι η τιμή ττώλησης είναι μικρότερη από την τιμή αγοράς. Επομένως ο ανθοπώλης έχασε = δραχμές. Απάντηση Ο ανθοπώλης έχασε από τις παραπάνω αγοραπωλησίες δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 51

50

51 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 3. Προβλήματα από το εμπόριο ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 53

52

53 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια το αποτέλεσμα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 55

54

55 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Γράψε καθαρά με λόγια τη σειρά που &α ακολουθήσεις και σημείωσε οριζόντια τις πράξεις που πρέπει να κάνεις για να λύσεις το παραπάνω πρόβλημα. Πράξεις Στον παρακάτω χώρο κάνε τις απαραίτητες πράξεις. Απάντηση Γράψε με λόγια τα αποτελέσματα που βρήκες. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 57

56

57 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.3 Γράψε μόνος σου ένα πρόβλημα που να έχει σχέση με τραπέζια και καρέκλες, σαν αυτά που έλυσες στα προηγούμενα φύλλα εργασίας. Κατόπιν γράψε πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Τέλος προσπάθησε να λύσεις ο ίδιος το πρόβλημα που έγραψες. Πρόβλημα Σκέψ η Γράψε τώρα πώς σκέφτηκες για να γράψεις το παραπάνω πρόβλημα. Λύ ση Απάντηση Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 59

58

59 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.1 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και δύο καρέκλες. Ξέρουμε επίσης πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Αν από την τιμή του τραπεζιού αφαιρέσουμε τις δραχμές που στοιχίζει περισσότερο από τις δύο καρέκλες, τότε η τιμή του τραπεζιού γίνεται ίση με την τιμή των δύο καρεκλών και η συνολική τιμή μικραίνει κατά δραχμές. Λύ ση Αν το τραπέζι στοίχιζε όσο και οι δύο καρέκλες, τότε ένα τραπέζι και δύο καρέκλες θα στοίχιζαν = δραχμές και το τραπέζι μόνο του θα στοίχιζε : 2 = δραχμές. Επομένως το τραπέζι στοιχίζει = δραχμές και η κάθε καρέκλα στοιχίζει : 2 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι δύο καρέκλες στοιχίζουν Χ 2 = δραχμές. Αφού το τραπέζι στοιχίζει δραχμές περισσότερο από τις δύο καρέκλες, η τιμή του είναι = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και δύο καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η κάθε καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 61

60

61 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ 4.2 Πρόβλημα Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Αν η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, πόσο στοιχίζει το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα; Σκέψ η Ξέρουμε πόσο στοιχίζουν μαζί ένα τραπέζι και έξι καρέκλες. Ξέρουμε επίσης ότι η αξία του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την αξία της καρέκλας, ότι δηλαδή ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες, και θέλουμε να βρούμε πόσο στοιχίζει χωριστά το τραπέζι και πόσο η κάθε καρέκλα. Στη θέση του ενός τραπεζιού βάζουμε τέσσερις καρέκλες, οπότε μπορούμε να βρούμε την τιμή της μίας καρέκλας. Λύ ση Ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει όσο στοιχίζουν τέσσερις καρέκλες. Τέσσερις καρέκλες και έξι καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Δέκα καρέκλες στοιχίζουν δραχμές. Μία καρέκλα στοιχίζει : 10 = δραχμές. Ένα τραπέζι στοιχίζει Χ 4 = δραχμές. Επαλήθευση Αφού η κάθε καρέκλα στοιχίζει δραχμές, οι έξι καρέκλες στοιχίζουν Χ 6 = δραχμές. Αφού η τιμή του τραπεζιού είναι τετραπλάσια από την τιμή της καρέκλας, η τιμή του τραπεζιού είναι Χ 4 = δραχμές. Επομένως ένα τραπέζι και έξι καρέκλες στοιχίζουν = δραχμές. Απάντηση Το τραπέζι στοιχίζει δραχμές και η καρέκλα δραχμές. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 63

62

63 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑ: 4. Προβλήματα με τραπέζια και καρέκλες ΦΥΛΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. Δυνατότητα ένταξης στο αναλυτικό πρόγραμμα Κατά τη γνώμη μου η παραπάνω δραστηριότητα μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών: 1.1 Στην παραπάνω αναγραφόμενη τάξη ΝΑΙ ΟΧΙ 1.2 Σε άλλες τάξεις (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 1.3 Για την επίτευξη των αναφερόμενων σκοπών στο φύλλο οδηγιών ΝΑΙ ΟΧΙ 1.4 Για την επίτευξη άλλων σκοπών (εξειδικεύατε) ΝΑΙ ΟΧΙ 2. Παρατηρήσεις από τη δοκιμαστική εφαρμογή Κατά τη δοκιμαστική εφαρμογή της παραπάνω δραστηριότητας στην τάξη μου: 2.1 Το ενδιαφέρον των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ ζωηρό ζωηρό κανονικό περιορισμένο πολύ περιορισμένο 2.2 Η συμμετοχή των μαθητών υπήρξε: (υπογραμμίστε) πολύ μεγάλη μεγάλη κανονική περιορισμένη πολύ περιορισμένη 2.3 Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που συνάντησαν οι μαθητές είναι: 2.4 Τα συχνότερα λάθη, τα οποία έκαναν οι μαθητές, είναι: 2.5 Τα θέματα, στα οποία δόθηκε μεγαλύτερη έμφαση, είναι: 2.6 Κατά την εφαρμογή της δραστηριότητας έγιναν οι παρακάτω τροποποιήσεις: 2.7 Η εφαρμογή της δραστηριότητας οδήγησε στις παρακάτω επεκτάσεις: 2.8 Η δοκιμαστική εφαρμογή της δραστηριότητας διήρκεσε: 3. Προτάσεις Διατυπώστε σύντομα στην επόμενη σελίδα τροποποιήσεις και επεκτάσεις της παραπάνω δραστηριότητας, οι οποίες κατά τη γνώμη σας θα συντελούσαν στην καλύτερη προσαρμογή της στα ενδιαφέροντα και στις δυνατότητες των μαθητών της τάξης σας. Μπορείτε να διατυπώσετε επίσης οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση σας. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 65

64

65 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΟΔΗΓΙΩΝ Εισαγωγή Η τράπουλα αποτελείται από τα τραπουλόχαρτα, τα οποία προορίζονται για τη διεξαγωγή διαφόρων παιγνιδιών τυχερών, τεχνικών ή μεικτών. Η τράπουλα είναι ευρύτατα διαδεδομένη και εύχρηστη. Λόγω της κατασκευής της, της εσωτερικής δομής της αλλά και του ενδιαφέροντος το οποίο προκαλεί στους μαθητές, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για ποικίλες λογικομαθηματικές δραστηριότητες, αριθμητικές, γεωμετρικές, λογικές ή πιθανολογικές. Η παρούσα δραστηριότητα είναι εισαγωγική και στηρίζεται στην περιγραφή, στην ταξινόμηση και στον έλεγχο μίας τράπουλας. Λογικομαθηματικό περιεχόμενο Ισότητα, ομοιότητα, σύγκριση, ταξινόμηση, πίνακες διπλής εισόδου. Αρίθμηση, πράξεις με φυσικούς αριθμούς, κλασματικοί αριθμοί, σχέσεις και πράξεις με κλασματικούς αριθμούς. Αναγνώριση ορθογωνίου παραλληλογράμμου, διαδικασία μέτς>ησης και προσδιορισμός των διαστάσεων, της περιμέτρου και του εμβαδού του. Δυνατότητα εισαγωγής δεκαδικών αριθμών και πράξεων με δεκαδικούς αριθμούς, κατά τη διαδικασία προσδιορισμού των διαστάσεων των τραπουλόχαρτων. Σκοπός Διαπίστωση και καταγραφή της δυνατότητας εφαρμογής των παραπάνω μαθηματικών γνώσεων και διαδικασιών και αντιμετώπιση των παρατηρούμενων δυσκολιών. Επίπεδο Η δραστηριότητα μπορεί να εφαρμοστεί προοδευτικά, ήδη από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Περιγραφή Η δραστηριότητα παρουσιάζεται με τη μορφή τεσσάρων φύλλων εργασίας. Το πρώτο φύλλο απαιτεί την περιγραφή της τράπουλας, με χρήση φυσικών και κλασματικών αριθμών, το δεύτερο και το τρίτο την ταξινόμηση της τράπουλας κατά διάφορους τρόπους και τη συμπλήρωση των αντίστοιχων πινάκων και το τέταρτο τον έλεγχο μίας τράπουλας. Εφαρμογή Ύστερα από μια σύντομη συζήτηση για την τράπουλα, τις χρήσεις, αλλά και τις καταχρήσεις της, δίνονται διαδοχικά στους μαθητές τα τέσσερα φύλλα εργασίας για ατομική ή ομαδική επεξεργασία. Η συλλογική διαπραγμάτευση ακολουθεί την απάντηση του κάθε φύλλου ή, εφόσον δεν υπάρχουν δυσκολίες και υπάρχει διαθέσιμος χρόνος, την απάντηση όλων των φύλλων εργασίας. Στα πλαίσια της συλλογικής διαπραγμάτευσης γίνεται αναφορά στις δυνατότητες αυτοελέγχου που στηρίζονται στην εκμετάλλευση της σχέσης μέρους-όλου, τόσο στα κλάσματα όσο και στους πίνακες διπλής εισόδου. Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 67

66

67 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.1 Η τράπουλα αποτελείται από τραπουλόχαρτα και τη χρησιμοποιούμε για να παίξουμε διάφορα παιγνίδια. Εσύ έχεις παίξει ποτέ με τραπουλόχαρτα; Από πόσα τραπουλόχαρτα αποτελείται μία τράπουλα; Τι σχήμα έχει κάθε τραπουλόχαρτο; Τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας είναι ίσα ή άνισα μεταξύ τους; Όλα τα τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας έχουν την πίσω όψη τους Υπάρχουν τραπουλόχαρτα της ίδιας τράπουλας που να έχουν την ίδια ακριβώς μποστινή όψη; Τι έχουν τα τραπουλόχαρτα στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν τον αριθμό 5 στην μπροστινή τους όψη; Ποιους άλλους αριθμούς έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν αριθμούς στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν φιγούρες στην μπροστινή τους όψη; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν στην μπροστινή τους όψη το σύμβολο *; Ποια άλλα σύμβολα έχουν τα τραπουλόχαρτα; Πόσα τραπουλόχαρτα έχουν μαύρο χρώμα στην μπροστινή τους όψη; Τι μέρος της τράπουλας αποτελεί το κάθε τραπουλόχαρτο; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τρία τραπουλόχαρτα; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα σπαθιά ( ); Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «βαλέδες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν οι «φιγούρες»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα «δεκάρια»; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με αριθμούς; Τι μέρος της τράπουλας αποτελούν τα τραπουλόχαρτα με μαύρο χρώμα; Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 69

68

69 ΣΧΟΛΕΙΟ: ΤΑΞΗ: Α/Α: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΩΡΑ: Από μέχρι ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 15 λεπτά 5. Η τράπουλα ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.2 Ταξινόμησε μία τράπουλα κατά δύο κριτήρια, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα διπλής εισόδου. Κατόπιν συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα γράφοντας πόσα τραπουλόχαρτα αντιστοιχούν σε κάθε θέση του. ΜΑΥΡΑ * 4 ΚΟΚΚΙΝΑ ΣΥΝΟΛΟ Α ώ ι ΰ ΣΥΝΟΛΟ Χ. Χασιώτης, Λογικομαθηματικές δραστηριότητες / 71

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά

Διδασκαλία και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Διδασκαλία και Αξιολόγηση στα Μαθηματικά ΣΤ Τάξη Αντώνιος Μπούρας Διδακτικό πακέτο των Μαθηματικών της ΣΤ Τάξης Τα νέα Αναλυτικά και ιαθεματικά

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Φυσικές Επιστήμες Θεματικό εύρος το οποίο δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστεί στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος. Έμφαση στην ποιότητα, στη συστηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH:

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Ε. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω:

ΤΑΞΗ Ε. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: ΤΑΞΗ Ε ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Ε Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Ε Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Ε Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθητές και πολιτισµική ετερότητα: Εµπειρίες, αντιλήψεις και στάσεις των µαθητών απέναντι στο διαφορετικό 2. Ιωάννινα 2004

Μαθητές και πολιτισµική ετερότητα: Εµπειρίες, αντιλήψεις και στάσεις των µαθητών απέναντι στο διαφορετικό 2. Ιωάννινα 2004 Αθανάσιος E. Γκότοβος 1 Μαθητές και πολιτισµική ετερότητα: Εµπειρίες, αντιλήψεις και στάσεις των µαθητών απέναντι στο διαφορετικό 2 Ιωάννινα 2004 1 Για τις επιστηµονικές θέσεις και απόψεις που διατυπώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών 15 Μαΐου 2012 Τι είναι Εμπέδωση; ΠΡΙΝ Εξατομίκευση Θεραπευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Σεντελέ Αικατερίνη, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αξιολόγησα τους μαθητές μου θεωρώντας την αξιολόγηση σαν μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Αγγελόπουλος Ηρακλής - Γκούντας Ευάγγελος Σχολικοί Σύμβουλοι Ενδεικτικός προγραμματισμός για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Γ δημοτικού Α. Συνοπτικός πίνακας των μηνών διδασκαλίας οποιουδήποτε έτους

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ )

ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ ) ΗΛΙΑΣ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, Σχολικός Σύµβουλος 41 ης ΕΠ Αττικής ΣΤΕΛΙΟΣ Κ. ΚΡΑΣΣΑΣ, Σχολικός Σύµβουλος 31 ης ΕΠ Αττικής ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ. 3983-4008) ΣΚΟΠΟΣ ΣΤΟ ΕΠΠΣ 1. Σκοπός της ιδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός

Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός Πότε ένας δάσκαλος θα κρίνεται ελλιπής και πότε εξαιρετικός Στο σχέδιο της αξιολόγησης το μεγαλύτερο μέρος (περισσότερες από 5.000 λέξεις!) καταλαμβάνεται από αναλυτικές οδηγίες για το πώς ο διδάσκων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Εδικοί στόχοι: Σεντελέ Καίτη Μαθηματικός Σ.Δ.Ε. Ιωαννίνων Να δουν οι εκπαιδευόμενοι το κλάσμα ως επανάληψη κλασματικής μονάδας Να δουν ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Προαγωγή της Μάθησης στα Παιχνίδια. Επίλυση Προβλημάτων

Προαγωγή της Μάθησης στα Παιχνίδια. Επίλυση Προβλημάτων Προαγωγή της Μάθησης στα Παιχνίδια Επίλυση Προβλημάτων ΠΩΣ ΝΑ ΠΡΟΑΓΕΙΣ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ στα παιγνίδια αφιέρωσε χρόνο για να καθορίσεις τους στόχους και τους σκοπούς σου επέλεξε το υλικό και τα στυλ διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα