Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων"

Transcript

1 Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων Οι σημερινές τροχιές των πλανητών στο Ηλιακό Σύστημα δεν είναι απαραίτητο ότι ταυτίζονται με τις αρχικές τροχιές που οι πλανήτες είχαν κατά τη φάση σχηματισμού τους. Αντίθετα, όπως θα δούμε παρακάτω, το πιθανότερο είναι ότι οι σημερινές τροχιές των πλανητών είναι πολύ διαφορετικές από τις πρωταρχικές τροχιές τους. Το ίδιο ισχύει πιθανότατα και για την πλειονότητα των παρατηρούμενων εξωπλανητικών συστημάτων. Το γεγονός αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στη μετανάστευση των πλανητών (planet migration) η οποία πιστεύουμε ότι συμβαίνει κατά τα πρώιμα στάδια σχηματισμού κάθε πλανητικού συστήματος, ως συνέπεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των υπό σχηματισμό πλανητών με τον πρωτοπλανητικό δίσκο που τους περιβάλλει. Στη συνέχεια θα περιγράψουμε τους δύο τύπους μετανάστευσης που είναι δυνατό να λάβουν χώρα: (α) λόγω αλληλεπίδρασης με τον αέριο δίσκο (gas-driven migration, GDM) και (β) λόγω αλληλεπίδρασης με τον εναπομείναντα δίσκο των πλανητοειδών (planetesimal-driven migration, PDM). 8.1 Αλληλεπίδραση πλανήτη-αερίου (GDM) Έστω ένας πλανήτης μάζας M P που περιφέρεται γύρω από αστέρα μάζας Μ *, σε κυκλική τροχιά ακτίνας α και περιβάλλεται από δίσκο αερίου επιφανειακής πυκνότητας Σ(r). Ένας στοιχειώδης όγκος αερίου ΔV, με μάζα ΔΜ, κινείται σε παραπλήσια κυκλική τροχιά απόστασης b και πλησιάζει τον πλανήτη με σχετική ταχύτητα Δu. Αν θεωρήσουμε ότι ο πλανήτης αλληλεπιδρά με τον στοιχειώδη του αερίου μόνο όταν προσεγγίσουν αρκετά κοντά (προσέγγιση στιγμιαίας ώσης, impulse approximation) και η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης είναι μηδενική όταν βρίσκονται μακρυά, τότε η μεταβολή της κινητικής ενέργειάς του, ΔΜ, κατά την εγγύτερη προσέγγιση (close encounter) θα ισούται με τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης στη θέση αυτή: όπου δu r η μεταβολή της σχετικής ταχύτητας κατά την ακτινική διεύθυνση, και Η μεταβολή αυτή δεν οδηγεί σε μεταβολή της στροφορμής, αφού είναι παράλληλη στο διάνυσμα θέσης. Όμως, η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας θα πρέπει επίσης να μεταβληθεί κατά δu θ, αφού η αλληλεπίδραση είναι συντηρητική. Με δεδομένο ότι η ακτινική συνιστώσα θα αυξηθεί, η εφαπτομενική συνιστώσα θα πρέπει να μειωθεί, ώστε να ισχύει απ όπου προκύπτει Επομένως, η μεταβολή της στροφορμής ανά μονάδα μάζας του στοιχείου ΔM (την οποία σε αυτό το κεφάλαιο θα συμβολίζουμε με j, για λόγους συμφωνίας με άλλα συγγράμματα), θα είναι ίση με κατά μέτρο. Ο προσδιορισμός του προσήμου της ποσότητας δj είναι σημαντικός. Εάν το στοιχείο ΔV κινείται σε εξωτερική του πλανήτη τροχιά (ακτίνας a+b), τότε ο πλανήτης το «προσπερνάει», στο δικό του σύστημα αναφοράς. Επομένως, η μείωση της εφαπτομενικής συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας του αερίου σημαίνει αύξηση της στροφορμής του. Ο πλανήτης, αντίθετα, θα υποστεί μείωση της στροφορμής του κατά το ίδιο ποσό. Έτσι, ο πλανήτης θα τείνει να κινηθεί προς τον αστέρα, ενώ το αέριο θα απωθηθεί από τη γειτονιά του πλανήτη. 114

2 Ένας στοιχειώδης όγκος του αερίου που κινείται αρχικά σε εσωτερική του πλανήτη τροχιά, έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον πλανήτη και άρα «προσπερνά» τον πλανήτη, στο σύστημα αναφοράς του πλανήτη. Έτσι, η μείωση της εφαπτομενικής συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας συνεπάγεται μείωση της στροφορμής του στοιχείου ΔV. Αντίθετα, η στροφορμή του πλανήτη θα αυξηθεί. Έτσι, ο πλανήτης θα τείνει να κινηθεί προς τα έξω, ενώ το αέριο πάλι θα απωθηθεί (προς τον αστέρα) από τον πλανήτη. Τελικά, στην περίπτωση που ο πλανήτης περιβάλλεται από αέριο τόσο εκτός όσο και εντός της τροχιάς του, η τελική διεύθυνση και το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του εξαρτάται από το ποιο τμήμα του δίσκου υπερισχύει. Για αέριο που βρίσκεται σε αποστάσεις μεταξύ b min και b+db από τον πλανήτη, η συνολική συνεισφορά βρίσκεται αν χρησιμοποιήσουμε την προηγούμενη σχέση για να υπολογίσουμε το συνολικό ρυθμό μεταβολής του J, Εικόνα 75: Προσομοίωση της αλληλεπίδρασης πρωτοπλανητικού δίσκου αερίου με σχηματιζόμενο εξωπλανήτη (κάτοψη, ο κεντρικός αστέρας δε διακρίνεται) - εντονότερη φωτεινότητα σημαίνει μεγαλύτερη πυκνότητα ύλης. Η μεγαλύτερη τιμή της πυκνότητας αντιστοιχεί στη θέση του πρωτοπλανήτη. Διακρίνεται επίσης το σπειροειδές παλιρροϊκό κύμα μεταφοράς στροφορμής που οδηγεί σε μετανάστευση Τύπου Ι (αναπαραγωγή με άδεια του συγγραφέα: Phil Armitage, University of Colorado, ΗΠΑ) όπου δm=(2πασ) db η μάζα του αερίου στο δακτύλιο και δτ η συνοδική περίοδος κάθε στοιχείου μάζας ΔΜ ως προς τον πλανήτη που είναι σχεδόν η ίδια για κάθε στοιχείο στο δακτύλιο, όπου n η μέση κίνηση. Η τελευταία σχέση προέκυψε μετά από διαφόριση του νόμου του Kepler και για b<<a. Ολοκληρώνοντας από b=b min και θεωρώντας πρακτικά δίσκο άπειρης έκτασης, προκύπτει ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του πλανήτη: Παρά την απλοϊκή προσέγγιση της στιγμιαίας ώσης, μπορεί να αποδειχτεί ότι ένας πιο ακριβής υπολογισμός θα έδινε παρόμοια αποτέλεσμα, με τη διαφορά ενός παράγοντα. Το βασικό αποτέλεσμα εδώ είναι ότι: 115

3 (α) αν ο δίσκος εκτείνεται σε μεγάλη (πρακτικά άπειρη) απόσταση από τον αστέρα, τότε ο πλανήτης μεταναστεύει προς τον αστέρα (inward migration) και (β) η ροπή είναι ανάλογη του τετραγώνου της μάζας του πλανήτη, ενώ η στροφορμή είναι ανάλογη της μάζας. Επομένως, η χαρακτηριστική χρονική κλίμακα με την οποία η στροφορμή του πλανήτη θα αλλάξει σημαντικά, τ=j/ dj/dt θα είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του. Η ταχύτητα μετανάστευσης θα είναι ανάλογη του M P - άρα, όσο μεγαλύτερος ο πλανήτης τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί προς τον αστέρα. Ένας πλανήτης με μάζα ~5 M Γης σε τροχιά a=5 AU και σε δίσκο επιφανειακής πυκνότητας Σ(r=5 AU)~100 g/cm 2 (MMSN) έχει τ~1 My. Εικόνα 76: Γραφική απεικόνιση της διαδικασίας μετανάστευση Τύπου ΙΙ (αναπαραγωγή με άδεια του συγγραφέα: Phil Armitage, University of Colorado, ΗΠΑ) Αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς στους υπολογισμούς μας, τότε θα πρέπει να υπολογίσουμε τις μεταβολές των χαρακτηριστικών φυσικών μεγεθών του αερίου (πυκνότητα, πίεση, θερμοκρασία και ενέργεια), υπό την επίδραση της βαρύτητας του περιφερόμενου πλανήτη. Στη γραμμική προσέγγιση (μικρό M P ), μπορεί κανείς να δείξει ότι ο πλανήτης προκαλεί κύματα πυκνότητας στο δίσκο, μέσω των οποίων έχουμε μεταφορά στροφορμής. Τα κύματα δημιουργούνται σε εκείνες τις θέσεις στο δίσκο όπου η μέση τιμή των βαρυτικών διακυμάνσεων που ασκεί ο πλανήτης δεν μηδενίζεται μέσα σε μια περίοδο του πλανήτη - δηλαδή, στους συντονισμούς (1ης τάξης) και διαδίδονται στο δίσκο μέσω μεταβολών της πίεσης. Αν σχεδιάσουμε το γεωμετρικό τόπο των μεγίστων της επιφανειακής πυκνότητας (όπου έχουμε τη μέγιστη μεταβολή της στροφορμής) ως συνάρτηση της απόστασης από τον πλανήτη, τότε εμφανίζεται ένα σπειροειδές κύμα πυκνότητας (spiral wake, βλ. Εικόνα 1). Η συνολική μεταβολή της στροφορμής του πλανήτη βρίσκεται αν αθροίσουμε τη συνεισφορά όλων των συντονισμών και το αποτέλεσμα είναι πολύ κοντά σε αυτό που πήραμε με την προσέγγιση της στιγμιαίας ώσης. Έτσι, μικροί πλανήτες, ή πυρήνες γιγάντιων πλανητών, μεταναστεύουν με ρυθμό da/dt~m P. Αυτή είναι η λεγόμενη μετανάστευση Τύπου Ι (Type I migration). Αντίθετα, γιγάντιοι πλανήτες σαν το Δία ακολουθούν μετανάστευση Τύπου ΙΙ (Type II migration), με το ρυθμό μεταβολής του a να είναι ανεξάρτητος της μάζας του πλανήτη. Όταν η μάζα του πλανήτη είναι αρκετά μεγάλη, η μεταβολή της στροφορμής που προκαλεί στο αέριο της γειτονιάς του είναι τόσο σημαντική που δεν μπορεί να περιγραφεί από μια απλή (γραμμική) διαταραχή. Με δεδομένο ότι η ροπή είναι ανάλογη του M P2, είναι προφανές ότι το αέριο από μια αρκετά εκτεταμένη περιοχή γύρω από τον πλανήτη θα απωθείται από αυτόν. Η διάχυση (λόγω ιξώδους) του αερίου θα τείνει να αναπληρώσει την κενή περιοχή. Αν το ιξώδες του δίσκου δεν είναι μεγάλο, τότε ο πλανήτης είναι ικανός να ανοίξει ένα χάσμα (gap) γύρω από την τροχιά του (βλ. Εικόνα 2). Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι το μικρότερο δυνατό χάσμα θα είναι συγκρίσιμο με την κατακόρυφη διάσταση του δίσκου τοπικά, h=h a, όπου Η~0.05 το άνοιγμα (scale height) του δίσκου. Η συνολική στροφορμή που πρέπει να δαπανηθεί (από τον πλανήτη) ώστε όλη η μάζα που περιέχεται σε ένα δακτύλιο εύρους h γύρω από την τροχιά του πλανήτη να απωθηθεί εκτός του δακτυλίου είναι 116

4 όπου dj/dr = (G M * r) 1/2 η χωρική παράγωγος (κλίση) του μέτρου της στροφορμής ανά μονάδα μάζας του αερίου. Η χαρακτηριστική χρονική κλίμακα διάνοιξης του χάσματος δίνεται τότε από τη σχέση τ δ =J/ dj/dt, όπου έχουμε θέσει b min =h. Την ίδια στιγμή το αέριο που βρίσκεται εκατέρωθεν του χάσματος προσπαθεί να το κλείσει, μέσω διάχυσης, με χαρακτηριστικό χρόνο όπου ν το ιξώδες του δίσκου. Εξισώνοντας τις δύο χρονικές κλίμακες βρίσκουμε την κρίσιμη τιμή της μάζας του πλανήτη για την οποία μπορούμε να έχουμε διάνοιξη του χάσματος όπου α SS η παράμετρος ιξώδους των Shakura-Sunyaev. Για τυπικές τιμές των παραπάνω μεγεθών στο μοντέλο Minimum Mass Solar Nebula (βλ. Κεφάλαιο 7), ο λόγος μαζών είναι περίπου αυτός του Κρόνου ως προς τον Ήλιο. Επομένως, πλανήτες μεγαλύτεροι από τον Κρόνο είναι ικανοί να ανοίξουν ένα χάσμα στον πρωτοπλανητικό δίσκο, μεταβάλλοντας σημαντικά τη δομή του. Η φορά και η χρονική κλίμακα της μετανάστευσης του πλανήτη γίνεται εύκολα κατανοητή, αν θυμηθούμε ότι το αέριο που βρίσκεται εκτός του χάσματος και σε μεγαλύτερες αποστάσεις από τον αστέρα τείνει να «υπερπηδήσει» το χάσμα, διαχεόμενο προς τον αστέρα. Ο πλανήτης όμως αντιδρά, προσφέροντας στροφορμή στο αέριο, ώστε να μπλοκάρει τη διάχυσή του προς το χάσμα. Αυτή τη διαφορά στροφορμής την κερδίζει ο πλανήτης από το αέριο που κινείται στον εσωτερικό δίσκο, το οποίο τότε θα πρέπει να κινηθεί προς τον αστέρα. Όμως, τότε και ο πλανήτης θα πρέπει επίσης να κινηθεί προς τον αστέρα, αλλιώς το χάσμα θα διευρυνόταν συνεχώς. Ο παραπάνω συλλογισμός καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η φορά της μετανάστευσης Τύπου ΙΙ είναι προς τον αστέρα. Επίσης, είναι εύκολα αντιληπτό ότι η μάζα του πλανήτη δεν πρέπει να επηρεάζει την ταχύτητα της μετανάστευσης παρά μόνο το εύρος του χάσματος, αφού όλα εξαρτώνται από το ρυθμό με τον οποίο το αέριο του εξωτερικού δίσκου χάνει στροφορμή λόγω του ιξώδους. Όντως, η χαρακτηριστική ταχύτητα μετανάστευσης του Τύπου ΙΙ είναι η ταχύτητα διάχυσης του αερίου Επομένως, γιγάντιοι πλανήτες, σαν το Δία, κινούνται αργά προς τον αστέρα, με ρυθμό ανάλογο του ιξώδους του δίσκου και ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Σημειώνουμε ότι για μάζες κοντά στο όριο που προαναφέρθηκε, το χάσμα δεν είναι απολύτως καθαρό. Μάλιστα κατά την μετανάστευση του πλανήτη αρκετό αέριο εγκλωβίζεται προσωρινά γύρω από την τροχιά του πλανήτη και του ασκεί ροπή που τον εξαναγκάζει να κινηθεί πιο γρήγορα προς τα μέσα, με αποτέλεσμα περισσότερη μάζα αερίου να εγκλωβίζεται γύρω από την τροχιά του κ.ο.κ. Έτσι, μπορεί να έχουμε ανατροφοδοτούμενη μετανάστευση (Τύπου ΙΙΙ, ή runaway migration) κατά την οποία ο πλανήτης κινείται με μεγάλη ταχύτητα προς τον αστέρα. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι, σε μαγνητισμένους δίσκους, η μετανάστευση μπορεί να έχει και μια συνιστώσα με τυχαία κατεύθυνση, λόγω μαγνητο-υδροδυναμικής τύρβης (turbulence). 8.2 Αλληλεπίδραση πλανήτη-πλανητοειδών (PDM) Όταν ο πρωτοπλανητικός δίσκος αερίου έχει σχεδόν εξατμιστεί (λόγω φωτοεξάχνωσης ή διάχυσης προς τον αστέρα), τότε η μετανάστευση GDM ουσιαστικά σταματά. Στο σύστημα συνυπάρχουν οι γιγάντιοι πλανήτες που πιθανόν σχηματίστηκαν και ένα πλήθος πλανητοειδών, η συνολική μάζα των οποίων μπορεί να είναι σημαντική. Με βάση τις τιμές πυκνότητας για το MMSN μπορούμε να δείξουμε ότι η συνολική μάζα των πλανητοειδών στην περιοχή μεταξύ των 20 και των 50 ΑU στον ηλιακό σύστημα ήταν της τάξης των 40 M Γης (η συνολική μάζα στο εσωτερικό Ηλιακό Σύστημα δεν ήταν μεγαλύτερη από 2-3 M Γης ). Αυτή η μεγάλη τιμή μάζας είναι λογική, με δεδομένο ότι η πυκνότητα της ύλης πρέπει να είναι αυτή, ώστε να είναι εφικτός ο σχηματισμός στερεών εμβρύων με διαστάσεις συγκρίσιμες με αυτές του Πλούτωνα. 117

5 Εικόνα 77: Προσομοίωση της εξέλιξης του εξωτερικού ηλιακού συστήματος, κατά τη φάση της PDM. οι αρχικές τροχιές των πλανητών είναι αρκετά απομακρυσμένες, ώστε η εξέλιξή τους να μην επηρεάζεται από πιθανούς συντονισμούς μεταξύ τους. Ο εξωτερικός δίσκος των πλανητοειδών αποτελεί έτσι μια «αποθήκη» στροφορμής που μπορεί να ανταλλαγεί με τους πλανήτες, μέσω κοντινών προσεγγίσεων, με παρόμοιο τρόπο όπως και με τους στοιχειώδεις όγκους του αερίου. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται planetesimal-driven migration (PDM). Αν ένας πλανήτης μάζας M P βρίσκεται σε τροχιά απόστασης a από τον αστέρα και σκεδάσει βαρυτικά έναν πλανητοειδή μικρής μάζας, δm, σε εσωτερική τροχιά (απώλεια στροφορμής), τότε η αύξηση της στροφορμής του πλανήτη θα επιφέρει μεταβολή της ακτίνας της τροχιάς του κατά Προφανώς η μεταβολή είναι πολύ μικρή. Όμως, αν ο δίσκος είναι σχεδόν συνεχής, τότε ένας νέος πλανητοειδής θα βρεθεί σε παρόμοια τροχιά με τον προηγούμενο και θα σκεδασθεί βαρυτικά από τον πλανήτη, εξαναγκάζοντάς τον να μετακινηθεί λίγο ακόμη προς τα έξω κ.ο.κ. Έτσι, η μετανάστευση του πλανήτη προς τα έξω συντηρείται. Ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση, παίρνουμε εκθετική μεταβολή του a, αν υποθέσουμε σταθερή μάζα ανά μονάδα μήκους για το δίσκο (άρα μείωση της πυκνότητας, Σ(r)~1/r). Η παραπάνω σχέση δεν μπορεί να ισχύει ακριβώς για κάθε τιμή του M P, καθώς οι μεγάλοι πλανήτες σκεδάζουν γρήγορα το υλικό σε μια ζώνη γύρω από την τροχιά τους, ανοίγοντας «χάσμα» στο δίσκο των πλανητοειδών, το οποίο δεν μπορεί να πληρωθεί γρήγορα, αφού ο δίσκος των πλανητοειδών δεν έχει ιξώδες. Επομένως, για μεγάλους πλανήτες (π.χ. Δίας), η PDM επιβραδύνεται γρήγορα και μπορεί πρακτικά να σταματήσει, προτού ο πλανήτης μετακινηθεί σημαντικά. Ο παραπάνω απλοϊκός υπολογισμός μπορεί να γίνει πιο ακριβής, ως εξής. Ο πλανήτης επηρεάζει σημαντικά τους πλανητοειδείς σε απόσταση της τάξης της ακτίνας του Hill Η ζώνη αυτή έχει συνολική μάζα πλανητοειδών ίση με Αν θεωρήσουμε σχεδόν κυκλικές τροχιές, η συνολική μεταβολή της στροφορμής των πλανητοειδών της ζώνης, οι οποίοι σκεδάζονται από τον πλανήτη, θα είναι περίπου ίση με 118

6 Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση τις προηγούμενες και θεωρώντας σχεδόν σταθερή ειδική στροφορμή ανά μονάδα μάζας για κάθε πλανητοειδή, j= (G M Star r) 1/2, παίρνουμε τη μεταβολή της ακτίνας της πλανητικής τροχιάς Αντίστοιχα, η μέγιστη τιμή της μάζας του πλανήτη που μπορεί να μεταναστεύσει βρίσκεται αν απαιτήσουμε Δa>Δr, οπότε δηλαδή, η μάζα του πλανήτη πρέπει να είναι μικρότερη από τη συνολική μάζα των πλανητοειδών σε μια ζώνη με ακτίνα ίση με μερικές φορές την ακτίνα του Hill. Ο ρυθμός μετανάστευσης βρίσκεται αν υπολογίσουμε το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε οι πλανητοειδείς να εκτραπούν από τον πλανήτη προς εσωτερικές τροχιές, το οποίο είναι συγκρίσιμο με τη μέση συνοδική περίοδο ως προς τον πλανήτη στην εν λόγω περιοχή όπως προκύπτει διαφορίζοντας τον 3ο νόμο του Kepler. Έτσι, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του πλανήτη (αν θεωρήσουμε ότι η τροχιά παραμένει σχεδόν κυκλική) δίνει για την ταχύτητα μετανάστευσης η οποία, σε αυτή την προσέγγιση, είναι ανεξάρτητη της μάζας του πλανήτη. Η μετανάστευση PDM είναι πιο πολύπλοκη (και πιο ενδιαφέρουσα) αν έχουμε ένα σύστημα περισσότερων πλανητών. Ας θεωρήσουμε το σύστημα των εξωτερικών πλανητών του Ηλιακού Συστήματος (βλ. Εικόνα 3). Ήδη από τη δεκαετία του 1990 οι αστρονόμοι εξέφραζαν αμφιβολίες κατά πόσον οι σημερινές τροχιές τους είναι ίδιες με τις αρχικές, καθώς ο χρόνος σχηματισμού ενός στερεού πυρήνα μάζας ~10 M Γης στην απόσταση του Ουρανού ή του Ποσειδώνα είναι πολύ μεγαλύτερος από το χρόνο ζωής του αέριου δίσκου κι επομένως οι δύο αυτοί πλανήτες δε θα έπρεπε να έχουν ατμόσφαιρα (σίγουρα όχι της τάξης των ~4 M Γης ), αν είχαν σχηματιστεί στις σημερινές τροχιές τους. Έτσι, έγινε αντιληπτό ότι η ανταλλαγή στροφορμής με τον εξωτερικό δίσκο των στερεών υπολειμμάτων (σημερινή ζώνη Edgeworth-Kuiper) θα πρέπει να τους εξανάγκασε σε σημαντική PDM. Η προσομοίωση αυτής της διαδικασίας σε υπολογιστή έδειξε ότι όντως, αν οι πλανήτες κινούνταν αρχικά πιο κοντά στον Ήλιο, θα εξαναγκάζονταν να μεταναστεύσουν σε τροχιές παραπλήσιες με τις σημερινές. Η Εικόνα 3 δείχνει το αποτέλεσμα μιας τέτοιας προσομοίωσης. Ο Ποσειδώνας ξεκινά να μεταναστεύει γρήγορα, αφού η μάζα του είναι σχετικά μικρή. Οι πλανητοειδείς που εκτρέπονται σε εσωτερικές τροχιές πλησιάζουν τότε τον Ουρανό, ο οποίος ξεκινά επίσης να μεταναστεύει, με λίγο μικρότερο ρυθμό απ ό,τι ο Ποσειδώνας λόγω (α) της διαφορετικής τροχιακής κατανομής των πλανητοειδών (ελλειπτικές και επικλινείς τροχιές) και (β) του μικρότερου αριθμού πλανητοειδών που συναντά, αφού κάποιοι εκτοξεύονται από τον Ποσειδώνα σε μεγαλύτερες τροχιές, λόγω διαφορετικής γωνίας σκέδασης - κάποιοι από αυτούς αποτελούν σήμερα τα σώματα του σκεδασμένου δίσκου (Scattered Disc Objects, SDOs). Τα σώματα που σκεδάζονται από τον Ουρανό σε εσωτερικές τροχιές πλησιάζουν τον Κρόνο, ο οποίος με τη σειρά του μεταναστεύει, αλλά με πολύ μικρότερο ρυθμό, λόγω της ακόμη μικρότερης πυκνότητας πλανητοειδών που συναντά και της μεγαλύτερης μάζας του (αδειάζει την εν λόγω περιοχή πιο γρήγορα απ ό,τι μπορεί να την αναπληρώσει ο Ουρανός). Τέλος, οι πλανητοειδείς που σκεδάζονται από τον Κρόνο σε εσωτερικές τροχιές συναντούν τον Δία. Λόγω της μεγάλης μάζας του τελευταίου, όλοι σχεδόν οι πλανητοειδείς εκτοξεύονται σε υπερβολικές τροχιές (προς τα έξω ) και άρα ο Δίας μεταναστεύει βραδέως προς τον Ήλιο. 119

7 Το παραπάνω σχήμα μετανάστευσης (ή αλυσίδα μετανάστευσης, migration chain) ερμηνεύει με επιτυχία τις τιμές του μεγάλου ημιάξονα των σημερινών τροχιών των πλανητών, καθώς και την τροχιά του Πλούτωνα και των υπολοίπων αντικειμένων σε συντονισμό 2:3 με τον Ποσειδώνα. Τα σώματα αυτά παγιδεύονται στο συντονισμό καθώς ο Ποσειδώνας κινείται προς τα έξω και η εκκεντρότητα τη τροχιάς του αυξάνει λόγω της διατήρησης της αδιαβατικής αναλλοίωτης του συντονισμού (βλ. επόμενη παράγραφο). Εκείνο όμως που αποτυγχάνει να ερμηνεύσει το παραπάνω σχήμα είναι οι σημερινές τιμές της εκκεντρότητας των πλανητικών τροχιών. Ο λόγος είναι ότι κατά την PDM οι τροχιές των πλανητοειδών γίνονται στην πραγματικότητα αρκετά ελλειπτικές, συγκρατώντας παράλληλα τις εκκεντρότητες των πλανητών σε πολύ μικρές τιμές, e~ το φαινόμενο ονομάζεται δυναμική τριβή (dynamical friction). Έτσι, αν δεν υπήρξε κάποιος μηχανισμός αύξησης της εκκεντρότητας των πλανητών, η PDM θα είχε οδηγήσει σε κυκλικές πλανητικές τροχιές. Το μοντέλο της Νίκαιας (βλ. παρακάτω) έδωσε τη μέχρι σήμερα αποδεκτή λύση σε αυτό το πρόβλημα. 8.3 Μορφοποίηση εξωπλανητικών συστημάτων Η μετανάστευση λόγω αερίου (GDM) παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στη μορφοποίηση των νεαρών εξωπλανητικών συστημάτων, καθώς η μάζα του αερίου στο δίσκο είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν των πλανητοειδών, ιδιαίτερα για πλανήτες μεγάλης μάζας. Σε πρώτη προσέγγιση, η GDM μεταβάλλει την ακτίνα της τροχιάς κάθε πλανήτη με τρόπο που προσομοιάζει σε μια δύναμη τύπου Stokes: όπου (C, A) παράμετροι που εξαρτώνται από τις φυσικές παραμέτρους του δίσκου και τη στιγμιαία τιμή του ημιάξονα της τροχιάς του πλανήτη και u C η κυκλική ταχύτητα σε κάθε θέση, a. Αυτό συνεπάγεται τη σχεδόν εκθετική μεταβολή του ημιάξονα της τροχιάς, όπως φαίνεται στην Εικόνα 78. Αν το σύστημα έχει έναν μόνο πλανήτη (με μάζα συγκρίσιμη με αυτήν του Δία), τότε αυτός θα προσεγγίσει τον αστέρα μετά από χρόνο ~1 My. Οι περισσότεροι πρωτοπλανητικοί δίσκοι φαίνεται ότι έχουν πολύ μικρή πυκνότητα κοντά στον αστέρα, καθώς η αλληλεπίδρασή τους με την αστρική ακτινοβολία και τον αστρικό άνεμο εξατμίζει το υλικό του δίσκου στη γειτονιά του αστέρα, δημιουργώντας ένα εσωτερικό χάσμα. Έτσι, ο πλανήτης θα επιβραδυνθεί σημαντικά στη γειτονιά του αστέρα και μπορεί να επιβιώσει σε τροχιά πολύ μικρής περιόδου, μέχρι ο δίσκος αερίου να εξατμιστεί ολοσχερώς. Σήμερα πιστεύουμε ότι αυτός είναι ο μηχανισμός που οδηγεί σε πλανητικά συστήματα με καυτούς Δίες (hot Jupiters). Αν ένα σύστημα αποτελείται από δύο (ή και περισσότερους) πλανήτες, η εξέλιξη είναι διαφορετική. Αν αγνοήσουμε τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις, τότε οι πλανήτες θα καταλήξουν κοντά στον αστέρα μέσα σε ένα χρονικό διάστημα ~1 My, αλλά ακολουθώντας ελαφρώς διαφορετική ταχύτητα μετανάστευσης. Στην πραγματικότητα όμως, οι μεταξύ τους δυνάμεις δεν μπορεί να αγνοηθούν, ιδιαίτερα όταν ο λόγος περιόδων των τροχιών τους είναι κοντά σε κάποιο λόγο συντονισμού. Έτσι, αν ο λόγος περιόδων είναι αρχικά Τ 1 /Τ 2 >2 (όπου «1» ο εσωτερικός και «2» ο εξωτερικός πλανήτης) και ο ρυθμός μεταβολής του «2» είναι ελαφρώς μεγαλύτερος από αυτόν του «1», τότε οι πλανητικές τροχιές συγκλίνουν και ο λόγος περιόδων θα γίνει σύντομα ίσος με 2, ώστε οι πλανήτες να παγιδευτούν στο συντονισμό 1:2. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 4, το σύστημα από εκεί και έπειτα συνεχίζει να μεταναστεύει προς τον αστέρα, διατηρώντας σταθερό το λόγο περιόδων. Ταυτόχρονα, οι εκκεντρότητες των τροχιών αυξάνουν σημαντικά, προκειμένου η αδιαβατική αναλλοίωτη (adiabatic invariant) του συντονισμού να διατηρεί σταθερή τιμή -πρόκειται για μια συνάρτηση του a και e παρόμοιας έκφρασης με το ολοκλήρωμα της κίνησης που βρήκαμε στο Κεφάλαιο 2, όταν μελετήσαμε αστεροειδείς που κινούνται σε συντονισμό 1:2 με το Δία στο Ηλιακό Σύστημα. Η μείωση του a και η αύξηση του e για κάθε πλανήτη συνεχίζεται, όσο διαρκεί η μετανάστευσή τους προς τον αστέρα. Εάν εν τω μεταξύ ο δίσκος εξατμιστεί, τότε το σύστημα θα καταλήξει σε μικρής περιόδου συντονισμένες τροχιές, με σχετικά μεγάλες εκκεντρότητες. Στην αντίθετη περίπτωση, είναι πιθανό η διαρκής αύξηση των εκκεντροτήτων να οδηγήσει σε τροχιές που τέμνονται, με αποτέλεσμα, αργά ή γρήγορα, το σύστημα των πλανητών να οδηγηθεί στη φάση της βαρυτικής σκέδασης. Τα πιθανά αποτελέσματα της σκέδασης είναι η δημιουργία ενός μη συντονισμένου ή ιεραρχικού συστήματος, ή ακόμη και η απώλεια ενός πλανήτη, ο οποίος θα εκτοξευτεί σε υπερβολική τροχιά. 120

8 Εικόνα 78: Παγίδευση στο συντονισμό 1:2 συστήματος δύο γιγάντιων πλανητών που μεταναστεύουν (μετανάστευση Τύπου ΙΙ) στον πρωτοπλανητικό δίσκο αερίου. Η εκκεντρότητα και των δύο αυξάνεται, ενόσω οι πλανήτες συνεχίζουν να μεταναστεύουν προς τον αστέρα, και το σύστημα ενδέχεται να οδηγηθεί σε φάση σκέδαση (αναπαραγωγή με άδεια του συγγραφέα: Γ. Βουγιατζής, ΑΠΘ) Σημειώνουμε ότι η παραπάνω εξέλιξη δεν είναι η μόνη δυνατή για ένα σύστημα δύο πλανητών. Αν οι πλανήτες βρίσκονται αρχικά σε σχετικά μικρή απόσταση και ο λόγος μαζών είναι κοντά στο λόγο μαζών Δία-Κρόνου, τότε, ανάλογα και με τις τοπικές συνθήκες του δίσκου, η μετανάστευση μπορεί να επιβραδυνθεί σημαντικά ή ακόμη και να αλλάξει φορά (προς τα έξω). Ο λόγος είναι ότι ο μικρός πλανήτης δεν μπορεί να ανοίξει ο ίδιος ένα καθαρό χάσμα στη γειτονιά της τροχιάς του, καθώς ο μεγάλος απωθεί σημαντικές ποσότητες αερίου προς την περιοχή του μικρού. Τότε, το σύστημα των δύο πλανητών σχηματίζει ένα κοινό χάσμα. Προσομοιώσεις αυτής της περίπτωσης δείχνουν ότι ο μικρός πλανήτης συγκλίνει γρήγορα προς τον μεγάλο και τελικά παγιδεύεται σε κάποιο συντονισμό. Το αέριο του εξωτερικού δίσκου όμως μπορεί να διέλθει μέσω του κοινού χάσματος προς τον εσωτερικό δίσκο, υπερπηδώντας τους δύο πλανήτες. Έτσι, χάνει σημαντική ποσότητα στροφορμής, την οποία αποδίδει στο σύστημα των πλανητών, αναγκάζοντάς τους να κινηθούν προς τα έξω. Σήμερα πιστεύουμε ότι το Ηλιακό Σύστημα εμπίπτει σε αυτή την περίπτωση και, άρα, οι πλανήτες Δίας και Κρόνος δεν μετανάστευσαν σημαντικά προς τον Ήλιο αλλά, αντίθετα, κατά τη φάση της GDM, παρέμειναν σχετικά κοντά στις τροχιές όπου σχηματίστηκαν, ακριβώς λόγο του προνομιακού λόγου μαζών. Είναι φανερό ότι αυτή η ιδιαιτερότητα του Ηλιακού Συστήματος ήταν κρίσιμη για την μετέπειτα εξέλιξή του και, πιθανότατα, για τη δυνατότητα σχηματισμού των γήινων πλανητών. 8.4 Μορφοποίηση του Ηλιακού Συστήματος - το μοντέλο της Νίκαιας Όπως είδαμε στις προηγούμενες παραγράφους, το Ηλιακό Σύστημα φαίνεται ότι πήρε την τελική, σημερινή, μορφή του κυρίως μέσω της μετανάστευσης PDM των εξωτερικών πλανητών. Η προηγούμενη φάση μετανάστευσης (GDM) είχε μάλλον μικρό αποτέλεσμα, σε ό,τι αφορά τις μεταβολές της τροχιάς των γιγάντιων πλανητών, λόγω της ταυτόχρονης ανάπτυξης των Δία και Κρόνου και του προνομιακού λόγου μαζών των δύο πλανητών. Επίσης, όπως είδαμε στην παράγραφο 8.2, η τελική φάση μετανάστευσης των εξωτερικών πλανητών λόγω αλληλεπίδρασης με τον εξωτερικό δίσκο των πλανητοειδών (PDM) ερμηνεύει τις τιμές των μεγάλων ημιαξόνων της τροχιάς τους, αλλά όχι τις τιμές των εκκεντροτήτων τους, e~ Ένα βασικό σημείο που χρήζει ιδιαίτερης προσοχής στις προσομοιώσεις της PDM είναι η επιλογή των αρχικών συνθηκών των πλανητών και η θεωρούμενη (συνολική) μάζα και έκταση του δίσκου των πλανητοειδών. Αν αυτές οι παράμετροι είναι παρόμοιες με εκείνες που χρησιμοποιήσαμε π.χ. στην προσομοίωση της 121

9 Εικόνας 3, τότε το αποτέλεσμα της προσομοίωσης είναι σχεδόν πάντοτε το ίδιο: κυκλικές πλανητικές τροχιές στις σωστές (κατά προσέγγιση) αποστάσεις. Σημειώνουμε ότι, για μάζες δίσκου ~40 M Γης, ο μόνος τρόπος να σταματήσει ο Ποσειδώνας σε απόσταση 30 AU από τον Ήλιο είναι ο δίσκος να εκτείνεται αρχικά μέχρι τις AU -ο ελαφρός Ποσειδώνας θα σταματήσει να μεταναστεύει όταν φτάσει στα άκρα του δίσκου των πλανητοειδών. Αυτό σημαίνει ότι ο δίσκος του Ηλιακού Συστήματος εκτείνονταν το πολύ μέχρι τις 35 AU, κάτι το οποίο καθιστά προβληματική την ερμηνεία της ύπαρξη μιας ευσταθούς ζώνης αστεροειδών (ζώνης Kuiper) στην περιοχή των AU. Αυτό όμως είναι ένα ανοιχτό ερευνητικό πρόβλημα και δε θα μας απασχολήσει, στο πλαίσιο αυτού του συγγράμματος. Οι αρχικές συνθήκες των πλανητών στην προσομοίωση της Εικόνας 79 -αλλά και στις περισσότερες των προσομοιώσεων που έγιναν από επιστήμονες μέχρι το είχαν επιλεγεί έτσι ώστε, κατά τη διάρκεια της μετανάστευσης, οι πλανήτες να μην βρεθούν σε κάποιο σημαντικό συντονισμό, κι επομένως να μην διαταράξουν σημαντικά ο ένας την τροχιά του άλλου. Όμως, αποτελέσματα προσομοιώσεων GDM έδειχναν ότι ήταν εξαιρετικά πιθανό ο Δίας και ο Κρόνος να βρεθούν σε πολύ πιο κοντινές τροχιές (με λόγο περιόδων <2), μετά το τέλος της GDM και πριν την έναρξη της PDM. Εικόνα 79: Προσομοίωση της εξέλιξης του εξωτερικού Ηλιακού Συστήματος στο μοντέλο της Νίκαιας. Στα τρία στιγμιότυπα που δίνονται (πριν, κατά και μετά την αστάθεια) φαίνεται η μεταβολή των τροχιών. Το μοντέλο PDM της Νίκαιας (από τη Γαλλική πόλη στην οποία εργάζονταν οι ερευνητές που το ανέπτυξαν) παρουσιάστηκε το 2005 και αποτέλεσε τομή στη μελέτη των πρώιμων σταδίων εξέλιξης του Ηλιακού Συστήματος. Η βασική διαφορά του από το κλασικό μοντέλο PDM είναι ότι, για πρώτη φορά, έγινε η προσπάθεια μελέτης της εξέλιξης των πλανητικών τροχιών με αφετηρία ρεαλιστικές αρχικές συνθήκες (σύμφωνα με τις μέχρι τότε προσομοιώσεις GDM), οι οποίες αναγκαστικά θα οδηγούσαν σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των γιγάντιων πλανητών του Ηλιακού Συστήματος. Έτσι, οι αρχικές συνθήκες των Δία και Κρόνου επιλέχτηκαν ώστε ο λόγος περιόδων να είναι σημαντικά μικρότερος του 2 (a Δ =5.4 ΑU και a Κ =8.2 AU) και αντίστοιχα οι Ουρανός και Ποσειδώνας τέθηκαν σε τροχιές με a O ~11.5 ΑU και a Κ ~14 AU - δηλαδή, το πλανητικό σύστημα είχε περίπου τη μισή έκταση απ ό,τι σήμερα. Επίσης, στα ίδια αριθμητικά πειράματα ο δίσκος των πλανητοειδών εκτείνονταν μέχρι τις AU αλλά η εσωτερική ακτίνα του ήταν σε απόσταση ~3r Hill από τον Ποσειδώνα, αφού κατά τη φάση της GDM η περιοχή αυτή θα έπρεπε να έχει ήδη αδειάσει, λόγω της βαρυτικής επίδρασης του πλανήτη. 122

10 Εικόνα 80: Εξέλιξη των τροχιών των γιγάντων πλανητών στο μοντέλο της Νίκαιας. Στο κάτω γράφημα φαίνεται η μάζα των κομητοειδών που καταφτάνει στην απόσταση της Γης, ως συνάρτηση του χρόνου. Οι προσομοιώσεις έδειξαν μια μη αναμενόμενη εξέλιξη του συστήματος. Αρχικά, η αλυσίδα της μετανάστευσης ακολουθεί το κλασικό μοντέλο, αλλά με πολύ πιο αργό ρυθμό, λόγω της σχετικά μεγάλης απόστασης του δίσκου από τον Ποσειδώνα. Ο λόγος περιόδων Δία-Κρόνου αυξάνεται αργά, πλησιάζοντας προς την τιμή ρ=2. Μετά από εκατομμύρια χρόνια (ανάλογα με τις ακριβείς αρχικές συνθήκες), ο λόγος περιόδων γίνεται ακριβώς ίσος με ρ=2. Τότε το σύστημα γίνεται ασταθές, καθώς οι δύο μεγαλύτεροι πλανήτες του συστήματος διέρχονται από τον ακριβή συντονισμό 1:2. Οι εκκεντρότητές τους αυξάνονται σημαντικά και οι διαταραχές που ασκούν στους άλλους δύο πλανήτες μεγεθύνονται απότομα. Επειδή οι τροχιές όλων των πλανητών είναι σχετικά κοντά, η απότομη αύξηση της εκκεντρότητας οδηγεί σε βαρυτική σκέδαση. Έτσι, ο Ποσειδώνας και ο Ουρανός εκτοξεύονται απότομα σε μεγάλες ηλιοκεντρικές αποστάσεις, εισερχόμενοι σε απομακρυσμένες περιοχές του δίσκου των πλανητοειδών, στις οποίες δε θα μπορούσαν να έχουν άμεση πρόσβαση, αν οι τροχιές τους παρέμεναν κυκλικές. Τότε η μετανάστευση των πλανητών επιταχύνεται και ο δίσκος των πλανητοειδών διαλύεται (οι πλανητοειδείς εκτοξεύονται σε πολύ έκκεντρες τροχιές) μέσα σε λίγα εκατομμύρια χρόνια. Όταν η συνολική μάζα του εναπομείναντος δίσκου των πλανητοειδών γίνει μικρότερη από ~5 M Γης, η PDM σταματά και οι πλανήτες καταλήγουν σε τροχιές σχεδόν ταυτόσημες με τις σημερινές, τόσο σε ό,τι αφορά τις τιμές του μεγάλου ημιάξονα (όπως και στο κλασικό μοντέλο) όσο και σε ό,τι αφορά τις τιμές της εκκεντρότητας αλλά και της σχετικής κλίσης της τροχιάς τους. Τρία στιγμιότυπα από μια προσομοίωση στο μοντέλο της Νίκαιας δίνονται στην Εικόνα 5. Επίσης, στην Εικόνα 6, δίνεται η χρονική εξέλιξη των τροχιών των πλανητών. Στο διάγραμμα δίνονται τόσο η απόσταση του περιηλίου όσο και του αφηλίου των πλανητικών τροχιών ως συναρτήσεις του χρόνου -οι δυο καμπύλες ταυτίζονται αρχικά (e~0) και διαχωρίζονται όταν οι Δίας και Κρόνος διασχίζουν το συντονισμό 1:2 (e>0.1). Η δυναμική τριβή δεν είναι ικανή να αποσβέσει πλήρως τις διαταραχές, κι έτσι οι πλανήτες καταλήγουν σε ελλειπτικές τροχιές. Ταυτόχρονα, κατά την έναρξη της φάσης της σκέδασης των πλανητών, μεγάλος αριθμός πλανητοειδών εισέρχεται στο εσωτερικό ηλιακό σύστημα, σε μικρό χρονικό διάστημα (βλ. Εικόνα 6). Η συνολική μάζα των πλανητοειδών (καλύτερα, κομητοειδών, αφού η σύστασή τους θα ήταν παρόμοια με αυτή των σημερινών κομητών) που φτάνει στην απόσταση της Γης είναι περίπου 2.5 M Γης, όση πρέπει να είναι ώστε να προκληθεί ο Όψιμος Σφοδρός Βομβαρδισμός (Late Heavy Bombardment, LHB) της Γης και της Σελήνης. Ο LHB είναι ένα επεισόδιο έντονου βομβαρδισμού το οποίο θεωρείται ότι συνέβη περίπου 700 My μετά από το σχηματισμό της Σελήνης και διήρκεσε μόλις μερικά εκατομμύρια χρόνια, σχηματίζοντας τους τεράστιους κρατήρες 123

11 που παρατηρούνται στην επιφάνειά της ακόμη και με γυμνό μάτι (οι «θάλασσες» της Σελήνης, που αργότερα καλύφθηκαν με λάβα). Είναι φανερό ότι το μοντέλο της Νίκαιας ερμηνεύει ταυτόχρονα τόσο της σημερινές τροχιές των εξωτερικών πλανητών του Ηλιακού Συστήματος όσο και τον LHB, συνδέοντας, με φυσικό τρόπο, τα δύο παρατηρησιακά δεδομένα με την εποχή της πλανητικής μετανάστευσης. Μάλιστα αποδίδει αυτά τα χαρακτηριστικά του συστήματος σε μια φάση αστάθειας (σκέδασης) η οποία όμως συμβαίνει φυσιολογικά στο σύστημα, γιατί η PDM ωθεί τους πλανήτες ώστε να αλληλεπιδράσουν μέσω συντονισμού. Το μοντέλο της Νίκαιας είναι η μόνη θεωρία εξέλιξης του συστήματος που πετυχαίνει να ερμηνεύσει ταυτόχρονα αυτά τα, φαινομενικά, διαφορετικά φαινόμενα. Αξίζει να σημειώσουμε ότι, σε αρκετές προσομοιώσεις, το σύστημα των πλανητών δεν καταφέρνει να ηρεμήσει σε ευσταθείς τροχιές. Αυτό μπορεί να σημαίνει ότι η ίδια η ύπαρξη του Ηλιακού Συστήματος, με τη σημερινή μορφή του, ενέχει ένα στοιχείο τυχαιότητας. Αυτό δεν είναι εύκολα αποδεκτό απ όλους τους επιστήμονες, αν και φαίνεται ότι η βαρυτική σκέδαση, με την πληθώρα τελικών καταστάσεων που μπορεί να οδηγήσει, είναι κανόνας για τα πλανητικά συστήματα εν γένει. Το πώς θα έμοιαζε το Ηλιακό Σύστημα και, ακόμη περισσότερο, πώς θα εξελίσσονταν το κλίμα και η βιόσφαιρα της Σημειώνουμε ότι η παραπάνω εξέλιξη δεν είναι Γης αν κάποιος από τους εξωτερικούς πλανήτες είχε διαφύγει σε υπερβολική τροχιά, ή αν δεν είχε συμβεί ο LHB (που «αποστείρωσε» την επιφάνεια της Γης) δεν είναι εύκολο να απαντηθεί. Είναι, πάντως, ένα ανοιχτό ερευνητικό ζήτημα, το οποίο δε θα είχε έρθει στην επιφάνεια αν δεν είχε μελετηθεί το μοντέλο της Νίκαιας. Τέλος, σημειώνουμε ότι είναι πιθανό και άλλα εξωηλιακά συστήματα, κυρίως τα μη συντονισμένα, να υπέστησαν επίσης αντίστοιχες δομικές μεταβολές με το Ηλιακό Σύστημα, κατά τη φάση της PDM που ακολούθησε τη φάση της GDM. 124

12 Βιβλιογραφία Κεφαλαίου 8 Armitage, P.J. (2013) Astrophysics of Planet Formation, New York: Cambridge University Press (Κεφ. 7) Tsiganis, K., Gomes, R., Morbidelli, A. and Levison, H.F. (2005) Origin of the orbital architecture of the Giant Planets of the Solar System, Nature, vol. 435, pp Gomes, R., Levison, H.F., Tsiganis, K. and Morbidelli, A. (2005) Origin of the Cataclysmic Late Heavy Bombardment of the Terrestrial Planets. Nature, vol. 435, pp

Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων

Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε συνοπτικά στη δυναμική συμπεριφορα των εξωπλανητικών συστημάτων. Σημειώνουμε ότι πρόκειται για ένα ανοικτό ερευνητικό πεδίο,

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του Μαθήματος Εισαγωγή στην Αστρονομία (τμ. Λ. Βλάχου), Νοέμβριος 2009 Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο Σχηματισμός Πλανητών Μάθημα 9ο 10ο Οδικός Χάρτης O πρωτοπλανητικός δίσκος αερίου / σκόνης Σχηματισμός πλανητοειδών συσσωματώσεις σκόνης στερεά σώματα ~10 km Σχηματισμός στερεών πλανητών και πυρήνων γιγάντιων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο του Τμήματος Φυσικής, 17/3/2010, Α31 Περίληψη Περιγραφή του Ηλιακού Συστήματος (ΗΣ) Δυναμική του ΗΣ για t > -3.8

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών

Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τα κύρια στάδια και τις βασικές φυσικές διαδικασίες που οδηγούν στο σχηματισμό πλανητών. Όπως και στα προηγούμενα, θα χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km Το Ηλιακό Σύστημα Ήλιος Αστέρας (G2V) με Ζ=0.012 Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km Μέση απόσταση: 1 AU = 1.496 x 108 km Τροχιές των πλανητών Οι νόμοι του Kepler: Ελλειπτικές τροχιές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Το Ηλιακό Σύστημα Το Ηλιακό Σύστημα αποτελείται κυρίως από τον Ήλιο και τους πλανήτες που περιφέρονται γύρω από αυτόν. Πολλά και διάφορα ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του μαθήματος ΠΕΔΠ, 11/1/2012 Περίληψη ομιλίας Βασικοί πληθυσμοί μικρών πλανητών στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ Ιωάννη. Χατζηδηµητρίου Καθηγητή του Φυσικού Τµήµατος του Α.Π.Θ. 1. Το εσωτερικό Ηλιακό Σύστηµα. Η ζώνη των αστεροειδών Η ζώνη των αστεροειδών

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι 4.6 Ασκήσεις 51 4.6 Ασκήσεις 1. Μελετήστε τον στάσιµο ( t = 0) ισόθερµο άνεµο σε επίπεδο, χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες και (α) Βρείτε τη χαρακτηριστική απόσταση από τον αστέρα r στην οποία γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος

Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος Με βάση τα φαινόμενα που αναλύσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, είμαστε πλέον σε θέση να περιγράψουμε τη δυναμική συμπεριφορά του Ηλιακού Συστήματος, το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μέρος 8ο (Πλανήτες) Ν. Στεργιούλας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Γη Άρης Αφροδίτη Ερμής Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Δίας Κρόνος Ουρανός Γη Ποσειδώνας Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Ήλιος Γη Δίας Πλούτωνας

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Μάθημα 2: Το Ηλιακό Σύστημα. Σχολείο: Τάξη: Ημερομηνία:.

Φύλλο Εργασίας. Μάθημα 2: Το Ηλιακό Σύστημα. Σχολείο: Τάξη: Ημερομηνία:. Φύλλο Εργασίας Μάθημα 2: Το Ηλιακό Σύστημα Σχολείο: Τάξη: Ημερομηνία:. Δραστηριότητα 1: Προβολή βίντεο (3 λεπτά) Δραστηριότητα 2: Ερωτήματα μαθητών (2 λεπτά) Να διατυπώσετε τα ερωτήματα σας με βάση την

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

NEWTON. Kepler. Galileo

NEWTON. Kepler. Galileo Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Φυσικής ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΑΣ! Κλεοµένης Τσιγάνης ΚύκλοςενηµερωτικώνδιαλέξεωνγιατουςΦοιτητέςκαιΦοιτήτριεςµετίτλο: «Έρευνα στο Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4 Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα

Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα 5.1 Παρατηρήσεις εξωπλανητών Ο πρώτος πλανήτης εκτός του ηλιακού συστήματος ανακαλύφθηκε το 1992, στο διπλό σύστημα αστέρων νετρονίων PSR(1257+12), ενώ ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 6, Δάφνη Τηλ. 10 97194 & 10 976976 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις A1-A4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου

Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1990 δεν ήταν γνωστό κανένα πλανητικό σύστημα, εκτός από το δικό μας Ηλιακό Σύστημα.

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική Ι 20 Οκτωβρίου 2011

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική Ι 20 Οκτωβρίου 2011 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική Ι 20 Οκτωβρίου 20 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέμα Α: (α) Να υπολογίσετε το βαρυτικό δυναμικό σε απόσταση r από το κέντρο ευθύγραμμης ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x. Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 17-18 Ν. Βλαχάκης 1. Εστω πεδίο δύναμης F = g () cos y ˆ + λ g() sin y ŷ, όπου λ = σταθερά και g() = 1 e π/ B C (σε κατάλληλες μονάδες). (α) Υπολογίστε πόση ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Μάθημα 7 ο Συντονισμοί και Χάος Μη γραμμική περιγραφή συντονισμών Χάος και ευστάθεια σε βάθος χρόνου Βασικοί τύποι συντονισμών στο ΗΣ Ευστάθεια του ηλιακού συστήματος Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Φύλλο εργασίας ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Ομάδα: Ον/μο: Τι υπάρχει στο κέντρο του Γαλαξία; Στη δραστηριότητα αυτή χρησιμοποιώντας το νόμο της παγκόσμιας έλξης και επεξεργαζόμενοι κάποια αστρονομικά δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ Ταξίδης Γιάννης 27/05/2005 Επιβλέποντες καθηγητές : Åke Nordlund Λουκάς Βλάχος Copenhagen University Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο ( ανία) Θεσσαλονίκης Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h) Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη.

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη. Με τη Visual-Basic έχουν γραφτεί προγράμματα-προσομοιώσεις φυσικής, που ενδεχομένως ενδιαφέρουν κάποιους συναδέλφους. Επειδή δεν είναι δυνατή η ανάρτησή τους στο ιστολόγιο οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι: ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 Οι ασκήσεις 1-10 στηρίζονται στα κεφάλαια 8 και 9 και των βιβλίων των Young και Serway και οι ασκήσεις 11-17 στο νόµο της παγκόσµιας έλξης κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ Το ηλιακό ή πλανητικό μας σύστημα αποτελείται από: τον Ήλιο, που συγκεντρώνει το 99,87% της συνολικής μάζας του, τους 9 μεγάλους πλανήτες, που συγκεντρώνουν το υπόλοιπο 0,1299

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ- 07 Θέμα Α.. β. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. Β Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πανομοιότυπες πηγές κυμάτων που ξεκινούν ταυτόχρονα την ταλάντωση τους. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Αστρική Εξέλιξη. Η ζωή και ο θάνατος των αστέρων. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Αστρική Εξέλιξη. Η ζωή και ο θάνατος των αστέρων. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρική Εξέλιξη Η ζωή και ο θάνατος των αστέρων Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρική εξέλιξη Η εξέλιξη ενός αστέρα καθορίζεται από την κατανάλωση διαδοχικών «κύκλων» πυρηνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;;

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Ο ουρανός από πάνω μας : Η ανάλυση Όποιος έχει βρεθεί μακριά από τα φώτα της πόλης κοιτώντας τον νυχτερινό ουρανό αισθάνεται δέος μπροστά στο θέαμα

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΑΘΑΚΗΣ - ΡΟΥΣΕΛΗΣ- ΓΚΕΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ 6 - - 0 ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. δ Α. β Α5.

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3. Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: -5 Εισαγωγή στην Αστρονομία Από τη θεωρία είναι γνωστό ότι η ιδιοπερίοδος των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων δίνεται από μια σχέση της μορφής Q[/]

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ενεργειακών ζωνών

Δομή ενεργειακών ζωνών Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος

Διαβάστε περισσότερα