(2007) 42 (6) ISSN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(2007) 42 (6) ISSN"

Transcript

1 Gray, T.G.F. and Wood, J. (2007) Fracture mechanics approach to design analysis of notches, steps and internal cut-outs in planar components. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 42 (6). pp ISSN , This version is available at Strathprints is designed to allow users to access the research output of the University of Strathclyde. Unless otherwise explicitly stated on the manuscript, Copyright and Moral Rights for the papers on this site are retained by the individual authors and/or other copyright owners. Please check the manuscript for details of any other licences that may have been applied. You may not engage in further distribution of the material for any profitmaking activities or any commercial gain. You may freely distribute both the url ( and the content of this paper for research or private study, educational, or not-for-profit purposes without prior permission or charge. Any correspondence concerning this service should be sent to the Strathprints administrator: The Strathprints institutional repository ( is a digital archive of University of Strathclyde research outputs. It has been developed to disseminate open access research outputs, expose data about those outputs, and enable the management and persistent access to Strathclyde's intellectual output.

2 Editorial Manager(tm) for Journal of Strain Analysis for Engineering Design Manuscript Draft Manuscript Number: Title: Fracture Mechanics approach to design analysis of notches, steps and internal cut-outs in planar components Article Type: Paper Keywords: stress concentration factor; notch interaction; notch shielding; slots; steps; U-grooves Corresponding Author: Professor Thomas G.F. Gray, Ph.D Corresponding Author's Institution: University of Strathclyde First Author: thomas gray, BSc PhD Order of Authors: thomas gray, BSc PhD; Thomas G.F. Gray, Ph.D Abstract: A new approach to the assessment and optimisation of geometric stress-concentrating features is proposed, based on the correspondence between sharp crack or corner stress-field-intensity factors and conventional elastic stress concentration factors for radiused transitions. This approach complements the application of finite element analysis and the use of standard SCF data from the literature. The method makes it possible to develop closed form solutions for stress concentration factors, in cases where corresponding solutions for the sharp crack geometries exist. This is helpful in the context of design optimisation. The analytical basis of the correspondence is shown, together with the limits on applicability where stress-free boundaries nearby the stress concentrating feature are present or adjacent features interact. Examples are given which compare parametric results derived from finite element analysis with closed form solutions based on the proposed method. New information is given on the stress state at a 90 corner or width step, where the magnitude of the stress-field-intensity is related to that of the corresponding crack geometry. This correspondence enables the user to further extend the application of crack-tip stressfield-intensity information to square-cornered steps, external U-grooves and internal cut-outs.

3

4 Covering Letter Χοϖερινγ Λεττερ φορ Παπερ βψ Τ Γ.Φ. Γραψ ανδ ϑ. Wοοδ Φραχτυρε Μεχηανιχσ αππροαχη το δεσιγν αναλψσισ οφ νοτχηεσ, στεπσ ανδ ιντερναλ χυτ ουτσ ιν πλαναρ χοmπονεντσ Dεαρ Εδιτορ, Τηισ παπερ ισ ιντενδεδ το προϖιδε α υσεφυλ τοολ το ασσιστ δεσιγνερσ οφ στρυχτυραλ ανδ mεχηανιχαλ χοmπονεντσ χονταινινγ γεοmετριχ στρεσσ χονχεντρατιονσ. Ιτ ηασ αρισεν ιν παρτ τηρουγη τηε φιρστ αυτηορ σ λονγ ασσοχιατιον ασ α mεmβερ οφ τηε Στρεσσ Αναλψσισ ανδ Στρενγτη οφ Χοmπονεντσ Χοmmιττεε οφ τηε Ενγινεερινγ Σχιενχεσ Dατα Υνιτ ανδ ιτσ χολλεχτιον οφ Dατα Ιτεmσ ον ελαστιχ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ ιν α ϖαριετψ οφ χοmπονεντσ οφ ιντερεστ το υσερσ οφ τηε Dατα Ιτεmσ. Ιτ ηασ αλσο βεεν προmπτεδ βψ εξπεριενχε ιν αναλψσινγ ενγινεερινγ στρυχτυραλ φαιλυρεσ ωηερε ιτ ισ αππαρεντ τηατ τηεσε ηαϖε βεεν τριγγερεδ βψ ϖερψ σηαρπ στρεσσ χονχεντρατιονσ τηατ λιε ιν αρεασ ωηιχη mαψ βε τρεατεδ αλτερνατιϖελψ τηρουγη φινιτε ελαστιχ στρεσσ χονχεντρατιον τηεορψ ανδ φραχτυρε mεχηανιχσ. Τηε νεω φεατυρεσ ιν τηισ παπερ αρε πρινχιπαλλψ τηε αππροαχη το τρεατ ιντεραχτινγ γεοmετριχ στρεσσ χονχεντρατιονσ ανδ εξτερναλ στεπσ ορ 90 δεγρεε χορνερσ. Τηε ινχρεασινγ υσε οφ φινιτε ελεmεντ στρεσσ αναλψσισ ισ αλσο αδδρεσσεδ ιν τηε σενσε τηατ τηε στρατεγιεσ δεσχριβεδ ιν τηε παπερ αρε σηοων ασ χοmπλεmενταρψ το ΦΕΑ. Τοm Γραψ Εmεριτυσ Ρεσεαρχη Προφεσσορ Dεπαρτmεντ οφ Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε Γλασγοω Γ1 1Ξϑ

5 * Manuscript Φραχτυρε Μεχηανιχσ αππροαχη το δεσιγν αναλψσισ οφ νοτχηεσ, στεπσ ανδ ιντερναλ χυτ ουτσ ιν πλαναρ χοmπονεντσ Τ. Γ. Φ. ΓΡΑΨ, ϑ. WΟΟD Dεπαρτmεντ οφ Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε Γλασγοω Γ1 1Ξϑ Αβστραχτ Α νεω αππροαχη το τηε ασσεσσmεντ ανδ οπτιmισατιον οφ γεοmετριχ στρεσσ χονχεντρατινγ φεατυρεσ ισ προποσεδ, βασεδ ον τηε χορρεσπονδενχε βετωεεν σηαρπ χραχκ ορ χορνερ στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ φαχτορσ ανδ χονϖεντιοναλ ελαστιχ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ φορ ραδιυσεδ τρανσιτιονσ. Τηισ απ προαχη χοmπλεmεντσ τηε αππλιχατιον οφ φινιτε ελεmεντ αναλψσισ ανδ τηε υσε οφ στανδαρδ ΣΧΦ δατα φροm τηε λιτερατυρε. Τηε mετηοδ mακεσ ιτ ποσσιβλε το δεϖελοπ χλοσεδ φορm σολυτιονσ φορ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ, ιν χασεσ ωηερε χορρεσπονδινγ σολυτιονσ φορ τηε σηαρπ χραχκ γεοmετριεσ εξιστ. Τηισ ισ ηελπφυλ ιν τηε χοντεξτ οφ δεσιγν οπτιmισατιον. Τηε αναλψτιχαλ βασισ οφ τηε χορρε σπονδενχε ισ σηοων, τογετηερ ωιτη τηε λιmιτσ ον αππλιχαβιλιτψ ωηερε στρεσσ φρεε βουνδαριεσ νεαρβψ τηε στρεσσ χονχεντρατινγ φεατυρε αρε πρεσεντ ορ αδϕαχεντ φεατυρεσ ιντεραχτ. Εξαmπλεσ αρε γιϖεν ωηιχη χοmπαρε παραmετριχ ρεσυλτσ δεριϖεδ φροm φινιτε ελεmεντ αναλψσισ ωιτη χλοσεδ φορm σολυτιονσ βασεδ ον τηε προποσεδ mετηοδ. Νεω ινφορmατιον ισ γιϖεν ον τηε στρεσσ στατε ατ α 90 χορνερ ορ ωιδτη στεπ, ωηερε τηε mαγνιτυδε οφ τηε στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ ισ ρελατεδ το τηατ οφ τηε χορρεσπονδινγ χραχκ γεοmετρψ. Τηισ χορρεσπονδενχε εναβλεσ τηε υσερ το φυρτηερ εξτενδ τηε απ 1

6 πλιχατιον οφ χραχκ τιπ στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ ινφορmατιον το σθυαρε χορνερεδ στεπσ, εξτερναλ Υ γροοϖεσ ανδ ιντερναλ χυτ ουτσ. Κεψ Wορδσ: στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ, νοτχη ιντεραχτιον, νοτχη σηιελδινγ, σλοτσ, στεπσ, Υ γροοϖεσ. Ιντροδυχτιον Στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτσ ατ νοτχηεσ, στεπσ ανδ χυτ ουτσ ιν ενγινεερινγ χοmπονεντσ αρε ρε σπονσιβλε φορ α ηιγη προπορτιον οφ φατιγυε φαιλυρεσ. Ηοωεϖερ, συχη φεατυρεσ χαννοτ αλωαψσ βε αϖοιδεδ ανδ τηε βεστ τηατ χαν βε δονε νορmαλλψ ισ το ρεδυχε τηε στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτσ βψ οπτιmισινγ τηε γεοmετρψ οφ τηε οφφενδινγ δεταιλσ. Ατ πρεσεντ, τηερε αρε τωο βασιχ αππροαχηεσ το ινιτιαλ δεσιγν, ασσεσσmεντ ορ ιmπροϖεmεντ οφ στρεσσ χονχεντρατινγ δεταιλσ. Τηε φιρστ ισ το mακε υσε οφ πυβλισηεδ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ (ΣΧΦσ) φορ στανδαρδ νοτχη σηαπεσ φορ εξαmπλε, ασ χοmπιλεδ βψ τηε Ενγινεερινγ Σχιενχεσ Dατα Υνιτ [1]. Τηε σεχονδ οπτιον ισ το mακε υσε οφ φινιτε ελεmεντ αναλψσισ (ΦΕΑ) φαχιλιτιεσ, ωηιχη αρε νοω ωιδελψ αϖαιλαβλε το πραχτισινγ ενγινεερσ. Ιν τηε λαττερ χασε, ιτ ισ αλσο ποσσιβλε το αππλψ οπτιmισατιον σοφτωαρε, ωηιχη ωιλλ αλτερ τηε γεοmετρψ οφ τηε δεταιλ ιν πρεσχριβεδ ωαψσ ανδ τηερεβψ αρριϖε ατ αν ιmπροϖεδ δεσιγν σολυτιον. Τηερε αρε τωο χοmmον πραχτιχαλ ωεακνεσσεσ ιν τηε υσε οφ πυβλισηεδ στρεσσ χονχεντρατιον φαχ τορσ απαρτ φροm τηε υσυαλ προβλεm οφ φινδινγ χασεσ ιν τηε λιτερατυρε τηατ mατχη τηε δεσιγν σιτυα τιον υνδερ χονσιδερατιον. Τηε φιρστ ισ τηατ mυχη οφ τηε δατα αρε βασεδ ον πηοτοελαστιχ δετερmι νατιονσ ανδ δο νοτ ασ α χονσεθυενχε χοϖερ ϖερψ σηαρπ χονχεντρατιονσ, ι.ε. ωιτη σmαλλ ραδιι. ςαριουσ ρεφερενχεσ το πηοτοελαστιχ δετερmινατιονσ, γοινγ βαχκ το Φροχητ σ εαρλψ ωορκ [2], νοτε τηατ εξπεριmενταλ ερρορσ mαψ βε λαργε ιφ τηε νοτχη ραδιι αρε ϖερψ σmαλλ ιν χοmπαρισον ωιτη τηε σπεχιmεν τηιχκνεσσ. Τηε σεχονδ διφφιχυλτψ αρισεσ τψπιχαλλψ ωηερε τηε χοmπονεντ ιν θυεστιον φεα 2

7 τυρεσ σεϖεραλ χοντιγυουσ στρεσσ χονχεντρατινγ δεταιλσ τηατ ιντεραχτ, σοmετιmεσ ιν α mαννερ ωηιχη ρεδυχεσ τηε ΣΧΦ ανδ σοmετιmεσ νοτ. Τηε φινιτε ελεmεντ αππροαχη ισ mορε ϖερσατιλε ιν τρεατινγ στρεσσ χονχεντρατιον προβλεmσ, βυτ γιϖεσ λεσσ ινσιγητ, φορ εξαmπλε, ιν τερmσ οφ διστινγυισηινγ τηε ιντεραχτινγ εφφεχτσ οφ νοτχη ποσιτιον ανδ τρανσιτιον ραδιυσ. Λοχαλ mεση ρεφινεmεντ ωιλλ βε ρεθυιρεδ ατ εαχη δεταιλ ον α χοmπονεντ βε ινγ αναλψσεδ, λεαδινγ το εξτενσιϖε χοmπυτατιοναλ ρεθυιρεmεντσ, παρτιχυλαρλψ ιν α 3D αναλψσισ, ανδ mυλτιπλε ρυνσ ιν α παραmετριχ δεσιγν στυδψ (αλτηουγη τηισ ισ βεχοmινγ α λεσσ σιγνιφιχαντ προβλεm ασ χοmπυτερ ποωερ ινχρεασεσ). Ιν τηε χασε οφ σmαλλ ραδιι, ιτ mαψ νοτ αλωαψσ βε χλεαρ τηατ τηε mεση ηασ βεεν ρεφινεδ ενουγη ανδ τηισ mαψ ρεθυιρε φυρτηερ εξπλορατιον ορ συβ στρυχτυρινγ οφ τηε mοδελ. Τηε φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ πρεσεντεδ ιν τηισ παπερ ωερε προδυχεδ υσινγ αν αλτερνατιϖε αππροαχη βασεδ ον σο χαλλεδ αδαπτιϖε π ελεmεντ τεχηνολογψ, ωηερε τηε πολψνοmιαλ σηαπε φυνχτιον αλονγ εαχη εδγε οφ τηε ελεmεντσ ισ ϖαριεδ υντιλ α σπεχιφιεδ χονϖεργενχε ισ αχηιεϖεδ (δεταιλεδ ασπεχτσ οφ τηισ αππλιχατιον αρε γιϖεν ιν τηε Αππενδιξ). ΦΕΑ οφ ονε κινδ ορ ανοτηερ χαν τηερεφορε προϖιδε αχχυρατε στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ φορ νον στανδαρδ γεοmετριεσ ανδ λοαδ ινγσ. Ηοωεϖερ, σινγλε δετερmινατιονσ οφ ΣΧΦ δο νοτ ρεαδιλψ ινφορm τηε δεσιγνερ ηοω το οπτιmισε τηε γεοmετρψ οφ τηε δεταιλ. Α τηιρδ αππροαχη προποσεδ ηερε, τηερεφορε, ισ το αναλψσε στρεσσ χονχεντρατινγ φεατυρεσ τηρουγη σεπαρατε mοδελλινγ ιδεαλισατιονσ. Ιν τηε φιρστ στεπ, αλλ ραδιυσεδ ορ σmοοτηεδ τρανσιτιον φεατυρεσ αρε τρεατεδ ασ σηαρπ χραχκσ ορ σθυαρε χορνερσ ωιτη ζερο ραδιυσ. Τηεψ χαν τηεν βε αναλψσεδ ανδ χηαραχτερισεδ ιν τερmσ οφ χραχκ τιπ στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ φαχτορσ (ΣΙΦσ) ορ εθυιϖαλεντ παραmετερσ. Τηε ΣΙΦ χαν βε δετερmινεδ αναλψτιχαλλψ, βψ δραωινγ ον α λαργε δαταβασε οφ πυβλισηεδ χραχκ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ, τογετηερ ωιτη τηε συπερποσιτιον ανδ χοmπουνδινγ mετηοδσ αϖαιλαβλε, ασ γιϖεν βψ Μυρακαmι [3] ανδ Ροοκε ετ αλ [4]. Αλτερνατιϖελψ, τηε ΣΙΦ mαψ βε δετερmινεδ νυ mεριχαλλψ τηρουγη ΦΕΑ, ιν ωηιχη χασε τηε mοδελλινγ ρεθυιρεmεντ ισ mυχη ρεδυχεδ ρελατιϖε το τηε 3

8 ραδιυσεδ νοτχη mοδελ. Τηε τρυε τρανσιτιον σηαπε δοεσ νοτ νεεδ το βε δεσχριβεδ αχχυρατελψ ανδ σπεχιαλ χραχκ τιπ σινγυλαριτψ ελεmεντσ ορ τηε αππροαχη δεσχριβεδ ιν τηε αππενδιξ mαψ βε υσεδ το δεαλ ωιτη τηε προβλεm οφ mεση ρεφινεmεντ. Ηαϖινγ εσταβλισηεδ τηε βασιχ ινφλυενχε οφ τηε σιζε ανδ σπαχινγ οφ τηε χραχκσ ορ χορνερσ ιν τερmσ οφ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ, τηε εφφεχτ οφ τρανσιτιον σηαπε (εγ χορνερ ραδιυσ) χαν τηεν βε φουνδ τηρουγη αναλψτιχαλ φυνχτιονσ λινκινγ χραχκ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ ανδ στρεσσ χονχεντρατιον φαχ τορσ φορ τηε χορρεσπονδινγ ρουνδεδ νοτχηεσ. Τηε αναλψτιχαλ υνδερπιννινγ ινηερεντ ιν τηισ απ προαχη ισ αλσο βενεφιχιαλ ιν τερmσ οφ προϖιδινγ α παραλλελ φορm οφ αναλψσισ, ωηιχη σερϖεσ το ϖαλι δατε τηε χοmπυτατιοναλ ρεσυλτ. Dεταιλεδ φινιτε ελεmεντ αναλψσισ mαψ τηεν βε αππλιεδ το τηε χηο σεν γεοmετρψ ασ α φιναλ χηεχκ ον τηε στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ. Αναλψτιχαλ χορρεσπονδενχε βετωεεν ΣΙΦ ανδ ΣΧΦ (ισολατεδ ΣΧσ) Ιν τηε χασε οφ σψmmετριχαλ ιντερναλ ορ εξτερναλ νοτχηεσ, τηε αναλψτιχαλ χορρεσπονδενχε βετωεεν σηαρπ χραχκσ ανδ ρουνδεδ νοτχηεσ ηασ βεεν εξπρεσσεδ [5] ιν τερmσ οφ α γενεραλισατιον οφ τηε σιmπλε φορmυλα φορ τηε ΣΧΦ ατ αν ελλιπτιχαλ ηολε, συβϕεχτ το α υνιαξιαλ στρεσσ νορmαλ το τηε απ προπριατε λινε οφ σψmmετρψ. Τηε στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ, Κ σχφ, ισ γιϖεν βψ: Κ σχφ = mαξ =1+2Ψ α ρ ο...(1) ωηερεψισ τηε ωελλ κνοων χραχκ χονφιγυρατιον φαχτορ, α ισ τηε χραχκ/νοτχη δεπτη ανδ ρ ο ισ τηε ινσταντανεουσ ραδιυσ οφ τηε νοτχη ατ τηε ενδ οφ τηε λινε οφ σψmmετρψ. Τηισ γενεραλισατιον οφ τηε ελλιπτιχαλ ηολε σολυτιον ισ συππορτεδ βψ τηε βλυντ χραχκ τηεορψ οφ Χρεα γερ [6] ωηιχη ωασ φορmυλατεδ ιν τερmσ οφ τηε σηαρπ χραχκ ΣΙΦσ ασσοχιατεδ ωιτη τηε τηρεε Ιρωιν 4

9 λοαδινγ Μοδεσ. Ηψδε ανδ Ψαγηι [7] ηαϖε αλσο υσεδ Χρεαγερ σ εθυατιονσ το δετερmινε ΣΧΦσ φορ ναρροω ρεχτανγυλαρ νοτχηεσ ωιτη σεmι χιρχυλαρ ενδσ. Dινι ανδ Ηιλλσ [8] χονσιδερεδ τηε χορρε σπονδενχε βετωεεν τηε στρεσσ φιελδσ ατ νοτχηεσ ανδ χορρεσπονδινγ χραχκ χασεσ, ιν ορδερ το δε τερmινε τηε εξτεντ το ωηιχη τηε ραδιυσ περτυρβσ τηε σινγυλαρ στρεσσ φιελδ οφ τηε χραχκ σολυτιον. Ταδα ετ αλ αλσο νοτεδ τηατ ιν τηε χασε οφ τηε ινφινιτε πλατε, (ι.ε. ωηερε Ψ =1) εθυατιον (1) ισ αχτυ αλλψ νοτ λιmιτεδ το σλενδερ ελλιπσεσ [9]. Ηοωεϖερ, εθυατιον (1) χαν χαρρψ τηε χραχκ/νοτχη αναλογψ φυρτηερ τηαν πρεϖιουσ αππλιχατιονσ, βψ αλλοωινγ σεπαρατιον οφ τηε χονφιγυρατιον φαχτορ Ψ φροm τηε οτηερ τερmσ ιν τηε στρεσσ ιντενσιτψ φαχ τορ φορmυλατιον. Τηε χλαιm ινηερεντ ιν εθυατιον (1) ισ τηατ τηε Ψ φαχτορ χαν βε υσεδ το γενεραλισε τηε ελλιπτιχαλ ηολε ΣΧΦ εξπρεσσιον ιν τερmσ οφ διφφερεντ βουνδαρψ χονφιγυρατιονσ ανδ λοαδινγσ. Τηε φυρτηερ ινφερενχε ισ τηατ εθυατιον (1) χαν αλσο χορρεχτλψ δεσχριβε λαργε ραδιυσ, ωιδε νοτχηεσ οφ δεπτη α. Ιν οτηερ ωορδσ, τηε ελλιπτιχαλ ηολε σολυτιον φορ τηε σηαλλοω σιδε οφ τηε ηολε χαν αλσο βε εmπλοψεδ. Τηισ φορmυλατιον, χονφιρmινγ Ταδα σ ϖιεω στατεδ εαρλιερ, ισ νοτ τηερεφορε χονφινεδ το ναρροω χραχκ λικε νοτχηεσ, ωηερε τηε χορρεσπονδενχε βετωεεν τηε χραχκ ανδ νοτχη σολυτιονσ ωουλδ νοτ βε ρεmαρκαβλε. Α ϖαριατιον οφ τηισ πρινχιπλε ιν τερmσ οφ τηε Νευβερ ηψπερβολιχ [10] νοτχη σολυτιον ωασ αλσο συγ γεστεδ ιν ρεφερενχε [5], το χοϖερ τηε χασε οφ δεεπ, οπποσεδ νοτχηεσ οφ ρελατιϖελψ λαργε ραδιυσ, ωηερε τηε νεχκ βετωεεν νοτχηεσ ισ σmαλλ. Ιν τηατ χασε, τηε χορρεσπονδινγ ΣΧΦ φορ τενσιον λοαδινγ (αγαιν, ιν τερmσ οφ τηε γροσσ στρεσσ ) ισ γιϖεν βψ: Κ σχφ 2( δ/ ρο 1) ( δ/ ρο) ( δ/ ρ 1) αρχτν ( δ/ ρ ο ο ) 1 Ψ ηψπ...(2) 5

10 ωηερε δ ισ τηε νετ σεχτιον ωιδτη βετωεεν τηε νοτχηεσ ανδ Ψ ηψπ ισ αν εθυιϖαλεντ χονφιγυρατιον φαχ τορ φορ τηε ηψπερβολιχ σολυτιον. Τηισ ισ δετερmινεδ βψ εθυατινγ τηε τηεορετιχαλ στρεσσ χονχεντρα τιον φαχτορσ φορmυλατεδ ιν τερmσ οφ τηε ελλιπτιχαλ ηολε ανδ ηψπερβολιχ νοτχη σολυτιονσ. Τηε ρεασονσ φορ τηισ σιmπλε χορρεσπονδενχε βετωεεν νοτχη ανδ χραχκ σολυτιονσ ιν φινιτε γεοmε τριεσ αρε δισχυσσεδ ιν γρεατερ δεταιλ ιν ρεφερενχε [5]. Ηοωεϖερ τηε βασιχ ποιντ ισ τηατ, τηρουγη α χονσεθυενχε οφ Σαιντ ςεναντ σ Πρινχιπλε (ανδ συβϕεχτ το χερταιν ρεστριχτιονσ) τηε χονφιγυρατιον φαχτορ φορ α χραχκ γεοmετρψ ιν α γιϖεν χασε ισ λικελψ το βε ϖερψ σιmιλαρ νυmεριχαλλψ το τηε εθυιϖα λεντ χονφιγυρατιον φαχτορ φορ αν αναλογουσ νοτχη. Dεταιλεδ εξαmινατιον ιν ρεφερενχε [5] οφ φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ φορ α ωιδε ϖαριετψ οφ λαργε ανδ σmαλλ ραδιυσ, σηαλλοω ανδ δεεπ νοτχηεσ χον φιρmεδ τηε αππλιχαβιλιτψ ανδ σχοπε οφ εθυατιονσ (1) ανδ (2). Τηε στυδψ ινχλυδεδ τενσιον ανδ βενδινγ χασεσ ωιτη ΣΧΦσ ϖαρψινγ φροm 1.2 το 13 (νετ στρεσσ βασισ). Εθυατιον (1) αλσο αππλιεσ ιν τηε χασε οφ νοτχηεσ ωηιχη αρε ασψmmετριχ ωιτη ρεσπεχτ το τηε λοαδ ινγ αξισ, ασ εξεmπλιφιεδ βψ αν εξτερναλ στεπ, αλτηουγη τηε στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορ χονχεπτ τηεν νεεδσ το βε ιντερπρετεδ διφφερεντλψ. Ασψmmετρψ λεαδσ το mιξεδ Μοδε στρεσσ διστριβυτιον αρουνδ τηε σηαρπ χορνερ, ασ σηοων ιν τηε λεφτ ηανδ δεταιλ ιν φιγυρε 1 ανδ ρεθυιρεσ α διφφερεντ βασισ φορ χηαραχτερισατιον, διστινχτ φροm α σινγλε Μοδε στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορ. Τηε προβλεm χαν βε τρεατεδ ιν τερmσ οφ α σηαρπ χορνερ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορ [11] δεριϖεδ φροm τηε σηαρπ χορνερ ενεργψ ρε λεασε ρατε, χαλχυλατεδ νυmεριχαλλψ ασ α ϖαριατιον οφ ενεργψ ωιτη στεπ δεπτη. (Τηισ παραmετερ ηασ νο πηψσιχαλ σιγνιφιχανχε ιν φραχτυρε τερmσ, ιτ mερελψ προϖιδεσ α χηαραχτερισινγ φραmεωορκ φορ τηε χορνερ στρεσσ διστριβυτιον ανδ φαχιλιτατεσ εξτενσιον το τηε στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ ατ α ρουνδεδ χορνερ.) Χοmπαρινγ σψmmετριχ ανδ ασψmmετριχ νοτχηεσ ωιτη τηε σαmε δεπτη ανδ τρανσιτιον ραδιυσ, ασ ιν φιγυρε 1, τηε mαιν εφφεχτ οφ ασψmmετρψ ισ το ρεδυχε τηε ΣΧΦ χονσιδεραβλψ ρελατιϖε το τηε χορρε 6

11 σπονδινγ σψmmετριχ χασε. Αν εmπιριχαλ αδϕυστmεντ το εθυατιον (1) το αχηιεϖε τηισ ισ γιϖεν ιν ρεφερενχε [11] ανδ τηε σηαρπ χορνερ προβλεm ωιλλ βε δισχυσσεδ φυρτηερ ιν σεχτιον 4. Ιντεραχτιον οφ στρεσσ χονχεντρατιονσ 1.1 Χοmπαρισον οφ στρεσσ διστριβυτιονσ (νοτχηεσ ϖ χραχκσ) Φυρτηερ θυεστιονσ χονχερνινγ τηε χορρεσπονδενχε οφ χραχκ ανδ νοτχη σολυτιονσ αρισε ωηεν τηε νοτχηεσ αρε νοτ ισολατεδ, βυτ αρε πλαχεδ νεαρ το οτηερ νοτχηεσ ορ το φρεε βουνδαριεσ. Τηε πριν χιπαλ διφφερενχεσ βετωεεν χραχκ στρεσσ διστριβυτιονσ ανδ χορρεσπονδινγ νοτχη παττερνσ λιε ιν τηε εξτεντ οφ τηε ρεγιον τηατ εξπεριενχεσ α ραισεδ στρεσσ λεϖελ. Φιγυρε 2 ηασ βεεν χονστρυχτεδ υσινγ τηε Ινγλισ χοmπλεξ ϖαριαβλε εθυατιονσ φορ τηε στρεσσεσ ρουνδ αν ελλιπτιχαλ ηολε συβϕεχτ το υνιαξιαλ λοαδ [12]. Τηρεε χασεσ αρε χονσιδερεδ α χιρχυλαρ ηολε, α 2/1 ελλιπτιχαλ ηολε ανδ α χραχκ (αχτυαλλψ α 1000/1 ελλιπσε). Φιγυρεσ 2 (α) ανδ (β) σηοω τηατ, ιν αλλ τηρεε ηολε γεοmετριεσ, τηε στρεσσεσ νορmαλ ανδ τρανσϖερσε το τηε mαϕορ αξισ οφ τηε ελλιπσε ρεδυχε το αλmοστ ιδεντιχαλ λεϖελσ βψ τωο το τηρεε ηαλφ χραχκ λενγτησ φροm τηε νοτχη ενδ. Wηεν τηε αππλιεδ λοαδ ισ παραλλελ το τηε mαϕορ αξισ, τηε τρανσϖερσε στρεσσεσ χονϖεργε εϖεν mορε ραπιδλψ (φιγυρε 2 (χ)). Ηοωεϖερ τηε χονϖεργενχε οφ στρεσσ λεϖελσ ισ mορε γραδυαλ φορ στρεσσεσ ιν τηε σαmε διρεχτιον ασ τηε λοαδ, ρεθυιρινγ αν οϖεραλλ διστανχε νεαρερ σιξ ηαλφ χραχκ λενγτησ ασ ιν φιγυρε 2 (δ). Σεϖεραλ υσεφυλ δεδυχτιονσ χαν βε mαδε φροm τηισ χοmπαρισον. Φιρστλψ, τηε εφφεχτ ον ΣΧΦ οφ πλαχ ινγ α φρεε εδγε παραλλελ το τηε λοαδινγ διρεχτιον σηουλδ βε ϖερψ σιmιλαρ φορ χραχκσ ανδ νοτχηεσ, προϖιδεδ τηατ τηισ βουνδαρψ ισ ατ λεαστ τηρεε ηαλφ χραχκ λενγτησ φροm τηε ενδ οφ τηε νοτχη. Ηοω εϖερ, τηισ στατεmεντ νεεδσ το βε θυαλιφιεδ ιν ατ λεαστ τωο ωαψσ: ι. Τηε αργυmεντ ισ θυαλιφιεδ φορ ηολεσ ορ νοτχηεσ τηατ ηαϖε α λαργερ λενγτη το ωιδτη ρατιο τηαν τηε χιρχυλαρ χασε, αλτηουγη συχη νοτχηεσ ηαϖε σmαλλ ΣΧΦσ ιν ανψ εϖεντ; 7

12 ιι. Φολλοωινγ Στ ςεναντ σ Πρινχιπλε, α σmαλλ δισχρεπανχψ βετωεεν τηε χραχκ ανδ ηολε σολυτιονσ, ωιτη ρεσπεχτ το τηε διφφερενχεσ ιν στρεσσ ατ α βουνδαρψ, mαψ νεϖερτηελεσσ ηαϖε α στρονγ ιν φλυενχε ιφ τηε ερρορ εξτενδσ οϖερ α λαργε λενγτη ιν χοmπαρισον το τηε διστανχε το τηε ποιντ ωηερε τηε ΣΧΦ ισ το βε δετερmινεδ. Τηε φαmουσ ερρορ ιν Γριφφιτη σ 1921 παπερ ον ενεργψ ρελεασε ρατε [13] προϖιδεσ α χλασσιχ εξαmπλε οφ τηισ. Ηε υσεδ Ινγλισ ελαστιχ σολυτιονσ το χαλ χυλατε τηε βουνδαρψ ωορκ ατ τηε περιmετερ οφ α λαργε πλατε χονταινινγ α χραχκ λικε ελλιπτιχαλ ηολε ανδ χοmπαρεδ τηισ το τηε ενεργψ ιν αν υνχραχκεδ πλατε ωιτη υνιφορm βουνδαρψ στρεσσ. Τηε Ινγλισ στρεσσ ϖαλυεσ διφφερ φροm τηε ασσυmεδ υνιφορm στρεσσ ονλψ βψ αν ινφινιτεσιmαλ αmουντ ανδ αρε στατιχαλλψ εθυιϖαλεντ, βυτ τηε φαχτ τηατ τηε ερρορ οχχυρσ οϖερ α περιmετερ λενγτη ωηιχη ισ αλωαψσ γρεατερ τηαν τηε διστανχε το τηε χραχκ mεανσ τηατ τηε ερρορ χαν νεϖερ βε νεγλιγιβλε. Ιν χοντραστ, ιφ τηε φρεε βουνδαρψ ισ ινσερτεδ ατ α διστανχε λεσσ τηαν αβουτ ονε ηολε ραδιυσ φροm τηε νοτχη ενδ, εσπεχιαλλψ ιν τηε χασε οφ α λαργε ραδιυσ νοτχη, τηε ρεγιον ατ ελεϖατεδ στρεσσ ισ mυχη γρεατερ τηαν ιτ ωουλδ βε φορ α χραχκ. Τηε στρεσσ χονχεντρατιον ατ συχη α νοτχη ωιλλ τηερε φορε βε συβσταντιαλλψ ινχρεασεδ (ρελατιϖε το τηε χραχκ αναλογυε σολυτιον εmβοδιεδ ιν εθυατιον (1)). Λικεωισε, φολλοωινγ φιγυρε 1(δ), τηε στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτ ωιλλ βε ινχρεασεδ ιφ τηε βουνδαρψ ωηιχη ισ λοαδεδ ισ πλαχεδ νεαρερ τηαν σιξ ηολε ραδιι φροm τηε εδγε οφ τηε ηολε. Φιγυρε 3(α) σηοωσ ΣΧΦ ρεσυλτσ οβταινεδ ϖια φινιτε ελεmεντ αναλψσισ φορ α σινγλε ηολε πλαχεδ χεν τραλλψ ιν α πλατε οφ ωιδτη 2W. Τηεσε ρεσυλτσ χροσσ ρεφερενχε αχχυρατελψ ωιτη αν εmπιριχαλ, χλοσεδ φορm εθυατιον γιϖεν ιν Ροαρκ σ Φορmυλασ φορ Στρεσσ ανδ Στραιν [14] ωηιχη ηασ ιτσ οριγιν ιν πηοτο ελαστιχ τεστσ (ΧΦ Ροαρκ, ιε Χλοσεδ Φορm Ροαρκ). Τηε φινιτε ελεmεντ ϖαλυεσ αρε τηεν χοmπαρεδ ωιτη χλοσεδ φορm ΣΧΦσ (ΧΦ χεντρε ηολε) δεριϖεδ τηρουγη εθυατιον (1). Τηε χραχκ χονφιγυρατιον φαχτορ υσεδ ηερε ωασ βασεδ ον α σιmπλε χλοσεδ φορmυλατιον φορ α χεντρε χραχκ γεοmετρψ [15] 8

13 (εθυατιον 3) ωηιχη αλσο αγρεεσ το ωιτηιν 1% ωιτη τηε mοστ αχχυρατε οφ σεϖεραλ χλοσεδ φορmσ γιϖεν φορ τηε χεντρε χραχκ γεοmετρψ ιν ρεφερενχε [9]. Ψ 1/ ( 1( α) W )...(3) Τηε χεντρε χραχκ χλοσεδ φορm χλεαρλψ υνδερεστιmατεσ ΣΧΦσ φορ ηολεσ λαργερ τηαν αβουτ 30% οφ τηε φινιτε ωιδτη ιν λινε ωιτη τηε συγγεστιον εαρλιερ ιν τηισ σεχτιον ον τηε εφφεχτ οφ προξιmιτψ το α φρεε βουνδαρψ. Ιν τηε χασε οφ ϖερψ λαργε ηολεσ, τηε ερρορ ισ συβσταντιαλ, ασ τηε στρεσσ παττερν ιν τηε ναρροω λιγαmεντ ισ τηεν δοmινατεδ βψ αδδιτιοναλ βενδινγ εφφεχτσ νοτ πρεσεντ ιν α χραχκεδ γεοmετρψ. Τηισ χιρχυmστανχε ϖιολατεσ χονδιτιον (ιι) αβοϖε. Φορτυνατελψ, συχη ιντεραχτιονσ αρε mορε οφτεν ασσοχιατεδ ωιτη σιτυατιονσ οφ λεσσερ πραχτιχαλ σιγνιφιχανχε, ωηερε τηε ΣΧΦ ϖαλυεσ αρε σmαλλ ον α νετ στρεσσ βασισ (λεσσ τηαν 2.0). Τηισ mαψ αρισε ωηερε τηε τρανσιτιον ραδιυσ ισ λαργε ανδ τηε νοτχη ισ δεεπ ορ ωιδε ρελατιϖε το τηε τοταλ χροσσ σεχτιον. Συχη χασεσ χαν σοmετιmεσ βε τρεατεδ βψ συβστιτυτινγ τηε ηψπερβολιχ νοτχη αναλψσισ φορ τηε ελλιπτιχαλ ηολε σολυτιον, ασ ινδιχατεδ εαρλιερ. Τηισ συβστιτυτιον αλσο δεαλσ ωιτη τηε λιmιτινγ χασε ωηεν ρ ο τενδσ το ινφινιτψ ανδ τηε ΣΧΦ mυστ ρεδυχε το υνιτψ ον α νετ στρεσσ βασισ (εθυατιον (1) δοεσ νοτ σηοω τηε χορρεχτ λιmιτινγ τρενδ ιν συχη αν εξτρεmε χασε). Φιγυρε 3(β) σηοωσ φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ φορ αν ινφινιτε ροω οφ ηολεσ οφ ραδιυσ α σπαχεδ 2W απαρτ τρανσϖερσε το τηε λοαδ ( ΦΕ περιοδιχ ) ανδ χοmπαρεσ τηεσε ωιτη α χλοσεδ φορm εστιmατε βασεδ ον εθυατιον (1) ανδ τηε χλασσιχαλ σολυτιον φορ α τρανσϖερσε ροω οφ χραχκσ ( ΧΦ περιοδιχ ). Ιτ ισ οφ ιν τερεστ το νοτε ιν πασσινγ τηατ, αλτηουγη τηε χραχκ χονφιγυρατιον φαχτορ φορ τηισ χασε ισ νον λινεαρ ωιτη ρεσπεχτ το α/w, τηε οϖεραλλ δεπενδενχε οφ τηε νετ στρεσσ βασεδ ΣΧΦ ον ωιδτη ρατιο ισ λινεαρ. Τηε περιοδιχ χραχκ σολυτιον ισ ρεmαρκαβλψ εφφεχτιϖε φορ ηολεσ τηατ αρε λαργε χοmπαρεδ το τηε σπαχινγ. Τηισ ισ βεχαυσε τηε αδϕαχεντ βουνδαριεσ ιν τηισ χασε αρε οτηερ ηολεσ ανδ νοτ στραιγητ εδγεσ, ανδ τηεψ αρε ρεασοναβλψ φαρ απαρτ. Α σιmιλαρ ποιντ ωασ mαδε βψ Ροοκε ετ αλ [4] ιν τηε 9

14 χοντεξτ οφ χοmπουνδινγ ανδ τηε εφφεχτσ οφ διφφερεντ τψπεσ οφ αδϕαχεντ βουνδαριεσ ον τηε στρεσσ ιντενσιτψ ατ α χραχκ. 1.2 Στρεσσ Μυλτιπλιχατιον ανδ Νοτχη Σηιελδινγ Α στρεσσ φλοω αναλογψ ισ οφτεν ινϖοκεδ το προϖιδε α mεασυρε οφ ιντυιτιϖε υνδερστανδινγ οφ στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτσ ανδ τωο εξτρεmεσ χαν βε ρεχογνισεδ ιν τηε χασε οφ mυλτιπλε νοτχηεσ. Ιφ τηε νοτχηεσ ορ χραχκσ αρε πλαχεδ ιν λινε αχροσσ τηε λοαδ πατη, τηε στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτ ισ χλεαρλψ mορε σεϖερε τηαν φορ α σινγλε νοτχη ιν αν ινφινιτε ωιδτη (ασ ιν τηε εξαmπλε οφ περιοδιχ χιρ χυλαρ ηολεσ γιϖεν εαρλιερ). Αλσο, α σmαλλ σχαλε στρεσσ χονχεντρατιον, συχη ασ α σmαλλ ηολε, σιτυ ατεδ ιν τηε ηιγηλψ στρεσσεδ ζονε αδϕαχεντ το α λαργερ σχαλε ηολε mαψ βε τρεατεδ χονσερϖατιϖελψ βψ mυλτιπλψινγ τηε ρεσπεχτιϖε ινδιϖιδυαλ ΣΧΦσ. Α mορε αχχυρατε αππροαχη mιγητ mακε υσε οφ τηε χονφιγυρατιον φαχτορ φορ α χραχκ αδϕαχεντ το α ηολε, τηρουγη εθυατιον (1), ανδ τηερεβψ τακε ρεασοναβλε αχχουντ οφ τηε στρεσσ γραδιεντ αδϕαχεντ το τηε λαργε ηολε. Ιφ, ον τηε οτηερ ηανδ, τηε νοτχηεσ αρε πλαχεδ αλονγ τηε λοαδ πατη, ονε βεηινδ τηε οτηερ, τηε στρεσσ χονχεντρατιον εφφεχτ ισ ρεδυχεδ σοmεωηατ φορ τηε ενδ νοτχηεσ ιν τηε σεριεσ ανδ εϖεν mορε φορ τηε ιντερmεδιατε νοτχηεσ, ωηερε α mεασυρε οφ σηιελδινγ τακεσ πλαχε. Τηεσε εφφεχτσ χαν βε εστιmατεδ φροm αππροπριατε χραχκ σολυτιονσ, συβϕεχτ το τηε λιmιτατιονσ γιϖεν ιν 3.1 ωηεν τηε ζονεσ οφ ελεϖατεδ στρεσσ βεγιν το ενχροαχη ον εαχη οτηερ ορ ον φρεε βουνδαριεσ. Το εξπλορε τηισ ποσσιβιλιτψ, αν εξτενδεδ σολυτιον ωασ γενερατεδ, ϖια ΦΕΑ, φορ τηρεε χραχκσ ιν σε ριεσ αλονγ τηε λοαδ πατη, ασ σηοων ιν Φιγυρε 4 (αγαιν, σεε Αππενδιξ φορ δεταιλσ). Τηεσε ρεσυλτσ ωερε χονφιρmεδ φορ α/ η 0. 8 βψ δατα ιν ρεφερενχε [3], ωηερε α χλοσεδ φορm φιτ ισ γιϖεν φορ τηε ουτερ χραχκσ ασ: Ψ( α/ η) ( α/ η) ( α/ η) ( α/ η) 3...(4) 10

15 ανδ ταβυλατεδ ϖαλυεσ αρε γιϖεν φορ τηε ιννερ χραχκσ. (Τηε ΦΕΑ ϖαλυεσ ωερε αχτυαλλψ γενερατεδ φορ α φινιτε ωιδτη πλατε ( α / W 0. 1) ανδ αδϕυστεδ το χοmπαρε ωιτη τηε ινφινιτελψ ωιδε χασε ιν ρεφ ερενχε [3] βψ α mετηοδ ωηιχη ωιλλ βε δεσχριβεδ λατερ). Ασ τηε χραχκσ αρε βρουγητ χλοσερ το γετηερ, τηε χονφιγυρατιον φαχτορσ αππεαρ το ρεαχη λιmιτινγ ϖαλυεσ οφ 0.53 ανδ 0.73 αππροξιmατελψ φορ τηε ιννερ ανδ ουτερ χραχκσ ρεσπεχτιϖελψ. Φιγυρε 5 γιϖεσ χορρεσπονδινγ ΦΕΑ ρεσυλτσ φορ στρεσσ χονχεντρατιονσ ατ τηε ιννερ ανδ ουτερ οφ α γρουπ οφ τηρεε χιρχυλαρ ηολεσ πλαχεδ ιν λινε ιν α ρελατιϖελψ ωιδε πλατε (α/w = 0.1) (νοτε φαλσε ζερο ον ΣΧΦ σχαλε). Τηε ρεσυλτσ αρε χοmπαρεδ ωιτη τηε ϖαλυεσ ( ΧΦ α,β ) δεριϖεδ φροm εθυατιον (1), ωηερε τηε mαιν ινφλυενχε αρισεσ φροm τηε χραχκ χονφιγυρατιον φαχτορσ γιϖεν ιν φιγυρε 4 φορ τηε ιν νερ ανδ ουτερ χραχκσ. Εθυατιον (4) χαν βε αππλιεδ το τηισ χασε, ασ ιτ ισ ϖαλιδ δοων το α σπαχινγ χορρεσπονδινγ το α / η 0. 8 ανδ χιρχυλαρ ηολεσ ωιλλ χοαλεσχε ατ α / η 1. Τηε εφφεχτ οφ τηε φινιτε ωιδτη, αλτηουγη σmαλλ, ωασ ινχλυδεδ ιν τηε δετερmινατιον οφ τηε χλοσεδ φορm εστιmατε ιν φιγυρε 5 βψ mυλτιπλψινγ τηε ρεσυλτ φροm εθυατιον (4) βψ τηε αδϕυστmεντ ινδιχατεδ ιν εθυατιον (3) φορ α σινγλε χραχκ ιν α φινιτε ωιδτη. Τηε ϕυστιφιχατιον φορ mυλτιπλψινγ τηεσε φαχτορσ λιεσ ιν αν εξπλανατιον βασεδ ον Χαρτωριγητ ανδ Ροοκε σ χοmπουνδινγ mετηοδ [16],[17]. Ιφ τηε σεπαρατε χονφιγυρατιον φαχτορσ φορ α χραχκ νεαρ το διφφερεντ βουνδαριεσ αρε γιϖεν βψ ( 1 ) ανδ ( 1 ), τηε φιρστ σταγε οφ Χαρτωριγητ ανδ Ροοκε σ mετηοδ, βασεδ ον αν αλτερνατινγ βουνδαρψ στρεσσ τεχηνιθυε, γιϖεσ τηε χοmπουνδεδ φαχτορ ασ 1 κ ), ωηερε κ 2 ισ α φαχτορ ρελατεδ ( 2 το mυτυαλ ιντεραχτιον οφ τηε τωο διστυρβινγ βουνδαριεσ. Τηισ σηουλδ βε νεγλιγιβλψ σmαλλ υνλεσσ τηεσε βουνδαριεσ αρε νεαρ εαχη οτηερ. Μυλτιπλιχατιον οφ χονφιγυρατιον φαχτορσ, ον τηε οτηερ ηανδ, γιϖεσ Ψ ( 1 ) ανδ, ιφ ανδ αρε σmαλλ ωιλλ βε αν ορδερ σmαλλερ, τηυσ απ προξιmατινγ το τηε χοmπουνδινγ αππροαχη. Τηισ mετηοδ ωασ αλσο αππλιεδ ιν φιγυρε 4, ωηερε τηε ΦΕΑ ρεσυλτσ ωερε διϖιδεδ βψ τηε ρεσυλτ φροm εθυατιον (3) το γενερατε α χοmπαρισον ωιτη τηε ινφι νιτελψ ωιδε γεοmετρψ οφ ρεφερενχε [3]. 11

16 Ιν τηε χασε σηοων ιν φιγυρε 5, τηε ΣΙΦ βασεδ σολυτιον σηουλδ ονλψ βε αχχυρατε ιφ τηε λιγαmεντ βε τωεεν τηε ηολεσ ισ mορε τηαν αβουτ σιξ τιmεσ τηε ηολε ραδιυσ. Ηοωεϖερ τηε χραχκ βασεδ απ προξιmατιον νοω υνδερ εστιmατεσ τηε σηελτερινγ εφφεχτ (ιε οϖερ εστιmατεσ τηε ΣΧΦ) φορ mορε χλοσελψ σπαχεδ ηολεσ. Τηισ ισ ιν λινε ωιτη τηε δισχυσσιον ιν 3.1 χονχερνινγ τηε στρεσσ γραδιεντ αλονγ τηε αξισ παραλλελ το τηε λοαδ. Ιτ ισ αλσο σεεν τηατ τηε ερρορ ισ γρεατερ φορ τηε ιννερ ηολε, ωηιχη ηασ α διστυρβινγ βουνδαρψ ον βοτη σιδεσ, τηαν φορ τηε ενδ ηολεσ. Νεϖερτηελεσσ, βεαρινγ ιν mινδ τηε mαγνιφιεδ ορδινατε σχαλε ιν τηισ διαγραm, τηε εστιmατε οφ ΣΧΦ ισ στιλλ ρεmαρκαβλψ γοοδ ανδ εντιρελψ αδεθυατε φορ δεσιγν πυρποσεσ. Φιγυρε 6 σηοωσ α σιmιλαρ χοmπαρισον βετωεεν ΦΕΑ ρεσυλτσ φορ παραλλελ σιδεδ σλοτσ ωιτη σεmι χιρχυλαρ ενδσ ( ΦΕ α,β ) ανδ τηε χορρεσπονδινγ ΣΧΦ ϖαλυεσ γενερατεδ τηρουγη εθυατιον (1) ( ΧΦ α,β ). Τηε χονφιγυρατιον φαχτορσ ωερε δεριϖεδ φροm τηε πρεϖιουσ φινιτε ελεmεντ αναλψσισ οφ τηε χορρεσπονδινγ τηρεε χραχκ γεοmετρψ σηοων ιν φιγυρε 4. Ρελατιϖε το τηε πρεϖιουσ χιρχυλαρ ηολε χασε, τηε σλοτ πιτχη χουλδ ιν πραχτιχε βε ρεδυχεδ συβσταντιαλλψ ωιτηουτ οϖερλαπ ανδ τηε φυλλ ρανγε οφ τηε ρεσυλτσ ιν φιγυρε 4 ισ τηερεφορε νεεδεδ. Τηε φινιτε ωιδτη ρατιο (α/w) ωασ αγαιν 0.1 ανδ τηε σλοτ ραδιυσ ωασ 40% οφ τηε ηαλφ χραχκ λενγτη. Χοmπαρισον ωιτη φιγυρε 5 σηοωσ τηατ τηε χλοσεδ φορm ισ mορε αχχυρατε τηαν ισ τηε χασε φορ τηε χιρχυλαρ ηολεσ. Τηισ αρισεσ βεχαυσε τηε στρεσσ παττερν ιν τηε σηελτερεδ αρεα βετωεεν τηε σλοτσ ισ χλοσερ το τηε χραχκ χασε τηαν τηε χασε φορ χιρ χυλαρ ηολεσ. Τηε φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ αλσο σηοω τηατ, φορ α γιϖεν σπαχινγ, τηε σηελτερινγ εφφεχτ ισ γρεατερ ιν τηε χασε οφ σηαρπ σλοτσ τηαν φορ χιρχυλαρ ηολεσ. Σθυαρε χορνερεδ στεπσ, Υ γροοϖεσ ανδ χυτ ουτσ 12

17 Μοδε Ι στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ ατ σθυαρε χορνερσ mαψ βε δετερmινεδ ιν αν αππροξιmατε mαννερ βψ φιρστ χονσιδερινγ τηε δεχοmποσιτιον οφ σεπαρατε φορχε σψστεmσ αππλιεδ το α χλασσιχαλ χραχκ ιν αν ινφινιτε πλατε, ασ σηοων ιν φιγυρε 7(α). Φορ λοαδ χασε Π, συπερποσιτιον οφ τηε τωο λοαδινγ σψσ τεmσ Θ ανδ Ρ γιϖεσ: Κ Ι Π Κ Κ 2 ΙΘ ΙΡ α α. Ασ τηε Θ ανδ Ρ λοαδινγ σψστεmσ αρε ιδεντιχαλ, ΚΙ Θ ΚΙ Ρ, ανδ τηερεφορε 0.5 α. (Νοτε τηατ τηισ ισ χλοσε το τηε λιmιτινγ χον ΚΙ Θ φιγυρατιον φαχτορ φορ τηε ιννερ χραχκ ιν τηε 3 χραχκ χασε σηοων ιν φιγυρε 4.) Αν ινφινιτελψ λονγ χυτ ουτ ορ εξτερναλ στεπ χαν τηεν βε γενερατεδ βψ χρεατινγ αν ιντερναλ, στρεσσ φρεε βλοχκ ασ σηοων ιν φιγυρε 7(β) το γιϖε α φορmυλατιον φορ στρεσσ χονχεντρατιον ασ: Κ σχφ χυτ ουτ 12 α (5) ρ ο (Α σιmιλαρ ιδεα ωασ συγγεστεδ βψ Νοδα ετ αλ ιν τηε χοντεξτ οφ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ φορ σηουλδερ φιλλετσ [18].) Ηοωεϖερ, βψ αναλογψ ωιτη τηε ωελλ κνοων εδγε χραχκ στρεσσ ιντενσιτψ αδ ϕυστmεντ, α σλιγητ ινχρεασε ιν στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορ ισ ιmπλιεδ, δυε το ρελεασε οφ τρανσϖερσε στρεσσεσ ιν τηε ρελεασεδ βλοχκ. Χοmπαρισον οφ ΣΧΦσ φορ τρανσϖερσε, ιντερναλ, ρουνδ ενδ σλοτσ ανδ χοmπαραβλε λονγ ρεχτανγυλαρ χυτ ουτσ συγγεστσ τηατ τηισ ινχρεασε ϖαριεσ λιττλε φροm 10% (χφ χλασσιχαλ εδγε φαχτορ ινχρεασε οφ 12% φορ α σεmι ινιφινιτε χραχκ). Ηενχε, α χοmβινεδ Ψ χονφιγυ ρατιον φαχτορ φορ α λονγ, σηαρπ χορνερεδ, ιντερναλ χυτ ουτ ορ ηολε ιν αν ινφινιτελψ ωιδε πλατε mιγητ ρεασοναβλψ βε τακεν ασ 0.55, ιε 1.1 ξ (1 0.5). Ιφ τηε ινφινιτε γεοmετρψ ιν φιγυρε 7(β) ισ τηεν σπλιτ το φορm τωο σεmι ινφινιτε πλατεσ ωιτη σψmmετριχαλ εξτερναλ στεπσ, ασ ιν φιγυρε 7(χ), τηερε ουγητ το βε α φυρτηερ, ρατηερ σmαλλερ, ρελεασε οφ τρανσϖερσε στρεσσεσ ατ τηε χυτ εδγε. Νοδα σ νυmεριχαλ ρεσυλτσ [18] φορ αν ινφινιτελψ λονγ εξτερναλ στεπ, βασεδ ον α βοδψ φορχε αναλψσισ mετηοδ, γιϖεσ α χοmβινεδ εδγε φαχτορ τηατ ϖαριεσ ονλψ α λιττλε φροm α ϖαλυε οφ 1.16, οϖερ α ϖερψ ωιδε ρανγε οφ α/ ρο. Τηισ ιmπλιεσ τηατ τηε σπλιτ το φορm τηε σεmι ινφινιτε 13

18 πλατεσ γενερατεσ α φυρτηερ 5% ινχρεασε ιν στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορ ανδ τηερεφορε γιϖεσ τηε Μοδε 1 Ψ φαχτορ φορ α σηαρπ χορνερεδ εξτερναλ στεπ ιν α σεmι ινφινιτε γεοmετρψ ασ Ηενχε τηε στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ φορ τηε χασε ιν 7(χ) ισ γιϖεν βψ: Κ σχφ εξτ στεπ α (6) ρ ο Τηε αχχυραχψ οφ τηισ εθυατιον ( Εξτερναλ στεπ ΧΦ ) ρελατιϖε το Νοδα σ ρεσυλτσ, ισ σηοων ιν φιγυρε 8, ωηιχη χοϖερσ α ωιδε ρανγε οφ εξτερναλ στεπσ, φροm ϖανισηινγλψ σηαλλοω το ρελατιϖελψ σηαρπ. Γενεραλ χοmπαρισον ωιτη οτηερ πυβλισηεδ ΣΧΦ δατα ισ χοmπλιχατεδ βψ τηε mιξεδ Μοδε νατυρε οφ τηε στρεσσ διστριβυτιον ανδ τηε φαχτ τηατ τηε mαξιmυm στρεσσ λοχατιον ατ α χορνερ δοεσ νοτ χοιν χιδε ωιτη τηε τανγεντ βετωεεν τηε ραδιυσ ανδ τηε στραιγητ βουνδαρψ, ασ σηοων ιν φιγυρε 1. Τηε αβοϖε ρεσυλτ ισ οφ τηε σαmε ορδερ ασ τηε mιξεδ Μοδε φαχτορ οφ 0.66 φουνδ ρατηερ λεσσ αχχυρατελψ ιν [5] βψ εξτραπολατιον οφ φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ το ζερο ραδιυσ, βυτ ιτ ισ οφ ιντερεστ το ινϖεστιγατε τηισ ποιντ mορε χλοσελψ τηρουγη ΦΕΑ. Φιγυρε 9 σηοωσ τηε χορρεσπονδινγ χραχκ ανδ χορνερ στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ mαγνιτυδεσ ιν α πολαρ χοορδινατε σψστεm χεντρεδ ον τηε χραχκ τιπ ορ αναλογουσ σηαρπ χορνερ, ατ α ποιντ ϖερψ χλοσε το τηε οριγιν ωηερε σινγυλαρ στρεσσ παττερνσ δοmινατε. Τηισ φορmυλατιον ισ βασεδ ον τηε χιρχυmφερ εντιαλ στρεσσ ανδ τηε σινγυλαρ ρεγιονσ ωερε ιδεντιφιεδ βψ πλοττινγ στρεσσ ϖερσυσ ραδιυσ ον λογα ριτηmιχ σχαλεσ. Τηε mαξιmυm στρεσσ ατ τηε χορνερ οχχυρσ ατ αν ανγλε οφ 30 (σεε φιγυρε 1) ανδ ηασ α mαγνιτυδε οφ 63% οφ τηατ γενερατεδ βψ τηε χορρεσπονδινγ χραχκ γεοmετρψ. Τηε στρενγτη οφ τηε σινγυλαριτψ ϖαριεσ ωιτη ανγλε ιν τηε χορνερ χασε, βυτ ατ τηε ανγλε γιϖινγ mαξιmυm στρεσσ, ιτ σηαρεσ, ωιτη τηε χραχκ γεοmετρψ, τηε σαmε ινϖερσε σθυαρε ροοτ δεπενδενχε ον ραδιυσ. Φροm αλλ τηεσε χονσιδερατιονσ, ιτ ισ ρεασοναβλε το εστιmατε τηε ρεδυχτιον εφφεχτ οφ ασψmmετρψ ιν τηε τωο διmενσιοναλ χορνερ χασε ασ 60% αππροξιmατελψ. 14

19 Ιν τηε χασε οφ ιντερναλ χυτ ουτσ ορ εξτερναλ στεπσ οφ φινιτε λενγτη (σεε ριγητ ηανδ σκετχη ιν φιγυρε 10) αν εστιmατε οφ τηε χραχκ φαχε στρεσσ το βε ρελεασεδ, ασ ιν φιγυρε 8(β), χαν βε mαδε φροm σο λυτιονσ [3] [9] φορ α παιρ οφ χραχκσ σπαχεδ ατ α διστανχε 2η αλονγ τηε λοαδ αξισ. Τηεσε ινδεπενδ εντ σολυτιονσ, ρεφερενχεδ βψ Μυρακαmι ανδ Ταδα ρεσπεχτιϖελψ, αγρεε ρεασοναβλψ ιν τηε χασε οφ τηε Μοδε 1 φαχτορ φορ η/α > 0.1. Ηοωεϖερ, τηεψ διϖεργε φορ mορε χλοσελψ σπαχεδ χραχκσ. Α φινιτε ελεmεντ χροσσ χηεχκ συγγεστσ τηατ mιξεδ Μοδε εφφεχτσ δοmινατε ιν τηε ρανγε ωηερε τηε παραλλελ λιγαmεντ βετωεεν τηε χραχκσ τενδσ το ϖανισηινγ τηιχκνεσσ. Ηενχε, ασ α λιmιτ οφ η/α > 0.1 ισ προβαβλψ ωελλ ωιτηιν τηε ρανγε οφ πραχτιχαλ ιντερεστ, ιτ ωιλλ βε αχχεπτεδ ηερε. Τηεσε χοmπαρισονσ συγγεστ τηατ τηε χλοσεδ φορm γιϖεν βψ Μυρακαmι γιϖεσ α γοοδ εστιmατε οφ εφφεχτιϖε χονφιγυρατιον φαχτορ ϖιζ; Ψ η α / σ(1 (1 σ) 4 )...(7) ωηερε η σ 1/ 1 α Πυττινγ τηισ τογετηερ ωιτη τηε συπερποσιτιον αλγοριτηm αβοϖε ανδ εθυατιον (1) λεαδσ το χλοσεδ φορm στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ ασ φολλοωσ: Κ σχφ χυτουτ α ρ 1 0.5Ψ...(8α) η/α ο Κ σχφ Υγροοϖε α ρ 1 0.5Ψ...(8β) η/α ο φορ φινιτε λενγτη ιντερναλ ρεχτανγυλαρ χυτ ουτσ ανδ εξτερναλ Υ σηαπεδ νοτχηεσ ρεσπεχτιϖελψ. (Τηε φαχτορ 1.01 ηασ βεεν ινχλυδεδ το αλλοω χοmπαρισον ωιτη τηε φινιτε ελεmεντ δετερmινατιον φορ α φινιτε ωιδτη χορρεσπονδινγ το α / W 0. 1.) 15

20 Χοmπαρισον ισ σηοων ιν φιγυρε 11 οφ χλοσεδ φορm εθυατιον 8(α) (Χυτουτ ΧΦ) ωιτη φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ φορ ρεχτανγυλαρ ηολεσ ορ χυτ ουτσ ωιτη ραδιυσεδ χορνερσ, ιν α φινιτε ωιδτη πλατε ( α / 2. 5 ; α / W 0. 1). Εθυατιον (8α) υνδερεστιmατεσ τηε ΣΧΦ ασ τηε αξιαλ λενγτη οφ τηε χυτ ρ ο ουτ ισ ρεδυχεδ ( η / α 0 ) ασ εξπεχτεδ. Ατ τηε ποιντ η / α 0. 2, τηε τωο νοτιοναλ παραλλελ σλιτσ mακινγ υπ τηε χυτ ουτ mεργε ιντο α σινγλε σλοτ. Τηερεφορε, φορ ναρροωερ σπαχινγ, δοων το τηε ποιντ η / α 0, ιτ ισ mορε ρεασοναβλε το mοδελ τηε γεοmετρψ ασ α σινγλε σλιτ ωιτη σεmιχιρχυλαρ ενδσ, ασ σηοων βψ τηε λεγενδ Ραδιυσ ΧΦ. Ιν τηε χασε οφ εξτερναλ Υ γροοϖεσ, εθυατιον (8β), ασ γιϖεν, ωασ φουνδ το γιϖε α σλιγητλψ λοω ( 3%) εστιmατε οφ ΣΧΦ ιν τηε λιmιτινγ χασε οφ αν ινφινιτελψ ωιδε, εξτερναλ Υ γροοϖε, ωηερε τηε φινιτε ελεmεντ δετερmινατιον δοεσ νοτ σεεm το χονϖεργε το Νοδα σ ρεσυλτσ. Αν εδγε χονφιγυρατιον φαχ τορ οφ 1.2 ιν εθυατιον (8β) ηασ τηερεφορε βεεν υσεδ ιν φιγυρε 12 (ινστεαδ οφ 1.16) το προϖιδε ιm προϖεδ αγρεεmεντ ωιτη τηε φινιτε ελεmεντ δατα, βυτ τηε διφφερενχεσ αρε σmαλλ ανδ mαψ σιmπλψ βε ρελατεδ το τηε δεφινιτιον οφ mαξιmυm στρεσσ λοχατιονσ. Συmmαρψ Τηε σχοπε οφ α πρεϖιουσλψ γιϖεν αναλψτιχαλ ρελατιονσηιπ βετωεεν χραχκ τιπ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ ανδ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ ηασ βεεν εξπλορεδ φυρτηερ φορ ϖαριουσ τωο διmενσιοναλ γεοmε τριεσ συβϕεχτ το σψmmετριχαλ λοαδινγ. Σεϖεραλ χονφιγυρατιονσ, ινχορπορατινγ χιρχυλαρ ηολεσ ανδ παραλλελ σιδεδ σλοτσ ωιτη σεmι χιρχυλαρ ενδσ, ηαϖε βεεν εξαmινεδ. Τηε λαργε ραδιυσ ρελατιϖε το τηε χραχκ λενγτη ιν τηε χασεσ ινχορπο ρατινγ χιρχυλαρ ηολεσ χασεσ ιmπλιεσ α σιγνιφιχαντ δεπαρτυρε φροm α χραχκ λικε σηαπε δισχοντινυιτψ. Dεσπιτε τηισ, τηε αναλψτιχαλ ρελατιονσηιπ, βασεδ ον χραχκ χονφιγυρατιον φαχτορσ, γιϖεσ υσεφυλλψ αχ 16

21 χυρατε εστιmατεσ οφ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ προϖιδεδ τηατ γιϖεν mινιmυm διστανχεσ αρε ρεσπεχτεδ βετωεεν τηε χιρχυλαρ ηολεσ ανδ αδϕαχεντ φρεε βουνδαριεσ. Ιν τηε χασε οφ στρεσσ χον χεντρατινγ δεταιλσ τηατ ηαϖε α σmαλλερ ασπεχτ ρατιο (διmενσιον τρανσϖερσε το τηε λοαδ ρελατιϖε το ενδ ραδιυσ) ιτ ισ δεδυχεδ τηατ τηε αναλψτιχαλ εθυατιον ωιλλ βε εφφεχτιϖε ατ χλοσερ σπαχινγ. Τηε ρε θυιρεδ mινιmυm σπαχινγ φορ α γιϖεν ασπεχτ ρατιο mαψ βε εστιmατεδ φροm Ινγλισ εθυατιονσ, υσεδ το δραω υπ α στρεσσ πλοτ φορ αν αππροπριατελψ διmενσιονεδ ελλιπτιχαλ ηολε. Στρεσσ χονχεντρατιονσ ατ χορνερ δεταιλσ ηαϖε αλσο βεεν εξαmινεδ το εξπλορε τηε εφφεχτσ οφ λονγι τυδιναλ σπαχινγ βετωεεν αδϕαχεντ χορνερσ. Α νεω αναλψτιχαλ φορmυλατιον ηασ βεεν γιϖεν φορ 90 ραδιυσεδ χορνερσ ϕοινεδ βψ α φλατ ορ παραλλελ σεχτιον. Τηισ ισ βασεδ ον τηε πυβλισηεδ χονφιγυρα τιον φαχτορ φορ α παιρ οφ τρανσϖερσε χραχκσ, πλαχεδ ιν σεριεσ αλονγ τηε λοαδ αξισ. Προϖιδεδ τηατ mινιmυm σπαχινγ ισ αγαιν ρεσπεχτεδ βετωεεν τηε αδϕαχεντ φαχεσ οφ τηε χυτ ουτ ορ εξτερναλ νοτχη, τηε φορmυλατιον σηουλδ βε υσεφυλ ιν τηε δεσιγν χοντεξτ. Τηε ρεσυλτσ οφ τηε στυδψ προϖιδε συππορτ ανδ βαχκγρουνδ ινφορmατιον φορ τηε προποσεδ δεσιγν στρατεγψ ωηερεβψ στρεσσ χονχεντρατινγ δεταιλσ mαψ βε τρεατεδ ινιτιαλλψ ασ mατηεmατιχαλλψ σηαρπ τρανσιτιονσ (χραχκσ ορ χορνερσ) φορ τηε πυρποσε οφ ΦΕΑ. Τηε αναλψτιχαλ αππροαχη αλσο προϖιδεσ αν αππροπριατε δεσιγν φραmεωορκ ωηερε ΦΕΑ ισ νοτ αϖαιλαβλε ορ ωηερε αν ινδεπενδεντ χροσσ χηεχκ ον τηε ρεσυλτ οφ α φινιτε ελεmεντ αναλψσισ ισ ρεθυιρεδ. Χονχλυσιονσ Χοmπαρισον οφ ΦΕΑ δεριϖεδ στρεσσ χονχεντρατιον δατα ωιτη χορρεσπονδινγ εστιmατεσ δεριϖεδ τηρουγη χονφιγυρατιον φαχτορσ φορ αναλογουσ χραχκ γεοmετριεσ χονφιρmσ τηε υσεφυλνεσσ οφ α πρε ϖιουσλψ γιϖεν γενεριχ εθυατιον. Τηε ρεθυιρεδ χονφιγυρατιον φαχτορσ mαψ βε οβταινεδ φροm τηε πυβλισηεδ λιτερατυρε ορ γενερατεδ τηρουγη ΦΕΑ αναλψσισ οφ τηε αππροπριατε χραχκεδ βοδψ. 17

22 Τηε αχχυραχψ οφ τηε εστιmατε φορ mυλτιπλε νοτχηεσ, ορ νοτχηεσ ωηιχη αππροαχη φρεε βουνδαριεσ, mαψ βε γαυγεδ βψ χονσιδερινγ τηε διφφερενχεσ βετωεεν τηε αναλογουσ χραχκ/νοτχη στρεσσ φιελδσ ανδ ενσυρινγ τηατ χερταιν mινιmυm διστανχεσ βετωεεν αδϕαχεντ νοτχηεσ ορ βουνδαριεσ αρε ρε σπεχτεδ. Ιν τηε χασε οφ αδϕαχεντ σιmιλαρ νοτχηεσ, τηε γενεριχ εθυατιον τενδσ το υνδερεστιmατε τηε ΣΧΦ φορ νοτχηεσ πλαχεδ αχροσσ τηε πρεδοmιναντ λοαδινγ αξισ, ωηερεασ τηε mετηοδ τενδσ το οϖερεστιmατε τηε ΣΧΦ (ανδ υνδερεστιmατεσ τηε σηελτερινγ εφφεχτ ) φορ νοτχηεσ ποσιτιονεδ αλονγ τηε λοαδ αξισ. Αν εξτενσιον οφ τηε mετηοδ ηασ βεεν γιϖεν φορ φινιτε λενγτη, ρεχτανγυλαρ ηολεσ ωιτη ρουνδεδ χορ νερσ ορ χορρεσπονδινγ εξτερναλ Υ γροοϖεσ, ωηερε τηε δεσιγν αιm mαψ βε το φινδ αν αχχεπταβλε χοmπροmισε βετωεεν τηε χορνερ ραδιυσ ανδ σπαχινγ οφ σηουλδερσ. 2. Αππενδιξ 2.1 Νοmενχλατυρε α χραχκ λενγτη δ ωιδτη οφ νεχκ βετωεεν δεεπ νοτχηεσ η αξιαλ σπαχινγ οφ χραχκσ ορ στρεσσ χονχεντρατιονσ ρ ραδιυσ χοορδινατε φροm χραχκ τιπ ορ χορνερ ρ ο ασψmπτοτιχ ραδιυσ οφ νοτχη ενδ σ γεοmετριχ παραmετερ (σεε εθυατιον 7) Κ Ι χραχκ τιπ στρεσσ φιελδ ιντενσιτψ φαχτορ 18

23 Κ σχφ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορ W ηαλφ ωιδτη οφ φινιτε ωιδτη γεοmετρψ Ψ χονφιγυρατιον φαχτορ πολαρ χοορδινατε ρεmοτελψ αππλιεδ στρεσσ mαξ mαξιmυm στρεσσ ατ α στρεσσ χονχεντρατιον 2.2 Αππλιχατιον οφ Αδαπτιϖε Π ελεmεντ τεχηνολογψ Τηε φινιτε ελεmεντ ρεσυλτσ ιν τηισ παπερ ωερε προδυχεδ υσινγ τωο διmενσιοναλ πλανε στραιν ελε mεντσ, ασ ιmπλεmεντεδ ιν τηε Προ Μεχηανιχα Αππλιεδ Στρυχτυρε σψστεm φροm Παραmετριχ Τεχη νολογψ Ινχ. Αδαπτιϖε π ελεmεντ τεχηνολογψ αλλοωσ τηε υσερ το σπεχιφψ α περχενταγε χονϖερ γενχε φορ τηε αναλψσισ ανδ, ιν τηε αναλψσεσ ρεπορτεδ ηερε, χονϖεργενχε ωασ βασεδ υπον δισ πλαχεmεντσ, στραιν ενεργψ ανδ α γλοβαλ ροοτ mεαν σθυαρε στρεσσ mεασυρε. Χονϖεργενχε λεϖελσ αχηιεϖεδ ωερε τψπιχαλλψ mυχη βεττερ τηαν 1%. Φορ τηε αναλψσεσ οφ χραχκεδ χονφιγυρατιονσ, λινεαρ ελαστιχ στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ ωερε δεριϖεδ βψ φιττινγ στρεσσ διστριβυτιονσ χαλχυλατεδ ιν τηε ϖιχινιτψ οφ τηε χραχκ τιπ το τηε Μοδε 1 Wεστεργααρδ στρεσσ εθυατιονσ. Τηε στρεσσ φιττινγ ωασ περφορmεδ αλονγ α υσερ σπεχιφιεδ λινε σεγmεντ, ασ σηοων ιν φιγυρε 13. Ιτ σηουλδ βε νοτεδ τηατ τηε πολψνοmιαλ σηαπε φυνχτιον αλονγ εαχη εδγε οφ τηε π ελεmεντσ χαν βε ασ ηιγη ασ 9τη ορδερ. Μεχηανιχα υσεσ α 3 τερm φιτ φορ τηε Wεστεργααρδ 19

24 εθυατιονσ, ωηιχη ισ ϖαλιδ φορ mοδερατε διστανχεσ φροm τηε χραχκ τιπ, ωηιλε σmοοτηινγ ουτ ανψ νοισε ιν τηε στρεσσ δατα. Φορ αλλ αναλψσεσ, τηε φαν οφ ελεmεντσ αρουνδ τηε χραχκ τιπ ωασ σετ το α ραδιυσ οφ 1/20τη χραχκ λενγτη ανδ τηε νεξτ λαργερ φαν ωασ σετ το 1/4 χραχκ λενγτη. Τηε λαττερ ραδιυσ νορmαλλψ δεφινεδ τηε ουτερ λιmιτ φορ τηε χραχκ τιπ σινγυλαρ στρεσσ φιτ. Ανοτηερ παρτιχυλαρλψ υσεφυλ φεατυρε οφ τηε Μεχηανιχα σψστεm ισ τηε φαχιλιτψ το σετ υπ γεοmετριχαλ παραmετερσ (ε.γ. διστανχε βετωεεν mυλτιπλε χραχκσ) ασ ϖαριαβλεσ ανδ το αυτοmατιχαλλψ χαρρψ ουτ σενσιτιϖιτψ στυδιεσ, βψ ϖαρψινγ τηε παραmετερσ βετωεεν υσερ σπεχιφιεδ λιmιτσ. Wηερε τηισ φαχιλιτψ ωασ υσεδ, τηε αδαπτιϖε π mεση ρεφινεmεντ προχεσσ ωασ ρεπεατεδ φορ εαχη ινχρεmεντ οφ τηε γεοmετριχαλ παραmετερ, υντιλ τηε ρεθυιρεδ χονϖεργενχε ωασ ρεαχηεδ. 3. Ρεφερενχεσ 1. Ελαστιχ Στρεσσ Χονχεντρατιον Φαχτορσ γεοmετριχ δισχοντινυιτιεσ ιν φλατ βαρσ ορ στριπσ οφ ισοτροπιχ mατε ριαλ, Dατα Ιτεm ωιτη αmενδmεντσ Α, Β Χ, Ενγινεερινγ Σχιενχεσ Dατα Υνιτ, Λονδον, Φροχητ, Μ.Μ, Α πηοτοελαστιχ ινϖεστιγατιον οφ στρεσσ χονχεντρατιονσ δυε το σmαλλ φιλλετσ ανδ γροοϖεσ ιν τενσιον, Τεχηνιχαλ Νοτεσ, Νατιοναλ Αδϖισορψ Χοmmιττεε ον Αεροναυτιχσ, Wασηινγτον, 1951, Μυρακαmι, Ψ., εδ., Στρεσσ Ιντενσιτψ Φαχτορσ Ηανδβοοκ, 1987, Περγαmον Πρεσσ, Οξφορδ. 4. Ροοκε, D., Βαραττα, Φ.Λ. ανδ Χαρτωριγητ, D.ϑ., Σιmπλε mετηοδσ οφ δετερmινινγ στρεσσ ιντενσιτψ φαχ τορσ, Ενγ Φραχτυρε Μεχη., 1981, 14, Γραψ, Τ. Γ. Φ., Τουρνερψ, Φ., Σπενχε, ϑ., Βρενναν, D., Χλοσεδ φορm φυνχτιονσ φορ ελαστιχ στρεσσ χον χεντρατιον φαχτορσ ιν νοτχηεδ βαρσ, ϑ Στραιν Αναλψσισ, 1995, 30, 2,

25 6. Χρεαγερ, Μ., Τηε ελαστιχ στρεσσ φιελδ νεαρ τηε τιπ οφ α βλυντ χραχκ, ΜΣχ τηεσισ, 1966, Λεηιγη Υνιϖερσιτψ. 7. Ηψδε, Τ.Η. ανδ Ψαγηι, Α., Πεακ στρεσσεσ νεαρ ναρροω ρεχτανγυλαρ νοτχηεσ, ωιτη ρουνδεδ χορνερσ, συβ ϕεχτεδ το τενσιλε ανδ σηεαρ λοαδινγ, ϑ Στραιν Αναλψσισ, 1993, 28, 1, Dινι, D., ανδ Ηιλλσ, D.Α., Τηε εφφεχτ οφ α χραχκ τιπ ραδιυσ ον τηε ϖαλιδιτψ οφ τηε σινγυλαρ σολυτιον, ϑ Μεχη Ενγ Σχι, 2004, 218, 7, Ταδα, Η., Παρισ, Π.Χ., Ιρωιν, Γ.Ρ., Τηε Στρεσσ Αναλψσισ οφ Χραχκσ Ηανδβοοκ, 2000, ΑΣΜΕ. 10. Νευβερ, Η., Τηεορψ οφ Νοτχη Στρεσσεσ, 1958, Σπρινγερ ςερλαγ, Βερλιν. 11. Γραψ, Τ.Γ.Φ., Τουρνερψ, Φ., Σπενχε, ϑ., Αναλψσισ οφ στρεσσ χονχεντρατιον φαχτορσ φορ στεππεδ πλατεσ βασεδ ον α χραχκ τιπ στρεσσ ιντενσιτψ αππροαχη, ϑ Στραιν Αναλψσισ, 1995,30, 2, Τιmοσηενκο, Σ., ανδ Γοοδιερ, ϑ.ν., Τηεορψ οφ Ελαστιχιτψ, 2νδ Εδ., 1951, ΜχΓραω Ηιλλ, Νεω Ψορκ. 13. Γριφφιτη, Α.Α., Στρεσσ Χονχεντρατιονσ ιν Τηεορψ ανδ Πραχτιχε, 1921, Βριτιση Ασσοχιατιον Ρεπορτ, π Ψουνγ W. Χ., Ροαρκ σ Φορmυλασ φορ Στρεσσ ανδ Στραιν, 6 τη Εδιτιον, 1989, ΜχΓραω Ηιλλ, Νεω Ψορκ. 15. Γραψ, Τ.Γ.Φ., Χονϖενιεντ χλοσεδ φορm Στρεσσ Ιντενσιτψ Φαχτορσ φορ χοmmον χραχκ χονφιγυρατιονσ, Ι ϑ Φραχτυρε, 1977, 13, ππ Χαρτωριγητ, D. ϑ., ανδ Ροοκε, D. Π., Αππροξιmατε στρεσσ ιντενσιτψ φαχτορσ χοmπουνδεδ φροm κνοων σολυτιονσ, Ενγ Φραχτ Μεχησ, 1974, 6, Γραψ, Τ. Γ. Φ., Αππλιχαβλε Φραχτυρε Μεχηανιχσ, ΠηD τηεσισ, 1978, Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε. 18. Νοδα, Ν Α., Τακασε, Ψ. ανδ Μονδα, Κ., Στρεσσ Χονχεντρατιον Φαχτορσ φορ σηουλδερ φιλλετσ ιν ρουνδ ανδ φλατ βαρσ υνδερ ϖαριουσ λοαδσ, Ιντ ϑ Φατιγυε, 1997, 19, 1,

26 Figure Χορνερ α α/w = 0.1 Χραχκ α 2W υνιτ στρεσσ στρεσσ χοντουρεδ ρεγιον σηοων αβοϖε Χοmπαρισον οφ χιρχυmφερεντιαλ στρεσσ χοντουρσ βετωεεν εθυιϖαλεντ χραχκσ ανδ χορνερσ Φιγυρε 1

27 ΣΧΦ /1 χραχκ 2/1 ελλιπσε χιρχ. ηολε ρ 2 2α ρ/α Νοτχη/χραχκ στρεσσ παραλλελ το λοαδ ον πλανε οφ mαϕορ αξισ Φιγυρε 2(α) 4 ΣΧΦ /1 χραχκ 2/1 ελλιπσε χιρχ. ηολε ρ 1 2α ρ/α Νοτχη/χραχκ στρεσσ τρανσϖερσε το λοαδ ον πλανε οφ mαϕορ αξισ Φιγυρε 2(β)

28 ΣΧΦ /1 χραχκ 2/1 ελλιπσε χιρχ. ηολε ρ 1 2α ρ/α Νοτχη/χραχκ στρεσσ τρανσϖερσε το λοαδ (mαϕορ αξισ αλιγνεδ ωιτη λοαδ) Φιγυρε 2(χ) /1 χραχκ 2/1 ελλιπσε χιρχ. ηολε ρ ΣΧΦ 2 2α ρ/α Νοτχη/χραχκ στρεσσ παραλλελ το λοαδ (mαϕορ αξισ αλιγνεδ ωιτη λοαδ) Φιγυρε 2(δ)

29 3.5 ΣΧΦ (νετ στρεσσ βασισ) α 2W ΦΕ χεντρε ηολε ΧΦ Ροαρκ ΧΦ χεντρε ηολε α/w Χεντραλ ηολε ιν φινιτε ωιδτη πλατε Χοmπαρισον οφ ΣΙΦ βασεδ εστιmατε ωιτη ΦΕ δετερmινατιον Φιγυρε 3(α) 3.5 ΣΧΦ (νετ στρεσσ βασισ) α 2W ΦΕ περιοδιχ ΧΦ περιοδιχ α/w Ροω οφ εθυαλλψ σπαχεδ ηολεσ τρανσϖερσε το λοαδ Χοmπαρισον οφ ΣΙΦ βασεδ εστιmατε ωιτη ΦΕ δετερmινατιον Φιγυρε 3(β)

30 Ψ(α/η) Ψβ Ψβ[3] 2W 2α β α 2η 0.7 Ψα Ψα[3] α/η Χονφιγυρατιον φαχτορσ φορ 3 εθυαλλψ σπαχεδ χραχκσ ιν λινε ωιτη λοαδ Φιγυρε ΣΧΦ (γροσσ στρεσσ βασισ) W β α 2α 2η ΧΦ β ΦΕ β ΧΦ α ΦΕ α α/η Εθυαλλψ σπαχεδ ηολεσ ιν λινε ωιτη λοαδ Χοmπαρισον οφ ΣΙΦ βασεδ εστιmατε ωιτη ΦΕ δετερmινατιον Φιγυρε 5

31 4.5 ΣΧΦ (γροσσ στρεσσ βασισ) ΧΦ α ΦΕ α ΧΦ β ΦΕ β ραδιυσ 0.4 ξ α α 2W 2α β 2η α/η Εθυαλλψ σπαχεδ σλοτσ ιν λινε ωιτη λοαδ Χοmπαρισον οφ ΣΙΦ βασεδ εστιmατε ωιτη ΦΕ δετερmινατιον Φιγυρε 6 2 = + Π Θ Ρ 2 Συπερποσιτιον οφ σολυτιονσ Φιγυρε 7(α)

32 (β) (χ) Γενερατιον οφ ινφινιτελψ λονγ ιντερναλ χυτ ουτ ανδ εξτερναλ στεπ Φιγυρε 7(β) ανδ (χ) ΣΧΦ (γροσσ στρεσσ βασισ) Εξτερναλ στεπ ΧΦ Νοδα (α/ρ ) 1/2 ο Χλοσεδ φορm ΣΧΦ (εθυατιον 5) φορ εξτερναλ, ραδιυσεδ στεπ ιν σεmι ινφινιτε πλατε Φιγυρε 8

33 15 χιρχυmφερεντιαλ στρεσσ Μπα 10 5 χορνερ χραχκ ανγλε (δεγρεεσ) Χοmπαρισον οφ χραχκ/χορνερ χιρχυmφερεντιαλ στρεσσ ιν σινγυλαρ ρεγιον ατ σπεχιφιχ ραδιυσ Φιγυρε 9 2α 2α 2η 2η ρο Dιmενσιοναλ χορρεσπονδενχε βετωεεν χραχκ σπαχινγ ανδ χυτ ουτ λενγτη Φιγυρε 10

34 4.5 ΣΧΦ (γροσσ στρεσσ βασισ) mεργε ποιντ Υγροοϖε ΦΕ Υγροοϖε ΧΦ Ραδιυσ ΧΦ η/α 4.5 ΣΧΦ (γροσσ στρεσσ βασισ) mεργε ποιντ Υγροοϖε ΦΕ Υγροοϖε ΧΦ Ραδιυσ ΧΦ η/α Χορνερ ρουνδεδ ρεχτανγυλαρ χυτουτσ ανδ Υ γροοϖεσ Χοmπαρισον οφ ΣΙΦ βασεδ εστιmατεσ ωιτη ΦΕ δετερmινατιον Φιγυρε 11

35

ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ

ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ Pan, W. and Boyle, J. and Mackenzie, D. (2009) Simulation of the small punch creep test with consideration of variation of material properties. In: 17th UK Conference on Computational Mechanics, ACME UK,

Διαβάστε περισσότερα

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2011

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2011 WΒϑΕΕ (Ανσωερσ & Ηιντσ) 687 [Θ. Βοοκλετ Νυmβερ]. Τηε εχχεντριχιτψ οφ τηε ηψπερβολα 9ψ = 6 ισ ψ 9 α, β (Β) α β ε α 9 ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ βψ Αακαση Ινστιτυτε & Αακαση ΙΙΤ ϑεε ΜΥΛΤΙΠΛΕ ΧΗΟΙΧΕ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ

Διαβάστε περισσότερα

(2009) 4 (3) ISSN X,

(2009) 4 (3) ISSN X, Blake, J.I.R. and Shenoi, R.A. and Das, P.K. and Yang, Nana (2009) The application of reliability methods in the design of stiffened FRP composite panels for marine vessels. Ships and Offshore Structures,

Διαβάστε περισσότερα

J. (2008) A 85 (5) ISSN

J. (2008) A 85 (5) ISSN Wood, J. (2008) A review of literature for the structural assessment of mitred bends. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 85 (5). pp. 275-294. ISSN 0308-0161, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijpvp.2007.11.003

Διαβάστε περισσότερα

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2010

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2010 WΒϑΕΕ (Ασωερσ & Ηιτσ) 85 [Θ. Βοοκλετ Νυmβερ]. Τηε ϖαλυε οφ χοτ τα χοτ ισ ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ βψ Αακαση Ιστιτυτε & Αακαση ΙΙΤ ϑεε ΜΥΛΤΙΠΛΕ ΧΗΟΙΧΕ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ ΣΥΒ : ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΧΣ! σι χοσ χοσ σι χοσ χοσ

Διαβάστε περισσότερα

# # % &# ( ) & # +,!./ & & & # 5 (, 6! (, 7 &!!! 8 &,!.!,!

# # % &# ( ) & # +,!./ & & & # 5 (, 6! (, 7 &!!! 8 &,!.!,! ! # # % &# ( ) & # +,!./ 0 1 2 & 3 2 2 4 & & # 5 (, 6! (, 7 &!!! 8 &,!.!,! 9 Γραπηιχαλ Αβστραχτ (φορ ρεϖιεω) Ηιγηλιγητσ (φορ ρεϖιεω) Χλιχκ ηερε το δοωνλοαδ Ηιγηλιγητσ (φορ ρεϖιεω): Ηιγηλιγητσ.δοχξ Τηεορετιχαλ

Διαβάστε περισσότερα

O'Gorman, Kevin D. (2008) Review of the International Dictionary of Hospitality Management. [Review], Strathprints

O'Gorman, Kevin D. (2008) Review of the International Dictionary of Hospitality Management. [Review], Strathprints O'Gorman, Kevin D. (2008) Review of the International Dictionary of Hospitality Management. [Review], This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/7642/ Strathprints is designed to allow

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2

ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2 Αυδιο ριϖερ Πρελιµιναρψ ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2 ΣΥΝΠΛΥΣ ΤΕΧΗΝΟΛΟΓΨ ΧΟ. ρεσερϖεσ τηε ριγητ το χηανγε τηισ δοχυµεντατιον ωιτηουτ πριορ νοτιχε. Ινφορµατιον προϖιδεδ βψ ΣΥΝΠΛΥΣ ΤΕΧΗΝΟΛΟΓΨ ΧΟ. ισ βελιεϖεδ

Διαβάστε περισσότερα

J.K. (2007) A 45 (4) ISSN

J.K. (2007) A 45 (4) ISSN MacKenzie, P.M. and Walker, C.A. and McKelvie, J.K. (2007) A method for evaluating the mechanical performance of thin-walled titanium tubes. Thin-Walled Structures, 45 (4). pp. 400-406. ISSN 0263-8231,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΤΕ 2019 Ινφορmατιον Βροχηυρε

ΓΑΤΕ 2019 Ινφορmατιον Βροχηυρε 1. Αππλιχατιον Σχρυτινψ ανδ Ρεχτιφιχατιον Αλλ τηε αππλιχατιονσ συβmιττεδ φορ ΓΑΤΕ 2019 εξαmινατιον ωιλλ βε σχρυτινιζεδ φορ τηε αχχυραχψ οφ τηε δατα, ωηιχη ινχλυδε υπλοαδεδ συππορτινγ δοχυmεντσ, χλαριτψ

Διαβάστε περισσότερα

Permanent Link: http://espace.library.curtin.edu.au/r?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=9421

Permanent Link: http://espace.library.curtin.edu.au/r?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=9421 Citation: Ladyshewsky, Richard Kaban. 2000. A Quasi-Experimental Study of the Effects of a Reciprocal Peer Coaching Strategy on Physiotherapy Students' Clinical Problem Solving Skills. PhD. Curtin University

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΤΕ 2015 ΣΕΤ 2 ΕΛΕΧΤΡΟΝΙΧΣ ΑΝD ΧΟΜΜΥΝΙΧΑΤΙΟΝ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΕΧ. t = 0 οτηερωισε (Χ) χοσ2y = ισ

ΓΑΤΕ 2015 ΣΕΤ 2 ΕΛΕΧΤΡΟΝΙΧΣ ΑΝD ΧΟΜΜΥΝΙΧΑΤΙΟΝ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΕΧ. t = 0 οτηερωισε (Χ)   χοσ2y = ισ Q. Q. 5 carry one mark each. Θ. Τηε βιλατεραλ Λαπλαχε τρανσφορm οφ α φυνχτιον ισ ιφ a t b f() t = οτηερωισε (Α) a b s s e ( a b) s e as e s bs (D) e s( a b) s Θ. Τηε ϖαλυε οφ φορ ωηιχη αλλ τηε ειγεν ϖαλυεσ

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Toxicity of electrical cable fires under restricted and free ventilation conditions in the Cone Calorimeter.

This is a repository copy of Toxicity of electrical cable fires under restricted and free ventilation conditions in the Cone Calorimeter. This is a repository copy of Toxicity of electrical cable fires under restricted and free ventilation conditions in the Cone Calorimeter. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/131683/

Διαβάστε περισσότερα

Permanent Link: http://espace.library.curtin.edu.au/r?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=9394

Permanent Link: http://espace.library.curtin.edu.au/r?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=9394 Citation: Dreher, Heinz. 1997. Empowering Human Cognitive Activity through Hypertext Technology. PhD. Curtin University of Technology, School of Information Systems. Permanent Link: http://espace.library.curtin.edu.au/r?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=9394

Διαβάστε περισσότερα

1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ

1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ 1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ Σ νδορ Μολν ρ δρ., αυτηορ Λ σζλ ϑερεβ δρ., ρεϖιεωερ 1.7.1. Ιντροδυχτιον Τελετραφφιχ τηεορψ [1.7.1], [1.7.7] ισ τηε βασισ φορ περφορµανχε εϖολυτιον ανδ διµενσιονινγ οφ τελεχοµµυνιχατιον

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of The impact of digital image processing artefacts mimicking pathological features associated with restorations.

This is a repository copy of The impact of digital image processing artefacts mimicking pathological features associated with restorations. This is a repository copy of The impact of digital image processing artefacts mimicking pathological features associated with restorations. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74427/

Διαβάστε περισσότερα

(2004) 218 (4) ISSN

(2004) 218 (4) ISSN Fernández, J and Blanco, E and Parrondo, J and Stickland, M. T. and Scanlon, T. J. (2004) Performance of a centrifugal pump running in inverse mode. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ

Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ Πη.. ισσερτατιον Τηεσεσ Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ Ωριττεν βψ ρ. Ζολτ ν Γψ ρκε ΕΒΡΕΧΕΝ 2002 Ι Ιντροδυχτιον 1. ισσερτατιον Συβϕεχτ ανδ ιτσ Πλαχε ιν Λινγυιστιχ

Διαβάστε περισσότερα

Access from the University of Nottingham repository:

Access from the University of Nottingham repository: Harvey, David I. and Leybourne, Stephen J. (204) Break date estimation for models with deterministic structural change. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 76 (5). pp. 623-642. ISSN 468-0084 Access

Διαβάστε περισσότερα

(2008) 264 (9-10) ISSN

(2008) 264 (9-10) ISSN Stack, M.M. and Abd El-Badia, T.M. (2008) Some comments on mapping the combined effects of slurry concentration, impact velocity and electrochemical potential on the erosion corrosion of WC/Co Cr coatings.

Διαβάστε περισσότερα

Ρε εξαmινινγ τηε Ποτεντιαλ Εφφεχτιϖενεσσ οφ Ιντεραχτιϖε Θυερψ Εξπανσιον

Ρε εξαmινινγ τηε Ποτεντιαλ Εφφεχτιϖενεσσ οφ Ιντεραχτιϖε Θυερψ Εξπανσιον Ruthven, I. (2003) Re-examining the potential effectiveness of interactive query expansion. In: 26th Annual International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval, 2003-07-28-2003-08-01.,

Διαβάστε περισσότερα

Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Watkins, Andrew and Boggess, Lois C. (2002) A New Classifier Based on Resource Limited Artificial Immune Systems. In: Proceedings

Διαβάστε περισσότερα

This is an author produced version of Small-b and fixed-b asymptotics for weighted covariance estimation in fractional cointegration.

This is an author produced version of Small-b and fixed-b asymptotics for weighted covariance estimation in fractional cointegration. This is an author produced version of Small-b and fixed-b asymptotics for weighted covariance estimation in fractional cointegration. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/96228/

Διαβάστε περισσότερα

εσχριπτιον οφ ωορκ Θυαντιτψ

εσχριπτιον οφ ωορκ Θυαντιτψ ΝΟΡΤΗΕΡΝ ΧΟΑΛΦΙΕΛ Σ ΛΙΜΙΤΕ ΧΕΝΤΡΑΛ ΩΟΡΚΣΗΟΠ Π.Ο. ϑαψαντ, ιστ. Σινγραυλι (ΜΠ) 486 890 Νο.ΧΩΣ/Ενγινε/13 14/1015 ατεδ : 04.06.2013 ΟΠΕΝ ΤΕΝ ΕΡ ΝΟΤΙΧΕ Σεαλεδ Θυοτατιονσ αρε ινϖιτεδ φροµ Οριγιναλ Εθυιπµεντ

Διαβάστε περισσότερα

Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ.

Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ. 韓 國 敎 育 ABSTRACT Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ. Προβλεµ φινδινγ ισ δεφινιτελψ ονε οφ

Διαβάστε περισσότερα

Please refer to the usage guidelines at or alternatively contact

Please refer to the usage guidelines at   or alternatively contact Adgar, Adam, Cox, Chris, Emmanouilidis, Christos, MacIntyre, John, Mattison, peter, McGarry, Kenneth, Oatley, Giles and Taylor, Odin (1998) The application of adaptive systems in condition monitoring.

Διαβάστε περισσότερα

This is an author produced version of Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus.

This is an author produced version of Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus. This is an author produced version of Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/89/

Διαβάστε περισσότερα

White Rose Research Online URL for this paper:

White Rose Research Online URL for this paper: This is an author produced version of Alternative approaches to implementing Lagrange multiplier tests for serial correlation in dynamic regression models. White Rose Research Online URL for this paper:

Διαβάστε περισσότερα

! # % & (( )% + & (( #,,,(.)&,

! # % & (( )% + & (( #,,,(.)&, ! # % & (()% +& (( #,,,(.)&, Εϖαλυατινγ τηε Υσε οφ Ωεβ Χονφερενχινγ Σοφτωαρε το Ενηανχε Φλεξιβλε Χυρριχυλυµ ελιϖερψ Τιµοσ Αλµπανισ, Εριχ Μιλλερ, Μαργαρετ Ροσσ, αραν Πριχε ανδ Ριχηαρδ ϑαµεσ Σουτηαµπτον

Διαβάστε περισσότερα

Πριορ Ελιχιτατιον ιν Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ Μοδελσ

Πριορ Ελιχιτατιον ιν Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ Μοδελσ Πριορ Ελιχιτατιον ιν Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ Μοδελσ Γαρψ Κοοπ Dεπαρτmεντ οφ Εχονοmιχσ Υνιϖερσιτψ οφ Στρατηχλψδε εmαιλ: Γαρψ.Κοοπ στρατη.αχ.υκ Σιmον Μ. Ποττερ Μαχροεχονοmιχσ ανδ Μονεταρψ Στυδιεσ Φυνχτιον

Διαβάστε περισσότερα

Download from Powered by JbigDeaL Quantitative Math Preparation

Download from   Powered by JbigDeaL Quantitative Math Preparation Quantitative Math Preparation Τηισ χουρσε προϖιδεσ εξτενσιϖε πραχτιχε ιν τεστ τακινγ στρατεγιεσ ανδ ϖερβαλ σκιλλσ ωιτη ινδιϖιδυαλ φεεδβαχκ το ραισε ψουρ σχορε ον τηε Γενεραλ Μαναγεmεντ Αδmισσιονσ Τεστ.

Διαβάστε περισσότερα

(2007) 64 (1) ISSN

(2007) 64 (1) ISSN Hamlin, Alan and Jennings, Colin (2007) Leadership and conflict. Journal of Economic Behaviour and Organization, 64 (1). pp. 49-68. ISSN 0167-2681, http://dx.doi.org/10.1016/j.jebo.2006.02.003 This version

Διαβάστε περισσότερα

2013 ΑΕΡΟΣΠΑΧΕ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΑΕ AE:AEROSPACE ENGINEERING

2013 ΑΕΡΟΣΠΑΧΕ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΑΕ AE:AEROSPACE ENGINEERING 013 ΑΕΡΟΣΠΑΧΕ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΑΕ AE:AEROSPACE ENGINEERING Dυρατιον: Τηρεε Ηουρσ Μαξιmυm Μαρκσ:100 Πλεασε ρεαδ τηε φολλοωινγ ινστρυχτιονσ χαρεφυλλψ: General Instructions: 1. Τοταλ δυρατιον οφ εξαmινατιον ισ

Διαβάστε περισσότερα

I (2007) - 23 (5) ISSN

I (2007) - 23 (5) ISSN Li, Y. and Wilson, J.A. and Craven, A.J. and Mitchell, P.S. and Crowther, D. and Baker, T.N. (2007) Dispersion strengthening in vanadium microalloyed steels processed by simulated thin slab casting and

Διαβάστε περισσότερα

Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Fraser, Iain M and Chalak, Ali and Balcombe, Kelvin (2007) Model Selection in the Bayesian Mixed Logit: Misreporting or

Διαβάστε περισσότερα

Strathprints Institutional Repository

Strathprints Institutional Repository Strathprints Institutional Repository Ruthven, I. and Lalmas, M. and van Rijsbergen, C.J. (2003) Incorporating user search behaviour into relevance feedback. Journal of the American Society for Information

Διαβάστε περισσότερα

(2008) ISSN

(2008) ISSN Koop, G.M. and Leon-Gonzalez, Roberto and Strachan, Rodney W. (2008) Bayesian inference in a cointegrating panel data model. Advances in Econometrics, 23. pp. 433-469. ISSN 0731-9053, http://dx.doi.org/10.1016/s0731-9053(08)23013-6

Διαβάστε περισσότερα

Chemical speciation of selected metals in groundwater using geochemical model

Chemical speciation of selected metals in groundwater using geochemical model Chemical speciation of selected metals in groundwater using geochemical model Tawfik T. in Hamdy A. (ed.). The use of non conventional water resources Bari : CIHEAM / EU DG Research Options Méditerranéennes

Διαβάστε περισσότερα

9THEME 9. Statistics. on Science and Technology. in Europe. Part2. Data 1991-2002 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION EUROPEAN COMMISSION

9THEME 9. Statistics. on Science and Technology. in Europe. Part2. Data 1991-2002 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION EUROPEAN COMMISSION PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION Statistics on Science and Technology in Europe 2003 EDITION Part2 Data 1991-2002 EUROPEAN COMMISSION Community Research 9THEME 9 Science and technology Europe Direct is a

Διαβάστε περισσότερα

UK (2009) 30 (3) ISSN

UK (2009) 30 (3) ISSN Mair, Judith and Thompson, Karen (2009) The UK association conference attendance decision-making process. Tourism Management, 30 (3). pp. 400-409. ISSN 0261-5177, http://dx.doi.org/10.1016/j.tourman.2008.08.002

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of An experimental study of the flow induced by the motion of a hinged door separating two rooms.

This is a repository copy of An experimental study of the flow induced by the motion of a hinged door separating two rooms. This is a repository copy of An experimental study of the flow induced by the motion of a hinged door separating two rooms. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/126129/

Διαβάστε περισσότερα

Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Whitten, S.P. and Thomas, R. Guy (1999) A non-linear stochastic asset model for actuarial use. British Actuarial Journal,

Διαβάστε περισσότερα

UK, (2003) ISBN

UK, (2003) ISBN Tooth, A.S. and Chan, G.C.M. and Spence, J. and Nash, D.H. (003) Horizontal saddle-supported storage vessels: Theoretical and experimental comparisons of plastic collapse loads. In: Pressure Equipment

Διαβάστε περισσότερα

URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe

URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe The Continuous Wavelet Transform: A Primer Luís Aguiar-Conraria Maria Joana Soares 16/ 2011 The Continuous Wavelet Transform: A Primer Luís Aguiar-Conraria Maria Joana Soares NIPE * WP 16/ 2011 URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe

Διαβάστε περισσότερα

Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν

Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν 韓 國 敎 育 ABSTRACT Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν τηε ενγινε οφ Κορεα Χο. Λτδ. φορ τηε

Διαβάστε περισσότερα

RESPONSE OF THE HUMAN PELVIS-FEMUR-KNEE COMPLEX DURING LOW SPEED FRONTAL IMPACT. C. Masson, H. Vinel, C. Cavallero, C. Brunet

RESPONSE OF THE HUMAN PELVIS-FEMUR-KNEE COMPLEX DURING LOW SPEED FRONTAL IMPACT. C. Masson, H. Vinel, C. Cavallero, C. Brunet RESPONSE OF THE HUMAN PELVIS-FEMUR-KNEE COMPLEX DURING LOW SPEED FRONTAL IMPACT C. Masson, H. Vinel, C. Cavallero, C. Brunet Λαβορατοιρε δε Βιοµ χανιθυε Αππλιθυ ε. ΥΜΡΤ 24 ΥνιϖΜεδ ΙΝΡΕΤΣ, Φρανχε ΑΒΣΤΡΑΧΤ

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Revisiting inflation in the euro area allowing for long memory.

This is a repository copy of Revisiting inflation in the euro area allowing for long memory. This is a repository copy of Revisiting inflation in the euro area allowing for long memory. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/116521/ Version: Accepted Version

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Asymmetric trade liberalisation, sector heterogeneity and innovation.

This is a repository copy of Asymmetric trade liberalisation, sector heterogeneity and innovation. This is a repository copy of Asymmetric trade liberalisation, sector heterogeneity and innovation. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/762/ Monograph: Nava, A.

Διαβάστε περισσότερα

Ρανκινγ εξπανσιον τερmσ ωιτη παρτιαλ ανδ οστενσιϖε εϖιδενχε

Ρανκινγ εξπανσιον τερmσ ωιτη παρτιαλ ανδ οστενσιϖε εϖιδενχε Ruthven, Ian and Lalmas, Mounia and van Rijsbergen, Keith (2002) Ranking expansion terms using partial and ostensive evidence. In: 4th International Conference on Conceptions of Library and Information

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1437. Week ending 14th May 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1437. Week ending 14th May 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1437 Week ending 14th May 2010 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ ον ενφορχεµεντ

Διαβάστε περισσότερα

(University established u/s 3 of UGC Act 1956) PHYSICS, CHEMISTRY & MATHEMATICS.

(University established u/s 3 of UGC Act 1956) PHYSICS, CHEMISTRY & MATHEMATICS. Αmριτα VISHWA VIDYAPEETHAM (University established u/s 3 of UGC Act 1956) Amrita Entrance Examination Engineering 2015 PHYSICS, CHEMISTRY & MATHEMATICS Question Booklet Version Code A Question Booklet

Διαβάστε περισσότερα

# %# & # # ( # # ) ) # +)# # ) #,. /! % # //:/! 7 1;. /!# < # 6 # / : = =0 ; 0

# %# & # # ( # # ) ) # +)# # ) #,. /! % # //:/! 7 1;. /!# < # 6 # / : = =0 ; 0 ! # %# & # # ( # # ) ) # +)# # ) #,. /!0 1 2 1 %34 10 1 5 1 + 6 7 87. /! 7 # 1. + % 9 7 87. /! 7 # 1 # //:/! 7 1;. /!# < # 6 # / : = =0 ; 0 > ΩΑΣΤΕΣ: Σολυτιονσ, Τρεατµεντσ ανδ Οππορτυνιτιεσ 2 νδ Ιντερνατιοναλ

Διαβάστε περισσότερα

Review of software applications for deriving collocations

Review of software applications for deriving collocations Anagnostou, N.K. and Weir, G.R.S. (2006) Review of software applications for deriving collocations. In: ICT in the Analysis, Teaching and Learning of Languages, Preprints of the ICTATLL Workshop 2006,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΧΕΝΤ Α ςανχεσ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ ΕΛΙΝΓ

ΡΕΧΕΝΤ Α ςανχεσ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ ΕΛΙΝΓ ΡΕΧΕΝΤ Α ςανχεσ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ ΕΛΙΝΓ ΡΕΧΕΝΤ Α ςανχεσ ΙΝ ΝΑΤΥΡΑΛΛΨ ΦΡΑΧΤΥΡΕ ΡΕΣΕΡςΟΙΡ ΜΟ ΕΛΙΝΓ Α.ΟΡ Ο ΕΖ,Γ.ΠΕ ΥΕΛΑ,Ε.Α.Ι ΡΟΒΟανδΧ.Ε.ΜΕ ΙΝΑ Υνιϖερσιτψ οφ Οκλαηοµα Εχοπετρολ Ινστιτυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΨ1Α. Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ. Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΙΟΛΟΓΨ. ατε ανδ Τιµε. Τιµε αλλοωεδ: 30 µινυτεσ

ΒΛΨ1Α. Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ. Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΙΟΛΟΓΨ. ατε ανδ Τιµε. Τιµε αλλοωεδ: 30 µινυτεσ Version 1.0 Συρναµε Χεντρε Νυµβερ Οτηερ Ναµεσ Χανδιδατε Νυµβερ Χανδιδατε σιγνατυρε Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ ΣΧΙΕΝΧΕ Α Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΛΨ1Α ΒΙΟΛΟΓΨ Υνιτ

Διαβάστε περισσότερα

Σεχυριτψ Μοδελσ φορ Τρυστινγ Νετωορκ Αππλιανχεσ

Σεχυριτψ Μοδελσ φορ Τρυστινγ Νετωορκ Αππλιανχεσ English, Colin and Nixon, Paddy and Terzis, Sotirios and McGettrick, Andrew and Lowe, Helen (2002) Security models for trusting network appliances. In: 5th IEEE International Workshop on Networked Appliances,

Διαβάστε περισσότερα

DΕΠΑΡΤΜΕΝΤ ΟΦ ΕΧΟΝΟΜΙΧΣ ΡΕ ΕΞΑΜΙΝΙΝΓ ΤΗΕ ΧΟΝΣΥΜΠΤΙΟΝ WΕΑΛΤΗ ΡΕΛΑΤΙΟΝΣΗΙΠ: ΤΗΕ ΡΟΛΕ ΟΦ ΜΟDΕΛ ΥΝΧΕΡΤΑΙΝΤΨ

DΕΠΑΡΤΜΕΝΤ ΟΦ ΕΧΟΝΟΜΙΧΣ ΡΕ ΕΞΑΜΙΝΙΝΓ ΤΗΕ ΧΟΝΣΥΜΠΤΙΟΝ WΕΑΛΤΗ ΡΕΛΑΤΙΟΝΣΗΙΠ: ΤΗΕ ΡΟΛΕ ΟΦ ΜΟDΕΛ ΥΝΧΕΡΤΑΙΝΤΨ Koop, Gary and Potter, Simon M. and Strachan, Rodney W. (2005) Reexamining the consumption-wealth relationship : the role of model uncertainty. Working paper. University of Leicester., This version is

Διαβάστε περισσότερα

IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1438

IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1438 IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1438 Πλεασε νοτε τηατ δυε το τηε χλοσυρε οφ τηε Τοων Ηαλλ ον Μονδαψ 31 στ Μαψ 2010, τηε Ωεεκλψ Ρεπορτ 1438 (δατεδ 21 στ Απριλ 2010) ωιλλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ.

Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ. Ινφερνο: Χαντο ΞΙΙ Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ. Συχη ασ τηατ ρυιν ισ ωηιχη ιν τηε φλανκ Σµοτε,

Διαβάστε περισσότερα

(2007) 56 (7) ISSN

(2007) 56 (7) ISSN Joint, Nicholas (2007) Applying general risk management principles to library administration. Library Review, 56 (7). pp. 543-551. ISSN 0024-2535, http://dx.doi.org/10.1108/00242530710775935 This version

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1399. Week ending 14th August 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1399. Week ending 14th August 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1399 Week ending 14th August 2009 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ ον

Διαβάστε περισσότερα

P.A. (2008) 43 (2) ISSN

P.A. (2008) 43 (2) ISSN Strachan, P.A. (2008) Simulation support for performance assessment of building components. Building and Environment, 43 (2). pp. 228-236. ISSN 0360-1323, http://dx.doi.org/10.1016/j.buildenv.2006.10.051

Διαβάστε περισσότερα

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Francesco Brioschi POLITECNICO DI MILANO

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Francesco Brioschi POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Francesco Brioschi POLITECNICO DI MILANO C k,α -regularity of solutions to quasilinear equations structured on Hörmander s vector fields Bramanti, M.; Fanciullo, M. S. Collezione

Διαβάστε περισσότερα

Τιmε ςαρψινγ ςαρσ ωιτη Ινεθυαλιτψ Ρεστριχτιονσ

Τιmε ςαρψινγ ςαρσ ωιτη Ινεθυαλιτψ Ρεστριχτιονσ Koop, Gary and Potter, Simon (2008) Time varying VARs with inequality restrictions. Working paper. University of Strathclyde, Glasgow. (Unpublished), This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/7731/

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΛΚΑΤΑ. ΠΗΨΣΙΧΣ & ΧΗΕΜΙΣΤΡΨ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ & ΑΝΣWΕΡΣ

ΚΟΛΚΑΤΑ.   ΠΗΨΣΙΧΣ & ΧΗΕΜΙΣΤΡΨ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ & ΑΝΣWΕΡΣ 5897 [Θ. Βοοκλετ Νυmβερ] WΒ Β ϑ ϑ Ε Ε 9. νε Κγ οφ χοππερ ισ δραων ιντο α ωιρε οφ mm διαmετερ ανδ α ωιρε οφ mm διαmετερ. Τηε ρεσιστανχε οφ τηε τωο ωιρεσ ωιλλ βε ιν τηε ρατιο (Α) : (Β) : (Χ) 6 : (D) : ρ

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Predictive analytics and the targeting of audits.

This is a repository copy of Predictive analytics and the targeting of audits. This is a repository copy of Predictive analytics and the targeting of audits. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/129609/ Version: Submitted Version Article:

Διαβάστε περισσότερα

(A) ignored (B) appreciated (C) twisted (D) returned.

(A) ignored (B) appreciated (C) twisted (D) returned. GATE 2016 General Aptitude GA Set-7 Q. 1 Q. 5 carry one mark each. Q.1 If I were you, I that laptop. It s much too expensive. (A) won t buy (C) wouldn t buy (B) shan t buy (D) would buy Q.2 He turned a

Διαβάστε περισσότερα

Φορεχαστινγ ανδ Εστιmατινγ Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ ΜοδελσωιτηανΥνκνοωνΝυmβεροφΧηανγε ποιντσ

Φορεχαστινγ ανδ Εστιmατινγ Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ ΜοδελσωιτηανΥνκνοωνΝυmβεροφΧηανγε ποιντσ Φορεχαστινγ ανδ Εστιmατινγ Μυλτιπλε Χηανγε ποιντ ΜοδελσωιτηανΥνκνοωνΝυmβεροφΧηανγε ποιντσ ΓαρψΚοοπ ψ ανδ ΣιmονΜ.Ποττερ ζ Νοϖεmβερ 2004, ρεϖισεδ Μαρχη 2006 Αβστραχτ Τηισ παπερ δεϖελοπσ α νεω αππροαχη το

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Inferred vs stated attribute non-attendance in choice experiments: a study of doctors' prescription behaviour.

This is a repository copy of Inferred vs stated attribute non-attendance in choice experiments: a study of doctors' prescription behaviour. This is a repository copy of Inferred vs stated attribute non-attendance in choice experiments: a study of doctors' prescription behaviour. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/43890/

Διαβάστε περισσότερα

Law, Derek (2002) An apology of a life: [a Presidential address]. Scottish Libraries, 17. pp , Strathprints

Law, Derek (2002) An apology of a life: [a Presidential address]. Scottish Libraries, 17. pp , Strathprints Law, Derek (2002) An apology of a life: [a Presidential address]. Scottish Libraries, 17. pp. 7-11., This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/5791/ Strathprints is designed to allow

Διαβάστε περισσότερα

(2004) ISSN

(2004) ISSN Efimov, A. and Whalley, J.L. (2004) Location and product bundling in the provision of WiFi networks. Communications and Strategies, 53. pp. 125-135. ISSN 1157-8637, This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/4385/

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Can competition reduce quality?. White Rose Research Online URL for this paper:

This is a repository copy of Can competition reduce quality?. White Rose Research Online URL for this paper: This is a repository copy of Can competition reduce quality?. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/8989/ Version: Accepted Version Article: Brekke, Kurt, Siciliani,

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1415. Week ending 4th December 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1415. Week ending 4th December 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1415 Week ending 4th December 2009 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ

Διαβάστε περισσότερα

IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1469

IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1469 IMPORTANT NOTICE CLEARANCE OF PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT NO. 1469 Πλεασε νοτε τηατ δυε το τηε χλοσυρε οφ τηε Τοων Ηαλλ ον Μονδαψ 3 ρδ ϑανυαρψ 2011, τηε Ωεεκλψ Ρεπορτ 1469 (δατεδ 24 τη εχεµβερ 2010)

Διαβάστε περισσότερα

84 (4) ISSN

84 (4) ISSN Liu, Xiaoming and Thomason, James L. and Jones, Frank R. (2008) XPS and AFM study of interaction of organosilane and sizing with e-glass fibre surface. Journal of Adhesion, 84 (4). pp. 322-338. ISSN 0021-8464,

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Li, Yuqi (2007) Determinants of Banks' Profitability and its Implication on Risk Management Practices: Panel Evidence from the UK in the Period 1999-2006. [Dissertation (University of Nottingham only)]

Διαβάστε περισσότερα

Α ΝΕΩ ΜΕΤΗΟ ΦΟΡ ΧΑΛΧΥΛΑΤΙΝΓ ςολυμετριχ ΣΩΕΕΠ ΕΦΦΙΧΙΕΝΧΨ ΥΣΙΝΓ ΣΤΡΕΑΜΛΙΝΕ ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΧΟΝΧΕΠΤΣ

Α ΝΕΩ ΜΕΤΗΟ ΦΟΡ ΧΑΛΧΥΛΑΤΙΝΓ ςολυμετριχ ΣΩΕΕΠ ΕΦΦΙΧΙΕΝΧΨ ΥΣΙΝΓ ΣΤΡΕΑΜΛΙΝΕ ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΧΟΝΧΕΠΤΣ Α ΝΕΩ ΜΕΤΗΟ ΦΟΡ ΧΑΛΧΥΛΑΤΙΝΓ ςολυμετριχ ΣΩΕΕΠ ΕΦΦΙΧΙΕΝΧΨ ΥΣΙΝΓ ΣΤΡΕΑΜΛΙΝΕ ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΧΟΝΧΕΠΤΣ Α ΝΕΩ ΜΕΤΗΟ ΦΟΡ ΧΑΛΧΥΛΑΤΙΝΓ ςολυμετριχ ΣΩΕΕΠ ΕΦΦΙΧΙΕΝΧΨ ΥΣΙΝΓ ΣΤΡΕΑΜΛΙΝΕ ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΧΟΝΧΕΠΤΣ Ε. Α. Ι ΡΟΒΟ Εχοπετρολ

Διαβάστε περισσότερα

Χοmπαρινγ εξπλιχιτ ανδ ιmπλιχιτ φεεδβαχκ τεχηνιθυεσ φορ ωεβ ρετριεϖαλ: ΤΡΕΧ 10 ιντεραχτιϖε τραχκ ρεπορτ

Χοmπαρινγ εξπλιχιτ ανδ ιmπλιχιτ φεεδβαχκ τεχηνιθυεσ φορ ωεβ ρετριεϖαλ: ΤΡΕΧ 10 ιντεραχτιϖε τραχκ ρεπορτ White, R.W. and Jose, J.M. and Ruthven, I. (2002) Comparing explicit and implicit feedback techniques for web retrieval : TREC-10 interactive track report. In: Proceedings of the Tenth Text Retrieval Conference

Διαβάστε περισσότερα

Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Shibayama, Katsuyuki (27) A Solution Method for Linear Rational Expectation Models under Imperfect Information Working paper

Διαβάστε περισσότερα

Department for Transport (Funder) (1996) Child development and the aims of road safety education. [Report], Strathprints

Department for Transport (Funder) (1996) Child development and the aims of road safety education. [Report], Strathprints Department for Transport (Funder) (1996) Child development and the aims of road safety education. [Report], This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/18694/ Strathprints is designed

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Extending McKinsey s 7S model to understand strategic alignment in academic libraries.

This is a repository copy of Extending McKinsey s 7S model to understand strategic alignment in academic libraries. This is a repository copy of Extending McKinsey s 7S model to understand strategic alignment in academic libraries. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/136702/

Διαβάστε περισσότερα

Kent Academic Repository

Kent Academic Repository Kent Academic Repository Full text document (pdf) Citation for published version Shibayama, Katsuyuki (8) On the Periodicity of Inventories. Working paper. Department of Economics, University of Kent at

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1465. Week ending 26th November 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1465. Week ending 26th November 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1465 Week ending 26th November 2010 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1410. Week ending 30th October 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1410. Week ending 30th October 2009. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1410 Week ending 30th October 2009 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ

Διαβάστε περισσότερα

Χοµε, Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ

Χοµε, Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ Σοπ/Αλτο Τενορ/Βασσ 7 Χοµε Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ ϑοηνσον Οατµαν ϑρ q = 8090 Λιγητλψ ωιτη α λιλτ ιν ονε F q = 8090 Λιγητλψ ωιτη α λιλτ ιν ονε Χηοιρ P Ωηεν Εδωιν Ο Εξχελλ Ηψµνσ 241 Ινσπιρεδ

Διαβάστε περισσότερα

This is a repository copy of Children s development and parental input: evidence from the UK Millennium Cohort Study.

This is a repository copy of Children s development and parental input: evidence from the UK Millennium Cohort Study. This is a repository copy of Children s development and parental input: evidence from the UK Millennium Cohort Study. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/75221/

Διαβάστε περισσότερα

Θ.2 Ιφ α χοντινυουσ ρανδοm ϖαριαβλε Ξ ηασ προβαβιλιτψ δενσιτψ φυνχτιον. Α ισ

Θ.2 Ιφ α χοντινυουσ ρανδοm ϖαριαβλε Ξ ηασ προβαβιλιτψ δενσιτψ φυνχτιον.   Α ισ Θ. 1 Θ. 25 χαρρψ ονε mαρκ εαχη. Θ.1 3 α β Ιφ 3 ανδ 4 αρε τωο ειγεν ϖαλυεσ οφ Α = χ 2 δ φορ σοmε ρεαλ νυmβερσ α, β, χ, δ, ε, ανδ φ, τηεν ε φ 4 τηε τηιρδ ειγεν ϖαλυε οφ Α ισ Θ.2 Ιφ α χοντινυουσ ρανδοm ϖαριαβλε

Διαβάστε περισσότερα

From corpus-based collocation frequencies to readability measure

From corpus-based collocation frequencies to readability measure Anagnostou, N.K. and Weir, G.R.S. (2006) From corpus-based collocation frequencies to readability measure. In: ICT in the Analysis, Teaching and Learning of Languages, Preprints of the ICTATLL Workshop

Διαβάστε περισσότερα

I.B. (2010) : 69 (11) ISSN

I.B. (2010) : 69 (11) ISSN Ferrell, W.R. and Kelso, E.B. and Lockhart, J.C. and Plevin, R.J. and McInnes, I.B. (2010) Protease-activated receptor-2 : a novel pathogenic pathway in a murine model of osteoarthritis. Annals of the

Διαβάστε περισσότερα

J.S. (2003) 83 (4) ISSN

J.S. (2003) 83 (4) ISSN Fleming, J.S. (2003) Carbon dioxide as the working fluid in heating and/or cooling systems. Bulletin of the International Institute of Refrigeration, 83 (4). pp. 7-15. ISSN 0020-6970, This version is available

Διαβάστε περισσότερα

Υσεφυλ ινφορmατιον ΧΨ Χηεmιστρψ

Υσεφυλ ινφορmατιον ΧΨ Χηεmιστρψ Υσεφυλ ινφορmατιον ΧΨ Χηεmιστρψ Αϖογαδρο χονσταντ = 6.022 10 23 mολ 1 Πλανχκ χονσταντ = 6.626 10 34 ϑ σ Μασσ οφ αν ελεχτρον = 9.109 ξ 10 31 Κγ Χηαργε οφ αν ελεχτρον = 1.602 ξ 10 19 Χ Υνιϖερσαλ γασ χονσταντ

Διαβάστε περισσότερα

Camilla Colombo. Submitted in fulfilment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy

Camilla Colombo. Submitted in fulfilment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy Colombo, Camilla and Radice, Gianmarco and Vasile, Massimiliano (1) Optimal trajectory design for interception and deflection of Near Earth Objects. PhD thesis, University of Glasgow., This version is

Διαβάστε περισσότερα

Scottish Government (Funder) (2009) Acquisition and retention of DNA and fingerprint data in Scotland. [Report], Strathprints

Scottish Government (Funder) (2009) Acquisition and retention of DNA and fingerprint data in Scotland. [Report], Strathprints Scottish Government (Funder) (2009) Acquisition and retention of DNA and fingerprint data in Scotland. [Report], This version is available at https://strathprints.strath.ac.uk/18671/ Strathprints is designed

Διαβάστε περισσότερα

Strathprints Institutional Repository

Strathprints Institutional Repository Strathprints Institutional Repository Cooper, Mick (2009) Interpersonal perceptions and metaperceptions : psychotherapeutic practice in the inter-experiential realm. Journal of Humanistic Psychology, 49

Διαβάστε περισσότερα

(2009) : 20 (8) ISSN

(2009) : 20 (8) ISSN Ferguson, John and Collison, David and Power, David and Stevenson, Lorna (2009) Constructing meaning in the service of power : an analysis of the typical modes of ideology in accounting textbooks. Critical

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧ 05 Β.5.2. ΜΙΣΣΙΟΝ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΗΕςΕΛΙΥΣ ΛΥΝΑΡ ΜΙΧΡΟΣΑΤΕΛΛΙΤΕ ΜΙΣΣΙΟΝ

ΙΑΧ 05 Β.5.2. ΜΙΣΣΙΟΝ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΗΕςΕΛΙΥΣ ΛΥΝΑΡ ΜΙΧΡΟΣΑΤΕΛΛΙΤΕ ΜΙΣΣΙΟΝ Scarì, Ettore and Ceriotti, Matteo and Colombo, Camilla and Vasile, Massimiliano (2005) Mission analysis of Hevelius-lunar microsatellite mission. In: 56th International Astronautical Congress, 2005-10-17-2005-10-21.,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΡΙΧΥΛΤΥΡΑΛ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΑΓ (Χ)

ΑΓΡΙΧΥΛΤΥΡΑΛ ΕΝΓΙΝΕΕΡΙΝΓ ΑΓ (Χ) Q. 1 Q. 25 carry one mark each. Θ.1 Τηε σεριεσ ρεπρεσεντεδ βψ a (Α) χονϖεργεντ (Χ) ασψmπτοτιχ ισ (Β) διϖεργεντ (D) οσχιλλατορψ Θ.2 Ινϖερσε οφ τηε mατριξ ισ (Α) (Β) (Χ) (D) Θ.3 Τηε διστανχε ΠΘ βετωεεν τωο

Διαβάστε περισσότερα

Γενεραλ Απτιτυδε ΓΑ Σετ 2

Γενεραλ Απτιτυδε ΓΑ Σετ 2 ΓΑΤΕ 2016 Γενεραλ Απτιτυδε ΓΑ Σετ 2 Q. 1 Q. 5 carry one mark each. Θ.1 Τηε ϖολυmε οφ α σπηερε οφ διαmετερ 1 υνιτ ισ τηαν τηε ϖολυmε οφ α χυβε οφ σιδε 1 υνιτ. (Α) λεαστ (Β) λεσσ (Χ) λεσσερ (D) λοω Θ.2 Τηε

Διαβάστε περισσότερα

(2004) 29 (1) ISSN

(2004) 29 (1) ISSN Maclellan, Effie (2004) How reflective is the academic essay? Studies in Higher Education, 29 (1). pp. 75-89. ISSN 0307-5079, http://dx.doi.org/10.1080/1234567032000164886 This version is available at

Διαβάστε περισσότερα

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1441. Week ending 11th June 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections:

PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT. No. 1441. Week ending 11th June 2010. The attached Weekly Report incorporates the following sections: PLANNING SERVICES WEEKLY REPORT No. 1441 Week ending 11th June 2010 The attached Weekly Report incorporates the following sections: CONTENTS PAGE SECTION 1 Ρεπορτσ ον αππλιχατιονσ SECTION 2 Ρεπορτσ ον

Διαβάστε περισσότερα