Prof.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
|
|
- Αγάθη Αλεξάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Lekcija 2 Električki strojevi Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori
2 2.1. Električki strojevi Koriste se kao izvršni članovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema principu rada dijele se na: istosmjerne; izmjenične (sinhrone i asinhrone); koračne (razlikuju se po konstrukciji i načinu rada od istosmjernih i izmjeničnih strojeva); Asinhroni strojevi su manjih dimenzija i težine i jeftiniji su od istosmjernih strojeva iste snage. Asinhroni strojevi su jednostavniji za održavanje od istosmjernih strojeva. Istosmjerni strojevi su pogodniji za upravljanje od asinhronih strojeva. 2/52
3 Električki strojevi Uređaji za upravljanje istosmjernim strojevima su jednostavniji i jeftiniji od uređaja za upravljanje asinhronim strojevima. Zbog toga regulirani pogoni s istosmjernim strojevima još uvijek dominiraju među reguliranim elektromotornim pogonima. Razvoj poluvodičke tehnike omogućuje izradu sve jeftinijih uređaja za upravljanje j izmjeničnim strojevima, a time i sve veću primjenu reguliranih pogona s asinhronim strojevima. Za sada se regulirani pogoni s asinhronim motorima pretežno koriste u postrojenjima gdje je upotreba istosmjernih strojeva neprikladna ili nije dozvoljena zbog iskrenja prouzročenog č kolektorom. kt 3/52
4 Modeliranje električkih strojeva Za analizu i sintezu sistema potreban je matematički opis (model) svakog elementa, pa i električkih strojeva, kao elementa sistema. Kod simuliranja i sinteze e sistema na računaru mogu se koristiti, osim linearnih, nelinearni i složeniji modeli stroja. Pi Pri matematičkom tičk opisivanju i strojeva zanemaruje se niz pojava, koje ne utječu bitno na pojave u čitavom sistemu. Kod interpretacije t ij rezultata t analize i sinteze potrebno je voditi računa o pretpostavkama i zanemarenjima, uz koje je dobiven matematički opis pojedinih elemenata sistema, jer samo uz te uvjete vrijede dobiveni rezultati. 4/52
5 Modeliranje električkih strojeva Simuliranjem strojeva na računaru mogu se istraživati ne samo prijelazne pojave nego i utjecaji pojedinih parametara stroja na te pojave. Na taj je način moguće odabrati stroj s takvim karakteristikama koje, zajedno s karakteristikama ostalih elemenata sistema, daju optimalno ponašanje čitavog sistema. Spajanjem modela motora s realnim elementima sistema omogućeno je istraživanje i podešavanje tih elemenata u uvjetima rada, koji su veoma bliski realnim. Isto tako se može simulirati i istraživati ponašanje sistema u raznim normalnim i nenormalnim režimima koji mogu nastati u pogonu. Takav je način eksperimentiranja u pravilu jednostavniji, brži i jeftiniji nego eksperimentiranje na realnom sistemu. 5/52
6 Karakteristike motora i radnih mehanizama 6/52 Kao pogoni radnih mehanizama često se koriste električki strojevi (motori), koji električku energiju (određenu naponom u i strujom i) pretvaraju u mehaničku energiju (određenu momentom τ i brzinom vrtnje ω). Radom motora upravlja pretvarač, koji ima ulogu pojačala snage, te napon i struju izvora napajanja prilagođava motoru. Električki izvršni uređaji (aktuatori) sastoje se od tri dijela: izvršnog motora (pogon), mehaničkog prijenosnika i izvršnog (postavnog) elementa (npr. zaslon, ventil, itd.). U općem je slučaju motor s radnim mehanizmom spojen preko mehaničkog gprijenosa (reduktora ili remenice), koji prilagođava momente i brzine vrtnje radnog mehanizma i motora.
7 Karakteristike motora i radnih mehanizama 7/52 Motor ω τ J Mehanički prijenos ω rm τ rm J rm Radni mehanizam Povezivanje motora i radnog mehanizma preko mehaničkog prijenosa J τ t J t Motor Radni mehanizam ω τ Nadomjesna shema povezivanje motora i radnog mehanizma
8 Karakteristike motora i radnih mehanizama 8/52 Kada radni mehanizam obavlja translacijsko kretanje, u svojstvu mehaničkog prijenosa koristi se pužni prijenos ili nazubljena letva, koji rotacijsko kretanje motora pretvaraju u translacijsko kretanje radnog mehanizma. Kod linearnih motora, koji također obavljaju translacijsko kretanje, nije potreban mehanički prijenos za spajanje s radnim mehanizmom. U novije vrijeme se nastoje razviti strojevi s takvim karakteristikama (brzinom vrtnje ω i momentom τ), da se mogu direktno (bez mehaničkog prijenosa) spojiti s radnim mehanizmom. Utjecaj radnog mehanizma na statičke i dinamičke karakteristike pogona uzima se u obzir na taj način da se momenti i momenti inercije reduciraju (svedu) na jednu osovinu, a to je najčešće osovina motora.
9 Jednažbe kretanja osovine Jednadžbe kretanja osovine (suma momenata), uz zanemarenje elastičnosti, poprimaju oblik: τ ( t) = τ ( t) + J m t u dω( t), dt gdje je: τ m moment motora [Nm], τ t moment tereta [Nm], J u ukupni moment inercije [kgm 2 ], ω ugaona brzina vrtnje motora [rad/s]. 9/52 Moment tereta predstavlja moment radnog mehanizma sveden na osovinu motora. Drugi član jednažbe određuje đ ubrzanje i usporenje stroja, pa se naziva dinamičkim momentom: τ ( t) = J d u dω( t), dt
10 Jednažbe kretanja osovine Ukupni moment inercije određen je momentom inercije motora J m i momentom inercije tereta J t J = J + u m J t, 10/52 U stacionarnom stanju dinamički moment jednak je nuli, pa je moment motora jednak momentu tereta τ m = τ t, Pri redukciji momenta radnog mehanizma na osovinu motora polazi se od jednakosti snage realnog i nadomjesnog sistema τ rmω rm = τ tω, η η mp gdje je: η mp koeficijent korisnosti mehaničkog prijenosa.
11 Jednažbe kretanja osovine Na temelju prethodnog izraza slijedi za moment tereta 11/52 τ = t η τ mp rm r mp, gdje je: r mp = ω/ω rm prijenosni omjer mehaničkog prijenosa. Ako se snaga prenosi od radnog mehanizma na motor (kočni sistem rada stroja), dobiva se izraz za moment tereta τ τ = t rm r η mp mp. Kada je prijenosni omjer mehaničkog prijenosa veći od jedinice, brzina vrtnje motora je veća od brzine vrtnje radnog mehanizma, pa je moment tereta, odnosno moment motora, manji od momenta radnog mehanizma.
12 Jednažbe kretanja osovine 12/52 Ako je brzina vrtnje motora manja od brzine vrtnje radnog mehanizma prijenosni omjer mehaničkog prijenosa je manji od jedinice, pa je moment tereta veći od momenta radnog mehanizma. Pri redukciji momenta inercije na osovinu motora polazi se od jednakosti kinetičkih energija realnog i nadomjesnog sistema 2 rm J t ω J rm = J t 2 ω 2 2. Iz ovog izraza slijedi moment inercije tereta (moment inercije radnog mehanizma sveden na osovinu motora) J = t J r rm 2 mp.
13 Jednažbe kretanja osovine 13/52 Ako se u radnom mehanizmu masa m translatorno kreće brzinom v, ona se nadomješta ekvivalentnim momentom inercije tereta, koji se vrti brzinom vrtnje osovine motora. Taj se ekvivalentni moment inercije tereta također određuje đ iz jednakosti kinetičkih energija realnog i nadomjesnog sistema: J t = v m ω 2.
14 2.3. Mehaničke karakteristike motora i tereta Moment motora i tereta u općem slučaju su ovisni o brzini vrtnje. 14/52 Ovisnost brzine motora o momentu motora ω=f 1 (τ m ) naziva se mehaničkom (vanjskom) karakteristikom motora. Ovisnost brzine motora o momentu tereta ω=f 2 (τ t ) naziva se mehaničkom karakteristikom radnog mehanizma. Na sljedećoj slici prikazane su mehaničke karakteristike sljedećih motora: sinhronog, asinhronog, istosmjernog sa nezavisnom uzbudom, istosmjernog sa serijskom uzbudom. Pod pozitivnim momentom motora se podrazumijeva moment koji djeluje u smjeru brzine vrtnje.
15 Mehaničke karakteristike motora 15/52
16 16/52 Mehaničke karakteristike radnih mehanizama (1) dizalica (2) glodalica (3) ventilator
17 Mehaničke karakteristike radnih mehanizama 17/52 Pod pozitivnim momentom tereta podrazumijeva se moment koji djeluje suprotno smjeru vrtnje motora. Kod nekih radnih mehanizama moment tereta ovisi o brzini vrtnje, uglu zakreta osovine motora i vremenu. Moment tereta može biti reaktivan i aktivan (potencijalan). Reaktivan moment nastaje usljed reakcije radnog mehanizma na kretanje, te mijenja smjer djelovanja (predznak) pri promjeni smjera (predznaka) brzine vrtnje (karakteristike 2 i 3 na slici). Aktivni moment ne mijenja predznak pri promjeni smjera vrtnje (karakteristika 1 na slici). Taj moment može djelovati suprotno smjeru vrtnje (dizalica podiže teret dio karakteristike 1 u I kvadrantu) i u smjeru vrtnje (dizalica spušta teret dio karakteristike 1 u IV kvadrantu).
18 18/52 Određivanje stacionarne vrijednosti brzine i momenta Mehaničke karakteristike motora i radnog mehanizma omogućuju da se odredi: radna tačka, tj. brzina vrtnje i moment motora u stacionarnom stanju (ω st, τ mst ), stabilnost radne tačke, smjer toka energije u radnoj tačci, načine reguliranja brzine vrtnje i momenta. Radna tačka određena je presjecištem mehaničke karakteristike motora i radnog mehanizma (tačke A i B na sljedećoj slici).
19 19/52 Određivanje stacionarne vrijednosti brzine i momenta
20 Stabilnost radne tačke 20/52 Stabilnost radne tačke određena je tvrdoćom mehaničkih karakteristika motora i radnog mehanizma, koje su definirane omjerom prirasta momenta i brzine vrtnje: β = dτ m dω Δτ m, Δω β t = dτ t dω Δτ t. Δω Tako je npr. tvrdoća mehaničke karakteristike tereta dizalice β t =0, sinhronog motora β=, a istosmjernog motora s nezavisnom uzbudom β<0. Radna tačka je stabilna ako se pogon, nakon što je djelovanjem poremećajne veličine bio pomaknut iz te tačke, ponovo vrati u tu tačku nakon prestanka djelovanja j poremećajne veličine.
21 Stabilnost radne tačke 21/52 Radna tačka A na slici je stabilna, jer u slučaju takvog djelovanja poremećaja da je ω<ω ω st nastaje pozitivni dinamički moment τ m -τ t =τ d > 0, odnosno pozitivna akceleracija (dω/dt > 0), pa se sistem vraća u radnu tačku nakon prestanka djelovanja poremećaja. Radna tačka B je nestabilna ako radni mehanizam ima mehaničku karakteristiku 2, a postaje stabilan ako mehanička karakteristika radnog mehanizma ima oblik ki krivulje 3. Prema tome, radna tačka je stabilna ako promjena brzine vrtnje od te tačke Δω i dinamički moment, koji pri toj promjeni nastaje, imaju suprotne predznake, tj. ako je τ d < 0. Δω
22 Stabilnost radne tačke 22/52 Za male promjene oko radne tačke dinamički moment se može napisati u obliku τ d = Δτ m Δτ t = ( β β ) Δω. t Iz dva zadnja izraza slijedi uvjet za stabilnost radne tačke izražen tvrdoćom mehaničke karakteristike motora i radnog mehanizma τ d = Δωω β β t < 0, ili β < β t. Radna tačka A je stabilna dok je radna tačka B nestabilna za mehaničku karakteristiku radnog mehanizma 2, a stabilna za mehaničku karakteristiku radnog mehanizma 3.
23 Stabilnost radne tačke 23/52 Osim mehaničke karakteristike kod električkih strojeva je važna i elektromehanička karakteristika, tj. ovisnost brzine vrtnje o struji ω=f(i). Ova karakteristika omogućuje određivanje električkih i toplinskih opterećenja motora, a koristi se pri izboru ostalih elemenata motora. U mnogim proizvodnim procesima nophodna je regulacija brzine vrtnje električkog stroja koji pokreće radni mehanizam. U nekim je slučajevima potrebno regulirati moment, a ne brzinu vrtnje motora. Npr. u proizvodnji papira i žice potrebno je regulirati silu napetosti materijala, odnosno moment motora pri određenom đ polumjeru namotanog materijala na bubnju.
24 Regulacija brzine vrtnje Za usporedbu različitih načina regulacije brzine vrtnje motora koriste se sljedeći pokazatelji: raspon (dijapazon) regulacije, kontinuiranost, ekonomičnost, stabilnost brzine vrtnje, područje regulacije, dozvoljeni moment. 24/52 Raspon regulacije brzine vrtnje određen je omjerom maksimalne i minimalne brzine vrtnje uz zadano područje promjene momenta tereta: ωmax D =. ω min
25 Regulacija brzine vrtnje 25/52 Kontinuirana regulacija određena je omjerom dviju susjednih vrijednosti brzine vrtnje, koje se mogu postići uz nepromijenjeni moment tereta. Pri kontinuiranoj regulaciji taj omjer teži jedinici, dok se pri nekontinuiranoj (stepeničastoj) regulaciji znatno razlikuje od jedinice, jer se u zadanom rasponu regulacije može ostvariti samo nekoliko mehaničkih karakteristika. Ekonomičnost sistema regulacije određena je u prvom redu troškovima izrade i eksploatacije sistema. S ekonomskog k stajališta opravdano je primijeniti regulirani pogon, kojim se postiže visoka produktivnost i kvaliteta proizvoda, te koji se brzo amortizira. Pri razmatranju troškova eksploatacije neophodno je uzeti u obzir pouzdanost rada, troškove održavanja, gubitke energije pri regulaciji i koeficijent snage.
26 Regulacija brzine vrtnje Gubici energije, odnosno snage, određuju koeficijent korisnosti motora: 26/52 η P m m = = Pe P m P m + ΔP. gdje je: P m =ττ m ω mehanička snaga (snaga na osovini motora), P e električka snaga (snaga koju motor troši iz mreže), ΔP gubici snage u motoru. Koeficijent snage određen je radnom P r i jalovom snagom P x koju pogon koristi: P r cosϕ ϕ =. 2 2 P + r P x
27 Regulacija brzine vrtnje 27/52 Osim navedenog, pri razmatranju ekonomičnosti različitih načina regulacije brzine vrtnje motora često se uspoređuju težina i dimenzije strojeva i upravljačkog dijela sistema. Stabilnost brzine vrtnje određena je promjenom brzine vrtnje uz zadanu promjenu momenta tereta. Stabilnost ovisi o tvrdoći mehaničkih č karakteristika, a a, tj. stabilnost je to veća što je veća tvrdoća mehaničke karakteristike. Razlikuju se dva osnovna područja regulacije brzine vrtnje: ispod i iznad prirodne mehaničke karakteristike (određene nominalnim vrijednostima parametara motora i mreže). Kada postoji mogućnost ostvarivanja mehaničkih karakteristika ispod i iznad prirodne karakteristike govori se o regulaciji brzine vrtnje u dva područja.
28 Regulacija brzine vrtnje 28/52 Dozvoljeni moment jednak je najvećem momentu koji motor može trajno razviti. Određen je zagrijavanjem motora i ovisi o načinu regulacije brzine vrtnje. Potrebno je koristiti takve načine regulacije da motor bude potpuno opterećen, jer se u slučaju nepotpunog opterećenja smanjuje koeficijent ij korisnosti i koeficijent ij snage. Motor je potpuno opterećen ako je struja motora nominalna. Ako uvjeti hlađenja đ motora ne ovise o brzini i vrtnje (strana ventilacija), dozvoljeni moment motora je proporcionalan nominalnoj struji i n i magnetskom toku φ. φ τ = inφ. doz Kod različitih načina regulacije brzine vrtnje ocjenjuje se utjecaj promjene toka na dozvoljeni moment.
29 Bilans energije u električkom stroju Komponente pogonskog sistema 29/52 Izvor napajanja P n Pu Pojačalo snage Ps Motor Pm Prijenosnik snage Pi Pds Pdm Pdi P n energija izvora napajanja, P u energija pridružena signalu upravljačkog zakona snaga izvora napajanja, P s energija napajanja j motora (električka, pneumatska, hidraulička,...), P n energija izvora napajanja, P m mehanička energija koja se dobiva na osovini motora, P i energija potrebna za kretanje, P ds, P dm i P di - energije gubitaka u pretvorbama obavljenih pojačalom, motorom i prijenosnim mehanizmom.
30 2.4. Istosmjerni strojevi 30/52 Enkoder Držač četkica Četkica Namoti Kućište Kolektor Permanentni magnet Osovina Prirubnica motora Kuglični ležaj Mali zupčanik motora Pričvrsna ploča zupčanika Noseća ploča planetarnih zupčanika Planetarni zupčanici Unutarnji zupčanik Kuglični ležaj Prirubnica glave zupčanika Vanjska osovina Presjek istosmjernog motora s permanentnim magnetima
31 Pojednostavljena shema istosmjernog stroja Motor s nezavisnom uzbudom 31/52 Stator: glavni polovi (GP), pomoćni polovi (PP). Rotor: namot armature, komutator (K), četkice. Neutralna zona
32 Elementi istosmjernog stroja 32/52 Istosmjerni stroj se sastoji od statora (nepokretni dio) na kojemu su smješteni glavni polovi (GP) namijenjeni za stvaranje glavnog magnetskog toka (φ ), te rotora (pokretnidio)učijim se utorima nalaze svici rotora (armature) spojeni s komutatorom (kolektor). Kolektor služi za ispravljanje izmjeničnog napona induciranog u rotoru u istosmjerni napon na stezaljkama stroja. Osim glavnih polova na statoru se nalaze i pomoćni polovi (PP), koji su smješteni između glavnih polova. Namot pomoćnih polova spojen je u seriju s namotom armature, a služi za poboljšanje komutacije u stroju.
33 Elementi istosmjernog stroja 33/52 Za smanjenje djelovanja reakcije armature i poboljšanje komutacije upotrebljava se kompenzacijski namot, čiji su svici smješteni u polnim nastavcima glavnih polova i protjecani armaturnom strujom. Rotor, te glavni i pomoćni polovi izrađuju se od lameriranih limova, da se smanje gubici u željezu usljed vrtložnih struja. Jaram statora izrađen je od čelika ili lijevanog željeza, a gradi se od lameriranih limova kod strojeva većih snaga i strojeva s većim dinamičkim naprezanjem. Krajevi namota armature spojeni su na rotacijski prekidač, komutator (kolektor), koji prilikom svakog okretaja rotora dvaput mijenja smjer toka struje kroz armaturni namot stvarajući tako moment koji zakreće rotor. Protjecanjem istosmjerne struje kroz vodič koji se nalazi u magnetskom polju stvara se, prema pravilu desne ruke, sila koja zbog svog hvatišta, koji se nalazi izvan osi rotacije rotora, stvara moment koji zakreće rotor.
34 2.5. Princip rada istosmjernog stroja 34/52 Kada električka struja prolazi kroz namot (svitak) u magnetskom polju, magnetska sila proizvodi moment koji jpokreće (zakreće) DC motor. Električka Struja I se dovodi izvana preko komutatora i četkica. Magnetska sila F=ILB djeluje okomito na svitak i magnetsko polje. B je gustoća magnetskog toka i L duljina vodića u magnetskom polju.
35 Struja u istosmjernom stroju 35/52 Kolektor služi za ispravljanje izmjeničnog napona induciranog u rotoru u istosmjerni napon na stezaljkama stroja. Kolektor mijenja smjer struje svakih pola obrtaja kako bi se zadržao isti smjer okretanja svitka usljed djelovanja momenta.
36 Magnetsko polje u istosmjernom stroju 36/52 Motori imaju veći broj zavoja namota armature kako bi se proizveo jednolik zakretni moment, a magnetsko polje se stvara pomoću elektromagneta (uzbudnih namota) ili pomoću permanentnih magneta. Magnetsko polje ima smjer od N-pola ka S-polu polu.
37 Magnetska sila u istosmjernom stroju 37/52 Lorenz-ov zakon sile: F=I B Smjer sile se određuje pravilom desne ruke: Postaviti palac u smjeru struje, srednji prst u smjeru djelovanja magnetskog polja (indukcije), tada smjer sile izlazi iz dlana. Magnetska sila F=ILB djeluje j okomito na svitak i magnetsko polje
38 Magnetski moment u istosmjernom stroju 38/52 Krak poluge = (d/2)cosα=(d/2)sinθ F d/2 F Budući da magnetska sila djeluje na krak poluge koji se mijenja po sinusnom zakonu, i zakretni moment se mijenja po istom zakonu.
39 Animacija principa rada istosmjernog stroja 39/52 Sa crvenom bojom je označen magnetski pol statora t i svitak armature sa sjevernom polarizacijom ij (N pol). Magnetski pol statora i svitak armature s južnom polarizacijom ij označeni č su zelenom bojom (S pol). Suprotni polovi, označeni crvenom i zelenom, se privlače. Stator je sastavljen od permanentnih magneta ili od elektromagneta. Rotorski namoti su spojeni na lamele kolektora (smeđa boja), 3 para polova. Četkice su označene tamno-sivom bojom, a razmak između lamela je crni prostor. Upravo kada se polovi rotora poravnaju s polovima statora, četkice klize po kolektorskim lamelama i napajaju sljedeći namot.
40 Podjela istosmjernih strojeva Istosmjerni motori s četkicama (DC brush motors) 40/52 nepokretni statorski t magneti (permanentni) za stvaranje magnetskog polja. četkice (odnosno komutator) snabdjevaju strujom pokretni dio rotor (armatura pokretna), rotor može biti od permanentnih magneta ili sastavljen od željezne jezgre sa bakrenim armaturnim namotima. dvije vrste ovih motora motori s uzbudom na rotoru (nezavisna, serijska, paralelna, kompaunirana,...) permanentni magneti na statoru. Ugaona brzina proporcionalna primijenjenom naponu, moment proporcionalan struji.
41 Podjela istosmjernih strojeva Istosmjerni motori bez četkica (DC brushless motors) U biti AC motor s elektroničkom komutacijom. Permanentni magneti na rotoru za stvaranje magnetskog polja. Statorski namoti se upravljaju elektroničkim prekapčanjem. Armatura je nepokretna. Brzina se može precizno elektronički upravljati. Moment je često konstantan preko cijelog područja brzine. Koračni motori (stepper, stepping motors) Svrstali smo ih u posebnu kategoriju, mada su i oni bez četkica. 41/52 Elektromehanički uređaj koji konvertira električne impulse u diskretno mehaničko kretanje. Svi namoti su na statoru, rotor je permanentni magnet (u slučaju reluktantnog motora rotor predstavlja blok zupčanika od mekog magnetskog materijala). Brzina rotacije direktno proporcionalna frekvenciji primijenjene sekvence impulsa.
42 Podjela istosmjernih strojeva Istosmjerni motori s četkicama (DC brush motors) 42/52 Stator u kučištu permanenti magneti. Rotor na osovini željezna jezgra sa bakrenim namotima. Kolektor (komutator) bakrene lamele na kraju osovine, ugljene četkice na krajevima kučišta.
43 2.6. Modeliranje istosmjernog stroja Nadomjesna shema istosmjernog motora s nezavisnom, paralelnom i serijskom uzbudom prikazana je na slici. 43/52 u a napon armature, i a struja armature, e protuelektromotorna sila, R a otpor armature, L a induktivitet armature, u u napon uzbude, i u struja uzbude, R u otpor uzbude, N u broj svitaka uzbude, ω brzina vrtnje motora, τ m moment motora, τ t moment tereta, R s otpor serijske uzbude, N s broj svitaka serijske uzbude, R p otpor paralelne uzbude, N p broj svitaka paralelne uzbude.
44 Modeliranje istosmjernog stroja 44/52 Zanemaruju se pojave koje ne utječu bitno na ponašanje stroja u regulacijskom sistemu. Rasipni tok armaturnog kruga. Djelovanje j komutacijskih kih i vrtložnih struja na magnetski tok. Nelinearna ovisnost koeficijenata ij reakcije armature o armaturnoj struji (pretpostavlja se linearna ovisnost reakcije armature o armaturnoj struji). Nelinearna ovisnost induktiviteta armature o armaturnoj struji. Pad napona na četkicama. Promjene parametara stroja usljed zagrijavanja.
45 45/52 Jednadžba kruga nezavisne uzbude Krug nezavisne uzbude u u ( t) = R u i u ( t) + 2 p m N u σ r dφ( t) dt gdje je: u u napon nezavisne uzbude [V], i u struja nezavisne uzbude [A], R u radni otpor namota nezavisne uzbude [Ω], p m broj pari polova, N u broj zavoja po polu namota nezavisne uzbude, φ ulančeni (glavni) tok po polu [Vs], σ r koeficijent koji uzima u obzir rasipanje toka (omjer ukupnog i glavnog toka). Ovisnost ulančenog toka φ o magnetomotornoj sili θ: φ = ϕ 1 ( θ )
46 Jednadžba kruga nezavisne uzbude Ova ovisnost predstavlja nelinearnu i višeznačnu krivulju. 46/52 Pri zanemarenju histereze magnetskog materijala, obično se odabire srednja vrijednost između ulaznog i silaznog dijela histereze. Magnetomotorna sila jednaka je sumi amperzavoja pojedinih namota uzbude θ = N u i u + N p i p + N s i a N ra i a, gdje je: i p struja paralelne uzbude [A], i a struja armature [A], N p broj zavoja po polu namota paralelne uzbude, N s broj zavoja po polu namota serijske uzbude, N ra koeficijent kojim se uzima u obzir reakcija armature.
47 Jednadžba kruga paralelne uzbude i armature Jednadžba kruga s namotom paralelne uzbude ima oblik 47/52 u a ( t) = R p i p ( t) + 2 p m N p σ r dφ( t) dt, gdje je: u a napon armaturnog kruga [V], R p otpor namota paralelne uzbude [Ω], Za armaturni krug se može napisati sljedeća jednadžba u a ( t) = e( t) + ( R a + R pp + R p ) i a ( t) + ( L a + L pp ) dia ( t ) d φ ( t ) + 2 pmσ r ( N s N ra ) dt dt, gdje je: e napon induciran u armaturnom namotu (protuelektromotorna sila) [V], R a, L a otpor i induktivitet namota armature [Ω], [H], R pp, L pp otpor i induktivitet namota pomoćnih polova [Ω], [H], R s otpor namota serijske uzbude [Ω],
48 Jednadžba kruga armature Protuelektromotorna sila e proporcionalna je produktu ulančenog toka φ i ugaone brzine vrtnje ω: e = K eφω. Koeficijent proporcionalnosti (naponska konstanta) K e određen je konstrukcijom stroja i iznosi: K e pm N = 2 π a gdje je: N broj vodića armature, a broj jparalelnih grana armature., 48/52 Razvijeni moment motora τ m proporcionalan je produktu ulančenog toka φ i armaturne struje i a τ m = K φi e a.
49 Jednadžba kruga armature Iz sume momenata na osovini motora dobiva se jednadžba 49/52 τ ( t) = τ ( t) + m t J m dω( t) dt, gdje je: τ t moment tereta [Nm], J m moment inercije motora [kgm 2 ], ω ugaona brzina vrtnje [rad/s]. Moment tereta τ t u općem slučaju je ovisan o ugaonoj brzini vrtnje ω: τ f 2 ( ω). t = U gornjem izrazu može se uzeti u obzir i moment praznog hoda, koji ovisi o trenju, ventilaciji i gubicima u željezu. Za modeliranje motora sa nezavisnom, serijskom i paralelnom uzbudom izvršit će se prelaz u Laplaceovo područje.
50 Jednadžba motora u Laplace-ovom području 50/52 Pri prelazu iz vremenskog u kompleksno područje pretpostavit će se da su svi početni uvjeti jednaki nuli. Također, jednadžbe treba preurediti tako da se pojedine veličine dobiju integriranjem, a ne deriviranjem!!! Za ulančeni č itok kdobiva se izraz 1 1 Φ ( s ) u u u s 2 p N σ s = ( U ( s ) R I ( ) ) m u r Magnetomotorna sila Θ određuje se iz statičke karakteristike (koja je inverzna od karakteristike φ 1. Θ = f Φ 1 ( ). Izraz za struju nezavisne uzbude I u 1 ( s) = ( Θ( s) N p I p ( s) ( N s N ra ) I a ( s) ). N u
51 Jednadžba motora u Laplace-ovom području 51/52 Jednadžba motora u Laplace-ovom području Struja namota paralelne uzbude ( ). ) ( 2 ) ( 1 ) ( s sφ N p s U R s I r p m a p p σ = Izraz za armaturnu struju je p ( ). ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 ) ( s sφ N N p s I R R R E s s U L L s I ra s r m a s pp a a a = σ Ugaona brzina vrtnje motora s L L pp pp a + g j )) ( ) ( ( 1 ) ( s M s M s Ω = )). ( ) ( ( ) ( s M s M s J s Ω t m m =
52 Blokovska shema istosmjernog stroja 52/52
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραPrimjene motora novih tehnologija
Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA
Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA Mihael Buhin, 5031 Varaždin, rujan 2015. godine Odjel za Elektrotehniku Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice
BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραISTORIJAT 2. Veća cena Složenije i skuplje održavanje Manja pouzdanost i kraći vek trajanja
JEDNOSMERNI POGONI ISTORIJAT 1 Prvi realizovani električni pogoni. Prvi DC motor konstruisao je Jacobi 1838. godine u Petrogradu, a motor je pokretao čamac s 14 osoba po reci Nevi. Namotaji statora i rotora
Διαβάστε περισσότεραModerni Mehatronički Sustav
Mehatronika Sadržaj predavanja: 1. Prednosti elektromehaničkog pogona 2. Vrste Povratne Sprege i Primjene 3. DC Servo motori 4. DC Permanent Magnet (PM) Brushless Servo Motori 5. Step Motori Moderni Mehatronički
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότερα13.1 Načelni model električnog stroja
13 ELEKTRIČNI STROJEVI Model električnog stroja Sinkroni strojevi Asinkroni strojevi Strojevi istosmjerne struje Posebne vrste motora 13.1 Načelni model električnog stroja Električni strojevi pretvaraju
Διαβάστε περισσότεραMatematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio
Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA
ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA 1 Asinkroni rad sinkronih generatora Nepravilan rad u kojemu brzina vrtnje nije sinkrona. Dozvoljava se kratkotrajno ili se trenutno isključuje. U asinkroni rad spada:
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI
ELEKTROMOTORNI POGONI Izdavač Elektrotehnički fakultet u Sarajevu Recenzenti Prof. dr. Drago Ban Prof. dr. Nijaz Hadžimejlić Tehnički urednik Šemsudin Mašić Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραUpravljivi elektromehanički sustavi (motor s pretvaračem) s radnim mehanizmom
Upravljivi elektroehanički sustavi (otor s pretvarače) s radni ehanizo Osnovna svrha proučavanja električnih strojeva i pripadnih energetskih pretvarača je upravljanje s različiti tipovia radnih ehanizaa
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραVELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMOTORNI POGONI ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA Modul: Elektroenergetika Predavanja: Prof. dr. sc. Drago Ban Prof.dr.sc. Ivan Gašparac ZAVOD ZA
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u mirovanju elektrostatika elektrostatska polja/sile dielektričnost ε 0 Elektroni u gibanju elektrodinamika magnetska polja/sile permeabilnost µ 0 Elektromagnetski
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα4 Asinhroni strojevi Uvod Konstrukcijska izvedba Princip rada Režimi rada Modeli za analizu rada asinhronog
Sadržaj 4 Asinhroni strojevi 1 4.1 Uvod................................. 1 4.2 Konstrukcijska izvedba....................... 2 4.3 Princip rada............................. 5 4.4 Režimi rada.............................
Διαβάστε περισσότερα