TERESTRIČKA NAVIGACIJA UVODNO PREDAVANJE
|
|
- Αἴαξ Μάγκας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TERESTRIČKA NAVIGACIJA UVODNO PREDAVANJE
2 POMORSKA NAVIGACIJA lat.navis=brod, agare=voditi Znanost i vještina vođenja broda odnosno plovnog objekta najpovoljnijim i najsigurnijim putem od jedne polazne do druge dolazne pozicije na Zemlji. Teorija navigacije temelji se na osnovnim zakonima matematike, fizike, geodezije, astronomije, elektrotehnike i nekih drugih znanstvenih disciplina (hidrografije, kartografije, meteorologije itd.)
3 POMORSKA NAVIGACIJA Osnovni zadatak sigurno i vremenski ograničeno vođenje broda s jedne na drugu poziciju Osnovni zadaci suvremene navigacije: Izbor rute plovljenja i njeno raščlanjivanje po vremenu Upravljanje brodom po izabranoj ruti Izmjene elemenata kretanja s obzirom na stvarno kretanje u određenim uvjetima Kontrolu točnosti i sigurnosti kretanja broda
4 IZBOR RUTE Ovisi o zadatku broda i području plovljenja Faktori koji utječu na sigurnost posade, broda i tereta Izbor rute obuhvaća: Definiranje zadatka Određivanje područja plovljenja Pripremu materijala za proučavanje područja plovljenja Upoznavanje s općim i posebnim uvjetima plovljenja Izbor najpovoljnijih kursova na ruti s obzirom na navigacijske, hidrografske i meteorološke uvjete
5 UPRAVLJANJE BRODOM Određivanje kursa i brzine radi kretanja broda po unaprijed određenom putu i vremenu Upravljanje brodom sadrži: Ispitivanje i analizu kretanja na prethodnom kursu u odnosu na uvjete plovljenja Prognoziranje utjecaja stvarnih uvjeta kretanja na novi kurs Određivanje novog kursa i brzine te održavanje broda na zadanom kursu i zadanom brzinom Upravljanje brodom zahtjeva od navigatora solidno teorijsko znanje, sposobnost analiziranja i iskustvo
6 IZMJENA ELEMENATA KRETANJA Neophodno održavanje zadanog kursa i brzine Izmjena elemenata kretanja s obzirom na stvarne uvjete plovljenja Elementi važni za donošenje pravovremene odluke o korekciji kursa i brzine: Stalna kontrola kursa i brzine Proračun zanosa zbog utjecaja vjetra i morske struje Određivanje veličine ukupnog odstupanja od kursa i brzine zbog djelovanja vanjskih faktora
7 TOČNOST I SIGURNOST KRETANJA BRODA Kontrolira se stalnim određivanjem koordinata pozicije Zadatak što točnije koordinate pozicije broda Pozicija broda određuje se grafičkim ili računskim načinom osmatranjem prirodnih ili izgrađenih objekta na kopnu i moru, osmatranjem nebeskih tijela i uporabom navigacijskih sredstava i uređaja
8 DOPUNSKE MJERE RADI POVEĆANJA TOČNOSTI I SIGURNOSTI NAVIGACIJE Određivanje manevarskih elemenata i ispitivanje utjecaja vanjskih faktora na njihove promjene Određivanje pogreške navigacijskih instrumenata i održavanje sredstava u ispravnom stanju Određivanje elemenata kretanja za različite manevre Prikupljanje podataka o hidrometeorološkoj situaciji Kontrola pokazivanja brodskog kronometra Održavanje pomorskih karata i navigacijskih priručnika u ažurnom stanju
9 PODJELA NAVIGACIJE Pomorska navigacija obuhvaća niz znanstvenih disciplina čije je predmet proučavanja teorijska razrada postojećih i uvođenje novih metoda vođenja broda, te analiza općih zakonomjernosti kretanja broda i faktora koji utječu na to kretanje Općenito navigacija se dijeli na: Pomorsku (riječnu i jezersku) Zračnu Svemirsku
10 ZNANSTVENE DISCIPLINE POMORSKE NAVIGACIJE Terestrička navigacija Astronomska navigacija Elektronička navigacija Zbrojena navigacija Taktička navigacija
11 TERESTRIČKA NAVIGACIJA Obuhvaća metode grafičkog i numeričkog rješavanja zadataka vođenja broda osmatranjem prirodnih i izgrađenih objekata na obali, moru i na dnu mora. Pored toga u terestričkoj navigaciji proučavaju se sredstva za vođenje broda, načine određivanja pravaca i udaljenosti, plovljenje u ograničenom prostoru, u području visokih geografskih širina, po rijekama i jezerima, itd.
12 ASTRONOMSKA NAVIGACIJA Proučava metode određivanja pozicije broda i drugih navigacijskih elemenata osmatranjem nebeskih tijela. Za određivanje pozicije pomoću nebeskih tijela potrebno je znanje o kretanjima nebeskih tijela i razrada načina određivanja vremena, azimuta i drugih parametara potrebnih za rješavanja osnovnog zadatka
13 ELEKTRONIČKA NAVIGACIJA Obuhvaća metode za određivanje pozicije i drugih navigacijskih elemenata korištenjem elektromagnetskih valova koji se registriraju elektronskim uređajima i instrumentima Prema sredstvima i principu rada dijeli se na: Radio Radarsku Hiperboličnu Satelitsku
14 ZBROJENA NAVIGACIJA Proučava metode kojima se pozicija broda određuje na osnovi podataka o kursu, brzini i vremenu i uzimajući u obzir poznate hidrometeorološke elemente koji utječu na plovljenje Zbrojena navigacija i njena sredstva se proučavaju u terestričkoj navigaciji i u sklopu inercijalne navigacije
15 TAKTIČKA NAVIGACIJA Proučava zakonitosti o promjenama uzajamnih položaja dvaju ili više brodova koji se kreću Daje teorijske osnove i praktično rješenje zadataka taktičkog manevriranja Metodama taktičke navigacije rješavaju se i zadaci npr. izbjegavanje sudara na moru, prolaz na određenoj udaljenosti od drugog broda, itd.
16 PODJELA POMORSKE NAVIGACIJE S OBZIROM NA PODRUČJE PLOVLJENJA Obalna (do 50 M od obale) Oceanska Polarna (iznad 67,5 N i S) Pri plovljenju obalnim područjem primjenjuje se terestrička i elektronska navigacija. Pri plovidbi na oceanu primjenjuje se elektronska, astronomska i zbrojena navigacija, a pri polarnoj navigaciji se koriste specifične metode i sredstva
17 NAVIGACIJSKA SREDSTVA I NAVIGACIJSKI SUSTAVI Brodska navigacijska sredstva obuhvaćaju pribor, instrumente i tehnička sredstva za mjerenje navigacijskih parametara i drugih veličina i rješavanje zadataka vođenja broda Navigacijski sustav predstavlja sredstva koja su objedinjena u sistemu tehničke međuzavisnosti brodskih uređaja van broda Brodski navigacijski kompleks predstavlja objedinjenje tehničke međuzavisnosti autonomnih navigacijskih sredstava i brodskih primopredajnih uređaja
18 AUTONOMNA NAVIGACIJSKA SREDSTVA Instrumenti za određivanje kutova (kompasi) Instrumenti i uređaji za mjerenje kutova (smjerna ploča, smjerni aparat, radar) Instrumenti za mjerenje brzine i prevaljenog puta (brzinomjeri) Instrumenti i uređaji za mjerenje udaljenosti (radari, daljinomjeri) Instrumenti za mjerenje dubina (dubinomjeri) Instrumenti za mjerenje vremena (kronometri,satovi)
19 AUTONOMNA NAVIGACIJSKA SREDSTVA Tehnička sredstva za vođenje zbrojene navigacije (zbirni stol, računala, inercijalni uređaj) Pomagala s podacima o području plovljenja (pomorske karte, navigacijski priručnici) Navigacijski pribor (navigacijski trokut, šestar ) Hidrometeorološki pribor (barometar, termometar, anemometar, psihrometar, itd.)
20 NAVIGACIJSKI SUSTAVI Navigacijski sustavi su: Radio navigacijski sustavi (radio goniometar) Hiperbolički navigacijski sustavi (Loran, Decca, Omega ) Satelitski navigacijski sustavi (Transit, Navstar GPS) Podvodno akustički navigacijski sustavi Integrirani navigacijski sustavi Po principu rada suvremena navigacijska sredstva su: mehanička, žiroskopska, magnetska, elektromagnetska, hidraulična, elektronska, inercijalna, optička, infracrvena i laserska.
21 NAVIGACIJSKA PODRŠKA Kompleks mjera i postupaka neophodnih za osiguranje odgovarajućih uvjeta za što točnije i brže rješavanje zadataka vođenja broda koje izvršavaju organizacije i ustanove na kopnu. Navigacijska podrška obuhvaća: Izradu i izdavanje pomorskih karata i uputstava za plovidbu Davanje informacija o promjenama navigacijskohidrografskih i hidro-meteoroloških uvjeta plovljenja Davanje signala točnog vremena Izdavanje navigacijskih publikacija Označavanje plovnih puteva (balisaža) Opremanje brodova tehničkim i drugim sredstvima za sigurno vođenje brodova i slično
22 OBLIK I VELIČINA ZEMLJE U 4. st.p.n.e. Zemlja se definira kao kugla U drugoj aproksimaciji u 18. st. Zemlja se definira kao rotacijski elipsoid ili sferoid Treća aproksimacija Zemlja je troosni elipsoid Četvrta aproksimacija Zemlja je apioid, no kako ni ta aproksimacija ne odgovara stvarnom izgledu Zemlje, usvojen je novi naziv geoid Geoid se matematički točno ne može prikazati već se određuje velikim brojem složenih mjerenja
23 ELEMENTI ZEMLJE KAO KUGLE Kako su odstupanja oblika Zemlje od oblika kugle za većinu navigacijskih proračuna zanemariva, Zemlja se u navigaciji obično smatra kuglom Kugla je tijelo čije su sve točke na njenoj površini jednako udaljene od središta S Os Zemlje je zamišljeni dijametar (PnPs) oko kojeg se okreće Zemlja Zemaljski polovi (Pn-sjeverni, Pn-južni) su krajnje točke Zemaljske osi. Sjevernim polom se naziva onaj s kojeg se Zemljina rotacija promatra suprotno kretanju kazaljke na satu
24 ELEMENTI ZEMLJE KAO KUGLE Glavna kružnica nastaje presjekom kugline plohe s ravninom koja prolazi kroz središte kugle i dijeli je na dva jednaka dijela hemisfere Sporedna kružnica nastaje presjekom kugline plohe s ravninom koja ne prolazi kroz središte kugle Ekvator je glavna kružnica čija je ravnina okomita na Zemaljsku os i dijeli Zemlju na sjevernu i južnu hemisferu. Sve točke ekvatora su jednako udaljene od oba pola za iznos od 90
25 ELEMENTI ZEMLJE KAO KUGLE Paralele ili usporednici su sporedne kružnice čije su ravnine paralelne ravnini ekvatora, a time okomite i na Zemaljsku os Meridijani ili podnevnici su glavne kružnice koje prolaze kroz Zemljine polove. U ravnini meridijana leži Zemaljska os, a ravnina meridijana okomita je na ravninu ekvatora i ravninu paralela Meridijan koji prolazi kroz stari opservatorij u Greenwechu kraj Londona je godine usvojen za nulti ili početni meridijan na međunarodnoj konferenciji u Washingtonu
26 ELEMENTI ZEMLJE KAO KUGLE
27 APSOLUTNE KOORDINATE
28 APSOLUTNE KOORDINATE Položaj neke točke na površini zemlje određen je trima geografskim koordinatama: geografskom širinom, geografskom dužinom i nadmorskom visinom geografski koordinatni sustav (mjere su kutovi) Položaj neke točke na površini zemlje određen je trima Cartesiusovim koordinatama: apscisa (x), ordinata (y) i aplikata (z) pravokutni koordinatni sustav (mjere su udaljenosti) Geografska širina (φ) neke točke je kut u središtu Zemlje - luk meridijana mjesta od ekvatora do promatrane točke. Izražava se u kutnim jedinicama od ekvatora do jednog od polova, a pripadnost južnoj ili sjevernoj hemisferi označava se oznakama: S-south,južni(-), N-north, sjeverni (+), mjeri se od 0 do 90
29 APSOLUTNE KOORDINATE Kako je stvarni oblik Zemlje točnije predstavljen elipsoidom nego kuglom za točnije proračune Zemlja se aproksimira dvoosnim rotacionim elipsoidom. U tom slučaju razlikujemo dvije širine: geografsku i geocentričnu Geografska širina (φ) neke točke na površini Zemlje kao elipsoida je kut što ga zatvara radijus ekvatora s vertikalom te točke mjeren u ravnini meridijana mjesta
30 APSOLUTNE KOORDINATE Geografska dužina (λ) je kraći luk ekvatora od početnog meridijana do meridijana mjesta, odnosno njemu pripadni središnji kut ili pripadni kut u polu Izražava se u kutnim jedinicama od početnog meridijana do protumeridijana Greenwecha (0-180 ) prema istoku (E-east +) ili zapadu (W-west -)
31 GEOCENTRIČNA ŠIRINA Geocentrična širina (Ѳ) je kut što ga zatvara radijus ekvatora Zemlje kao elipsoida s radijus vektorom promatrane točke mjeren u ravnini meridijana mjesta Između φ i Ѳ postoji zavisnost
32 GEOCENTRIČNA ŠIRINA - I. numerički ekscentricitet elipsoida
33 RELATIVNE KOORDINATE Položaj točke na Zemljinoj površini može se odrediti u relativnom odnosu prema nekoj poznatoj točki, čije su apsolutne koordinate poznate. Taj se odnos definira pomoću relativnih koordinata razlike geografske širine ( φ) i razlike geografske dužine ( λ) Razlika geografske širine je luk meridijana između paralele pozicije polaska i pozicije dolaska ili kut u središtu Zemlje. Predznak dobivenog rješenja određuje smjer kretanja broda φ=φ 2 -φ 1
34 RELATIVNE KOORDINATE Razlika geografske dužine je kraći luk ekvatora između meridijana pozicije polaska i pozicije dolaska ili kut u središtu Zemlje ili u polu između ravnine meridijana pozicije polaska i dolaska. Predznak rješenja također određuje smjer kretanja broda λ=λ 2 -λ 1
35 RAZLIKA GEOGRAFSKE DUŽINE I ŠIRINE
36 RAZMAK Ploveći po paraleli brod prevaljuje put jednak luku paralele koji se naziva razmak (R). Luk paralele uvijek je kraći od luka ekvatora
37 SREDNJA GEOGRAFSKA ŠIRINA Srednja geografska širina (φ s ) je aritmetička sredina geografskih širina pozicije polaska i pozicije dolaska za Zemlju kao kuglu
38 ODNOS RAZMAKA I RAZLIKE GEOGRAFSKE ŠIRINE
39 OSNOVNE RAVNINE, PRAVCI I TOČKE Pravac djelovanja Zemljine sile teže koji pokazuje nit viska u određenoj točki naziva se vertikalom Vertikala probija nebesku sferu u točki zvanoj zenit (Z) iznad glave opažača i njoj suprotnu točku zvanu nadir (N) Vertikalna i horizontalna ravnina Ravnina meridijana je ravnina položena kroz meridijan a time i kroz zenit, nadir i oba pola Vertikalna ravnina u promatranoj točki (O) koja je okomita na ravninu meridijana naziva se prvim vertikalom
40 OSNOVNE RAVNINE, PRAVCI I TOČKE Ravnina meridijana, prvog vertikala i horizontalna ravnina dijele prostor na četiri kvadranta, koji se broje od točke sjevera prema istoku
41 HORIZONT Horizont oka je horizontalna ravnina položena kroz oko opažača Geometrijski horizont je kružnica po kojoj stožac s vrhom u oku opažača tangira površinu zemlje kao kugle
42 GEOMETRIJSKI HORIZONT Dobiveni izrazi izvedeni su iz pretpostavke da Zemlja nema atmosferu, stoga je stvarna depresija umanjena za kut dep
43 DEPRESIJA GEOMETRIJSKOG HORIZONTA sin dep g = d g r+v oka d g r sin dep g = dep g sin 1 odnosno dep g = sin dep g sin 1 tan 1 =sin 1 dep g = sin dep g sin 1 = r = m d g r = sin 1 d g = 2rV oka r sin 1 r sin 1 Ako se u gornji izraz uvrsti vrijednost Zemljinog radijusa i vrijednost sin 1 0, dobiva se: dep g =1,9267 V oka
44 MORSKI HORIZONT Morski horizont je kružnica koja na morskoj površini ograničava vidik odnosno razdvaja more od neba Mjerenjima je utvrđeno da se pri tlaku od 1013hPa, temperaturi od +10. relativnoj vlažnosti 60% na razini mora geometrijski horizont povećava za d=0,08dg, Depresija morskog horizonta
45 HORIZONT Radarski horizont je kružnica na morskoj površini do koje bi stizali radarski valovi emitirani iz antene na nekoj visini (V ant ), prelamajući se po zakonima refrakcije, udaljenost radarskog je za oko 6% veća od morskog horizont je horizontalna ravnina koja prolazi kroz središte Zemlje, a sa nebeskom sferom se siječe po glavnoj kružnici Obalni horizont Umjetni horizont
46 PODJELA HORIZONTA I OZNAČAVANJE KUTOVA U NAVIGACIJI Kružnica horizonta podijeljena je na 360 sa 0 i 360 na mjestu sjeverne točke horizonta Kardinalne (glavne) točke horizonta: N, S, E, W Interkardinalne točke: NE, SE, SW, NW Trosložni vjetrovi: NNE, ENE, ESE, SSE, SSW, WSW, WNW i NNW Nautička crtica (32 točke)
47 RUŽA VJETROVA
48 OZNAČAVANJE KUTEVA NA HORIZONTU a) Kružna podjela od 0 do 360, u smjeru kazaljke na satu b) Polukružna podjela od 0 do 180, od N ili S prema E ili W c) Kvadrantalna podjela od 0 do 90, od N ili S prema E ili W d) Oznakom vjetra e) Brojem vjetrova
49 KURS, AZIMUT, PRAMČANI KUT Kurs (K) je kut koji zatvara pravac meridijana s linijom kursa. Vertikalna ravnina kroz uzdužnicu broda u presjeku s horizontalnom daje liniju kursa. Mjeri se od 0 do 360 u smjeru kazaljke na satu Azimut (ω) je kut što ga zatvara pravac meridijana s linijom azimuta. Vertikalna ravnina položena kroz oko motrioca i osmatrani objekt van broda u presjeku s horizontalnom ravninom daje liniju azimuta Mjeri se jednako kao i kurs
50 KURS, AZIMUT, PRAMČANI KUT Pramčani kut (L) je kut što ga zatvara linija kursa sa linijom azimuta ili kut što ga zatvara uzdužnica broda s pravcem na promatrani objekt Mjeri se od 0 do 360 preko desnog boka ili od 0 do 180 preko desnog ili lijevog boka Pramčani kut od 90 predstavlja subočicu
51 ODNOS KURSA, AZIMUTA I PRAMČANOG KUTA
52 PRETVARANJE KURSEVA Algebarska radnja radi prijelaza jedne vrste kursa na drugu Zavisno od kojeg meridijana određujemo kurs razlikujemo: kurs pravi (Kp), kurs kompasni (Kk) i kurs magnetski (Km)
53 PRETVARANJE AZIMUTA Azimut pravi (magnetski, kompasni, žiro) je kut između sjevernog dijela meridijana pravog (magnetskog, kompasnog, žiro) i linije azimuta
54 SMJERNI APARAT (DIOPTER) Instrument za mjerenje azimuta i pramčanih kutova Postavlja se na magnetski kompas ili ponavljač žirokompasa Sastoji se od prstena ili nosača, objektiva i okulara Zatamnjena stakla za promatranje Sunca
55 HORIZONTALNI KUT Horizontalni kut (α) kut koji leži u horizontalnoj ravnini, između spojnice oka promatrača i objekta 1 i oka i objekta 2 α=l 2 -L 1 =ω 2 -ω 1
56 VERTIKALNI KUT Vertikalni kut (α) je kut koji leži u vertikalnoj ravnini između spojnice oka promatrača i podnožja objekta na moru i oka promatrača i vrha objekta na moru
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMetode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραUvod. Pregled povijesnog razvoja navigacije. Navigacija 1 je vještina vodenja broda, zrakoplova ili svemirske letjelice najpovoljnijim (najkracim
Navigacija 1 je vještina vodenja broda, zrakoplova ili svemirske letjelice najpovoljnijim (najkracim i najsigurnijim) putem izmedu dviju tocaka. U pocecima u navigaciji je prevladavala sigurnost plovnog
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα9. Loksodroma i ortodroma
Loksodroma 9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 1 je krivulje na površini Zemlje koja sve meridijane sijece pod istim kutom. Osim u posebnim slucajevima ima oblik spirale cije ishodište i završnica teže
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραODREĐIVANJE POLOŽAJA NA ZEMLJI
ODREĐIVANJE POLOŽAJA NA ZEMLJI KOORDINATNI SUSTAVI Matematički instrument koji omogućuje određivanje položaja u prostoru temelji se na pojmu koordinatnog sustava Koordinate (lat. co- zajedno i ordinatus
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα2s v A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
17 1989 1 1.1. Ako je v = gt + v 0 i s = g 2 t2 + v 0 t, onda je t jednak A. 2s B. v + v 0 2s C. v v 0 s D. v v 0 2s v E. 2s v 1.2. Broj rješenja jednadžbe x + 1 x = 10 u skupu realnih brojeva x R, iznosi
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα1. Trigonometrijske funkcije
. Trigonometrijske funkcije . Trigonometrijske funkcije.. Ponovimo Brojevna kružnica Kružnicu k polumjera smjestimo u koordinatnu ravninu tako da joj je središte u ishodištu. Na kružnicu k prislonimo brojevni
Διαβάστε περισσότεραFunkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
Διαβάστε περισσότεραORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA
David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 8 ΑΝΕΜΟΣ. Ο προσδιορισμός της ταχύτητας και διεύθυνσης του ανέμου γίνεται εμπειρικά με την κλίμακα Beaufort ή με όργανα.
ΑΣΚΗΣΗ 8 ΑΝΕΜΟΣ Άνεμος ονομάζεται κάθε ρεύμα ατμοσφαιρικού αέρα σχετικά με το έδαφος. Επειδή η κάθετη συνιστώσα των ατμοσφαιρικών κινήσεων είναι πολύ μικρή, κυρίως κοντά στο έδαφος, με τον όρο άνεμος θα
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPrividni položaji nebeskih tela
Prividni položaji nebeskih tela 1 Osnovni elementi nebeske sfere, horizontski koordinatni sistem Nebeska sfera predstavlja sferu jediničnog poluprečnika na koju se projektuju likovi svih nebeskih tela.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija prostora
Analitička geometrija prostora Franka Miriam Brückler U analitičkog geometriji u ravnini se pomoću koordinata (uredenih parova realnih brojeva) proučavaju točke ravnine i njihovi jednodimenzionalni skupovi:
Διαβάστε περισσότεραVODITELJ BRODICE KATEGORIJE "C"
1 VODITELJ BRODICE KATEGORIJE "C" 2 UVOD Pravilnikom o brodicama i jahtama (NN 27/2005) propisani su način i uvjeti za stjecanje uvjerenja o osposobljenosti za "VODITELJ BRODICE KATEGORIJE C". Ispitu može
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu. odsjecak pravca na osi y
. ANALITICKA GEOMETRIJA. Pravac Imlicitni oblik jednadzbe pravca: a + by + c = 0 Opci oblik pravca: gdje je : y = k+ l k koeficijent smjera pravca, k = tan α l odsjecak pravca na osi y k > 0 pravac je
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija u ravnini
Analitička geometrija u ravnini September 5, 2008 1 Vektori u koordinatnom sustavu 1.1 Udaljenost točaka u koordinatnom sustavu pravokutni koordinatni sustav potpuno je odred en ishodištem jediničnim vektorima
Διαβάστε περισσότερα4. MONGEOVO PROJICIRANJE
4. MONGEOVO PROJICIRANJE 4.1. Projiciranje točke Niti centralno ni paralelno projiciranje točaka prostora na ravninu nije bijekcija. Stoga se pri takvim preslikavanjima suočavamo s problemom nejednoznačnog
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραPlaniranje obalnog putovanja
3.2.1. Planiranje obalnog putovanja Idealno obalno putovanje je plovidba brodom po većuctranoj(na karti) plovidbenoj ruti, što je u praktičnoj navigaciji nemoguće zbog gustoće pomorskog prometa i ostalih
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραKut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta.
UDŽBENIK 2. dio Pojam kuta Dva polupravca sa zajedničkim početkom dijele ravninu na dva dijela (jače naglašeni i manje naglašeni dio). Svaki od tih dijelova zajedno s polupravcima zove se kut. Da bi se
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραVanjska simetrija kristâla
Vanjska simetrija kristâla Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Listopad 2008. Franka Miriam Brückler (PMF-MO, Zagreb) Vanjska simetrija kristâla Listopad 2008. 1 / 16 Vizualna simetrija Što je simetrija?
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKatedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) x y
Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότερα5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα