VIŠESTRUKA LINEARNA REGRESIJA
|
|
- Πρίσκα Δαμασκηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VIŠESTRUKA LINEARNA REGRESIJA
2 Malo podsećanje Regresioni modeli Prosti (1 nezavisna promenljiva) Višestruki (2+ nezavisnih promenljivih) Linearni Nelinearni Linearni Nelinearni
3 Naziv višestruka linearna regresija znači: - Višestruka - ima više nezavisnih promenljivih X - Linearna - regresiona funkcija je linearna po koeficijentima β - Regresija - koristi se regresiona funkcija kao najbolje predviďanje za Y na osnovu Xi, i=1,..,n
4 Regresiona analiza ~ Ukoliko se problem koji posmatramo moţe tretirati kao problem jedne zavisne i više nezavisnih promenljivih, radi se o pogodnoj situaciji za analizu podataka metodom višestruke regresije. Ako je veza izmeďu njih linearna, slučaj se svodi na višestruki linearni model. ~ Neka su: Y zavisna promenljiva X1, X2,..., Xp nezavisne promenljive ~ Tada je linearni model: Y= β0 + β1x βpxp + ε Pri čemu su β0, β1,..., βp nepoznati parametri koje treba oceniti, a ε greška merenja, tj. reziduali.
5 Promenljivu Y zovemo i promenljiva odgovora, tj. output promenljiva, dok su X-promenljive zvane input, tj. objašnjavajuće promenljive. Ukoliko imamo n eksperimenata model moţemo zapisati matrično na sledeći način:, i =1,,n Uvodimo oznaku: Smatra se da je E = 0, i =1,,n, jer tu vrednost uvek moţemo sračunati sa Konačno dobijamo: = * +
6 Kraći zapis je: Y = X + gde se X zove sistemska komponenta modela, slučajna komponenta modela.
7 Ocena parametara Jedan od kriterijuma ocene je metoda najmanjih kvadrata. Metod se sastoji u tome da se za ocenu parametra uzima ona vrednost za koju je zbir kvadrata reziduala minimalan. S obzirom da traţimo minimum sume, izvršili smo diferenciranje. MeĎutim, to je upravo sledeće diferenciranje po vektoru: Gde je f realna funkcija od X.
8 Osobine 1. Gde je Ako je A simetrična matrica, onda: Ako A nije simetrična matrica, onda:
9 Nakon što smo primenili prethodne osobine, dobijamo da je: Ako postoji: Onda je konačno ocena za β upravo: ~ Ocena sistematske komponente Xβ: ~ Ocena greške:
10 Ciljevi regresione analize ~ Ispitivanje da li nezavisna promenljiva (nezavisne promenljive) objašnjavaju značajni deo varijabiliteta zavisne promenljive, tj. da li postoji veza. ~ Odrediti koji deo varijabiliteta zavisne promenljive moţe biti objašnjen nezavisnim promenljivim, tj. jačina veze. ~ Odrediti strukturu veze. ~ Predvideti vrednosti zavisne promenljive.
11 Glavne vrste višestruke regresije Standardna Hijerarhijska Postepena
12 ~ Standardna Kod njega se sve nezavisne promenljive unose istovremeno u model. ~ Hijerarhijski linearni modeli ( ili višestepena regresija ) organizuje podatke u hijerarhiji regresija. Na primer, gde je A regresovano od B, a B je u zavisnosti od C. Često se koristi kada podaci imaju prirodnu hijerarhijsku strukturu, kao što je u slučajevima statistika vezanih za obrazovanje, gde su učenici grupisani u učionicama, učionice po školama, a škole su uklopljene u nekoj upravnoj jedinici, kao što je školski okrug ili grad. Promenljiva odgovora moţe biti merilo postignuća učenika za rezultat testova, pa različite podpromenljive će prikupljati na nivoima učionica, škola i na posmatranom području. Kod ovog modela istraţivač sam zadaje kojim redosledom se nezavisne promenljive uključuju u model. ~ Postepena regresija (sekvencijalno ispitivanje) je statistički metod u kom veličina baze nije fiksna unapred. Umesto toga podaci se obraďuju kako se prikupljaju i dalje ispitivanje se zaustavlja u skladu s unapred definisanim pravilom, čim se dosegne značajni rezultat. Dakle, zaključak moţe ponekad biti postignut u mnogo ranijoj fazi nego što bi to bilo moguće ostalim tipovima regresije. Kod ovog modela se na osnovu statističkih kriterijuma odlučuje koje promenljive i kojim redosledom se uključuju u model.
13 ANALYZE > REGRESSION > LINEAR... Primer višestruke linearne regresije - SPSS
14 Opis korišćene baze: ~ Baza se sastoji iz 6 promenljivih 1. VO2max Maksimalni kapacitet izdrţljivosti tokom veţbanja, indikator za fitnes 2. age - Godine ispitanika 3. weight - Teţina ispitanika 4. heart_rate - Otkucaji srca 5. gender Pol ispitanika 6. caseno Broj ispitanika ~ Promenljiva caseno nam sluţi za brisanje autlajera, ako na njih naiďemo tokom ispitivanja. Način na koji vršimo brisanje se vrši postavljanjem početnih pretpostavki.
15 Cilj ispitivanja: ~ Ţelja je predvideti promenljivu VO2max, indikator zdravlja i fitnes sposobnosti. S obzirom da bi za ovo istraţivanje bilo potrebno mnogo novca i laboratorijske opreme gde bi ispitanici veţbali do granice iscrpljenja, koja čak moţe biti opasna po zdravlje, ovu promenljivu ćemo predvideti na jeftiniji način. U istraţivanju je učestvovalo 100 učesnika, kojima su zabeleţene vrednosti date u bazi.
16 Potrebne pretpostavke: 1. Vrednosti promenljivih treba da se nalaze u nekom kontinualnom opsegu. 2. Potrebne su 2 ili više promenljivih. 3. Opservacije moraju biti nezavisne. 4. Mora postojati linearna zavisnost izmeďu zavisne i bilo koje nezavisne promenljive, ili grupe istih. 5. Podaci moraju biti slični kako se krećemo kroz bazu homogenost. 6. Baza ne sme imati više meďusobno zavisnih promenljivih. 7. Baza ne treba da ima previše autlajera, vrednosti koje mnogo iskaču ili tačke koje čak i previše utiču na istraţivanje. 8. Reziduali (greške) treba da budu pribliţno normalno raspodeljeni.
17 1. Postupak regresije:
18 U ovom delu nam se otvara prozor gde sa leve strane vidimo prikaz promenljivih, a sa desne izbor za nezavisne i zavisnu promenljivu. 2.
19 ~ Napomena1: Primer ilustruje standardnu višestruku regresiju, tako da dugmad Previous i Next ignorišemo, jer oni sluţe za postepenu i hijerarhijsku regresiju. ~ Napomena2: Ako iz bilo kog razloga, metod Enter nije selektovan, potrebno je vratiti se na njega, jer je to SPSS ugraďen metod upravo za standardnu regresiju. S obzirom da ţelimo da predvidimo promenljivu VO2max, nju biramo za zavisnu, a u opciji za zavisne stavljamo sve ostale promenljive, kao što je prikazano na slici. 3.
20 Pritiskom na dugme Statistics, otvara nam se prozor sa slike ispod. OdreĎeni checkbox- ovi su već selektovani, obzirom da ţelimo da procenimo vrednost, tj. da fitujemo model, ostavićemo tako kako već i jeste. 4.
21 U ovom delu ćemo još selektovati i check-box za intervale poverenje i ostaviti 95%-ni interval. Sa desne strane prozora moţemo uključiti i opciju parcijalne korelacije, kao i dijagnostiku za meďusobnu zavisnost promenljvih, koju smo pomenuli u pretpostavkama. 5. TakoĎe smo u pretpostavkama spomenuli i reziduale, i u ovom delu moţemo primeniti Durbin-Watson- ov test, koji nam govori o nezavisnosti istih. I ostalu dijagnostiku, npr. za autlajere, moţemo ovde selektovati.
22 6. Klikom na dugme Continue vraćamo se na prozor Linear Regression. 7. Nakon toga klikom na dugme Ok dobijamo output vrednost.
23 Analiza rezultata i izveštaj SPSS će generisati na izlazu nekoliko tabela. Od njih ćemo prokomentarisati 3 koje su nam potrebne za interpretiranje rezultata podrazumevajući da su pretpostavke zadovoljene. 1. Provera da li je model dobar: ~ Sledeća tabela, Model Summary, se sastoji iz 4 vrednosti: Kolona R predstavlja vrednost koeficijenta višestruke korelacije. On sluţi da bi se odredio kvalitet predviďanja zavisne promenljive, u ovom slučaju VO2max. Vrednost 0,76 predstavlja dobar nivo predviďanja. Kolona R Square predstavlja koeficijent odlučivanja, tj. proporciju disperzije zavisne promenljive koja se moţe objasniti nezavisnom. Naša vrednost 0,577 predstavlja 57,7% varijabiliteta zavisne promenljive koji moţe biti objašnjen nezavisnim promenljivima, tako da je jačina veze jaka.
24 2. Značajnost testa: F-vrednost u ANOVA tabeli, koja je prikazana ispod, testira da li je regresioni model dobar za ove vrednosti. Tabela pokazuje da nezavisne promenljive dobro statistički predviďaju zavisnu promenljivu. Drugim rečima, regresioni model je dobar. F(4,95) = 32,392, p<0.05.
25 3. Ocene koeficijenata modela: VO 2 max = (0.165 x age) (0.385 x weight) (0.118 x heart_rate) + ( x gender) Iz tabele vidimo da je koeficijent za godine negativan, što nam govori da je regresija obrnuta, odnosno sa većim brojem godina, slabija joj je fitnes sposobnost. Isto vaţi i za telesnu teţinu i otkucaje srca.
26 4. Značaj nezavisnih promenljivih u testu: Testom moţemo proveriti koliko je značajna svaka nezavisna promenljiva u našem modelu. Ako je p <0,05, zaključujemo da je koeficijent statistički značajno različit od 0, tj. da je odgovarajuća promenljiva potrebna u istraţivanju. Vrednost statistike i odgovarajuća p-vrednost se nalaze u kolonama t i Sig., respektivno, kao što je obojeno u sledećoj tabeli. Zaključak: Sve promenljive su bitne!
27 Primer vrednosti predviďene modelom ~ Na osnovu jednačine linearne regresije koju nam je model obezbedio moţemo za bilo koje proizvoljne vrednosti nezavisnih promenljivih predvideti, odnosno izračunati vrednost zavisne promenljive. Npr. Osoba A, ţenskog pola, ima 23 godine, telesnu masu 140lbs i 57 otkucaja srca po minuti. VO 2 max = = (0.165 x age) (0.385 x weight) (0.118 x heart_rate) + ( x gender) = = (0.165 x 23) (0.385 x 140) (0.118 x 57) + ( x 1) = 36,617 Moţemo zaključiti da osoba A ima niţi koeficijent zdravlja i fitnesa.
28 Ostale metode linearne regresije Metode zapravo kontrolišu način na koji se promenljive uključuju u proces regresije. Veoma često znamo koje od promenljivih ţelimo da uključimo u regresiju i tada ćemo koristiti prethodno opisan model Enter, koji je ujedno i osnovni. Osim ovog metoda, nekoliko drugih metoda je dostupno za izgradnju modela i oni kontrolišu koje će promenljive i na koji način biti ubačene. Postoji mogućnost i kombinovanja metoda. Glavni cilj je odrediti najbolji podskup promenljivih koje objašnjavaju zavisnu promenljivu. Spisak metoda: ~Enter ~Stepwise ~Backward ~Forward ~Remove (Sve promenljive u bloku se istovremeno uklanjaju.)
29 Stepwise methods - Postepena metoda Stepwise metode uključuju ili uklanjaju jednu nezavisnu promenljivu na svakom koraku, temeljeno (po defaultu) na p-vrednosti (verovatnoća od F). Alternativno, moţe se koristiti i vrednosti F umesto njegove verovatnoće. Ograničenja za kriterijume koji kontrolišu uključivanje ili uklanjanje promenljive mogu se dodatno precizirati kao F-to-enter/F-to-remove. Ovo moţemo promeniti u prozoru Options, kao što se vidi na sledećoj slici.
30 Na raspolaganju su nam tri metode za postepenu regresiju: ~ Stepwise Na osnovu p-vrednosti od F, SPSS počinje uključivanjem promenljive sa najmanjom p-vrednosti, u sledećem koraku ubacuje promenljivu s najmanjom p- vrednosti za F iz preostalog skupa promenljivih i tako dalje. Promenljive koje su već u jednačini zavisnosti se uklanjaju ako im p-vrednost postane veća od zadate granice zbog uključivanja druge promenljive. Postupak se završava kada nema više promenljivih koje su podobne za uključivanje ili uklanjanje. Ova metoda temelji se na obe: verovatnoće za unos (PIN) i verovatnoće za uklanjanje (POUT) (ili alternativno FIN i FOUT). ~ Backward - Eliminacija: Prvo sve promenljive ulaze u jednačinu, a zatim se redom uklanjaju. Za svaki korak SPSS nudi statistiku, pod nazivom R 2. Na svakom koraku, najveća verovatnoća za F se uklanja (ako je vrednost veća od POUT). Alternativno, FOUT moţe biti navedeno kao kriterijum. ~Forward Odabir unapred: Na svakom koraku promenljive koje još nisu u jednačini, a imaju najmanju p-vrednost za F se dodaju, ali pod uslovom da je ta vrednost manja od PIN. Alternativno, koristi se vrednost F postavljanjem FIN na /CRITERIA. Postupak se zaustavlja kada više nema promenljive koja zadovoljavaja kriterijum za ulaz.
31 Kartica Plot sluţi za crtanje grafika u SPSS-u. Sa leve strane otvorenog prozora na slici nalaze se opcije za grafik predviďenih vrednosti i reziduala: ~DEPENDNT - zavisna promenljiva. ~*ZPRED - standardizovana predviďena vrednost zavisne promenljive. ~*ZRESID - standardizovani reziduali. ~*DRESID - izbrisani reziduali, za slučaj kada su isključeni iz računa za regresiju. ~*ADJPRED korigovane predviďene vrednosti, predviďene vrednosti za slučaj kada su reziduali isključeni iz računa za regresiju. ~*SRESID reziduali na osnovu studentove raspodele. ~*SDRESID izbrisani reziduali na osnovu studentove raspodele. Kartica Plot
32 ~ Sa desne strane prethodnog prozora biramo promenljive za X i Y osu ţeljenog grafika. ~ Konačno, pruţa nam se i mogućnost izbora vrste grafika: Histogram ili Normal probability plot (pruţa nam uvid u bliskost/odsutpanje u odnosu na normalnu raspodelu). ~ Vrlo poţeljna mogućnost je čekirati Produce all partial plots, što nam daje uvid u više pojedinačnih grafika po ţeljenim uslovima/promenljivima.
33 Kartica Save U ovoj kartici nude nam se opcije za kontrolu oblika u kom će nam se prikazati predviďene vrednosti, reziduali, rastojanja, bitne statistike i intervali predviďanja. U nastavku će biti objašnjeno značenje svake ponuďene opcije.
34 Neki termini u SPSS-u Merenje udaljenosti (razlika) 1.Mahalanobis: Mera razlike posmatrane vrednosti od prosečne vrednosti čitave zavisne promenljive. 2.Cook je: Mera koliko će se reziduali svih vrednosti promeniti ako se posmatrana vrednost isključi iz računa. 3. Leverage Values: Mera koliko mnogo posmatrana vrednost utiče na fitovanje regresionog model.
35 Termini za reziduale: 1. Unstandardized: Vrednost zavisne promenljive minus njegova predviďena vrednosti. 2. Standardized: Reziduali podeljeni procenom njihove standardne greške. 3. Studentized: Reziduali podeljeni procenom njihove standardne greške koja varira od slučaja do slučaja, na osnovu rastojanja posmatrane vrednosti nezavisne promenljive od njene srednje vrednosti. 4. Deleted: Reziduali, kod kojih su vrednosti tog slučaja isključene iz računa koeficijenata regresije. 5. Studentized deleted: Izbrisani reziduali podeljeni procenom njihove standardne greške.
36 Bitne statistike: 1. DfBeta: Nova promenljiva za svaki pojam u regresijskom modelu, uključujući i konstantu, koja sadrţi promenu koeficijenta za taj izraz, ako je trenutna vrednost izostavljena iz kalkulacije. 2. Standardized DfBeta: Nova promenljiva za svaki pojam u regresijskom modelu, uključujući i konstanta, koja sadrţi vrednost DfBeta podeljenu procenom njegove standardne greške. 3. DfFit: Promena u predviďenoj vrednosti zavisne promenljive ako je trenutna vrednost izostavljena iz računa. 4. Standardized DfFit: DfFit vrednost podeljena procenom njene standardne greške. 5. Covariance Ratio: Determinanta kovarijacione matrice gde je trenutna vrednost isključena iz računa, podeljena determinantom matrice gde je ta vrednost uključena.
37 Jelena Ljuboja Jovana Dubljanin Maša Obradović Milan Ljuboja
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραNeparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραProsta linearna regresija (primer)
STATISTIKA Prosta linearna regresija (primer) Doc. Dr Slađana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunim.ac.rs Ass. Ana Simićević E-mail: asimicevic@singidunim.ac.rs 7. 6. 010. Beograd Predavanje 15 Regresiona
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραRegresija i korelacija
Regresija i korelacija Goran Trajković septembar, 008. godine Regresija i korelacija Regresijom i korelacijom analizira se povezanost (asocijacija, odnos) dve ili više varijabli. Korelacija podrazumeva
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOsnove geostatistike
Mladen Nikolić Zasnovano na kursu Tomislava Hengla Sadržaj Obrada prostornih podataka Geostatistika podskup statistike specijalizovan za analizu i intepretaciju geografski označenih (georeferenciranih)
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότερα, i = 1, 2, n. Tabela 1 Koeficijent proste korelacije. Standardizovani regresioni koeficijent. Regresioni koeficijent b
Višestruka regresija i korelacija Ako se ispituje zavisnost jedne pojave od dve ili više nezavisnih pojava, onda se govori o višestrukoj ili multiploj regresiji. Zadatak regresije je da otkrije što više
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραSistemi linearnih jednačina
Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα